DISEÑO POR BLOQUES COMPLETOS Y ALEATORIZADOSEl diseño por bloques completos y aleatorizados fue creado alrededor de 1925 por R. A. Fisher, quien buscaba métodos para el mejoramiento de experimentos en el campo agrícola. El diseño por bloques completos y aleatorizados es un diseño en el que las unidades (llamadas unidades de experimentación) a las que se aplican los tratamientos son subdivididas en grupos homogéneos llamados bloques, de tal manera que el número de unidades de experimentación en un bloque es igual al número (o a un múltiplo del mismo) de tratamientos en estudio. Luego se asignan los tratamientos en forma aleatoria a las unidades experimentales dentro de cada bloque. Es necesario hacer notar que cada uno de los tratamientos aparece en todos los bloques, y cada bloque recibe todos los tratamientos. Objetivo. El objetivo al utilizar el diseño por bloques completos y aleatorizados es aislar y eliminar del término de error la variación atribuible a los bloques, y asegurar que las medias del tratamiento estén libres de los efectos del bloque. La eficacia del diseño depende de la capacidad de conseguir bloques homogéneos de unidades de experimentación. Esta capacidad depende del conocimiento de los investigadores acerca del material experimental. Cuando el diseño se utiliza con eficacia, el cuadrado medio del error en la tabla ANOVA se reduce, aumenta la R.V. y mejora la probabilidad de rechazar la hipótesis nula. En experimentos con animales, si se piensa que las diferentes cepas de animales responderán de manera diferente a un mismo tratamiento, la cepa se puede utilizar como un factor para formar bloques. Las carnadas también pueden utilizarse como bloques, en cuyo caso un animal de cada carnada recibe un tratamiento. En experimentos en los que intervienen seres humanos, si se desea eliminar las diferencias que resultan de la edad, los individuos pueden agruparse de acuerdo con la edad, de tal forma que una persona de cada edad recibe el tratamiento respectivo. El diseño por bloques completos y aleatorizados también se puede utilizar de manera eficaz cuando el experimento se lleva a cabo en más de un laboratorio (bloque) o cuando se requieren varios días (bloques) para terminarlo. Ventajas: Una de las ventajas del diseño por bloques completos y aleatorizados es que se comprende fácilmente. Además, algunas complicaciones que podrían surgir en el transcurso de un experimento son fáciles de controlar cuando se utiliza este diseño. Resulta conveniente señalar que el análisis de comparaciones por parejas que aparece en el capítulo 7 es un caso especial del diseño por bloques Puede ser como un diseño por bloques completos y aleatorizados en el que los dos puntos en el tiempo (antes y después) son los tratamientos. y los individuos sobre los que se hacen las mediciones son los bloques. La técnica para analizar los datos de un diseño por bloques completos y aleatorizados se llama análisis de la variancia bilateral. TABLA 1. El ejemplo 7. los datos de un experimento que utiliza el diseño por bloques completos y aleatorizados pueden presentarse en tablas como la 8. Tabla de valores aleatorios para el diseño por bloques completos y aleatorizados ANOVA bilateral. Se debe observar la siguiente notación nueva: Lo cual indica que el gran total se puede obtener sumando los totales de los renglones o sumando los totales de las columnas. porque una observación se clasifica con base en dos criterios: el bloque al que pertenece y el grupo de tratamiento del cual forma parte.1.4.1. .completos y aleatorizados.3. Despliegue de datos: En general. representa un efecto de bloque que refleja el hecho de que la unidad de experimentación cae en el i-ésimo bloque. Supuestos del modelo a. Esta suposición se interpreta como la no existencia de interacción entre los tratamientos y bloques. es como sigue: 1. si se utiliza el diseño por bloques completos y aleatorizados. Cada una de estas kn poblaciones sigue una distribución normal con una media µij y la misma variancia 2. En otras palabras. tj representa el efecto de un tratamiento que refleja el hecho de que la unidad de experimentación recibe el j-ésimo tratamiento eij es un componente residual que representa toda las fuentes de variación que no son tratamientos ni bloques. Después de identificar los tratamientos.tratamiento no produce un efecto que sea mayor o menor que la suma de sus efectos individuales. como en la tabla 1. El modelo para el diseño por bloques completos y aleatorizados se fundamenta en las siguientes suposiciones: El modelo es En este Xij µ bij modelo es el valor representativo de toda la población es una constante desconocida. Es posible demostrar que cuando esta suposición se satisface .Los pasos para la prueba de hipótesis. Los efectos del tratamiento y del bloque son aditivos. Cada Xij que se observa constituye una muestra aleatoria independiente de tamaño 1 a partir de una de las kn poblaciones representadas. Datos. los datos pueden presentarse por conveniencia. 2. Supuestos. b. una combinación particular de bloque. los bloques y las unidades de experimentación. c. Esto implica que los eij siguen una distribución normal e independiente con una media igual a 0 y variancia 2. j = 1. bloques (SCbloq) y error (SCresidual).Las consecuencias de contravenir esta suposición son resultados engañosos.. . Se rechaza la hipótesis nula si el valor calculado para la estadística de prueba R. bajo las suposiciones del modelo de efectos fijos por dos razones. y se tiene una situación que se ajusta al modelo de efectos fijos. 7. Cuando estas suposiciones son verdaderas.2 son las siguientes: . aunque las unidades experimentales se asignen al azar a los tratamientos. 5. siendo el propósito general de los bloques proporcionar una forma de eliminar las fuentes extrañas de variación. Primero. Puede mostrarse que la suma total de los cuadrados para el diseño por bloques completos y aleatorizados puede dividirse en tres componentes. Distribución de la estadística de prueba. por lo general. j y j.V.V. 4. los bloques no se obtienen de manera aleatoria. cada uno atribuible a los tratamientos (SCtrat). a menos que la media mayor sea en más de 50 por ciento más grande que la media menor. R. Cálculo de la estadística de prueba. k Contra la alternativa H A : no todas las j = 0 Una prueba de hipótesis respecto a los efectos del bloque no se efectúa. Estadística de prueba. No es necesario preocuparse por la suposición de adición. sigue una distribución F. 2. La estadística de prueba es R. son un conjunto de constantes fijas. . Regla de decisión. Esto es: SCtotal = SCbloq + SCtrat + scresidual Las fórmulas para las cantidades en la ecuación 8. Segundo. Cuando H 0 es verdadera y se cumplen las suposiciones. Se puede probar H 0 : tj = 0. .V.3. el interés principal está en los efectos del tratamiento. es mayor o igual que el valor crítico de F. 3. 6. Hipótesis. 3. pueden calcularse mediante una resta como sigue: (kn -1) .k +1 = n(k-1)-l(k-1) = (n-1)(k-1) Tabla ANOVA Los resultados de los cálculos para el diseño por bloques completos y aleatorizados pueden desplegarse en una tabla ANOVA como la 8.(n -1) .2 son: total bloques kn = 1 = (n1) tratamient os + (k + 1) (error) residual + (n-1)(K-1) Los grados de libertad residuales.Los grados de libertad adecuados para cada componente en la ecuación 8.(k -1) = kn -1 .2 TABLA 2.n +1 . Tabla ANOVA para el diseño por bloques completos y aleatorizados .3. al igual que la suma de cuadrados residuales. se concluye que la hipótesis alternativa es verdadera. cuando la hipótesis nula es verdadera. Es posible mostrar que. por lo tanto.8. se concluye que H0 puede ser verdadera. Solución: El diseño por bloques completos y aleatorizados es un diseño adecuado para el fisioterapeuta. 9. Conclusión. como el cuadrado medio de los tratamientos son estimaciones para la variancia común 2.1) grados de libertad en el denominador. tanto el cuadrado medio del error. se compara contra el valor crítico de F. 10. Valor de p El siguiente ejemplo muestra el uso del diseño por bloques completos y aleatorizados.1) x (k . Consideró que el porcentaje de aprendizaje sería diferente en pacientes con diferentes edades. Por lo tanto. Los métodos de . Escogió al azar a tres pacientes por grupo para formar cinco grupos de edad para que participaran en el experimento. cuando el modelo de efectos fijos se aplica y la hipótesis nula de no efectos del tratamiento (todas las i = 0) es verdadera. y a cada uno de los pacientes en cada grupo de edad se le asignó al azar un método de enseñanza. la cantidad CMtrat /CMresidual sigue una distribución F con k .1 grados de libertad en el numerador y (n . o residual. 1) Datos. La razón de la variancia calculada. Un fisioterapeuta tenía como propósito comparar tres métodos para enseñar a sus pacientes a utilizar cierto mecanismo protésico. Decisión estadística. Si no se rechaza H0. EJEMPLO 1. Si se rechaza H0. y quiso diseñar un experimento en el que la edad fuera tomada en cuenta. 6) Regla de decisión. y los cinco grupos de edad son los bloques. 2) Supuestos. 3) Hipótesis. R.V. Tiempo (en días) necesario para aprender a utilizar cierto aparato protésico 5) Distribución de la estadística de prueba. Por ejemplo.05. = CMtrat /CMresidual TABLA 3. Cuando Hg es verdadera y las suposiciones se cumplen. 2. 4) Estadística de prueba. H0: tj = 0 j = 1. sigue una distribución F con 2 y 8 grados de libertad. se puede localizar en la tabla G. Rechazar la hipótesis nula si el valor calculado de R. 3 HA no todas las j = 0 Sea = . 4.3. Los datos que se obtuvieron se muestran en la tabla 8. Se supone que cada una de las 15 observaciones forman una muestra aleatoria de tamaño 1 a partir de una de las 15 poblaciones definidas por la combinación de bloques y tratamientos. se supone que el número 7 en la tabla forma una respuesta seleccionada al azar a partir de una población de respuestas que resultaría si la población de individuos con edades menores a 20 años recibiera el método de enseñanza A.V. Se supone que las respuestas en las 15 poblaciones representadas siguen una distribución normal con variancias iguales.V.46. . El valor de F.3. es mayor o igual que el valor crítico de F.instrucción forman tres tratamientos. La estadística de prueba es R. y el (error) residual = (5 .7) Cálculo de la estadística de prueba.1 .V. bloques = 5 1 = 4 . Tabla ANOVA para el ejemplo 8. es decir que no todos los tratamientos son iguales. TABLA 4.1)(3 . es mayor que 4. Análisis por computadora Muchos paquetes de software estadístico analizan los datos a partir de diseños por bloques completos y aleatorizados. Puesto que la razón déla variancia.1 = 14.V tan grande sería que la hipótesis nula es realmente verdadera.005. 20.91. tan grande refleja que el cuadrado medio de las dos muestras no son estimaciones de la misma cantidad.1 8) Decisión estadística. o equivalentes. tratamientos = 3 .3. Los resultados de los cálculos pueden desplegarse en una tabla ANOVA como la que se muestra en la tabla 4. Se calculan las siguientes sumas de cuadrados: Los grados de libertad en total son = (3) (5) . Se descarta la segunda explicación en favor de la primera. A continuación se muestra la entrada y la salida del . Para esta prueba p < . 9) Conclusión.2. La otra única explicación para esa R.46. y que se observó un conjunto de resultados inusuales. 10) Valor de p. se rechaza la hipótesis nula de que no hay efectos del tratamiento bajo la suposición de que una R. Se concluye que no todos los efectos de los tratamientos son iguales a cero.1) = 8. La columna 1 contiene las observaciones. Hoja de trabajo de MINITAB para los datos de la figura 8. FIGURA 1.2. La figura 2 muestra las cajas de diálogo para comenzar el análisis y la tabla ANOVA que resulta. la columna 2 contiene los números que identifican el bloque a que corresponde cada observación. Los datos del experimento servirán para alimentar la hoja de trabajo de MINITAB formada por tres columnas. . La columna tres contiene los núme.paquete MINITAB. La figura 1 muestra la hoja de trabajo de MINITAB para el ejemplo 1.1 ros que identifican el tratamiento a que corresponde cada observación.3. FIGURA 2. MINITAB. . Caja de diálogo y resultados para el análisis de la variancia bilateral. ejemplo 1. Se tomaron mediciones. Druml et al. en uno de sus estudios. Paquete MINITAB.FIGURA 3. EJERCICIOS PROPUESTOS Para los ejercicios del 1 al . 1. evaluar el impacto de la alcalosis respiratoria sobre la eliminación del lactato administrado por vía intravenosa. La tabla ANOVA producida por el paquete SAS® para el análisis del ejemplo 1 se muestra en la figura 3 Observe que en estos resultados el modelo SC es igual a la suma de SCbloq y SCtrat Alternativas Cuando los datos disponibles no cumplen las suposiciones del diseño por bloques completos y aleatorizados tal como se estudia aquí. al azar y en dos ocasiones.5 aplique el procedimiento de los diez pasos de la prueba de hipótesis para el análisis de la variancia. puede ser conveniente un procedimiento alternativo no-parámetrico como el de Friedman. Realizaron el estudio en ocho individuos que eran pacientes con tratamiento de respiración asistida debido a que presentaban enfermedades neurológicas o neuromusculares. de . Resultados impresos parcialmente para el ejemplo 1. (A-ll) tenían como propósito. ¿es posible concluir que la concentración media de lactato en el plasma es diferente durante la respiración normal y durante la hiperventilación? Sea = . . Se evaluó la eliminación de lactato cinco minutos después de administrar 1 mmol/ kg de peso corporal de ácido Lláctico.05. durante la respiración normal. (A-12) informaron acerca de los efectos que produce masticar una pieza de goma de mascar con nicotina (2 miligramos) en la frecuencia con que se presenta un tic en pacientes con desórdenes de Tourette tratados inadecuadamente con haloperidol. 2. Los siguientes datos representan los niveles de lactato del plasma (mmol/1) 90 minutos después de administrarlo a cada uno de los pacientes por cada ocasión. Los siguientes datos corresponden a la frecuencia del tic nervioso bajo cuatro condiciones. Después de eliminar los efectos en los individuos. y después durante la alcalosis inducida por hiperventilación controlada.las concentraciones plasmáticas de lactato: primero. McConville et al. . un equipo de trabajo formado por un psiquiatra. Ningún miembro del equipo de evaluación sabía de los métodos que fueron asignados a los pacientes. Los resultados son los siguientes: ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente que indique una diferencia en las calificaciones medias entre los métodos? Sea a = .Después de disipar los efectos en el paciente. 3. una enfermera y un trabajador social evaluaron a los pacientes.05. El equipo asignó a cada paciente una calificación como medida de su nivel de motivación. en un hospital psiquiátrico. Un equipo de especialistas en remotivación. un psicólogo. condujo un experimento para comparar cinco métodos para remotivar a los pacientes. los pacientes fueron asignados al azar a los cinco métodos.01. es posible concluir que el número medio de tics difiere en las cuatro condiciones? Sea a = . Estos fueron agrupados de acuerdo con el nivel de motivación inicial. Al final del periodo experimental. En cada grupo. (A-13) se midieron los efectos de la temperatura ambiental y la humedad en el gasto energético durante 24 horas mediante calorimetría indirecta de todo el cuerpo en ocho hombres jóvenes con peso normal. La enfermera supervisora de un departamento de salud local quería analizar el efecto de la hora del día en la duración de las visitas domiciliarias realizadas por el personal de enfermería. por lo que utilizó a las enfermeras como un factor de formación de bloques. Cada individuo fue puesto en una situación de tensión nerviosa en tres ocasiones diferentes.4. Cuatro individuos participaron en un experimento para comparar tres métodos de liberación de la tensión nerviosa. Los individuos estudiados utilizaron ropa ligera y siguieron un régimen de actividad controlada. En un estudio realizado por Valencia et al.05. 5. Recolectó además los siguientes datos: ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente para indicar una diferencia en la duración de las visitas domiciliarias en las diferentes horas del día? Sea a = .05. Se . Los resultados son los siguientes: ¿Es posible concluir a partir de estos datos que los tres métodos difieren en eficacia? Sea a = . Pensaba que las diferencias individuales entre las enfermeras podían ser grandes. 6. La variable de respuesta es el total de reducción del nivel de tensión nerviosa antes y después de la aplicación del tratamiento. Por cada vez se utilizó un método diferente para reducir el estrés en cada individuo. Hodgson et al. 2.1.5. mantenidos con dosis constantes de isofluorano en oxígeno. se observó un incremento en la presión arterial sistémica.5 horas de distensión estomacal para analizar los cambios a partir de las medidas de línea de base.5 y 3. 1.evaluaron los efectos de la temperatura medida a 20. Compararon las mediciones cardiopulmonares antes de la distensión estomacal (medidas de línea de base) contra las mediciones tomadas durante . No cambió la frecuencia de la respiración. ¿Cuál es la variable bloqueo? ¿Cuál es la variable tratamiento? ¿Cuántos bloques existen? ¿Cuántos tratamientos hay? Elabore una tabla ANOVA en la que se especifiquen las fuentes variabilidad y los grados de libertad para cada una. 23. No hubo cambios en el volumen sistólico.5 a 3.5 horas. los índices cardiacos aumentaron de 1.0. 1.5. y en un ambiente altamente húmedo con temperaturas de 20 y 30 grados Celsius. Durante la insuflación. . La PaO2 tendió a disminuir durante la dilatación gástrica. 26 y 30 grados Celsius en un ambiente húmedo. (A-14) realizaron un estudio en el cual indujeron dilatación gástrica en seis perros con anestesia. . arterial pulmonar y auricular derecha. ¿Cuáles son las unidades experimentales? ¿Cuáles son las variables extrañas que pueden influir y podrían incluirse en el término de error? 7. Después de la distensión estomacal. ¿Cuáles son las unidades de experimentación? ¿Cuáles son los bloques? ¿Cuál es la variable tratamiento? ¿Cuál es la variable o variables respuesta? ¿Qué variables extrañas pueden causar efectos que pudieran incluirse en el término de error? Elabore una tabla ANOVA para este estudio en el que se identifiquen las fuentes de variabilidad y se especifiquen los grados de libertad.
Report "Diseño Por Bloques Completamente Aleatorizados"