Saber TotalO Conhecimento não tem limites Dízimas periódicas I... Definição Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas. Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima. 0 , 2 2 2 ... 0 , 8 3 3 3 ... 2 é o período pois é o número que repete indefinidamente. 3 é o período pois é o número que repete indefinidamente. II... Classificação 01... Dízima Periódica Simples (DPS) São as dízimas cujo período apresenta-se logo após a vírgula. Exemplos: 0,555... Período: 5 2,333... Período: 3 0,2323... Período: 23 1,123123... Período: 123 02... Dízima Periódica Composta (DPC) São dízimas em que, entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica. 0,0222... Período: 2 Parte não periódica: 0 1,15444... Período: 4 Parte não periódica: 15 0,1232323... Período: 23 Parte não periódica: 1 Observações: Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos da parte não periódica o número antes da vírgula que é a parte inteira. Prof.Euripedes Borges
[email protected] . NUMERADOR = PERÍODO DENOMINADOR = Se o período tem N algarismos. Esta é uma D.. = 1.br .12444 .. Denominamos esta fração de fração geratriz da dízima periódica..1232323. tal que X pertence ao conjunto dos Números Racionais. = 0.Euripedes Borges
[email protected]. colocamos N números 9... pois o período inicia após um número após a vírgula.. Exemplos: 0. primeiramente transforme a em Dízima Periódica Simples multiplicando a parte não periódica por 10n onde n representa a quantidade de números da parte não periódica. Usamos os seguintes passos para determinar a geratriz de uma dízima: Primeiro Passo: Todo processo deverá ser realizado sobre uma Dízima Periódica Simples.S. 0. = 0..P. que dá origem a uma dízima periódica.. pois o período inicia logo após a vírgula.. pois o período inicia após um número após a vírgula.. Caso você esteja tentando achar a fração geratriz de uma Dízima Periódica Composta. x = 1. pois o período inicia logo após a vírgula..Saber Total O Conhecimento não tem limites III.444.. Vamos exercitar esse primeiro passo: 0. = 3.3444. = 0.444..555. 23 ____ Esta é uma D.12 4 __ Esta é uma D. IV. Representação Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras: 0.1 23 ___ Observe que há uma barra sobre o período.C. Ä Determinando a Geratriz de uma Dízima Periódica Simples A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.P.P... 5 __ 0..3 4 __ 3. Geratriz de uma Dízima Periódica Existe uma fração X.com. 4 __ 1.S.P..232323.. = 0. Numerador = 4 ( período ) Denominado r = 9 ( pois o período só tem um dígito ) 4 9 Prof..232323. Esta é uma D.... com..1212... (número referente a quantidade do período). ambos os membros da equação: 100x = 12.Euripedes Borges
[email protected]. Numerador = 23 ( período ) Denominado r = 99 ( pois o período tem dois dígitos ) 23 99 Ä Técnica algébrica para determinar a Geratriz de uma Dízima Simples Primeiro Caso t 0. (I) Multiplique por 10.1212. (II) Agora subtraia (I) de (II): Segundo Caso t 0. Chame a dizima de x (por exemplo): x = 0. = 12 : 3 4 = 99 : 3 33 Prof. (número referente a quantidade do per íodo)..111. ambos os membros da equação: 10x = 1. Chame a dizima de x (por exemplo): x = 0.. (I) Agora multiplique por 100.Saber Total O Conhecimento não tem limites 0..br ..1212...111. (II) Agora subtraia (I) de (II): 0.1212...2323.... Exemplos: Ä Técnica algébrica para determinar a Geratriz de uma Dízima Composta Primeiro Caso t 0. onde: n é a parte não periódica seguida do período.. inicialmente devemos transforma-la em uma Dízima Periódica Simples.2111. agora é SIMPLES. ambos os membros da equação: 10x = 2.Euripedes Borges
[email protected].. (número referente a quantidade de dígitos da parte não periódica).. A forma de calculo é a mesma da Dízima Periódica Simples.2111. A dízima que antes era COMPOSTA. menos a parte não periódica.. d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica..com..Saber Total O Conhecimento não tem limites Ä Determinando a Geratriz de uma Dízima Periódica Composta A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma .P.br .. Multiplique por 10. procedendo da seguinte forma: Chame a dizima de x (por exemplo): x = 0. Para determinar a fração geratriz de uma D.C. Prof. 2010101...Euripedes Borges euripedesborges@netsite. ambos os membros da equação: 100x = 21.com. (II) Agora subtraia (I) de (II): Exercícios Exercício Resolvido Ache a fração geratriz de 1.111. (número referente a quantidade do período). (I) Multiplique por 10..111.br ...Saber Total O Conhecimento não tem limites Chame a dizima de x (por exemplo): 10x = 2.. Prof. .020202......007007.. 2.....Saber Total O Conhecimento não tem limites Determine as frações geratrizes das seguintes Dízimas Periódicas: 01.. 02.080808. 7.030303.. 0. 04.044444.br ...com.. 0. 05... 0. 03.. Prof..Euripedes Borges euripedesborges@netsite.