www.matematiques.com.br Cálculo 1 5ª Lista de Exercícios – Derivada 2 1. A equação reduzida da reta tangente à parábola de equação y = 2x 2 – 1 no ponto de abscissa 1 é: a) y = 4x – 3. 2. Seja f ( x ) = a) 2. b) y = 4x – 1. c) y = 2x + 3. d) y = –2x + 1. e) y = 3x + 2. 1+ x 1 . A derivada calculada para x = é igual a: 1− x 3 b) 1/3. c) 2/3. d) 9/2. e) NDA. 3. Calcule a derivada no ponto de abscissa 3 para a função f(x) = (5 – 2x) 8 e, a seguir, marque a alternativa correspondente: a) –8 b) 1 c) 8 d) 16 e) NDA. 4. A reta tangente à curva y = lnx no ponto (p, q) forma um ângulo de 45º com o eixo das abscissas. Nessas condições, a soma de p com q é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 , assinale a alternativa incorreta. 5. Sabendo-se que 6. A função posição que modela a queda de um vaso de flores de uma janela situada a 30,6 metros do solo é s(t) = 4,9t2 + 30,6, em que s é a altura em relação ao solo (medida em metros) e t é o tempo, medido em segundos (0 ≤ t ≤ 2,5). Nessas condições, determine o módulo da velocidade do vaso de flores quando este atinge o solo e marque a alternativa correspondente. a) 14,7 m/s b) 19,6 m/s c) 24,5 m/s d) 29,4 m/s e) 49,0 m/s Supondo que o percentual de perda óssea de um astronauta seja dado por L(t) = 0. Admitindo que a função Q(t) = 2 – 0. podemos afirmar que a taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado da corrente sangüínea.04 mg por hora. e) Aproximadamente 51 bactérias/hora.12 mg por hora.8m/s2) podem sofrer perda óssea. Estima-se que o número de bactérias. em que t é o tempo (em meses) passado no espaço. d) 0. t horas a partir da contaminação. b) –9 000 litros/hora e –10 000 litros/hora. c) 6 meses.06t + 0. 8.10 mg por hora. A taxa segundo a qual a gasolina está saindo ao fim de 10 horas e a taxa média de escoamento durante as 10 primeiras horas são. Gabarito 1 2 3 10 A D D B 4 A 5 D 6 C 7 B 8 A 9 B . d) 8 meses. e) 0. 2 horas após ter sido ministrado é a) 0. b) Aproximadamente 32 bactérias/hora. para que esse astronauta esteja sofrendo uma perda óssea de 0. estime quanto tempo deve se passar. pode ser calculado pela função . b) 0. b) 4 meses. e) NDA. acima de um certo limite.06 mg por hora.matematiques. 10. Uma maionese mal conservada constituiu ambiente ideal para a proliferação de certo tipo de bactéria. c) Aproximadamente 39 bactérias/hora.01t3 forneça a quantidade de cálcio (em mg) que permanece na corrente sangüínea após t horas. d) Aproximadamente 43 bactérias/hora. 9. um médico injetou no sangue de um paciente voluntário uma amostra de cálcio quimicamente marcado com o intuito de medir a rapidez com que tal produto é removido do sangue. c) 0. O número de litros de gasolina em um reservatório. t horas depois de iniciar seu esvaziamento é dado pela equação V(t) = 200(30 – t) 2.03t2 – 0. respectivamente: a) –8 000 litros/hora e –10 000 litros/hora.br 7.com. d) –10 000 litros/hora e –9 000 litros/hora. a) 2 meses. Marque a alternativa correspondente à taxa de variação da população de bactérias 2 horas após ter ocorrido a contaminação. A fim de estudar a forma como o organismo humano metaboliza o cálcio.08 mg por hora. constitui grave problema de saúde.01t 2. desde o embarque. o que. c) –10 000 litros/hora e –8 000 litros/hora. e) 12 meses. É sabido que as pessoas submetidas a uma gravidade muito menor que a normal (9. a) Aproximadamente 25 bactérias/hora.www.08% por mês. u’ y’ = y’ = y’ = y’ = u 9) y = log a u à y = ln u à u' u ln a u' u ln a ln x y = log x a à 10) y = cos u 11) y = sen u 12) y = tg u 13) y = cotg u 14) y = sec u à à à à à y’ = -sen u . u’ y’ = sec2 u . u’ y’= sec u .v y= u v à à y’ = 0 y’ = a y’ = a y = n.u’ y’ = u’ + v’ y’ = u.br Regras de Derivação 1) y = k 2) y = ax 4) y = un y = xn 5) y = k.lna.cosc u .x n-1 y’ = k. u’ y’ = . cotg u . u’ y’ = cos u .u 6) y = u + v 7) y = u. u’ y’ = sec u .u n-1. u’ y’ = n. u’ u' 1 −u 2 u' 1 −u 2 15) y = cosec u à 16) y = arc sen u à y’ = 17) y = arc cos u à y’ = − 18) y = arc tg u à y’ = u' 1+u2 .matematiques. v y’ = vu '− uv ' 2 v u' k u k −1 k 3) y = ax + b à à à à à à à à à 8) y = a u y= k y = au. tg u . tg u .v’ + u’.com.www. lnu .www. v .com. uv-1 .matematiques.br 19) y = arc cotgu à y’ = − 20) y = arc cosu à y’ = u' 1+u2 u' u u 2 −1 u' u u 2 −1 21) y = arc cosu à y’ = − 22) y = uv à y’ = v . u’ + uv .