DISTRIBUCIONBINOMIAL PROYECTO DE ESTADISTICA 2 UNIVERSIDAD PACCIOLI DE CORDOBA DANIEL VILLARREAL RIOS JESUS GUILLEN BELLO ISAIAS MORALES UNIVERSIDAD PACCIOLI DE CORDOBA LICENCIATURA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS PROFESOR: ERNESTO MORAN NOMBRE DE LOS ALUMNOS: DANIEL VILLARREAL RIOS JESUS GUILLEN BELLO NOMBRE DEL PROYECTO: DISTRIBUCION BINOMIAL GRUPO: LAEMI-4 Propósito [1] . [2] . Introducción En las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurran o no ocurra un evento específico.Esperando cuando termines de leer este proyecto puedas utilizar la distribución binomial para obtener la probabilidad de aquellas situaciones generales con dos posibles resultados. El proyecto va dirigido al estudiante de administración de empresas en sus distintas concentraciones INDICE: Propósito……………………………………………………2 Introducción. Para situaciones como estas se utilizan la distribución binomial. este puede salir bueno o mal.. Por ejemplo goma en la producción de un artículo.3 Marco teórico………………………………………………. Casi bueno no es un resultado de interés..6 [3] .5 Origen de la distribución binomial……………………….Este puede ser de éxito o fracaso sin dar paso a un punto medio. En este proyecto se describe el uso de la distribución binomial para obtener la probabilidad de ocurrencia de este evento que representa un resultado esperado.………………………………………………. Características de la distribución binomial………………7 Estrategia de la distribución binomial…………………….8 Fórmula para calcular la distribución binomial::::::::::::::::8 Problemas de la distribución binomial:::::::::::::::::::::::::::10 Bibliografía:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::15 MARC O TEORI CO [4] . con la probabilidad de éxito en un único ensayo indicado por p. ORIGEN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL La distribución binomial es uno de los primeros ejemplos de las llamadas distribuciones discretas (que solo pueden tomar un numero finito o infinito [5] . La distribución binomial se utiliza para obtener la probabilidad de observar r éxitos en n ensayos.MARCO TEORICO DISTRIBUCION BINOMIAL La distribución binomial es una de la distribución de probabilidad discreta. Se utiliza cuando hay exactamente dos resultados mutuamente excluyentes de un juicio. Estos resultados están debidamente etiquetados éxito y fracaso. que ocurra el suceso A o que no ocurra ( que ocurra A.3. Fue estudiada por Jacob Bernoulli.2. Por tanto. CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL En cada prueba del experimento solo son posibles dos resultados (éxito y fracaso). Si en una experiencia aleatoria únicamente consideramos dos probabilidades. el complemento de A ). quien escribió el primer tratado importante sobre probabilidad ( el arte de pronosticar ) los Bernoulli formaron una de las sagas de matemáticos mas importantes de la historia.numerable de valores). se trata de una experiencia dicotómica. 0. X es una variable discreta que pueda tomar los valores. etc. X expresa el número de éxitos obtenidos en la n pruebas.1.4.2.4…. Etc.6…. los valores que pueden tomar X son 0.1. que es lo mismo a 1-p. se representa por q. Si repetimos n veces una experiencia dicotómica y llamamos X a la variable que cuenta el número de éxitos. La variable aleatoria binomial.3.5.. [6] . El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente. La probabilidad de fracaso también es constante. resulta que. intentos. FORMULA PARA CALCULAR UNA DISTRIBUCION BIINOMIAL p ( x−k )= ( nk ) p q k n−k Dónde: [7] .ESTRATEGIA DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL Sabemos que nos encontramos frente a la necesidad de emplear una distribución binomial cuando: Nos dan una determinada cantidad de elementos (piezas. de los n que hay en total. etc. que el intento haya salido bien. cumplan con la condición. etc. Nos dan o es posible calcular la probabilidad de que un elemento cumpla con la condición. Nos preguntan cuál es la probabilidad de que determinada cantidad de elementos.) Cada uno de esos elementos puede o no cumplir con una determinada condiciones que la pieza sea defectuosa. q DESPEJE σ =√ n. q [8] . p . p .N = es el número de pruebas K = es el número de éxitos P = es la probabilidad de éxito Q = es la probabilidad de fracaso FORMULA PARA CALCULAR LA MEDIA σ −n . p FORMULA PARA CALCULAR LA VARIANZA σ 2=n . esto es. con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. de forma independiente.PROB LEMA S DE DISTR IBUCI ÓN NORM AL binomial Distribución En estadística. y se trata de calcular la ESTA DISTI CA 2 [9] . Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces. la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí. sólo son posibles dos resultados. con una probabilidad q = 1 . fracaso. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro.p. [10] . Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p. y se denota B(n. en una distribución de Bernoulli. Para n = 1.probabilidad de un determinado número de éxitos. se escribe: Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en la n experimentos. se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial. El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). de hecho. Cuando se dan estas circunstancias. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p). la binomial se convierte.p). 90% N=12 X=(vehículos nuevos que requieren servicio de garantía por un año) 0 ×. X: 0. Datos P=. 100 ×.65 p ×=1 ¿=12 ¿ La posibilidad de que solo un vehículo requiera la garantía es del 37. 2. que llamaremos éxito.24 p ×=0 ¿=12¿ La probabilidad de que ningún vehículo requiera garantía es del 28 . ……n X → B (n.10 1 ×.10% Q=. 3.2824 ≈ 28. p) Ejemplo Las normas de la industria sugieren que 10% de los vehículos nuevos requiere un servicio de garantía durante el primer año el día de ayer jones Nissan de Sumter carolina del sur. o sea que ocurra su complementario. 9011 =0. vendió 12 automóviles marca Nissan. x 9012 =0. 1. que llamaremos fracaso.65% [11] .Sea un experimento aleatorio en el que sólo puedan darse dos posibilidades: que ocurra un determinado suceso A. o que no ocurra dicho suceso.3765 ≈ 37.24% 1× . 03 y una varianza de 1.90=1. 9010=0.08 En promedio de 12 autos que requieran un servicio garantizado uno de ellos lo requiera con una desviación estándar de 1.2× 102 × .10× .01% ɱ=np=12× .10 × .10=1.2 σ √ 12× .90 =1.01 p ×=2¿=12¿ La probabilidad de que dos vehículos de una muestra aleatoria ocupen servicio es del 23.2301 ≈ 23.03 2 σ =12 ×.08% [12] . unal.co/cursos/ciencias/2001065/html/un2/cont_230_72.ht ml [13] .com/distribucion_binomial/distribucion_binomial.ditutor.virtual.edu.html http://www.itch.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/01UNIDAD %20IV. http://www.Bibliografía: Autor: William Navidi Libro: estadística para ingenieros Y científicos Título: Distribución Bernoulli Distribución binomial Distribución Poisson Distribución normal Distribución gamma Distribución T de student Editorial: Mc Graw Hill.edu.htm http://www.