DISEÑO DE VIGAS T_2.pptx

PROFESOR: LEONEL SUASACA PELINCOIngeniero civil, Magister en ingeniería civil, Doctor en Ciencias e ingeniería civil ambiental CIP. 80191 ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS “T” Las vigas T o L se producen cuando hay un sistema conjunto de pisos con las losas apoyadas sobre las vigas y trabajando monolíticamente, en este caso la parte superior de la viga complementa su trabajo con una porción de la losa adjunta a la misma para absorber compresiones dando lugar a la figura ya indicada. Tal como se muestra en el grafico siguiente. B B Ala t Alma bw S bw S bw S bw VALORES DEL ANCHO DE ALA B L/4 Viga interior bw 16t bw  s Asumir el menor L / 12  bw Viga exterior bw  6t bw  s / 2 L = Luz de la viga o largo bw = Ancho de la viga (alma) t = Espesor de la losa puede producirse también elementos T o L que actúen aisladamente como es el caso de una mensula (figura A) o el caso de una viga T invertida de cimentación (figura B) B bw t t bw B B  4bw t  bw / 2 . tal como se mostró anteriormente. VIGA T En el caso clásico de vigas “T” es para un sistema de piso monolítico. compresión Zona en Tracción E. de acuerdo al primer termino a que el ala de la viga este en la zona comprimida o traccionada y en segundo termino de que el eje neutro quede dentro o fuera del ala de la viga . bw .N..VIGAS “T” REAL. CASOS DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS “T” En el análisis y diseño de vigas T hay que determinar primero la forma de comportamiento de dichos elementos. B B Zona en E.N.En este caso la zona de compresiones se encuentra hacia el ala de la viga. lo cual es adecuado.en el primer caso se analizara como una viga rectangular equivalente de ancho B y en el segundo caso se analizaran realmente como una viga T.. De acuerdo a esto pueden presentarse los siguientes casos: 1. pudiendo producirse a su ves 2 condiciones de que el eje neutro caiga dentro del ala de la viga (figura A) o que el eje neutro quede dentro del alma de la viga (figura B). VIGA “T” CON COMPORTAMIENTO RECTANGULAR.- En este caso el eje neutro esta ubicado hacia la zona de tracción y como tal el ala con el mayor área de concreto no contribuye en nada para soportar las tensiones. por lo tanto no se toma en cuenta el sobre ancho y se diseña como una viga rectangular cuales quiera.N. B Zona en compresión E. Zona en Tracción bw ..2. 85  f c ' Ac  Ac   0.85  f c ' . cae dentro del ala de la viga B a c=0.b t d-a/2 d T=Asfy Ac  Bt  c T T  As  f y c As  f y c  0.a.Cuando el E.85f'c.PRIMER CASO.N.85  f c ' 0.. Si el 1er caso Mu As  f y As  a  a 0.85  f c 'B  fyd    2 Estas formulas verifican si la falla es sub armada o sub reforzada.75  Tmax Tmax  0.85  f c ' Acmax Donde:  6000  ab  1    d  6000  f   y  . para cuyo efecto debe cumplirse con la siguiente relación: As  f y  0. fy = 4200 Kg/cm2 recubrimiento de 6cm.85  210 480cm 2  900cm 2  1er Caso . PROBLEMA Determinar el momento ultimo que resiste la sección T de la figura sabiendo que f’c = 210Kg/cm2.85  f c ' 0. 90 10 60 4F 1" 30 1) VERIFICAR EL CASO DE ANALISISI: As  f y 20.40  4200 Ac    Ac  480cm 2 0. 2) Calculo de Mu  a Mu    As  f y  d    2 As  f y 20.75  251.3  Mu  0.40  4200 a   5.85  f c 'B 0.60Tn m  2  3) Chequeamos si la falla es sub reforzada  6000  ab  0.85  210  90  5.30cm 0.85  210 1410  251685kg 20.77ok ! Ok! La falla es sub reforzada .40  4200  0.69 85.85 54  27cm  6000  4200  Acmax  90 10   17  30   1410cm 2 Tmax  0.68  188.40  4200 54    39.9  20. SEGUNDO CASO: Análisis de vigas T cuando el eje neutro cae dentro del alma de la viga . B Ac  Bt A1  Bt Y1 A1 t Y2 A2  Ac  A1 d A2 A2 e bw bw Y1 A1  Y2 A2 Yc  A1  A2 Ac  A1  A2 . Donde: As  f y Ac  0.85  f c ' B Yc d-Yc As  f y  T Mu    As  f y d  Yc  Finalmente hay que indicar que para la verificación de cuantía sub-armada se usa las mismas formulas que en el primer caso . PROBLEMA: Hallar el momento ultimo que soporta la sección T de la figura 100 f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 5 r = 8 cm 47 6F 1" 30 . 29tn  m .5  220  8.33cm bw 30 Yc  500  2.48kg Mu  49.85  210 720  500  2 do Caso A2  720  500  220cm 2 A2 220 e   7.67   4.6047  4.85  f c ' 0.39   4928613.39cm 720 Mu    f y  Asd  Yc Mu  0. As  f y 4200  30.60 Ac   Ac   720cm2 0.9  4200  30. 5  6000  f   6000  4200   y  Acmax  100  5  23.85  210 1055 30.6 x 4200  128520 Ok! Falla sub reforzada 128520  141238 Nótese que en este caso estamos muy cerca de la falla sobre armada. por lo que en la practica es conveniente buscar trabajar siempre en el primer caso.75  Tmax As  f y  0.75  0.85     47  23.5  530   1055cm 2 As  f y  0.75  0.Chequeo falla sub reforzada As  f y  0.85  f c ' Acmax   6000   6000  ab  1    d  0. . para verificar a que casos corresponde compararemos el momento ultimo que absorbe el ala de la viga T y el momento actuante en nuestro problema. B t h d bw . como en los problemas de diseño desconozco el área del acero. Al respecto debemos indicar que el momento que puede absorber el ala de la viga viene dado por la siguiente relación. si el eje neutro cae dentro del ala o del alma de la viga. DISEÑO DE VIGAS “T” CON ACERO EN TRACCION SOLAMENTE Para el diseño de vigas T en forma análoga al problema de análisis pueden presentarse 2 casos referentes. Cuando Mu ≤ Mut => 1er Caso En este caso el eje neutro cae dentro del ala de la viga y análogamente al problema de análisis se diseña como una viga rectangular con un ancho B igual al ala de la viga y se utiliza las formulas clásicas. As  f y a 0.85  f c 'B  t  d    2 PRIMER CASO. ..85  f c 'B Mu As   a  fy d    2  a Mu    0. 85   B  t   ab  t bw fc ' Asmax fy  6000  ab  1    d  6000  f   y  . Mu As  f y As  a  a 0.85  f c 'B  fy d    2 Para verificar si la falla es de tipo sub reforzado se utiliza la siguiente relación 3 As  Asmax 4  0. PROBLEMA: Diseñar la viga T de la figura para las solicitaciones que se indican 100 Mu = 40.5 tn-m 10 f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 50 r = 6 cm . 85  210 100 .65 62.07 0.85  210 100 10  44  5  62.85  f c 'B  t   d    2 Mut  0.9  4200   44    2  2 As  f y 25.50  1er Caso Tanteo con 5 cm Mu 40.82  4200 a   6.50  t Mut    0. Mu  40.85  f c 'B 0.65  40.82  a  5   f y   d   0.5 105 As    25.9  0. 15 cm 40.15  0.Tanteo con 6.5  105 As   26.18  6.16 0.18  4200 a  6.9  4200   44    2  26.18cm 2 As  51" .85  210  100 As  26. 44cm 2 3 4 26.25cm 2 210 Asmax  0.Chaqueo falla sub reforzada  6000   6000  ab  1  44  0.25  As  41.85 44  22cm  6000  4200   6000  4200   100 10  22  1025  55.44cm 2 .85  4200 As  55.18  41. 1) En la figura siguiente se asume un valor de Z que seria la mayor cantidad de las 2 ahí planteadas B Yo z  0 .. As  f y Ac  0.Cuando Mu > Mut En este caso el eje neutro cae dentro del alma de la viga y para resolver el problema como no se conoce el centroide Yc se trabaja por tanteos de acuerdo a la siguiente metodología.85  f c ' .SEGUNDO CASO.9  d Z=d-Yc t zd 2 2) Se calcula el área de acero de acuerdo a la siguiente relación: Mu As    f y  z  3) Como ya conozco el área del acero ahora si puedo hallar el área comprimida. 4) Como ya tengo el área en compresión puedo hallar A2  Ac  A1 A2 e bw 5) Ahora si por centros de gravedad puedo hallar el valor Yo Y1 A1  Y2 A2 Yo  A1  A2 6) Finalmente puedo hallar un nuevo valor Z=d-Yo comparo el Z calculado si son iguales o difieren en menos de un 5% el problema esta terminado caso contrario se hacen nuevos tanteos hasta que Z planteado Igual a Z calculado. . 14 100.5  100.14  120  2 do Caso . r = 8cm 130 7 80 35 Mut  0.9  0.PROBLEMA : Diseñe la viga “T” de la figura para un Mu = 120 TNm se sabe además que f’c = 210 Kg/cm2.85  210 130  7  72  3. fy = 3500 Kg/cm2. z  0.5 As  f y 55.85  210 A2  1090.39  910  180.39 180.39cm2 0.61   f y   z  0.61 3500 Ac    1090.5 2 Mu 120 105 As    55.39 e  5.9  3500  68.8 t z  d   68.15cm 35 .85  f c ' 0.9  d  64. 85  3500 As  102.39 z  72  4.6cm 2 Existiendo una discrepancia entre el Z planteado y el Z calculado de solo 1% se acepta como valido el tanteo y por tanto el área de acero igual 55.9cm 2 210 Asmax  0. Yc  910  3.5  180.9  As  77.85 72  38.58  4.18cm 2 Ok! Falla sub reforzada .39  9.18cm 2 3 4 55.6cm2 (11Φ1”) Chequeo por falla sub reforzada:  6000   6000  ab  1   72  0.60  77.51  67.65  7 35  102.51cm 1090.65cm  6000  3500   6000  3500   130  7   38.49 As  55. DISEÑO DE ALIGERADOS Las losas aligeradas no son otra cosa que un sistema de vigas T en el que la zona que el concreto trabaja a tracción ha sido eliminada colocándose en su lugar bloques huecos o plastoformo. 40 BLOQUETA BLOQUETA 10 30 10 30 10 . en el grafico siguiente se muestra la sección típica de una losa aligerada. sin embargo para que una losa aligerada cumpla con los 2 objetivos antes mencionados las luces deben ser entre 3 a 6. siendo las variables del diseño el peralte de la losa y el refuerzo a colocar tanto principal como de temperatura.5m aproximadamente. lográndose de esta manera aliviar el peso del sistema de entre pisos y lograr también una solución económica ya que solo habría acero en la zona de las viguetas. donde como se puede apreciar varias de las dimensiones están ya estandarizadas. y las sobre cargas entre 200 a 400 Kg/m2 no siendo conveniente el uso de aligerados cuando haya cargas móviles o cargas de impacto. L ≤ 8.0 m s/c ≤ 300 Kg/cm2 h = 20 cm.0 m s/c ≤ 400 Kg/cm2 h = 30 cm.Para calcular las losas aligeradas se utilizara la siguiente metodología: 1) DETERMINACION DEL ESPESOR DEL ALIGERADO. sin embargo en el cuadro siguiente damos valores muy prácticos para calcular el peso del aligerado. .0 m s/c ≤ 250 Kg/cm2 h = 17 cm.- Para determinar el espesor del aligerado hay algunos cálculos y tablas que veremos en detalle en la parte practica del curso. LUZ SOBRE CARGA h L ≤ 4. L ≤ 6.0 m s/c ≤ 350 Kg/cm2 h = 25 cm. L ≤ 5. 2) METRADO DE CARGAS.. 300 25 cm. esto en razón de que la losa no tiene como función ser parte del esqueleto resistente de la estructura como si lo son las vigas y columnas. la tabiquería paralela al armado de las viguetas que normalmente se considera como tabiquería equivalente y la tabiquería perpendicular al armado de las viguetas que se consideran como carga puntual a.El metrado se realiza para cargas permanentes y sobre carga.1) PESO PROPIO DEL ALIGERADO. para hacer que las fuerzas horizontales actúen a nivel del piso sin afectar a las columnas y por lo tanto como ya se dijo no se toma en cuenta las cargas de sismo. a) METRADOS DE CARGAS PERMANENTES. 280 20 cm. el piso terminado.Incluye el peso propio del aligerado. 350 30 cm. La función de la losa es de diafragma..Se calcula de acuerdo a la siguiente tabla: h PESO (Kg/cm2) 17 cm. mas no así para las cargas de sismo. 400 .. . Normalmente se toma como carga equivalente y se puede usar los siguientes valores.4) TABIQUERIA PERPENDICULAR AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.El peso del piso terminado independientemente de su acabado se asume en 100 Kg/m2 a.- Se considera como una carga puntual con la siguiente relación.00  h .3) TABIQUERIA PARALELA AL ARMADO DE LAS VIGUETAS. Pm  W 1.2) PISO TERMINADO . CONDICION PESO (Kg/m2) No hay tabiquería 0 Poca tabiquería 50 Regular tabiquería 100 Bastante tabiquería 150 a.a..Se considera como una carga distribuida y se obtiene dividiendo el peso total de la tabiquería entre el área del aligerado. Las sobrecargas dependen del uso al que este destinado la edificación pudiendo utilizarse los siguientes valores: USO S/C (Kg/cm2) Vivienda 250 Oficinas 250 Locales comerciales 300 Locales industriales 350 Cinemas 400 Hospitales 400 Zonas de seguridad 500 Wu  1.4 Wd   1..b) SOBRE CARGAS.5 .7 Wl  Wu Wu '  porvigue taad 40cm 2. .3) CALCULO DE MOMENTOS Y CORTES. Para calcular los momentos y cortes de diseño se pueden emplear 2 métodos a) METODOS DE LOS COEFICIENTES..ES un metrado aproximado que contemplan tanto la norma peruana como el ACI y consiste en usar coeficientes aproximados siempre y cuando se cumpla con las siguientes condiciones 1) El aligerado a diseñar tenga por lo menos 2 tramos 2) Los elementos sean prismáticos 3) Que las luces sean aproximadamente iguales sin que el mayor de los claros adyacentes exceda en 20% al menor 4) Existan solo cargas distribuidas 5) La sobre carga no debe exceder de 3 veces la carga permanente. . MOMENTO POSITIVO Claros de extremo continuo no restringido Wu  Ln 2 / 11 Claros de extremo continuo colado monolítico con el apoyo Wu  Ln 2 / 14 Claros interiores Wu  Ln 2 / 16 MOMENTO NEGATIVO EN LA CARA EXTERIOR DEL PRIMER APOYO INTERIOR Dos claros Wu  Ln 2 / 9 Mas de 2 claros Wu  Ln 2 / 10 Momento negativo en los demás caras de los apoyos interiores Wu  Ln 2 / 11 MOMENTOS NEGATIVO EN LA CARA DE TODOS LOS APOYOS PARA: Losas con claros que no exceden de 3m Wu  Ln 2 / 12 MOMENTO NEGATIVO EN LA CARA INTERIOR DE LOS APOYOS EXTERIORES PARA LOS ELEMENTOS CONTINUOS MONOLÍTICAMENTE CON SUS APOYOS Wu  Ln 2 / 24 Cuando el apoyo es un viga de borde Cuando el apoyo es una columna Wu  Ln 2 / 16 Cortante en elementos extremos en la cara del primer apoyo interior 1.5Wu  Ln / 2 Cortante en la cara de todos los demás apoyos Wu  Ln / 2 . hay que recurrir a cualquier método del análisis estructural que resuelva cortes y momentos en una viga hiperestática. Kani o Takabella hasta métodos matriciales. sino que debe hacerse el juego de las diferentes posiciones de sobrecarga como se muestra a continuación y luego hallar la envolvente de momentos y cortes.. pasando desde los métodos clásicos como la doble integral a los 3 momentos o métodos iterativos como Cross. Wl Wl Wl Wd Wd (+) (+) (-) (-) Wl Wl Wd Wd .Cuando no se cumple con las condiciones para utilizar el método de los coeficientes. debiendo recordarse que no es suficiente trabajar con una sola posición de cargas.B) METODO DEL ANALISIS ESTRUCTURAL. 25  1 / 4" @ 25cm .00251005  1.El acero de temperatura se colocara a manera de parrilla en al losa superior con un recubrimiento de 2cm para el calculo del acero de temperatura se utiliza alambron de1/4” y su calculo es casi estándar tal como se muestra. con la aclaración de que si se ha usado las normas de dimensionamiento ya no es necesario chequear a que caso de vigas T corresponde. Ast  0.6  25cm 1.4) CALCULO AREAS DE ACERO.Para hallar el acero principal se diseña como viga T. tomando en cuenta el ancho del alma de la vigueta bw=10cm. b) Para el calculo del refuerzo por momentos positivos se diseña como una viga rectangular equivalente con un ancho igual al ala de la viga B=40cm 5) CALCULO DEL ACERO DE TEMPERATURA ..32 @ 100  25.. sino que se utiliza siempre el caso 1 con las siguientes características: a) Para el calculo de refuerzos por momentos negativos se diseña como una viga rectangular equivalente .25cm 2 0. a) Verificación por momento  t Mut    0.85  f c 'B  t   d    2 b) Verificación por corte Vc    0.53  f c '  b  d . Para verificar si el ancho de la vigueta es suficiente.6) VERIFICACION DEL ENSANCHE. debe verificarse que el peralte asumido no requiere ensanches por momentos o por cortes. se realiza los 2 siguientes chequeos..Finalmente como un aligerado no lleva estribos.