Diseno y Analisis de Experimentos M Parte19

4-5 PROBLEMAS4-14. 167 Se estudia el efecto de cinco ingredientes diferentes (A, B, C, Dy E) sobre el tiempo de reacción de un proceso químico. Cada lote de material nuevD sólo alcanza para permitir la realización de cinco corridas. Además, cada corrida requiere aproximadamente 11/ 2 horas, por lo que sólo pueden realizarse cinco corridas en un día. El experimentador decide realizar el experimento como un cuadrado latino para que los efectos del día y el lote puedan controlarse sistemáticamente. Obtiene los datos que se muestran enseguida. Analizar los datos de este experimento (utilizar a= O.OS) y sacar conclusiones. Día 4-1S. Lote 1 1 2 3 4 S A = 8 C=11 B=4 D= 6 E=4 2 3 4 S B =7 E=2 A = 9 C=8 D=2 D = 1 A =7 C = 10 E=6 B = 3 C=7 D =3 E= 1 B =6 A = 8 E=3 B=8 D =S A=lO C=8 Un ingeniero industrial investiga el efecto de cuatro métodos de ensamblaje (A, B, C y D) sobre el tiempo de ensamblaje de un componente de televisores a color. Se seleccionan cuatro operadores para el estudio. Además, el ingeniero sabe que todos los métodos de ensamblaje producen fatiga, de tal modo que el tiempo requerido para el último ensamblaje puede ser mayor que para el primero, independientemente del método. Es decir, se desarrolla una tendencia en el tiempo de ensamblaje requerido. Para tomar en cuenta esta fuente de variabilidad, el ingeniero emplea el diseño del cuadrado latino que se presenta a continuación. Analizar los datos de este experimento (a = O.OS) y sacar las conclusiones apropiadas. Orden de ensamblaje 1 2 3 4 4-16. 4-17. 4-18. 4-19. Operador 1 2 C=lO B =7 A =S D = 10 = 14 C = 18 B = 10 A = 10 D 3 A D =7 = 11 C = 11 B = 12 4 B=8 A = 8 D=9 C=14 Suponga que en el problema 4-14 falta la observación del lote 3 en el día 4. Estimar el valor faltante con la ecuación 4-24, y realizar el análisis utilizando este valor. Considere un cuadrado latino p x p con renglones (a¡), columnas (A) y tratamientos (iJ fijos. Obtener estimaciones de mínimos cuadrados de los parámetros del modelo a¡, fJk y Tj . Deducir la fórmula del valor faltante (ecuación 4-24) para el diseño del cuadrado latino. Diseños que incluyen varios cuadrados latinos. (Ver Cochran y Cox [26] y John [61d].) El cuadrado latino p x p contiene únicamente p observaciones para cada tratamiento. Para obtener más réplicas, el experimentador puede usar varios cuadrados, por ejemplo n. No es relevante si los cuadrados usados son el mismo o son diferentes. El modelo apropiado es Yijkh = !l+ Ph +a¡(h) +-r j + f3k(h) + (-rp) ji. +8 ijid. i=1, 2, j= 1,2, k =1 2 , , h= 1,2, 1 ,p ,p ,P ,n a) Establecer las ecuaciones normales para este modelo y resolverlas para las estimaciones de los parámetros del modelo. Es posible introducir un cuarto factor. 4-26.4. 13. Considere los datos de los problemas 4-15 y 4-23. b) Desarrollar la tabla del análisis de varianza para este diseño. Comentar la forma en que pueden utilizarse las curvas de operación característica del apéndice cón el diseño del cuadrado latino. Considere el diseño de bloques aleatorizados con un valor faltante en la tabla 4-7.05) Y sacar conclusiones. Cy = De = Ef3 = Aa = Ba = 19 18 16 22 17 4 5 Do = 16 Ea = 11 Ay=25 Be = 14 Cf3 = 17 &=13 Af3 = 21 Bo = 13 Ca = 17 Dy = 14 Suponga que en el problema 4-15 el ingeniero sospecha que los sitios de trabajo usados por los cuatro operadores pueden representar una fuente adicional de variación. CUADRADOS LATINOS Y DISEÑOS RELACIONADOS donde Y¡jkh es la observación del tratamiento j en el renglón i y la columna k del cuadrado h-ésimo. CAPÍTULO 4 BLOQUES ALEATORIZADOS. e). y. C. 13. Orden de ensamblaje 4-24. Analizar los datos de este experimento (utilizar a = 0.05) Y sacar conclusiones. '.¡. Suponga que en el problema 4-14 los datos tornados en el día 5 se analizaron incorrectamente y fue necesario descartarlos.:'" - 168 4-20. y. D y E) Ycinco concentraciones del catalizador (a. En laprueba de carretera el ingeniero desea usar los automóviles corno bloques. Desarrollar un análisis apropiado para los datos restantes. 4-22. L¡a¡(h) = OY L kf3k(h) = Opara cada h. L/r j = O. Se usó el cuadrado grecolatino siguiente. Analizar los datos utilizando el análisis exacto del problema del valor faltante revisado en la sección 4-1. L/ip)j1¡ = Opara cada h y L h(ip)j11 = Opara cadaj. o). cinco concentraciones del ácido. el sitio de trabajo (a. Comparar los resultados con el análisis aproximado de estos datos que se presenta en la tabla 4-8. Suponga que las condiciones auxiliares apropiadas de los parámetros son LhPh = O. y realizar otro experimento. 3 Operador 2 3 1 Cf3 = 11 By = 10 Do = 14 Ba =8 CA = 12 Ay = 10 Da = 11 Bf3 = 7 Aa =9 Dy=9 Af3 = 8 Ca = 18 4 Aa=8 Df3 = 12 Cy = 15 Bo =6 Construir un hipercuadrado 5 x 5 para estudiar los efectos de cinco factores. debido a . sin embargo. cinco tiempos de procesamiento (A. Ph es el efecto del cuadrado h-ésimo y (r:P)jh es la interacción entre los tratamientos y los cuadrados. Observe que a¡(h) Yf3k(h) son los efectos del renglón y la columna en el cuadrado h-ésimo. Después de eliminar las letras griegas del problema 4-23. Un ingeniero estudia las características del rendimiento de combustible de cinco tipos de aditivos de gasolina. B. Analizar los datos de este experimento (utilizar a = 0.. 4-21. de donde resulta el cuadrado grecolatino siguiente. o. Desarrollar la tabla del análisis de varianza para este diseño. 1 2 Aa=26 By = 18 Ce = 20 Df3 = 15 Ea = 10 Bf3 = 16 Ca = 21 Da= 12 Ey = 15 Ae = 24 1 2 3 4 4-25. analizar los datos utilizando el método desarrollado en el problema 4-19. 4-27. El rendimiento de un proceso químico se midió utilizando cinco lotes de materia prima. Concentración del ácido Lote 1 2 3 4 5 4-23. r* = r . 4-38. (Sugerencia: en el diseño extendido de bloques incompletos. 2 4 6 8 10 12 14 4-33.1.05) Y sacar conclusiones. Se estudian siete concentraciones diferentes de madera dura para determinar su efecto sobre la resistencia del papel producido. En el caso balanceado. Analizar los datos de este experimento (utilizar a = 0. Dado que los días pueden diferir. Realizar el análisis interbloques del diseño del problema 4-29. en la planta piloto sólo pueden hacerse tres corridas de producción por día. debe utilizar un diseño de bloques incompletos. *. 1.05) Ysacar conclusiones.. Demostrar que la varianza de los estimadores intrabloques {iJ es k(a -1 )a2 / (. Un experimentador quiere comparar ocho tratamientos en bloques de cuatro corridas. Comprobar que no existe un BIBD con parámetros a = 8. Encontrar un BIBD con 14 bloques y . 4-31. 4-37.. r = 8. Realizar el análisis interbloques del diseño del problema 4-27. 4-36. 1. se tiene. Aditivo Días 1 114 126 2 3 4 5 6 120 120 137 141 7 117 119 117 129 145 134 149 150 120 136 143 118 123 130 127 Analizar los datos del ejemplo 4-6 utilizando la prueba general de significación de la regresión. Sin embargo. Desarrollar el análisis estadístico. Realiza el diseño balanceado con los cinco bloques siguientes. 4-29. Calcular la suma de cuadrados para cada contraste. el tamaño del bloque cumple con la relación a < k < 2a. Un experimentador quiere comparar cuatro tratamientos en bloques de dos corridas.1.) .a 2 ). Diseños ertendidos de bloques incompletos. Analizar los datos de este experimento (utilizar a = 0.a.. 4-35. = 2r . Ocasionalmente. 4-34.~=lQ! / (Aa) es la suma de cuadrados ajustada de los tratamientos en un BIBD. el analista utiliza el diseño de bloques incompletos balanceados que se muestra abajo. *. 1 1 2 3 4 5 14 12 13 11 2 3 4 5 17 14 14 13 13 12 12 12 10 9 11 12 13 11 10 8 Construir un conjunto de contrastes ortogonales para los datos del problema 4-27. el diseño de bloques incompletos tendrá los parámetros k* = k . Automóvil 4-28. Encontrar un BIBD para este experimento con seis bloques. k = 4 Y b = 16. Demostrar que k'2.1. Un diseño extendido de bloques incompletos consiste en una sola réplica de cada tratamiento en cada bloque junto con un diseño de bloques incompletos con k* = k-a. Concentración de madera dura (%) 4-30.b + .by.4-5 PROBLEMAS 169 una restricción de tiempo. 4-32. = 3. Con frecuencia se le llama efecto principal porque se refiere a los factores de interés primario en el experimento. es común decir que están cruzados. Este punto se estudia con mayor profundidad más adelante. Por diseño factorial se entiende que en cada ensayo o réplica completa del experimento se investigan todas las combinaciones posibles de los niveles· de los factores. Se trata de un experimento factorial de dos factores en el que los dos factores del diseño tienen dos niveles. A estos niveles se les ha denominado "bajo" y "alto" y se denotan como "-" y "+". cuando el factor A se incrementa del nivel bajo al nivel alto se produce un incremento de la respuesta promedio de 21 unidades. Numéricamente. cada réplica contiene todas las ab combinaciones de los tratamientos. Por ejemplo. En general. De manera similar. Cuando los factores están incluidos en un diseño factorial. El efecto principal del factor A de este diseño de dos niveles puede visualizarse como la diferencia entre la respuesta promedio con el nivel bajo de A y la respuesta promedio con el nivel alto de A. es necesario modificar el procedimiento anterior. ya que existen otras formas de definir el efecto de un factor. considere el experimento sencillo de la figura 5-1. los dise· ños factoriales son los más eficientes para este tipo de experimentos. Por ejemplo. existe una interac- 170 . Cuando esto ocurre. el efecto principal de B es B= 30+52 _ 20+40 = 11 2 2 Cuando los factores tienen más de dos niveles.Introducción a los diseños factoriales 5~ 1 DEFINICIONES Y PRINCIPIOS BÁSICOS En muchos experimentos interviene el estudio de los efectos de dos o más factores. En algunos experimentos puede encontrarse que la diferencia en la respuesta entre los niveles de un factor no es la misma para todos los niveles de los otros factores. respectivamente. esto es A= 40+52 _ 20+30 = 21 2 2 Es decir. si el factor A tiene a niveles y el factor B tiene b niveles. El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producido por un cambio en el nivel del factor. Por ejemplo. en este experimento la interacción es grande. considere el experimento factorial de dos factores que se ilustra en la figura 5-2.. (Bajo) + (Alto) l:l:1 o ti co u. lo cual indica la ausencia de interacción entre los factores A y B. Esto indica una interacción entre los factores A y B. ción entre los factores. no deberán utilizarse como la única técnica para el análisis de datos. En este caso se observa que las rectas B. el efecto de A es A=12-40=-28 Puesto que el efecto deA depende del nivel que se elige para el factor B. co 60 50 + Experimento factorial sin in- + Factor A Figura 5-4 Experimento factorial con interacción. o AB = (-28 . en la figura 5-4 se grafican los datos de las respuestas de la figura 5-2. En la figura 5-3 se grafican los datos de las respuestas de la figura 5-1 contra el factorA para ambos niveles del factor B. Con el nivel bajo del factor B (o B-). De manera similar.. se observa que existe una interacción entre A y B. . Evidentemente. Figura 5-2 Experimento factorial de dos factores con interacción. Observe que las rectasB-y B+ son aproximadamente paralelas. 60 B+ 50 40 ::1 ¡¡¡.y B+ no son paralelas.30)/2 = -29. 20 40 (Bajo) (Alto) (Bajo) 171 12 40 D 20 50 (Bajo) (Alto) + + Factor A Factor A Figura 5·1 Experimento factorial de dos factores con la respuesta (y) indicada en los vértices. Estas ideas pueden ilustrarse gráficamente. 30 al a: 20 10 Factor A Figura 5-3 teracción. La magnitud del efecto de la interacción es la diferencia promedio de estos dos efectos de A. el efecto de A es A= 50-20= 30 y con el nivel alto del factor B (o B+). 30 al a: 20 ~- co m 10 B- B- m40 ::1 ¡¡¡. ya que su interpretación es subjetiva y su apariencia con frecuencia es engañosa. Sin embargo.5-1 DEFINICIONES Y PRINCIPIOS BÁSICOS 30 + 52 D (Alto) l:l:1 . Gráficas como éstas son de gran ayuda para interpretar las interacciones significativas y para reportar los resultados al personal sin preparación estadística. ~co u. o ~o = (20+40+30+52)/4= 35. Por lo tanto. YX 1X 2 representa la interacción entre Xl y X 2• Las estimaciones de los parámetros en este modelo de regresión resultan estar relacionadas con las estimaciones de los efectos.5 + lO. Las variables Xl y X 2 se definen en una escala codificada de -1 a + 1 (los niveles bajo y alto deA y B). .5+10. Entonces una representación con un modelo de regresión del experimento factorial de dos factores podría escribirse como y= /30 +/31 X 1 +/32 X 2 +/312 X 1X 2 +e donde y es la respuesta. El parámetro /30 se estima con el promedio de las cuatro respuestas. por lo que el valor del coeficiente de la interacción en el modelo de regresión es ~12 = 1/2 = 0. etc. El efecto de la interacción de la figura 5-1 es AB = 1.). el modelo de regresión ajustado es )7= 35.5x1 +5. por lo tanto. ~1 = 21/2 = 10.5.5.5 Y ~ 2 = 11 /2 = 5. Las estimaciones de /31 y/32son la mitad del valor del efecto principal correspondiente. presión. Para el experimento ilustrado en la figura 5-1 se encuentra que los efectos principales deA y B sanA = 21 YB = 11. tiempo.5x1 x 2 49 y 39 29 -0. Suponga que los dos factores del diseño tratado son cuantitativos (temperatura. las /3 son parámetros cuyos valores deben determinarse.172 CAPÍTULO 5 INTRODUCCIÓN A LOS DISEÑOS FACTORIALES El concepto de interacción puede ilustrarse de otra manera.x 2 es una variable que representa al factor B.2 0. y e es un término del error aleat.6 al La superficie de respuesta b) La gráfica de contorno Figura 5-5 La superficie de respuesta y la gráfica de contorno para el modelo y = 35.orio.2 0.5x1 + 5. Xl es una variable que representa al factorA.5xz.5x 2 +0.5. Suponga ahora que la contribución de la interacción en el experimento no fuera insignificante.5-1 DEFINICIONES Y PRINCIPIOS BÁSICOS 173 Las estimaciones de los parámetros obtenidas de esta manera para el diseño factorial en el que todos los factores tienen dos niveles (. que el coeficiente /312 no fuera pequeño.S+10.5x2 + 8x¡x2 • . la gráfica de contorno contiene líneas rectas paralelas.6 0.2 -0.5 + lD. En la figura S-Sb se muestran las líneas de contorno para las respuestas constantes y en el plano Xl' x 2 • Observe que como la superficie de respuesta es un plano.2 0.Sx 2 En la figura S-S se muestran las representaciones gráficas de este modelo.2 ~ -0.Sx.6 -1 b l La gráfica de contorno Figura 5·6 La superficie de respuesta y la gráfica de contorno para el modelo y = 35.5x¡ + 5.Sxl +S. al eliminar el término 0. es decir.y +) resultan ser estimaciones de mínimos cuadrados (se abundará sobre el tema más adelante). Por lo tanto.x2 se obtiene el modelo y= 3S. En la figura S-Sa se tiene una gráfica del plano de los valores de ygenerados por las diferentes combinaciones de Xl y X 2• A esta gráfica tridimensional se le llama gráfica de superficie de respuesta. 0.S) es pequeño en comparación con los coeficientes de los efectos principales /31y /3 2' La interpretación que se hará de este hecho es que la interacción es pequeña y puede ignorarse. El coeficiente ~e l~ interacción (/312 = O. En la figura S-6 se presenta la superficie de respuesta y la gráfica de contorno del modelo x.6 al La superficie de respuesta 0. En el experimento de la figura 5-2. se observa que no es éste el caso. Estos puntos se ponen de manifiesto con claridad en la gráfica de la interacción de la figura 5-4. Suponga que se tienen dos factores A y E. cada uno con dos niveles. los efectos principales correspondientes tienen escaso significado práctico. . Sin embargo.-A-E-yA+E+ -A-E+. se habría registrado una combinación adicional de los tratamientos.A+. A +E+. Una interacción significativa suele enmascarar la significación de los efectos principales. Si se hubiera efectuado un experimento factorial. el conocimiento de la interacciónAB es más útil que el conocimiento del efecto principal. Por lo tanto. manteniendo fijos los niveles de los otros factores para sacar conclusiones acerca del efecto principal de A. cuando se examinan los efectos deA con niveles diferentes del fa ctor E. El tema se ampliará en la sección 5-5 y en capítulos posteriores. Por lo tanto. la estimación del efecto principal deA sería A= 50+12 _ 20+40 2 =1 2 que es muy pequeño. se necesita un total de seis observaciones. y el efecto de cambiar el factor E está dado por A-E + A-E-. el experimentador deberá por lo general examinar los niveles de uno de los factores. pueden hacerse dos estimaciones del A-B+ + c:¡ ~ ~ca u.x2.174 CAPÍTULO 5 INTRODUCCIÓN A LOS DISEÑOS FACTORIALES (Se ha hecho que el efecto de la interacción sea el promedio de los dos efectos principales. es deseable realizar dos observaciones. Los niveles de los factores se denotan porA-. cuando una interacción es grande. por ejemplo. Es decir. una interacción es una forma de curvatura en el modelo de superficie de respuesta fundamental del experimento. El efecto de cambiar el factor A está dado por A +E.-A-E-. En general. utilizando sólo cuatro observaciones. 5~2 LA VENTAJA DE LOS DISEÑOS FACTORIALES Es sencillo ilustrar la ventaja de los diseños factoriales. El factorA tiene un efecto. El modelo de superficie de respuesta de un experimento es de gran importancia y utilidad. pero depende del nivel del factor E. Debido a que está presente el error-experimental. pueden hacerse dos estimaciones del efecto deA:A+E. por ejemplo del factor A. como se muestra en la figura S-6b. Podría obtenerse información acerca de ambos factores haciéndolos variar uno a la vez. De manera similar. y se llegaría a concluir que no hay ningún efecto debido a A.) Observe que el efecto significativo de la interacción provoca el "torcimiento" del plano de la figura S-6a. Este torcimiento de la superficie de respuesta produce líneas de contorno curvas para las respuestas constantes en el planox1. Ahora. En presencia de una interacción significativa. A+B- A-B- + Factor A Figura 5·7 Experimento con un factor a la vez. como se muestra en la figura 5-7.E-y E+. para cada combinación de tratamientos y estimar los efectos de los factores utilizando las respuestas promedio. 5~3 5~3. Para un ejemplo. un diseño factorial es necesario cuando puede haber interacciones presentes a fin de evitar llegar a conclusiones incorrectas. Cuando el dispositivo esté fabricado y se envíe al campo.5. pero sólo se requieren cuatro observaciones en total. hay n réplicas. los cuales se disponen en un diseño factorial. los diseños factoriales permiten la estimación de los efectos de un factor con varios niveles de los factores restantes. efecto de B.0 1. Si el diseño de un factor a la vez indicara queA-B+ yA +B. observe que los diseños Jactoriales ofrecen varias ventajas. Son más eficientes que los experimentos de un factor a la vez.5 .0 2 3 4 5 6 Número de factores Figura 5·8 Eficiencia relativa de un diseño factorial con respecto a un experimento de un factor a la vez (dos niveles del factor). cada réplica del experimento contiene todas las ab combinaciones de los tratamientos.0 3. el ingeniero no tendrá control sobre las temperaturas extremas en las que operará el dispositivo. produciendo conclusiones que son válidas para un rango de condiciones experimentales. En general. Suponga ahora que está presente una interacción.. En resumen. referirse al experimento de la figura 5-2. pero sabe por expe- . Por último.1 DISEÑO FACTORIAL DE DOS FACTORES Un ejemplo Los tipos más simples de diseños factoriales incluyen únicamente dos factores o conjuntos de tratamientos. y tiene tres elecciones posibles. Además.0 2.5-3 DISEÑO FACTORIAL DE DOS FACTORES 175 4. El único parámetro del diseño que puede seleccionar en este punto es el material de la placa o ánodo de la batería. Estas dos estimaciones de cada efecto principal podrían promediarse para producir efectos principales promedio que tienen la misma precisión que las estimaciones del experimento con un solo factor. es decir. si está presente una interacción. como se muestra en la figura 5-8. Haya niveles del factorA y b niveles del factor B. Sin embargo. Como ejemplo de un diseño factorial en el que intervienen dos factores. un ingeniero está diseñando una batería que se usará en un dispositivo que se someterá a variaciones de temperatura extremas.dieron mejores respuestas queA-B-. esta eficiencia relativa aumentará conforme se incremente el número de factores. ro ''.5 1.5 lO III '0 ¡¡:: UJ 2. esta conclusión puede ser una equivocación grave. una conclusión lógica sería que A +B+ sería todavía mejor.:¡ ~ ro '0 3. y nosotros diríamos que la eficiencia relativa del diseño factorial con respecto al experimento de un factor a la vez es de (6/4) = 1. En general. b) en la réplicak-ésima (k = 1. Para pasar al caso general.Yab2. ya que estos niveles de temperatura son consistentes con el medio ambiente donde se usará finalmente el producto. De ser éste el caso. . ""Y2In ···'Y22J1 ""Y2bn Ya 11' Ya12. n). .Y1l2. oo. 70 Y 12S oP-. oo.Y2b2."'.Yabn . Se trata de un ejemplo de la aplicación del diseño experimental estadístico en el diseño de productos robustos.Y212.Ya22. El ingeniero decide probar los tres materiales de la placa con tres niveles de temperatura -15.Y222' Y2bI.·r"'· i : .oo. ""Ylbn Y2ll.Ylb2.. por lo que este diseño es un diseño completamente aleatorizado. En la tabla 5-1 se presentan los datos del experimento y de la vida observada de la batería. El orden en que se hacen las abn observaciones se selecciona al azar. 2. En general. Yabl. la temperatura puede controlarse en el laboratorio donde se desarrolla el producto para fines de prueba.2. Se prueban cuatro baterías con cada combinación del material de la placa y la temperatura. un problema de ingeniería muy importante. El anterior es un ejemplo específico del caso general de un diseño factorial de dos factores..Yaln ···. el ingeniero quiere responder las preguntas siguientes: 1.Ya2n • . ·. Ya21. . 176 CAPÍTULO 5 INTRODUCCIÓN A LOS DISEÑOS FACTORIALES Tabla 5-1 Datos de la vida (en horas) para el ejemplo del diseño de la batería Temperatura (OF) Tipo de material 1 2 3 155 180 188 126 110 160 130 74 150 159 138 168 125 70 15 34 80 136 106 174 150 40 75 122 115 120 139 20 82 25 58 96 82 70 58 70 45 104 60 riencia que la temperatura probablemente afectará la vida efectiva de la batería. Yl2lo Yl22. 2. Sin embargo. Ylbl..Yl1n "·'YI2J. Quizá sea posible encontrar una alternativa del material que no resulte afectada considerablemente por la temperatura. ···. Tabla 5-2 Arreglo general de un diseño factorial de dos factores Factor B 1 Factor A 2 a I 1 2 b Ylll. el experimento factorial de dos factores aparecerá como en la tabla 5-2. En este problema. ¿Qué efectos tienen el tipo de material y la temperatura sobre la vida de la batería? ¿Existe alguna elección del material que produzca de manera regular una vida larga de la batería independientemente de la temperatura? La segunda pregunta es de particular importancia.. Y221. a) y e1factor B tiene el nivelj-ésimo (j = 1. sea Yijk la respuesta observada cuando el factor A tiene el nivel i-ésimo (i = 1. y las 36 pruebas se corren de manera aleatoria. el ingeniero puede hacer que la batería sea robusta para la variación de la temperatura en el campo.2. Documents Similar To Diseno y Analisis de Experimentos M Parte19Skip carouselcarousel previouscarousel nextingenieria de la calidadProyecto Final Anova y TukeyLuis Condo Diseño Experimental1.3 Formas y Tipos de InvestigaciónDISENOS FACTORIALESUnidad 1Rrtsyllabus de disenos_experimentales.pdfEJERCICIOS-ANOVA-julio-2008TALLER DE DISEÑO EXPERIMENTALDiseño Cuadro Latino2005 in v ExperimentalUNIDAD 1 CALIDADHerramientas de Potencia y Tamaño de La Muestra de MinitabDiagram HidrogenizacionTabla 22.- Principales Metodos de La Investigacion CientificaGuía de Actividades y Rúbrica de Evaluación - Fase 1. 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