Diseño en Cuadrado Grecolatino

ObjetivoProporcionar métodos que permitan obtener la mayor cantidad de información válida acerca de una investigación, teniendo en cuenta el factor costo y el uso adecuado del material disponible mediante métodos que permitan disminuir el error experimental. . si existe influencia de algún factor.Introducción Los modelos de diseño de experimentos son modelos estadísticos clásicos cuyo objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de interés y. cuantificar dicha influencia. En este diseño de la empresa hidroponía se busca analizar 5 de los fertilizantes más utilizados sobre que concentraciones de agua tiene un mayor efecto. A mediados del siglo XX Fisher demostró su utilidad para el control. de experimentos estadísticos. . La existencia de cuadros grecolatinos para un orden n dado se mantuvo en principio en el contexto de las curiosidades matemáticas. más exactamente. La configuración de un cuadrado grecolatino sería un modelo para experimentar cuatro tipos de cereal (a. en una parcela rectangular que en un sentido norte-sur presenta una variación continua de humedad y en sentido este-oeste otra variación del terreno. ). .Diseño en Cuadrado Grecolatino La eliminación de tres fuentes extrañas de variabilidad puede lograrse mediante el diseño de Cuadro Grecolatino.b. más concretamente en experiencias agronómicas. abono. cada letra latina aparece solo una vez al lado de cada letra griega: También se los llama “Cuadros Grecolatinos Ortogonales”. con cuatro tipos de abono (α. Dividiendo en 16 subparcelas. .d). la concentración de arcilla. pueden experimentarse diferentes combinaciones de cereal. grados de humedad y concentración de arcilla. como por ejemplo.c. Es un diseño consistente en un arreglo cuadrado de n letras latinas y n letras griegas. El carácter grecolatino asegura la no repetición de números.…. En el cuadrado central se han colocado los mismos números en base 10 (desde el 0 hasta el 15) y en el de la derecha se ha sumado 1 a cada celda. bastará sumar n a la fórmula anterior para obtener finalmente la suma de los términos de cada y cada columna en un cuadrado mágico de orden n: Sn = (n3 + n) / 2 . En efecto. si interpretamos los símbolos del primer conjunto como cifras en base n (desde 0 hasta n-1) y lo mismo para las del segundo. Vemos primeramente que la existencia de un cuadro grecolatino de orden n permite construir un cuadrado mágico del mismo orden. 1.n). n2.El interés de este tipo de estructuras se describe a continuación. Si añadimos una unidad a cada casilla para que los números queden en el rango 1. los resultados serán iguales ya que hay una cifra y sólo una cifra de cada clase y están todas. Se llama cuadrado mágico a disposición de n2 números naturales consecutivos (ordinariamente desde el 1 hasta el n2) en las n2 posiciones de un encasillado de n filas y n columnas de modo que los números de cada fila y cada columna sumen lo mismo. Nuevamente el carácter grecolatino del cuadrado de la izquierda asegura el carácter mágico de la derecha. n-1}.2..1)/ 2 = (n3 – n) / 2 Para la suma de los números de cada fila o columna en el cuadrado central. Estas sumas valdrán 0 + 1 + 2 + 3 = 6 en el caso n=4. con lo que se sitúa en el rango 1. podemos entonces cambiar ambos conjuntos de símbolos por el conjunto {0. Por lo tanto hay n2 números consecutivos.n) (n . sumando “unidades” y “decenas” por separado en el cuadrado de la izquierda.….…. En general la suma de las unidades o decenas de cualquier fila o columna en el correspondiente cuadro grecolatino vale ½ (n2 . como muestra el cuadrado de la derecha. el cuadrado grecolatino representa n2 números diferentes de dos cifras expresados en base n. En efecto. Comienza en 0 (escrito 00) y termina en n2 – 1 (escrito 33). como suele ser habitual.n2. que una vez traducido a base n tiene el valor: S = (n2 . El inconveniente de este modelo es que su utilización es muy restrictiva. a la temperatura . podemos suponer el caso de las soldaduras. la temperatura es otra fuente de variabilidad. Si se aumenta el número de factores-bloque. denotadas a. cada variable (representada por renglones.En el caso práctico. que permite con K2 observaciones estudiar cuatro factores de K niveles sin interacciones (un factor tratamiento y tres factores bloque). usando fundente 2. los tres operadores (renglones) y tres fundentes (columnas). Si tres temperaturas de soldado. y por el Operador 3. columnas. Además pueden no existir cuadrados latinos de determinadas condiciones. usando fundente 1. a la temperatura En un Cuadro Grecolatino. la extensión del cuadrado latino es el greco-latino. letras latinas o letras griegas) está “distribuida equitativamente” respecto a las otras variables. el Método A sería utilizado por el Operador 1. y se utilizan junto con los tres métodos. . a la temperatura . En el diseño en cuadrado greco-latino se superponen dos cuadrados latinos. por el Operador 2. la repetición de un experimento apropiado de Cuadro Grecolatino puede establecerse así: Así pues. usando fundente 3. si se utilizase el diseño completo es necesario utilizar K4 observaciones. 6 5 Eδ=19 Aε=66 Bα=70 Cβ=57 Dγ=63 55 ℳ 24.8 Fertilizantes Sulfato de Mg Sulfato de K Nitrato de Ca Vicor 2 NH4PO3 Σ 1 Aα=-44 Bβ=-4 Cγ=-4 Dδ=-4 Eε=-4 -60 Cantidades de Fertilizante 2 3 4 Bγ=-38 Cε=-36 Dβ=4 Cδ=19 Dα=20 Eγ=8 Dε=24 Eβ=25 Aδ=12 Eα=10 Aγ=9 Bε=3 Aβ=1 16 Bδ=-1 17 Cα=-2 25 5 Eδ=-35 Aε=12 Bα=16 Cβ=3 Dγ=9 5 Σ -149 55 73 21 3 3 . Cantidades a Utilizar en 1000 m2 Fertilizantes Sulfato de Mg Sulfato de K Nitrato de Ca Vicor 2 NH4PO3 ℳ 1 Aα=10 Bβ=50 Cγ=50 Dδ=50 Eε=50 42 Cantidades de Fertilizante 2 3 4 Bγ=16 Cε=18 Dβ=58 Cδ=73 Dα=74 Eγ=62 Dε=78 Eβ=79 Aδ=64 Eα=64 Aγ=63 Bε=57 Aβ=64 57.6 54. 5 lapsos de reposo y 5 cantidades de agua.2 58.4 Cα=52 58.2 ℳC=50 ℳD=64.2 Bδ=55 57.La empresa Hidroponía busca analizar que concentración de fertilizante es de mayor efecto en las plantas de tomate tomando en cuenta 5 tipos de fertilizantes más utilizados en la siembra.6 ℳB=49. 5 cantidades de fertilizante.6 ℳE=54.2 54.04 54 ℳA=51. Para ello vamos a utilizar el método Grecolatino para obtener resultados.2 65 68. Letra Latina A B C D E Lapso de Reposo -10 -24 -20 53 4 Letra Griega α β γ δ ε Cantidad de Agua 0 29 -16 -9 -1 . 84 6200. .64 958.49 662.64 Grados de Libertad 4 4 4 4 8 24 Media de Cuadrados 194. el modelo analizado por medio de cuadrado grecolatino la Ho es aceptable ya que F calculada es menor que F de la tabla.84 Análisis de Resultados: Se determina que con un nivel de confiabilidad de 95%.64 235.16 239.Fuente de Variación Formulación Fertilizantes Lapso de Reposo Cantidades de Agua ERROR TOTAL Suma de Cuadrados 779.76 Fo 2.66 58.7112 2.96 1550.08 8836.3557 18.86 82.355 3.89 0.73 2. com/doc/6839217/DISENO-Cuadro-Greco-Latino www.slideshare. Para ver que otros factores son los que pueden influir más en el plantío de tomate se tiene que tomar otras diferentes variables.com/Main/DiseñoEnCuadradoGrecolatino www.icicm.Conclusión Con el análisis del diseño grecolatino llegamos a la conclusión de que las variables de lapso de reposo y cantidad de agua no difieren mucho con los efectos que el fertilizante tiene sobre las plantas de tomate.scribd.net/herovalrey/cuadrados-latinos-y-grecolatinos www.mitecnologico.ppt .com/files/ANOVA. Bibliografía www. Adelita Apodaca Gámez Practica #3: Diseño de Bloques Jesús Carrillo Carlos Villarreal Paul Navarrete Luis Villa Lunes 24 de Octubre del 2011 Miércoles 26 de Octubre del 2011 .Estadística II Ing. 390     .39/./08/0079.        .   .   
 
 
        . 
   
 
          
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