DISEÑO DE ARBOLES Y EJESIntroducción En mecánica, recibe el nombre de árbol, todo elemento de revolución que se proyecta con la finalidad de transmitir potencia a otros elementos de máquinas, a una velocidad angular determinada. Si el árbol soporta cargas, pero no gira, recibe el nombre de eje. Es habitual nombrar como eje a cualquier elemento de revolución, gire o no. Prácticamente la totalidad de las máquinas están dotadas de árboles, para transmitir movimiento y pares torsores de un plano a otro. Introducción Los árboles están apoyados en rodamientos (elemento de acero tratado . que guían al árbol en su alojamiento). . o por cojinetes (casquillo fabricado con materiales de bajo coeficiente de rozamiento con el árbol. compuesto básicamente de pistas de rodadura y cuerpos rodantes. que lo guía en su alojamiento mediante una película de aceite lubricante y un ajuste deslizante H-h). Introducción Las formas más habituales que tienen los árboles o ejes. ranuras para anillos elásticos. par... lo cual repercute acentuando el fenómeno de concentración de tensiones. . La manera tecnológica de fijar los elementos a los árboles o ejes. continuos cambios de sección para bloquear axialmente los elementos que se fijan a los mismos... poleas y correas. piñones y cadenas. agujeros radiales para pasadores. es a través de elementos de máquinas tales como: engranajes.. de transmitir potencia. salidas de rosca. movimiento o soportar cargas. ranuras de engrase. acoplamientos. supone mecanizar en los mismos chaveteros. Tipos de árboles Lisos Escalonado Ranurado o con talladuras especiales Acodado . resistencia a la tracción y torsión que se aplica a los cálculos para el diseño de árboles. No obstante lo anterior. AISI 4140 es un acero al cromo molibdeno bonificado de alta resistencia que se emplea en ejes muy cargados y en donde se requiere alta resistencia mecánica. mayor resistencia mecánica y un costo moderado. en nuestro país se prefieren aceros según norma AISI. cuando este acero se endurece por templado sufre deformaciones y baja su resistencia a la fatiga. . AISI 4340 es un acero al cromo níquel molibdeno bonificado de máxima tenacidad. De tal manera que preferentemente se usan los siguientes aceros: AISI 1010 Y AISI 1020 para árboles poco cargados o de uso esporádico donde sea deseable un bajo costo de fabricación o cuando algunas partes de los elementos deban ser endurecidas mediante cementación. AISI 1045 es el acero para árboles más corrientemente usado.MATERIALES PARA EJES Y ÁRBOLES Para confección de ejes y árboles. pues el mayor contenido de carbono le otorga una mayor dureza. en la mayoría de los casos. un momento fluctuante y cargas axiales. como consecuencia de su giro. es diseño a fatiga bajo tensiones multiaxiales. El tipo de cargas que actúan sobre un árbol. aunque las tensiones que producen. En considerables ocasiones. haciendo adecuado un diseño del árbol a fatiga. El caso más general de carga es la combinación de un par de torsión fluctuante .CARGAS Y TENSIONES EN ÁRBOLES Y EJES. . las cargas son constantes en el tiempo. son variables. Por tanto el estudio adecuado para el diseño de la mayoría de árboles. pueden ser de lo más variado. . reduciendo éstas a los apoyos mediante rodamientos o cojinetes. deben de diseñarse para minimizar la longitud de los tramos sujetos a cargas axiales.CARGAS Y TENSIONES EN ÁRBOLES Y EJES. En el diseño de árboles y ejes. deberemos de tener en cuenta los siguientes aspectos: *Los ejes o árboles . tratando de minimizar los concentradores de tensiones. En el caso de no poder eliminarlos. tratar de situarlos en las secciones menos solicitadas. .CARGAS Y TENSIONES EN ÁRBOLES Y EJES. *Debemos de realizar el diseño. Si no fuera posible tratar de minimizar su longitud. de sus velocidades críticas para evitar vibraciones y resonancias. -Alejar la velocidad de giro del árbol. *Es un factor importante la minimización de las deflexiones que se producen en el árbol sometido a las cargas de diseño. -Procurar evitar los voladizos.CARGAS Y TENSIONES EN ÁRBOLES Y EJES. dado que pueden ser suficientes para hacer fallar la pieza. En este sentido prestaremos especial atención a: -Diseñar los árboles o ejes. . lo más cortos posibles. -Situar los apoyos lo más próximos posible de las zonas más cargadas. CARGAS Y TENSIONES EN ÁRBOLES Y EJES. -A efectos de deflexión. tienen la misma rigidez los aceros aleados que los aceros al carbono. tienen una rigidez específica (rigidez /masa) y unas frecuencias naturales más altas que sus homólogos macizos. fabricados con barras perforadas. . de resistencias comparables. -En las zonas donde vayan acoplados engranajes. aunque son de mayor diámetro y más costosos. por tanto procuraremos utilizar estos últimos para reducir costes. la deflexión no debe de exceder de 0.10 mm. -Los árboles y ejes. es el estudio mediante la teoría de Goodman modificada.. pero su relación permanezca constante. ASME. particularmente para el caso en que σ’a y σ’m puedan variar en el tiempo según las condiciones de carga. El diseño de un árbol o eje a fatiga fluctuante (caso más general). .). No obstante el criterio de diseño más difundido.. se puede realizar aplicando cualquiera de las teorías estudiadas en los temas anteriores (Gerber. Goodman. Soderberg. A FATIGA.DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES. . si las hubiera. que se aproxime al definitivo. *Cargas dinámicas alternantes. Debemos de recordar que las tensiones alternantes.DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES. debemos de seguir los siguientes pasos: 1º. en general ..Crear un diseño geométrico. . se pueden producir como consecuencia de: *Cargas estáticas sobre piezas en rotación.Determinar la amplitud de las cargas alternantes y determinar las tensiones medias. sobre piezas estáticas. basado en la experiencia o en rápido cálculo estático.. Para diseñar un árbol a fatiga.Fijar el nº de ciclos de carga (N). A FATIGA. 2º. que debe de soportar el elemento a diseñar. 3º. a partir de el factor de sensibilidad (q).. a partir de las tablas de ensayos.. 5º. (Sut . Sf). . y el radio del concentrador (r).Determinar los factores geométricos de concentración de tensiones (estáticos) Kt y Kts . Sy . Se .Determinar los factores de concentración de tensiones a fatiga. 4º.DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES. Kf y Kfs . 6º.Seleccionar un material adecuado para la pieza y determinar sus propiedades mecánicas de interés. A FATIGA. DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES. . para la sección más desfavorable. A FATIGA. en las secciones más desfavorables.Determinar las tensiones efectivas de Von Mises. 9º.. 8º Determinar las tensiones alternantes y medias . tanto alternantes como medias. .Aplicar la teoría de falla a fatiga adecuada . .11º. I. J se tiene: Si se combinan los esfuerzos para ejes giratorios.DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES. Si se supone un eje de sección transversal circular solida y se sustituye en los esfuerzos flexionantes y de torsión las propiedades geométricas c. redondos y solidos. A FATIGA. y se omiten el esfuerzo por carga axial se tiene: . Si aplicamos el criterio de falla de modificada. A FATIGA. Goodman- . para un eje circular solido.DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES. un .DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES. Si aplicamos el criterio de falla de Soderberg. A FATIGA. para eje circular solido. para circular solido. un eje . Si aplicamos el criterio de falla de Gerber.DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES. A FATIGA. Si aplicamos el criterio de falla de ASME .elíptica.DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES. A FATIGA. NOTA: CUANDO TENEMOS FLEXION Y TORSION CONSTANTES . para un eje circular solido. A FATIGA.DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES. Los criterios de Goodman modificada y Gerber no protegen contra la fluencia por lo que hay que verificar este criterio. Por tal propósito se encuentra el esfuerzo máximo de Von Mises. .