Pedro Antonio Chocontá Rojas UNSAAC BIENES CULTURALES (rELAC. . Primera edición: junio de 1998 Primera reimpresión: agosto de 1999 O Pedro Antonio Chocontá Rojas, 1998 O Escuela Colombiana de Ingeniería Avenida 1 3 No. 205-59 (Autopista Norte kilómetro 13, costado occidental) Santafé de Bogotá Dirección editorial, diseño y diagramación electrónica : Centro Editorial, Escuela Colombiana de Ingeniería, Telefax: 6762655 e-mail:
[email protected] Diseño de carátula : Rodrigo Buenahora Fotomecánica : Fotolito Villalobos ISBN 958-96027-7-0 Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin autorización escrita de la Escuela Colombiana de Ingeniería. CAPÍTULO1. GENERALIDADES 13 1.1 Sistemas de transporte 15 1.2 El diseño geométrico 16 2.1 Carreteras 2.2 Ferrocarriles 2.3 Canales 2.4 Oleoductos CAPÍTULO 3. CONTROLES DE DISEÑO Y LOCALIZACI~N 27 3.1 El terreno 29 3.1.1 La topografía 29 3.1.2 Las características físicas 31 3.1.3 El uso del terreno 32 3.2 El tránsito 32 3.2.1 Volumen de tránsito 33 3.2.2 Composición del tránsito 39 CAPÍTULO 4. CARACTERÍSTICAS DE LA CARRETERA 43 4.1 Velocidad 45 4.2 Capacidad 48 4.3 Seguridad 53 CAP~TULO 5. EL PROYECTO 57 5.1 Reconocimiento 60 5.2 Trazado antepreliminar 62 5.3 Trazado preliminar 63 5.4 El proyecto 5.5 Localización 5.6 Construcción CAPITULO6. ALINEAMIENTO HORIZONTAL 65 6.1 Curvas circulares 67 6.1.1 Curvas circulares simples 67 6.1.2 Curvas circulares compuestas 73 6.1.3 Curvas reversas 76 6.2 Curvas de transición 79 CAPITULO7. DISTANCIAS DE VISIBILIDAD 91 7.1 Distancia de visibilidad de parada 94 7.2 Distancia de visibilidad de adelanto 96 CAP~TULO 8. SECCIONTRANSVERSAL DE I A VÍA 101 8.1 Descripción 103 8.2 Sobreancho del pavimento 105 8.3 El peralte 108 8.4 Visibilidad en las curvas 112 CAPÍTULO9. ALINEAMIENTO VERTICAL 9.1 Pendientes 9.2 Curvas verticales 9.2.1 Curvas verticales simétricas 9.2.1.1 Máximos y mínimos en curvas verticales 9.2.1.2 Cuwa vertical que debe pasar por u n punto de cota dada 9.2.1.3 Longitud de las curvas verticales 9.2.1.4 C ~ l w a verticales s con obstáculo superior 9.2.2 Curvas verticales asimétricas CAPÍTULO10. LOCALIZACI~N O REPLANTEO 10.1 Localización de las tangentes o alineamientos rectos 10.2 Localización de las curvas circulares 10.2.1 Método de las deflexiones 10.2.2 Método de coordenadas sobre la tangente 10.2.3 Método de coordenadas sobre la cuerda principal 10.2.4 Casos especiales 10.3 Localización de las espirales o clotoides CAP~TULO 11. CUBICACI~N 161 11.1 Nivelación del eje del proyecto o línea roja 163 11.2 Obras de movimiento de tierras 164 11.3 Clasificación del material excavado 164 11.4 Factores de contracción o expansión 164 11.5 Taludes 165 11.6 Estacas de chaflán y de ceros 167 11.6.1 Localización de los chaflanes 167 11.6.2 Estacas de ceros 170 11.6.3 Cartera de chaflanes 175 11.6.4 Planta de chaflanes 176 11.7 Cálculo de las áreas de las secciones transversales 176 1 1.8 Determinación de volúmenes 178 11.9 Cálculo de volúmenes en las curvas 182 11.9.1 Excentricidad del centro de gravedad 184 CAP~TULO 12. TRANSPORTE DE MATERIAL 189 12.1 El diagrama de masas 194 12.1.1 Propiedades 195 12.1.2 Análisis del transporte 196 12.1.3 Utilidad de la compensadora 198 12.1.4 Posibles modificaciones del diagrama de masas 199 12.1.5 Límite máximo de transporte económico 200 12.1.6 Límite de transporte libre 201 12.1.7 Utilización de varios medios de transporte 202 12.1.8 El perfil de cantidades como auxiliar del diagrama de masas 204 ANEXO.USO DE LOS COMPUTADORES ELECTR~NICOS 207 ~NDICES 215 fndice de cuadros 217 fndice de figuras 219 Índice analítico 223 ace ya varios lustros, en alguna ocasión tuve que dictar la asignatura Diseño geométrico de vías a los estudiantes de ingeniería civil de la Universidad Nacional. Como no había un libro sobre el tema, porque los de Caminos de los ingenieros Jorge Triana y Manuel R a d r e z Montúfar ya no se editaban, fue necesario escribir unos Apuntes de diseño geométrico de vías para que mis estudiantes pudieran seguir su curso correctamente. Estos Apuntes se fueron mejorando posteriormente para que sirvieran mejor en mis cursos y en los de mis colegas. Los primeros cuadernillos de los Apuntes se referían a generalidades sobre el transporte y sobre lo que es el diseño geométrico de las vías; luego, sobre dos elementos que se deben analizar muy bien para poder diseñar las vías, que son el terreno donde se van a materializar y el tránsito que las va a utilizar. Se hacía también un breve análisis de la velocidad, la capacidad y la seguridad como aspectos o características de las carreteras. Después se entraba en el es- tudio del diseño propiamente dicho, teniendo en cuenta las vistas principales que recomienda la geometría descriptiva como son: a) la vista de techo o ali- neamiento horizontal; b) la vista de frente o sección transversal, y, c) la vista de lado, perfil longitudinal o alineamiento vertical de la vía. Dos cuadernillos finales que servían para rematar el curso trataban sobre la cubicación o cálculo de los volúmenes de excavación y de relleno, y sobre el movimiento o trans- porte del material. Éstos siguen siendo, pues, los temas básicos que se estudian a lo largo de las próximas páginas. Si se complementa este estudio teórico con el diseño de unos pocos kilóme- tros de carretera; el estudiante queda con buenas bases para continuar aden- trándose en el área de las vías; mejor aun, si utiliza el computador como auxiliar del diseño, con uno de los tantos programas que existen con este fin. Otros aspectos de las vías, como su economía y financiación, su construcción, su drenaje, su mantenimiento, su explotación, etc., serán estudiados en cursos más avanzados de ingeniería de vías y de transportes; aquí se mencionan es- porádicamente. Este libro va dirigido especialmente a los estudiantes de ingeniería civil que estén empezando la serie de asignaturas de vías y transpones, aunque también puede ser de utilidad a los ingenieros civiles y a los topógrafos que deseen refrescar sus conocimientos sobre el tema, particularmente para aplicarlos en algún trabajo específico. Se ha intentado explicar en la forma más clara posible las bases teóricas de cada uno de los aspectos del diseño geométrico, teniendo en cuenta que el ingeniero civil, quien normalmente tiene a su cargo la dirección de un pro- yecto, debe conocer más por qué se hace cada cosa de determinada manera, que cómo se hace. Espero que, además de proporcionar enseñanzas prácticas a quienes lo lean, para que diseñen vías que sean realmente útiles y económicas para la comu- nidad, este libro les sirva de estímulo para continuar estudiando e investigan- do de manera que logren ser cada vez mejores ingenieros. EL AUTOR Hacer la presentación de esta obra del ingeniero Pedro Chocontá Rojas es tarea fácil para uno de sus disc@ulos, que siente gran afecto por sus enseñunm A propósito, jquién no ha sido su alumno?2 Y quién no recuerda la paciencia y dedi- cación del profesor Chocontá? Es que por sus clases ha pasado multitud de in- genieros que han hecho su carrera en varius universrdades de Bogotá, ya en el curso de Topografiá, ya en su curso de Diseño Geométrico de V i . Es muy grato, a la vez que honroso, para la Escuela Colombiana de Ingenieda y para quien escribe esta nota, ofrecer el presente texto a la comunidad universi- tariu y a los estudiosos e interesados en el área del diseño geométrico de viás. Se trata de una versión modernizada, de alto valor didáctico, cuyo autor es, siempre, muy claro en la deducción y el análisis de las principales fórmulas y especijka- ciones quefacilitan el diseño económico y seguro de nuestras v i . Esta magn$ca edición y su cómoda diugramación nos recuerda el texto manuscrito, con su per- fecta caligrajiú, que aún conservamos y en el que estudiaron muchos colegas. Es justo decir finalmente que, más que la simple presentación de u n libro, estas líneas constituyen el agradecimiento por toda una vida dedicada a la enseñanza y a la fomación de mejores ingenieros, cual ha sido la del ingeniero Pedro Cho- contá. SANTIAGOHENAO PÉREz Director Centro de Estudios en V i y Transporte ESCUELACOLOMBLANADE INGENIER~ San@ de Bogotá, mayo de 1998 e conoce con el nombre de transporte la actividad de trasladar perso- nas o cosas de un lugar a otro. En el ámbito nacional el transporte constituye uno de los grandes sectores de la economía, junto con la industria, el comercio y la agricultura. Los modos de transporte se clasifican en dos grandes grupos: Los que efectúan el transporte sin recurrir a artefactos móviles o vehículos de transporte; en ellos el fluido que se desplaza se desliza directamente a lo largo de las vías de transporte que para ese efecto se construyen. Así se realiza el transporte de energía eléctrica en baja, media y alta tensión (mediante cables), el de gases y vapor de agua (tuberías), y el de liquidas, como aguas potables (acueductos), aguas para riego (canales) o derivados del petróleo (oleoductos). Los que recurren a vehículos que llevan dentro de ellos los objetos trans- portados y circulan por un medio adecuado o por una vía o camino con- venientemente construido. Según la naturaleza de las vías empleadas, este modo de transporte se agrupa en tres tipos: a. Transportes terrestres, que comprenden esencialmente las carreteras y los ferrocarriles. b. Transportes acuhticos, que pueden ser por mar o por aguas inte- riores, como ríos y lagos. c. Transportes aéreos (por avión, helicóptero, globo, etc.). Los transportes terrestres pueden ser: a. Por vías no acondicionadas o poco acondicionadas, como son los trans- portes primitivos que se realizan a hombro de hombres, a lomo de ani- males o arrastrando la carga sobre el terreno. b. Por carreteras o vías especialmente acondicionadas, sobre las cuales se mueven por rodamiento de vehículos automotores. c. Sobre vías férreas o ferrocarriles, sobre las cuales se mueven trenes de va- gones que transportan la carga por rodamiento, arrastrados por una loco- motora. Estos apuntes para un curso de diseño geométrico de vías, como se puede ver fácilmente, se referirán sólo a una pequeña área del sector del transporte, como es el diseño de vías de comunicación terrestres, es decir, carreteras y ferrocarriles y, por extensión, canales de navegación. Dichas vías de comunicación se deben proyectar, localizar y construir con base en planes de oficina que, a su vez, se basan, como la mayoría de las obras de ingeniería civil, en levantamiento de campo. Estos levantamientos, por otra parte, pueden hacerse directamente en el terreno utilizando los proce- dimientos de la topografía, o mediante el uso de la fotogrametría aérea, o por una combinación de los dos, que es lo más corriente. Actualmente ya son muy aceptadas las ventajas de la fotografía y el mapeo aéreos y se aplican en casi todas las fases del diseño de las vías. Además, estos procedimientos se combinan con la utilización de los computadores electró- nicos, lo cual ha ido revolucionando el desarrollo de la ingeniería en este campo. No obstante, los métodos clásicos de medidas topográficas en el cam- po no han sido suplantados del todo, ni probablemente lo serán; en nuestro medio se utilizan todavía en casi todos los proyectos y frecuentemente se necesita aplicarlos para controlar y comprobar medidas fotogramétricas, prin- cipalmente donde se presentan dificultades de visibilidad del terreno y se re- quiere un análisis detallado, como en los ponteaderos, o para la colocación de estacas tanto sobre el eje de la vía como en los chaflanes. En el proyecto de una vía se deben hacer consideraciones sobre su economía y factibilidad, las condiciones físicas del terreno, el propósito del proyecto, los derechos de vía y las diferentes alternativas posibles; al mismo tiempo se debe tener en cuenta que la vía debe ser lo más directa posible entre los puntos de paso obligado, para que los costos de construcción no resulten muy altos, y, a su vez, que las pendientes y la curvatura se mantengan dentro de ciertos intervalos de valores razonables para que los costos de funcionamiento tarn- bién sean razonables. El proceso de correlacionar los elementos físicos de la vía con las condiciones de operación de los vehículos y las características del terreno es lo que se conoce como diseño geométrico de la vzá.La razón es que esos elementos físicos se representan por su geometría, como sucede con los alineamientos hori- zontal y vertical, las secciones transversales, las distancias de visibilidad, etc. En el diseño geométrico de una vía, especialmente si se trata de una carretera, es necesario establecer las relaciones ~osiblesentre la vía en potencia, el ve- hículo y el conductor, que son los tres elementos que intervienen en la ope- ración de transportar. Al relacionar la vía con el vehículo es necesario tener en cuenta las caracte- dsticas de éste, tanto de construcción como de funcionamiento; se debe con- siderar sus dimensiones, para lograr que la carretera lo acomode bien en todos sus sentidos, y sus especificaciones de operación, especialmente la velocidad que puede alcanzar, para hacer que la vía se adapte bien a toda la gama de condiciones de funcionamiento que se presenten al circular los vehículos por ella. La vía que se diseñe debe resultar económica; el costo de construcción habrá de ser lo más bajo posible sin que ello implique que la vía resulte obsoleta demasiado pronto, porque esto puede requerir que deba ser reconstruida antes del tiempo previsto, ni que los costos del mantenimiento necesario para que preste servicio eficiente durante su vida útil prevista se hagan más altos de lo normal. Además, el sentido de economía exige que el costo de funcionamien- to de los vehículos que circulan por ella, en lo que depende de la vía, sea lo más bajo posible. Es decir, que se debe buscar que la suma de los costos de construcción, de funcionamiento y de mantenimiento sea la menor po- sible. La misma economía y otras consideraciones, especialmente de orden social, requieren también que la vía sea segura en su funcionamiento. Esto quiere decir que, hasta donde sea posible, por causa de la vía no se pueden producir accidentes. Se supone que los vehículos modernos son más seguros que los antiguos, pero también son más veloces, y esa alta velocidad posible encierra un número mayor de accidentes potenciales y también la mayor gravedad en los mismos. Eso supone mayores pérdidas materiales por los daños cau- sados, más heridos de mayor gravedad y, lo peor, mayor número de vidas humanas perdidas. Los tratadistas del diseño de vías insisten en que el inge- niero que diseña una carretera debe colocarse imaginariamente detrás del ti- món de los vehículos que van a circular por ella, mientras piensa en su velocidad posible, en metros por segundo, y en las condiciones ambientales más desfavorables que se puedan presentar. Además, debe imaginarse también la presencia de conductores temerarios y descuidados que amenazan la vida y las propiedades de los demás, fuera de las propias. Para poder establecer las relaciones de la via con los conductores de los ve- hículos es necesario estudiar su psicología, su habilidad para conducir, la ra- pidez de sus reflejos, etc. Se debe pensar en que la velocidad que pueden al- canzar los vehículos se ha incrementado sensiblemente, mientras que el com- portamiento de los conductores sigue siendo básicamente el mismo, los tiempos que éstos requieren para reaccionar ante diversos estímulos y situa- ciones han permanecido constantes desde cuando los vehículos corrían a ve- locidades máximas de 20 kilómetros por hora. Hay que pensar, por otra parte, que en las carreteras de dos carriles, en dos sentidos, las luces de los vehículos que viajan en sentido opuesto a veces en- candilan a los conductores y entonces éstos se ven obligados a avanzar durante algunos segundos sin poder ver la carretera: su vida queda pendiente de la bondad del diseño de la vía. En el diseño de las carreteras modernas hay la tendencia a realizar estudios económicos basados en las pérdidas de vidas y propiedades, en la destrucción de la propiedad raíz, en los costos de una posible relocalización futura, lo mismo que en los costos de operación, en lugar de estudios de costos de ope- ración y tiempos perdidos, solamente. ntes de empezar el diseño es necesario establecer la clasificación de la carretera, pues ella indicará el orden de magnitud de casi todos los factores que se utilicen en el diseño. Los elementos que ha de reunir un diseño funcional son, entre otros, la velocidad de los vehículos, el tiempo de reacción humana, el espacio y el tiempo, la dinámica, la fuerza centrífuga, las características de los vehículos, el comportamiento humano, el alineamien- to horizontal, las pendientes, el derecho de vía, la curvatura, las espirales o clotoides, el peralte, la canalización, la fricción entre llantas y pavimento, el ancho de calzada, las bermas, la sección transversal, las barandas, el tratarnien- to de las áreas aledañas, la iluminación eléctrica, la reflectorización, las señales de tránsito, etc. El mérito del ingeniero diseñador está en utilizar estos ele- mentos en una forma tal que su combinación produzca una buena carretera. Los factores más importantes en el diseño son el alineamiento horizontal, el vertical y la anchura del derecho de vía, y se deben establecer especificaciones para que estos factores funcionen bien ahora y durante un razonable período futuro, para que la vía no se vuelva obsoleta y, por tanto, la inversión no se vaya a considerar perdida. - Una carretera importante no quedará bien diseñada y localizada si no se posee suficiente información sobre los siguientes aspectos: a. El volumen y la composición del tránsito, con base en conteos, es- tudios de origen y destino (O-D), etc., que permitirán conocer el tránsito esperado durante el período de vida útil del pavimento. b. Las relaciones de la carretera con el futuro desarrollo del sistema vial. c. Las especificaciones o requerimientos de diseño que satisfagan las ne- cesidades del tránsito futuro. Todo lo anterior es independiente de los estudios que se deben hacer acer- ca del terreno con el fin de determinar en qué forma se va a acomodar la vía en él. - En cuanto sea posible, las pendientes y la curvatura deben ser moderadas. Las curvas amplias son preferibles a las rectas demasiado largas porque con aquellas se logra mantener alerta a los conductores y evitar los acci- dentes que se podrían presentar debido a la somnolencia que les produce la monotonía del viaje. Las pendientes más aconsejables son las que están alrededor del 3%, que resultan más económicas para el funcionamiento de los vehículos. Las pendientes muy altas, además de afectar desfavora- blemente la velocidad de los camiones cargados, no son convenientes por las siguientes razones: a. Son peligrosas para los vehículos que descienden, ante la posibilidad de alguna falla. b.Son costosas para los vehículos que suben, por el aumento en gastos, principalmente de combustibles, y para los que bajan, por el gasto de frenos que exige el mantener la velocidad dentro dé limites seguros. c. Facilitan la erosión de la superficie de la vía, de las bermas y de las cunetas. - El paso repentino de unas especificaciones o normas de diseño a otras más bajas no es conveniente, porque generalmente es una fuente de pe- ligro para los usuarios que continúan pensando que gozan de las especi- ficaciones anteriores. Lo mismo sucede con las curvas cerradas localizadas a continuación de rectas largas, pues la sorpresa que sufren los conduc- tores por su presencia puede ser causa de accidentes. También son lugares peligrosos, principalmente por razones de visibilidad y sorpresa, los tra- mos donde se traslapan o combinan una curva venical y otra horizontal, sobre todo si la vertical es convexa y una o ambas son cerradas o de mucha curvatura. - Las curvas reversas son aquellas de diferente sentido que no tienen en- tretangencia; constituyen tramos peligrosos de la vía, especialmente si no tienen buena visibilidad, porque pueden ser desfavorables para mantener el vehículo dentro de su trayectoria. - La apariencia estética de una carretera depende, por una parte, de su di- seño y, por otra, de la manera como se traten las áreas aledañas. Las rectas y las curvas suaves presentan generalmente aspecto agradable. - Una zona de dominio o derecho de vía suficientemente ancha sirve para el desarrollo futuro de la vía y, además, protege contra las construcciones laterales muy cercanas que pueden afectar desfavorablemente la estética, y disminuyen la capacidad de la vía y que, al afectar la visibilidad, dan origen a muchos peligros. - Los túneles son demasiado costosos y por eso no son convenientes, si se considera solamente el desembolso inicial; sin embargo, proporcionan distancias más cortas y mejores alineamientos y pendientes; el tiempo y la distancia ahorrados pueden llegar a representar grandes sumas de dinero si el volumen de tránsito es grande, y para cieno número de años este ahorro puede justificar económicamente su construcción. Con los métodos y equipos modernos de construcción es posible realizar pro- yectos que requieren grandes excavaciones de tierra y roca en tiempos rela- tivamente cortos y a menor costo por unidad de volumen que con los métodos antiguos; sin embargo, es conveniente tener en cuenta que al hacer cortes profundos y terraplenes altos los volúmenes correspondientes se hacen grandes y los costos del movimiento de tierras crecen notablemente; además, se van a necesitar derechos de vía más anchos cuyos costos serán más altos, especialmente en zonas urbanas donde los precios unitarios del suelo gene- ralmente son elevados. El procedimiento de diseño y localización de un ferrocarril es esencialmente el mismo que para una carretera, aunque necesita un refinamiento relativa- mente mayor en las curvaturas y en las pendientes para lograr una operación correcta. La locomotora que arrastra un tren debe desarrollar suficiente fuerza de trac- ción para vencer, además de la resistencia a la aceleración cuando sea necesario acelerar, las siguientes: a. Resistencia en línea recta y horizontal. b. Resistencia por pendiente. c. Resistencia por curvatura. La resistencia en línea recta y horizontal proviene de la fricción interna que presentan las partes móviles de la locomotora, la resistencia a la rodadura y la causada por la deflexión de la línea al aplicarle el peso de cada vehículo (que es proporcional al peso del mismo) y las resistencias frontal, lateral y posterior que presenta el aire al movimiento del vehículo, que aumentan al aumentar la velocidad. Por numerosas experiencias se ha llegado a la conclu- sión de que la resistencia en linea recta y horizontal de un tren, a velocidad constante, es, aproximadamente, de 3 kg/t. Figura 2.1 Resistencia por pendiente La resistencia por pendiente es el factor que más se debe tener en cuenta al estudiar la localización de un ferrocarril. Si el peso P de un vehículo se des- compone en una normal a la vía (Pcosa) y una paralela a la misma (Psena), siendo a el ángulo de inclinación, la resistencia por pendiente será F = Psena. Como a es pequeño generalmente, se puede decir que sena = tana, y entonces F = Ptana = p.i, en que i es la pendiente de la vía, en tanto por uno. Si se supone un peso de una tonelada, o sea, de 1000 kg, y una pendiente de 1°/o, o sea, 0.01, la resistencia por pendiente es F = 1000 x 0,01 = 10 kg. de donde se puede decir que la resistencia por pendiente es de 10 kg por to- nelada de peso del vehículo y por cada 1% de pendiente. Naturalmente que si el tren baja, la resistencia por pendiente es favorable a su movimiento en vez de oponerse a él. Por ejemplo, si un tren está formado por una locomotora que pesa 120 to- neladas y 20 vagones de 50 toneladas de peso cada uno, el peso total del tren será de 120 + 20 x 50 = 1120 toneladas. Su resistencia en línea recta y hori- zontal será Rh = 3 x 1120 = 3360 kg. Pero si hay un tramo con pendiente del 1,2%, la resistencia por pendiente subiendo será Rp = 10 x 1120 x 1,2 = 13440 kg. Entonces, para que la locomotora pueda arrastrar el tren subiendo la pendiente, su fuerza de tracción debe ser, por lo menos, de 3360 + 13440 = 16800 kg. La resistencia por curvatura aumenta cuando disminuye el radio de la curva. Esta resistencia se reemplaza generalmente, para los efectos de cálculo y di- seño, por la de una pendiente equivalente, es decir que ocasione la misma resistencia y que se suma a la producida por la en diente real. Para que los vehículos marchen normalmente no es conveniente que haya variaciones fre- cuentes de resistencias; por eso se acostumbra disminuir la pendiente en las curvas en una cantidad equivalente a la resistencia por curvatura y entonces se dice que la curva tiene pendiente compensada. La American Railway Engi- neering Association (AREA) recomienda una compensación de 0.05% por cada grado de grado de curvatura para cuerda de 20 m. Por ejemplo: en el caso de que se habla en la página anterior hay una pendiente de 1,2%; si a lo largo de ella se presenta una curva de 250 m de radio, su grado de curvatura (como se explicará más adelante) es, aproximadamente, de 4,6O; la pendiente, para que quede compensada, se debe disminuir en 0,05 x 4,6 = 0,23%, o sea que la pendiente compensada será de 1,2 - 0,23 = 0,97%. En carreteras se permiten, a veces, pendientes mayores de un máximo razo- nable (por ejemplo, 8O), pero esto hace que se reduzca mucho la velocidad de los camiones cargados, sobre todo si dicha pendiente es muy larga. En vías férreas principales son usuales las pendientes menores del 1,0%, aunque en Colombia hay tramos de hasta 3%. Por otra parte, en terraplenes una vía puede ir a nivel, es decir, con 0% de pendiente, pero en los cortes largos la pendiente no debe ser menor de 0,3%, para facilitar el drenaje. Actualmente, con las altas velocidades que se están alcanzando (bastante su- periores a los 100 kph), la reducción de la curvatura en los ferrocarriles ha adquirido gran importancia porque produce seguridad y economía en la ope- ración. Las locomotoras eléctricas y diesel-eléctricas, usadas ya en casi todos los ferrocarriles, se adaptan muy bien a horarios rápidos para cubrir grandes distancias de tránsito de pasajeros y de carga; además, tienen las ventajas de arranque suave, aceleración rápida, posibilidad de aplicar su potencia com- pleta a velocidades altas o bajas y un de servicio mayor que el de las locomotoras de vapor. Los trabajos de localización de canales, como los de acueductos, son muy semejantes a los de otras vías, aunque las pendientes muy bajas son caracte- rística de los canales, especialmente donde pueda presentarse erosión del sue- lo, si el fondo y las paredes no van a ser revestidos de concreto u otro material similar. El alineamiento horizontal de los canales es más flexible que el vertical, aun- que en los de navegación la curvatura debe ser muy amplia. Por ellos se pue- den mover cargas voluminosas a bajo costo, pero también a baja velocidad. Algunas veces puede llegar a ser más económico un canal artificial que una carretera o un ferrocarril. Es posible que surjan problemas difíciles cuando una carretera o un ferrocarril debe cruzar por encima o por debajo de un canal. Este sistema de transporte proporciona movimiento directo de los derivados del petróleo, con seguridad y a bajo costo. Con los oleoductos no hay ve- hículos que deban regresar vacíos; la entrega del producto es continua y se pueden prever exactamente las cantidades que se han de entregar. Los oleo- ductos se caracterizan por una gran inversión inicial de capital y unos gastos de operación bajos. Aunque están sujetos a ciertos peligros, las tuberías están sobre el terreno y no existen problemas de mantenimiento; el robo es casi imposible y las labores de operación son relativamente simples. Con la utilización de la radio y demás facilidades electrónicas para la trans- misión de mensajes, y con el uso de controles remotos, de bombas y com- presores eléctricos, un oleoducto puede llegar a ser casi completamente auto- mático. De los antiguos tubos de hierro colado de 3 m de longitud se ha avanzado a los actuales de 12 m y 0.75 m de diámetro, de acero. Algunos, de diámetros menores, tienen hasta 18 m de longitud. A medida que el diámetro es mayor y la curvatura se suaviza, tanto en sentido horizontal como vertical, se hace menor la resistencia al flujo del líquido. Las especificaciones usadas actualmente exigen 0,75 m de cubrimiento de la tubería, o sea que una tubería de 0.75 m (30 pulgadas) exige una zanja de 1,50 m de profundidad, por lo menos. Sin embargo, las máquinas modernas pue- den excavar una zanja de 1,20 m de ancho, y de 1,50 m a 2,00 m de profun- didad a razón de cerca de 2,5 km por día, según la clase de suelo. Los cruces de ríos constituyen problemas especiales para el ingeniero; lo mis- mo sucede, por ejemplo, cuando una carretera cruza la línea, reduciendo el cubrimiento o haciendo necesario un tratamiento especial para la tubería. Controles de diseño y localización 1 diseño y la localización de una vía, especialmente si se trata de ca- rreteras y ferrocarriles, se ven afectados por varios factores, de los cuales los más importantes son: - Las características del terreno, como son: a) la topografía o conformación de la superficie terrestre; b) las características físicas y geológicas, y c) los usos del terreno en el área que atraviesa la vía; ellos determinan la selec- ción de la ruta y la localización de la vía. - El volumen del tránsito y las características de los vehículos que van a utilizar la vía determinan el tipo de ésta, es decir que controld el diseño geométrico. 3.1.1 La topografía La topografía es un factor principal de la localización física de la vía, pues afecta su alineamiento horizontal, sus pendientes, sus distancias de visibilidad y sus secciones transversales. Desde el punto de vista de la topografía, el Mi- nisterio de Transporte, clasifica los terrenos en cuatro categorías, que son: 1. Terreno plano. De ordinario tiene pendientes transversales a la vía me- nores del 5%. Exige mínimo movimiento de tierras en la construcción de carreteras y no presenta dificultad en el trazado ni en su explanación, por lo que las pendientes longitudinales de las vías son normalmente menores del 3%. 2. Terreno ondulado. Se caracteriza por tener pendientes transversales a la vía del 6% al 12%. Requiere moderado movimiento de tierras, lo que per- mite alineamientos más o menos rectos, sin mayores dificultades en el tra- zado y en la explanación, así como pendientes longitudinales típicamente del 3% al 6%. 3. Terreno montañoso. Las pendientes transversales a la vía suelen ser del 13% al 40%. La construcción de carreteras en este terreno supone grandes movimientos de tierras, por lo que presenta dificultades en el trazado y en la explanación. Pendientes longitudinales de las vías del 6% al 8% son comunes. 4. Terreno escarpado. Aquí las pendientes del terreno transversales a la vía pasan con frecuencia del 40%. Para construir carreteras se necesita máximo movimiento de tierras y existen muchas dificultades para el trazado y la explanación, pues los alineamientos están prácticamente definidos por di- visorias de aguas, en el recorrido de la vía. Por lo tanto, abundan las pen- dientes longitudinales mayores del 8%. En los terrenos planos las carreteras pueden ser rectas, aunque generalmente se hacen cambios de dirección para llegar a ciertos puntos o para evitar otros, o para evitar a los conductores la monotonía del viaje o el encandilamiento 1 por las luces de los vehículos que viajan por la noche en sentido contrario,' / situaciones que pueden ser peligrosas. Sin embargo, si la topografía tiene poco efecto en los elementos de diseño de una carretera en terreno plano, puede r dificultades en algunos aspectos particulares, como en el drenaje de or razón de las pendientes bajas, o en el diseno de las intersecciones a diferente nivel que, afortunadamente, en carreteras rurales no se presentan con frecuencia. En los terrenos ondulados generalmente el diseño es más sen- cillo, pues las pocas dificultades que se pueden presentar resultan fáciles de das y bajadas con pendientes acentuadas y las corrientes de agua de Q los terrenos montañosos generalmente presentan limitaciones para la locali- zación, y también para el diseño de carreteras y, con mayor razón, de ferro- : ' carriles. Se presenta exceso de curvatura si se quieren mantener bajos los volúmenes de movimiento de tierras, pero esa curvatura, que puede ser ob- jetable desde el punto de vista de la economía de operación de los vehículos, por otra parte es muchas veces necesaria para desarrollar La vía y lograr vencer las diferencias de nivel con una pendiente razonablemente baja. El desarrollo de la vía consiste en un alargamiento deliberado de la misma mediante una curvatura convenientemente estudiada, que permita llegar a la cota de destino con una en diente menor que la que resultaría en el caso de seguir la ruta más corta. Debe buscarse que el drenaje sea sencillo para reducir el número y tamaño de los puentes y demás obras que exige. Donde se presentan pendientes altas y restricciones en las distancias de visi- bilidad, se reduce la capacidad de las carreteras de dos carriles y también la velocidad de los vehículos, principalmente la de los de carga. Este hecho puede hacer necesario construir un tercer carril o cawil lento para los camiones don- de haya un tramo muy largo de pendiente alta; o hacer una vía de cuatro carriles, en vez de dos, pero con distancia de visibilidad de parada solamente. Por otra parte, hay que cuidar que los volúmenes de los cortes y de los te- rraplenes sean lo más pequeños posible para disminuir los costos de cons- trucción. Además, si los volúmenes de corte son aproximadamente iguales a los volúmenes de terraplén, los materiales extraídos de los primeros se pueden utilizar para construir los rellenos, siempre que se cumplan otras condiciones, como buena clase del material, distancias de acarreo cortas, etc. Es lógico que en los terrenos escarpados las condiciones mencionadas para los montañosos se hacen. más críticas, y resulta bastante más difícil y costosa la construcción de las vías. Y es necesario tener esto muy presente, puesto que esta clase de terrenos constituye la mayor parte del área poblada de nues- tro país. 3.1.2 Las características físicas Las características físicas o geológicas también afectan la localización de la vía y, en menor grado, su geometría. En ciertos terrenos la posibilidad de deslizamientos o inundaciones, las aguas subterráneas u otras condiciones del subsuelo, hacen que aquellos se conviertan en controles negativos, o sea que se debe tratar de no pasar por ellos pues las obras para domeñarlos pueden resultar muy costosas. Otros, como el sitio donde se puede construir un puen- te económico o el sitio favorable para un paso a diferente nivel, pueden, en cambio, constituirse en controles positivos. El Ministerio de Transporte tiene normas muy precisas acerca de los estudios geotécnicos que se deben realizar en la zona por donde se piensa pasar una vía. Y, por otra parte, se debe poner especial atención a los yacimientos o fuentes de materiales, pues es de gran importancia que la vía pase lo más cerca posible de ellos con el fin de que el costo de su transporte a la obra no influya negativamente en la economía del proyecto. Actualmente empiezan a tenerse en cuenta las llamadas restricciones ambien- tales del proyecto, como el control de la contaminación atmosférica y acuá- tica, el daño a la vegetación, el control de ruidos, etc., con el fin de hacer mínimas las alteraciones de la ecología de la región. Las condiciones climáticas pueden influir en la escogencia de la localización de una carretera a uno u otro lado de un valle o de una montaiia. Y, de igual manera, el clima, el suelo o las condiciones de drenaje pueden hacer necesario elevar la rasante con respecto al terreno. 3.1.3 El uso del terreno El uso de terreno, o actividad económica a que se dedique primordialmente, como la agricultura, el comercio, la función residencial o la recreativa, tiene también influencia en el diseño de una carretera, por el efecto que tiene en el tránsito y en el movimiento ~eatonal.Además, la vía puede cambiar el carácter y uso de los terrenos adyacentes como, por ejemplo, poner en uso tierras que anteriormente no lo tenían y, con ello, modificar su valor. En las áreas rurales las autopistas se diseñan generalmente para altas veloci- dades, con poca curvatura y distancias de visibilidad y espacios laterales gran- des, mientras que cerca de las ciudades la urbanización exige menor velocidad, más movimientos de giro, intersecciones frecuentes y facilidades para el mo- vimiento de los peatones y para el estacionamiento, fuera de que hay menos posibilidades para escoger localizaciones alternativas. En las zonas industriales se deben hacer generalmente diseños para camiones gandes, articular mente en las intersecciones; en las regiones agrícolas y ga- naderas se deben tener más en cuenta camiones medianos, y en las zonas re- creacionales las vías que crucen los parques deben tener consideración especial en relación con el aspecto estético y la seguridad de los usuarios, que en su mayoría son niños. Como la topografía y los usos de la tierra tienen influencia tan definida en los aspectos geométricos de las vías, se debe buscar información sobre esos aspectos desde las primeras etapas del planeamiento y el diseño. Las fotogra- fías aéreas suministran gran cantidad de esta clase de información sin mucho trabajo y con costos relativamente bajos. El diseño de una carretera o de cualquiera de sus partes se debe basar en datos reales del tránsito, o sea, del conjunto de vehículos que circulan o circularán por ella. El tránsito indica para qué servicio se va a construir la vía y afecta directamente las características geométricas del diseño. N o es racional el di- seño de una carretera sin información suficiente sobre el tránsito, como tam- poco lo es diseñar una viga sin conocer las cargas que debe soportar; la información sobre el tránsito permite establecer las cargas para el diseño geo- métrico, lo mismo que para el diseño de su estructura o afirmado. Los datos del tránsito deben incluir las cantidades de vehículos o volúmenes por días del año y por horas del día, como también la distribución de los vehículos por tipos y por pesos, es decir, su composición. 3.2.1 Volumen de tránsito En el estudio del volumen del tránsito se deben tener en cuenta varios con- ceptos, a saber: a. Tránsito promedio diario. Se abrevia con las letras TPD y representa el tránsito total que circula por la carretera durante un año dividido por 365, o sea que es el volumen de tránsito promedio por día. Este valor es im- portante para determinar el uso anual como justificación de costos en el análisis económico y para diseñar elementos estructurales de la carretera. En Colombia, por parte del Instituto Nacional de Vías (Invías), depen- dencia del Ministerio de Transporte, se hacen anualmente aforos o conteos de los vehículos que circulan por diversos tramos de las carreteras nacio- nales, durante una semana; con esos datos se obtienen TPD semanales. Para el diseño de la mayoría de nuestras carreteras se usan valores de TPD en lugar de los volúmenes horarios que mencionaremos después, princi- palmente por razón de los bajos volúmenes que se presentan en ellas. b. Volumen de la hora pico. Es el volumen de tránsito que circula por una carretera en la hora de tránsito más intenso. El tránsito en una carretera presenta variaciones considerables en las di- ferentes horas del día y del año. En los países donde hay volúmenes gran- des, como los EE.UU., con el fin de acomodar bien el volumen de tránsito a la capacidad de la carretera se utilizan para el diseño volúmenes por hora, o volúmenes horarios; entonces.es necesario determinar cuál de los 8760 volúmenes horarios del año es el que se debe utilizar. Aunque aparente- mente se debería utilizar el volumen horario máximo del año, o de la hora pico del año, no es así pues eso constituiría un desperdicio de recursos dado que la carretera se utilizaría en toda su capacidad solamente una hora durante el año. c. Volumen horario de diseño. Se representa como VHD y es el volumen ho- rario que se utiliza para diseñar, es decir, para comparar con la capacidad de la carretera en estudio. Se acaba de decir que no se debe utilizar el volumen de la hora pico del año, como tampoco se utiliza el TPD pues durante muchos días del año el volumen real es bastante mayor que el TPD; a veces puede llegar a ser el doble. El volumen horario que se use para el diseño no debe ser excedido demasiado ni muy a menudo por la capacidad de la carretera (que así estaría subutilizada); pero tampoco debe ser tan alto que la capacidad sea siempre inferior a él, de tal forma que la carretera no sea convenientemente utili- zada por estar congestionada mucho tiempo. Para hallar el tránsito horario que se acomode mejor a la economía de la vía se ha usado la curva que presenta los volúmenes horarios del año en orden descendente. Es la que aparece en la Figura 3.1; en ella los volúmenes horarios aparecen como porcentajes del TPD. l L Número de horas del ano con vdumen horario mayor que el indicado. Figura 3.1 Volúmenes horarios de tránsito. Esta curva lleva a la conclusión de que el volumen horario que se debe usar en el diseño debe ser el trigésimo más alto del año, abreviado como 30 VH. En las carreteras estadinenses este 30 VH es aproximadamente igual al 15O/0 del TPD. Comc puede observarse en la gráfica, en este punto la curva tiende a horizontalizarse; quiere decir que a partir del valor del 30 VH los demás volúmenes horarios difieren poco entre sí, mientras que los anteriores son bastante diferentes, y son pocos los demasiado grandes. En Colombia no se ha estudiado todavía muy bien el comportamiento del tránsito en este sentido y por eso no está aún definido el volumen horario que se debe utilizar en el diseño, aunque se nota que las diferencias entre los volúmenes horarios más altos son menores que en el tránsito norteamericano. Para diseñar la mejora de una carretera se deben hacer conteos de tránsito .y determinar el volumen correspondiente a la 30a hora más alta. Si sola- mente se conoce el TPD, se puede determinar el porcentaje del TPD que le corresponde al 30 VH de vías similares, que usualmente está compren- VHD dido entre el 1 2 y el 18%. Con este factor K = -y, conocido el TPD TPD futuro, se puede calcular el VHD. d. Distribución direccional. Para las carreteras de dos carriles el VHD se con- sidera en total para ambas direcciones; sin embargo, en las de cuatro ca- rriles o más, este volumen se da por carril. En este último caso, para el diseño es necesario conocer el volumen horario de tránsito en cada sentido de viaje, y esto es lo que se conoce con el nombre de distribución direc- cional del tránsito y se representa con D. Durante las horas pico en las carreteras rurales, aproximadamente dos ter- cios del volumen de tránsito va en un sentido (y obviamente un tercio en el otro), aunque muchas veces este valor puede llegar a ser del 80%: D = 0.80. e. Proyección del tránsito. Las carreteras nuevas o los mejoramientos de las existentes se deben diseñar con base en el tránsito que se espera que va a usarlas. Es deseable, entonces, que el diseño se haga para acomodar el vo- lumen de tránsito que se espera que se presente en el Último año de vida útil de la vía, con mantenimiento razonable, suponiendo que el volumen esperado para cada año es mayor que el del año anterior. La determinación del tránsito futuro es lo que se llama proyección del tránsito. Es difícil determinar la vida útil de una carretera, puesto que cada una de sus partes está sujeta a variaciones en su vida esperada, por varias causas, como obsolescencia, cambios inesperados en los usos del terreno, etc. Se considera que la zona o derechos de vía tiene una vida de 100 años (para los cálculos económicos); el pavimento, entre 10 y 30 años; los puentes, entre 25 y 100 años, y las estructuras de drenaje menores, de 50 años, siempre suponiendo un mantenimiento adecuado. Es muy discutible el establecimiento del tiempo para el cual debe hacerse el diseño de una carretera; esta decisión está muy influida por el aspecto eco- nómico. Por ejemplo, una carretera se puede diseñar para un lapso de 50 años, sabiendo que el pavimento debe reemplazarse a los 25 años; pero si el costo adicional con respecto al diseño para sólo 25 años es apreciable, no sería pru- dente hacerlo, pues el sobrecosto podría estar produciendo, por ejemplo, in- tereses durante 25 años, antes de que la carretera más costosa se haga necesaria. Por otra parte, no es conveniente diseñar para un tiempo mayor que aquel para el cual se pueda estimar el tránsito esperado con precisión razonable. Muchos proyectistas creen que el período de diseño debe estar entre 15 y 25 años; 20 años es el valor usado. Estimar el volumen de tránsito para un tiempo mayor generalmente no se justifica, por causa de los posibles cambios de la población, la economía o el desarrollo de la región, que harían que las pre- dicciones fallaran. A continuación se describe el método que recomienda la AASHTO (Ame- rican Association of State Highway and Transportation Officials) para pro- yectar el tránsito, para estimarlo con precisión razonable para un año futuro, cuando se tienen datos suficientes para ello. Los volúmenes de tránsito futuro para diseño se derivan de la corriente de tránsito actual y del crecimiento esperado de esa corriente durante el período seleccionado para el diseño. Los componentes del tránsito futuro son: 1. El tránsito normal, compuesto de a. el tránsito actual y b. el tránsito atraído. 2. El aumento de tránsito, conformado por a. el crecimiento normal b. el tránsito producido (o inducido) y c. el tránsito de desarrollo El tránsito nomzal es aquel que utilizaría la carretera nueva o mejorada si ahora se pusiera en servicio. El tránsito actual es el que está utilizando la carretera antes de la mejora. En en el caso de una carretera nueva el tránsito actual no existe. El tránsito atraido es el que viene de otras vías al terminar de construirse la carretera o al completarse las mejoras. Así, el volumen de tránsito que em- pieza a usar una carretera nueva es completamente atraído. Para determinar el tránsito normal se puede utilizar alguno de los siguientes procedimientos, según el tipo de carretera y su localización: a. Contar los volúmenes de tránsito de carreteras existentes que puedan afec- tar el volumen de tránsito de la mejora. b. Realizar estudios de origen y destino en las propias vías. c. En áreas urbanas o suburbanas, realizar estudios de origen y destino me- diante entrevistas domiciliarias. Establecido el tránsito normal, se debe determinar el volumen futuro apli- cando los incrementos correspondientes al crecimiento normal, al tránsito producido y al tránsito de desarrollo. El crecimiento normal del tránsito es el incremento en el volumen del tránsito debido al incremento general en el número y utilización de los vehículos. Normalmente hay crecimiento en esos dos aspectos hasta que en una fecha futura, y posiblemente remota, se llegue a un punto de saturación y cese ese crecimiento, como está sucediendo ya en Estados Unidos. En la Figura 3.2 se muestran valores estadísticos de viajes, en vehículos-kiló- metros de una región, obtenidos entre 1940 y 1980. Estos valores se proyectan hasta el año futuro para el cual se va a diseñar, como aparece en la recta a trazos hasta el año 2000. Años Figura 3.2 Viajes en vehículos-kilómetros (datos históricos y proyección al futuro). Se pueden dibujar también curvas separadas de población, de vehículos por habitante y de kilómetros de viaje por vehículo, y el producto de estos tres valores tomados de las curvas del año escogido da el total de vehículos-kiló- metros para este año. Gráficas o cálculos semejantes se pueden hacer con los conteos de tránsito para, al fin, hallar la tasa de crecimiento para calcular los volúmenes de trán- sito futuros. Análisis semejantes con otros datos estadísticos de la región pueden llevar indirectamente a la obtención de una tasa de crecimiento igualmente aplica- ble. El tránsito produczúo consiste en los viajes de vehículos diferentes de los de transpone público, que no se habrían realizado si la vía no se hubiera hecho o mejorado. Comprende lo siguiente: los viajes que de ninguna manera se hubieran hecho antes; los que antes se hubieran hecho por transpone público, y los viajes que anteriormente se hubieran hecho a otros sitios y que ahora se realizan por la comodidad de la nueva vía y no por cambio en los usos del terreno. Es poca la información que se ~ u e d eobtener sobre el tránsito producido; al hacer los estudios generalmente quedan incluidas otras formas de crecimien- to. La mayor parte de este volumen se presenta dentro de los dos primeros años de vida de la vía y se considera que puede tener valores del 5% o lige- ramente mayores en relación con el volumen de tránsito normal. El tránsito de desarrollo es el debido a mejoras en las zonas adyacentes que no se habrían presentado si la carretera no se hubiera construido o mejorado. Este componente del tránsito futuro se continúa presentando por muchos años, después de que la mejora vial se haya realizado, a diferencia del tránsito producido que, como ya se dijo, se presenta sólo por un par de años después de la construcción. El desarrollo de la zona se puede estudiar con la ayuda de mapas que presentan los usos actuales de la tierra y sus posibles mejoras, y otros mapas de los usos futuros debidos a la vía. Predicho el uso futuro de la tierra se puede deducir el número probable de viajes y la proporción de ellos entre los diversos puntos de origen y destino. En las áreas rurales este tipo de crecimiento es menos importante que en zonas urbanas o cercanas a éstas. A veces se puede despreciar haciendo la suposición de que queda involucrado dentro del crecimiento normal del tránsito. Factor de proyección del tránsito. Es la relación entre el tránsito futuro y el tránsito normal para un proyecto de carretera, y establece el crecimiento del tránsito debido al incremento normal más el tránsito producido y el de de- sarrollo. El factor de proyección se obtiene sumando los porcentajes de cre- cimiento de cada ítem de incremento del tránsito en relación con el tránsito normal; esta suma se divide por 100 y se añade 1 al resultado. Hallado el factor de proyección del tránsito, si se multiplica por el volumen de tránsito normal se obtiene el volumen de tránsito futuro. Los valores del factor de proyección del tránsito son muy variables y pueden valer desde 1,5 hasta 3,O. Los siguientes ejemplos, tomados del Libro Azul de la AASHTO', deben aclarar un poco los conceptos anteriores. Ejemplo 1. Se va a reconstruir una carretera en su misma localización pero mejorándole superficie, pendientes, drenajes, etc. El TPD presente es de 360 vehículos y el diseño se hará para 12 años. Una carretera paralela a ésta tiene un TPD de unos 100 vehículos. Se estima que la mitad de éstos serán atraídos al mejorar la primera, con lo cual el tránsito normal será de unos 410 ve- hículos por día (vpd). Las estadísticas señalan para la región un crecimiento normal del 45% hasta el año de diseño. Como la reconstrucción mejorará notablemente las condiciones de operación de los vehículos, especialmente en invierno, se estima que el tránsito producido será de un 25%. Se espera que las mejoras en el uso de la tierra sigan como hasta ahora en toda la región, con lo cual el aumento del volumen del tránsito debido a un desarrollo más rápido de la región se considera que será muy pequeño y, por eso, se desprecia. De acuerdo con lo anterior, el crecimiento total del volumen de tránsito será n 0,70 + 1 = 1,70. El 45 + 25 + O = 70% y, así, el factor de ~ r o ~ e c c i óserá TPD para dentro de 12 años será: 410 x 1,70 = 700 vehículos. 1 AASHTO, A policy on geomehic de+ of rural highways, 1965. Ejemplo 2. Se proyecta una autopista cerca de una ciudad y, de acuerdo con el análisis de un estudio de O-D, el volumen de tránsito en un punto de dicha vía tendrá un TPD de 24.000 vehículos. El año de diseño será dentro de 20 años. Según una predicción de tránsito para la zona, similar al mostrado en la Figura 3.2, el crecimiento normal del volumen de tránsito de aquí a 20 años será el 68% del volumen de tránsito de este año. Con base en experiencias previas en la zona, se supone que el tránsito producido será el 18% del vo- lumen de tránsito normal. Se supone que el volumen de tránsito de desarrollo será de 8.200 viajes por día en este punto de la autopista dentro de 20 años, o sea que por este aspecto el volumen de tránsito se incrementará en 8200/24000 = 0,34 = 34% del volumen de tránsito normal. Así, el incremento total del volumen de tránsito será de 68 + 18 + 34 = 120% y el factor de proyección del tránsito será de 1,20 + 1 = 2,20. El TPD futuro (dentro de 20 años) será 24000 x 2,20 = 52.800 vehículos. 3.2.2 Composición del tránsito En el diseño de las carreteras se deben tener en cuenta también las caracte- rísticas de operación de los vehículos, que son diferentes según los diversos tamaiios y pesos de los mismos, y permiten formar con ellos varias clases. La cantidad relativa de las diferentes clases de vehículos en el tránsito total es lo que se llama composición del tránsito. Los camiones, por ser generalmente más pesados que los buses y automóviles, son más lentos y ocupan mayor espacio; por tanto, tienen mayor efecto en el tránsito que los vehículos más pequeños. El efecto de operación de un ca- mión es equivalente al de varios vehículos livianos; se acostumbra repre- sentarlo con la letra J y depende ~rinci~almente de la pendiente de la carretera y de la distancia de visibilidad existente en el tramo considerado. En términos generales, se puede decir que J = 2 en terreno plano y J = 4 en terreno mon- tañoso. Así, la mayor proporción de camiones en el tránsito, mayor es la carga del mismo y, entonces, se requiere mayor capacidad de la carretera. Las dos clases más generales de vehículos son: a. Vehículos livianos, que incluye automóviles y otros vehículos pequeños como camionetas y pickups, con capacidad hasta de 8 pasajeros y ruedas sencillas en el eje trasero. b. Vehículos pesados, como camiones, buses y combinaciones de camiones (se- mirremolques y remolques), de más de 4 toneladas de peso y doble llanta en las ruedas traseras. Generalmente se relaciona con el diseño geométrico de la carretera el dato del porcentaje de camiones, sobre el tránsito total, que se espera va a utilizar la vía. Se llama vehículo de diseño un tipo de vehículo cuyos peso, dimensiones y características de operación se usan para establecer los controles de diseño que acomoden vehículos del tipo del designado. Con propósitos de diseño geométrico, el vehículo de diseño debe ser uno, se podría decir que imagina- rio, cuyas dimensiones y radio mínimo de giro sean mayores que los de la mayoría de vehículos de su clase. La AASHTO, en su Libro verde, considera los siguientes vehículos de diseño: el P (automóvil o de pasajeros), el SU (camión sencillo), el BUS, el A-BUS (bus articulado), los WB-40, WB-50 y WB-60 (semirremolques), el MH (ve- hículo vivienda), el P/T (con trailer o remolque) y el P/B (con remolque para bote). El Ministerio de Transporte de Colombia considera varios tipos de vehículos de diseño, más o menos equivalentes a los de la AASHTO, así: 1. Vehículo liviano o automóvil (A). 2. Buses y busetas (B), que sirven para transportar pasajeros en forma masiva. 3. Camiones (C) para el transporte de carga, que pueden ser de dos ejes (C-2), camiones o tractocamiones de tres ejes (C-3) y también de 4, 5 ó más ejes (C-4, C-5, > C-5). 4. Remolques (R), con uno o dos ejes verticales de giro y una unidad com- pletamente remolcada. Para determinar los radios mínimos de giro se supone que los vehículos se mueven a una velocidad de 15 kph. Por otra parte, parece que hay tendencia a hacer más largos los remolques y a permitir aumento en la altura máxima legal. El Cuadro 3.1 presenta las principales características de los cuatro tipos a que se pueden reducir los mencionados antes. Ejemplo. Continuando la solución del segundo de los ejemplos anteriores, se tenía que el TPD para dentro de 20 años será de 52.800 vehículos. VHD Si la relación K = -= 0,13 = 13% ;si el factor direcciond D =O,6l = 61%, TPD y si el porcentaje de camiones es del 26%, resulta lo siguiente: El volumen horario de diseño será: VHD = K.TPD = 0,13 x 52.800 = 6.870 vehículos/hora (vph). La cantidad de vehículos en el sentido de mayor volumen (en la hora pico) será 6.870 x 0,61 = 4.190 vph. Y, de esta cantidad, el número de camiones será 4.190 x 0,26 = 1.090, y el resto, 4.190 x 0,74 = 3.100, serán automóviles (A). Cuadro 3.1 Características por tipos de vehículos Vehículo de diseño A B C R Altura máxima (m) 4.10 4.10 4.10 4.10 Longitud máxima (m) 5.80 12.20 16.80 20 O0 Anchura máxima (m) 2.10 2.60 2.60 2.60 Radios mínimos de giro (m) Rueda interna Rueda externa Esquina externa delantera 7.90 13.40 14.00 14.00 En este caso, como el número de camiones es considerable, éste tipo se tomará como vehículo de diseño. de la carretera e conoce con el nombre de velocidad a la distancia recorrida en la unidad de tiempo, y en casi todos los casos de transporte se expresa en kilómetros por hora (kph). La velocidad es uno de los factores esenciales en cualquier forma de trans- pone, puesto que de ella depende el tiempo que se gasta en la operación de traslado de personas o cosas de un sitio a otro. La velocidad que un conductor adopta en una carretera depende, en primer lugar, de la capacidad del mismo conductor y de la del vehículo y, además, de las siguientes condiciones: a. Las características de la carretera y de la zona aledaña. b. Las condiciones del tiempo. c. La presencia de otros vehículos en la vía. d. Las limitaciones legales y de control. Aunque los efectos de estas condiciones se combinan, una de ellas predomina en cada caso. Así, en carreteras rurales dominan las condiciones físicas de la vía, siempre que el tiempo y el tránsito sean favorables. El ideal seria lograr una velocidad más o menos uniforme, aunque ésta no sería la máxima per- mitida por los vehículos, pues la mayoría de las veces sería superior a la más segura en la carretera. Al diseñar una carretera se debe tratar de satisfacer las demandas de servicio del público en la forma más segura y económica. Se debe, pues, acomodar casi todas las demandas adecuadamente y, sin embargo, no presentar muchas deficiencias en las condiciones extremas. Es decir, que se debe satisfacer a la mayoría de los conductores en lo referente a la velocidad. Solamente un por- centaje muy pequeño viajará a velocidades muy altas y no es económicamente posible satisfacerlas en el diseño; por tanto, tendrán que viajar a velocidad menor que la que ellos consideran deseable. Por otra parte, tampoco se puede diseñar para velocidades en condiciones desfavorables, como, por ejemplo, en mal tiempo, pues entonces la carretera sería insegura cuando las condicio- nes sean favorables y no satisfaría demandas razonables. Velocidad directriz o de diseño es la velocidad que se escoge para diseñar los elementos de la vía que influyen en la operación de los vehículos. Ésta es la máxima velocidad segura en un trayecto de vía donde las demás condiciones son tan buenas que predominan las características físicas de la misma. Una vez seleccionada esta velocidad todos los elementos de la carretera se deben relacionar con ella para obtener un diseño equilibrado. Algunos elementos de la vía, como el radio de curvatura, son función de la velocidad de diseño; otros, como el ancho del carril, no dependen directa- mente de ella, pero afectan la velocidad de operación de los vehículos. El valor de la velocidad directriz depende principalmente de las características del terreno, de la magnitud de las obras y de consideraciones económicas. Así, se escogen altas velocidades de diseño cuando la carretera se localiza en terreno plano u ondulado, o en campo abierto, lejos de las ciudades, o en vías muy importantes debido al volumen de tránsito que van a servir. En Colombia, el Ministerio de Transporte establece que la velocidad de di- seño no debe ser menor que la fijada en el Cuadro 4.1 en función de la na- turaleza del terreno y del TPD esperado al término de la vida útil de la vía. Cuadro 4.1 Velocidad de diserio normativa en Colombia TPD Terreno Hasta 500 500 a 2000 Más de 2000 Velocidad en kph Escarpado 40 40 - Montañoso 50 60 60 -80 Ondulado 60 80 80 - 100 Plano 70 100 100 - 120 En los últimos años se ha observado un aumento en la velocidad promedio de los vehículos automotores como resultado de las mejoras logradas tanto en los mismos vehículos como en las vías. La Figura 4.1, tomada del Libro azd de la AASHTO (1965), muestra una serie de curvas de distribución de velocidades; en ella se ven los intervalos de velocidades que se deben considerar en la determinación de la velocidad de diseño para un tramo de vía en proyecto. Estas curvas corresponden a las velocidades observadas en carreteras de dos carriles, en recta, con diversos volúmenes de tránsito. La curva de la derecha muestra la distribución de ve- locidades cuando el conductor tiene completa libertad para escoger la velo- cidad de su vehículo; la velocidad promedio es de 78 kph; además, solamente el 80% de los conductores viajan a menos de 86% kph. Todos viajan a menos de 110 kph y ninguno a menos de 50 kph. Las demás curvas muestran que el aumento en el volumen de tránsito en la vía causa disminución en la ve- locidad. l Velocidad - kph Figura 4.1 Distribución de velocidades observadas Como los datos para esta gáfica indican que muy pocos conductores viajan a más de 110 kph o a menos de 40 kph, las velocidades para diseño se pueden escoger dentro de ese intervalo, y los valores más utilizados son 40, 50, 60, 70,80,100 y 120 kph. Con la velocidad seleccionada se calculan los elementos del tramo de carretera donde se cumplan las condiciones que motivaron esa velocidad. Donde sea necesario pasar de una velocidad de diseño a otra menor es necesario avisar a los conductores con anticipación por medio de señales adecuadas. Velocidad de operación o de circulación es la velocidad de un vehículo en un tramo específico de la carretera; su valor se obtiene dividiendo la distancia recorrida por el tiempo en que el vehículo se mueve para recorrer el tramo. Esta es la velocidad que da la medida del servicio que presta la carretera y permite evaluar los costos y los beneficios para los usuarios. Se llama velocidad total de viaje al valor obtenido al dividir la distancia recorrida por el tiempo total de viaje, incluidas las paradas y demoras. Cuando éstas se eliminan, esta velocidad se hace igual a la velocidad de operación. Una manera de obtener la velocidad de operación promedio de una carretera consiste en medir la velocidad promedio en un punto, o sea el promedio de las velocidades de todos los vehículos que pasan por ese punto. Observando las velocidades de los vehículos que tienen movimiento libre, en las curvas horizontales, se nota que su promedio es un poco menor que la velocidad de diseño, pero más cercano a ésta cuanto menor es la velocidad de diseño de la vía. Como la curvatura horizontal es el factor que más se relaciona con la velocidad de diseño, se ha establecido el Cuadro 4.2 que re- laciona la velocidad de diseño con la operación en tramos rectos o de curva- tura pequeña. Cuadro 4.2 Relación de la velocidad de operación con la velocidad de diseño Velocidad de Velocidad de operación promedio kph - diseno kph- Volumen de tránslto Baio Medio Alto 40 38 35 33 50 47 42 40 60 56 52 45 70 63 60 55 80 72 65 60 1O0 88 75 - La capacidad de una carretera es otro de los factores que controlan el diseño y se refiere a la habilidad que presenta esa vía para acomodar el tránsito. La capacidad se considera en dos categorías: en condiciones de flujo ininte- rrumpido y en condiciones de flujo interrumpido. El flujo de tránsito inin- terrumpido ocurre principalmente en carreteras rurales, donde las zonas dedaiias no se han desarrollado mucho y, por tanto, la influencia de inter- secciones a nivel no es muy importante; o también en las carreteras o auto- pistas que tienen control de accesos. En cambio, el flujo interrumpido es el que se presenta básicamente en las vías de las áreas urbanas. El Higbway Capacity Manual (HCM), obra dedicada especificamente al estu- dio de la capacidad de las carreteras, define la capacidad como "el máximo número de vehículos que puede pasar por una sección dada de un carril o de una carretera (en el caso de las carreteras de dos o de tres carriles se considera en ambas direcciones, en total) durante un período dado bajo las condiciones prevalecientes del tránsito y de la carretera". Con ánimo de comparación, podemos recordar que el volumen de tránsito se puede definir como "el número de vehículos quepasan por una sección de un carril o de una carretera durante un período de tiempo dado". Si el volumen de tránsito en una carretera es menor que su capacidad, los conductores tienen cierta libertad de maniobra y los que lo deseen pueden moverse más rápidamente que los más lentos; sin embargo, los conductores más rápidos no pueden escoger con completa libertad la velocidad que deseen, a menos que el volumen de tránsito sea muy bajo. En cambio, si el volumen de tránsito supera el valor de la capacidad de la vía, se presenta lo que se llama congestión de tránsito: todos los vehículos tienen que viajar a igual velocidad, establecida por los vehículos más lentos, y hay poca o ninguna oportunidad de adelantar a otros vehículos. Entre estos dos extremos de ope- ración (completa libertad de movimiento y congestión de tránsito) la velocidad promedio de viaje, lo mismo que la maniobrabilidad de los vehículos, guardan una relación muy estrecha con el volumen de tránsito que utilice la vía. Cuando se habla de carreteras sencillas, de una sola calzada con dos o tres carriles, la capacidad se considera en total, para el flujo en ambos sentidos. Pero para vías de dos o más calzadas, con cuatro o más carriles de circulación, la capacidad se da por carril, y en cualquiera de los dos casos, en general se da por hora. El nivel de servicio de una carretera es un calificación de la calidad del servicio que presta en un momento dado, considerada principalmente la velocidad media de operación de los vehículos, aunque también el tiempo de viaje, las interrupciones del flujo, la libertad de maniobra, la comodidad para manejar, la seguridad, etc. Se identifican cinco niveles de servicio en el intervalo de condiciones de operación que se presentan, desde el flujo libre con volumen de tránsito bajo hasta el flujo restringido con altos volúmenes en una carretera de buenas características. Estos niveles de servicio se identifican con las letras A, B, C, D y E; un sexto nivel, F, se caracteriza por un tránsito completa- mente congestionado con operación de pare y siga. El término capacidad de diseño se usa normalmente con el mismo sentido del volumen de servicio del Manual de capacidad, como el valor de capacidad determinado para el diseño de una carretera con el fin de acomodar el volu- men de tránsito que permita determinado nivel de servicio en la vía. Como el nivel de servicio es comparable con un intervalo de velocidad media de circulación para describir las condiciones de operación que el diseñador busca para proporcionar a los usuarios, se determinan las características de diseño de la carretera y la correspondiente velocidad media de operación que den una capacidad de diseño que sea, por lo menos, igual al volumen de diseño. Para aclarar los conceptos, el Cuadro 4.3 muestra algunas características de los niveles de servicio, los volúmenes de servicio correspondientes y sus ve- locidades máximas de circulación para carreteras rurales de dos carriles, de acuerdo con el HCM. Cuadro 4.3 Características de los niveles de servicio Nivel de servicio Condición del flujo de clrculac,ón Volumen de servlclo A Flujo libre 100 kph 500 vph B Flujo estable 80 kph 1200 vph C Flujo estable 65 kph 2000 vph D Flujo casi inestable 55 kph 2400 vph E Flujo inestable 45 kph 2800 vph F Flujo forzado 40 kph Variable (O a max) El Cuadro 4.4 presenta las capacidades de carreteras en condiciones ideales y algunas de diseño para vías con muy buenas especificaciones. Se consideran como condiciones ideales las siguientes: velocidad de diseño mayor o igual a 95 kph; ancho de carriles mayor o igual a 3,65 m; anchura de bermas mayor o igual a 1,80 m; carretera sin tramos de "no adelantar" (señalizada para no adelantar o con distancia de visibilidad para adelantar restringida a menos de 450 m); flujo de tránsito de automóviles (A) solamente; distribución direc- cional de 50/50; sin obstáculos al tránsito directo por controles de tránsito o vehículos que giran, y en terreno plano. La capacidad está dada en vehículos por hora (vph). Cuadro 4.4 Comparación de capacidad ideal y capacidad de diseño de carreteras Capacldad de diseño para velocidad de operación Clase de Capacidad promedio (kph) de carretera Ideal 55 - 65 65 - 75 75 - 85 Dos carriles, dos sentidos en total 2800 21O0 1600 1200 Multicarril, por carril 2000 1500 1200 lo00 Los tres intervalos de velocidad de operación promedio corresponden apro- ximadamente a los niveles de servicio D, C y B, respectivamente. Para vías urbanas es ideal una velocidad de operación de 55 a 60 kph (primera columna), en el nivel de servicio D. Cuadro 4.5 Capacidad de diseño para carreteras de dos carriles, urbanas y rurales Velocidad directriz: 65 kph Velocidad media de operación: 55 - 65 kph (Nivel D) (Vehículos por hora en ambos sentidos) Restricción Capacidad de diseño, total, en ambos sentidos (vph) de la L = 3,50 m L = 3,Wm visibilidad (1) T=O T=10 T=20 T=O T=10 T=20 O 1570 1360 1220 1320 1140 990 Plano 20 1400 1220 1080 1120 990 870 40 1180 1000 900 940 840 740 20 1400 930 730 1140 800 630 Ondulado 40 1180 840 660 970 690 530 60 940 660 530 770 550 420 80 600 430 340 480 350 280 40 1180 630 420 970 500 340 Montañoso 60 940 500 340 770 41O 280 80 600 320 220 480 250 180 (1)Porcentaje de la longitud total en el cual la visibilidad está restringida a menos de 450 m. L: ancho del carril, en metros. T: porcentaje de camiones en la hora pico. Si el espacio lateral entre el borde de la calzada y cualquier obstáculo es menor de 1,80 m, las capacidades dadas en el Cuadro 4.5 de arriba se deben multi- plicar por los factores indicados en el Cuadro 4.6. Cuadro 4.6 Factores de ajuste de la capacidad por efecto de obstáculos Obstáculo a un solo lado Obstáculo a ambos lados Espacio libre 2 carriles 4 carriles 2 carriles 4 carriles 1,80 1 ,O0 1 ,O0 1 ,O0 1 ,O0 1,50 0,96 1 ,O0 0,96 0,99 1,20 0,96 0,99 0,92 0,98 0,90 0,93 0,98 0,86 0,97 0,60 0,91 0,97 0,81 0,94 0,30 0,38 0,95 0,75 0,90 O 0,85 0,90 0,70 0,81 La condición de que volumen de servicio o capacidad de la vía preste un nivel de servicio determinado está dada por esta fórmula: 2800 es la capacidad ideal, que se afecta por estos factores: V/C, que es la relación entre el flujo de los 15 minutos de mayor volumen y la capacidad ideal en el nivel de servicio buscado, y define el efecto de las demoras en el nivel de servicio; fd, es el factor de ajuste para la distribución direccional del tránsito; f,, es el factor de ajuste por anchura del carril y de las bermas, y fh, es el factor de ajuste por la presencia de las diversas clases de vehículos pesados en el flujo de tránsito. Los factores anteriores se obtienen de tablas hechas en función de las condi- ciones del tránsito, de la vía y de control. El máximo volumen que se obtenga para el nivel de servicio E define la ca- pacidad de la carretera. El Cuadro 4.3 está basado en la anterior fórmula y da las capacidades de diseño para carreteras de dos carriles con flujo ininterrumpido en varias condiciones que se consideran más o menos típicas de nuestro país: velocidad de diseño de 65 kph, velocidad de operación promedia de 55 a 60 kph, que corresponde aproximadamente a un nivel de servicio D, y carriles de 3,00 m y 3,50 m. Por razones de espacio se han considerado solamente los terrenos plano, on- dulado y montañoso; para tener en cuenta el escarpado, que no presenta mu- cha diferencia con el montañoso, basta aplicar en la fórmula los factores adecuados. Tampoco se tienen en cuenta volúmenes muy altos de camiones (vehículos pesados), pero esto se remedia en la misma forma. De todos modos, el cuadro presenta valores que pueden ser usados básicamente con fines com- parativos; cuando se trate de analizar con rigurosidad la capacidad de una ca- rretera específica se debe ir al H i g h a y Capacity Manual (Special Report 209). Desde hace unos 10 años el MOPT y después el Instituto Nacional de Vías (Invias), dependencia del Ministerio de Transporte actual, en ambos casos con colaboración de la Universidad del Cauca, han venido realizando inves- tigaciones acerca de la capacidad de las carreteras colombianas. Han llegado a la conclusión de que la capacidad de una carretera de dos carriles en con- diciones ideales es C, = 3200 automóviles por hora en ambos sentidos, con- siderando que las condiciones ideales se dan con una distribución direccional de 50/50, en terreno la no y rasante horizontal, con ancho de carriles de 3,65 m, con bermas de 1,80 m, superficie de rodadura de calidad inferior a la de la calzada y distinta inclinación; con superficie de rodadura en óptimas condiciones, alineamiento recto y ausencia de vehículos pesados; con visibi- lidad adecuada para adelantar y señalización óptima, tanto horizontal como vertical. Para determinar la capacidad de una carretera con condiciones propias y trán- sito diferentes a lo indicado, el valor de C1se debe afectar por factores que reflejen el grado en que no se cumplen los requisitos ideales. Esos factores son: F,,, que representa el efecto de la pendiente; Fd, que muestra el efecto de la distribución direccional desigual; Fcb,que señala el efecto de la anchura del carril y la berma, y F,, que representa el efecto de la presencia de vehículos pesados. Por tanto, la capacidad C60, por hora, para las condiciones reales de una carretera y su tránsito, suponiendo que no hay variaciones aleatorias del volumen de tránsito durante esa hora, está dada por: C,, = 3200 x Fpex Fcbx Fp El folleto titulado Manual de capacidad y niveles de servicio para carreteras de dos carriles, editado por Invías, explica con mayor detalle la teoría de la ca- pacidad y los niveles de servicio en las carreteras colombianas y su aplicación práctica, y contiene las tablas de donde se pueden sacar los factores necesarios para realizar los cálculos que se requieran en un caso dado. Las carreteras modernas se diseñan para proporcionar viajes seguros, eficien- tes y cómodos. Para lograr que la operación sea segura, las carreteras se deben diseñar apli- cando las mejores técnicas de la ingeniería. Los aspectos de seguridad que se pueden aplicar a una carretera determinada se deben aplicar desde la cons- trucción original; la utilización de especificaciones altas generalmente redun- da en un número bajo de accidentes. Los accidentes rara vez son producidos por causas sencillas; por el contrario, varias circunstancias afectan generalmente la situación para que se presente un accidente. Estas circunstancias pueden derivarse de uno, dos o los tres elementos que intervienen en la operación: el conductor, el vehículo y la vía. Aunque aquí debemos referirnos al diseño y a las características de la carre- tera, diremos, de paso, que hay que tener presentes los factores psicológicos del conductor y otros usuarios de la vía: un error de ~ercepcióno de criterio, o una acción falsa por parte de alguno de ellos, fácilmente pueden producir un accidente. El diseño de una carretera debe hacerse de tal forma que el conductor de un vehículo no deba tomar sino una decisión cada vez y que nunca se vea sor- prendido por situaciones inesperadas en las que deba tomar decisiones sin tener suficiente tiempo para reaccionar. Los accidentes ocurren más frecuen- temente donde y cuando se presentan varias situaciones ante las cuales debe reaccionar el conductor simultáneamente como, por ejemplo, donde se pre- sentan al mismo tiempo curvatura horizontal y vertical, sobre todo si la curva vertical es convexa y la horizontal relativamente cerrada. Se han hecho numerosos estudios de los accidentes en relación con los ele- mentos de la vía y se ha llegado, en primer lugar, a la conclusión de que en carreteras con diseños semejantes el porcentaje de accidentes aumenta pro- porcionalmente al volumen del tránsito, aunque es difícil aislar el efecto del volumen solamente, pues hay otros aspectos, como el ancho inadecuado de los carriles, el ancho de las bermas deficiente o las distancias de visibilidad pequeñas, que pueden contribuir a la producción de accidentes. El control de accesos es un factor muy importante en la reducción del número de acci- dentes. En carreteras con accesos completamente controlados los accidentes que se producen son solamente de la tercera parte a la mitad de los que ocurren en vías sin control de accesos. El control parcial de accesos es útil en la re- ducción de accidentes en áreas rurales, pero más bien de poco efecto en sec- tores urbanos, posiblemente debido a que los conductores adquieren una falsa sensación de seguridad y están mal preparados cuando se presentan conflictos inesperados en la circulación. La velocidad es otro factor que contribuye a la producción de accidentes, aunque solamente en forma relativa. No se puede decir que cierta velocidad sea más segura que otra para todas las combinaciones de diversas clases de conductores, vehículos, carreteras y condiciones locales. En una carretera de especificaciones pobres una velocidad baja puede producir menos accidentes que una alta, pero no los elimina totalmente; en forma semejante, en carre- teras de buenas características los vehículos que viajan a velocidades relativa- mente altas pueden tener menos accidentes, pero esto no quiere decir que velocidades más altas sean aun más seguras. La velocidad más segura en una carretera depende de los aspectos de su diseño, sus condiciones actuales, el volumen del tránsito, las condiciones del tiempo, el desarrollo del área ale- daña, la distancia entre cruces con otras carreteras, el tránsito en las vías que cruzan y otros factores. Además, el número de accidentes se relaciona, más que con una velocidad determinada, con el intervalo de velocidades entre la más alta y la más baja; cuanto más amplia sea la desviación de la velocidad de un vehículo respecto de la velocidad media, mayores son las probabilidades de que tenga un accidente. Las carreteras se deben diseñar para que sean seguras a las velocidades que satisfagan las necesidades de la mayoría de los conductores que las van a uti- lizar, lo mismo que las de los peatones. Por eso, al diseñarlas se deben tener en cuenta las características de los posibles conductores, lo mismo que los propósitos de los viajes. Los tipos de vehículos que componen el tránsito están relacionados con los propósitos de los viajes y éstos pueden variar desde el total de los vehículos para pasajeros (P) hasta altos porcentajes de vehículos comerciales. El ancho de los carriles, el número de los mismos y la distancia a los obstáculos laterales fijos son factores que afectan la seguridad de la vía. Se ha comprobado que los accidentes disminuyen al aumentar el ancho de la calzada de dos ca- rriles de 5,50 m a 6,50 m, aumentando asi la libertad del movimiento; sin embargo, los anchos de más de 8,00 m incitan a los conductores a utilizar la calzada como de tres carriles. Los carriles de 3,50 m se consideran adecuados para la mayoría de las carreteras, aunque pueden ser un poco más angostos donde haya volúmenes de tránsito bajos y con pocos camiones pesados. Las investigaciones han demostrado que hay menos accidentes en las carre- teras de cuatro carriles divididas en dos calzadas que en las no divididas; ade- más, si los separadores son suficientemente anchos (15 a 25 m) es poco probable que se presenten choques de frente causados por vehículos que atra- viesen el separador. De otro lado, las carreteras de tres carriles son las más inseguras porque los vehículos que viajan en ambos sentidos tratan de utilizar el carril medio para adelantar con la consecuente frecuencia de choques de frente. Cuanto más anchas sean las bermas menos frecuencia tienen los accidentes debidos a la interferencia de los vehículos estacionados con el tránsito directo. Se consideran adecuados los anchos de 3,00m para que las bermas sean seguras en las carreteras rurales. Las carreteras que tienen curvas más cerradas presentan más accidentes que las que tienen curvas más amplias. Cuando las curvas tienen un grado de cur- vatura (más adelante se definirá este elemento) menor de lopresenta, según las estadísticas, menos accidentes que las de grado de curvatura mayor. En una investigación realizada en EE.UU., se encontró que el número de acci- dentes por cada millón de vehículos-kilómetros, según el grado de curvatura de las curvas, era el siguiente: Grado menor de 1" 0,86 accidentes Grado de loa 2" 1,55 accidentes Grado mayor de 2" 2,41 accidentes Los objetos localizados junto a la carretera contribuyen frecuentemente a au- mentar los accidentes. Muchas veces, cuando un vehículo sale de la calzada y el conductor no puede controlarlo bien, cualquier objeto que encuentre en su trayectoria o cerca de ella ayuda a agravar el accidente. Eso puede su- ceder con los cabezales de las alcantarillas, los estribos de los puentes, los postes, las señales, los árboles, etc.; todos ellos, si no pueden retirarse de la vía, deben ser señalados o marcados convenientemente para alertar a los con- ductores acerca de su presencia. LOSusuarios de la carretera dependen, en cuanto a su seguridad, de los ele- mentos de control de tránsito (semáforos, señales y marcas) que les sirven de información, advertencia y, o, guía. Por esta razón, los elementos de control de tránsito deben ser uniformes y de alta calidad para que realmente produz- can seguridad y sean útiles y aceptados por el público. Por la misma razón un elemento de control de tránsito debe tener las siguien- tes características: 1. Debe llenar una necesidad importante. 2. Debe llamar la atención. 3. Debe tener un significado claro y simple. 4. Debe imponer respeto a los usuarios. 5. Debe estar colocado en tal forma que dé a los conductores tiempo sufi- ciente para reaccionar. 1proyecto de una vía incluye todos los trabajos, desde cuando se con- cibe la idea hasta cuando la carretera queda lista para ser usada. Com- prende trabajos de campo y de oficina, y de ésta deben salir la memoria y los dibujos (planos, perfiles, secciones transversales, etc.) Generalmente un proyecto de vía es de magnitud considerable, es decir que entre sus extremos siempre hay varios kilómetros de distancia y su costo es bastante elevado. En primer lugar, los términos o extremos deben estar bien definidos; se trata de determinar la mejor ruta que sirva para unirlos. Luego se establecen su alineamiento horizontal, sus secciones transversales, sus pendientes y todos los demás detalles que sean necesarios. Los principios de la ingeniería exigen que dicha ruta sea escogida de tal forma que la vía se pueda construir y ex- plotar con la máxima economía y utilidad. Todo proyecto de vía debe tener su justificación y de esto trata el llamado estudio de factibilidad. La primera pregunta que se ha de hacer acerca de la vía es si se debe construir o no, y ella se contesta analizando si la totalidad de los gastos que ocasione estarán bien compensados por los beneficios eco- nómicos y sociales que produzca cuando se ponga en servicio. A veces la pregunta se puede contestar solamente con un estudio preliminar cuidadoso sin trabajos de campo; pero otras veces es necesario realizar mediciones ex- tensas y muchos estimativos de costos. Es claro que un ingeniero solo no puede resolver esta pregunta; para solu- cionar satisfactoriamente el problema debe trabajar todo un equipo de per- sonas versadas en finanzas y administración y, en el caso de vías públicas, vinculadas con aspectos políticos y sociales. Por eso es necesario que en el equipo de estudio haya ingenieros de diversas especialidades, economistas, arquitectos, abogados, sociólogos, ecólogos y posiblemente otros profesiona- les. En el aspecto del diseño de la vía, el ingeniero responsable del proyecto no debe ser solamente un técnico, pues el tipo de vía que va a resultar tiene una gran influencia en su localización, y cada alternativa va a presentar pro- blemas técnicos y económicos específicos, y es él quien debe proponer solu- ciones y tomar decisiones en cada oportunidad. El proyecto de una vía exige cubrir las siguientes etapas, después de que se haya resuelto empezar a estudiarlo: a. Exploración o reconocimiento del terreno. b. Trazado antepreliminar o selección de ruta. c. Trazado preliminar. d. Diseño o proyecto propiamente dicho. e. Localización o replanteo. f. Construcción. Estas etapas clásicas han ido sufriendo modificaciones a medida que se van presentando adelantos tecnológicos que ayudan a facilitar y mejorar el diseño y la construcción de las vías. Es un análisis de los diversos corredores por los cuales sea posible hacer un trazado de la vía, para seleccionar el que mejor sirva de acuerdo con las es- pecificaciones y exigencias económicas del proyecto. La anchura de cada co- rredor o zona depende del tipo de terreno y de la importancia de la vía, pero I debe ser suficiente para cubrir todos los trazados posibles. N o se debe seguir la tendencia de favorecer la ruta más fácil a simple vista, pues es posible que haya otra u otras rutas en las que el terreno parezca difícil pero realmente esconda mejores condiciones que las que se notan en terreno abierto. En esta etapa son de invaluable importancia las fotografías aéreas, pues en vez de hacer las exploraciones a pie o a caballo, sobre el mismo terreno o, como se hace actualmente, a veces, por vía aérea utilizando el helicóptero, esto se puede reemplazar o, por lo menos complementar, en la oficina, con el estudio estereoscópico de fotografías aéreas de pequeña escala (como 1:25.000) y de mapas existentes de la región. De cualquier manera, en primer lugar habrá que pasar por los llamadospi*ntos '1 de control primario, que son ciertas localidades por las que se debe pasar y que son impuestos generalmente por consideraciones de orden político. Se tratará de unir estos puntos de control por una vía lo más recta posible, aun- que en terreno plano se deben evitar las rectas muy largas para prevenir la somnolencia de los conductores producida por la quietud de la conducción, la monotonía del paisaje y el efecto hipnótico del punto de unión de los bor- des de la carretera sobre el horizonte, y para evitar el encandilamiento del conductor por las luces de los ve,hículos que avanzan en sentido opuesto. Además, cuando el terreno es quebrado, posiblemente sea necesario pasar por los puntos de control secunddrio o puntos naturales de paso obligado, como los ponteaderos o puntos donde es más fhcil construir puentes sobre los ríos, las depresiones de las cordilleras, etc., o las salidas para evitar el paso por pantanos, fallas del terreno, etc. Realmente el reconocimiento del terreno es la etapa más delicada del proyecto pues, por una parte, de él puede resultar el trazado de una carretera con bue- nos alinearnientos, con pendientes aceptables, con bajos movimientos de tie- rras y sobre terreno de buenas condiciones geológicas y, por otra parte, en él interviene mucho la apreciación personal del ingeniero y sus asesores. Aun- que no se puede establecer indicaciones generales, algunas especiales, como las reglas enunciadas por A. M. Wellington, pueden resultar útiles. Éstas son las siguientes: 1. No debe hacerse el reconocimiento de una línea sino de toda un área, observando una faja lo más ancha posible a ambos lados de la línea que une los puntos extremos. 2. Toda opinión preconcebida a favor de una línea en particular debe ser abandonada, especialmente si es en favor de la línea que parece más obvia. 3. Hay que evitar la tendencia a exagerar los méritos de las líneas cercanas a carreteras o a lugares muy poblados. 4. Las desigualdades del terreno, los puntos rocosos, las cuestas empinadas, los pantanos y otros accidentes del terreno ejercen una influencia mal fun- dada en la mente del explorador. 5. Las líneas difíciles de recorrer a pie o de vegetación muy tupida parecen peores de lo que en realidad son. 6. A medida que avanza el reconocimiento debe hacerse mentalmente un mapa hidrográfico de la región. 7. El ingeniero debe dar, como regla invariable, poco crédito a toda infor- mación desfavorable, sea cual fuere su origen, que no esté de acuerdo con su criterio. Mientras se hace la exploración o el reconocimiento del terreno se debe ob- tener una serie de datos que después serán de gran utilidad al tomar decisiones: 1. Los puntos de paso obligado. 2. Las alturas relativas de esos puntos. 3. Las pendientes l~n~itudinales resultantes de los diversos tramos. 4. Las características geológicas del suelo y la facilidad de explotación de los materiales. 5. El número, clase y dirección de los cursos de agua y de las serranías. 6 . Las condiciones climatológicas, meteorológicas, etc., de la zona. Todo lo anterior conduce a localizar los trazados que ofrezcan menos difi- cultades y mayores ventajas, tanto para la construcción como para la explo- tación y conservación. Sobre esas rutas se continúa el estudio del proyecto. Consiste en establecer una poligonal que sirva aproximadamente de eje a la vía sobre cada una de las pocas rutas que merezcan un estudio más detallado; así se obtienen datos para dibujar el plano de cada una de las fajas de terreno. Estos planos también pueden obtenerse por fotogrametría, ojalá a una escala mayor que la usada para el reconocimiento, y sirven para proyectar alineamien- tos tentativos y comprobar principalmente que las pendientes sean aceptables. En el terreno se trazan rectas con pendiente igual o menor que la máxima permitida, con la ayuda de un nivel Abney. Para buscar cada alineamiento, un topógrafo se coloca en la última estación con un nivel Abney, a cierta altura, en un jalón; en el Abney se ha marcado previamente la pendiente de- seada. Otro hombre coloca un jalón con una señal a la misma altura del Ab- ney, en el punto que se prevé que sirva de estación siguiente. Al lanzar una visual con el Abney a la señal se puede establecer si el tramo tiene la pendiente buscada, o si es necesario que la estación se coloque más arriba o abajo. Se hacen los tanteos necesarios hasta que se determine bien la estación. Así se va formando cada poligonal, cuyos azimutes se hallan con brújula; las dis- tancias entre estaciones se miden taquimétricamente. Sobre el plano, topográfico o fotogramétrico, se traza, similarmente, la línea de ceros o línea de pendiente que, pasando por los puntos de paso obligado sobre la superficie del terreno, conserva una pendiente constante. Con un compás se trazan rectas consecutivas cuyos extremos quedan sobre las curvas de nivel, que les sirven de apoyo, y cuyas longitudes se han calculado para que su pendiente sea la prevista. Por ejemplo, la recta de pendiente buscada del 5% = 0,05, que una dos curvas de nivel con diferencia de altura de 2 m, debe tener una longitud de D = 2/0,05 = 40 m. La poligonal formada por una serie de ellas es la línea de ceros del 5%. Y con la línea de ceros como guía se va trazando la poligonal directriz de la vía. Dibujando la planta y el perfil aproximados de cada alternativa se pueden obtener datos suficientes para calcular los respectivos movimientos de tierra aproximados, estructuras necesarias para el drenaje, zona necesaria, etc., que permitan calcular su costo aproximado. Comparando costos y otras características de las varias alternativas, se escoge la más económica y con ella se continúa el estudio del proyecto. En terrenos planos, al hacer el reconocimiento del terreno se puede hacer directamente la selección de la ruta definitiva y continuar con el trazado pre- liminar, es decir que se puede omitir el trazado antepreliminar. Consiste en el levantamiento topográfico, mediante el uso de aparatos de pre- cisión, de un corredor o zona de terreno de anchura adecuada, a lo largo de la cual se va a acomodar la vía. Siguiendo la línea antepreliminar escogida, se traza una poligonal que se co- noce con el nombre de preliminar, de lados tan largos como sea posible, uti- lizando teodolito de precisión y cinta metálica, o medidor electrónico de distancias, si es posible. Esta preliminar se estaca, es decir que a lo largo de ella se clavan estacas en los puntos de abcisas múltiplos de 10 o 20 m. Gene- ralmente se dejan referencias de los puntos de tránsito o vértices de la poli- gonal. Son cuatro estacas que establecen dos rectas que se intersectan en el punto que se desea referenciar; con ellas será posible reestablecer el punto correspondientesi llega a desaparecer, por cualquier razón, durante el tiempo que transcurra entre el establecimiento de la preliminar y la localización de la línea del proyecto. Las estacas de la preliminar se nivelan con el nivel de precisión y, al mismo tiempo, se van dejando BM's cada 500 m, aproximadamente, cuyas cotas o alturas se calculan al milímetro y se referencian a la preliminar. Normalmen- te, se acostumbra contranivelar la nivelación de cada día. A partir de las cotas de las estacas de la preliminar se nivelan transversales en una zona de un ancho aproximado de 60 a 100 m; esta parte se llama toma de topografh. Con los datos obtenidos en el campo se calculan, inicialmente, las coordena- das de los vértices de la preliminar que, con ellas, se dibuja en un plano re- ducrdo a escala de 1:10.000; en éste se hace la distribución para dibujar la preliminar y todo su corredor en una serie de planchas de 0,70 por 0,40 m que, a escala 1:1000, sirven para hacer el diseño de la vía. Estas planchas in- cluyen todos los datos tomados al hacer el levantamiento y curvas de nivel cada 2 m. La preliminar, debido a que se acostumbraba dibujar con tinta negra, se conocía como la línea negra, y las cotas de su perfil eran las cotas negras. El proyecto propiamente dicho de la vía consiste en diseñar todas las partes de que consta, como son su parte geométrica, que es la que tratan estos Apun- tes, el pavimento, todo lo que constituye el drenaje, las diversas clases de es- tructuras, la iluminación, la señalización, etc. El diseño geométrico consiste en determinar el eje de la carretera, inicialmen- te, tanto en planta como en perfil, de acuerdo con el criterio del ingeniero y cumpliendo las especificaciones establecidas para la misma. En planta, el alineamiento horizontal se empieza a realizar utilizando una línea de ceros adecuada que sirva como guía para trazar los alineamiemos rectos; éstos se empalman sucesivamente con arcos de curvas circulares de radios adecuados que luego se complementan con las curvas de transición; así queda establecido el eje de la vía, formado por alineamientos rectos y cur- vas sucesivos, cumpliendo ciertas especificaciones. En perfil, el alineamiento vertical se diseña, dibujando el perfil del terreno por donde irá el eje de la vía, en papel milimetrado, a escala horizontal igual a la de la planta y escala vertical diez veces mayor. Para hacer este perfil se abscisa el eje, en planta, y se leen las cotas de los puntos de abscisa redonda interpolando entre las de las curvas de nivel. Sobre dicho perfil se va acomo- dando la rasante, que es el perfil del eje de la vía, con pendientes convenientes; los tramos de pendiente constante iniciales se empalman después, sucesiva- mente, por medio de las llamadas curvas verticales. El diseño geométrico concluye con los volúmenes de movimiento de tierras; para su cálculo es necesario dibujar secciones transversales de la vía a distancias determinadas (20 m). Es el trabajo de campo que consiste en trasladar el proyecto del plano al te- rreno, colocando primeramente las estacas que determinan el eje y, luego, las que determinan los bordes del movimiento de tierras o chahnes, en tal forma que con ellas se pueda continuar con la siguiente etapa. Consiste en ejecutar los movimientos de tierra necesarios para que quede con- formada la sub-rasante de la vía. Se continúa con las demás obras hasta dejar la carretera lista para prestar el servicio para el cual fue proyectada. 1 eje de una vía está constituido, tanto en el sentido horizontal como en el vertical, pór una serie de rectas unidas sucesivamente por cur- vas. El alineamiento horizontal es la representación en planta del eje de la vía, y está constituido por rectas o alinearnientos rectos que se conectan entre sí generalmente por medio de curvas circulares que proporcionan el correspon- diente cambio de dirección que mejor se acomode al correcto funcionamiento de la vía. Dichas curvas, además, deben ser fáciles de localizar en el terreno y económicas en su construcción. Las curvas circulares pueden ser simples, compuestas o reversas. Las simples son las de uso más general; las compuestas se usan menos, en casos especiales, y las reversas no se deben usar sino en casos excepcionales. 6.1.1 Curvas circulares simples Una curva circular simple es un arco de circunferencia tangente a dos alinea- mientos rectos de la vía y se define por su radio (R), que es asignado por el diseñador como mejor convenga a la comodidad de los usuarios de la vía y a la economía en la construcción y el funcionamiento. El punto donde se intersectan o cortan los alineamientos rectos que van a ser empalmados por la curva se llama vértice (V) o punto de intersección (PI) (Figura 6.1). El punto de tangencia con el alineamiento recto de llegada a la curva se llama principio de curva (PC)y el punto de tangencia con el alinea- miento recto de salida de la curva, principio de tangente (PT). El ángulo cen- tral de la curva es igual al ángulo de deflexión entre los dos alinearnientos rectos y se puede calcular como la diferencia entre el azimut del alineamiento de salida y el azimut del alineamiento de llegada, por lo cual se acostumbra llamarlo ángulo delta, o delta simplemente (A). El grado de curvatura de una curva circular se puede definir de dos maneras: a. Como el ángulo centra que comprende entre sus lados un arco escogido como unitario y que usualmente es de 10 m. Esta es la definición del grado por el arco, y según la Figura 6.2 (a): de donde b. Como el ángulo central que comprende entre sus lados una cuerda uni- taria, que usualmente se toma como de 10 m; es la definición del grado por la cuerda. Según la Figura 6.2 (b): GlO Sen -=- 5 2 R HORIZONTAL ALINEAMIENTO 69 & donde resulta que J G,o = 2 arc sen - R Figura 6.2 Definición del grado de curvatura de una curva circular Ninguno de los dos valores de Giose adapta perfectamente a todos los cálculos y fases de localización de las curvas, pero en el diseño de carreteras se usa más el grado calculado según la definición por el arco. La distancia entre el PC y el PI, que es igual a la distancia entre el PI y el PT, se llama tangente (Figura 6.1), y su valor se halla mediante la fórmula: La distancia entre el PC y el PT, en línea recta, se conoce como cuerda prin- cipal de la curva (C). También de la Figura 6.1 se deduce fácilmente que: En el diseño geométrico de vías se usan dos funciones trigonométricas que muy poco se usan en otros cálculos: son el el seno-verso y la secante-externa, que se definen así: - SenversA 1 - cos A Sec extA = sec A - 1 La distancia del PI al punto medio de la curva se llama secante externa o, simplemente, externa (E). En la Figura 6.1 se ve que A R c o s -=- 2 R+E de donde resulta que La distancia entre los puntos medios de la curva y de su cuerda principal se llama secante interna o flecha (F). Según la Figura 6.1 A R-F c o s -=- 2 R de donde Se llama longitud de la curva (L.) la distancia a lo largo de la curva desde el PC hasta el PT. De acuerdo con la definición de grado de curvatura, tenemos que de donde Si se usa el grado de curvatura definido por el arco, la fórmula da la longitud real de la curva; pero si se utiliza el gado definido por la cuerda se obtiene la longitud total de los lados de un polígono inscrito en la curva entre el PC y el PT. Sin importar qué definición del grado de curvatura se utilice en los cálculos, las medidas de longitud para localizar una curva, es decir, para colocarla en el terreno, se hacen sobre cuerdas, generalmente de 10 m. Además, como las curvas deben quedar incluidas en el abscisado general de la vía, el cual se va haciendo con estacas colocadas en las abscisas redondas múltiplos de 10 m, las curvas casi nunca empiezan o terminan en estaciones completas, es decir, en abscisas múltiplos de 10 m, y esto determina que adyacentes al P C y al PT haya que medir cuerdas de longitudes menores de 10 m. La manera de localizar esas estacas o estaciones se verá más adelante. Ejemplo. Calcular los elementos lineales de una curva circular simple cuyo ángulo central A = 18' y cuyo radio de curvatura debe ser R = 200,00 m (durante el curso se recomienda utilizar el Cuadro 6.1 con el fin de repasar fórmulas y símbolos). Cuadro 6.1 - Elemento de la curva Fórmula Simbolo Valor Radio de curvatura Dato R 200,00 m Ángulos central de curvatura Dato A 18' 00' Grado de curvatura: definición por el arco 5 definición por la cuerda 2arcsen - Gio 2 ,8651' R A Tangente Rtg - T 31$8 m 2 A Cuerda principal 2R sen - C 62,57 m 2 A Longitud de la curva -10 L 62,83 m G10 A Secante externa R secext - E 2,49 m 2 O A Flecha R senvers - F 246 m Ángulos de deflexión La localización de las curvas circulares en el terreno (como lo veremos más adelante con más detalle) se hace generalmente por medio de ángulos de de- flexión y cuerdas. Dichos ángulos son los que forman con la tangente cada una de las cuerdas que salen del PC a los diversos puntos donde se van a colocar estacas, que son puntos de abscisas múltiplos de 10 m. Tales son los ángulos di y dz de la Figura 6.3. Figura 6.3 Ángulos de deflexión de la curva circular El valor de cada ángulo de deflexión es la mitad del ángulo central que in- tercepta el mismo arco, puesto que es un ángulo de los llamados semiinscritos en geometría. Así, el ángulo de deflexión para un arco de 10 m, que no tiene mayor diferencia con la cuerda correspondiente, será y el ángulo de deflexión para dos arcos (o cuerdas) de 10 m, será y así sucesivamente. El ángulo de deflexión total para la curva, que está formado por la tangente y la cuerda principal, será 6.1.2 Curvas circulares compuestas Se denominan así las curvas formadas por dos (o más) curvas circulares sim- ples consecutivas, tangentes en un punto común y con sus centros al mismo lado de la tangente común. El punto de tangencia se llama punto de curvatura compuesta (PCC). Las curvas compuestas son útiles para lograr que la vía se ajuste mejor al te- rreno, especialmente en terrenos montañosos donde pueden necesitarse dos, tres o más curvas simples de diferente radio. Hay relaciones que ligan entre sí las diferentes curvas simples, aunque éstas también pueden considerarse individualmente en forma independiente. En la curva compuesta de dos simples hay seis partes o variables independientes: T, t, R, r, 6 y 6' y en una solución se deben conocer cuatro de ellas, de las cuales por lo menos una debe ser un ángulo y por lo menos dos deben ser longitudes. Sea la curva de la Figura 6.4, formada por las curvas simples BC y CA. Para la curva más amplia, BC, se tienen el radio R, la tangente T y el ángulo central 6, mientras que - para la curva pequeña, AC, se tienen el radio r, la tangente - t y el ángulo central 6'. Además, se tiene también que A=6+6' Figura 6.4 Elementos de una curva circular compuesta. Se traza O H paralela a OIB y se prolonga el arco AC hasta N. Así, resulta que 4AON=6+6' Se traza NS paralela a OIC con lo cual resulta que 4 BSN = 6 Como los triángulos O C N y SNB son semejantes por tener un lado igual comprendido por lados respectivamente paralelos, resulta que Se traza AW perpendicular a O H , o sea, AW paralela a HV, y, con centro O, y radio R, se prolonga BC en una cantidad tal que el ángulo al centro sea igual a 6': Por A se traza A02 paralela a OIC, de modo que 4 A02 P = 6' Por B se traza BQ aral lela a OA, o sea, BQ perpendicular a AQ. Por B se traza BM paralela a JQ. Por N se traza N U paralela a BH. Por A se traza AK paralela a O H , o sea, AK perpendicular a BK. Ahora: BU = BS-SU = R-R-(R-r)cos6 BU = (R - r) (1 - cos 6) BU = (R - r) sen vers 6 y también WN = O N - O W = r - r c o s (6 + 6') WN = r (1 - cos A) WN - r sen vers A En el triángulo AVK, rectángulo en K: o sea que AK = t sen A AK = r sen vers A + (R - r) sen vers 6 En el triángulo BVQ, rectángulo en Q: SenA =-BQ T o sea que BQ = T sen A Y BQ MJ = MP - JP = O'P - O'M - JP BQ = R - R cos (6 + 6') - JP BQ =R sen vers A - JP Pero JP = OzP - OJ = (R - r) - (R - r) cos6' JP = (ñ- r) sen vers 6' De (6. l), resulta: t sen A = r sen vers A + (R - r) sen vers 6 T sen A = R sen vers A - (R - r) sen vers 6' Con las fórmulas anteriores, conocidos A y los elementos de una de las curvas simples, se pueden deducir los elementos de la otra. Se pueden presentar varios problemas típicos, como estos: 1. Dados R, r, 6 y 6' hallar A, T y t. 2. Dados A, T, t y R (o r), hallar 6, 6' y r (o R). 3. DadosR, r , A y T (o t), hallar&,6 ' y t (o T). 4. Dados A, 6, R y T, hallar 6', r y t. 5. Dados A, 6', r y t, hallar 6, R y T. 6. Dados la distancia AB, los ángulos VAB y VBA y un radio (R o r), hallar las tangentes (T y t), el otro radio, y 6 y 6'. 6.1.3. Curvas reversas Existen cuando hay dos curvas circulares con un punto de tangencia común y con centros en lados opuestos de la tangente común. En general, están prohibidas por toda clase de especificaciones y, por tanto, se deben evitar en carreteras y en ferrocarriles, pues no permiten manejar correctamente el pe- ralte en las cercanías del punto de tangencia; además, en ese punto puede haber dificultades en el funcionamiento de los vehículos. Sin embargo, se en- cuentran frecuentemente en terrenos montañosos y en carreteras urbanas, y en los apartaderos de las estaciones ferroviarias, principalmente por razón de falta de espacio. Si, como sucede en los apartaderos de ferrocarriles, las tangentes externas son paralelas (Figura 6.5), se tiene: d=DE=DC-CE p = mi + mz = distancia entre ejes de las vías paralelas. Los radios R y r pueden ser iguales o diferentes. Si son iguales: R = r y DC = CE = d/2 Figura 6.5 Curva reversa entre dos vias paralelas Las cantidades d, R, r, A y p se relacionan así: d = R sen A + r sen A d = (R+r)senA p = R sen vers A + r sen vers A p = (R + r) sen vers A Si se dan tres de estos valores, se pueden calcular los otros dos. Cuando los radios son iguales: R = r, y d = 2R sen A p = 2R sen vers A y entonces También, si se conocen R y p, luego, Si las tangentes externas no son (Figura 6.6), sino que se cortan en V formando un ángulo 0, se debe averiguar los valores de Al, A2 y la posición del punto B, o sea, hallar t = BV. Se prolonga BV hasta encontrar perpendicularmente AD, y se prolonga 0 2 B hasta encontrar perpendicularmente OIF. Por construcción: L OIAE = 0 y OIF es paralela a VD. d = AV se supone conocida. AD = d sen 0 AE = Rl cos 0 También, L Figura 6.6 Cuma reversa entre tangentes no paralelas Como L AGC = Az , tenemos que A2 = A1 +8 o sea que Al = A2 - 8 Ahora: en la cual BD FE = FOi - EOi BD = (R, + R2) sen A2 - Ri sen 8 y sustituyendo este valor, resulta: t = d cos 8 + R1 sen 8 - (R1+ R2) sen A2 Se llaman así porque proporcionan una transición o cambio gradual en la curvatura de la vía, desde un tramo recto hasta una curvatura de grado de- terminado, o viceversa. Son ventajosas principalmente en ferrocarriles y en carreteras de alta velocidad porque mejoran la operación de los vehículos y la comodidad de los pasajeros, por cuanto hacen que varíe en forma gradual y suave, creciente o decreciente, la fuerza centrífuga entre la recta y la curva circular, o viceversa. Concretamente, sus ventajas son las siguientes: a. Hacen más cómoda la operación de los vehículos al hacer que la fuerza centrífuga varíe lentamente desde cero hasta su valor máximo, o viceversa. b. Permiten desarrollar gradualmente el de la curva con el fin de aco- modarlo a la variación de la fuerza centrífuga. c. En las carreteras, reducen la tendencia de los vehículos a desviarse de su carril porque hacen que la vía se acomode mejor a la trayectoria natural de los vehículos, con lo cual se mejora la seguridad del tránsito. Existen tres formas principales de curvas de transición, que son: a. La clotoide, radioide a los arcos o espiral de Euler (o simplemente espiral), cuya representación matemática es p.L = C, donde p es el radio de la curva en un punto cualquiera, L es la longitud de curva que hay desde su comienzo hasta el punto considerado, y C es una constante. Esta curva es la de uso más generalizado en carreteras debido a que su aplicación es relativamente sencilla. b. La lemniscata de Bernoulli o radioide a las cuerdas, cuya ecuación mate- mática es p . c = C, en que c es la cuerda desde el origen de la curva hasta el punto considerado. c. La curva elástica o radtoide a las abscisas, cuya forma matemática es p . x = C, donde x es la abscisa del punto considerado,medida a partir del origen de la curva. En la Figura 6.7 se tiene: - A es el punto de tangencia de la espiral con el alineamiento recto; se llama TE (tangente-espiral) y allí el radio de la curva es infinito. - El punto de tangencia con la curva circular se llama EC (espiral-circular); allí el radio de la curva es R (p = R) y su grado de curvatura es Gm. - En un punto intermedio, P, el radio de la espiral o clotoide es p. En un sistema de coordenadas con origen en A y la prolongación del alinea- miento recto como eje x, las coordenadas de P son x y y; en cambio, las coordenadas del EC son los límites máximos de coordenadas de todos los puntos de la curva y se llaman x, y y, (en lo que sigue, las letras con subíndice se consideran constantes, límites de las variables correspondien- tes, que aparecen sin él). A continuación se estudiará la clotoide o espiral de Euler (o simplemente espiral): Figura 6.7 Relaciones entre R, L y 8 en la clotoide. En un punto P, a una distancia L del TE: pero en el punto EC, siendo Ls la longitud total de la clotoide: Combinando las dos ecuaciones, resulta: p =-R . Ls L En el punto P, Integrando esta ecuación resulta que que quiere decir que el ángulo central de la clotoide, 8, varia proporcional- mente al cuadrado de su arco, o distancia desde el TE al punto considerado. En el punto EC: Y 8 = Os (ángulo central total de la espiral). Reemplazando estos valores en la fórmula (6.3): 0, =-- L2, - - L S (en radianes). 2RL, 2R Reemplazando R por su valor equivalente 572,96/Gio y multiplicando por 57,296 para convenir los radianes a grados: 8, = -- -- (en grados). S G1O 20 Sabiendo que 8 y Os tienen las expresiones (6.3) y (6.4), respectivamente, y combinándolas, resulta que o sea, que los ángulos centrales son proporcionales a los cuadrados de los arcos, y que es útil para calcular las deflexiones para localizar las curvas en el terreno. Figura 6.8 Triángulo diferencial en el punto P. Dos elementos muy importantes de las espirales o clotoides son las coorde- nadas x y y de cada punto, que pueden usarse también fácilmente en la lo- calización de la curva. Para el cálculo de x procedemos así: si en la Figura 6.8 el arco diferencial tiene una longitud dL, ~ o d e m o sdecir que: Y dx = Cos 8 . dL Luego, x = Io L cor e . dL , en que el limite L es la abscisa del punto P en con- sideración: P(x, y). Utilizando el desarrollo de Mc Laurin para la función cos 8: o, en forma más general: tenemos que para poder evaluar la integral reemplazarnos 8 por su equivalente en la fór- mula (1): L Teniendo en cuenta que L < 2RLs, se ve que - < < 1, y, por tanto, 2RL, son despreciables los términos de la serie que tienen exponente superior a 2, y así y en el límite (extremo de la curva): En el despeje de la fórmula para calcular la coordenada y se procede en forma análoga: se parte de que para llegar a Se pueden despreciar los términos de la serie que tengan exponente superior a 2; sin embargo, en clotoides bastante amplias se recomienda, para mayor precisión en los cálculos, utilizar el segundo término para los valores de y más amplios y para ys. Así, Reemplazando en la fórmula (6.6) el equivalente de 0 de la fórmula (6.3) re- sulta la fórmula general de la curva: que indica que la clotoide o espiral es aproximadamente una parábola cúbica. Al aplicar las dos espirales (de entrada y de salida) a una curva circular, aquéllas obligan a la curva circular a desplazarse cierta distancia t hacia su centro, ade- más de que la recortan por sus dos extremos hasta el punto de que su ángulo central queda reducido al valor El desplazamiento t se realiza hacia el centro hasta que la curva circular y las clotoides queden tangentes en los puntos EC y CE. El PC de la curva circular original, al desplazarse ésta, se desplaza hasta una nueva posición cuyas coor- denadas respecto del TE son: p = ys - R senvers es Y k = xs - R sen OS, fórmulas cuya deducción es inmediata (ver Figura 6.9). También se ve en la Figura 6.9 que es inmediata la deducción de la fórmula para determinar el desplazamiento del punto medio de la curva circular hacia su centro: P- t = -- A COS - 2 Si se conserva el centro de la curva, t es la disminución en la longitud del radio; sin embargo, la práctica general es la de conservar la longitud inicial del radio, R, y, entonces, t es el desplazamiento que sufre el centro de la curva circular para acomodar correctamente las clotoides. La ordenada externa de la curva, Es en la Figura 6.9, es: y la tangente principal de la curva, que es la distancia sobre las tangentes desde el PI hasta el TE, o hasta el ET, resulta así: Figura 6.9 Diversos elementos de una curva circular "espiralizada" Si se trazan las dos tangentes a la espiral en sus extremos, una en el TE y otra en el EC, se cortan en el punto M (Figura 6.10). Sus longitudes se calculan con las siguientes fórmulas, también de deducción inmediata, TC = -- (tangente corta) sen 8, TL = xs - T C cos Os (tangente larga) El ángulo formado por la tangente inicial (TE-PI) y la recta que va del TE a un punto cualquiera de la clotoides es el ángulo de deflexión para ese punto: 8. Si se considera que $ es suficientemente pequeño para aceptar que la cuerda se confunde con el arco, se puede decir que: y entonces Reemplazando el valor de y de la fórmula (6.7), resulta: Figura 6.10 Ubicación de TL y TC en relación con la clotoide. y como se sabe que se concluye que A medida que crece, esta fórmula pierde exactitud, por lo cual hay que introducirle un término de corrección, así: =0S - c s 3 cb Pero la corrección C+es muy pequeña y, según los tratadistas, se justifisca hacerla cuando el ángulo central Os > 16O. Hay tablas en las que se puede hallar Cben función de es, o también fórmulas empíricas como la siguiente: con la cual se obtiene C+en segundos tomando 0s en grados. La longitud de la cuerda principal de la espiral, LC, que va del TE al EC, se puede ver que se obtiene así: LC = ys / sen $, o utilizando ys y ys en la fórmula del Teorema de Pitágoras. Dos fórmulas aproximadas, muy útiles, son las siguientes: a. El desplazamiento p y la curva (clotoide) se bisectan mutuamente, y como los valores de y son muy aproximadamente proporcionales a los cubos de las longitudes de espiral, se puede concluir que: b. Reemplazando ys = L5 (de la fórmula (6.7)) en la anterior, resulta que - 6R Longitud Cuando un vehículo se mueve sobre un alineamiento recto, la fuerza o la aceleración centrífugas no existen para él (a, = O). En cambio, cuando se mue- ve a lo largo de una curva de radio R, sufre el efecto de una aceleración cen- trífuga a, = v2/R. La finalidad de la curva de transición es permitir que la variación de la aceleración centrífuga de un valor a otro, cuando el vehículo pasa del alineamiento recto a la curva, o al contrario, no sea instantánea sino que vaya variando lentamente, aumentando o disminuyendo, mientras el vehículo recorre la espiral o clotoide. Si el vehículo se mueve a una velocidad uniforme, v, para recorrer la curva gasta un tiempo t = LJv. Si se va a buscar un incremento C de la aceleración centrífuga por unidad de tiempo, su valor será: y si de esta expresión se despeja la longitud de la clotoide: o, tomando la velocidad en kilómetros por hora (kph): Para utilizar esta fórmula, la AASHTO recomienda usar un incremento de aceleración centrífuga cuyo valor esté comprendido entre 0,3 y 0,9 (kpldseg). Por facilidad en los cálculos se pueden usar valores para C comprendido entre 1y 3, y en ese caso la fórmula debe tomar la forma: Al utilizar el valor C = 1 se acepta una variación muy lenta de la aceleración centrífuga para la cual resulta la mayor longitud de la espiral conveniente; el valor 3, al contrario, produce la menor longitud recomendada. La fórmula anterior se conoce con el nombre de fórmula de Shom. El Ministerio de Transporte de Colombia recomienda utilizar la fórmula si- guiente: que es la fórmula de Shortt con un valor de C nombre de fórmula en Barnett. - 2 y que se conoce con el Ejemplo. En un proyecto de carretera la velocidad directriz de un tramo es de 80 kph y en él se ha diseñado una curva circular de radio de 200 m y ángulo central A = 38'00'(el mismo radio del ejemplo de curva circular sim- ple). Diseñar las curvas de transición (clotoides) que le convienen. En primer lugar, la justificación se haría teniendo en cuenta: a. La velocidad directriz de 80 kph se puede considerar suficientemente alta como para que, desde este punto de vista, se justifique el diseño. b. Otra especificación establece que si el desplazamiento p del PC es mayor de un pie (0,30 m), se justifica el diseño de esa clotoide. En este caso: y con la longitud de 100 m. Cuadro 6 3 Cálculo de los elementos de la espiral o clotoide Elemento de la curva Símbolo Fórmula Valor Observ. Radio de curvatura Dato 200.00 m Ángulo central de curvatura Dato 57296 Grado de curvatura R Longitud de la espiral o clotoide v Ángulo central de transición (14O,324) Correcci6n para 0s (segundos) e. en grados Deflexión total de la espiral (4O,7722) Desplazamientodel PC (aprox.) Abscisa del EC (O. en radianes) Ordenada del EC (id) Ordenada del EC (aprox.) Desplazamientodel PC (ordenada) Abscisa del PC desplazado Tangente principal yS Tangente corta Sen Os Tangente larga xs - TC COS0. Longitud de la cuerda Ordenada externa P Desplazamientodel arco circular A Cos - 2 Angula central de la osculadora A - 20. Longitud de la curva osculadora Longitud total de la curva Este valor, obtenido por la fórmula aproximada, indica que la espiral va a ser bien útil y, por tanto, es necesaria. El Cuadro 6.2 muestra el cálculo ordenado de todos los elementos de la es- piral, con las siguientes observaciones: a. Utilizando la fórmula de Shom, se puede calcular la longitud de la espiral que, con C = 1, resulta L, = 183 m y con C = 3, L, = 61 m. Como éstos son los valores extremos convenientes, cualquier valor entre los dos podría considerarse aceptable. Con la fórmula del Ministerio de Transporte (Bar- nett) el valor obtenido es L, = 91,43 m, pero por razones de comodidad en los cálculos es bueno redondearla a L, = 100,OO m. b. Los valores obtenidos con fórmulas aproximadas sirven para comprobar los logrados con las exactas. c. Aunque en este cálculo los ángulos se están dando con aproximación al segundo, es suficiente, como en cualquier trabajo topográfico, la aproxi- mación al minuto, sobre todo para los que se van a utilizar en el terreno. d. Se sugiere intentar diseñar curvas de transición para la curva circular dada como ejemplo anteriormente y discutir los problemas que presenta. YYIrEitSRlD I l W J I I l DE UII MtOI10 L610 DEL CM @ J Fmltrl do kloalorh GhH e define la distancia de visibilidad como la "longitud de una carretera visible a un conductor, bajo condiciones expresasn1.La velocidad y la distancia de visibilidad están estrechamente relacionadas, como se verá a continuación. La distancia de visibilidad de f d o (tal vez sea mejor llamarla de parada) "es la de visibilidad mínima para la cual un conductor, en un vehículo que transita a la velocidad de proyecto (directriz) necesita empezar a ver un objeto en su trayectoria, para que pueda detenerlo antes de llegar a él". Se supone que se habla de un objeto estacionario, y en ningún tramo de la vía la distancia de visibilidad debe ser menor que la mínima de parada. La distancia de visibilidad de adelanto (o de paso) es la "longitud de camino que debe tenerse como mínima para efectuar un adelanto en condiciones se- guras, considerando que la velocidad de los vehículos corresponde a la velo- cidad directriz del tramo". Entonces, es la menor distancia requerida para que un vehículo salga de un carril de tránsito, pase o adelante a un vehículo que viaja en el mismo sentido y vuelva a su carril, sin interferir ni al vehículo que ha pasado ni a los que viajan en sentido opuesto. En las curvas especial- mente, esta longitud debe verse libre de obstrucciones con el fin de permitir al vehículo moverse a la velocidad directriz para pasar o adelantar a un ve- hículo más lento. En las carreteras donde el adelantamiento debe efectuarse a lo largo de carriles que son ocupados por el tránsito en sentido opuesto, se deben tener frecuentes secciones o tramos para adelanto con seguridad en las cuales la distancia de visibilidad no sea menor que el valor para adelantar calculado para la velocidad de diseño establecida. 1 Las definiciones de estos capítulos que aparecen entre comillas fueron tomadas del libro Glosurio de tér- minos de obras públicas. En las curvas, tanto horizontales como verticales, las distancias de visibilidad se determinan independientemente por cada tipo de curvatura. En un punto dado de la carretera la distancia de visibil& crítica es la más corta que se presente, sea de parada o de adelanto. Se considera que es igual a la suma de dos distancias: a. La distancia recorrida por el vehículo durante el tiempo de percepción del obstáculo por la vista del conductor más el tiempo de reacción del conductor para frenar, y b. La distancia requerida para parar o detener el vehículo, después de haber accionado los frenos. Se han hecho numerosas pruebas científicas para determinar los tiempos de percepción y reacción de los conductores. Como se esperaba, los resultados varían en función de la edad y aptitudes naturales del conductor, de la velo- cidad que lleve el vehículo en el momento y de las condiciones en que se realice la prueba. Para utilizarlo en estos cálculos, el tiempo de reacción se ha establecido en un segundo, pues se ha encontrado que este valor es sufi- ciente para la mayoría de los conductores; y el tiempo de percepción se ha seleccionado ligeramente mayor que el requerido por la mayoría de los con- ductores y se ha establecido en 1,5 segundos. Así, la AASHTO ha fijado la suma, llamada tiempo PIEV (por las iniciales de perception, intellection, emo- tion y volution) o tiempo de percepción y reacción, en 2,5 segundos. Para la velocidad uniforme V, kph, a la que se desplazan los vehículos, y un tiempo de percepción y reacción de t segundos, la distancia total recorrida, en metros, es: y si t = 2,5 seg, como se dijo antes: Por otra parte, la distancia de frenado se puede determinar por los principios fundamentales de la mecánica, así: la fuerza que hace que un vehículo vaya deteniéndose, después de aplicar los frenos, es: pero si se supone que el coeficiente de fricción entre la superficie de las llantas y la del pavimento es uniforme durante todo el tiempo de desaceleración, también y de estas dos ecuaciones resulta que en que a es la acelaración negativa (desaceleración) del vehículo, f es el coe- ficiente de fricción longitudinal entre las llantas y el pavimento, y g = 9,Sl m/seg es la aceleración de la gravedad. Como la distancia recorrida en desa- celeración uniforme, mientras se pasa de una velocidad Vo hasta el reposo, es v2/2a (con v en m/seg), la distancia de frenado será: pero si se toma la velocidad Vo en kph: La distancia de visibilidad de parada resulta, entonces, así: Realmente el coeficiente de fricción, f, no es constante durante toda la desa- celeración, aunque suponerlo así no introduce error desfavorable mientras se utilice la velocidad efectiva al comienzo de la operación. La velocidad para condiciones húmedas (tiempo lluvioso, por ejemplo) se considera ligeramente inferior de la de diseño, de modo que una buena parte del volumen de tránsito goza de un factor adicional de seguridad. Si se usara el valor de la velocidad de operación con los coeficientes de fricción para pavimento seco la distancia de visibilidad de parada resultaría menor que la correspondiente a condiciones húmedas y, por tanto, insegura para esta ú1- tima situación. En el Cuadro 7.1 se presenta las velocidades de diseño o directrices usuales, los factores de fricción obtenidos experimentalmente en pavimentos secos, las velocidades de operación correspondientes consideradas para los cálculos, los factores de fricción en pavimentos húmedos, que son los utilizados para los cálculos, y las correspondientes distancias mínimas de visibilidad de parada convenientemente redondeadas. Cuadro 7.1 Velocidades, coeficientes de fricción y distancias mínimas de visibilidad de parada Velocidad (kph) Coeficiente de frlcc. Dist. min. vlslb. de diseño de operación Pav. seco Pav. húmedo parada 40 38 0,64 0,40 40 m 50 47 0,62 0,37 60 m 60 56 0,61 0,35 75 m 70 63 0,59 0,33 90 m 80 70 0,58 0,32 110 m 1O0 88 056 0,31 160 m Para pavimento seco los valores de la fricción son mayores que para pavi- mento húmedo, y como se deben considerar las condiciones más desfavora- bles, se usan los de pavimento húmedo. Es conveniente anotar que estos últimos se consideran en condiciones regulares y las llantas con el labrado parcialmente gastado que, lo mismo que la presión de inflado, influye un poco en su valor. Las distancias de visibilidad de parada son afectadas ligeramente por las pen- dientes. La fórmula estricta para obtenerla sería: en que i representa la pendiente, en tanto por uno. Sin embargo, en términos generales la pendiente no se tiene en cuenta. Según la AASHTO, la distancia de visibilidad de adelanto (o de paso) para una carretera de dos carriles es la suma de las siguientes distancias parciales (Figura 7.1): dl, que es la distancia recorrida por el vehículo que va a adelantar (A) durante el período preliminar, que comprende el tiempo de percepción y reacción y el de la aceleración inicial hacia el punto por donde va a entrar al carril iz- quierdo; Figura 7.1 Distancia de visibilidad de adelanto d2,que es la distancia recorrida por el vehículo A mientras ocupa el carril izquierdo; d,, que es una distancia que debe existir entre el vehículo A al final de su maniobra y el vehículo que viene por el carril izquierdo @) en sentido opues- to, y &,que es la distancia recorrida por el vehículo B desde el momento en que lo ve el conductor del A y que se considera como 2/3 del tiempo durante el cual ocupa el carril izquierdo el vehículo A, o sea que se considera como 2/3 d,. El período preliminar del movimiento es complejo. Para analizarlo se suele descomponer en dos partes: a, el tiempo de percepción y reacción (PIEV), y b, un tiempo durante el cual el conductor acelera su vehículo desde la velocidad de viaje, V-M, hasta la velocidad de adelanto (que se supone igual a la velocidad de operación con volúmenes medios más 16 kph) en el punto de cruce hacia el carril izquierdo, V. La distancia re- corrida se expresa así: La AASHTO recomienda para el cálculo los valores que aparecen en el Cua- dro 7.2. Estos valores han sido obtenidos experimentalmente. Cuadro 7.2 Parámetros obtenidos experimentalmentepara calcular la distancia de visibilidad de adelanto Velocidad en kph t1 a t2 d3 Diseno Operación Adelanto (seg) (k~h/seg) (sed (m) 55 47 63 3,6 2,25 9,3 30 70 60 76 40 2,30 10,O 50 85 70 86 4,3 2,35 10,7 75 ti y t2 son los tiempos obtenidos para recorrer las distancias d l y dz, respectivamente; a, la aceleración en la operación d l ; d3, el valor asignado empíriomente para esa distancia. Tomando la velocidad en kph y la aceleración en kph/seg: M es la diferencia entre la velocidad de adelanto y la de operación y se con- sidera, según la AASHTO, de 16 kph (10 mph), y así se puede ver en el Cua- dro 7.2. La distancia recorrida mientras el vehículo que adelanta ocupa el carril iz- quierdo es y si la velocidad se da en kph, dz = 0,278 V . tz. (Para tz ver Cuadro 7.2). Durante la primera parte de la maniobra de paso, el conductor puede regresar a su carril si ve que viene un vehículo en sentido opuesto (B, Figura 7.1); la experiencia enseña que así será si ha recorrido hasta la tercera parte de d2; si ha recorrido más, simplemente continúa adelantando. Si el vehículo que ade- lanta y el que viene en sentido opuesto se mueven a la misma velocidad, éste puede recorrer, entonces, una distancia O sea, d, = 0,278 . 2/3 . V . t2 El Cuadro 7.2 presenta en la Última columna los valores asignados, con base en la experiencia, directamente para d,. En resumen de lo anterior, la distancia de visibilidad de adelanto está dada así, según la AASHTO: V es la velocidad de adelanto que aparece en la tercera columna del Cuadro 7.2, y los demás valores también aparecen allí. Ejemplo: La distancia de visibilidad de adelanto (mínima) para una carretera que tiene una velocidad directriz de 50 kph se calcula así: interpelando en el Cuadro 7.2 (o, en este caso, realmente, extrapolando) se obtienen los siguien- tes valores: V 50 Kph = Vo = 42 Kph = V - M, V, + M = 58Kph = V ti = 3,5 seg a = 2,24 kph/seg t2 = 9,1 seg d3 = 3 0 m El MOPT, antecesor del actual Ministerio de Transporte, en su Criterio geo- métrico para dise60 de carreteras, ha adoptado una fórmula un poco diferente: las cuatro distancias parciales se hallan como si fueran las recorridas con ve- locidad uniforme, la de operación correspondiente con volúmenes bajos, Vo: y difieren en los tiempos asignados a cada una, así: ti t2 - 2,5seg(PIEV) = 10,O seg t, = 2,o t4 = 2/3 . t2 seg Por ejemplo, para el mismo caso de una carretera con velocidad directriz de 50 kph, la velocidad media de operación con volúmenes bajos es de 47 kph. Entonces: Se puede observar que la fórmula de la AASHTO da valores mayores y, por tanto, mayor seguridad a la carretera. Respecto de las visuales, se anota lo siguiente: a. Al analizar la distancia de visibilidad de parada se supone que la visual va desde los ojos del conductor, cuya altura sobre la superficie de la vía se supone que es hl = 1,15 m, hasta un obstáculo de altura h2 = 0,15 m, que es el de menor altura que puede ocasionar daños al vehiculo en caso de llegar hasta él. b. En cuanto a la distancia de visibilidad de adelanto, se supone que la visual va desde los ojos del conductor, cuya altura es, como en el caso anterior, hl = 1,15 m sobre la superficie de la carretera, hasta la parte superior de un vehiculo P, que es el que se supone que se ve venir en sentido opuesto, cuya altura se considera como hp = 1,35 m. a sección transversal de una vía es el "perfil del terreno en dirección normal al eje de la carretera". La sección transversal de una carretera de dos carriles (uno para cada sentido de viaje) se ve, esquemática- mente, en la Figura 8.1. Consta de las siguientes partes básicas: anca 1 Figura 8.1 Sección transversal de vía de dos carriles - La calzada, que es la "zona de la vía destinada a la circulación de vehículos" y está formada por sus dos cardes, cada uno de los cuales es la "parte de la calzada destinada al tránsito de una sola fila de vehículos". La calzada generalmente es pavimentada o acondicionada con algún tipo de afirma- do. Los anchos de carriles recomendados por el Ministerio de Transporte son 3,00 m y 3,50 m; así, las calzadas serán de 6,00 m y 7,00 m. - Las bemzas u hombros, que son "las partes del camino contiguas a la cal- zada, destinadas a la detención de los vehículos en emergencia". El ancho de cada berma puede ser desde 0,50 m hasta 3,00 m, de acuerdo con el volumen de tránsito y el terreno. Generalmente tienen un afirmado o firme ("conjunto de las capas de diferentes materiales, compactado por medios mecánicos, construido sobre la subrasante y destinado a satisfacer la capacidad de soporte de la misma") igual al de la calzada pero con su- perficie de calidad inferior. - Se llama corona el conjunto formado por la calzada y las bermas. - Las cunetas, que son "zanjas construidas al borde de la calzada (o de la berma, cuando existe) para recoger y evacuar las aguas superficiales". - A continuación de cada cuneta, si la sección es en corte, como se ve al lado derecho en la Figura 8.1, y con inclinación adecuada al terreno, sigue el talud de corte; pero si la sección es en terraplén o relleno, como a la izquierda en la Figura 8.1, el talud de relleno se inicia al borde de la berma correspondiente, dejando entre los dos, a veces, un espacio de unos 0,50 m donde se pueden colocar señales de tránsito o barandas. - Cuando es necesario excavar el terreno para formar la superficie de la subrasante, se dice que se hace corte; y si, al contrario, es necesario colocar material para hacer la vía sobre él, se dice que se hace relleno. Cuando toda una sección transversal está en corte o en relleno, se dice que es sección en corte o relleno homogéneos; pero si tiene una parte en corte y otra parte en relleno, es una sección mixta o en "media ladera". - Plataforma del camino o banca es el "ancho total de la vía comprendido entre los extremos exteriores de los hombros o de las cunetas". En los tramos rectos la superficie de la vía tiene una "pendiente transversal que tiene por objeto facilitar el escurrimiento superficial del agua"; esta pen- diente, que va generalmente del eje hacia los bordes, se llama bombeo. La "inclinación dada al perfil transversal de una carretera en los tramos en curva horizontal para contrarrestar el efecto de la fuerza centrífuga que actúa sobre un vehículo en movimiento" se llama peralte; baja del borde exterior hacia el interior y, naturalmente, también sirve para el escurri- miento del agua lluvia. - El bombeo de la calzada generalmente tiene valores entre 1% y 3%, según la clase de pavimento; el valor más común es 29'0, cuando se trata de pa- vimento de asfalto. Las bermas tienen normalmente una pendiente trans- versal del 4% por razón de que su acabado tiene menos finura que el de la calzada. Y en cuanto al ~eralte,sus valores varían entre un mínimo del 2% y un máximo del 10%; esto depende de la velocidad de diseño de la carretera y del radio de la curva. - El talud es el paramento o superficie inclinada que limita lateralmente un corte o un relleno. Matemáticamente se representa como la tangente del ángulo que dicho paramento forma con la vertical. Los valores de los taludes deben seleccionarse cuidadosamente en cada tramo de la vía con el fin de que sean estables, de manera que se evite el peligro de derrumbes aunque sin encarecer demasiado el movimiento de tierras. Se llama sobreancho el "aumento en la dimensión transversal de una calzada en las curvas"; tiene como finalidad mantener el espacio lateral de los ve- hículos en movimiento, puesto que al seguir la trayectoria curva se aumenta la anchura del espacio que ocupan con la consiguiente disminución de los espacios laterales. Cuando el vehículo viaja a velocidad de equilibrio (que es la velocidad direc- triz de la vía), a lo largo de las curvas las ruedas traseras siguen una trayectoria interior con respecto a las correspondientes delanteras en una cantidad s = R - I/R? - L' (Figura 8.2). A velocidades diferentes de la de equilibrio pueden seguir una trayectoria interior o exterior con respecto a las delanteras, según si la velocidad del vehículo es menor o mayor que la de equilibrio. Cuando la velocidad es alta, aunque dentro de los límites de seguridad, las ruedas traseras pueden moverse por fuera de las delanteras. Figura 8.2 Trayectoria de las ruedas traseras respecto a las delanteras N o hay manera de determinar el valor exacto del sobreancho requerido, por carril, para compensar el efecto de la falta de alineamiento de las ruedas, ex- cepto para la velocidad de equilibrio, puesto que eso depende de los ángulos que el eje del vehículo forme con el eje de la vía. Sin embargo, se han hecho medidas sobre las trayectorias de las ruedas en carreteras de dos carriles y se ha demostrado que los conductores sienten la necesidad de mayor separación con el flujo de tránsito en sentido opuesto y ellos, instintivamente, aumentan el espacio cuando la velocidad o la curvatura son mayores. Una de las primeras fórmulas para calcular el sobreancho total para carreteras de dos carriles fue sugerida por Voshell: en la cual S, es el sobreancho total, en metros R es el radio de la curva, en metros L es la distancia entre ejes (base rígida) del vehículo utilizado para el diseño. Normalmente es un camión (SU), que tiene una base rígida L = 6,10 m. Esta expresión no es muy racional porque no tiene en cuenta el ancho de los carriles; además, mientras el primer término de la fórmula es exacto para ve- locidad de equilibrio, el segundo es puramente empírico. R debería ser el radio de giro de los vehículos, que es unos 1,80 más corto que el de la curva, pero realmente esta diferencia no afecta apreciablemente la respuesta. Para racionalizar el estudio, la AASHTO hace un análisis según el cual en la expresión para calcular el sobreancho entran cuatro factores, a saber: 1. El ancho ocupado por el vehículo de diseño (U). 2. El espacio lateral que necesita cada vehículo (C). 3. El avance del voladizo delantero del vehículo sobre el carril adyacente, mientras gira FA). 4. U n sobreancho adicional de seguridad, que depende de la curvatura y de la velocidad de diseño de la vía y que debe facilitar la conducción sobre la curva (2);es completamente empírico. Si la anchura requerida para la calzada en la curva es A, y la establecida para los tramos rectos es A,, el sobreancho será La anchura de la calzada de dos carriles en la curva debe ser: 1. U = u + m, en que u es el ancho normal de un vehículo SU, que es de 2,45 m, y L, la base rígida del mismo vehículo, es de 6,10 m; de esto resulta que U = 2,45 + R - ,/= (metros) 2. C = 0,60 m para calzada de 6,00 m y C = 0,70 m para calzada de 7,00 m. La AASHTO ha asignado experimentalmente valores para las carre- teras norteamericanas y los dados arriba se obtuvieron por interpolación. 3. FA= JR' + A (2L + A) - R se ha obtenido geométricarnente, siendo A = 1,22 m el valor del voladizo o saliente delantero del vehículo de diseño SU, con lo cual resulta que F, = JR2+16.37 - R (metros) 4. z =- (metros). V es la velocidad de diseño de la vía (kph). 10 JR Se acostumbra limitar el sobreancho al valor mínimo de 0,50 m y al máximo de 1,20m (con valores múltiplos de 10 cm); se debe ir aplicando gradualmente a medida que la vía se va acercando a la curva, con el fin de lograr un alinea- miento suave del borde del pavimento y para que éste se ajuste a la trayectoria de los vehículos. En las curvas circulares se va desarrollando el sobreancho sobre el borde in- terior del pavimento; pero si hay curvas de transición, se hace su desarrollo a lo largo de ellas, sobre el borde interior o sobre ambos bordes, por mitades. Además, si no hay espirales, resulta un alineamiento suave y ajustado si se desarrolla a una tasa aproximada de 1:50, dos terceras partes sobre la recta, antes del PC (o después de PT), y el resto sobre la curva. Ejemplo. Calcular el sobreancho para una curva de radio de 180 m (radio mínimo), de una carretera de dos carriles de 3,50 m de ancho cada uno y de velocidad de diseño de 70 kph. Utilizando la fórmula de la AASHTO: :. A = 2 (2,55 + 0,70 ) + 0,05 + 0,52 = 7,07 m; entonces, el valor del sobreancho es de 0,07 m. Pero es tan pequeño que se desprecia. Para radios mayores resultan sobreanchos menores. Por esta razón el Ministerio de Transpone ha establecido que para carreteras de calzada de 7,00 m de ancho no se requiere sobreancho en ningún caso. Cuando un vehículo avanza a lo largo de una curva se ve sometido a varias fuerzas: la fuerza motriz, en sentido l~n~itudinal; su propio peso, venical- mente hacia abajo, y la fuerza centrífuga, por causa de la curvatura, radial- mente hacia afuera. Pero el rozamiento entre la llanta y el pavimento desarrolla una fuerza de sentido contrario al de la fuerza centrífuga, es decir, hacia el centro de la curva, que impide que el vehículo se deslice hacia el exterior, mientras la fuerza centrífuga se mantenga dentro de cienos límites bajos. Si se levanta el borde exterior de la cazada para darle una pendiente transversal (Figura 8.3), el peso del vehículo se descompone en dos fuerzas: una compo- nente paralela a la superficie de la vía (Ph),que ayuda a contrarrestar, hasta cieno punto, la fuerza centrífuga; y otra componente, normal a la superficie, que también ayuda en el mismo sentido. Esta operación se hace levantando el borde exterior, bajando el borde interior, o ambas cosas al mismo tiempo, hasta que la superficie de la vía forme transversalmente una ángulo a con la horizontal; esta pendiente transversal es lo que se llama peralte. ancho de calzada = C k Y Figura 8.3 Fuerzas que actúan sobre el vehículo moviéndose a lo largo de una curva horizontal. La fuerza centrífuga también se descompone, como se ve en la Figura 8.3; teniendo en cuenta todas las componentes normales y paralelas a la superficie de la vía, en el momento en que el vehículo está en equilibrio el factor de fricción entre llantas y pavimento se define así: F es la suma de fuerzas paralelas a la superficiey N la suma de fuerzas normales a ella. Si se reemplazan, resulta: F, cos a - P sen a f = F, s e n a + P c o s a siendo F, la fuerza centrífuga; P, el peso del vehículo, y a el ángulo transversal que forma la superficie de la vía con la horizontal. Como el ángulo a es muy pequeño, y cuando a + 0, sen a + O, entonces se puede despreciar Fc . Sen a y queda: Fc cos a - P sen a f = P cos a Reemplazando los valores de F, = ( P V ~ / R y tga ~ = Wc = e, que es la pen- diente transversal de la superficie de la vía, en tanto por uno, y es lo que se llama peralte: y reemplazando V (en m/seg) por V (en kph), y g por 9,81 m/seg2: o, en la forma más usada: Ésta es la "fórmula que relaciona la curvatura con la velocidad" en el movi- miento de los vehículos a lo largo de las curvas. El factor de fricción que se tiene en cuenta en este análisis es el transversal o lateral que, como el longitudinal, varía según el labrado y la presión de la llanta, el estado del pavimento, etc., entre 0,3 y 0,5. Pero para asegurar un buen funcionamiento de la vía se le da un factor de seguridad y se utiliza solamente una fracción de él. El Ministerio de Transporte recomienda los siguientes valores, de acuerdo con la velocidad de diseño de la carretera: Velocidad de diseño (kph) 40 50 60 70 80 100 Factor de fricción (f) 0,185 0,165 0,157 0,152 O,1 44 0,133 La fórmula deducida anteriormente se puede presentar así: que permite calcular el radio mínimo con que se deben diseñar las curvas circulares de una carretera cuya velocidad directriz es V (kph) si se conoce también el peralte máximo. A pesar de que aumentando el valor del peralte se puede disminuir el radio mínimo para las curvas hasta el valor más bajo que se quiera, esto es cierto solamente hasta cierto punto, principalmente por razón de que no todos los vehículos circulan a la misma velocidad; no es conveniente aumentar el pe- ralte más allá de ciertos valores que aconseja la experiencia: 0,IO en las regiones donde puede caer nieve o granizo y 0,12 en las demás. El Cuadro 8.1 muestra los peraltes que el Ministerio de Transpone aconseja utilizar para cada velocidad de diseño. Cuadro 8.1 Recomendacionesoficiales sobre peraltes Velocidad de diseño (kph) 40 50 60 70 80 100 Peralte máximo),e ,(, 0,lO 0,09 0,08 0,07 0,06 0,045 Radio mín. calculado (m) 44,21 77,20 1 19,6 173,8 247,O 442,O Radio mínimo redondo (m) 50 80 120 180 250 450 Para conformar el peralte existen tres métodos: a. Girar la superficie del pavimento alrededor del eje de la vía para elevar el borde exterior y bajar el interior. b. Girar el pavimento alrededor del borde exterior para bajar el borde inte- rior, con lo cual baja también el eje. c. Girar la calzada alrededor del borde interior para subir el borde exterior y, por consiguiente, el eje. El método usado normalmente en carreteras de dos carriles es el primero y, en cualquier caso, el giro se va haciendo paulatinamente a lo largo de cierta longitud que se llama longitud de transición o de desarrollo del peralte. El cálculo de esa longitud se hace con base en el valor de la pendiente que debe tener longitudinalmente el borde exterior de la calzada en relación con el eje que, por esa razón, se podría llamar pendiente relativa del borde la calzada. El Ministerio de Transporte, con base en especificaciones de la AASHTO, ha es- tablecido que esa pendiente relativa debe ser como aparece en el Cuadro 8.2. Cuadro 8.2 Pendiente relativa del borde de la calzada V L relativa 50 1 : 150 65 1 : 175 80 1 : 200 95 1 : 225 110 1 : 250 Con estos valores se obtiene al mismo tiempo comodidad en la circulación de los vehículos y buena apariencia de la vía. Cuando la curva es circular sin espirales, una parte del desarrollo del peralte se hace sobre el alineamiento recto y el resto dentro de la curva, de tal forma que en el PC, o en el PT, de la curva haya entre el 60% y el 80% del peralte. Si la curva circular tiene curvas-de transición (clotoides), la transición del peralte se realiza en la longitud de ellas, y así la longitud de cada espiral debe ser, por lo menos, igual a la longitud de desarrollo del peralte, calculado en función de la pendiente relativa del borde exterior de la vía. En esa forma, a lo largo de la curva osculadora (circular) el ~eralteserá total y constante. Además, si fuera de las espirales de entrada y de salida no hay curva circular, la transición del peralte debe hacerse de manera que haya un tramo interme- dio con peralte total, que tenga una longitud equivalente, en metros, a un tercio de la velocidad de diseño en kph. La Figura 8.4 muestra, en 1, la perspectiva y en 2, el perfil de la fonna de realizar la transición del peralte en una curva girando - la superficie - de ia calzada alrededor del eje de la misma. I I Figura 8.4 Transición del peralte: 1) en perspectiva, 2) de perfil longitudhal. En las curvas horizontales la visibilidad a lo l q o de la vía puede ser limitada por obstrucciones, como edificaciones o el talud de corte por el lado interior de la curva. Para analizar si la distancia de visibilidad en ias curvas horizontales es o no suficiente, se deben considerar dos casos: 1. Cuando la distancia de visibilidad D es menor que la longinsd de la curva circular. 2. Cuando la distancia de visibilidad es mayor que la loagid de la curva circular. Caso 1. En la Figura 8.5, m es la distancia a t r e el eje & la vía y el ot>stáculo para la visibilidad; D, la distancia de visibilidad necesaria a lo largo del eje; R, e¡ radio de la curva (por el eje de la vía), y G, el grado de cucvánira de la curva: La distancia de visibiliM no es la cuerda AB,sino la longitud del arco sub- tendido por ella, que representa el recorrido del vehículo, puesto que es la distancia que puede utilizar. El radio de La trayeaoria del vehículo al recorrer la curva por el card interior es a p r o x i A n t e 1,80 m menor que el d o del eje de h vía, usdo en las fórmulas que siguen; se p d dsducireste valor del que se obtenga al c;ilcular m, si se quiere mayor precisión. Sin embargo, la suposición de que La cuerda AC es igual a la m i d de la h c i a de visi- bilidad. D, tiende-a compensar esta dif&efbciz De acuerdo con la figura, - =GZ AC~ +m2 -2 Y AD =R' -(R -m)* , & donde resulta que -2 AC = R *-R* +2Rm -m2 +m2 - = 2Rm, AC~ - y suponiendo que AC = D / 2 : De aquí resulta que Se puede obtener un valor más exacto de m, así: luego m = R (1 - cose) Pero, como O sea, que Ejemplo. La distancia entre la línea de circulación y un obstáculo es de 9 m, y la distancia de visibilidad deseable en la curva es de 180 m. Se desea saber el 180 radio mínimo de la curva. El radio mínimo debe ser de R = - = 450 m. 8.9 Ejemplo. Si el radio de una curva circular es de 250 m y la mínima distancia de visibilidad de parada es de 110 m ( para V=80 kph), se desea saber la dis- tancia mínima que debe haber desde el eje de la carretera hasta una obstruc- ción lateral de la vista. que también se puede calcular con la fórmula exacta: m = ( 250 senvers 28,65 3 - = 250 senvers (12O36') = 250 0,02411 = 6,03 m Caso 2. Cuando la distancia de visibilidad es mayor que la longitud de la curva. En la Figura 8.6, la distancia de visibilidad (normalmente la de parada) ocupa la curva completa y parte de las entretangencias o alineamientos rectos, en una distancia d, de modo que o sea que Figura 8.6 Visibilidad en una curva. cuando D > L. En los triángulos rectángulos ACD, ADO y AEO: -2 - AC = A D + ~ m2 - AD~ =m2 - A o 2 =R2+ d2 -2 :. AC = R +~d 2 - ( ~ - m )+~m 2 = + d2- (R2- 2Rm + m3 + m2 R' = d2 + 2Rrn Ejemplo. Si el ángulo central de una curva es A = 22O y se necesita en ella una distancia de visibilidad de 110 m (de parada para velocidad de diseño de 80 kph), y el radio de curvatura es de 250 m, mínimo para 80 kph, calcular el valor de la distancia que debe haber hasta el obstáculo lateral (m). 22 L = - 10 = 96 m, es la longitud de la curva. 273 Como D > L: En los taludes de los cortes se considera la distancia m a una altura de 0,65 m sobre la superficie de la vía, en la parte media de la visual; este valor co- rresponde al promedio de la altura de los ojos del conductor y la altura del obstáculo en la visibilidad de parada. Como la distancia mínima de visibilidad de adelanto, en carreteras de dos carriles, es aproximadamente cuatro veces la distancia de visibilidad de parada en las mismas condiciones de vibilidad, para ella el espacio lateral resulta muy grande y, por tanto, impráctico. El espacio lateral se mide, entonces, a 1,25 m de altura sobre la superficie de circulación de los vehículos. asta ahora se ha estudiado el eje de la carretera visto en planta, es decir, en un plano horizontal, sin tener en cuenta las diferencias de altura entre sus diferentes puntos; esto es lo que se ha llamado alineamiento horizontal. El alineamiento vertical, es decir, el eje de la vía visto de perfil, también está formado por una sucesión de tramos rectos y curvas que los empalman. Los tramos rectos, como tales, son líneas de pendiente constante, y las curvas verticales permiten el cambio suave de la pendiente para pasar de una a otra. Las pendientes del eje de la carretera pueden producir variaciones en la ve- locidad de operación de los vehículos. Si la pendiente es cero, es decir, si el tramo es horizontal, no afecta la velocidad; si es negativa, es decir, que baja en el sentido del abscisado, los conductores tienen que reducir la velocidad por razones de seguridad; y si es positiva, o sea que sube en el sentido con- siderado, la componente del peso del vehículo paralela a la superficie de la vía se opone a la fuerza de tracción, lo cual hace que especialmente los ve- hículos pesados (camiones) reduzcan su velocidad, y que esa reducción sea tanto más rápida cuanto mayor sea la pendiente de la carretera. Por la razón anterior se debe, por una parte, evitar las pendientes muy altas y, por otra, cuando éstas se presenten, limitar su longitud. En esta forma se busca mantener constante la velocidad de operación para la cual se diseñó la vía, lo cual se ha tratado de lograr también al hacer el diseño horizontal. En carreteras de alta velocidad es conveniente que las end dientes no pasen de un 3%, que es el valor más favorable económicamente. Pero como el efecto económico de las en dientes es menor para velocidades bajas, la AASHTO recomienda las pendientes máximas indicados en el Cuadro 9.1. Cuadro 9.1 Pendientes máximas recomendadas por la AASHTO Velocidad de diseño Pendientes máximas (kph) (%) 50 6-8 65 5-7 80 4-6 95 3-6 110 3- 5 El Ministerio de Transporte de Colombia, teniendo en cuenta más bien el volumen de tránsito esperado y la clase de terreno, y su relación con la eco- nomía de la vía, recomienda las pendientes máximas señaladas en el Cuadro Cuadro 9.2 Pendientes máximas recomendadas oficialmente en Colombia TPD esnerado Terreno 250 500 1O00 2000 Más de 250 500 1O00 2000 5000 5000 E 8 7 6 6 5 5 Por otra parte, y por razones de drenaje, se establece una pendiente mínima del 0,5% en los tramos en corte. En terraplén se puede aceptar una pendiente nula. En cuanto a la longitud de cada pendiente, se ha tratado de encontrar el valor máximo que solamente produzca una reducción de velocidad aceptable desde el punto de vista económico; esa longitud máxima se llama "longitud crítica de la pendiente". El Ministerio de Transpone la define como "la dis- tancia horizontal medida desde el comienzo de una pendiente, necesaria para lograr una altura de 15 m con respecto al mismo origen". Este valor es bas- tante semejante al establecido por la AASHTO mediante procedimientos más elaborados. Las curvas verticales se utilizan para empalmar dos tramos de pendientes cons- tantes determinadas, con el fin de suavizar la transición de una pendiente a otra en el movimiento vertical de los vehículos; ayudan también a la seguri- dad, a la comodidad y a la mejor apariencia de la vía. Casi siempre se usan arcos parabólicos, en vez de arcos circulares como en las curvas horizontales, por una parte, porque, como se verá adelante, éstos producen un cambio cons- tante de la pendiente y, por otra, porque las cotas se pueden calcular mucho más fácilmente; se usa una porción de parábola de eje vertical. 9.2.1 Curvas verticales simétricas Se llaman así porque son simétricas respecto del PIV. Sus medidas, como en todos los trabajos topográficos, se hacen horizontal y verticalmente. Así, la longitud de la curva es su proyección horizontal (Figura 9.1). Flgura 9.1 Curva vertical simétrica convexa Sea la curva vertical AB, relacionada con los ejes coordenados x y y con origen en A; il será la pendiente de entrada a la curva (la de la recta AV) e iz la pendiente de salida (de la recta VB), considerada positiva la pendiente si as- ciende en el sentido de marcha del vehículo, y negativa en caso contrario. El cambio de pendiente a lo largo de la curva es la diferencia algebraica. El punto A es el principio de curva vertical (PCV); el punto V es el punto de intersección vertical (PIV), y el punto B es el principio de la tangente vertical (PTV). La parábola más usada para estos empalmes verticales es la de segundo grado por la razón que a la deducción que viene a continuación, por la facilidad que presenta para los cálculos y por las ventajas que ofrece para su localiza- ción. Se busca que la tasa de cambio de pendiente sea constante a lo largo de la curva, o sea que d2Y -= r (constante) dx Integrando esta ecuación: pero, cuando y cuando luego: il = r .O + C' , O sea que C' = ii , o sea que Reemplazando en la ecuación integrada: e integrando nuevamente, resulta: pero cuando luego Por semenjanza de triángulos en la Figura 9.1: de donde y reemplazando en (9.2): O sea: Esta fórmula expresa que las diferencias de ordenadas (y) entre la tangente y la rasante (que es la que toma la forma de la curva vertical) son proporcionales a los cuadrados de las distancias (x) al punto de tangencia (que puede ser el PCV o el PTV). Una de las propiedades de la parábola es que bisecta la recta trazada desde el punto de intersección de las tangentes (PIV) hasta el punto medio de la cuerda que une los puntos de tangencia de aquéllas con la curva, o sea que VC = CM = e (excentricidad) Este valor de e es el mismo valor de y en el punto medio de la curva o sea, L donde x = - : entonces 2 O sea, que Este valor, lo mismo que todos los valores de y, se mide hacia abajo, desde la tangente, en las curvas convexas o en prominencia (como lo muestra el signo de la fórmula (9.3), obtenida con una curva convexa @gura 9.1); y se mide hacia arriba (signo positivo) en las curvas cóncavas o en hondonada. Por tanto, el signo de e o de y, o más directamente, de A, indica si las ele- vaciones o cotas de los puntos de la curva (rasante) se obtienen sumando o restando los desplazamientos y a las correspondientes cotas de la tangente. Las curvas convexas se identifican matemáticamente por el signo negativo de A = iz - ii, indicativo de que a lo largo de ella se pasa de una pendiente dada a otra menor; en cambio, para las curvas cóncavas ese valor es positivo. A Reemplazando por su equivalente r = - en la fórmula (9.3): L que es la fórmula utilizada en los cálculos. Las cotas de la curva completa, que normalmente corresponden a las de los puntos de abscisas múltiplos de 10 metros que haya dentro de ella, pueden determinarse por desplazamientos desde la tangente de entrada tomando como origen de coordenadas el PCV, o también se puede determinar como origen de coordenadas el PCV, o también se puede determinar la primera mitad desde la tangente de llegada con origen en el PCV y la otra mitad a partir de la tangente de salida con origen en el PTV. Ejemplo. Datos: Pendiente de entrada : -4.0% = - 0,040 Pendiente de salida : +2,0% = + 0,020 Cota del PIV : 428,360 m Abscisa del PIV : K9 + 400 Longitud de la curva: 60 m. Es un valor supuesto; más adelante se obtendrán fórmulas para determinarla. Cálculos: A = iz -ii = 0,02- (-0.04) = 0,06. El signo positivo indica que la curva es cóncava. a. Considerando un solo origen, en el PCV, y tomando como eje de las x la tangente de entrada, el diseño de la curva sería así el que aparece en el Cuadro 9.3. Cuadro 9.3 Diseño de una curva considerando un solo origen Cota Cota X x2 Y Abscisa tangente rasante b. Si se consideran dos orígenes de coordenadas, en el PCV y en el PTV, y como ejes de las x la tangente de entrada y la de salida, respectivamente, el diseño quedaría tal como se especifica en el Cuadro 9.4. Este último procedimiento es más usado porque es más sencillo y se adapta mejor a la cartera de rasantes, que se conocerá después. Obviamente ambos métodos deben dar como resultado exactamente la misma curva. Cuadro 9.4 Diseño de una curva considerando dos orígenes Cota Cota X x= tangente Y rasante 9.2.1.1 Máximos y mínimos en curvas verticales Muchas veces es necesario conocer la abscisa y la cota del punto más alto de una curva vertical convexa o del más bajo de una curva vertical cóncava. Ge- neralmente esos puntos no se encuentran sobre la vertical que pasa por el PIV, sino antes o después de ella. La cota H, de un punto cualquiera de una curva vertical situado a una distancia x del PCV se obtiene con la expresión 1 en donde HAes la cota del punto inicial A o PCV. Y como y = - rx 2 , 2 resulta que Derivando esta expresión e igualando a cero se puede hallar la posición, x, del punto de cota máxima o mínima. Así de donde resulta . . y reemplazando el valor de r = -- 11 12 L ' Para curvas convexas, en general, i, es positivo y r es negativo, y para curvas cóncavas, il es negativo y r es positivo y, entonces, x resulta positivo en todos estos casos. Si al calcular x resulta un valor negativo o mayor que L, esto indica que el máximo o el mínimo no está dentro de la curva. Ejemplo. En una curva cóncava se tiene ii = -2,0°/o, l2= + 1,5%, la abscisa del PCV en K 10 + 140 y L = 100 m. Si la cota del PCV es de 752,45 m, hallar la abscisa y la cota del punto más bajo de la curva (en este caso, de curva cóncava, este punto servirá de guía para la colocación del drenaje). x = 'O0 = 57,14 m (del PCV) -0.02 - 0,015 Luego, la abscisa del punto es KO + 140 + 57,14 = KO + 197,14. La cota de la rasante en esa abscisa será: 9.2.1.2 Curva vertical que debe pasar por un punto de cota dada Cuando se necesita que una curva vertical pase por un punto de abscisa y cota conocidas, como cuando se presenta un cruce con otra vía o se debe pasar a una distancia vertical dada de un obstáculo, su diseño se puede hacer reemplazando los datos en la fórmula para hallar el valor de su longitud L. Como ejercicio matemático se propone la demostración de que, para cualquier caso, Ejemplo. Una recta de pendiente il = -1,O % corta a otra de pendiente i2 = -2,0% en la abscisa K1 + 400 y en la cota 572,80 m. Hallar la longitud de la curva vertical que, uniendo las dos tangentes, debe pasar por la abscisa K1 + 410 con una cota de 573,20 m. Reemplazando en la fórmula: Se obtiene que L = 88,83 m. Con esta longitud y los demás datos ya se puede hacer el diseño de la curva. 9.2.1.3 Longitud de las curvas verticales En el cálculo de la longitud mínima de las curvas verticales convexas el factor dominante es la distancia de visibilidad que debe proveerse a los conductores, mientras que en las cóncavas este factor no es importante sino, más bien, la distancia iluminada por los faros de los vehículos para la circulación nocturna. 9.2.1.3.1 Curvas convexas Se presentan dos casos diferentes: a. Cuando la distancia de visibilidad es menor que la longitud de la curva: D < L. b. Cuando la distancia de visibilidad es mayor que la longitud de la curva: D > L. Caso u. D < L. Se supone que, como se ve en la Figura 9.2, la distancia de visibilidad está compuesta por dos tramos: D = di + dz También, que hl es la altura de los ojos del conductor sobre la superficie de la carretera, y hz es la altura del obstáculo o vehículo sobre la superficie del carril. A = iz - il, en valor absoluto. I Figura 9.2 Longitud de curva convexa, con D < L De acuerdo con las condiciones de la parábola: Dividiendo la ecuación (2) por la (l), y la (3) por la (1): AL y c o m o e = - , reemplazando resulta: 8 y como D = d, + dz : de donde La AASHTO especifica que la altura hl de los ojos del conductor sobre la vía se tome de 1.15 m. En cuanto a hz, si se considera la distancia de visibilidad de adelanto, hz será de 1,35 m, que es aproximadamente la altura de un ve- hículo P, mientras que si se considera la distancia de visibilidad de parada, h2 debe ser de 0,15 m, que es la altura mínima de un objeto sobre la carretera que puede afectar al vehículo. Reemplazando estos valores en la fórmula an- terior resulta que: 1. Para que la curva permita suficiente visibilidad de adelanto: 2. Para que facilite la mínima distancia de visibilidad de parada: Se debe tomar el valor absoluto de A para evitar interpretaciones incorrectas del signo. Caso b. D > L. Figura 9.3. En este caso es necesario determinar la pendiente de la visual que produce la mínima distancia de visibilidad, puesto que no se puede afirmar a priori que esa visual sea horizontal o sea paralela a la cuerda principal de la parábola. Si se supone que i es la diferencia de pendientes entre la visual y la pendiente de entrada i,, la diferencia de pendientes entre la visual y la pendiente de salida, iZ,será A - i . La distancia de visibilidad se puede representar así: /-. ... PIV . 0 / / . L. D h Figura 9.3 Longitud de curva convexa, con D > L. La distancia horizontal L/2 entre los puntos de intersección de la visual con las dos tangentes de la parábola es una propiedad geométrica de estas curvas. Para que la distancia de visibilidad sea mínima debe hacerse o, lo que es igual, Despejando i en esta ecuación, resulta Si se reemplaza este valor de i en la fórmula de D, resulta y si se despeja L: Si se aplican las condiciones para la distancia de visibilidad mínima de parada, L min. = 2 D --4 2 A y si se aplican las condiciones para la distancia de visibilidad de adelanto, L min. = 2 D --10 A Ejemplo. La distancia de visibilidad de adelanto para ciertas condiciones de una vía es de 200 m; si i = +5,2Oh y iz = -2,7%, ¿cuál será la longitud mínima de la curva vertical de empalme de esas tangentes? Como A = iz - i, = -0,027 - 0,052 = -0,079, la curva es convexa (-). Para que permita distancia de visibilidad de adelanto, la longitud mínima de la curva debe ser Como 200 < 316 y se ha utilizado la fórmula para esa condición, la respuesta es correcta. Pero el valor obtenido se aproxima al múltiple de 20 m inme- diatamente superior, en este caso 320 m. Este valor, unido al de hacer que el PIV de la curva tenga abscisa múltiplo de 10 m, permite que la curva em- piece y termine en abscisas múltiplos de 10 m, que mantienen bajo el costo de replanteo. Ejemplo. Si las pendientes del caso anterior se van a empalmar con una curva vertical que permita la mínima distancia de visibilidad de parada que, se su- pone, es de 50 m, ¿cuál será la longitud que debe tener la curva? Si se supone que D < L, Pero como 50 > 47, se utilizó la fórmula que no conviene. Entonces, para D > L: Ahora sí, D > L, y, por tanto, ésta es la longitud mínima. Pero este valor se aproxima a 60 m (múltiple de 20 m), por razones de comodidad y economía en la localización. Algunas fórmulas, como la Última utilizada, producen a veces valores nega- . . .. tivos, que no tienen sentido, pero que indican que, por razones de visibilidad, no se necesita curva vertical. En este caso, o cuando resulta una longitud muy pequeña, se utiliza la longitud mínima en función de la velocidad, L = 0,6 V; en este caso la curva funciona rriás como elemento de estabilidad de los vehículos. Los ejemplos anteriores muestran la diferencia de longitud entre dos curvas diseñadas para diferentes distancias de visibilidad. Por eso es impráctico di- señar las curvas verticales para distancia de visibilidad de adelanto pues nor- malmente presentan costos más elevados por movimiento de tierras que si se diseñan solamente para dar distancia de visibilidad de parada. La Figura 9.4 permite determinar muy rápidamente la longitud de curvas verticales convexas diseñadas para proporcionar distancia de visibilidad de parada. 9.2.1.3.2 Curvas cóncavas N o existe un criterio único respecto de la longitud para el diseño de esta clase de curvas. Existen cuatro criterios diferentes con el fin de establecerla, que son: . . .. a. Distancia de visibilidad nocturna, que es el que más se tiene en cuenta, b. Comodidad para conducir y para los usuarios, c. Control de drenaje, y d. Apariencia de la vía. Figura 9.4 Gráfico para hallar la longitud de una curva vertical convexa, en función de la distancia mínima de visibilidad de parada. El primer criterio es el que prima, generalmente; los otros se consideran se- cundarios pero deben tenerse en cuenta, y no sólo en estas curvas sino tam- bién en las convexas. A. Análisis de visibilidad nocturna con las luces delanteras de los vehículos. Se supone que los faros están localizados a 0,60 m de altura sobre la superficie de la carretera y que el eje del rayo de la luz plena forma un ángulo de 1" por encima de la horizontal. Como en el caso de las curvas convexas, en las curvas cóncavas también se presentan dos casos diferentes. Caso a. D < L. Se toma, por comodidad del análisis, un eje horizontal de referencia, OD, Figura 9.5, y el vehículo se localiza en O, el PCV de la curva. Entonces la pendiente de salida queda como A (cambio total de pendiente). D es la distancia de visibilidad puesto que el rayo luz, FB', llega a la superficie de la vía en By. Por geometría de la parábola, L- Figura 9.5 Longitud de curva vertical cóncava, para D c L. pero también Además, como tan lo = 0,0175: D'B' = 0,60 + 0,0175 D Igualando las dos expresiones de D'B', se llega a que: Caso b. D > L. En la Figura 9.6, sea OD' el eje horizontal de referencia, como en el caso anterior. B' es el punto donde el eje del rayo de luz toca la superficie de la vía, más allá del PTV, lo cual justififica la desigualdad. Tenemos que Figura 9.6 Longitud de curva vertical cóncava, para D > L. pero también D'B' = 0,60 + 0,0175 D , e igualando las dos expresiones dadas, se llega a que: La Figura 9.7 permite hallar rápida y fácilmente la longitud mínima de las curvas verticales cóncavas para que proporcionen la mínima diferencia de vi- sibilidad de parada con la iluminación de las luces delanteras de los vehículos. LONGITUD MlNlMA DE UNA CURVA VERTICAL CONCAVA.METROS Figura 9.7 G r á f i c o para hallar la longitud de una curva vertical cóncava. en función de la distancia mínima de de parada. visibilidad b. Análisis de la comodidddpara conducir. El efecto del cambio de dirección vertical en la comodidad, tanto para la conducción como para los usuarios, es mayor en las curvas verticales cóncavas que en las convexas, porque en aquéllas el efecto de la gravedad y de la aceleración centrífuga debida a la curva se suman. La AASHTO ha establecido que no se presenta in- comodidad mientras la aceleración centrífuga no exceda el valor de 0,3 n d s (1 pie/s), o sea, es decir que el radio de la trayectoria no puede ser menor que Asimilando la parábola a un círculo de radio R, se puede decir que la lon- gitud del arco es L = R.A, dado A en radianes. Para valores pequeños se puede decir que A = A y entonces resulta que: en que L es la longitud mínima de la curva en metros, si V se da en kph y A en tanto por uno. c. Análisis del control de drenaje. Para las curvas verticales, tanto cóncavas como convexas, se sigue el criterio de que no se dificulta el drenaje en sentido longitudinal, si a menos de 15 m del punto de cota mínima o má- xima hay una pendiente de, por lo menos, 0,35% = 0,0035. Así, entre los dos extremos del tramo critico, y entonces la longitud de curva necesaria para ~ r o d u c iun r cambio de pen- diente del 1% es Por tanto, L = 42,85 A% = 4285 A, con A en tanto por uno. Como se puede ver, el criterio de control de drenaje difiere de los otros en que se establece el valor máximo que puede tener la longitud de la curva, en vez del mínimo. T L El valor de K = - se usa a veces como característica de una curva vertical; A por ejemplo, las especificaciones del Ministerio de Transporte establecen un valor de K mínimo para las curvas verticales en cada caso. d. Análisis de la apariencia de La vía. La longitud de curva vertical que mejor favorece la apariencia general de la vía se ha determinado experimental- mente como L = 3200 A (para A en tanto por uno) O sea que K =32 m por cada 1% de cambio de pendiente. Este criterio, comparado con el de visibilidad, corresponde aproximadamente a una ve- locidad de 90 kph en curvas convexas y de 110 kph en curvas cóncavas. 9.2.1.3.3 Longitud mínima de cualquier curva vertical En cualquier caso, se recomienda que la longitud mínima de una curva vertical sea, teniendo en cuenta la estabilidad de los vehículos: L, = 0,6 V, en que la longitud resulta en metros tomando la velocidad en kph. Cuando por razones de visibilidad no se requiere curva vertical, esta fórmula propor- ciona una curva que ayuda a la estabilidad de los vehículos en lo relativo al movimiento vertical. A esta longitud corresponden los tramos verticales de la parte inferior izquierda de las curvas de las figuras 9.4 y 9.7. 9.2.1.4 Curvas verticales con obstáculo superior Algunas veces es necesario determinar la longitud mínima de una curva ver- tical cóncava para que cumpla las especificaciones de distancia mínima de vi- sibilidad perturbada por un obstáculo superior, como un puente, por ejemplo. Se supone que el punto de intersección de las tangentes a la parábola queda directamente debajo del borde crítico de la estructura que obstaculiza la visibilidad. Se presentan dos casos: 1. Cuando la distancia de visibilidad es mayor que la longitud de la curva: D > L. 2. Cuando D < L. Caso l. D > L. En la Figura 9.8 se puede ver que, por triángulos semejantes, pero como y como el Ministerio de Transporte especifica que el @iba c = 4,60 metros y las alturas de los extremos de la visual sean hi = 1,80 m y h2 = 0,45 m, al reemplazar estos valores resulta que Figura 9.8 Cuma vertical con obstáculo superior (D > L) 142 DISENO GEOMETRICO DE V~AS o sea que La AASHTO establece que c= 4,90 m (16 ~ i e s )se; recomienda hacer la co- rrespondiente deducción para hallar L, que resulta: Caso 2. D < L. Una parábola amplia puede asimilarse, sin mayor error, a un arco de círculo de radio R; si se supone que A y A' son los dos ángulos centrales, pequeños y en radianes, subtendidos por L y D, respectivamente, resulta lo siguiente: como en la parábola el mismo valor para el circulo correspondiente es, aproximadamente, A A RA e = R t a n - tan -=- 2 4 8 Igualando las dos expresiones de e, resulta, entonces: Si se hace la suposición de que el valor de m para la parábola es equivalente al valor de m para la circunferencia. A' m = R senvers - 2 A' A RA'~ =R sen - ta.n -= - 2 4 8 Combinando las ecuaciones (1) y (2): Como, aproximadamente, L = ñ A y D = M', resulta que De la combinación de las ecuaciones (3) y (4) resulta: Si c = 4,60 m; hi = 1,80 m y h2 = 0,45 m, y como según la Figura 9.9, entonces y se concluye que Figura 9.9 Curva vertical con obstáculo superior (D < L). Para ambos casos anteriores las ecuaciones se cumplen sin mayor error, aun- que el vértice de la curva no se halle exactamente debajo del punto crítico de la estructura, siempre que ese desplazamiento no sea mayor de unos 50 metros. 9.2.2 Curvas verticales asimétricas Cuando se va a diseñar una curva vertical puede presentarse el problema de que en alguno de sus extremos haya alguna restricción que haga necesario reducir su longitud por ese lado, mientras que por el otro no. Entonces se puede diseñar una curva vertical asimétrica. La Figura 9.10 muestra una de estas curvas, que tiene una distancia Ll desde el PCV hasta el PIV y otra &S- tancia, LZ,del PIV al PTV; la pendiente de entrada es il y la de salida es iz; además, A = iz - il. Figura 9.10 Curva vertical asimétrica La diferencia de nivel VV' es il L1. La pendiente de la cuerda del PCV al PTV está dada así: i,L, +i,L, iAB= L, +L2 Como C' V': = iAB. L1 , Reemplazando el valor de iAB, resulta: De acuerdo con una propiedad de la parábola, la excentricidad (e) equivale a e = VV' - C' v' '! y reemplazando los valores correspondientes a W' y C' V'; Haciendo las transformaciones y simplificaciones del caso se llega a que Siguiendo la ley de la parábola de que a partir de cada uno de los extremos (PCV y PTV) se calculan los valores de las y así: para el tramo de entrada: para el tramo de salida: Ejemplo. Diseñar la curva vertical asimétrica que tiene estos datos: abscisa del PIV = K1 + 180; cota del PIV = 724,14 m; Li = 60 m; Con lo anterior ya se puede armar el cuadro de cálculos que aparece identi- ficado como Cuadro 9.5. Cuadro 9.5 Cuadro de cotas de la curva vertical 2 Cota x Cota Punto Abscisa tangente X - L () y rasante PCV K0 + 120 721,74 O .O .O -.O0 721,74 60 PIV +180 24,14 - 1 1 -.77 23,37 40 S la materialización de la vía en el terreno. En primer lugar, se colocan estacas para establecer el eje de la vía (o línea roja). Además, se pueden señalar los bordes de la banca o plataforma, pero esto no es corriente. Pero sí es indispensable la colocación de las estacas de chaflán, que establecen los límites de las obras de movimiento de tierras, y también de las estacas de ceros o de paso. Cuando los planos de diseño se han obtenido a partir de levantamientos to- pográfico~y existen todavía las estacas de la preliminar en el terreno, se puede aplicar este procedimiento: A partir de estacas cuidadosamente seleccionadas de la preliminar, en el plano, se levantan perpendiculares y se miden, tan exactamente como sea posible, sus longitudes hasta el eje del proyecto. Estas longitudes generalmente n o son muy grandes. Después, en el terreno, se localizan las estacas correspon- dientes y por eso se repite, a la inversa, el procedimiento, a escala natural, midiendo la longitud de las perpendiculares para localizar puntos del eje del proyecto. Así, mediante dos estacas se puede determinar cada uno de los ali- neamiento~rectos, aunque es preferible establecer tres estacas con'el fin de que la tercera sirva de comprobación del alineamiento determinado por las dos primeras. Las intersecciones de los alineamientos rectos consecuti~osse determinan por medio del teodolito, por los procedimientos topográficos conocidos, y cons- tituyen los PI del proyecto. En cada PI se mide con el teodolito el ángulo de reflexión correspondiente o A de la curva, y con él se recalculan los elementos de la misma. A partir del PI se mide, hacia atrás, la longitud de la tangente (T) y así se localiza el PC; midiendo el mismo valor desde el PI, hacia adelante, se localiza el PT de la curva. Cuando la curva es espiralizada, las longitudes que se miden corresponden a la tangente ~rincipal(T,) y se localizan, respectivamente, el TE y el ET de la curva. Cuando los planos de diseño se han obtenido por restitución de fotografías o ya no existen las estacas de la preliminar levantanda topográficamente, la poligonal directriz de la vía se localiza mediante el azimut y la longitud de cada uno de los alineamientos rectos. Y el resto, como se acaba de indicar. Una vez localizado el PC de una curva circular y conocidos sus elementos, la curva se puede localizar por alguno de estos tres métodos: a. El método de los ángulos de deflexión o deflexiones que, por lo sencillo, es el más aplicado. b. El método de coordenadas sobre la tangente. c. El método de coordenadas sobre la cuerda principal. 10.2.1 Método de las deflexiones Si el P C está localizado en una abscisa redonda (múltiplo de 10 metros), con el teodolito estacionado en el PC se mide, a partir de la tangente, el primer ángulo de deflexión que es equivalente a Gio/2, puesto que es un ángulo se- miinscrito y, por tanto, igual a la mitad del ángulo central que tiene los mis- mos extremos, que es Gio, A lo largo de la visual, y desde el PC, se miden 10 m, y así se localiza el punto 1, que se marca con una estaca (Figura 10.1). Luego se gira el aparato para leer un ángulo 2 Gio/2 y se miden 10 m a partir de la estaca 1 hasta la visual, para localizar la estaca 2. Así se continúa, aña- diendo Gio/2 para cada nuevo ángulo de deflexión y midiendo 10 m más desde la estaca anterior. La visual al P T determina la deflexión total de la curva y sirve como com- probación de la medida, pues la lectura debe ser igual a A/2. En el caso, más general, de que el P C no coincida con una estaca de abscisa redonda, la primera estaca dentro de la curva debe colocarse en la abscisa redonda (múltiplo de 10 m) inmediatamente superior a del PC. Su distancia al P C es la diferencia entre su abscisa y la abscisa del PC, y el ángulo de deflexión corres~ondientedebe calcularse pro~orcionalmentea la distancia (que se puede considerar igual al arco), puesto que ésa es una propiedad de los ángulos inscritos o semiinscritos en una circunferencia. Figura 10.1 Localización de una curva circular mediante ángulos de deflexión. Cartera de localización. Se lleva en la forma que se presenta a continuación, y es un ejemplo para una curva cuyo A = 20°00' y cuyo radio R= 142,25 m (calculado así para que su grado de curvatura sea redondo: 4O00'). Se mues- tra la página izquierda de la cartera completa y una parte de la derecha (Cua- di$lO.l). La página izquierda contiene todos los datos del eje de la vía, tanto en recta (tangente) como en curva; la de la derecha, lleva un croquis con todos los detalles importantes: linderos, propietarios, corrientes de agua, caminos, etc. y los errores de cierre obtenidos al localizar la curva: en ángulo, que es el valor de la distancia que haya entre el PT y la visual cuando se esté leyendo la deflexión total (A/2);y en lado, que es la diferencia que haya entre el valor calculado de la última cuerda de la curva y el valor medido de dicha cuerda al terminar la localización de la curva. Cuadro 10.1 Cartera de localización Deflex Deflex Abscisa Pto. Datos Croquis Parc. total Magnet. +300 +295,20 PT 1°02' 1O"OO' N.38"-E (Derecha) -Error de cierre +290 2"OO' 8"58' Gio=4O000' -En ángulo a = 2 cm (d) +280 2"OO' 6"58' T=25,26 m -En lado e = 3 cm +270 2"OO' 4"58' L=50,00 m +260 ?m' 2"58' A =20"003 +250 0°58' 0°58' R=143,25 m (Página derecha) +245,20 PC Oo0O' O"OO' N.28"-E Curva#6 10.2.2 Método de coordenadas sobre la tangente La curva se localiza refiriendo cada estaca a un sistema de coordenadas que tiene el origen en el PC (o en el PT) y la tangente correspondiente como el eje de las x. En la Figura 10.2 se puede ver: I Flgura 10.2 Localización de una curva circular mediante coordenadas sobre la tangente. Ejemplo. Para localizar la estaca K2 + 250 de la cartera de deflexiones anterior. L = 250,OO - 245,20 = 4,80 m x = 143,25 sen 1,92O = 4,80 m y = 143,25 senvers 1,92O = 0,08 m Se miden 4,80 m sobre la tangente, a partir del P C hacia el PI, y desde el extremo, 0,08 m perpendicularmente: en ese punto se clava la estaca. Si se deben calcular coordenadas para varias estacas, puede ser conveniente diseñar un cuadro de cálculos, para darlas en orden. 10.2.3 Método de coordenadas sobre la cuerda principal Se toma como origen del sistema de coordenadas el PC; o también puede ser el PT. Las abscisas (x) para cada punto se miden sobre la cuerda principal de la curva, y las ordenadas (y) perpendicularmente a ella (Figura 10.3). I Figura 10.3 Localización de una curva circular mediante coordenadas sobre la cuerda principal. PC - A es el primer arco, con ángulo al centro P. AB es el siguiente arco, con ángulo central a; si fuera de 10 m, el ángulo sería Gio. x, = P C - A ' y A = AA' y,=BB1 = P C - A . sen ( - "-"+S. sen(A -: -U) Para determinar las coordenadas de otras estacas se establecen fórmulas se- mejantes a las anteriores. 10.2.4 Casos especiales 1. Cudndo no es posible deflectar toda la curva con el teodolito estacionado en el PC. Si, por ejemplo, se puede deflectar hasta el punto 3 (Figura 10.4) desde el PC, pero el punto 4 ya no es visible desde allí. El ángulo de de- (310 flexión para localizar el punto 1 fue y; para el 2, y +- ; y para el 3, 2 I Figura 10.4 Localización por Cingulos de deflexión utilizando POC (en este caso en 3 y en 5). Según la figura, el ángulo formado por la prolongación de PC-3 y la cuerda 3-4 es y 3GlO . Luego, con el teodolito estacionado en el punto 3 se da +- 2 vista al PC, en ceros; ahora se transita, se gira el ángulo y 3GK +-Y, 2 sobre la visual, se miden 10 m desde 3 para localizar la estaca 4. Para cada punto siguiente se añade Gio/2 al ángulo de deflexión anterior. Cada es- tación sobre la curva, como 3, se llama POC, y se puede decir, resumiendo, que desde un primer POC, con el PC como referencia, se miden los mis- mos ángulos que se hubieran medido en el PC para localizar cada uno de los puntos siguientes. Ahora: si desde el punto 3 se puede localizar hasta el 5, pero no el 6, y desde el 5, como POC, no se ve el PC pero sí la estaca 3, se procede, como se ve en la figura, así: haciendo P O C en la estaca 5, se da vista a 3 con el aparato en ceros; para localizar la estaca 6, se transita y se gira un ángulo - 3GlO -, 3 es el número de arcos entre 6 (estaca por localizar ) y 3 2 (estaca de referencia). Para cada estaca siguiente se añade Gio/2 al ángulo de deflexión anterior. 2. Cuando el PI es inaccesible. Es necesario hallar indirectamente el valor de A y para eso se aplica una triangdación, así: se localizan dos estacas en C y D (Figura 10.5), lo más cerca posible del obstáculo, sobre las tangentes AV y BV; con el teodolito se miden los ángulos VCD (a)y CDV (P) y se mide la distancia CD. Figura 10.5 Localización de una curva circular cuando el PI es inaccesible. El ángulo A = a + p. Se resuelve el triángulo VCD para calcular las distancias VC y VD. Se calcula la tangente, T, de la curva. Se mide la longitud CA = T-VC, a partir de C, para localizar el P C y se mide la longitud CB = T-VD, a partir de D, para localizar el PT. 3. Cuando el PC es inaccesible (Figura 10.5a). Se localizan dos puntos, lo más cercanos posibles al obstáculo; sobre la tangente el punto Q', y sobre la curva el punto P. Si llamamos a el ángulo central del arco AP, Figura 10.5a Localización de una curva circular cuando el PC es inaccesible Siendo PP' perpendicular a la tangente: AP' = R sen a Se toma la distancia QQ', antes del PC: QQ' = PP' = R senvers a Además se tiene que VP' = T - R senvers a Se miden VP' y PP' para localizar el punto P. Desde Q', se mide Q ' Q perpendicularmente a la tangente, y se localiza Q. Ahora se localiza la curva a partir del punto P: se estaciona allí el teodolito, se orienta en ceros con Q, se transita y se mide a. A éste ángulo se agregan las deflexiones correspondientes a los demás puntos de la curva, como ya se sabe. AP puede ser el arco necesario para que P tenga abscisa redonda. 4. Cuando el PTes u n punto inaccesible. Se localiza la curva en forma normal hasta llegar al punto P Figura 10.6), anterior al P T y accesible. Hasta dicho punto se tiene el ángulo central p. El ángulo central correspondiente al arco de la curva que falta por localizar será a = A -p. l Figura 10.6 Localización de una curva circular en la que el PT es inaccesible. Se tiene que PG = R sen a PP' = R senvers a. Se toma P Q = 2PG y se levanta la perpendicular QQ' = PP' para localizar el punto Q' sobre el alineamiento recto. 5. Localización de puntos de la cuma desde el PI. Se va a localizar un punto P de la curva, que generalmente es de abscisa redonda y conocida, desde el punto V (PI de la curva). Como se conoce el arco AP = L (Figura 10.7): Figura 10.7 Localización de un punto de la curva desde el PI Para determinar el ángulo: MP - AQ t a n a =- VM T - AM - R (1 - cos 0) - Rtan (A / 2) - R sen 0 1 - COS 0 tan (A / 2) - sen 0 Por otra parte: R (1 - cos 0) sen a = VP O sea que, R (1 - cos 0) VP = Sen a y conocidos a y VP se puede localizar P en el terreno, utilizando el teo- dolito estacionado en el PI y midiendo cr. a partir de la tangente y la dis- tancia VP a partir de V. Las clotoides se pueden localizar utilizando uno de dos métodos: a. Por ángulos de deflexión. b. Por coordenadas sobre la tangente. a. El método de localización por ángulos de deflexión, semejante al utilizado con curvas circulares, consiste en medir ángulos en el TE (o en el ET) a partir del alineamiento recto o tangente, y las correspondientes cuerdas desde cada estaca hasta la siguiente. Como se sabe que, en la clotoide, y que 8 =0/3, conociendo 8, y L, , y la abscisa L de cada estaca desde el TE (o ET), se puede calcular el correspondiente ángulo de deflexión 8. Ejemplo. En una espiral 8, = 14' 19'26" y la abscisa del TE es K2 + 111,96. La longitud de la espiral es de 100 m. Se van a localizar, por deflexiones, las estacas de abscisa redonda, cada 20 m. Como 8 = (L/L,)~8,, su desarrollo se hace en un cuadro (Cuadro 10.2). La clotoide de entrada a la curva se localiza a partir del TE, y la de salida se localiza a partir del ET, hacia atrás, para hacer el cálculo de las defle- xiones siguiendo la misma ley matemática. A veces se localiza una "espiral de 10 cuerdas", dividiéndola en 10 partes iguales, de modo que L/Ls tenga los valores de 0,l - 0,2 - 0,3- etc. b. El método de localización por coordenadas sobre la tangente consiste en calcular los valores de x y y para los puntos que sea necesario, generalmente de abscisas redondas, mediante las fórmulas Las x se miden sobre la tangente, a partir del TE (o del ET, hacia atrás), y en su extremo, perpendicularmente, se miden los valores correspondien- tes de y, los cuales generalmente son fácilmente medibles porque son re- lativamente pequeños. Se puede preparar una tabla semejante a la de deflexiones que aparece en el Cuadro 10.2. Cuadro 10.2 Localización de la clotoide por deflexiones Punto Abscisa L uh (4~)' Deflexlón=B P~TULO17 Cubicación egÚn el Diccionario de la Academia de la Lengua, cubicar es "medir el volumen de un cuerpo o la capacidad de un hueco, para apreciarlos en unidades cúbicas", y en este capítulo se verá la manera de hacer eso con los cortes o los rellenos del proyecto vial. El eje de la carretera se localiza mediante estacas clavadas a ras del suelo junto a otras que sobresalen y llevan anotadas las correspondientes abscisas, colo- cadas cada 10 ó 20 metros y en los puntos de tangencia de las curvas. A medida que esas estacas se van colocando, un equipo de nivelación va nivelándolas con nivel de precisión. Cada día se contranivela el tramo ejecutado y se com- prueba que el error no sea mayor que el máximo permitido. También se van dejando mojones, que sirven de puntos de cambio y después como BM, a distancias no mayores de 500 metros y, en cuanto sea posible, fuera del área de movimiento de tierras. Con los resultados de esa nivelación se dibuja el perfil de la línea. Se trazan los tramos de pendiente constante de la rasante y se proyectan y calculan las curvas verticales que las empalman. Con lo anterior se pueden calcular las diferencias de nivel entre la superficie del terreno y la subrasante proyectada, las cuales son necesarias para calcular los volúmenes de tierra en corte o en relleno y para indicar a los constructores la profundidad del corte o la altura del relleno en cada punto de la vía. Las cotas de la rasante o cotas rojas se pueden calcular con precisión utilizando los valores de las en dientes ~ro~ectadas; y las cotas del terreno, o cotas ne- gras, se hallaron al nivelar. La profundidad del corte o la altura del relleno se indican en el terreno en las estacas clavadas junto a las de localización, y se identifican con las letras "C" O "T7',o con los signos (+) o (-), junto con el valor correspondiente; sin embargo es más práctico indicar esto en las llamadas estacas de talud o de chaflán (que se estudiarán luego), ya que éstas corren menos riesgo de moverse al realizar el movimiento de tierras. Estas obras comprenden los trabajos de excavación de cortes, de zanjas, de túneles, etc. y la construcción de terraplenes o rellenos, la nivelación de la banca y la preparación de la subrasante. Como estas obras absorben la mayor parte del costo de la construcción, se debe tener una idea muy clara de su naturaleza, especialmente del volumen de material que se debe mover y de las distancias de transporte, así como de los métodos y equipos utilizados en la construcción. Se debe tratar de buscar equilibrio entre los volúmenes de corte y de terraplén para que con los primeros se construyan los segundos. Pero muchas veces esto no se puede lograr, por ejemplo, porque los cortes resultan muy peque- ños en relación con los rellenos por causa de la misma naturaleza del terreno, o los materiales de los cortes no sirven para formar terraplén, o las distancias de transporte no resultan económicas por lo largas, etc. Desde el punto de vista del movimiento de tierras, los materiales por excavar se clasifican así: Tierra, o material que se puede remover fácilmente a mano o con bulldo- zw,con piedras de menos de media yarda cúbica de volumen. Roca suelta, que puede removerse con pico y pala pero en la que el empleo de excavadoras o explosivos es más ventajoso. 3. Roca dura, que solamente puede removerse mediante el empleo de explo- sivos. Los materiales excavados sufren cambios de volumen al efectuar la excavación o al realizar su compactación para formar el relleno. La diferencia entre el volumen en el corte y el que se obtenga ya realizado el terraplén se llama contracción, si hay disminución, o expansión si hay aumento. Estas varia- ciones deben tenerse en cuenta para determinar los medios y costos de trans- porte y en el equilibrio entre cortes y terraplenes. En general, la tierra sufre contracción y la roca sufre expansión, y cualquiera de las dos es el resultado de una expansión al excavar y una contracción de diferente valor al compactar el relleno. La rapidez de la contracción depende de varios factores, como la clase de material, las alturas de los cortes y terraplenes, los métodos de excavación, transporte y compactación, las condiciones climáticas y la intensidad de las cargas aplicadas antes de que el terraplén se estabilice. La contracción gene- ralmente incluye una pequeña cantidad de desperdicio debido al transpone y a la pérdida del que rueda más allá del pie del terraplén; este desperdicio se estima usualmente en 10°/o. El asentamiento, o disminución de cotas de la rasante, depende de la contrac- ción del material aunque no es directamente proporcional a ella. Además, no debe confundirse la contracción con el hundimiento que puede sufrir el terraplén debido a deficiencias en la resistencia del piso. El ingeniero Manuel Ramirez Montúfar, en sus conferencias Caminos, cita algunos coeficientes de contracción y de expansión de materiales usuales, que pueden servir para establecer comparaciones. Son los siguientes: Contracción Grava .................................. 8% (0,92) Grava y arena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9% (0,9 1) Arcilla y tierra arcillosa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10% (0,90) Marga y tierra algo arenosa. ............... 12% (w8) Tierra regular.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15% (0,85) Expansión Roca en fragmentos grandes ............... 40% (1,40) Roca en fragmentos pequeños. . . . . . . . . . . . . . 60% (m) Multiplicando el volumen de corte por el valor entre paréntesis se obtiene el volumen que resulta al hacer relleno. El talud de un corte o de un terraplén es la superficie inclinada y generalmente plana que lo limita por un lado. Matemáticamente se representa por la rela- ción de la base a la altura de un triángulo rectángulo que tiene por hipotenusa el talud, y tomando como altura la unidad (Figura 11.1): b b' Talud: S =-=- h 1 La inclinación del talud depende de la clase de terreno y corresponde, por lo menos, al ángulo de reposo del material en que se ha excavado el corte o con el cual se construye el terraplén. Sin embargo, también pueden influir en el diseño del talud otros factores, como la visibilidad (en las curvas, por ejem- plo), la apariencia de la vía, el préstamo de material, etc. Figura 11.1 Talud en corte. Como orientación general, según el Ing. Ramírez Montúfar, los taludes más aconsejables son: En corte En roca dura ............................. de 0:l a 1/5: 1 En conglomerado o tierra compacta. ............ 1/2 : 1 a 1: 1 . . En tierra ordinaria. .......................... 1: 1 En tierra floja. ......................... 1 1/4 : 1 a 1 1/2 :1 En relleno (terraplén) En tierra compacta .......................... 1:1 En tierra ordinaria. .......................... 2:1 En tierra seleccionada ........................ 1 1/2 : 1 El Ministerio de Transporte especifica para los taludes de terraplén, 4: 1 cuan- do su altura es menor de 2 m, y 2:l cuando su altura es mayor de 2 m. Cuando se trata de corte, como es natural, hay que atenerse a la clase de terreno en que se realice. Se llaman estacas de chaflán las que se colocan en el terreno, en los puntos donde los taludes de corte o de terraplén cortan la superficie del terreno. Con ellas se puede saber hasta dónde se van a extender los trabajos de movimiento de tierras en sentido transversal, y se pueden determinar las secciones trans- versales en los diversos puntos de la vía. Las estacas de ceros se colocan en los puntos de la plataforma donde se pasa de corte a relleno o viceversa. 11.6.1 Localización de los chaflanes Para localizar los puntos donde el talud intersecta el terreno natural, donde se deben colocar las estacas de chaflán, se procede de la siguiente manera: a. En corte. En cada punto se conocen: el ancho de la explanación o banca (b), el valor del talud (S)y la cota de trabajo (h), que es la diferencia entre la cota del terreno y la cota de la subrasante en el eje de la vía. Es obvio que si dicha cota de trabajo es positiva, en el eje hay corte, pero si es ne- gativa, hay relleno. En la Figura 11.2 se observa que se necesita determinar las distancias dl y d2 desde el eje, y las diferencias de cotas h, y h2 entre la lata forma y la superficie del terreno. Como se ve, las distancias están dadas por las si- guientes expresiones: En cada ecuación se desconocen d y h, lo cual las hace indeterminadas. Por esta razón, por tanteos deben buscarse puntos como D y C, donde se satisfacen las ecuaciones y ahí colocar las estacas. Ejemplo. Colocación de las estacas de chaflán en una sección transversal, 1 con estos datos: b = 12 m; s = - : 1 ; h = + 3,40 m (corte). 2 viaUAL ESTACA Figura 11.2 Chaflanado en corte Para hallar di, tenemos: Se coloca un nivel Locke cerca del punto que, a ojo, se suponga que va a ser D. La mira se coloca en la estaca M, del eje, y se lee, por ejemplo, 1= 2,80 m. La altura del nivel sobre la plataforma será: Después se coloca la mira en un punto donde, a estima, se suponga que está D, y se lee l1= 1,60 m, por ejemplo, y está a 8,10 m del eje, medidos con la cinta. Entonces: Al reemplazar estos valores en la fórmula del chaflán: 8,lO 7t 8,30 luego, ese no es el punto buscado como punto de chaflán. Se mueve, entonces, la mira hasta otro punto donde se !ea, por ejemplo, Como la ecuación se cumple, ése es el punto buscado. Allí se clava la estaca de chaflán, en la que se anota: "+ 4,80, al eje 8,40". El mismo pro- cedimiento se sigue para localizar el punto C. Pero al ir del eje hacia el chaflán se va tomando la topografía de la sección transversal, leyendo la distancia al eje y la altura sobre la plataforma de cada uno de los puntos de quiebre que se consideren importantes, y se anotan en la cartera de chaflanes. b. En terraplén. Se sigue un procedimiento semejante al utilizado en los cor- tes, pues las expresiones que dan los valores de dl y d2 son las mismas. Un ejemplo ilustra mejor la forma de realizar el trabajo: sean b = 12,00 1 m; S = - :1 y h = -2,30 m (relleno). Para localizar el punto D, Figura 2 11.3, es decir, para hallar dz, se procede así: se localiza un nivel Loclce eri un punto conveniente, como N. Colocando la mira en la estaca del eje, H, se hace la lectura 1= 1,20 m, con lo cual se obtiene la altura del ins- trumento respecto de la plataforma (negativa en este casc). Figura 11.3 Chaflanado en relleno. hA = -2,30 + 1,20 = -1,lO m Se co1oc;a ahora la mira en'un punto M, que se espera sea el punto de chaflán. La lectura es, por ejemplo, lM= 2,10 m y está a una distancia de dM = 8,50 m del eje. Entonces: pero conio 8,50 # 7,60, M no es el punto buscado. Si se mueve la mira a otro punto, como D, y se obtiene la lectura en ella, 1D = 4,50 m, y la distancia dn = 8,80 m al eje: o sea que 8,80 = 8,80 Luego éste es el punto buscado y dD = d2.Allí se coloca la estaca de chaflán, y luego (o antes) se toma la topografía completa de la sección, nivelando todos los puntos de quiebre que se encuentren entre las dos estacas de chaflán y anotando sus coordenadas (h y d) en la cartera de chaflanes. Las estacas de chaflán son estacas largas, que se clavan inclinadas aproxi- madamente en el sentido del talud. En ellas se anota la altura del punto correspondiente sobre la plataforma de la carretera, con una C ó + si es corte, o una T ó -si es terraplén, y su distancia al eje de la vía. 11.6.2 Estacas de ceros Se llaman puntos de ceros los puntos en los cuales se pasa de corte a terraplén o viceversa, es decir, donde ambos valen cero. Los puntos de ceros pueden estar sobre una sección transversal, o a lo largo del eje, o del borde de la banca, o de cualquier otra línea longitudinal. a. Ceros en sentido transversal. Normalmente la sección es mixta, pero tam- bién puede ser en corte, pero no en cajón o con talud en los dos lados, sino abierto por un lado (Figura 11.4-a). En este caso el punto de ceros coincide con el borde de la banca, mientras que en el caso (b), de sección mixta, dicho punto está en cualquier punto de la plataforma (B). Los puntos de ceros en las secciones transversales en media ladera se lo- calizan así: 1 Flgura 11.4 Puntos de ceros transversales. - Si en el eje de la vía hay corte, se coloca un nivel Locke en N (Figura 11.5), y una mira en la estaca del eje, 0. Sumando la cota de trabajo o altura de O sobre la plataforma, h, y el valor leído en la mira, h', se obtiene: Flgura 11.5 Localización de ceros transversales, con corte en el eje. Este valor de a se debe leer en la mira cuando esté en el punto de ceros; basta, pues, desplazar la mira sobre la sección transversal hasta encontrar un punto D donde se lea a. - Si en el eje hay relleno (Figura 11.6), el procedimiento es semejante al del caso anterior, pero la lectura que se debe hacer en la mira cuando se llegue al punto de ceros será en que h' es la lectura hecha en la mira colocada en el eje de la vía, O, y h es la cota de trabajo o altura de la plataforma sobre el terreno, en el eje. , Flgura 11.6 Localización de ceros transversales, con relleno en el eje. b. Ceros en sentido longitudinal. En la Figura 11.7, los puntos a, b, c, d y e son puntos de ceros a lo largo de líneas longitudinales de la vía; la línea que determinan se conoce con el nombre de línea depaso. Si la plataforma es angosta puede ser suficiente con determinar el punto de ceros del eje, c, y los de los bordes o ceros en los chaflanes, a y e; pero si la anchura es considerable, es bueno determinar puntos de ceros sobre líneas interme- dias, como los puntos b y d. TERRAPLÉN ITT-~--~~TT~ a*. .-.e CORTE Figura 11.7 Puntos de ceros longitudinales - La localización de los puntos de ceros longitudinales se realiza así: Ceros en el eje: a. Utilizando nivel Locke. El ~ e r f i del l proyecto indica entre cuáles estacas o estaciones hay puntos de ceros, como entre A y B en la Figura 11.8. Con el nivel Locke en N y la mira en A, se obtiene la altura del instrumento respecto del punto A' de la rasante, cuya cota se conoce: hA=h+h7 donde h es la cota de trabajo y h' la lectura en la mira. Figura 11.8 Localización de ceros longitudinales con nivel Locke Como se conoce la pendiente i de la rasante, la cota del punto de ceros, D, será i. dA7respecto de A'. Entonces, se debe mover la mira a lo largo del eje de la vía hasta D, donde se debe leer donde dA es la distancia del punto hasta A, e i la pendiente del eje de la vía con su signo correspondiente. b. Utilizando nivel Abney. Suponiendo el mismo caso anterior (Figura 11.9), se localiza el nivel Abney en A, a una altura h' sobre el suelo y, marcando el ángulo vertical correspondiente a la pendiente i, o la misma pendiente i, según las divisiones que tenga el círculo; se lanza la visual sobre el eje de la vía. Se hace mover la mira a lo largo del eje hasta donde se pueda leer. 174 DISENOGEOMETRICO DE V~AS y ahí estará el punto de ceros, D. Se mide la distancia al punto A para anotarla en la cartera de chaflanes. l Figura 11.9 Localización de ceros longitudinales con nivel Abney. Ejemplos. Hay un punto de ceros entre las estacas K1 + 080 y K1 + 100. La pendiente de la vía es del + 2%. En K1 + 080 hay 0,60 m de corte y la lectura en la mira colocada allí es h' = 1,50 m, hecha con el nivel Locke. h a = 0,60 + 1,50 = 2,lO m, sobre el punto A. Se debe mover la mira para hallar el punto D, hasta donde se cumpla que h" = hm- i. d,, y esto será donde h" = 1,95 m y dA = 7,50 m, pues 1,95 = 2,10 - 0,02.7,50 o sea, 1,95 = 1,95 Para la sección transversal en esta abscisa es necesario determinar la posición de las correspondientes estacas de chaflán. Ceros en los chaflanes El procedimiento es semejante al de localizar ceros en el eje, pero se debe desplazar la mira paralelamente al eje de la vía a una distancia igual a la mitad del ancho de la explanación o banca. Naturalmente que hay que tener en cuenta la diferencia de nivel entre el eje y el borde de la plataforma debida al bombeo o al peralte. Ceros intermedios El procedimiento es igual a los anteriores, pero entonces la mira se desplaza paralelamente al eje de la vía, a la distancia previamente de- terminada. 11.6.3 Cartera de chaflanes La cartera de chaflanes tiene a~roximadamenteel formato del modelo que se muestra en el Cuadro 11.1. Cuadro 11.1 Cartera de chaflanes -- Cota Cota Secciones transversales Ptc Abscisa - terreno proyecto Izquierda 1 EJe Derecha P.P. PC -- En la primera columna se indican los nombres de los puntos importantes donde se toman secciones; en la segunda, las abscisas correspondientes (in- cluidas las de los puntos de paso (P.P.), de ceros en los chaflanes, etc.); en la tercera, las cotas del terreno, obtenidas mediante nivelación (cotas negras); en la cuarta, las cotas de la subrasante (cotas rojas), calculadas de acuerdo con la pendiente de la vía. Aparecen luego cuatro columnas angostas que sirven para completar los datos de cada sección: pendiente (i), taludes (S),peralte (e) y sobreancho. En la columna Eje de las secciones transversales se anota la diferencia de cotas en el eje o cota de trabajo, con (+) si es corte y con (-) si es relleno; los puntos de paso o de ceros en el eje deben aparecer con su abscisa correspondiente escrita en la columna 2. En las columnas de izquierda y de- recha se anotan los datos de puntos de quiebre de la sección transversal; cada quebrado muestra las dos coordenadas de cada punto: el numerador, la altura del punto sobre la plataforma o subrasante, y el denominador, su distancia del eje. Así, los puntos de paso se conocen por su numerador. 0,O. En el ejem- plo solamente se dan datos completos de cuatro secciones, para conservar la claridad del cuadro. 11.6.4 Planta de chaflanes Es un plano en el cual se muestran el eje de la vía y los bordes de la explanación o plataforma y, además, las líneas que posiblemente unen las estacas de chaflán consecutivas, las cuales indican hasta dónde se extiende lateralmente el mo- vimiento de tierras por causa de los cortes o de los rellenos, tal como se ve en la Figura 11.10. También se indican las líneas de paso. Los cortes, como se ve en la figura, se dibujan con una convención (a veces con un color) di- ferente de los terraplenes. Para calcular los volúmenes de material que se deben excavar o colocar para construir una vía es necesario conocer los valores de las áreas de las secciones transversales de la vía, hechas cada 20, 10 ó 5 metros, de acuerdo con la to- pografía del terreno y la exactitud que se requiera en dichos cálculos. Hay varios métodos para calcular las áreas de las secciones transversales; los principales son los siguientes: 1. La fórmula de las Cruces. Se basa en la división de la sección considerada en varios triángulos o trapecios, cuyas aéreas son fáciles de calcular utili- zando los puntos de quiebre del terreno. Para esto es necesario hallar las cotas (en relación con la plataforma) y las distancias del eje de esos puntos de quiebre (E, G, Figura 11.10), lo mismo que las de los chaflanes (D y C) y la cota de trabajo o diferencia de nivel entre el terreno y la plataforma en el eje (F). Estos valores son precisamente los que aparecen como datos de la sección transversal en la cartera de chaflanes. Si las líneas DE, EF, FG, GC, etc., se pueden considerar como rectas, re- sultan varios trapecios y triángulos, componentes de la sección transversal. El área de la sección ABCGFEDA será, entonces, aproximadamente, ésta: Figura 11.10 Sección transversal dividida en trapecios. El mismo resultado se puede obtener en la siguiente forma: a. Se coloca en el medio un quebrado de numerador h y denominador O (cero); cero es la distancia del eje. b. A la izquierda y a la derecha se colocan quebrados cuyos numera- dores son las diferencias de cota entre el terreno y la plataforma en cada punto de quiebre y cuyos denominadores son sus correspon- dientes distancias del eje; tales quebrados deben estar colocados en el mismo orden en que se encuentran en el terreno. c. En los extremos se colocan quebrados cuyo numerador es O (cero) y CUYO denominador es b/2 (distancias de A y B al eje), coordenadas de los bordes de la banca. La disposición es, entonces, así: d. Se efectúan los productos indicados por las flechas continuas (dia- gonalmente hacia abajo, del eje hacia afuera) y se suman; se efecttian los productos indicados por las flechas a trazos (diagonalmente hacia arriba, del eje hacia afuera) y se suman. La mitad de la diferencia entre estas dos sumas es el área de la sección transversal. Cuando hay un punto de ceros transversales, las mismas operaciones, pero efectuadas desde el cero hacia cada lado producen el área en corte o en relleno correspondiente. 2. El método del Plantmetro. Se dibujan las secciones transversales en papel milimetrado, usualmente a escala 1:50 ó 1:100, y se determinan sus areas utilizando el planímetro. Es un método rápido aunque puede ser un poco menos exacto que el anterior. Los volúmenes del material que se deben extraer de las excavaciones o cortes y los que deben colocar para formar los rellenos o terraplenes para construir una carretera u otra vía se calculan sumando los cortes o los rellenos parciales que se hallan entre secciones transversales consecutivas que, como ya se dijo, se hacen cada 20, 10 ó 5 metros, según convenga mejor. Estos volúmenes parciales, sin embargo, no se pueden calcular con gran exactitud puesto que el cuerpo geométrico al cual se tratan de asimilar tiene como una de sus caras la superficie del terreno que es más o menos irregular. Se debe, entonces, utilizar fórmulas que den valores lo más aproximados posible a los valores reales. La exactitud dependerá de la hipótesis que se establezca en cada caso y de la cantidad y exactitud de los datos que se utilicen. El caso más sencillo es aquél en que entre las dos secciones consecutivas hay corte o relleno homogéneos, es decir, que las dos secciones sean homogéneas y se trate de un tramo en recta (Figura 11.11). En este caso se puede utilizar una de las tres fórmulas que se dan a continuación. Sean Al y Ailas áreas de las secciones transversales consecutivas, A, el área de la sección transversal media, o sea, la localizada en el punto medio entre las dos primeras, y d la distancia entre Al y A?: I Figura 11.11 Volumen de material en un tramo en corte. 1. Si el terreno es, o se supone, muy parejo entre las dos secciones, la fórmula del promedio de las áreas puede dar buena precisión 2. La fórmula del área media se puede considerar equivalente a la anterior (realmente es el área de la sección media). 3. La fórmula llamada prismoidal cuya deducción la asemeja a la de Simpson para áreas, toma en cuenta, hasta cieno punto, la curvatura del terreno, por lo cual es un poco más exacta que las dos primeras; exige, además, tomar el doble de secciones transversales. Naturalmente que cuanto más próximas estén entre sí las secciones, el pris- moide supuesto se aproxima más a un prismoide geométrico (de bases para- lelas y lados trapezoidales o triangulares) y los volúmenes obtenidos serán más exactos. Figura 11.12 Tramo de vía con parte de corte y parte de relleno. A veces se presentan tramos en que una sección es en corte y la del otro extremo en terraplén, como sucede con las secciones A, y A, de la Figura 11.12. Por la cartera de chaflanes se puede saber la posición de los puntos de ceros, A, B y C y, posiblemente, de otros intermedios. Pero si no se conocen, se puede calcular aproximadamente la posición de B por medio de dos trián- gulos semejantes de catetos h, y d,, y h, y d,, determinados así al considerar que el terreno es parejo entre las dos secciones transversales, y entonces de donde se pueden despejar d, o 4, proporcionales a las diferencias de cotas en el eje en las secciones extremas. A veces se acepta que d, y d, son propor- cionales a las áreas de las secciones, A, y A,. Ahora, si la carretera es angosta (como la mayoría de las nuestras) la curva de paso ABC se puede asimilar a una recta, A'BC', y luego calcular los vo- lúmenes de corte y de relleno como si se tratara de los volúmenes de dos cuñas, así: Sin embargo, si la carretera es ancha el paso anterior puede dar errores gran- des; entonces, puede ser conveniente dividir el volumen de cada clase en varias partes por medio de planos verticales paralelos al eje de la vía, a cada porción calcularle su volumen, también como de una cuña, y luego totalizar los vo- líimenes de corte y los de terraplén. A'c Figura 11.13 Tramo de vía limitado por secciones transversales mixtas. Si las dos secciones transversales extremas del tramo son mixtas (corte y re- lleno en la misma sección), como las de la Figura 11.13, deben existir dos prismoides de bases cuasi triangulares - y, entonces, lo más lógico es calcular el volumen de corte mediante la fórmula y el de terraplén utilizando la fórmula Figura 11.14 Pirámide terminal de un volumen en terraplén Naturalmente que se pueden aplicar procedimientos más exactos, especial- mente si se tienen más datos del terreno. En algunos tramos de la vía comienzan o terminan cortes o rellenos, como en la Figura 11.14 donde se ve la terminación de un tramo de terraplén y el resto es volumen de corte. Este volumen se calcula simplemente como el de un prismoide común y corriente; pero el de terraplén se debe asimilar al de una pirámide cuya base triangular es A, y cuya altura es d, y se obtiene de la cartera de chafianes. Si no se tiene este dato se podría conseguir aproxima- damente mediante un par de triángulos semejantes obtenidos a suponer que el terreno varía uniformemente de una a otra sección a lo largo de la línea determinada por el borde de Pa banca. Los volúmenes a lo largo de las curvas se deben calcular en forma un poco diferente de como se hace en las rectas, pues hay que tener en cuenta el efecto de la curvatura expresado así por el teorema 1 de Pappus: "El volumen en- gendrado por un área plana que gira alrededor de un eje situado en su plano pero fuera de ella es igual al producto del área por el recorrido de su centro de gravedad". Al pasar el área AB (vista de filo en la Figura 11.15) a la posición A' B', el recorrido de su centro de gravedad g estará dado por DD' = (R I e) a en que R es el radio del eje de la curva, e es la excentricidad, o sea, la distancia del eje al centro de gravedad del área y a es el ángulo determinado por las 3osiciones inicial y final del área. Figura 11.15 Tramo para cubicar en curva. El volumen entre las dos posiciones, entonces, será: V=A(R*e)a mientras que el volumen sin corregir (nominal) sería: V,=ARa=A*d Relacionando los dos volúmenes, resulta: CUBICACI~N 183 y entonces, R +e Rfe v =v,- = A -d R R o sea, que para obtener el volumen real, el área A se reemplaza por un área R f e virtual A - R Sin embargo, en la realidad no se trata de un área que gira sino de dos áreas que limitan cada volumen; entonces, es necesario considerar cada una de ellas con su correspondiente excentricidad. Y si, además, se supone que la excen- tricidad varia uniformemente del área inicial A al área final A', se puede tomar 1 para el área de la sección media una excentricidad que sea - (e+eY). 2 Las áreas virtuales, inicial, final y media de un tramo serán, entonces, las si- guientes: R 7- e' R f (e + e') / 2 A' - A, R R y aplicando estos valores en las fórmulas de los volúmenes: a. Con la fórmula del promedio de las áreas: d d V = -[A (R f e) + A' (R f e')] = V,, I -(A, +~ ' e ' ) 2R 2R b. Con la fórmula del área de la sección media: c. Con la fórmula prismoidal: 11.9.1 Excentricidad del centro de gravedad Sería muy difícil determinar exactamente la excentricidad del centro de gra- vedad de una sección transversal si se considerara su forma real, pero reein- plazando las líneas irregulares que se puedan presentar, por rectas que se aproximen bastante a ellas, el cálculo se facilita bastante y se obtiene una exactitud muy aceptable. El caso de corte o terraplén homogéneos es uno de los más comunes que se presentan. El procedimiento para hallar la excentricidad en este caso es el siguiente: Suponiendo un corte en cajón, como el de la Figura 11.16, y teniendo en cuenta los triángulos ABD y BCD como componentes del triángulo total ACD, se puede decir lo siguiente: CAiei e =- EA, Suponiendo que el centro de la curva está a la derecha (Figura 11.16), si e es positiva (dz > d,), el centro de gravedad g estará a la izquierda del eje; si e es negativa (d2 < di), g estará a la derecha del eje. 0,en último caso, la forma de la sección indica a qué lado está g. -- Figura 11. l 6 Determi?ación de la excentricidad en una sección homogénea o sea que o, mejor: deja como ejercicio el análisis de la excentricidad para el triángulo BFC, forma similar al anterior. También es conveniente analizar los mismos casos, pero en la situación en que la sección mixta tenga relleno tll el eje. Ejemplo. Si en la Figura 11.17, b = 10 m , d = 7 m, hz = 2 m y m = 1 m, determinar la excentricidad y su efecto para la parte en corte. 1 Area en corte = - . 2.8 = 8 m' 2 Excentricidad: e = (5 + (7-1))/3 = (5 + 6)/3 = 3,67 m. Este valor es positivo si se supone que el centro de la curva está a la derecha de la figura, es decir, si es una curva derecha. Si la curva tiene R = 100 m, Si la curva tiene R 200 m, Con el primer radio el área se altera un 4%, y en el segundo caso, un 2%, aproximadamente. Transporte de material uando se diseña el perfil longitudinal de una vía se trata de lograr que los volúmenes de corte y de terraplén sean aproximadamenteiguales, con una ligera ventaja de los cortes. Esto se hace con la finalidad de permitir que el material extraído de los cortes se utilice para formar los te- rraplenes; la parte excedente corresponde a los volúmenes que se supone que no sirven para relleno, como sucede con la capa vegetal. De esta forma no habría necesidad de hacer cortes en otros lugares para obtener material para los terraplenes. Sin embargo, esta solución teórica es difícil de llevar a la práctica porque se pueden presentar otras circunstanciasque se deben tener en cuenta para lograr el trazado mejor y más económico. Éstas son las siguientes: - El trazado de la vía, que no permite compensación. Por ejemplo, en los tramos en media ladera generalmente, y con fines de estabilidad de la vía, los cortes son mayores que los rellenos, al contrario de lo que se hace en terrenos planos para evitar que el agua de las inundaciones cubra la ca- rretera; los trazados en terreno montañoso casi siempre presentan cortes de bastante mayor volumen que los terraplenes para poder cumplir con las especificaciones; los grandes rellenos, por otra parte, generalmente se reemplazan por viaductos. - Los materiales extraídos de los cortes muchas veces no sirven para hacer rellenos, ni solos ni mezclados con otros para mejorarlos; entonces es necesario botarlos (con el problema adicional de hallar dónde) y buscar para los terraplenes material de cortes más lejanos o material obtenido en préstamo en sitios fuera del derecho de vía de la carretera. - La distancia de transpone del material entre los cortes y los terraplenes puede ser tan grande que, a pesar de que haya suficiente cantidad y sea de buena calidad, el traslado resulte tan costoso que sea mejor botar el material sacado de cortes y conseguir préstamos para formar los terraplenes. Se llama préstamo aquel material que, por cualquier circunstancia, es necesario excavar fuera de los chaflanes de la vía para utilizarlo dentro de ella; y des- perdicio es el material que se saca de los cortes que no se utilizan para formar rellenos y, por-t-ato,se desecha. El alto costo de las obras de movimiento de tierras hace que pequeñas mo- dificaciones en la rasante influyan en forma apreciable en él; por ser ésta la parte más importante del costo de la obra, es necesario un estudio cuidadoso y completo para que el trazado llene las especificaciones impuestas y su costo sea el más bajo posible. El análisis numérico del movimiento de tierras es complejo y dispendioso y, a veces, no da una idea clara de lo que se hace. Por esta razón se han ideado métodos gráficos que dan una buena aproximación y reemplazan ventajosa- mente el cálculo numérico por su sencillez. El más conocido y usado es el diagrama de masas. Si se tiene que transportar un volumen V de material, se puede considerar formado por volúmenes elementales vi, vz,v3,......, cada uno de los cuales debe transportarse a una distancia diferente; si esas distancias son di, d2,d3,....., los productos vi di, v2d2,v3d3,... reciben, cada uno, el nom- bre de cantidad de transporte o, a veces, momento de transporte, del respectivo volumen de material. A la suma de todos ellos. se le da el nombre de cantidad de transporte del volumen V. Si se supone que todo ese volumen V está concentrado en un punto, antes y después del transporte, en tal forma que sea necesario transportarlo una distancia D, lla- mada distancia media de transporte, resulta que V.D = Cvidi y la distancia media de transporte será que es equivalente a la distancia entre los centros de gavedad del volumen antes y después de transportado. Esta distancia, como cualquiera otra, se pue- de expresar en metros, en kilómetros y, a veces, en estaciones (una estación es la distancia entre dos estacas del eje de la vía, 10 ó 20 m). Así, la cantidad de transporte se puede expresar en metros cúbicos-metro (m3-m),en metros cúbicos-kilómetro (m3-km)o en metros cúbicos-estación. Si k es el costo de transporte de un metro cúbico de material por la unidad de distancia (m, km o estación), el costo total del transporte será y, como k y V son constantes para un proyecto determinado, el costo mínimo se obtendrá cuando D sea mínima y esto será, entonces, lo que debe buscarse al hacer el análisis del movimiento de tierras de un proyecto. En los contratos se habla de una distancia libre de transporte y esto indica que el costo de transporte del material dentro de esta distancia no se cobra sino que se incluye en el costo de excavación; así, las distancias de transporte deben disminuirse en esta longitud cuando se está calculando el costo de transporte. En cambio, se debe pagar el exceso de transporte o sobreacarreo (esta es la voz más usada) cuando el material debe transportarse a distancias mayores. Cuadro 12.1 Cartera de masas Cubicación Mat. de Contrac. Relleno Volumen -- Estaciión Corte (+) Relleno I-) corte o expans. C . ) acumulado o 53 tierra 0,75 53 97 tierra 0,75 150 74 tierra 0,75 224 120 37 tierra 0,75 49 295 204 196 tierra 0,75 262 237 218 210 tierra 0,75 280 175 120 175 tierra 0.75 233 62 48 149 tierra 0,75 198 -88 183 tierra 0,75 244 -332 125 tierra 0,75 167 -499 45 163 tierra 0,75 217 -671 112 116 tierra 0,75 155 -714 280 49 tierra 0,75 65 -499 Es la gráfica continua que representa el volumen acumulado neto de material desde una estación inicial dada, tomando los cortes como positivos (+) y los rellenos como negativos (-) (Figura 12.1). Generalmente se dibuja utilizando los valores de la cartera de cubicación o, mejor, haciendo una cartera especial, llamada cartera de masas, como la mostrad; en el Cuadro 12.1. 1 PERFIL 1 Figura 12.1 Diagrama de masas enfrentado con el perfil de la vía. En honor de su inventor se conoce también con el nombre de diagrama de Bruckner y, generalmente, se dibuja a la misma escala horizontal del perfil, uno arriba y otro abajo, enfrentados, para hacer con ambos al mismo tiempo un mejor análisis del movimiento de tierras. En las ordenadas se utilizan los valores de la última columna de la cartera de masas, usualmente a la escala de 1cm por cada 1000m3,aunque para volúmenes muy grandes pueden usarse escalas menores. Es conveniente decir algo respecto del coeficiente de contracción o expansión, que aparece en la columna quinta, en este caso con el valor 0,75. Se puede utilizar el que resulte del análisis de suelos, o el valor de 0,75, que acepta el Ministerio de Transpone para todos los casos. El 0,75 indica que el material se reduce al 0,75 del volumen en corte al hacer relleno, o sea, que con 100 m3 de corte pueden formarse 75 m3 de terraplén. Como en este análisis se trata de establecer la compensación de cortes y re- llenos, se deben hacer comparables los terraplenes con los cortes, o viceversa. La primera alternativa es la más usada y, por eso, en la penúltima columna aparecen los rellenos corregidos, que se obtienen dividiendo los rellenos por el coeficiente usado, en este caso 0,75. Con estos valores se compensan los cortes para obtener los volúmenes acumulados netos. Para el análisis del mo- vimiento de tierras la vía se divide en tramos determinados por puntos donde la cuma de masas corte la línea de base, es decir, donde el volumen acumulado sea cero, con el fin de que se pueda desligar el tramo del anterior o del siguiente en cuanto a movimiento de material. 12.1.1 Propiedades Las principales propiedades del diagrama de masas son las siguientes: 1. La longitud de cualquier ordenada representa el volumen de corte acumu- lado hasta ese punto menos el volumen de relleno también acumulado hasta ese punto. 2. U n punto de la curva que coincida con la línea de ceros o de base tiene ordenada nula, lo que indica que los volúmenes de corte y de relleno son iguales desde el origen de la curva hasta ese punto. Así, los puntos donde la curva corta la línea de base son los límites de los sectores de movimiento de tierra compensado. 3. En la misma forma que la línea de base determina sectores de movimiento de tierra compensado, cualquier recta horizontal, como aa' o como ll', que corte la curva de masas en dos puntos, determina una zona de com- pensación entre corte y relleno: el corte AG serviría para construir el re- lleno GA', o el corte LG permitiría hacer el relleno GL' por ser, por lo menos aproximadamente, iguales sus volúmenes. Cada una de estas hori- zontales que corta la curva de masas en dos puntos recibe, por eso, el nom- bre de compensadora (Figura 12.2). 4. Cualquier distancia vertical entre dos puntos del diagrama, como kl, que es la distancia vertical entre a y 1, da el volumen de tierra disponible entre las dos abscisas, como A y L, en este caso. 5. Los puntos máximos del diagrama indican pasos de corte a terraplén, y los mínimos, pasos de terraplén a corte, en el sentido del abscisado. Es posible que estos puntos no coincidan exactamente con el abscisado del eje, y de hecho sucede así, si la transición se efectúa en media ladera. Figura 12.2 Tramo de movimiento de tierras compensado (A - A'). 6. El área entre la curva y una horizontal (compensadora) es la medida de la cantidad de transporte entre los puntos determinados por los extremos de la horizontal. Si se divide esta área (cantidad de transporte) por el valor de la ordenada máxima entre la horizontal y la curva (volumen transpor- tado), se obtiene la longitud promedia de transporte. 7. Cuando la curva está por encima de una horizontal que establezca com- pensación, el movimiento del material debe realizarse en el sentido del abscisado, como lo muestran las flechas de la Figura 12.2. Y cuando la curva está por debajo de la compensadora, el transporte debe realizarse hacia atrás, o sea, en sentido opuesto al del abscisado. 12.1.2 Anhllsls del transporte En la Figura 12.2, el área comprendida entre la curva o bucle al gl 'a' y la recta aa' representa la cantidad de transporte entre los puntos A y A'. Si se supone que LL' es la distancia de transporte libre, el área klgl'k' representa la cantidad de transporte libre; la diferencia entre la cantidad total de trans- porte y la cantidad de transporte libre es el sobreacarreo. Entre A y A', de acuerdo con esto, el sobreacarreo está representado por las áreas adlk y k'l'd'a' que, muchas veces, se pueden asimilar a triángulos. Esto se puede hacer si los segmentos del diagrama de masas que limitan las áreas que representan sobreacarreo, como al y l'a', son suaves, aunque no sean perfectamente rectos; la suma de esas áreas se puede hallar dibujando una horizontal media, como la dd', entre las dos horizontales de compensación (11' y aa'), restándole a su longitud la de acarreo o transporte libre, y multiplicando este valor por la distancia entre las dos compensadoras; por ejemplo, si dd' bisecta a lk, d y d' son aproximadamente los centros de gravedad, respectivamente, del corte entre A y L y del relleno entre L' y A', y el sobreacarreo entre A y A' es, entonces, (dd' - 11'). kl. Ejemplo. En la Figura 12.2, el área entre la curva y la línea base, entre las abscisas KO + 060 y KO + 208, que es la primera cantera de compensación que se presenta en este diagrama, es de 23550 m3m, aplicando la fórmula de los trapecios, y esa es la cantidad de transporte total que hay que realizar entre esas dos abscisas. Si la distancia de transporte libre es de 40 m, se debe trazar una compensadora de 40 m, que cona la curva aproximadamente en las abscisas KO + 122 y KO + 6 162, y el área entre esas dos abscisas representa la cantidad de transporte libre: equivale a 10520 m3m,aproximadamente (ha- llando el área de los trapecios correspondientes). El sobreacarreo, como con- secuencia, está dado por la diferencia 23550 - 10520 = 13030 m3m. Si se traza una horizontal a una altura de 231/2 m' (siendo 231 m q a altura de la com- pensadora de 40 m), su longitud entre los puntos de corte con la curva resulta de 100 m, aproximadamente; 100 - 40 = 60 m será, entonces, la distancia media de sobreacarreo, y este valor multiplicado por 231 m3: 60 x 231 = 13860 m3m es la cantidad de sobreacarreo, que no difiere mucho de 13030 m3m, obtenido arriba en forma más detallada, y, por tanto, más lenta. Si el diagrama de masas es muy irregular, en tal forma que el método enun- ciado aparezca muy inexacto, se puede determinar el sobreacarreo por medio del planímetro o por el método de momentos. Con el planímetro se encuentra directamente el sobreacarreo, midiendo las áreas que lo representan y apli- cando los factores convenientes para convertir las áreas en cantidades de trans- porte. Si se necesita, se puede hallar la distancia al centro de gravedad del volumen con sobreacarreo dividiendo la cantidad de sobreacarreo por el co- rrespondiente volumen. Así, en la Figura 12.2, la abscisa del centro de gravedad del volumen entre A y L es la del punto A más el cociente del área akl dividida por la ordenada kl. En el método de momentos, cada volumen separado se multiplica por su distancia a la abscisa o estación seleccionada, y la suma de los productos se divide por la suma de los volúmenes; así se obtiene la distancia de la estación o abscisa seleccionada al centro de masa. Como en cualquier otro método, el sobreacarreo es igual al volumen transportado por la distancia entre centros de masa reducida en la distancia de transpone libre. 12.1.3 Utilidad de la compensadora La tercera propiedad del diagrama de masas se refiere a cualquier recta hori- zontal que corte por lo menos en dos puntos la curva y que se conoce con el nombre de compensadora. Las rectas aa', dd' y 11' de la Figura 12.2 son compensadoras. Algunas formas de utilizar la compensadora se pueden observar en la Figura 12.3, que representa un perfil de vía, en la arte superior, y el diagrama de masas correspondientes, en la inferior. En primer lugar, las compensadoras que cortan la curva de masas en dos pun- tos se trazan de longitud menor o igual al límite máximo de transporte eco- nómico (que se analizará después), como las indicadas por aa' y cc'. Antes del punto A queda un tramo de relleno sin compensación, y para construirlo hay que conseguir un préstamo de material cuyo volumen está dado por la ordenada del punto a. También hay necesidad de un préstamo para hacer el relleno sin compensación que hay antes del punto D; su volumen está dado por la diferencia de ordenadas entre los puntos c' y d de la curva. ~~~~~ - Figura 12.3 Algunas formas de utilizar la compensadora. Entre a' y c la posición más económica de la compensadora es la bb', dibujada de modo que bb" = b"b' y ninguno de los dos tramos sea mayor que el límite máximo de transporte económico. Esto se puede demostrar así: si se baja la compensadora bb' hasta que coincida con el eje horizontal o línea de base, no hay variación de la cantidad total de corte que se debe botar (des- perdicio) porque sobra antes del punto B y antes del punto C: en b disminuye, pero en b' aumenta. Sin embargo, el transporte total se ve aumentado en el va- lor representado por el área achurada diagonalmente y disminuido en el valor representado por el área achurada verticalmente. Como las bases de estas áreas son bb" y bY'b',respectivamente, se presenta un aumento neto de área, es decir, en acarreo. Si la compensadora bb' se mueve hacia arriba se presenta el mismo efecto anterior. Se dijo anteriormente que los volúmenes de corte no compensados se llaman desperdicio, y se deben botar; hay uno antes del punto B (del que se habló en el párrafo anterior), y su volumen lo da la diferencia de ordenadas entre b y a'; también hay otro antes del punto C y su valor es la diferencia de ordenadas entre c y b'. La compensadora dd' (con 4 puntos de corte de la curva) se debe localizar en tal forma que dd" + d"'d' - d"d"' sea igual (o menor) al límite máximo de transporte económico y ninguno de los segmen- tos sea mayor que dicho limite. Haciendo una consideración semejante a la hecha con la compensadora bb' se demuestra que subiendo o bajando dd' de la posición indicada se aumentan los costos de transporte. Generalizando, la posición más económica para una compensadora que corta un número par de lazos u ondas es aquella en que la suma de los segmentos que cortan ondas convexas es igual a la suma de los que cortan ondas cóncavas, no siendo ninguno de dichos segmentos más largo que el límite máximo de transporte económico. Y la posición más económica para una compensadora que corta un número impar de ondas es aquella en que la suma de los seg- mentos que corten ondas convexas (o cóncavas) menos la suma de los que corten ondas de forma inversa es igual al límite de transporte económico, no siendo ninguno de los segmentos más largo que dicho límite. Al trazar compensadoras se debe tener en cuenta que "dos compensadoras adyacentes no deben traslaparse", pues el traslapo equivale a usar una parte del diagrama de masas dos veces, o sea, a tomar en cuenta dos veces el mismo corte o el mismo relleno lo cual, obviamente, es imposible, excepción hecha del caso en que se presente una cantidad de relleno cuya medida es la diferencia de ordenadas entre las dos compensadoras traslapadas. 12.1.4 Posibles modificaciones del diagrama de masas En la Figura 12.4 aparece un tramo del perfil de una vía, ABCE, con su co- rrespondiente diagrama de masas, abcde. Puede suceder que después de dibu- jado el diagrama de masas se resuelva reemplazar el relleno y la posible alcantarilla por un puente cuyos estribos estén localizados en los puntos B y C. Al desaparecer el volumen de relleno entre B y C, aparecerá en la curva de masas la horizontal bc' y la curva continuará por los puntos c', d' y e', que determinan una curva paralela a la original cde...Este cambio determina también, obviamente, variaciones en el análisis del movimiento de tierras en relación con lo hecho respecto a la curva anterior. I Flgum 12.4 Modificación del diagrama de masas por diseño de un puente en vez del relleno. 12.1.5 Límite máximo de transporte económico Como para cada modo de transporte existen límites dentro de los cuales re- sulta económico y aconsejable emplearlo, el tipo y cantidad de equipo nece- sario debe determinarse teniendo en cuenta los factores de velocidad, capacidad, maniobrabilidad, volumen por mover, rendimiento de la excava- ción, etc. Además, cada caso de excavación, transporte del material y cons- trucción del terraplén puede tener diferentes soluciones, según se utilice todo el material del corte o sólo parte de él en combinación con préstamos, o se utilicen préstamos únicamente; y en cada una de ellas pueden usarse diferentes clases de equipo, o una sola, con distancias de transporte que, en general, son variables. En todos los casos, la curva de masas, complementada, si es el caso, con los diagramas correspondientes al movimiento de los préstamos, será una ayuda muy valiosa para establecer las condiciones particulares de cada solución. Aplicando en cada caso las ecuaciones de costo se podrá obtener el costo de cada una y, así, escoger la más satisfactoria. La máxima longitud hasta la cual resulta económico transportar desde una excavación para formar un relleno, se llama límite máximo de transporte eco- nómico, y si a esta longitud se le resta la distancia de transporte libre, se ob- tiene el límite máximo de sobreacarreo económico. Para establecer tales límites se hacen algunas definiciones, como éstas: C, es el costo de excavación de 1 m3, incluido el costo de acarreo dentro de la dis- tancia de transporte libre; C, es el costo de sobreacarreo & 1 m3en una unidad de longitud, y L es el límite máximo de sobreacarreo económico en las co- rrespondientes unidades de longitud (metros, estaciones de 20 m, etc). Puede ser necesario tener en cuenta otros valores, como costos unitarios de com- pactación, costos de compra de los préstamos, etc. Con los valores definidos, en primer lugar, el costo de 1 m de corte y 1 m3 de relleno formado con material proveniente del corte (y sin tener en cuenta contracción o expansión del material) será: C, + C L + C,; y, por otro lado, el costo & 1 m3de corte y 1 m3de relleno formado con el material proveniente de un préstamo situado a distancia libre de acarreo, será: C, + C, + C,. Los dos costos serán iguales cuando L sea la distancia máxima de sobreacarreo económico: C, + C L + C, 3 C, + C, + C,, O sea que C,L = C,, C y entonces, L = 2 c S Luego, el límite máximo & sobreacarreo económico es igual al cociente entre el costo de un metro cúbico de excavación y el costo de sobreacarreo de un metro cúbico en una unidad de longitud, en el caso más simple, que es el mostrado. Ejemplo. Si el límite de transporte libre es de 100 m y los precios unitarios de excavación y sobreacarreo son $300/m3y $120/m3m, respectivamente, el limite máximo de sobreacarreo económico será 300/120= 2,5 km = 2500 m, - y el límite máximo de transpone económico será: 2500 + 100 2600 metros. 12.1.6 Límite de transporte libre Al hacer anteriormente el análisis del transporte se dijo algo acerca de la dis- tanciade transporte libre, pero vale la pena considerarla un poco más &ta- lladamente. Generalmente, en los contratos de movimiento de tierras se pacta una dis- tancia de transporte libre, expresada en metros, en kilómetros o estaciones de 20 m, por ejemplo. La curva de masas proporciona una solución rápida y sencilla para determinar la cantidad de transporte que debe pagarse en cada caso. Sea el perfil de un tramo de vía ABC, Figura 12.5, y su correspondiente curva de masas, abc; sea DE = d la distancia de transporte libre y AC = L, la distancia máxima a que hay que transportar el material, mayor que d. El material se debe movilizar a distancias variables, entre cero y L, y para algunas unidades de volumen tales distancias serán inferiores a d, para otras, supe- riores a d, y para algunas pocas, iguales. El transporte a distancias inferiores o iguales a d no se paga por separado de la excavación; dicho pago se hace únicamente por las distancias mayores. Para conocer el valor de este trans- porte, cuando se ha pactado un precio k por la movilización de la unidad de volumen a la unidad de distancia, es necesario conocer la cantidad de trans- pone correspondiente. Para ello, basta trazar una compensadora de (paralela a ac) de longitud igual a d; el área mdben representa la cantidad de transporte que no se paga, y el excedente, o sea la suma de las áreas de las figuras trian- gulares adm y nec, la cantidad que debe reconocerse al precio k. l Figura 12.5 Separación de transporte libre y sobreacarreo. En efecto, pb, altura de la superficie dbe, representa el volumen que se trans- porta distancias menores que d, en tranto que b'p, igual a md, representa el volumen que se transporta distancias mayores, y se paga transporte solamente por la distancia que exceda de d; la parte de transporte que se efectúa hasta la distancia d se encuentra representada precisamente por el volumen b'p mul- tiplicado por d, es decir, por el área del rectángulo mden. Si no se paga la cantidad de transporte correspondiente a la superficie mdben, la diferencia entre el área total (adba) y la que no se paga (mdben) será la que debe pagarse: es la representada por las dos figuras cuasi-triangulares amd y nec. 12.1.7 Utilización de varios medios de transporte Si con el corte APB se va a construir el relleno BQC, Figura 12.6, siendo abc la curva de masas correspondiente, el transporte de material tendrá que hacerse a distancias entre cero y ac-x L, y éstas no deben ser mayores que la máxima aceptable para la clase de equipo que se quiera utilizar. La cantidad de transporte está dada por el área abc, y el volumen V, por la ordenada b"b (máxima). La distancia media de transporte será D =-= T área abc V bWb que es igual a la base p"q" del rectángulo cuya superficie es igual a la de abc y cuya altura es b"b. Figura 12.6 Distancia media de transporte en un tramo de via. Si la longitud ac es considerable seguramente no conviene emplear una sola clase de equipo de transporte, sino dos o más, de acuerdo con su correspon- diente radio de acción: si, por ejemplo, hasta 40 m de distancia máxima se puede emplear el mismo bulldozer, solo o con carretillas, para mover el ma- terial; si entre 40 y 200 m se puede emplear la traílla o vagones sobre oruga, y si para más de 200 m de distancia se pueden usar volquetas, la curva de masas permite determinar los volúmenes de material que deben movilizarse con cada tipo de equipo, la cantidad de transporte correspondiente y, por lo tanto, su costo y la distancia media de transporte. Basta trazar las compensadoras F'G' y D'E' (Figura 12.7) de longitudes de 40 m y 200 m, respectivamente, esto es, los límites de longitud para emplear los equipos escogidos, las cuales determinan sobre el perfil los extremos de la onda de acción de cada uno. Flgura 12.7 Cantidades de transporte con diversos equipos. Los valores del volumen 0,la cantidad de transporte (T) y la distancia media de transporte @) estarán representados de la manera que se muestra en el Cuadro 12.2. Cuadro 12.2 Volúmenes y cantidades de transporte para diversos modos de transporte Dlstancla Equipo Volumen Cantidad de transporte medla Bulldozer y carretillas V, = MB' TI = área F'B'G' TU = T,/V, Traillas o vagones V2= NM T2 = área D'F'MG'E' RS = T$í2 Volquetas V3 = V'N T3 = área A'D'NE'C' PQ = TÍNJ 12.1.8 El pefll de cantidades como auxiliar del dlagrama de masas El ingeniero peruano F. Padrón Bernal propone la utilización de un perfil de cantidades como auxiliar de la curva de masas, como se ve en la Figura 12.8. Se trata de un diagrama de barras de los volúmenes netos de corte (+) o te- rraplén (-) correspondientes a los tramos entre estaciones consecutivas. Este perfil ayuda a hacer más real el diagrama de masas, pues en él los cortes aparecen como cumbres y los rellenos como valles, casi a manera de perfil. Ayuda a ver mejor el transporte de materiales y las necesidades de préstamos, o los desperdicios (especialmente para distancias de transporte grandes) y pue- de ser entendido fácilmente al ir realizando la obra, aun por el capataz. La - 12.8 muestra un diagrama Figura - de masas con su perfil de cantidades. Anexo está el correspondiente cuadro de valores (Cuadro 12.3). PERFL DE (-CANTIDADES PERFjL DE CANTIDADES Figura 12.8 Perfil de cantidades. Cuadro 12.3 Valores del perfil de cantidades y del diagrama de masas Volúmenes Volúmenes netos Diagrama A Dist. Corte Relleno Corte de masas ANEXO Uso de los computadores electrónicos 1 comienzo de estos Apuntes se dijo que el uso de los computadores electrónicos, en combinación con la aerofotogrametría,ha revolucio- nado el diseño de las vías. No se cree necesario hablar detalladamente sobre ellos puesto que se supone que a estas alturas de su carrera el estudiante está ya muy familiarizado con ellos y su programación y, por tanto, está ca- pacitado para utilizarlos en todos los cálculos que se han analizado a lo largo del presente texto. Precisamente en esta forma fue como los utilizaron inicialmente los ingenie- ros diseñadores de vías para aprovechar los beneficios que brindan, como son la gran velocidad en los cálculos y la eliminación de los errores aritmé- ticos. La aparición del lenguaje FORTRAN, en 1956, simplificó las cosas por- que les permitió un más fácil acceso a los computadores de la época. Más tarde, con la ayuda de nuevos métodos de progamación y con la apa- rición de los delineadores digitales electrónicos, que facilitan y mejoran el dibujo, se encontró la manera de utilizarlos desde la selección de la ruta más conveniente. En el Instituto Tecnológico de Massachusens (M.I.T.), por ejem- plo, se elaboró un sistema de programas que se llamó DTM (Modelo digital del terreno), mediante el cual se puede introducir en la memoria del compu- tador un modelo matemático tridimensional de la superficie del terreno y, manejándolo convenientemente,hallar la ruta más económica desde el punto de vista del movimiento de tierras. Los datos del terreno pueden ser obte- nidos por métodos topográficos o, para que el área analizada sea más amplia y el trabajo de obtención más sencillo, por métodos fotogramétricos. Como el proceso es mucho más rápido con computador que aplicando los métodos convencionales, se puede aumentar el número de alternativas estudiadas y, con ello, la probabilidad de hallar la mejor solución. Con la adición de otros programas, como el simulador de operación de vehículos y el de análisis geo- métrico conocido como COGO, se puede analizar aún más completamente un proyecto. En Colombia, el Centro Interamericano de Fotointerpretación (CIAF) ha desarrollado un método fotogramétrico electrónico para el diseño de vías, que consta de cinco programas conocidos como PROVIAS 1 , 2 , 3 , 4 y 5 que estudian, respectivamente, una evaluación preliminar para escoger la ruta más conveniente tomando los datos del terreno de fotografías aéreas, el diseño del alineamiento horizontal, el seccionamiento transversal, el análisis del mo- vimiento de tierras y los cálculos del replanteo de la ruta escogida. Actualmente existen infinidad de paquetes de programas que permiten rea- lizar todas las etapas del diseño, desde los cálculos topográficos iniciales hasta el cálculo de la cubicación y el dibujo de los planos de construcción. Su gran ventaja está en la velocidad de cálculo de los computadores que permite rea- lizar muchas alternativas, para escoger, en tiempos muy cortos, o realizar correcciones a un proyecto en tiempos increíblemente breves. AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials), A Policy on Geometric Design of Highways and Streets, Washington, 1984. BABKOV, Valery y Mitrofan Zamakhayev, Higbway Engineering, Mir Publishers, Moscú, 1967. BRAVO, Paulo Emilio. Trazado y localización de caweteras: técnica y análisis, Ed. Carvajal y Cía. Bogotá, 1976. CARCIENTE, Jacob, Carreteras: estudio y proyecto, Editores Técnicos Asociados, Barcelona, 1972. COQUAND, Roger, Caminos: circuiación, trazado, construcción, Editorial Reverté, Barcelona, 1965. CRESPO VILLALAZ, Carlos. Vías de comunicación, Editorial Limusa, México, 1979. ESCARIO NÚÑEz DEL PINO, José Luis, Ventura Escario y Enrique Balaquer, Caminos, Editorial Dossat, Madrid, 1967. FALLA LOZANO, Jaime. Criterio geométrico para diseño de carreteras, Ministerio de Obras Públicas, Bogotá, 1970. HICKERSON, Thomas F, Route Location and Design, Ed. Mac Graw Hill, New York, 1964. HIGHWAY RESEARCH BOARD, Highway Capacity Manual, 1985. 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Cuadro 3.1 Características por tipos de vehículos Cuadro 4.1 Velocidad de diseño normativa en Colombia Cuadro 4.2 Relación de la velocidad de operación con la velocidad de diseño Cuadro 4.3 Características de los niveles de servicio Cuadro 4.4 Comparación de capacidad ideal y capacidad de diseño de carreteras Cuadro 4.5 Capacidad de diseño para carreteras de dos carriles, urbanas y rurales Cuadro 4.6 Factores de ajuste de la capacidad por efecto de obstáculos Cuadro 6.1 Cuadro 6.2 Cálculo de los elementos de la espiral o clotoide Cuadro 7.1 Velocidades, coeficientes de fricción y distancias mínimas de visibilidad de parada Cuadro 7.2 Parámetros obtenidos experimentalmente para calcular la distancia de visibilidad de adelanto Cuadro 8.1 Recomendaciones oficiales sobre peraltes Cuadro 8.2 Pendiente relativa del borde de la calzada Cuadro 9.1 Pendientes máximas recomendadas por la AASHTO Cuadro 9.2 Pendientes máximas recomendadas oficialmente en Colombia Cuadro 9.3 Diseño de una curva considerando un solo origen Cuadro 9.4 Diseño de una curva considerando dos orígenes Cuadro 9.5 Cuadro de cotas de la curva vertical Cuadro 10.1 Cartera de localización Cuadro 10.2 Localización de la clotoide por deflexiones Cuadro 11.1 Cartera de chaflanes Cuadro 12.1 Cartera de masas Cuadro 12.2 Volíimenes y cantidades de transporte para diversos modos de transporte Cuadro 12.3 Valores del perfil de cantidades y del diagrama de masas 205 Figura 2.1 Resistencia por pendiente Figura 3.1 Volúmenes horarios de tránsito Figura 3.2 Viajes en vehículos-kilómetros (datos históricos y proyección a1 futuro) Figura 4.1 Distribución de velocidades observadas Figura 6.1 Elementos de la curva circular Figura 6.2 Definición del grado de curvatura de una curva circular Figura 6.3 Ángulos de deflexión de la curva circular Figura 6.4 Elementos de una curva circular compuesta Figura 6.5 Curva reversa entre dos vías paralelas Figura 6.6 Curva reversa entre tangentes no paralelas Figura 6.7 Relaciones entre R, L y 0 en la clotoide Figura 6.8 Triángulo diferencial en el punto P Figura 6.9 Diversos elementos de una curva circular "espiralizadan Figura 6.10 Ubicación de TL y TC en relación con la clotoide Figura 7.1 Distancia de visibilidad de adelanto Figura 8.1 Sección transversal de vía de dos carriles Figura 8.2 Trayectoria de las ruedas traseras respecto a las delanteras Figura 8.3 Fuerzas que actúan sobre el vehículo moviéndose a lo largo de una curva horizontal Figura 8.4 Transición del peralte: 1) en perspectiva, 2) de perfil Iongitudinal Figura 8.5 Visibilidad en una curva, cuando D < L Figura 8.6 Visibilidad en una curva, cuando D > L Figura 9.1 Curva vertical simétrica convexa Figura 9.2 Longitud de curva convexa, con D < L Figura 9.3 Longitud de curva convexa, con D > L Figura 9.4 Gráfico para hallar la longitud de una curva vertical convexa, en función de la distancia mínima de visibilidad de parada Figura 9.5 Longitud de curva vertical cóncava, para D < L 137 Figura 9.6 Longitud de curva vertical cóncava, para D > L 137 Figura 9.7 Gráfico para hallar la longitud de una curva vertical cóncava, en función de la distancia mínima de visibilidad de parada Figura 9.8 Curva vertical con obstáculo superior (D > L) Figura 9.9 Curva vertical con obstáculo superior (D < L) Figura 9.10 Curva vertical asimétrica Figura 10.1 Localización de una curva circular mediante ángulos - de deflexión Figura 10.2 Localización de una curva circular mediante coordenadas sobre la tangente Figura 10.3 Localización de una curva circular mediante coordenadas sobre la cuerda principal Figura 10.4 Localización por ángulos de deflexión utilizando POC (en este caso en 3 y en 5) Figura 10.5 Localización de una curva circular cuando el PI es inaccesible Figura 10.5a Localización de una curva circular cuando el PC es inaccesible Figura 10.6 Localización de una curva circular en la que el PT es inaccesible Figura 10.7 Localización de un punto de la curva desde el PI Figura 11.1 Talud en corte Figura 11.2 Chaflanado en corte Figura 11.3 Chaflanado en relleno Figura 11.4 Puntos de ceros transversales Figura 11.5 Localización de ceros transversales, con corte en el eje Figura 11.6 Localización de ceros transversales, con relleno en el eje Figura 11.7 Puntos de ceros longitudinales Figura 11.8 Localización de ceros longitudinales con nivel Locke Figura 11.9 Localización de ceros longitudinales con nivel Abney Figura 11.10 Sección transversal dividida en trapecios Figura 11.11 Volumen de material en un tramo en corte Figura 11.12 Tramo de vía con parte de corte y parte de relleno Figura 11.13 Tramo de vía limitado por secciones transversales mixtas Figura 11.14 Pirámide terminal de un volumen en terraplén Figura 11.15 Tramo para cubicar en curva Figura 11.16 Determinación de la excentricidad en una sección homogénea Figura 11.17 Determinación de las excentricidades en una sección mixta Figura 12.1 Diagrama de masas enfrentado con el perfil de la vía Figura 12.2 Tramo de movimiento de tierras compensado (A - A') Figura 12.3 Algunas formas de utilizar la compensadora Figura 12.4 Modificación del diagrama de masas por diseño de un puente en vez de relleno Figura 12.5 Separación de transporte libre y sobreacarreo 202 Figura 12.6 Distancia media de transporte en un tramo de vía 203 Figura 12.7 Cantidades de transporte con diversos equipos 204 Figura 12.8 Perfil de cantidades 205 Capacidad, 48, 50, 52, 53 AASHTO, 35,38,40,46,88,94,96,97,98, Capacidad de diseño, 49 100,106,107,111,121,132,138,142 Características del terreno, 16, 29 Abscisa, 126, 130, 150, 153, 159, 195, 197 Carreteras, 16, 21, 39, 48, 55, 76, Accidentes potenciales, 17 Carril, 93, 103 Aceleración centrífuga, 87, 88 Carril lento, 31 Afirmado, 104 Cartera de chafianes, 175, 180 Alineamiento horizontal, 17,25,59,64,67 Cartera de localización, 151 Alineamiento vertical, 17,64, 121 Cartera de masas, 194 Ancho del carril, 46, 50, 52, 54, 55 Ceros en el eje, 173 Ángulo central, 67, 71, 73, 81, 149 Ceros en los chaflanes, 172, 174 Ángulo de deflexión, 67, 71, 150 Chaflanes, 64 Ángulo de reposo, 166 Clasificación de una carretera, 21 Ángulo delta, 68 Coeficiente de fricción, 95 Área, 25 Compensadora, 195, 197, 199,202 Asentamiento, 165 Composición del tránsito, 39 Autopista, 32, 39,48 Condiciones climáticas, 31 Azimut, 62, 67, 150 Condiciones de operación, 16 Conductor, 17 Congestión de tránsito, 49 Conteos, 21 Berma, 22, 50, 52, 54, 55, 104 Conteos de tránsito, 33, 37 Bombeo, 104, 174 Contracción, 165 Control de accesos, 48, 54 Controles negativos, 31 Controles positivos, 31 Calzada, 52, 103 Corona, 104 Camino, 15, 151, 165 Corredor, 60, 63 Canal, 15,25 Corte, 23,31, 104, 164, 178, 191 Cantera de compensación, 197 Costo de construcción, 17, 31, Cantidad de transporte, 192, 196 Costo de funcionamiento, 17 Costo de mantenimiento, 17 E Cota de trabajo, 167, 171, 175 Eje de la vía, 67, 149 Cotas negras, 63, 163 Elementos de control de tránsito, 56 Cotas rojas, 163 Semáforos, 56 Crecimiento normal del tránsito, 36 Señales, 56 Croquis, 151 Marcas, 56 Cubicación, 163,210 Entretangencia, 22 Cuerda, 70, 71, 113, 125, 151 Especificaciones de diseño, 22 Cuerda principal, 69,71, 87, 153 Estacas de ceros, 149, 167, 170 Cuerda unitaria, 68 Estacas de talud o de chaflán, 149,164,167 Cuneta, 22, 104 Estaciones, 192 Curva circular simple, 67, 73, 111 Estudios de origen y destino (O-D), 21,39 Curvas circulares, 64, 67, 84 Excentricidad, 125, 184 Curvas compuestas, 73 Expansión, 165 Curvas cóncavas, 126 Externa, 70, 71 C w a s convexas, 126 Curvas de transición, 64, 79, 90, 107, 111 Clotoide o Espiral de Euler, 79,81,159 F Lemniscata de Bernoulli, 79 Factor de fricción, 110 Curva Elástica, 79 Factor de proyección del tránsito, 38 Curvas reversas, 22,76 Ferrocarriles, 16, 23, 30, 76 Curvas verticales, 64,94, 123 Flecha, 70, 71 Fórmula de Barnett, 88, 90 Fórmula de las cruces, 176 Fórmula de Shom, 88,90 Derecho de vía, 22,23, 35 Fórmula de Simpson, 179 Desarrollar la vía, 30 Fórmula prismoidal, 179 Desperdicio, 192, 198 Fuentes de materiales, 31 Diagrama de Bruckner, 194 Fuerza centrífuga, 79, 87, 104, 108 Diagrama de masas, 192, 194, 195, 197, 199 Fuerza de tracción, 23 Distancia libre de transporte, 193 Distancia media de transporte, 192, 203 Distancias de visibilidad, 17, 31, 39,54,93, 113 Gálibo, 141 de frenado (de parada), 31, 93, 94, 96, Grado de curvatura, 25, 68, 70, 71 117 de adelanto, 93, 96, 98, 117, 134 crítica, 94 Distribución direccional, 35, 40, 50, 52 Highway Capacity Manual, 48, 52 Hora pico, 35 Pendiente transversal, 29,30 Levantamiento de campo, 16 Pendientes muy altas, 22, 121 Límite máximo de sobreacarreo Peralte, 104, 108, 174 económico, 200 Perfil de cantidades, 204 Límite máximo de transpone económico, Pladmetro, 177, 197 200 Plano reducido, 63 Línea de base, 195 Planta de chaflanes, 176 Línea de ceros, 62, 64, 195 Plataforma del camino o banca, 104, 149, Línea de paso, 172, 176 164, 167 Línea de pendiente, 62 Poligonal derectriz, 62 Línea negra, 63 Ponteaderos, 16, 61 Línea roja, 149, 163 Préstamo, 192, 198 Localización, 29 Principio de Curva (PC), 67, 150, 156 Locomotora, 16, 23 Principio de curva vertical (PCV), 124 Longitud crítica de la pendiente, 122 Principio de tangente (PT), 67, 150, 157 Longitud de una curva, 70,71 Principio de tangente vertical (PTV), 124 Longitud de una curva venical, 130, 140 Proyección del tránsito, 35 Manual de capacidad y niveles de servicio Puentes, 56, 61, 140 para carreteras de dos carriles, 53 Punto de curvatura compuesta, 73 Punto de intersección (PI), 67, 149, 155 Mojón, 163 Punto de intersección venical (PIV),124 Momento de transpone, 192 Puntos de ceros, 170 Movimiento de tierras, 23, 29, 30, 62, 64, Ceros en los chaflanes, 172, 174 105, 149, 164, 192, 201, 209 Ceros en el eje, 173 Ceros intermedios, 174 N Puntos de control primario, 60 Puntos de control secundario, 61 Nivel Abney, 62, 173 Puntos de paso obligado, 16, 61, 62 Nivel de precisión, 63, 163 Nivel de servicio, 49, 50 Nivel Locke, 168, 171, 173 R Radio, 67, 73, 84, 87, 110, 113 O Radio de curvatura, 46, 71 Rasante, 32, 52, 64, 125, 163, 173 Oleoducto, 15, 26 Reconocimiento del terreno, 61 Relleno, 104 Rellenos corregidos, 195 Replanteo, 134, 149 Pendiente, 25, 30, 39, 59, 121, 163 Resistencia a la aceleración, 23 Pendiente compensada, 24 Resistencia en linea recta y horizontal, Pendiente l~n~itudinal, 29, 30, 61 23 Resistencia por pendiente, 23 Tránsito de desarrollo, 36,37 Resistencia por curvatura, 23 Tránsito normal, 36 Restricciones ambientales, 31 Tránsito producido, 36, 37 Tránsito diario (TPD), 33, 46 Transporte, 15, 31,45 Transporte libre, 193, 197,201 Secante interna o flecha, 70 Transportes acuáticos, 15 Secante-externa, 69 Transportes aéreos, 15 Sección transversal de una vía, 17, 59, 64, Transportes terrestres, 15 103, 167 Trazado antepreliminar, 60, 62 Seno-verso, 69, 74, 76, 114, 142 Trazado preliminar, 60, 63 Sobreacarreo, 193, 197 Trenes, 16 Sobreancho, 105 Triangulación, 155 Subrasante, 64, 104, 164, 167 Túneles, 23 Superficie de rodadura, 52 Vehículo de diseño, 40 Talud, 105 Vehículos, 15, 39 Talud de corte, 104 Vehículos automotores, 16 Talud de relleno, 104 Vehículos livianos, 39 Taludes, 165 Vehículos pesados, 39, 52 Tangente, 69, 71, 73, 84, 125, 150, 156 Velocidad de operación, 47, 50,97 Tangente corta, 85 Velocidad directriz (o de diseño), 46,50,93, Tangente larga, 85 99, 105, 110, 122 Teorema de Pappus, 182 Velocidad total de viaje, 47 Teorema de Pitágoras, 87 Vértice, 67 Terraplén, 23, 25, 31, 104, 164, 169, 178, Vía, 15, 163 191 Volumen de la hora pico, 33 Terreno plano, 29, 39, 46, 52 Volumen de servicio, 49 ondulado, 29,46 Volumen de tránsito, 29,33,35,36,46,49, montañoso, 30, 39, 46, 76 54 escarpado, 30, 46 Volumen horario de diseño (VHD), 33,40 Tiempo PIEV, 94,97,99 Volúmenes acumulados, 195 Toma de topografía, 63 Tránsito, 32, 38 Tránsito actual, 36 z Tránsito atraído, 36 Zona de dominio, 22