Diseño de experimento

ESCUELA SUPERIORPOLITECNICA DE CHIMBORAZO Facultad: Ciencias Escuela: Física y Matemática Carrera: ingeniería en Estadística Informática Materia: Diseño de experimentos 2 Nivel: Séptimo Código: 514 Nombre: Oscar Taguacundo haciendo las corridas de manera aleatoria. Analizar los residuales y comentar la adecuación del modelo. Un bacteriólogo está interesado en los efectos de dos medios de cultivos diferentes y dos tiempos diferentes de crecimiento de un virus particular. Realiza 6 réplicas de un diseño 22. Analizar los datos del crecimiento viral que se presentan enseguida y sacar las conclusiones apropiadas.Realizar un análisis factorial 22 del siguiente ejercicio. horas 1 2 21 25 22 26 23 24 A: 12 horas 28 25 20 29 26 27 37 31 39 34 38 29 B: 18 horas 38 33 35 30 36 35 Factor A: Tiempo del crecimiento en horas Factor B: Medio de cultivo Medio de Tiempo I II III IV V VI Suma Promedio cultivo 12 C1 21 22 23 28 20 26 (1)=140 23.00 18 C2 31 34 29 33 30 35 ab=192 32.00 Contrastes 𝐴 = [𝑎𝑏 + 𝑎 − 𝑏 − (1)] A 𝐴 = [192 + 223 − 156 − 140] 119 𝐵 = [𝑎𝑏 + 𝑏 − 𝑎 − (1)] B 𝐵 = [192 + 156 − 223 − 140] -15 𝐴𝐵 = [𝑎𝑏 + (1) − 𝑎 − 𝑏] AB 𝐴𝐵 = [192 + 140 − 223 − 156] -47 Efectos Principales Como el efecto crecimiento en 1 A(horas de 9.33 18 C1 37 39 38 38 35 36 a=223 37.92 horas es positivo se concluye que 𝐴= [𝑎𝑏 + 𝑎 − 𝑏 − (1)] 2𝑛 crecimiento) si aumenta la hora de crecimiento viral aumenta . Medio de cultivo Tiempo.17 12 C2 25 26 24 25 29 27 b=156 26. 625 2 𝑖=1 𝑗=1 𝑘= 2 𝑛 𝑖=1 𝑗=1 𝑘= 𝑆𝐶𝐸 = 793.04 1 92.17 Factor de corrección: 21063. Ho B 9.04 1 590.92 𝐵= [192 + 156 − 223 − 140] = −1.375 ANOVA Factorial 𝑝 > 𝛼: 𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻𝑜 FV SC GL CM Fo Fc p Decisión A 590.04 18.04 22 𝑛 22 ∗ 6 [𝑎𝑏 + 𝑏 − 𝑎 − (1)]2 [192 + 156 − 223 − 140]2 𝑆𝐶𝐵 = 𝑆𝐶𝐵 = 9.1085 Total 793.04 − 9.04 𝑆𝐶𝐴𝐵 = 22 𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 𝑦…2 𝑦…2 𝑆𝐶𝑇 = (∑ ∑ ∑ 𝑦2𝑖𝑗𝑘 ) − 𝑆𝐶𝑇 = (∑ ∑ ∑ 𝑦2𝑖𝑗𝑘 ) − 22 ∗ 6 793.92 El efecto de la interacción es 2𝑛 pequeño en comparación con los efectos principales 1 1 𝐴= [192 + 223 − 156 − 140] = 9.02 0.92 2∗3 Suma Cuadrados [𝑎𝑏 + 𝑎 − 𝑏 − (1)]2 [192 + 223 − 156 − 140]2 𝑆𝐶𝐴 = 𝑆𝐶𝐴 = 590. Como el efecto de la forma de 1 cultivo es negativo se concluye 𝐵= [𝑎𝑏 + 𝑏 − 𝑎 − (1)] B(Forma de cultivo) -1.04 115.38 − 92.38 1.50 4.000000 A. Ho AB 92.17 20 5.04 𝑆𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝑇 − 𝑆𝐶𝐴 − 𝑆𝐶𝐵 − 𝑆𝐶𝐴𝐵 102.38 1 9.0004 A.84 0.625 − 590.25 2𝑛 que si la forma de cultivo cambia el crecimiento viral se reduce 1 𝐴𝐵 = [𝑎𝑏 + (1) − 𝑎 − 𝑏] AB -3.625 23 .25 2∗3 2∗3 1 𝐴𝐵 = [192 + 140 − 223 − 156] = −3.1905 R.38 22 𝑛 22 ∗ 6 [192 + 140 − 223 − 156]2 𝑆𝐶𝐴𝐵 = [𝑎𝑏 + (1) − 𝑎 − 𝑏]2 22 ∗ 6 92. Ho Error 102.35 0. 625 1 1 1 1 A B1 4.13 𝑅2 = 𝑆𝐶𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝑆𝐶𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 − 𝑆𝐶𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 85.958 -1 -1 1 1 B B2 -0. además la interacción entre AB es significativa en el crecimiento viral. 𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽12 𝑋12 + 𝜀𝑖𝑗𝑘 A(x1) B(x2) AB(X1X2) Bo 29. Modelo de regresión. Análisis gráfico Tanto en el gráfico con el factor A y el factor B hay interacción. pero el factor B(Forma de cultivo) no tiene un efecto significativo en el crecimiento viral.00 Coeficiente de correlación 𝑆𝐶𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 − 𝑆𝐶𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 87. y a la vez se observa que el crecimiento es mayor a 18 horas y con la forma de cultivo 1.958 1 -1 -1 1 Pronostico 23.625 -1 1 -1 1 AB B12 -1.17 32.33 26.20 𝑅2 = 𝑆𝐶𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 .Según la tabla de ANOVA se observa que el factor A(horas de crecimiento) tiene un efecto significativo en el crecimiento viral.00 37. 00 23.00 29.411 24.244 38.608 26. 𝑌̂0 − 𝑡𝛼.𝑁−𝑃 ∗ √𝜎 2 [𝑋0 𝑡 (𝑋𝑡 𝑋)−1 ]𝑋0 ) 2 2 Pronostico Lim sup Lim inf 23.441 32.33 22.725 39. Intervalo de confianza para un punto dado (𝑌̂0 − 𝑡𝛼.17 34.𝑁−𝑃 ∗ √𝜎 2 [𝑋0 𝑡 (𝑋𝑡 𝑋)−1 ]𝑋0 . 𝑌̂0 − 𝑡𝛼.923 32.256 37.089 26.El coeficiente de correlación ajustado nos dice que el modelo de regresión predice en un total de 85.441 El intervalo de confianza para cualquier punto cae en los intervalos con el 95% de confianza Pruebas de supuestos .17 36.775 37.892 25.33 20.559 28.923 Los intervalos de confianza para los pronósticos caen en ese intervalo con el 95% de confianza.077 26.00 25.559 34.20% la variable respuesta que es el crecimiento viral en dos tiempos diferentes y con dos formas de cultivo. Intervalos de confianza Intervalo de confianza para pronostico (𝑌̂0 − 𝑡𝛼.𝑁−𝑃 ∗ √𝜎 2 [1 + 𝑋0 𝑡 (𝑋𝑡 𝑋)−1 𝑋0 ]) 2 2 Pronostico Lim sup Lim inf 23.077 32.𝑁−𝑃 ∗ √𝜎 2 [1 + 𝑋0 𝑡 (𝑋𝑡 𝑋)−1 𝑋0 ].00 31. 00 35.00 15. Homocedasticidad Grafica de Residuos vs. pág.00 30.1>0.00 20.00 0.00 Se observa en la gráfica de residuos vs.00 1. Douglas C. ejercicio 6-8.Los datos del crecimiento viral se aproximan a una distribución normal en los residuos con un valor p=0.00 -2.00 0.05 que es mayor que el nivel de significancia.00 -1.00 2.00 -3. Predichos se observa que los pronostico varían significativamente por lo que se concluye que el crecimiento viral no presenta homocedasticidad en los residuos.00 25.00 5. .00 3.00 5.00 -4.00 4.00 10. Predicho 6. Montgomery.  (2004) ANÁLISIS Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS. Bibliografía. 278.00 40.