Diseño de engranajes rectos, helicoidales y cónicos

DISEÑO MECÁNICO IIUNIDAD 01 Ing. Jesús Chancatuma Huamán EPIM – UNSAAC 2017 – I CONTENIDO • Engranes rectos • Engranes helicoidales • Engranes cónicos CAP I: ENGRANES RECTOS CAP I: ENGRANES RECTOS • Definiciones • Sirven para transmitir torque y velocidad angular. • Es el tipo más simple de engrane y está diseñado para operar con ejes paralelos y con dientes paralelos a las líneas de centro de los ejes. • Es barato pero ruidoso por la forma de contacto entre dientes. CAP I: ENGRANES RECTOS • Ley fundamental del engrane • Relación de transmisión RPMimpulsor mg = RPMconducido Npiñón Zengrane mg = = Nengrane Zpiñón • Para un par de engranes mg ≤ 10 CAP I: ENGRANES RECTOS • Nomenclatura CAP I: ENGRANES RECTOS • Geometría de engranes rectos CAP I: ENGRANES RECTOS • Módulo (mm) y paso diametral (plg-1) d m= Z Z P= d mP = 25.4 CAP I: ENGRANES RECTOS Pasos diametrales recomendados CAP I: ENGRANES RECTOS • Potencia transmitida como función de la velocidad del piñón y el paso diametral (pitch) CAP I: ENGRANES RECTOS • Distancia central, paso circular y ángulo de presión cd = 0.5 dp + dg πd pc = Z ∅ = 14.5°, 20°, 25° CAP I: ENGRANES RECTOS • Fórmulas para cabeza, raíz y holgura (angulo de presión 20° y dientes de profundidad completa) c=b−a CAP I: ENGRANES RECTOS • Expresiones derivadas CAP I: ENGRANES RECTOS • Círculos de paso y de base • Línea de acción y ángulo de presión CAP I: ENGRANES RECTOS • Fórmulas de radios de base • Paso base CAP I: ENGRANES RECTOS • Razón de contacto CAP I: ENGRANES RECTOS • Espesor del diente (th) y juego (backlash bl) CAP I: ENGRANES RECTOS • Interferencia • k = 1; para dientes de profundidad completa • k = 0.8; para dientes cortos CAP I: ENGRANES RECTOS • Números preferidos para evitar interferencia PROBLEMA 01 Un engrane con 40 dientes, un piñón con 16 dientes, un paso diametral de 2 y un ángulo de presión comercial. a) Determine el paso circular, la distancia central y el diámetro base para el par de engranes b) Si la distancia central se incremente 0.25plg, encuentre los diámetros de paso para el par de engranes y el ángulo de presión PROBLEMA 02 Una caja de velocidades se opera con aceite muy sucio generando una alta tasa de desgaste. Para compensar esto se puede hacer un ajuste disminuyendo la distancia original del eje, la cual es de 16plg. La caja tiene un piñón de 22 dientes y un engrane con 74 dientes y se montó sin juego cuando era nueva, después de un año el juego es de 0.1plg. Calcule cuánto se deberá disminuir la distancia central para obtener un juego igual a cero y para obtener el mínimo juego recomendado. CAP I: ENGRANES RECTOS Análisis de fuerzas CAP I: ENGRANES RECTOS • Fórmulas de potencia PROBLEMA 03 La figura muestra un par de engranes rectos montados en un eje con un paso diametral de 5 dientes/pulg y un piñón de 20° y 18 dientes que impulsa un engrane de 45 dientes. La potencia de entrada es de 32 HP como máximo a 1800 rpm. Encuentre la dirección y la magnitud de las fuerzas máximas que actúan sobre los cojinetes A, B, C y D. CAP I: ENGRANES RECTOS • Calidad del engrane Ecuaciones del esfuerzo AGMA • Factor de Lewis Ecuaciones del esfuerzo AGMA • Véase el procedimiento para engranes helicoidales. PROBLEMA 04 Un reductor de velocidad tiene dientes de altura completa a 20° y el engranaje de engranes rectos de reducción sencilla tiene 22 y 60 dientes. El paso diametral es de 4 y el ancho de la cara es de 3 ¼plg. La velocidad del eje del piñón es de 1145 rpm. La meta de vida de 5 años, servicio de 24 hrs/día (aprox. a 3 x 109 revoluciones del piñón). El número del nivel de precisión de la transmisión es 6. Los materiales son aceros 4340 endurecidos completamente grado 1, tratados térmicamente para obtener una dureza 250 Brinell, en el núcleo y la superficie de ambos engranes. La carga es por impacto moderado y la transmisión de la potencia es uniforme. Para una confiabilidad de 0.99 y coeficiente elástico de 2300 psi, se pide: • Calcular la potencia nominal del reductor de velocidad. • Si utilizamos el reductor en una aplicación que requiere 40 HP a 1145 rpm, determinar los factores de seguridad AGMA en el piñón. CAP II: ENGRANES HELICOIDALES DEFINICIONES • Son muy similares a los engranes rectos. • Sus dientes están inclinados en un ángulo de hélice ψ, en relación con el eje de rotación. VENTAJAS Y DESVENTAJAS TIPO DE ENGRANE VENTAJAS DESVENTAJAS RECTOS Es más económico Muy ruidosos a altas (SPUR) Es simple para diseñar velocidades No hay carga de empuje Limitados a velocidades Muchas opciones de de paso menores a manufactura 20m/seg (4000pies/min) HELICOIDALES Empleado en altas Genera cargas de empuje (HELICAL) velocidades y potencias Son mas caros que los Menos ruidosos a altas engranes rectos velocidades CONFIGURACIÓN DE EJES CARGA DE EMPUJE (EJES PARALELOS) CARGA DE EMPUJE (EJES CRUZADOS) GEOMETRÍA DEL ENGRANE HELICOIDAL GEOMETRÍA DEL ENGRANE HELICOIDAL • El paso circular (p) se denomina para este caso «paso circular transversal. Asimismo, Ø se denomina ángulo de presión transversal. • El ángulo de la hélice varía entre 15° - 30°. • Paso normal (pn) y paso axial (pa): GEOMETRÍA DEL ENGRANE HELICOIDAL • Paso diametral normal • Angulo de presión normal RAZON DE CONTACTO • La razón de contacto total en engranes helicoidales: ANÁLISIS DE FUERZAS PROBLEMA 05 La figura muestra un par de engranes rectos montados en un eje con un paso diametral de 5 dientes/pulg y un piñón de 20° y 18 dientes que impulsa un engrane de 45 dientes. La potencia de entrada es de 32 HP como máximo a 1 800 rpm. Encuentre la dirección y la magnitud de las fuerzas máximas que actúan sobre los cojinetes A, B, C y D. PROBLEMA 05 ECUACIONES DEL ESFUERZO AGMA • Se aplica el mismo procedimiento que hemos aprendido para el diseño de engranes rectos. ECUACIONES DE RESISTENCIA ECUACIONES DE RESISTENCIA ECUACIONES DE RESISTENCIA ECUACIONES DE RESISTENCIA FACTORES GEOMÉTRICOS I Y J FACTORES GEOMÉTRICOS I Y J FACTORES GEOMÉTRICOS I Y J COEFICIENTE ELÁSTICO Cp FACTOR DINÁMICO Kv FACTOR DINÁMICO Kv FACTOR DE SOBRECARGA Ko FACTORES DE LA CONDICIÓN SUPERFICIAL Cf (ZR) • Las condiciones superficiales estándar de dientes de engranes aún no se han establecido. Cuando se tenga el conocimiento de que existe un efecto perjudicial en el acabado superficial, AGMA sugiere para esos casos un valor de Cf mayor que la unidad. FACTOR DE TAMAÑO Ks • Si Ks es menor que 1, se emplea Ks = 1. FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE LA CARGA Km (KH) • Si FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE LA CARGA Km (KH) FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE LA CARGA Km (KH) FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE LA CARGA Km (KH) FACTOR DE RELACIÓN DE LA DUREZA CH FACTORES DE LOS CICLOS DE ESFUERZOS YN y ZN FACTORES DE LOS CICLOS DE ESFUERZOS YN y ZN FACTOR DE CONFIABILIDAD KR (YZ) FACTOR DE TEMPERATURA KT (Yθ) • Para temperaturas del aceite o del disco del engrane hasta de 250°F (120°C), se emplea KT = Yθ = 1.0. Cuando las temperaturas son más altas, estos factores deben ser mayores que la unidad. • Se pueden utilizar intercambiadores de calor para asegurar que las temperaturas de operación sean considerablemente menores que este valor, puesto que ello es conveniente para el lubricante. FACTOR DE ESPESOR DEL ARO KB FACTORES DE SEGURIDAD SF y SH • Exponente 2 para contacto lineal o helicoidal, o un exponente de 3 para dientes coronados (contacto esférico). FLEXIÓN DE ENGRANES DESGASTE DE ENGRANES DISEÑO DE UN ACOPLAMIENTO DE ENGRANES DISEÑO DE UN ACOPLAMIENTO DE ENGRANES • Primero se selecciona un paso diametral de prueba. DISEÑO DE UN ACOPLAMIENTO DE ENGRANES PROBLEMA 06 Una turbina gira a 8000 rpm y acciona a un generador de 250 KW a 1000 rpm por medio de una caja reductora de engranes helicoidales. Se pide calcular: a) Las dimensiones del engrane y las cargas que actúan en los dientes b) Las capacidades de carga según AGMA PROBLEMA 06 Considerar: • 𝜓 = 30° • Zp = 35 • P = 10 d/plg CAP III: ENGRANES CÓNICOS DEFINICIONES • Sus ejes no son paralelos y se intersecan en los vértices de los conos coincidentes. • El ángulo entre sus ejes puede ser de cualquier valor, pero con frecuencia es de 90° ENGRANES CONICOS RECTOS • Muy aplicados para bajas velocidades (hasta 1000 pies/min, velocidad de paso) • Al igual que en engranes rectos y helicoidales se recomienda una reducción máxima de 10 a 1 (01 etapa). Además de un incremento máximo de 5 a 1. ENGRANES CONICOS ESPIRAL • Los espirales son lo último en funcionamiento suave y silencioso. • Se recomiendan para velocidades de hasta 8 000 pies/min (40 m/seg) VENTAJAS Y DESVENTAJAS TIPO DE ENGRANE VENTAJAS DESVENTAJAS RECTOS Es más económico Muy ruidosos a altas (SPUR) Es simple para diseñar velocidades No hay carga de empuje Limitados a velocidades Muchas opciones de de paso menores a manufactura 20m/seg (4000pies/min) HELICOIDALES Empleado en altas Genera cargas de empuje (HELICAL) velocidades y potencias Son mas caros que los Menos ruidosos a altas engranes rectos velocidades CONICOS Alta eficiencia (98%) La alineación del eje es (BEVEL) Transmite potencia entre crítica, se utilizan ejes que no se intersecan mayormente cojinetes con Engranes cónicos espiral elementos rodantes transmite la carga Son los más caros uniformemente Son silenciosos GEOMETRÍA DEL ENGRANE CÓNICO ANALISIS DE FUERZAS PROBLEMA 07 El piñón cónico gira en sentido horario a 960 rpm y transmite 5kW al engranaje. Las distancias de montaje, la ubicación de los cojinetes y los diámetros de paso del par de engranes son mostrados en la figura. Los cojinetes A y C absorben la carga de empuje. Se pide calcular las reacciones de los cojinetes en el eje del engranaje y en el eje del piñón. PROBLEMA 07 FACTORES DE LA ECUACIÓN AGMA • Los factores y posteriores cálculos están basados en la norma ANSI/AGMA 2003-B97. FACTOR DE SOBRECARGA Ko (KA) FACTOR DINÁMICO Kv FACTOR DINÁMICO Kv FACTOR DE TAMAÑO POR RESISTENCIA A PICADURA Cs (Zx) FACTOR DE TAMAÑO POR FLEXIÓN Ks (Yx) FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA Km (KHβ) FACTOR DE CORONAMIENTO POR PICADURA Cxc (Zxc) FACTOR DE CURVATURA EN EL SENTIDO LONGITUDINAL DE RESISTENCIA A LA FLEXIÓN Kx (Yβ) FACTOR DE GEOMETRÍA DE RESISTENCIA A LA PICADURA I (ZI) FACTOR DE GEOMETRÍA DE RESISTENCIA A LA FLEXIÓN J (YJ) FACTOR DE CICLOS DE ESFUERZO DE RESISTENCIA A LA PICADURA CL (ZNT) FACTOR DE CICLOS DE ESFUERZO DE RESISTENCIA A LA PICADURA CL (ZNT) FACTOR DE CICLOS DE ESFUERZO DE RESISTENCIA A LA FLEXIÓN KL (YNT) FACTOR DE CICLOS DE ESFUERZO DE RESISTENCIA A LA FLEXIÓN KL (YNT) FACTOR DE RELACIÓN DE DUREZA CH (ZW) FACTORES DE CONFIABILIDAD CR (ZZ) y KR (YZ) COEFICIENTE ELÁSTICO DE RESISTENCIA A PICADURA Cp (ZE) ESFUERZO DE CONTACTO PERMISIBLE NÚMEROS DE ESFUERZO DE FLEXIÓN PERMISIBLE DESGASTE DE ENGRANE CÓNICO RECTO FLEXIÓN DE ENGRANE CÓNICO RECTO DISEÑO DE UN ACOPLAMIENTO DE ENGRANES CÓNICOS RECTOS PROBLEMA 08 Un par de engranes conicos rectos han sido diseñados para transmitir 6 KW a 750 rpm, el ángulo entre ejes es de 90°, la relación de transmisión es 2.5, la máquina primaria es un motor eléctrico y la máquina impulsada está conectada a una faja de transmisión. FIN DE LA UNIDAD