UNIVERSIDAD DE OVIEDODiseño de filtro paso banda Estructura MFB Manuel Aguado Echeverría 22/04/2013 Esquema del circuito base.Manuel Aguado Echeverría Diseño de filtro paso banda 1.. Además representa cómo de “estricto” es ese filtro con respecto de su frecuencia central y se define matemáticamente como el cociente entre la frecuencia central y el ancho de banda del filtro 1 . Introducción Se pretende diseñar un filtro paso banda. de banda estrecha utilizando una estructura MultiFeedback como las aprendidas en clase de teoría. La estructura a diseñar tiene que seguir el siguiente esquema (figura 1) Figura 1. Además. las características que se piden para el filtro son las siguientes: Frecuencia central de la banda pasante: fc = 10kHz Factor de calidad: Q=10 Se define como frecuencia central de la banda pasante. El factor de calidad Q de un filtro paso banda es un parámetro que mide la relación entre la energía reactiva que almacena y la energía que disipa un filtro durante un ciclo completo de la señal de entrada. aquella frecuencia que está centrada entre las frecuencias de corte superior e inferior del filtro. Equivalente Thévenin aplicado en la entrada Calculamos la corriente que circula por la resistencia de entrada cuyo valor es el paralelo de R1 y R2: Y realizamos el siguiente desarrollo matemático con el objetivo de calcular la F(s) ( ) Y como además: 2 . Obtener la función de transferencia Sabemos que la función de transferencia F(s) de un filtro paso banda de segundo orden. hemos de analizar el comportamiento electrónico de nuestro circuito en el dominio de Laplace para así poder obtener la función de transferencia con los parámetros concretos. Para simplificar el análisis. por tanto.Manuel Aguado Echeverría 2. se ajusta a la ecuación 2. haremos el equivalente Thévenin de la entrada de nuestro filtro Figura 2. Ecuación (1) Dicha expresión general se cumple para cualquier filtro paso banda de segundo orden. Manuel Aguado Echeverría Sustituimos VA por su equivalente y nos queda: ( ) Ahora sólo tenemos que despejar Vs/Ve: ( ) Y para que nos quede de una forma correcta para poder comparar término a término con el modelo de función de transferencia de un filtro paso banda de segundo orden. es una función de transferencia normalizada a la frecuencia central del filtro. Quedándonos: ( ) ( ) Con esta función de transferencia genérica. Para ello. la función de transferencia equivaldría a: ( ) ( ) 3 . Por lo tanto. teniendo en cuenta que: Por tanto. tenemos que calcular los parámetros necesarios para que las características del filtro sean las pedidas. Basta con hacer que el término independiente sea igual a 1. hemos de tener en cuenta que la Ecuación (2). Además. Con esto. Para el diseño de este filtro. f2=10kHz y f3=100kHz. Las cuatro señales de entrada tienen amplitud de 1 voltio.51 Ω R3=1 kΩ C1=C2=C= 0. se tienen 3 ecuaciones y 5 incógnitas. se fija R3=1K (se podría fijar cualquier otro parámetro con el valor que queramos. con todos los parámetros especificados. por tanto. la suma de 3 señales senoidales. Simulación en el dominio temporal Para la simulación en el dominio temporal.3183 µF 3. se resuelve el sistema resultando: R1=0. se opta por hacer que la ganancia de tensión del filtro en la banda pasante sea de 0dB.5 kΩ R2=2.Manuel Aguado Echeverría Hay más parámetros que requisitos. se fija la condición de que C1=C2=C. capturamos el esquemático de nuestro circuito utilizando como señal de entrada. El esquema capturado es el siguiente: 4 . para obtener los valores que de las resistencias y condensadores. pero utilizando este valor se ha comprobado que los valores obtenidos para el resto de elementos son coherentes). Por tanto. de frecuencias f1=1 kHz. ya podemos sacar todos los parámetros característicos del filtro en función de las resistencias y los condensadores: √( ) En este punto. Se les suma además una componente de tensión continua que también debería de ser filtrada. 5 . pero sin embargo esta invertida. analizaremos la FFT de la señal de salida: Puede apreciarse como la componente de 10kHz aporta 1V de amplitud y el resto del espectro está en 0V (fijándose en detalle puede apreciarse un pequeño pico en la componente de 100kHz. Para que se vea más aún el filtrado de la señal. tal como se preveía cuando analizamos el valor de la ganancia de tensión en función de las resistencias R3 y R1. por tanto la frecuencia de la señal es 10kHz. Esto puede apreciarse mejor en el análisis frecuencial que se hace en el apartado siguiente. es decir. Eso significa que el circuito ha filtrado todas las señales excepto la señal de 10kHz. Además la señal tiene una amplitud de 1V (igual que en la entrada).Manuel Aguado Echeverría El análisis del punto de funcionamiento ya nos hace ver que la componente de continua introducida ha sido eliminada en la salida.1 ms. se ha producido un desfase de 180º. esto es debido a que el filtro no es del todo abrupto sino que cae gradualmente al alejarnos de la frecuencia central del filtro. Simulando el circuito y viendo la tensión a la salida obtenemos lo siguiente: El período de la señal mostrada es de 0. Con los cursores se han marcado las 2 frecuencias de corte del filtro. tal como se mencionó antes. Además en la representación del diagrama de Bode de fases. el ancho debanda del filtro es de 1kHz. Simulación en el dominio frecuencial Para este análisis. la invierte. Como la frecuencia central es 10kHz. Representación de la FdT en Matlab Nos serviremos de Matlab para introducir la función de transferencia que hemos calculado a partir del esquema del circuito. Además. Por tanto. el desfase que introduce el filtro a una señal de frecuencia 10kHz es exactamente 180º. por tanto. 5. Para que la señal de salida sea la función de transferencia. ajustamos el parámetro AC de la fuente de entrada para que tenga valor 1. Cumple otro requisito del diseño. segundo orden) en una banda muy estrecha. se representa el Bode de dicha función de transferencia y se comprueba si coincide con el obtenido mediante la simulación. f ci=9.514kHz y fcs=10. se puede apreciar como la fase cae de -90º a -270º (2 polos. obtenemos Q=10kHz/1kHz=10. Se comprueba que la frecuencia central del filtro es realmente 10kHz.519kHz. situaremos una fuente senoidal de entrada que Pspice utilizará para hacer el análisis del comportamiento en función de la frecuencia. 6 .Manuel Aguado Echeverría 4. Obteniéndose el siguiente diagrama de Bode para el filtro diseñado: En esta figura pueden apreciarse varias cosas importantes. necesitamos que la señal de entrada tenga de amplitud 1. Manuel Aguado Echeverría El código utilizado para la representación de la función de transferencia es el siguiente: La representación del Bode en Matlab es la siguiente: Vemos como la representación de la función de transferencia. es idéntica a la obtenida mediante la simulación en Pspice. 7 . Notas y conclusiones El filtro analizado se trata de una estructura Multi Feed-Back (MFB. Cabe destacar que los elementos fijados para el cálculo del resto de los elementos que conforman el filtro (R3=1K. un filtro se utiliza para eliminar componentes indeseadas de la señal obtenida en la entrada sin modificar la señal de información. 40dB.Manuel Aguado Echeverría 6.Multirealimentada) que combina la estructura de un filtro MFB paso bajo y uno paso alto para dar lugar a un filtro paso banda de banda estrecha. C1=C2) podrían haber sido cualquier otros que el funcionamiento del filtro sería idéntico al obtenido con estos parámetros. En caso de que la utilidad en la que vaya a ser utilizado el filtro requiriese una ganancia mayor que 0dB (o menor) no habría ningún problema en fijar ese parámetro al valor deseado. Q=10) cuya atenuación para señales alejadas una década de la frecuencia central del filtro es de aprox. es una estructura muy versátil ya que nos permite fijar independientemente los parámetros Q. Se trata de un filtro bastante restrictivo (BW=1kHz. Se ha escogido que la ganancia de tensión en la banda pasante sea de 0dB ya que por lo general. fc y AV a los valores que nosotros queramos 8 . (Siempre y cuando el amplificador operacional pueda trabajar a dichas frecuencias y no se sature la salida) En principio.