UNIVERSIDAD AUTONOMA AGRARIA “ANTONIO NARRO”DIVISION DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD Ing Alberto Rdz Hdz I ng Alberto Rdz Hdz – UAAAN Página 1de 3 BINOMIAL 1. En cierto distrito de la ciudad la necesidad de dinero para comprar drogas se establece como la razón del 75% de los robos. Encuentre la probabilidad de que entre los siguientes 5 casos de robo que se reporten en este distrito, (a) exactamente dos resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas. (b) al menos tres resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas. 2. De acuerdo con un estudio publicado por un grupo de sociólogos de la Universidad de Massachussets, aproximadamente 60% de los consumidores de Valium en el estado de Massachussets tomaron Valium por primera vez debido a problemas psicológicos. Encuentre la probabilidad de que entre los siguientes ocho consumidores del estado, (a) exactamente tres comenzaron a tomar Valium por problemas psicológicos. (b) al menos cinco comenzaron a consumir Valium por problemas que no fueron psicológicos. 3. Al probar cierta clase de neumático para camión en el terreno escabroso, se encuentra que el 25% de los camiones no completaban la prueba sin pinchaduras. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que, a) de tres a seis tengan pinchaduras; b) menos de cuatro tengan pinchaduras; c) más de cinco tengan pinchaduras. 4. De acuerdo con un reporte publicado en la revista Parade, una encuesta a nivel nacional de la Universidad de Michigan a estudiantes universitarios de último año revela que casi el 70% desaprueban el consumo diario de marihuana. Si se seleccionan 12 estudiantes al azar y se les pide su opinión, encuentre la probabilidad de que el número de los que desaprueban fumar marihuana todos los días sea a) cualquier valor de siete a nueve; b) a lo más cinco; c) no menos de ocho. 5. La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operación de corazón es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco de los siguientes pacientes intervenidos sobrevivan? 6. Un ingeniero de control de tráfico reporta que 75% de los vehículos que pasan por un punto de verificación son del interior del estado. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de cuatro de los siguientes nueve vehículos sean de otro estado? HIPERGOMÉTRICA 8. Para evitar la detección en la aduana, un viajero coloca seis tabletas de narcótico en una botella que contiene nueve píldoras de vitamina similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona tres de las tabletas al azar para su análisis, ¿cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos? 9. El dueño de una casa planta seis bulbos seleccionados al azar de una caja que contiene 5 bulbos de tulipán y cuatro de narciso. ¿Cuál es la probabilidad de que plante dos bulbos de narciso y cuatro de tulipán? 10. De un lote de diez misiles, se seleccionan cuatro al azar y se lanzan. Si el lote contiene tres misiles defectuosos que no explotarán, ¿cuál es la probabilidad de que (a) los cuatro exploten? (b) a lo más dos fallen? 11. ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a sólo dos menores si verifica al azar las identificaciones de cinco estudiantes de entre nueve estudiantes de los cuales cuatro no tienen la edad legal? POISSON 12. El estudio de un inventario determina que, en promedio, las demandas de un artículo particular en un almacén se realizan cinco veces al día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día dado se pida este artículo a) más de cinco veces? b) ninguna vez? 13. En promedio en cierta intersección ocurren tres accidentes de tránsito por mes. ¿Cuál es la probabilidad de que para cualquier mes dado en esta intersección a) ocurran exactamente cinco accidentes? B) Ocurran menos de tres accidentes? c) Ocurran al menos dos accidentes? 14. Una secretaria comete dos errores por página, en promedio. ¿Cuál es la probabilidad de que en la siguiente página cometa a) cuatro o más errores? B) Ningún error. 15. Cierta área del este de Estados Unidos resulta, en promedio, afectada por seis huracanes al año. Encuentre la probabilidad de que para cierto año está área resulte afectada por a) menos de cuatro huracanes; b) cualquier cantidad entre seis a ocho huracanes. UNIVERSIDAD AUTONOMA AGRARIA “ANTONIO NARRO” DIVISION DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD Ing Alberto Rdz Hdz I ng Alberto Rdz Hdz – UAAAN Página 2de 3 16. La probabilidad de que una persona muera de cierta infección respiratoria es 0.002. Encuentre la probabilidad de que mueran menos de cinco de los siguientes 2000 infectados de esta forma. 17. Suponga que, en promedio, una persona en 1000 comete un error numérico al preparar su declaración de impuestos. Si se seleccionan 10,000 formas al azar y se examinan, encuentre la probabilidad deque 6,7 u 8 de las formas contengan un error. 18. Se sabe que la probabilidad de que un estudiante de una preparatoria local presente escoliosis (curvatura en la espina dorsal) es 0.004. De los siguientes 1875 estudiantes que se revisen en búsqueda de escoliosis, encuentre la probabilidad de que a) menos de cinco presenten el problema; b) ocho, nueve o 10 presenten el problema. D. NORMAL 19. Dada una distribución normal estándar, encuentre el área bajo la curva que está a) a la izquierda de z = 1.43; b) a la derecha de z = -0.89; c) entre z = -2.16 y z = -0.65; d) a la izquierda de z = -1.39;e) a la derecha de z = 1.96; f) entre z = -0.48 y z = 1.74. 20. Encuentre el valor de z si el área bajo una curva normal estándar a) a la derecha de z es 0.3622; b) a la izquierda de z es 0.1131; c) entre 0 y z, con z > 0, es 0.4838; d) entre –z y z, con z > 0, es 0.9500. 21. Dada una distribución normal estándar, encuentre el valor de k tal que a) P (Z < k) = 0.0427; b) P (Z > k) = 0.2946; P (-0.93 < Z< k) = 0.7235 22. Dada una distribución normal μ = 30 y σ = 6, encuentre a) el área de la curva normal a la derecha de x = 17; b) el área de la curva normal a la izquierda de x = 22; c) el área de la curva normal entre x = 32 y x = 41; d) el valor de x que tiene 80% del área de la curva normal a la izquierda; e) los dos valores de x que contienen 75% central del área de la curva normal. 23. Dada la variable X normalmente distribuida con media 18 y desviación estándar 2.5, encuentre a) P (X < 15); b) el valor de k tal que P (X < k) = 0.2236; c) el valor de k tal que P (X > k) = 0.1814; d) P (17 < X < 21). 24. Un investigador científico reporta que unos ratones vivirán un promedio de 40 meses cuando sus dietas se restringen drásticamente y después se enriquecen con vitaminas y proteínas. Suponga que las vidas de tales ratones se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de que un ratón dado viva a) más de 32 meses; b) menos de 28 meses; c) entre 37 y 49 meses. 25. Las barras de pan de centeno que cierta panadería distribuye a las tiendas locales tienen una longitud promedio de 30 centímetros y una desviación estándar de dos centímetros. Suponga que las longitudes están distribuidas normalmente, ¿qué porcentaje de las barras son a) mas largas que 31.7 centímetros? B) entre 29.3 y 33.5 centímetros de longitud? c) mas cortas que 25.5 centímetros? 26. Se regula una maquina despachadora de refresco para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual 15 mililitros, a) ¿que fracción de los vasos contendrán mas de 224 mililitros? b) ¿cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros? c) ¿cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230 mililitros para las siguientes 1000 bebidas? d) ¿por debajo de qué valor obtendremos 25% de las bebidas más pequeñas? 27. El diámetro interior del anillo de un pistón ya terminado se distribuye normalmente con una media de 10 centímetros y una desviación estándar de 0.03 centímetros. a) ¿Qué proporción de anillos tendrán diámetros interiores que excedan 10.075 centímetros? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el anillo de un pistón tenga un diámetro interior entre 9.97 y 10.03 centímetros? c) ¿Por debajo de qué valor del diámetro interior caerá el 15% de los anillos del pistón? 28. Un abogado va todos los días de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida es 24 minutos, con una desviación estándar de 3.8 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje está distribuida normalmente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un viaje tome al menos ½ hora? b) Si la oficina abre a las 9:00 A.M. y él sale diario de su casa a las 8:45 A.M., ¿qué porcentaje de las veces llega tarde al trabajo? c) Si sale de su casa a las 8:35 A.M. y el café se sirve en la oficina de 8.50 A.M. a 9:00 A.M., ¿cuál es la probabilidad de que pierda el café? d) UNIVERSIDAD AUTONOMA AGRARIA “ANTONIO NARRO” DIVISION DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD Ing Alberto Rdz Hdz I ng Alberto Rdz Hdz – UAAAN Página 3de 3 Encuentre la longitud de tiempo por arriba de la cual encontramos el 15% de los viajes más lentos. e) Encuentre la probabilidad de que dos de los siguientes tres viajes tomen al menos 1/2 hora. 29. En el ejemplar de noviembre de 1990 de Chemical Engineering Progress un estudio discute sobre el porcentaje de pureza del oxigeno de cierto proveedor. Suponga que la media fue 99.61 con una desviación estándar de 0.08. Suponga que la distribución del porcentaje de pureza fue aproximadamente normal. a) ¿Qué porcentaje de los valores de pureza esperaría que estuvieran entre 99.5 y 99.7? b) ¿Qué valor de pureza esperaría que excediera exactamente 5% de la población? 30. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es 10 años con una desviación estándar de dos años. El fabricante reemplaza gratis todos los motores que fallen dentro del tiempo de garantía. Si está dispuesto a reemplazar solo 3% de los motores que fallan, ¿de que duración debe ser la garantía que ofrezca? Suponga que la duración de un motor sigue una distribución normal. 31. Las alturas de 1000 estudiantes se distribuyen normalmente con una media de 174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9 centímetros. Suponga que las alturas se registran al medio centímetro mas cercano, ¿cuántos de estos estudiantes esperaría que tuvieran alturas menores que 160.0 centímetros? a) entre 171.5 y 182.0 centímetros inclusive? b) igual a 175.0 centímetros? c) mayor que o igual a 188.0 centímetros? 32. Los CI de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen aproximadamente de forma normal con una media de 115 y una desviación estándar de 12. Si la universidad requieres un CI de al menos 95, ¿cuántos de estos estudiantes serán rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?