UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAADDEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINAS Y METLURGICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA METALURGICA “DISEÑO DE ARBOLES DE TRANSMISION” MAQUINARIA Y EQUIPO INDUSTRIAL PRESENTADO POR: TACO TAIPE ERIKA DANITZA……………….CODIGO: 151292 PRESENTADO A: ING. ALFREDO TOMAS BENITO ARAGON CUSCO – PERU 2017-I piñones para cadena. 3. por ejemplo. por rigidez y de las frecuencias críticas. poleas. carga axial y fuerzas cortantes.como para transmitir par de torsión (por ejemplo. Como los esfuerzos en los árboles son combinados y variables. Verificación de la resistencia: . anillos de retención. generalmente de sección transversal circular. Para evitar movimientos axiales de las piezas se usan. Configuración y accesorios de los árboles Los árboles son cilindros escalonados. y al menos alguna de estas cargas es variable.A la fatiga . collarines de fijación.Estática . Por otro lado. acoples y rotores. ejes estriados.RESUMEN: DISEÑO DE ÁRBOLES 1. Algunos métodos utilizados para transmitir pares de torsión y potencia son las cuñas o chavetas. los árboles o flechas son elementos que giran soportando pares de torsión y transmitiendo potencia. Árboles y ejes Los árboles y ejes son elementos de máquinas. Las chavetas y los pasadores actúan como „fusibles‟. Diseño constructivo (configuración geométrica): Es necesario hacer el diseño constructivo al inicio del proyecto. se requieren algunos datos sobre la geometría o dimensiones del árbol. los pasadores). espigas o pasadores. protegiendo así las piezas caras. 2. Algunos elementos que se montan sobre árboles y ejes son ruedas dentadas. tornillos de fijación o prisioneros. En los árboles se usan diferentes elementos para la transmisión de potencia o para posicionar o fijar las piezas que se montan sobre éstos.A las cargas dinámicas (por ejemplo cargas pico) Verificación de la rigidez del árbol: . Etapas del diseño de árboles El diseño de árboles comprende básicamente: Selección del material: El material más utilizado para árboles y ejes es el acero. tornillos y manguitos. ajustes a presión. Los árboles están sometidos a torsión. usados para sostener piezas que giran solidariamente o entorno a ellos. debe aplicarse la teoría de fatiga para esfuerzos combinados. pasadores . son elementos „débiles‟ (y baratos) que tienden a fallar en caso de una sobrecarga. ya que para poder hacer las verificaciones por resistencia. flexión. hombros. es decir. Los ejes no transmiten potencia y pueden ser giratorios o fijos. ajustes ahusados (con superficies cónicas) y conectores ranurados. Deformación por torsión Análisis Modal (verificación de las frecuencias naturales del árbol) “El buen funcionamiento de un árbol depende de muchos factores. las características constructivas de éste. normalmente se conoce la potencia a transmitir y la frecuencia de giro.los cuales son de bajo costo. (ii) de fuerzas axiales y (iii) dos diagramas de fuerzas transversales y momentos flectores. 2) Construir cuatro diagramas de cuerpo libre: (i) de pares de torsión. por facilidad de construcción. se puede utilizar hierro fundido o hierro nodular. Tomando las decisiones constructivas y de montaje durante el cálculo o diseño previo. rotores. etc. para el caso de un árbol intermedio de un reductor de velocidades. . puede ser de acero al carbono SAE 1020 a 1050. se obtienen las longitudes y diámetros de todos los tramos: 1) Se selecciona el material de árbol. 5.2. entre los cuales podemos mencionar una buena resistencia y rigidez.Deflexión por flexión y pendiente de la elástica .. sus diámetros y las longitudes de apoyo de las piezas no se conocen. Para aplicaciones en las cuales un árbol y alguna o algunas piezas como engranes se fabrican de una sola pieza. con los cuales se calcula el par de torsión. correspondientes a dos planos ortogonales (estos dos planos contienen el eje axial). El procedimiento para la revisión de los diámetros del árbol a la resistencia estática consiste en: 1) Determinar las fuerzas tangenciales. una correcta fijación de las piezas. 3) Los diámetros de los escalones restantes se van determinando sumándole o restándole a los diámetros obtenidos de 2 a 5 mm. el cual. 2) Se calcula el diámetro del extremo saliente del árbol o el diámetro del tramo donde se ubican las ruedas dentadas. Para aplicaciones marinas o con ambientes corrosivos se podría utilizar bronce o acero inoxidable. Revisión de la resistencia estática La revisión de la resistencia estática no es necesaria si se efectúa la revisión de la resistencia a la fatiga. radiales y axiales que aparecen en las ruedas dentadas. Diseño previo o de proyecto Al iniciar el diseño de un árbol. una adecuada alineación y lubricación de los elementos que lo requieran” 4. También puede tenerse un conjunto de datos sobre los elementos que se montan sobre el árbol. Debe tenerse en cuenta que la relación entre dos diámetros adyacentes no debe ser mayor de 1. Sin embargo. poleas. con el fin de evitar una elevada concentración de esfuerzos. Después de decidir la frecuencia de giro de cada árbol.Ángulo de inclinación de los dientes: 𝛽𝑑𝐵 = 10º 𝑦 𝛽𝑑𝐶 = 0 . Comentarios finales El diseño de árboles es un proceso que tiene varias pasos. requiere una potencia máxima un poco menor de 10 kW. Diseñe el árbol intermedio del reductor de velocidades (figura 7. El diseñador deberá hacer las modificaciones que sean necesarias con el fin de obtener un „buen‟ diseño. Los datos de las ruedas dentadas son: .b). con base en la curva par- velocidad del motor eléctrico. El tambor de mando debe girar a 200 r/min.Diámetros primitivos: 𝐷𝐵 = 140 𝑚𝑚 . durante los cuales el diseñador puede encontrarse con problemas como falta de rigidez de los árboles prediseñados. Algunas dimensiones del árbol han sido decididas con base en recomendaciones y en las dimensiones de las ruedas dentadas y los rodamientos previstos.3 Se prevé que el transportador de banda mostrado en la figura 7.. pueden reducirse los diámetros que se consideren o cambiarse los materiales. con el fin de reducir los costos. el cual consta de un motor eléctrico. se procede con el diseño de los árboles. En el reductor.27. etc.26. el árbol está sobrediseñado en todos los aspectos. El árbol es apoyado en sus extremos mediante rodamientos de bolas y es escalonado con el fin de facilitar el posicionamiento y el correcto funcionamiento de los elementos. se sabe que las cargas máximas son el triple de las nominales. Si se da el caso de que después de hacer todas las revisiones. 𝐷𝐶 = 90 𝑚𝑚 .27. un reductor de velocidades de dos escalones (figura 7.a) y una transmisión por cadena. 6. de seleccionar un motor eléctrico con una potencia nominal de 12 kW y de calcular las ruedas dentadas. que alimenta material a una trituradora. falta de resistencia o frecuencias de giro similares a las naturales. y efectuar nuevamente las verificaciones.Ángulo de presión de los dientes: 𝛼𝑝𝐵 = 𝛼𝑝𝐶 = 20º . la potencia es suministrada al árbol de entrada mediante un acople flexible. Se proyecta el accionamiento mostrado. El primer escalón consta de un par de engranajes helicoidales y el segundo de un par de engranajes cilíndricos de dientes rectos. EJERCICIO: EJEMPLO 7. el cual gira a 600 r/min. las ruedas dentadas están acopladas al árbol mediante chaveteros de perfil y tornillos de sujeción (prisioneros). Las cargas pico ocurren en el arranque. Cálculo del par de torsión: En el árbol intermedio del reductor hay una sola entrada de potencia (a través de la rueda helicoidal) y una sola salida (a través del piñón de dientes rectos).Solución: Selección del material: Se escoge el acero SAE 1045 laminado en frío. Por . Se obtienen sus propiedades: 𝑆𝑌 = 531 𝑀𝑃𝑎. 𝑆𝑢= 627 𝑀𝑃𝑎 . dureza de 179 HB. elongación (en 2 in) de 12%. Este es un acero de maquinaria de medio contenido de carbono y de costo relativamente bajo. 𝑚 cálculo de los diámetros: Para un árbol intermedio de un reductor de velocidades se calcula el diámetro de los tramos donde se ubican las ruedas dentadas. Este es el diámetro donde van montadas las ruedas dentadas. mediante la expresión: 16 𝑇 1/3 𝑑≥( ) 𝜋𝑆𝑠𝑑 Donde: 𝑇 = 𝑇𝑁 = 191. 𝑚 𝑦 𝑆𝑠𝑑 = (10 … 20)𝑀𝑃𝑎 Tomando: 𝑆𝑠𝑑 = 15 𝑀𝑃𝑎 Se tiene: 1 16 × 191 3 𝑑≥( ) = 0. De hecho. .lo tanto. series Renard) dadas en el apéndice 6. en la transmisión por cadena y en algunos rodamientos.2 𝑚𝑚. La potencia usada en esta ecuación es 12 kW.0402 𝑚 = 40. entonces: 𝑇𝑝 = 3𝑇𝑁 = 573.0 𝑁. 𝑚 2𝜋 × 600 𝜋 Donde: 𝑇𝑁 es el par nominal. Este par se determina mediante la ecuación: 60𝑃[𝑊] 𝑇[𝑁.0 𝑁. 𝑚] = . 𝜋 × 15 × 106 Este diámetro se normaliza con base en las dimensiones preferidas (por ejemplo. que es la potencia nominal del motor. siendo un poco más grande que la potencia que se requiere en el transportador de banda. 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 2𝜋𝑛[𝑟/𝑚𝑖𝑛] 60 × 12000 600 𝑇𝑁 = = = 191.0 𝑁. hay un solo valor de par de torsión a calcular. la potencia a transmitir por el árbol intermedio es igual a la potencia que demanda la máquina movida (transportador) más las pérdidas en los engranajes de dientes rectos. El par de arranque es tres veces el nominal. Entonces se toma d = 40 mm.