Diseños en Parcelas Subdivididas

DISEÑOS EN PARCELAS SUBDIVIDIDASEl concepto de los diseños en parcelas divididas puede generalizarse a casos en los que las restricciones de aleatorización ocurren en cualquier número de niveles dentro del bloque. La disposición en la que hay dos niveles de restricciones en la aleatorización en los bloques se llama diseño en parcelas subdivididas. EJEMPLO Un investigador médico está estudiando el tiempo de absorción de un antibiótico en cápsulas. Hay tres ayudantes de laboratorio, tres niveles de dosis y cuatro espesores de la cápsula que son de interés para el investigador. Cada réplica del experimento factorial requiere 36 observaciones. El investigador ha optado por hacer cuatro réplicas y es necesario realizar una réplica por día. Por lo tanto, los días constituyen los bloques. Dentro de cada bloque (día) el experimento se realiza asignando una cantidad de antibiótico a un ayudante que lleva a cabo el experimento con tres dosis y cuatro espesores de la cápsula. Mientras tanto, los otros dos ayudantes siguen la misma técnica, cada una comenzando con una unidad de antibiótico. Nótese que hay dos restricciones en la aleatorización dentro de un bloque: ayudante y dosis. La parcela completa corresponde al factor ayudante. El orden en el que se asignan las unidades de antibiótico a los ayudantes es aleatorio. Las dosis constituyen las tres subparcelas. La dosis puede asignarse aleatoriamente a una subparcela. Finalmente, dentro de una dosis particular se prueban aleatoriamente, los cuatro espesores de la cápsula formando cuatro subparcelas. Los espesores de las cápsulas usualmente se denominan subsubtratamientos. Ya que existen dos restricciones en la aleatorización dentro de cada bloque (algunos autores prefieren decir dos “divisiones” en el diseño), el diseño se conoce como diseño en subparcelas divididas. En la Tabla se ilustran las dos restricciones en la aleatorización y disposición experimental de este diseño. El Modelo Estadístico para el Diseño en Parcelas Subdivididas es: Yijkh     i   j    ij   k    ik    ijk   h    ih     jh    ijh     ih    ikh     jkh    ijkh i  1,2,..., a j  1,2,..., b k  1,2,..., c h  1,2,..., d En donde  i ,  i y   ij representan la parcela completa y corresponden a los bloques (factor A), tratamientos principales (factor B) y al error de la parcela completa (AB), respectivamente. Por otra parte:  k ,   ik y   ijk representan a la subparcela y corresponden al tratamiento de la subparcela (factor C), las interacciones AC y BC y el error de la subparcela. TABLA: Deducción de las medias de cuadrados esperadas para el diseño en subparcelas divididas Factor i Parcela Completa SubParcela j a b c d 1 R F F F R i j k h l 1 a b 0 c c d d Media de Cuadrados Esperada 1  2  bcd 2 1   cd  2 2    cd 2 1 0 c d l k a b 0 d 1  2  bd 2    ik 1 b 0 d l   bd    jk a 0 0 d 1   d l   d   ijk  b  1 2    ij 2 acd   2j abd   k2  c  1 2  ad     jh 2 1 0 0 d 2 2 2  2    b  1 c  1 . respectivamente. y representa el tratamiento de la subparcela dividida (factor D) y las interacciones restantes. Finalmente.  h y los parámetros restantes corresponden a la subparcela dividida. La Interacción de cuatro factores   ijkh se denomina error de la subparcela dividida. Si hay a bloques se tienen 2 a  1 grados de libertad para el error de la parcela completa. Así mismo. tres dosis y cuatro espesores de cápsulas. por lo que el experimentador puede considerar aumentar el número de bloques para mejorar la precisión del experimento. Por lo tanto. seis bloques producen 2 6  1  10 grados de libertad. . Las pruebas para los efectos principales. seis bloques producen 2 7  1  12 grados de libertad. Para ilustrar esto. el experimentador debe utilizar cinco o seis bloques. Si los recursos lo permiten. se tienen sólo  a  1 b  1   4  1 3  1  6 grados de libertad para la parcela completa con objeto de probar a los técnicos. Cada bloque adicional permite la ganancia de 2 grados de libertad para el error. Si pueden costearse cinco bloques. y así sucesivamente. los subtratamientos. son obvias al inspeccionar esta tabla. los sub-subtratamientos y sus interacciones. tres técnicos. con el incremento de cinco a seis bloques. Los grados de libertad en cada prueba se determinan en la forma usual. no es conveniente ensayar menos de cuatro bloques porque esto produce sólo 4 grados de libertad. la presión del experimento se incrementa en un tercio (de 6 a 8 grados de libertad). en el Ejemplo. En consecuencia.SubSubparcela h a b c 0 1   bc    ih 1 b c 0 l   bc    jh a 0 c 0 1   c 2 2  2 abc  k2  c  1 2  ac     jh 2 2 2    ijh 1 0 c 0 l   c    kh a b 0 0 1   b l   b 1   2   b  1 d  1 2  ab    kh 2   ikh 1 b 0 0 2 2 2    c  1 d  1 2  a     ijk 2    jkh   ijkh I (ijkh ) a 0 0 0 1 0 0 0 l 1 1 1 1 l 2 2    b  1 c  1 d  1 2  2     2 (no estimable) Suponiendo que los bloques son aleatorios y los otros factores fijos. la precisión aumenta en un 24%. cinco bloques producen 2 5  1  8 grados de libertad. Nótese que no existen pruebas para los bloques o las interacciones en lasque intervienen los bloques. El análisis estadístico del diseño en subparcelas divididas es igual al de una sola réplica del diseño factorial con cuatro factores. se tienen cuatro bloques. Éste es un número relativamente pequeño de grados de libertad. los valores esperados de las medias de cuadrados se pueden deducir como aparece en la Tabla. Nuestros datos son presentados a continuación (Separados por Bloques): 95 104 101 108 71 82 85 85 108 115 117 116 96 99 95 97 70 84 83 85 108 100 105 109 95 102 105 107 70 81 84 87 100 106 113 115 95 106 103 109 78 84 86 84 110 109 116 110 100 101 99 112 72 79 80 86 104 102 108 109 92 100 101 108 69 76 80 86 101 104 109 113 96 105 106 113 70 81 88 90 107 106 112 117 94 100 104 121 66 84 87 90 100 101 109 117 90 97 100 110 73 75 82 91 98 100 104 112 90 100 102 114 68 84 85 88 109 112 115 118 98 102 100 118 68 81 85 85 106 103 110 116 98 102 105 110 72 78 80 95 101 105 110 120 . “-“: indica un dato. Cada fila tiene 9 datos.Tabulación de datos: El esquema de la tabulación de datos se presenta a continuación. Este esquema se repite para los 3 bloques restantes. hemos ordenado y codificado el Programa en SAS. input Bloques Grosor Tecnico Dosis Y. que es el siguiente: Data Subdivididas. Bloques Grosor Tecnico Dosis Y 1 1 1 1 95 1 1 1 2 71 1 1 1 3 108 1 1 2 1 96 1 1 2 2 70 1 1 2 3 108 1 1 3 1 95 1 1 3 2 70 1 1 3 3 100 1 2 1 1 104 1 2 1 2 82 1 2 1 3 115 1 2 2 1 99 1 2 2 2 84 1 2 2 3 100 1 2 3 1 102 1 2 3 2 81 1 2 3 3 106 1 3 1 1 101 1 3 1 2 85 1 3 1 3 117 1 3 2 1 95 1 3 2 2 83 1 3 2 3 105 1 3 3 1 105 1 3 3 2 84 1 3 3 3 113 1 4 1 1 108 1 4 1 2 85 1 4 1 3 116 1 4 2 1 97 1 4 2 2 85 1 4 2 3 109 1 4 3 1 107 1 4 3 2 87 1 4 3 3 115 2 1 1 1 95 2 1 1 2 78 . title “Diseños en Parcelas Subdivididas”.Luego. cards. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 110 100 72 104 92 69 101 106 84 109 101 79 102 100 76 104 103 86 116 99 80 108 101 80 109 109 84 110 112 86 109 108 86 113 96 70 107 94 66 100 90 73 98 105 81 106 100 84 101 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 97 75 100 106 88 112 104 87 109 100 82 104 113 90 117 121 90 117 110 91 112 90 68 109 98 68 106 98 72 101 100 84 112 102 81 103 102 78 105 102 85 115 100 85 110 105 80 110 114 . only 144 observations can be used in this analysis.972858 3.4 4 1 2 88 4 4 1 3 118 4 4 2 1 118 4 4 2 2 85 4 4 2 3 116 4 4 3 1 110 4 4 3 2 95 4 4 3 3 120 . model y = bloques tecnico bloques*tecnico dosis tecnico*dosis dosis*bloques(tecnico) grosor tecnico*grosor dosis*grosor tecnico*dosis*grosor/ss1 . test h=bloques tecnico e=bloques*tecnico. Run.17361 <.074926 2. PROC GLM. Nuestras Salidas fueron las siguientes: Diseños en Parcelas Subdivididas Procedimiento GLM Información del nivel de clase Clase Niveles Bloques 4 Tecnico 3 Dosis 3 Grosor 4 Valores 1234 123 123 1234 Número de observaciones 145 NOTA: Due to missing values.65972 R-cuadrado Coef Var Raiz MSE Y Media 0.988016 97.83 8.08826 Pr > F 46.18750 143 F-Valor 418.47222 81 Total correcto 723.92824 26644.0001 . class Bloques Tecnico Dosis Grosor. Diseños en Parcelas Subdivididas Procedimiento GLM Variable dependiente: Y Fuente DF Modelo 62 Error Suma de Cuadrado de cuadrados la media 25921. test h=dosis tecnico*dosis e=dosis*bloques(tecnico). 0001 4 125.04630 7.13657 248.48611 3.000 12.16 2. 3 2 6 2 4 18 3 6 6 12 81 143 Análisis de Varianza S.970 126.16 <.01 0.0001 2. Esto indica que los tres Técnicos han tenido éxito en conducir el experimento de una manera uniforme.0001 6 126.0435 Tests de hipótesis usando el MS Tipo I para Bloques*Tecnico como un término de error Fuente DF Bloques Tecnico 3 2 Cuadrado de Tipo I SS la media 48.486 21.0001 6 161.13 2.188 8.859 20570.0105 20570.3472222 F-Valor 16.48611 Pr > F 819.0609 819.928 26644.34722 124.M.556 3806.944 31.0375 6 402.0784 A continuación se muestra la Tabla de Andeva definitiva: Fuentes de Variación BLOQUES TECNICO Error(a) DOSIS TECNICO*DOSIS Error(b) GROSOR TECNICO*GROSOR DOSIS*GROSOR TECNICO*DOSIS*GROSOR Error(c) Corrected Total G.55556 1.6378 0.90972 1268.92 0.00000 12.53 0. asegura que las 3 .60 0.046 205.028 125.05556 10285.51 1.Fuente Cuadrado de Tipo I SS la media DF Bloques 3 Tecnico 2 Bloques*Tecnico Dosis 2 Tecnico*Dosis Bloque*Dosis(Tecnic) Grosor 3 Tecnico*Grosor Dosis*Grosor Tecnico*Dosis*Grosor F-Valor Pr > F 48.056 10285.88889 17.C.05556 10285.94444 31.0375 0.6378 4.02778 4 125.081 402.13 <.0435 Conclusiones: El valor de F para Técnico no es significativo.660 F 0.81 0.62 0.92 0.36 7.0001 12 205. La interacción Técnico*Dosis al no ser significativa.94444 31.1365741 124.157 723.0001 0.41 0. 48. podemos concluir que existen diferencias significativas entre las potencias de las 3 dosis que se han probado en este experimento.08102 2. C.62 Pr > F 0.153 26.L.0001 0.51 0.1524 248.91 <.15741 1.0609 Tests de hipótesis usando el MS Tipo I para Bloque*Dosis(Tecnic) como un término de error Fuente DF Dosis Tecnico*Dosis 2 Cuadrado de Tipo I SS la media F-Valor 20570.910 1268.1736111 Pr > F 0.889 17.17361 13.96991 142.27778 67.40972 16.40972 16.51 <.17361 161.0784 142.60 4.36 0.02778 1151.15278 26.34722 124.0001 0.97 <.486 226.1514 3806.51 0.278 67.0105 18 226. Puesto que F para dosis es significativo.85880 3.13657 1.48611 21.4097222 248. Grosor es significativo.dosis entre ellas mantienen las mismas diferencias relativas del tiempo de absorción. por ser una interacción de tres factores puede ser causada de una manera compleja por la significación de cualesquiera de las siguientes interacciones: Técnico por Dosis*Grosor. lo cual implica que la potencia del antibiótico depende del grosor de la pared de cápsula. La interacción DOSIS*GROSOR es significativa. . Esto indica que el factor dosis y el factor grosor de la cápsula no son independientes. La interacción triple Tecnico*Dosis* Grosor. o Dosis por Técnico*Grosor o por Grosor por Técnico*Dosis. no importa cual es el Técnico quién lo prepara. La interacción TECNICO*GROSOR es significativa indicando que el nivel del factor grosor que tenga el mejor tiempo de absorción depende del técnico quién ha elaborado el antibiótico. Esta información es importante ya que esto asegura la uniformidad en la calidad del producto elaborado.