INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN GABINETE ACÚSTICO CON PATRÓN DE RADIACIÓN CARDIOIDE TESIS QUE PARA OBENER EL TITULO DE: INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA PRESENTAN: ZÜÑIGA ORTEGA DIEGO URIEL RAMIREZ SANTIAGO ROBERTO ASESORES: ING. ILHUICAMINA TRINIDAD SERVIN RIVAS M.V.Z. FRANCISCO SANCHEZ JIMENEZ México, DF. Junio de 2014 1 INSTITUTO P()IJI1'F, 0('NI<: O N .ACION~L ESCLJE'LA SlJI'EllIOI~ BE INGFN1~RíA MEC I\NICA y ELECTIUCA UN 1DAn PI~orESION ¡\ L '" /\ UOLFO tÓPEZ MATFOS" t E M A O E 01' E S I S QUE PARA OBTENER EL TITULO DE POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN DEBERÁ (N) DESARROLLAR INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA TESIS COLECTIVA y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL C. DIEGO URIEL ZUÑIGA ORTEGA C. ROBERTO RAMIREZ SANTIAGO "DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN GABINETE ACÚSTICO CON PATRÓN DE RADIACIÓN CARDIOIDE" DISEÑAR Y CONSTRUIR UN GABINETE ACÚSTICO CON UN PATRÓN DE RADIACIÓN CARDIOIDE EN BAJAS FRECUENCIAS, A FIN DE APLICARLO A SONORIZACIONES DE EVENTOS EN VIVO EN ESPACIOS DE GRAN TAMAÑO. • • • • • • INTRODUCCIÓN MARCO TEÓRICO DISEÑO DEL GABINETE ACÚSTICO CONSTRUCCIÓN DEL PROTOTIPO CONCLUSIONES REFERENCIAS MÉXICO D.F. A 20 DE MAYO DE 2014 ASESORES INDICE. OBJETIVO.......................................................................................................................... 6 JUSTIFICACIÓN................................................................................................................. 6 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 7 CAPITULO 1. MARCO TEÓRICO ....................................................................................... 8 1.1 ANTECEDENTES.......................................................................................................... 9 1.2. DEFINICIÓN DEL SONIDO ........................................................................................ 13 1.3. GENERACIÓN Y PROPAGACION DEL SONIDO ........................................................ 14 1.4. CLASIFICACIÓN DE LOS SONIDOS .......................................................................... 17 1.4.1. SONIDO PERIODICO SIMPLE (TONO PURO) .......................................... 17 1.4.2. SONIDO PERIODICO COMPLEJO .................................................................... 17 1.4.3. SONIDO TRANSITORIO ................................................................................... 17 1.4.4. SONIDO ALEATORIO. ..................................................................................... 18 1.5. CARACTERÍSTICAS SUBJETIVAS DEL SONIDO ...................................................... 18 1.5.1 SONORIDAD. ................................................................................................. 18 1.5.2. TONO DEL SONIDO ......................................................................................... 20 1.5.3. TIMBRE ........................................................................................................... 20 1.6. ALTAVOCES ............................................................................................................. 20 1.6.1. ALTAVOZ DE BOCINA .................................................................................... 21 ................................................................................................................................. 21 1.6.2. ALTAVOZ DE RADIACIÓN DIRECTA ............................................................. 22 1.6.3. FUNCIONAMIENTO DE UN ALTAVOZ DE RADIACION DIRECTA ...... 23 1.7. SONODEFLECTOR Y CAJA ACÚSTICA .................................................................... 24 1.8. TIPOS DE CAJAS ACÚSTICAS................................................................................... 24 1.8.1. CAJA CERRADA .............................................................................................. 24 1.8.3. CAJA CON RADIADOR PASIVO ...................................................................... 27 1.8.4. CAJA ELF (EXTENDED LOW FRECUENCY) ............................................ 28 1.8.5. CAJA PASA BANDA (CARGA SIMÉTRICA) ............................................... 29 1.8.6. ALTAVOZ DE DIPOLO .................................................................................... 30 1.8.7. LABERINTO ACÚSTICO .................................................................................. 31 1.8.8. LÍNEA DE TRANSMISIÓN ............................................................................... 32 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 3 1.9. DIRECTIVIDAD Y COBERTURA DE LOS ALTAVOCES ............................................ 33 1.9.1. DEFINICIÓN DEL FACTOR DE DIRECTIVIDAD Q........................................... 33 1.10. PATRÓN DE RADIACION CARDIOIDE .................................................................... 34 1.11. ARREGLOS CARDIODES ......................................................................................... 35 1.11.1. END FIRE (Máxima radiación a lo largo del eje principal del arreglo) .................... 35 1.11.2. DOS ELEMENTOS EN LINEA .................................................................. 38 1.12. ALTAVOCES DIRECCIONALES DE GRADIENTE .................................................... 39 1.12.1 TEORÍA DE LOS ALTAVOCES DE GRADIENTE ................................................ 39 1.12.2. GRADIENTE DE ORDEN CERO (FUENTE OMNIDIRECCIONAL) ...................... 39 1.12.3. GRADIENTE DE PRIMER ORDEN (FUENTE BIDIRECCIONAL) ........................ 42 1.12.4. GRADIENTE DE PRIMER ORDEN (FUENTE UNIDIRECCIONAL)...................... 43 1.12.5. RED DE RETRASO. ............................................................................................ 45 1.12.6. RANGO DE FRECUENCIA DE LOS ALTAVOCES DE TIPO GRADIENTE ........... 46 1.12.7. INTERFERENCIAS CONSTRUCTIVAS Y DESTRUCTIVAS EN EL MÉTODO DEL GRADIENTE. ................................................................................................................ 47 1.13. TIPOS Y FUNCIONAMIENTO DE MICRÓFÓNOS. .................................................... 48 1.13.1. MICRÓFONO DE PRESIÓN ................................................................................ 48 1.13.2. MICRÓFONO DE GRADIENTE O VELOCIDAD ................................................. 48 1.13.3. MICRÓFONOS DE GRADIENTE Y PRESIÓN ..................................................... 49 CAPITULO 2. DISEÑO. ..................................................................................................... 50 2.2. CARACTERIZACIÓN DE LOS ALTAVOCES .............................................................. 54 2.2.1 ALTAVOCES PARA EL PROTOTIPO........................................................... 54 2.2.2. MEDICIÓN DEL PATRÓN DE RADIACIÓN DE LOS ALTAVOCES ....... 56 2.2.3. PATRÓN DE RADIACIÓN DE LOS ALTAVOCES EN GRÁFICAS POLARES ................................................................................................................ 58 2.4. CÁLCULO DE CAJA ACÚSTICA REFLECTORA DE BAJOS ....................................... 62 2.5. PRUEBA PRELIMINAR. CANCELACIONES EN UN ARREGLO CON DOS CAJAS ACUSTICAS A UNA SEPARACIÓN DE λ/4 ....................................................................... 64 2.6. PROPUESTA DE DISEÑO........................................................................................... 71 2.7. VISTAS DE LA CAJA ................................................................................................. 72 CÁPITULO 3. CONSTRUCCIÓN DEL PROTOTIPO ........................................................... 74 3.1. PLANTEAMIENTO DE CONSTRUCCIÓN .................................................................. 74 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 4 3.2. SIMULACIÓN DEL MÉTODO DE GRADIENTE DE PRIMER ORDEN, CON UN RETRASO ELECTRÓNICO ............................................................................................... 75 3.3. MEDICIONES DEL PATRÓN DE RADIACIÓN DE LA CAJA ACÚSTICA ................... 80 3.4. MEDICIONES CON RUIDO ROSA FILTRADO EN TERCIOS DE OCTAVA ................. 87 3.5. PRESUPUESTO Y COSTO FINAL ............................................................................... 94 CONCLUSIONES .......................................................................................................... 95 REFERENCIAS................................................................................................................. 97 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 5 OBJETIVO. Diseñar y construir un gabinete acústico con un patrón de radiación cardioide en bajas frecuencias, a fin de aplicarlo a sonorizaciones de eventos en vivo en espacios de gran tamaño. JUSTIFICACIÓN. Una situación que se presenta frecuentemente al realizar una sonorización en espacios de grandes dimensiones, es la problemática que producen las bajas frecuencias en los escenarios, al ocasionar retroalimentación en los sistemas de monitoreo al ser captadas por los micrófonos. Para resolver este inconveniente, en este trabajo se propone el diseño y la construcción de una caja acústica con características direccionales en bajas frecuencias, con el que se reducirá este problema que comúnmente se tiene en eventos de este tipo. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 6 INTRODUCCIÓN Un problema que se presenta en un escenario cuando se realiza una sonorización en espacios de grandes dimensiones, es la radiación de las bajas frecuencias del sistema de monitoreo principal dirigido al público, ya que al ser las longitudes de onda grandes, son fácilmente captadas por los micrófonos, provocando una retroalimentación en el sistema principal de audio. Aunado a esto, también puede ser molesto para el oído del músico, a tal grado que puede influir negativamente en su desempeño durante el evento. En la actualidad existen cajas acústicas capaces de atenuar estas frecuencias en la parte posterior, pero usualmente utilizan retardos electrónicos (delays) para lograrlo. Como alternativa para resolver este problema sin utilizar retardos electrónicos, en este trabajo se propone diseñar y construir un gabinete acústico integrado por un par de altavoces dentro de una caja reflectora de bajos, que genere un patrón de radiación cardioide. Con este cajón se reduciría el precio de la solución tradicional, conservando las características que nos proporcionan los fabricantes comerciales que usan sistema de retardo, es decir, una direccionalidad frontal y una atenuación trasera de las bajas frecuencias. La solución propuesta está basada en el control de direccionalidad estudiado por Harry F. Olson en su libro “Elements of Acoustical Engineering” en el que nos habla que cuando existen cancelaciones provocadas por una separación física entre dos o más altavoces, se generará una atenuación posterior del sonido en las bajas frecuencias. Asimismo, el diseño hace uso de los parámetros de Thiele-Small para determinar el volumen de la caja acústica para el arreglo de altavoces. Con ello se tendrá como resultado un cajón acústico con patrón de radiación cardioide. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 7 CAPITULO 1. MARCO TEÓRICO En la actualidad la Acústica está entrando en una nueva era, “la era de la ingeniería de precisión”. Hace cien años la acústica era un arte, Como instrumentos de medición, los ingenieros utilizaban en este campo especialmente sus oídos. Las únicas fuentes de ruido controladas eran los silbatos, gongs y sirenas. Los micrófonos consistían en un diafragma articulado con una punta metálica que delineaba la forma de onda sobre la superficie ennegrecida de un tambor rotativo, por esa época aparecieron en la literatura técnica de los grandes nombres de Rayleigh, Stokes, Thomson, Lamb y otros. Sus contribuciones a la acústica física fueron seguidas por la publicación del tratado en dos volúmenes de Lord Rayleigh “Theory of Sound” (1877-1878). La acústica no hizo más progresos hasta que W.C. Sabine, en una serie de artículos (1900-1915) llevo la acústica arquitectónica a la categoría de una ciencia. Aunque la contribución de estos primeros investigadores fue muy importante, el mayor interés en el campo de la acústica siguió a la invención del tríodo de alto vacio (1907) y al advenimiento de la radiodifusión (1920). Con lo que, los amplificadores de válvula ya disponibles, podían producirse sonidos de la frecuencia deseada con la intensidad conveniente, y a la vez, podían medirse los sonidos muy débiles. Por encima de todo, la válvula permitió construir instrumentos de medición compactos, robustos e insensibles a las corrientes de aire. También se desarrolló la ciencia de la psicoacústica. En los Bell Telephone Laboratories, bajo la espléndida dirección de Harvey Fletcher, se cuantificaron los conceptos de sonoridad (loudness) y enmascaramiento y se determinaron muchos de los factores que rigen la comunicación hablada (1920-1940). La Acústica, a través de los ultrasonidos penetró en el campo de la medicina y la química. Se ensayó la diatermia ultrasónica y la aceleración de las reacciones químicas por medio de los ultrasonidos. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 8 1.1 ANTECEDENTES Alexander Graham Bell dio invención al teléfono en el año de 1876. Éste hacia uso de un mecanismo dentro de un armazón que actuaba como “altavoz”, el cual era audible al acercarlo a al oído. Thomas Alba Edison inventa el fonógrafo en 1877. Al hacer girar la palanca del tambor con la aguja apoyada sobre un surco, hace que las oscilaciones impresas en el mismo muevan el diafragma, produciendo ondas sonoras que la bocina amplifica para hacer audibles. John A Fleming inventa en el año de 1904 la “válvula de Fleming”, introduciendo un segundo electrodo dentro de la placa metálica en la ampolleta de vidrio de Edison. En ésta la corriente eléctrica fluye en un solo sentido. Con esto se da el nacimiento de los bulbos. Lee de Forest en el año de 1906 inserta un tercer electrodo entre el filamento y la placa de la “Válvula de Fleming”, el cual básicamente funciona como amplificador de la corriente eléctrica. Este dispositivo se le denomino “Audion” y fue conocido posteriormente como tríodo. A. G. Webster publica en 1919 una descripción matemática del comportamiento, y fue ampliamente aceptada como “ecuación de trompeta o cuerno” de Webster. Después la era de las bocinas continúa. Rice y Kellog, dos ingenieros del laboratorio de investigación de General Electric, publican en 1925 por vez primera la descripción de un altavoz de bobina móvil. Ellos escucharon y probaron su altavoz de radiación directa de 6’’ en un sonodeflector de dipolo simple “un sonodeflector de 2 pies cuadrados parece adecuado”. Así, el diseño de Rice y Kellog comenzó a convertirse en el modelo básico para todos los altavoces usados hasta nuestros días. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 9 “The Jazz Singer” (1927) protagonizada por Al Jolson es lanzada por los estudios Warner Brothers. Esta primera película con sonido, revolucionó la industria cinematográfica. Esta industria ahora en expansión necesitaba altavoces y amplificadores para todos sus cines. Grandes sistemas de altavoces alimentados por modestos amplificadores de válvulas se convirtieron firmemente en la norma para el sonido en un cine. Harry F. Olson de los laboratorios RCA publica en 1943 el libro “Dynamic Analogies” (Analogías Dinámicas) donde describe el uso de analogías dinámicas para el análisis de los sistemas mecánico, eléctrico y acústico. El riguroso método científico de Olson permite que un sistema electroacústico, como lo es un altavoz, sea modelado y después transformado a su circuito eléctrico correspondiente. El buen desarrollo de los métodos de análisis de circuitos pudo usarse entonces para explicar el comportamiento de los sistemas electroacústicos. Así, el trabajo de Olson en analogías marca el inicio del análisis de los altavoces por medio de sus circuitos equivalentes. Breattain, Bardeeen, and Shockley inventan en 1947 el transistor en los laboratorios Bell. La grabación 33 1/3 LP es introducida en 1948, marcando el final de la era del fonógrafo puramente mecano-acústico. La era de la llamada alta fidelidad comienza., pero aun en monoaural. En 1949 RCA introduce el formato de grabación de 45-RPM. Edgar Villchur describe por primera vez en 1954 la operación de “Acoustic suspensión Loudspeaker” (Altavoz de suspensión acústica) donde las bajas frecuencias estarán enfocadas con una nueva concepción, una caja pequeña y cerrada. Un año después su compañía (Acoustic Research) introduce el modelo AR-1W, un altavoz de baja frecuencia, el cual utiliza el principio de suspensión acústica en donde el aire en la caja se convierte en la “fuente” principal del sistema. Finalmente los entusiastas del audio pudieron disfrutar de los bajos con cajas pequeñas. La grabación LP (Long Play) es introducida en 1958. La alta fidelidad ahora en formato estereofónico (2 canales) requería de dos altavoces para poder disfrutar completamente de los LP. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 10 Neville Thiele publica en 1961 “Loudspeakers in vented boxes” (Altavoces en cajas con ducto) en las publicaciones de la IRE Australia, pero el trabajo es poco difundido. J. R. Ashley publica en 1972 un artículo titulado “On the Transient Response of Ideal Crossover Networks” (Respuesta Transitoria de redes de cruce ideales) donde el propone un análisis profundo del problema de unir las dos salidas individuales del woofer (radiador de bajas frecuencias) y tweeter (radiador de altas frecuencias). Este Articulo estableció el punto de partida para el análisis de redes de cruce, que continuaran Small, Linkwitz, Leach,etc. En 1971 el artículo publicado por Neville Thiele “Loudspeakers in vented boxes” es reimpreso por el “Journal of the Audio Engieneering Society” gracias a el reconocimiento hecho por el investigador Dr. J. R. Ashley. Este articulo y su tabla de alineamientos de cajas con ducto se convirtió en una referencia invaluable para el diseño de altavoces en el mundo. En este mismo documento de referencia Thiele observa que el circuito análogo para las cajas de altavoces con ducto es un filtro pasa altas de cuarto orden. Esta simple observación en última instancia, hizo que los diseñadores salieran de la oscuridad del diseño empírico (métodos de prueba-error), así comenzaron a usar el diseño simulado. Gracias a Thiele, el método de análisis y diseño eléctrico de filtros pudo ser aplicado al diseño de altavoces. Richard Small presenta su trabajo de doctorado en 1972. En el habla acerca de la radiación directa de altavoces, así posteriormente publica una serie de elegantes artículos que cubrían el análisis de sistemas de cajones cerrados y abiertos, esto haciendo uso del método del circuito equivalente donde explica y esclarece el trabajo de Thiele. Las respuestas predecidas por el análisis Thiele-Small fueron concordantes con las mediciones, de esta manera los diseños Thiele-Small poco a poco fueron aceptados como un enfoque científico valido para el diseño de Altavoces de radiación directa. Gracias a Thiele y Small, ahora, por primera vez, la respuesta a la frecuencia de cajas abiertas y cerradas puede ser predicha con una mayor exactitud mediante el manejo adecuado de los parámetros del recinto. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 11 Laurie R Fincham presenta un artículo en la 63 convención de AES de 1979 (Audio Engineering Society) “A Bandpass Loudspeaker Enclosure” en donde describe una caja con 2 cavidades en la cual el altavoz se colocara en una partición hecha entre una cámara cerrada y una abierta. La salida de un altavoz pasa banda está dada por la ventilación o radiador pasivo en la cámara frontal. El análisis del circuito equivalente de Fincham revela que el sistema acústico tiene una respuesta a pasa banda, con una pendiente de corte de segundo orden y en cada sitio una región de respuesta a la frecuencia plana. El además propuso el añadir componentes pasivos de primer orden para generar pendientes de corte de tercer orden y así reducir la resonancia causada por la ventilación. Phillips y Sony establecen en 1981 el formato de Disco Compacto. 1989 Aunque los investigadores con acceso a computadoras habían estado modelando con esta herramienta por un tiempo, el diseño de altavoces asistido por computadora se hizo accesible para los diseñadores de altavoces tradicionalistas con la adición del primer programa de simulación para computadoras personales. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 12 1.2. DEFINICIÓN DEL SONIDO El sonido se puede definir de diferentes formas, aquí se mencionaran las siguientes: Vibración mecánica que se propaga a través de un medio material elástico y denso que es habitualmente el aire, y que es capaz de producir una sensación auditiva. De dicha definición se desprende que, a diferencia de la luz, el sonido no se propaga a través del vacío y además, se asocia con el concepto de estímulo físico. Sensación auditiva producida por una vibración de carácter mecánico que se propaga a través de un medio elástico y denso. Se dice que hay sonido cuando un disturbio que se propaga por un material elástico causa una alteración de la presión o un desplazamiento de las partículas del material que puedan ser reconocidos por una persona o por un instrumento. Lo que llamamos “sonido” se compone de ondas compresionales (vibraciones) que se propagan por el aire, como las ondas que se esparcen en círculos concéntricos en la superficie del agua cuando se lanza una piedra en un lago de agua tranquila. Cuando estas ondas compresionales de aire estimulan nuestro sentido del oído, se perciben como sonido. De hecho, hay sonidos de frecuencias demasiado altas o demasiado bajas como para que los perciba el oído humano pero, para nuestros propósitos, consideramos sólo los sonidos que están dentro de la gama de escucha de los seres humanos. Así que podemos concluir que el sonido es una sensación auditiva como se muestra en la Fig. 1.0, el cual se propaga por un medio elástico a través de vibraciones mecánicas. Fig. 1.0 Ejemplo de la sensación sonora y propagación del sonido. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 13 1.3. GENERACIÓN Y PROPAGACION DEL SONIDO El elemento generador del sonido se denomina fuente sonora (cuerdas vocales, cuerdas de un violín, tambor, etc.) la generación del sonido tiene lugar cuando dicha fuente entra en vibración. Dicha vibración es transmitida a las partículas de aire adyacentes a la misma que, a su vez, la transmiten a nuevas partículas contiguas. Las partículas no se desplazan con la perturbación, sino que simplemente oscilan alrededor de su posición de equilibrio. La manera en que la perturbación se traslada de un lugar a otro se denomina propagación de la onda sonora. Si se considera como fuente sonora por ejemplo, un tambor, un golpe sobre su membrana provoca una oscilación. Cuando la membrana se desplaza hacia fuera, las partículas de aire próximas a su superficie se acumulan creándose una zona de compresión, mientras que en el caso contrario, dichas partículas se separan, lo cual da lugar a una zona de enrarecimiento o dilatación mostrado en la Fig. 1.1. Cuando se comprime y descomprime el aire en un espacio dado se crea una onda de presión en el aire. La repetición de compresión y descompresión a intervalos periódicos genera vibraciones que se propagan por el aire. Estas vibraciones de aire se denominan “ondas de sonido”. Parte mas densa Parte menos densa Fig. 1.1. Se muestran dos graficas que hacen la representacion de ondas compresionales INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 14 Fig. 1.2. Se muestra como ejemplo un tambor y su comportamiento de ondas compresión y dilatación. La velocidad a la que se propagan las ondas del sonido por el aire cambia según la temperatura del aire pero se utiliza normalmente una velocidad de 344 m/s a la temperatura normal del aire de 15ºC. Esta velocidad (del sonido) puede variar ligeramente debido a otros factores como la presión barométrica y la humedad, pero para la mayoría de los cálculos, 344 m/s, es un valor adecuado. Otra forma de entender esta velocidad del sonido es que si a 344 metros de una determinada fuente de sonido habrá un retarde de 1 segundo antes de que se escuche el sonido. Hay que tomar en cuenta que la velocidad de de propagación del sonido es finita y, en los puntos progresivamente distantes de la fuente hay un retardo creciente en el arribo de la onda. Cada partícula del medio se mueve hacia adelante y atrás con la misma frecuencia que la fuente, pero no al mismo tiempo. Esto significa que dos partículas que están a diferentes distancias de la fuente no se mueven en fase. Dos puntos cualesquiera que estén vibrando en fase estarán, en el caso de una onda plana separadas por un numero entero de largos de onda. Matemáticamente la longitud de onda es igual a la velocidad de propagación dividida por la frecuencia de la vibración (1). INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 15 En (1) se muestra la representación matemática de la longitud de onda λ λ= c/f (1) Donde: λ= es la longitud de onda en metros. c= es la velocidad del sonido en m/s. f= es la frecuencia en Hz. Hz Fig. 1.3. Se toma como ejemplo un tambor y su comportamiento de ondas compresión y dilatación. Es de notar que las ondas sonoras en el aire son longitudinales; esto es, la dirección del movimiento vibratorio de las partículas de aire es la misma en que se propaga la onda. Las ondas de luz, calor y radio son transversales, es decir, las vibraciones de los campos magnéticos y eléctricos son perpendiculares a la dirección de propagación. Por contraste, las ondas en la superficie del agua son circulares. El movimiento vibratorio de las moléculas de agua se realiza en un pequeño círculo o elipse, pero la onda se propaga horizontalmente. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 16 1.4. CLASIFICACIÓN DE LOS SONIDOS Los sonidos se dividen en deterministas y aleatorios. Los primeros se pueden representar siempre mediante una expresión matemática que indica la forma en que varía la correspondiente presión acústica en función del tiempo. Los segundos, en cambio, van asociados a vibraciones irregulares que nunca se repiten exactamente y que, por tanto, solamente se pueden describir mediante parámetros estadísticos. 1.4.1. SONIDO PERIODICO SIMPLE (TONO PURO) Es el tipo más simple de sonido existente en la naturaleza. Se compone de una única frecuencia (f0) constante, por lo que su espectro está constituido por una sola raya. El sonido producido por un diapasón es de este tipo. 1.4.2. SONIDO PERIODICO COMPLEJO Sonido caracterizado por una frecuencia origen, denominada fundamental o primer armónico, y un conjunto finito (que a veces es infinito) de frecuencias múltiplos de ésta, denominados armónicos. Por regla general, la frecuencia fundamental es la que lleva asociada más potencia acústica. La mayoría de instrumentos musicales producen este tipo de sonidos como ejemplos guitarra, violín, piano, etc. 1.4.3. SONIDO TRANSITORIO Sonido resultante de la brusca liberación de energía bajo la forma, por ejemplo, de explosiones o impactos. Es de aparición repentina y tiene una duración breve. A diferencia de los sonidos periódicos comentados anteriormente, contiene un gran número de componentes frecuenciales que no guardan una relación armónica entre sí, sino que forman un espectro continuo. Una palmada constituye un ejemplo de este tipo de sonidos. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 17 1.4.4. SONIDO ALEATORIO. Los sonidos aleatorios están formados por muchas frecuencias de valor impredecible. Habitualmente reciben el nombre de ruidos (ruido = sonido no deseado). En este caso, en lugar de utilizar el espectro frecuencial, se hace uso de la llamada densidad espectral de potencia, es decir, de la potencia acústica por unidad de frecuencia. Un sonido aleatorio característico es el ruido blanco. Se define como aquel ruido que presenta una densidad espectral de potencia constante. Un ejemplo de este tipo de ruido es el generado por una cascada de agua. 1.5. CARACTERÍSTICAS SUBJETIVAS DEL SONIDO 1.5.1 SONORIDAD. El sonido que escuchamos puede evaluarse normalmente atribuyendo a distintas cualidades tales como alto, bajo, agudo y grave, brillante, oscuro, etc. Estas cualidades son creadas por tres elementos básicos del sonido: sonoridad, tono y timbre. La sonoridad también llamada intensidad se determina por la amplitud de las ondas de sonido. Los sonidos con mayor amplitud se perciben como más altos o fuertes, mientras que los sonidos con menores amplitudes se perciben como más bajos o débiles. Sin embargo, como las expresiones relativas como “alto” y “bajo” no tienen expresión numérica, no son muy útiles para hacer comparaciones precisas. En su lugar, el volumen se expresa en unidades específicas llamadas “decibeles” (que se abrevia como dB). El oído humano normalmente escucha una gama entre 0 y 120 dB. Los sonidos de más de 120 dB se perciben como muy extremos o intensos y en algunos casos pueden provocar daños fisiológicos, como ruptura de tímpanos. Tres de las características subjetivas más importantes del sonido son la sonoridad, el tono y el timbre. Una forma práctica de abordar el problema de la sonoridad es medir el nivel de sonoridad, es decir, determinar cuándo un sonido es igual de fuerte que otro. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 18 Mediante las curvas de igual sonoridad ilustradas en la Fig. 1.4, establecidas por primera vez por Munson y Fletcher en 1930 y recalculadas posteriormente por Robinson y Dadson muestran la relación que debe existir entre las frecuencias e intensidades (o presión acústica) de dos sonidos senoidales para ser percibidos igual de fuertes, es decir, con la misma sonoridad. Fig. 1.4 Curvas de igual sonoridad. Los sonidos senoidales contenidos a lo largo de cada curva tienen la misma sonoridad. Esta dependencia de la frecuencia estaría dada principalmente por las características de transferencia del oído externo y el medio. También debe notarse que a medida que aumenta el nivel de presión acústica las curvas se hacen más planas, es decir, la dependencia de la frecuencia es menor a medida que aumenta el nivel de presión acústica. El nivel de sonoridad de un sonido cualquiera (complejo) se determina comparando su sonoridad con la de un sonido senoidal. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 19 1.5.2. TONO DEL SONIDO El tono del sonido tiene que ver con el número relativo de ondas compresionales que se propagan por el aire y se expresan como el número de vibraciones (frecuencia) que pasan por el aire cada segundo. Más ondas compresionales que pasan por el aire en un segundo se escucha como un sonido de tono agudo y cuando hay menos se escuchan como graves, como se ve en la Fig. 1.5. El tono se expresa en unidades llamadas “hertz” (abreviados como Hz.). El oído de un joven saludable puede escuchar tonos en el rango de 20 HZ a 20kHz. Fig. 1.5. Representación grafica tono (variación de la frecuencia). 1.5.3. TIMBRE En esta parte se toma un ejemplo que es común que se basa en las voces de dos personas suenan que suenan diferente incluso si está hablando con la misma intensidad y el mismo tono. Los hombres y las mujeres suenan diferentes incluso cuando la frecuencia básica de sus voces pueda ser la misma. Esto se debe a diferencias en la forma como se combinan el total de las múltiples armónicas de orden mayor con la onda fundamental. Esto es también uno de los elementos importantes que afectan el sonido de los instrumentos musicales. 1.6. ALTAVOCES Un altavoz es un transductor electrostático que se encarga de transformar la energía eléctrica en sonido. Existen dos tipos principales de altavoz: INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 20 1.6.1. ALTAVOZ DE BOCINA En estos la superficie vibrante o diafragma radia el sonido directamente al aire. El altavoz de bocina mostrado en la Fig. 1.6, se utiliza en las pequeñas o grandes instalaciones como refuerzo acústico Ventajas: o Tamaño reducido. o Bajo costo. o Respuesta satisfactoria dentro de una gamma de frecuencias relativamente buena. Desventajas. o Bajo rendimiento. o Estrecho diafragma direccional en las frecuencias altas. o En ocasiones, curva de frecuencia irregular en las frecuencias altas. TRANSDUCTOR BOCINA Fig. 1.6. Corte esquemático de un altavoz de bocina INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 21 1.6.2. ALTAVOZ DE RADIACIÓN DIRECTA Aquellos que se interpone una bocina entre el diafragma y el aire. Este tipo de altavoz mostrado en la Fig. 1.7, se utiliza en los sistemas de reproducción de alta fidelidad en los grandes sistemas de teatro y auditorios Ventajas. o Mayor rendimiento. o Mayor Potencia. Desventajas: o Mayor tamaño Para fines de análisis, el diafragma puede ser considerado para las frecuencias bajas como un pistón de radio a que se mueve con velocidad uniforme en toda su expansión. Esta aproximación es válida, para las frecuencias donde la distancia b, en menor aproximadamente a un décimo de longitud de onda 1. Sonodeflector Infinito. 2. Suspensión de borde flexible 3. Suspensión central flexible. 4. Bobina Móvil 5. Conexiones eléctricas. Fig 1.7. Corte esquemático de un altavoz de radiación directa supuesto montado en un sonodeflector infinito. 6. Orificios de salida de aire. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 22 1.6.3. FUNCIONAMIENTO DE UN ALTAVOZ DE RADIACION DIRECTA El diafragma es un cono normalmente hecho de aluminio o papel, retenido por el borde de la parte exterior y muy cercano a la bobina móvil de modo que puede moverse en dirección axil (al eje). La corriente inducida a la bobina móvil creara una fuerza magnetomotriz que interactuará con el flujo del entrehierro del imán permanente, el cual provoca un movimiento de traslación en la bobina móvil y, por consiguiente, la del cono como se ve en la Fig. 1.8. Comúnmente el cono es lo bastante rígido como para moverse en una pieza a las frecuencias bajas. En las frecuencias altas, en cambio, las vibraciones se propagan desde el centro hacia el borde exterior a modo de ondas. El resultado de estas ondas progresivas y de las resonancias del cono es el de producir irregularidades en la curva de respuesta e influir sobre la cantidad de sonido radiada en diferentes direcciones. El diafragma y el alambre de la bobina móvil tienen una más total MMD. El diafragma está montado por medio de suspensiones flexibles en el centro y en la periferia. El efecto total de estas suspensiones puede ser representado por medio de una compliancia mecánica CMS y una resistencia mecánica RMS= 1/rMS, siendo rMS la responsabilidad mecánica. La cavidad de aire y los agujeros en la parte posterior de la porción central del diafragma forman una red acústica que, en la mayoría de los altavoces, puede despreciarse en el análisis por que no tiene influencia apreciable sobre el comportamiento del altavoz. No obstante, las dos caras de la parte principal del diafragma radian sonido al aire libre. El comportamiento de un altavoz de radiación está directamente relacionado con la velocidad del diafragma. Calculada ésta, podemos computar la potencia acústica radiada y la presión acústica producida a una distancia cualquiera en el campo remoto. Fig. 1.8. Corte de un altavoz donde se muestran sus partes principales INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 23 1.7. SONODEFLECTOR Y CAJA ACÚSTICA Un sonodeflector o pantalla es un elemento que permite la separación de la radiación acústica del cono de un altavoz respecto a la radiación sonora de su parte posterior. También a la caja acústica se le conoce como variante de sonodeflector. Los altavoces tienen que ir en cajas o gabinetes acústicos para evitar que la radiación acústica frontal interfiera con la radiación acústica posterior. Cuando la parte frontal del cono crea una onda, la parte posterior crea la misma onda pero con fase opuesta. Los graves mueven una gran cantidad de aire, cuando el exterior empuja el interior, este jala. Para tal cantidad de aire, con presiones elevadas, es fácil que la presión del lado exterior y la depresión del lado interior se encuentren, dando lugar a la cancelación del movimiento y la presión del aire. A este fenómeno de interferencia destructiva se le denomina cortocircuito acústico. Esto se puede comprobar fácilmente cuando se saca al altavoz de graves del gabinete acústico y se deja en el suelo al excitar el altavoz se comprueba que los graves desaparecen, además de obtener una calidad de sonido pobre. La onda que se crea en la parte interior y se refleja en el fondo de la caja y se puede llegar a encontrar con la creada por la parte exterior. La membrana de un altavoz es muy rígida y es prácticamente transparente al sonido. La suma de la onda en diferente fase crea una onda distorsionada, en menor o mayor grado, pero siempre diferente de la onda que queremos reproducir. 1.8. TIPOS DE CAJAS ACÚSTICAS 1.8.1. CAJA CERRADA Esta es la solución más sencilla para aislar la radiación frontal de un altavoz de la radiación posterior es meter un altavoz en un gabinete herméticamente cerrado. De esta forma, la INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 24 velocidad volumétrica frontal se convierte en presión en el ambiente mientras que la radiación posterior se disipa en el interior de la caja, sin existir cortocircuito acústico. Sin embargo, al tener una carga diferente para la cara frontal (aire libre) y para la cara posterior (aire encerrado en el gabinete) origina una serie de problemas relacionados con los modos propios de resonancia del recinto o con la poca elasticidad del aire en su interior que limita el desplazamiento en bajas frecuencias. El aire del interior de la caja, que es un recinto paralelepípedo como se ve en la Fig. 1.9, presenta unos modos propios o frecuencias de resonancia. A esas frecuencias, la carga sobre la cara posterior es máxima y mínima alternadamente, oponiéndose o favoreciendo el desplazamiento del cono hacia el interior. Esta influencia interna da lugar a que la radiación externa se vea coloreada por máximos y mínimos de presión. Una solución para reducir esta coloración es distribuir en frecuencia los inevitables modos propios en el interior de la caja, dando a esta una forma irregular: cajas prismáticas de sección triangular, cajas con una forma de pirámide, etc. No obstante, la solución más utilizada es, en primer lugar, realizar una caja paralelepípeda de proporciones óptimas o proporciones del tipo rectangular de profundo X ancho X alto. Si el volumen de la caja es pequeño, la masa de aire en su interior está sometida a sobrepresiones y depresiones mucho mayores que la del aire que rodea la caja. Aparentemente, es como si las suspensiones elásticas del altavoz se hubiesen hecho más rígidas, es decir, disminuye la compliancia y con ellas, se eleva la frecuencia de resonancia del altavoz. Por tanto, el altavoz deberá tener la frecuencia de resonancia lo más baja posible, es decir de suspensión blanda y masa del diafragma relativamente alta. La inserción de material absorbente, además de absorber las ondas estacionarias del gabinete, hace que el altavoz “vea” una caja de mayor volumen, compensando en cierta medida el problema expuesto. Fig. 1.9. Representación de un gabinete acústico cerrado INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 25 1.8.2. CAJÓN ABIERTO (BASS REFLEX) El cajón abierto se ilustra en la Fig. 1.10. Es una caja cerrada en la que se ha practicado una abertura que se llama corrientemente “puerta” el área de la puerta es comúnmente igual o menor que el área efectiva del diafragma del altavoz. Fig. 1.10. Representación de un gabinete acústico reflector de bajos. Cuando el diafragma vibra, parte de su desplazamiento comprime el aire contenido en la caja y el resto de su desplazamiento mueve el aire hacia afuera por la puerta. Así la puerta se comporta como un diafragma, impulsado por la parte posterior del diafragma del altavoz. La puerta es, a bajas frecuencias, equivalente a una breve sección de tubo caracterizada por una reactancia acústica y una resistencia acústica en serie. Este tubo tiene una corrección de extremo en el extremo interior y una impedancia de radiación en el exterior. Menor excursión del cono alrededor de la frecuencia de resonancia, lo cual provoca una capacidad de potencia mayor, además de mantener la distorsión en valores muy aceptables. Por este motivo, las cajas abiertas son muy interesantes para sistemas de dos vías. No obstante, esta situación se invierte para frecuencias inferiores a la frecuencia de resonancia, en las que pueden producirse grandes excursiones del diafragma. Esta sensibilidad aumentada puede provocar elongaciones extremas cuando en la señal sonora existe ruido subsónico, como por ejemplo, el producido por un vinilo. Un filtro eléctrico paso bajo solucionaría este problema. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 26 Los gabinetes abiertos por el contrario son mucho más sensibles a errores en el diseño o desajustes, lo que las hace más complejas en cuanto a diseño y realización. La puerta de la caja de un reflector de bajos es en general efectiva solo para frecuencias bastante bajas. A estas frecuencias, sus dimensiones son tan pequeñas que se la puede considerar como una fuente simple. El diafragma del altavoz puede ser considerado también como una fuente simple porque sus dimensiones son del mismo orden que las de la puerta. La curva de respuesta a la frecuencia de un altavoz, es la que representa la variación de la presión acustica o la potencia acústica en función de la frecuencia, con alguna cantidad, tal como la tensión o la potencia eléctrica, mantenida constante. 1.8.3. CAJA CON RADIADOR PASIVO Es una variación de la caja bass-reflex. Fue inventado por Celestion y consiste en una caja bass-reflex en la que se ha sustituido el port por un radiador pasivo. Este tipo de caja se muestra en la Fig. 1.11. Es como un altavoz, pero sin imán y sin bobina., sólo tiene el chasis, la suspensión y el diafragma. Su misión es de dejar pasar a los graves que se crean en el interior de la caja., se trata de que hacer que el radiador pasivo ofrezca la misma resistencia al aire que el port de un sistema bass-reflex. Para esto, se le añade masa. El rendimiento de estas cajas en menor que los bass-reflex, ya que a la frecuencia de resonancia del radiador se produce una disminución en la respuesta (como un notch filter o filtro de corte). Las ventajas son las mismas que en las cajas reflectoras de bajos y en los inconvenientes hay que añadir el precio del radiador. Fig. 1.11 Representación de un gabinete acústico con radiador pasivo. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Radiador Pasivo. Página 27 1.8.4. CAJA ELF (EXTENDED LOW FRECUENCY) ELF es un acrónimo de Exteded Low Frecuency. Es un tipo de caja conocido desde hace relativamente poco tiempo, por lo menos en sus principios de funcionamiento, pero no se ha comenzado a utilizar hasta hace poco tiempo, con la aperción de los subwoofer activos para equipos de cine en casa. Aun así no está muy extendida por sus serias restricciones, a pesar de contar con una ventaja muy importante. Como se observa en la Fig. 1.12. Esta consiste en una caja sellada con una amplitud mucho menor a la necesaria. Esto hace que la respuesta decaiga a frecuencias muy altas, de entre 100Hz y 150Hz, lo cual no es muy lógico para un subwoofer. Pero mediante una corrección activa esa respuesta se puede dejar plana hasta una determinada frecuencia. Normalmente una caja se considera "usable" a partir de la frecuencia de sintonía (Fb) o frecuencia de resonancia dentro del altavoz dentro de la caja, pero en este tipo concreto de caja se usa desde Fb hacia frecuencias menores. Aquí el aire reduce la elasticidad, equivale a una suspensión más rígida y la frecuencia de sintonía de la caja aumenta, por eso en un altavoz con Fs = 40Hz se puede hacer Fb = 100Hz. Las ventajas son que el tamaño es sumamente reducido, la eliminación de la onda producida por la parte trasera se produce por la propia elasticidad del aire. Por otra parte, la elasticidad del aire contenido y el alto desplazamiento de la membrana hacen que la distorsión sea alta. Los inconvenientes son bastante significativos: al reducir el SPL (nivel de presión acústica) a -12dB/oct., la corrección debe ser muy fuerte. Las limitaciones por potencia son muy importantes, pero no tanto como las limitaciones por desplazamiento de la membrana. Fig 1.12. Representación de un gabinete acústico ELF (Extended Low Frecuency). INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 28 1.8.5. CAJA PASA BANDA (CARGA SIMÉTRICA) Se puede ver en la Fig. 1.13, que esta consiste en una caja con una pared interior donde está el radiador de bajas frecuencias. En uno de los lados hay una sub-caja reflectora de bajos y en el otro, puede haber una reflectora de bajos (caja de 6º orden) o una caja sellada. (4ºorden). Se han hecho muy populares últimamente, sobre todo en los sistemas Home Cinema, que constan de radiadores de bajas frecuencias en caja pasa banda y cinco satélites de agudos y medios. El problema de estos sistemas es la baja consistencia del sonido, sobre todo en espacios grandes, donde no se llega a percibir homogeneidad en el sonido. Este tipo de caja sólo deja salir el sonido por el conducto. La respuesta del conducto es una "mesa" con pendientes de 24dB/oct., en ambas vertientes. Este es el motivo de que se llame paso-banda. Las cajas deben estar muy bien construidas porque la presión en interior es muy grande, y además se debe evitar que el sonido del interior salga al exterior a través de las paredes y del propio tubo. Otro efecto muy preciso es que la caja es propiamente dicha, es un resonador de Helmholtz, y es habitual tener la impresión de que sólo se oye una frecuencia. El volumen de aire contenido en cada sub-caja actúa como una masa móvil, que hace bajar la frecuencia de sintonía Fb. Con un altavoz con Fs = 40Hz se puede llegar a Fb = 25Hz, lo que proporciona una extensión en graves muy importante. Como inconvenientes, la eficiencia baja y la respuesta temporal es mala, la señal sufre retrasos muy altos. Los tubos tienen su propia frecuencia de resonancia y pueden colorear el sonido. Fig. 1.13 Representación de un gabinete acústico pasa banda (4° y 6° Orden) INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 29 1.8.6. ALTAVOZ DE DIPOLO Todas las cajas ya mencionadas intentan hacer algo con la onda producida en la parte interior del altavoz, aprovechándola o eliminándola. Este tipo de caja no hace nada con ella, consiste en una tabla con un agujero donde va situado el woofer, y su única función es impedir el cortocircuito acústico. La forma de la radiación acústica de las demás cajas es no direccional, es una esfera con el altavoz en el centro o en un extremo, dependiendo de la frecuencia. Esta caja si es direccional, pero la forma de su radiación es extraña. Es como la superficie de revolución producida al rotar un 8 por su eje vertical, pero el eje está en posición horizontal y es perpendicular al plano de la tabla. A diferencia de los otros tipos de caja, ésta no tiene ningún problema de resonancia, ya que no hay paredes contra las que pueda resonar, como se observa en la Fig. 1.14, y la consecuencia es que el sonido es muy puro, da sensación de espacio, de libertad, no de compresión como en las otras. Otra ventaja es que las interacciones con la sala de escucha son mínimas, ya que las zonas donde hay presión acústica son pequeñas en comparación con otras cajas. Fs permanece inalterada, y Fb=Fs, como si estuviese sonando al aire libre pero sin corto circuito. El problema es que el tablero necesario para impedir el cortocircuito acústico puede ser muy grande, por esto, éste fenómeno, que se muestra como una caída de la respuesta a frecuencias determinada por la longitud del panel, y de pendiente -6dB/oct, se corrige en activo. Como consecuencia, el radiador de bajas frecuencias utilizado debe tener una excursión (Xmax) bastante grande, para compensar la pérdida. Fig. 1.14. Representación de un gabinete de altavoz de dipolo INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 30 1.8.7. LABERINTO ACÚSTICO No existen muchos ejemplos prácticos y comerciales para este tipo de caja. El más célebre es el Nautilus Prestige de B&W, ilustrado en la Fig. 1.16. Consiste en una "caja" muy larga llena de material absorbente que eliminan la onda producida por el interior del diafragma. Concretamente en ese modelo, por las propiedades de los tubos, cuando el diámetro es mayor que la longitud de onda, la onda se comporta como una onda plana que se desplaza guiada por el tubo, y no se crean ondas estacionarias, por lo que si el radiador de bajos está cortado a frecuencias suficientemente bajas, este tipo de caja está libre de coloración y de resonancia. Acerca de la frecuencia de corte, en principio es una caja sellada mejorada, por lo que la respuesta debe caer con una pendiente de -12dB/oct, pero en el Nautilus decae con una pendiente de -6dB/oct, según dice B&W. La realidad es que debe comportarse como una caja cerrada con una Q menor que la de Bessel, 0,5, con lo cual alcanzará la respuesta de caja acústica infinita. Con una corrección activa se puede producir fácilmente respuesta plana hasta Fs. Es una caja cerrada, pero con un volumen de aire muy grande que no va a in fluir en la elasticidad, va a ser mucho mayor la del propio altavoz, por lo que En un diseño general, a altos NPA puede ocurrir que no toda la onda se absorba, y parte se vea reflejada en el final del laberinto. Por eso la longitud del laberinto debe ser 1/4 de la longitud de onda de la Fs del altavoz radiador de bajas frecuencias, para que si esto sucede, halla un refuerzo y no una cancelación. Algunas de sus ventajas son: La caja teóricamente libre de resonancias, aunque no existan muchos materiales adecuados para preservar sus características sin añadir resonancias y eliminar el sonido interior. La respuesta se puede extender hasta la misma frecuencia de resonancia del radiador de bajas frecuencias, y además existe sólo un punto de emisión sonora, por lo que tiene menos interacción con la sala. Uno de los inconvenientes es que las cajas son grandes, y con muchos materiales absorbentes y estructuras en el interior. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 31 Fig. 1.15. Representación de un gabinete de laberinto acústico. Fig. 1.16 Nautilus Prestige (B&W) 1.8.8. LÍNEA DE TRANSMISIÓN Esta caja mostrada en la Fig. 1.17, se basa en la propiedad de que en los tubos no hay resonancia, pero en este caso, la onda creada por la parte trasera si se usa para algo. Contribuye a reforzar las bajas frecuencias poniendo en fase a las ondas trasera y delantera del diafragma. Tiene muchas ventajas: Caja teóricamente libre de ondas estacionarias, la pendiente de atenuación es de 6 dB/oct., puede manejar cómodamente grandes SPL, y no se llega a sobrepasar la excursión máxima de la membrana tan fácilmente como en las bass-reflex. Su respuesta temporal es muy buena y crea poca distorsión a alto SPL. La extensión en graves es muy buena. Inconvenientes. El tamaño de las cajas es muy grande, y requieren mucha madera o MDF. Este es el motivo por el que prácticamente no son comercializadas. Fig. 1.17. Representación de línea de transmisión INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 32 1.9. DIRECTIVIDAD Y COBERTURA DE LOS ALTAVOCES De los más importantes parámetros de un altavoz son su ángulo de cobertura útil CL, y su factor de directividad, Q. La relación de direccionalidad (Rθ) se llama a menudo factor de direccionalidad (Df). Estos factores son muy independientes el uno del otro y ambos varían con la frecuencia. La cobertura de altavoces (CL) es una característica de los altavoces que muestra cómo se comporta en los planos horizontal y vertical. Si fuese posible construir un altavoz perfecto que solo radiase energía en su CL y nada más, se podría establecer que su Q en función de su CL. Aunque éste no es el caso de los altavoces reales, es útil imaginar que sucede si así para disponer de una visión conceptual de lo que es el Q y cómo afecta a los resultados que se quieren alcanzar con el altavoz. 1.9.1. DEFINICIÓN DEL FACTOR DE DIRECTIVIDAD Q El factor de directividad de un transductor empleado para la emisión de sonido es la relación entre la presión acústica elevada al cuadrado, a una distancia fija y una determinada dirección, y la presión media cuadrática del sonido a la misma distancia promediada del transductor en todas direcciones. La distancia debe ser lo bastante grande para que parezca que el sonido surge esféricamente del centro acústico efectivo de la fuente. A menos que se especifique lo contrario, se entiende que la dirección de referencia es la de máxima respuesta. Esta definición puede ampliarse para cubrir el caso de bandas de frecuencia infinitas cuyo espectro puede especificarse. La respuesta media de un campo libre puede obtenerse, por ejemplo, mediante la integración de uno o dos formatos direccionales siempre que se sepa que el formato del transductor tiene la simetría adecuada. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 33 1.10. PATRÓN DE RADIACION CARDIOIDE Este consiste en generar la mayor parte de la energía generada por un subwoofer, en la parte delantera del gabinete acústico, se efectúa necesariamente con dos subwoofers. Para lograr este patrón, se tiene que conocer de un método que consiste en un retraso de fase progresiva entre los elementos. En el caso en que el tiempo de retardo entre los elementos correspondientes al tiempo de propagación de la onda en el espacio para esta distancia, la directividad máxima se produce en la dirección correspondiente a la línea que une los elementos. Una de las características direccionales de una línea de este tipo y de resistencia uniforme viene dada por la ecuación (2). (2) Rα = Relación de presión para un ángulo α a la presión para en ángulo α = 0, la direcciona α = 0 esta a lo largo de la línea. l = Longitud de la línea λ = Longitud de onda. Las características direccionales de la línea con un retardo de tiempo progresivo entre los elementos correspondientes al tiempo de propagación de la onda a esta distancian en un espacio libre se muestran en la Fig. 1.18. λ /4 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL λ /2 λ Página 34 2λ 4λ 8λ Fig. 1.18. Características direccionales de la línea con un retardo de tiempo progresivo entre los elementos correspondientes al tiempo de propagación de la onda La directividad máxima se produce a lo largo y en la dirección correspondiente a la línea. Las características direccionales son simétricas al eje de la línea. 1.11. ARREGLOS CARDIODES Cuando se crean arreglos de subgraves cardioides se debe entender las distintas interacciones que se producen entre los gabinetes que funcionan como fuentes omnidireccionales. Como siempre, la relación de fase y la separación física de cada gabinete determina el resultado. 1.11.1. END FIRE (Máxima radiación a lo largo del eje principal del arreglo) Es una técnica que se utiliza para lograr un tipo de radiación cardioide. Utiliza la separación física y un retraso (delay) para producir interferencias constructivas y destructivas, que forman una respuesta polar que exhibe cierta direccionalidad. Este tipo de arreglo produce atenuación en la parte trasera y una elevada suma en la parte frontal. En las Fig. 1.19 a 1.22 se muestra y explica el funcionamiento de este arreglo. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 35 A B Fig. 1.19. Dos cajas acústicas separadas 𝜆𝜆/4 (radiación frontal). Primeramente, teniendo la frecuencia a la que deseamos que trabaje el arreglo, separamos los altavoces λ/4 (90°). Ahora bien, esta separación de λ/4 equivalente a 90° o π/2 puede ser traducida en un retraso dado en segundos. Esto significa que cada fuente tendrá un tiempo de llegada diferente o desfasamiento como se ve en la Fig. 1.19. Pero no solo con 90° de desfasamiento se logran empatar las dos ondas y producir las sumatorias. Para esto tenemos que retrasar el altavoz (A) el tiempo equivalente que tarda en recorrer λ/4 la onda, para que así esta pueda alcanzar a la onda en (B) y así estas dos queden en fase. Esto se ilustra en la Fig. 1.20. A B Fig. 1.20. Dos cajas acústicas separados 𝜆𝜆/4 y con un retraso en (B) de λ/4 (radiación frontal). INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 36 En la Fig. 1.21 se observa el resultado final al que se desea llegar en las ondas frontales para lograr una superposición o interferencia constructiva en las señales. Fig. 1.21. Interferencia constructiva Esto en la práctica se logra con la separación física (λ/4) de las unidades y un retraso electrónico aplicado al subwoofer (B) equivalente a lambda cuartos pero en tiempo. Teóricamente podríamos decir que existe una distancia entre fuentes de 180 ° o π. Ahora veamos lo que sucede en la parte posterior. A B Fig. 1.22. Dos cajas acústicas separados 𝜆𝜆/4 (radiación posterior). Lo que sucede en la parte trasera se ilustra en la Fig. 1.22, es prácticamente lo mismo mostrado en la Fig. 1.19. Un desfasamiento de 90° y por ende un tiempo de llegada diferente en cada fuente. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 37 Pero ahora lo que sucederá al aplicarle un retraso electrónico al radiador de bajas frecuencias (B) será lo siguiente: A B Fig. 1.23. Dos cajas acústicas separados 𝜆𝜆/4 y con un retraso en (B) de λ/4 (radiación posterior). En la Fig. 1.23, claramente observamos que al introducir un retraso al radiador de bajas frecuencias (B) este esperara un tiempo igual a λ/4, mientras que la onda radiada por la unidad frontal ya habrá hecho un recorrido equivalente a este tiempo. De este modo la onda radiada por (B) saldrá con un desfasamiento de 180° y así se producirá una interferencia destructiva en la parte posterior del arreglo. Este fenómeno se observa en la Fig. 2.24. Fig. 2.24. Interferencia Destructiva Esta es la manera en que funciona un arreglo tipo End Fire, este se puede implementar para más de 2 Altavoces. 1.11.2. DOS ELEMENTOS EN LINEA Este arreglo se forma con dos fuentes distanciadas a ¼ de la longitud de onda de la frecuencia clave que se seleccionara, tomando en cuenta varios conceptos. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 38 1.12. ALTAVOCES DIRECCIONALES DE GRADIENTE Los altavoces direccionales se pueden dividir en 2 clases; la primera y más común, altavoces de tipo onda (wave-type). La directividad de estos dependerá en cierta manera de la interferencia en las ondas de sonido emanado por los elementos de la superficie radiante. Para el diseño de estos altavoces direccionales, las dimensiones o diámetro de la superficie radiante (transductor) deben ser comparables con la longitud de onda, por lo que este tipo de altavoces se vuelven bastante grandes en la gama de bajas frecuencias. La segunda clase de altavoces, son los de tipo gradiente (gradient-type loudspekers), la directividad en este tipo de altavoces se debe a la diferencia de fase en la presión de sonido generada entre dos o más puntos en el espacio. Las dimensiones de los altavoces de tipo gradiente en contraste con los de tipo onda, son más pequeñas en comparación con la longitud de onda. Lo anteriormente mencionado nos muestra la dificultad de obtener directividad en los altavoces tipo onda en el rango de bajas frecuencias, sin el uso de sistemas muy grandes. Nota: El término altavoz tipo gradiente es usado para designar a un arreglo de altavoces de dos o más unidades, separados y con una diferencia de fase entre ellos. El término altavoz diferencial puede ser usado de igual manera para referirse a este tipo de arreglos. 1.12.1 TEORÍA DE LOS ALTAVOCES DE GRADIENTE Para proporcionar los principios fundamentales de los altavoces de gradiente, una breve consideración teórica del rendimiento de una fuente simple operando bajo varios órdenes, se llevará a cabo en los siguientes párrafos. 1.12.2. GRADIENTE DE ORDEN CERO (FUENTE OMNIDIRECCIONAL) Una fuente de sonido simple y pequeña, con la que alternadamente se inyecta aire dentro del medio y así este mismo se retira del mismo de forma consecutiva constituye una fuente de orden cero de tipo gradiente y se ilustra en la Fig. 1.25. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 39 Fig. 1.25. Altavoz tipo gradiente de orden cero unidireccional La presión acústica producida por este tipo de fuente, viene dada por la ecuación (3). Donde: 𝑃𝑃= 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌 4𝜋𝜋𝜋𝜋 sin(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) (3) P = presión acústica (Pa). ρ = densidad del aire (kg/𝑚𝑚3 ) c = velocidad del sonido (m/s) U = velocidad del volumen de la superficie de radiación (𝑚𝑚3 / 𝑠𝑠) k = 2π/λ r = distancia entre la fuente sonora y el punto donde la presión acústica P ocurre (m) t = tiempo (s). Esta misma ecuación se puede reescribir como se muestra en (4): Donde: 𝑃𝑃= 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌 2𝑟𝑟 sin(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) (4) f = frecuencia (Hz). Si la velocidad del volumen es inversamente proporcional a la frecuencia, entonces la presión acústica en cualquier punto será independiente de la frecuencia. Bajo estas condiciones y con una distancia arreglada 𝑟𝑟1, la ecuación (3) puede ser reescrita como (5): 𝑃𝑃= 𝐶𝐶 𝑈𝑈1 sin(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL (5) Página 40 Donde: C = ρ/2𝑟𝑟1 = constante. 𝑈𝑈1 = fU = velocidad del volumen (𝑚𝑚3 𝑠𝑠) La respuesta en frecuencia de la presión acústica viene dada por una simple fuente sonora bajo las condiciones de la ecuación (5), asumiendo a 𝑈𝑈1 independiente de la frecuencia. Ya que la fuente radiara de igual manera en todas las direcciones, el patrón polar vendrá dado por la relación (6): 𝑅𝑅𝜃𝜃 = 𝐾𝐾 Donde: (6) 𝑅𝑅𝜃𝜃= respuesta en el ángulo Ѳ Ѳ = ángulo entre la línea de unión de la fuente sonora, el punto de observación y el punto de referencia. En la Fig. 1.26, se muestra la característica direccional es monodireccional u omnidireccional, el factor de direccionalidad de un altavoz de gradiente tipo cero es 1 y el índice de directividad será 0. Fig. 1.26. Diagrama esquemático de la respuesta en frecuencia y direccionalidad polar característica de un radiador tipo gradiente de orden cero. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 41 1.12.3. GRADIENTE DE PRIMER ORDEN (FUENTE BIDIRECCIONAL) Los radiadores tipo gradiente de primer orden, con un patrón de radiación bidireccional consisten en un arreglo de dos altavoces de gradiente de orden cero, separados por una pequeña distancia y operando con una diferencia de fase de 180°. La presión acústica producida por los radiadores de orden cero está dada por la ecuación (7): Donde: 𝑃𝑃= 2𝐶𝐶𝑈𝑈1 cos(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) [sin( 𝑘𝑘𝑘𝑘 2 cos Ѳ)] (7) P = presión acústica (Pa) D = distancia entre las dos fuentes (m) Ѳ = ángulo entre la línea de unión de la fuente sonora, el punto de observación y el punto de referencia. FRECUENCIA (Hz) Fig. 1.27. Diagrama esquemático de la respuesta en frecuencia y direccionalidad polar característica de un radiador tipo gradiente de primer orden (bidireccional). INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 42 La respuesta en frecuencia de la presión acústica para Ѳ = 0° se muestra en la Fig. 1.27. La presión acústica se eleva 6 dB por octava en el rango de las bajas frecuencias y es máxima para D/λ = ½ y D/λ = 1 ½. Cero para D/ λ = 1 y D/ λ = 2 y así alternadamente. El patrón polar vendrá dado por la ecuación (8): 𝑅𝑅𝜃𝜃 = sin( 𝑘𝑘𝑘𝑘 2 cos Ѳ) (8) La directividad para D/λ < ¼ es de tipo coseno. La directividad es más amplia que el coseno para D/λ = 1/2. Para D/λ = 1 el patrón vendrá dado por cuatro lóbulos. El factor de directividad para este tipo de arreglo en la región de frecuencia por debajo de D/λ = ¼ es 3 y el índice de directividad 5. 1.12.4. GRADIENTE DE PRIMER ORDEN (FUENTE UNIDIRECCIONAL) Los radiadores tipo gradiente de primer orden se ilustran en la Fig. 1.28. Con directividad unidireccional, consisten en 2 radiadores de orden cero separados por una pequeña distancia, operando con una diferencia de fase de 180° y adicionalmente un retardo en uno de ellos. Radiación trasera Radiación Frontal Fig. 1.28. Arreglo o altavoz tipo gradiente de primer orden unidireccional. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 43 El sonido producido por este arreglo; empleando dos radiadores simples y combinados con un retraso (delay), esto representado en la Fig. 1.27 viene dado por la ecuación (9): Donde: 𝑃𝑃= 2𝐶𝐶𝑈𝑈1 cos(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) [sin( 𝑘𝑘𝑘𝑘 + 4 𝑘𝑘𝑘𝑘 4 cos Ѳ)] (9) P = presión acústica (Pa). D/2 = distancia entre las dos fuentes (m) d/2 = Retardo (delay) Ѳ = ángulo entre la línea de unión de la fuente sonora, el punto de observación y el punto de referencia. Si D = d, entonces el patrón unidireccional será cardioide y así la Ecuación (9) pasara a ser la (10). 𝑃𝑃 = 2𝐶𝐶𝑈𝑈1 cos(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) [sin( 𝑘𝑘𝑘𝑘 4 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 4 cos Ѳ)] (10) La respuesta en frecuencia de la presión acústica en Ѳ = 0 para un patrón cardioide, se muestra en la Fig. 1.29. La presión acústica se eleva 6 dB por octava en los rangos de baja frecuencia y es máxima para D/λ = ½ y D/λ = 1 ½. Cero para D/ λ = 1 y D/ λ = 2 y así alternadamente. El patrón polar vendrá dado por la ecuación (11): 𝑅𝑅𝜃𝜃 = sin( 𝑘𝑘𝑘𝑘 4 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 4 cos Ѳ) (11) La directividad para D/λ > ¼ será de tipo cardioide. Este mismo será más amplio para D/λ = ½ y para D/λ = 1, la directividad vendrá dada por 2 lóbulos. El factor de directividad para este arreglo tipo cardioide, en la región de frecuencia por debajo de D/λ = ¼ es 3 y el índice de directividad 5. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 44 - FRECUENCIA (Hz) Fig. 1.29. Diagrama esquemático de la respuesta en frecuencia y direccionalidad polar característica de un radiador tipo gradiente de primer orden (unidireccional). 1.12.5. RED DE RETRASO. Esta red de retraso es usada en los altavoces unidireccionales tipo gradiente de primer orden. Un retraso que nos proveerá de un desplazamiento en la fase con respecto a la frecuencia de hasta 360°. De esta manera no abra una atenuación significativa sobre el rango de frecuencia en esta red. El recorrido equivalente de este retardo vendrá dado por la relación (12): 𝑑𝑑 = Ѳ𝜆𝜆 360° INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL (12) Página 45 Donde: d = distancia (m) Ѳ = Desplazamiento de la fase, para una frecuencia particular correspondiente a la longitud de onda (grados) λ = longitud de onda (m) 1.12.6. RANGO DE FRECUENCIA DE LOS ALTAVOCES DE TIPO GRADIENTE La respuesta en frecuencia de los altavoces de primer orden muestra un buen rendimiento en el rango de frecuencias, mostrado en la Fig. 1.30, que van de 200 a 4000 Hz. Estas características son para un altavoz de 4 pulgadas. El rango de la respuesta en frecuencia es inversamente proporcional al tamaño de los altavoces Los rangos de respuesta en frecuencia para altavoces de 2, 8, 4 y 16 pulgadas se muestran a continuación: FRECUENCIA (Hz) Fig. 1.30. Rango en frecuencia para altavoces de gradiente unidireccionales. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 46 1.12.7. INTERFERENCIAS CONSTRUCTIVAS Y DESTRUCTIVAS EN EL MÉTODO DEL GRADIENTE. Al igual que en el método de End Fire Line Source en el cual las ondas viajan a la misma dirección, en los altavoces de gradiente debido a la inversión de polaridad, las ondas viajaran en sentidos contrarios, ya que el cono de los dos altavoces radiara en direcciones opuestas, lo cual provocara inevitablemente que dichas ondas choquen y produzcan interferencias constructivas y destructivas, como se puede ver en la Fig. 1.31. Fig. 1.31. Interferencia constructiva y destructiva de dos señales que viajan en direcciones opuestas. Entonces de acuerdo a la propiedad que nos permite conservar el carácter direccional del cardioide D/λ > ¼ (pág. 43), la longitud de onda se calculara en base a la frecuencia máxima o de corte superior a la que trabaja el arreglo y entonces todas las frecuencias por debajo de esta conservaran el mismo carácter direccional. Este tipo de arreglo tiene el mismo principio de funcionamiento que los micrófonos de gradiente (micrófonos de cinta y bobina móvil). En las siguientes páginas se verá el funcionamiento de estos para poder dejar más en claro el funcionamiento de los arreglos de gradiente. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 47 1.13. TIPOS Y FUNCIONAMIENTO DE MICRÓFÓNOS. 1.13.1. MICRÓFONO DE PRESIÓN Un recinto cerrado por una membrana es sensible a la presión, cambia de volumen en función de la presión del aire circundante. Si es pequeño comparado con la longitud de onda (y lo será porque nos interesa que el micrófono mida el sonido en un punto) su factor direccional es el de una fuente simple (equivalente a una fuente esférica), es decir, omnidireccional. Micrófonos y altavoces son recíprocos, igual geometría igual direccionalidad. Fig. 1.32. Mecanismo de funcionamiento de micrófono de presión y patrón de radiación. 1.13.2. MICRÓFONO DE GRADIENTE O VELOCIDAD En este tipo de micrófonos el diafragma está expuesto por su cara exterior a la onda incidente de presión y por su cara posterior a la misma onda pero después de que ésta haya recorrido un cierto camino. Para recorrer este camino, la onda que llega a la cara posterior tiene otra fase y otro valor de presión diferente al de la onda incidente, de manera que sobre el diafragma existe una diferencia o gradiente de presión, que lo hace moverse. El micrófono nos proporcionará una salida máxima cuando la onda sobre el eje del micrófono, ya sea frontal o posteriormente, y sin embargo dará salida nula cuando incida lateralmente (90 ó 270º), ya que el recorrido de las dos ondas sobre el diafragma es el mismo y no existe diferencia de presiones. Fig. 1.33. Mecanismo de funcionamiento de micrófono de gradiente y patrón de radiación INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 48 1.13.3. MICRÓFONOS DE GRADIENTE Y PRESIÓN Son los más utilizados por sus características unidireccionales. El diafragma se mueve por la presión ejercida en la cara exterior de la membrana y por el gradiente de presión que aparece entre sus caras. De esta manera la cara anterior recibe la onda directamente, mientras la cara posterior recibe la onda con un desfase controlado, debido a que el camino recorrido por esta onda es diferente según su dirección de incidencia. Estos micrófonos dan respuesta máxima para la captación anterior y mínima para la posterior (micrófono cardioide). Fig.1.34. Mecanismo de funcionamiento de micrófono de gradiente y presión, y patrón de radiación. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 49 CAPITULO 2. DISEÑO. Para el diseño de la caja acústica se tomó como base el principio de funcionamiento de los altavoces tipo gradiente que propone Harry F. Olson en su artículo publicado en 1972, haciendo una analogía con los micrófonos de tipo gradiente descritos en la sección 1.13.3. Se basó en estos para implementarlos en altavoces. La manera en que los altavoces generan el patrón de radiación es similar a la forma en que se genera el patrón de captación del micrófono de gradiente. Durante la época en la que se concibieron estos altavoces de gradiente, los amplificadores necesarios para operar estos arreglos con altavoces radiadores de bajas frecuencias no daban la potencia suficiente, pero actualmente se cuenta con la tecnología que nos permite utilizar estas unidades con su más alto rendimiento. Para nuestros propósitos, tomamos los altavoces tipo gradiente de primer orden unidireccional, indicados en el apartado 1.12.4, con los cuales mediante una separación física que produzca un cambio de fase de 90° y un retardo que ocasione otro cambio de 90°, es posible lograr el patrón de direccionalidad tipo cardioide. Aunque este método del gradiente es esencialmente bueno en la gama de frecuencias medias y altas, para bajas es posible logar el patrón, pero sacrificando potencia en la onda radiada. Sin embargo, estas pérdidas se pueden reducir al mínimo con el uso de un amplificador con la potencia necesaria para optimizar el funcionamiento de los altavoces. El arreglo para generar un altavoz de tipo gradiente de primer orden, funciona de una manera similar al arreglo End Fire, pero con la diferencia de que al primero se le añade un cambio de polaridad en el altavoz trasero. Para obtener cancelaciones de sonido en la parte trasera se requiere de un desfasamiento de onda de 180° y para la parte frontal necesitamos que las ondas radiadas se encuentren en fase, por lo que es forzoso retrasar uno de los altavoces, para que así las ondas se empaten y generen una sumatoria o superposición. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 50 A continuación se realizan los cálculos para obtener la distancia física entre los altavoces (D), partiendo de la ecuación (1) para la longitud de onda y la frecuencia de corte superior que determinará el rango de frecuencia en el que operará el cajón (25 a 80Hz). • Ecuación de longitud de onda. 𝜆𝜆 = Donde: 𝑐𝑐 𝑓𝑓 c = velocidad del sonido = 343 m/s f = frecuencia de corte superior = 120 Hz • 𝜆𝜆= 343 120 = 2.858 m De acuerdo a lo expuesto por Olson, sabemos que para lograr mayor direccionalidad en el arreglo debemos tomar en cuenta la condición citada en el apartado 1.12.4. D/λ > ¼ Para fines prácticos, esta relación la tomamos de la siguiente manera D=¼λ Por lo que la separación física entre las unidades será de ¼ λ D = ¼ (2.858) = 0.7145 m Esto nos generará 90 ° de retraso en la onda posterior con respecto a la delantera, generando así cancelaciones en el centro del arreglo. • Ahora solo se necesita completar el ciclo de 180° para desfasar completamente la onda posterior y retardar el altavoz frontal, el cual esperara a que la onda trasera INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 51 haya recorrido los 90° para que en ese instante salga empatada con la frontal y así quede en fase y produzca las sumatorias. Para esto tenemos que insertar un retardo en el altavoz delantero equivalente a otros 90° para completar el ciclo de 180º. Se puede deducir que esta distancia será igualmente de 0.7145m, equivalentes a ¼ λ. • En el apartado 1.12.5, se observa la fórmula (l) que nos proporciona Olson para obtener esta distancia, la cual de manera intuitiva deducimos en el renglón anterior. d= d = distancia (m) Ѳλ 360° Ѳ = Desplazamiento de la fase = 90° λ = longitud de onda (m) = 2.858 m 𝑑𝑑 = (90°)(2.858) 360° = 0.7145m Entonces podemos decir que la distancia física y el retraso son equivalentes D=d De esta manera ya contamos con todos los parámetros para generar el arreglo gradiente de primer orden unidireccional que necesitamos. • Para cerciorarnos que estos cálculos coinciden con el patrón de radiación que desaseamos lograr, hacemos uso de la ecuación (j) de direccionalidad proporcionada en el apartado 1.12.4 y procedemos a calcular una tabla con los valores de 𝑅𝑅𝜃𝜃 para graficarlos y observar el patrón resultante. 𝑅𝑅𝜃𝜃= sin( 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 + cos Ѳ) 4 4 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 52 Ángulo 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 𝑅𝑅𝜃𝜃 1 0.994469484 0.923880587 0.70710808 0.382684281 0.105029582 0 0.105029582 0.382684281 0.70710808 0.923880587 0.994469484 Observemos que en el ángulo de 180° la respuesta es nula y en 0° tenemos una respuesta máxima, por lo que podemos intuir a nuestro patrón de radiación como: Patrón de radiación teórico 330 1 0 30 0.8 0.6 300 60 0.4 0.2 270 90 0 240 Radiación 120 210 150 180 Fig.2.1. Patrón de radiación generado para una frecuencia de corte superior de 120 Hz, con base en la ecuación de direccionalidad para un altavoz tipo gradiente de primer orden unidireccional. Con esto comprobamos que nuestros parámetros en conjunto con la teoría, son adecuados para el diseño de nuestro cajón. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 53 2.2. CARACTERIZACIÓN DE LOS ALTAVOCES Antes de proponer un diseño final para nuestro cajón, primeramente se hicieron mediciones del patrón de radiación para la caracterización de los altavoces. Después se determinaron los parámetros de Thiele-Small para la construcción de las cajas independientes y así mismo se armaron físicamente. Ya con las cajas, se generó el arreglo con una separación física (λ/4) y cambio de polaridad, partiendo de los datos obtenidos en el apartado, para así observar su comportamiento. 2.2.1 ALTAVOCES PARA EL PROTOTIPO Los altavoces empleados en las pruebas se muestran en la Fig. 2.2. Se seleccionaron para el diseño final en base a su tamaño, su buena reproducción en bajos, y además están caracterizados adecuadamente. Fig. 2.2 Pioneer TS-W310 (12 pulgadas) INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 54 A continuación se describen las características de los altavoces: • Máxima potencia de entrada: 1.000 W • Potencia Nominal de Entrada: 300 W • Impedancia: 4Ω • Respuesta a la Frecuencia: 20 - 250 Hz • Sensibilidad (1W/1m): 95 dB • Diámetro del altavoz : 30,0 cm • Tipo de bobina móvil: Simple • Terminales Universales • Peso: 5.14 kg Parámetros: Thiele – Small • QTS = 1.16 • Fs = 41 Hz • Vas = 37.4 L • Vas = 1.13 ft3 • Xmax = 11 mm INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 55 2.2.2. MEDICIÓN DEL PATRÓN DE RADIACIÓN DE LOS ALTAVOCES Para caracterizar los altavoces, fue necesario ver cuál es su patrón de radiación sin cajas acústicas como se muestra en la Fig. 2.3, esto debido a que en la teoría, el patrón es omnidireccional a bajas frecuencias. Figura 2.3. Medición del altavoz En la Fig. 2.4 se observa que las mediciones del altavoz se realizaron en una cámara sonoamortiguada, usando un sonómetro y un generador de tonos puros. Figura 2.4. Altavoz conectado al generador INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 56 La técnica utilizada para la medición, fue colocar a un metro el sonómetro del altavoz y el generador a su máxima amplitud o ganancia. Posteriormente se procedió a medir con el sonómetro en ponderación C, debido a que en esta ponderación se tiene una respuesta a la frecuencia aproximadamente plana. El rango de frecuencia que se tomó fue de 25Hz a 80Hz, ya que se contemplaron las frecuencias más bajas y además, dentro de este rango se encuentra la frecuencia de resonancia del altavoz, que es de 35Hz. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 57 2.2.3. PATRÓN DE RADIACIÓN DE LOS ALTAVOCES EN GRÁFICAS POLARES Las Fig. 2.5 a 2.11, muestran los patrones de radiación representados en forma polar, cada 30°, en sentido a las manecillas del reloj, hasta cubrir los 360°. Las mediciones se realizaron en el intervalo de frecuencias de 25 a 80 Hz. Tabla 2.1 Ángulo NPA (dB) a 25 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 70 71.7 70.7 61 65.4 70.1 71.6 72.7 63 58 63.7 68.2 Patrón de radiación a 25 Hz 330 300 80 0 30 60 60 40 20 270 90 0 240 120 210 150 180 Fig. 2.5. Tabla 2.2 Ángulo NPA (dB) a 35 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 75 78 76.2 65 70.1 76.1 76.9 77.2 70 63 69.7 73.2 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Patrón de radiación a 35 Hz 330 300 80 0 30 60 60 40 20 270 90 0 240 120 210 150 180 Fig. 2.6. Página 58 Tabla 2.3 Ángulo NPA (dB) a 45 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 74.8 75.2 75 70.5 64 73.3 75.6 76 74 69.8 66 72 Patrón de radiación a 45 Hz 330 80 0 30 75 70 300 60 65 60 270 90 55 240 120 210 150 180 Fig. 2.7. Tabla 2.4 Ángulo NPA (dB) a 55 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 66.6 64.5 61.8 65.1 65.5 67.2 67.8 66.4 63.7 63.4 67.6 69.2 Patrón de radiación a 55 Hz 330 300 270 70 68 66 64 62 60 58 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 2.8. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 59 Tabla 2.5 Ángulo NPA (dB) a 65 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 70 68.4 66.5 64 66.3 68 69 68.2 66 65.5 65.5 68.8 Patrón de radiación a 65 Hz 330 300 270 70 68 66 64 62 60 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 2.9. Tabla 2.6 Ángulo NPA (dB) a 75 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 70 68.4 66.5 64 66.3 68 69 68.2 66 65.5 65.5 68.8 Patrón de radiación a 75 Hz 330 300 270 74 72 70 68 66 64 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 2.10. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 60 Tabla 2.7 Ángulo NPA (dB) a 80 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 74 72 70.4 72.2 70 72 73.8 71.4 69.9 69.8 71 69.8 Patrón de radiación a 80 Hz 330 300 74 0 30 72 60 70 68 270 90 66 240 120 210 150 180 Fig. 2.11. Las observaciones de estas gráficas polares muestran que el altavoz se comportó de manera onmidireccional en las frecuencias más bajas, tales como 25Hz. y 35Hz; a medida que aumentamos la frecuencia, su patrón de radiación es más direccional y no con una característica de radiación uniforme. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 61 2.4. CÁLCULO DE CAJA ACÚSTICA REFLECTORA DE BAJOS Valores de los parámetros del altavoz (proporcionados por fabricante). Frecuencia de resonancia del Altavoz (Fs) = 41Hz Frecuencia de resonancia de la caja Fr (Fc) = 35 Hz Factor de calidad total del altavoz QTS = 1.16 Volumen equivalente del altavoz al aire libre Vas = 32.1 L = 0.0321𝑚𝑚3 Mediante la fórmula de la frecuencia de resonancia (2.4.1), tenemos que: 𝑄𝑄𝑇𝑇𝑇𝑇 ∗ 𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑄𝑄𝑇𝑇𝑇𝑇 𝐹𝐹𝐹𝐹= (2.4.1) Despejamos el factor de calidad total del sistema QTC de (2.4.1): 𝑄𝑄𝑇𝑇𝑇𝑇 ∗ 𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑄𝑄𝑇𝑇𝑇𝑇= 𝑄𝑄𝑇𝑇𝑇𝑇= 𝐹𝐹𝐹𝐹 (1.16)(35) 41 = 0.99 Finalmente calculamos el volumen de la caja con (2.4.2): 𝑉𝑉𝑉𝑉= 𝑄𝑄𝑇𝑇𝑇𝑇 ∗ 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄 2 (2.4.2) 𝑉𝑉𝑉𝑉= (0.99)(0.0321)(1.162 ) = 0.0427 𝑚𝑚3 = 42.7 𝐿𝐿 Este valor concuerda con las especificaciones que el fabricante recomienda (35 L – 51 L), con variaciones de 7 a 8 litros. Dicho esto, el resultado teórico de 42.7 L entra dentro del rango propuesto por el fabricante. Este será el valor que se tomará para la construcción de la caja. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 62 Mediante la ecuación (2.4.3), se hace el cálculo de la frecuencia de resonancia en -3 dB 𝐹𝐹−3𝑑𝑑𝑑𝑑 = � 𝐹𝐹−3𝑑𝑑𝑑𝑑 = � 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉∗ 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝑉𝑉𝑉𝑉 (2.4.3) 0.0321 ∗ (35)2 = 30.346 𝐻𝐻𝐻𝐻 0.0427 Cálculo de la frecuencia de resonancia en la caja (Fb): ∝= 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑉𝑉 0.0321 = 0.0427 𝐹𝐹𝐹𝐹= 𝐹𝐹𝐹𝐹= Cálculo de la elasticidad de la caja: 𝐶𝐶𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐹𝐹−3𝑑𝑑𝑑𝑑 ∝0.13 (2.4.4) 30.346 = 31.496 𝐻𝐻𝐻𝐻 0.7510.13 𝑉𝑉𝑉𝑉 140449 Cálculo de la superficie del ducto: = 0.751 = 0.0427 140449 = 0.000000304 Tenemos que para nuestra caja utilizaremos un tubo de 3’’ (7.6 cm) de diámetro, entonces la superficie será: 7.6 𝑆𝑆𝑆𝑆= ( )2 *π = 45.36 c𝑚𝑚2 = 0.004536 𝑚𝑚2 2 Masa acústica del respiradero: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 4𝜋𝜋 2 1 1 = = 83.995 2 2 2 ∗ 𝐹𝐹𝑏𝑏 ∗ 𝐶𝐶𝐴𝐴𝐴𝐴 4𝜋𝜋 ∗ 31.496 ∗ 0.000000304 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 63 Longitud del ducto: 𝐿𝐿 = Corrección por extremo: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀∗ 𝑆𝑆𝑆𝑆 83.995 ∗ 0.004536 = = 0.322𝑚𝑚 1.18 1.18 Lv = 0.82*√𝑆𝑆𝑆𝑆 = 0.82*√0.004536 = 0.0552 m Longitud final: L1 = L – Lv = 0.322 – 0.0552 = 0.2668 m 2.5. PRUEBA PRELIMINAR. CANCELACIONES EN UN ARREGLO CON DOS CAJAS ACUSTICAS A UNA SEPARACIÓN DE λ/4 Con una frecuencia superior de corte de 120Hz, podemos calcular la distancia a la cual deberán estar separados nuestros 2 cajones acústicos como se vio en el apartado 1.2.4. Teniendo en cuenta que la velocidad del sonido en el aire es de 343 m/s: Entonces para calcular la longitud de onda tenemos que. 𝑣𝑣 𝜆𝜆= 𝑓𝑓 (2.5.1) Sustituimos datos en (2.5.1) y obtenemos: 𝜆𝜆 = 343 𝑚𝑚/𝑠𝑠 = 2.8583 𝑚𝑚 120 Para que las cancelaciones se puedan hacer en la parte media de los cajones, necesitamos que la longitud de onda posterior de cada uno llegue en el mismo instante a la parte central del arreglo. 𝜆𝜆 4 = 2.8583𝑚𝑚 4 = 0.71𝑚𝑚 = 71 𝑐𝑐𝑐𝑐 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 64 Fig. 2.12 Arreglo de cajas Acústicas a 𝜆𝜆 4 En la Fig. 2.12, se muestra que las mediciones se realizaron en una cámara sonoamortiguada. Se utilizó un amplificador Alesis RA150 y una aplicación para celular como generador senoidal para cada una de las frecuencias. Cada altavoz se conectó a un canal independiente del amplificador y las mediciones se comenzaron a tomar a 1 m del centro del arreglo. A continuación se enlistan las características Amplificador (Alesis RA150). Valor nominal por salida: 4 ohms @ 1 kHz, .02 % THD + N 75 watts RMS por canal 8 ohms @ 1 kHz, .05 % THD + N 45 watts RMS por canal 8 ohms, puenteado en modo mono aural 150 watts RMS Respuesta a la frecuencia: 10 Hz – 70 kHz + 0, -3 dB Sensibilidad de entrada: + 4 dBu (1.23 V) para la salida nominal y control de entrada máx. Nivel de entrada máximo: + 26 dBu Impedancia de entrada 20 kΩ, balanceada, 10 kΩ desbalanceada INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 65 En las Fig. 2.13 a 2.22, se observan los resultados de las mediciones. Se graficó para observar más claramente el patrón de radiación de los altavoces con la polaridad invertida; esto debido a que en teoría, las cancelaciones deberían resultar en el centro de las cajas ya que están desfasadas solamente 180º. Tabla 2.8 Grados 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 NPA dB 30 Hz 96,7 96 79 76 82,2 96 97,2 97,2 86,8 73,7 85,1 96,6 Patrón de radiación a 30 Hz 330 300 270 0 100 80 60 40 20 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 2.13. Tabla 2.9 grados 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 NPA dB 40 Hz 96,8 96,3 90 74,1 89,1 96,1 97 96 92,4 77 91,5 94,1 Patrón de radiación a 40 Hz 330 100 0 30 80 60 300 60 40 20 270 90 0 240 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 120 210 150 180 Fig. 2.14. Página 66 Tabla 2.10 grados NPA dB 50 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 89,4 88,9 96,4 76,2 96,4 93,1 92,5 92,2 98,7 76,2 96,8 90 Patrón de radiación a 50 Hz 330 100 0 30 80 60 300 60 40 20 270 90 0 240 120 210 150 180 Fig. 2.15. Tabla 2.11 grados NPA dB 60 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 97 97,1 100,3 82,2 103,1 101,1 100,5 100,8 106,2 86,5 100 99,8 Patrón de radiación a 60 Hz 330 300 270 120 100 80 60 40 20 0 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 2.16. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 67 Tabla 2.12 grados NPA dB 70 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 113,2 115,1 111,4 98 110,4 108,2 116,2 110 112,1 100 111,7 114 Patrón de radiación a 70 Hz 330 300 270 120 115 110 105 100 95 90 85 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 2.17. Tabla 2.13 grados NPA dB 80 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 102,3 101,2 111,2 86 112,3 103,7 104 100,3 113,2 86 112,2 102,9 Patrón de radiación a 80 Hz 330 300 270 120 100 80 60 40 20 0 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 2.18. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 68 Tabla 2.14 grados NPA dB 90 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 103,7 108,5 114 88 115 103,5 102 108,9 112,7 85,2 110,6 110,7 Patrón de radiación a 90 Hz 330 300 270 0 120 100 80 60 40 20 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 2.19. Tabla 2.15 grados NPA dB 100 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 103,7 108,5 114 88 115 103,5 102 108,9 112,7 85,2 110,6 110,7 Patrón de radiación a 100 Hz 330 300 270 120 100 80 60 40 20 0 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 2.20. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 69 Tabla 2.16 grados NPA dB 110 Hz 102 103,1 106 82 110,3 103,3 97,6 98,1 103,9 82,7 104,4 104,5 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 Patrón de radiación a 110 Hz 330 300 270 120 100 80 60 40 20 0 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 2.21. Tabla 2.17 grados NPA dB 120 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 106,3 110,4 107,4 84,2 102 107,9 101,4 106,1 107,5 85,9 101,6 109,8 Patrón de radiación a 120 Hz 330 300 270 120 100 80 60 40 20 0 0 30 60 90 120 240 210 150 180 Fig. 2.22. El patrón bidireccional se mantiene constante en todas las mediciones. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 70 2.6. PROPUESTA DE DISEÑO En la Fig. 2.23 se observa la propuesta de diseño. Se plantea, haciendo un retraso acústico mediante un túnel de λ/4 de longitud equivalente a 90º, recorrer las cancelaciones en la parte posterior del arreglo. Este diseño se propone haciendo uso del software SKETCHUP. Un software que permite trabajar con diferentes materiales, así como construir y modelar todo tipo de cajones. Para las vistas en 2D se usó Autocad. La construcción de la caja se llevó a cabo de la siguiente manera: Tomando como base los datos propuestos para generar el patrón cardioide de la Fig. 2.1, y el volumen calculado para la caja acústica reflectora de bajos del apartado 2.4, se propuso el diseño mostrado en la Fig. 2.23. Fig. 2.23. Diseño de radiador de bajas frecuencias. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 71 2.7. VISTAS DE LA CAJA En la Fig. 2.24 se muestra una vista superior de la caja. Se pueden observar las dimensiones y la forma del laberintito que sustituirá al retraso digital. Las acotaciones están dadas en metros. Fig. 2.24. Vista superior y lateral. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 72 En la Fig. 2.25 se muestran las vistas frontales del prototipo. Fig. 2.25. Vista frontal y posterior. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 73 CÁPITULO 3. CONSTRUCCIÓN DEL PROTOTIPO 3.1. PLANTEAMIENTO DE CONSTRUCCIÓN Se tomaron los cálculos realizados anteriormente para poder dar forma física a nuestro prototipo, como se observa en la Fig. 3.1. 3.1. Cajón acústico, vista sin tapa. En la Fig. 3.2, se ve como el laberinto se mide desde el centro del altavoz hasta la primera pared del mismo, tomando como punto de referencia la parte media que habrá entre el imán y la primer separación del laberinto, el cual tiene la función de retrasar la onda posterior a una distancia de lambda cuartos respecto a la frecuencia superior. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 74 3.2. Cajón acústico con radiadores de frecuencias bajas montados. 3.2. SIMULACIÓN DEL MÉTODO DE GRADIENTE DE PRIMER ORDEN, CON UN RETRASO ELECTRÓNICO Para observar el comportamiento de un arreglo de manera ideal, se utilizó un software para predicción de arreglos con cajas acústicas. El programa nos da la opción a 25 Hz y no a 30 Hz como se vino haciendo en las mediciones anteriores. En las Fig. 3.3 a 3.12 se muestran los patrones de radiación de los 25Hz a 120Hz. Fig. 3.3. Predicción a 25 Hz. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 75 En la Fig. 3.4 a 40Hz ya se comienza a ver un patrón de radiación como el que se desea, con cancelaciones en la parte posterior. Fig. 3.4. Predicción a 40 Hz Fig. 3.5. Predicción a 50 Hz INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 76 Fig. 3.6. Predicción a 60 Hz Fig. 3.7. Predicción a 70 Hz INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 77 Fig. 3.8. Predicción a 80 Hz Figura 3.9. Predicción a 90 Hz INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 78 Fig. 3.10. Predicción a 100 Hz Fig. 3.11. Predicción a 110 Hz INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 79 Fig. 3.12. Predicción a 120 Hz 3.3. MEDICIONES DEL PATRÓN DE RADIACIÓN DE LA CAJA ACÚSTICA Las mediciones se hicieron en una cámara sonoamortiguada, con tonos puros de distintas frecuencias, a una distancia de un metro con respecto al centro físico de la caja en el eje horizontal, con intervalos de 30º comenzando en la parte frontal del altavoz sin ventilación (0º) y con una altura de 1.50 metros con respecto al suelo (eje vertical). Se realizó de esta manera ya que se tomó como referencia la altura a la que una persona promedio está expuesta al sonido radiado por los altavoces, como se muestra en la Fig. 3.13. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 80 3.13. En la imagen se muestra el cómo se midió el patrón de radiación de la caja acústica. Las Fig. 3.14 a 3.23 muestran el patrón de radiación que genera la caja acústica, y los datos de sus correspondientes mediciones. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 81 Tabla 3.1 grados NPA 30 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 98 98 96,2 96,3 97,9 99 103,2 98,7 98 98,2 98,3 98 Patrón de radiación a 30 Hz 330 105 0 30 100 300 60 95 270 90 90 240 120 210 150 180 Fig. 3.14. Tabla 3.2 grados NPA 40 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 93,5 93 99,7 99,3 99,2 100 101,7 100 99 99 99,1 97,2 Patrón de radiación a 40 Hz 330 300 270 102 100 98 96 94 92 90 88 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 3.15. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 82 Tabla 3.3 grados NPA 50 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 95,2 95 100 100 99,7 100 102,5 99,6 99,8 100,4 99,5 96,2 Patrón de radiación a 50 Hz 330 300 270 0 104 102 100 98 96 94 92 90 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 3.16. Tabla 3.4 grados NPA 60 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 99,4 100 100,1 102 101 99,8 103 101,2 102 101,2 100 99,4 Patrón de radiación a 60 Hz 330 300 270 103 102 101 100 99 98 97 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 3.17. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 83 Tabla 3.5 grados NPA 70 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 99,5 100,3 99,5 100,1 99,5 100 105 99,7 101,3 100,3 98,8 100,5 Patrón de radiación a 70 Hz 330 106 0 30 104 102 300 60 100 98 96 270 90 94 240 120 210 150 180 Fig. 3.18. Tabla 3.6 grados NPA 80 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 88 95 98,5 95 98,3 95,1 98 94,1 96,9 95 97 96,8 Patrón de radiación a 80 Hz 330 300 100 0 30 95 60 90 85 270 90 80 240 120 210 150 180 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Fig. 3.19. Página 84 Tabla 3.7 grados NPA 90 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 78 94 94,9 78,3 89 94,4 88 82 97,7 80,3 81 94 Patrón de radiación a 90 Hz 330 100 0 30 80 60 300 60 40 20 270 90 0 240 120 210 150 180 Fig. 3.20. Tabla 3.8 grados 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 NPA 100 Hz 88 98 97 86 97 90 98,5 95,2 98 78 94 98,3 Patrón de radiación a 100 Hz 330 100 0 30 80 60 300 60 40 20 270 90 0 240 120 210 150 180 Fig. 3.21. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 85 Tabla 3.9 grados 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 NPA 110 Hz 98,3 99 98 96,4 98,1 99,6 104 99,6 93,2 95 97,7 99 Patrón de radiación a 110 Hz 330 300 0 105 30 100 60 95 90 270 90 85 240 120 210 150 180 Fig. 3.22. Tabla 3.10 grados 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 NPA 120 Hz 94,7 98 98,4 96 97,3 97,6 99,8 98 99 98,2 99,1 98,8 330 300 270 100 99 98 97 96 95 94 93 92 0 Patrón de radiación a 120 Hz 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 3.23. Patrón de radiación a 120 Hz INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 86 Como resultado podemos observar que efectivamente las interferencias constructivas y destructivas se cumplen. Pero de acuerdo a cada una de las frecuencias, este patrón se desvía del patrón cardioide ideal, posiblemente debido a que no se cumplen las condiciones de campo libre dentro de la cámara sonoamortiguada. 3.4. MEDICIONES CON RUIDO ROSA FILTRADO EN TERCIOS DE OCTAVA Debido a lo señalado en la sección anterior, se optó por repetir las mediciones del paro de radiación en el estudio de grabación, usando ruido rosa filtrado en tercios de octava. Se usaron bandas de tercios de octava, porque el oído humano se comporta como un banco de filtros de 1/3 de octava. Por ejemplo, si se tuviera un ecualizador de 1/6 de octava, las bandas serían demasiado estrechas como para que el oído notara los cambios. Las mediciones se realizaron de los 31 a 125 Hz, ya que el uso que se dará a este diseño será en la gama de bajas frecuencias. En las Fig. 3.24 a 3.29 se presentan los patrones de radiación obtenidos. : Tabla 3.11 grados 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 NPA 31.5 Hz 92,4 90 89 84 83,5 85 85,6 86 83 86 90 90 330 300 95 0 90 Patrón de radiación a 31.5 Hz 30 60 85 80 270 90 75 240 120 210 150 180 Fig. 3.24. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 87 Tabla 3.12 grados NPA 40 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 94 90 91 86 88,5 87,3 88,2 86 86,2 84 90,6 92 Patrón de radiación a 40 Hz. 330 300 0 95 30 90 60 85 80 270 90 75 240 120 210 150 180 Fig. 3.25. Tabla 3.13 grados NPA 50 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 97,4 96 95,2 91 92,3 92 91 93 92,4 93,4 95 97,2 Patrón de radiación a 50 Hz 330 300 270 98 96 94 92 90 88 86 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 3.26. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 88 Tabla 3.14 grados NPA 63 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 102 99,3 99 96 97,8 96 97,2 96,6 97 95,2 98 100 Patrón de radiación a 63 Hz. 300 270 0 102 330 100 98 96 94 92 90 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 3.27. Tabla 3.15 grados NPA 80 Hz 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 104 102 99,4 98 99,6 100 99 99,4 99,2 98,8 101 102,4 Patrón de radiación a 80 Hz. 104 330 102 100 300 98 96 270 94 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 3.28. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 89 Tabla 3.16 grados 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 NPA 100 Hz 106 104 101,6 99 99,8 101,7 100,7 101 100 101,2 103 106 Patrón de radiación a 100 Hz 300 270 106 330 104 102 100 98 96 94 0 30 60 90 240 120 210 150 180 Fig. 3.29. En las Fig. 3.30 a 3.32 se muestra cómo fue tomada la medición para obtener los patrones vistos en las gráficas anteriores. Fig. 3.30. Distancia de un metro con respecto al centro del altavoz. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 90 Fig. 3.31. Amplificado conectado a altavoces y sonómetro. Medición a 0°. Fig. 3.32. Amplificador conectado a altavoces y sonómetro. Medición a 180°. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 91 En la Fig. 3.33 se ilustra el programa usado para realizar las mediciones (Filtered Noise Generator) que se encarga de filtrar el ruido rosa en paso alto, paso bajo y paso banda. Asignando una ganancia interna al programa y una frecuencia de acuerdo a lo que deseemos medir. Que en nuestro caso será en tercios de octava y filtrado en pasa banda. Fig. 3.33. Programa para la generación de ruido rosa filtrado en tercios de octava. Este software en particular nos fue realmente eficaz, ya que nos permitió gran flexibilidad al momento de hacer nuestras mediciones. Cuenta con un manejo interno de la ganancia y asignación manual de la frecuencia de trabajo, así como el uso de uno o dos canales simultáneamente (monoaural y estereofónico) como se ve en la Fig. 3.34. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 92 Fig. 3.34. Canales. Monoaural y estereofónico. Fig. 3.35. Medición en monoaural a 31.5 Hz paso banda. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 93 3.5. PRESUPUESTO Y COSTO FINAL Los costos del proyecto se manejaron en tres partes; Material, Mano de obra e ingeniería. Material: 2 subwoofers Pionner TS-W310 (12 pulgadas). $ 2,000 1 hoja MDF 18mm $ 500 2 conectores $ 20 4m Cable del calibre 14 $ 40 Mano de obra: Cortes y construcción del cajón $ 400 TOTAL $ 2,970 Tomando como base el costo total del proyecto y el tiempo invertido en las pruebas de caracterización del cajón, así como la investigación llevada a cabo, se estima un valor adicional al costo final de 25000$. COSTO FINAL: Además se tomó en cuenta 27,970 $ que el prototipo no cuenta con pre amplificación, necesita un amplificador externo. Los precios comerciales de cajones de este tipo con pre amplificación alcanzan precios de hasta 100,000 $ o 10,000 USD. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 94 CONCLUSIONES • Con base en los resultados obtenidos en las mediciones, se logra el objetivo de este proyecto: atenuar en la parte trasera del cajón acústico y direccionar más en la parte delantera del mismo, con una disminución de potencia que va de los 5 a 10 dB. Aunque no se cumple en ciertas frecuencias, la atenuación en la parte trasera se mantienen en los diferentes métodos de medición, en unas en mayor grado que en otras, como es el caso de las mediciones con ruido rosa filtrado en tercios de octava. • Algunos factores que se toman en cuenta para analizar por qué no se cumple en ciertas mediciones el objetivo de este proyecto, son los métodos utilizados para realizarlas, las condiciones y los lugares en donde se hicieron no contaban con el tratamiento acústico para poder realizar mediciones completamente fiables, punto que se tomara en cuenta para analizar desde diferentes perspectivas y poder mejorar el diseño. • Las atenuaciones obtenidas con el diseño propuesto, son menores en comparación a los cajones que hacen uso de retrasos electrónicos, esto debido a que en ellos no afecta en lo absoluto la distancia física que existe de un altavoz a otro. Mientras que en nuestro cajón se añaden 29 cm que comprenden la distancia lateral del cajón que contiene al laberinto. Esta diferencia hace que la distancia total entre unidades sea de 1m. Después de analizar las gráficas se observó que esta distancia equivale a la longitud de onda para una frecuencia de corte superior a los 80 Hz, ya que la gráfica obtenida nos muestra que esta frecuencia es la que nos da la mayor atenuación y el patrón es totalmente cardiode. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 95 • En la actualidad existen muchas marcas las cuales cuentan con bafles direccionales en bajas frecuencias (Meyer Sound, Electro-Voice, NEXO), pero todos ellos hacen uso de la electrónica para generar el retardo que aumentara la direccionalidad en el sistema. En cambio este aquí presentado, busca generar ese mismo retardo pero de manera acústica, lo cual hará que el precio de este disminuya. • Existe gran variedad de arreglos para poder lograr el patrón con direccionalidad cardioide, pero el más efectivo para implementar de manera acústica es el de gradiente, ya que con este solo hacemos uso de dos altavoces (en este caso el arreglo tipo gradiente de primer orden) y además un desfasamiento de 180° que dividiremos en dos; una distancia equivalente a 90° y otra más de igual magnitud que tendrá la función de retardar y recorrer las cancelaciones a la parte trasera del arreglo. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Página 96 REFERENCIAS [1] Adam J. Hill, Malcolm O. J. Hawksford, Adam P. Rosenthal and Gary Gand. Audio Engineering Society Convention Paper 7971, Subwoofer positioning, orientation and calibration for large-scale sound reinforcement May, 2010. [2] Olson, Harry F. “Gradient Loudspeakers.” Journal of the Audio Engineering Society. 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Report "DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN GABINETE ACUSTICO CON PATRON DE RADIACION CARDIOIDE.pdf"