Diseño de ejes de transmisión.Diseñe un eje sólido de acero para transmitir 100 HP a una velocidad de 1200 rpm, si el esfuerzo cortante máximo no debe exceder 35 MPa. Tres ejes y cuatro engranes se emplean para formar un tren de engranes que transmitirá 7.5 kW desde el motor A hasta la máquina herramienta en F (no se muestran en el dibujo los cojinetes que sostienen al eje). Si la frecuencia del motor es de 30 Hz y el esfuerzo permisible para cada eje es de 60 MPa, calcule el diámetro requerido para cada eje. Factor de concentración de esfuerzos. El eje escalonado de la figura gira a 450 rpm. Si r = 10 mm, determine la máxima potencia que puede transmitirse sin exceder un esfuerzo cortante permisible de 45 MPa. Si el eje escalonado mostrado en la figura debe transmitir 60 HP a una velocidad de 2100 rpm, determine el radio mínimo r para el filete si no debe excederse un esfuerzo permisible de 6000 psi. El eje de acero está fabricado de dos segmentos AB y BC, los cuales están conectados mediante un filete soldado que tiene un radio de 2.8 mm. Determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en el eje. El eje escalonado que se muestra en la figura. que tiene un filete completo de cuarto de caña.2 pulgadas. Si la velocidad del eje es de 1800 rpm y el esfuerzo cortante permisible es de 8000 psi. .5 pulgadas y d = 1. D = 1. determine la máxima potencia que puede transmitirse al eje. tarea del tema de Torsión: Ejercicios 3.1 & 3. que se muestra a continuación. b) Resuelva el inciso “a” suponiendo que el eje se ha reemplazado por uno hueco con el mismo diámetro exterior y 1 pulg de diámetro interior.7x106 psi). d) Resuelva el inciso anterior suponiendo que se ha reemplazado el eje sólido por un eje hueco con el mismo diámetro exterior y 1 pulg de diámetro interior. .24 a) Halle el máximo esfuerzo cortante causado por un torque de 40 kips·pulg en el eje sólido de Aluminio de 3 pulg de diámetro. c) Determine el ángulo de torsión causado por un torque T de 40 kips·pulg en el eje de Aluminio de 3 pulg de diámetro. que se muestra en la siguiente figura ( G = 3. c) Halle el torque T que da origen a un ángulo de torsión de 3º en el cilindro hueco de acero mostrado en la siguiente figura (G = 77 GPa).23 a) Halle el torque T que causa un cortante máximo de 45 MPa en el eje cilíndrico hueco mostrado a continuación.Ejercicios 3. b) halle el mismo esfuerzo cortante causado por el mismo torque en un eje sólido con la misma área transversal. . d) Determine el ángulo de torsión producido por el mismo torque T en un eje cilíndrico sólido del mismo material y con la misma sección transversal.2 & 3. b) el porcentaje del torque tomado por el núcleo de 25 mm de diámetro.75 kN·m al cilindro sólido de la figura mostrada a continuación. b) Resuelva el inciso “a” suponiendo que al eje sólido lo reemplaza un eje hueco de igual área y cuyo diámetro interior equivale a la mitad del exterior. .4 a) Halle el torque que debe aplicarse al eje sólido de 3 pulg de diámetro sin exceder un cortante admisible de 12 ksi.Ejercicios 3. Halle: a) el cortante máximo. Ejercicios 3.3 Se aplica un torque de 1. d) A y C. se ejercen sobre las poleas A. halle en ángulo de torsión entre: c) A y B. Si ambos ejes son sólidos. b) en el eje BC.6 & 3. Los torques que se ilustran en la siguiente figura se ejercen sobre las poleas A. B y C.7 . halle el máximo esfuerzo cortante: a) en el eje AB.Ejercicios 3. Sabiendo que ambos ejes son sólidos y hechos de Latón (G = 39 GPa). B y C. Ejercicios 3.27 Los torques mostrados en la siguiente figura.5 & 3. b) la magnitud de dicho esfuerzo. halle el máximo esfuerzo cortante: d) en el eje BC. Sabiendo que cada eje es sólido. . el motor eléctrico. e) en el eje CD. C y D. Sabiendo que los ejes son sólidos. B. halle el máximo esfuerzo cortante: a) en el eje BC. se ejercen sobre las poleas A. Ahora suponga que se ha perforado un hueco de 1 pulg de diámetro en cada eje. f) en el eje DE. ejerce un torque de 12 kips·pulg sobre E. halle: a) el eje en el cual ocurre el máximo esfuerzo cortante. c) en el eje DE. que se muestra a continuación. Ejercicios 3.En condiciones normales de aplicación. b) en el eje CD.8 Los torques mostrados en la siguiente figura. 2x106 psi). Halle el esfuerzo cortante máximo que causa la torsión en la tubería. de acero (G = 77 GPa). rota 2. Ejercicios 3. de 200 mm de diámetro.26 Mientras un pozo de petróleo está siendo perforado a 2 500 m de profundidad se observa que el tope de la tubería perforadora que se utiliza.5 revoluciones antes que la punta perforadora empiece a operar.25 Halle el máximo diámetro admisible de una barra de acero de 10 pie de longitud (G = 11. si la barra ha de ser sometida a un ángulo de torsión de 90º sin que exceda un esfuerzo cortante de 15 ksi.29 .Ejercicios 3.28 & 3. Ejercicios 3. Ahora suponga que se ha perforado un hueco de 1 pulg de diámetro en todo el eje.El motor eléctrico. se ejercen en las poleas A. b) A y E. b) B y D. de 120 mm de longitud y hecho de acero (G = 77 GPa). halle el ángulo de torsión entre: a) B y C. B.30 Los torques mostrados en la siguiente figura. d) B y D. ejerce un torque de 6 kips·pulg sobre el eje de Aluminio ABCD cuando rota a velocidad constante. Ejercicios 3.7x106 psi y que los torques ejercidos sobre las poleas B y C son los indicados en la figura. . halle el ángulo de torsión entre: a) A y C. C y D. Si cada eje es sólido. mostrado en la figura siguiente. halle el ángulo de torsión entre: c) B y C. Sabiendo que G = 3. y adm = 7 ksi.31 & 3. y adm = 12 ksi. y adm = 12 ksi.2x106 psi.Ejercicios 3. en tanto que la camisa CD es de Latón con G = 5.2x106 psi.5 pulg y está hecho de acero con G = 11. Halle a) el ángulo máximo que puede girarse el extremo A.32 El eje sólido AB tiene un diámetro ds = 1. .75 pulg y está hecho de acero con G = 11.6x106 psi. c) el ángulo de rotación correspondiente del extremo A. Halle: b) el máximo torque T que puede aplicarse en A si no deben excederse los esfuerzos admisibles dados y si el ángulo de torsión de la camisa CD no debe pasar de 0. y adm = 7 ksi. El eje sólido AB tiene un diámetro ds = 1. en tanto que la camisa CD es de Latón con G = 5.6x106 psi.375º. 62 & 3. un estroboscopio indica que el ángulo de torsión es 3º.63 Cuando un eje hueco gira a 180 rpm. Las dimensiones del eje se muestran en la siguiente figura.Tarea del tema de Ejes de Transmisión de Potencia: Ejercicios 3. . b) el máximo esfuerzo cortante en el eje. determine: a) la potencia transmitida. Sabiendo que G = 77 GPa. . determine: a) el menor diámetro admisible de un eje sólido que debe transmitir 18 hp a 2400 rpm. Sabiendo que el eje transmite 200 hp a 1500 rpm.65 Sabiendo que G = 11.25 pulg. respectivamente.El eje hueco.64 Un eje motor hueco de acero (G = 11. b) el correspondiente ángulo de torsión en una longitud de 6 pie en el eje. determine: a) el máximo esfuerzo cortante.2x106 psi) tiene 8 pie de longitud y sus diámetros exterior e interior son 2. Ejercicio 3. mostrado en la figura anterior ( G = 77 GPa. b) el ángulo de torsión del eje. Ejercicio 3. d) el correspondiente ángulo de torsión del eje. Determine: c) la potencia máxima que puede transmitirse.50 y 2. adm = 50 MPa) gira a 240 rpm.2x106 psi y adm = 6000 psi para el acero que se va a utilizar. Sabiendo que el esfuerzo cortante admisible máximo es 60 MPa para cada eje. Los dos ejes sólidos y los engranajes mostrados en la figura anterior se usan para transmitir 12 kW del motor en A. halle el diámetro: c) del eje AB.Ejercicios 3. .67 Dos ejes sólidos y dos engranajes (mostrados en la siguiente figura) se utilizan para transmitir 12 kW del motor en A. a una máquina herramienta en D.66 & 3. b) en el eje CD. que gira a 20 Hz. que gira a 20 Hz. Sabiendo que cada eje tiene 25 mm de diámetro. a una máquina herramienta en D. d) del eje CD. halle el esfuerzo cortante máximo: a) en el eje AB. Ejercicios 4.50.Tarea del tema de vigas homogéneas sometidas a flexión pura: Ejercicios 4. Usando un factor de seguridad de 2.00. Y = 45 ksi y U = 70 ksi.5 La viga de acero mostrada está hecha de un acero con Y = 250 MPa y U = 400 MPa. . Usando un factor de seguridad de 3. b) Ahora suponga que la viga se flexiona con respecto al eje y.4 & 4. a) determine el máximo par que puede aplicarse a la viga cuando se flexiona con respecto al eje z. a) halle el máximo par que puede aplicarse a la viga cuando se flexiona con respecto al eje z.6 & 4. determine el máximo par que puede aplicarse a la viga.7 Una viga que tiene la sección mostrada está formada de una aleación de aluminio. Ahora suponga que la viga se flexiona con respecto al eje y. Halle los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la porción BC de la viga.8 Se aplican dos fuerzas verticales a la viga con sección transversal mostrada. . Ejercicio 4. b) determine el máximo par que puede aplicarse a la viga. Ejercicio 4. Ejercicio 4. Halle los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la porción BC de la viga.9 Se aplican dos fuerzas verticales a la viga con sección transversal mostrada. . Halle los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la porción BC de la viga.10 Se aplican dos fuerzas verticales a la viga con sección transversal mostrada. 45 & 3. e) el máximo esfuerzo cortante en AB. Para la carga mostrada en la siguiente figura. c) el máximo esfuerzo cortante en BC.2x106 psi) están conectados a un disco de acople B y a soportes fijos en A y C. Ahora suponga que el eje AB se reemplaza por uno hueco del mismo diámetro exterior y 1 pulg de diámetro interior. determine: d) la reacción en cada soporte.Tarea del tema de Torsión de Ejes Estáticamente Indeterminados: Ejercicios 3. b) el máximo esfuerzo cortante en AB. determine: a) la reacción en cada soporte.46 Dos ejes sólidos de acero (G = 11. . f) el máximo esfuerzo cortante en BC. 47 & 3.Ejercicios 3. halle para la carga mostrada en la siguiente figura: a) La reacción en cada soporte. . Ahora suponga que AB es de acero (G = 77 GPa) en lugar de Aluminio. b) el máximo esfuerzo cortante en AB.48 Los cilindros AB y BC están unidos en B. f) el máximo esfuerzo cortante en BC. Sabiendo que AB es de Aluminio (G = 26 GPa) y BC de Latón (G = 39GPa). y en A y C a soportes fijos. c) el máximo esfuerzo cortante en BC. halle para la carga mostrada en la siguiente figura: d) La reacción en cada soporte. e) el máximo esfuerzo cortante en AB. 50 El eje sólido AB y la camisa CD están ambos unidos al cilindro corto E. . b) el cortante máximo en la camisa CD. Halle el máximo torque que puede aplicarse al cilindro E mostrado en la siguiente figura.Ejercicios 3. El eje de acero AB tiene un Gs = 11.49 & 3. mientras la camisa de latón CD tiene un Gb = 5. Si se aplica un torque T de 20 kips·pulg al cilindro E de la figura mostrada a continuación.2x106 psi y (adm)s = 12 ksi.6x106 psi y (adm)b = 7 ksi. Determine: a) el esfuerzo cortante máximo en el ejeAB. 3.Tarea del tema ángulo de torsión de ejes de sección no circular: Ejercicios 3.115 Cada una de las tres barras de acero. halle: a) la dimensión b requerida en cada barra. mostradas en la siguiente figura.114 & 3.112. Sabiendo que el esfuerzo cortante admisible es de 50 MPa.113. está sometida a un torque de magnitud T = 275 N·m. . 3. 5 ksi y G = 3. Sabiendo que b = 1. debe ser sometida a torsión en un ángulo de 2º. adm = 50 MPa y G = 26 GPa. adm = 7. . mostradas a continuación. debe ser sometida a torsión en un ángulo de 1. Cada una de las tres barras de Aluminio. halle: b) la dimensión b requerida de cada barra.25º. que se muestran en la siguiente figura.5 pulg. Si el cortante admisible es de 8 ksi.7´106 psi. está sometida a un torque de 5 kips·pulg. Sabiendo que b = 30 mm. Cada una de las tres barras de Aluminio. halle: c) la longitud mínima admisible de cada barra. halle: d) la longitud mínima admisible de cada barra.Cada una de las tres barras. que a continuación se muestran. pero A es de sección circular y B de sección cuadrada.Ejercicios 3. respectivamente.116. respectivamente.118 & 3. Suponga que ambas deformaciones son elásticas. Determine la relación de los torques máximos TA y TB que pueden aplicarse sin peligro a A y B. Determine la relación de los esfuerzos cortantes máximos que ocurren en A y B.117. 3. Los ejes A y B son del mismo material y tienen igual longitud e igual área transversal.119 Los ejes A y B son del mismo material y tienen la misma área transversal. cuando los dos ejes están sometidos al mismo torque (TA = TB). . 3. pero A es de sección circular y B de sección cuadrada. html http://www.blogspot. http://www.htm http://matematicas-nestor. Suponga que ambas deformaciones son elásticas.blogspot.Los ejes A y B son del mismo material y tienen igual longitud e igual área transversal. Halle la relación entre los ángulos máximos de torsión A y B a que pueden someterse los ejes sin peligro. pero A tiene sección transversal circular y B tiene sección cuadrada.com/fime-imt/metalurgiafisica. Los ejes A y B son del mismo material y tienen igual longitud e igual área transversal.com/ .udobasico.freewebs.com/ http://guiaextracalculo3. Determine la relación de los ángulos de torsión A y B cuando se somete a los dos ejes al mismo torque (TA = TB).net/mecanica/CLASES%20momento%20de%20fuerzas%203. pero A es de sección circular y B de sección cuadrada. net/mecanica/CLASES%20cerchas%206.co/scielo.com/Especificacion/postes/et204_postes_metalicos_alumbrado_pub lico_documento_preliminar .udobasico.roadstersportclub.micodensa.0 http://likinormas.scielo.http://www.php?topic=98.php?script=sci_arttext&pid=S001273532010000400014&lng=es&nrm=iso&tlng=es http://www.html http://www.org.com/foro/index. } . Está conectado a un soporte en A y al elemento BCD en C por medio de pasadores de 3/8 pulg.52 El conector AC es de acero con un esfuerzo normal último de 60 ksi y tiene una sección uniforme de ¼ x ½ pulg.49 & 1.Tarea del tema de Factor de Seguridad: Ejercicios 1. Mientras . mostrada en la siguiente figura. un pasador de 6mm de diámetro se utiliza en C y pasadores de 10mm tanto en Bcomo en D: . Si se desea un Factor de Seguridad de 3.que el elemento BCD está conectado a B por un pasador de 5/16 pulg. Ejercicios 1. halle a) la máxima carga P que puede aplicarse en D.50. La estructura se muestra en la siguiente figura: b) Ahora resuelva el problema anterior suponiendo que la estructura ha sido rediseñada para usar pasadores de 5/16 pulg en A. 1.51 & 1.53 En la estructura de acero. Todos los pasadores son de acero con un esfuerzo cortante último de 25 ksi y están sometidos a cortante simple. Note que el conector AC no está reforzado alrededor de los agujeros de los pasadores. C y B sin otros cambios.25. 5mm y que ningún otro cambio se ha hecho. Halle a) la mayor fuerza P que se puede aplicar en A (note que el conector BD no está reforzado alrededor de los agujeros de los pasadores).El cortante último es de 150 MPa en todas las conexiones y el esfuerzo último normal en el conector BD es de 400 MPa. Tarea del tema de Problemas Estáticamente Indeterminados: Ejercicio 2. Ningún otro cambio se ha hecho. Si se desea un Factor de Seguridad de 3. . c) Ahora resuelva este mismo problema suponiendo que se han cambiado los diámetros en los pasadores en B y D a 11.33 Un poste de concreto (mostrado en la figura siguiente) de 4 pies está reforzado con 4 barras de acero de ¾ 6 6 pulg de diámetro. halle los esfuerzos normales en el acero y en el concreto cuando se aplica al poste una carga axial de 150 kips.6 x 10 psi. b) Ahora resuelva este mismo problema suponiendo que la estructura se ha rediseñado para utilizar pasadores de 12mm en B y D. Si Es = 29 x 10 psi y Ec = 3. b) en el Latón y c) el alargamiento de la barra compuesta si la carga axial P es de 45 kN. Si se le somete a cargas axiales P = 30 kN y sabiendo que EAl = 70 GPa y EL = 105 GPa. .34 & 2. halle el esfuerzo normal a) en el Aluminio.Ejercicios 2. unidas a una central de Latón del mismo espesor.35 Una barra de 250 mm con seción de 15 x 30 mm consta de 2 capas de Aluminio de 5 mm. 37 . Ejercicio 2.Ejercicio 2. por medio de platinas rígidas terminales.36 Se aplican fuerzas de compresión de 40 kips. b) la deformación del conjunto. Sabiendo que E s = 29 x 106 psi y Ea = 10 x 106 psi. halle: a) los esfuerzos normales en el núcleo de Acero y en la cubierta de Aluminio. axiales. a ambos extremos del conjunto mostrado a continuación. están unidas en C y tienen soportes rígidos en A y E.Una barra de plástico que consta de dos partes cilíndricas AB y BC está restringida en ambos extremos y soporta cargas de 6 kips.45 x 106 psi. como las mostradas en la siguiente figura.39 Dos barras cilíndricas. una de Acero y la otra de Latón. b) la deflexión del punto C. Sabiendo que E = 0.38 & 2. . Dada la Carga mostrada en la siguiente figura y sabiendo que Es = 200 GPa y Eb = 105 GPa. halle: a) las reacciones en A y en E. b) el esfuerzo normal en cada porción de la barra. halle: a) las reacciones en A y C. Ejercicios 2. 35. d) la deflexión del punto C.67 En una Prueba de Tensión se somete una barra de Aluminio de 20 mm de diámetro a una fuerza de tensión P = 30 kN. halle: c) las reacciones en A y en E. . b) el cambio en el diámetro de la barra. y n = 0. Sabiendo que E = 70 GPa. determine a) el alargamiento de la barra en una longitud de 150 mm. Tarea del tema de Relación de Poisson: Ejercicios 2.66 & 2.Ahora suponga que la barra AC es de Latón y la barra CE es de Acero. 68 Una línea con pendiente 4:10 fue grabada en una placa de Latón amarillo de 6 pulg de ancho y ¼ pulg de espesor. el de rigidez y la relación de Poisson del material. . Usando los datos del Apéndice B. como se muestra a continuación. Sabiendo que se detecta una alargamiento de 14 mm y una disminución en el diámetro de 0.85 mm en una longitud de medición de 150 mm.En una prueba normalizada de tensión se somete una barra de plástico experimental de 20 mm de diámetro a una fuerza P = 6 kN. Ejercicio 2. halle la pendiente de la línea cuando la placa esté sometida a una fuerza axial de 45 kips. determine el módulo de elasticidad. . Usando los datos del Apéndice B para el acero estructural.Ejercicio 2.69 Una tubería de acero de 6 pies de longitud. 12 pulg de diámetro exterior y ½ pulg de espesor. halle a) el cambio de longitud de la tubería. se usa como columna corta para soportar una carga axial de 300 kips. b) el cambio de diámetro exterior. c) el cambio de espesor de la tubería.