UNIVERSIDAD TECNICA ESTATAL DE QUEVEDO 1INGENIERIA INDUSTRIAL GRUPO #5 VII MODULO “A” DISEÑO DE REDES ING. NAVARRETE GOMEZ ROGELIO TEMAS: VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES INTEGRANTES: MACÍAS ARANA HAROLD PROAÑO INTRIAGO MAXIMILIANO VERGARA MORÁN STEVEN 04 DE DICIEMBRE DEL 2017 Algunos ejemplos son: número de caras obtenidas al lanzar seis veces una moneda. número de llamadas que recibe un teléfono durante una hora. . etc. Por tanto. VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN INTRODUCCION En este tema se tratará de formalizar numéricamente los resultados de un fenómeno aleatorio. tiempo de fallo de una componente eléctrica. una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde a un resultado de un experimento aleatorio. .P). del espacio muestral le hace corresponder un número real. Ą . a cada valor de X. Se define la variable aleatoria X como número de caras aparecidas en los tres lanzamientos. el conjunto de los sucesos elementales le hace corresponder un valor que verifica: ∀Χ ∈ R X(S) ≤ X Ejemplo: Consideramos un experimento aleatorio de lanzar una moneda al aire tres veces y anotamos el resultado. una variable aleatoria es una aplicación Χ : Ε → R . un espacio probabilístico (E. Se dice que X es una variable aleatoria si para cualquier x perteneciente a R. VARIABLE ALEATORIA UNIDIMENSIONAL Dado un experimento aleatorio y asociado al mismo. C).a) Calcular el espacio muestral y comprobar que es una variable aleatoria.(C.C).C).C. E= (C.C.(X.C).X.(X. b) Calcular los subespacios: {X ≤ 75.C.X).X.(X.C.X) .X).0 } a) La solución es la siguiente.X.(C.15.(C.2 } { ≤ X ≤ 75.X).(X.X. puede tomar cualquier valor de R. TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS Las variables aleatorias se clasifican en discretas y continuas: DISCRETA La variable aleatoria X se dice que es discreta si los números asignados a los sucesos elementales de E son puntos aislados. supongamos el experimento consistente en lanzar tres veces una moneda no trucada. CONTINUA La variable aleatoria X será continua si los valores asignados pueden ser cualesquiera. dentro de ciertos intervalos. esta puede tomar valores entre 0 y más infinito. Por ejemplo.2.3).1. Sus posibles valores constituyen un conjunto finito o infinito numerable. los valores que puede tomar esta variable aleatoria son finitos (0. es decir. si consideramos el experimento aleatoria consistente en medir el nivel de agua en un embalse y tomamos la variable aleatoria X=”nivel de agua”. si consideramos la variable aleatoria X=”número de caras obtenidas en los tres lanzamientos”. Por ejemplo. . se define la infinitos valores. .3/8). En la continua.xn. En la distribución de probabilidad discreta está permitido tomar sólo un número limitado de valores. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Es un modelo teórico que describe la forma en que varían los resultados de un experimento aleatorio. en el caso de las variables discretas. (3.1/8). Pero sí donde pi= P(X=xi). Se clasifican como discretas o continuas.3/8).1/8). (0. hay Sea un espacio probabilístico y sea X una infinitos valores posibles de la variable y variable aleatoria discreta que toma como entra cada dos de ellos se podrían definir posibles valores x1.. Por tanto. cuando la variable aleatoria sea continua hablaremos de función de densidad. es decir.x2. nos da todas las probabilidades de todos los posibles resultados que podrían obtenerse cuando se realiza un experimento aleatorio. En estas condiciones no es distribución de probabilidad de X como el posible deducir la probabilidad de un valor conjunto de pares (xi. llamada función de Variable aleatoria y función de distribución DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA Si la variable aleatoria es continua. Del acumulada hasta un cierto valor (función de ejemplo realizado anteriormente se distribución) y cómo cambia esa desprende que la distribución de probabilidad acumulada en cada punto probabilidad viene dada por: (densidad de probabilidad)... pi) que a cada valor puntual de la variable como se puede hacer de la variable le asocia una probabilidad.. (2. tal que la suma de todas es posible calcular la probabilidad las probabilidades es igual a la unidad. (1.. Cuando discreta esto ocurre se dice que X se distribuye como una variable aleatoria Uniforme discreta.xn tales la probabilidad de tomar cada uno de los valores es P(X=xi)=1/n. la cual asigna la misma probabilidad a cada una de las soluciones.. . Distribución Sea X una variable aleatoria discreta que toma uniforme valores x1. Estudiaremos algunas de las distribuciones o modelos de probabilidad más importantes y que después nos resultarán muy útiles para el tema de la Estimación. como por ejemplo el estudio a un colectivo numeroso de individuos que se modelizan por la distribución “Normal”. MODELOS DE PROBABILIDAD VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS En ocasiones. Esta es la distribución discreta más sencilla. también las distribuciones podrán ir asociadas a variables aleatorias discretas o continuas. Como hemos visto. las variables pueden ser discretas o continuas. por ello.... algunas variables aleatorias siguen distribuciones de probabilidad muy concretas. entonces se dice que X es una variable aleatoria discreta que se distribuye como parámetro “p” donde “p” es la probabilidad de obtener éxito.. Distribución de Bernouilli Considerado un experimento aleatorio en el cual solo hay dos posibles resultados incompatibles a los que se les puede denominar éxito o fracaso. y se expresa X→ (Bp) . . y su función de distribución: . Por lo tanto. se dice que se distribuye como una distribución de Poisson con λ > . Distribución de Poisson Esta es una distribución discreta de gran utilidad sobre todo en procesos biológicos.0 si su función o distribución de probabilidad viene dada por En esta distribución λ representa el número promedio de ocurrencias en un intervalo de tiempo o en un espacio. V [x] = λ . Así. para esta distribución se verifica que su esperanza y su varianza son: E[x] = λ . por tanto. sea X una variable aleatoria discreta. donde X suele representar el número de eventos independientes que ocurren a velocidad constante en un intervalo de tiempo o en un espacio. ¿cuál es la probabilidad de que en un minuto determinado no sea posible dar línea a todos los clientes? Si definimos X = “Nº de llamadas por minuto” entonces X → P (8). .0638. P (X > 12) = 1 − P (X ≤ 12) = 1 − 0.Ejemplo: Una central telefónica recibe una media de 480 llamadas por hora.9362 = 0. Si el número de llamadas se distribuye según una Poisson y la central tiene una capacidad para atender a lo sumo 12 llamadas por minuto.