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A Diseño Gráfico en L TEX Gráficos Matemáticos de Alta Calidadz x αϕ1 (·) y x βϕ2 (·) y ǫx − u1 µN S λϕ3 (·) λ r ϕ 4 (· ) ǫy − u1 I θ R µS f αψ1 (·)m + αr ψ1 (·)mr xr βr ϕ5 (·) µI yr µR ǫr xr ǫr yr Jorge Mario García Usuga Aníbal Muñoz Loaiza Efraín Alberto Hoyos Salcedo A Diseño gráfico en L TEX Jorge Mario García Usuga 14 de diciembre de 2007 J. M. García, A. Muñoz L. E. A. Hoyos A Diseño Gráfico en L TEX Gráficos Matemáticos de Alta Calidad No está permitida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o método sin autorización escrita de los autores. Derechos Reservados© Armenia Quindío Colombia 2007 ISBN: 978-958-44-2285-9 Hasta hace algunos años se empezaron a implementar paquetes con la capacidad de hacer gráficos matemáticos y no matemáticos dentro de nuestros documentos TEX . pues se deben tener archivos separados sus primeros pasos en L E del documento fuente para su posterior compilación.PREFACIO AT X . la cual se hizo enteramente con PSTricks y X Y-pic. Generalmente. Gráficos matemáticos como los ejes coordenados. el tema es algo desagradable para las personas que están dando AT X . Esto producía una incompatibilidad entre los tipos de letra usados por el software para hacer las graficas y las fuentes usadas por LaTeX. los cuales permitieron crear gráficos a partir de códigos tipo TeX. se hace imprescindible la inclusión Para muchos usuarios de L E de material gráfico dentro de sus documentos matemáticos. libros y demás producción escrita. 3 . con gráficos de excelente calidad. Como ejemplo del poder de dichos paquetes. haciéndolos en otros programas y luego exportánincluían en L E dolos a un formato compatible como ps o bmp. gráfico de curvas en R2 y R3 entre otros. se AT X . se presenta la portada de este libro. diagramas de flujo. Paquetes como PSTricks y X Y-pic presentan una forma muy “matemática"para realizar este tipo de dibujos y producir artículos. esto se logró con paquetes como PSTricks y X Y-pic entre otros. diagramas conmutativos. 4 El libro está dividido en tres capítulos.[9] y [6]. en los ejemplos se usan macros e instrucciones que se asume el usuario ya debe conocer. El libro está dirigido a usuarios avanzados de L E pues. Si el lector no tiene conocimiento de dichas instrucciones refiérase a los documentos [11]. . incluyendo ejemplos con su respectivo código fuente. Esperamos que este material sirva de apoyo a docentes. es una recopilación de ejemplos hechos con X Y-pic. orientados a la construcción de diagramas de dinámicas ecológicas y AT X . El segundo muestra dos herramientas muy útiles para AT X y el aquellas personas que no gustan de la programación en L E último capítulo. epidemiológicas. alumnos y TEX-nócratas que gusten de gráficos matemáticos de alta calidad en sus documentos. El primero hace una extensa revisión del paquete PSTricks.[12]. . . . 1. . . . . . . . .6. . . . . . 1. .4. . Gráficos con PSTricks 1. . . . . . . .2. . . .4. .1.4. Texturas . . . . . . . . . . 1. . . . . . . . . . . . . Manejo de Colores . . . . . . . . . 1. . . . . . . . . 1. . . . . Líneas y polígonos . Rectas con el comando qline .1.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . . . . . Creación de nuevos colores . . . . . . Curvas . .4. . . . . psccurve . . . 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. . . . . . . . . . . . . .3. .ÍNDICE GENERAL 1. . . . . . . Los comandos pscurve. . . . . . . . . . . Rectas simples . .1. . . . . . .6. . . . 1. .3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. . . . . . . . . . . . . . . 1. . . .1. 1. . . . Flechas .7. . . . . . . . . . .3. . . . . . . . . .3. . . . 1. . .3. . . . . . 1. Frames con \psframes . . . . . . . . 1. . . . . . . . . 1. . Polígonos . 1. . . . . . . . . . . . . . . elipses y arcos . . . .3. . . .6. . . 1. . . .1. . Puntos . .3. . .1. . 9 10 12 15 15 16 16 17 18 18 18 19 19 20 21 22 24 24 28 30 32 . Arcos . . .5. . . psecurve y 1. Elipses .2.1. . . . . . . Círculos . .2. . . . . . . . . . El entorno . . 1. . . . . . . . . . . . . . . . .4. . Manejo de objetos . . . . . . Círculos. . . . . . . . . . . . . 1. . 1. .2. . Sección de círculo . . . . . . . .5.6.3. . . . . Degradados . .9. 1. . . . . 1. 1. . . . .8. . . . .2.3.1.2. 1. . Texto en recuadros . 1. . . .2. . . . . . . . . . .8. . 1. . . . . . . . . . . . . 1. . . . . . . . .11.11. . . . . .1. . 1. . Árboles . . . . Nodos . . .Gráfica de funciones . . . . .8. . .9. . .2. . . . . . . Texto con efectos especiales .4. . . . 1. . . .10. . . Triángulos . . . . . . . . . . . . 1.2. . . . El comando \rput . . . . Sombras . . . . Circunferencias y elipses . .1. . . . . . . . . 1. 1. Trazado de curvas . . 1. . . . 1. . . . .11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10. . . Grillas . 2. . .11. . . . . . . . . . .1. . . .8.1. . . . . .9. . . . . . .5. . . . . . . . .7. . . . 1. . Curvas a partir de su ecuación . . Herramientas para árboles. . . . . . . . . . . .11. .8. . . . .6. . . . . .4. . . . 1. . . . . . . .8. .3. Cuadros y rectángulos . . . . . 1. . . .7. . El paquete pst-3dplot . . .11. . .4. . . .10. . . . . . 1. . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . Ejes coordenados . . . . . . Ubicación de objetos con \pstThreeDPut . . . . . Cajas . Herramientas para gráficos con PSTricks 2. . . . . . . .3.11. . . JpicEdt . . . . . . . . . . . . . . . . .1. . . . .11. . . . . . . . .7. . . . . Resortes . . . . . . . . . . . El eje cordenado 3D . Etiquetas para los nodos de los árboles 1. . El comando \uput . . . . .9. . . . grafos y diagramas . . . . . . .11. . . Manejo de texto . .1. Etiquetas . .1. . . . . . . Manejo de objetos 3D con PSTricks . . . . . 1. . .4. . . . . . .10. . . . . . . . . . . . . . . . . . Texto sobre curvas .7. . 1. . . . . . . .Curvas paraméntricas en 3D . . 1. . 1. . . . . . . . . . . . . . .10. . 1. . . . . . 1. . . . . . . 1. . . . . . . . . . . . . . . Curvas Paramétricas . .11. . . Líneas rectas . . . . . .6 ÍNDICE GENERAL 1.10. . . . . . . .7. . . . . .11. . . Ventanas . Conectores . . . Puntos . . . . . . . . 1. .11. Regiones sombreadas . . . .1. .11. . . . . . . . . . . 1. . . . . .3. . . . . . . . .8. .11. 1. . . . . .10. . . . . . . . . . .12. . . . . . . . . .Esferas . . . . 1. . . . .4. . . . . . 1. . . . .9. . . . . . . . . . . . .1. . . . .3. . . . 33 34 37 40 42 42 43 44 44 46 47 48 50 51 54 54 54 59 61 65 66 67 67 69 69 70 71 72 73 74 76 77 80 87 87 89 2. . . . . 1. . . . 2. . . . . . . 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Configuración de objetos . Conceptos Generales de X 119 Y. . . . .1. . . .3. .3. . .2. . 120 3. . . . . . 7 93 96 97 102 102 111 112 114 114 114 3. . Preferencias y configuración . . Otras herramientas de JpicEdt . . . . . . . Herramientas de edición . . . 130 . .1. . . . . . . . . . . Ejemplos en JpicEdt . . . . 2. . . .pic 3. .2.2. .2. . . . L E 2. . . . AT XDraw a L AT X? 2. . . Diagramas conmutativos . AT X? . Ejemplos en L TEXDraw . . . .1. .2.2. . . . . . . ¿Cómo pasar de JpicEdt a L E 2.1. AT XDraw . . .6. . . . .2. . . . . .4. . 2.ÍNDICE GENERAL 2. . . . .2. Diagramas de dinámicas ecológicas y epidemiológicas .4. .1. . ¿Cómo pasar de L E E A 2. . . . .5. .1. . . Herramientas de diseño . . 2. . .1. . . . . . 8 ÍNDICE GENERAL . proporcionando así una calidad que otros paquetes no pueden alcanzar. La instalación de PSTricks.CAPÍTULO 1 Gráficos con PSTricks AT X con base en las PSTricks es un paquete que esta incluido en L E librerías macros de TEX. herramientas para gráficos de diagramas de flujo. es muy fácil. se debe tener cuidado con la ubicación de los archivos.PostScript.5 ya viene pre instalado y no requiere manipular archivos para su configuración. mayas. Empezaremos por poner las librerías en el preámbulo de nuestro documento \usepackage{pstricks} \usepackage{pst-plot} 9 . en la versión para Windows MIKTEX 2. utilizando técnicas de gráficos vectorizados. El paquete fue diseñado compatibles con AMS-TEX y AMS-L E específicamente para gráficos matemáticos de alta calidad. ejes coordenados. objetos 3D. colores y efectos de texto. triángulos. Con PSTricks se pueden incluir estilos de líneas. Mac y Unix. grafos. fue creado por Timothy Van Zandt de la Universidad de Princeton en 1993. para versiones inferiores. PSTricks también está disponible para Linux. objetos geométricos como rectángulos. Estas librerías son AT X. entre otros. ejes y curvas Permite incluir texto con efectos especiales Muy similar al anterior.y)(x’.y’) se recorta todo lo que sobre salga del rectángulo delimitado.0){hola} \end{pspicture} Los parámetros x. hay que usar un paquete que los una a todos. El anterior código nos devolvera el siguiente resultado .1: Módulos de PSTricks Sin embargo. pero este permite poner texto a lo largo de curvas Útil para la contrucción de árboles Zig-zags y resortes en electrónica Ideal para grafos y diagramas de flujo Cuadro 1. pero usando \begin{pspicture*}(x.y’) \rput(0.1 muestra los diferentes módulos y su uso: 1.y)(x’. polígonos. y y x′ . debemos invocar el entorno pspicture con la siguiente secuencia de instrucciones: \begin{pspicture}(x.10 Paquete Pst-plot Pst-char Pst-text Pst-tree Pst-coil Pst-node 1. es bueno que para trabajar con todas las opciones. Nuestra gráfica se puede salir de dicho rectángulo.1. el cuadro 1. este se incluye de la siguiente manera: \usepackage{pst-all} PSTrick también incluye paquetes como pst-node especial para grafos. El entorno Función Útil para gráficos que conlleven rectas. y ′ son las esquinas opuestas de un rectángulo imaginario.1 El entorno Para incluir una gráfica con PSTricks en nuestro documento. 0){hola} \end{pspicture} 2 El resultado es el siguiente: 1 0 hola -1 -2 -2 -1 0 1 2 .1. \newpsobject{malla}{psgrid}{subgriddiv=1. Gráficos con PSTricks 11 hola Nada del otro mundo. gridlabels=6pt} Esto nos permitirá crear una malla útil para la ubicación de nu-estros objetos \begin{pspicture}(-2. sin embargo.2) \malla \rput(0. podemos disponer de una malla que nos guíe en la ubicación de nuestros objetos en PSTricks. para esto creamos un nuevo objeto de la siguiente manera y lo ubicamos antes del inicio del documento: \begin{document}.griddots=10.-2)(2. 0){hola} \rput(1. Ubicaremos la palabra “mundo” en la posición (1. 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 hola mundo \psset{unit=0. observemos que aparece una malla numerada alrededor de nuestra gráfica. se ubica antes del \begin{pspicture} y se pueden predeterminar algunas opciones como el color.y1)(x2.-1){mundo} \end{pspicture} 1.y2)(xn.-2)(2.2 Puntos PSTricks permite la inclusión de puntos con el siguiente comando \psdots[par](x1. más adelante estudiaremos la versatilidad de este comando. podemos cambiar dicho parámetro con la instrucción \psset{unit=1}. −1) \begin{pspicture}(-2.2.yn) El siguiente ejemplo colocaremos 9 puntos con estilos diferentes: .12 1.6} \begin{pspicture}(-2.-2)(2.-1){mundo} \end{pspicture} 1 0 hola mundo -2 -1 0 1 2 -1 -2 Si deseo que la malla sea más fina o por el contrario con la cuadricula más grande. sólo debemos cambiar el valor de 1 por el que necesitemos y ubicar esta instrucción antes del \begin{pspicture}. Puntos 2 El comando \rput se usa para ubicar objetos en el espacio delimitado. podemos ubicar ahora otros objetos con la ayuda de dicha cuadrícula. el grosor de las líneas.2) \malla \rput(0. \psset{unit=1} permite confugurar nuestro gráfico.2) \malla \rput(0. etc.0){hola} \rput(1. Por ahora. la escala. 5) \end{pspicture} En el cuadro 1.0.0.0)(9.0.5.5) \psdots[dotstyle=pentagon](6.5) \psdots[dotstyle=square*](5.1.5. el siguiente ejemplo muestra la utilidad de estas opciones: .5) \psdots[dotstyle=triangle](2. Además de estos estilos de puntos podemos adicionar algunas otras opciones.5) \psdots[dotstyle=pentagon*](7.2 ilustraremos los diferentes estilos de puntos mostrados en el ejemplo anterior. dotsize=dim Con esta opción podemos cambiar el tamaño del punto.5) \psdots[dotstyle=square](4.0.5.2.5. Por defecto es 1 dotangle=angle Los puntos son rotados por el ángulo determinado por el parámetro angle. con el primer número el tamaño horizontal y con el segundo el tamaño vertical.0.5.0. Gráficos con PSTricks 1 13 + 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 | 9 \psset{unit=1.5.5) \psdots[dotstyle=|](8.1)\malla \psdots(0.0. por defecto es 2pt dotscale=num1 num2 Con ella podemos escalar el tamaño de un punto.5.0. En muchas ocasiones es importante ubicar puntos en nuestras gráficas.0.5) \psdots[dotstyle=+](1. dotsize=5pt 0} \begin{pspicture}(0.5.5.5) \psdots[dotstyle=triangle*](3. por omisión es cero. 8.dotstyle=triangle](3.5} \begin{pspicture}(0.0.-1.17.6.4.-0.3) \psdots[dotsize=0.dotangle=-66.9.4)} \psdots[dotsize=0.0) \psdots[dotsize=0.2.6.4.dotstyle=pentagon*](4.6) \rput(0. Puntos + + | | \psset{unit=0.14 Estilo * + | triangle triangle* square square* pentagon pentagon* Cuadro 1.0] (1.266](2.5) \psdots[dotsize=0.-0.0)(0.6.04](0.2: Estilos de Puntos en PSTricks Ejemplo 1.-2.3)(4.6) {\psaxes[linewidth=0.2.1.6.0)(4.7) \end{pspicture} 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 . y0 )(x1 .(xn.1. A continuación presentamos su configuración básica. árboles. Por defecto es 0. Con los puntos y las rectas se pueden crear una gran variedad de figuras y formas muy comunes en matemáticas como: ejes coordenados. dotsep permite cambiar el patrón de separación . . etc.3 Líneas y polígonos Las líneas y los polígonos son una de las herramientas más versatiles en PSTricks.y1). dash= n b Permite cambiar el patrón de negro o blanco en la línea a trozos por omisión son 5pt y 3pt. 1..1. Gráficos con PSTricks 15 1. digramas lineales.yn) Esta instruccion dibuja una linea a travéz de las coordenas establecidas por los puntos (x0 . dashed ofrece una línea a trozos y dotted una línea punteada. y1 ) . esta puede ser solid que es la opción por defecto. yn ) La instrucción \psline tiene los siguientes parametros: linearc=dim Por omisión es 0pt y hace referencia al arco con el que se dibujan las curvas (si estamos dibujando un polígono). (xn . se puede inicializar en cero. Rectas simples \psline[par]{flechas}(x0.3..8pt linestyle= La opción permite cambiar la forma como se pinta la línea. Si queremos una línea igualemte espaciada podemos cambiar la opción a 5pt 5pt para obtener el efecto deseado.y0)(x1. linewidth=n Con esta opción podemos cambiar el ancho de la línea. . Dicha dimensión debe ser positiva. dotsep= n Al igual que en dash. 3) \malla \psline(0.1.3 mostraremos las diferentes estilos de flechas. Líneas y polígonos de los puntos en las líneas punteadas.1.2.2. doubleline= n Permite trazar una línea doble o sencilla. Rectas con el comando qline Para contruir flechas simples podemos usar el comando qline (x0 .6 mostraremos otros colores posibles con PSTricks. árboles.5) \psline[linecolor=red.3. si la queremos doble cambiamos n por true.3. Por omisión es 3pt linecolor= color Permite cambiar el color de la línea. por defecto es false. para este propósito cambiamos el párametro entre las llaves {}. el cual dibuja una recta entre los puntos sin parámetros de grosor. es decir sencilla. veamos el siguiente ejemplo: . y0 ) (x1 .3.16 1.5)(4.0)(4. linestyle=dashed ](0. por omisión es black.1.5) \end{pspicture} 0 1 2 3 4 0 1. etc.0. doubleline=true.5)(4.2. y1 ).4} \begin{pspicture}(0. Veamos el siguiente ejemplo: 3 2 1 \psset{unit=2.5) \psline[linecolor=blue. 1. en la sección 1. estilos o flechas.0.1.5)(4. a continuación en el cuadro 1. Flechas Las opciones de flechas se pueden implementar para construir ejes coordenados o diagramas de flujo. linestyle=dotted ](0. 2) \malla \qline(0.y1)(x2..0)(2.0)(2.y0)(x1.1)(1. y dibuja un polígono cerrado que une el primer punto (x0 .0)(3. Gráficos con PSTricks Parámetro -> <>>-<< |<>||<->| [([-] o**-* Ejemplo Parámetro <-> ->> <<->> ->| -< -| |-| -] -) (-) -o -* o-o Ejemplo 17 Cuadro 1.3: Estilos de flechas para rectas en PSTricks 1 0 0 1 2 3 \psset{unit=2. yn ).2] (0.2) \malla \pspolygon[linearc=. y0 ) con el último (xn .0)(1.1) \end{pspicture} 1.3.yn)$ Veamos el siguiente ejemplo: 2 1 0 0 1 2 \psset{unit=2.4} \begin{pspicture}(0.2) \end{pspicture} .1.(xn.3.y2).1)(1..4} \begin{pspicture}(0. Polígonos Este comando es muy similar a psline. \pspolygon[par](x0. Círculos.5){1} \pscircle[linestyle=dotted] (1.5.5)(1.3.2){1.0)(2. elipses y arcos. y0 ) y (x1 . y0 ) y radio r Por ejemplo: 3 2 1 \psset{unit=1.4. Frames con \psframes Esta instrucción dibuja un rectángulo entre las esquinas opuestas (x0 .4.y0){r} La instrucción simplemente dibuja una circunferencia con centro en (x0 . elipses y arcos 1.4.y0)(x1. PSTricks implementa el siguiente comando \pscircle[par](x0.0)(3. Círculos Para dibujar círculos.2) \malla \psframe(0.2} \end{pspicture} 0 1 2 3 0 .1.5.5} \begin{pspicture}(0.1. y1 ) \psframe[par](x0.1.4 Círculos.y1) 2 1 \psset{unit=2.0.18 1.5.3) \malla \pscircle[linewidth=2pt] (1.1){1} \pscircle[linestyle=dashed] (1. elipses y arcos 1.5.5) \end{pspicture} 0 1 2 0 1.4} \begin{pspicture}(0. 1) \psellipse(2. para lograr el efecto requieren dos radios r1 y r2 .1.8} \begin{pspicture}(0.y0){r}{ang1}{ang2} La instrucción requiere un punto como centro (x0 . y con el radio r dibujará una sección de círculo entre los ángulos arg1 y arg2.1. pero. muy usados en estadística y geometría: \pswedge[par](x0.2} \begin{pspicture}(0.2. \psellipse[par](x0.5) 0 1 2 3 4 0 .4. Elipses Al igual que con el círculo las elipses necesitan un centro (x0 .0)(4.3)\malla \psellipse[linestyle=dashed] (2. 1.3.4.3){2}{180}{270} 1. 3 2 1 0 0 1 2 3 \psset{unit=2.1.1)(2. En el ejemplo anterior podemos ver el manejo de estas opciones. y0 ).y0)(r1. Gráficos con PSTricks 19 Los parámetros son los mismos que podemos encontar para dibujar rectas.5)(1.r1) veamos el siguiente ejemplo : 3 2 1 \psset{unit=2. y0 ). Sección de círculo PSTricks implemeta la instrucción \pswedge para dibujar secciones de círculos.0)(3.3) \malla \pswedge[linewidth=2pt] {1}{0}{70} \pswedge[linewidth=2pt] {2}{0}{70} \pswedge[linewidth=2pt] (3. arcsep=1](2.2){1. Ejemplo: 3 2 1 0 0 1 2 3 4 \psset{unit=2.3){1.4. y dos ángulos angA.y){r}{angA}{angB} La funcion psarc utiliza los siguientes parámetros extra: showpoints= Se usa para mostar una línea punteada del centro de la circunferencia imaginária a los extremos del arco. \psarc[par]{flechas}(x. y ) que se tomará como base para la circunferencia imaginária con la cual trazaremos el arco. dependiendo de la functón que usemos.0)(4.8. arcsepB=2](3.2. comenzando por angA o por angB .5}{0}{90} \psarc[showpoints=true.4. Arcos Los arcos requieren de un centro (x. arcsepA= y arcsepB= Estos parámetros que por defecto son 0pt. se usa para que parte del arco tambien quede dibujado con lineas punteadas.0. angB que al igual que en la sección de círculos sirve para denotar el inicio y el fin del arco.2} \begin{pspicture}(0.2){1. por omisión es false . un radio r que es la distancia entre el centro y el arco. arcsepA=2](0. elipses y arcos 1.0.4.20 1.3) \malla \psarc[showpoints=true. arcsep= Con esta opción podemos hacer lo mismo que con las opciones arcsepA y arcsepB pero simultáneamente por ambos extremos del arco. Círculos.5}{90}{180} \psarc[showpoints=true.5}{190}{350} Para hacer arcos con flechas se une la instrucción \psarcn con la sigu- . (x1 . (x2 . y tiene una opción {flecha} con la cual podemos dibujar flechas como se indica en el cuadro 1. La curva comienza en el punto (x0 .3.8.0.y0)(x1. Al igual que con la instrucción \psarc esta también tiene la opción showpoints para ver las líneas imaginarias.3) \malla \psarc{o-o}(0.3){1.1. luego la curva termina en el punto (x3 . y0 ). y1 ). pero es tangente a una línea recta entre el primer punto y el segundo.y1)(x2.2) {1.5 Curvas Para dibujar curvas.y){r}{angA}{angB} 21 El arco es dibujado en sentido horario.5}{90}{180} \psarc[arcsep=1]{>>-<<}(2. \psbezier[par]{flechas}(x0.0. PSTricks utiliza algorítmos de interpolación de puntos. y3 ).2} \begin{pspicture}(0. y2 ). Gráficos con PSTricks iente notación: \psarcn[par]{flecha}(x. y0 ).2) {1.y2)(x3.5}{0}{90} \psarc{<->}(3.2. veamos un ejemplo: .5} {190}{350} \end{pspicture} 1. y3 ) pero tangente a una línea imaginaria entre el tercero y cuarto punto. veamos la instrucción psbezier. una de las más simples nos permite hacer una curva entre cuatro puntos. (x3 .0)(4.y3) Como podemos observar utiliza los mismos parámetros que las anteriores instruciones y cuatro puntos (x0 . Ejemplo: 3 2 1 0 0 1 2 3 4 \psset{unit=2. 5.0)(1.5. con estas nuevas instrucciones podemos dibujar curvas mucho más elaboradas y definidas. y1 ) dependiendo si el ultimo punto esta por encima o por debajo del primer punto. es necesario tener en .0)(2.0)(4.3)(3.3) \parabola{>-o}(1.3)(2.3) \malla \psbezier[showpoints=true]{->} (0. Los comandos pscurve.3) \malla \parabola{<->}(0. Curvas 2 \psset{unit=2. con la cantidad de puntos que necesitemos.y1) Dibuja una parábola que comienza en el punto (x0 .1.22 3 1. psecurve y psccurve El comando psbezier y parabola sólo pueden dibujar curvas simples con no más de 4 puntos determinados. Ejemplo: 3 2 1 \psset{unit=2.2} \begin{pspicture}(0.2} \begin{pspicture}(0.y0)(x1. sin embargo.3) 1 0 0 1 2 3 4 La intrucción \parabola presenta la siguiente sintaxis: \parabola[par]{flechas}(x0.0)(4.0)(4.0) \end{pspicture} 0 0 1 2 3 4 1. y0 ) y tiene como máximo o mínimo el punto (x1 . y se utiliza para modificar la forma de la curva.0)(4.2)(2.3)(3. Sin embargo es bueno dejar los valores predeterminados por PSTricks. pero la curva no pasan por el primer y último punto. El tercer parámetro es similar al segundo.2) \end{pspicture} 0 0 1 2 3 4 psecurve es muy similar al anterior.0)(1. el algoritmo trata de unir los extremos lo mejor posible. 3 2 1 \psset{unit=2. La opción showpoints muestra los puntos de interpolación. la curva es más suelta.3)(4. el siguiente ejemplo es igual al anterior pero usando psecurve.3)(3.3) \malla \pscurve[showpoints=true]{<->} (0.3) \malla \psecurve[showpoints=true]{<->} (0.0)(1. Gráficos con PSTricks cuenta las siguientes opciones: curvature= n m p 23 Por defecto este parámetro es de 1 0. 3 2 1 \psset{unit=2.3)(4. La instrucción pscurve genera una curva abierta con los mismos parámetros estudiados anteriormente.1.2) \end{pspicture} 0 0 1 2 3 4 .0)(4.1 0. el primer valor hace la curva más firme.2} \begin{pspicture}(0. pero afecta la abertura de la curva haciendola más o menos abierta en los vértices. El segundo parámetro hace que la curva se “apriete” si el ángulo formado por los puntos es mayor a 45 grados.2} \begin{pspicture}(0.2)(2. gris oscuro (darkgray). y blanco (white) 1.1.2)(2.6. gris claro (lightgray).3)(3.6.6 Manejo de Colores En PStricks se puede trabajar con los siguientes colores: red green blue cyan magenta yellow PSTricks también maneja colores en escala de grises: Negro (black).0)(4.2) \end{pspicture} 0 0 1 2 3 4 1.3)(4.0)(1. Creación de nuevos colores Además de estos colores podemos definir nuevos con las siguientes instrucciones: newgray y newrgbcolor .24 1. gris (gray).2} \begin{pspicture}(0.3) \malla \psccurve[showpoints=true]{<->} (0. Manejo de Colores Por último tenemos psccurve la cual es similar a pscurve pero ésta genera una curva cerrada uniendo el primer y último punto: 3 2 1 \psset{unit=2. green y azul). newcmykcolor \newcmykcolor{color}{c m y k} Esta instrucción se usa para generar nuevos colores con el formato CMYK (Cian.m. black). {color}será el nombre de nuestro nuevo color y {c. {color} será el nombre de nuestro nuevo color y {h. donde 0 es negro y blanco es 1. saturation.b} son números entre 0 y 1. color será el nombre de nuestro nuevo color.g.y.s. Ejemplo: . magenta. brightness).k} son números entre 0 y 1. n es la intensidad entre 0 y 1. yellow.b} son números entre 0 y 1. color será el nombre de nuestro nuevo color y {r. Gráficos con PSTricks 25 \newgray{color}{n} Este comando se utiliza para generar nuevos tonos de gris. newhsbcolor \newhsbcolor{color}{h s b} La anterior instrucción se usa para generar nuevos colores con el formato HSB (hue. \newrgbcolor{color}{r g b} Esta instrucción se usa para generar nuevos coleres con el formato RGB (red.1. fillstyle=solid.3 0. Manejo de Colores 2 Favoritismo en los editores de texto 1 0 AT X L E Word Otros -1 -2 -3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 \psset{unit=2.0} \rput(3.9 1.-0.04.7.3} \pswedge[linewidth=0.7.6.1 0.3) (6.fillstyle=solid.2.04.86}{53.3} \pspolygon[linewidth=0. fillcolor=elcolorlatex](3.6.0.6.26 3 1.2. fillcolor=elcolorword](3.0} \newhsbcolor{elcolorword}{0.fillstyle=solid.3.0} \newcmykcolor{elcolorotro}{0.-0.3)(6.2}{54.01.fillstyle=solid.1.0} \begin{pspicture}(0.86}{347.5} \pswedge[linewidth=0.2.3.7.8.8)(0.7.0){Word} \rput(4.3){1.3){1.1.3.-1.1 0.-3)(8.9} \newrgbcolor{elcolorlatex}{0.-0.6}{347.1 1. no es recomendado usar col- .1 0.0){Favoritismo en los editores de texto} \rput(2.3)\malla \newgray{girisclaro}{0.1){\LaTeX} \rput(4.86}{268.8.3){1.04.3 0. fillcolor=elcolorotro](3.1){Otros} \end{pspicture} Para usuarios avanzados de PostScript.8}{271.8) \pswedge[linewidth=0. fillcolor=girisclaro](0. fillstyle=s Este comando permite definir el estilo de llenado de los objetos..5)(1. fillcolor=yellow.5) \end{pspicture} 0 0 1 2 Podemos ver en el ejemplo anterior que la elipse.0)(2.. Se recomienda hacer RGB para generar nuevos colores. Para definir un color de llenado.1. el cual hace que el objeto no tenga ningún relleno. permite que se pueda rellenar un objeto bien sea con un color o con una textura. Gráficos con PSTricks 27 ores cmyk y HSB. aunque está pintada de contorno azul. Veamos el siguiente ejemplo: 2 1 \psset{unit=2. debemos tener en cuenta los siguientes parámetros: linewidth=n Con este determinamos el ancho de la línea de cualquier objeto (líneas. círculos.} podemos configurar opciones de color y con el comando fillcolor podemos indicar que todos los objetos creados de ahí en adelante sean dibujados con ese color de relleno.. Veamos un ejemplo: .linecolor=blue} \begin{pspicture}(0. La opción solid. por defecto es 8pt. etc). este puede ser none..0. no se rellenó de color amarillo. donde c es uno de los colores antes mencionado. la opción linecolor sirve para definir el color de las lineas de contorno. así que para ello. se usa el comando fillcolor=c. pues en algunas ocasiones requiere de otros controladores y puede generar errores al compilar. Recordemos que con el comando \psset{.2) \malla \psellipse(1. linecolor=blue](2. fillcolor=cyan. fillcolor=lightgray.6. pero esta vez usaremos las texturas mencionadas. el cuadro 1. linecolor=magenta](0.5)(1.5)(1.4){1} \end{pspicture} 4 3 2 1 0 0 1 2 3 1. excepto el gradiente al cual dedicaremos más tiempo: .28 5 1. fillcolor=green.6.. no rellena el objeto con ningún color o textura líneas verticales con una inclinación de 45o líneas horizontales con una inclinación de 45o Lineas cruzadas verticales y horizontales a 45o Da al objeto una textura de degradado entre dos colores Cuadro 1.5.0)(3.5) \psellipse[fillstyle=solid.4) \pscircle[fillstyle=solid.2.4: Texturas en PSTricks En el siguiente ejemplo se usan los mismos objetos que en el ejemplo anterior.4 muestra las opciones para rellenado con texturas Nombre none vlines hlines crosshatch gradient efecto Es el valor por defecto. Manejo de Colores \psset{unit=1.0} \begin{pspicture}(0.2)(0.0. linecolor=green](2.5) \psframe[fillstyle=solid. Texturas Recordemos que fillstyle=s con la opción solid puede dibujar un objeto con un relleno que puede ser un color o una textura.5) \malla \psellipse[fillstyle=solid. linecolor=red](1.. fillcolor=red. 0)(3.0. como cambiar el ángulo de inclinación.hatchangle=22] (2.5. el color de las líneas.5. por defecto es 4pt Grosor de las líneas.2)(0.0} \begin{pspicture}(0. hatchangle=0 ](0.0.. por defecto es 0.3) \malla \psellipse[fillstyle=hlines.5)(1.0) \pscircle[fillstyle=crosshatch. hatchsep=2pt](1. por defecto es negro Inclinación de las líneas Cuadro 1.5.5)(1.5 muestra otras opciones que se pueden aplicar a las texturas.5) \psframe[fillstyle=none] (0.0.5)(0.8pt Color de las líneas. hatchcolor=red. etc.5) \psellipse[fillstyle=hlines] (2.5) \psframe[fillstyle=vlines.4) \pscircle[fillstyle=crosshatch] (2.1)(1..1.0} . Gráficos con PSTricks 5 29 \malla \psellipse[fillstyle=vlines] (1.0)(3.5: Parámetros adicionales para texturas Veamos el siguiente ejemplo: 3 2 1 0 0 1 2 3 \begin{pspicture}(0.2){0.5} \end{pspicture} \psset{unit=1.5) El cuadro 1. Nombre hatchsep hatchwidth hatchcolor hatchangle efecto Separación entre líneas.4){1} \end{pspicture} 4 3 2 1 0 0 1 2 3 \psset{unit=1. el valor predeterminado es 500. el valor por defecto es 0.1)(0. Manejo de Colores 1. . por defecto es azul claro. sólo necesitamos poner fillstyle=gradient y podemos obtener un efecto de degradado lineal en dos colores: 3 2 1 \psset{unit=1.2.3.6. gradend=color Es usada para escoger el color final del degradado. por defecto es azul oscuro. Degradados Uno de los efectos más vistosos y usados de PSTricks es el degradado.3) \end{pspicture} 0 0 1 2 3 Las siguientes opciones determinan la configuración del degradado: gradbegin=color Es usada para escoger el color inicial del degradado.5} \begin{pspicture}(0. gradmidpoint=n n debe ser un número entre 0 y 1. gradangle=ang Denota el álgulo de rotación para el degradado medido en grados.30 1.6.0)(3. y se utiliza para escoger la posición del punto intermedio del degradado.8.3) \malla \psframe[fillstyle=gradient] (2. gradlines=n Determina el número de líneas del degradado. mientras más líneas más fino es el efecto del degradado. 6)(5.5)(9.4.9)(4.7) \psline[linewidth=0.-2.3. gradmidpoint=1.7) \psframe[linewidth=0.5.6.02.0](6.3.6.7) \psframe[linewidth=0.-0.linestyle=dashed.7) \psframe[linewidth=0.1. dash=0. gradlines=2000.-1.7) \psline[linewidth=0.fillstyle=gradient. Gráficos con PSTricks 31 El siguiente ejemplo muestra el poder de los degrados para gráficos matemáticos: Nivel de α N4 N3 N2 N1 M1 M2 M3 M4 Máquinas \psset{unit=1.-2.16cm 0.7)(1.3.04cm]{->}(1.6.fillstyle=gradient.0](5.gradbegin=red.gradbegin=magenta.gradmidpoint=1.2)(2.-2.1.-2.6)(6.16cm](1.04)(3.2.8.6.03cm.5} \begin{pspicture}(0.7.02.-3.9.-2. gradmidpoint=1.02.0](2. gradlines=2000.gradmidpoint=1.5) \psline[linewidth=0.1. gradend=yellow.1.gradend=red.-2.fillstyle=gradient.-1.6.gradbegin=green.2.-1.6.6) .fillstyle=gradient.gradend=cyan.04cm]{->}(1.-2.7) \psframe[linewidth=0.7)(7. gradlines=2000.0](3. gradlines=2000.02. 9)(5.2){$N_3$} \rput(1.16cm](1.7.-3. fillstyle toma el valor de solid.16cm 0. 1.7.16cm 0.-3.4.1.9) \psline[linewidth=0.linestyle=dashed.1.linestyle=dashed.7.1.1){$M_4$} \rput(1.6){$N_1$} \rput(1. dash=0.5.2) \rput(8. pues.-3.16cm 0. por ejemplo: \pscircle*[linestyle=dashed](1.1){$M_2$} \rput(4.4.16cm](1. los cuales dan atributos por defecto a los objetos que vamos a dibujar.0.1.7. linewidth toma el valor de 0.-3.-3.5){1} Como podemos ver aparece un * después de invocar el comado \pscircle.3.16cm](1. dash=0.0.1.1){$M_1$} \rput(3.03cm.0) \psline[linewidth=0.03cm.1){$M_3$} \rput(6. pueden producir una gráfica no deseada.6.2)(2.-1.7 Manejo de objetos En los ejemplos anteriores hemos visto el uso de algunos comandos como \rput para ubicar objetos. dash=0.0.0.0)(3.9){$N_4$} \end{pspicture} En PSTricks existe algo que se llama comandos estrella.04] {Nivel de $\alpha$}} \rput(2.8.3. linestyle el valor de none y fillcolor toma el valor determinado por linecolor. tambien usamos el objeto malla que .0){$N_2$} \rput(1.04]{Máquinas}} \rput(1.1. Debemos tener especial cuidado en configurar los valores anteriormente mencionados si queremos usar los comandos estrella.32 1.1.linestyle=dashed.5.1){\psframebox[linewidth=0.6.1. AT X que rellene el objeto con esto le indicamos al compilador de L E con el color determinado por linecolor.03cm.1){\psframebox[linewidth=0. Manejo de objetos \psline[linewidth=0. y ). Gráficos con PSTricks 33 hemos creado a partir de un nuevo comando.1. se pueden abreviar algunos ángulos especiales. y ). por defecto este valor es la posición en que se coloca la caja de L E [c]. El comando \rput Ya hemos tenido algún contacto con este comando. el cuadro 1. etc.7. En esta sección estudiaremos más a fondo el uso de estas herramientas: 1.y){Obj} El comando ubica un objeto “ obj” que puede ser un texto una tabla o una gráfica en un punto (x. etc). pues lo hemos aplicado en ejemplos anteriores.1. Además de [c] existen otros valores con los que podemos hacer que los objetos no aparezcan en el centro. lo que nos indica que el objeto aparece centrado en la posición (x. con el argumento P podemos cambiar AT X. El parámetro ang determina el ángulo de rotación del objeto y se mide en grados sexagesimales entre -360 y 360. top. 180.6 muestra las abreviaciones: Veamos el siguiente ejemplo: . Veamos sus parámetros completos: \rput[P]{Ang}(x. el siguiente gráfico ilustra los demás valores: tl Objeto t tr l Caja imaginaria c r b b br Es fácil ver de donde vienen los demás valores (left. como los de 90. sin embargo. 1)(2.04cm](2.04cm]{<->}(4.-1.3){Recta Secante} \rput{W}(2.5.4){1.1.2.-1.4.9) \rput{-30.6.34 Ángulo N L D R W S E letra 0o 90o 180o 270o −90o −180o 270o 1. La estructura del comando es la siguiente: Diámetro .3){Diámetro} \end{pspicture} 1.0}(2.1) \pscircle[linewidth=0.4.-1.04](2.2) \psline[linewidth=0.1) \psline[linewidth=0.6: Ángulos espciales Re cta Ta ng ent e Recta Se cante \psset{unit=1.0}(3.9)(4.1){Recta Tangente} \rput{-8.8.-0.0} \begin{pspicture}(0.1.5.1.6.7.5} \psline[linewidth=0.8)(0. Resortes Este objeto permite construir curvas en forma de resortes o zig-zags.-0.04cm]{<->}(1.7.0.5.2.-0.-2)(5.-1. Manejo de objetos Cuadro 1. y2) Para configurar la apariencia de los resortes y zig-zags se tiene las opciones mostradas en el cuadro 1. El siguiente comando permite hacer el efecto de zig-zags con los mismos parametros: \pszigzag[par]{flechas}(x1. y determina la suavidad con que se dibujan los resortes. este parámetro no afecta a los zig-zags. Es la longitud del brazo que está en el punto (x2 .1. y1 ) hasta (x2 . Cambia el ángulo con que se dibujan los resortes.y2) 35 El cual extiende un resorte del punto (x1 .7. y1 ) del resorte. Representa la longitud del brazo que está en el punto (x1 . por defecto es 45 pero se puede modificar 0 ≤ ang < 90. y2 ) del resorte. no afecta a los zig-zags. y2 ).7: Parámetros de los resortes y zig-zags Este ejemplo muestra la versatilidad de ambos comandos: . por defecto es 1cm. Provoca que coilArmB y coilArmA tengan el mismo valor.y1)(x2. Gráficos con PSTricks \pscoil[par]{flechas}(x1. Con h > 0 esta opción determina el número de repeticiones del zig-zag o resorte. Mientras más pequeño sea este valor más repeticiones se harán. Parámetro coilwidth=n coilheight=h Efecto Amplía o reduce el ancho del resorte o zigzag. coilArmA=n coilArmB=n coilArm=n coilaspect=ang coilinc=ang Cuadro 1. Por defecto es 10.y1)(x2. 0.4)(1.1)(7.2.8.5) \psdots[dotsize=0.0.1){$l_1$} \rput(1.-1.1.4){0.0.8) \psline(0.9.8) \pscoil[coilheight=0.7.-1.5)(9.5. Manejo de objetos M1 l2 R1 r1 l1 m1 \psset{unit=0.8) \pszigzag[coilheight=0.9) \psframe(2.5){$M_1$} \rput(7.9.7) \psline(4.1.2.4.2.6.8.9) .9)(0.5]{*-*} (7.2) \psline(5.1.-1.5){$r_1$} \pszigzag[coilheight=0.-2.5.1.8.1.-0.0.-0.2.3){$m_1$} \rput(9.1.-1.0){$B_1$} \rput(4.1.-1.8)(2.1.2) \rput(2.-1.1.2.9.6.2.-1.2](5.1.2)(7.1.8.8)(4.8} \begin{pspicture}(0.1.8)(3.1]{o-*} (2.8.9) \psline(1.36 B1 1.9.9)(2.8.7)(4.9.1.2]{o-*} (0.5} \rput(7.8.4) \psline(0.-1.-1.-2.-1.9.0)(0.0.8) \psline(3.0.1.18)(4.39890626){$R_1$} \rput(2.1.2614064.8) \psline(4.9) \psline(4.9.8)(4.8){$l_2$} \psframe(8.0.1) \pscircle(7.5.4.0. Gráficos con PSTricks 37 1. frame dibuja un frame o rectángulo y none no dibuja los ejes. false/true Con esta opción podemos hacer que aparezca o no el origen de los ejes .7.1. por defecto es 0.8: Parámetros de los ejes Ejemplo: . veamos la sintaxis: psaxes[par]{flechas}(x0. determina la distancia entre las marcas (ticks).y1)(x2. Determina el número donde comienzan a numerarse los ejes. permite que se dibuje un eje coordenado entre el rectángulo con vértices opuestos (x1 .3. y1 ) y (x2 . showorigin= axesstyle= Ox= y Oy= Dx= y Dy= dx= y dy= Cuadro 1. Por defecto es axes y hace que el eje se dibuje con las dos líneas rectas usuales. PSTricks tiene una herramienta llamada psaxes. y0 ). por defecto es 1. Ejes coordenados Los ejes coordenados son uno de los objetos más utilizados en la composición de textos matemáticos.y0)(x1.8) Parámetro labels= Efecto all es el valor por defecto y provoca que se pongan las etiquetas de los ejes x y y . con la cual podemos dibujar casi cualquier tipo de eje cordenado. y2 ) y el origen del sistema está en (x0 . Representa el incremento entre etiquetas. x/y dibuja la etiqueta para el correspondiente eje y none no dibuja ninguna etiqueta. El comando psaxes tiene los siguientes parámetros (cuadro 1.y2) Lo anterior. 9.2) \rput(5.0.71){$f(x)$} \psline[linewidth=0. tickstyle=bottom.5cm.9 muestra la forma en que se pueden configurar los ticks (líneas que acompañan a las etiquetas de los ejes).8} \begin{pspicture}(0.1.5)(3.7. linestyle=dashed.0)(0.0.-2.1) \end{pspicture} El cuadro 1.6.1.3.dx=0.9)(1.0.04cm.3) \rput(0.9.-2.04.0)(5.-2.7)(4.38 1.2cm] {<->}(0.7.0.dy=1. Ejemplo: .5)} \psbezier[linewidth=0.1){\psaxes[linewidth=0. Manejo de objetos 3 2 1 f (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 \psset{unit=0.7.-3)(5.-1.16cm 0.16cm](3.04]{<->} (0. dash=0.7)(1. full es el valor por defecto y hace que estas líneas se extiendan por ambos lados de los ejes.0} \psline[linewidth=0. y top lo hace al lado opuesto. 39 tickstyle= ticksize=n Cuadro 1.con none se eliminan de ambos ejes.0} \begin{pspicture}(-3. botton hace la misma acción al lado donde estan las etiquetas.3) \pscircle[linewidth=0.dimen=outer](0.1. arrowlength=1.0) \pscircle[linewidth=0. Este parámetro determina la ubicación de las líneas que acompañan a las etiquetas de los ejes. Gráficos con PSTricks Parámetro ticks= Efecto Por defecto es all y sirve para mostrar las lineas que acompañan a los números en los ejes.9: Parámetros de los ticks 3 2 2 1 1 0 -1 −2 −1 −1 −2 1 2 -2 -3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 \psset{unit=1.2){1.0){2.22)\malla \psaxes[linewidth=0.4]{<->}(0.04.0)(-3.-3)(3.04cm]{<->}(-1.5.3)(3. si queremos que aparesca solo los del eje x o y utilizamos la opción x/y.3.-3.0.04](3.02.0} \end{pspicture} Ejemplo: . por defecto es 3pt. Determina la longitud de las marcas.22)(6. 40 1.4. 1.10 muestra los diferentes parámetros para configurarla: .5} {x 180 mul 1.0 7.5.5} {x 180 mul 1.5 3.5 9.0.5 1.5) \psaxes[Dx=1.5]{->}(10.5 6.0} \begin{pspicture}(0.5 2. Manejo de objetos 4.y1)(x2.5 0 0 1.Dy=0.0 1. \psgrid ubicara una malla en las coordenadas establecidas por \begin{pspicture}(x1.y2) La ejecución del comando anterior produce una malla en el rectángulo con extremos (x1 .0 4.5 add} \psplot[linecolor=red]{0}{10. si no ubicamos estas coordenas.0 \psset{unit=1.5.y1)(x2.52 div sin 2 mul 2.5) \psplot[linecolor=blue]{0}{10.y2) .0 2. su sintáxis es la siguiente: \psgrid[par](x1.0 0.5 add} \end{pspicture} El la sección 1. y1 ) y (x2 . El cuadro 1.9.5 4.0 3.5.52 div cos 2 mul 2.5 3.1 estudiaremos la función \psplot.5)(5. Grillas Las grillas o mallas son un complemento ideal para trabajar con los ejes coordenados.7.7. y2 ). inclusive pueden hacer las veces de éste si asi se requiere. 0)(2.02.griddots=1. Color de los números que enmarcan la grilla.subgridcolor=black](2.01.2)} \rput(6. subgridwidth=0.-1.0)(-2.4){\psgrid[gridwidth=0.8) \rput(0.3cm.0pt.1.unit=1. gridlabels=5.-2.subgriddiv=8.76. Gráficos con PSTricks Parámetro gridwidth= n subgridwidth= n gridcolor= color subgridcolor= color gridlabels=n gridlabelcolor = color griddots=n sub griddots=n Efecto 41 Determina el ancho de las líneas principales de la grilla.0pt. por defecto es 10 pt. subgridcolor=blue](0.0.6.gridlabels=6.3.8pt.2. gridcolor=gray. por defecto es black.10: Parámetros de \psgrid Ejemplo: 2 2 3 1 0 0 1 2 1 0 -2 -1 0 1 2 -1 \psset{unit=0.3)} .01.3) {\psgrid[gridwidth=0.8} \begin{pspicture}(0. subgridwidth=0. Cuadro 1. por defecto es black.02.-1)(2. Igual al anterior pero con la grilla segundaria y n > 0. Color de las líneas secundarias. Igual al anterior pero con las líneas secundarias Es el color de las líneas principales. por defecto es gray. Tamaño de los números que enmarcan la grilla.0)(0. por defecto es 0. Las líneas principales son punteadas con n puntos por unidad y n > 0.8)(8. ya hemos visto que lo podemos hacer con el comando \rput. y ) una distancia determinada. PSTricks posee herramientas para la inclusión de texto científico en nuestros libros o arctículos.8 Manejo de texto El texto es una parte fundamental en la elaboración de documentos matemáticos.8. La opción r determina el ángulo de la etiqueta. 1.2){2} \uput{2.2){$1$} \uput{2. tiene la siguiente sintáxis: \uput{s}[r]{ang}(x.1cm}[180](2.y){objeto} El parámetro s hace que la etiqueta aparezca separada del punto (x.4) \malla \pscircle(2. Manejo de texto 1.1cm}[60](2.2){$3$} \uput{2.2){$12$} \uput{2.5} \begin{pspicture}(0.1cm}[0](2. Con este comando podemos ubicar etiquetas en nuestros gráficos.2){$11$} \uput{2.1cm}[30](2.2){$10$} \uput{2.1. por defecto es 5pt.2){$2$} \uput{2.1cm}[150](2.1cm}[90](2.8. sin embargo es posible hacer muchos otros efectos que se pueden utilizar en presentaciones o ecuaciones muy elaboradas.0)(4.2){$9$} .42 \end{pspicture} {\footnotesize\begin{verbatim} 1. Ejemplo: 4 El comando \uput 11 3 12 1 2 3 10 2 9 8 7 6 2 1 4 5 3 4 0 0 1 \psset{unit=1.1cm}[120](2. 2. La sintáxis es la siguiente y es igual para todas: \psframebox[par]{texto} Las opciones par son las que estudiamos en las secciones anteriores y texto es lo que deseamos enmarcar. fillcolor=lightgray](2.2){$7$} \uput{2. así mismo se pueden usar en otros contextos.4)(2.2. fillcolor=lightgray](2.9.3.8.2) 43 (2.2) \pspolygon[fillstyle=solid.5){\psdiabox{$\backslash$psdiabox}} \rput[tl](4.1cm}[270](2.5) \end{pspicture} 1.5.3.9)(2.5.7)(1. Gráficos con PSTricks \uput{2.2)(2.1cm}[330](2.1.5.2.5.5){\psdblframebox{$\backslash$psdblframebox}} \rput[tl](0.2) (1.5.1cm}[240](2.0.5){\pstribox{$\backslash$pstribox}} \rput[tl](4.1.2){$5$} \uput{2.5.8} \begin{pspicture}(0.2.1cm}[300](2. Texto en recuadros Estos comandos son independientes de PSTricks.1cm}[210](2.2. El ejemplo siguiente mostrará la sintaxis y el resultado obtenido: 4 3 \psframebox \psdblframebox \psdiabox 2 \pscirclebox 1 \pstribox 0 1 2 3 4 0 \psovalbox 5 6 7 \psset{unit=1.2)(2.2.2) \qline(2.1.0)(7.2.4)\malla \rput[tl](0.5){\pscirclebox{$\backslash$pscirclebox}} .5){\psframebox{$\backslash$psframebox}} \rput[tl](0.2){$4$} \pspolygon[fillstyle=solid. Su tamaño depende de la cantidad de texto que se les aplique.2){$8$} \uput{2.2){$6$} \uput{2.2)(0.1)(3. Por último está shadowcolor=color el cual se usa para poner color a la sombra que por defecto es darkgray. Texto sobre curvas Para aplicar este efecto usamos la instrucción: \pstextpath[pos]{curva}{texto} . Manejo de texto \rput[tl](4.2) \malla \rput(1.1) {\pscirclebox[fillstyle=solid.8. fillcolor=magenta. como los polígonos cerrados. shadowcolor=yellow] {\white \Huge $\Omega$}} \rput(1. por defecto es -45.0.8. Sombras En realidad cualquier figura cerrada de PSTricks puede generar sombra. etc. shadow=true. 2 Λ 1 Ω Π 0 1 Φ 2 0 \psset{unit=1. shadow=true.0)(2. fillcolor=cyan. las cajas de texto.1.5) {\pscirclebox[fillstyle=solid. fillcolor=red. Para ubicar este efecto sólo se usa el parámetro shadows=true/false.. los círculos.5} \begin{pspicture}(0.1. por defecto es false .5.1) {\pscirclebox[fillstyle=solid. fillcolor=blue. shadow=true] {\white \Huge $\Lambda$}} \rput(1. shadowsize=5pt] {\white \Huge $\Phi$}} \end{pspicture} 1. Otro parámetro que se usa es el shadowsize=n.3.5.44 1. pero se puede usar entre -360 y 360 grados. shadow=true.5. el cual. shadowangle=45] {\white \Huge $\Pi$}} \rput(0.8){\psovalbox{$\backslash$psovalbox}} \end{pspicture} 1.8.2.5) {\pscirclebox[fillstyle=solid. shadowangle=ang se usa para ubicar el ángulo de la sombra. el cual cambia el tamaño de la sombra y por defecto es 3pt. 7cm}{180}{0}}{\Huge \green \bf Universidad } \rput(2. 4 Ser 3 2 Un para c s e on r b i l rsid e v i Del Q u i n dí ad oc 1 0 0 er p ar a 2 l r se 3 ib 4 1 \psset{unit=1.5} \begin{pspicture}(0.7cm}{180}{0}}{\Huge \green \bf Quindío} \pstextpath[c]{\psarcn[linestyle=none] (2.2){\Huge \green \bf Del} \pstextpath[c]{\psarc[linestyle=none] (2. rectas. polígonos. etc).2){3.0)(4.2){3. Gráficos con PSTricks 45 El argumento pos puede tomar los siguientes valores: l para ubicar el texto a la izquierda de la curva. y por último [r] para ubicarlo a la derecha. para el parámetro curva.7cm}{180}{0}}{\Huge \blue \bf Ser libres para conocer} \pstextpath[c]{\psarc[linestyle=none] (2.2){1.1.7cm}{180}{0}} {\Huge \blue \bf y conocer para ser libres} r es er oc on yc o .4)\malla \pstextpath[c]{\psarcn[linestyle=none] (2. Ejemplo. Se puede usar cualquier curva de PSTricks (circunferencia. [c] para ubicarlo al centro.2){1. fillstyle=gradient] { \Huge Universidad del Quindío} . Manejo de texto Ejemplo: 2 1 Es 0 ta es 1 la h nción s u f in( sa o x) m r e 3 4 5 6 0 2 \psset{unit=1.0.0.8.1.0)(6. ahora con la instrucción pscharpath agregaremos efectos en el contorno del texto: \pscharpath[par]{texto} Ejemplo: \pscharpath[linestyle=dashed]{ \Huge Universidad del Quindío} \pscharpath[linestyle=none.5.5)(4.46 \end{pspicture} 1.5)(6.5)} {\Huge Esta es la hermosa función $\sin (x)$} \end{pspicture} 1.2)\malla \pstextpath[c]{\pscurve[linestyle=none] (0. Texto con efectos especiales Como ya hemos visto podemos agregar color.8cm} \begin{pspicture}(0.5)(1. tamaño y forma al texto.1.8.4. 1. psccurve. Gráficos con PSTricks 47 1. sin embargo..{xn.yn}] Una vez guardados los puntos procedemos a dibujarlos.9 Trazado de curvas En la sección 1. Ejemplo: .. Con este comando podemos cargar los puntos desde un archivo y estos pueden ser tomados desde otro programa como el Matematica.1 trazamos curvas con los comandos pscurve. Si observamos. podemos tener algunas limitantes dado que la curva resultante no necesariamente es la que debería pasar por los puntos indicados. Para ello. psecurve. AT X. PSTricks diseñó las siguientes funciones especializadas en la interpolación de puntos: Primero debemos designar la lista de puntos que vamos a dibujar. siempre que no sea un comando L La función readdata hace E el mismo efecto que savedata. pero si utilizamos 100. pero ésta lo puede leer de un archivo.5. eso lo logramos con el siguiente comando: \dataplot[par]{\fun} Con la opción \fun le asignamos cualquier nombre a la lista de puntos.. debido a que sólo usamos 10 puntos. la gráfica no es exacta.y1}. eso lo hacemos con el comando: \savedata{\fun}[{x1. nuestro gráfica sería muy exacta pero consumiría más recursos del sistema. 032.71}. {2.9.51. {5. x2 ).dx=1. {3.0.06.87. La función psplot sólo admite computos simples.15}.43}. plotstyle=curve. para eso PSTricks implementa la siguiente función: \psplot[op]{x1}{x2}{fun} La cual grafica una curva con el dominio (x1 .0)(5.13. la cual mostraremos en el cuadro 1.0. {4.3) \savedata{\funcion}[{0.8cm. Sin embargo. {4. lo ideal es tener los puntos a partir de la ecuación.3) \psaxes[linewidth=0.0. dy=1.1. Curvas a partir de su ecuación Para graficar una curva.15}.8cm]{<->}(0.1.3}. Trazado de curvas 2 f (x) = esin(x) 1 \psset{unit=1} \begin{pspicture}(0.43}.26.04.76. {0.1. Se debe tener especial .2. {1.9. es necesario tener presente que siempre se debe usar la variable x.1.11.0}.2.2.0)(0.01. por lo que no podemos graficar funciones muy complejas. las funciones seno y coseno sólo aceptan grados sexagesimales.38}] \dataplot[linewidth=0.46}.36.45. {0.0)(5. linecolor=red]{\funcion} \rput(3.2){\large $f(x)=e^{\sin (x)}$} \end{pspicture} 0 1 2 3 4 1. {2.48 1. la función f un debe entrarse en notación sufija de PostScript.1}.8. y xy √ x log10 x ln x sin x cos x x y 49 Cuadro 1.4} \begin{pspicture}(-5.-5)(8.11: Principales funciones de PostScript cuidado con las funciones que presenten asíntotas.5)%\malla 1 2 3 4 f (x) = ex f (x) = 1 x . pues generan un error (división por cero) y debemos sacarlas del dominio.1. Gráficos con PSTricks Sintáxis x neg x y add x y sub x y mul x y div x y exp x sqrt x log x ln x sin x cos Significado −x x+y x−y x. Ejemplo: f (x) = sin(100x) f (x) = x+1 x2 +1 4 3 2 1 −4 −3 −2 −1 −1 −2 −3 −4 \psset{unit=0. 4) \rput(6. plotstyle=curve.0)(-5.71cm]{<->}(0. y (t) las cuales se deben escribir con la sintaxis de PostScript.-2){$f(x)=e^x$} \psdots[dotstyle=square*. (t1 . sólo se requiere dar un dominio y una función paramétrica. (vea el cuadro 1.71cm.03. linecolor=magenta](4. linecolor=green](4.5}{2.-2) \rput(6.-3) \rput(6. \parametrcplot[par]{t1}{t2}{x(t)y(t)} El parámetro par se usa para las opciones de línea que ya hemos usado.2. plotstyle=curve.03.dx=0. plotstyle=curve. t2 ) es el dominio de la función y las funciones x(t).2}{5}{1 x div} \psdots[dotstyle=square*.04. Trazado de curvas \psaxes[linewidth=0. linecolor=blue](4. una seguida de la otra sin comas ni puntos.-3){$f(x)=\frac{1}{x}$} \end{pspicture} 1. linecolor=green]{-5}{5}{ x 1 add x 2 exp 1 add div} \psplot[linewidth=0.-5)(5.03.4){$f(x)=\sin (100x)$} \psdots[dotstyle=square*.2. plotstyle=curve.7 x exp} \psplot[linewidth=0.9. linecolor=yellow]{0.03. Veamos los siguientes ejemplos: .9.03. dy=0. linecolor=blue]{-5}{5}{x 100 mul sin} \psplot[linewidth=0.5) \psplot[linewidth=0. plotstyle=curve.11).2}{1 x div} \psplot[linewidth=0.3) \rput(6. linecolor=yellow](4. linecolor=yellow]{-5}{-0.3){$f(x)=\frac{x+1}{x^2 + 1}$} \psdots[dotstyle=square*. linecolor=magenta]{-5}{1.50 1. Curvas Paramétricas El comando parametricplot es muy similar psplot. pscurve o psecurve.5 t cos mul add t cos mul}} \rput(1.5 1.5 t cos mul}} \end{pspicture} 1. Regiones sombreadas Para implementar sombreado de regiones entre curvas.5){\parametricplot[linewidth=0.9. plotpoints=300]{0}{360}{0.5 t sin mul 1.5 t cos mul add t cos mul 0.5){\parametricplot[linewidth=0. teniendo cuidado puesto .3.5 1.1.1.1. plotpoints=300]{0}{360}{0.1.1.5.5 1. PSTricks dispone de la función pscuston la cual nos permite dibujar una textura entre dos curvas.-1.-3)(3.5 1.1.5){\parametricplot[linewidth=0. en realidad se puede hacer sobre cualquier tipo de curva.1.-2){\parametricplot[linewidth=0.5 t cos mul add t sin mul 0.3)\malla \rput(1. plotpoints=300]{0}{360}{1. que pueden ser psline. Gráficos con PSTricks 3 51 2 1 0 -1 -2 -3 -3 -2 -1 0 1 2 3 \psset{unit=2} \begin{pspicture}(-3.5.5.5.5 t cos mul add t sin mul}} \rput(-1. plotpoints=300]{0}{360}{2 t mul sin t cos mul 2 t mul sin t sin mul}} \rput(-2. 1.1)(1.7) \pscustom[linestyle=none]{ \psline(1.3) (3.0.0.5)(4.0.5) \psline(4.5) \pscurve(1.5)(4.7) \pscurve(0.3.0.3) (3.veamos un ejemplo: 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 \psset{unit=0.0) \end{pspicture} Veamos un ejemplo de relleno entre dos curvas: \begin{pspicture}(0.2.0) \psline(4.0.4)(4.1)(1. fillcolor=lightgray]} \psaxes(6.5)(2.0) \fill[fillstyle=solid.5)(0.0)(2.6) \psline(4.6} En el ejemplo anterior podemos observar los siguientes detalles: .3)(6.0.4)(4.1.5)(3.65) \psline[linestyle=dashed] (1.0) \fill[fillstyle=vlines ]} \psaxes{->}(6. Veamos la sintaxis: \pscuston[par]{curvas \fill[op]} La función rellena la región limitada por las curvas con las opciones 5 de llenado implementadas en fill[par].5)(2.5) \pscustom[linestyle=none] {\pscurve(0.5)(0.1.6)(4.8} \begin{pspicture}(0.0)(2.2.6) \end{pspicture} 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 \psset{unit=0.4) \pscurve(0.5) \psline(4.0)(6.6.1.1)(1.5.0.5)(5.5) (3.5)(4.9.5) \psline[linestyle=dashed] (4.52 1.0)(6. Trazado de curvas que se pueden producir graves mensajes de error.3.3)(6.0.6)(4. 3) \psline[linestyle=dashed](3. los puntos de las curvas deben seguir una secuencia.1.0. como por ejemplo hacerlas más largas o asignarles etiquetas.0) \pscurve(-3.8)(-2.6).4)(1. \psline(4.5) \pscustom[linestyle=none]{ \psline(-3.0)(4.4)(1.0. luego aparece la curva (que es la más importante).5)(3.1. Ejemplo: 6 5 4 3 2 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 \psset{unit=0.0. fillcolor=lightgray]} \psaxes[linewidth=0.2)(0. que en otros casos puede ser otra curva o el mismo eje x.0.1)(2.0)(4.5)(-3. posteriormente la otra recta vertical.1)(1.2.Oy=1](0.0.1.04.1)(2.1.5)(3.0)(-4.3)(-2.8)(0.0)(-3.3) \psline(3.0.1) \end{pspicture} . que hace las veces de curva inferior. podemos redibujar las curvas e inclusive agregarles más detalles.5)(2.0)(-1.0.0)(-1.3) \pscurve(-3.4)(4.1.6)(4.5)(-1.3)(3.5) y por último la recta \psline(4.1.3)(-2. en este caso primero se ubica la línea recta vertical \psline(1.5).5)(3.1. \pscurve(1.5) \psline[linestyle=dashed](-3.5)(-3.0.2)(2.3)(3.5)(-1.6} \begin{pspicture}(-4.1) \fill[fillstyle=solid.3) \pscurve(3.5)(1.0.1)(-3.2)(2.8)(-2. Gráficos con PSTricks 53 • En primer lugar.2)(0.0.1) \pscurve(3.8)(0. • Luego de dibujar la región sombreada.0.5)(0.5)(1.0). 10 Herramientas para árboles.1.10. tanto del nodo como de su conector: .12: Nodos de PSTricks La tabla 1.13 muestra otros tipos de nodos similares a rnode con formas geométricas: 1. Nodos.y){nom} Descripción Con él ubicamos en la coordenada (x. Conectores A continuacion mostraremos los diferentes tipos de conectores con su respectivo ejemplo. grafos y diagramas 1.10. grafos y diagramas PSTricks ofrece una variada gama de herramientas para crear gráficos tipo árboles y diagramas. y ) un nodo y le asignamos un nombre con nom Este nodo es similar al anterior. \cnode[op](x. Nodos En el cuadro 1. el nodo es de forma circular con un radio r .12 observaremos los distintos tipos de nodos: Nodo \pnode(x. Herramientas para árboles. pero el radio se establece de antemano con el parámetro \psset{radius=. y ).y){nom} \dotnode[op](x..2 En este caso. Además que se puede agregar opciones de puntos como las vistas en la cuadro 1.y){nom} \rnode{nom}{texto} Cuadro 1.10. Es similar al anterior.}. pero el nodo aparece con forma de punto y se le asigna un nombre con nom . En este caso se dibuja un borde rectangular invisible. que puede ser en modo normal o modo matemático. así que debemos usar el comando \rput para ubicarlo.. Este comando no tiene el característico punto (x. y se tiene la posibilidad de agregar texto.2. Para realizar este tipo de gráficos se han dividido los comandos en 3 tipos.y){r}{nom} \Cnode[op](x. Conectores y Etiquetas.54 1. 1. Es similar al anterior. el segundo parámetro es el tipo de flechas y los dos últimos son el nombre de los conectores.4) \malla \rput(3. . Cuadro 1. pero los nodos se unen por medio de arcos. La estructura básica de un conector es la siguiente: \ncline[par]{flechas}{n1}{n2} Con los parámetros par podemos cambiar la forma del conector (líneas punteadas. Nodo en forma ovalada. guiones.5} \begin{pspicture}(0.13: Nodos tipo \rnode de PSTricks Conectores \ncline.1){\circlenode{a1}{$a_1$}} \rput(5. su valor por defecto es 8 grados sexagesimales. Nodo en forma de rombo. 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 Pt a1 a2 \psset{unit=0.3){\circlenode{P1}{$P_t$}} \rput(1. el cual determina el ángulo entre arco y la línea recta que une los nodos. Gráficos con PSTricks Nodo \trinode[op]{nom}{texto} \ovalnode[op]{nom}{texto} \dianode[op]{nom}{texto} \circlenode[op]{nom}{texto} 55 Descripción Nodo en forma triangular. El usuario debe tener en cuenta que los arcos se construyen como un parámetro arcangle. Nodo en forma circular. etc).1.1){\circlenode{a2}{$a_2$}} \ncline{->}{P1}{a1} \ncline{<-}{P1}{a2} \ncline{<->}{a1}{a2} \end{pspicture} Conectores \ncarc. en este caso el conector va de n1 a n2.0)(6. 4){\dianode{P1}{$P_t$}} \rput(3. Igualmente. angleA=45. grafos y diagramas \begin{pspicture}(0. podemos usar la opción linearc que se utiliza para vértices redondeados.0)(6. linearc=10pt]{->}{a1}{P1} \end{pspicture} . 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 Pt a2 a1 \psset{unit=0. Es igual al anterior.4){\circlenode{P1}{$P_t$}} \rput(1.angleB=180.1){\dianode{a1}{$a_1$}} \rput(5. Herramientas para árboles.4){\dianode{a2}{$a_2$}} \ncdiag[armA=15pt. linearc=10pt]{<->}{a1}{P1} \end{pspicture} Conectores \ncdiagg.4){\dianode{a2}{$a_2$}} \ncdiagg[angleA=0.\armB.0)(6.1){\trinode{a1}{$a_1$}} \rput(5. 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 Pt a2 a1 \psset{unit=0.0)(6.5)\malla \rput(1.4){\dianode{P1}{$P_t$}} \rput(2. armB=15pt.6} Conectores \ncdiag. que por defecto es 10pt.10.5) \malla \rput(2. son los ángulos de llegada y salida del conector y su valor por defecto es 0.angleB=90]{<->}{P1}{a2} \ncdiag[angleA=270.3){\ovalnode{a2}{$a_2$}} \ncarc[arcangle=250]{<->}{P1}{a1} \ncarc{<-}{P1}{a2} \ncarc{<->}{a1}{a2} \end{pspicture} Pt a2 a1 3 4 5 6 \psset{unit=0.5)\malla \rput(1. además se pueden usar las opciones \armA.angleB=90]{->} {P1}{a2} \ncdiagg[angleA=180.6} \begin{pspicture}(0.6} \begin{pspicture}(0. pero sin el brazo para el segundo nodo.\angleB. \angleA.angleB=270] {<->}{a2}{P1} \ncdiag[angleA=180.56 5 4 3 2 1 0 0 1 2 1.angleB=180. con los cuales se puede cambiar la longitud del brazo de salida y de llegada.1){\dianode{a1}{$a_1$}} \rput(5. En este caso se une los nodos con un segmento diagonal. angleB=90] {<->}{P1}{a2} \nccurve[angleA=270. Gráficos con PSTricks 57 Conectores \nccurve.angleA.4){\dianode{P1}{$P_t$}} \rput(1.1){\trinode{a1}{$a_1$}} \rput(6. 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 Pt a2 a1 \psset{unit=0. si es necesario se extienden los brazos de los conectores. la curva parecerá una recta.6} Conectores \ncbar. .5)\malla \rput(2. Es similar al anterior. 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 Pt a2 a1 \begin{pspicture}(0.0)(6.0)(6. Para controlar la forma.6} \begin{pspicture}(0.angleB=180] {<->}{a1}{P1} \end{pspicture} \psset{unit=0.1){\trinode{a1}{$a_1$}} \rput(6. se usan los parámetros armA.angleB y linearc.5)\malla \rput(2. pues si están ubicados muy cerca.3){\ovalnode{a2}{$a_2$}} \ncbar[angleA=90]{<->}{P1}{a2} \ncbar[angleA=270]{<->}{a2}{P1} \ncbar[angleA=180]{<->}{a1}{P1} \end{pspicture} Conectores \ncangle.3){\ovalnode{a2}{$a_2$}} \nccurve[angleA=45.angleB=270] {<->}{a2}{P1} \nccurve[angleA=180. se debe tener cuidado en la posición de los nodos. pero los conectores se unen por medio de ángulos rectos únicamente.4){\dianode{P1}{$P_t$}} \rput(5.1. además el ángulo de llegada y el de salida son el mismo y se controlan con el parámetro angleA. Este conector tiene la particularidad de que forma ángulos rectos entre los conectores y los nodos. Este conector traza curvas en forma de Bézier.armB. 2){\ovalnode{a2}{$a_2$}} \ncloop[angleA=0.4){\dianode{P1}{$P_t$}} \rput(5.0)(4. angleB=0]{<->}{a2}{a1} \end{pspicture} \psset{unit=0. Este conector es útil para hacer loops en grafos.1){\dianode{a1}{$a_1$}} \rput(3. angleB=270] {<->}{a2}{P1} \ncangle[angleA=90. angleB=270] {<->}{a2}{a1} \ncangle[angleA=0.10. 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 Pt a2 a1 \psset{unit=0. grafos y diagramas \rput(3.2){\dianode{a2}{$a_2$}} \ncangle[angleA=180. 3 2 a2 a1 0 1 2 3 4 1 0 \begin{pspicture}(0.1]{->}{a1}{a1} \ncloop[angleA=90. Tiene el mismo efecto que \ncangle . linearc=0.58 5 4 3 2 1 0 0 1 2 1. angleB=0.0)(6.4){\ovalnode{P1}{$P_t$}} \rput(5. se puede cambiar el parámetro loopsize que por omisión es 1cm. angleB=45.3)\malla \rput(1.5)\malla \rput(3. linearc=0. Para este tipo de gráfico es mejor usar nccircle. angleB=180] {->}{P1}{a2} \ncangle[angleA=270. Herramientas para árboles.6} Conectores \ncloop.0)(6. pero usa un segmento adicional para unir los nodos. angleB=180]{->}{a1}{a2} \ncangles[angleA=90. loopsize=1cm.6} \begin{pspicture}(0.5)\malla Conectores \ncangles.6} \begin{pspicture}(0.1){\dianode{a1}{$a_1$}} \rput(1. angleB=0] {<->}{a1}{P1} \end{pspicture} Pt a2 a1 3 4 5 6 \psset{unit=0.1]{->}{P1}{P1} .2){\dianode{a2}{$a_2$}} \ncangles[angleA=180.1){\ovalnode{a1}{$a_1$}} \rput(1. 5cm} \nccurve[angleA=0. nodesepA=0pt ]{->}{P1}{0. Gráficos con PSTricks \nccurve[angleA=270.4){\ovalnode{P1}{$P_t$}} \rput(5. 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 Pt a2 a1 \psset{unit=0.1. en el caso de \nccircle se debe adicionar un parámetro más que corresponde al radio del loop.5cm} \nccircle[angleA=10.2){\ovalnode{a2}{$a_2$}} \nccircle[angleA=200. angleB=270]{<->}{a2}{P1} \nccurve[angleA=90. deben ubicarse después de construir el conector. El comando * provoca que la etiqueta borre los objetos que están debajo de ella. que es un número entre 0 y 1 y determina donde aparece la etiqueta. nodesepA=0pt ]{->}{a2}{0. angleB=270]{<->}{a2}{P1} \nccurve[angleA=90. en caso contrario. angleB=270]{<->}{a1}{P1} \end{pspicture} 1. En el siguiente ejemplo ubicamos etiquetas con el parámetro \npos.6} \begin{pspicture}(0. angleB=270]{<->}{a2}{a1} \nccurve[angleA=0.14 muestra otros tipos de nodos similares a rnode con formas geométricas: Aquí mostraremos los tipos de etiquetas y los parámetros opcionales como nrot . la etiqueta será transparente.3.1){\ovalnode{a1}{$a_1$}} \rput(1. angleB=0]{<->}{a1}{P1} \end{pspicture} 59 Conectores \nccircle. y se asume que el conector va de izquierda a derecha. . Etiquetas Las etiquetas se le asignan a los conectores de los diagramas. nodesepA=0pt ]{->}{a1}{0. Además de la sintaxis normal de los conectores. angleB=180]{<->}{a2}{a1} \nccurve[angleA=90.5) \malla \rput(3. La tabla 1.4cm} \nccircle[angleA=90. La separación entre el arco y el borde del nodo se puede determinar por el parámetro nodesepA.0)(6.10. 60 1. grafos y diagramas Etiqueta \ncput[op]{etiqueta} \naput[op]{etiqueta} \nbput[op]{etiqueta} \tvput[op]{etiqueta} Descripción La etiqueta va sobre la línea del conector.1){\ovalnode{a1} {$a_1$}}\rput(5.0)(6. La etiqueta va encima del conector.7]{$\gamma_3$} \end{pspicture} En el siguiente ejemplo se usará la etiqueta \naput y \nbput con el parámetro labelsep.6} \begin{pspicture}(0. \tlput[op]{etiqueta} \tlput[op]{etiqueta} Cuadro 1.6} \begin{pspicture}(0.14: Etiquetas para conectores en PSTricks 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 β2 Pt γ3 a2 α1 a1 \begin{multicols}{2} \psset{unit=0. 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 Pt a1 λ ξ a2 \psset{unit=0.2){\dianode{a1}{$a_1$}} \rput(4. angleB=180] {->}{P1}{a2} . Herramientas para árboles. angleB=0]{<->} {a2}{a1}\ncput*{$\alpha_1$} \nccurve[angleA=90. angleB=0] {<->}{a1}{P1} \ncput*[npos=0. la cual nos determina la separación entre el conector y la etiqueta.5) \malla \rput(1. angleB=0] {<->}{a2}{P1} \ncput*[npos=0.2.2){\dianode{a2}{$a_2$}} \ncbar[angleA=0.5){\ovalnode{P1} {$P_t$}}\rput(5. La etiqueta va debajo del conector.10. por defecto es 0.5.5pt. En este caso la etiqueta se ubica a la derecha del conector.5]{$\beta_2$} \nccurve[angleA=270.4){\dianode{P1}{$P_t$}} \rput(1.0)(6.4) {\ovalnode{a2}{$a_2$}} \nccurve[angleA=0. La etiqueta va en la misma linea del conector. Se usa en conectores verticales. Igual a la anterior solo que la etiqueta se ubica a la izquierda del conector.5) \malla \rput(3. 6} \begin{pspicture}(0.4.4){\ovalnode{a2}{$a_2$}} \ncline{->}{P1}{a2}\tvput{$\xi$} \ncline{->}{a1}{a2} \naput*[nrot=35]{incorrecto } \end{pspicture} Ahora veremos las etiquetas \tlput.1) {\ovalnode{a2}{$a_2$}} \rput(5. \trput. Gráficos con PSTricks \naput[labelsep=0. el cual determina la rotación de la misma con un ángulo entre -360 y 360 grados sexagesimales.5) \malla \rput(5. 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 to rec r o inc a2 ξ Pt a1 \psset{unit=0.4) {\dianode{P2}{$P_2$}} \ncline{->} {P1}{P2}\ncput*{$\xi$} \ncline{->} {P1}{a1}\tlput{$\psi$} \ncline{->} {P2}{a2}\trput{$\varphi$} \end{pspicture} 1.1){\ovalnode{P1}{$P_t$}} \rput(1.10.3pt]{$\xi$} \ncbar[angleA=90]{->} {a1}{a2}\nbput{$\lambda$} \end{pspicture} 61 Para el siguiente caso.4) {\dianode{P1}{$P_1$}} \rput(1. por defecto dicho parámetro es cero.5) \malla \rput(1. usaremos la etiqueta \tvput con el parámetro nrot.0)(6.1) {\ovalnode{a1}{$a_1$}} \rput(5.0)(6.1){\ovalnode{a1}{$a_1$}} \rput(5. Árboles La sintaxis de un árbol es la siguiente: \pstree[par]{raiz}{ramas} .6} \begin{pspicture}(0. 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 P1 ψ a1 ξ P2 ϕ a2 \psset{unit=0.1. Nodo circular con radio r .62 1.15: Nodos para los árboles en PSTricks Para el manejo de árboles. Nodo circular con texto.5mm Nodo rectangular invisible con texto.10. Nodo con texto pero conectado a su predecesor por una línea invisible. Herramientas para árboles.15 ilustrará los tipos de nodos. además la forma de ubicar los conectores. Igual al anterior pero el radio se establece por defecto con el parámetro radius en el psset{. grafos y diagramas Para implementar un gráfico de árbol debemos tener en cuenta la ubicación de la raíz y las ramas.0)(6.5) {\pstree{\TC}{\Tdia{$h$} \Tdot \pstree{\TC}{\Tc{1mm} \Ttri{} }} } 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 . El cuadro 1. Nodo \Tp[op] \Tdot[op] \Tf[op] \Tfan[op] \Tc[op]{r} \TC[op] Descripción Nodo invisible.. Por omisión es 2. Nodo en forma de punto. 6 5 4 3 h \psset{unit=0.5.6) \rput[tl](1. Nodo en forma de rombo con texto. nos damos cuenta que es fácil caer en erorres por la ubicacón incorrecta de los nodos. Al implementarlos. Nodo triangular con texto.5.6} \begin{pspicture}(0.. \Tr[op]{texto} \Tcircle[op]{texto} \Toval[op]{texto} \Ttri[op]{texto} \Tdia[op]{texto} \Tn[op]{texto} Cuadro 1. Nodo en forma de cuadro. Sólo se puede usar en las hojas del árbol no en su raíz. se debe tener especial cuidado con la ubicacion de hojas y subarboles. Nodo ovalado con texto. Nono invisible conectado a su nodo predecesor por una figura triangular.}. por ejemplo. \ncarc.5) {\pstree[levelsep=1cm. Me indica la distancia entre los descendientes de un mismo nodo. podemos controlar la forma en que se crea el árbol. R y L derecha e izquierda. Para el caso el árbol genealógico de los hijos de Borin. por defecto es 0. Dconstruye el árbol hacia abajo.1. Apéndices del Señor de los Anillos. edge= nodesep= levelsep= treesep= Cuadro 1.1 .R. Es la distancia entre el nodo y el conector. 1 J. etc.5. Tolkien. si queremos que nuestro árbol sea de derecha a izquierda o de abajo hacia arriba. Ediciones Minotauro. 2001 . arrows=->]{\Tcircle{$\mathbb{C}$}} { \pstree{\Tcircle{$\mathbb{R}$}} {\pstree{\Tcircle{$\mathbb{Q}$}} {\pstree{\Tcircle{$\mathbb{Z}$}} {\Tcircle{$\mathbb{N}$} } } \Tcircle{$\mathbb{I}$}} }} \end{pspicture} En este caso mostraremos que una gráfica hecha con PSTricks se puede poner en el entorno figure como si fuésemos a cargar un archivo gráfico.R.16. Determina la distancia entre los niveles de un árbol. Determina el tipo de conector (\ncline.75cm. por defecto es 0pt. Nodo treemode= Descripción Determina la dirección del árbol.6) \rput[tl](1. Gráficos con PSTricks 63 Además de los tipos de nodos.5.etc ) . por defecto es 2cm. sólo cambiamos las opciones que se muestran en el cuadro 1.6} \begin{pspicture}(0.16: Parámetros para el trazado de árboles C R Q Z N I \psset{unit=0.0)(6. U lo construye hacia arriba. Herramientas para árboles. grafos y diagramas Balin Fundin I Dawlin Borin Farin Óin Gróin Glóin Gimli Figura 1.10.1: Genealogía de los hijos de Borin .64 1. angleB=180. Ediciones Minotauro. treemode=R.R. Etiquetas para los nodos de los árboles Las etiquetas de los conectores del árbol se ubican exactamente después del comando de cada nodo. a arriba y r y l son derecha e izquierda.4.10.5.6) \rput[tl](0. Ejemplo:2 2 J. se ubicará después del nodo A.2} \begin{pspicture}(0. si tenemos dos nodos A y B. su sintaxis es muy simple ~{etiqueta}. Con tnsep= podemos cambiar la distancia entre el nodo y la etiqueta.5){\pstree[edge=\nccurve. El Silmarrillion.1.5. es decir. Tolkien.5cm. Gráficos con PSTricks \begin{figure}[htbp] \centering \psset{unit=1. 2001 . b es abajo (por defecto es b). El parámetro tnpos= posiciona la etiqueta con relación al nodo.1.R. con el comando naput. Las etiquetas para los conectores se colocan inmediatamente después del primer nodo. arrows=->] { \Toval{\scriptsize Borin} }{ \pstree{\Toval{\scriptsize Farin} } {\pstree{\Toval{\scriptsize Fundin I}} {\Toval{\scriptsize Balin} \Toval{\scriptsize Dawlin} \pstree{\Toval{\scriptsize Gróin}}{\Toval{\scriptsize Óin} \pstree{ \Toval{\scriptsize Glóin}}{\Toval{\scriptsize Gimli}}}}}} \end{pspicture} \caption{Genealogía de los hijos de Borin } \label{hijosborin} \end{figure} 65 } 1.treesep=2. por defecto es 5pt.-6)(13. 11 Manejo de objetos 3D con PSTricks PSTricks ofrece toda una librería para dibujar objetos tridimensionales como esferas. Manejo de objetos 3D con PSTricks Vanyar Los hermosos Calaquedi m aA ron Fue án Eldar Noldor Los Sabios Elfos No fuer on aA m án Avari Moriquendi Telerin Los Elfos del mar \psset{unit=0.-6)(13.6} \begin{pspicture}(0.6) \pstree[treemode=R. superficies.66 1. vectores.arrows=->] {\Toval{\scriptsize Elfos}}{ \pstree{\Toval[tnpos=a]{\scriptsize Eldar} ~{ \textit{ \scriptsize Calaquedi}}\naput[nrot=:U] {\tiny Fueron a Amán} }{\Toval[tnpos=b] {\scriptsize Vanyar}~{ \textit{ \scriptsize Los hermosos}} \Toval[tnpos=b]{\scriptsize Noldor} ~{ \textit{ \scriptsize Los Sabios}} \Toval[tnpos=b]{\scriptsize Telerin} ~{\textit{ \scriptsize Los Elfos del mar}}} \Toval[tnpos=b]{\scriptsize Avari}~{ \textit{ \scriptsize Moriquendi}}\naput[nrot=:U]{\tiny No fueron a Amán}} \end{pspicture} 1.11. Para el manejo de esta .levelsep=3. planos.8cm.5. etc.treesep=2. 11. podemos usar los comandos necesarios para dibujar los objetos 3D.11. subir y bajar . manejo de ecuaciones en R3 y otros conceptos.1. es decir. Gráficos con PSTricks 67 librería es necesario que el usuario esté familiarizado con los conceptos de Cálculo Multivariado. para acceder a este espacio necesitamos un punto de referencia o punto de visión. se pueden incluir otros objetos matemáticos como ecuaciones y objetos 2D. El paquete pst-3dplot Con este paquete. El eje cordenado 3D El eje coordenado de la librería es el mismo que podemos encontrar en cualquier libro de Cálculo. 1.org/tex-archive/ graphics/pstricks/contrib/pst-3dplot/ 1.1. Si usted no tiene este paquete. lo pude conseguir en la siguiente direccción: http://ctan. además. con la ubicación de puntos en el espacio.2. estando allí podemos dar la vuelta. con el eje z perpendicular al eje y y al z eje x: x y Sin embargo. imaginemos que estamos parados junto al eje coordenado. yMax=3. linecolor=green.yMax=3.veamos el ejemplo: z z z x y x y x y \psset{unit=1. zMax. linecolor=red. los ángulos son α = 45 y β = 45. Beta=50.yMax=3. entre ellos esta xMin. Manejo de objetos 3D con PSTricks la mirada.xMax=4. El ángulo β controla la rotación vertical u ortogonal del plano.0} \begin{pspicture}(0.2){\pstThreeDCoor[Alpha=45..zMax=3]} \rput(8. yMax.zMax=3]} \end{pspicture} En en ejemplo anterior. Debemos tener en cuenta donde ubicamos los parámetros Alpha y Beta. PSTricks toma como punto de partida 2 ángulos especiales α y β . El ángulo α representa la rotación horizontal con valores positivos en sentido antihorario. sólo los ejes rotarán. zMin. linecolor=blue.. xMax. en fin. podemos ver que se pueden cambiar algunos parámetros. También podemos cambiar el ancho de las líneas o su forma.11. Por defecto. si queremos cambiar el punto de vista del plano.5) \rput(3. Beta=45. si lo hacemos en el \psset todos los objetos rotarán al unísono con el eje. si lo hacemos en los parámetros de \pstThreeDCoor.2){\pstThreeDCoor[Alpha=-60. Para resolver el problema. levantar el eje coordenado para observar los objetos desde abajo. los cuales determinan los límites de los ejes con *Min le damos el límite inferior y con *Max configuramos el límite superior. yMin.xMax=3.zMax=3]} \rput(11. cambiamos los parámetros en el psset{. los demás .-1)(13.68 1. necesitamos mover la vista para visualizar mejor los objetos que vamos a dibujar.}.xMax=4.2){\pstThreeDCoor[Alpha=45. Beta=10. z) El comando ubica un punto con coordenadas (x. z ) el objeto obj con diferentes opciones. 69 1. además del parámetro drawCoor que .0} \begin{pspicture}(-6. Gráficos con PSTricks objetos no.-3)(6.xMax=4. PSTricks3D implementa la siguiente función: \pstThreeDDot[par](x.3) \pstThreeDCoor[linecolor=red.z){obj} Esta orden ubica en la posición (x.1. las cuales mostraremos en los diferentes ejemplos.yMax=4. los puntos son de los objetos matemáticos más usados.y. z ) con las opciones de colores que ya hemos visto.3){$\varpi_2$} \pstThreeDPut(2. a continuación la sintaxis: \pstThreeDPut[par](x. z ξ1 ̟2 x ζ1 y \psset{unit=1.11.0){$\zeta_1$} \end{pspicture} 1.zMax=3] \pstThreeDPut(1. y.3. Ubicación de objetos con \pstThreeDPut Este comando es muy similar a rput de la versión 2D.3. Puntos Como ya es sabido.2.4. y.3){$\xi_1$} \pstThreeDPut(3.11.y.0. lo cual provoca que se dibujen las líneas paralelas a los ejes. Alpha=80} \begin{pspicture}(-6. Veamos un ejemplo: z y x \psset{unit=1.3) \pstThreeDCoor[linecolor=red.5) \end{pspicture} 1. Líneas rectas La sintaxis para una línea en el espacio tridimensional es la siguiente: \pstThreeDLine[par](x1.zMax=3] \pstThreeDDot[drawCoor=true](1.1.11.y1.2.z2) La cual dibuja una recta del punto (x1 .-3)(6. z1 ) al punto (x2 .xMax=4.2) \pstThreeDDot[drawCoor=true](0.z1)(x2. las opciones son las típicas que hemos visto en la versión 2D.yMax=4.-0.5.70 1. y1 .-2. Ejemplo: .y2.11. y2 . z2 ).0. Manejo de objetos 3D con PSTricks puede ser false\true .1) \pstThreeDDot[drawCoor=true](4. linecolor=blue.0.0.0. arrows=->](0. linecolor=blue. Los parámetros P1.3) \rput(-2.0.1.0. en lugar de la versión 3D. 1.0) \pstThreeDLine[linewidth=2pt.5) \pstThreeDLine[linewidth=2pt.6.0)(-3.2){$\vec{v}_3$} \end{pspicture} Como podemos observar. arrows=->](0.2. se dibujará transparente.P2. Gráficos con PSTricks z 71 v3 v2 v1 x y \psset{unit=1. PSTricks3D implementa el siguiente comando: \pstThreeDTriangle[par](P1)(P2)(P3) El parámetro drawCoor que puede ser false\true dibuja las rectas paralelas a los ejes.0)(4. Triángulos Para dibujar triángulos. arrows=->](0.P3 son los puntos de los vértices del triángulo.11.yMax=4.0. si usted no conoce la ubicación de los puntos en 3D.0. Alpha=45.5){$\vec{v}_1$} \rput(1.zMax=3] \pstThreeDLine[linewidth=2pt. .2. fillstyle debe estar en solid para que el triángulo sea llenado. hemos usado el comando rput.5){$\vec{v}_2$} \rput(1. El color se escoje con fillcolor . lo puede hacer con la versión 2D sin ningún problema.0)(1.3) \pstThreeDCoor[xMax=4.-3)(6. linecolor=blue. Beta=45} \begin{pspicture}(-6. de lo contrario.5. los otros dos determinan el ancho y largo del cuadro.zMax=3] \pstThreeDTriangle[linewidth=1pt](3.5) \pstThreeDTriangle[drawCoor=true. fillstyle=solid.0.-3)(6.2)(0. Estos vectores en realidad son los puntos finales de los vectores.1)(0. fillcolor=green] (3.0.11.yMax=4. Cuadros y rectángulos La sintaxis es la siguiente: \pstThreeDSquare[Op](v1)(v2)(v3) En este caso. Alpha=45. fillcolor=yellow] (3.linecolor=blue.2.2)(1.11.-1. Ejemplo: .5)(1.7. linewidth=1pt.2) \pstThreeDTriangle[drawCoor=true.0.2.linecolor=red. luego aparecen los vectores v1 . v2 y v3 . fillstyle=solid.5)(1. Beta=45} \begin{pspicture}(-6. El primer vector determina el punto de origen del cuadro.1.4)(1. Manejo de objetos 3D con PSTricks z x y \psset{unit=1.2) \end{pspicture} 1.72 1.1.0. linewidth=1pt.3) \pstThreeDCoor[xMax=4. se dibuja un cubo o paralelepípedo imaginario.4. 8.-3)(6.0)(1.zMax=3] \pstThreeDSquare[fillcolor=blue.3) \pstThreeDCoor[xMax=4. drawCoor=true. Gráficos con PSTricks z 73 x y \psset{unit=1.0. la sintaxis es la siguiente: \pstThreeDBox[par](v1)(v2)(v3)(v4) El primer punto (punto final de un vector) es el punto de inicio de nuestra caja. Alpha=45.dotstyle=*](1.fillstyle=solid.5.3)(0. Cajas Una caja es un caso especial de los Cuadros de la sección anterior.1. el alto y la profundidad. Ejemplo: .0) \end{pspicture} 1.dotstyle=*](1.3.0.1. drawCoor=true.0)(0.1)(4.1.fillstyle=solid.yMax=4. los demás vectores determinan el ancho. Beta=15} \begin{pspicture}(-6.11.0.0) \pstThreeDSquare[fillcolor=green. zMax=3] \pstThreeDBox[fillcolor=yellow.0.1) .11.0)(3.0)(0.9. fillstyle=solid](0. Manejo de objetos 3D con PSTricks z x y \psset{unit=1.0.0.1) \end{pspicture} 1.74 1.3. Circunferencias y elipses En el siguiente gráfico podemos observar los componentes de una elipse: a F1 a r1 e b e a F2 r2 Ahora bien.0.11. los diámetros a y b y además la exentricidad determinada por e.-3)(6.0)(0. Beta=15} \begin{pspicture}(-6.yMax=4.3) \pstThreeDCoor[xMax=4. lo que tenemos es: dos focos F1 y F2 . (x − x0 )2 (y − y0 )2 + =1 a2 b2 (1. Alpha=45. 1 serían (x0 . en la ecuacion 1. eje mayor a y eje menor b. este punto será el centro de nuestra elipse.vz) El primer punto (cx. uz ) y (vx. podemos cambiar algunos parámetros de la elipse como el arco. la elipse entonces tiene la siguiente sintáxis: \pstThreeDEllipse[OP](cx. vz ) son los extremos de los vectores que me indicarán los valores de a y b. (también llamados radios de la elipse). El punto (ux. y0 ). uy. es recomendable que se ajusten los parámetros de visión (Alpha y Beta) para que ésta distorsión no cause malos entendidos. cy. La información anterior es de vital importancia si necesitamos dibujar elipses o circunferencias. permitiendo dibujar parte de la elipse o circunferencia.cz)(ux. Gráficos con PSTricks 75 La ecuación 1. Ejemplo: .1.cy.vy.uz)(vx. es muy común que veamos una circunferencia como una elipse o viceversa.La exentricidad e determina que tan alargada o deforme es la elipse y debe ser 0 < e ≤ 1. Además. éstos valores indican que se dibujará toda la elipse. y0 ). si e = 1 la elipse se convierte en una circunferencia.1 es la fórmula generalizada de una elipse con centro en (x0 . Recuerde que como estamos en el espacio tridimensional. de esta información. beginAngle que por defecto es 0 y endAngle que es 360.uy. esto lo logramos cambiando los parámetros que controlan el ángulo de inicio y el terminal. vy. cz ) es el extremo de un vector c. 0.2)(1. 1.5pt](0.10.0.5.11. la perspectiva provoca que se vean como elipses. Manejo de objetos 3D con PSTricks z x y \psset{unit=1.0)(3. una verde y la otra magenta. linecolor=green](0.5pt](0.0)(0.2)(1.1)(2.0.76 1. yMax=4.0.1.-3)(4.0)(0.zMax=3.11. linewidth=1.0)(0.0. Beta=25} \begin{pspicture}(-4.0) \pstThreeDEllipse[linecolor=blue.0)(0.xMax=4.5.0.0.0) \pstThreeDEllipse[beginAngle=180.endAngle=360.0.0.1. Esferas La sintaxis es la siguiente: \pstThreeDSphere[OP](x.5pt](0. arrows=<->] \pstThreeDEllipse[linecolor=blue.0. Alpha=45. linecolor=magenta](0.3) \pstThreeDCoor[xMin=-4.y. linewidth=1.0.0)(0.2.endAngle=180. linewidth=1.z){r} .yMin=-4.0.5)(2.1.1.0) \pstThreeDEllipse[linecolor=blue.0) \end{pspicture} Observe que la última elipse en realidad son dos semicircunferencias.0) \pstThreeDEllipse[beginAngle=0. 3) \pstThreeDCoor[xMin=-4.0.8} \pstThreeDSphere[linewidth=0.11. . y (t.t2)(u1. u).u)} Sólo es posible usar las variables u y t.2){0.0.u) y(t. las opciones son las antes estudiadas.yMin=-4.2. Beta=25} \begin{pspicture}(-4.u) z(t.zMax=3. u2 son los límites inferior y superior de u.8} \end{pspicture} 1.0){0.9. t2 son los límites de t.-3)(4.1.8. Alpha=45. Los parámetros t1 .u2){x(t. u1 . yMax=4. u) se deben ingresar en la notación PostScript como lo vimos en la sección 1.1.0){0. Recuerde que x(t. u) y z (t. linecolor=blue](0.11. Curvas paraméntricas en 3D PSTricks implementa la siguiente función: \parametricplotThreeD[par](t1. Gráficos con PSTricks 77 EL comando dibuja una esfera con centro en el punto (x.xMax=4. y. linecolor=green](0. z x y \psset{unit=0. arrows=<->] \pstThreeDSphere[linewidth=0. z ) y de radio r .8} \pstThreeDSphere[linewidth=0. linecolor=blue](2. 11.2){ t 360 mul cos t mul t 360 mul sin t mul t} \end{pspicture} Ejemplo: .78 Ejemplo: 1. linewidth=.25pt.-2)(4.arrows=->](0.yMin=-4. Beta=25} \begin{pspicture}(-4.xPlotpoints=200. yMax=4.3.4) \pstThreeDCoor[xMin=-4.xMax=4.zMax=3.8. Manejo de objetos 3D con PSTricks z x y \psset{unit=0. Alpha=45. plotstyle=curve. arrows=<->] \parametricplotThreeD[linecolor=blue. linewidth=.3) \pstThreeDCoor[xMin=-2.xMax=2.arrows=->](0. Gráficos con PSTricks z 79 x y \psset{unit=2. plotstyle=curve. arrows=<->] \parametricplotThreeD[linecolor=blue.xPlotpoints=200.-2)(2.arrows=->](0.360){ u sin t cos mul u sin t sin mul u cos} \parametricplotThreeD[linecolor=blue.zMax=3.6.25pt.25pt. yMax=2.360){ t sin u cos mul t sin u sin mul t cos} \end{pspicture} . Alpha=45.xPlotpoints=200. plotstyle=curve. linewidth=.360)(0.1.yMin=-2.360)(0. Beta=25} \begin{pspicture}(-2. yPlotpoints=40. yt ) para la variable y .1. sólo se admiten variables x y y . Además. linewidth=0. y determina la cantidad de puntos a graficar.linecolor=blue.5. y determina la forma de las líneas con que se dibujá la curva.17: Opciones de la función \psplotThreeD Ejemplo: \psset{unit=1. line. Muestra los puntos. Manejo de objetos 3D con PSTricks 1. ccurve.yMin=-4. Puede ser false/true y por omisión es false. y ) en el dominio determinado por (x0 . El comando dibuja la gráfica de la función f (x.5)(6.80 1.5) \pstThreeDCoor[xMin=-4.-1. recuerden. Por defecto es false y hace que se dibujen las líneas. Alpha=45.1. ecurve.y)} La funcion. Beta=20} \begin{pspicture}(-3.xMax=4. showpoints showpoints xPlotpoints y yPlotpoints hiddenLine Cuadro 1.yt){f(x. Por defecto es 25. Opción plotstyle Valor Puede ser dots. curve. se debe tener encuenta los siguientes parámetros (ver cuadro 1. arrows=<->] \psplotThreeD[plotstyle=line.12.5pt] (-1. PSTricks implementa la función: \psplotThreeD[OP](x0. xt ) para x y (y0 .xPlotpoints=30.5. debe estar en lenguaje PostScript .17 ). Gráfica de funciones Para graficar funciones en el espacio. Muestra los puntos.5.5)(-1. polygon.5) { x 2 exp y 2 exp add x 5 div sub } .xt)(y0.zMax=3.11.11. none (valor por defecto). yMax=4. Puede ser false/true y por omisión es false.5. y)=x^2 + y^2 .1. Ejemplo: . Gráficos con PSTricks \rput[tl](2. y ) = x2 + y 2 − x 5 x y Recuerde que usted tiene el control sobre el dominio de las variables x y y .2){$f(x. tenga presente este detalle pues su gráfica puede salir de la zona delimitada.\frac{x}{5}$ } \end{pspicture} 81 z f (x. no sobre la variable z . \sin (100y) $ } \end{pspicture} Ejemplo: .yMin=-4. Beta=30} \begin{pspicture}(-3.xMax=4.zMax=3. Manejo de objetos 3D con PSTricks z x y f (x.2)(-2.-1.11.3.4) \pstThreeDCoor[xMin=-4. arrows=<->] \psplotThreeD[plotstyle=line. hiddenLine=true](-2.5){$f(x.5pt.5. y ) = cos(100x) − sin(100y ) \psset{unit=1. Alpha=45.linecolor=blue. linewidth=0. yPlotpoints=40.82 1. yMax=4.2) { x 100 mul cos y 100 mul sin sub } \rput[tl](-2.y)=\cos (100x) .5)(3.xPlotpoints=30. Gráficos con PSTricks z f (x. Alpha=45.-2)(3.2) { x 180 mul sin 2 exp } \rput[tl](-3.5pt. Beta=30} \begin{pspicture}(-3.xMax=4.0.5){$f(x.y)=\sin ^2 (180x) $ } \end{pspicture} Ejemplo: . hiddenLine=true](-2. linewidth=0.linecolor=blue. yPlotpoints=40.2. yMax=4.1.xPlotpoints=30.yMin=-4. y ) = sin (180x) 2 83 x y \psset{unit=1.zMax=3.3) \pstThreeDCoor[xMin=-4. arrows=<->] \psplotThreeD[plotstyle=ecurve.2)(-2. 3) { y 2 exp x 2 exp sub } \pstThreeDCoor[xMin=-2. Manejo de objetos 3D con PSTricks z f (x. Beta=30} \begin{pspicture}(-3. yMax=2. hiddenLine=true.zMax=3.2.3) \psplotThreeD[plotstyle=line.yMin=-2.1. arrows=<->] \rput[tl](-3. yPlotpoints=60. showpoints=true](-1.xPlotpoints=60.-2)(3.xMax=2.1.5){$f(x. y ) = y2 − x2 y x \psset{unit=1.5pt. linewidth=0.11.y)=y^2-x^2$ } \end{pspicture} Ejemplo: .84 1. Alpha=60.3.3.0.linecolor=blue.3)(-1. Beta=30} \begin{pspicture}(-3.5){$f(x.1.xPlotpoints=60.1.y)=1-\left(x^2 +y^2 \right)^{\frac{1}{3}}$ } \end{pspicture} .-2)(3. hiddenLine=true. Alpha=60.linecolor=blue. yMax=2.5.2. yPlotpoints=60.3) \psplotThreeD[plotstyle=line.3.xMax=2. arrows=<->] \rput[tl](-3. Gráficos con PSTricks 85 f (x.3)(-1.zMax=1.3) { 1 x 2 exp y 2 exp add 1 3 div exp sub } \pstThreeDCoor[xMin=-2.5pt.yMin=-2.3.0.1. y ) = 1 − x2 + y 2 1 3 z y x \psset{unit=1. showpoints=true](-1. linewidth=0. Manejo de objetos 3D con PSTricks .86 1.11. AT X quiere que a un editor de gráficos matemáticos. En este capítulo izados y exportar su código a L E mostraremos cómo implementar gráficos matemáticos con estos programas. se desarrolló software como el JpicEdt© y LatexDraw©.CAPÍTULO 2 Herramientas para gráficos con PSTricks Para muchos usuarios de PSTricks.A departamento de física. muchos de ellos no desean ni tienen tiempo de construir una gráfica matemática con base en instrucciones.S. puede ser tedioso el uso de códigos más parecidos a un lenguaje de programación como Pascal o C++.E. 2. sin embargo. Para este tipo de usuarios. estos programas permiten construir gráficos vectorAT X y PSTricks. hay gráficos muy sencillos (o muy complejos) que no merecen que se tome el tiempo necesario en construirlos de la forma tradicional. Es un software libre y puede ser redistribuido 87 .N.1 JpicEdt Este programa fue desarrollado por Sylvain Rainal del E. El usuario de L E que sus gráficos matemáticos queden con la mejor calidad. Además. jar. Para bajarlo y obtener más información. consulte la página http://jpicedt. Emulated L E Epic/Eepic. el programa se ubicará en su computador automáticamente.88 2. JpicEdt y/o modificarlo bajo los términos de la Licencia Pública General de GNU según es publicada por la Free Software Foundation.1: Interfase principal de JPicEdt . El JpicEdt fue desarrollado en Java©.).net/site/index. Figura 2. sólo se hace doble clic en el archivo jpicedt-install-1_4_pre_5. La instalación es muy sencilla. luego.php?language=en. Linux y Mac. el software es un editor de gráficos vectorAT X y izados que permite exportar a código PSTricks. el cual debe estar instalado en el computador previamente.1.sourceforge. se procede a dar los parámetros de instalación. Como se mencionó anteriormente. puede funcionar en cualquier plataforma (Windows. Como JpicEdt esta hecho en Java. se encuentra el área de trabajo. aparecen varios menús desplegables. En la parte media de la ventana. En la parte superior de esta ventana. la forma en como los objetos se acomodan e los vértices de la malla del área de trabajo. Luego aparece la ventana de atributos. En la parte inferior izquierda aparece una etiqueta donde se resalta la posición del mouse sobre el área de trabajo.625. Herramientas para gráficos con PSTricks 89 2.2. ésta es muy importante para la construcción de nuestros gráficos matemáticos. Ventanas JpicEdt tiene 3 ventanas principales. Luego aparece otro menú desplegable para cambiar la intensidad del magnetismo de la malla.1.1. la cual. esta enmarcado con una malla. luego aparece un botón para activar o desactivar el “magnetismo de la malla”. la primera de ella es la de trabajo. en la parte superior e izquierda se encuentra la regla. una utilidad para medir o referenciar nuestros gráficos. me permite cambiar las propiedades o atributos de los objetos que se construyan. la cual va de 10 a 0. el cual. es decir. . el primero de ellos permite cambiar la malla o cuadrícula del área de trabajo. polígonos). Además la ventana cuenta con una opción de color reciente. figuras planas cerradas (círculos. líneas verticales con color de fondo. Text y una opción llamada PSTricks.1. Como hemos visto. Flechas. Trazo. Lleno: Con esta opción. Sombra. que le permite al usuario seguir trabajando con los mismos colores. es decir. . elipses. solido. JpicEdt lo hace automaticamente. Rayar. Además. y dos opciones para trama en forma de ladrillo con fondo transparente y con color de fondo. líneas horizontales transparentes y con fondo. Polydots. tiene un menú desplegable que permite escojer el tipo de textura o relleno para nuestros objetos. JpicEdt La ventana consta de ocho submenus: Lleno. podemos escojer el color de relleno de los objeto cerrados. HSB y colores predefinidos por PSTricks. las opciones que maneja son: transparente (por defecto). líneas verticales transparentes. no debemos preocuparnos por el código en PSTricks para la inclusión de nuevos colores. La ventana muestra las opciones de colores en paletas RGB.90 2. etc) . si estas son muy anchas. Inicialmente aparece un menu desplegable que me permite selecionar la forma del contorno. puede ser invisible. Trazo: En esta pestaña. allí aparece la opción para la líneas punteadas. Herramientas para gráficos con PSTricks 91 Rayar: Esta opción permite cambiar las formas de las texturas que se impusieron a los objetos en la opción de lleno. En la parte inferior se presenta un menú de colores similar a la pestaña anterior donde se pueden escoger colores de la forma RGB. normal. Tiene tres opciones. se puede obtener un color sólido. La segunda opción permite cambiar la separación entre las líneas de la textura y la última opción modifica el ángulo de inclinación de las líneas. son usados para ajustar la separación entre los guiones y el ancho de los mismos. permite cambiar el ancho de las líneas de las texturas. La opción Overstrike hace que las líneas pierdan la capacidad de ser transparentes. la primera.2. Sombra: Esta opción permite aplicarle el efecto de sombra a los objetos planos cerrados (polígonos. En la parte superior derecha aparece la opción de ancho de la línea. con este comando se pueden cambiar la separación de los puntos. encontramos las opciones para el entorno de los objetos. puesta en la parte superior izquierda. círculos. Los dos comandos en la zona media. en guiones y punteada. HSB y predeterminado por PSTricks. Tambien. además. el primero modifica el ancho de la sombra y el segundo el ángulo donde esta se va a proyectar. tamaño y activar los puntos de una curva escala. Flechas: Permite implementar el efecto de flechas a las líneas con las mismas opciones que aparecen en la sección 1. izquierda o derecha.3. La pestaña tambien incluye una herramienta para enmarcar el texto en rectángulos o círculos.1. o una línea recta.1. Las diferentes opciones de esta pestaña permiten cambiar Text: Para los efectos de texto.92 2. permitiendo ponerla en la parte inferior. Polydots: Esta pestaña permite el ángulo de los puntos. la pestaña presenta un menú desplegable con los tipos de puntos dados por PSTricks. La pestaña ofrece la posibilidad de cambiar el tipo de flecha al comienzo y al final de la línea. la forma y el tamaño de la misma. . superior. la pestaña ofrece la posibilidad de cambiar el punto de referencia de la etiqueta con el texto. permite cambiar el ángulo de rotación del texto. JpicEdt Sólo tiene dos parámetros.1. Tambien la podemos encontrar en el menú Ventanas/Caja de útiles. Enseguida. 93 2. mostraremos el uso de las diferentes herramientas de edición. .2. Herramientas para gráficos con PSTricks PSTricks: En esta pestaña podemos incluir opciones de PSTricks que el software no maneja. Herramientas de edición La ventana de “Caja de útiles” presenta las herramientas de edición básicas para contruir nuestros gráficos matemáticos.2. sólo debemos escribirlas en el espacio de PS custom y oprimir el botón aceptar. En realidad. si no es el caso. se debe tener en cuenta que los objetos a modificarse deben estar seleccionados. esta ventana la encontraremos junto a las que aparecen por omisión cuando el programa arranca.1. Iniciamlente. cualquier persona que haya tenido contacto con programas como FreeHand o CorelDraw no tendrá dificultad en manejarlo. vaya al menú Útiles y allí encontrará las mismas opciones. Para el manejo de estas herramietas. Permite construir curvas bezier. JpicEdt Selecciona los objetos que componen la gráfica. Herramienta para crear paralelogramos. Igual a la anterior. podemos moverlos con este comando. Al seleccionar uno o varios obejto. 2.1. Permite la inclusión de texto. bien sea en forma vertical u horizontal. Permite editar los nodos que componen las curvas Bezier.94 Permite hacer zoom en la gráfica que estamos construyendo. Rota los objetos seleccionados. pero la curva bezier es cerrada . Herramienta para crear rectángulos. Escala los objetos seleccionados. recuerde ponerlo entre los comandos “$” Permite crear líneas rectas. el fin de la curva se logra haciendo clic derecho. Si es texto científico. pero sin la cuerda. Arco sin cuerda con efecto de perspectiva. Arco con cuerda determinada por tres puntos. pero el arco se une por una cuerda. Torta determinada por tres puntos.2. Comando para crear “tortas” o secciones de círculos. pero su diferencia consiste en imprimir a la elipse el efecto de perspectiva. . Tambien es similar a la anterior. Circunferencia determinada por tres puntos. Esta herramienta es similar a la anterior. Arco sin cuerda determinada por tres puntos. Herramientas para gráficos con PSTricks Herramienta para la creación de elipses y circunferencias. 95 Esta herramieta se llama herramienta cerrada. Torta con efecto de perspectiva. Arco y cuerda con efecto de perspectiva. los cuales estan sobre la circunferencia. Calidad (vs velocidad). Colores: Esta pestaña sólo presenta dos items. Antialising de texto.96 Curva poligonal abierta “Smood” Curva poligonal cerrada “Smood” Curva de interpolación abierta Curva de interpolación cerrada Edición de puntos de anclaje para ampliar o disminuir el tamaño. se localiza en el menú Editar/Preferencias. Plantilla/Zoom: La opción permite configurar las opciones del tamaño de la malla. .1. el color de fondo del escritorio del programa y el color de la malla. Preferencias y configuración JpicEdt puede ser configurado desde la ventana de preferencias. la cual. Apariencia: En este item aparecen cinco cajas de chequeado. así como el estilo de la malla (sólido o en puntos). General: Esta pestaña permite configurar la apariencia de las ventanas. JpicEdt 2. que puede ser.1. Dither Colours y usar métrica fraccional. esta opción abre un menu con los siguientes items. entre ellas están: Anti-alising. francés. emulated L E y Epic/Eepic. el estilo de estas. para configurar la forma en que apareceran las figuras dibujadas en el área de trabajo.3. así como el idioma. recuerde que puede ser PSTricks. español y alemán. Tambien aparece la fuente y el formato por defecto en que se exportará el AT X código. inglés. Tambien se puede configurar la imantación de la malla y el Zoom. 2. Inicialmente en los menús fragmentos/electricity y fragmentos/mechanic se encuentran macros especializados para esa área. 2. Formato de página Permite configurar las márgenes de la zona de trabajo. es necesaria para los archivos temporales que utiliza el programa. en el primero podemos encontrar macros como el and. Comandos: La opción presenta campos para la configuración de las AT X y al programa Yap. trancistor y voltage entre otros. Mientras que en el segundo menú. Shortcuts: La pestaña presenta una lista con los Shortcuts de las diferentes opciones. rutas de acceso al compilador de L E Esto debido a que JpicEdt puede compilar el documento hecho y ver un previo de su dibujo. menús y herramientas. or. Herramientas para gráficos con PSTricks 97 Repertorios: Esta opción permite configurar las rutas del la carpeta de archivos temporales y la carpeta de inicio de JpicEdt. el cual puede ser configurado desde esta pestaña. JpicEdt crea un documento TEX temporal. permiten configurar el archivo temporal que se AT X .2. la cual. Otras herramientas de JpicEdt Además de las mencionadas. .4.1. capacitor. además. Epic/Eepic y PSTrics tienen paquetes compilará. encontramos dos opciones: Frame-oxy y shock absorber. JpicEdt tiene otras utilidades que pueden ahorrar gran trabajo a los usuarios de PStricks. A continuación veremos un ejemplo de estos macros. L E diferentes y pueden ser modificados o actualizados desde esta pestaña. Epic/Eepic y PSTrics Estas dos pestañas son muy similares a la anterior. AT X L E Opción que permite configurar algunos parámetros esenciales de PSTricks. JpicEdt I & =1 & R + − ≥1 y ≥1 O x Otra de la herramientas y tal vez la más llamativa para los matemáticos.98 f 2. el programa usa la misma ecuación para encontrar los puntos que la componen y luego crear una curva bezier que emule la curva original. la cual. despliega la siguiente ventana: Ésta permite incluir una o más curvas en R2 . .1. la primera de ellas es add curve la cual. JpicEdt no usa el comando \psplot para graficar las curvas. En el menú Scrips/math se encuentran tres opciones para hacer este tipo de gráficos. permite ajustar el incremento en el eje x para obtener los puntos necesarios al crear la curva. Como podemos apreciar en la ventana aparece la opción step. es la posibilidad de graficar curvas de ecuaciones. 5 3.0 4. ubica en la parte superior derecha una etiqueta con la ecuación y adhiere efectos de sombra.6 −0.0 7.0 −0. tipos de línea de la curva y oprimir el botón add this curve y listo. si el incremento es muy pequeño la curva se verá más fina pero será más pesada para el computador.5 4.0 2.6 0.8 0.8 0.0 1.5 1.4 −0.2 −0.0 6. Con JpicEdt tenemos y sin(x) 0.5 9.2.5 x Como vemos.2 −0. inclusive.5 8. usaremos el comando \psplot .4 0.5 7.5 6.5 2. Herramientas para gráficos con PSTricks 99 si ponemos este parámetro muy grande la curva se vera defectuosa.5 5. f (x) = sin(x) y g(x) = cos(x) La función f la graficaremos con la herramienta de JpicEdt y g la graficaremos usando PSTricks puro. la gráfica se crea automáticamente en la zona de trabajo. la curva se presenta con una excelente calidad.0 5.0 3. sólo debemos incluir la ecuación de la curva y cambiar los parámetros de colores.0 9.0 8. Tomemos la gráfica de las funciones f y g. Ahora lo haremos con PSTriks puro para la función g(x) = cos(x). Mientras que en la gráfica de f teniamos una agradable interface tipo Windows y el tiempo en configurar y hacerla fue mínimo. hace el mismo proceso pero con una gráfica más sencilla y con parámetros más simples. los tamaños de letra. la gráfica de g toma mucho más tiempo en hacerla que la de f .2} { x 50 mul cos } \end{pspicture} Además de esta herramienta. mientras que la hecha por JpicEdt1 usa unas 120 líneas.linecolor=blue]{0}{6. etc. PSTriks puro sólo usa 7 líneas de código.0)(-1.1.-1)(6. la cual.04. Ahora comparemos los códigos. JpicEdt tiene en el mismo menú. en este caso. \begin{pspicture}(-1. Veamos el código en PStricks puro.1) \psplot[linewidth=0.100 g(x) = cos(x) 2. JpicEdt 1 2 3 4 5 6 Como podemos ver.02]{<->}(0. la gráfica de f y g son muy similares en calidad. otra muy similar a la anterior llamada plot funtion. cambiar el color.-1)(6.5.1){$g(x)=\cos (x)$} \footnotesize \psaxes[linewidth=0. lo que queremos indicar es que el código hecho por el programa es más extenso. 1 .1) \rput(2.5. pues el usuario debe hacer uso de los comandos apropiados para adecuarla al documento. Recordemos que JpicEdt exporta en código PSTricks. sin embargo. 0 Además. y por último. en la ventana se piden datos de la función en código Java. en el mismo menú se encuentra la opción plot parametric. También se debe introducir el valor mínimo y el máximo de t. el número de puntos y el ancho y alto de la gráfica. El siguiente es un ejemplo construido con dicha herramienta. el ancho y el alto de la gráfica. 1.0 5. Herramientas para gráficos con PSTricks 101 Como vemos. usando un ancho/alto de 50 puntos y 50 puntos de referencia. Recuerde que el código para las ecuaciones debe ser en Java. . sólo que en este caso se deben introducir dos funciones en términos de t.0 -1. El siguiente ejemplo muestra la gráfica de la curva paramétrica dada por las ecuaciones x(t) = 2t cos(t) y y (t) = 2t sin(t).2. JpicEdt permite crear gráficos de curvas paramétricas. el valor de x mínimo y máximo. de gráficas de curvas en coordenadas cartesianas.0 -5. 0 -6.102 4. la cual. toma el gráfico hecho y lo convierte en código PSTricks. se selecciona todo el gráfico con el menú Edición/Seleccionar todo. luego Edición/copiar. recuerde que se debe tener en el preámbulo del documento los paquetes correspondientes. A ¿Cómo pasar de JpicEdt a L TEX? El programa es fácil de manejar. sólo dibujamos con las herramientas ya expuestas.0 10. pasamos a nuestro editor de L E gar.1. Este proceso nos permite ver un previo del gráfico.0 -4. para luego compilarlo.5. El código quedará listo para compilarse. AT X preferido y le decimos peAhora. luego en el menú comandos/Latex se hace clic en la opción Latex.1. Ejemplo de Simulaciones 3D . 2.0 2.0 -5. Ejemplos en JpicEdt En este capitulo mostraremos algunos ejemplos hechos en JpicEdt con su correspondiente código fuente generado por el programa.0 5.1. JpicEdt 2.0 2.0 -8.0 -2. Una vez acabado el trabajo de dibujado.6. 15.58) \psline{<-}(31.25.dotscale=1 1.15} \begin{pspicture}(0.5.arrowlength=1.58) . bracketlength=0. Herramientas para gráficos con PSTricks z 103 f (x.shadowsize=1.rbracketlength=0.0)(88.2.dotsep=1.8} \ifx\JPicScale\undefined\def\JPicScale{1}\fi \psset{unit=\JPicScale mm} \psset{linewidth=0.36.3.arrowinset=0.86.88.7 2.3.5.sty package needed) %Add \usepackage{pstricks} %in the preamble of your LaTeX file %You can rescale the whole picture %(to 80% for instance) by using the command % \def\JPicScale{0. y ) x Código fuente: %PSTricks content-type %(pstricks.dimen=middle} \psset{dotsize=0.fillcolor=black} \psset{arrowsize=1 2. hatchsep=1.1.58)(31.tbarsize=0.7 5. y ) y (x.hatchwidth=0. 51.dash=1 1] (46.curvature=1.24.23.dash=1 1] (18.36. fillstyle=solid.58) \rput(46.58)(81.23. sólo se toma el parámetro \JPicScale{1} en el preámbulo de cada gráfico.23.58){$y$} \rput(0.58)(59.5)} \rput(31.11.11.58) \newrgbcolor{userFillColour}{0.58)(81.fillcolor=userFillColour.8} \psccurve[linecolor=white.36.fillcolor=userFillColour.6.58)(56.linestyle=dashed.1 0.23.58){$x$} \end{pspicture} Una de las ventajas de JpicEdt.0 0.5 el tamaño se reducirá a la mitad.y)$} \psline[linewidth=0.58) \psline{->}(31. por el contrario.58)(81.0] (16.21.61.0 0.5)} \rput{0}(46. si lo cambiamos por un 1.0)(1.58)(81.1 0.88.58) \psline{->}(31.58)(1.-0.08){\psellipse[fillstyle=solid] (0.36.curvature=1.58) \psline[linewidth=0.8 0.36. El tamaño de los gráficos se puede cambiar.36. se presta para reformarlo fácilmente.56.56. si cambiamos el 1 por un 0.36.56.36.58)(36.21.08){\psellipse[fillstyle=solid] (0.58) \rput(46.58)(86.31.5.58)(56.58)(36.5 se duplicará el tamaño. es la claridad del código PSTricks que genera.1.41.36.58){$(x.6 1} \psccurve[linecolor=white.0] (16.linestyle=dashed.y)$} \psline[linewidth=0.104 2.58) \rput{0}(46.-0.linestyle=dashed.58)(46.dash=1 1] (46. JpicEdt \psbezier(81.58)(46. Ejemplo de gráficos para física .8 0.58){$f(x.58){$z$} \rput(84.58)(86.59.58) \newrgbcolor{userFillColour}{0 0.0)(1. fillstyle=solid.36. 0)(100.5.37) \psdots[linewidth=0.7 5.12){ \psellipse[](0.11) \psline(31.5)} \psline(29.3.25.shadowsize=1.5.25)(77.-19.rbracketlength=0.linestyle=dashed.1.3)(20.1.20) \psdots[linewidth=0.8} \ifx\JPicScale\undefined\def\JPicScale{1}\fi \psset{unit=\JPicScale mm} \psset{linewidth=0. %arrowinset=0.dotscale=1 1.37) \psline[linewidth=0.hatchwidth=0.75)} \psline[linewidth=0.75.linestyle=dashed.dash=1 1] (86.dotsep=1.0)(20.88.dash=1 1] .5.tbarsize=0.25.dash=1 1] (31.25)(77.7 2.15} \begin{pspicture}(0.arrowlength=1.1.dash=1 1] (86.37)(81. %hatchsep=1.37) \rput{90}(85.linestyle=dashed.dimen=middle} \psset{dotsize=0.5){\psellipse[](0.2.3)(77.15.3.1.40) \rput{0}(20.linestyle=dashed.fillcolor=black} \psset{arrowsize=1 2. %bracketlength=0.19.-14.0)(14.sty package needed) %Add \usepackage{pstricks} in the %preamble of your LaTeX file %You can rescale the whole picture %(to 80% for instance) by using the command %\def\JPicScale{0. Herramientas para gráficos con PSTricks 105 lα O1 r1 lβ r2 O2 %PSTricks content-type %(pstricks. 106 (31,3)(20,20) \rput(20,22){$O_1$} \rput(86,23){$O_2$} \rput(22,11){$r_1$} \rput(84,32){$r_2$} \rput[l](42,32){$l_\alpha$} \rput[l](48,13){$l_\beta$} \end{pspicture} 2.1. JpicEdt Ejemplo de gráficos en matemáticas en 2D y 0,8 0,6 0,4 0,2 −0,0 −0,2 −0,4 −0,6 −0,8 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 x 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 sin(x) sin(2x) sin(3x) %PSTricks content-type %(pstricks.sty package needed) %Add \usepackage{pstricks} in %the preamble of your LaTeX file %You can rescale the whole %picture (to 80% for instance) by %using the command \def\JPicScale{0.8} \ifx\JPicScale\undefined\def\JPicScale{1}\fi \psset{unit=\JPicScale mm} 2. Herramientas para gráficos con PSTricks \psset{linewidth=0.3,dotsep=1,hatchwidth=0.3, hatchsep=1.5,shadowsize=1,dimen=middle} \psset{dotsize=0.7 2.5,dotscale=1 1,fillcolor=black} \psset{arrowsize=1 2,arrowlength=1, arrowinset=0.25,tbarsize=0.7 5,bracketlength=0.15, rbracketlength=0.15} \begin{pspicture}(0,0)(144,93) \newrgbcolor{userFillColour}{0.94 0.94 0.94} \pspolygon[linestyle=none,fillcolor= userFillColour,fillstyle=solid](2,9) (122,9) (122,89) (2,89)(2,9) \psline[linecolor=white,linestyle=dotted] (11.67,9)(11.67,89) \psline(11.67,8)(11.67,9.5) \psline(11.67,88.5)(11.67,89) \rput(11.67,5){$0.5$} \psline[linecolor=white,linestyle=dotted] (21.37,9)(21.37,89) \psline(21.37,8)(21.37,9.5) \psline(21.37,88.5)(21.37,89) \rput(21.37,5){$1.0$} \psline[linecolor=white,linestyle=dotted] (31.06,9)(31.06,89) \psline(31.06,8)(31.06,9.5) \psline(31.06,88.5)(31.06,89) \rput(31.06,5){$1.5$} \psline[linecolor=white,linestyle=dotted] (40.75,9)(40.75,89) \psline(40.75,8)(40.75,9.5) \psline(40.75,88.5)(40.75,89) \rput(40.75,5){$2.0$} \psline[linecolor=white,linestyle=dotted] (50.45,9)(50.45,89) \psline(50.45,8)(50.45,9.5) \psline(50.45,88.5)(50.45,89) 107 108 \rput(50.45,5){$2.5$} \psline[linecolor=white,linestyle=dotted] (60.14,9)(60.14,89) \psline(60.14,8)(60.14,9.5) \psline(60.14,88.5)(60.14,89) \rput(60.14,5){$3.0$} \psline[linecolor=white,linestyle=dotted] (69.83,9)(69.83,89) \psline(69.83,8)(69.83,9.5) \psline(69.83,88.5)(69.83,89) \rput(69.83,5){$3.5$} \psline[linecolor=white,linestyle=dotted] (79.53,9)(79.53,89) \psline(79.53,8)(79.53,9.5) \psline(79.53,88.5)(79.53,89) \rput(79.53,5){$4.0$} \psline[linecolor=white,linestyle=dotted] (89.22,9)(89.22,89) \psline(89.22,8)(89.22,9.5) \psline(89.22,88.5)(89.22,89) \rput(89.22,5){$4.5$} \psline[linecolor=white,linestyle=dotted] (98.91,9)(98.91,89) \psline(98.91,8)(98.91,9.5) \psline(98.91,88.5)(98.91,89) \rput(98.91,5){$5.0$} \psline[linecolor=white,linestyle=dotted] (108.6,9)(108.6,89) \psline(108.6,8)(108.6,9.5) \psline(108.6,88.5)(108.6,89) \rput(108.6,5){$5.5$} \psline[linecolor=white,linestyle=dotted] (118.3,9)(118.3,89) \psline(118.3,8)(118.3,9.5) \psline(118.3,88.5)(118.3,89) \rput(118.3,5){$6.0$} \psline[linecolor=white,linestyle=dotted] 2.1. JpicEdt 41) \rput[r](0.41){$-0.linestyle=dotted] (2.5.65) \psline(121.73) \psline(1.linestyle=dotted] (2.5.5.41)(2.17)(122.5.4$} \psline[linecolor=white.33)(122.6$} \psline[linecolor=white.65)(122.linestyle=dotted] (2.41) \psline(1.33){$-0.linestyle=dotted] (2.25)(122.25) \rput[r](0.41)(122. Herramientas para gráficos con PSTricks (2.5.17) \rput[r](0.17)(122.25){$-0.73) 109 .17)(2.33)(2.25) \psline(121.25)(2.linestyle=dotted] (2.65){$0.17) \psline(1.33)(122.57)(2.5.17){$-0.8$} \psline[linecolor=white.5.49) \psline(121.49)(122.5.65)(2.65) \psline(1.0$} \psline[linecolor=white.41) \psline(121.57)(122.49) \psline(1.2$} \psline[linecolor=white.33) \rput[r](0.49)(122.73)(122.17) \psline(121.linestyle=dotted] (2.73)(2.4$} \psline[linecolor=white.25)(122.57) \psline(121.49) \rput[r](0.2.5.5.5.5.33) \psline(121.57){$0.57) \rput[r](0.25) \psline(1.5.2$} \psline[linecolor=white.57)(122.57) \psline(1.5.65)(122.41)(122.49){$-0.65) \rput[r](0.5.linestyle=dotted] (2.33) \psline(1.49)(2. 49.44) * * * 2.93){$y$} \newrgbcolor{userFillColour}{0.5.73) \rput[r](0.89) \pspolygon[linestyle=none.fillcolor=blue. JpicEdt .62) (123.89) \rput(62.89)(144.75) \rput[l](127.8$} \psline(122.75)(124.5.94} \pspolygon[fillcolor=userFillColour.5.73){$0.fillcolor=red.89) (144.shadow=true](124.68){$\sin(3x)$} \psline(2.81)(122.76){$\sin(2x)$} \pspolygon[linestyle=none. fillstyle=solid.67) \rput[l](127.9) \psline{->}(2.67)(124.shadow=true](124.19.shadow=true](123.69)(126.77)(126.linestyle=dotted] (2.83)(124.67) (124.9)(2.77)(126.83) \rput[l](127.9)(122.0){$x$} \rput(62.85)(126.89) \psline(2.shadow=true](124.81) \psline(121.6$} \psline[linecolor=white.89) \psline{->}(2.81)(122.5.94 0.49.69) (126.1.81){$0.84){$\sin(x)$} \pspolygon[linestyle=none.9)(122.75) (124.94 0.85) (126.5.81) \rput[r](0.83) (124.81)(2. fillstyle=solid.89)(122.62)(123.81) \psline(1. fillstyle=solid.04) (2.5. fillstyle=solid.73)(122.110 \psline(121. podemos consultar la página web http://latexdraw. es muy similar al JpicEdt.36. Inc. L E .36.2 L TEXDraw 111 Este software fue creado por Arnaud Blouin bajo licencia GNU GENERAL PUBLIC LICENSE Version 2.93) \end{pspicture} A 2.2.81. pero este es más sencillo.5. Para obtenerlo. AT XDraw genera el código PSTricks en el Al contrario de JpicEdt. y Copyright (C) 1989. En esencia.93)(122. En este momento se tiene la versión 1. 1991 Free Software Foundation.81.9.sourceforge. Herramientas para gráficos con PSTricks Lista de puntos para las graficas * * * (121.79) (121.net/.35. L TEXDraw momento en que se crean los objetos.} para escalar los gráficos obtenidos con el código. el cual permite usar la instrucción \scalebox{1}{. Además. de los paquetes PSTricks se puede incluir \usepackage{epsfig}. la segunda genera un polígono que se cierra al hacer clic derecho. recuerde que se debe poner los paquetes correspondientes.2. Rehacer y deshacer: Dos herrameintas usuales en cualquier editor gráfico.. Opacidad de limitadores: Los limitadores son pequeños puntos de referencia que bordea a los objetos creados para modificarlos. podemos volver estos puntos más claros o más oscuros.1. 2.. la primera genera una sola línea.. el cual puede ser copiado y pegado en nuestro editor de LaTex preferido.112 A 2. Tambien presenta una opción para poner la propiedad de magnetismo. Si cambiamos la opacidad.2. L E Parámetros de cuadrícula: Permite configurar la cuadrícula de dibujo. el código ya está listo para compilar.Código PSTricks.. En la parte derecha del programa se visualiza el código PSTricks del correspondiente dibujo. Herramienta líneas: Permiten crear líneas rectas. Herramientas de diseño AT XDraw presenta las siguientes herramientas de diseño. . Herramienta Polígonos: Permite construir triángulos. Herramientas para gráficos con PSTricks Herramienta punto: Ubica un punto estándar de AT X donde se haga clic. Herramienta Curva Bezier: Tiene dos opciones. .2. Herramienta trazo libre: Haciendo clic sostenido y arrastrando el ratón. tortas y arcos cerrados. Herramienta cuadrículas y ejes: Permite construir cuadrículas propias de PSTricks y ejes coordenados con la herramienta \psaxes . rombos o cualquier tipo de polígonos. Herramienta elipse: Permiten crear elipses y circunferencias. L E Herramienta Rectángulos: Genera rectángulos o cuadrados según se escoja la herramienta. se consigue una trazo muy fino generando los puntos correspondientes en PSTricks. recuerde que el texto matemático debe estar entre el simbolo $. Herramienta texto: Permite incluir texto en nuestro gráfico. 113 Herramienta Arcos: Crea arcos abiertos. la primera es una curva bezier cerrada y la segunda es abierta. luego pasamos a nuestro editor de L E pegamos. Por ejemplo. El código generado está listo para utilizarse.2. en la parte superior aparece entre comentarios las librerías que deben incluirse para compilarse correctamente. Haciendo clic en el botón se accede a los parámetros de cada objeto. teniendo en cuenta que cada objeto tiene diferentes propiedades. L TEXDraw 2. cambiando sus propiedades.114 A 2.2. sólo se selecciona y se copia. A Ejemplos en L TEXDraw Ejemplo de Simulaciones 3D .2. A A ¿Cómo pasar de L TEXDraw a L TEX? En la parte derecha del programa aparece un cuadro de texto no editable con el código PSTriks.3. o se va al AT X y lo menú Editar/copiar. El objeto debe ser seleccionado con la herramienta selección. el texto presenta una ventana distinta a los parámetros de una elipse.2.4. 2.2. Configuración de objetos Los objetos creados con LaTexDraw se pueden editar. 2. arrowsize=0.-1. arrowlength=1.-5.9. arrowlength=1.04cm.dvipsnames]{pstricks} % \usepackage{epsfig} % \usepackage{pst-grad} % For gradients % \usepackage{pst-plot} % For axes \scalebox{10} % Change this value to rescale the drawing.6545315)(3.2. Herramientas para gráficos con PSTricks z 115 x+y−z =0 y x2 + y 2 = 4 x Código fuente: % Generated with LaTeXDraw 1.04cm.05291667cm 2.arrowinset=0.arrowsize=0.0.05291667cm 2.4809375.arrowinset=0.132969) \psline[linewidth=0.0.4209375.4.5 % Mon Dec 10 12:00:30 COT 2007 % \usepackage[usenames.4]{<-} . { \begin{pspicture}(0.4.042812.7854687) \psline[linewidth=0.132969)(9.4]{<-} (3.4.5. -2.1.-2.4209375.400937.16cm 0.16cm 0.-1.04cm.16cm](2.-2.3.6945312) \psline[linewidth=0.9209375.2.7654687) (3.0.16cm](3.1.7345313)(4.0345314)(5. L TEXDraw (8.2545313) (4.6454687)(4.9009376.2.-1.0.4009376.4409375.8254688) (3.1209376.7254686) (3.16cm 0.9209375.04] (2.6745312) .0409374.1209375.0.9609375.linestyle=dashed.7654687) \psline[linewidth=0.1.2.02cm] (4.7654688) \psbezier[linewidth=0.04cm] (3.19453125) (2.13453124)(1.4009376.1. dash=0. dash=0.8409376.7545313)(3.arrowinset=0.0745313) \psline[linewidth=0.8409376. dash=0.9409375.-1.3809376.linestyle=dashed.7854687) \psline[linewidth=0.04cm] (1.linestyle=dashed.7854687) \psbezier[linewidth=0.-2.arrowsize=0.5945313) (4.16cm] (4.-1.3809376.4009375.2.17453125) \psline[linewidth=0.16cm] (4.-1.9409375.4409375.4]{<-} (0.4409375.1945312) \psline[linewidth=0.16cm 0.7254688) (2.dash=0.1.8454688) \psline[linewidth=0.15453126) (3.9809375.linestyle=dashed.-4.02cm.6145313) (4.0209374.02cm.2345313) \psline[linewidth=0.02cm.3.05291667cm 2.02cm.16cm 0.4.7745312) \psline[linewidth=0.7054688) (4.-1.linestyle=dashed.116 A 2.-1.9409375.-3.02cm.0.04](2.4009376.0.16cm](3.7654687) \psline[linewidth=0.3409376.4609375. arrowlength=1.1254687) (4.8409376. dash=0.1.02cm] (2.1.3809376.1545312)(5.1209375.1. 732344.3.1.782344.1154687){$x^2+y^2=4$} \usefont{T1}{ptm}{m}{n} \rput(5.9554687){$x$} \usefont{T1}{ptm}{m}{n} \rput(8.682344.9445314){$z$} \usefont{T1}{ptm}{m}{n} \rput(0.7745312)(5.22234374.8609376.7154688){$y$} \end{pspicture} } Ejemplo de Simulaciones 2D 4 3 2 1 x= 1 cosh(t) 117 y = t − tanh(t) 1 2 3 4 −4 −3 −2 −1 −1 −2 −3 −4 Código fuente: \scalebox{1} % Change this value to rescale the drawing.5023437.4.2. { .-4.04cm] (1.2845314){$x+y-z=0$} \usefont{T1}{ptm}{m}{n} \rput(3. Herramientas para gráficos con PSTricks \psline[linewidth=0.-3.1209375.-1.6745312) \usefont{T1}{ptm}{m}{n} \rput(4.2. arrowsize=0.5)} \psbezier[linewidth=0.arrowlength=1.0)(-5.-0.61)(9.4.66){$y=t-\tanh (t)}$} \end{pspicture} } .118 A 2.2.0.4.07) \definecolor{color23}{rgb}{0.0. linestyle=dashed.dash=0.16cm 0. arrowinset=0.0.16cm .05291667cm 2. arrowsize=0. arrowinset=0.16cm 0.4]{<->} (3.1.06427509) \usefont{T1}{ptm}{m}{n} \rput(7.4.72.05291667cm 2.dash=0.02.linecolor=color23.07)(4.1.351406.4. L TEXDraw \begin{pspicture}(0.16cm.0.58.09)(10.64.arrowsize=0. linestyle=dashed.arrowlength=1.85)(3.6914062.0.0.45)(4.43)(9.arrowlength=1.0.05291667cm 2.09) \psbezier[linewidth=0.2.28){$x=\dfrac{1}{\cosh (t)}$} \usefont{T1}{ptm}{m}{n} \rput(6.0.1.-0.92.04.-5)(5.72.5.4]{<->}(0.07){\psaxes[linewidth=0.42.4]{<->} (3.17)(4.03.0} \rput(5.-5.04.94.-5.2.0.linecolor=color23.0. arrowinset=0.0. pic En este capítulo mostraremos algunos ejemplos hechos con el paquete X Y-pic. 119 . diagramas conmutativos. • Las flechas pueden ser decoradas con etiquetas que están vinculadas a un punto específico de edición y ampliadas en una dirección en particular. teniendo en cuenta que están puestos sobre las componentes de una matriz. Para contruir una gráfica con X Y-pic se deben tener en cuenta los siguientes aspectos: • Especificar las componentes como una matriz de entradas que están automáticamente alineadas en filas y columnas. utilizando una variedad de estilos de flecha y rotaciones. en ellos se muestra la manera de construir gráficos. diagramas de dinámicas ecológicas y epidemiológicas. Esperamos que estos ejemplos sean de gran ayuda para la construcción de diagramas de flujo.CAPÍTULO 3 Conceptos Generales de X Y. • Cualquier entrada puede ser conectada a cualquier otra. $$ \xymatrix{rx\left(1-\frac{x}{K}\right) \ar[rr] &&*+<1cm>^[F]{x}} $$ Ejemplo 3. .1.1203. $$ \xymatrix{f(t)x \ar[rr] &&*+<1cm>^[o][F]{x}} $$ Ejemplo 3.2 rx 1 − x K / x Dinámica de crecimiento logístico.1 Diagramas de dinámicas ecológicas y epidemiológicas Ejemplo 3. Diagramas de dinámicas ecológicas y epidemiológicas 3.1 f (t)x XYZ[ / _^]\ x Dinámica de crecimiento exponencial.3 ωa / x y ) φx(1− K / y ǫx  (π + ω )y  Dinámica de crecimiento del mosquito. .5 µN / x1 βv x5 x V 1 [ /  x2 θx2 / x3 µx1     µx2  µx3  ρ Ø XYZ[ XYZ[ / _^]\ x4 _ _ _ Ó_ _ _/ _^]\ x5 βh x2 x N 4 ǫx4  ǫx5  Dinámica de transmisión e incidencia de dengue. Conceptos Generales de X Y.4 121 XYZ[ _^]\ x βxy XYZ[ / _^]\ y θy XYZ[ / _^]\ z Modelo SIR sin dinámica vital.pic \begin{displaymath} \xymatrix{\omega a \ar[rr] && *+<1cm>[F-.3.]{y}\ar[d]\\ && \epsilon x && (\pi +\omega) y} \end{displaymath} Ejemplo 3. \begin{equation*} \xymatrix {*+<1cm>^[o][F-]{x} \ar[r]^{\beta xy} & *+<1cm>[o][F-] {y} \ar[r]^{\theta y} & *+<1cm>[o][F-]{z} } \end{equation*} Ejemplo 3.]{x}\ar[rr]^{\phi x (1-\frac{y}{K})}\ar[d] && *+<1cm>[F-. ]{x_{1}} \ar[rr]^{\beta_{v} \frac{x_{5}}{V}x_{1}} \ar[d] && *+<1cm>[F-. \begin{displaymath} \xymatrix{\Delta \ar[r] & *+<1cm>[F-.5cm/[lll]^{\alpha R } \\ & \mu S & \mu E & \mu I & \mu R} \end{displaymath} .6 αR { ∆ / S βSI / E θE / I γI / R µS  µE  µI  µR  Dinámica SEIRS (cólera) con dos rutas de transmisión.1223. Diagramas de dinámicas ecológicas y epidemiológicas \begin{displaymath} \xymatrix {\mu N \ar[rr] && *+<1cm>[F-.]{x_{3}} \ar[d]\\ && \mu x_{1} && \mu x_{2} && \mu x_{3}\\ \rho \ar[rr] && *+<1cm>[o][F-]{x_{4}} \ar@{-->}[rr]_{\beta_{h} \frac{x_{2}}{N}x_{4}} \ar[d] && *+<1cm>[o][F-] {x_{5}} \ar@{->}@/_/[uul] \ar[d] && \\ && \epsilon x_{4} && \epsilon x_{5} && } \end{displaymath} Ejemplo 3.1.]{I}\ar[d]\ar[r]^{\gamma I} & *+<1cm>[F-.]{E}\ar[d]\ar[r]^{\theta E} & *+<1cm>[F-.]{S}\ar[r]^{\beta SI}\ar[d] & *+<1cm>[F-.]{R}\ar[d] \ar@{->}@/_1.] {x_{2}} \ar[rr]^{\theta x_{2}} \ar@{-->}@/^/[ddl] \ar[d] && *+<1cm>[F-. 7 αR 123 { ∆ / S βSI / E θE / I γI / R µS  µE  µI  µR  Dinámica SEIRS con una ruta de transmisión.8 µN / S β1 SI2 / I1 θ1 I / R µS   E  (µ + υ )I1 θ2 / µR ζI1 I2 .]{S}\ar[r]^{\beta SI}\ar[d] & *+<1cm>[F-.]{I}\ar[d]\ar[r]^{\gamma I} & *+<1cm>[F-. \begin{displaymath} \xymatrix{\Delta \ar[r] & *+<1cm>[F-.]{R}\ar[d] \ar@{->}@/_1.5cm/[lll]^{\alpha R } \\ & \mu S & \mu E & \mu I & \mu R} \end{displaymath} Ejemplo 3.]{E}\ar[d]\ar[r]^{\theta E} & *+<1cm>[F-. Conceptos Generales de X Y.3.pic Ejemplo 3. 3cm>[o][F.]{R}\ar[d] \\ & \mu S && (\mu + \upsilon)I_{1} & \mu R \\ & \zeta I_1 \ar[rr] & *+<1.] {I_1} \ar[r]^{\theta_1 I} \ar[d] & *+<1.1.3cm>[o][F.3cm>^[o][F.8cm>[o][F]{R_n}\ar[d]\\ \mu & \mu + \epsilon & \mu & \mu & \mu } \end{equation*} .8cm>[o][F]{R_1}\ar[r]^{\psi_1}\ar[d] & *+<0.9 ∆N  XYZ[ _^]\ S β XYZ[ / _^]\ I θ XYZ[ / _^]\ R1 ψ1 ψn−1 XYZ[ XYZ[ / _^]\ R2 _ _ _/ _^]\ Rn µ  µ+ǫ  µ  µ  µ  \begin{equation*} \xymatrix {\Delta N \ar[d] & & & &\\ *+<1cm>^[o][F]{S} \ar[r]^{\beta} \ar[d] & *+<1cm>[o][F] {I} \ar[r]^{\theta} \ar[d] & *+<0. Diagramas de dinámicas ecológicas y epidemiológicas \begin{equation*} \xymatrix {\mu N \ar[r] & *+<1.1243.8cm>[o][F]{R_2} \ar@{-->}[r]^{\psi_{n-1}}\ar[d]& *+<0.]{I_2} \ar[ruu]_{\theta_2} &} \end{equation*} Ejemplo 3.]{S} \ar[r]|{\beta_1 S I_2} \ar[d] & *+<1.3cm>[o] [F. 3. Conceptos Generales de X Y- pic Ejemplo 3.10 125 ∆N  ϑ g c _ [ W T j P n L r H {v β S / E θ / I α / R µ  µ+ǫ  µ  µ  \begin{equation*} \xymatrix {\Delta N \ar[d] & & & \\ *+<1cm>^[F-,]{S} \ar[r]^{\beta} \ar[d] & *+<1cm>[F-,] {E} \ar[r]^{\theta} \ar[d] & *+<1cm>[F-,]{I}\ar[r]^{\alpha}\ar[d]& *+<1cm>[F-,]{R}\ar@{-->} @/_1.5cm/[lll]_{\vartheta}\ar[d]\\ \mu & \mu + \epsilon & \mu & \mu } \end{equation*} Ejemplo 3.11 ∆N  β h e b _ \ Y V S k P M n & q S M f P q S V k n h Y \ ϑ e _ b I µ  µ+ǫ  \begin{equation*} \xymatrix {\Delta N \ar[d] &&&& \\ *+<1cm>[F=]{S}\ar@{-->}@/^1cm/[rrrr]^{\beta} 1263.1. Diagramas de dinámicas ecológicas y epidemiológicas \ar[d] &&&& *+<1cm>[F=]{I} \ar@{-->}@/^1cm/[llll]_{\vartheta} \ar[d] \\ \mu &&&& \mu + \epsilon } \end{equation*} Ejemplo 3.12 _ _ _ _    / S    _ _ _ _ _ _ _  β ∆N /  I   _ _ _   µS \begin{equation*} \xymatrix {\Delta N \ar[rr] && *+<1cm>[F--]{S}\ar[rr]|{\beta} \ar[d] && *+<1cm>[F--]{I}\ar[d] \\ && \mu S && (\mu + \epsilon)I } \end{equation*} Ejemplo 3.13 s _P3 r _P 2   /  x  _ _ _ _ _ _ y o 2 3  P_ r P_ s  (µ + ǫ)I αx θxy µxy  ǫy  Modelo Presa - Depredador de Lotka - Volterra \begin{equation*} \xymatrix {\alpha x \ar[rr] && *+<1cm>[o][F--]{x}\ar@{--}[rr] \ar[d] && *+<1cm>[o][F--]{y}\ar[d] && 3. Conceptos Generales de X Y- pic \theta xy \ar[ll]\\ && \mu xy && \epsilon y && } \end{equation*} Ejemplo 3.14 127 q _ M1z   1 M l M _ q ωL λM s _P3   / 3 L  P _ sX . αM + βXM  θL   r _ L2 / X o 2 L _ r. 8cm/[uu] \ar[d] && \epsilon L \ar@{->}[ll] \\ && \mu X && } \end{equation*} Ejemplo 3.Parasitoide \begin{equation*} \xymatrix { *+<1cm>[o][F--]{M}\ar[rr]|{\lambda M} \ar[d]&&*+<1cm>[o][F--]{L}\ar[d] \ar@{->}@/_1cm/[ll]|{\omega L}\\ \alpha M + \beta X M && \theta L \\ fXM \ar[rr] && *+<1cm>[o][F--]{X} \ar@{->}@/_1cm/[uull] \ar@{-->}@/_0.Depredador .15  .  &  f XM ǫL µX Modelo Presa . ]{x} \ar[rr]^{\alpha \psi_{1} (\frac{m_i}{m})x} \ar[d] && *+<1cm>[F-.1. Diagramas de dinámicas ecológicas y epidemiológicas µN / x αψ1 ( mi )x m S /  y θy / z µx    µy  µz  ωa Ø Ó _ _/ _^]\ XYZ[ XYZ[ / _^]\ ms _ _ _ _ mi y βψ2 ( N )ms ) φmψ3 (1− a I XYZ[ / _^]\ a ǫms  ǫmi  (π + ω )a  Modelo para el control del dengue \begin{equation*} \xymatrix {\mu N \ar[rr] && *+<1cm>[F-.] {y} \ar[rr]^{\theta y} \ar@{-->}@/^/[ddl] \ar[d] && *+<1cm>[F-.]{z} \ar[d]\\ && \mu x && \mu y && \mu z\\ \omega a \ar[rr] && *+<1cm>[o][F]{m_s} \ar@{-->}[rr]_{\beta \psi_{2} (\frac{y}{N})m_s} \ar[d] && *+<1cm>[o][F] {m_i} \ar[rr]^{\phi m \psi_3 (1-\frac {a}{I})} \ar@/^/[uul] \ar[d] && *+<1cm>[o][F]{a} \ar[d]\\ && \epsilon m_s && \epsilon m_i && (\pi + \omega)a} \end{equation*} Ejemplo 3.1283.16 . pic 129 ∆N r _P 2  / x  2 P _ r c ψ1 (·)x s _P3  / y  3  ÔP _ s Ò  θy u _P5  / z  5 P_ u µx  } µy  µz  o u1  . Conceptos Generales de X Y.3. 2 C z _ x L r q _ M1 2{ ψ ( · ) m s 3 ms  _ _ _ _ _ _ _ /  mi  1 M _ q L _ r. ψ4 (·)p ǫms r _P2  (ǫ − u1 )mi ψ3 (·)l   2 p P_ r  o   ( r _P 2   o 2 l  C P_ r  ψ6 (·)h s _P3    3 h  P_ s ǫp p  (ǫl + βxd )l 1 r _ L2 . /  xd  2 L _ rǫh h  ξlxd / ωxd Modelo para el control integrado del A. aegypti \begin{equation*} \xymatrix {\Delta N\ar[rr] && *+<1cm>[o][F--]{x}\ar[rr]^{\psi_1 (\cdot)x} \ar[d] && *+<1cm>[o][F--]{y} \ar[rr]^{\theta y}\ar@{-->}@/^/[ddll] \ar[d] && *+<1cm>[o][F--]{z} \ar[d]\\ && \mu x && \mu y && \mu z\\ && *+<1cm>[o][F--]{m_s} \ar[ll]_{u_1} 130 3.2. Diagramas conmutativos \ar@{-->}[rr]^{ \psi_3 (\cdot)m_s} \ar[d] && *+<1cm>[o][F--] {m_i}\ar@{->}@/_/[uull] \ar[d] && \\ && \epsilon m_s && (\epsilon - u_1)m_i &&\\ && *+<1cm>[o][F--] {p} \ar@{->}@/^1cm/[uu]^{\psi_4(\cdot)p} \ar[d] && *+<1cm>[o][F--] {l} \ar [ll]_{\psi_3(\cdot)l}\ar[d] && *+<1cm>[o][F--] {h} \ar [ll]_{\psi_6(\cdot)h}\ar[d]\\ &&\epsilon_p p && (\epsilon_l + \beta x_d)l && \epsilon_h h\\ && \xi l x_d \ar[rr] && *+<1cm>[o][F--] {x_d}\ar[rr]\ar@{-->}@/^1cm/[uu] && \omega x_d} \end{equation*} 3.2 Diagramas conmutativos Ejemplo 3.17 f X O ϕ /Y ψ X/R o ¯ f Y /Q  \begin{equation*} \xymatrix{ X \ar[r]^f & Y \ar[d]^\psi \\ X/R \ar[u]^\varphi & Y/Q \ar[l]_{\bar{f}}} \end{equation*} Ejemplo 3.18 pic 131 X O ϕ f /Y ψ O O O X/R ks ¯ f Y /Q  \begin{equation*} \xymatrix{ X \ar[r]|{f} & Y \ar@{=>}[d]^\psi \\ X/R \ar@{~>}[u]^\varphi & Y/Q \ar@{:>}[l]|{\bar{f}}} \end{equation*} Ejemplo 3.>}[u]^{\bar{f}}} \end{equation*} Ejemplo 3.20 PPP A@ B  @@ PPP @@ PPP @@ PPP PP' C D \begin{equation*} \xymatrix {A \ar [d] \ar [dr] \ar [drr] &&\\ B & C & D } \end{equation*} .3.19 o/ ϕ o/ /o / B A O ¯ f C ~~ ~~ ~ ~~~ f \begin{equation*} \xymatrix{ A \ar@{~>}[r]^\varphi & B \ar[ld]^{f}\\ C \ar@{. Conceptos Generales de X Y. 23 b d A f1 / B f2 / C \begin{equation*} \xymatrix{ * + < 1cm > [F-]{A} \ar [r]^{f_1} & * + < 1cm > [F-]{B}\ar[r]^{f_2} & * + < 1cm > [F-] {C}} \end{equation*} Ejemplo 3.132 Ejemplo 3.21 3.24 .2. Diagramas conmutativos A@ D  /B @@ @@ @@ C \begin{equation*} \xymatrix {A \ar [d] \ar [dr] \ar [r] & B\\ D & C } \end{equation*} Ejemplo 3.22 a c \begin{equation*} \xymatrix { a & b\\ c & d} \end{equation*} Ejemplo 3. Conceptos Generales de X Y.3.25 f1 f2 / A / B / C / \begin{equation*} \xymatrix{ \ar [r] & * + < 1cm > [F-]{A} \ar [r]^{f_1} & * + < 1cm> [F-]{B}\ar[r]^{f_2} & * + < 1cm > [F-] {C} \ar [r] &} \end{equation*} Ejemplo 3.26 / (ζ + ϑ) n ix i=1 e / \begin{equation*} \xymatrix{ \ar [r] & * + < 3cm > [F-]{(\zeta + \vartheta )\sum_{i=1}^n e^{ix}} \ar [r] &} \end{equation*} .pic 133 xex 2 / / 1 ex2 + C 2 \begin{equation*} \xymatrix { xe^{x^2} \ar [r] & * + <1cm > [F-] {\int} \ar [r] & \frac {1}{2} e^{x^2} + C & & &} \end{equation*} Ejemplo 3. Diagramas conmutativos XYZ[ _^]\ A 7654 / 0123 B _ _ _ _    / C    _ _ _ _ \begin{equation*} \xymatrix {*+<1cm>[o][F]{A} \ar [r] & *+[o][F]{B} \ar [r] & *+<1cm>[F--]{C}} \end{equation*} Ejemplo 3.28 8ρ ppp p p pp ppp p p ppp χ β Υ ζ \begin{equation*} \xymatrix{ \beta & \Upsilon & \rho \\ \zeta \ar[rru] & \chi} \end{equation*} Ejemplo 3.134 Ejemplo 3.29 A E C n7 D >B nnn ~~ n n ~ nn ~~ nnn ~~ nnn F G \begin{equation*} \xymatrix{ A & B & C & D\\ E\ar[-1.1] & F \ar [-1.2.2] & G} \end{equation*} Ejemplo 3.30 .27 3. 3.31    A     A    A    A • + • B + • • B 3B 3B \begin{displaymath} \begin{cases} \xymatrix{A\ar@/^/[rr]^(0.4){\bullet} \xymatrix{A\ar@/_/[rr]^(0.pic 135 A E H =B =F C E /G  T  K \begin{equation*} \xymatrix{ A\ar@ /^/[rrdd] && B\ar@/^/[rrdd] && C \\ E\ar@/_/[urr] && F \ar [rr] && G \\ H\ar@/_/[urr] && T\ar@/_/[rruu] && K } \end{equation*} Ejemplo 3.32 && && && && B} \\ B} \\ B} \\ B } .2){\bullet} \xymatrix{A\ar@/^/[rr]^(0. Conceptos Generales de X Y.8){\bullet} \end{cases} \end{displaymath} Ejemplo 3.6){\bullet} \xymatrix{A\ar@/_/[rr]^(0. Diagramas conmutativos • 1 2 3 4  XYZ[ _^]\ X $ X Y X Y Z ( X Y Z W * \\begin{equation*} \xymatrix{*{\bullet} \ar@/^/[dr]!U|1 \ar@/^/[drr]!U|2 \ar@/^/[drrr]!U|3 \ar@/^/[drrrr]!U|4\\ &*+<1cm>[o][F]\txt{X} &*+[F]\txt {X\\ Y} &*+[F-]\txt{X\\ Y\\ Z } &*+[F.]\txt{X\\ Y\\ Z\\ W}} \end{equation*} Ejemplo 3.33 `abc gfed xn n \begin{equation*} \xymatrix {*+<1cm>[o][F]{x_{n_{n}}}} \end{equation*} Ejemplo 3.34 A / B / C .2.136 3. 35 137 x ψ1 / y ψ2 / z \begin{equation*} \xymatrix @=1cm {*+<1cm>[F-._^]\ XYZ[ B  XYZ[ _^]\ D m g XYZ[ _^]\ C \begin{equation*} \xymatrix{ *+<1cm>[o][F]{A} \ar @ /^/[r]^f & *+<1cm>[o][F]{B} \ar [d]\\ *+<1cm>[o][F]{D} \ar [u] & *+<1cm>[o][F]{C} \ar @ /^/[l]^g} \end{equation*} Ejemplo 3.]{x} \ar[r]^{\psi_1} & *+<1cm>[F-.37 .] {y} \ar[r]^{\psi_2} & *+<1cm>[F-. Conceptos Generales de X Y.pic \begin{equation*} \xymatrix{*+<2cm>[F.]{A} \ar [r] & *+<2cm>[F=]{B} \ar [r] & *+<2cm>[F-.36 f XYZ[ _^]\ A O .3.]{C} } \end{equation*} Ejemplo 3.]{z}} \end{equation*} Ejemplo 3. .2.138 3.\ldots. \quad 1+ \frac {1+\frac {1+x}{x}}{1+\frac {1}{x}}\end{cases}}} \end{equation*} Ejemplo 3. ee . x x 1+ 1+ x 1 1+ x       x1.2..2.\quad e^{e^x}\\ x^{1..n}\quad . Diagramas conmutativos _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _                          _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _      z xy .n 1+ \begin{equation*} \xymatrix {*+<5cm>[F--]{\begin{cases} x^{y^z}\quad.38 O 1 1 / o 1 1 O     o 1 / o 1 1 O 1 _− _3 _/ O 1 1 −3 1 / 1 −3 1 1 3  _− O _ _/ 1 1  1 / 1 / / o  \begin{equation*} \xymatrix{\ar[r]^1 & \ar[d]^1 & \ar[l]_1 \ar[r]^1 & \ar[d]^1 & \ar[l]_1 \\ \ar[u]^1 \ar[d]_1 & \ar@{<--}[l]_{-3} .. 39 139 p T NNNN NNN ppp p p NNN p p p p NNN x pp p & Y X NNN q q NNN q q q NNN qq qqq g f NNNN q q & xq Z \begin{equation*} \xymatrix{&& T \ar[rrd] \ar[lld] && \\ X \ar[rrd]_f && && Y \ar[lld]^g \\ && Z &&} \end{equation*} .pic \ar[r]^1 & \ar@{-->}[u]^{-3} \ar@{-->}[d]^{-3} & \ar@{->}[l]_1 \ar@{-->}[r]^{-3} & \ar[u]_1 \ar[d]^1\\ \ar[r]_1 & \ar[u]^1 \ar[r]_1 & \ar[r]_1 & \ar[u]^1 & \ar[l]^1} \end{equation*} Ejemplo 3.3. Conceptos Generales de X Y. 2.140 3. Diagramas conmutativos . [8] Rotman J..pic package. and Braselton. Gutierrez J. Hyna I. AT X Avanzado .(2002). L E paquetes especiales. James P. Una deA scripción de L TEX. The eso . Rose.htm A A [4] Grätzer G. An introduction to algebraic topology.ens-lyon. Martha L. Math into L TEX . L E [7] Rolf Niepraschk. and Schlegl E. España (2006).pic home URL:http://www. [2] Bautista.. Manual del Centro de Microelectrónica Aplicada de la Universidad de las Palmas de G.Uso de [9] Ves de E. Benavent X.BIBLIOGRAFÍA [1] Abell.html page. J. Academic Press (1999). [6] Lamport L.Wesley Publishing Company (1994). C. Partl H.L TEX.pic. Oetiker T. Addison . Departamento de matemática Universidad de Valencia. [5] Kristoffer H. Springer Verlag (1988).fr/Xy . Maple V by example.. T. 141 .An intrduction to L TEX y A AMS . (1994) AT X. Birkhäuser Boston (1996).. [3] file://D:/Mis Documentos /NeoZero Apuntes sobre LaTEX.. (1998). The X Y.. Die mathematischen Funktionen von PostScript. 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