Diseño de colummna de destilacion con método de Wang Henke

Operaciones unitarias II, 03 de julio del 2015Aplicación del Método de punto de Burbuja en el Diseño de columnas de Destilación Trabajo: Reporte escrito Cruz Betanzos Erick Yair Ingeniería química Universidad del Istmo Campus Tehuantepec [email protected] Av. Universitaria… Tel: 9711035487 Resumen El presente trabajo muestra la aplicación del método riguroso de punto de burbuja en el diseño de una torre de destilación de 5 etapas, utilizando correlaciones validas en los intervalos de temperatura y presión, permitiendo ver un comportamiento más aproximado a la realidad. El trabajo presenta los resultados mediante gráficas para analizar el comportamiento de los perfiles de concentración, temperatura, constantes de equilibrio y las cargas térmicas a través de cada plato que compone dicha columna. Palabras clave Columna de destilación, método de punto de burbuja, perfiles de concentración, perfiles de constantes de equilibrio, cargas térmicas. Introducción Las columnas de destilación han cobrado un auge a partir de la necesidad de separar mezclas en casi todos los procesos industriales que se llevan a cabo. Uno de los motivos más importantes de esto es que el concepto bajo el que trabaja, ya que se aprovechan las diferencias de los puntos de ebullición de las sustancias. A pesar de que el concepto básico de la destilación es algo sencillo a primera vista, el diseño de un equipo de destilación es algo más complejo que eso ya que se tienen que tomar en cuenta las cargas térmicas introducidas al destilador, los flujos bajo los cuales operara y las presiones y temperaturas que dicho equipo debe soportar. Los métodos de diseño de una columna de destilación se dividen en tres: Métodos gráficos, métodos aproximados y métodos rigurosos. Los métodos gráficos y aproximados son solo válidos para casos de estudio sencillos como lo pueden ser destilaciones binarias, y para el estudio de diseños preliminares de columnas de destilación. El diseño final requiere una determinación rigurosa de las temperaturas, presiones, cargas térmicas, flujos de las corrientes y composiciones de cada etapa. Esta determinación se realiza resolviendo los balances de materia y entalpia (energía), y las relaciones de equilibrio de cada etapa. Desafortunadamente estas ecuaciones no son lineales y están relacionadas entre sí, por lo cual se complica su solución. Estas ecuaciones son conocidas como las ecuaciones MESH, ya que cada letra representa un tipo de ecuación. Fundamentos teóricos Considérese un separador liquido-vapor, continuo y en estado estacionario con un numero N de etapas dispuestas en cascada a contracorriente. Supóngase que en cada etapa se alcanza el equilibrio termodinámico y que no tiene lugar ninguna reacción química. La Figura 1 muestra el esquema en forma general de una etapa j para un separador liquido-vapor, donde las etapas están numeradas de arriba abajo. 1 (Vj+Wj)HV. H es la entalpia.APLICACIÓN DEL MÉTODO DE PUNTO DE BURBUJA EN EL DISEÑO DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN Operaciones unitarias II Lj-1 Vj Wj Fj yi. P es la presión. j− (7) Donde se ignoran las variaciones de energía cinética y potencial. Se obtiene así la siguiente ecuación para cada componente y etapa: Ajxi. Balance de energía (uno para cada (6) etapa) Hj = Lj-1HL.j-1 + Bjxi.j = 0 Donde K representa la relación de equilibrio entre fases (constante de equilibrio).j-1 + Vj+1yi.j 1 1 j j j (5) N N-1 N 2 Figura 1.(Lj+Uj)HL. Q es el calor.j+1 HV.j = Lj-1xi.jxi.Wm – Um) – V1 2 Bj = -[ Vj + j N (Fm . L es el flujo de líquido.j C+ Cjxi.j .j+1 = D1 ∑j donde: (4) i=1 Aj =Vj + (Fm .j+1+FjHF.j .j Tj Pj yi. Balances de Materia para cada componente (una ecuación por componente en cada etapa). zi es la composición de alimentación del componente i.j+1 Tj+1 Pj+1 Vj+1 (-) Hacia la etapa 4. se aplica la misma nomenclatura y también la siguiente: j es el número de la etapa. y es la fracción mol de vapor. Este conjunto de ecuaciones para cada componente se resuelven mediante algún método eficaz en la solución de matrices (Algoritmo de Tomas.j TF.j = 0 2.j + 1+Fjzi.j ] 1 Cj = Vj+1Ki.j .j -1 = 0 (Sx)j = yi. Ecuaciones sumatorias de las fracciones molares (una para cada etapa). entre otros).j -1 = 0 xi. en las cuales se procede a tantear a partir de las otras ecuaciones.j-1 + Vj+1HV. Las ecuaciones modificadas de balance de materia se obtienen mediante la sustitución de (2) en (1) para eliminar y y sustituyendo (6) en (1) para eliminar L. F representa el flujo de alimentación.Ki.j + Qj = 0 Uj Lj (1) En la Figura 1. T es la temperatura.j-1 Tj-1 Pj-1 yi. De (3) esta forma las ecuaciones para el cálculo de y y L se separan de las otras ecuaciones.Wm – Um) – Vj + Uj + (Vj + Wj) Ki.j . W es la salida lateral de vapor y U es la salida lateral de líquido. L. De esta forma las ecuaciones (1) quedan como ecuaciones lineales en las fracciones molares desconocidas en la fase liquida. Mi.j PF.j (Sy)j = Qj (+) Desde la etapa xi. seleccionando Tj y Vj como las variables que se supondrán. Partiendo de la Figura 1 se obtienen las ecuaciones MESH C ∑j i=1 1. Relaciones de equilibrio entre fases para cada componente (una ecuación por componente en cada etapa).Para los subíndices F. 3.j+1 Dj = -Fjzi.(Lj+Uj)xi.j HL.j . j-1 es la etapa anterior y j+1 es la etapa posterior. Eliminación Gaussiana.j = yi. V.j Tj Pj Transferencia de calor Etapa j zi HF. El éxito del método de punto de burbuja es la formación de una matriz tridiagonal que resulta de una forma modificada de las ecuaciones (1).j-1 HL. Ei. Etapa general de equilibrio ∑ m= ≤ (8) j ∑ m= ≤ (9) (10) ≤ ≤ .(Vj+Wj)yi. V es(2) el flujo de vapor. x es la fracción mol de líquido.j HV. En este método todas las ecuaciones son separadas y resueltas de forma secuencial.j. En la Figura 2 se muestra el algoritmo para el método BP. Método del punto de burbuja El método desarrollado por Wang y Henke se denomina como método del punto de burbuja (BP) dado que en cada iteración se calcula un nuevo conjunto de temperaturas de las etapas a partir de las ecuaciones del punto de burbuja.APLICACIÓN DEL MÉTODO DE PUNTO DE BURBUJA EN EL DISEÑO DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN Operaciones unitarias II donde N es el número de etapas. que se resuelven de forma separada para cada componente por el método de la matriz tridiagonal. excepto las ecuaciones de balance de materia modificadas. La matriz tridiagonal quedara conformada de la siguiente forma: (11) El algoritmo elegido para la resolución de esta matriz se aplica y se obtienen los valores de xi. j [ 2 ][ T k −T k−1 V k −V k−1 − ∑ Tlask−1 ecuacionesV k−1 A continuación se presentan m=1 restantes referenciadas en el algoritmo: La cual se obtiene partiendo de la siguiente expresión: 3 (16) ] 2 . 04x . Los cálculos siguientes de Ki se realizaron a partir de ecuaciones obtenidas a partir de datos del diagrama de De Priester y se muestran las ecuaciones a continuación: Propano 6 4 Ki 2 f(x) = 0.99 0 280 300 320 340 (20) 360 380 T (K) La ecuación matricial (20) se resuelve de forma inmediata.99 0 280 300 320 340 360 380 360 380 T (K) Materiales y métodos El programa se implementó en el lenguaje de programación FORTRAN y el criterio de paro fue la ecuación (21). comenzando a resolver por la ecuación superior donde V2 es conocida.5 0 280 f(x) = 0 x^8. y operando hacia abajo en la misma forma.27 R² = 0.10. Pentano 1 Ki 0. además que permite hacer los cálculos de manera sistemática (19) en el programa.99 300 320 340 T (K) Consideraciones iniciales 4 .APLICACIÓN DEL MÉTODO DE PUNTO DE BURBUJA EN EL DISEÑO DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN Operaciones unitarias II donde: (17) Las ecuaciones (15) a (19) se escriben en forma de matriz diagonal de la siguiente forma: Para la primera estimación de la temperatura se (18)es apta utilizó la ecuación de Antoine. Ki 2 f(x) = 0 x^7. Xi la fracción del componente i en el líquido y Ki la constante de equilibrio dada una presión y una temperatura. Las propiedades de los componentes puros que integran la mezcla a evaluar se obtuvieron del simulador ChemSep y la ecuación empleada para el equilibrio de fases fue Raoult-Dalton: Yi = Ki Xi (22) donde Yi es la fracción del componente i en el vapor. la cual no para dichas condiciones pero permite dar una aproximación más cercana al valor de temperatura a la que trabaja la columna.21 R² = 0. Butano 4 E= (21) donde E es el criterio de paro del programa de computo (en nuestro caso E<1x10-6). apoyándose en los valores anteriores.59 R² = 0. las ecuaciones de Landas de vaporización y de capacidades caloríficas. LR y LV a partir de un valor conocido de R=2.15 K T2= 309. La variación con las temperaturas estimadas en un inicio es poca.15 K T4= 348. B. 30% n-Butano y 40% de n-Pentano. Se realizó un flash adiabático a la entrada de la alimentación con el motivo de conocer la temperatura de entrada. Estos se calcularon con Antoine como se mencionó.APLICACIÓN DEL MÉTODO DE PUNTO DE BURBUJA EN EL DISEÑO DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN Operaciones unitarias II Como se mencionó anteriormente. con lo cual se obtuvieron los siguientes resultados: U=50 moles/h L5=50 moles/h LR=100 moles/h LA=200 moles/h VR=150 moles/h VA=150 moles/h T1= 290.33 K T3= 337. Ki.15 K Resultados y discusión El problema teórico a evaluar es el siguiente: Se va a separar por destilación una mezcla de tres componentes. para la primera iteración.0. Comportamiento de las constantes L5 de equilibrio. fueron obtenidas de las correlaciones dadas por el simulador ChemSep.04 K Figura 4. el condensador será total y la presión de la columna será de 100 psia.65 K T3= 329.49 K T2= 321. La presión de la columna se consideró constante. Etapa 1 V2 L1 U = 50 moles/h Etapa 2 L2 V3 F = 100 moles/h z1=0.3 z2=0. por lo cual es el motivo de que solo se realizaran 5 iteraciones para la convergencia del método.3 z3=0. Use como base de cálculo 100 moles/h de alimentación. La alimentación será como líquido saturado y tendrá la siguiente composición (en % mol): 30% de Propano. 5 Figura 3.4 Etapa 3 V4 L3 Etapa 4 V5 L4 Etapa 5 Figura 5.48 K T4= 349. dentro de la columna.77 K T5= 361. La temperatura supuesta para cada plato se obtuvo mediante regresión lineal a partir de los valores de Tsup del condensador y del hervidor. La columna a simular por el método de Wang-Henke constara de 5 etapas y la alimentación se localiza en la etapa 3. La Figura 4esquematiza el comportamiento de las fracciones mol de líquido de los componentes a través de toda la columna. Se sostuvo. Fracción mol de los componentes de la mezcla en cada etapa. La relación de reflujo óptimo será de 2. . El plato óptimo de alimentación se tomó a la mitad de la columna (plato 3) y se realizaron los balances pertinentes para obtener los valores de D. tanto de líquido como de vapor. n-C5 n-C4 El programa realizo 5 iteraciones antes de converger al criterio establecido. la hipótesis de derrame molar constante. La corriente de destilado deberá tener 50 moles/h de mezcla. A continuación se presentan los valores obtenidos de temperaturas reales en cada plato de la columna: C3 T1= 300.65 K T5= 368. Flujos que componen la columna de destilación. 2 1 0.376 0.38 0.117 0.61 En este caso se pueden notar discrepancias mucho mayores en las etapas intermedias de la columna.14 7.012 0.8 4 0.695 0.428 0.18 5.42 0. el valor del coeficiente de actividad realmente no es 1. La Figura 5 representa el comportamiento de las constantes de equilibrio.211 5 Etapa Se puede observar en la Figura 4 que el propano tiene una composición de 0.02 1.22 0.87 Fortran K2 0.054 0. podemos atribuir esto a lo referido con anterioridad.APLICACIÓN DEL MÉTODO DE PUNTO DE BURBUJA EN EL DISEÑO DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN Operaciones unitarias II 0.26 0.002 ChemSep x2 0.43 3.5 X 0.32 2. Ki.02 1. lo cual indica que la separación del propano es viable.6 3 0.572 0.454 0.363 0.65 K1 1. a través de todos los platos de la columna diseñada: Se puede observar en la Figura 5 que el propano tiene una K mayor a lo largo de toda la columna.5 0 1 2 3 4 0 5 1 2 3 Etapa x1 0.51 2.56 1.95 3. tomando en cuenta las “simplificaciones” que se hicieron.52 0.263 x3 0.487 0.598 0.5 0.598 0.22 0.5 0. Estos datos de comprobaron con el ChemSep danto una comparación de composiciones ilustrada en la siguiente tabla: Método Etapa 1 2 3 4 5 K1 1.264 0.1 ChemSep K2 0.71 1.250 0.571 0. como que se comportaba como líquido ideal.52 3.58 K3 0.788 Se pueden notar discrepancias en las etapas intermedias de la columna pero con eso se puede ver que el valor que se obtuvo para las concentraciones de la columna son buenas aproximaciones.4 K 0.340 0.43 10. por lo cual las K en las etapas variaran con suma facilidad. lo cual indica una separación menor de la esperada.063 0.012 0.065 0. Estos datos de comprobaron con el ChemSep danto una comparación de composiciones ilustrada en la siguiente tabla: Método Etapa 1 2 3 4 5 4 x3 0.7 3.39 0.39 K3 0.1 0.390 0.03 0.3 2 1.129 0.29 1.417 0.59.14 0.018 Fortran x2 0.5 2. Comportamiento de la temperatura dentro de la columna. La Figura 6 representa el comportamiento de la temperatura en cada plato de la columna: La 6 Figura 6.560 0.63 2.188 0.11 0.720 x1 0. . 2 moles/h L4=97. La carga térmica obtenida en el condensador. pero si se debe ver como disminuir el consumo de calor en el hervidor para minimizar los costos de operación.8 moles/h L2=86. como el comportamiento no ideal de la mezcla. México. Esta estimación para el diseño de una columna de destilación sería un diseño preliminar ya que habría que tomarse a consideración mas cosas.3 z2=0. Q5.15 moles/h L5=100.4757 kPa la composición del propano en el destilado sube hasta 91% con lo cual podemos ver que este cambio seria efectivo en nuestro proceso. por lo cual.19 moles/h Etapa 4 L4=150. D. Henley y J.APLICACIÓN DEL MÉTODO DE PUNTO DE BURBUJA EN EL DISEÑO DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN Operaciones unitarias II La Figura 7 muestra la columna con todos los flujos calculadosen los 5 platos: Etapa 1 U = 50 moles/h L1=50 moles/h L2=150 moles/h Etapa 2 L3=136. cosa que en la realidad en muy difícil de conseguir. es de -4673263. Operaciones de transferencia de masa. Romero (2001). el valor es bajo ya que apenas y llega al 65% mol de propano en el destilado.08 kJ/kmol y la carga térmica obtenida en el hervidor.8 moles/h F = 100 moles/h Etapa 3 z1=0. Conclusiones A pesar de que el método tiene una complicación a la hora de programar. A. genera resultados que son una buena estimación.V. habría de proponerse algún otro arreglo. Seader (2000). y para eso una comparación con un leve ajuste en la presión del sistema. ya que aunque si se logra una separación mayoritaria del propano. Referencias   Ernest J. El siguiente paso de este problema es la optimización de dicho ejercicio. ya que se consideró que dentro de la columna trabajaba adiabáticamente. Referente a si la columna es viable o no. eficiencia de la columna de destilación y eficiencia térmica de la columna. de C.4 L3=147.15 moles/h Etapa 5 L5=50 moles/h Figura 7. aun cuando se manejan hipótesis que pueden desviar demasiado los resultados. es de 2526254. El arreglo que podría probarse seria con una columna con un numero de platos mayor o variando la presión de la misma.1 kJ/kmol. Flujos calculados para la columna de destilación. M. y visto que el calor que se retira en el condensador es aproximadamente la mitad del calor que se introduce en el hervidor podría decirse que no es mucho. Ya se vio en la comparación con un simulador que las composiciones de salida son prácticamente los mismos. La eficiencia térmica es algo importante en este estudio.A.3 z3=0. Operaciones de separación por etapas de equilibrio en ingeniería química. Se pudo ver que el comportamiento de una columna de destilación está muy alejado de la idealidad (cuando se supone derrame molar constante) puesto que los flujos dentro de la columna si cambian por el efecto de las temperaturas. Q1. 7 . aun con todas las limitantes el método de Wang-Henke mostro un alto nivel de eficiencia. Reverté ediciones S. Tomando P=389.