Distribución Binomial Negativa en el análisis de fenómenos recurrentesAutores Andrade Luzmila Moreno López Margarita Severiche Pacheco Indira Resumen El objetivo del trabajo es exponer las aplicaciones que tiene la distribución binomial negativa en el cálculo de probabilidades en sucesos recurrentes. La distribución binomial negativa es un modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados favorables. Es por tanto de gran utilidad para aquellos muestreos que procedan de esta manera. Se resuelven diversos problemas aplicados a este modelo para conceptualizar la teoría y entender su aplicabilidad en sucesos recurrentes. Se concluye finalmente que la distribución de Bernoulli busca analizar un evento, mientras la distribución binomial busca analizar varios eventos; la distribución geométrica busca analizar los eventos necesarios antes de obtener un éxito, y la distribución binomial negativa no busca sólo un éxito sino varios. Palabras Claves Binomial Negativa, fenómenos recurrentes, Probabilidades, éxito, fracaso, geométrica, Bernoulli. Introducción Pretendemos con este trabajo, en primer lugar, presentar las características esenciales del modelo de la distribución binomial negativa, analizando algunos fenómenos del mundo empírico que ofrecen tales características y sacar conclusiones acerca la eficiencia de la distribución Binomial negativa. En el contexto de los fenómenos recurrentes, el análisis mediante la regresión de Poisson puede provocar sobredispersión o variancia extra-Poisson. Esto conduce etc. • La probabilidad de éxito (y por lo tanto la de fracaso) es constante en cada intento. y presentar la Binomial Negativa como una alternativa válida y sencilla para analizar este tipo de fenómeno. consultas ambulatorias. éste es recurrente. Marco teórico . • Cada resultado del intento puede tomar únicamente dos resultados mutuamente excluyentes. definiendo p = P (EXITO) y asignando el valor 0 cuando ocurre F y el valor 1 cuando ocurre E. (Gonzales Ana) Si el fenómeno que se estudia permite que un individuo presente el mismo episodio más de una vez (número de hospitalizaciones. 2001). respecto el número de veces que un paciente debe ir a consulta para determinar su enfermedad u anomalía.Navarro. pudiendo derivar en la significación estadística de factores que realmente no estén asociados con el fenómeno. que verifican una secuencia infinita de intentos del tipo de Bernoulli. En ese orden de ideas supongamos el fenómeno recurrente de las consultas médicas a cierta entidad de Salud. Así cada intento. Por lo tanto el objetivo de este estudio consiste en exponer la posible problemática que generan los fenómenos recurrentes en la atención medica de un paciente en una entidad de salud.a la subestimación de los errores estándares de los coeficientes. es decir: • La secuencia de intentos es independiente. el número de hospitalizaciones. se puede describir como una distribución de Bernoulli de parámetro p. La binomial negativa puede captar parte de la variancia que no identifica la regresión de Poisson. ataques de asma. • Los intentos continúan (se ejecutan) hasta que un total de r éxitos se hayan observado.). etc.(A. que denotaremos por EXITO (E) o FRACASO (F). Si. en estas circunstancias aleatorizamos de forma que la variable aleatoria X sea “El número de pruebas necesarias para conseguir r éxitos o resultados A” . p) entonces la variable y = X+r.Una variable aleatoria Binomial negativa representa el número de fracasos que ocurren hasta obtener el n-ésimo éxito en la realización de ensayos de Bernoulli con probabilidad p de éxito. El proceso concluirá cuando se obtenga un determinado número de resultados favorables r.r) Si X tiene la distribución Binomial negativa con r (número de éxitos) y p (probabilidad de éxito) que denotaremos por X – BN(r. (Garcia Rafael) Esta distribución o modelo puede hacerse derivar de un proceso experimental puro o de Bernoulli en el que se presenten las siguientes condiciones. que representa el número de pruebas para el éxito r-ésimo. el número de melocotones que un cliente exigente manipula antes de conseguir un kilo de ellos que satisfagan sus criterios. r +2. Así. Cada prueba dar dos resultados posibles mutuamente excluyentes A y no A La probabilidad de obtener un resultado A en cada una de las pruebas es P. … 0 en el otro caso La distribución binomial negativa con r=1 es conocida por distribución geométrica de parámetro p y mide el número de fracasos antes del primer éxito Propiedades: . xBN(P. el número de artículos examinados de un lote hasta que aparece el n-ésimo defectuoso. siendo la probabilidad de no A. r +1. Lo que nos lleva a que P + q = 1 Las probabilidades P y q son constantes en todas las pruebas. entonces la variable aleatoria X seguirá una distribución negativa con parámetros P y r . tiene una distribución relacionado con X por: { x−1 p ( 1− p ) P=( y =k )=P ( X =K )= ( r−1 ) r k−r si k=r . etc. el número de candidatos a entrevistar cuando se quiere formar un equipo de n personas idóneas para un puesto de trabajo. El proceso consta de un número no definido de pruebas separadas o separables. q. que dese ser el quinto éxito. (0.6)(0. El uso del medicamento se considerara un éxito si es efectivo al proporcionar algún grado de alivio al paciente. El número total de ordenes posibles es igual al número de particiones de las primeras seis pruebas en dos grupos con dos fracasos asignados a un grupo y los cuatro éxitos asignados al otro grupo.6) = (0. 2 5 P ( X=7 )= 6 0. un orden posible para alcanzar el resultado que se desea es SFSSSFS.4)2 Podríamos listar todos los posibles ordenes mediante el reacomodo de la F y las S excepto para el ultimo resultado. Nos interesa encontrar la probabilidad de que el quinto paciente que experimente alivio sea el séptimo paciente en recibir el medicamento en una semana dada.1866 4 () . considere el uso de un medicamento que se sabe que es efectivo en 60% de los casos en que se utiliza. que ocurre con probabilidad.6)(0. Esto se puede realizar de (64 )=15 formas mutuamente excluyentes. De aquí.E ( x )= Media µ Varianza r 1 Var ( X )= ( −1) p p σ2 Desviación Típica r p σ σ= √ r 1 ( −1) p p Fenómenos recurrentes Como ejemplo. si X representa el resultado en el que ocurre el quinto éxito.6 ( 0.6)(0.4)(0. entonces.6)(0.4)(0.4 ) =0.6)5(0. Designamos éxito con S y Fracaso con F. By John E. Irwin Miller.3) Ejemplo 2: Encuentre la probabilidad de que una persona que lanza tres monedas obtenga solo caras o solo cruces por segunda vez en el quinto lanzamiento. Solución: X = 5 . Marylees Miller (Ejemplo 5.Ejemplo 1: Si la probabilidad de que un niño expuesto a una enfermedad contagiosa la contraiga es 0.40 )7 =0. r = 2 .25 ¿ P ( X=K ) =¿ x−1 p (1− p ) r −1 ( ) r k−r = 4 0.252 ( 1−0. ¿Cuál es la probabilidad de que el décimo niño expuesto a la enfermedad sea el tercero en contraerla? Solución: En este caso. Freund.25 )3=0.403 ( 1−0. p = 0.10 1 () . X es el número de niños expuestos la enfermedad x = 10 r = 3 ¿ P ( X=K ) =¿ x−1 p (1− p ) r −1 ( ) r k−r = 9 0.40.0645 7 () Estadística matemática con aplicaciones. mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/08DISTRI BUCION%20BINOMIAL%20NEGATIVA. Myers.Probabilidad y estadística para ingenieros.202 ( 1−0. No . Walpole.20. Raymond H.80 ¿ P ( X=K ) =¿ x−1 p (1− p ) r −1 ( ) r k−r = 5 0. 0 81 1 () http://www.itchihuahua.20 )4 =0. Sharon L. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el sexto pozo construido por esta compañía en un año dado sea el segundo en requerir reparaciones en un año?. ( Ejercicio 5. By Ronald E. requiera de reparaciones en el término de un año es de 0. Un ejemplo seria lanzar una moneda hasta que salga cara.edu.13) Ejemplo 3: Los registros de una compañía constructora de pozos. indican que la probabilidad de que uno de sus pozos nuevos. tenemos una distribución de probabilidad para el número de pruebas que se tiene para un solo éxito.20 q = p(pozo no requiera reparaciones en un año) = 0. Solución: x = 6 pozos r = 2 pozos que requieren reparaciones en un año p = p(pozo requiera reparaciones en un año) = 0.htm (Ejercicio 2) Discusión Si consideramos el caso especial de la distribución binomial negativa donde r = 1 . Se acostumbra a este caso especial como Distribución geométrica. (A. (Prieto Eugenio) Aplico la distribución binomial negativa a una aseguradora. 2001) expone en su artículo titulado “La distribución binomial negativa frente a la de Poisson en el análisis de fenómenos recurrentes” .” Y concluye.Navarro. Entonces las áreas de aplicación para las distribuciones Binomial negativa y geométrica difieren. Cuando esto sucede. muy lejano a la realidad. demostró que si λ se distribuye según una ley de Pearson de tipo III. Esto conduce a la subestimación de los errores estándares de los coeficientes.podemos interesar en la probabilidad de que ocurra la primera cara en el cuarto lanzamiento. Conclusiones . Diversos autores han propuesto otras interesantes aplicaciones de la distribución binomial negativa y otros han comparado su eficiencia con otras distribuciones. (Prieto Eugenio) (A. El autor estudia con cierto detalle la distribución binomial negativa desde el punto de vista de las aplicaciones actuariales. el uso de la binomial negativa es más apropiado que el de la regresión de Poisson. el análisis mediante la regresión de Poisson puede provocar sobredispersión o variancia extra-Poisson. 2001). en una distribución de Poisson. analizando las diversas formas de generarse este modelo. Las aplicaciones de la binomial negativa son similares en naturaleza. Los intentos son costosos en algún sentido y ocurren en sucesión. en el caso de la geométrica las pruebas ocurren antes de que un éxito represente un costo. la existencia de sobredispersión es frecuente en fenómenos recurrentes. pudiendo derivar en la significación estadística de factores que realmente no estén asociados con el fenómeno.” En el contexto de los fenómenos recurrentes. la distribución del número de accidentes para el total de la cartera de la entidad sigue el modelo de la distribución binomial negativa. concretados en diferentes valores de λ. La binomial negativa puede captar parte de la variancia que no identifica la regresión de Poisson. su estudio demostró que el acaecimiento de los accidentes de automóviles a las pólizas aseguradas en una cierta entidad aseguradora presentan diferentes grados de propensión al accidente.Navarro. Walpole. (Sexta edición) By Ronald E. By John E.com/Marcela-Gomez/Probabilidad-yEstadistica/Distribucion-binomial-negativa-para-variables-aleatorias-discretas Articulo: Aplicaciones al seguro de la distribución binomial negativa Por EUGENIO PRIETO PEREZ . Bibliografía Estadística matemática con aplicaciones (Sexta Edición). Myers. se está buscando aplicar la distribución de una progresión geométrica para eventos diferentes. La distribución binomial negativa es muy práctica para modelar situaciones en las que se requiere determinar un número de ensayos de Bernoulli para poder obtener determinado número de éxitos. lo mismo que la distribución binomial es a la distribución de Bernoulli.htm Distribucion Binomial negativa (Para Variables aleatorias discretas) https://aula. Irwin Miller. Probabilidad y estadística para ingenieros. (1999) Distribucion Binomial negativa http://www.edu. Para poder comprender la distribución binomial negativa debe entenderse que esta es a la distribución geométrica. y la distribución binomial negativa no busca sólo un éxito sino varios. Se menciona la relación anterior como elemento introductorio ya que la distribución de Bernoulli busca analizar un evento. por lo que se convierte en una continuación de la distribución geométrica.En este trabajo se explica la distribución binomial negativa a partir de la relación con la distribución geométrica.itchihuahua. Sharon L. la distribución geométrica busca analizar los eventos necesarios antes de obtener un éxito.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/08DISTRI BUCION%20BINOMIAL%20NEGATIVA. Lo que hace la distribución binomial negativa es arrojar valores múltiples para procesos predictivos.tareasplus. mientras la distribución binomial busca analizar varios eventos. Freund. Marylees Miller (2000). Raymond H. es decir. .lejarza variables Aleatorias Discretas .pdf Modelos de probabilidad 2.uvigo.webs. J lejarza & I.es/Tema2Discretasmodif. Rafael Garcia Marin (Gonzales Ana).Articulo: La distribución binomial negativa frente a la de Poisson en el análisis de fenómenos recurrentes por A. Navarro (2001) Principales Distribuciones discretas http://anapg.
Report "Distribución Binomial Negativa en El Análisis de Fenómenos Recurrentes"