UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICAFÍSICA I CICLO II, AÑO 2013 DISCUSIÓN DE PROBLEMAS No 5 UNIDAD V: CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO Y CHOQUES A - DEFINICIONES Y CONCEPTOS Nota: El estudiante debe comprender el significado que se le da en Física a cada uno de los términos listados a continuación, ya que son el fundamento para resolver las secciones B, C y D. Definir, explicar o comentar los siguientes términos 1) Cantidad de movimiento lineal de una 8) Centro de masa de un grupo de partícula partículas 2) Cantidad de movimiento lineal de un sistema 9) Centro de masa de un cuerpo sólido de partículas 3) Impulso 10) Posición del centro de masa 4) Conservación de la cantidad de movimiento 11) Velocidad del centro de masa lineal 5) Choque elástico 12) Aceleración del centro de masa 6) Choque inelástico 13) Eje de simetría 7) Choque completamente inelástico 14) Plano de simetría BOPCIÓN MÚLTIPLE 1) ¿Cuál de los siguientes objetos tiene la cantidad de movimiento lineal más grande? a) Una bala disparada con rifle. (unos 12 g, v = 380 m/s) b) Un mariscal de campo que corre a la máxima velocidad. (80 kg, v = 9 m/s) c) Un caballo que corre a unas 2 millas/hora. (m = 230 kg) d) Un elefante que permanece parado. (m =4000 kg) 2) Una bola de 2 kg que se mueve en línea recta, choca contra el piso a 8 m/s. Si rebota hacia arriba a 6 m/s, ¿qué magnitud tendrá el cambio de su cantidad de movimiento? a) 2 kg • m/s b) 4 kg • m/s c) 14 kg • m/s d) 28 kg • m/s 3) La cantidad de movimiento lineal puede ser expresada en: 2 Durante el tiempo en que la fuerza se aplica.0 6) Cuando usted presiona el acelerador de su vehículo incrementa la rapidez del mismo.0 b) 6. la fuerza que acelera el carro es: a) La fuerza que hace el pie sobre el acelerador b) La fuerza de fricción del camino sobre las llantas c) La fuerza del motor sobre el eje transmisor d) La fuerza normal del camino sobre las llantas 7) Una piedra de 2.0 c) 4.a) b) c) d) kg/m g/s N. la magnitud de su cantidad de movimiento en kg.0 kg se mueve a lo largo del eje x por una fuerza F que actúa en la dirección positiva del eje x . en kg.m/s es: a) 10. Después de 4 s.0 d) 2.s 4) La cantidad de movimiento de un objeto en un instante es independiente de la: a) Inercia b) Masa c) Aceleración d) Rapidez 5) Una bola hule de 0. el grafico de la fuerza F es una función del tiempo como se indica en la figura. s Kg / m. Golpea al piso con una rapidez de 30 m/s y rebota hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. el cambio en la velocidad del objeto en m/s es: 3 . la magnitud del cambio en la cantidad de movimiento de la pelota como resultado del choque.m/s es: a) 98 b) 78 c) 39 d) 24 8) Un objeto de 5.20 kg cae desde la ventana de un edificio.5 kg se deja caer desde el reposo. Se aplica una fuerza de 1. se colocan sobre una superficie sin fricción.3 9) La a) b) c) d) cantidad física impulso tiene las mismas dimensiones que la magnitud: Fuerza Cantidad de movimiento Potencia Energía 10) Dos cuerpos de masa diferente.m/s d) Adquiere una cantidad de movimiento de 10.m/s 4 . fuerzas iguales actúan sobre cada uno de ellos durante el mismo tiempo.0 kg.8 1. en ese intervalo de tiempo el bloque: a) Adquiere una rapidez de 1 m/s b) Se mueve 10 cm c) Adquiere una cantidad de movimiento de 1. después de que las fuerzas se retiran. el cuerpo de mayor masa tendrá: a) La mayor rapidez b) La mayor aceleración c) La misma cantidad de movimiento del otro cuerpo d) La cantidad de movimiento mayor 11) Un bloque de hielo de 10 kg esta en reposo sobre una superficie sin fricción.6 2.0 kg.0 s.a) b) c) d) 0.0 N en la dirección este durante 1.1 1. ¿qué podemos concluir respecto a su cantidad de movimiento? a) La magnitud. La magnitud del impulso debido a la fuerza neta en él durante este intervalo de tiempo. b) Es proporcional a v. b) La magnitud de p permanece constante. c) La dirección de p permanece constante. La fuerza. 17) a) b) c) d) Si es el impulso de una fuerza. La magnitud de la tasa de cambio de su cantidad de movimiento en una vuelta completa es: a) Cero. la dirección o ambas de p pueden cambiar. pero su dirección puede cambiar.0 kg en 50 kg. Del tiempo t i al tiempo tf. d) Proporcional a v3. El cambio de la fuerza en la unidad de tiempo. ¿qué será ? La cantidad de movimiento. d) Es proporcional a v3. El cambio en la cantidad de movimiento. recorre la mitad de la distancia alrededor del círculo. b) Proporcional a v.12) ¿Cuál es la magnitud del impulso en N. a) Es cero. 5 . 15) Si la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es constante. d) La dirección y la magnitud de p permanecen fijas.m/s? a) 25 b) – 25 c) 50 d) – 50 13) Una pelota de béisbol de masa m se golpea con un bate. y la rapidez con que la bola sale disparada es v. el bate está en contacto con la bola un tiempo T. 16) Un objeto se desplaza en un círculo con rapidez constante v.s que incrementará la cantidad de movimiento de un objeto de 2. c) Proporcional a v2. la fuerza promedio del bate sobre la bola durante el tiempo T tiene una magnitud de: a) mvT b) mv/T c) (1/2)mv2 T d) mT2/(2v) 14) Un objeto se mueve en un círculo con rapidez constante v. c) Es proporcional a v2. pero su magnitud puede cambiar. o contra un camión cargado con 10 toneladas que se aproxima en dirección opuesta también a gran velocidad. c) Las dos colisiones serán igualmente serias. d) Se necesita más información para evaluar las colisiones. pero sólo si se escoge el sistema correcto. b) Sí. b) La superficie es plana. 23) Un sistema se compone de dos objetos que se hallan en una superficie plana y sin fricción. c) No. la banda se tensa y el segundo disco sigue aleatoriamente al primero. porque la velocidad del jugador cambia con el tiempo d) Es una pregunta equivocada. pero sólo en la dirección horizontal. 22) Dos objetos se desplazan por una superficie. si hay más de dos partículas. No están conectados ni se tocan. ¿Cuál de las opciones produce la colisión más fuerte? Suponga que en ambos casos el automóvil pequeño queda en reposo inmediatamente después de la colisión. pues el mismo impulso se aplica al automóvil en ambos casos. d) Sí. c) La superficie no tiene fricción. c) Sí. si las dos partículas permanecen unidas después de la colisión. porque la conservación de la cantidad de movimiento se refiere a objetos que se desplazan a una velocidad constante. que es una relación fija que hay entre ambos. El centro de masa existe sólo si: a) Los dos objetos están conectados físicamente. Una fuerza F se aplica a uno de ellos que se mueve con aceleración a. El conductor tiene dos opciones: chocar contra un muro de concreto. y el jugador acelera. ¿Se conserva su cantidad de movimiento mientras está en el aire? a) Sí. cuando las fuerzas entre las partículas varían con el tiempo.18) Un automóvil pequeño que recorre una carretera a gran velocidad pierde los frenos. c) A una distancia de uno de los discos. El centro de masa de este sistema de dos partículas se halla a) A una distancia fija respecto a uno de los discos. Uno de ellos es proyectado sobre una mesa de aire. b) Generalmente entre los dos discos. b) La colisión con el muro de concreto. 20) Un jugador de baloncesto salta para lanzar una canasta. a) La colisión con el camión. d) Algunas veces más cerca de un disco y otras más cerca del otro. 21) Dos discos sin fricción están unidos por una banda de goma. 19) ¿Se incumple alguna vez la ley de conservación de la cantidad de movimiento? a) No. ¿Cuál de los siguientes 6 . b) Sí. d) Siempre existe el centro de mas. d) se desplaza y acelera hacia abajo. D) La respuesta depende de la naturaleza de las fuerzas internas del sistema.enunciados es el más acertado? a) El concepto de centro de masa no puede aplicarse. porque la fuerza externa no actúa sobre los dos objetos. c) El centro de masa se mueve con una aceleración que debe ser igual que a. b) Acelera hacia arriba sólo cuando llega al punto más alto. Se concluye que el centro de masa del sistema formado por los dos objetos: a) Acelerará hacia arriba o hacia abajo dependiendo de la masa relativa de los dos objetos. b) El centro de masa se mueve con una aceleración que podría ser mayor que a. pero ha de ser constante. el centro de masa de los objetos: a) Se desplaza y acelera hacia arriba. Poco después de soltarse el resorte. A uno de los objetos se le da velocidad inicial hacia arriba. B) Podría ser no cero. b) ¿Cuál de los siguientes enunciados ha de ser verdadero respecto a la suma de las magnitudes de las cantidades de movimiento de las partículas en el sistema? A) Debe ser cero. el resorte permanece unido al otro objeto. pero ha de ser constante. e) no hay suficiente información para contestar la pregunta. a) ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero respecto a la magnitud de la cantidad de movimiento total del sistema? A) Puede ser cero o no ser cero. 24) Dos objetos de masas desiguales se conectan por una cuerda ligera que pasa por encima de una polea. b) Se desplaza hacia arriba pero acelera hacia abajo. En el punto más alto de la trayectoria se suelta el resorte. 7 . d) Acelera hacia abajo con valor de g. 26) Sobre un sistema de N partículas actúa una fuerza neta igual a cero. c) Se desplaza hacia abajo pero acelera hacia arriba. c) Acelera hacia abajo a un valor menor que g. Se lanza el objeto combinado verticalmente al aire. por lo cual uno de los objetos es proyectado aún más alto en el aire. C) Podría ser no cero y tampoco constante. 25) Dos objetos de igual masa están conectados por un resorte comprimido. d) El centro de masa se mueve con una aceleración que debe ser menor que a. B) Podría ser no cero. aunque la magnitud de la cantidad de movimiento total no sea cero. b) ¿Cuál es la velocidad promedio del sistema vagón + bolas de boliche un instante después de la colisión? A) (M + Nm)v0/M B) Mv0/ (Nm + M) C) Nmv0/M D) La rapidez no puede determinarse. contiene gran cantidad de arena. porque no se dispone de suficiente información. b) ¿Qué sucede con la rapidez del vagón a medida que la arena se sale y cae? A) El vagón empieza a rodar más rápido. 29) Un objeto de masa m que se desplaza hacia la derecha con una rapidez v. B) Sólo se conserva la componente de la cantidad de movimiento en la dirección vertical. La caja se rompe y las bolas rebotan en el interior del vagón. a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento en este proceso? A) Se conserva la cantidad de movimiento sólo del vagón. Se descompone una válvula de escape en el fondo del vagón. D) Ninguno de los tres sistemas anteriores tiene conservación de la cantidad de movimiento. pero ninguna sale de él. a) ¿Se conserva en esta colisión la cantidad de movimiento del sistema vagón + bolas de boliche? A) Sí. 28) Un vagón aislado de ferrocarril. la que queda en él y la que sale. D) El problema no puede resolverse. B) El vagón mantiene su velocidad. B) Se conserva la cantidad de movimiento del vagón + la arena que queda en él. 27) Un vagón aislado de ferrocarril de masa M va sobre una vía recta y sin fricción con una rapidez inicial v 0 y pasa debajo de un puente en el momento en que una caja llena de N bolas de boliche. la cantidad de movimiento se conserva íntegramente. C) Se conserva la cantidad de movimiento del vagón + toda la arena. C) Sólo se conserva la componente de la cantidad de movimiento paralelo a la vía.C) Podría ser no cero y tampoco constante. y choca de frente en una colisión perfectamente inelástica con un 8 . que originalmente se desplaza con una rapidez v0 en una vía recta. cada una con una masa m. D) No se conservan las componentes de la cantidad de movimiento. plana y sin fricción. porque no se conserva la cantidad de movimiento. D) Podría ser cero. cae del puente sobre la plataforma del vagón. C) El vagón comienza a reducir su velocidad. y la arena comienza a salir y a caer en el suelo en línea recta. ¿Cuál es la rapidez de retroceso de la máquina cuando lanza la pelota con la rapidez v? a) 0 b) mv/(M-m) c) mv/(M+m) d) mv/M e) 2mv/(Mm) 31) Un vagón de ferrocarril de 4. la velocidad final común de estos dos vagones en m/s es de: a)1. 35) El centro de masa de un sistema integrado por dos esferas se mueve en la 9 . mientras que el bloque B tiene una masa de 4. pero la energía cinética no se conserva. y choca quedando acoplado con otro vagón de 6. La energía cinética en joule.6 d) 2.objeto cuya masa es el doble de m pero que se mueve con la mitad de su rapidez en dirección opuesta. 33) Dos bloques A y B se mueven uno hacia el otro.5 32) Un choque inelástico de dos objetos es aquel en el cual: a) La cantidad de movimiento no se conserva pero la energía cinética si se conserva.0 m/s. ni la cantidad de movimiento. éstos sufren un choque completamente inelástico.000 kg.0 kg y una velocidad de 50 m/s. c) No se conserva la energía cinética. La cantidad de movimiento total de los fragmentos inmediatamente después de la explosión: a) Es la misma que la cantidad de movimiento un instante antes de la explosión.0 kg y una velocidad de – 25 m/s. el cual esta inicialmente en reposo . b) Ha cambiado debido a la energía cinética de cada uno de los fragmentos. d) La cantidad de movimiento se conserva.3 c) 1. c) Es menor que la cantidad de movimiento del proyectil un instante antes de la explosión. b) La masa total no se conserva. el bloque A tiene una masa de 2.000 kg se mueve con una rapidez de 4. pero la cantidad de movimiento se conserva. d) Es mayor que la cantidad de movimiento del proyectil un instante antes de la explosión.0 b) 1. ¿Cuál es la rapidez de la masa combinada después del choque? a) 0 b) v/2 c) 2v d) 1/3 v e) 2/3 v f) v 30) Una máquina lanzadora de pelotas de béisbol de masa M (que incluye la masa m de una pelota) descansa sobre el montículo de lanzamiento. disipada durante el choque es de: a) 1250 b) 3750 c) 5000 d) 5600 34) Un proyectil en vuelo explota en varios fragmentos. F = m a cm. -1. 38) Una gran cuña de masa 10 kg descansa sobre una superficie horizontal sin fricción. Un esfera tiene una masa de 2.m/s es: i i i a) 0 b) 5.5 $ d) 17. la componente horizontal de la velocidad del bloque es: a) 3.5 m/s $ i d) 2. la cuña se mueve hacia la derecha con una rapidez de 3. La cantidad de movimiento total del sistema en kg. u v d) F es la fuerza de gravedad y m es la masa del planeta Tierra.dirección de las x positivas con una rapidez de 5.0 m/s hacia la derecha 10 .m/s $ i .0 kg. 6.0 m/s $ 37) El centro de masa de un sistema de partículas obedece una ecuación v u v similar al a segunda ley de Newton.5 m/s $ i b) 4.0 3. Un bloque con una masa de 5. Una de las esferas tiene una masa de 2. En ese mismo instante. 1. donde: u v a) F es la fuerza neta interna y m es la masa total del sistema.0 kg arranca desde el reposo y desliza plano abajo sobre la superficie inclinada y rugosa de la cuña. -1.0 m/s.0 $ c) 12.0 m/s.0 kg. tal y como se muestra. 1. u v b) F es la fuerza neta interna y m es la masa que actúa sobre el sistema.0 kg.0 kg y una velocidad de 6. u v e) F es la fuerza de la gravedad y m es la masa total del sistema.5 kg.5m/s $ i c) 2. La masa y velocidad de la otra esfera es de: m/s $ i a) 4.0 kg.0 m/s $ i .5 $ e) 30 $ i 36) Un sistema integrado por dos esferas tiene una cantidad de i y su centro de masa tiene una velocidad de movimiento total de 18 kg.5 kg y la otra de 3.5 m/s $ i e) 4.0 kg. u v c) F es la fuerza neta externa y m es la masa total del sistema. un instante después. 0 m/s hacia la derecha d) 6.0 m/s hacia la izquierda e) 17. ¿Es su cantidad de movimiento la misma en ambos casos? Explique.CUESTIONARIO 1) Al partir leños con herramientas tales como martillo y cuña. ¿La razón de cambio de la cantidad de movimiento del camión es la misma en los dos marcos? Explique. ¿es más efectivo un martillo pesado que uno ligero? ¿Por qué? Suponga que usted atrapa una pelota de béisbol y después alguien le ofrece la opción de atrapar una bola de boliche con la misma cantidad de movimiento o bien con la misma energía cinética que la pelota. Considere el sistema formado por ella y la piedra.0 m/s hacia la izquierda C . Si un camión grande y pesado choca con un auto.0 m/s hacia la izquierda c) 6. ¿Por qué? Una mujer se encuentra de pie sobre una capa de hielo horizontal sin fricción y lanza una piedra grande con rapidez V0 y ángulo α sobre la horizontal. ¿Se conserva la cantidad de movimiento del sistema? ¿Por qué sí o por qué no? ¿Se conserva cualquier 11 2) 3) 4) 5) 6) 7) .b) 3. Un camión acelera en una autopista. es más probable que se lesionen los ocupantes del auto que el conductor del camión. ¿La cantidad de movimiento del camión es la misma en ambos marcos? Explique. ¿Qué escogería Usted? ¿Por qué? Al caer la lluvia. ¿qué pasa con la cantidad de movimiento de las gotas al golpear el piso? ¿Es válida su respuesta para la famosa manzana de Newton? Un auto tiene la misma energía cinética si viaja al sur a 30 m/s que si lo hace al noroeste a 30 m/s. Un marco de referencia inercial está fijo a Tierra con su origen en un poste. Otro marco está fijo a una patrulla que viaja en la autopista con velocidad constante. c) ¿Cuál de las dos fuerzas impulsoras (fuerzas medias) fue mayor? d) Establezca una relación entre sus energías cinéticas. ¿En qué factor cambia su cantidad de movimiento? ¿Qué le sucede a su energía cinética? Si dos partículas tienen energías cinéticas iguales. Un camión cargado y un auto chocan de forma completamente inelástica. ¿Una fuerza grande siempre produce un impulso mayor sobre un cuerpo que una fuerza más pequeña? Dos cuerpos cuyas masas son M A y MB están inicialmente en reposo. en comparación con la de A.componente de la cantidad de movimiento del sistema? ¿Por qué sí o por qué no? 8) Un cuerpo ligero y otro pesado tienen energías cinéticas de traslación iguales. ¿Es posible que los dos queden en reposo inmediatamente después del choque? ¿Es posible que uno de ellos quede en reposo después del choque? Dé una explicación. ¿Cuál de ellos experimenta el mayor cambio de: a) Velocidad b) Cantidad de Movimiento Lineal c) Energía cinética? Si chocan dos objetos y uno de ellos está inicialmente en reposo. aunque la fuerza no sea cero? Explique por qué sí ó por qué no. ¿son necesariamente iguales sus cantidades de movimiento? ¿Qué es un choque ó colisión? 9) 10) 11) 12) v J 13) ¿Cómo se define operacionalmente el impulso ( ) de una fuerza sobre una partícula y. Si ambos reciben impulsos iguales en igual tiempo y la masa de A es mayor que la de B: a) ¿Cuál de los dos adquiere mayor cantidad de movimiento lineal? b) Determine la relación entre sus velocidades. ¿Cuál es el que tiene mayor cantidad de movimiento lineal? ¿Se puede Impulsar un bote de vela soplando aire hacia la vela por medio de un ventilador apoyado en el bote? Si se duplica la velocidad de una partícula. para que inmediatamente 12 15) 16) 17) 18) 19) 20) . ¿Cómo escogería la masa B. Considere un choque elástico en una dimensión. Explique por qué se conserva la cantidad de movimiento cuando una pelota rebota en un piso. cómo se relaciona el impulso con la cantidad de movimiento lineal de ésta? 14) ¿Puede ser cero el impulso de una fuerza. entre un cuerpo A que se mueve hacia otro cuerpo B que se encuentra inicialmente en reposo. ¿Cómo podría una fuerza de 2 N producir esa rapidez final? Una fuerza neta cuya componente x es ∑FX actúa sobre un objeto desde el tiempo t1 hasta el tiempo t2. es más probable que se rompa si el piso es de concreto que si es de madera. d) Con la misma cantidad de movimiento? 21) ¿Es posible tener un choque en el que se pierda toda la energía cinética? Si es así dé un ejemplo. pero ∑F X no siempre es cero en ese lapso. ¿La cantidad total de movimiento del sistema es la misma justo antes y justo después del golpe? ¿Es la cantidad de movimiento total justo 13 30) 31) 32) . es fácil demostrar que K = p2/2m. En un sistema formado por dos partículas que colisionan. En tal caso. En un choque totalmente inelástico entre dos objetos que se pegan después del choque. Dos bolas de arcilla de igual masa y rapidez chocan frontalmente y quedan en reposo. ¿qué cantidad de movimiento inicial debe tener el sistema? ¿Es cero la energía cinética inicial del sistema? Explique. c) Con la energía cinética más grande. ¿es posible que la energía cinética final del sistema sea cero? De ser así. ¿Qué puede decir usted acerca de la gráfica de ∑FX contra t? Un tenista golpea la pelota con la raqueta. ¿Qué pasa con ella? ¿Se conserva la cantidad de movimiento lineal? 22) 23) 24) 25) 26) Si un vidrio cae al piso. Desde luego la energía cinética no se conserva.25 s sobre un objeto en reposo y le imprime una rapidez final de 5 m/s. ¿estaremos forzados a recurrir a una descripción tridimensional para describir el suceso? Explique. Una fuerza neta de 4 N actúa durante 0. ¿La fuerza media que actúa sobre la placa por los impactos es mayor si las balas rebotan o si se aplastan y pegan a la placa? Explique. Explique qué significa esto: "El acero es elástico". cite un ejemplo. En un choque perfectamente elástico entre dos partículas.después del choque B se mueva: a) Con la rapidez más grande. ¿Por qué? 28) Puesto que la energía cinética de una partícula está dada por K = (1/2) mv 2 y v v p v su cantidad de movimiento por = m . ¿tienen la misma energía cinética las dos partículas después del choque? Dé una explicación. La componente x de la cantidad de movimiento del objeto es la misma en ambos instantes. Considere el sistema de la bola y la raqueta. ¿Cómo es posible entonces tener un suceso durante el cual la cantidad total de movimiento del sistema sea constante pero la energía cinética total cambie? 27) 29) Se dispara una ametralladora hacia una placa de acero. b) Con cantidad de movimiento más grande. desintegración radiactiva. que se camina sucede Dé una 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) Si solamente una fuerza externa puede cambiar el estado de movimiento del centro de masa de un cuerpo. etc. el fragmento más ligero adquiere más energía cinética que el más pesado. su centro de masa. se encuentra abajo de ella. alejándose de la playa. ¿Podrá llegar a la orilla en tales condiciones? Cuando un objeto se rompe en dos (explosión. Esto es una consecuencia de la conservación de la cantidad de movimiento pero. ¿En qué forma se relaciona el concepto de centro de masa con el centro geográfico de un país? ¿Con el centro de población de un país? ¿Qué puede usted deducir del hecho de que el centro geográfico no coincide con el centro de población? Expertos sostienen que cuando un hábil competidor de salto de altura pasa sobre la varilla. ¿Es así esto? ¿Puede elegir un marco de referencia cuyo origen se encuentre realmente en el centro de masa? Un muchacho está de pie en uno de los extremos de una balsa encuentra flotando estacionaria en relación con la playa.). Después hacia el extremo opuesto de la balsa. 33) Se deja caer un huevo desde una azotea hasta la acera. pero suponga que no tiene nada que lanzar. Puede ponerse en movimiento aventando cosas como ropa. ¿Es esto posible? La localización del centro de masa de un grupo de partículas con respecto a ellas. ¿qué pasa con la cantidad de movimiento del sistema formado por el huevo y la Tierra? Una mujer está de pie en el centro de un lago congelado perfectamente liso y sin fricción.después del golpe la misma que 2 s después. no depende del marco de referencia usado para describir el sistema. ¿cómo es posible que la fuerza interna de los frenos pueda llevar al automóvil al reposo? 14 . Al caer el huevo. explíquelas. ¿puede explicarla también empleando las leyes del movimiento de Newton? ¿Es necesario que exista masa en el centro de masa de un sistema? ¿Es necesario que el centro de masa de un cuerpo quede dentro del mismo? dé ejemplos. en realidad. zapatos…. ¿Qué le al centro de masa del sistema muchacho – balsa? ¿Se mueve la balsa? explicación. cuando la bola está en el punto más alto de su trayectoria? Si hay diferencias entre ambos casos. 145 kg lo hace a 7. ¿Qué magnitud y dirección tiene la cantidad de movimiento total del sistema formado por las dos pelotas? 5) Contenido 5.040 kg y una pelota de béisbol de 0. y una pelota de tenis de 0.0 m/s y después de batearla su velocidad es de 55.00 ms.3 Impulso y cantidad de movimiento lineal 6) Una pelota de béisbol tiene masa de 0.PROBLEMAS PROPUESTOS Contenido 5. a) Si se lanza con rapidez de 45.D .30 m/s en la dirección + y.000 kg que viaja con rapidez de 12. ¿Qué magnitud y dirección tiene la cantidad de movimiento total del sistema formado por las dos pelotas? Una pelota de golf de 0.145 kg se mueve a 1.0570 kg se mueve a 7.0 kg con rapidez de 30 m/s choca contra una placa horizontal de acero en un ángulo de 45º y rebota con la misma rapidez y ángulo.0 m/s? b) ¿Con qué rapidez tendría que viajar una vagoneta de 2000 kg para tener i) la misma cantidad de movimiento (ii) la misma energía cinética? a) Demuestre que la energía cinética K y la magnitud de la cantidad de movimiento de una partícula de masa m están relacionadas por la expresión K = p2/2m. b) Si la pelota está en contacto con el bate durante 2.80 m/s en la dirección . ¿Cuál tiene mayor energía cinética? ¿Cuánto vale el cociente de la energía cinética del hombre con respecto a la de la mujer? Un objeto de 5.045 kg se mueve a 9.2 Cantidad de movimiento lineal de un sistema de partículas 4) Una pelota de béisbol de 0.1 Cantidad de movimiento lineal de una partícula 1) a) ¿Qué magnitud tiene la cantidad de movimiento de un camión de 10. ¿Cuál tiene mayor magnitud de cantidad de movimiento? ¿Cuánto vale el cociente de las magnitudes de la cantidad de movimiento del pájaro y de la pelota? c) Un hombre de 700 N y una mujer de 450 N tienen la misma cantidad de movimiento.145 kg.0 m/s en la dirección opuesta.00 m/s en la dirección + x.00 m/s en la dirección -y. 15 . calcule la magnitud de la fuerza media aplicada por el bate. b) Un pájaro pequeño de 0.y. y una de béisbol de 0. ¿Cuál es el cambio de la cantidad de movimiento lineal del objeto? 2) 3) Contenido 5. qué magnitud tienen el cambio de cantidad de movimiento de la bola y el impulso aplicado a ella con el bate.145 kg tienen la misma energía cinética. Determine el número máximo de balas que puede disparar por minuto.60 x 107 N/s) t – (6.035 s.00 x 109 N/s2) i sobre una pelota de 0. sosteniéndola con las manos puede ejercer una fuerza media de 180 N contra el arma. golpea una pared con una velocidad de 5.7) u v Un bate ejerce una fuerza horizontal F = [(1.145 kg entre t = 0 y t = 2.50 ms.50 ms. v e) ¿Qué impulso J experimentó la pelota? u v a) ¿Cuál fue la fuerza media F que la pelota ejerció sobre la pared? 9) Una pelota tiene una masa de 0.050 kg.4 Conservación de la cantidad de movimiento lineal 16 . El operador.0 j ) m/s. c) La fuerza media ejercida por el bate sobre la bola durante ese lapso de tiempo d) La cantidad de movimiento y la velocidad de la bola en t= 2. La pelota se encuentra en contacto con la pared durante 10 ms.0 m/s a un ángulo de 30 y después rebota con la misma rapidez y ángulo tal como se muestra en la fig. 10) Contenido 5. ¿Cuál es la fuerza ejercida por la pared sobre la pelota durante este intervalo de tiempo? Una ametralladora dispara balas de 0.050 kg con una rapidez de 1000 m/s. 8) Una pelota de 300 g golpea una pared con una rapidez de 6.0 m/s y rebota con sólo el 50% de su energía cinética inicial. b) El impulso ejercido por la fuerza gravitacional sobre la bola durante ese lapso de tiempo.50 ms que están en contacto. En t = 0.0 $ a) El impulso del bate sobre la bola durante los 2. Calcular: velocidad de la bola es v = – (40. la t2] $ v $ i + 5. a) ¿Cuál es la velocidad final de la pelota después de rebotar? b) ¿Cuál es el impulso ejercido por la pelota a la pared? c) Si la pelota está en contacto con la pared durante 0. En un instante dado se produce una explosión interna que rompe el cuerpo en dos partes.0 kg) y Gonzalo (45.1° respecto a su dirección original.120 m/s a la izquierda. ¿Cuál es la velocidad de la segunda fracción justo después de (2 $ de la explosión? Un hombre está parado sobre una plancha de hielo que cubre el estacionamiento de un estadio de fútbol americano. cada una de cuales con masa de 4.400 kg que viaja horizontalmente a 10.650 m/s a la derecha. sobre el hielo lanza un disco de 0.0 kg. una con el triple de masa de la otra.0 kg.0 kg.0 m/s.0 m/s. El vagón originalmente está vacío y tiene una rapidez de 4.00 m/s con un ángulo de 53. Para salir del hielo. a 35.0 kg) están practicando.11) Una bomba que al inicio está en reposo explota en dos partes. Ninguno de los pedazos se aparta de la línea del movimiento 17 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) .00 m/s. a) Si atrapa el balón. la fricción es insignificante entre sus pies y el hielo. sosteniendo una piedra de 15.0 m/s antes de chocar con él. el disco A (de masa 0.250 kg) se mueve hacia el B (de masa 0.0 kg está parado sobre una gran plancha de hielo sin fricción.0 kg.350 kg) que está en reposo. Después del choque. ¿Qué rapidez tiene después de acumular 3000 kg de agua de lluvia? Un cuerpo con masa de 8 kg se mueve a 2. a) Calcule la magnitud y dirección de la velocidad de Raúl después del choque. Un hombre de 70. ¿Con qué rapidez se moverán ambos después? b) Si el balón lo golpea en el pecho y rebota moviéndose horizontalmente a 8. Está lloviendo a cántaros. Después del choque.0 m/s en la dirección opuesta. la explosión le suministra al sistema formado por los dos pedazos una energía cinética de traslación de 16 J. La superficie de patinaje es horizontal y no tiene fricción. ¿qué rapidez promedio tendrá el hombre después del choque? En una mesa neumática horizontal sin fricción. ¿Con qué rapidez y en que dirección comenzará a moverse el jugador si no hay fricción entre sus pies y el hielo? Un vagón abierto de 24000 kg viaja sin fricción ni impulso sobre una vía plana. y B lo hace a 0. Si la masa más ligera se mueve con una velocidad $ i + 6 j ) m/s. Raúl (65.160 kg horizontalmente hacia la red con una rapidez de 30. La masa del primer hombre es de 70.0 m/s. a) ¿Qué rapidez tenía A antes del choque? b) Calcule el cambio de energía cinética total del sistema durante el choque. Raúl se detiene para atarse los cordones y es golpeado por Gonzalo. A se mueve a 0. el hombre tira la roca de modo que ésta adquiere una velocidad relativa a la Tierra de 12. que se movía a 13.0° arriba de la horizontal. ¿Qué rapidez tiene el hombre después de lanzar la piedra? Dos patinadores. quieto. Un amigo le lanza un balón de fútbol americano de 0. y la lluvia cae verticalmente. Gonzalo se mueve a 8.0 m/s sin la influencia de una fuerza externa. b) ¿Cuál es el cambio en la energía cinética total de los dos patinadores como resultado del choque? Un jugador de hockey de 80. 19) Un cañón dispara un proyectil con una velocidad en la boca de 460 m/s. cae en línea vertical. Compare los valores obtenidos en cada caso. ¿Qué cantidad de energía cinética tendrá cada partícula después que se suelten? Suponga que toda la energía almacenada se transmite a las partículas y.200 m/s.0 m/s y se desvía 30. a) Calcule la rapidez de cada uno después del choque. que viajaba a 40. B adquiere una velocidad a 45. Un fragmento. La energía almacenada en el resorte es de 60 J. Contenido 5. El proyectil explota en dos fragmentos de igual masa 50 s después de salir del cañón. cuya rapidez inmediatamente después de la explosión es nula.7 Choques inelásticos y choques elásticos 21) Un disco de hockey B descansa sobre hielo liso y es golpeado por otro disco.original. que ninguna de ellas queda unida al resorte después que se sueltan. Si el choque es elástico determine: a) La velocidad (magnitud y dirección) de cada canica después del choque. la energía cinética después del choque menos la energía cinética antes del choque) para cada canica. los movimientos son en una línea.400 m/s sobre una acera horizontal helada (sin fricción) y choca de frente con una canica de 30. una con el doble de masa de la otra. b) ¿Qué fracción de la energía cinética original de A se disipa durante el choque? 22) Una canica de 10.0 g se desliza a la izquierda a v1 = 0.0° respecto a su dirección original (ver figura).) b) Calcule el cambio en la cantidad de movimiento (es decir.0 g que se desliza a la derecha a v 2 = 0. suponiendo que está nivelado? 20) Dos partículas. (Puesto que el choque es elástico. A. V2 = 0.0º respecto a la velocidad original de A. se mantienen juntas con un resorte comprimido entre ellas. ¿A qué distancia del cañón cae al piso el otro fragmento. ver figura.20 m/s 30 g 10 g V1 = 0. c) Calcule el cambio de energía cinética (es decir. la cantidad de movimiento después del choque menos la cantidad de movimiento antes del choque) para cada canica. a un ángulo de 60º con la horizontal.40 m/s 18 . Determínese la rapidez y dirección del movimiento de cada uno de los pedazos después de la explosión. Los discos tienen la misma masa. Los bloques de la figura se deslizan sin fricción: a) ¿Cuál es la velocidad v del bloque de 1. 24) 25) Una bala de 5.5 kg que inicialmente estaba en reposo sobre una superficie sin fricción como se muestra en la Fig.00 g se dispara horizontalmente a un bloque de madera de 1.230 m por la superficie antes de detenerse.6 kg después de la colisión? b) ¿Fue la colisión elástica? 26) 27) 19 . Calcule la velocidad final (magnitud y dirección) de cada deslizador si el choque es elástico. El choque es elástico.150 kg se mueve hacia la derecha a 0.0 cm de longitud. La bala queda incrustada en el bloque.0 g se dispara a 380 m/s contra un péndulo balístico de 6.00 kg suspendido de un cordón de 70. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es de 0. b) Suponga ahora que durante la colisión. Una bola de acero con una masa de 0. que se desliza 0. Halle las velocidades finales.20.300 kg que se mueve a la izquierda a 2. b) la energía cinética inicial de la bala.20 m/s.50 kg se ata con una cuerda de 70 cm de largo y se suelta cuando la cuerda está horizontal. Determine justamente después del choque: a) La velocidad de la bola y la velocidad del bloque.20 kg que descansa en una superficie horizontal.80 m/s en un riel de aire horizontal sin fricción y choca de frente con un deslizador de 0. la mitad de la energía cinética se convierte en energía interna y en energía sónica. Calcule a) la distancia vertical que el péndulo sube. ¿Qué rapidez tenía inicialmente la bala? Una bala de rifle de 12.23) Un deslizador de 0. c) la energía cinética de la bala y el péndulo inmediatamente después de incrustarse la bala en el péndulo. En la parte inferior de su trayectoria la bola choca con un bloque de 2. 20. y moviéndose en la misma dirección está un bloque de masa m2 = 4. Después del choque.1 m/s en una dirección que forma un ángulo de 60 con la línea original del movimiento.5 kg que está en reposo sobre una superficie horizontal.88 kg se desliza a lo largo de una mesa sin fricción a una velocidad de 10.5 g se dispara horizontalmente hacia un bloque de madera de 1. ¿es correcto afirmar que el choque es inelástico? Un bloque de masa m1 = 1.2 N/cm está unido a la parte posterior de m2.3 m/s. 29) Una bola de masa "m" se proyecta a una velocidad vi en el cañón de una pistola de resorte de masa M inicialmente en reposo sobre una superficie sin fricción. halle la velocidad observando que la colisión es completamente inelástica en este instante) 31) 20 . como se muestra en la figura. a) Determine la velocidad de la otra bola. en un golpe que no es frontal.8 m. b) ¿Qué fracción de la energía cinética inicial de la bola se almacena en el resorte? 28) 30) Una bola de billar que se mueve con una rapidez de 2. La bola se pega en el cañón en el punto de máxima compresión del resorte. a) ¿Cuál es la velocidad de la pistola de resorte después de que la bola llega al reposo dentro del cañón. el que se mueve 1. La bala queda incrustada en el bloque. No se pierde energía por la fricción. b) Del análisis de los datos proporcionados.Una bala con masa de 4. Un resorte carente de masa con k = 11. los dos bloques se mueven como uno solo. después del choque.2 m/s. Directamente enfrente de él.92 kg que se mueve a razón de 3. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es de 0. Determine la rapidez de la bala. se encuentra que una bola se mueve con rapidez de 1. como se muestra en la fig. Cuando los bloques chocan ¿Cuál es la máxima compresión del resorte? (sugerencia: En el momento de la compresión máxima del resorte. choca con otra idéntica en reposo.27 m/s. y se deslizan a 16.32) En el cruce de la 35 Avenida Norte y el Bulevar Universitario. Calcule la rapidez de cada vehículo antes del choque.0 m/s en dirección 24. un auto compacto azul de 950 kg que viaja al este por el Bulevar choca con una camioneta color marrón de 1900 kg que viaja al norte por la 35 Avenida Norte y se pasó el alto del semáforo. inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción. b) Encuentre la fracción de la energía cinética que se pierde durante la colisión. Contenido 5. es golpeado por otro disco de 0. 34) Un disco de hule duro de 0. Los dos vehículos quedan pegados después del choque. el disco de 0.2 kg que al inicio se mueve a lo largo del eje x con una velocidad de 2 m/s.00 kg con una velocidad inicial de (5.3 kg. las fuerzas de fricción entre los vehículos y el pavimento húmedo son despreciables. El choque tiene lugar durante una tormenta.3 kg después de la colisión. Encuentre la velocidad final de la masa compuesta.2 kg tiene una rapidez de 1 m/s a un ángulo de θ = 53 respecto del eje positivo de las X tal como se muestra en la figura. 33) i se queda unida a Una masa de 3.0 m/s) j . a) Determine la velocidad del disco de 0.0 m/s) $ $ una masa de 2 kg con una velocidad inicial de (– 3. Después de la colisión.0° al este del norte.8 Centro de masa 21 . que se encuentre a 6 m de la orilla del lago de coatepeque. Una varilla delgada no uniforme de longitud “L ” está sobre el eje x con un extremo en el origen. longitud "l” y densidad lineal de masa "”.2. se encuentra parado sobre un bote de fondo plano. medida en metros. donde x es la distancia desde un extremo. ¿Por qué? 38) 39) 40) 22 .0 x g/m 2. Halle las coordenadas del centro de masa. otra de 1 kg tiene las coordenadas ( 2. a) ¿Cuál es la masa de la barra? b) ¿Cuán lejos desde el extremo x = 0 está su centro de masa? Un perro que pesa 45 N. una masa de 3 kg tiene las coordenadas ( .0 cm de largo tiene densidad lineal (masa por unidad de longitud) dada por λ = 50. 4 ) m. 2 ) m. 36) 37) Determinar el centro de masa de una barra uniforme de masa "M". Una barra de 30. tiene una densidad de masa dada por = 0(1 + x/L) kg/m. -2 ) m. Determinar la posición del centro de masa de las tres partículas que se indican en la figura. Camina 2.35) Tres masas ubicadas en el plano XY tienen las siguientes características: una masa de 2 kg tiene las coordenadas ( 3. ¿Qué tan alejado se encuentra el perro de la orilla al fin de ese tiempo? (Sugerencia: El centro de masa del bote + perro no se mueve). a) Utilizar la expresión M = ∫dm para hallar la masa total b) Halle el centro de masa de la varilla.0 m sobre el bote hacia la orilla y después se detiene. El bote pesa 180 N y podemos suponer que no hay fricción entre él y el agua.0 g/m + 20. La densidad es por lo tanto el doble en el punto X = L que en el extremo que está en el origen. la otra cuya masa de 0.0 m/s) $ está en el origen. Otra partícula de 3 kg se mueve con una velocidad constante V i m/s.0 m.50 kg. los que están separados por 3.0 $ u v se da en segundos. Calcular las coordenadas X y Y del centro de masa de la placa. en y = 2. Cuando la canoa está en reposo en el agua tranquila. Una partícula sobre el eje x en x = 2. ¿Cuál es dicha masa? Una placa delgada uniforme de acero tiene la forma que se muestra en la figura. a) ¿Qué masa tiene la partícula que está en el origen? b) Calcule la cantidad de movimiento total del sistema.5 s calcule: a) La velocidad del centro de masa b) =−4 $ La aceleración del centro de masa.0 t j ) m/s en donde t Una partícula de 2. c) ¿Qué velocidad tiene la partícula que está en el origen? 44) u v $ i – 10. el centro de masa de un sistema de dos partículas está i .0 m y tiene una velocidad de (5. En el instante t = 0.9 partículas 43) Movimiento del Centro de masa de un sistema de En un instante dado. que ella no quería decir.41) Ricardo con una masa de 80 kg. ycm = 0.10 kg y está en reposo en el eje x en x = 8. 42) Contenido 5. La 23 . La otra tiene masa de 0.0 kg tiene una velocidad V 1 = (12. está en el eje y.4 m. se divierten en el lago de llopango al atardecer en una canoa de 30 Kg. y Carmelita. En t = 0 una partícula está en el origen.0 m y localizados simétricamente con respecto al centro de la canoa. cambian de asientos. Ricardo notó que la canoa se mueve 0.40 m en relación a un tronco sumergido y calculó la masa de Carmelita. c) La cantidad de movimiento total del sistema.96 m. 45) Un sistema consta de dos partículas. 46) $ i . pero se evita de alguna manera que se muevan. a) Calcule la de la masa en sobre el sistema Dos cuerpos formados por pesas se conectan por medio de una cuerda que pasa sobre una polea ligera y sin fricción que tiene el diámetro de 50 mm. Localice el centro de masa c) En seguida se sueltan los dos cuerpos.75 m/s3) t2 masa total del sistema.velocidad del centro de la masa está dada por (0. Los dos cuerpos se encuentran al mismo nivel. c) Calcule la fuerza externa neta que actúa en t = 3. describa el movimiento del centro de masa y determine su aceleración.PROBLEMA RESUELTO PROBLEMA 36 Determinar la posición del centro de masa de las tres partículas que se muestran en la figura. a) Localice su centro de masa b) Se trasladan 20 g de un cuerpo al otro. cada uno tenía una masa de 500 g. b) Calcule la aceleración del centro cualquier instante t. E.0 s. Las coordenadas del centro de masa XCM y YCM se obtienen a partir de su definición operacional: ∑ mi x i X CM = M M es la masa total del sistema de partículas M = m1 + m2 + m3 = ( 3 + 8 + 5 ) kg = 16 kg 24 . 20.9. 28. 5. 11. 2. Se recomienda el orden que se presenta en la columna de contenidos. 37 y 38 D: 39. 4. 30 y 31 100 minutos DISCUSIÓN No 5 (Tercera Parte) UNIDAD V: CANTIDAD DE MOVIMIENTO. 29. 6. IMPULSO Y CHOQUES (5. CONTENIDOS C: 36. IMPULSO Y CHOQUES (5.m 21 m = = 1.3125 m 16 kg 16 DESARROLLO DE LA DISCUSIÓN No 5 (Primera Parte) UNIDAD V: CANTIDAD DE MOVIMIENTO. 25. 40. CONTENIDOS C: 1. 41. 26.X CM = ∑m x i i M = ((3)(0) + (8)(1) + (5)(2)) kg.m 18 m = = 1. 25.1 a 5.5) SEMANA 13 TIEMPO ACTIVIDAD El docente inicia la actividad dando lugar a la participación de los estudiantes. IMPULSO Y CHOQUES (5. 4.41 y 42 B: 35. 15.5) SEMANA 12 TIEMPO ACTIVIDAD El docente inicia la actividad dando lugar a la participación de los estudiantes. 44 y 46 25 . 12. 36. 13 y 14 D: 6.8 a 5. 8. 5. 42. 18. 15 y 17 100 minutos DISCUSIÓN No 5 (Segunda Parte) UNIDAD V: CANTIDAD DE MOVIMIENTO. 39. 7. 16. Se recomienda el orden que se presenta en la columna de contenidos.34 B: 18. 3. 40. 11. 24. 19. 10. 26. 27 y 28 D: 23.6 a 5. 7 y 10 B: 1. 20.2) SEMANA 14 TIEMPO 100 minutos ACTIVIDAD El docente inicia la actividad dando lugar a la participación de los estudiantes. 29.7. 8. CONTENIDOS C: 12.125 m 16 kg 16 De la misma manera se hace para YCM YCM = ∑m y i i M = ((3)(0) + (8)(2) + (5)(1)) kg. 26 .Se recomienda el orden que se presenta en la columna de contenidos.
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