4/14/12DISTRIBU CIÓN DE PROPORC IONES Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patrón Esperanza Inés Boyacá Olga Lucía Pérez Soto 4/14/12 PROPORCIÓN Sea una población formada por n elementos, de los cuales algunos poseen una determinada característica y otros no (llamaremos p a la proporción de los elementos que poseen la característica, y q = 1 p a la de los restantes elementos). Entonces, es posible extraer muestras de la población de manera que a cada una se asocie como valor la proporción de la característica analizada. 4/14/12 PROPORCIÓN POBLACIONAL . 4/14/12 PROPORCIÓN MUESTRAL . 4/14/12 DISTRIBUCIÓN DE LAS PROPORCIONES MUESTRALES . a. Calcula la probabilidad de que en una muestra de 50 b. Halla la distribución de probabilidad de las muestras de tamaño 50 extraídas de la población.4/14/12 EJEMPLO En unas elecciones a alcalde. . el 56% de los votantes optó por el candidato A mientras que el 44% lo hizo por el candidato B. 4/14/12 SOLUCIÓN . MEDIA Y DESVIACIÓN 4/14/12 . 4/14/12 EJEMPLO . DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES . Esta fórmula nos servirá para calcular la probabilidad del comportamiento de la proporción en la muestra.4/14/12 La fórmula que se utilizará para el cálculo de probabilidad en una distribución muestral de proporciones está basada en la aproximación de la distribución binomial a la normal. por lo que: .851. Calcular la probabilidad de que no más de 80% de alumnos de la muestra fume.4/14/12 EJEMPLO Se ha determinado que 85. Solución: La media o valor esperado de la proporción muestral es P=0.1% de los estudiantes de una universidad fuman cigarrillos. Se toma una muestra aleatoria de 200 estudiantes. 4/14/12 TABLA DE VALOR Z Usando las tablas de valor z.0214 o sea 2. para z= -2.02 encontramos que la probabilidad de que no más de 80% de los alumnos de la muestra fumen es de 0.14% . con una probabilidad determinada.Es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro. La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel INTERVALO DE CONFIANZA 4/14/12 . INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN MUESTRAL 4/14/12 . INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN MUESTRAL 4/14/12 . 4/14/12 EJEMPLO Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Encuentre un . Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o más pruebas. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. 4/14/12 SOLUCIÓN . 4/14/12 ESTIMACIÓN DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES . Si se pregunta a dos muestras aleatorias de 100 hombres y 100 mujeres su opinión sobre la promulgación de la pena de . Se cree que el 12% de los hombres adultos están a favor de la pena de muerte. mientras que sólo 10% de las mujeres adultas lo están.4/14/12 EJEMPLO Los hombres y mujeres adultos radicados en una ciudad grande del norte difieren en sus opiniones sobre la promulgación de la pena de muerte para personas culpables de asesinato. 4/14/12 SOLUCIÓN . DISTRIBUCION DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES 4/14/12 . encuentre un EJEMPLO . Se toman muestras del procedimiento existente y del nuevo para determinar si éste tiene como resultado una mejoría. Si se encuentra que 75 de 1500 artículos del procedimiento actual son defectuosos y 80 de 2000 artículos del procedimiento nuevo también lo son.4/14/12 Se considera cierto cambio en un proceso de fabricación de partes componentes. 4/14/12 SOLUCIÓN . 4/14/12 GRACI AS. .