DISEÑO DE LOSAS NERVADAS 5 METODOS DIFERENTES

ANÁLISIS DE LOSAS POR DIVERSOS MÉTODOSIng. Paúl Guerrero* Ing. Pablo Caiza Sanchez, Msc. ** * Consorcio Santos CMI [email protected] ** Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI-ESPE [email protected] Resumen Se toman diferentes métodos para el diseño de losas bidireccionales; método del Ing. Marcelo Romo; Método de vigas rígidas; Método directo; Método del Distrito Federal y se comparan los resultados obtenidos con los momentos de ETABS. Se pretende que los usuarios de ETABS tengan más confianza en diseñar una losa en este programa y en caso de tener dudas de los resultados obtenidos recurran a utilizar un método manual sencillo y que proporcione resultados confiables. 1. INTRODUCCIÓN. Existen numerosos métodos para el análisis y diseño de losas de hormigón armado, interesa sin embargo encontrar el más sencillo y seguro. Con este fin se comparan los resultados obtenidos con los siguientes métodos: - método del Ing, Marcelo Romo. - vigas rígidas. - método directo. - método del Distrito Federal (México). - resultados en ETABS. Se calculan los momentos para las franjas centrales en la losa y no para las franjas de columnas ya que los momentos para estas franjas son mucho menores en todos los métodos enumerados anteriormente. 2. OBJETIVOS. El objetivo fundamental del siguiente artículo es presentar los métodos más utilizados para diseño de losas y comparar los resultados obtenidos con la modelación y diseño de una losa en ETABS. Se pretende que los usuarios de ETABS tengan más confianza en diseñar una losa en este programa y en caso de tener dudas de los resultados obtenidos recurran a utilizar un método manual sencillo y que proporcione resultados confiables. 3. MODELO DE ANÁLISIS. (1,2,4,5) Para el análisis se propone la siguiente estructura: 2.8 3.0 3.0 4.0 3.5 Figura 1 Vista en Planta y Elevación del pórtico A Figura 2 Vista Tridimensional Las características de los materiales, elementos estructurales empleados y de las secciones de vigas y columnas se muestran en la tabla 1 y 2 MATERIAL HORMIGÓN ACERO ELEMENTO VIGA COLUMNA LOSA Tabla 1 Características de los materiales CARACTERÍSTICAS 2 2 f’c= 210 Kg/cm ; E=12000v210=173897 Kg/cm 2 fy= 4200 Kg/cm Tabla 2 Características de los elementos estructurales CARACTERÍSTICAS BASE=30cms ALTURA=35cms BASE=35cms ALTURA=35cms Alivianada, espesor 20 cm, con loseta de compresión de 5 cm Se propone la utilización losas alivianadas de 20 cm a las que les corresponde una losa maciza equivalente de 14.259).30x0.7 = 1.145^3/12) (0.5 .8 +  14000   ≥ 13 cm.75*0. (2) Para iniciar el diseño se impondrá h = Espesor de la losa = 20 cm El panel crítico que es el de mayores dimensiones corresponde al que se encuentra entre los ejes 2 – 3 – C – D.145^3/12) (α1+ α2+ αC+ αD)/4 RESULTADO 4 0.2/3.12 ) (2) Donde Ln es la longitud libre del lado 4. Para determinar la relación entre las inercias de las vigas y la losa se utiliza la siguiente expresión: Iv α= I losa (1) Donde α es la relación de inercias entre que es Ilosa la inercia de la franja de losa e Iv es la inercia de la viga. tiene una altura equivalente de 14.145^3/12) (0.5*0.2 / (4−0.3 = 4. h min = 36 + 5 β (αm − 0.0 La altura mínima para una losa maciza se calcula con: CÁLCULO ( 0.001072 m 1. .0.125 1.2< αm < 2.001072)/(3.35^3)/12 (0.5 cm y el código exige una altura de 13 cm así que se la puede utilizar sin ningún problema.1088 m >= 13cm.3) = 4.135).20 0.969 1.12 ) h min = 0.259 fy   Ln 0.175)*0.259 − 0.35*0.739 1.135 * (1.25+0.145^3/12) (0. ANÁLISIS DEL PANEL CRÍTICO.001072)/(4.205 0. αm es el factor de rigidez losa/viga promedio ( 1.5 cm de altura. h min = 13 cm Una losa de 20 cm.8 +  14000   h min = ≥ 13 cm. Los cálculos para la relación de inercias α en cada eje del panel se muestran en el siguiente cuadro: Tabla 3 Calculo relación de inercias en el panel crítico ITEM Iv (Inercia de vigas) α2 α3 αC αD αm Para un 0.001072)/((2. 36 + 5 * 1. 4200   4. 4. β? es Factor de relación entre luces libres del vano mayor/menor ? (4.001072)/(3.2 m. fy es el esfuerzo fluencia del acero 2 ( 4200 kg/cm ). 2 T/m *1m * 1m * 0.1296 0.04 m 3 2.15)) m 8 bloques * 0. macillado.08 0.1*1*0.088+0.3296 Es hora de analizar los acabados de la losa ELEMENTO Cielo raso Masillado Piso Acabados para losa de entrepiso Tabla 5 Acabados de la losa / m CÁLCULO 3 2. CÁLCULO DE CARGAS. Se analiza entonces la contribución de la losa Figura 3 Vista en planta y corte de 1m de losa Como se puede ver en la figura 3 la losa tiene diferentes componentes: ELEMENTO Losa de compresión Nervios Alivianamientos Peso propio losa Tabla 4 Peso propio de la losa / m CÁLCULO 3 2.1 Carga Muerta (D): Contempla el cálculo del peso propio de la losa.010 T 0.5.6 T/m3 (mortero + ladrillo) γ especifico * vol predes area(losa ) (3) . piso.4 T/m *1m * 1m * 0.022 0.8*0.12 + 0. supondremos un caso critico al ser construidas de ladrillo: γ especifico = 1.1296 + 0.022 0.1*0. 5.2 T/m *1m * 1m * 0.01 m 3 2.132 Es necesario calcular ahora la contribución de las paredes.022+0.15)+2*(0.12 0.05 m 3 3 2.022 2 CARGA T/m2 0.2 T/m *1m * 1m * 0.088 0. cielo raso y paredes.08 2 2 CARGA T/m2 0. Para el diseño no se necesita calcular la contribución de vigas y columnas porque estas reciben el peso o la carga de la losa y no al revés.4 T/m (2*(0.01 m 0. 15 T/m 5.6116 0. Para el caso de este ejercicio se asume un peso de paredes sobre la losa de 2 entrepiso = 0. En este método se calculan los momentos por metro de ancho de acuerdo a la siguiente ecuación: M = 0.2 1.132+0.15 0.Donde γespecífico es el peso específico de una mezcla de mortero y ladrillo.6 qL (7) 0.90 0.5 339 887 464 520 123 Luz menor/ Luz mayor 1.0001 * w * L2 * m u x (4) Donde M es el momento de diseño por metro de ancho. 0. MARCELO ROMO. wu es la carga mayorada por metro cuadrado.15 1.60 200 241 281 315 336 564 659 752 830 878 258 319 378 428 459 564 577 574 559 538 258 242 208 157 126 COEF.60 265 347 443 545 635 597 736 899 1071 1222 269 362 473 590 694 718 779 819 829 808 354 368 359 318 239 0.90 0.132 0.054 MÉTODO DEL ING.70 0.80 0. Lx es la menor dimensión eje a eje de los lados del panel.5 691 1317 759 773 179 .2 T/m2 A manera de resumen se tiene los siguientes valores de carga: Tabla 6 Resumen de cargas T/m ELEMENTO Peso propio losa Acabados para losa de entrepiso Peso de paredes sobre la losa de entrepiso Carga muerta (qD) Carga viva (qL) Carga ultima (qu) 6. vol paredes es el volumen de paredes y area(losa) es el área de la losa.00 0. m es un coeficiente para momentos negativos y positivos que se obtiene de tablas como las que se muestran a continuación y que depende de las condiciones de borde del panel: Tabla 7 Coeficientes método Ing.00 0.3296+0.2 Cargas Vivas o sobrecargas (L): De las normas o códigos de construcción locales para el caso de esta estructura tenemos: Losa de entrepiso: L (residencias) = 0.2 qD + 1. Luz menor/ Luz mayor 1. CÁLCULO Véase en la tabla 4 Véase en la tabla 5 2 CARGA T/m2 0.80 0.70 0.3296 0. Romo Losa nervada rectangular TIPO 1 (Bordes empotrados) Losa nervada rectangular TIPO 2 (Lado mayor sin restricción) COEF. 60 406 489 572 644 693 839 980 1120 1240 1323 428 525 621 704 761 839 857 852 827 793 428 409 369 310 271 0. los mismos que corresponden a uno de los diferentes tipos de paneles que proponen estas tablas: Tabla 8 Paneles a diseñarse y coincidencia con los modelos del Ing. por otro lado Ly es la menor dimensión de los lados del panel. Luz menor/ Luz mayor 1.00 0. siendo los mx momentos alrededor del eje horizontal X y los my momentos alrededor del eje vertical Y. creadas en la Escuela Politécnica del Ejército por en Ing.Losa nervada rectangular TIPO 3 (Lado menor sin restricción) Losa nervada rectangular TIPO 6 (Lado mayor y lado menor sin restricción) COEF.1 CÁLCULO DE LOS MOMENTOS EN LOS 9 PANELES. TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 TIPO 6 Figura 4 Modelos usados por M.90 0.90 0. . Utilizando las tablas.5 339 888 464 520 177 Luz menor/ Luz mayor 1. Romo 6.00 0.70 0.70 0.5 712 1353 782 764 238 La explicación para los diferentes coeficientes de la Tabla 7 se halla gráficamente en la Figura 4.80 0. 0.80 0. La losa a diseñar consta de los siguientes paneles. Romo Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Panel (Ejes) Tipo (En las tablas) 1–2–A–B 6 1–2–B–C 2 1–2–C–D 6 2–3–A–B 2 2–3–B–C 1 2–3–C–D 3 3–4–A–B 6 3–4–B–C 2 3–4–C–D 6 El resultado de los momentos calculados en cada panel se puede apreciar el la tabla 9.60 265 297 322 339 345 718 790 850 888 902 354 401 439 464 473 597 586 568 548 532 269 240 205 185 167 COEF. Marcelo Romo. Tabla 9 Momentos calculados en la losa PANEL MOMENTO ING.549 -1. ROMO PANEL MOMENTO ING. Se obtienen los siguientes valores: 7.563 -1.027 0.683 -0.544 -0. Cy es otro coeficiente que se obtiene de tablas y Ly es la longitud en la dirección larga del panel. Los momentos de diseño en franja central (porción media de la losa entre ejes) se calculan con las siguientes expresiones: = C * w * L2 x x M = C * w * L2 y y y M x (5) (6) Donde Mx es el momento en la dirección corta del panel.139 0.651 -1.344 -0.597 -0.014 0.04 0. Se considera que es así si el valor de a es mayor a 0.343 0.993 0. Lx es la longitud en la dirección corta del panel.307 -1.806 0. My es el momento en la dirección larga del panel.091 0. Cx es un coeficiente que se obtiene de tablas.074 0. del método.774 0. ROMO Mx 1-2-A-B My Mx 1-2-B-C My Mx 1-2-C-D My Mx 2-3-A-B My Mx 2-3-B-C My (1) -1.484 -0. los mismos que corresponden a uno de los diferentes tipos de paneles que proponen estas tablas: .282 7.398 -1.686 -0.1 CÁLCULO MOMENTOS EN LOS 9 PANELES Utilizando las tablas.459 -1.093 0.48 -1.533 -1. w es la carga por metro cuadrado.785 0.48 0.227 0.202 0.422 Mx 2-3-C-D My Mx 3-4-A-B My Mx 3-4-B-C My Mx 3-4-C-D My -1. La losa a diseñar consta de los siguientes paneles.467 -1.102 0. MÉTODO DE VIGAS RÍGIDAS Como su nombre indica este método se aplica sólo si los apoyos de la losa son suficientemente rígidos.985 0.961 0.5 como en efecto ocurre.826 -1. 363 0.410 0.80 4.762 0.434 0.20 4.024 0.50 3.50 0.030 0.012 Tabla 12Momentos de diseño PANEL 1–2–A–B 1–2–B–C 1–2–C–D 2–3–A–B 2–3–B–C 2–3–C–D 3–4–A–B 3–4–B–C 3–4–C–D Caso 4 Caso 8 Caso 4 Caso 8 Caso 2 Caso 9 Caso 4 Caso 8 Caso 4 LUCES (m) MOMENTOS DE DISEÑO (T-m) lx ly Mx neg.058 0.95 0.051 0.018 0.843 1.495 0.037 0.50 3.00 3.00 3.00 3.6L) 3.433 0.012 0.426 0.92 0.00 4.50 0.032 0.20 4.Tabla 10 Paneles a diseñarse y coincidencia con los modelos del método vigas rígidas Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Panel (Ejes) Tipo (En las tablas) 1–2–A–B Caso 4 1–2–B–C Caso 8 1–2–C–D Caso 4 2–3–A–B Caso 8 2–3–B–C Caso 2 2–3–C–D Caso 9 3–4–A–B Caso 4 3–4–B–C Caso 8 3–4–C–D Caso 4 PANEL 1–2–A–B 1–2–B–C 1–2–C–D 2–3–A–B 2–3–B–C 2–3–C–D 3–4–A–B 3–4–B–C 3–4–C–D Caso 4 Caso 8 Caso 4 Caso 8 Caso 2 Caso 9 Caso 4 Caso 8 Caso 4 Tabla 11 Coeficientes de diseño LUCES (m) COEFICIENTES DE DISEÑO lx ly m = lx/ly Cx neg.048 0.944 0. .639 0.326 0.027 0.83 0.578 0.658 0.016 0.039 0.89 0.00 3.50 3.00 4.295 0.030 0.028 0.943 0.044 0. My neg.014 0.00 3.010 0.053 0.385 0.257 0.78 0.20 4.80 4.016 0.79 0.030 0.80 4.027 0.069 0.825 0.025 0.023 0.040 0.80 4.80 4.011 0.042 0.50 3.683 0.072 0.6L) My + (1.00 4.50 4.20 4.50 3.050 0.040 0.512 0.636 0.365 0.022 0.749 0.022 0.95 0.015 0.369 0.021 0.016 0.388 0.020 0.00 4.2D+1.050 0. Cx+D Cy+D Cx+L Cy+L 3. La franja central es una franja intermedia entre dos franjas de columnas con un ancho igual a la mitad del vano analizado.20 4.818 0. Mx + (1.017 0.576 0.67 0.037 0.073 0.00 3.405 0.348 0.021 0.80 4.558 0.490 0.027 0. Cy neg.00 3.221 0.50 4.067 0.049 0.026 0.042 0.226 Para poder comparar los resultados de los diferentes métodos en la siguiente tabla se muestra los momentos de diseño calculados anteriormente de acuerdo a su coincidencia con el eje X y con el eje Y.060 0.041 0.00 3.056 0.376 0.087 0.164 0.2D+1.50 3.20 4.50 3.71 0.019 0.50 3.038 0.556 0.031 0. RIGHIDAS Mx 1-2-A-B My Mx 1-2-B-C My Mx 1-2-C-D My Mx 2-3-A-B My Mx 2-3-B-C My -0.683 0. la rigidez relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares debe satisfacer los requisitos mínimos y máximos.5.363 0.636 0.943 0. Para las losas en dos direcciones con todos sus lados apoyados en vigas.558 0. Las columnas no deben estar desalineadas respecto de cualquier eje que une centros de columnas sucesivas más de 10% de la luz (en la dirección del desalineamiento).388 -0.762 0. No está permitida la redistribución de momentos negativos.365 -0.818 0.385 -0.348 PANEL MOMENTO V. 3. MÉTODO DIRECTO DE DISEÑO. 6. Los paneles de losa deben ser rectangulares.495 -0. y la sobrecarga no mayorada o de servicio no debe ser mayor que dos veces la carga permanente no mayorada o de servicio (L/D =2). En cada dirección debe haber tres o más tramos continuos.944 0.426 0. que son: 1.639 0.576 0.41 -0.2. Se calcula un momento total el cual se distribuye primeramente en momentos negativos y positivos y cada uno de ellos a continuación en franjas centrales y de columnas. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas. RIGHIDAS Mx 2-3-C-D My Mx 3-4-A-B My Mx 3-4-B-C My Mx 3-4-C-D My -1.295 -0. (1.3.512 0.658 0.6. 4.376 -0. 7.221 -0.433 -0.556 -0.257 -0.749 0.49 -0.226 8.405 -0. Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección (medidas entre los centros de los apoyos) no deben diferir en más de 1/3 de la luz mayor.434 -0.9) Antes de iniciar el diseño son importantes las restricciones de los modelos de losas a diseñarse.825 0.Tabla 13 Resumen de momentos finales por franja en la losa PANEL MOMENTO V. 2. 5.326 -0.369 -0.843 0.578 0. Las ecuaciones son: w *l *l2 M = u 2 n 0 8 . con una relación entre la luz mayor y la luz menor (medidas entre los centros de los apoyos) no mayor que 2.164 0. 17 Mo 0.(7) Donde Mo es un momento global.07 Mo 0.5 1 2 (1) Negativo exteror Momento total 0.27 Mo 0.43 Mo 0.02 Mo Franja intermedia 0. Wu es carga mayorada por metro cuadrado.06 Mo 0.16 Mo Franja de columnas Viga 0. .25 Mo 0.45 Mo 0. Las expresiones para calcular la distribución en función de la relación de rigidez fueron reemplazadas por una tabla de coeficientes de momento para distribuir los momentos totales en los tramos finales.54 Mo 0.03 Mo 0.05 Mo 0.50 Mo 0.31 Mo 0.1 Mo Columna 0. el Método de Diseño Directo simplificó enormemente el análisis de los momentos de los sistemas de losas en dos direcciones.02 Mo Franja de columnas Viga 0.14 Mo 0.35 Mo 0. L2 es la distancia transversal a la de análisis.57 Mo 0. El método de diseño directo con el paso del tiempo a sufrido simplificaciones por diversos autores por lo que es importante conocer algo de su historia.02 Mo Franja intermedia 0.06 Mo Columna 0. uno que permite determinar todos los momentos de diseño mediante la aplicación de coeficientes de momento. igual al promedio de las luces de los vanos adyacentes.27 Mo 0.37 Mo 0.07 Mo 0.06 Mo 0.16 Mo 0.09 Mo 0.19 Mo 0.5 (3) α1L2 / L1≥ 1 En los métodos anteriores se analizó únicamente la losa en las franjas intermedias por lo que en la tabla 15 se muestra un resumen de los coeficientes utilizados en este artículo.08 Mo 0.42 Mo 0.04 Mo 0.22 Mo 0. Otro cambio introducido fue que la ecuación aproximada para transferencia de momento no balanceado entre la losa y una columna interior también se simplificó.02 Mo 0.09 Mo Momento NOTAS: (1)Todos los momentos negativos corresponden a la cara de los apoyos . Figura 5 Distribución de coeficientes de momento de diseño en tramos Interiores y exteriores Tabla 14 Coeficientes de momento de diseño para losas en dos direcciones con vigas Tramo exterior (2) (3) positivo Primer negativo interior 0. (2) La rigidez torsional de la viga de borde es tal que se verifica β1≥ 2.12 Mo Columna 0.04 Mo 0. Para el presente artículo se muestra la forma más simplificada del método directo.09 Mo 0. A partir de estos cambios el Método de Diseño Directo se transformó en un procedimiento de diseño verdaderamente directo. ya que se eliminaron todos los cálculos de las rigideces para determinar los momentos de diseño en un tramo extremo.01 Mo Franja intermedia 0.05 Mo 0. véase la figura 5 y la tabla 14.04 Mo Franja de columnas Viga 0.14 Mo 0. Con la publicación de ACI 318-83.36 Mo Relación de luces L2/L1 0.38 Mo Tramo interior (4) (5) Positivo Negativo Interior 0.06 Mo 0.09 Mo 0.65 Mo 0. mediante los coeficientes para distribución del momento global. Ln es la luz libre del vano considerado.22 Mo 0.70 Mo 0.04 Mo 0.08 Mo 0. 5 m 0. interior Positivo Neg.8 m L1 B-C 4.5 RELACIÓN DE LUCES L2/L1 MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA EJE 1 (1) (2) (3) (4) (5) Neg. Exterior Positivo Neg.35 T*m Mo B-C 2.99 1.04 Mo 0.03 Mo 0.148 Mo 0.75 m + A-B 3.99 L2/L1 0. interior Positivo Neg.122 Mo 0.126 Mo 0.07 Mo 0.93 T*m C-D 3.42 0.111 Mo 0. interior 0.136 Mo 0.92 1.07 Mo 0.154 Mo 0.16 Mo .018 Mo 0.06 Mo 0.36 0.031 Mo 0.51 T*m EJE 3 ITEM CÁLCULO RESULTADO L2 (3+4)/2 3.064 Mo 0.0 RELACIÓN DE LUCES L2/L1 0.38 Mo 0.077 Mo 0.5 1.14 Mo 0.92 L2/L1 0.31 Mo 0.036 Mo 0.07 Mo 0.42 T*m C -D 3.50 4)/2 3.04 Mo 0. interior Positivo Neg.14 Mo 0.46 0.2 m C-D 4.16 Mo 0.033 Mo 0.C 3.06 Mo 0.02 Mo 0.8 m L1 B-C 4.055 Mo 0.016Mo 0.2 m C-D 4.5 m A-B 3.06 Mo 0.16 Mo 0.19 Mo 0.89 0.06 Mo 0. Exterior Positivo Neg.050 Mo 0.33 A-B 2.055 Mo 0.050 Mo 0.144 Mo 0.17 Mo 0.06 Mo 0. Tabla 17 Coeficientes obtenidos mediante interpolación y extrapolación lineal RELACIÓN DE LUCES L2/L1 0.047 Mo 0.5 m 0.03 Mo 0.84 T*m C-D 7.94 T*m EJE4 ITEM CÁLCULO RESULTADO L2 3/2 1.2 m C-D 4.07 Mo 0.36 Mo Se diseñan las franjas paralelas al eje X figura 6.97 T*m EJE2 ITEM CÁLCULO RESULTADO L2 (3.06 Mo 0.4 2 0. Figura 6 Corte de vigas paralelas al eje X Tabla 16 Relaciones entre luces y cálculo de momentos globales EJE1 ITEM CÁLCULO RESULTADO L2 3.74 T*m Mo B.113 Mo 0. 5/2 1.83 0.02 Mo 0.124 Mo 0.055 Mo 0.C 4.5 m A-B 3.017 Mo 0.5 0.02 Mo 0.8 m L1 B.126 Mo 0.04 Mo 0.07 Mo 0. interior Positivo Neg.02 Mo 0.062 Mo 0.83 0.09 Mo 0.2 m C -D 4.16 Mo 0.09 Mo 0. interior 0.059 Mo 0.09 Mo 0.77 A-B 5.09 Mo 0.5 m 0.83 A-B 5.82 0.88 T*m Mo B-C 7.Tabla 15 Resumen coeficientes utilizados RELACIÓN DE LUCES L2/L1 0.17 Mo 0.028 Mo 0.8 m L1 B-C 4.40 T*m Para tener mejores resultados es conveniente interpolar los valores de la tabla 15 con las relaciones entre luces calculados en la tabla 16.0 2.17 Mo 0. interior 0.5 m 0.04 Mo 0.46 L2/L1 0.03 Mo 0.03 Mo 0.89 0. Exterior Positivo Neg.0 MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA (1) (2) (3) (4) (5) Neg.037 Mo 0.39 0. 39 A -B 2.39 L2/L1 0.75 m A -B 3.14 Mo 0.023 Mo 0. interior 0.134 Mo 0. para esto en las tablas 16 se muestra los cálculos realizados por cada franja en lo que se refiere a relaciones entre luces y cálculo del momento global.103 Mo 0.06 Mo MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA EJE 2 (1) (2) (3) (4) (5) Neg.025 Mo 0.08 Mo 0.127 Mo 0.114 Mo 0.14 Mo 0.06 Mo 0.17 Mo 0.09 Mo 0.07 Mo 0.49 T*m Mo B-C 6.033 Mo 0.138 Mo 0. Exterior Positivo Neg.0 MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA EJE 3 (1) (2) (3) (4) (5) Neg.32 T*m C-D 8.047 Mo 0.5 0.77 0. 043 0.03 Mo 0.055 Mo 0.140 0.020 Mo 0.8/2 1.110 MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA T*m B-C C-D Neg.040 0.016 0. interior Positivo Neg.138 0.64 L2/L1 0.050 0.033 0.RELACIÓN DE LUCES L2/L1 0.07 Mo 0.018 0.037 0.151 0.083 0.5)/2 4.564 1.962 0.126 0.25 m 1-2 3.070 0.050 0.103 0. Exterior 0.5 m L1 2-3 4 m 3-4 3 m 0.171 0. interior Positivo Neg.022 Mo 0. interior 0.126 0.281 0.5 m L1 2-3 4 m 3-4 3 m 1.031 0.2)/2 4 m 1-2 3.136 0.113 0.63 1-2 2.48 T*m Mo 2-3 3.050 Mo 0. Exterior Positivo Neg.147 0.043 Mo 0.45 1-2 5.022 0.235 0.187 0.086 0.8+4.010 0.016 Mo 0.09 1.36 0.69 T*m Mo 2-3 7.5/2 2.040 0.014 Mo 0. interior Positivo Neg.02 T*m EJED ITEM CÁLCULORESULTADO L2 4.9 m 1-2 3.040 Mo 0.14 L2/L1 1.697 0.56 0.862 0.33 0.043 Mo 0.35 m 1-2 3.479 0.023 Mo 0.64 T*m 3-4 4.127 0.047 0.059 0. Exterior 0.148 0.76 T*m EJEB ITEM CÁLCULO RESULTADO L2 (3.00 1.025 0.038 0.064 1.823 0.08 T*m Los cálculos de coeficientes se realizan mediante interpolación lineal y con la fórmula del momento global se determinan los momentos en cada una de las franjas intermedias tal .064 0. interior Positivo Neg.246 0.2+4.016 0.39 0.040 Mo 0.06 Mo A manera de resumen los coeficientes y momentos calculados para las diferentes franjas pueden verse en las tablas 18 y 19 de este artículo respectivamente: Tabla 18 Resumen de coeficientes para el cálculo de momentos EJE 1 2 3 4 COEFICIENTES PARA FRANJA INTERMEDIA A-B B-C C-D Neg.5 m L1 2-3 4 m 3-4 3 m 0.013 Mo 0.75 1-2 2.48 0.06 Mo 0.5 m L1 2-3 4 m 3-4 3 m 1.33 T*m 3 3-4 1.013 Tabla 19 Resumen de momentos por franja intermedia EJE 1 2 3 4 A-B Neg. interior Positivo Neg.077 0.044 Para las franjas paralelas al eje Y figura 7.047 0.202 0. Figura 7 Corte de vigas paralelas al eje Y Tabla 20 Relaciones entre luces y cálculo de momentos globales EJEA ITEM CÁLCULO RESULTADO L2 3.54 L2/L1 0.94 T*m Mo 2-3 3.046 Mo 0.203 0.049 0.95 T*m 3-4 2.33 1-2 5.02 T*m 3-4 3.047 Mo 0.134 0.055 0.24 L2/L1 1.22 T*m Mo 2-3 7. en las tablas 20 se muestra los cálculos realizados por cada franja en lo que se refiere a relaciones entre luces y cálculo del momento global. Exterior Positivo 0.917 0.5 MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA EJE 4 (1) (2) (3) (4) (5) Neg. Exterior Positivo Neg.047 Mo 0.818 0.02 Mo 0.70 T*m EJEC ITEM CÁLCULO RESULTADO L2 (4. 062 (3) 9.023 0. Exterior Positivo 0.245 0.160 0. permite calcular momentos en franjas centrales y de borde y para su utilización deben ingresarse datos de separaciones entre ejes y carga distribuida por metro cuadrado ya mayorada.095 0.128 0.383 0.193 0.020 0. en las tablas 21 y 22 se muestran en resumen los coeficientes y momentos calculados por cada franja respectivamente.062 0.072 0.073 0.123 0.206 0. interior Positivo Neg. MÉTODO DEL DISTRITO FEDERAL Este método está basado originalmente en uno realizado por Siess y Newmark.095 0.082 0.643 0.241 0.037 0. es un método de coeficientes al igual que el método del Ing.160 0. interior Positivo Neg.026 0.687 0.687 0.496 0.053 0. Exterior 0.060 0.285 0.110 0.170 0.632 1.050 0.060 0. interior Positivo Neg. Figura 8 Franjas Centrales y de Borde ¡Error! Está basado en la siguiente ecuación: Mri = αi * wr * Lx 2 (8) .208 0.como se hizo en las franjas paralelas al eje X.181 0.030 Tabla 22 Resumen de momentos por franja intermedia EJE A B C D 1-2 Neg.687 0.211 1.626 0.726 1.229 MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA T*m 2-3 3-4 Neg.057 0.050 0. interior Positivo Neg.040 1. Romo expuesto anteriormente. Tabla 21 Resumen de coeficientes para el cálculo de momentos EJE A B C D COEFICIENTES PARA FRANJA INTERMEDIA 1-2 2-3 3-4 Neg.149 0.047 0.170 0.076 0.100 0. Exterior 0.176 0.078 0.087 0.026 0.143 0. Exterior Positivo Neg.299 0.090 0.529 0. Tabla 24 Coeficientes método Distrito Federal Panel tipo 1 MOMENTO CLARO NEGATIVO CORTO LARGO POSITIVO CORTO LARGO Panel tipo 2 MOMENTO CLARO CORTO LARGO NEGATIVO EN BORDES DISCONTINUO POSITIVO LARGO CORTO LARGO 1.60 0. BORDES DISCONTINUOS POSITIVO Estos coeficientes de momentos son para tableros rectangulares en las franjas centrales de los paneles.90 0. BORDES INTERIORES CLARO CORTO LARGO CORTO LARGO CORTO LARGO LARGO CORTO LARGO CORTO LARGO CORTO CORTO LARGO CORTO LARGO CORTO LARGO CORTO LARGO 0 998 516 630 175 998 516 326 630 179 1060 587 651 751 185 1060 600 651 326 751 191 0.90 0. BORDES INTERIORES DISCONTINUOS NEG.90 0.70 0.00 0.70 0.80 0.5 553 409 312 139 568 409 258 329 142 583 465 362 334 147 598 475 362 258 358 152 0.00 288 288 126 126 Luz menor/ Luz mayor (Lx/Ly ) 0.80 0. Tabla 23 Coeficientes para una losa bidireccional con vigas descolgadas TABLERO INTERIOR TODOS LOS BORDES CONTINUOS MOMENTO NEG.9 333 320 158 127 357 326 206 167 129 346 317 219 164 134 371 360 219 206 176 138 1 288 288 126 126 315 297 190 133 129 297 315 190 129 133 324 324 190 190 137 137 POSITIVO DE BORDE UN LADO CORTO DISCONTINUO NEG.70 0. BORDES DISCONTINUOS POSITIVO DE BORDE UN LADO LARGO DISCONTINUO DE ESQUINA DOS LADOS ADYACENTES NEG. se ingresa a esta tabla con la realación de las luces menor / mayor de cada panel? .90 0.Donde Lx es la longitud más corta del panel a analizarse.70 0. BORDES DISCONTINUOS POSITIVO NEG. BORDES INTERIORES NEG.5 333 381 432 489 553 320 347 371 391 409 158 192 228 268 312 127 128 130 134 139 0 998 516 630 175 NEGATIVO EN BORDES INTERIORES Luz menor/ Luz mayor (Lx/Ly) 1.6. ai es el coeficiente que se encuentra en las tablas del método y wr es la carga ultima distribuida por metro cuadrado.60 0.60 0.8 381 347 192 128 403 350 222 202 131 397 379 250 202 135 419 394 250 222 216 140 0. En la tabla 23 puede verse los coeficientes αi para utilizarse en la ecuación básica del método y obtener los resultados de momentos. para las franjas extremas multiplíquese por un factor de 0.00 0.5 297 346 397 453 514 583 315 317 379 411 442 465 190 219 250 283 321 362 129 164 202 241 285 334 133 134 135 138 142 147 MOMENTO CLARO CORTO LARGO 0 1060 587 651 751 185 NEGATIVO EN BORDES INTERIORES NEGATIVO EN BORDES DISCONTINUO CORTO LARGO POSITIVO CORTO LARGO Luz menor/ Luz mayor (Lx/Ly ) 1.00 0.7 432 371 228 130 451 372 236 240 133 453 411 283 241 138 471 429 277 236 259 142 0. BORDES INTERIORES NEG.80 0.6 489 391 268 134 506 391 248 292 137 514 442 321 285 142 530 455 321 248 306 146 0.80 0.5 315 357 403 451 506 568 297 326 350 372 391 409 190 206 222 236 248 258 133 167 202 240 292 329 129 129 131 133 137 142 0 998 516 326 630 179 Panel tipo 3 Panel tipo 4 MOMENTO NEGATIVO EN BORDES INTERIORES CLARO CORTO LARGO NEGATIVO EN BORDES DISCONTINUO POSITIVO LARGO CORTO LARGO Luz menor/ Luz mayor (Lx/Ly ) 1. Para este artículo el método se puede resumir en las tabla 24 y el la figura 9 para losas con vigas descolgadas.5 324 371 419 471 530 598 324 360 394 429 455 475 190 219 250 277 321 362 190 206 222 236 248 258 137 176 216 259 306 358 137 138 140 142 146 152 0 1060 600 651 326 751 191 .60 0. Ly es la longitud larga. 213 (8) Mx 2-3-C-D My Mx 3-4-A-B My Mx 3-4-B-C My Mx 3-4-C-D My -0.422 0.288 -0. ni mayor que 1.238 -0.511 0.409 0.5 para losas monolíticas con sus apoyos.519 0.181 -0.377 0.466 0.244 -0. El modelo empleado tiene las siguientes características principales: Columnas y vigas: se usan los valores de rigidez agrietada recomendados por el CEC2000.291 -0.133 -0.173 -0.415 0. Los momentos negativos en el apoyo común de dos tableros adyacentes no difieren entre si en mas que el 50% del menor de ellos.465 0.554 0.455 0.217 -0.136 10. .209 -0.202 -0.463 0.611 0.Panel tipo 1 Panel tipo 2 Panel tipo 3 Panel tipo 4 Figura 9 Modelos usados por el método del Distrito Federal PARA APLICAR ESTE MÉTODO SE DEBEN CUMPLIR LAS SIGUIENTES LIMITACIONES: • • • • Los tableros son aproximadamente rectangulares. La distribución de carga que actúa sobre la losa es aproximadamente uniforme en cada tablero.491 0. Los resultados de momentos por metro obtenidos en los 9 paneles del ejercicio propuesto se ven en la tabla 25: Tabla 25 Resumen de momentos/m calculados con el método del Distrito Federal PANEL MOMENTO DISTRITO FEDERAL PANEL MOMENTO DISTRITO FEDERAL Mx 1-2-A-B My Mx 1-2-B-C My Mx 1-2-C-D My Mx 2-3-A-B My Mx 2-3-B-C My -0.178 -0.433 0.228 -0.174 -0.13 -0. Nudos viga-columna: son rígidos con una longitud de zona igual a la mitad de la real. MODELACIÓN CON ETABS.522 0. La relación de la carga viva a la carga muerta no es mayor que 2.386 0.403 0.223 -0.556 0.218 -0.5 en otros casos. .... Para el presente artículo se obtuvieron los siguientes resultados por nervio al centro.. .. debe recordarse que si se analiza un nervio paralelo al eje Y los momentos que se vean en dicho nervio estarán alrededor del eje X y viceversa.. y con su rigidez a flexión a lo largo del eje local 3 reducida al 50%... los nervios son vigas rectangulares de 10x15 cms cada 50 cms. Para no analizar todos los nervios de cada panel se a tomado los nervios centrales (figura 10) y en algunos casos un promedio entre dos nervios ubicados en el centro del panel....Losas: la loseta de compresión de 5 cms de espesor está formada por elementos shell tipo membrana pero con sus rigideces f11y f22 reducidas al 5%.. Nervios Centrales. En la figura 11 puede verse un bosquejo de la forma de los momentos en los nervios. Figura 10 Nervios Centrales Figura 11 Bosquejo de los momentos actuantes en una losa En la figura 10 Y 11 debe notarse que los elementos horizontales que absorben mayores momentos en una estructura son las vigas y por ende en una losa las franjas de columnas no recibirán tanto momento como las franjas centrales y al estar alejadas de las vigas los nervios de la parte central de una losa necesitarán mayores armados. geométricamente la loseta se ubica por encima de los nervios.. COMPARACIÓN DE RESULTADOS Se muestra en la tabla 27 se ven los momentos calculados por los diferentes métodos pero en distintos formatos.129 -0.597 -0.459 -1.15 -0. estos formatos son propios de los métodos.465 0.415 0.651 -1.18 -0.35 0.49 -0.41 -0.433 0.033 0.405 -0.139 0.093 0.181 -0.773 -1.223 -0.291 -0.48 -1.171 Mx 2-3-C-D My Mx 3-4-A-B My Mx 3-4-B-C My Mx 3-4-C-D My -0.303 0.207 -0.843 0.569 -1.433 0.576 0.519 0.307 -1.33 0.092 .091 0.422 -1.376 -0.414 0.13 -1.156 -0.544 -0.664 -1.522 0.136 -0.2 1.35 0.129 -0.484 -0.213 -0.671 -1.15 -0.238 -0.142 -0.389 0.2 1.37 0.163 -0.292 0.29 0.554 0.29 0.389 0.093 -0.217 -0.396 0.218 -0.549 -1.129 -0.556 0.326 0.288 -0.403 0.202 0.33 0.511 0.29 0.292 0.943 0.164 0.158 -0.62 -1.433 0.774 0.425 0.563 -1.207 -0.316 0.29 -0.244 -0.255 0.134 -0.414 0.178 -0.366 0.326 -0.417 0.658 0.027 0.18 -0.04 0.762 0.785 0.202 -0.664 -1.157 -0.556 -0.472 0.759 -1.093 -0.683 0.422 0.344 -0.806 0.438 0.433 0.349 0.467 -1.558 0.143 -0.342 0.29 0.463 0. DIRECTO T*m/franja DISTRITO FEDERAL T*m/m ETABS T*m/nervio Mx 1-2-A-B My Mx 1-2-B-C My Mx 1-2-C-D My Mx 2-3-A-B My Mx 2-3-B-C My Mx 2-3-C-D My Mx 3-4-A-B My Mx 3-4-B-C My Mx 3-4-C-D My -1.348 -1. RIGIDAS T*m/franja M.37 0.227 0.158 -0.102 0.512 0.176 -0.366 0.365 -0.385 -0.404 0.386 0.342 0.134 -0.998 -1.826 -1.133 -0.985 0.209 -0.825 0.106 0.Tabla 26 Resumen de momentos/nervio calculados con ETABS PANEL MOMENTO ETABS PANEL MOMENTO ETABS Mx 1-2-A-B My Mx 1-2-B-C My Mx 1-2-C-D My Mx 2-3-A-B My Mx 2-3-B-C My -0.533 -1.749 0.993 0.404 0.613 -1.092 11.163 -0.64 -1.097 -0.961 0.282 -0.336 0.142 -0.639 0.683 -0.434 -0.377 0.686 -0. Tabla 27 Momentos de diseño COMPARACIÓN DE LOS MOMENTOS OBTENIDOS PANEL MOMENTO TIPO ING.438 0. ROMO T*m/m V.455 0.388 -0.316 0.171 -0.349 0.479 0.48 0.417 0.336 0.295 -0.759 -1.671 -1.701 -1.479 0.425 0.326 0.495 -0.226 -1.944 0.174 -0.396 0.173 -0.998 -1.491 0.578 0.409 0.472 0.433 0.221 -0.343 0.074 0.398 -1.818 0.228 -0.433 -0.636 0.426 0.177 -0.106 0.257 -0.303 0.157 -0.097 -0.177 -0.176 -0.014 0.129 -0.466 0.611 0.143 -0.62 -1.363 0.369 -0.13 -1.13 -0.156 -0. 230 -0.157 0.101 -0.210 0. en este caso éste es simplemente el momento por nervio.089 -0.248 0.316 0.105 -0.413 -0. en el de vigas rígidas para el ancho de la franja central y de nuevo para 2 (2 nervios por metro).240 -0.157 -0.343 0.094 -0.396 0.292 0.417 0.093 -0.277 0.300 0.097 -0.105 -0.369 0. sino que en este caso está formada por dos semifranjas centrales (los cálculos son alrededor de un eje) y aquí también luego para dos.138 -0.326 -0.124 -0.107 -0.217 0.285 -0.129 -0.479 0.233 0.551 0.601 0.156 -0. Los resultados se muestran en la Tabla 28.341 0.297 0.143 -0.171 -0.514 0.267 -0.202 0.614 0.370 0.114 -0.067 -0.107 -0.151 0.260 0.097 -0.323 0.Con el fin de comparar las respuestas obtenidas es necesario transformar los valores a un estándar.114 -0.537 0.087 -0.497 0.369 0.672 0.472 0.208 0.414 0.142 -0.183 0.110 -0.129 -0.326 0. Tabla 28 Momentos de diseño/ nervio COMPARACIÓN DE LOS MOMENTOS OBTENIDOS PANEL MOMENTO TIPO ING.323 0.343 -0. Romo y el método de Distrito Federal se dividen los valores obtenidos por dos. ROMO T*m/nervio V.481 0.165 0.256 0.158 -0.250 -0.156 -0.201 0.092 -0.330 0.377 0.122 -0.275 -0.507 0.341 0.306 0.154 -0.065 -0. Por tanto en el método del Ing. DIRECTO T*m/nervio DISTRITO FEDERAL T*m/nervio ETABS T*m/nervio Mx 1-2-A-B My Mx 1-2-B-C My Mx 1-2-C-D My Mx 2-3-A-B My Mx 2-3-B-C My Mx 2-3-C-D My Mx 3-4-A-B My Mx 3-4-B-C My Mx 3-4-C-D My -0.546 0.323 -0.192 -0.193 0.172 -0.389 0.191 0.144 -0.740 0.350 0.103 -0.547 0.150 -0.282 -0.109 -0.278 0.180 -0.387 0.181 -0.342 -0.161 -0. RIGIDAS T*m/nervio M.101 -0.142 0.232 0.189 0.075 -0.493 0.068 -0.355 0.186 0.197 0.112 -0.200 -0.366 0.393 0.177 -0.168 -0.369 0.121 0.279 0.228 0.092 .259 0.109 -0.342 0.321 0.084 -0. en el caso del modelo con ETABS se usan los valores de los nervios centrales.190 -0.119 -0.303 0.098 -0.146 -0.086 -0.211 0.404 0.261 0.148 -0. en el método directo también para el ancho de la franja central.109 -0.425 0.163 -0.211 -0.234 -0.234 0.148 -0.141 -0.176 -0.369 0.180 0.134 -0.158 -0.087 -0.093 -0.183 0.145 0.074 -0.570 0.258 -0.272 -0.233 0.299 -0.283 -0.377 0.403 0.207 -0.087 -0.091 -0.205 0.091 -0.344 0.128 0.242 -0.168 -0.246 0.297 0.520 0.199 -0.438 0. El método del Distrito Federal da valores menores en un 39% de los obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 54% de los obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 42% de los obtenidos con ETABS. Método del Distrito Federal y modelo con ETABS para comparar los resultados. RIGIDAS M. El método del Distrito Federal da valores menores en un 35% a los obtenidos con ETABS. Se usaron los métodos del Ing. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULO MOMENTO NEGATIVO ALREDEDOR DEL EJE Y El método del Ing. Vigas Rígidas.12. % MOMENTO Y POSITIVO CON RELACION A ETABS 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. El Método Directo da los valores un 73% más altos que los obtenidos con ETABS. RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULO El método del Ing. M. RIGIDAS M. ROMO V. son un 58% mas que los resultados obtenidos con ETABS. un 29% mas que los resultados obtenidos con ETABS. Romo da los valores más altos. % MOMENTO Y NEGATIVO CON RELACION A ETABS 140 120 100 80 60 40 20 0 - - ING. Método Directo. ROMO V. El Método Directo da valores similares un 7% más de los obtenidos con ETABS.M. Romo. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - - . Romo da los valores más altos. ROMO V. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULO MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y El método del Ing. M. % TOTALES CON RELACION A ETABS 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. ANÁLISIS DE RESULTADOS Se realizó el análisis de una losa alivianada tipo de 20 cm de espesor. El método de vigas rígidas da valores menores en un 31% de los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores un 20% menos que los obtenidos con ETABS. M. Romo da valores un 58% mas que los momentos obtenidos con ETABS. RIGIDAS M. El método del Distrito Federal da valores menores en un 34% de los obtenidos con ETABS. ROMO V. RIGIDAS M. El método de vigas rígidas da valores menores en un 59% de los obtenidos con ETABS. % MOMENTO X NEGATIVO CON RELACION A ETABS 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULO MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X El método del Ing. RIGIDAS M. Romo da valores mayores en un 92% a los resultados obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 34% a los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores un 18% menos que los obtenidos con ETABS. El Método Directo da los valores un 6% menores que los obtenidos con ETABS. RIGIDAS M. El método del Distrito Federal da valores menores en un 39% de los obtenidos con ETABS. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - . M. M. Romo da valores mayores en un 34% mas que los resultados obtenidos con ETABS. ROMO V. son mayores en un 54% a los resultados obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 37% de los obtenidos con ETABS. Romo da los valores más altos. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - RESULTADOS PANELES ESQUINEROS MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE Y El método del Ing. ROMO V. % MOMENTO Y NEGATIVO EN PANEL ESQUINERO 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. El Método Directo da valores un 21% menores que los obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 48% de los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 26% a los obtenidos con ETABS.RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULO MOMENTO NEGATIVO ALREDEDOR DEL EJE X El método del Ing. M. % MOMENTO X POSITIVO CON RELACION A ETABS 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. El Método Directo da valores un 20% menores que los obtenidos con ETABS. RIGIDAS M.RESULTADOS PANELES ESQUINEROS MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y El método del Ing. El método de vigas rígidas da valores menores en un 59% de los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 39% de los obtenidos con ETABS. M. un 110% mas que los momentos obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores un 10% menores que los obtenidos con ETABS. Romo da los valores más altos. % MOMENTO X NEGATIVO EN PANEL ESQUINERO 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. M. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS . RIGIDAS M. El método del Distrito Federal da valores menores en un 27% de los obtenidos con ETABS. % MOMENTO Y POSITIVO EN PANEL ESQUINERO 250 - 200 - 150 100 - 50 0 ING. RIGIDAS M. El Método Directo da valores un 21% menores que los obtenidos con ETABS. Romo da valores un 34% mas que los momentos obtenidos con ETABS. ROMO V. El método de vigas rígidas da valores menores en un 30% de los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 37% de los obtenidos con ETABS. Romo da los valores más altos. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - - RESULTADOS PANELES ESQUINEROS MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X El método del Ing. M. % MOMENTO X POSITIVO EN PANEL ESQUINERO 250 - 200 - 150 100 - 50 0 ING. un 65% mas que los momentos obtenidos con ETABS. ROMO V. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS RESULTADOS PANELES ESQUINEROS MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE X El método del Ing. El método de vigas rígidas da valores menores en un 45% de los obtenidos con ETABS. ROMO V. El método del Distrito Federal da valores menores en un 36% de los obtenidos con ETABS. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - - . RIGIDAS M. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - - RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MAYOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE X El método del Ing. El Método Directo da valores un 21% menores que los obtenidos con ETABS. % MOMENTO X NEGATIVO EN PANEL EXTERIOR 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. % MOMENTO Y NEGATIVO EN PANEL EXTERIOR 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. Romo da los valores más altos. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - - RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MAYOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y El método del Ing. El método de vigas rígidas da valores menores en un 49% de los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 38% de los obtenidos con ETABS. un 53% mas que los momentos obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 34% de los obtenidos con ETABS. RIGIDAS M. El método de vigas rígidas da valores menores en un 32% de los obtenidos con ETABS. ROMO V. M. RIGIDAS M. El método de vigas rígidas da valores menores en un 53% de los obtenidos con ETABS.RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MAYOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE Y El método del Ing. M. El Método Directo da valores un 19% menores que los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores mayores en un 44% más que los obtenidos con ETABS. Romo da los valores más altos. Romo da los valores más altos. ROMO V. ROMO V. % MOMENTO Y POSITIVO EN PANEL EXTERIOR 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. un 25% mas que los momentos obtenidos con ETABS. un 44% mas que los momentos obtenidos con ETABS. M. un 76% mas que los momentos obtenidos con ETABS. RIGIDAS M. M. RIGIDAS M. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MENOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y El método del Ing. % MOMENTO Y NEGATIVO EN PANEL EXTERIOR 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. % MOMENTO Y POSITIVO EN PANEL EXTERIOR 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. El método de vigas rígidas da valores menores en un 47% de los obtenidos con ETABS. RIGIDAS M. Romo da los valores más altos. El método de vigas rígidas da valores menores en un 39% de los obtenidos con ETABS. % MOMENTO X POSITIVO EN PANEL EXTERIOR 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. M. M. El método del Distrito Federal da valores menores en un 51% de los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores un 35% menores que los obtenidos con ETABS. un 22% mas que los momentos obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 51% de los obtenidos con ETABS. Romo da los valores más altos. ROMO V. ROMO V. Romo da los valores más altos. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - - . El Método Directo da valores mayores en un 16% más que los obtenidos con ETABS.RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MAYOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X El método del Ing. El método del Distrito Federal da valores menores en un 26% de los obtenidos con ETABS. ROMO V. El método de vigas rígidas da valores menores en un 65% de los obtenidos con ETABS. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MENOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE Y El método del Ing. El Método Directo da valores un 8% menores que los obtenidos con ETABS. un 36% mas que los momentos obtenidos con ETABS. ROMO V. El método de vigas rígidas da valores menores en un 36% de los obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 57% de los obtenidos con ETABS. un 41% mas que los momentos obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores un 38% menos que los obtenidos con ETABS. Romo da los valores más altos. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - - RESULTADOS PANELES CENTRALES MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE Y % MOMENTO Y NEGATIVO EN PANEL CENTRAL - - - El método del Ing.RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MENOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE X El método del Ing. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS . Romo da los valores más altos. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MENOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X El método del Ing. El método de vigas rígidas da valores menores en un 39% de los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 42% de los obtenidos con ETABS. RIGIDAS M. un 74% mas que los momentos obtenidos con ETABS. ROMO V. un 10% mas que los momentos obtenidos con ETABS. 120 100 80 60 40 20 0 ING. RIGIDAS M. RIGIDAS M. % MOMENTO X POSITIVO EN PANEL EXTERIOR 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. M. El Método Directo da valores mayores en un 5% mas que los obtenidos con ETABS. Romo da los valores más altos. El método del Distrito Federal da valores menores en un 36% de los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 46% de los obtenidos con ETABS. M. ROMO V. M. El Método Directo da valores un 22% menos que los obtenidos con ETABS. % MOMENTO X NEGATIVO EN PANEL EXTERIOR 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. ROMO V. El Método Directo da valores un 23% menos que los obtenidos con ETABS. M. % MOMENTO X POSITIVO EN PANEL CENTRAL 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. RIGIDAS M. Romo da los valores más altos. % MOMENTO Y POSITIVO EN PANEL CENTRAL 140 120 100 80 60 40 20 0 ING.RESULTADOS PANELES CENTRALES MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y El método del Ing. RIGIDAS M. % MOMENTO X NEGATIVO EN PANEL CENTRAL 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. M. RIGIDAS M. El Método Directo da valores un 18% menos que los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 39% de los obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 53% de los obtenidos con ETABS. ROMO V. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - RESULTADOS PANELES CENTRALES MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X El método del Ing. ROMO V. Romo da los valores más altos. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - RESULTADOS PANELES CENTRALES MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE X El método del Ing. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS - - . un 21% mas que los momentos obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 49% de los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 38% de los obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 53% de los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores un 23% menos que los obtenidos con ETABS. un 23% mas que los momentos obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 39% de los obtenidos con ETABS. un 21% mas que los momentos obtenidos con ETABS. M. Romo da los valores más altos. 803 cm 2 4200 210 14 * 20 * 17.4 = 1. Marcelo Romo.16 cm 2 Asmin INF/NERVIO = 1.58 cm Tabla 29 Cálculo De La Armadura Mu Mx B P As As min 1.001 0. fifura 12 y consideran la contribución de la loseta de compresión.00057 0.6 * 4200 4200 As1 = 0. (2) Ya se ha obtenido los momentos de diseño por diferentes métodos y con ellos el siguiente paso es calcular la armadura de la losa.961 cm 2 4200 14 * 20 * 17.16 cm 2 4200 2 Asmin INFERIOR = 1.001 1.921/2 = 0.996 .921 cm 2 As3 = * 20 * 17.921 cm 2 Asmin SUP/NERVIO = 1. se utiliza entonces los valores obtenidos con el método de lng. el objetivo de este articulo no es compara estas formas de cálculo pero resulta interesante mostrar la armadura para la el ejercicio propuesto. Que son los valores más altos obtenidos y se diseña a continuación la losa considerando a los nervios como vigas T y el cálculo se basa en el código ACI 318 que indica el análisis de vigas T y los resultados se muestran en la tabla 29. CÁLCULO DE LA ARMADURA.58 φ?ervio ? n φ12 φ10 -1. otros simplemente trabajan con los nervios como vigas rectangulares.13.651 100 0.4 = 0.921 1.4 = 1.4 cm As SUPERIOR MÍNIMO 210 * 100 * 17.8 * As3 = 210 * 20 * 17.00575 2. unos los consideran como vigas T.001 0.4 = 4.9605 cm As INFERIOR MÍNIMO 2 As1 = 0.8 * Asmin SUPERIOR = 1.4 = 1.16 2 Panel 1-2-A-B As/ nervio 1.16 As def (cm ) 2. algunos autores difieren en los métodos de concepción de los nervios.16/2 = 0. CÁLCULO DEL As mínimo SUPERIOR E INFERIOR Altura efectiva de la losa (d) = Figura 12 Viga T Equivalente d = 20 – 2 – 1.2/2 = 17.227 20 0.16 cm 2 As2 = 1. 921 1. El método del Distrito Federal da resultados en los momentos negativos menores en un 26 a 35 % de los obtenidos con ETABS.921 1.00358 0.484 -0.961 0.767 0.16 1.074 0.9605 0.654 0.913 1.921 1.9605 0.9605 0.16 1.815 1.468 1.00482 0.58 1.16 1.16 1.9605 0.9605 0.58 1.9605 0.785 0.282 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 0.9605 0.9605 0.454 1.597 -0.921 1.16 1.733 1.9605 0.921 1.74 1.921 1.921 1. Método Directo. Romo.921 1.921 1.16 2.58 0.764 0.00507 0.48 -1.16 1.58 0.544 -0.398 -1.9785 0.985 0.16 1.16 1.16 1.921 1.307 -1.16 1.957 1.6335 0.9605 0.921 1.947 1.16 1.16 1.281 0.344 -0.58 0.091 0.16 1.00508 0.826 -1.00353 0.430 1.000 0.16 1.343 0. Vigas Rígidas.00443 0.9605 0.00025 1.921 1.58 0.839 1.921 1.58 0.921 1.00037 0.16 1.467 -1.58 0.58 0.58 0.16 1.16 1.533 -1.040 0.00705 0.525 1.00042 0.16 1.00073 0.093 0.00459 0.16 1.103 0.00512 0.00562 0.847 0.16 1. Método Del distrito Federal y modelo con ETABS para comparar los resultados.16 1.16 1.16 1.957 1.00498 0.16 0.202 0.582 0.921 1.921 1.686 -0.05 1.16 1.563 -1.58 0.774 0.00634 0.993 0.832 1.00455 0.00049 0.735 0.16 1.549 -1.267 1. Se usaron los métodos del Ing.921 1.58 0.58 0.014 0.00030 0.00041 0.48 0.00048 0.921 1.227 0.00052 0.9605 0.00368 0.00060 0.046 1.58 0.00046 0.00027 0. M.9605 0.713 2.00469 0.921 1.921 1.16 1. El método de vigas rígidas da resultados en los momentos negativos menores en un 54 a 48 % de los obtenidos con ETABS.454 1.921 1.422 -1.102 0. M.00060 0.CONCLUSIONES.My Mx 1-2-B-C My Mx 1-2-C-D My Mx 2-3-A-B My Mx 2-3-B-C My Mx 2-3-C-D My Mx 3-4-A-B My Mx 3-4-B-C My Mx 3-4-C-D My -1.644 2.267 1.806 0. El método del Ing.921 1.541 0.701 1.206 1.921 1.921 1.16 1.228 0. .921 1.632 0.139 0.676 0.206 1.683 -0.00048 0.921 1.921 1.58 0.246 0.9605 0.00531 0. Se realizó el análisis de una losa alivianada bidireccional tipo de 20 cms de espesor.459 -1.027 0.921 1.921 1.921 1.861 1. Romo da los valores más altos en lo que se refiere a momentos negativos.00040 0.16 1. El Método Directo da valores que en los momentos negativos menores en un 18 a 20 % de los obtenidos con ETABS.00475 0.16 1.921 1.00043 0.58 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ14 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 13.16 2.16 1.596 0.783 0. ACI Internacional. Diseño Simplificado de Concreto Reforzado. REFERENCIAS 1. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318M-02) and Commentary (ACI 318RM-02). 1995. Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR-98. Limusa Noriega Editores. Folletos de Hormigón Armado.ar/ cirsoc/ complementarias/capitulo 19. CPE INEN5:2001 Parte 1. Diseño de Estructuras de Concreto.pdf . Nilson Arthur. 1996. 2002. en este artículo casi en su totalidad es armado mínimo. 2001. Parker – Ambrose. CSI Computers and Structures. expresado en varillas ø12 para el armado negativo y ø10 para el positivo.- - - Las variaciones en los momentos positivos son considerables entre los métodos analizados pero debe recordarse que son mucho menores que los momentos negativos. 8. 1999. El método directo es un muy buena alternativa para realizar un cálculo manual y si se desea utilizar un método de coeficientes el Método del Ingeniero Romo es una buena opción. 6. ESPE.gov.Inti. 3. 1998. Romo Marcelo. 9. Es importante notar el armado que resulta de utilizar cualquiera de estos métodos. McGraw Hill. 5. Existen otros métodos para el análisis y diseño de losas bidireccionales pero con los resultados obtenidos el usuario de ETABS puede estar seguro que si utiliza el modelo planteado en este artículo sus resultados serán confiables. Http//www. Capítulo 12. Tomo 2. Código de Práctica Ecuatoriano. González Cuevas – Robles. INEN. Manuales ETABS Nonlinear Version 8. Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado. ACI Comité 318. 2.26. Romo. 2003. Limusa Wiley. 4. Los resultados obtenidos con ETABS muestran resultados conservadores pero no tan alejados de los otros métodos como los del Ing. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. 7. INEN.