II.Fluidoestática Problema 2.1 Determinar la fuerza total sobre la pared externa A del tanque cilı́ndrico de la figura, ası́ como su punto de aplicación. Solución: F = 992871 N z = −1,964 cm Problema 2.2 Un dique tiene la forma que se indica en la figura. Tanto la superficie del agua como la de la parte exterior del dique están expuestas a la presión atmosférica, y su anchura es a = 3 m. Calcular la fuerza horizontal en B, necesaria para impedir que gire alrededor del pivote mostrado en A. No tener en cuenta el peso de la presa. Solución: FB = 10153,35 N Problema 2.3 Un recipiente de forma cilı́ndrica de altura H y diámetro D, abierto por su parte superior, está lleno de agua hasta la altura h. Se pide: 1o ) ¿Cuánto vale la velocidad de giro ω para que se derrame un vo- lumen de 0,5 m3 ? 2o ) ¿Cuánto vale la velocidad de giro ω para que se derrame un vo- lumen doble? 3o ) En ambos casos determinar la superficie del fondo que queda al descubierto. Datos: H = 4 m ; h = 3 m ; D = 1 m Solución: 1o ) w1 = 17,74 rad/s 2o ) w2 = 19,06 rad/s 3o ) S01 = 0 ; S02 = 0,1074 m2 UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos 1 E.Dpto.4 La figura representa un depósito paralelepipédico de dimensio- 3 nes 3×2×2 metros.67 m del fondo FV = 46.000 m. determinar el peso de lastre adicional si la estructura del globo pesa 2940 N para que dicho globo alcance una altura de 3.77o Problema 2. PM(H2 ) = 2 g/mol. En la cara ABCD existe una compuerta EF CD que gira alre- dedor del eje EF .F. lleno de un lı́quido de densidad 850 kg/m .75 m del eje OT . 2014) Problema 2. I. Calcular la fuerza horizontal y vertical. El centroide de la sección OBT se encuentra a 15.648 × 106 N/m a 15.Mecánica de Fluidos . . Nota: El depósito está abierto a la atmósfera por la parte superior Solución: 1o ) F = 24990 N . 0. corta a la superficie del agua a 42 m de la pared según se indica en la figura. ver como se modificarı́an los resul- tados anteriores. La temperatura del H2 permanece constante e igual a 288 K.Problemas de Ingenierı́a Fluidomecánica (Feb. 1o ) Determinar la fuerza ejercida sobre la compuerta. Nota: Considerar el globo indeformable.61 × 106 N/m a 56. θ = 71. mismo punto de aplicación. ası́ como su punto de aplicación. ası́ como la resultante y la inclinación de ésta. Solución: FH = 141. Considerando para la atmósfera que la temperatura permanece constante con la altura e igual a 15 o C y que el valor de la gravedad g es constante con la altura e 2 igual a 9. El eje vertical de la parábola.5 Una presa consta de una sección en forma de parábola cuyo vértice O está a 170 m de la superficie libre.0955 × 106 N/m . Solución: WL = 1024 N 2 UVa . 2o ) En el caso de que además exista una aceleración vertical 2 hacia arriba de 4 m/s .6 Un globo de forma esférica de 5 m de radio está lleno de hidrógeno en las condiciones de presión l atmósfera y temperatura 288 K. 2o ) F = 358975 N . Problema 2.8 m/s . OT .75 m de OT R = 149.555 m del eje de la compuerta. PM(Aire) = 29 g/mol. Mecánica de Fluidos 3 . Fluidoestática Problema 2.E. I. mientras que sobre la superficie del agua el aire está a la presión atmosférica.8 y el de la derecha es agua (S = 1). ¿qué valor de ρ2 serı́a el más conveniente para cumplir este objetivo? 3o ) En el supuesto que las dos densidades fuesen iguales.7 La compuerta de la figura es cuadrada de 2 m. Manteniendo todos los otros datos constantes. en que el depósito superior tiene un área A1 y el tubo A2 . Sobre la superficie del aceite actúa aire a una presión absoluta de 0. 1o ) Se pide calcular h1 y h2 como función de los datos anteriores y de las densi- dades ρ1 y ρ2 de los lı́quidos (ρ2 ≥ ρ1 ). 69 UVa . de lado y está inclinada 30o respecto a la horizontal.8 Se tiene un manómetro como el de la fi- gura. Solución: W = 220672 N Problema 2. comparar los resultados obtenidos con los que se obtendrı́an con un manómetro en el que todo el tubo fuese de sección constante A1 = A2 . Solución: ∆p 1o ) h2 = A 2g ρ2 −ρ1 +ρ1 A2 1 o 2 ) ρ2 = ρ1 A1 3o ) A2 = 38.Dpto. El fluido de la izquierda es aceite de densidad relativa S = 0.F. el nivel de dicho depósito baja una cantidad h1 y la entrefase correspondiente h2 . Determinar el peso total que ha de actuar en el centro de la compuerta para que la misma esté en equilibrio. II. 4o ) Si se quisiese apreciar un ∆p = 10−4 atm con un valor de h2 = 2 cm ¿cuánto tendrı́a que valer 3 A1 /A2 en el supuesto que ρ1 = ρ2 = 1 g/cm . 2o ) El objetivo de este manómetro es poder medir pequeños incrementos de presión con valores altos de h2 . En el equilibrio los dos lı́quidos inmiscibles ocupan la posición indicada. pudiendo girar alrededor del eje O situado en el lado más alto de la compuerta. . con la entrefase a una distancia h de la superficie libre.784 × 105 Pa. Si se aplica una sobre- presión ∆p en el depósito de la derecha. 2o ) la fuerza resultante sobre la compuerta.F.9 m/s . se pide: 1o ) Inclinación de la superficie libre. 3 4o ) cómo se modifican estos resultados en el caso de que α = 0 y ρ = 1 g/cm . y están separados por una placa vertical AB.5 m de la superficie. y de una anchura de 1 m en dirección normal al pa- pel. 3o ) el punto de aplicación de esta fuerza. 2014) Problema 2.Problemas de Ingenierı́a Fluidomecánica (Feb.1 g/cm .5 m. Se pide calcular: 1o ) la ley de variación de la presión hidrostática con la profundidad. Una compuerta rectangular de altura H = 2.11 Dos depósitos idénticos.10 En un estuario el agua dulce se mezcla con el agua salada. formando una mezcla en la que la densidad varı́a linealmente según la ley: ρ = ρ0 [1 + α (H1 − z)] 3 de tal manera que en la superficie libre la densidad es 1 g/cm y 3 a 3 metros de profundidad el valor de la densidad es 1. está situada a una profundidad h=0. El agua antes de acelerar los depósi- tos está a un nivel de 2 m por encima del fondo. de di- mensiones las indicadas en la figura. Supuesto el fluido en reposo respecto a los depósitos. Solución: P = 64808 N Problema 2. R = 1 m y ancho 2.9523 Problema 2. . Solución: 2 1o ) p = (30901 − 10791z + 163.9454 m 4o ) F = 42918.75 N .Mecánica de Fluidos .4 N 3o ) ZC = 0. I. se encuentran sometidos a una aceleración horizontal de 2 4. ZC = 0.Dpto.5 m y anchura b = 1 m. 3o ) Fuerza sobre la placa AB y punto de aplicación.9 Calcular el peso de la compuerta ABC en el supuesto de que esté en equilibrio y que puede girar sin rozamiento alrededor de A. Hacer la aplicación a h = 5 m.E. 4 UVa .5z 2 ) N/m 2o ) F = 44383. 2o ) Distribución de presiones. F. compensando la diferencia de presiones que se originarı́a a causa de los diferentes niveles de lı́quido a ambos lados de la placa.262 m . Solución: 1o ) 26. El depósito interior está destinado a un fluido de 3 densidad ρ2 = 750 kg/m . 4o ) Calcular las dimensiones a. z = 1.800z 3o ) F = 9800 N . II.259 N 2o ) 0. c = 0.12 Un contenedor cilı́ndrico alberga en su interior dos depósitos concéntricos como los mostrados en la figu- ra.Dpto. Solución: 1o ) 0. Suponer que el aire está inicialmente a una presión de 1 atm y que se expande y comprime isotérmicamente. b = 0. mientras que en el depósi- 3 to exterior la densidad del fluido es ρ1 = 1000 kg/m . Determinar el mı́ni- mo peso del tapón que garantizarı́a la estanqueidad de ambos depósitos para los siguientes casos: 1o ) Cuando el depósito está en reposo.900x − 9.E. p1 = 99051.Mecánica de Fluidos 5 . Supo- niendo que la altura del depósito garantiza el no desbordamiento del lı́quido de su interior. 2o ) Cuando está girando respecto de su eje de si- metrı́a con una velocidad ω = 50 rpm. . Fluidoestática Si ahora se cierran los depósitos por la parte superior a 2. I.9 N/m y p2 = 103730.738 m d = 0. El aire en el depósito de la derecha se expande algo y el de la izquierda se comprime.038 N UVa .5 m del fondo y se comunican por su parte inferior.56o 2o ) p = patm + 22050 − 4.005 m 2 2 4o ) a = 0.6 N/m Problema 2.238 m . b.762 m . se establece una nueva configuración fluidoestática. c y d indicadas en la figura y las presiones p1 y p2 en cada depósito. Los fluidos están separados por un tapón de forma cónica cuyo semiángulo es de 45◦ . tal como indica la figura. En dicho extremo existe una válvula V que ini- cialmente se encuentra cerrada. 2o ) Determinar cual será la altura del extremo superior sobre el nivel del lago a la cual se rompe la columna de agua.13 m 4o ) T = 4892.5 N . 2 3o ) ¿Cuál serı́a esta altura si el tubo subiera con una aceleración de 0. alcanzan- do el mismo nivel en los dos compar- timentos.14 Un tanque de 1 m de anchura (di- mensión perpendicular al papel) con dos compartimentos comunicados por su parte inferior posee agua y aceite de densidad ρ0 = 0. ¿cuál serı́a la distribución de presiones sobre el fondo del tanque? Nota: Suponer procesos isotermos y que la presión de vapor del aceite es nula a la temperatura que se desarrolla el problema. 1o ) Calcular la presión existente en la cámara de aire cuando el extremo superior del tubo se encuentra su- mergido a 1 m de profundidad (fi- gura a).5 N .7ρagua .61 N Problema 2. si se supone un proceso de compresión isotermo. 1o ) Determı́nese la fuerza resultante sobre el tabique AB y punto de aplicación (figura a).Dpto. 2014) Problema 2. .13 Un tubo cilı́ndrico de 0.Mecánica de Fluidos . El extremo superior del tubo se encuentra cerrado. determinar la fuerza sobre el cable que soporta al tubo en el caso 1 y en el 3 justo cuando se rompe la columna de agua.35534 × 105 Pa 2o ) h = 10. 4o ) Sabiendo que la masa del tubo es de 600 kg. En ese momento se empieza a subir muy lentamente el tubo con velocidad uniforme (figura b).2 m/s .F.E. Se abre la válvula V para evacuar todo el aire y a continuación se cierra. xF = 1. Solución: 1o ) F = 1102. 2o ) ¿Qué presión indicará el manó- metro si el tanque de la figura (a) se mueve hacia la izquierda con una aceleración a = g/2? 3o ) Si antes de acelerar el tanque se cierra el compartimento de la izquierda (figura b) ¿a qué ace- leración se puede someter al tanque sin que se contamine de aceite el manómetro? Para esa aceleración.Problemas de Ingenierı́a Fluidomecánica (Feb.34 m 3o ) h = 10. I. T = 6675. Solución: 1o ) pm = 1.111 m 6 UVa .1 m de diámetro y 30 m de longitud se introduce vertical- mente en un lago. La presión ambiente es pa .2p 4W ρR2 + ρπR4 a R 4o ) r = √ 2 Problema 2. Suponiendo que para la ω dada no se descubre el fondo ni se derrama lı́quido. II. = Rpa − − p1 p2 pa ρg p1 p2 4g siendo p1 y p2 las presiones del aire en cada cámara UVa . 3o ) ¿En qué punto se produce cavitación (pv = 0. 1o ) calcular la distribución de pre- siones sobre el fondo cuando el conjunto gira a ω rad/s so- bre su eje de simetrı́a y 2o ) plantear las ecuaciones necesarias para resolver el apartado anterior en el caso de que se hubiera tapado los depósitos antes de hacerlos girar. 1o ) Hallar la presión en la base del recipiente para Ω = 0. 0) = 106882.2pa ) y para qué velo- cidad de giro? 4o ) ¿Qué punto de la base del recipiente tiene la misma presión del apar- tado 1o cuando éste está girando? Solución: W 1o ) p = pa + πR2 + ρgH 2 W Ω R2 2o ) p = pa + πR 2 − ρgz + ρ 2 r2 − 2 q 3o ) Ω = 3.Mecánica de Fluidos 7 .15 Un recipiente cilı́ndrico (radio R. Solución: ω2 2 1o ) p(r.E. p (x.16 Dos depósitos cilı́ndricos concén- tricos comunicados entre si (ver figura).7 x Problema 2. altura de lı́quido H) está lleno con un lı́quido de densidad ρ y cerrado con un pistón de peso W . Fluidoestática 2o ) p = 5753.12 Pa 2 3o ) a = 9. 2o ) Calcular la distribución de presión en el lı́quido para Ω 6= 0. están llenos de agua has- ta una altura R y abiertos a la atmósfera. I. El conjunto gira alrededor de su eje con una velocidad angular Ω. 0) = patm + ρgR 1 − + ρω 2 r2 4g R ω 2 R2 1 3 4 p1 − p2 1 1 2o ) + = . .37 m/s .49 + 9371.Dpto.F. Dpto.2 rad/s 2o ) F = 55417.Problemas de Ingenierı́a Fluidomecánica (Feb. Solución: 0 00 1o ) ω = 34. Solución: 1o ) Ω = 11. la distribución de presión en el lı́quido y la fuerza total que se ejerce sobre la tapa superior.5 m. El recipiente se hace rotar con velocidad angular constante ω de tal forma que la superficie libre sea tangente al fondo del recipiente. 1o ) Determinar el régimen de giro y el ángulo que forma la superficie libre con la pared del recipiente. 1o ) Determinar la densidad máxima del lı́quido exterior ρL para que cilindro sea estable en posición vertical. de eje vertical. determinar la profundidad h a la que se encuentra el cen- tro del cilindro para que éste quede en posición vertical de equilibrio si la densidad del lı́quido exterior aumenta con la profundidad de acuerdo a la expresión ρL = ρH2 O + 30h. Halar la velocidad de rotación ω.17 Un recipiente cilı́ndrico presenta en su interior una distribución no uniforme de densidades tal y como se muestra en la figura.Mecánica de Fluidos . 2o ) Si L = 30 cm. se vierten 3 litros de agua.33 rad s .E.7 N Problema 2.39 rad o s .1 m Problema 2. diámetro D = 15 cm y altura H = 40 cm. Se le comunica una rota- ción uniforme hasta que la lı́nea de intersección de la superficie de separación agua aire con la ta- pa superior sea una circunferencia de radio 0. con h expresada en metros. 2o ) Repetir el problema cuando la altura del recipiente es H = 30 cm. θ = 6 18 17 o 0 00 2o ) ω = 32. I. θ = 7 7 30 8 UVa . . 2014) Problema 2.19 Dentro de un recipiente cilı́ndrico sin tapa. Solución: 1o ) ρL ≤ 58 ρH2 O 2o ) h = 11.18 Se tiene un cilindro de revolución de radio 1 m lleno de agua hasta una altura de 2 m quedando 20 cm de altura en contacto con la atmósfera por un agujero en la tapa.F. como indica la figura. a una velocidad de 300 r. En la parte baja tiene aire.F.5 m y la del agua h1 = 5.Dpto. encima tiene un pistón desplazable sin rozamiento y sobre el pistón hay agua. Calcular: 1o ) la velocidad de giro máxima del depósito alrededor de su eje de revolución para que no desborde el agua. Solución: 1o ) ω = 11. I.20 Un depósito cilı́ndrico abierto tiene un diámetro interior d = 80 cm y una altura b = 6.91 N Problema 2. En reposo.44 N 4o ) p (z. el gas interior se expande a medida que asciende hasta hinchar completamente el globo. Como la presión atmosférica disminuye con la altura.m. 3o ) Calcular la fuerza de tracción que soporta cada perno de la tapa inferior. la altura del aire es a = 0.91 N 3o ) F = 33.45 N 4o ) Vderramado = 0. . Fluidoestática Problema 2. Mientras está parcialmente hinchado UVa . Suponiendo la evolución del aire isoterma. Si el recipiente gira alrededor de su eje. F = 12.E. se supone que parte del agua desborda. Solución: 1o ) p(z. r) = 105245 − 9800 z + 493480 r2 2o ) F = 12. En en centro de la tapa superior existe un pequeño orificio.36 m. 1o ) Obtener la expresión de la distribución de presión en el agua y di- bujar las superficies de presión constante. II. F = 12.22 Los globos sonda aerostáticos se hinchan parcialmente con un gas de menor densidad que el aire y se cierran. 2o ) la distribución de presiones en el agua. r) = 101325 + 493480 r2 . Si el depósito gira a ω = 20 rad/s. 2o ) Calcular la fuerza de tracción que soporta cada perno de la tapa superior.Mecánica de Fluidos 9 .p. 4o ) Responder todas las preguntas anteriores en el caso en que.538 m Problema 2. además de girar. indicando la localización de los puntos de presión máxima y mı́nima.5633 m3 5o ) a = 0.6 rad/s 2o ) p = patm + 52920 − 9800 z + 67375 r2 3o ) F = 26403. 3o ) la fuerza del lı́quido sobre el pistón. el cilindro se deja caer libremente.91 N .21 Se tiene un recipiente cilı́ndrico de diámetro D = 20 cm y altura H = 40 cm totalmente lleno de agua y cerrado por dos tapas unidas al cuerpo cilı́ndrico por seis pernos cada una. El pistón tiene una masa M = 80 kg y un espesor e = 9 cm. calcular: 4o ) la altura del aire.5 cm. 5o ) la cantidad de agua que desborda. 24 kg/m3 y la del hidrógeno de 0. pero una vez alcanzado el volumen máximo sólo son iguales las temperaturas. 2o ) la altura a partir de la cual el globo ya está completamente hinchado y 3o ) la altura de equilibrio del globo.16 − 0. material constituyente.12 exp −1. determinar la altura de equilibrio de los globos. En este caso.4g (se asume que la fuerza de arrastre es despreciable). 2o ) La evolución del volumen del globo flexible hasta z = 2000 m en función de la masa m y la altura z 3o ) Cuando el globo flexible alcanza la altura de equilibrio del globo rı́gido. Datos: RAire = 287 Nm/kgK . Uno de los globos es rı́gido y el otro flexible. es decir. Solución: 1o ) VR = [1.047 m] m3 −4 2o ) VF = 1. En la troposfera (0 m < z < 11000 m) la temperatura es T = T0 − 0. A nivel del mar la densidad del aire es de 1. Un globo cuyo volumen máximo corresponde a una esfera de 6 m de radio se lanza desde el nivel del mar a la atmósfera parcialmente hinchado con 30 kg de hidrógeno.14 m 3o ) z = 16061.2586 1o ) p = 1. . La masa total del globo.Problemas de Ingenierı́a Fluidomecánica (Feb.31 m Problema 2. determinar: 1o ) El volumen del globo rı́gido en función de la masa m.Mecánica de Fluidos . es de 150 kg. éste alcanza el equilibrio en una altura de 2000 m.5 m 10 UVa . con temperatura a nivel del suelo de 15o C.0065z.F.23 Se dispone de dos globos llenos con una masa m de gas ligero. incluido el hidrógeno.E.167 m e(1. instrumentos. Al soltar el globo rı́gido.166×10 z) m3 3o ) z = 6339. Considerando que la atmósfera conserva la temperatura constante e igual a 20o C. I.Dpto. En la estratosfera (11000 m < z < 35000 m) la atmósfera es isoterma.082 kg/m3 . manteniendo la temperatura el valor que tenı́a a los 11000 m. RH2 = 4155 Nm/kgK Solución: 5.576 × 10 (z − 11000) para 11000 m ≤ z ≤ 35000 m 2o ) z = 8856.1932 × 10−8 (288. 2014) la presión y temperatura del gas interior son iguales a las del exterior.0065z) para 0 ≤ z ≤ 11000 m −4 p = 22889. Se pide hallar: 1o ) la variación de la presión atmosférica con la altura tanto en la troposfera como en la estratosfera. ambos se enganchan y ascienden juntos. Al soltar el globo flexible se observa que asciende con una aceleración a = 0. 39 rad/s . h4 = 0.3 m. I.5 m. la del agua hw = 4. En reposo la altura del aire es ha = 0.10 rad/s 2o ) ω 0 = 21. El de densidad ρ1 se encuentra en la periferia del depósito mien- tras que el de densidad ρ2 se encuentra en el centro del mismo. 2o ) La velocidad mı́nima de giro del sis- tema respecto del eje de simetrı́a para que el lı́quido de densidad ρ2 no moje la tapa M .0m y la del aceite ho = 1.28 Kg 2o ) ω = 8. pa = (101325 + 40760) Pa . H2 = 0. II. . ρ2 = 700 kg/m3 .1 m. h0a = 0.F.24 Un depósito cilı́ndrico abierto con diámetro interior d = 0. H1 = 1.25 Un depósito con forma cilı́ndrica con- tiene dos fluidos. Suponer que no se descubre el fondo del depósito interior. e = 10−4 m. 5m.2 m. Ambos fluidos están separados por una pared interior y una tapa cilı́ndrica M . la masa mı́nima que debe tener la tapa M para que ambos fluidos estén separados. El pistón tiene una masa M = 80 kg y un espesor hp = 0.Mecánica de Fluidos 11 . encima un pistón que desliza sin rozamiento.5 m puede girar alrededor de su eje de revolución. h3 = 0. calcular: 1o ) la velocidad de giro ω a la que empezarı́a a desbordar el aceite y la presión del aire a esa velocidad de giro. ρ1 = 1000 kg/m3 . Supuesta la expansión del aire isoterma.4 m. En la parte baja tiene aire. 3o ) Si el régimen de giro es ω = 15 rad/s. 2o ) velocidad de giro ω 0 a la que empezarı́a a desbordar el agua. Fluidoestática Problema 2.Dpto.1 m.533 m Problema 2.0 m. D3 = 0. sobre el pistón agua y sobre el agua aceite de densidad 0. Determinar: 1o ) La masa mı́nima que deberı́a tener la tapa M para que ambos fluidos estén separados. Solución: 1o ) ω = 13. σ = 75 din/cm.8 m y altura h = 6.8ρagua .903 rad/s 3o ) M = 0 Kg UVa .E.2 m. la presión y la altura del aire a esa velocidad de giro. θ = 30o Solución: 1o ) M = 55. Datos: D1 = 1.2 m. D2 = 0.