La dodecafoníaconceptos fundamentales Erick Carballo [email protected] Centro de Música Latinoamericana VIII Seminario de Composición Musical Universidad de Costa Rica 6 de mayo, 2009 Organización Marco conceptual ± análisis de la música ³atonal´ ± análisis de la música dodecafónica * interludios analíticos VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo, 2009 En guerra avisada « Cantidad del material y ³ritmo´ de la charla/clase La matemática como instrumento teórico-musical Rol de la teoría musical ± en la composición atonal ± en la composición dodecafónica Definiendo las cosas por lo que no son ± Música atonal ± Música post-tonal Pregunten por favor VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo, 2009 2009 .Fuentes y créditos Allen Forte: The Structure of Atonal Music (1973) John Rahn: Basic Atonal Theory (1980) Joseph Straus: Introduction to Post-Tonal Theory (1990) Hebert Vázquez: Fundamentos Teóricos de la Música Atonal (2006) Robert Morris: Composing with Pitch Classes: A Theory of Compositional Design (1987) VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. Espacios y alturas Alturas Clase de altura Espacios: ± Espacio de alturas (Espacio A) ± Espacio de clases de altura (Espacio CA) VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 . 2009 .Equivalencias y notación Equivalencia de octavas Equivalencia enarmónica Notación numérica Módulo 12 aritmético VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 .Intervalos Distancia entre dos alturas (número de semitonos) Intervalos de alturas Intervalos de clases de altura ± Intervalos ordenados de clases de altura ± Intervalos no-ordenados de clases de altura Clase interválica (CI) Contenido de clase interválica ± Vector de clase interválica (vector CI) VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 .Repaso VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. Y esto ¿para qué sirve? Schoenberg ³Nacht´ de Pierrot Lunaire. Op. 21 VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 . Conjuntos de Clases de Altura ³Célula´ básica para la construcción de la mayoría de la música post-tonal Definición: Un conjunto no-ordenado de clases de alturas VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 . 2009 .Forma normal Equivalente de ³posición fundamental´ Forma simple y compacta de representar un conjunto de clases de alturas Facilita la identificación de atributos de una sonoridad y su comparación con otras sonoridades VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. Escoger el orden con el intervalo menor entre la primera y la última altura. VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 . Para escoger.Para determinar la forma normal 1. Si el punto 3 sigue produciendo empates. y así sucesivamente. escoger la opción ³más densa´ hacia la izquierda. Eliminar clases de alturas duplicadas y ponerlas en orden ascendente dentro de una octava. 2. 3. 4. escoger el orden que empieza con la clase de altura menor. comparar entre la primera y la penúltima nota. Si aún hay empate comparar entre la primera y la antepenúltima. Si hay un empate. 2009 . T5(047) VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo.Transposición (Tn) Muy diferente de la transposición tonal en la que se mantiene los intervalos ordenados La transposición se lleva a cabo mediante una clase de alturas (intervalos noordenados) lo cual no garantiza la preservación del contorno melódico (tampoco del armónico) Ej. Relación transposicional Restar las alturas del primer conjunto con las del segundo. 578b 1347 VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 . se hace alrededor de la clase de altura 0. se preserva el orden y se invierte el contorno. 2009 .Inversión (In) Cuando se aplica a un grupo de alturas. Básicamente 12 ± n (el valor de la clase de altura). Cuando se aplica a clases de altura. VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. Inversión de clases de altura Clase de altura (n) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 VIII SCM 09 ² La dodecafonía Inversión (12-n) 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 6 Mayo. 2009 . TnI Importante: primero invertir y luego transportar También aparece simplemente como In T5I(1. 2009 .4.7) = VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo.3. al penúltimo. Cuando dos conjuntos de clase están en forma normal relacionados por inversión: el primero en uno corresponde al último. el segundo. VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 . el segundo en uno al segundo en otro.Número índice Forma simple de establecer la relación de inversión entre dos clases de alturas. y así sucesivamente. Cuando dos conjuntos de clase están en forma normal y relacionados por transposición: el primero en uno corresponde al primero en otro. y así sucesivamente. 2.9] [6.Clase de conjunto [2.7.5.1] [a.4] [1.9] 6 Mayo.7] [4. 2009 .3] [0.a] [7.2.8] [5.0.2] [b.1.2] [b.9.0] [9.6] [3.7] [4.9.8] [5.3.1.0] [9.6] [3.6.3] [0.6.b.b] [8.0.4.b] [8.a.5] [2.4.3.b.a] [7.4] [1.7.a.5.8.8.5] VIII SCM 09 ² La dodecafonía [6.1] [a. Clase de conjunto ³Familia´ de alturas de clases dada su relación Y ¿qué relación es ésa? Todos están relacionados por alguna operación Tn o TnI Mismo contenido de clase interválica VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 . Número Forte y Forma prima Existen dos formas para denominar los conjuntos de clases: ± Número Forte: Dos números. 2009 . el segundo la posición de dicho conjunto en la lista de Forte. el primero determina la cantidad de alturas en el conjunto (cardinalidad). ± Forma Prima: Seleccionando la ³más normal de la formas normales´ y empleando ese nombre para toda la familia de conjuntos VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 4. Escoger el mejor de los pasos 2 y 3. VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. Poner el conjunto de clases de altura en su forma normal. 3. empezando con 0 y sumando los intervalos.Para determinar la forma prima 1. Lo mismo que el paso anterior. 2009 . pero de derecha a izquierda. Extraer la sucesión interválica de izquierda a derecha. 2. Algunas relaciones adicionales Tonos comunes bajo transposición Tonos comunes bajo inversión La relación Z Relación complementaria. 2009 . VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 .Repaso VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. ¿para qué sirve? Bernal Flores: Variaciones para violín y piano. VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo.Y esto. 2009 . Dodecafonía Serie: conjunto ordenado de clases de alturas discretas Serie dodecafónica: conjunto ordenado de 12 clases de alturas discretas VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 . ± Dos corrientes para nomenclatura VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 . Serie prima o primaria (P) 2. Retrogresión (R) 3.Operaciones seriales básicas 4 órdenes diferentes 1. Retrogresión de la inversión (RI) Antes de empezar: identificación de la serie. Inversión (I) 4. 2009 .Schoenberg: Cuarteto de Cuerdas 4 P0: b 8 1 7 a 1 8 8 b b 5 0 b 7 8 3 1 2 a 6 5 4 9 b 8 1 7 a 1 8 8 b b 5 7 6 2 3 a 8 9 5 1 0 b 4 P7: VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 .P * P0: * P7: b 8 1 7 a 1 8 8 b b 5 0 b 7 8 3 1 2 a 6 5 4 9 b 8 1 7 a 1 8 8 b b 5 7 6 2 3 a 8 9 5 1 0 b 4 (intervalo de clase de altura ordenado) VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. R * P0: * R0: b 8 1 7 a 1 8 8 b b 5 0 b 7 8 3 1 2 a 6 5 4 9 7 1 1 4 4 b 2 5 b 4 1 9 4 5 6 a 2 1 3 8 7 b 0 (intervalo de clase de altura ordenado) VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 . 2009 .I * P0: * R0: b 8 1 7 a 1 8 8 b b 5 0 b 7 8 3 1 2 a 6 5 4 9 1 4 b 5 2 b 4 4 1 1 7 0 1 5 4 9 b a 2 6 7 8 3 (intervalo de clase de altura ordenado) VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 .RI * P0: * R0: b 8 1 7 a 1 8 8 b b 5 0 b 7 8 3 1 2 a 6 5 4 9 5 b b 1 8 8 a 7 1 8 b 3 8 7 6 2 a b 9 4 5 1 0 (intervalo de clase de altura ordenado) VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 .Matriz dodecafónica 0 b 7 8 3 1 2 a 6 5 4 9 1 5 4 9 B A 2 6 7 8 3 VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 .Sub-conjuntos Presencia del tricordio 3-14 en la serie. VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 .Invariación Definición: ± Cualquier propiedad musical o relación que se mantiene una vez transformada la serie. 2009 .Combinatoria VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. Otras propiedades Serie derivadas Serie simétricas Serie con ³todos´ los intervalos VIII SCM 09 ² La dodecafonía 6 Mayo. 2009 .