Objetivo:
Estimar la precisión de los pronósticos, realizar la prueba de significancia de los estimadores y construir los intervalos de confianza para el coeficiente de regresión para una serie de datos de pronósticos.
Resultados:
1.Define los siguientes términos:
Criterios de estimación de la precisión de un pronóstico (desviación absoluta media, error cuadrático medio, error porcentual absoluto medio y error porcentual medio)
-desviación absoluta media: es la media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística
-error cuadrático: mide el promedio de los errores al cuadrado, es decir, la diferencia entre el estimador y lo que se estima. El ECM es una función de riesgo, correspondiente al valor esperado de la pérdida del error al cuadrado o pérdida cuadrática.
-error porcentual absoluto medio: es un indicador del desempeño del Pronóstico de Demanda que mide el tamaño del error (absoluto) en términos porcentuales. El hecho que se estime una magnitud del error porcentual lo hace un indicador frecuentemente utilizado por los encargados de elaborar pronósticos debido a su fácil interpretación.
Análisis de la regresión simple
la regresión lineal o ajuste lineal es un modelo matemático usado para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio
Estimadores de mínimos cuadrados
es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados, variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
Intervalo de confianza
se llama intervalo de confianza a un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional.
Coeficiente de regresión
Cuantifica la pendiente de una línea de regresión lineal creada con los datos de una serie de puntos.
Coeficiente de correlación
el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
Coeficiente de determinación
denominado R² y pronunciado R cuadrado, es un estadístico usado en el contexto de un modelo estadístico cuyo principal propósito es predecir futuros resultados o probar una hipótesis. El coeficiente determina la calidad del modelo para replicar los resultados, y la proporción de variación de los resultados que puede explicarse por el modelo.
Busca información de 20 casas en venta en donde las variables son Y (metros de construcción) y X (metros de terreno); y realiza lo que se indica (puedes emplear los datos de la actividad 3).
Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de ambas variables.
R= Entre mayor sean los metros de construcción el precio es mas elevado.
Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados.
¿Existe evidencia que indique que a mayor cantidad de metros de construcción, mayor es el precio de venta? Prueba la significancia de la recta de regresión con un nivel de significancia α = 0.01. ¿Es significativa esta regresión?
R= Sí si es significativa.
Pronostica el precio de la vivienda si la cantidad de metros de construcción es de 90, 105 y 120 metros de construcción.
Calcula el coeficiente de correlación y determinación (puedes considerar los resultados de la actividad 3).
En un terreno urbano, ¿a mayor cantidad en metros de construcción, mayor es el precio de la vivienda?
R= Sí, aunque también influye los metros de terreno, sin embargo los metros construidos son más caros.
Se utilizaron dos modelos de pronóstico para producir los valores futuros de una serie de tiempo; estos valores (Ŷt) se muestran en la tabla siguiente, junto con los valores reales observados (Yt).
Calcula la DAM, el ECM, el EPAM y el EPM. ¿Alguno de los dos métodos parece superior? Explica.
En una compañía fabricante de helados se sospecha que almacenar el helado a temperaturas bajas durante largos periodos tiene un efecto lineal en la pérdida de peso del producto. En la planta de almacenamiento de la compañía se obtuvieron los siguientes datos:
Pérdida de peso (gr) Y
28
37
36
30
28
36
35
Tiempo (semanas) X
26
32
35
27
25
31
30
Ajusta e interpreta a los datos un modelo de regresión lineal simple.
Prueba la significancia de la pendiente β1.
Calcula e interpreta R2.
Elabora un intervalo de confianza del 90% para β1.
Pronostica la pérdida cuando el tiempo es de 33 semanas.
Con los conceptos vistos y puestos en práctica, da una respuesta justificada a las siguientes cuestiones:
¿Para qué utilizarías la regresión lineal simple en un problema de tu
especialidad?
Para la calibración de un sensor de temperatura (termopar) en función de la caída de tensión y la temperatura. Se estudia la forma en que varía la temperatura de un líquido al calentarlo.
¿Qué relación tiene con la correlación?
Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra, asi que esto puede ser aplicado para producción y ventas.
¿Cómo medirías el ajuste del modelo de regresión lineal obtenido?
El modelo de regresión lineal simple considera una única variable independiente o explicativa, x, y una variable dependiente o respuesta, Y, asumiendo que la relación entre ambas es lineal.
¿Qué es el coeficiente de determinación?
Es una medida estadística de la bondad del ajuste o fiabilidad del modelo estimado a los datos.
¿Por qué crees que se llama regresión lineal?
Porque los valores de las varibales dependen cada uno del otro, así esto puede cuadrar de cualquier manera que se presenten los datos.
¿Cuál es la relación de la prueba de hipótesis con el intervalo de confianza
en la regresión?
Que los resultados deben ser equivalentes a las operaciones que se les realizaron para saber si son correctos.
Conclusión:
En esta actividad vimos como es la relación entre dos variables cuantitativas y aprendimos también determinar si esta relación es significativa por medio de la prueba de hipótesis, entre otras cosas.
Ee reunió todo el conocimiento a lo largo de los temas vistos en este módulo, solo que con diferentes datos y planteados en otras situaciones.