ObjetivoProporcionar métodos que permitan obtener la mayor cantidad de información válida acerca de una investigación, teniendo en cuenta el factor costo y el uso adecuado del material disponible mediante métodos que permitan disminuir el error experimental. . cuantificar dicha influencia. si existe influencia de algún factor. En este diseño de la empresa hidroponía se busca analizar 5 de los fertilizantes más utilizados sobre que concentraciones de agua tiene un mayor efecto.Introducción Los modelos de diseño de experimentos son modelos estadísticos clásicos cuyo objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de interés y. con cuatro tipos de abono (α.Diseño en Cuadrado Grecolatino La eliminación de tres fuentes extrañas de variabilidad puede lograrse mediante el diseño de Cuadro Grecolatino. La existencia de cuadros grecolatinos para un orden n dado se mantuvo en principio en el contexto de las curiosidades matemáticas.b.d). más concretamente en experiencias agronómicas. Es un diseño consistente en un arreglo cuadrado de n letras latinas y n letras griegas. A mediados del siglo XX Fisher demostró su utilidad para el control. . Dividiendo en 16 subparcelas. La configuración de un cuadrado grecolatino sería un modelo para experimentar cuatro tipos de cereal (a. . pueden experimentarse diferentes combinaciones de cereal. de experimentos estadísticos. como por ejemplo. en una parcela rectangular que en un sentido norte-sur presenta una variación continua de humedad y en sentido este-oeste otra variación del terreno. ). grados de humedad y concentración de arcilla. cada letra latina aparece solo una vez al lado de cada letra griega: También se los llama “Cuadros Grecolatinos Ortogonales”. abono. más exactamente. la concentración de arcilla. .c. los resultados serán iguales ya que hay una cifra y sólo una cifra de cada clase y están todas. n2. el cuadrado grecolatino representa n2 números diferentes de dos cifras expresados en base n. El carácter grecolatino asegura la no repetición de números. Por lo tanto hay n2 números consecutivos.n).n) (n . que una vez traducido a base n tiene el valor: S = (n2 .1)/ 2 = (n3 – n) / 2 Para la suma de los números de cada fila o columna en el cuadrado central. Si añadimos una unidad a cada casilla para que los números queden en el rango 1. En efecto. podemos entonces cambiar ambos conjuntos de símbolos por el conjunto {0. sumando “unidades” y “decenas” por separado en el cuadrado de la izquierda.…. con lo que se sitúa en el rango 1. como suele ser habitual. n-1}.…. Comienza en 0 (escrito 00) y termina en n2 – 1 (escrito 33). En general la suma de las unidades o decenas de cualquier fila o columna en el correspondiente cuadro grecolatino vale ½ (n2 .El interés de este tipo de estructuras se describe a continuación. Nuevamente el carácter grecolatino del cuadrado de la izquierda asegura el carácter mágico de la derecha. En efecto. En el cuadrado central se han colocado los mismos números en base 10 (desde el 0 hasta el 15) y en el de la derecha se ha sumado 1 a cada celda.. si interpretamos los símbolos del primer conjunto como cifras en base n (desde 0 hasta n-1) y lo mismo para las del segundo. como muestra el cuadrado de la derecha. 1. Se llama cuadrado mágico a disposición de n2 números naturales consecutivos (ordinariamente desde el 1 hasta el n2) en las n2 posiciones de un encasillado de n filas y n columnas de modo que los números de cada fila y cada columna sumen lo mismo. Estas sumas valdrán 0 + 1 + 2 + 3 = 6 en el caso n=4.2.…. Vemos primeramente que la existencia de un cuadro grecolatino de orden n permite construir un cuadrado mágico del mismo orden. bastará sumar n a la fórmula anterior para obtener finalmente la suma de los términos de cada y cada columna en un cuadrado mágico de orden n: Sn = (n3 + n) / 2 .n2. Si se aumenta el número de factores-bloque. El inconveniente de este modelo es que su utilización es muy restrictiva. la extensión del cuadrado latino es el greco-latino. la repetición de un experimento apropiado de Cuadro Grecolatino puede establecerse así: Así pues.En el caso práctico. la temperatura es otra fuente de variabilidad. . Si tres temperaturas de soldado. a la temperatura En un Cuadro Grecolatino. usando fundente 2. usando fundente 3. y por el Operador 3. el Método A sería utilizado por el Operador 1. letras latinas o letras griegas) está “distribuida equitativamente” respecto a las otras variables. que permite con K2 observaciones estudiar cuatro factores de K niveles sin interacciones (un factor tratamiento y tres factores bloque). si se utilizase el diseño completo es necesario utilizar K4 observaciones. a la temperatura . Además pueden no existir cuadrados latinos de determinadas condiciones. y se utilizan junto con los tres métodos. podemos suponer el caso de las soldaduras. los tres operadores (renglones) y tres fundentes (columnas). a la temperatura . usando fundente 1. En el diseño en cuadrado greco-latino se superponen dos cuadrados latinos. cada variable (representada por renglones. denotadas a. por el Operador 2. columnas. Cantidades a Utilizar en 1000 m2 Fertilizantes Sulfato de Mg Sulfato de K Nitrato de Ca Vicor 2 NH4PO3 ℳ 1 Aα=10 Bβ=50 Cγ=50 Dδ=50 Eε=50 42 Cantidades de Fertilizante 2 3 4 Bγ=16 Cε=18 Dβ=58 Cδ=73 Dα=74 Eγ=62 Dε=78 Eβ=79 Aδ=64 Eα=64 Aγ=63 Bε=57 Aβ=64 57.2 54.6 ℳE=54.4 Cα=52 58.2 Bδ=55 57. 5 cantidades de fertilizante.6 54. 5 lapsos de reposo y 5 cantidades de agua.2 65 68.6 5 Eδ=19 Aε=66 Bα=70 Cβ=57 Dγ=63 55 ℳ 24.2 58.04 54 ℳA=51.2 ℳC=50 ℳD=64.6 ℳB=49. Para ello vamos a utilizar el método Grecolatino para obtener resultados.La empresa Hidroponía busca analizar que concentración de fertilizante es de mayor efecto en las plantas de tomate tomando en cuenta 5 tipos de fertilizantes más utilizados en la siembra.8 Fertilizantes Sulfato de Mg Sulfato de K Nitrato de Ca Vicor 2 NH4PO3 Σ 1 Aα=-44 Bβ=-4 Cγ=-4 Dδ=-4 Eε=-4 -60 Cantidades de Fertilizante 2 3 4 Bγ=-38 Cε=-36 Dβ=4 Cδ=19 Dα=20 Eγ=8 Dε=24 Eβ=25 Aδ=12 Eα=10 Aγ=9 Bε=3 Aβ=1 16 Bδ=-1 17 Cα=-2 25 5 Eδ=-35 Aε=12 Bα=16 Cβ=3 Dγ=9 5 Σ -149 55 73 21 3 3 . Letra Latina A B C D E Lapso de Reposo -10 -24 -20 53 4 Letra Griega α β γ δ ε Cantidad de Agua 0 29 -16 -9 -1 . .86 82.84 6200.7112 2.Fuente de Variación Formulación Fertilizantes Lapso de Reposo Cantidades de Agua ERROR TOTAL Suma de Cuadrados 779.96 1550.16 239.73 2.64 235.64 Grados de Libertad 4 4 4 4 8 24 Media de Cuadrados 194. el modelo analizado por medio de cuadrado grecolatino la Ho es aceptable ya que F calculada es menor que F de la tabla.84 Análisis de Resultados: Se determina que con un nivel de confiabilidad de 95%.49 662.89 0.76 Fo 2.355 3.08 8836.3557 18.64 958.66 58. com/files/ANOVA.com/Main/DiseñoEnCuadradoGrecolatino www.slideshare.icicm. Para ver que otros factores son los que pueden influir más en el plantío de tomate se tiene que tomar otras diferentes variables.scribd.ppt .Conclusión Con el análisis del diseño grecolatino llegamos a la conclusión de que las variables de lapso de reposo y cantidad de agua no difieren mucho con los efectos que el fertilizante tiene sobre las plantas de tomate. Bibliografía www.net/herovalrey/cuadrados-latinos-y-grecolatinos www.com/doc/6839217/DISENO-Cuadro-Greco-Latino www.mitecnologico. Adelita Apodaca Gámez Practica #3: Diseño de Bloques Jesús Carrillo Carlos Villarreal Paul Navarrete Luis Villa Lunes 24 de Octubre del 2011 Miércoles 26 de Octubre del 2011 .Estadística II Ing. 39/.390 ./08/0 079. . . . . Ð . . 390 . ./08/0 079.39/. . . . ./ /0:. 097. 70. . .93.584/0 #05484 097. .39/. 6:0.4..408./ 0/.O3 079.3908 ..:.-/./7./0 :.9./454720/4/0./..08203476:0 /0..3.431./48$0/090723./0 :.39/.0/0.:. $:2. :0390/0 './7.059.934.O3 472:./08/0 :.//0 024/04./7./48 7.. ## # % % 3E88/0#08:9.6:0 ./48/0 -079.-0.7.43:33.584/0 #05484 ./48 4 ../470.-. .7.8 /10703908.07 6:0 49748 1..90 80 9030 6:0 942.4.-08/0.390 9030 84-70 .934 0.39/.8 5.90 !.70 309.43.8 /0 942.34/107032:.:.248 .7 497.39J4 /0 942.43.7.3E88 /0 /80N4 70..:8O3 /0 6:0 ..94708 843 48 6:0 5:0/03 31:7 2E8 03 0 5. .39.4.4348010.584/0705484.8 . 8/08.948 6:0 0 1079. .-08 -47.1J.//0. .7.:8O3 43 0 . 074.70.. 42.9348 70.9348 290.344./7.4 ./48 .:.4.. 3. . 934 8.80N4 3:./470.4.7-/ ./7.42. /4. . 4 .42..934 ./74 70.$ :.2 . 108. ' 559 . 54/.. 80N4/046:08 088..E20 !7..../J89.9:-70/0 F7.9. 3 /09..408/0 .77090 :8'. !. :308/0 .9:-70/0 .748'.774 .: .770.. 89.