Diseño de La Viga Postensada. Usta. Feb 2015

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADOPLANTA Y SECCIÓN TRANSVERSAL DEL PUENTE ENROCADO (CICLÓPEO DEL PUENTE ANTIGU0) m 00 1,5 0m 2, 1, 50 m ,3 0m 0m 1,5 0m ,3 1,5 0m 1,60m 10 ,96 m ZAPATA A ZAPATA ,38 m ,3 8m 6,60m 11 11 11, 50m 41,00m 3,30m 3,45m B A VILLAVICENCIO ,25m ,25m A PUERTO LÓPEZ 3,45m 3,30m C D 14,00m 13,00m 14,00m 6,60m 11 11, 50m 4 3 ZAPATA Sentido del flujo del río 8m ,3 11 2 ,3 8m 5 1,60m 10 10 ,9 6m 0m 3,3 0m ,3 ZAPATA PLANTA DEL PUENTE ,96 m 1,60m E 1 6 5,12m , 10m 5,12m A VILLAVICENCIO RASANTE PROYECTADA 1,95m ,10m 1,10m 304,27 304,27 ,30m A PUERTO LÓPEZ RASANTE PROYECTADA 2,20m 302,87 1,50m ,30m RASANTE ACTUAL RASANTE ACTUAL ,40m ,50m ,50m 7,00m 7,75m 302,17 296,79 3,00m 3,00m 296,79 1,00m 1,00m 295,37 ,50m 1,00m 1,00m ,55m 2,00m ,55m 292,57 LECHO DEL RÍO 1,40m 3,39m 293,79 CAISSON 5,12m 294,57 3,39m ,55m 1,40m 3,25m 1,40m ,55m 2,00m 1,40m , 80m , 80m , 80m 3,25m 295,37 ,50m 292,57 CAISSON SECCIÓN LONGITUDINAL DEL PUENTE 5,12m 1. MATERIALES Concreto de las vigas fći = 315 kg/cm2 fć = 350 kg/cm2 Concreto de la losa fći= 245 kg/cm2 fć= 280 kg/cm2 Acero de preesfuerzo fpu = 18900 kg/cm2. fpy = 16000 kg/cm2. Carlos Ramiro Vallecilla B 1 MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 1,10 2. SOLICIATIONES MÁXIMAS Sobre la viga central ,20 ,20 ,20 DESAGÜE D=0,10 m 1c/5 m ,25 ,20 ,20 1,00 2% DESAGÜE D=0,10 m 1c/5 m 2,50 ,10 2,50 ,35 7,30 2% ,25 ,35 1,00 1,05 ,60 ,60 2,70 2,70 ,60 1,05 SECCIÓN TRANSVERSAL DEL PUENTE-DIMENSIONES 2.1. Propiedades geométricas de la sección simple A 0,695 m 2: Ys  0,95 m; Yi  1,05 m ; I  0,3456 m 4 ,20 ,25 2,00 ,20 1,20 ,15 ,20 ,80 ,60 SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA VIGA CENTRO DE LA LUZ 2.2 Avalúo de cargas y máximas solicitaciones Longitud aferente de la losa: 3,3 m. Peso propio de la losa= 1,58 t/m Peso propio de la viga= 1,67 t/m SUMA: Carlos Ramiro Vallecilla B 3,25 t/m 2 MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO Momento debido al peso propio de la sección simple más el peso de la losa MD  3,25 * 412  683 t.m 8 2.3.Cargas sobreimpuestas Nota: El peso del andén y de la baranda es 0,29 t/m. Carpeta asfáltica: 3,3*2,2*0,05=0,36 t/m Andén y barandas= 2*0,29/3= 0,19 t/m SUMA 0,56 t/m Momento debido a las cargas sobreimpuestas M DS  0,56 * 41 2  118 t.m 8 Nota: no se tuvo en cuanta el peso de los diafragmas cada tercio de la luz. 2.4. Avalúo de la carga viva y máximo momento por carga viva. Línea de carga para flexión: w = 1,44 t/m. P= 12 t. Línea de carga para cortante: w= 1,46 t/m. P= 16 t. Factor de rueda. F .R  S 3,3   1,94 1,7 1,7 Factor de impacto: I 16  0,198 40  41 Momento por carga viva  1,44 * 412 12 * 41    426 t.m .Referido a la línea de cargas. M L    8 4   M ( L  I )  0,5 * 426 * 1,94 * 1,198  495 t.m . Referido a la línea de ruedas 3. Ancho efectivo de la sección compuesta. Criterios 41  10 ,25 m 4 bef  0,20  12 * 0,20  2,60 m. Rige bef  bef  3,3 m Carlos Ramiro Vallecilla B 3 MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO Relación modular. n 350 280  1,12 Ancho efectivo de la sección compuesta en concreto de 350 kg/cm2. bef  2,60  2,32 m 1,12 Propiedades geométricas de la sección compuesta en concreto de 350 kg/cm2. A  1,159 m 2 Yi  1,47 m Ys  0,73 m I  0,6539 m 4 ,20 Ysimple  0,73  0,20  0,53 m 1,20 ,20 ,20 ,25 2,00 ,15 ,20 2,32 ,60 4. Valoración de la fuerza de tensionamiento Momento de servicio: M servicio  683  118  495  1296 t.m Convención de signos: son negativos los esfuerzos de compresión. Criterio. La fibra inferior en el centro de la luz de la sección compuesta se encuentra sometida al máximo esfuerzo a tracción admisible. De acuerdo con el CCDSP-95, este esfuerzo es igual a: f c,tracción  1,6 f ć  1,6 350  30 kg / cm2  300 t / m2 Carlos Ramiro Vallecilla B 4 para t=0.4 *1.80 f Py  0.Esto es: P60%  0.987 Se toman cinco cables con 10 torones cada uno. igual a: Pt 0  651  868 t 0.47    Pt   651 t 1.987 cm2) para el primer tensionamiento P60%  521000  41 torones 12800 * 0.80 * 16000  12800 kg / cm 2  Primer tensionamiento Se aplica arbitrariamente una fuerza igual al 60 % de la fuerza total de tensionamiento .695 0.6539 Suponiendo pérdidas totales (instantáneas más diferidas) del orden del 25 % .05 351 *1. Momento debido al peso de la sección simple MD  1.75 Esfuerzos sobre el concreto sobre la sección simple para una fuerza de tensionamiento de 868 t en el centro de la luz.67 * 41 2  351 t.55*3150= -1733 t/m2) por lo que el tensionamiento se debe fraccionar.05    2767 t / m 2 0.m 8 Po consiguiente el esfuerzo en la fibra inferior de la sección simple es igual a: 868 868 * 0.6539 0. de acuerdo con el CCDSP-95: f sP  0. Máximo esfuerzo admisible en el acero de tensionamiento.47 1296 *1.159 0.3456 Este esfuerzo excede el esfuerzo admisible a compresión del concreto (0.55 fći) i   (-0.3456 0. Carlos Ramiro Vallecilla B 5 . se tiene una fuerza de tensionamiento .98 *1.5 pulg de diámetro ( ASP= 0.60 * 868  521 t Determinación del número de toronesde 0.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO En consecuencia:  i  300   Pt  Pt  *1. Y se mide desde la base de la viga al centroide del acero de tensionamiento.987 * 12800  631600 kg En cada cable de 10 torones se ejerce una fuerza igual a Pcable   631.6  236 . tensionados al máximo esfuerzo admisible. Nótese que los cables 6 y 7 se tensionan una vez el concreto de la losa ha alcanzado una resistencia de 245 kg/cm 2. 5.torones No. Fuerza de tensionamiento en el centro de la luz debida a los cables de segundo tensionamiento: P  20 * 0. La figura siguiente muestra la posición supuesta de los siete cables de tensionamiento sobre apoyo.987 * 12800  252672 kg  252 .MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO Estos 50 cables.987 cm2) No  236400  19 torones 0.7 t Resumen del tensionamiento TENSIONAMIENTO No cables No.5 pulg de diámetro ( ASP = 0.987 *12800 Se toman 20 torones distribuidos en dos cables de 10 torones cada uno. En esta ecuación: X se mide a partir del centro de la luz. Ecuación de los cables de tensionamiento La ecuación que describe la posición de cada cable de tensionamiento es una parábola de la forma y= kx2.6  126 t 5 Segundo tensionamiento Diferencia de fuerza de tensionamiento P  868  631. resisten una fuerza igual a: P60%  50 * 0.4 t Número de torones de 0.torones/cable Fuerza/cable PRIMER TENSIONAMIENTO 5 50 10 126 t SEGUNDO TENSIONAMIENTO 2 20 10 126 t Nota: la fuerza de 126 t corresponde a la fuerza en el centro de la luz durante la transferencia. Carlos Ramiro Vallecilla B 6 . 35m 6 5 3 2.15  0.094 18 0.681 14 0.158 0. Se tomaron arbitrariamente intervalos cada 2 m.092 0.269 0.105 0.177 0.93 2 x  0.389 0.58 2 x  0.076 0.208 0.0056976 x 2  0.55 2 x  0.079 0.07 2 20 .700 Ecuación de los cables de segundo tensionamiento y6  1.35m .5 0.07  0.15  0. cuya trayectoria es descrita por las ecuaciones precedentes.149 0.375 0.070 0.291 0.119 0.345 20.07  0.000 1.070 0.079 0.50m 7 .15 2 20 .10m 2.517 0.423 0.10m 4 2 1 6 5 7 4 2 1 .072 0.070 0.247 0.5 2 0.265 0.07  0.003046 x 2  0.150 0.5 0.120 0.850 1.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 2.07 20 .519 12 0.003688 x 2  0.125 0.105 0.00m 1.667 0.15  0. se obtienen las siguientes ecuaciones: y1  y2  y3  y4  y5  0.30m .002213 x 2  0.386 10 0.090 0.07 2 20 . X(m) CABLE1 CABLE2 CABLE3 CABLE4 CABLE5 0 0.180 0.000547 x 2  0.300 0.5 2 1.650 1.5 y7  1.5 1.350 1.95 2 x  0.070 POSICIÓN DE LOS CABLES EN EL CENTRO DE LA LUZ POSICIÓN DE LOS CABLES SOBRE APOYO En consecuencia y de acuerdo con la trayectoria supuesta de los cables de tensionamiento.787 1.001380 x 2  0.341 0.150 2 0.873 16 0.165 4 0.070 0.15 17 2 Carlos Ramiro Vallecilla B 7 .15 2 18.28 2 x  0.5 La tabla siguiente resume los valores de las ordenadas (m) de cada uno de los cinco cables de primer tensionamiento.057 1.07  0.210 0.35m .006747x 2  0.212 0.07 20 .509 0.150 3 .35m .283 8 0.637 0.209 6 0.504 0.95 2 x  0.082 0.23 2 x  0. 375 0.609 1.209 0.177 0.423 0.5 2.105 0.07 .158 2 .519 0.509 0. Esfuerzos sobre la sección simple debidos a la fuerza de tensionamiento y al peso propio de la sección simple Resistencia del concreto en el momento de la trasferencia= 280 kg/cm2 Esfuerzo admisible a compresión en el concreto durante la transferencia: 0.258 6 0.258 0.650 0.105 0.30 .094 .509 .970 1.267 0.423 2 1.345 1.173 0.20 2 1 .180 0. Determinación del estado de esfuerzos en el concreto.265 0.472 1.825 0.30 .787 0.125 0.393 8 0.241 0.504 0.177 4 0.50 .25 .082 0.35 .00 1.637 0.386 1 5 .247 0.877 1.20 .212 0.15 1.636 1 .00 2.15 1.681 3 .582 10 0.264 1.15 CABLE5 CABLE6 1.582 4 .150 2 0.50 .241 0.681 0.100 ANCLAJE MÓVIL 20.079 .120 0.165 0.00 B C .15 A CABLE1 0.389 0.105 .850 0.350 1.20 1.208 0.079 0.515 0.100 CABLE7 ORDENADAS EN M DESDE LA BASE DE LA VIGA TRAYECTORIA DE LOS CABLES DE TENSIONAMIENTO ESC : 1________50 7 6 7 1.50 ANCLAJE FIJO TUBO DE IZAJE E A .264 0.258 .30 5 D .15 1.150 CABLE 7 0.149 0.210 0. 6.825 12 0.386 0.265 .122 .00 2.517 0.341 0.515 2 .35 .122 14 1.00 E 2.300 0.355 0.00 2.150 0.996 2.850 6 .100 2.094 0.35 2 B 3 .720 0.20 .209 .212 .700 1.072 0.291 0.35 3 1 C 7 6 5 4 .50 1.393 0.10 .07 1.60fći=.60*2800= -1680 t/m2 Ecuación del momento flector debido al peso propio de la sección simple.60 ANCLAJES SOBRE APOYO .15 2.389 1.30 .092 0.970 0.10 .092 3 1 . M D  351  0.515 0.283 0.079 0.119 .1.149 .076 0.835 x 2 Carlos Ramiro Vallecilla B 8 .970 5 3 .609 1.877 4 7 6 4 CORTE E-E CORTE D-D CORTE C-C 4 6 5 2 1 3 .472 16 1.158 0.267 1.241 .35 .210 .090 0.00 2.122 0.100 18.877 17 1.00 D 2.057 0.609 5 CORTE B-B POSICIONES DE LOS CABLES DE TENSIONAMIENTO 6.582 0.105 7 .00 2.173 0.00 ESC: 1______50 .177 0.355 0.20 Ø=0.000 0.20 2.720 0.35 .35 4 .667 0.119 0.797 2.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO X(m) 0 CABLE 6 0.00 2.00 .873 0.07 CABLE2 0.0.07 CABLE4 1.07 CABLE3 1. 67 t/m 20. respectivamente.50m x 20.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 1.2 Estado de esfuerzos en el concreto.25 k  0.3456 Ws   0.05 0.3456  0.71828) Coeficientes supuestos de fricción y curvatura involuntaria   0.3291 m 3 1.95 Wi  Ecuación para el cálculo de la fuerza efectiva de tensionamiento en cualquier sección de la viga en función de los coeficientes de fricción  y de curvatura involuntaria k Px  Po e  (   kx) e = base de los logaritmos naturales ( e=2.3638 m 3 0. durante la transferencia Ecuación general para el cálculo de los esfuerzos: N i   N P Pe j j 1 A  N s    Pj j 1 A j j 1 Wi C j  M K 1 Wi N   Pj e j j 1 Ws c C  M K 1 Carlos Ramiro Vallecilla B c Ws 9 .003/ m 6. 0.47  y Módulos de sección inferior y superior.05  y Ecuación para la determinación de la excentricidad de los cables de segundo tensionamiento e  1. en la sección simple.50m Ecuación para la determinación de la excentricidad de los cables de primer tensionamiento e  1. de la sección simple. 018 129 0.980 0.031 0.m) 351 348 338 321 298 268 231 187 137 80 0 Esf.021 0.695 Ws 0.03 131 0.023 µα 4 0.001 0.541 0.012 0.3291 0.930 0.945 0.012 128 0.042 132 0.040 0.892 0.005 0.759 0.3638 0.980 0.5 0.006 0.781 0.027 0.004 0.958 0.003 0.013 0.709 0.900 0.3 y 5 se tensionan desde un mismo extremo Los cables 2 y 4 se tensionan desde el extremo opuesto Peso propio de la sección simple : 1.001 0.3291 0.024 130 0.974 0.900 0.006 µα 2 0.3638 Wi 0.004 0.533 0.987 Carlos Ramiro Vallecilla B 10 .018 0. -199 -204 -221 -250 -292 -346 -413 -493 -586 -693 -847 Esf.027 0.675 0.295 -0.015 0.842 0.003 0.3291 0.980 0.695 0.018 0. Inf.695 0.945 0.3291 0.008 0.177 -0.000 0.383 0.000 0.695 0.695 0.002 0.840 0.870 0.785 0.009 0.014 µα 3 0.003 0.695 0.901 0.036 131 0.3291 0.695 0.023 0.925 0.885 0.000 0 126 0.054 0.971 0.841 0.006 127 0. Sup.009 0.004 0.004 0.369 0.003 0.024 0.67 t/m X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 2 A (m ) 0.008 0.002 0.873 0.3638 0.90 f py  0.011 0.695 0.971 0.627 0.050 e4 0.006 0.3638 0.016 0.020 0.012 0.3291 µα 1 0.035 0.960 0.3638 0.531 0.3291 0.000 0.019 0.695 0.978 0.3638 0.007 0.3291 0.838 0.3638 0.980 0.968 0.048 133 0.200 -0.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO ESTADO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO Caso de carga : fuerza de preesfuerzo más peso propio de la viga Primer tensionamiento : 50 torones en 5 cables con 10 torones cada uno Fuerza en el centro de la luz = 632 t X se mide del centro de la luz a los apoyos Los cables 1.012 0.0615 134 135 P2 126 125 125 124 123 122 121 120 119 118 117 P3 126 127 128 130 131 132 133 134 135 136 138 P4 126 125 124 123 122 121 120 119 118 117 115 P5 126 128 129 130 131 133 134 135 137 138 140 e1 0.011 0.664 0.3638 0.661 0.3638 0.767 0.044 -0. Adm.007 -0.000 0.3291 0.750 e2 0.010 0.002 0.650 Suma Pe 609 605 589 562 525 475 415 343 260 165 30 Suma P 632 633 634 635 637 638 639 640 642 643 645 MD(t.007 0.400 e3 0.3291 0.3638 0.695 0.004 0.546 0.263 0. -1694 -1692 -1676 -1648 -1605 -1549 -1479 -1395 -1296 -1182 -1018 Esf.3638 0.931 0.001 18 20.803 0.031 µα 5 Kx P1 0.015 0. -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 CUMPLE SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI Esfuerzo sobre el acero en el cable más tensionado ( 140 t): f ps  140000  14184 kg / cm 2  0.695 0.413 0.90 *16000 14400 kg / cm 2 10 * 0.300 e5 0.3291 0. 012 0.25t/m ESTADO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO Caso de carga : fuerza de tensionamiento más peso propio de la viga más peso de la losa Primer tensionamiento : 50 torones en 5 cables con 10 torones cada uno Fuerza en el centro de la luz = 632 t X se mide del centro de la luz a los apoyos Los cables 1.007 -0.015 0.695 0.3638 0.695 Ws 0.870 0.000 0.3638 0.945 0.001 0.001 20.900 0.759 0.3291 0.001 0.263 0.960 0.533 0.958 0.006 0.000 0.413 0.006 108 0.978 0.980 0.931 0.023 µα 4 0.541 0.004 0.980 0.3638 0.400 e3 0.000 0 107 0.038 0.054 0.018 0.840 0.4*3500=-1400 t/m 2 Peso propio de la sección simple más peso de la losa: 3.3638 0.018 0.011 0.3291 0.003 0.803 0.044 -0. -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 CUMPLE SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI Carlos Ramiro Vallecilla B 11 .838 0.3638 0.383 0.005 0.650 Suma Pe 518 514 501 478 446 404 353 292 221 140 25 Suma P 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 548 MD(t.003 0.03 111 0.020 0.008 0.050 e4 0. Sup.026 0.971 0.3638 0.003 0.022 0.3291 0.750 e2 0.664 0.027 0.695 0.m) 683 677 657 625 579 521 449 365 267 157 0 Esf.200 -0. Inf.873 0.892 0.3 y 5 se tensionan desde un mismo extremo Los cables 2 y 4 se tensionan desde el extremo opuesto Esfuerzo admisible a compresión sobre el concreto : -0.011 0.945 0.002 0.3291 0.980 0.971 0.010 0.3638 0.007 0.67+1.695 0.018 0.012 0.3638 0.930 0.546 0.007 0.3291 0.709 0. Esfuerzos sobre la sección simple debidos a la fuerza de tensionamiento y al peso propio de la sección simple más el peso de la losa:D= 1.004 0.000 0.300 e5 0.3638 Wi 0.58=3.695 0.3638 0.002 0.004 0.295 -0.531 0.009 0.369 0.695 0.024 110 0.5 0.033 0.627 0.695 0.042 112 0.885 0.003 0.3291 µα 1 0.030 0.002 0.000 0.781 0.011 0.007 0.980 0.841 0.785 0.0615 114 115 P2 107 107 106 105 104 104 103 102 101 101 100 P3 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 P4 107 106 106 105 104 103 102 101 100 99 98 P5 107 108 110 111 112 113 114 115 116 117 119 e1 0.004 0.013 0.900 0.177 -0.031 µα 5 Kx P1 0.974 0.3291 0.036 112 0.3291 0.40fć= -0.015 0.006 µα 2 0.695 0.006 0.009 0.675 0.968 0.25 t/m Pérdidas del 15 % de fuerza de tensionamiento X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2 A (m ) 0.018 110 0.004 0.901 0. Adm.842 0.048 113 0.3291 0.695 0.024 0.3291 0.021 0.3638 0. -1227 -1221 -1205 -1180 -1144 -1100 -1046 -983 -911 -831 -719 Esf.012 109 0.767 0.3.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 6. -271 -280 -301 -332 -374 -426 -489 -562 -644 -737 -865 Esf.015 0.695 0.661 0.695 0.3291 0.014 µα 3 0.925 0. 50m 9. Carlos Ramiro Vallecilla B 12 .198*1.470 * 12 )  264 t.00 * 12 )  193 t.811 * 41  7.198 * 1.44 * 7.50m 24.198*1.348 * 41  2. 12 t 1.152*12)=489t.m x  10 m  M ( L  I )  1. MX=8m 8.689*41+8.860*12)=476t.44*9. MX=2m 10.198 * 1.44t/m 12.5.198*1.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 6.5 *1.348 *12 )  113 t.5(0.4.44t/m 26.44 * 4.5(0.5*1.5(0.5 * 1.738 * 12 )  325 t.I.50m 14.44 * 2.94 * 0.94 * 0.m 12 t 1.5 *1.5(0.44t/m 16.152*41+10.94*0.44 * 5.m x  16 m  M ( L  I )  1.94*0.689*12)=419t.5 * 1.I. Cálculo del momento debido a la carga viva.860 M(+I)=1.44*9.5(0.94 * 0. medidas a partir del centro de la viga.198 * 1.811 * 12 )  377 t.50m L.m 12 t 1.44*8.738 * 41  6.198 * 1. Esfuerzos sobre la sección compuesta debidos a la fuerza de tensionamiento de los cables 6 y 7.44 * 6.m 12 t 1.00 * 41  4. recurriendo a la definición de línea de influencia.689 M(+I)=1.94*0.50m 22.5(0. tal como se muestra el la figura siguiente.5*1.I. a la carga viva y a las cargas sobreimpuestas.m x  12 m  M ( L  I )  1.50m L.94 * 0.372 M(+I)=1.372*41+9.372*12)=452t.m x  14 m  M ( L  I )  1.44*10.198*1.5*1.5(0.198 *1.152 M(L+I)=1.50m L. El momento flector debido a la carga vivase calcula en secciones tomadas arbitrariamente cada 2 m. iguales al 15 %.94*0.50m 28.m x  18 m  M ( L  I )  1.94 * 0.5 * 1.m 6.470 * 41  5.860*41+9.5(0.5(0. Se suponen pérdidas durante la etapa de servicio.44t/m 18.5*1. MX=4m 9. 077 0.159 0.888 0.4448 0.4=107 t Exentricidad del cable 6 : e 6 =1.8958 0.159 0.4448 0. SECCIÓN COMPUESTA Caso de carga: esfuerzos sobre la sección simple más cargas sobreimpuestas más carga viva Cargas sobreimpuestas: 0.47-y6 Excentricidad del cable 7: e 7=1.53 -1227 -271 0 1. Adm.53 -719 -865 0.8958 0.4448 0. 284 274 252 214 164 102 24 -65 -166 -384 -865 Esf.014 0.0534 1.159 0. en este estado de esfuerzos debe tenerse en cuenta que la sección simple ha sido sometida a esfuerzos que deben sumarse a los esfuerzos que se presentan sobre la sección compuesta.297 0.53 -1205 -301 0. Sup.348 -0.4448 0. ESFUERZOS SOBRE EL CONCRETO .8958 0. Inf.229 1. Se suponen pérdidas de fuerza de preesfuerzo del 15 % en etapa de servicio Fuerza de preesfuerzo efectiva por cable en etapa de servicio : 0.53 -911 -644 0.159 0.012 0.159 0.212 1.53 -1180 -332 0.159 0.115 0.4448 0.018 0.0059 1.320 0.56 t/m Los cables 6 y 7 se tensionan desde extremos opuestos.53 -831 -737 0. sup.47-y7 Son positivas las excentricidades por debajo del eje centroidal X(m) 0 2 4 6 8 10 12 2 1.0491 0.53 -983 -562 0.159 0.054 0.0421 0.03 0.526 e7 1. -1678 -1672 -1655 -1628 -1589 -1541 -1482 -1414 -1335 -1098 -719 Esf.0297 1.5 1.955 0.159 0.320 1.4448 0. Son positivas las excentricidades por debajo del eje centroidal de la sección.8958 0. µα 6 1. Adm.203 -0.8958 0.4448 0.024 0.159 0.No se tuvo en cuenta el aumento del área de la sección en el bloque de anclaje.8958 0.0281 0.0211 0.036 0.8958 0.4448 0.0178 1.4448 0.8958 0.0608 A (m ) Ws Wi Ys Esf.159 0.0119 µα 7 Kx e6 0 0 1.53 -1100 -426 0.8958 0.002 -0.0415 1.006 1. -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 Esf.159 0.042 0.4448 0.0351 0.007 0.0562 0.0632 0.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO Por otra parte.645 P6 107 108 110 111 112 114 115 116 118 P7 107 106 104 103 102 100 99 98 96 P6+P7 Suma Pe MDS 214 282 118 214 277 117 214 261 113 214 234 108 214 197 100 214 150 90 214 92 77 214 23 63 214 -56 46 0.4448 0.53 -1221 -280 0.048 0.500 0.85*126.293 1.53 -1144 -374 0. Esf. Inf.407 119 119 -63 27 0 M(L+I) 494 489 476 452 419 377 325 264 193 113 0 Esf.0237 1.072 0.750 0.0356 14 16 18 20. 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 CUMPLE ≈si ≈si ≈si ≈si ≈si ≈si ≈si ≈si si si si Carlos Ramiro Vallecilla B 13 .139 -0.8958 0.8958 0.0615 1.0474 1.53 -1046 -489 0. 159 0. En consecuencia:-0.888 ) (99.4448 . -1678 t/ m2.32m -1144 .60 cm  6 cm 14 . Aducto  2. el máximo esfuerzo admisible sobre el concreto a compresión y para cargas totales es igual a 0.5 veces el área neta de los torones contenidos en el ducto.159 0. Esfuerzo a compresión en la fibra ubicada a 0.53 m por encima del eje centroidal de la sección compuesta (unión viga-losa).47m (t/m2 ) .19m 1.53    1589 t / m 2 1.18.40fć= -04*3500=-1400 t/m2.05m .68   5. En consecuencia para un cable de 10 torones se tiene.75  419 ) * 0.60 *3500 = -2100 /m2>-1678 t/m2.955  102 * 0.5 *10 * 0.60m -374 -444 -185 SECCIÓN SIMPLE SECCIÓN COMPUESTA 1167 164 ESFUERZOS RESULTANTES 6.20m Gráficamente: 220 -185 2.6539 Esfuerzo a tracción en la fibra inferior de la sección compuesta. Es de notar que de acuerdo con las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR.  s  1144   i  374  (112  102 ) (112 * 0.75  419 )    164 t / m 2 1. indicado por el CCDSP-95. (112  102 ) (112 * 0.6539 0.4448 0.53 (99 .888 ) * 0. Ejemplo del cálculo de esfuerzos en la sección X= 8 en la tabla precedente.20m -544 -579 . -0.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO De la tabla precedente se concluye que el máximo esfuerzo actuante a compresión.955  102 * 0. El área mínima del ducto de preesfuerzo debe ser 2.4).68 cm 2   ducto  Carlos Ramiro Vallecilla B 4 * 24 . es ligeramente mayor (168-140 = 28 kg/cm2) que el máximo esfuerzo admisible a compresión.7 Diámetro del ducto.60 fć (C.98.987  24 .53m 160 -445 -420 -1589 1. 7.1. Diseño a cortante.6 m del apoyo se obtiene el siguiente valor para la fuerza cortante debida a la carga viva.10m ESTRIBO Fuerza cortante en una sección a 1.4.8.46 t / m : P  16 t 300 De la línea de influencia de la fuerza cortante en una sección a 1.4). De acuerdo con el CCDSP-95.7. Carlos Ramiro Vallecilla B 15 .20m 1.1 Cálculo de la fuerza cortante en una sección a h/2 de la cara del apoyo.58 t/m) VS 32 . en consecuencia la sección de interés está localizada a 1. el cortante último máximo se puede calcular a una distancia igual a h/2 (h altura de la viga) de la cara del apoyo. Línea de carga: w  1.6 t A la carga viva.6  10 .56 t/m): V D S 11. (A.56 * 1.6 m de la cara del apoyo.2 m .2  1. 7. Para una altura de la sección compuesta igual a 2.67 t/m): V D 34 .5 t Al peso propio la sección (1. debida a: Al peso propio de la losa(1.5  41  28  1.67 * 1.48  0.50m Vu 1.6  31.50 m.58 * 1.6  30 t Alas cargas sobreimpuestas (0.10 m. Gráficamente: 2.4  1.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO Se toma un ducto metálico de 6 cm de diámetro.6 m del borde de la viga.60m VIGA . h/2 es 1. El apoyo de la viga tiene una longitud de 0. 5 *1.46  16 * 0.5  30  10 .9 t Fuerza cortante última.67 * 49 .5 * 0.5 3. son: Vci  0.198 *1.94(0.00m 0.960 1. resistida por el concreto. tomadas arbitrariamente cada 2 m.331.5 1.960)  49.4 10. Vu  1.40m 0. De acuerdo con el CCDSP-95.96 * 39.60m 39. 7.0 44 61. Grupo de carga I.5 5.6 50 Vu 39 55 72 88 105 121 140 156 175 202 Resistencia al esfuerzo cortante suministrada por el concreto.8 40 52 9.2.6 33 39 6.9 FUERZA CORTANTE ÚLTIMA VD V DS V (L+I) 0 0 18 6.9   202 t La tabla siguiente resume la fuerza cortante última en secciones de la viga . la resistencia al corteVc provista por el concreto.1 21 13 2. Cálculo de la fuerza cortante Vci resistida por el concreto ( falla por flexión y corte) La ecuaciones que permiten calcular el valor de la fuerza cortante Vci . Resistencia última.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 16 t 1.040 V( L I )  0.6  1.4 27 26 4.46 t/m 41.5 7.16 f ć bw d P  Vd  Carlos Ramiro Vallecilla B Vi M cr M m ax 16 .4 *1. debe ser el menor de los valores Vcio Vcw.5 30 32. El valor de VD incluye el peso propio de la viga y de la losa X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18.7 37 45.2 24 19. 5 f Pe  P i 1 i 1.51 4 99 -0. Cargas muertas: peso propio de la viga más peso propio de la losa. Es decir: d  1.58  1.76 m M cr   I 1.52 SUMA 547 140.803 91.533 53. (18 m ≈18.6 m del eje del puente producido por las cargas muertas sin mayorar: M d  66 .8 * 2.47  Pi ei i 1 0.83 3 116 0.80 h  0.6 2  102 t.2 1.6 f ć  f Pe  f d Yt  I  0.6 m de la cara de la viga).68 esf.6539 m 4 Yt  1. en la fibra extrema de la sección donde se causen esfuerzos de tensión por la aplicación de cargas externas (fibra extrema precomprimida) ..m Carlos Ramiro Vallecilla B 17 .6539 Cálculo del esfuerzo f Pe a 1.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO d P  0.9 m).6  1.159 5  1. referidas a la sección simple en etapa de servicio.67  3.6 m del apoyo.inf( t/m2) 788 fd= Esfuerzo debido a las cargas muertas sin mayorar.295 -34.007 -0. La tabla siguiente resume el cálculo del esfuerzo fPeen la fibra extrema precomprimida en la sección bajo estudio (a 1.54 2 101 0. CABLE P(t) e(m) Pe 1 114 0.69 5 117 -0. Se tomaron las fuerzas y las excentricidades de los cables enla sección x=18 m.25 t / m Momento en la sección a 1.625 * 1.47 m fPe= Esfuerzo de compresión en el concreto debido solamente a las fuerzas efectivas de preesfuerzo después de ocurridas todas las pérdidas en la fibra extrema precomprimida.263 30.63 * 1. 56 t/m y la carga viva debida a la línea de cargas.5  3. Mmax= Momento máximo mayorado en la sección debido a las cargas aplicadas externamente.6539 Ecuación para el cálculo de f d en cualquier sección de la viga medido a partir del centro de la luz.25 * 1.6 f ć  f Pe  f d  1.47  230 t.6 m de la cara del apoyo debidaa la carga muerta sobreimpuesta: Carlos Ramiro Vallecilla B 18 . : fd  M dx (682. w= 1.25 * 20 . 0.63  3.6  61 t Ecuación para el cálculo de Vd en cualquier sección Vd  66 .6539 1. en la fibra inferior y en la sección de interés (1.m 0. Fuerza cortante en la sección a 1.25 x Cálculo de Vi: Fuerza de corte mayorada en la sección debida a las cargas aplicadas externamente y que ocurre simultáneamente con Mmax.47 Cálculo de Vd Vd = fuerza cortante en la sección debida a las cargas muertas sin mayorar. se obtiene: M cr      I 0.4448 Sustituyendo en la ecuación del momento de fisuración por flexión en la sección (1. Las cargas aplicadas externamente son la carga muerta sobreimpuesta. Para la mayoración de las cargas externas se emplea el método de la resistencia última y el grupo de cargas I.60 m) es: fd  102 *1.9  1.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO En consecuencia.46 t/m y P= 16 t. el esfuerzo debido a las cargas muertas sin mayorar.6 m de la cara del apoyo) debido a las cargas aplicadas externamente Mcr .625x 2 )  0. De los cálculos precedentes: Vd  3.4448 0.m Yt 1.6 350 *10  788  230 381 t. m Sustituyendo los valores numéricos calculados se obtiene el siguiente valor para el momento M max: M m ax  1.40m 1. Carlos Ramiro Vallecilla B 19 .m De la línea de influencia del momento en la sección a 1.58  1.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO Vds  0. 12 t 1.6 2  17 .56 * 20 .48 * 1.534 M ( L  I )  0.5 * 1.534 * 1. M ds  11.6 m del apoyo: V( L I )  0. en secciones tomadas arbitrariamente cada 2 m.67 * 74 )  183 t.56 * 1.46  16 * 0.65  1.9   122 t Cálculo de Mmax Mmax = momento en la sección bajo estudio.00m 1.58 t Fuerza cortante en la sección a 1.6  10 .44 t/m 41. resistida por el concreto es : Vci  0.310 .96 * 39.20 * 1.6 m de la cara del apoyo se obtiene el valor del momento producido por las cargas vivas.5  0.534   74 t.28 * 1.60m 39. De la línea de influencia de la fuerza cortante en una sección a 1.94 0.94(0.76  61   325 t M m ax 183 La tabla siguiente resume el cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto Vci .5 * 41 * 1.16 f ć bw d P  Vd  Vi M cr 122 * 381 0.3(17 .67 * 49 .9 t En consecuencia: Vi  1.5 * 0.m El valor de la fuerza Vci . proveniente de las cargas aplicadas externamente.960)  49.198 * 1.44  12 * 1.16 350 * 10 * 0.6 m de la cara del apoyo debida a la carga viva.4 *1.6  0. medidas desde el centro de la viga hacia los apoyos.65 t.5 *1.198 *1. en secciones tomadas arbitrariamente cada 2 m .654 1026 600 0. una vez han ocurrido todas las pérdidas.6 V (L+I) 18 21 24 27 30 33 37 40 44 50 V i(t) 39 46 54 62 70 79 88 98 107 122 P(t) 787 752 753 754 755 756 757 758 759 547 Pe 800.654 2363 1477 0.47 1.0 315.6 304.0 140 4 fPe fd(t/m2) I(m ) 2477 1535 0.5 16 10.8 9.5 12 10.654 1362 819 0.47 1.654 787 230 0.0 32.5 5.0 791. La ecuación para el cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto Vcw es:   Vcw  0.47 1. Carlos Ramiro Vallecilla B 20 .5 2 10.4 4.654 1654 1009 0.6 673.3 f Pc bw d P  VP  Cálculo de fPc.654 1898 1170 0.0 445.654 2097 1301 0.5 52.  Cálculo de Vp VP es la componente vertical de la fuerza de preesfuerzo efectiva en la sección La tabla siguiente resume el cálculo de al fuerza cortante resistida por el concreto Vcw en secciones escogidas cada 2 m.47 1.0 10.0 19.0 762.654 2251 1404 0.47 1.0 643.5 10 10.0 6.5 500. resistida por el concreto.5 4 10.3.47 1.7 7. Cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto Vcw.9 V ci(t) 28 37 48 58 69 87 104 129 176 325 7.5 8 10.4 V ds 0.0 61.0 1.654 2427 1521 0.9 183.5 14 10.47 Mcr 552 536 527 510 487 457 420 375 323 381 Mmax 1227 1215 1180 1121 1040 822.5 Vd 0. fPc es el esfuerzo en el centroide de la sección debido a la fuerza de preesfuerzo .654 Yt (m) 1.5 18.9 10.2 3. Falla en el alma de la viga.5 39.0 45.0 712.47 1.5 13.16√f´ cbwdP 0 10.47 1.1 2. a partir del centro de la viga La tabla siguiente resume el cálculo de la fuerza cortante Vcw .MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO X(m) 0.0 165.6 6.5 6 10.93 f ć  0.0 554.47 1.5 26. 0442 0.0540 0.0276 0.1151 α5 0.0885 0.0487 0.0055 0.0044 0.0131 0.0022 0.0244 0.0088 0.1619 0.2159 0 V P 0. una vez han ocurrido todas las pérdidas. Nuevamente se toman de manera aproximada las fuerzas de preesfuerzo.1180 0.0522 0.0122 0.0148 0.0207 α2 0.0386 0.27 9.0531 0.0109 0.0810 0. ( y no en x= 18.0975 0.1349 0.0366 0. fPc   114  101  116  99  117  472 t / m 2 1.0207 0.0153 0.31 45 Ejemplo del cálculo de VP.  Cálculo de fPc.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO DISEÑO A CORTANTE . fPc es el esfuerzo en el centroide de la sección debido a la fuerza de preesfuerzo .0684 0.0000 0.0443 0.0837 0. es decir a 1. Ecuación del cable: Carlos Ramiro Vallecilla B 21 .0066 0.0837 α4 0.0443 0.0912 0.0000 0.0522 α3 0.0089 0.1033 0.1080 0.40 16. una vez descontadas las pérdidas en la sección X= 18 m.0000 0.0731 0.70 11.1151 0.0221 0. Cable 1.1823 0 α7 0.0295 0.93√fc fPc V cw 0 174 645 129 10 174 648 140 20 174 651 150 30 174 651 160 40 174 651 170 50 174 653 180 60 174 654 190 70 174 654 201 80 174 655 211 45 174 472 156 Ejemplo del calculo de Vcw en la sección x = 18.6 m de la cara del apoyo. CÁLCULO DE V cw X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18.0620 0.0590 0.36 5.0270 0.9 P1 107 108 109 110 110 111 112 112 113 114 P2 107 107 106 105 104 104 103 102 101 101 P3 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 P4 107 106 106 105 104 103 102 101 100 99 P5 107 108 110 111 112 113 114 115 116 117 P6 106 108 110 111 112 114 115 116 118 0 P7 107 106 104 103 102 100 99 98 96 0 α1 0.0609 0.0175 0.1394 Pα 2.0228 0.0000 0.9 m .1889 0.0853 0.1595 0.0110 0.0354 0.0000 0.0708 0.159 Cálculo de Vp VP es la componente vertical de la fuerza de preesfuerzo efectiva en la sección En la tabla siguiente se resume el cálculo de la componente vertical de la fuerza de preesfuerzo en la sección.9 m) CABLE 1 2 3 4 5 SUMA P(t) 114 101 116 99 117 547 tanα≈α 0.0331 0.1367 0.0177 0.0000 0.0456 0.0166 0.0000 0.0738 0.1394 α6 0.1140 0.0266 0. 3 * 472 0.3 f Pc bw d P  VP  0.198*1.9  154 t Representación gráfica de las fuerza actuantes sobre el concreto en la sección a 1.46*1. En consecuencia se toma la fuerza cortante resistida por el concreto en la sección a 1. se obtiene:     Vcw  0. igual a 193 t.0207  2.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO y1  0. 18.60m Vu= 202 t VP= 42.20 *1.6 m del apoyo.59t 1.70 t/m P = 0.9 t Ru CARGA MUERTA: 3.94=1.000547 x 2  0.76  42 .59 t Comparando: Vci ( 311 t )> Vcw ( 154 t).85 0.  Vs  Fuerza cortante resistida por el acero: Vu 202  Vcw   154  84 t 0.36 t  De la misma manera se procede con los cables restantes Resultante horizontal de la fuerza de preesfuerzo: 547 t Resultante vertical de la fuerza de preesfuerzo: 42. Por consiguiente la separación S de los estribos es: Carlos Ramiro Vallecilla B 22 .198*1.9  0.93 *10 350  0.27 cm2) con dos ramas .81 t/m CARGA VIVA: W= 0.5*1.85 La ecuación para el cálculo de Vs es: Vs  Av f y d P S Se toman estribos # 4( Av= 1.0207 La componente vertical de la fuerza de preesfuerzo del cable 1 es: V P 1  P1 tan  1  114 * 0.6 m del apoyo.94=18.07  tan     y´ x 18 m 2 * 0. (No incluye la fuerza cortante resistida por el concreto).5*16*1.9 t Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación de Vwc.93 f ć  0.81 t/m 1.70 t/m 3.000547 *18. 75h = 0.2 0. en una longitud de 2 m.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO S 2 *1.20 L= 5. en secciones tomadas arbitrariamente cada 2 m.20 L =3. desde la cara del apoyo.12 A310+10#4C/0.27 *10 4 * 42000 *1.20 L= 5.53 350 *10 * 0.60 m Gráficamente: 0.65m ó 0. Separación máxima de los estribos: 0.76  0.20 m.20 *1.15m 0.60 m. Carlos Ramiro Vallecilla B 23 .62 m 2.8 No se indica la armadura de la losa 5 0.9 t  154 t La tabla siguiente muestra la separación de los estribos # 4 .35m 2.L=6m 0.2 P34#4 L=3.1 A48# 4 c/. el concreto de la misma estaría en capacidad de resistir una fuerza cortante igual a: Vc  0.6 Nótese el incremento de resistencia al esfuerzo cortante que significa la introducción fuerzas de preesfuerzo en la sección. Efectivamente si la viga en estudio fuera en concreto reforzado.76  34. Se toma una separación máxima entre estribos igual a 0.22 m 84 S toma conservadoramente un estribo # 4 c/0.53 f ć bw d P  0.54 0.62 m A48# 4 c/0.75*2.2= 1.2 S1 4# 4. 86 0. Av . se toma el menor valor entre Vci y Vcw . ÁNGULO DE SALIDA DE LOS CABLES Derivada de la ecuación de la trayectoria de los cables.  En la zona de la viga para x= 16 se presenta la máxima componente vertical de la fuerza de preesfuerzo de los cables 6 y 7.22 Notas:  Para la determinación de la separación S de los estribos.29 0.40 0. Ecuación de los cables: y  kx2  dy  y´ tan     2kx dx Carlos Ramiro Vallecilla B 24 .51 0.1 t 8.9 V ci 24 34 45 56 67 84 101 125 169 324 SEPARACIÓN DE LOS ESTRIBOS V cw Vu Vs 129 39 22 140 55 31 150 72 40 160 88 48 170 105 57 180 121 58 190 140 64 201 156 59 211 175 37 154 202 84 S(m) 0.05 f ć bw d P  1. En consecuencia la separación entre estribos aumenta.5bw S 2 * 1.5 * 20 Límite de Vs Vs  2.27 * 4200  S m ax   152 cm fy 3.05 350 * 20 *176  69146 kg  69.1 350 * 20 *176  138291 kg  138 t Espaciamiento de los estribos reducido a la mitad. Vs  1.1 f ć bw d P  2.32 0.m in  3.47 0. Área mínima de los estribos.33 0.61 0. en cada sección.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18.32 0. 02243    ar tan(0.001380131 x  0.5  0.003878 x  0.00442594 * 20 .00m ÁNGULO DE SALIDA DE LOS CABLES 9.1590    9  02 ` 13º25¨ 12º03¨ 7 9º02¨ 6 5 7º07¨ 4 5º11¨ 3 3º14¨ 2 1º17¨ 1 2.00m .0010946 * 20  0.00m 1. se obtiene el siguiente ángulo de salida y1´ 2 * 0.5  0.00221297 x  0.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO Sustituyendo los valores numéricos en cada una de las ecuaciones de los cinco cables del primer tensionamiento.124878    7  07 ` 2.002760262 * 20 .5 LN    b b   4a 2  1   b  Gráficamente: y y=kx 2 a x Carlos Ramiro Vallecilla B b 25 .02243 )  117´ y 2 ´ 2 * 0.05658    314´ y 3 ´ 2 * 0.50m 1.00m 1.0907317    5 11´ y 4 ` 2 * 0.000547293 x  0.00304581 x  0.10m y 5 ´ 2 * 0.50m . LONGITUD DE LOS CABLES ENTRE APOYOS Le ecuación de la longitud de una parábola de la forma: y a b 2 x2 Es igual a: L b2 a  2a  b   2a 4a 2  1  0. 0032735x Carlos Ramiro Vallecilla B 26 .000 kg  19 .11 19740 126 41. y1  0.25 * 0.000.95 17 34. tal como se muestra a continuación (cálculos referidos al cable 1).27 19740 ΔL(m) 0.02 3 0.000  19 .001094 x   kx  0.2628 0.2624 0.5 37.5 pulg.987 * 2. y para un módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo igual a 2.63 20.07  tan     0.000547 x 2  0.2001 Un cálculo más detallado del alargamiento de los cables de tensionamiento requiere considerar la variación de la fuerza de preesfuerzo a lo largo de la luz así como el acortamiento del concreto.2618 0.000 kg/cm2.5 41.5 41.16 6 1.06 19740 126 41. se obtiene: E sP AsP  10 * 0.17 19740 106 37. CABLE 1 2 3 4 5 6 ALARGAMIENTO DE LOS CABLES P(t) L(m) EA(t) 126 41 19740 126 41.2617 0.. ALARGAMIENTO DE LOS CABLES La fórmula para el cálculo del alargamiento de los cables es: L  PL E sP AsP Para un cable de 10 torones de 0.000 .2621 0.06 4 1.001094x  0.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO La tabla siguiente resume la longitud entre anclajes de los siete cables de tensionamiento.740 .740 t Para el cálculo de los alargamientos se toma la fuerza efectiva P durante la transferencia en el centro de la luz.95 18.003x  0.5 41.28 20.11 5 1.5 41.27 7 1.3 10.93 20.58 20. LONGITUD DE LOS CABLES ENTRE ANCLAJES CABLE a(m) b(m) L(m) 1 0.02 19740 126 41.5 41 2 0.23 20. MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO Ecuación para el cálculo de Px del centro de la luz al anclaje activo Px  126e 0.0262 0.5 16 12 4 8 0 4 x 8 12 16 20.0524 0.0265 1.949 0.5 L(m) x Ecuación para el cálculo del alargamiento del cable de tensionamiento.5 0 0.987 0. CABLE 1 0 4 8 12 16 20.0538 1. Carlos Ramiro Vallecilla B 27 .0671 x(m) uα+kx e (uα+kx) Px(t) 1 126 1. L L   0 L Px dx P dx  1 1  x    E sP AsP 0 Ec Ac  E sP AsP Ec Ac L  Px dx 0 Cálculo de la integral mediante la regla de Simpson: Nota: se supone en los cálculos siguientes que 4m es el intervalo para la integración numérica.0393 0.0401 1.9615 0.9742 0.0694 128 129 131 133 135 e -(uα+kx) Px(t) 1 126 0. 0032735 x FUERZA EFECTIVA.0131 0.0032735x Ecuación para el cálculo de Px del centro de la luz al anclaje pasivo Px  126 e  0 .0132 1.9351 125 123 122 120 118 Gráficamente: P(t) 137 135 133 131 129 127 125 123 121 126 119 117 115 20. Fuerza de preesfuerzo a una distancia igual a 4. SUMA 41  P dx  x 0 1 135 135 3789 4 133 532 2 131 262 4 129 516 2 128 256 4 126 504 2 125 250 4 123 492 2 122 244 4 120 480 1 118 118 x 4 * 3789  * 3789  5052 3 3 Para un módulo de elasticidad del concreto igual a: Ec  12500 f ć  12500 315  221852 kg / cm2 Se obtiene:   1 1 5052  0.33 m 0.259 m  0.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO S Pef. p  135  133  0. debida a la penetración de cuña es igual a: Carlos Ramiro Vallecilla B 28 . Perdida por penetración de cuña.444 Por consiguiente la pérdida de fuerza de preesfuerzo en el anclaje.5 m del apoyo =133 t. SPef.288 m L    7 4 2218520 * 0.5 pulg de diámetro. se tiene un longitud W igual a: W 6 *10 3 * 2 *10 7 *10 * 0. Para el cable 1.87 * 10 Como se puede apreciar. Cálculos referidos al cables1 (compuesto por 10 torones de 0. 11. Lc  Penetració n de cuña.5 Si se supone que el módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo es 2*10 7t/m2 . la diferencia de resultados es mínima. de 10 torones de 0. P  2pW  Pérdida de fuerza de preesfuerzo entre dos puntos de la viga. se tiene: Fuerza en el anclaje = 135 t.5 pulg de diámetro) W  Lc E sP AsP p W  Distancia desde el anclaje móvil hasta el punto en que la fuerza de rozamiento por penetración de cuña es cero.695   2 * 10 * 9.444 t / m 4. Dato: penetración de cuña= 6mm.987 *10 4  16. 667 0.3 t 16 .24 124.5 127. Gráficamente: P(t) 137 16.444 0.2 130.33  14.5  7.5  7.5m 1 135 133 2 136 134 3 138 135 4 139 136 5 140 137 Δp(t) 0.25 *12 .444 0.444*16.6 133.33 x  12 m  P1  120 .25 * 4.32 13.5  126 t 16 .33 x  8 m  P1  120 .25 * 8.2 125.5 t 131 129 127 125 123 120.5  124 .2 129.48 122.2 127.9 x=8 x=4 126.5 L(m) x Fuerza efectiva en el cable 1 una vez descontada la pérdida por penetración de cuña x  16 m  P1  120 . Carlos Ramiro Vallecilla B 29 .32 ΔP(t) 14. sometida a la fuerza de preesfuerzo más su peso propio.50 m.52 14.32 13.76 x=20.5  122 .33 13.48 123.33 En la tabla siguiente se resume el cálculo de la pérdida por penetración de cuña para los cables de primer tensionamiento.6 132.2 126.33m 135 133 P=14.24 123.6 131.5 124.667 W(m) 16.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO P  2pW  2 * 0.X=4.75 126 119 117 115 20.52 17.5 16 12 4 8 0 4 x 8 12 16 20.5 x=16m x=12m 120.33 16.667 0. PÉRDIDA POR PENETRACIÓN DE CUÑA CABLE Panclaje(t) P.24 125.4 121.2 Verificación de los esfuerzos en la sección simple.25 120.5  7.2 no infuye 127 no infuye 128. incluyendo las pérdidas por corrimiento en el anclaje.5 125.5 t 16 .9 122.76 17.9 121.76 17. 018 0.650 29 595 0 -777 -945 -1733 SI 12.3291429 0.841 595 641 338 -214 -1705 -1733 ≈SI 0.90 125.000 0.3637895 0.3637895 0.67 t/m Corrimiento en el anclaje= 6 mm X(m) 0 4 8 12 16 20.048 122.958 0. Inf.24 P4 126 124 122 120 118 115 P5 126 133.400 e3 0.980 0.3637895 0.3637895 0.006 µα 2 0.945 0.5 A (m2 ) Ws Wi µα 1 0.012 0.695 0.002 0.945 0.004 0.781 0.0615 120.008 0.901 0.695 0.018 0.695 0.627 0.90 123.300 e5 Suma Pe Suma P MD(t.009 0.3291429 0.664 519 630 298 -298 -1579 -1733 SI 0.008 0.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO ESTADO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO INFLUENCIA DEL CORRIMIENTO EN EL ANCLAJE Caso de carga : fuerza de preesfuerzo más peso propio de la viga Primer tensionamiento : 50 torones en 5 cables con 10 torones cada uno Fuerza en el centro de la luz = 632 t X se mide del centro de la luz a los apoyos Los cables 1.838 0.003 0.60 125. Esf.3291429 0.369 402 619 231 -420 -1410 -1733 SI -0.006 0.24 e1 0.011 0.003 0.3637895 0.000 0. Cuadro de tensionamiento de la viga Carlos Ramiro Vallecilla B 30 .785 0.892 0.40 0.031 0.661 0.024 126.413 0.980 0.20 0.006 0.931 0.695 0.541 0.040 0.004 0.014 µα 3 0.3637895 0.013 0.695 0.3 y 5 se tensionan desde un mismo extremo Los cables 2 y 4 se tensionan desde el otro extremo Peso propio de la sección simple : 1. Esf.840 0.3291429 0.20 122.044 246 608 137 -574 -1206 -1733 SI -0.031 µα 5 Kx P1 0.695 0.200 -0.3291429 0.000 0.m) Esf.50 0.000 0.036 124.980 0.971 0.000 0 126 0. Adm.750 e2 0.980 0.20 120.023 µα 4 0.900 609 632 351 -199 -1694 -1733 ≈SI 0.001 0.012 128 0.024 0. CUMPLE 0.60 127. Sup.20 128.20 130.023 0.050 e4 0.3291429 0.48 P2 126 125 123 121 119 117 P3 126 131.016 0. (Después de descontadas todas las pérdidas) T .32 18.42 7 PRIMER TENSIONAMIENTO TORONES F =0.02 26.00 26. método de la resistencia última: M u  1.17 26.29 20.17 1 2 10 136 107 41.02  41.3801  1.67  495   2116 t. Del grupo de cargas I. Momento último de la sección.m M u  1.7 t TENSIONAR LAS VIGAS DESDE UN EXTREMO Cálculo del tensionamiento efectivo en el centro de la luz.21 3 4 10 139 107 41.3M D  1.m M ( l  I )  495 t.18 2 3 10 138 107 41.5 PULG(ENTRE ANCLAJES)=2770 m/VIGA TENSIONAMIENTO EFECTIVO POR TORÓN=10.1  41.32 )  2770 m / viga 13.06 26.  107 * (41  41.m Carlos Ramiro Vallecilla B 31 .24 4 5 10 140 107 41.17  37 .32 )  29636 t Cálculo del número de torones de 0.5 pulg de diámetro por cable de 10 torones: No.06  41.00 6 7 10 119 107 34.29  34 .11 26.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO CUADRO DE TENSIONAMIENTO TENSIÓN EN TENSIÓN EN LONGITUD ENTRE EL CENTRO DE LA LUZ (t) ANCLAJES(m) ALARGAMIENTO (cm) ORDEN DE TENSIONAMIENTO 1 10 135 107 41. torones.06  41.  10 * (41  41.17  37 .28 5 6 10 118 107 37.E.29  34 .1  41.5 pulg EL GATO (t) SEGUNDO TENSIONAMIENTO CABLE TENSIONAMIENTO EFECTIVO EN EL CENTRO DE LA LUZ=29636 tm/VIGA LONGITUD DE TORONES DE 0.67 M ( L I )  Sustituyendo los valores numéricos: M D  683  118  801 t.02  41. m 2  2    El momento último resistente Mu= 2296 t.m es mayor que el momento último actuante 2116 t. En consecuencia el diseño es satisfactorio.90  69 .10 m 70  Ps  APs 69 . 14.00142 *18900  f Ps  18900 1  ( )( 0.80 70 70   f   f Ps  f Pu 1  ( P )( P Pu )  1 f ć   0. En consecuencia: a  18.85  * 0.43 cm  d P  2.05  0.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO El momento resistente para secciones rectangulares viene dado por las siguientes ecuaciones: APs  70 * 0.m.41    M u    APs f Ps (d P  )   0.09 cm 2  d 7 * 40  15 * 30  10.1043  2.85  f ć 280 350  280 * 0.41 cm  0.09 *18393 (210  )   229648264 kg.85 * 350 * 232 La sección se comporta como rectangular.85 f ć b 0.Es decir: M u  1.00142 b w d P 232 * 210 Para acero de baja relajación debe tomarse:  P  0.05  0. la cantidad total de acero de preesforzado y no preesforzado debe ser la adecuada para desarrollar un momento último en la sección crítica de por lo menos 1.80 350  a  )  18393 kg / cm 2  APs f Ps 69 .cm  2296 t.20  0.2 veces el momento e agrietamiento M*cr. De acuerdo con el CCDSP-95. verificación del acero mínimo.987  69 .28 0.09 *18393   18.28 Igualmente: 1  0.09   0.2M *cr Carlos Ramiro Vallecilla B 32 . 98 *1.m   0.85 *126     0.85 * 5 *126 4 * 0. resultado de sumar los esfuerzos en la sección simple más los esfuerzos en la sección compuesta.85 *126 * 0. 14.05 2 * 0.32 *1. f pe  0. se tiene el siguiente esfuerzo en la fibra extrema precomprimida.3291  351  1  1038 t. revisión de los límites de ductilidad.695 0.m  1.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO M *cr  ( f r  f pe ) Sc  M d / nc ( Sc / Sb  1) Md/nc = Momento por carga muerta sobre la sección simple.3456 1.0 350  2.47 Sb=Módulo de sección simple en la fibra extrema precomprimida.4448 m3 1.90 *1.6539 Sc= Módulo de sección compuesta en la fibra extrema precomprimida.85 *126 * 0.47  771  1276  293  185  636  3161 t / m 2 0.159 2 * 0. Carlos Ramiro Vallecilla B 33 . Sc  0.85 *126 *1.67 * 412  351 t. se obtiene:  0.05 1* 0.05 Sustituyendo los valores numéricos en M*cr.0 350  37 kg / cm2 fpe = Esfuerzo de compresión en el concreto debido solamente a las fuerzas efectivas de preesfuerzo después de ocurridas todas las pérdidas en la fibra extrema precomprimida.4448  M *cr  (370  3161 )0.3456 0.3456  0.2 *1038  1246 t. Para concreto de peso normal: f r  2.3291  2296 t.m La sección cumple con los requisitos de acero mínimo. Para pérdidas en etapa de servicio iguales al 15 % .m 8 fr=Módulo de rotura del concreto en kg/cm2. Sb  0. M d / nc  1.3291 m3 1.6539  0. kg/cm 2 16. L es la longitud del tablero.36 * 0. Pérdida por retracción de fraguado del concreto SH .75 cm  50 cm El diseño es satisfactorio.074  0.5. avalúo de las pérdidas de fuerza de preesfuerzo.288 La sección cumple con los requisitos de ductilidad. H es cero para puentes de una luz.3.5  0. de las columnas o pilas que soportan el tablero hasta la siguiente junta de expansión.36 1 De acuerdo con los cálculos precedentes: 0.80  0. kg/cm2. De acuerdo con el Código Colombiano de Diseño Sísmico de puentes -1995.9.25 * 41  40 . en m. los elementos de concreto preesforzado deben diseñarse para que el acero y el concreto fluyan en condiciones de capacidad última.00H Donde: H= Altura promedio. Carlos Ramiro Vallecilla B 34 . La longitud mínima de apoyo para puentes (A. las pérdidas de fuerza de preesfuerzo se calculan de acurdo con la siguiente ecuación: f s  SH  ES  CRc  CRs f s  s pérdida total excluyendo la fricción. L=Para puentes de una luz.00142 *18393 350  0. 15.25L  1.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO De acuerdo con el CCDSP-95.3) con categoría de comportamiento sísmico C es: N  30. 16.5  0. N  30 . En general el índice de refuerzo en secciones rectangulares debe cumplir la siguiente relación:  P f Ps f ć  0.1. Longitud de apoyo de la viga. 95 2 351 * 0.5 f ć i Eci  0.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO SH  Pérdidas debidas a la retración de fraguado. el cul se puede calcular así: Eci  0. Pérdida por acortamiento elástico ES.5 * 75 )  322 kgc2 16. Carlos Ramiro Vallecilla B 35 .5 E s f cir E ci Es= Módulo de elasticidad del acero de postensado. Se puede suponer 2000000 kg/cm2.80 (1190  10 .5 280  275438 kg / cm2 f cir  Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del acero de preesfuerzo debido a la fuerza de preesfuerzo y a la carga muerta de la viga inmediatam ente después de la transfere ncia. en kg/cm 2. No se tuvo en cuenta la pérdida por acortamiento elástico 0. En estas condiciones: SH  0.14(wc )1.3456 Obsérvese que los esfuerzos debidos al preesfuerzo y la carga muerta tienen signos contrarios.3456 0.05-0.2.95 m Cálculos referidos a la sección simple.80(1190  10. Para miembros postensados: ES  0.7 ES   576 kg / cm 2 275438 16.3.695 0. CRc .5RH ) RH  Media anual de la humedad relativa del ambiente. kg/cm 2 Para miembros postensados: SH  0. Distancia del eje centroidal de la sección simple al punto de aplicación de la resultante de fuerza de preesfuerzo: 1.5 * 2 *10 6 *158 . kg/cm 2.7 kg / cm 2 0. Eci= Modulo de elasticidad el concreto en el momento de la transferencia . en porcentaje Se supone una humedad relativa del 75 % en el sitio de emplazamiento del puente. f cir  5 * 126 5 * 126 * 0. Pérdida por flujo plástico del concreto.10=0.95    1587 t / m 2  158 .14(2400)1. 70 fpu en el punto en consideración.4. en kg/cm2.1 * 576  0.07 FR  0. Pérdida debida a la relajación del acero de preesforzado.58 t/m) más las cargas sobreimpuestas (0. CR s  350  0. CR s .987 * 2356  23253 kg  23.37  943 t / m 2  94 .75 t En porcentaje: Carlos Ramiro Vallecilla B 36 .MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO CRc  12 f cir  7 f cds f cds  Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del acero de preesfuerzo debido a todas las cargas muertas exceptuand o la carga muerta presente en el momento en que se aplica la fuerza de preesfuerzo.3 kg / cm 2 0.25 =102. Para miembros postensados y torones de baja relajación: CRs  350  0.47-0.10=1.6539 CRc  12 * 158 . Fuerza en el centro de la luz una vez han ocurrido las pérdidas que se presentan durante la vida útil del puente: 126-23. por debajo del nivel de 0.3  1244 kgcm2 f cds  16. Pérdida de fuerza de preesfuerzo referida a un cable de 10 torones: P  10 * 0.05 (322  1244 )  214 kg / cm 2 Resumen de pérdidas. Intervienen en el cálculo de fcdsla carga muerta debida al peso de la losa (1.25 t Fuerza en el centro de la luz en el instante de la transferencia: 126 t.56 t/m).7  7 * 94 .Cálculos referidos a lasección compuesta.05 ( SH  CRc ) FR=Reducción en el esfuerzo por la pérdida por fricciónen kg/cm2.37m (332  118 )1. En este ejemplo se supone que FR es cero. Distancia del eje centroidal de la sección compuesta al punto de aplicación de la resultante de fuerza de preesfuerzo: 1. Retracción de fraguado: 322 kg/cm2 Acortamiento elástico: 576 kg/cm2 Flujo plástico del concreto: 1244 kg/cm2 Relajación del acero: 214 kg/cm2 SUMA 2356 kg/cm2.1ES  0. 1 Deflexión debida al preesfuerzo Coeficiente de rigidez EcIc de la sección simple Módulo de elasticidad del concreto para una resistencia del concreto. 17. Ec  12500 315  221852 kg / cm2  2218520 t / m 2 E c I c  2218520 * 0.3456  766724 t.1 deflexiones en la sección simple.m 2 Constantes que intervienen en elcálculo de la deflexión producida por la fuerza de preesfuerzo en el centro de la luz de una viga simplemente apoyada. igual a 315 kg/cm2. 17.45%).1. P e1 P ? f ? EJE CENTROIDAL e2 e1 CABLE DE PREESFUERZO L/2 L/2 W Pcos? W= Pcos? ?W ? = W L/2 2 L 4 5WL 384EI L/2 ? M=Pe 8Pf M=Pe M L/2 L/2 ? = M 2 ML 8EI CÁLCULO DE DEFLEXIONES Carlos Ramiro Vallecilla B 37 . cálculo de deflexiones 17.25 *100  18.45% 126 El diseño se considera satisfactorio ya que existe una diferencia de tan sólo el 3. en el instante de la transferencia.45 % entre el valor supuesto (15 %) de las pérdidas de fuerza de preesfuerzo y el valor calculado (18.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO P%  23. Se toma la fuerza en el centro de la luz. Convención: son positivas las deflexiones hacia arriba. así como la excentricidad e(m) de los cables de preesfuerzo sobre apoyo y el momento flector correspondiente que estos producen. M  Pe Ejemplo del cálculo de la deflexión debida al cable 1.0332 m  La tabla siguiente resume las cálculos necesarios para determinar la carga equivalente w (t/m).138 t / m L2 412 La deflexión debida a la fuerza de preesfuerzo en el cable 1 es igual a: W1  5WL 4 5 * 0.75 m L a deflexión debida a la excentricidad sobre apoyo del cable 1 es:  M1  ML2 126 * 0. la deflexión total debida al cable de preesfuerzo 1 es igual a:  W 1   M 1  0. por debajo del eje centroidal. durante la transferencia: P1  126 t Efecto de la carga equivalente w 8Pf 8 *126 * 0. uniformemente repartida.30=0.138 * 41 4   0.75 * 41 2   0. que el preesfuerzo produce sobre el concreto.05-0.23   0. M  8ML2 Ec I c .0073 m  384 EI 348 * 766724 Efecto de la excentricidad sobre apoyo: Sobre los apoyos el cable 1 presenta una excentricidad.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO Deflexión en el centro de la luz debida a una carga uniformemente repartida w: w  5wL4 384 E c I c Deflexión debida al momento M. igual a: 1. Carlos Ramiro Vallecilla B 38 .0259  0.0259 m  8EI 8 * 766724 Por consiguiente.0073  0. 5 0.198 * 1.5 cm  17.015 m  1.94 t  (l  I )  5 *1.4 0. debida al peso propio de la sección simple (D=1.14 m  384 * 766724 8 * 766724 17. en la sección simple.3Deflexiónen el centro de la luz debida a la carga viva.94 * 413   0. más el peso de la losa (1.6539 m4) Ec I c  10 *12500 350 * 0.67 t / m P  1.05 0.74 * 41 4 31.4 0.1.65 0.67 * 41 4 13.93 126 1.3 0.23 126 0.5 * 1.6539  1529169 t.768 -37.58 126 0.138 94.67 t/m).2Deflexiónen el centro de la luz.55 SUMA e(m) W(t/m) M=Pe (t.5 La deflexión en el centro de la luz.67  1.8 -0.348 50.94 * 0.155 m  384 * 766720 Contraflecha en el centro de la luz:   0.5 * 12  13.3 cm La deflexión por carga viva es menor que la máxima deflexión admisible.9 2.558 6.3 cm  384 *1529169 48 *1529169 Valor máximo admisible de deformación por carga viva:  m ax  L 4100  800 800  5.740 31.5 * 41 2 P    0.58 ) * 41 4  0.198 *1.053 m  5.m2 Deflexión debida ala línea de carga (incluye impacto y factor de rueda) w  1.14  0.94 * 0. cuando el concreto de esta última no ha fraguado: D  5 * (1. debida a la fuerza total de preesfuerzo es igual a: 5 * 2.929 -81.75 0. por consiguiente el diseño es satisfactorio. Detalles constructivos Carlos Ramiro Vallecilla B 39 .3 -0. 18.1 cm  5.155  0.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO CABLE 1 2 3 4 5 P(t) f(m) 126 0.m) 0.58 t/m).28 126 1. Coeficiente de rigidez para la sección compuesta: ( I= 0.1.44  1. 1 0.15 ESTRIBOS E3 #3 0.15 2. L=4.89 m P14+4#4 P13#4 0.5 0.L=1.4 7 0. L=4.34m 0.15 P24#4.35m P22+2+2+2#4.15 E3 #3.20 L =3.37 0.09 L= 1.MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO A311+11#4C/0.20 A5 10# 5 c/.15 A5 10# 5 c/.3 E1 #4.1 P17+7#4 E1 #4 0.00m A2 7+7+7#4C/0.1 0.15m A4 8# 4 c/.00m P34#4.75 0. 32 E2 #3 P14#4 E2#3 L=1.93 m A4 11# 5 c/. L=3.L=5.1m ARMADURA PASIVA CENTRO DE LA LUZ ESC:1_____20 Carlos Ramiro Vallecilla B 40 . 93 m 0.35 1.12 0.02 1.05 1.2 0.12 Carlos Ramiro Vallecilla B BLOQUE DE ANCLAJE DIMENSIONES 41 .2 0.09 A3 10+10#4C/0.15 A120+20+20# c/.28m 0.250.25 2 1.20.150.35m 0.05 0.20.15 0.2 DETALLE DE LA ARMADURA SOBRE APOYO 0.95 1 2 1 0.15 A27+7+7#4C/0.L= 1.10 L= 054m A4 8# 4 c/.09 MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 3 mallas .10*.91 A3 20#4C/0.20 0.20.30.2 0.L =3.2 0.15 0.L =3.5 0. 55 5.15 3.37 .6 ARMADURA SOBRE APOYO ESC: 1____20 REFUERZO NO TENSIONADO DE UNA VIGA No L(m) 2 .1 88 449 .62 m A410# 5 c/.30 2.10 5.15 A4 1.2 P34#4 L=3.20 L =3.55 16 89 A1 0.0 56 224 P3 3.10 1.93 1.54 0.2 S1 4# 4.50 E1 3 4 5 8 Peso .47 .MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 0.35m 2.2 0.02 .8 No se indica la armadura de la losa 0 .54 P1 36 136 126 3.15 8 25 5.15 A5 0.L=6m 0.89 88 93 6.15 E2 .15 FIGURA .3 .93 P4 A3 1.15 L= 5.0 6.91 2.35 .54 120 A2 1.10 .12 A410# 5 c/.0 4.54 0.15 L= 5.75 E3 .0 136 816 P2 4.15m 0.62 20 175 VAR 6 42 SUMA TOTAL PARA UNA VIGA 2283 SUMA TOTAL PARA TRES VIGAS 6849 Carlos Ramiro Vallecilla B 42 .34 88 66 1.12 VARIABLE .28 40 131 5.62 m A310+10#4C/0.1 5 2.

Diseño de La Viga Postensada. Usta. Feb 2015

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