DISEÑO DE SEDIMENTADOR DE ALTA TASAIng. Alvaro Castillo Docente M. Alejandra Baquero Olaya Estudiante Universidad del Magdalena Facultad de Ingeniería, Programa de Ing. Ambiental y Sant. Santa Marta D.T.C.H. Marzo 14 de 2012 Diseño de Sedimentador de Alta tasa Se tiene una planta de tratamiento que se abastece con un caudal de 824 L/sg, según el RAS 2000 una planta de tratamiento de agua potable debe contar con mínimo 2 sedimentadores, para el presente diseño se utilizarán 5 sedimentadores, entre los cuales será repartido el caudal de la planta de la siguiente manera: Donde: : Caudal del Sedimentador : Caudal de la planta Reemplazando los valores en la ecuación anterior, se obtiene que: De acuerdo al tipo de placas a utilizar, se determinará la Carga Hidráulica Superficial (CHS). Como se utilizarán placas profundas, según el RAS la CHS está entre 200 – 300 m3/m2.día; en este caso se utilizará una CHS de 250 m3/m2.día. DIMENCIONES DEL SEDIMENTADOR: Cálculo del Área de la zona de sedimentación (As): Donde: Qs: Caudal del Sedimentador (m3/día) CHS: Carga Hidráulica Superficial Pero: Reemplazando los valores de la ecuación anterior se obtiene que: Cálculo del Ancho de la zona de sedimentación (B): Donde: L: Longitud de la zona de sedimentación. B: Ancho de la zona de sedimentación. Las placas a utilizar son profundas y serán sostenidas con la ayuda de dos vigas de 0.1 m de ancho con el fin de dejar un espacio de 0.01 m entre cada hilera de placas, es decir, serán 3 hileras. Imagen # 1: Placa Profunda. Ancho (B): Donde: = Ancho de la placa. Reemplazando B en la ecuación principal para calcular L: Teniendo en cuenta la ubicación de manera inclinada de las placas, se puede conocer la existencia de una zona en la cual no habrá actividad, esta zona será conocida como Zona muerta. Imagen # 2: Zona de placas y Zona muerta. Donde: L: Longitud real del sedimentador. Lu: Longitud ocupada por las placas. x: Zona muerta. Se puede hallar la longitud de dicha zona muerta por medio del Teorema de Pitágoras, teniendo en cuenta que según el RAS el ángulo de inclinación de las placas debe estar entre 55° - 60°. Para este diseño se utilizarán 60° de inclinación. Imagen # 3: Aplicando Teorema de Pitágoras para calcular la Zona muerta. Aplicando seno se tiene que: Conociendo la el valor de la zona muerta (x) y la longitud real del sedimentador (L), se puede hallar el valor de la longitud que ocupan las placas (Lu) de la siguiente forma: Según el RAS debe existir un espacio entre placa y placa en cada una de las hileras, éste espacio debe ser 5 cm; con lo cual se puede calcular el número de espacios entre placas (Np), hallando la diferencia de alturas (M) entre placa y placa (de borde a borde). Imagen # 4: Modo de cálculo de la longitud entre bordes de placas. Aplicando Teorema de Pitágoras se puede calcular la distancia M de la siguiente manera: Con ésta distancia M, se procede con el cálculo del número de espacios entre placas (Nep): Después de hallado el valor de Nep se procede con la aproximación del mismo a un número cerrado, para ser multiplicado por el número de hileras y así obtener el número de placas (Np): En cada hilera de placas el número de espacios entre placas (Nep) es en una unidad menor al número de placas (Np), por lo cual se debe restar Np por -3, ya que se está trabajando con 3 hileras de placas (1 por cada hilera) y así poder hallar el número total de espacios entre placas (Nept). Cálculo del Caudal entre placas (Qp): Donde: Qs: Caudal del sedimentador (m3/min). Nept: Número total de espacios entre placas. Pero: Reemplazando los valores en la ecuación anterior: Cálculo del Área entre placas (Ap): Donde: Dp: Distancia entre placas (m). Bp: Ancho de la placa (m). Reemplazando los valores, se obtiene lo siguiente: Cálculo de la Velocidad del caudal entre placas (Vp): Donde: Ap: Área entre placas. Qp: Caudal entre placas. Cálculo del Tiempo de Retención Hidráulica (TRH): Donde: Lp: Longitud de la placa. Vp: Velocidad entre placas. Según el RAS 2000 el tiempo de retención hidráulica (TRH) debe cumplir el siguiente rango entre 10 min ≤ TRH ≤ 15 min, teniendo en cuenta el resultado obtenido, se puede decir que el sedimentador cumple con el límite permitido. CANALETAS: Para el diseño de las canaletas, el RAS establece que se debe tener en cuenta la tasa de desborde (Td), en otras palabras, el caudal por hora debe darse por metro de canaleta. Ésta (tasa de desborde) debe tener valores entre 6 m3/h*m a 12 m3/h*m. Se debe tener en cuenta el cálculo de los metros de borde de canaleta y con base en eso y la longitud del sedimentador, se puede calcular el número de canaletas (Nc). Donde: Lb: Longitud de borde. Qs: Caudal del sedimentador (m3/h). Td: Tasa de desborde. Pero: Reemplazando los valores en la ecuación anterior: Basándose en el resultado anterior, se puede decir que se obtienen 49.44 m de borde y 24.72 m de canaleta, ya que son dos bordes que posee una canaleta. Basándose en el resultado anterior, se puede decir que se obtienen 98.88 m de borde y 49.44 m de canaleta, ya que son dos bordes que posee una canaleta. Conociendo los metros de canaleta anteriormente hallados, se puede hallar el número de canaletas (Nc) que satisfacen las dimensiones del sedimentador, teniendo en cuenta que los metros de canaleta deben estar en el rango de 24.72 m – 49.44 m, por lo que se procede con el método de ensayo – error hasta hallar un número adecuado que no sobre pase el rango establecido multiplicando valores dados por el ancho del sedimentador, como se muestra en la siguiente ecuación: Donde: Bs: Ancho del sedimentador. El valor dado de canaletas en este caso es 7, ya que cumple con el rango establecido para los metros de canaleta, lo cual se demuestra a continuación: Con el resultado anterior se logra ver que cumple con el rango establecido y a la vez con la tasa de desborde establecido en el RAS 2000, por lo que se puede decir que un número de canaletas adecuado para el sedimentador es de 7. La separación entre el borde del sedimentador y borde de canaleta va a ser de 1 m; cada canaleta mide 50 cm de ancho y están separadas entre sí a 1.50 m de distancia; el grosor de los bordes de cada canaleta será de 2 cm. Imagen # 5: Número de canaletas y sus dimensiones. Las canaletas serán perforadas, por lo cual se debe hallar el número de orificios (No) por canaleta. Para esto es necesario calcular el caudal por canaleta (Qc). Donde: Qs: Caudal del sedimentador. Nc: Número de canaletas. Los orificios estarán separados entre sí a 15 cm de distancia, con este dato y la longitud de la canaleta, se puede hallar el número de orificios por borde de canaleta de la siguiente forma: Reemplazando valores se obtiene: Cálculo del Caudal de los orificios (Qo): Se debe tener en cuenta que el Número de orificios a utilizar es el número total por canaleta, es decir, los orificios por cada borde de cada canaleta. Con el cálculo del caudal por orificio, se procede con el cálculo de la altura (h) del agua que está fuera de la canaleta, aplicando la ecuación de continuidad mostrada a continuación: √ Donde: CD: Coeficiente de contracción. Ao: Área del orificio. g: Gravedad. Dado que de las variables presentes en la ecuación la única desconocida es la altura (h), ya que el Área se puede calcular utilizando los diámetros comerciales para los orificios, se procede con el despeje de la siguiente manera: ( ) Donde: Qo: m3/día CD: 0.64 Ao: m2 Se procede con el cálculo del Área: Para éste diseño, se va a utilizar un diámetro de 1 pulgada, reemplazando los valores se obtiene: Expresando el Área en m2, queda de la siguiente forma: Expresando el caudal en m3/día: Después de expresados el Área en m2 y el caudal en m3/día, se procede con el cálculo de la altura (h): ( ) Cálculo del tirante de agua dentro de la canaleta (hmáx): ( ) Donde: Qc: Caudal de la canaleta (L/sg) Bc: Ancho de la canaleta (cm) ( ) Ésta altura corresponde a la altura del agua dentro de la canaleta. Con el fin de hallar la altura total de la canaleta, se procede con asumir un borde libre desde la base del orificio para que el agua pueda caer en caída libre, el cuál debe estar entre 10 y 12 cm; y también se asume un borde libre para la canaleta que está entre 15 y 20 cm. Para el presente diseño, el borde libre con respecto al orificio será de 5 cm y del borde de la canaleta de 17 cm. Teniendo en cuenta lo anterior, se puede calcular por medio de sumatoria de alturas la altura total de la canaleta. Donde: HTC: Altura total de la canaleta. h: Altura del agua fuera de la canaleta. hmáx: Altura del agua dentro de la canaleta. blo: Borde libre con respecto al orificio. blc: Borde libre de la canaleta. Imagen # 6: Dimensiones de la canaleta. Canaleta recolectora del agua proveniente de los sedimentadores: Ésta canaleta cumple la función de recolectar el agua proveniente de las canaletas del sedimentador. Serán en total 4 canaletas que van a ser ubicadas en medio de un sedimentador y otro, con el fin de colectar el agua de dos sedimentadores, por esta razón cada canaleta colectora va a manejar un caudal total que será la sumatoria de las canaletas de cada sedimentador que le esté proporcionando agua. Como en total son 35 canaletas pequeñas, van a presentarse canaletas que van a distribuir a dos colectoras a la vez, ya que se busca que las colectoras manejen el mismo caudal; por esta misma razón dos de las 4 colectoras trabajarán con un caudal de 211.86 L/sg y las otras dos con un caudal de 200.09 L/sg. Las canaletas que distribuyen a dos colectoras a la vez, dividen su caudal inicial entre dos, para que entre la misma cantidad a cada una de las colectoras. Todos los cálculos correspondientes al diseño de las colectoras se presentan a continuación: Para QCC = 211.86 L/sg: ( ) Donde: QCC: Caudal de la canaleta colectora. BCC: Ancho de la canaleta colectora, para este diseño será de 60 cm. ( ) ( ) Para QCC = 200.09 L/sg: Como se puede ver en los resultados obtenidos anteriormente, los tirantes de agua son similares, lo cual favorece un diseño único de las 4 colectoras; dichas colectoras tendrán una altura desde el borde de las canaletas pequeñas con 60 cm más, en total la altura sería de 102.6 cm. Imagen # 7: Distribución de las canaletas pequeñas a la canaleta colectora. Finalmente se obtiene la altura total de las canaletas y las colectoras, la entrada del agua desde las canaletas a las colectoras tendrá las mismas dimensiones que las canaletas distribuidoras.