Seminario sobre el ACI 318S-08 - -Julio de 2008 Seminario sobre el ACI 318S-08 Julio de 2008DISEÑO DE MUROS DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE ESTRUCTURALES DE CONCRETO REFORZADO CONCRETO REFORZADO por: por: Luis Enrique García Reyes Luis Enrique García Reyes Socio Proyectos yy Diseños Ltda., Ingenieros Consultores Socio Proyectos Diseños Ltda., Ingenieros Consultores Profesor de Ingeniería Civil, Universidad de los Andes, Profesor de Ingeniería Civil, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia Bogotá, Colombia Temario Temario Generalidades Generalidades Sistemas de muros estructurales Sistemas de muros estructurales Comportamiento de sistemas de Comportamiento de sistemas de muros muros Requisitos de ACI 318-08 Requisitos de ACI 318-08 Predimensionamiento de sistemas Predimensionamiento de sistemas de muros de muros Desarrollo histórico de los sistemas Desarrollo histórico de los sistemas de muros en Latino América de muros en Latino América Antes de 1920 en América Latina todo era muros Antes de 1920 en América Latina todo era muros La llegada del concreto reforzado trajo los sistemas La llegada del concreto reforzado trajo los sistemas puntuales puntuales A mediados de la década de 1960 vuelven a aparecer A mediados de la década de 1960 vuelven a aparecer con la llegada de sistemas túnel como el Outinord con la llegada de sistemas túnel como el Outinord A mediados de la década de 1970 reaparece los A mediados de la década de 1970 reaparece los muros con el impulso a la mampostería estructural. muros con el impulso a la mampostería estructural. En la década de 1980 llegan los sistemas de cajón En la década de 1980 llegan los sistemas de cajón (Contech y Western) (Contech y Western) La tendencia a rigidizar las estructuras los efatiza La tendencia a rigidizar las estructuras los efatiza su esbeltez. Si la El ACI 318 por la cuantía de refuerzo vertical. El ACI 318 por la cuantía de refuerzo vertical. Algunas veces con respecto a la presencia de un Algunas veces con respecto a la presencia de un punto de inflexión dentro del tramo. su esbeltez. etc. entonces es punto de inflexión dentro del tramo. Si la cuantía es mayor del 1% deben colocarse cuantía es mayor del 1% deben colocarse estribos como en las columnas. cuando está muy reforzado verticalmente. sección. por lo tanto puede decirse que el muro es una columna puede decirse que el muro es una columna cuando está muy reforzado verticalmente. Algunas normas los diferencian por geometría. columna Algunas normas los diferencian por geometría. etc. Por ejemplo con base a la relación de lados de la Por ejemplo con base a la relación de lados de la sección. . columna cuando lo tiene y muro cuando no.Muro vs. columna Muro vs. por lo tanto estribos como en las columnas. entonces es columna cuando lo tiene y muro cuando no. Términos para describir los muros Términos para describir los muros En inglés: En inglés: Shear walls Shear walls Structural walls Structural walls Curtain walls (quiere decir fachada en vidrio en la mayoría Curtain walls (quiere decir fachada en vidrio en la mayoría de los casos) de los casos) Core walls Core walls En español: En español: Muros Muros Muros de cortante Muros de cortante Muros cortina Muros cortina Pantallas Pantallas Paredes estructurales Paredes estructurales Tabiques estructurales Tabiques estructurales . Sistemas estructurales con base en muros Sistemas estructurales con base en muros Muros de carga Muros de carga . Sistemas estructurales con base en muros Sistemas estructurales con base en muros Sistema cajón Sistema cajón . Sistemas estructurales con base en muros Sistemas estructurales con base en muros Sistema dual Sistema dual . Sistemas estructurales con base en muros Sistemas estructurales con base en muros Estructuras de núcleo Estructuras de núcleo . Sistemas estructurales con base en muros Sistemas estructurales con base en muros Algunos tipos de núcleo Algunos tipos de núcleo (a) (b) (c) . Sistemas estructurales con base en muros Sistemas estructurales con base en muros Sistemas tubulares Sistemas tubulares . Reducción por transferencia del cortante Reducción por transferencia del cortante Esfuerzos Reales Esfuerzos Teóricos Esfuerzos Reales Esfuerzos Teóricos Dirección de la carga Lateral ESFUERZOS DEBIDOS A LA CARGA LATERAL UNICAMENTE . Uso de los sistemas estructurales cuando el Uso de los sistemas estructurales cuando el viento es la fuerza horizontal predominante viento es la fuerza horizontal predominante PISOS 75 65 55 50 35 20 PORTICO MUROS DE CORTANTE DUAL TUBO EXTERIOR TUBO EN TUBO TUBO MODULAR . Muros acoplados Muros acoplados . Comportamiento de muros acoplados Comportamiento de muros acoplados (a) (b) (c) . . requiere muros en las dos direcciones principales en planta.Sistema túnel Sistema túnel Hay amplia evidencia experimental que indica que la junta losa-muro Hay amplia evidencia experimental que indica que la junta losa-muro cuando está armada con refuerzo elecrtrosoldado falla al someterla a cuando está armada con refuerzo elecrtrosoldado falla al someterla a solicitaciones cíclicas en el rango inelástico. Por lo tanto el sistema solicitaciones cíclicas en el rango inelástico. Por lo tanto el sistema requiere muros en las dos direcciones principales en planta. Comportamiento general Comportamiento general de sistemas de muros de sistemas de muros Configuración del edificio en planta Configuración del edificio en planta Configuración del edificio en altura Configuración del edificio en altura Tipo de cimentación Tipo de cimentación Cantidad de muros como porcentaje del Cantidad de muros como porcentaje del área del piso área del piso Efecto de la forma de la sección Efecto de la forma de la sección . of ⎧ 12 + b w ⎪ ⎨6 ⋅ h f + b w ⎪s 2 + b w ⎩ s bf b hf ≥ bw 2 bw ⎧4 ⋅ b w b ≤ min.of ⎨ ⎩b f hf bw .Ala Efectiva hf b ⎧ 4 ⎪ b ≤ min.of ⎨16 ⋅ h f + b w ⎪s + b w ⎩ bw hf b s b ≤ min. Estructura de muros vs. estructura aporticada . Combinación de sistemas Combinación de sistemas Combinación de pórticos y muros cuando Combinación de pórticos y muros cuando ambos coexisten en la altura ambos coexisten en la altura Combinación de pórticos y muros cuando Combinación de pórticos y muros cuando uno de los sistemas se suspende en la uno de los sistemas se suspende en la altura altura Pórticos en una dirección y muros en la Pórticos en una dirección y muros en la otra otra Combinación de materiales estructurales Combinación de materiales estructurales . CONCRETO ESTRUCTURAL CONCRETO ESTRUCTURAL MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL ESTRUCTURAS METALICAS ESTRUCTURAS METALICAS MADERA MADERA Materiales estructurales Materiales estructurales . SISTEMA DE MUROS DE CARGA SISTEMA DE MUROS DE CARGA No dispone de un pórtico esencialmente completo y las cargas verticales No dispone de un pórtico esencialmente completo y las cargas verticales son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales CARGAS VERTICALES FUERZAS HORIZONTALES = + . y que no con diagonales. o = + CARGAS VERTICALES FUERZAS HORIZONTALES (b) cargas verticales y (b) cargas verticales y horizontales son resistidas horizontales son resistidas por un pórtico resistente a por un pórtico resistente a momentos combinado con momentos combinado con muros estructurales o pórticos muros estructurales o pórticos con diagonales. o diagonales.SISTEMA COMBINADO SISTEMA COMBINADO (a) cargas verticales (a) cargas verticales resistidas por un pórtico no resistidas por un pórtico no resistente a momentos y las resistente a momentos y las fuerzas horizontales son fuerzas horizontales son resistidas por muros resistidas por muros estructurales o pórticos con estructurales o pórticos con diagonales. sistema dual. y que no cumple los requisitos de un cumple los requisitos de un sistema dual. = + . sin diagonales. que resiste todas las cargas verticales y completo. esencialmente completo. que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales fuerzas horizontales CARGAS VERTICALES FUERZAS HORIZONTALES = + . resistente a momentos. esencialmente Es un pórtico espacial.SISTEMA DE PORTICO SISTEMA DE PORTICO Es un pórtico espacial. resistente a momentos. sin diagonales. (b) Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros o (b) Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros o pórticos con diagonales. soporta las cargas verticales. pero los muros estructurales deben en proporción sus rigideces relativas. pórticos con diagonales. actuando independientemente. debe resistir el 25% del cortante sísmico en la base. así: pórticos con diagonales. con el pórtico resistente momentos.SISTEMA DUAL SISTEMA DUAL Combina un pórtico espacial resistente aamomentos con muros estructurales o Combina un pórtico espacial resistente momentos con muros estructurales o pórticos con diagonales. el 25% del cortante sísmico en la base. (d) Los dos sistemas en conjunto deben resistir la totalidad del cortante sísmico. (a) El pórtico espacial resistente momentos. soporta las cargas verticales. en proporción aasus rigideces relativas. debe resistir (c) El pórtico resistente momentos. actuando independientemente. pero los muros estructurales deben resistir al menos el 75% ciento del cortante sísmico en la base resistir al menos el 75% ciento del cortante sísmico en la base CARGAS VERTICALES FUERZAS HORIZONTALES = + . así: (a) El pórtico espacial resistente aamomentos. (c) El pórtico resistente aamomentos. con el pórtico resistente aamomentos. (d) Los dos sistemas en conjunto deben resistir la totalidad del cortante sísmico. Sistemas duales Sistemas duales Fuerzas horizontales Diafragma de piso Muros estructurales Resistencia ante Resistencia ante fuerzas horizontales: fuerzas horizontales: 100 % muros 100 % muros 25 % pórticos 25 % pórticos . se transmiten hasta los elementos verticales del sistema de resistencia sísmica. en la columna. que viene de los que viene de los pisos superiores pisos superiores = = Fuerza cortante Fuerza cortante en la columna.Las fuerzas aplicadas en el piso. se transmiten hasta los elementos verticales Las fuerzas aplicadas en el piso. incluyendo las incluyendo las fuerzas horizontales fuerzas horizontales del piso del piso Las fuerzas sísmicas Las fuerzas sísmicas del piso viajan por del piso viajan por el diafragma hasta el diafragma hasta los elementos los elementos verticales del sistema verticales del sistema de resistencia sísmica de resistencia sísmica Fx x . través del diafragma Fuerza cortante Fuerza cortante en la columna. en la columna. aatravés del diafragma del sistema de resistencia sísmica. en la columna.Cuando hay elementos más rígidos en un lado del edificio se presenta torsión de Cuando hay elementos más rígidos en un lado del edificio se presenta torsión de toda la estructura toda la estructura Fuerza del piso Fuerza del piso se reparte a los se reparte a los elementos en elementos en proporción a proporción a su rigidez su rigidez = = Fuerza cortante Fuerza cortante en la columna. incluyendo las incluyendo las fuerzas horizontales fuerzas horizontales del piso del piso Fx x . Las fuerzas sísmicas horizontales actúan en Las fuerzas sísmicas horizontales actúan en el centro de masa del diafragma yyéste el centro de masa del diafragma éste gira con respecto aasu centro de rigidez gira con respecto su centro de rigidez centro centro de rigidez de rigidez Fx x centro centro de masa de masa . Torsión de Torsión de toda la toda la estructura estructura . en la otra dirección R no puede ser mayor de 1.25R del sistema con menor valor. en la otra Cuando haya muros de carga en una dirección.Combinación de sistemas Combinación de sistemas estructurales en planta estructurales en planta Cuando se combinen sistemas estructurales en planta. 1. se considera regular con las siguientes limitaciones: considera regular con las siguientes limitaciones: Los dos sistemas deben coexistir en toda la altura de la Los dos sistemas deben coexistir en toda la altura de la edificación. .25 veces el R del sistema de muros de carga. se Cuando se combinen sistemas estructurales en planta. el valor de R para el sistema con valor más alto no puede ser mayor que sistema con valor más alto no puede ser mayor que 1.25 veces el R del dirección R no puede ser mayor de 1. sistema de muros de carga. Cuando ninguno sea muros de carga. el valor de R para el Cuando ninguno sea muros de carga.25R del sistema con menor valor. edificación. Cuando haya muros de carga en una dirección. Piso blando Piso blando Cambio Cambio abrupto abrupto en rigidez en rigidez . Hospital Olive View Hospital Olive View . . . . . . . . . Imperial County Services Building Imperial County Services Building . . Fachada Oeste Planta Primer Piso Fachada Este Fachada Norte Planta Piso Típico . . . . . . . . base flexible 2m 2m 3m 3m 3m 3m Muro Muro estructural estructural 3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m Rigidez Rigidez Rotacional Rotacional 10 m 10 m 9m 9m 9m 9m . base flexible Base empotrada vs.Base empotrada vs. Definición de la rigidez Definición de la rigidez 11m m P1 P1 11m m P2 P2 Muro Muro Infinitamente Infinitamente Rígido Rígido Muro Muro Flexible Flexible Empotrado Empotrado Rigidez Rigidez Rontacional Rontacional Rigidez Rigidez Muro Muro . 0 0.6 0.7 0.6 0.CORTANTE EN LA BASE DEL MURO CORTANTE EN LA BASE DEL MURO 1.9 0.5 0.9 Vmuro Vtotal Vmuro //Vtotal 0.7 0.5 0 0 1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 10 100 1 000 10 000 100 000 RIGIDEZ FUNDACIÓN / / RIGIDEZ MURO RIGIDEZ FUNDACIÓN RIGIDEZ MURO .8 0.0 1.8 0. DEFLEXIÓN HORIZONTAL -.0% 1.0% 0.0% 0.2% 1.2% 0.8% 0.2% 0.8% 0.0% 0 0 1 10 100 1 000 10 000 1 10 100 1 000 10 000 RIGIDEZ FUNDACIÓN / / RIGIDEZ MURO RIGIDEZ FUNDACIÓN RIGIDEZ MURO 100 000 100 000 .2% 1.6% 0.6% 0.CUBIERTA DEFLEXIÓN HORIZONTAL CUBIERTA Deflexión Cubierta Altura Total Deflexión Cubierta / /Altura Total 1.4% 0.4% 0. Deflexión Horizontal (m) Deflexión Horizontal (m) .05 0.20 0.10 0.00 0. RIGIDEZ MURO LIBRE 1 10 100 1000 2000 5000 10000 50000 100000 1000000 EMPOT.20 BASE BASE ARTICULADA ARTICULADA BASE EMPOTRADA BASE EMPOTRADA RIGIDEZ FUND.15 0.DEFLEXIÓN HORIZONTAL 6 6 5 5 4 4 PISO PISO 3 3 2 2 1 1 0 0 0.00 0.15 0.05 0.10 0. 00% 0.05% 0.10% 0.DERIVAS DERIVAS 6 6 5 5 RIGIDEZ FUND.15% 0. RIGIDEZ MURO LIBRE 1 10 100 1000 2000 5000 10000 50000 100000 1000000 EMPOT. PISO PISO 4 4 3 3 2 2 1 1 BASE BASE EMPOTRADA EMPOTRADA BASE BASE ARTICULADA ARTICULADA 0.25% .15% DERIVA (%h) DERIVA (%h) 0.20% 0.00% 0.20% 0.10% 0.25% 0.05% 0. Indice de muros Indice de muros hw hp Area aferente del muro p= w ΣArea de la secciones muros Area del piso w . La formula chilena La formula chilena . hw = Alto de la sección del muro en m. Aceleración Pico Efectiva en fracción de g. Altura del piso típico en m. Δ = Deriva expresado en porcentaje de la altura del piso. Indice de muros (adimensional). Altura del piso típico en m. hw = Altura del muro en m. Módulo de Elasticidad del concreto del muro en ton/m22. Aceleración de la gravedad en m/s .Parámetros determinantes Parámetros determinantes ⎛⎛h w ⎞⎞ w i ⋅⋅g wi g Δ = 50A aag ⎜⎜ h w ⎟⎟ Δ = 50A g E p h ⎝⎝ w ⎠⎠ E ⋅⋅p ⋅⋅hpp w Donde: Donde: Δ = Deriva expresado en porcentaje de la altura del piso. Indice de muros (adimensional). Aa = Aceleración Pico Efectiva en fracción de g. Aceleración de la gravedad en m/s22. wi = wi = gg = = E = E = p = p = hp = h = p w Peso del edificio por unidad de área en ton/m22. w = = Alto de la sección del muro en m. Módulo de Elasticidad del concreto del muro en ton/m . Aa = Altura del muro en m. . Peso del edificio por unidad de área en ton/m . 00 0 H/D = 7 H/D = 7 H/D = 6 H/D = 6 H/D = 5 H/D = 5 H/D = 4 H/D = 4 H/D = 3 H/D = 3 H/D = 2 H/D = 2 H/D = 1 H/D = 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 p = área total de muros //área del piso (%) p = área total de muros área del piso (%) .2 deriva 1.0 0.0 2.2 0.8 1.6 1.4 1.0 deriva 1.2 1.2 0.4 0.8 1.8 0.0 1.6 0.6 0.8 0.0 (%h) (%h) 0.6 1.Relación teórica entre p y la deriva Relación teórica entre p y la deriva (Amenaza sísmica intermedia) (Amenaza sísmica intermedia) 2.4 1.4 0. . . . . . . . . Algunos casos diseñados Algunos casos diseñados cumpliendo con la cumpliendo con la microzonificación microzonificación sísmica de la ciudad de sísmica de la ciudad de Bogotá Bogotá . 5 4.2 0.5 5.7 0.4 (g) 0.0 2.5 1.5 2.8 Zona 22.0 1.-Terrazas yyConos Zona Terrazas Conos Zona 33.5 3.4 (g) 0.2 0.5 0.5 3.-Piedemonte Zona Piedemonte 0.0 5.0 3.6 0.0 1.0 0.0 4.0 4.0 0.Espectros microzonificación sísmica de Bogotá Espectros microzonificación sísmica de Bogotá 0.1 0.5 4.6 Zona 44.1 0.0 3.5 Zona 55.0 0.5 0.0 0.-Cerros Zona Cerros 0.7 0.5 2.0 2.-Lacustre A Zona Lacustre A SS aa 0.3 0.-Lacustre B Zona Lacustre B 0.0 T (s) T (s) .8 0.3 Zona 11.5 1. Los Casos Los Casos 26 edificios que en total suman un área de 26 edificios que en total suman un área de 243 000 m22 243 000 m 19 edificios de apartamentos 19 edificios de apartamentos 5 edificios de oficinas 5 edificios de oficinas 2 edificios de aulas 2 edificios de aulas Alturas de 7 a 20 pisos Alturas de 7 a 20 pisos 12 pisos en promedio 12 pisos en promedio Áreas de 1 200 a 50 000 m22 Áreas de 1 200 a 50 000 m 9 400 m22en promedio 9 400 m en promedio . Terrazas y Conos Zona 5B .Lacustre B Zona 4 .Lacustre A Zona 4 .Localización de los edificios Localización de los edificios 6 Edificios 6 Edificios Zona 4 Zona 4 en Zona 1 en Zona 1 4 Edificios 4 Edificios en la en la transición transición entre entre Zonas 1 y 2 Zonas 1 y 2 2 Edificios 2 Edificios en Zona 2 en Zona 2 12 12 Edificios Edificios en Zona 3 en Zona 3 2 Edificios 2 Edificios en Zona 4 en Zona 4 N N Zona 11 Zona Zona 22 Zona 0 0 2 4 6 8 10 km 2 Escala 8 10 km 4 6 Escala Zona 33 Zona Zona 5B Zona 5B Zona 5A Zona 5A Zona 1 .Cerros Zona 1 .Cerros Zona 2 .Terrazas y Conos Zona 5A .Lacustre B Zona 5A .Terrazas y Conos Zona 5B .Lacustre A Zona 3 .Piedemonte Zona 3 .Terrazas y Conos Potencialmente Licuables Potencialmente Licuables .Piedemonte Zona 2 . Ahora miremos los siguientes parámetros Ahora miremos los siguientes parámetros Período de vibración fundamental calculado por Período de vibración fundamental calculado por el método de Rayleigh el método de Rayleigh Estimativo del período fundamental con base en Estimativo del período fundamental con base en el número de pisos el número de pisos Deflexión horizontal al nivel de cubierta Deflexión horizontal al nivel de cubierta Área de muros estructurales en función del Área de muros estructurales en función del número de pisos número de pisos Corte basal resistente obtenido por medio de Corte basal resistente obtenido por medio de mecanismos de colapso mecanismos de colapso Relación capacidad/demanda para fuerzas Relación capacidad/demanda para fuerzas horizontales sísmica horizontales sísmica . 00 1.75 0.75 1.50 .00 1.25 Período Dirección xx(s) Período Dirección (s) 1.25 0.25 0.00 0.25 0.25 1.50 0.50 1.00 0.25 0.50 0.50 1.75 1.00 0.00 0.00 0.50 0.75 0.25 Período Dirección (s) Período Dirección yy(s) 1.00 1.1.50 0.50 1.25 Período de vibración T (s) Período de vibración T (s) Zona 11 Zona Trans 1-2 Trans 1-2 Zona 22 Zona Zona 33 Zona Zona 44 Zona 0. Estimativo del Período Fundamental Estimativo del Período Fundamental 30 30 25 25 20 20 pisos/Ty ##pisos/Ty Media = 16 Media = 16 15 15 10 10 55 Zona 11 Zona Trans 1-2 Trans 1-2 Zona 22 Zona Zona 33 Zona Zona 44 Zona SEAOC SEAOC T=N/10 T=N/10 Media = 14 Media = 14 00 00 55 10 10 15 20 15 20 ##pisos/Tx pisos/Tx 25 25 30 30 . 55 (promedio) = 1.2 0.0 1.0 0.63% Media = 0.0 0.0 1.0 Media = 0.2 0.6 0.63% 0.47% Media = 0.8 0.0 Deriva de piso máxima Deriva de piso máxima = 1.4 Zona 11 Zona Trans 1-2 Trans 1-2 Zona 22 Zona Zona 33 Zona Zona 44 Zona 0.4 0.4 0.47% 0.55 (promedio) Deriva promedio Deriva promedio .8 Deflexión Cubierta X (%hn) Deflexión Cubierta X (%hn) 1.0 0.6 Media = 0.2 0.8 0.6 0.2 0.0 Deflexión Cubierta Y (%hn) Deflexión Cubierta Y (%hn) 0.8 0.6 0.Deflexión Cubierta δnn como % de hnn Deflexión Cubierta δ como % de h 1.4 0. p = Área de muros estructurales / Área piso p = Área de muros estructurales / Área piso 5.0 5.0 Media = 0.72% Media = 0.72% Área muros direcc. Y/Área del piso Área muros direcc. Y/Área del piso 4.0 4.0 3.0 3.0 2.0 2.0 Zona 11 Zona Trans 1-2 Trans 1-2 Zona 22 Zona Zona 33 Zona Zona 44 Zona Media = 1.23% Media = 1.23% 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Área muros direcc. X/Área del piso Área muros direcc. X/Área del piso 5.0 5.0 Corte Basal Resistente Vnn (%W) Corte Basal Resistente V (%W) 60 60 Corte Basal Resistente Y (%W) Corte Basal Resistente Y (%W) 50 50 40 40 30 30 Media = 21% Media = 21% Zona 11 Zona Trans 1-2 Trans 1-2 Zona 22 Zona Zona 33 Zona Zona 44 Zona 20 20 10 10 Media = 20% Media = 20% 00 00 10 10 20 30 40 50 20 30 40 50 Corte Basal Resistente X (%W) Corte Basal Resistente X (%W) 60 60 88 77 66 Vny/(SayW) Vny/(SayW) 55 44 33 22 11 00 00 Capacidad/Demanda Capacidad/Demanda Media = 2.0 Media = 2.0 Zona 11 Zona Trans 1-2 Trans 1-2 Zona 22 Zona Zona 33 Zona Zona 44 Zona Media = 2.2 Media = 2.2 11 22 33 44 55 Vnx/(SaxW) Vnx/(SaxW) 66 77 88 01 ρtt= 0.0025 Compresión Compresión Tensión Tensión Compresión Compresión Compresión Compresión Tensión Tensión Tensión Tensión Compresión Compresión Tensión Tensión Curvatura Curvatura .Efecto de la forma de la sección Efecto de la forma de la sección Momento Momento Compresión Compresión Tensión Tensión Compresión Compresión Tensión Tensión ρtt= 0.0025 ρ = 0.01 ρ = 0. Modos de falla de los muros Modos de falla de los muros Flexión Flexión Rompimiento por tracción del acero Rompimiento por tracción del acero Aplastamiento del concreto en la zona de compresión Aplastamiento del concreto en la zona de compresión Pandeo lateral de la zona de compresión Pandeo lateral de la zona de compresión Cortante Cortante Tracción diagonal Tracción diagonal Resbalamiento Resbalamiento Aplastamiento del alma Aplastamiento del alma Pandeo general Pandeo general . Comportamiento experimental de Comportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontal muros bajos ante carga horizontal Con base en ensayos Con base en ensayos experimentales de 143 muros bajos.0290 Cuantía vertical entre 0. Todos cargados estáticamente Todos cargados estáticamente Todos fallaron a cortante Todos fallaron a cortante El refuerzo horizontal y vertical distribuido en la El refuerzo horizontal y vertical distribuido en la sección (no tenían elementos de borde) sección (no tenían elementos de borde) Cuantía vertical entre 0.007 y 0.0007 y 0.007 y 0.0190 .0190 Cuantía horizontal entre 0. experimentales de 143 muros bajos.0007 y 0.0290 Cuantía horizontal entre 0. cortante.6 cc (kgf/cm ) de 2 2 independientemente de la cantidad de refuerzo a independientemente de la cantidad de refuerzo a cortante. El límite superior de la resistencia a cortante es El límite superior de la resistencia a cortante es 5 del orden de 5 ff′′ (MPa) = 2.7 ff′′ (kgf/cm22) del orden de (MPa) = 2.Comportamiento experimental de Comportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontal muros bajos ante carga horizontal Los muros resisten esfuerzos cortantes del orden Los muros resisten esfuerzos cortantes del orden 1 1 f′ de fc′ (MPa) = 1.6 ff′′ (kgf/cm22) c (MPa) = 1.7 cc (kgf/cm ) c c 6 6 . 0031 y 0.011 y 0.0083 0.Comportamiento experimental de Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal muros esbeltos ante carga horizontal Con base en ensayos Con base en ensayos experimentales experimentales de 27 muros esbeltos.063 Cargas axiales altas y bajas Cargas axiales altas y bajas .0031 y Cuantía horizontal entre 0.0138 Cuantía elementos de borde entre Cuantía elementos de borde entre 0.0083 Cuantía horizontal entre 0.0025 y 0. Todos con elementos de borde Todos con elementos de borde Cuantía vertical entre 0.0138 0. de 27 muros esbeltos.0025 y Cuantía vertical entre 0.063 0.011 y 0. flexión. aunque ambos muestran ductilidad.6% para fallas a cortante Todos resistieron establemente derivas mayores Todos resistieron establemente derivas mayores que el 1% que el 1% .9% para fallas a flexión Derivas entre 1.Comportamiento experimental de Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal muros esbeltos ante carga horizontal La ductilidad de los muros que fallaron a cortante La ductilidad de los muros que fallaron a cortante es más baja que la de los muros que fallaron a es más baja que la de los muros que fallaron a flexión.1% y 3.1% y 3.9% para fallas a flexión Derivas entre 1. La capacidad de alcanzar derivas altas es La capacidad de alcanzar derivas altas es insensitiva al modo de falla insensitiva al modo de falla Derivas entre 1.7% y 3.6% para fallas a cortante Derivas entre 1. aunque ambos muestran ductilidad.7% y 3. Comportamiento experimental de Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal muros esbeltos ante carga horizontal Todos los muros que fallaron a cortante Todos los muros que fallaron a cortante resistieron esfuerzos cortantes mayores que resistieron esfuerzos cortantes mayores que 1 1 f ′ (MPa) = 0.53 cc (kgf/cm )) c 6 6 .53 ff′′ (kgf/cm22 fc′ (MPa) = 0.53 f ′ (kgf/cm22 c fc′ (MPa) = 0.53 fc′ (kgf/cm )) c 6 6 Todos los muros que fallaron a flexión resistieron Todos los muros que fallaron a flexión resistieron fuerzas horizontales que indujeron esfuerzos fuerzas horizontales que indujeron esfuerzos cortantes mayores que cortantes mayores que 1 1 f ′ (MPa) = 0. los muros cuando estos fallan a flexión. cuantías de refuerzo horizontal son bajas. . No inducen ninguna mejoría cuando los muros No inducen ninguna mejoría cuando los muros fallan a cortante. fallan a cortante. Hay mejor capacidad de deformación cuando las Hay mejor capacidad de deformación cuando las cuantías de refuerzo horizontal son bajas.Comportamiento experimental de Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal muros esbeltos ante carga horizontal Los elementos de borde mejoran la capacidad de Los elementos de borde mejoran la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico de disipación de energía en el rango inelástico de los muros cuando estos fallan a flexión. La resistencia ante fuerzas horizontales La resistencia ante fuerzas horizontales disminuye en la medida en que se le someta a disminuye en la medida en que se le someta a más ciclos de respuesta en el rango inelástico. más ciclos de respuesta en el rango inelástico. Análisis estructural de sistemas de muros Análisis estructural de sistemas de muros Efecto de diafragma Efecto de diafragma Efecto de cajón Efecto de cajón Ala efectiva en muros con forma de T o C Ala efectiva en muros con forma de T o C Efecto de la zona rígida en las vigas de acople Efecto de la zona rígida en las vigas de acople Deformaciones por cortante Deformaciones por cortante Alabeo de la sección Alabeo de la sección Interacción suelo-estructura Interacción suelo-estructura Efectos globales de esbeltez Efectos globales de esbeltez Efecto de la respuesta inelástica Efecto de la respuesta inelástica . Elementos finitos Elementos finitos y P u4 x u1 P 1 v1 2 v2 b u2 v4 4 y a a 3 v3 u3 b x (a) (b) θ1 θ2 M1 M 1 M2 M2 (c) (d) . Elementos finitos Elementos finitos v4 u4 4 y a a 3 v3 u3 x b b u2 u1 1 v1 v4 (a) y a a 2 v2 v3 3 u4 u3 x 4 b b u2 (b) u1 1 v1 (c) 2 v2 . ACI 318-08 . Muros Capítulo 14 Muros Capítulo 21 -.Requisitos sísmicos Capítulo 21 Requisitos sísmicos .Flexión y fuerza axial Capítulo 10 Flexión y fuerza axial Capítulo 11 -.Cortante Capítulo 11 Cortante Capítulo 14 -.Requisitos sobre muros en ACI 318-08 Requisitos sobre muros en ACI 318-08 Capítulo 10 -. Requisitos generales Requisitos generales Recubrimiento Recubrimiento 20 mm Máxima separación del refuerzo Máxima separación del refuerzo s s s s h s ≤ 3h s ≤ 450 mm s s . 14. .0015 para otras barras corrugadas. o 0. 420 MPa.Cuantías mínimas Cuantías mínimas 14.2 -. con alambres de diámetro menor de 16 mm. con fy mayor o igual a de la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm). 14. con fy mayor o igual a 420 MPa. con fy mayor o igual a de la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm).3. corrugado.0012 para barras corrugadas con diámetro menor o igual al de la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm).3 -. con fy mayor o igual a 420 MPa. corrugado. calculadas sobre el área bruta del muro son: calculadas sobre el área bruta del muro son: 0.0020 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o corrugado.3. 14. con alambres de diámetro menor de 16 mm. calculadas sobre el área bruta del muro son: calculadas sobre el área bruta del muro son: 0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o corrugado. o 420 MPa. con alambres de diámetro menor de 16 mm. 0.0020 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o 0.3 Las cuantías mínimas para refuerzo horizontal. o 0.0015 para otras barras corrugadas.3.0020 para barras corrugadas con diámetro menor o igual al de la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm). con alambres de diámetro menor de 16 mm.Las cuantías mínimas para refuerzo vertical.0025 para las otras barras corrugadas.0020 para barras corrugadas con diámetro menor o igual al 0. o 0.0012 para barras corrugadas con diámetro menor o igual al 0.Las cuantías mínimas para refuerzo horizontal.2 Las cuantías mínimas para refuerzo vertical. o 0.3. o 0.0025 para las otras barras corrugadas.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o 0. 01 veces el área no es mayor de 0. refuerzo de compresión.Diferencia entre muro y Diferencia entre muro y columna! columna! 14. o cuando el total de refuerzo. o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo vertical no se requiere como refuerzo de compresión.3. .6 – El refuerzo vertical no necesita estar confinado por estribos necesita estar confinado por estribos laterales cuando el refuerzo vertical laterales cuando el refuerzo vertical no es mayor de 0.6 – El refuerzo vertical no 14.3.01 veces el área total de refuerzo. 14. tercio central del muro en ambas direcciones. pueden diseñarse de acuerdo con las rectangular.5 METODO EMPIRICO DE DISEÑO Los muros de sección horizontal sólida y Los muros de sección horizontal sólida y rectangular.5 -.METODO EMPIRICO DE DISEÑO 14. Pu Mu e Pu w/3 w/3 w/3 . pueden diseñarse de acuerdo con las disposiciones empíricas si la resultante de las disposiciones empíricas si la resultante de las cargas axiales mayoradas está localizada dentro del cargas axiales mayoradas está localizada dentro del tercio central del muro en ambas direcciones. (b) libres para rotar arriba y abajo k = 1. φPnw.METODO DE DISEÑO EMPIRICO 14.0.5.4. (b) libres ambos extremos.8. o siguiendo calcularse por medio de la ecuación 14-1. Para muros no arriostrados contra traslación lateral k = 2. φPnw de un muro dentro de las limitaciones de 14.2 -.0 arriostrados contra traslación lateral k = 2. (arriba y/o abajo) k = 0.1 debe un muro dentro de las limitaciones de 14.5 METODO DE DISEÑO EMPIRICO 14.14.5.2 La resistencia de diseño a carga axial.8.5. de 14. o siguiendo los requisitos de 14.55 φ ff′′ Ag ⎢⎢1− ⎜⎛ k cc ⎟⎟ ⎥⎥ φ Pnw = 0.4.55 φ cc Ag 1 − ⎜32 h ⎢⎢ ⎝⎝ 32 h⎠⎠ ⎥⎥ ⎣⎣ ⎦⎦ (14-1) (14-1) donde φ = 0. (arriba y/o abajo) k = 0.5 -. Para muros no para rotar arriba y abajo k = 1.. los requisitos de 14. 2 ⎡⎡ ⎛ k ⎞⎞2⎤⎤ φ Pnw = 0.5.0 .70 y el factor de longitud efectiva k es: donde φ = 0.0.70 y el factor de longitud efectiva k es: Para muros arriostrados arriba y abajo contra traslación Para muros arriostrados arriba y abajo contra traslación lateral y además: (a) restringidos al giro en uno o en lateral y además: (a) restringidos al giro en uno o en ambos extremos.1 debe calcularse por medio de la ecuación 14-1.La resistencia de diseño a carga axial. ni menos de 100 mm.3 -.14. .ESPESOR MINIMO PARA MUROS 14. El espesor de muros exteriores de sótano y muros que hagan parte muros exteriores de sótano y muros que hagan parte de la cimentación no debe ser menor de 150 mm.5 METODO DE DISEÑO EMPIRICO 14. la más corta.5.3 ESPESOR MINIMO PARA MUROS DISEÑADOS POR EL METODO EMPIRICO -. 1/25 de la longitud no soportada.METODO DE DISEÑO EMPIRICO 14. horizontal o vertical.5 -. ni menos de 100 mm. de la cimentación no debe ser menor de 150 mm. horizontal o vertical. El espesor de la más corta.El DISEÑADOS POR EL METODO EMPIRICO El espesor de muros de carga no debe ser menos de espesor de muros de carga no debe ser menos de 1/25 de la longitud no soportada.5. . B y C se En las categorías de diseño sísmico A. Esto debe cumplirse en las categorías de diseño Esto debe cumplirse en las categorías de diseño sísmico D.DISPOSICIONES ESPECIALES PARA DISEÑO SISMICO PARA DISEÑO SISMICO Los requisitos para muros estructurales están Los requisitos para muros estructurales están localizados en al sección 21.DISPOSICIONES ESPECIALES CAPITULO 21. y F dentro de la denominación que al respecto dan los documentos de NEHRP y que al respecto dan los documentos de NEHRP y que ha adoptado el ASCE 7. vigas de acople. E.9 – Muros localizados en al sección 21. B y C se considera que los requisitos del Capítulo 14 de considera que los requisitos del Capítulo 14 de ACI 318 son adecuados para muros.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople.CAPITULO 21. En las categorías de diseño sísmico A. y F dentro de la denominación que sísmico D. E. ACI 318 son adecuados para muros. ha adoptado el ASCE 7. 2006.1 — CORRELACIÓN ENTRE LA TERMINOLOGÍA RELACIONADA CON LOS SISMOS EN LOS REGLAMENTOS MODELO Reglamento. 1997 * Nivel de riesgo sísmico o categorías de comportamiento o diseño sísmico asignadas como se definen en este Reglamento CDS* A. . 1994 Uniform Building Code 1991. 1996. 2003.9. 7-05. 1997. †CCS = Categoría de Comportamiento Sísmico (Seismic Performance Category – SPC en inglés) como se define en el reglamento.TABLA R1. 1999. 2006. B CDS C CDS D. norma o documento de referencia y edición ACI 318-08. ASCE 7-93. ASCE 7-98. 2003 BOCA National Building Code 1993. B CCS C CCS D. F CCS† A. 1999. IBC 2000. NEHRP 1991. 2003. 1 Zona sísmica 2 Zona sísmica 3. NEHRP 1997. 1994. 7-02.1. 2000. 7-95. E. E Zona sísmica 0. 4 CDS = Categoría de Diseño Sísmico (Seismic Design Category – SDC en inglés) como se define en el reglamento. Standard Building Code 1994. NFPA 5000. norma o documento de referencia. norma o documento de referencia. ρ y ρ a los valores requeridos en 14.21. se puede reducir.3. excepto que si deben ser menores que 0. se puede reducir.083 Acv cc (MPa) = 0. ρtt y ρ . excepto que si Vuu no excede 0. a los (kgf/cm ).2 – Refuerzo Las cuantías de refuerzo distribuido en el Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma.2 – Refuerzo 21.9.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople concreto reforzado y vigas de acople 21...083 Acv ff′′ (MPa) = 0. . para muros estructurales no alma.0025.27 Acv ff′′ V no excede 0.0025. ρ y ρ para muros estructurales no deben ser menores que 0.27 Acv cc (kgf/cm22). ρtt y ρ .9 – Muros estructurales especiales de 21.3.9. valores requeridos en 14. 21.17 Acv ff′′ plano del muro que toma el muro excede 0.53 Acv ff′′ (kgf/cm22) (MPa) = 0.17 Acv cc (MPa) = 0.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople concreto reforzado y vigas de acople Deben colocarse dos cortinas de refuerzo en los muros Deben colocarse dos cortinas de refuerzo en los muros estructurales cuando la fuerza cortante mayorada en el estructurales cuando la fuerza cortante mayorada en el plano del muro que toma el muro excede 0.53 Acv cc (kgf/cm ) .9 – Muros estructurales especiales de 21. . no diseño de secciones en forma de I.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople concreto reforzado y vigas de acople El ancho de ala efectiva que debe utilizarse en el El ancho de ala efectiva que debe utilizarse en el diseño de secciones en forma de I. L C o T. L C o T. no debe suponerse que se extiende una distancia debe suponerse que se extiende una distancia medida desde la cara del alma. mayor que: medida desde la cara del alma. (b) 25 por ciento de la altura total del muro.9 – Muros estructurales especiales de 21.21. o (b) 25 por ciento de la altura total del muro. mayor que: (a) la mitad de la distancia al alma de un muro (a) la mitad de la distancia al alma de un muro adyacente. o adyacente. de La resistencia nominal al cortante.9 – Muros estructurales especiales de 21.21. Vnn. V . de muros estructurales y diafragmas no debe muros estructurales y diafragmas no debe exceder el valor dado por la ecuación 21-6 exceder el valor dado por la ecuación 21-6 Vnn = Acv α cc ffc′ + ρttffyy V = Acv α c′ + ρ (( )) (21-6) (21-6) .9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople concreto reforzado y vigas de acople La resistencia nominal al cortante. Recomendación para el predimensionamiento Recomendación para el predimensionamiento Cantidad mínima de muros Cantidad mínima de muros Resistencia al corte Resistencia al corte ∑ (( ww⋅ ⋅bbw))≥≥ w ∑ Esbeltez Esbeltez Viu Viu kgf cm 2 ) ((kgf/ / cm 2 ) 0.8 ⋅ ⋅ fc′ ′ 0.8 f c bw hw hw ≤ 4 ≤4 w w hw esta esbeltez evita tener que esta esbeltez evita tener que verificar la deriva de piso verificar la deriva de piso de piso yyresulta en Δ ≤ 1% hp de piso resulta en Δ ≤ 1% h w Vu p Recomendación para el predimensionamiento Recomendación para el predimensionamiento elementos de borde elementos de borde bw ≥ hn/16 bw ≥ 300 mm w ≥ 300 mm ≥ 300 mm w ≥ 300 mm ⎧150 mm ⎪ bw ≥ ⎨ hn 20 ⎪ ⎩ w 25 Vigas de enlace en muros acoplados Vigas de enlace en muros acoplados o al verse solicitado por las fuerzas sísmicas.3. El Reglamento ACI 318-08 presenta dos alternativas para El Reglamento ACI 318-08 presenta dos alternativas para realizar esto: realizar esto: Por medio de la Sección 21.6.2 donde se determina la deformación unitaria de compresión en el borde del muro deformación unitaria de compresión en el borde del muro al verse solicitado por las fuerzas sísmicas.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople concreto reforzado y vigas de acople Elementos de borde Elementos de borde Deben colocarse elementos de borde en los bordes y Deben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando se espera una acción inelástica allí.6. sísmicos.21.9. (a) (a) (b) (b) .6. producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos.2 donde se determina la Por medio de la Sección 21.3. donde se emplea el el máximo esfuerzo en la fibra extrema.9.9. producido por las máximo esfuerzo en la fibra extrema.9. cuando se espera una acción inelástica allí.9 – Muros estructurales especiales de 21.6. donde se emplea el el Por medio de la Sección 21. o Por medio de la Sección 21. En este momento se supone que el muro ha En este momento se supone que el muro ha entrado en el rango inelástico de respuesta y que entrado en el rango inelástico de respuesta y que se ha presentado una articulación plástica en la se ha presentado una articulación plástica en la base del muro. base del muro. esperados. Es importante advertir que este procedimiento Es importante advertir que este procedimiento sólo es aplicable a muros continuos que van sólo es aplicable a muros continuos que van desde la base de la estructura hasta la cubierta desde la base de la estructura hasta la cubierta .Procedimiento para Procedimiento para Elementos de Borde de ACI 318 Elementos de Borde de ACI 318 El procedimiento que trae el ACI 318 consiste en El procedimiento que trae el ACI 318 consiste en encontrar la deformación unitaria en compresión encontrar la deformación unitaria en compresión solicitada al muro cuando la estructura está solicitada al muro cuando la estructura está respondiendo con los desplazamientos máximos respondiendo con los desplazamientos máximos esperados. 007 .007 ≥ 0. que sean continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y que tienen una sola sección critica para flexodel muro y que tienen una sola sección critica para flexocompresión.21. que sean borde es aplicable a muros. Las zonas de compresión deben reforzase con elementos Las zonas de compresión deben reforzase con elementos especiales de borde cuando la profundidad del eje neutro cces especiales de borde cuando la profundidad del eje neutro es mayor que: mayor que: c≥ c≥ ⎛⎛ δ uu ⎞⎞ 600 ⋅⋅⎜⎜ δ ⎟⎟ 600 hw ⎝⎝hw ⎠⎠ w w La cantidad La cantidad hw hw δ uu δ ≥ 0. método.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople reforzado y vigas de acople 21.9. y segmentos de muro. y segmentos de muro. Si no se cumple este requisito no puede emplearse el compresión. Si no se cumple este requisito no puede emplearse el método.6.2 – Empleando deformaciones unitarias Este procedimiento para identificar la necesidad de elementos de Este procedimiento para identificar la necesidad de elementos de borde es aplicable a muros.2 – Empleando deformaciones unitarias 21.6.9 – Muros estructurales especiales de concreto 21.9. Respuesta Inelástica de un Voladizo Respuesta Inelástica de un Voladizo P P δ δ θpp θ p p Sección Sección del muro del muro Longitud de Longitud de plastificación plastificación Mu My Mcr Mu My Mcr Momento Momento 00 φuu φ Curvatura Curvatura φyyφcr φ φcr 00 . entonces: La deflexión total es. entonces: φy ⋅ ⋅ φ δδ = y + φu − φ y ⋅ ⋅ b-total = + φu − φ y b-total 3 3 22 (( )) φφ pp⋅ ⋅ a a (φu− φφ)) (φu− yy φφ uu φφ yy . es posible demostrar que la Usando los teoremas de área-momento. es posible demostrar que la deflexión causada por la curvatura hasta la fluencia (zona verde en la figura) deflexión causada por la curvatura hasta la fluencia (zona verde en la figura) corresponde a: corresponde a: B B M(x) xB − A + δδ − elastica = δδ + θ A (( x − xx ))+ ∫ M(x)(( x − xx )dx bb − elastica = A + θ A A B A ∫ EI xBB − ) dx EI A A b b φ y ⋅ ⋅ 22⋅ ⋅ φ y ⋅ ⋅ 22 φy φ = 00+ 00+ ⋅⋅ = y = + + 2 33 = 33 2 yyla deflexión adicional causada por la la deflexión adicional causada por la rotación inelástica es (zona naranja en la figura): rotación inelástica es (zona naranja en la figura): δδ x b-inelastica = θ A (( x B− x A ))= φuu− φ yy ⋅ ⋅ b-inelastica = θ A B − x A = φ − φ (( )) pp⋅ ⋅ pp La deflexión total es.Respuesta Inelástica de un voladizo Respuesta Inelástica de un voladizo Usando los teoremas de área-momento. Deflexión inelástica del muro Deflexión inelástica del muro Curvatura Deflexión en fluencia en fluencia w w Curvatura inelástica Deflexión Inelástica δδ yy (δu−δy)) (δu−δy hw hw pp θp θp La deflexión total es: La deflexión total es: φφ yy (φu − φy) (φu − φy) pp⋅ ⋅h w hw La demanda de curvatura última se obtiene despejando: La demanda de curvatura última se obtiene despejando: δ u = δ y + φu − φ y ⋅⋅ δ u = δ y + φu − φ y (( )) (δδuu−−δδyy))+ φ ( φu = y φ = +φ u p ⋅ ⋅h w p hw y . Diagrama Momento-curvatura del muro Diagrama Momento-curvatura del muro M M Mnn M Demanda última Demanda última de curvatura de curvatura Mcr Mcr 0 0φ φcr cr φy φy φnn φ φuu φ φ φ ¿Qué pasa en la sección? ¿Qué pasa en la sección? Al nivel de Al nivel de demanda de demanda de desplazamiento desplazamiento Al nivel de Al nivel de resistencia resistencia nominal nominal Al nivel de Al nivel de primera primera fluencia del fluencia del acero acero φuu φ φnn φ φyy φ εεcu cu Deformaciones Deformaciones unitarias unitarias εεs> εεy s > y εεs= εεy s = y h h εεc= 0.003 c = 0.003 cc ccy y εεc< 0.003 c < 0.003 w w Deducción de la ecuación (21-8) Deducción de la ecuación (21-8) La rotación en la articulación plástica al ocurrir la demanda de La rotación en la articulación plástica al ocurrir la demanda de desplazamiento del muro (δu))es: desplazamiento del muro (δ es: δu θp = δu θp =h w h u w Tomando una longitud de plastificación igual a la mitad de la Tomando una longitud de plastificación igual a la mitad de la longitud del muro: longitud del muro: = pp = w w 2 2 La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda de desplazamiento es: de desplazamiento es: 2 ⎛⎛ δδ ⎞⎞ φu = = = 2 ⎜⎜ uu ⎟⎟ φu = = = w pp w ⎝⎝h w ⎠⎠ w w hw 2 2 θp θp θp θp Deducción de la ecuación (21-8) Deducción de la ecuación (21-8) La deformación unitaria última en la fibra extrema de La deformación unitaria última en la fibra extrema de compresión se obtiene de: compresión se obtiene de: εε = φu cc cu = φu cu Por lo tanto la deformación unitaria última para la demanda de Por lo tanto la deformación unitaria última para la demanda de desplazamiento es: desplazamiento es: 2 ⎛⎛ δδ ⎞⎞ εε = 2 ⎜⎜ uu ⎟⎟cc cu = cu w ⎝⎝h w ⎠⎠ w hw y y El valor de c para un εε = 0.003 w 0.003 es: cu εε cu cu cc= = 2 ⎛⎛δu ⎞⎞ 2 δu ⎜⎜ ⎟⎟ w ⎝⎝h w ⎠⎠ w hw cc= = 0.003 es: El valor de c para un cu = 0.003 = w = ⎛⎛ δδ ⎞⎞ 2 ⎛⎛ δδ ⎞⎞ u 2 uu ⎜⎜ ⎟⎟ 666 ⎜⎜ u ⎟⎟ 666 h w ⎝⎝h w ⎠⎠ w ⎝⎝ h w ⎠⎠ w hw . 0033 cu cu Lo cual nos conduce a la siguiente ecuación: Lo cual nos conduce a la siguiente ecuación: cc= = ⎛ δu ⎞ 600 ⎜⎛ δ u ⎟⎞ 600 ⎜h ⎟ w ⎝⎝ h w ⎠⎠ w w Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión excede εε = 0.0033 entonces el valor de obtenido en la ecuación cu anterior se excedería.Deducción de la ecuación (21-8) Deducción de la ecuación (21-8) Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y se despeja εε se obtiene εε = 0. De allí la forma como lo presenta el ACI 318S-08: anterior se excedería.0033 se despeja cu se obtiene cu = 0. De allí la forma como lo presenta el ACI 318S-08: cc≥ ≥ ⎛⎛δu ⎞⎞ 600 ⎜⎜ δu ⎟⎟ 600 h w ⎝⎝ hw⎠⎠ w w Si cces mayor que el valor dado hay que Si es mayor que el valor dado hay que colocar elementos de borde en toda la altura colocar elementos de borde en toda la altura donde se exceda y un poco más donde se exceda y un poco más .0033 entonces el valor de ccobtenido en la ecuación excede cu = 0. .0033 y que hay necesidad de confinar el concreto allí para que no explote. El reglamento indica que debe colocarse el El reglamento indica que debe colocarse el mismo confinamiento que en una columna en mismo confinamiento que en una columna en los bordes del elemento.Elementos de borde Elementos de borde Si la ecuación (21-8) indica que el valor de c se Si la ecuación (21-8) indica que el valor de c se excede. esto debe interpretarse como excede. esto debe interpretarse como indicativo de que hay deformaciones unitarias indicativo de que hay deformaciones unitarias superiores a εcu = 0. los bordes del elemento. de confinar el concreto allí para que no explote.0033 y que hay necesidad superiores a εcu = 0. 003 c Región donde se Región donde se necesitan necesitan elementos de elementos de borde borde .Elementos de borde Elementos de borde Mn n εss εcu cu 0. 9. Este procedimiento intrínsecamente está solicitando Este procedimiento intrínsecamente está solicitando elementos de borde cuando las deformaciones unitarias elementos de borde cuando las deformaciones unitarias de compresión en la fibra de máxima compresión del de compresión en la fibra de máxima compresión del muro exceden 0.003 La evaluación se realiza para el muro actuando bajo los La evaluación se realiza para el muro actuando bajo los desplazamientos inelásticos del sismo de diseño. desplazamientos inelásticos del sismo de diseño.63 – Empleando deformaciones unitarias 21.003 muro exceden 0.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople concreto reforzado y vigas de acople 21.63 – Empleando deformaciones unitarias Los elementos de borde deben existir desde la sección Los elementos de borde deben existir desde la sección crítica hacia arriba por una distancia no menor que la crítica hacia arriba por una distancia no menor que la mayor de w o Mu/(4Vu)).9.9 – Muros estructurales especiales de 21.21. mayor de w o Mu/(4Vu . El valor de δu corresponde al desplazamiento inelástico El valor de δu corresponde al desplazamiento inelástico de la parte superior del muro de la parte superior del muro . 15 c ′ . producido por las fuerzas sísmicas fibra extrema.9 – Muros estructurales especiales de concreto 21.9. mayoradas que incluyan efectos sísmicos.6.2 ⋅ fcc cu = A gg IIw ⋅⋅2 A w 2 Los elementos de borde pueden descontinuarse Los elementos de borde pueden descontinuarse en la altura cuando el esfuerzo de compresión en la altura cuando el esfuerzo de compresión calculado en la fibra extrema sea menor que 0. producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos.3 – Empleando esfuerzos Deben colocarse elementos de borde en los Deben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el máximo esfuerzo en la estructurales cuando el máximo esfuerzo en la fibra extrema. confinado como columna.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople reforzado y vigas de acople 21. exceda 0.2 cc a menos que todo el muro esté confinado como columna. Puu M uu⋅⋅ w w > 0.21.15 ff′c calculado en la fibra extrema sea menor que 0.2 ff′′ a menos que todo el muro esté exceda 0.3 – Empleando esfuerzos 21.2 ⋅ f ′′ ffcu = P + M + > 0.9.6. Pu Mu Mu PP == Pu −− ≤0 tu tu A ( ( ww−−300 mm) ) ≤ 0 g Ag 300 mm Pu Mu Pu Mu Mu PP == Pu++ cu cu 22 ( ( w −− 300 mm) 300 mm) w . y que se 318-99.9 – Muros estructurales especiales de 21. y que se mantiene en ACI 318-08. es que se suprimió el es que se suprimió el procedimiento anterior procedimiento anterior de tener que resistir de tener que resistir todas las fuerzas todas las fuerzas sísmicas de flexión con sísmicas de flexión con los elementos de borde los elementos de borde únicamente.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople concreto reforzado y vigas de acople Uno de los cambios Uno de los cambios importantes del ACI importantes del ACI 318-99. mantiene en ACI 318-08. únicamente.21. 80 φ ⋅ P0 n (max) 0n ′ φφ ⋅ Pn ==φφ [0085 ⋅ fc ′⋅ ( ( A −−A st ) )++A st ⋅ f f ] ] ⋅ P0 ⋅ ⋅ [ . .PROCEDIMIENTO ANTIGUO PROCEDIMIENTO ANTIGUO Elementos Elementos de borde de borde en muros en muros w heb Pu Mu Pu Mu Mu ≤ 0 Ptu = Pu − Ptu = − ≤0 A g (( w − h eb )) Ag w − h eb φφ ⋅ P ==φφ ⋅ A ⋅ f f ⋅ Ptn ⋅ A st ⋅ y tn st y Pu Mu Mu Pcu = Pu + Pcu = + 2 (( w − h eb )) 2 w − h eb φφ ⋅ P(max) ≤≤0080 ⋅ ⋅ φ ⋅ Pn ⋅ Pn . .85 ⋅ f ⋅ A g A A st ⋅ yy 0n c g st . FIN .
Report "Diseño de Muros ACI-318-08-L-E-Garcia.pdf"