Distribución binomial 1.-Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una tienda de ensamblaje es de 0.05.Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes: a).- ¿Cuál es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren defectuosas? b).- ¿Y de que a lo máximo dos se encuentren defectuosas? c).- ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una se encuentre defectuosa? 2.-El gerente de un restaurant que solo da servicio mediante reservas sabe, por experiencia, que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistirá .Si el restaurante acepta 25 reservas pero solo dispone de 20 mesas. ¿Cuál es la probabilidad de que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa? 3.-Cada muestra de aire tiene el 10% de posibilidades de contener una molécula rara particular. Suponga que las muestra son independientes son respecto a la presencia de la molécula rara. Encuentre la probabilidad de que en las siguientes 18 muestras, exactamente 2 contengan la molécula rara. 4.-L a última novela de una autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura: a).- ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas? b).- ¿Y como máximo 2? 5. vivan: a) Las cinco personas.Hallase la probabilidad de que transcurridos 30 años. b) Al menos 3 personas c) Exactamente 3 personas 6. Calcular la probabilidad de que salgan más de 4 cruses. solo comuniquen dos? 8.-La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es de ¼.-Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfruten de buena salud. la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es de 2/3. Si dispara 10 veces: a) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? b) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión? .-Se lanza una moneda cuatro veces. 7. Según las tablas actuales.-Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando. ¿Cuál es la probabilidad de que cuando se marquen10 números de teléfono elegidos al azar. Calcular la media y la desviación típica. Si tenemos en cuenta que el número de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección. la varianza y la desviación típica.-La probabilidad de que un articulo producido por una fabrica sea defectuoso es p=0.Se envió un cargamento de 10.-Ningún paciente tenga efectos secundarios.-En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores contralados no llevan aprovechando el cinturón de seguridad. También se ha observado que las 2 infracciones son independientes.-Al menos 2 tengan efectos secundarios..02.9. Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Para contrastar esta afirmación.-En una urna hay 30 bolas. c). Se elige una bola al azar y se anota si es roja. 10.000 artículos a unos almacenes. 12.¿Cuál es el numero medio de pacientes que espera el laboratorio sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar? . 10 veces. b) Determina la probabilidad de al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las 2 infracciones. 11. a) Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones. otro laboratorio elige al azar 5 pacientes a los que aplica la droga ¿Cual es la probabilidad de los siguientes sucesos? a). 10 rojas y el resto blancas. devolviendo la bola.-Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una porción de 3 de cada 100 pacientes. el proceso se repite. b). Hallar el número de artículos defectuosos. Por siguiente: a) La probabilidad de que sucedan dos cars exactamente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local? b) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 o más piezas de la muestra sean del proveedor local? c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea de proveedor local? . b) La probabilidad de conseguir por lo menos cuatro caras.-De una baraja de 52 cartas se saca y se sustituye 3 veces una carta.-Se lanza una moneda corriente 6 veces o su equivalente seis monedas se lanzan una vez. Si se selecciona cuatro piezas al azar y sin reemplazo.13. llamamos cara un éxito. d) Probabilidad de una cara por lo menos. c) La probabilidad de ninguna cara. Distribución hipergeometrica 1. Hallar la probabilidad de que resulten: a)2 corazones b)3 corazones c) por lo menos un corazón 14.-Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un proveedor de tubería del estado. 2. se selecciona al azar 2 piezas de cada lote de 12 acumuladores para automóvil. y se acepta el lote solo si ningún acumulador tiene ningún defecto.-Entra 12 hombres que soliciten un trabajo en el servicio postal. a) Pase la instrucción con uno del os 12 acumuladores defectuoso. de otra manera se revisan todos los acumuladores del lote. las esposas de 9 trabajan.-Un inspector de aduanas decide revisar de 3 a 16 embarques provenientes de Madrid por la vía aérea. Si se selecciona aleatoriamente a 2 de los solicitantes para una consideración adicional. cuales son las probabilidades de que a) La esposa de ninguno trabaje b) Solo la esposa de uno trabaje c) Las esposas de ambos trabajen 3. Si la selección de los acumuladores es aleatoria. a) No encuentre ningún embarque con contrabando b) Encuentre uno de los embarques con contrabando c) Encuentre dos de los embarques con contrabando d) Encuentre 3 de los embarques con contrabando 4.-Para pasar una inspección de control de calidad. Si la selección es aleatoria y 5 de los embarques contienen contrabando encuentre las probabilidades de que el inspector de aduanas. b) No pase la inspección con 3 de los acumuladores con defectos c) No pase la inspección con 6 de los acumuladores con defectos . obtenga las probabilidades de que un lote. -Entra las 12 casas que hay para venta en un fraccionamiento.-El encargado de una oficina de correos debe enviar 6 de 15 paquetes a Europa por correo aéreo.-Hay 25 alumnos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de los ausentes fueran niñas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de los ausentes fueran niños? c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno fuera niño? 6. si se selecciona 4 de las casas para un desplegado en un periódico ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de estas tengan aire acondicionado? 8. ¿Cuál es la probabilidad de que solo tres de los paquetes que se supone que se deben de enviar por correo aéreo se envíen por esta clase de correo? .5. Se selecciona al azar 5 alarmas contra robo para enviarlas a un cliente. 14 hombres y 11 mujeres en el 6to año de la escuela primaria minerva. a) Use la distribución hipergeometrica para encontrar la probabilidad de que el cliente reciba exactamente una alarma contra robo defectuosa.-Un embarque de 200 alarmas contra robo contiene 10 piezas defectuosas. b) Use la aproximación binomial para la distribución hipergeometrica para obtener la probabilidad de que el cliente reciba exactamente una alarma contra robo defectuosa. 7. 9 tienen aire acondicionado. pero los revuelve y pone por correo al azar de los seis paquetes. 5 de ellos faltaron el jueves. c) Encuentre el error de la aproximación. -Entra las 20 celdas solares que se presentan en un expresión comercial. Se seleccionan al azar 8 de los camiones para una inspección ¿Cuál es la probabilidad de que esta muestra incluya por lo menos 3 de los camiones que emitan cantidades excesivas de contaminantes? 10.9. 120 de 300 internos están purgando condenas de delitos contra la salud.-Entre 16 camiones de entrega de una tienda departamental. Si una persona que vista la exposición selección al azar 6 de las salas solares para revisarlas. Si selecciona aleatoriamente a 8 de los internos para comparecer ante un comité legislativo ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de los 8 estén purgando condena por delitos contra la salud? 11.-En una prisión federal. . 12 son celdas planas y las otra son celdas de concentración.-En una mano de póker que consiste en 5 cartas. encuentre la probabilidad de tener 3 ases y 3 sotas. ¿Cual es la probabilidad de que 3 de estas sean planas? 12. 5 emiten cantidades excesivas de contaminantes. ¿Son λ y η independientes? . Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes: a) cual es la probabilidad de que entre 10 unidades 2 esten defectuosas? b) Y de que a lo sumo dos esten defectuosas? c) cual es la probabilidad de que por lo menos 1 este defectuosa? 2.el gerente de un restaurante que solo da servicio mediante reservas sabe.. ¿Cuál es la probabilidad de que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa? 3.una empresa electronica observa que el número de componentes que fallan antes de cumpir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de poisson. a) cual es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas? b) Y de qye falle no más de dos componentes en 50 horas? c) cual es la probabilidad de que fallen por lo menos 10 componentes en 125 horas? 4..sean λ y η las variables aleatorias que cuentan el número de veces que sale 1 y 6. que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistiran.. respectivamente.05.Distribucion de poisson 1. en 5 lanzamientos de un dado. Si el restaurante acepta 25 reservas pero solo dispone de 20 mesas.supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una linea de ensamblaje es de 0. por experiencia.. Si el número promedio de estos fallos es 8. Se seleccionan del lote dos piezas al azar y sin reemplazo. b) Más de 90 kg..En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio si una distribución normal. c) Menos de 64 kg. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente.. . a) ¿Cual es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6259 Kg/ ? b) ¿Cu_al es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800 y 5900 Kg/ ? c) ¿Cual es el valor de resistencia que excede el 95% de las muestras? 2. ¿Cuál es la funcion de distribucion acumulada de X? Distriucion normal 1.. Sea la variable aleatoria X igual al número de piezas de la muestra que no cumplen.La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg.supongase que la produccion de un dia de 850 piezas manufacturadas contiene 50 piezas que no cumplen con los requerimientos de del cliente. hallar cuántos estudiantes pesan: a) Entre 60 kg y 75 kg. 3. d) 64 kg.. con media 23° y desviación típica 5°.5.La resistencia a la compresion de una serie de muestras de cemento puede modelarse con una distribuci_on normal con media 6000 Kg/ y una desviaci_on est_andar de 100 Kg/ . 50. 5. superior a 84? 6.Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y desviación típica 36.Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15..Obténgase la probabilidad de que gane.75/h c) entre $4.4.50 y desviación típica de $0. a) Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110..00/h b) menos de $4. Se pide: a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72? b) Calcular la proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la frontera entre el Apto y el No-Apto (son declarados NoAptos el 25% de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones más bajas)... de hecho.Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 72 ¿cuál es la prioridad de que su calificación sea. Supóngase que un trabajador de este oficio se selecciona aleatoriamente. a) mas de $7.45/h .Los salarios por hora de los trabajadores de cierto oficio se consideran distribuidos normalmente con media de$5. b) ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población? c) En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125? 7.90 y $6. con una media de 100 y una desviacion estandar de 15. Se pide: a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos televisores? b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos televisores? 11... Obtengase la probabilidad que: a) X sea menor de 80. Se aprueba si se contesta a más de 110 respuestas correctas.5 b) X sea mayor de 116. 9. el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio.5 c) X sea menor de 112 d) X este entre 85 y 97 e) X este ebtre 91 y 109 f) X sea mayor de 101 y menor de 112 .En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple. calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 tengan teléfono.una variable aleatoria (X) se distribuye normalmente. cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta.Un estudio ha mostrado que. 10. calcular la probabilidad de aprobar el examen. Si se eligen al azar 90 familias. Suponiendo que se contesta al azar..8. en un cierto barrio..En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. I..se efectuan 15 lanzamientos de una moneda. . Considérese que X se distribuye normalmente con una mediade 107 y una varianza de 225. Hallar a) la probabilidad de aprobar el examen. b) probabilidad de acertar más de 24 y menos de 31 3. Si cada componenete tiene una probabilidad de 0. El examen se aprueba si se contesta correctamente al menos 20 preguntas. de cualquier estudiante universitario. a) Mayor de 105 b) de menos de 98 c) entre 104 y 140 d) entre 77 y 92 Aproximacion normal a la distribucion binomial 1.12..Sea X el C.I.02 de romperse cuando el equipo es lanzado en un cohete. ¿Cuál es la probabilidad de quetenga un C..un examen de tipo test consata de 38 preguntas a contestar verdadero o falso. Caulcular la probabilidad de que ocurran los siguientes sucesos.un cierto equipo electronico esta formado por 100 componentes conectados. a) Salgan entre 8 y 12 caras b) salgan menos de 6 caras 2.. Un alumno responde al examen lanzando al aire una moneda y contestando verdadero si sale cara y falso si sale cruz. hallar la probabilidad de que al hacerlo se rompan 10 o más componenetes. Si se selecciona al azar un estudiante universitario. 5.supongase que el 50% de todos los graduados de preparatoria asistiran a universidades de sus comunidades. a) al menos 262 unidades sean defectuosas.. 6.supongamos que un tirador tiene probabilidad de 0. el 10% son defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de que. sean defectuosas.. a) al menos 45 graduados asistan a unis de su comunidad. b) cuando mas 241 unidades sean defectuosas.4 de acertar en la diana.de todas las unidades producidas en cierto proceso. a) como mucho 6 componentes esten defectuosos. Calcular la probabilidad de que. b) tenga 3 o mas componentes defectuosos. Hallar la probabilidad de que despues de realizar 20 disparos haya acertado al menos 4 lanzamientos. Se toma como muestra aleatoria la clase que se gradua con 100 estudiantes en cierta preparatoria. c) entre 244 y 268 u.. b) no mas de 54 graduados asistan. ..4. 7.una maquina produce componenetes que son defectuosos en un 10% se elige al azar una muestra de estos 50 componentes. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de 2500 unidades producidas en este proceso. estime la probabilidad de que resulten más de 55 niñas en 100 nacimientos. 10.se inspecciona el lote de 1000 chips mediante una selección aleatoria.estime la probabilidad de aprobar un examen de verd/falso de 100 preguntas.. Son conjeturas ¿es la probabilidad lo suficientemente alta como arriesgarse a reprobar adivinando en lugar de estudiar? . Suponga que los niños y las niñas son igualmente probables..8. sin reemplazo. a).. a) si se utiliza una aproximacion binomial. si el 60% es la calificacion minima de aprobacion y si todas las resp. a la preg. Suponga que el lote contiene 100 chips defectuosos. de 25 de ellos. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra no tenga chips defectuosos? b) haga uso de la aproximacion normal para dar resp. la aprox es satisfactoria? 9. ¿es poco comun? Que resulten más de 55 niñas en 100 nac.