Diodo Rectificador y aplicaciones-1.pdf

1El diodo rectificador y sus aplicaciones Gustavo Adolfo Vega Gómez 2 Primera edición febrero 2010 Diseño de interiores Servicios Editoriales TRAUCO El diodo rectificador y sus aplicaciones D.R. © Gustavo Adolfo Vega Gómez ISBN: 978–607–8104-20-9 Impreso en México Printed and made in Mexico Queda rigurosamente prohibida, sin autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas por las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía, el tratamiento informático, así como la distribución de ejemplares de la misma mediante alquiler o préstamo público. 3 Índice Introducción 5 1 El diodo rectificador 7 Ecuación del diodo 9 El diodo en polarización inversa 10 El diodo en polarización directa 11 Determinación de las constantes del diodo 13 Análisis del comportamiento del diodo en función de la temperatura de la unión 16 Características eléctricas del diodo 17 Solución gráfica del punto de operación de un diodo alimentado con C.D. 19 Técnicas de construcción de la curva del diodo 21 Conexiones de los diodos 25 Análisis del diodo con excitación C.D. y una señal pequeña 25 Resistencia dinámica del diodo 29 Modelos eléctricos del diodo para señal grande 32 Circuitos rectificadores 36 Circuito rectificador de media onda 37 Análisis de los voltajes de salida de un rectificador monofásico de media onda con excitación senoidal 39 Análisis de una señal de voltaje tipo serie de Fourier 41 Valor eficaz de una función de voltaje tipo serie de Fourier 41 Análisis de los voltajes de salida de un rectificador monofásico de media onda con excitación senoidal utilizando el dominio de Fourier 43 Análisis del rectificador monofásico de onda completa de dos diodos 45 Rectificador de onda completa con circuito puente de Graetz unipolar 48 Análisis del rectificador puente de Graetz unipolar 48 Voltajes de un rectificador en onda completa puente de Graetz unipolar 49 Rectificador de onda completa monofásico bipolar 50 Análisis del rectificador monofásico en puente bipolar 51 Voltajes del rectificador de onda completa bipolar 52 Rectificadores trifásicos 54 Análisis de un rectificador trifásico de media onda 55 Rectificador trifásico de onda completa 56 Filtraje capacitivo en rectificadores de señal 59 Análisis de filtrado capacitivo en rectificadores 60 Aplicaciones del diodo con señales grandes 64 Circuitos recortadores de voltaje 64 Recortadores de voltaje tipo paralelo 64 Recortadores de voltaje tipo serie 68 Multiplicadores de voltaje 70 4 Multiplicador de voltaje de media onda 71 Duplicador de voltaje de onda completa 74 Circuito sujetador de voltaje o desplazador de nivel 76 Sujetador de voltaje positivo fijo 77 Sujetador de voltaje positivo variable 78 El diodo Zener 79 Características eléctricas de los diodos Zener comerciales 85 Diseño de un regulador de voltaje con Zener 86 Conexiones del diodo Zener 89 Preguntas teóricas 91 Problemas propuestos 94 5 Introducción La Electrónica es una área de la Ingeniería que sustentada principalmente en la Química y la Física da origen a dispositivos en los cuales, mediante campos eléctricos se controla el flujo de cargas en el interior de ellos, lográndose con esto la implementación de infinidad de sistemas que han permitido avanzar a nuestra civilización en todas sus áreas. Los elementos básicos que dan lugar a todos estos ingenios son los diodos y los transistores, en este libro se aborda el estudio de los diodos rectificadores de semiconductor, porque los fenómenos internos que experimentan las cargas de sus portadores fincan las bases para el entendimiento de componentes más complejos. En este análisis se emplea un enfoque teórico-práctico que permite al estudiante interpretar la ley que rige a este elemento obteniendo sus constantes a partir de experimentación física y experimentación virtual, corroborando que éstas coinciden con los valores que propone la literatura. Una vez obtenidos estas constantes, se procede a graficar la ecuación del diodo para identificar en ella las diferentes las regiones de funcionamiento en que éste puede trabajar, a continuación se relacionan estas regiones con las características eléctricas que los fabricantes ofrecen en sus hojas de especificaciones, con el objeto de que el estudiante las analice y las interprete para aprovechar al máximo las capacidades del diodo en situaciones que se presentan frecuentemente en equipos industriales. Posteriormente, se examinan los diferentes modelos eléctricos que representan el funcionamiento del diodo en función de la amplitud de la señal con que se encuentra trabajando, ya sea señales grandes o señales pequeñas. La aplicación de estos modelos se lleva a cabo en circuitos rectificadores de media onda y onda completa tanto monofásicos como trifásicos, recortadores de voltaje, sujetadores de señal y multiplicadores de voltaje. El análisis del filtraje capacitivo que se realiza en los rectificadores, considera que la descarga del condensador es lineal, deduciéndose ecuaciones originales que determinan el voltaje de directa y el factor de rizo para el diseño de fuentes de alimentación. Finalmente, se estudia al diodo Zener como regulador de voltaje cuando la excitación de entrada es variable y la demanda de corriente en la carga también, quedando incluidos aquellos casos en solamente una de ellas varía. Se les agradece de antemano a todas las personas que lean esta obra sus críticas y aportaciones para mejorarla. Un agradecimiento especial a algunos de mis alumnos y en particular a Eric Francisco Gutiérrez Frías, por su valioso apoyo en la edición y sugerencias acerca de esta obra. 6 7 El diodo rectificador El principio básico de operación de los diodos termoiónicos fue descubierto por Frederick Guthrie hacia 1873 en base al funcionamiento de un electroscopio, el cual descargaba su carga positiva previamente inducida, únicamente si se le acercaba una pieza de metal aterrizada. Si al electroscopio lo cargaba negativamente y acerca la pieza metálica no se daba la descarga, lo cual indicaba que el flujo de corriente solo era posible en una dirección. El científico John Ambrose Fleming se le ocurrió que el efecto Edison o efecto termoiónico podía ser utilizado como detector de señales de radio de precisión por lo cual patentó en la Gran Bretaña el primer diodo termoiónico en 1904 y 1905. Paralelamente a Guthrie el científico alemán Karl Ferdinand Braun descubrió en 1874 que ciertos cristales permitían la circulación de corriente en un solo sentido y patentó el rectificador de cristal en 1899. El científico bengalí Jagadish Chandra Bose fue el primero en utilizar un cristal para detectar ondas de radio en 1894. En 1903 Greenleaf W. Pickard desarrolló el detector de silicio para fines prácticos en receptores de radio inalámbricos, recibiendo la patente por su descubrimiento en 1906. Curiosamente, el diodo de cristal (semiconductor) fue más popular y de mayor aplicación que los diodos termoiónicos, posteriormente se descubrieron experimentalmente otros tipos de diodos como los del mineral galena (sulfuro de plomo)que se emplearon ampliamente en radio-receptores de AM, hasta que surgieron los económicos diodos de germanio en los 1950s. Anteriormente en la década de 1930 se desarrollaron rectificadores de potencia fabricados de óxido de cobre y selenio. Por otra parte, el término diodo (diode) fue acuñado por William Henry Eccles en 1919 y procede de las raíces griegas dia que significa (a través de) y que significa camino o trayectoria. Como se mencionó anteriormente, los primeros diodos termoiónicos eran válvulas similares a las lámparas incandescentes, constituidas por dos electrodos aislados entre sí cuyas terminales salían del interior de un tubo de cristal al vacío. Esos tubos al vacío contenían un filamento conocido como cátodo a través del cual se hacía circular una corriente directa para calentarlo por efecto Joule, como el cátodo estaba revestido con óxido de bario al calentarse emitía electrones al vacío circundante, dichos electrones podían ser atraídos electrostáticamente hacia una placa metálica conocida como ánodo si esta recibía un voltaje positivo produciéndose así una corriente de electrones del cátodo hacia el ánodo, en caso contrario, si el ánodo recibía un voltaje negativo no se producía la conducción de corriente porque no existía la atracción de cargas. De esta forma funcionaban los diodos termoiónicos, conduciendo corriendo únicamente mediante electrones. Evidentemente, si el cátodo no se calentaba, no podía ceder electrones y por tal razón los circuitos que utilizaban válvulas de vacío requerían un tiempo para que se caldearan antes de poder funcionar. Una vez que se tiene una idea del origen del diodo se procederá a estudiar la ley física que lo rige, sus características eléctricas, modelos y sus aplicaciones más importantes. El diodo rectificador es un dispositivo de dos terminales que idealmente se comporta como un simple interruptor, con la condición especial de que sólo puede conducir corriente eléctrica en una dirección. Tiene un estado de encendido ideal, en el que se comporta como un interruptor cerrado, y un estado de apagado ideal, en el que funciona como un circuito abierto. 8 Cuando el voltaje entre el ánodo y el cátodo de un diodo recibe un voltaje positivo (V D > 0 V) el diodo ideal se encuentra en el estado de circuito cerrado (R÷ 0 Ω) y la corriente que circula a través de él la determina la red eléctrica en la que se encuentra conectado. Para la polaridad opuesta (V D < 0 V), el diodo se comporta como circuito abierto con (R÷ ∞ Ω) e I D = 0 mA. Conocer el principio de funcionamiento del diodo nos permite comprender multitud de circuitos no lineales utilizados para fines tan diversos como: recortadores de señal, detectores de envolvente, circuitos rectificadores, compuertas de transmisión etc. Los antecedentes teóricos del diodo nos permiten analizar y diseñar dispositivos más complejos como los transistores, que bajo ciertas condiciones funcionan como interruptores controlados por voltaje o corriente en circuitos digitales o como fuentes de corriente dependientes de voltaje o corriente en circuitos analógicos. A continuación se muestra en la Figura 1.1 los materiales de que está compuesto un diodo así como su símbolo, a la región P de este dispositivo se le conoce como ánodo y la región N como cátodo. Figura 1.1 Estructura y representación simbólica del diodo P N Ánodo Cátodo Ánodo Cátodo 9 Ecuación del diodo Es posible demostrar mediante el empleo de la física de estado sólido, que la ecuación que relaciona a la intensidad de corriente con el voltaje en un diodo semiconductor es: = 0 −1 Donde: n = constante empírica del diodo. Para diodos de germanio el valor típico es n=1 y para diodos de silicio n =2. i D = Corriente que circula a través del diodo. I 0 = Corriente de saturación inversa con orden de magnitud de nanoamperes. q = Carga de un electrón = 1.602x10 -19 Coulomb. v D = Voltaje aplicado al ánodo respecto al cátodo del diodo. K = Constante de Boltzman = 1.38x10 -23 J/K. T j = Temperatura absoluta de la unión. Si la temperatura en la unión del diodo no sufre cambios debidos al ambiente o a la circulación de corriente a través de él, la ecuación 1.1 se puede expresar como: = 0 −1 Donde se define el voltaje térmico como = ∙∙ → ∙ = = Como un ejemplo, el voltaje térmico para un diodo de silicio cuya n=2 que trabaja a una temperatura de referencia de 25°C utilizada en la industria electrónica como temperatura de estándar de prueba es: =2 =298° = 21.385 10 −23 298 1.602 10 −19 = 0.0513 = 51.3 (1.1) (1.2) (1.3) 10 El diodo en polarización inversa Utilizando el voltaje térmico obtenido en el cálculo anterior, se puede comprobar que al aplicar al diodo un voltaje negativo en el ánodo respecto al cátodo ( < 0) , y aunque éste sea de una magnitud muy pequeña, por ejemplo = −0.513 como se muestra en la Figura 1.2, el exponente de la base en la ecuación del diodo será -10 dando como resultado que la corriente del diodo se aproxime al valor 0 I ÷ conocida como corriente de saturación inversa. Bajo esta condición se dice que el diodo trabaja en su región de bloqueo inverso. =2 =298° = 0 0.0513 − 1 =2 =298° =−0.513 = 0 −0.513 0.0513 − 1 = 0 −10 − 1 ≈ − 0 Debido a lo anterior, se concluye que prácticamente cualquier voltaje negativo aplicado al diodo, producirá en él una corriente de fuga inversa con sentido contrario al de la flecha del diodo y que su magnitud es del orden de unidades de nA. Ésta corriente es altamente dependiente de la temperatura y duplica su valor cada vez que se incrementa 10 K respecto a una temperatura de referencia inicial. Para los diodos de silicio esta función es: 0 = 0 = 2 − 10 Como es de esperarse, si el diodo no recibe un voltaje externo = 0 no hay razón para que circule corriente por él, siendo. =0 = 0 0 − 1 = 0 1 − 1 = 0 Fig.1.2 Circuito del diodo en polarización inversa (1.4) 11 El diodo en polarización directa Para conocer el comportamiento del diodo en polarización directa se aplica un voltaje positivo al ánodo respecto al cátodo como lo muestra la Figura 1.3, dicho voltaje se le conoce como voltaje en directo o voltaje forward. Bajo estas condiciones se evalúa la ecuación del diodo, observándose que si el voltaje es pequeño como = 0.2, el diodo aún no conduce una corriente significativa ya que la magnitud de ésta es aún del orden de nanoamperes. Cuando el diodo trabaja bajo estas condiciones se dice que opera en la región de bloqueo directo. =2 =298° =0.2 0 =10 = 10 0.2 0.0513 − 1 = 10 3.898 − 1 = 493.3 Al examinar la ecuación del diodo para polarización directa, se observa que el valor de la base neper elevada a un exponente mayor que cero es mucho mayor que uno, por lo que la ecuación se puede aproximar a: = 0 −1 ≈ 0 ∙ ∙ ∙ = 0 Utilizando la ecuación 1.5 la corriente del diodo para = 0.8 es: =2 =298° =0.8 0 =10 = 10 0.8 0.0513 = 10 15.5945 = 59.24 La cual corresponde a una corriente de valor significativo que mantiene al diodo operando en la región conocida como región de conducción. Fig.1.3 Circuito del diodo en polarización directa (1.5) 12 A partir de lo anteriormente expuesto se concluye que la curva característica del diodo cuenta con las cuatro 4 regiones de trabajo que se muestran en la Figura 1.4. Región de polarización directa La región de bloqueo en directo se presenta cuando la corriente en el diodo i D es del orden de nanoamperes debido a que el voltaje aplicado al diodo es escasamente mayor que el voltaje térmico y mucho menor que el voltaje de conducción del elemento V T < v D < V F . La región de conducción tiene lugar cuando el voltaje que recibe el diodo, supera al voltaje conocido como voltaje de conducción, con el cual el diodo conduce corrientes del orden de miliamperes o amperes. Región de polarización inversa En esta región v D es negativo. Si v D < 0, el término exponencial de la ecuación del diodo adquiere valores negativos de gran magnitud que provocan que la corriente en el diodo i D sea tienda a -I 0 . Región de ruptura En esta región el voltaje inverso que recibe el diodo es muy grande, por lo general mayor a 100V, si la magnitud de este voltaje excede un voltaje específico conocido como voltaje de ruptura (V BR ), la corriente inversa correspondiente (I BR ) se incrementa rápidamente poniendo en riesgo la integridad del diodo. Fig. 1.4 Curva característica del diodo y sus regiones de trabajo 13 Determinación de las constantes del diodo En la ecuación del diodo existen dos constantes universales, la carga del electrón y la constante de Boltzman, existiendo además otras dos que están determinadas por características constructivas propias del diodo, estas constantes por lo general no las proporciona el fabricante y en algunos casos el ingeniero necesita determinarlas para obtener resultados más exactos en circuitos con diodos que trabajan con señales pequeñas. La corriente de saturación inversa de un diodo es posible obtenerla si se le aplica a éste una fuente de corriente directa que lo polarice en inverso y se conecta en serie un ampérmetro cuya sensibilidad permita obtener lecturas en nanonamperes. Desafortunadamente esto no lo puede hacer un medidor convencional y por tal motivo es necesario realizar un par de mediciones de voltaje y corriente conectando al diodo en polarización directa donde un medidor comercial puede realizar lecturas propias de este tipo de polarización, de tal forma que al sustituirse estos valores en un sistema de dos ecuaciones se obtengan la constante empírica n y la corriente de fuga inversa I o del diodo, como se muestra en la Figura 1.5. Es recomendable realizar utilizar resistores de unidades de KΩ para evitar que la temperatura de la unión del diodo se convierta en una variable por el calentamiento que produce la misma corriente al circular por él. Una alternativa para obtener I D1 e I D2 es calcular su valor mediante = midiendo previamente el valor de R 1 y R 2 evitando con ello utilizar diferentes medidores que nos conducen a resultados inexactos. Utilizando la ecn. 1.5 y asumiendo que se han realizado mediciones con R 1 (V D1 , I D1 ) y R 2 (V D2 , I D2 ) se deducen las siguientes ecuaciones: 1 2 = 0 ∙ 1 ∙ ∙ 0 ∙ 2 ∙ ∙ = ∙ 1 1 − 1 Despejando el valor de la constante empírica se tiene: = ∙ 1 − 2 ∙ ∙ ln 1 2 Fig. 1.5 El diodo en polarización directa para obtener sus constantes n e Io. (1.6) (1.7) 14 Sustituyendo la constante empírica n obtenida con la ecuación anterior en la ecn. 1.5 se obtiene: 0 = 1 ∙ 1 ∙ ∙ Para tener una idea de los valores típicos de estas constantes, se resuelve el siguiente ejemplo. Ejemplo 1.1 Conecte un circuito serie como el de la Figura 1.5 para determinar la constante empírica n y la corriente de saturación inversa del diodo de propósito general 1N4005, si éste se alimenta con una fuente de 9 volts a través de los resistores R 1 = 4.7 KΩ en un caso y R 2 = 5.6 KΩ en otro. Con R 1 = 4.7 KΩ se obtienen las siguientes mediciones: I DI = 1.795 mA y V D1 = 565 mV Con R 2 = 5.6 KΩ las lecturas son: I D2 = 1.508 mA y V D2 = 556 mV Utilizando las ecuaciones 1.7 y 1.8 se obtiene: = 1.602 10 −19 0.565 −0.556 1.38 10 −23 298 ln 1.795 1.508 = 2.01 0 = 1.795 10 −3 1.60210 −19 0.565 2.011.38 10 −23 298 = 31.51 Otro método para calcular las constantes del diodo, consiste en utilizar un trazador de curvas, al cual se le configuren sus escalas de voltaje y corriente con el fin de colocar los cursores sobre dos puntos distintos de la curva característica, de tal forma que se obtengan un par de lecturas de estas variables. Con el fin de constatar la variabilidad de las constantes de un mismo tipo de diodo se traza la curva característica de otro diodo 1N4005 obteniéndose los resultados que muestra la Figura 1.6. (1.8) 15 El valor de la constante empírica y de la corriente de fuga a 298 K son: = 1.602 10 −19 0.484 −0.476 1.38 10 −23 298 ln 107 10 −6 92 10 −6 = 2.06 0 =298 = 107 10 −6 1.60210 −19 0.484 2.061.38 10 −23 298 = 11.33 En los cálculos anteriores se utilizó como temperatura en la unión la misma del ambiente (25°C = 298 K) debido a que la corriente que circula por el diodo es tan pequeña que no ocasiona una elevación de la temperatura en la unión. Una vez calculadas las dos constantes se comprueba que a pesar de realizar las pruebas a un mismo diodo, los valores obtenidos son diferentes como es de esperarse en un dispositivo que se fabrica con márgenes de variabilidad perfectamente especificados por el fabricante. Con el objeto de comparar el valor del voltaje que se debe aplicar al diodo, para que éste permita la circulación de una corriente de 1 Ampere según el fabricante, se despeja el que lo produce y se revisa si éste se encuentra dentro del rango de valores que la hoja de especificaciones del fabricante proporciona. El valor del voltaje de diodo es: = 0 = 2.061.3810 −23 (298) 1.60210 −19 1 11.3310 −9 = 0.9675 el cual se encuentra entre el valor típico y el valor máximo de esta característica eléctrica del diodo.( = 0.93 y = 1.1 con T j = 25°C,) Fig. 1.6 Curva característica del diodo 1N4005 con lectura de dos cursores colocados en torno a I D = 100µA 16 Análisis del comportamiento del diodo en función de la temperatura de la unión Para comprender el efecto y consecuencias que produce la elevación de la temperatura en la unión de un diodo, es conveniente graficar la curva de respuesta de él a dos temperaturas diferentes, por ejemplo 298 K y 398 K. Recordando que la corriente de fuga en un diodo de silicio se duplica cada 10ºC y utilizando las constantes n e I O obtenidas en el ejercicio anterior se tiene que la corriente de fuga a 398 K es: 0 =398 = 11.33 10 −9 2 398 − 298 10 = 11.602 Al evaluar y graficar la ecuación del diodo con el apropiado para lograr una corriente máxima de 1 A en cada curva se obtiene la gráfica que se muestra en la Figura 1.7. = 11.33 × 10 −9 1.602×10 −19 ( ) 2.061.38×10 −23 (298) 0 ≤ ≤ 0.9675 = 11.602 × 10 −6 1.602×10 −19 ( ) 2.061.38×10 −23 (398) 0 ≤ ≤ 0.601 Fig. 1.7 Curvas características del diodo 1N4005 a diferentes temperaturas de unión En la Figura 1.7 se observa que para un mismo voltaje de diodo la corriente que circula por él es de 977 µA si la temperatura en su unión es 298 K y de 1 A si se encuentra a 398 K, provocando eventualmente que la misma corriente eleve la temperatura de la unión hasta llevarlo a su autodestrucción. Se puede demostrar que en los diodos de silicio la caída de tensión disminuye a una razón ∆ ∆ = − 2 ℃ conforme la temperatura aumenta. 17 Características eléctricas del diodo Comprender y aplicar apropiadamente las especificaciones del fabricante de cualquier componente electrónico, es fundamental para aprovechar al máximo sus capacidades, un considerable porcentaje del costo de fabricación de un elemento electrónico se destina a la ingeniería de pruebas para el control de calidad que realiza la empresa con el objeto de cumplir las especificaciones aceptadas por los propios comités de fabricantes tales como JEDEC (Joint Electronic Device Engineering Councils). Para ejemplificar un caso se analizarán las especificaciones eléctricas de los diodos de propósito general 1N4001 a 1N4007: En general la información técnica para cualquier dispositivo está organizada de la siguiente forma: - Características generales que describen al componente, su aplicación, empaquetados y modos de embarque. - Características mecánicas tales como dimensiones físicas, terminado, condiciones para realizar su montaje y soldado, torque máximo de instalación, resistencias térmicas etc. - Características eléctricas máximas (Maximum Ratings), son aquellas especificaciones que al ser excedidas por el usuario pueden causar daño en el dispositivo o afectar su funcionalidad. - Características eléctricas para condiciones estándar de trabajo. Las características generales y las características mecánicas son muy importantes para el diseño de los procesos de fabricación de tarjetas electrónicas, puesto que se debe cuidar el manejo de los componentes para evitar dañarlos en el montaje y la etapa de soldado. Por otra parte las características eléctricas máximas y de trabajo las deben considerar los ingenieros de diseño para poder ofrecer un producto que cumpla cierta garantía y con las normas que cada país exige para permitir su comercialización. Las características eléctricas máximas de voltaje son: El voltaje repetitivo inverso máximo (Peak Repetitive Reverse Voltage) (V RRM ), es el voltaje en polarización inversa máximo que repetitivamente soporta el diodo cuando rectifica señales alternas. Es necesario que el valor de esta especificación supere con un margen de seguridad adecuado al voltaje cresta de la señal sinusoidal que corresponde a 2 . El voltaje de pico inverso de trabajo (Working Peak Reverse Voltage), es simplemente otra forma de expresar el voltaje anterior. El voltaje de bloqueo inverso para directa (DC Blocking Voltage) es aquel voltaje inverso que soporta el diodo en DC sin alcanzar su región de ruptura en avalancha. Las características de voltaje anteriores tienen la misma magnitud para diodos de la misma matrícula. Voltaje inverso no repetitivo máximo (Non−Repetitive Peak Reverse Voltage) (V RSM ) (RSM=Reverse Surge Maximum). Es una especificación del diodo para cuando éste se encuentra trabajando como rectificador de ½ onda a 60Hz. Corresponde a un voltaje inverso 20% mayor que el repetitivo anteriormente mencionado. Esta magnitud de voltaje no se debe volver a presentar hasta que hayan transcurrido un determinado 18 número de ciclos de alterna para permitir que el diodo se enfríe y pueda recibir otro voltaje de pico no repetitivo. Voltaje inverso RMS, es el voltaje repetitivo inverso máximo expresado en valor eficaz, que para señales sinusoidales es, V RMS = V RRM /2 La corriente sinusoidal promedio rectificada en media onda de 60Hz con carga resistiva a temperatura ambiente de 75°C, se obtiene al calcular la ecuación 1.9. 0 = = 1 0 1 = 1 2 ∙ ∙ 0 1 = 2 − 0 = − 2 −1 −1 1 = ⇒ = La corriente de pico no repetitiva (Non-repetitive peak surge current) (I FSM =30A), es la corriente que se presenta, cuando un diodo se encuentra rectificando una señal sinusoidal, que a su vez está siendo filtrada por un capacitor que se encuentra inicialmente descargado. Si al conectar el circuito, la señal senoidal que recibe el diodo cruza por cero, se presenta la máxima derivada del voltaje, que a su vez demanda el valor máximo de corriente que circula por el diodo, éste desarrollo nos conduce a la ecuación 1.10 cuyo resultado debe ser menor que I FSM para que el diodo no se dañe. = () =0 = =0 = =0 = 2 cos0 < Rango de temperatura de operación y de almacenaje T j = T stg ( -65°C < T j < 175°C ) Características eléctricas nominales Caída de tensión máxima instantánea bajo las siguientes condiciones (I F = 1.0 A, T J = 25°C) V F TYP = 0.93 V y V F MAX = 1.1 V Máxima caída de voltaje en directo para un ciclo completo para las siguientes condiciones (I o = 1.0 Amp, T L = 75°C, 1 inch leads) V F(AV) = 0.8 V (1.10) (1.9) 19 Máxima corriente inversa para un voltaje en DC preestablecido: Con T j = 25°C ; I R TYP = 0.05µA ; I R MAX = 0.05µA Con T j = 25°C ; I R TYP = 1 µA ; I R MAX = 50µA Máxima corriente inversa promedio para un ciclo completo para las siguientes condiciones, (I 0 = 1.0 Amp, T L = 75°C, 1 inch leads) I R AVG = 30 µA. Solución gráfica del punto de operación de un diodo alimentado con C.D. En el circuito de la Figura 1.8 se muestra un diodo polarizado en directo por una batería de valor V a través de un resistor R. Si se desea conocer el voltaje en el diodo y la corriente que circula por él, asumiendo que se conocen V, R y la curva característica del diodo se puede resolver el punto de operación utilizando un método analítico-grafico que a continuación se explica Aplicando la ley de voltajes de Kirchoff se obtiene: = + Despejando de la ecn 1.5 y sustituyendo en la ecn 1.11 = + Es evidente que despejar el valor de en la ecuación anterior matemáticamente no es tan simple y por lo tanto se utiliza un método analítico gráfico más sencillo que conduce a la solución correcta, si se cuenta con la curva del diodo, para ello de la ecn 1.11 se obtiene como sigue: = − = −1 + (1.11) (1.13) (1.12) (1.13a) Fig. 1.8 Diodo polarizado en directo a través de un resistor 20 La ecuación 1.13 se le conoce como ecuación de la recta de carga en corriente directa de un diodo y representa a todos los posibles valores de corriente que pueden circular por el diodo si su voltaje varía entre 0 ≤ ≤ , al aplicar los valores límites de esta desigualdad en la ecuación para , se obtienen los puntos de cruce la recta con los ejes e como se muestra en la Figura 1.9. =0 = = = 0 Con los valores obtenidos de la ecuación en los ejes, se dibuja la recta de carga y observando la intersección de ésta con la curva del diodo se determina el punto Q de operación del mismo, tanto en voltaje como en corriente. Ejemplo 1.2 Compruebe que la solución del punto de operación de un diodo utilizando la intersección de la recta de carga con la curva característica del mismo, coincide aproximadamente con la obtenida en un circuito físico y en otro virtual en los cuales se miden la corriente que circula por el diodo y la caída de voltaje en él. Para la resolver este ejemplo se construye el siguiente circuito en físico y en versión virtual realizando las siguientes mediciones: Fig. 1.9 Punto de operación de un diodo obtenido con su recta de carga de C.D. 21 = = 4.225 100Ω = 42.25 = = 4.269 100Ω = 42.69 Resolviendo el punto de operación mediante la intersección de la recta de carga y la curva del diodo como se muestra en la Figura 1.10 = −1 + = −1 100Ω + 5 100Ω = −0.01 + 0.05 De los resultados obtenidos se puede concluir que la solución del punto de operación utilizando la intersección de la recta de carga con la curva del diodo es muy similar a los valores obtenidos mediante mediciones reales y virtuales. Circuito con Mediciones Físicas V R = 4.225 V V D = 0.725 V Circuito simulado V R = 4.269 V V D =0. 731 V Fig. 1.10 Solución gráfica del punto de operación del diodo del ejercicio 22 Técnicas de construcción de la curva del diodo Existen dos métodos para graficar la curva característica del diodo utilizando un medidor de voltaje: a) Con fuente de voltaje variable y resistor fijo Variando el voltaje de la fuente y manteniendo una resistencia fija, se toman una serie de mediciones de voltaje en el diodo y el resistor, el voltaje del resistor se aprovecha para calcular la corriente en el circuito utilizando la ley de Ohm de esta forma se obtienen el voltaje y la corriente en el diodo utilizando un solo medidor. Posteriormente se grafican los puntos obtenidos dando por resultado la gráfica de la Figura 1.11. b) Con fuente de voltaje fija y resistor variable Este procedimiento se lleva a cabo suministrando un voltaje fijo, y una resistencia variable; como medida de seguridad, es conveniente colocar una resistencia fija en serie con la resistencia variable para que no exista una corriente más grande de la que pudiese manejar el diodo y el propio potenciómetro. El método consiste en variar la resistencia del potenciómetro, con lo cual la pendiente de la recta de carga se modificará obteniéndose mediciones de voltaje y corriente que al graficarse dan por resultado la curva que se muestra en la Figura 1.12. Fig. 1.11 Curva del diodo construida por el método de voltaje variable y resistor fijo Fig. 1.12 Curva del diodo construida por el método de fuente fija y resistor variable 23 Para practicar la solución gráfica del punto de operación de un diodo que se encuentra en un circuito alimentado con corriente directa se resuelve el ejemplo 1.3. Ejemplo 1.3 Determine el valor V DQ e I DQ del diodo del circuito de la Figura 1.11a y 1.11b asumiendo que se cuenta con la curva característica del diodo. Fig. 1.11a Fig. 1.11b Para ambos casos se procede a determinar el circuito equivalente de Thevenin para las terminales de referencia a y b donde se encuentra conectado el diodo, siendo estos: Caso a.- = = = 2 × 10 3 + 6 , donde: = 12−6 310 3 = 2 = 10 = 1 × 10 3 2 × 10 3 1 × 10 3 +2 × 10 3 + 100 Ω = 766.66 Ω 24 Caso b.- Dibujando las rectas de carga de corriente directa para ambos casos se obtienen los puntos de operación que se muestran en la Figura 1.13. Siendo estos: Caso a. Para el diodo en polarización directa (V DQ = 0.6V, I DQ = 2.26 mA) Caso b. Para el diodo en polarización directa (V DQ = -10V, I DQ = 0 A) Figura 1.13 Solución gráfica del punto de operación de un diodo en polarización directa y en polarización inversa 25 / DC DC BLOCKING BLOCKING Cada diodo V n V = Conexiones de los diodos a.- Conexión Paralelo El propósito de conectar diodos en paralelo (preferentemente del mismo tipo) es incrementar la capacidad de corriente total del diodo equivalente, teniendo como capacidad máxima de voltaje de bloqueo inverso aquél del diodo que tenga un voltaje de bloqueo menor. En cuanto a la capacidad de corriente del diodo equivalente, ésta es la suma de las corrientes de los diodos que se encuentren conectados como lo muestra la Figura 2.1. b.- Conexión Serie El propósito de la conexión de diodos en serie del mismo tipo, es incrementar la capacidad de voltaje de bloqueo inverso manteniendo el manejo de una corriente que corresponde a la del diodo que conduzca una corriente menor. Lo anterior se presenta en la Figura 2.2. Diodo Cada forward FTOT nI I / 0 ) ( = (2.1) (2.2) Figura 2.1 Conexión de diodos en paralelo Figura 2.2 Conexión de diodos en serie 26 Análisis del diodo con excitación de C.D y una señal pequeña Es importante analizar el comportamiento del diodo cuando se le excita simultáneamente con corriente directa y una señal sinusoidal pequeña como se muestra en la Figura 2.3 Esta situación se presenta cuando un transistor bipolar se utiliza como amplificador lineal de señales pequeñas en el cual la unión base-emisor, que es un diodo, experimenta la excitación antes mencionada. El diodo base emisor recibe corriente directa por parte de una red de polarización que da lugar a que el transistor opere en un punto de reposo y sobre éste se presentan pequeñas variaciones de la señal sinusoidal que se desea amplificar, lo cual da lugar a que el diodo base emisor trabaje sobre una pequeña sección de la curva, que se aproxima a ser una recta, en la medida que el voltaje pico a pico de de la señal sea pequeña respecto a la magnitud del voltaje y corriente de reposo en que trabaja la unión. En el siguiente desarrollo se obtendrá el modelo eléctrico que representa el comportamiento de un diodo que opera con señales pequeñas. Suponiendo, a reserva de comprobarse, que se puede aplicar el principio de superposición al circuito de la Figura 2.3. a) Dejando únicamente activa la fuente DC, el circuito a resolver es el de la Figura 2.4, cuyo punto de operación (V DQ , I DQ ) se obtiene gráficamente intersectando la recta de carga de DC con la curva del diodo en la Figura 2.5 cual se observa la región de funcionamiento del diodo con corriente directa y una señal pequeña. Nota: En caso de no disponer de la curva del diodo se puede calcular la corriente aproximando el voltaje del diodo como = 0.7 mediante = − conscientes del error que esto implica. d DQ D i I i + = d DQ D v V v + = Fig. 2.3 El diodo excitado con corriente directa y una señal pequeña Fig. 2.4 Excitación del diodo con C.D 27 b) Realizando una ampliación de la región cercana al punto Q y acercando el eje de con fines didácticos como lo representa la Figura 2.6. Se propone la solución a partir del planteamiento de triángulos semejantes. De la Figura 2.6 se observa que la pendiente de la curva del diodo en el punto Q es: = = 1 (2.3) Fig. 2.6 Comprobación del principio de superposición para un diodo que trabaja con corriente directa y una señal pequeña Fig. 2.5 Representación gráfica de voltajes y corrientes en un diodo alimentado con corriente directa y una señal pequeña 28 En tanto que la pendiente de la recta de carga de corriente directa y corriente alterna se expresa como: = = 1 De donde = + = 1 + 1 tan Sustituyendo las ecuaciones 2.3 y 2.4 en la 2.5 = 1 1 + 1 1 = + Multiplicando ambos lados de la ecuación por la función senoidal = ( ) + Considerando que = = + = + El circuito de la Figura 2.7 representa físicamente a la ecuación 2.8, en la cual se reconoce que un diodo que trabaja con corriente directa y una señal pequeña, debe modelarse como un resistor dinámico cuyo valor depende del recíproco de la derivada de la curva del diodo evaluada en el punto de reposo Q. La ecuación para calcular se obtiene derivando la ecuación del diodo y aplicando su recíproco como. 1 = = 0 ∙ ∙∙ 1 = ∙∙ 0 ∙ ∙∙ = ∙∙ = (2.4) (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) Fig. 2.7 Circuito equivalente de un diodo que trabaja con señal pequeña (2.9) (2.9a) (2.10) 29 Resistencia dinámica del diodo Se puede concluir que si un diodo trabaja con señales muy pequeñas que están sobrepuestas en una componente de corriente directa, debe ser sustituido por un resistor dinámico r d que se calcula con la ecn 2.10 debido a que la característica del diodo alrededor del punto Q puede aproximarse por medio de una línea recta, que debe modelarse mediante dicha resistencia dinámica o resistencia de CA. La condición para que una señal se considere pequeña es algo subjetivo, ya que depende del nivel de distorsión que produce el diodo en la señal de salida que el diseñador acepte como tolerable. Sin embargo se puede adoptar como una recomendación de que una señal es pequeña si cumple: − ≤ 1 10 Esta condición entrega buenos resultados en la práctica y su explicación se muestra en la Figura 2.8. Ejemplo 2.1 Calcule la resistencia dinámica (r d. ) de un diodo cuya constante empírica = 2, = 298 y esta polarizado con una = 100 Solución.- Aplicando La ecn. 2.10. =2 =100 = 21.38 10 −23 298 1.60210 −19 10010 −6 = 513Ω Ejemplo 2.2 Calcular la resistencia dinámica del diodo IN4005 a partir de su curva característica mostrada en la Figura 2.9 obtenida con el trazador de curvas TEK 571 y compararla con la calculada para el valor de la corriente I DQ = 97.3 µA que se encuentra entre ambos cursores. (2.11) Fig. 2.8 Ejemplo gráfico de la condición de señal pequeña en un diodo 30 = 1 − 2 1 − 2 = 540.54 Ω = ⇒ =2.03 =97.3 = 2.031.38 10 −23 298 1.60210 −19 97.310 −6 = 545.7 Ω Con lo cual se confirma que ambos valores son similares. Ejemplo 2.3 Para el circuito que se muestra en la Figura 2.10, determine el voltaje y la corriente del diodo, considerando que la curva característica de éste, es la que se muestra en la Figura 2.11. Fig. 2.9 Puntos de operación obtenidos con los cursores de un trazador de curvas Fig. 2.10 Circuito con diodo excitado con corriente directa y señal pequeña 31 Solución: 1. Intersectando la recta de carga de C.D. con la curva del diodo obtenida con un trazador de curvas, se obtiene por inspección V DQ =0.5V e I DQ =1mA 2. Se calcula r d del diodo mediante la ecuación 2.10 = = 51.3Ω 3. Se calcula la corriente de diodo asumiendo que es una señal pequeña utilizando, = + dando como resultado = 25 4. Se comprueba si esta corriente cumple con el criterio de señal pequeña 225 ≤ 1 10 1 50 ≤ 100 5. Finalmente se calcula v d y se suman los resultados por superposición: = + = 51.28 ∙ 51.03Ω 2000Ω +51.03Ω = 1.28 = + = 1 +25 = 1000 +25 = + = 0.5 +1.28 = 500 +1.28 Fig. 2.11 Curva de respuesta del diodo del ejercicio 2.3 32 Modelos eléctricos del diodo para señal grande Primer nivel de aproximación (Diodo Ideal) Los modelos eléctricos equivalentes del diodo ideal son el de un interruptor cerrado para polarización directa y de interruptor abierto para polarización inversa. Estos modelos se representan en la Figura 2.12. a) Polarización directa b) Polarización inversa El diodo ideal responde de acuerdo a la curva que se muestra en la Figura 2.13. Cuando el diodo se polariza en directo, entra en estado de conducción como corto circuito (v D = 0 cuando i D ≥0) y se dice que se encuentra encendido, el valor de la corriente que circula a través de él, lo determina el voltaje y la resistencia equivalente de Thevenin que lo excitan. Cuando el diodo se polariza en inverso, bloquea la circulación corriente al comportarse como circuito abierto (i D = 0 cuando v D ≤0) y se dice que se encuentra en condición de apagado. i D v D ON OFF Fig. 2.13 Curva de respuesta de un diodo ideal Fig. 2.12 Modelo eléctrico del diodo ideal 33 Segundo nivel de aproximación En este nivel de aproximación se considera que un diodo en polarización directa que se encuentra en un circuito donde el voltaje equivalente de Thevenin que recibe es mayor que su voltaje de conducción, debe ser modelado por un interruptor que cerrado en serie con una batería cuyo valor corresponde al voltaje de conducción del diodo en cuestión. Para provocar la circulación de corriente de ánodo a cátodo a través del diodo es necesario alimentar a circuito en que se encuentra el diodo con un voltaje mayor que V F . En polarización inversa el diodo debe ser sustituido por un circuito abierto siempre y cuando el dispositivo soporte el voltaje inverso que recibe. La Figura 2.14 describe tanto el modelo eléctrico del diodo como la curva característica para este nivel de aproximación. a) Polarización Directa b) Polarización Inversa Los voltajes de conducción tipicos V F para algunos tipos de diodo se mencionan en la Tabla 2.1 Diodo V FORWARD Silicio 0.6 V – 1.1 V Germanio (cristal) 0.3 V Schottky 0.2 V Fast Recovery 1.2 V LED rojo 1.8 V (15mA) LED verde 2.2 V (15mA) Alta eficiencia 4-5 V Fig. 2.14 Modelo eléctrico del diodo y curva de respuesta para el segundo nivel de aproximación. Tabla 2.1 Voltajes de conducción de algunos tipos de diodo En el dibujo de polarización directa no aparece la flecha ni la I D y esta cortado A y K 34 Tercer nivel de aproximación a) Polarización directa b) Polarización inversa La ecuación del modelo del diodo en polarización directa es = = + = − = 1 − La Figura 2.15 muestra la aproximación de la curva característica del diodo que representa la ecn 2.12a (2.12) (2.12a) Fig. 2.15 Tercer nivel de aproximación de la curva característica del diodo 35 V . v ; i V . v V . ; . . v i ) . ( i . v . R . . . A . A v v R i i R m D D D D D D D F A . D A D F D D F 79 0 0 976 0 79 0 1947 0 79 0 1947 0 79 0 1947 0 904 0 8 0 976 0 096 0 1 1 1 0 1 s = s s ÷ = + = O = ÷ = ÷ ÷ = A A = = Utilizando el trazador de curvas se puede obtener el valor de la resistencia estática del diodo, colocando dos cursores, uno de ellos en el valor de corriente promedio y el otro en un décimo de ésta corriente con el fin de linealizar la curva como se observa en la Figura 2.16. Fig. 2.16 Obtención del modelo eléctrico del tercer nivel de aproximación de un diodo 1N4005 obtenida a partir de su curva característica 36 Circuitos rectificadores Los circuitos rectificadores son aquellos que se utilizan para convertir señales de corriente alterna en señales de corriente continua, aprovechan la misma energía de la señal alterna para polarizar diodos que conducen la corriente hacia la carga de tal forma que mantienen la misma polaridad del voltaje en ella. La aplicación de los circuitos rectificadores es muy amplia puesto que prácticamente todo equipo electrónico se alimenta de corriente directa para poder funcionar, algunas de las aplicaciones industriales de los rectificadores son sistemas de alimentación de trenes eléctricos, equipos de soldadura, recubrimientos metálicos mediante baños electrolíticos, equipos de purificación de agua etc. En el siguiente diagrama se muestra una clasificación de los rectificadores de señal de acuerdo al tipo de sistema de alimentación que reciben y en función de la utilización del tipo de rectificador utilizado en el proceso. A su vez los rectificadores monofásicos de onda completa se subdividen en: Rectificadores monofásicos de onda completa De transformador con derivación central y dos diodos. Unipolar Bipolar De 4 diodos Media onda (3 diodos) Onda completa (6 diodos) Tienen la misma clasificación que los no controlados pero emplean al SCR(rectificador controlado de silicio) como dispositivo de control en combinación con diodos Media onda (1 diodo) Onda completa (2 o 4 diodos) Monofásicos Trifásicos No controlados Controlados Tipos de rectificadores 37 Circuito Rectificador de media onda El rectificador de media onda es un circuito muy simple compuesto de una fuente de corriente alterna y un diodo en serie con la carga, la naturaleza del voltaje de entrada da lugar a que el circuito tenga las siguientes etapas de trabajo Etapa de conducción a.- Considerando que el voltaje de entrada se encuentra en el intervalo 0 < < con > 0 , el circuito recibe el semiciclo positivo polarizándose el diodo en directo permitiendo que circule corriente hacia la carga cuyo voltaje es = − , es importante mencionar que el voltaje máximo de entrada debe de exceder considerablemente la magnitud del voltaje de conducción del diodo para que éste entre en conducción y se pueda aplicar el modelo de señal grande del segundo nivel de aproximación del diodo. Si el voltaje aplicado es menor que el voltaje de conducción del diodo éste trabajará en su región de bloqueo directo y la corriente que circule por la carga será insignificante provocando que = 0, el circuito eléctrico equivalente para éste semiciclo es: Fig. 2.17a Circuito rectificador media onda, circuito equivalente en la etapa de conducción y formas de onda de voltaje de entrada y salida. 38 Etapa de bloqueo inverso b.- Durante el segundo semiciclo cuando < < 2, el voltaje de la fuente cambia de polaridad siendo < 0 lo cual implica que > 0 por lo que el diodo se polariza en inverso, impidiendo que circule corriente por la carga, ya que bajo esta condición, el diodo se comporta como un circuito abierto, si su capacidad de manejo de voltaje inverso supera al voltaje de cresta de la fuente = 2 con cierto margen de seguridad, el circuito eléctrico equivalente durante este semiciclo es: El circuito rectificador, las formas de onda de voltaje de entrada y en la carga se muestran en la Figura 2.17a y 2.17b. Fig. 2.17b Circuito rectificador media onda, circuito equivalente en la etapa de bloqueo y formas de onda de voltaje de entrada y salida. 39 Análisis de los voltajes de salida de un rectificador monofásico de media onda con excitación senoidal El objetivo del siguiente análisis es obtener las ecuaciones para calcular el voltaje de directa (V DC ) y el voltaje eficaz de alterna V RMS-AC de un rectificador de media onda, así como el factor de rizo. La función matemática en el dominio del tiempo que expresa un voltaje senoidal monofásico rectificado en media onda es: = 0 < < = 0 < < 2 Voltaje D.C. El voltaje promedio de una señal periódica se le conoce como voltaje de corriente directa o coeficiente a o de una serie de Fourier, este valor, como su nombre lo expresa, consiste en convertir el área bajo la curva durante un período en un valor constante utilizando Para el caso de una señal senoidal rectificada en media onda el se obtiene como: = ; 0 < < . donde = (2 − ) y el período es = 2 = 0 ; < < 2 . = 1 0 = 1 2 = 0 2 −cos() 0 = − 2 −1 −1 = Experimentalmente, la lectura del voltaje en DC obtenida con un multímetro conectado en el resistor de carga corresponde al voltaje máximo de la onda medido con un osciloscopio dividido entre . Voltaje Eficaz El voltaje eficaz o RMS de una señal periódica, es un valor promedio que provoca la misma disipación de potencia al ser aplicado a un resistor, que el que produce una fuente de corriente directa que alimente al mismo resistor, la ecuación para calcularlo es: Para el caso particular del rectificador de ½ onda su cálculo es 2 = 1 2 0 = 2 2 1 2 1 − 2 = 0 2 4 + 1 2 cos (2) 0 2 = 2 4 = 2 . = 1 0 = 1 2 0 (2.13) (2.14) (2.13a) 40 Voltaje RMS de rizo Se puede demostrar que una señal senoidal rectificada, puede ser expresada como una serie de Fourier compuesta de un término constante o de directa conocido como a o y un conjunto de señales sinusoidales de diferentes amplitudes conocidas como armónicos cuyas frecuencias son un múltiplo entero de la frecuencia de la señal alterna original conocida como fundamental, al voltaje de estas señales sinusoidales se les conoce como voltaje de rizo, el cual se considera como ruido, puesto que son funciones cuyo valor instantáneo cambia con el tiempo. La potencia eficaz total o potencia RMS que recibe la carga, es la suma de la que proporciona el voltaje eficaz de rizo más la que aporta el voltaje de DC. Despejando = − . 2 = ( ) 2 − ( . ) 2 = ( ) 2 − ( . ) 2 Sustituyendo los valores . y obtenidos para el rectificador senoidal de ½ onda en la ecuación 2.16, el es 2 = 2 2 – 2 = 2 2 – 2 = 1.21 En base a los resultados obtenidos se puede concluir que un rectificador de media onda senoidal monofásico no es una buena opción como fuente de corriente directa ya que entrega más voltaje eficaz de rizo de alterna que voltaje de directa, siendo por lo tanto una señal rectificada con demasiado ruido, inaceptable para muchas aplicaciones. Factor de rizo El factor de rizo se define como el cociente del voltaje RMS de rizo sobre el voltaje de directa en toda fuente de alimentación de directa, este factor se interpreta como una medida de la calidad de corriente directa que entrega una fuente en cuanto a ruido, un factor de rizo de 0% sería el factor ideal, desafortunadamente esto no es posible en la práctica ya que aún las baterías entregan voltaje de rizo por efectos térmicos. = = 100% El factor de rizo del rectificador media onda senoidal es: = 100% = 1.21 100% = 121% = . + (2.15) (2.16) (2.17) (2.15a) (2.15b) 41 Análisis de una señal de voltaje tipo serie de Fourier Una serie de Fourier es una expresión matemática que converge a una función periódica y continua, siempre y cuando esta cumpla con las condiciones de Dirichlet. La importancia de las series radica en que son una herramienta matemática poderosa que permite realizar análisis de señales o información en el dominio de la frecuencia, en el cual se puede obtener información que en el dominio del tiempo resulta imposible. Las series de Fourier se emplean entre otras cosas, para el estudio de funciones de periódicas a través de la descomposición de éstas en una suma infinita de funciones de orden más simple (generalmente senos y cosenos). La forma trigonométrica de una serie de Fourier para una función () o () es: = 0 + + ∞ =1 Como se puede ver en la serie de Fourier de una señal de voltaje, el primer término representa el voltaje de directa mientras que los términos senos y cosenos son los armónicos de la señal. Se puede obtener el voltaje RMS total de la serie de Fourier con la ecuación 2.14 pero ese método implica elevar al cuadrado la serie e integrarla, lo cual es excesivamente laborioso. Sin embargo el análisis de Fourier ofrece un método más sencillo para obtener el voltaje RMS y el voltaje de rizo que a continuación se explicará, demostrando que los resultados de los voltajes del rectificador de ½ onda en el dominio del tiempo coinciden con los del dominio de la frecuencia. Valor eficaz de una función de voltaje tipo serie de Fourier En la Figura 2.18 Se muestra un circuito cuyo voltaje es una función tipo serie de Fourier trigonométrica, cuenta con una fuente de voltaje DC que la representa el término constante de la serie y las fuentes de señal representan los armónicos, es decir, el voltaje de rizo. A partir del circuito se obtendrán las ecuaciones para calcular el voltaje: , y el de una función de voltaje tipo serie de Fourier: Voltaje de rizo V DC (2.18) Fig. 2.18 Función de voltaje tipo serie de Fourier Trigonométrica 42 Aplicando el principio de superposición de potencia. 1.- Dejando activa únicamente la fuente de directa, la potencia suministrada por ésta es: = 2 = 0 2 2.- Dejando activa únicamente una de las fuentes de alterna y generalizando el resultado de disipación de potencia obtenido para el resto de las fuentes: = 2 = 1 2 2 = ( 1 ) 2 2 3.- Sumando la potencia entregada a la carga por cada una de las fuentes: 2 = 0 2 + 1 2 1 2 + 2 2 + ⋯+ 2 + 1 2 + 2 2 +⋯+ 2 Despejando resulta: Para obtener el se elimina el componente de directa de 2.20 resultando Si se deja sólo el primer término de la serie de Fourier se obtiene el voltaje de directa Con las ecuaciones obtenidas se puede calcular voltaje RMS de rizo, el voltaje de directa y el voltaje eficaz total de una serie de Fourier con sólo tener los coeficientes de la serie. = 0 2 + 1 2 1 2 + 2 2 +⋯+ 2 + 1 2 + 2 2 +⋯+ 2 = 1 2 1 2 + 2 2 +⋯+ 2 + 1 2 + 2 2 +⋯+ 2 = 0 2 = (2.22) 1 cos⁡() cos⁡() 1 sen⁡() (2.19) (2.20) (2.21) 43 Análisis de los voltajes de salida de una rectificador monofásico de media onda con excitación senoidal utilizando el dominio de Fourier Considerando que la serie de Fourier de una señal senoidal rectificada en media onda es: () = 1 + 2 − 2 1∙3 2 − 2 3∙5 4 − 2 5∙7 6 … Voltaje eficaz total Sustituyendo los coeficientes de la serie en la ecuación 2.20: = 2 1 2 + 1 2 2 2 + − 2 1 ∙ 3 2 + − 2 3 ∙ 5 2 + − 2 5 ∙ 7 2 = 1 2 + 1 2 2.93289 = 2 Voltaje eficaz de rizo Utilizando la ecuación 2.21: = 2 1 2 2 2 + − 2 1 ∙ 3 2 + − 2 3 ∙ 5 2 + − 2 5 ∙ 7 2 = 1 2 2.93289 = 1.21 Voltaje DC De la Ecuación 2.20 se identifica el primer término de la serie. = Factor de rizo = 100% = 1.21 100% = 121% Como resultado del análisis de la serie de Fourier de un voltaje senoidal rectificado en media onda, se confirman los mismos resultados que los obtenidos en el dominio del tiempo. Voltaje de rizo V DC (2.23) 44 Ejemplo 2.4 Se desea construir un rectificador de media onda monofásico con un diodo de silicio que entregue un =12V. ¿Qué voltaje eficaz debe entregar el transformador al circuito rectificador? Considere V D = 0.7 V = − = 2 = 2 − = + 2 = 12 + 0.7 2 = . Ejemplo 2.5 Calcule el voltaje de directa y el V RMS de rizo de un rectificador monofásico de media onda, que recibe un voltaje eficaz senoidal de 20 V, si se sabe que el diodo utilizado es de silicio cuyo de voltaje de conducción es 0.7 V, cuando la carga R L =470 Ω. = 220 = 28.28 = = 1.218.78 = . = − = 28.28 − 0.7 = 27.58 = = 27.58 = . Ejemplo 2.6 Un rectificador de media onda construido con un diodo de silicio y alimentado con un voltaje eficaz de 10V tiene una resistencia de carga de 100Ω. ¿Qué potencia disipa dicho resistor por efectos de la CD, por el rizo y en total? = 210 = 14.1421 = − = 14.1421 − 0.7 = . = = 13.442 = . = = 1.214.2787 = . = + = 2 100Ω + 2 100Ω = 4.278 2 100Ω + 5.1773 2 100Ω = + = 45 Análisis del rectificador monofásico de onda completa de dos diodos Este tipo de rectificador que se muestra en la Figura 2.19, aprovecha los cambios de polaridad que experimentan las terminales A y B, respecto a la derivación central que ocurren en cada semiciclo del voltaje secundario del transformador, para polarizar en directo un diodo mientras el otro permanece en inverso, provocando con esto que circule por la carga corriente en un mismo sentido, sin importar cual semiciclo se esté presentando, funciona por lo tanto de manera similar al de media onda, sólo que en éste se utiliza sólo la mitad del voltaje que entrega el transformador puesto que los circuitos se cierran con la derivación central. Para facilitar el análisis de este rectificador se sustituirá cada devanado del trasformador como una fuente y , donde X es la derivación central. Cuando se presenta el primer semiciclo mientras 0 ≤ ≤ se cumple = = 2 ≥ 0 En este semiciclo el diodo D 1 se polariza en directo, mientras que el D 2 en inverso lo que provoca que la carga reciba = − 1 circulando la corriente a través de ésta, el circuito se representa en la Figura 2.20a. Fig. 2.19 Circuito rectificador onda completa de trasformador con derivación central A) Señal de entrada t Fig. 2.20a Funcionamiento del circuito rectificador onda completa para 0 ≤ ≤ 46 En el segundo semiciclo < < 2 ; < 0 por lo que > 0 y = = 2 > 0 En este semiciclo el diodo D 1 se polariza en inverso mientras que el D 2 en directo recibiendo la carga = − y la corriente , el circuito y las formas de onda de voltaje de entrada y salida se presentan en la Figura 2.20b Como se puede observar la frecuencia de la señal rectificada es el doble de la frecuencia de la señal de entrada. Análisis de voltajes del rectificador Este rectificador de onda completa, entrega dos veces más de voltaje en directa que el de media onda, porque el semiciclo negativo lo invierte y lo entrega a la carga con la misma polaridad que el anterior, es de esperarse, que su factor de rizo sea mejor que el de media onda, aunque tiene el inconveniente de requerir ser alimentado por un transformador que cuente con derivación central. A continuación, se calculan los diversos voltajes que entrega el rectificador de onda completa monofásico con excitación senoidal. La Serie de Fourier de una señal senoidal rectificada en onda completa es = 2 1 − 2 1∙3 2 − 2 3∙5 4 − 2 5∙7 6 − 2 7∙9 8 −⋯ En esta serie se observa que la frecuencia del armónico fundamental es el doble de la frecuencia de la señal senoidal alterna que alimenta al rectificador, lo cual ocurre para todos los rectificadores monofásicos senoidales de onda completa. B) Fig. 2.20b Funcionamiento del circuito rectificador onda completa para ≤ ≤ 2 Voltajes de entrada y de carga. (2.34) 47 Voltaje DC Al igual que en la serie de la señal rectificada en media onda el primer término de la serie es el , y se debe considerar que la amplitud máxima de voltaje que recibe la carga es: = 2 − = 2 2 − = 2 − = 2 = 2 2 2 − Voltaje eficaz total Utilizando la ecuación 1.33 el voltaje eficaz total es: = 2 2 1 2 + 1 2 − 2 1 ∙ 3 2 + − 2 3 ∙ 5 2 + − 2 5 ∙ 7 2 + − 2 7 ∙ 9 2 = 2 1.11 ≈ 0.7069 ≈ 2 En el resultado anterior se obtiene el valor eficaz total de la señal rectificada en onda completa y es el mismo que para una función = sin rectificar. Esto se debe a que en cualquier señal alterna, estando rectificada en onda completa tiene el mismo voltaje eficaz total que la señal original, ya que al sacar el valor eficaz se eleva al cuadrado la función perdiendo el signo el semiciclo negativo. Voltaje eficaz de rizo Sustituyendo los coeficientes en la ecuación 2.20 = 2 2 1 2 − 2 1 ∙ 3 2 + − 2 3 ∙ 5 2 +− 2 5 ∙ 7 2 +− 2 7 ∙ 9 2 = 2 (0.48) Factor de rizo = 100% = 2 (0.48) 2 100% = 48% El factor de rizo obtenido de 48% supera notablemente al del rectificador de media onda, sin embargo para muchas aplicaciones se requiere de un factor de rizo mucho menor. 48 Rectificador de onda completa con circuito puente de Graetz unipolar El rectificador de onda completa puente de Graetz, es uno de los que mayor aplicación tiene entre los convertidores de voltaje AC-DC, debido a que no requiere un transformador con derivación central y la disipación de potencia en los diodos se reparte en un par de ellos para cada semiciclo. Análisis del rectificador puente de Graetz unipolar Primer semiciclo: 0 < < > 0 Durante este semiciclo proporciona voltaje positivo al ánodo del diodo D1 y el negativo al cátodo de D4, por lo que éstos entran en conducción, en tanto que los diodos D2 y D3 se polarizan en inverso, dando lugar a que circule la corriente por la carga en la cual se presenta el voltaje = −2 como lo muestra la Figura 2.22a. Fig. 2.21 Circuito rectificador de onda completa puente de Graetz unipolar A) Fig. 2.22a Circuito equivalente del rectificador de onda completa en puente para el primer semiciclo. 49 Segundo semiciclo: < < 2 < 0 En este semiciclo ocurre algo similar al anterior, sólo que esta vez los diodos que entran en conducción son D2 y D3, mientras que D1 y D4 quedan en inverso. Provocando que circule la corriente que produce una caída de voltaje en la carga = −2 lo cual se observa en la Figura 2.22b. Voltajes de un rectificador en onda completa puente de Graetz unipolar Los voltajes que se obtuvieron con rectificador de onda completa con 2 diodos y transformador de derivación central son los mismos para el rectificador de onda completa con puente de Graetz con la consideración de que en este caso: = − 2 = 2 −2 Voltaje DC = 2 = 2(2 − 2 ) Voltaje eficaz total = 2 B) Fig. 2.22 b Circuito equivalente del rectificador de onda completa en puente para el segundo semiciclo y formas de onda de voltajes de entrada y de carga 50 = 2 − 2 2 Voltaje eficaz de rizo = 2 0.48 = 2(2 − 2 ) 0.48 Factor de rizo = 100% = 2 (0.48) 2 100% = 48% A continuación se resolverá un problema de diseño de un rectificador de onda completa sin filtraje. Ejemplo 2.7 Calcule el voltaje RMS de la señal senoidal requerida, para obtener un voltaje en DC de 9V, utilizando diodos Schottky cuyo voltaje de conducción es 0.2V, considere que el circuito rectificador es un puente de Graetz. Determine además el voltaje RMS de rizo en la carga. 10.27V 2 0.4 2 9π V π 0.4) V 2 2( 9V 2V V 2 A π 2A 9V V RMS RMS D RMS DC = + = ÷ = ÷ = = = = = 0.489 = 4.32 Rectificador de onda completa monofásico bipolar Este circuito es el resultado de la combinación del rectificador en puente con un transformador con derivación central, se implementa para producir dos voltajes de signo contrario que cierran circuito en cargas distintas, en el campo de la electrónica existe una amplia variedad de circuitos que requieren de fuente de alimentación positiva y negativa en los que usualmente se utiliza el circuito que se presenta en la Figura 2.23. Fig. 2.23 Rectificador onda completa bipolar 51 Este circuito utiliza los dos semiciclos de la señal de entrada, sólo que cada semiciclo lo divide en 2 (uno para cada resistencia de carga) gracias a la derivación central del transformador. Su funcionamiento se explica a continuación: Análisis del rectificador monofásico en puente Bipolar Primer semiciclo; 0 < < , > 0, = = 2 En este intervalo D 1 y D 4 entran en conducción mientras D 2 y D 3 permanecen abiertos provocando que circulen por las cargas R L1 , R L2 las corrientes i AX e i XB respectivamente. Los voltajes en las cargas y el circuito equivalente se encuentran en la Figura 2.24a. 1 = − 1 2 = − 4 Segundo semiciclo: < < 2 < 0, > 0 , = = 2 En este semiciclo D 2 y D 3 entran en conducción mientras que D 1 y D 4 permanecen abiertos, esto origina que circulen por las cargas R L1 y R L2 las corrientes i BX e i XA en el mismo sentido que lo hicieron i AX e i XB respectivamente en el semiciclo anterior según se observa en la Figura 2.24b, las formas de onda de voltaje de entrada y carga se ilustran en la Figura 2.24c. 1 = − 3 2 = − 2 Fig. 2.24b Circuito equivalente para el segundo semiciclo donde D2 y D3 entran en conducción mientras D1 y D4 permanecen abiertos Fig. 2.24a Circuito equivalente para el primer semiciclo donde D2 y D3 entran en conducción mientras D1 y D4 permanecen abiertos 52 Voltajes del rectificador de onda completa bipolar Estos voltajes ya se habían obtenido en los anteriores rectificadores de onda completa, sólo que en éste se obtendrán un par de voltajes de , y , de igual magnitud pero signo opuesto. Donde: = 2 2 = 2 2 − Voltajes DC Voltaje eficaz total Fig. 2.36 c Formas de onda de voltaje en el secundario del Transformador y en las cargas del rectificador Bipolar 1 = 2 2 = − 2 1 = 2 2 = 2 53 Voltaje eficaz de rizo Este rectificador al igual que los otros de onda completa tiene un factor de rizo del 48%. 1 = 2 0.48 2 = 2 0.48 54 Rectificadores trifásicos Hasta ahora se han estudiado rectificadores monofásicos, es decir, aquellos que rectifican únicamente una señal senoidal o fase y que comúnmente se utilizan para aplicaciones de baja potencia, sin embargo, cuando se requieren rectificadores que conviertan grandes cantidades de potencia se emplean rectificadores trifásicos que reciben sistemas de alimentación industrial que están compuestos de tres señales senoidales de un misma amplitud y frecuencia pero desfasadas entre sí 120°. De acuerdo al sentido en que gira el alternador que induce estos voltajes existen dos posibles secuencias de fase, la secuencia de fase ABC y la CBA. La Figura 2.25 muestra un inducido en estrella que produce las señales de un sistema trifásico de 4 conductores y además se presentan las señales correspondientes a una secuencia de fases ABC con ángulos de fase que facilitan el análisis de los voltajes de salida del rectificador. El conjunto de fuentes que representan al sistema de alimentación trifásico y el diagrama fasorial de los voltajes para la secuencia ABC se presentan en la Figura 2.26. Fig. 2.25 Inducido en conexión estrella y señales de un sistema trifásico de 4 conductores para un secuencia de fases ABC Fig. 2.26 Fuentes de un sistema trifásico de 4 conductores y diagrama fasorial para la secuencia de fases ABC 55 Los voltajes entre línea y neutro se les conoce como voltajes de fase y dan lugar a un sistema trifásico de 4 conductores, los voltajes entre los extremos de las fases son voltaje de línea y constituyen un sistema trifásico de 3 conductores puesto que éstos no tienen como referencia al neutro. La relación de magnitud entre los voltajes de fase y los voltajes de línea se obtiene observando la Figura 2.39 en la que iguala la proyección horizontal del voltaje de fase con la mitad del voltaje de línea , resultando 30° = 2 de donde = 3 . En el caso de nuestro país, donde la magnitud del voltaje de fase es 127V, el voltaje entre líneas es de 220V, el cual se utiliza como voltaje de baja tensión en la industria. Existen sistemas polifásicos de 6 o más fases, que se emplean particularmente para alimentar grandes rectificadores que proporcionan corriente directa a trenes eléctricos, equipos de soldadura de alto amperaje o en procesos de revestimiento metálico mediante tinas de baño electrolítico, estos rectificadores entregan un voltaje de rizo menor mientras mayor es el número de fases del sistema de alimentación por rectificar. Análisis de un rectificador trifásico de media onda Este rectificador tiene un funcionamiento similar de media onda monofásico, sólo que en este caso se rectifican tres señales monofásicas utilizando tres diodos, uno para cada fase, suponiendo que los voltajes que entregan las fuentes son los que se muestran en la Figura 2.26, se observa que durante 0 ≤ ≤ /3, > y > por lo cual 1 se polariza en directo en tanto 2 y 3 en inverso dando lugar a que circule la corriente a través de la carga posteriormente cuando /3 ≤ ≤ , > y > por lo que 2 entra en conducción mientras 1 y 3 permanecen abiertos circulando la corriente por la carga con el mismo sentido que lo hizo anteriormente, el proceso continúa con llegando a la forma de voltaje que se muestra en la Figura 2.28. Fig. 2.27 Relación de magnitud entre voltajes de fase y voltajes de línea en un sistema trifásico de 4 conductores 56 Voltaje DC Utilizando la ecuación 2.13 para la forma de onda que se muestra en la Figura 2.28, se percibe que durante un período de 2 se cumplen tres semiciclos de señal senoidal rectificada, por cual si se integra ½ semiciclo y el resultado se multiplica por seis se obtendrá el voltaje promedio: . = 1 = 6 2 3 0 0 . = 0.827 Voltaje eficaz total = 1 2 0 Utilizando el mismo criterio para los límites de integración: 2 = 6 2 2 3 0 = 0.8407 Voltaje eficaz de rizo Utilizando la ecn 2.16 = 2 – . 2 = (0.1511) Fig. 2.28 Rectificador trifásico de media onda y formas de onda de entrada y en la carga 57 Factor de rizo = 100% = 0.1511 0.827 100% = 18.27% Rectificador trifásico de onda completa Este rectificador se alimenta con un sistema trifásico de tres conductores y utilizando 6 diodos conectados en un arreglo conocido como puente trifásico, los voltajes de entrada provocan que se polaricen en directo sólo dos de ellos a la vez obligando a que circule corriente por la carga siempre en un mismo sentido sin importar cual semiciclo aporte la mayor diferencia de tensión en el circuito, la Figura 2.29 muestra el circuito rectificador trifásico de onda completa y las formas de onda que permiten explicar su funcionamiento. Para facilitar le explicación del funcionamiento de éste rectificador se ha supuesto que el voltaje entre las líneas A y B es una función coseno que durante los primeros /6 radianes presenta la mayor diferencia de tensión que cualquiera de los otros voltajes de línea por lo cual mientras 0 ≤ ≤ /6 el diodo D1 entra en conducción permitiendo que la corriente circule por la carga cerrando el circuito el diodo D4 con la línea B, durante el intervalo /6 ≤ ≤ /2 las líneas que tienen una mayor diferencia de voltaje la línea A respecto a la C por lo cual el diodo D1 permanece en conducción pero en esta ocasión la corriente , la cual circula por la carga en el mismo sentido que la anterior cerrando el circuito con el diodo D6, éste proceso de rectificación continúa con el resto de los voltajes de línea dando como resultado la forma de onda que se presenta en la Figura 2.29. Fig. 2.29 Rectificador trifásico de media onda y formas de onda de entrada y en la carga 58 Voltaje DC El voltaje DC que entrega este rectificador se obtiene considerando que la forma de onda que existe en 0 ≤ ≤ /6 se repite 12 veces en el intervalo 0 ≤ ≤ 2 resultando. . = 1 = 12 2 6 0 0 . = 0.95493 Voltaje eficaz total = 1 2 0 Utilizando el mismo criterio para los límites de integración: 2 = 12 2 2 6 0 = 0.95576 Voltaje eficaz de rizo Utilizando la ecn 2.16. = 2 – . 2 = 0.0399 Factor de rizo = 100% = 0.0399 0.95493 100% = 4.18% En la Tabla 2.2 se muestran los voltajes de salida de los rectificadores monofásicos de señal senoidal más comunes, entre ellos destaca, por la calidad de su factor de rizo el rectificador trifásico de onda completa que en aplicaciones industriales se utiliza para cargadores de baterías, equipos de soldadura, alimentación de trenes eléctricos y equipos para baños electrolíticos. 59 TIPO DE RECTIFICADOR A =Voltaje máximo en la carga V DC V CA % V V r CD CA 100 | . | \ | = f RECT Media onda monofásico 2 − 1.21 V DC 121% 60Hz Onda completa monofásico a 2 diodos 2 2 − 2 0.48 V DC 48% 120Hz Onda completa monofásico a 4 diodos (Unipolar) 2 −2 2 0.48 V DC 48% 120Hz Onda completa monofásico a 4 diodos (Bipolar) 2 2 − 2 0.48 V DC 48% 120Hz Trifásico de media onda 2 − ↑ 127v 0.827A 0.1827 V DC 18.22% 180Hz Trifásico de onda completa 2 − ↑ 220v 0.955A 0.0418 V DC 4.18% 360Hz Tabla 2.2 Voltaje de salida de rectificadores de señal senoidal 60 Filtraje capacitivo en rectificadores de señal El factor de rizo que se obtiene de la simple rectificación de una señal alterna monofásica, no es lo suficientemente bajo para poder emplearse como fuente de suministro de corriente directa en sistemas electrónicos, debido a la presencia de señales armónicas o ruido que contiene el voltaje, por tal motivo, para disminuir el factor de rizo, se recurre a la utilización de filtros que reducen la amplitud de los armónicos para disminuir el factor de rizo a cantidades cercanas a 0%. Comúnmente se emplean tres tipos de filtros: los filtros inductivos L, los capacitivos C o los filtros LC. Los filtros L y LC se utilizan en aplicaciones de alta potencia donde se requiere de filtrar grandes cantidades de corriente. Para fuentes de alimentación de sistemas electrónicos de bajo consumo, como aparatos domésticos, se utilizan filtros capacitivos que son más ligeros y menos voluminosos. El capacitor es un elemento que almacena energía cuando recibe una diferencia de potencial entre sus terminales, este voltaje tiende a mantenerse en sus placas por atracción electrostática en tanto no exista un elemento que al conectarse en paralelo con él, consuma ésta energía descargándolo exponencialmente. La Figura 2.30 representa un rectificador de media onda con filtraje capacitivo, que funciona de acuerdo a lo anteriormente mencionado. Asumiendo que el capacitor se encuentra inicialmente descargado y que la señal senoidal de la fuente incrementa su amplitud a partir de cero hasta alcanzar su voltaje máximo en /2 radianes, el capacitor se carga con éste voltaje y a partir de > /2 el voltaje del ánodo comienza a disminuir de acuerdo a la función senoidal, en tanto que el cátodo se encuentra a un voltaje mayor puesto que se encuentra conectado al capacitor que experimenta un voltaje exponencialmente decreciente a partir de = /2, de tal forma que el diodo se polariza en inverso provocando que el capacitor se descargue a través del resistor como un circuito RC sin fuente. Fig. 2.30 Rectificador monofásico con filtrado capacitivo y forma de onda filtrada en la carga 61 Análisis de filtrado capacitivo en rectificadores El propósito del filtrado capacitivo es convertir una señal senoidal pulsante en una señal alisada que tienda a ser una línea recta como la corriente directa, por lo cual la descarga del capacitor debe ser mínima pudiéndose aproximar a una descarga lineal si se cumple la condición R L C ≥ 10T RECT Para facilitar el análisis del filtraje se considera que el tiempo de descarga del capacitor corresponde al periodo de rectificación de la señal con lo cual se evita que el tiempo sea una variable mas en el problema, el valor del voltaje mínimo a que se descarga el capacitor en la realidad es mayor que el calculado puesto que la señal senoidal del siguiente ciclo se presenta a recargar al capacitor antes de que se cumpla el periodo de rectificación, por este motivo los resultados de voltaje en DC y voltaje RMS de rizo que se obtienen en la práctica son mejores que los que resultan de los cálculos, la Figura 2.31 ilustra la forma de onda de un filtrado capacitivo con descarga lineal en la cual se aprecia que el voltaje de directa es la media aritmética del V max y el V min = + Es importante mencionar que el diodo debe soportar un voltaje repetitivo inverso máximo (V RRM ) mayor (con cierto margen de seguridad) que dos veces el voltaje cresta de la señal puesto que se puede dar el caso en que la carga se desconecte del circuito y el capacitor permanezca con el voltaje máximo de modo que al alcanzar la señal su cresta negativa el capacitor experimente el voltaje antes mencionado, para asegurar que esto no ocurra se debe cumplir > 2 . Existe además otra característica eléctrica máxima del diodo conocida como I FSM que se analizó anteriormente, que se debe evitar exceder para no dañar al componente, esta corriente se presenta cuando el circuito rectificador con filtraje capacitivo se encuentra con el capacitor inicialmente descargado y recibe la señal senoidal en el preciso instante en que ésta cruza por cero, dando lugar a que la derivada del voltaje respecto al tiempo sea máxima con lo que el capacitor exige por un semiciclo una corriente máxima. Para que esto no se llegue a presentar, m FSM V C f I t 2 > Fig. 2.31 Rectificador monofásico de ½ onda con filtrado capacitivo en el que RLC ≥ 10TRECT considerando que la descarga del capacitor es lineal. RLC y forma de onda filtrada en la carga (2.24) 62 Utilizando la ley que rige el capacitor y aplicándola para la descarga del mismo, se tiene que la corriente promedio que entrega el capacitor a la carga es producto de la disminución que experimenta su voltaje del máximo al mínimo en un tiempo que corresponde al período de rectificación, esto queda expresado como: = ∙ = Sustituyendo la ecuación 2.24 y 2.26 en la 2.25. = + 2 = ∙ − De donde = 2 ∙ ∙ −1 2 ∙ ∙ +1 Sustituyendo 2.28 en 2.24. = 2 ∙ ∙ 2 ∙ ∙ +1 Para obtener una ecuación que nos permita calcular el factor de rizado, se considerará que el voltaje de rizo se aproxima a una onda triangular como la que se muestra en la Figura 2.32 en la cual, para facilitar el análisis se realiza un cambio de variable con el objeto que de simplificar la obtención de una ecuación para el voltaje eficaz del rizo. Aplicando la ecuación 2.14 2 = 1 2 0 2 = 1 2 1 − 2 2 0 (2.25) (2.26) (2.27) (2.28) (2.29) Fig. 2.32 Forma de onda de voltaje de rizo triangular 63 2 = 2 4 − 2 1 − 2 3 1 3 0 ( ) 3 4 2 2 A V rizo ef = 2 = 2 43 = 23 = − 23 Sustituyendo las ecuaciones 2.18, 2.19 y 2.20 en 2.17: = = 23 1 − 2 ∙ ∙ −1 2 ∙ ∙ +1 2 ∙ ∙ 2 ∙ ∙ +1 ∙ 100% = 1 23 2 ∙ ∙ +1 −2 ∙ ∙ +1 2 ∙ ∙ ∙ 100% = 1 23∙ ∙ ∙ ∙ 100% Ejemplo 2.8 (Análisis) Determine el voltaje de directa, voltaje V RMS de rizo el factor de rizado de un rectificador de circuito puente monofásico que utiliza diodos schottky (1N5829 con V D = 0.2 V ) para alimentar una carga R L =100Ω si se sabe que el circuito se alimenta con un voltaje eficaz de 12 V a 60Hz. Considere que la señal se filtra con un capacitor C = 2000µF. Solución: Comprobar que se cumple la condición de aproximación de descarga lineal para poder aplicar las ecuaciones obtenidas. ∙ ≥ 10 1002 10 −3 ≥ 10 1 120 200 ≥ 83.3 por lo que la condición se cumple El voltaje máximo en la carga por tratarse de un rectificador en puente es: = = 2 −2 = 212 −20.2 = 16.57 V Utilizando las ecuaciones 2.18, 2.19, 2.20 y 2.21 con una frecuencia de rectificación de 120Hz (2.30) (2.31) 64 = 16.57 21000.002120 − 1 21000.002120 + 1 = 15.89 = 16.57 21000.002120 21000.002120 + 1 = 16.23 = 1 231001202 10 −3 ∙ 100%= 1.2% = = 0.01216.23 = 194.7 Ejemplo 2.9 (Diseño) Calcule el valor del capacitor y el voltaje eficaz del secundario del transformador para diseñar una fuente de corriente directa que proporcione un voltaje DC de 12 V con una capacidad máxima de corriente de 1A, considere que se desea como factor de rizo 2%, utilizando un rectificador de circuito puente monofásico de diodos de silicio (V D = 0.9 V). Determine además el valor mínimo de I FSM que deben soportar los diodos si eventualmente el circuito se conecta en el cruce por cero de la señal senoidal. = 12 1 = 12 Ω = 1 23121200.02 = 10,023 = = 12 2120.010023120 +1 2120.010023120 = 12.4158 = = 2 −2 = 12.4158 = 12.4158 +20.9 2 = 10.052 Cálculo de la I FSM mínima que requieren soportar los diodos ≥ 2 ∙ ∙ ∙ = 2 6010.05220.010023 = 56.21 65 Aplicaciones del diodo con señales grandes Circuitos recortadores de voltaje Los circuitos recortadores o limitadores de voltaje tienen, como su nombre lo indica, la función de impedir que un voltaje no sobrepase de cierto valor preestablecido, o en su defecto, que a partir de cierto voltaje se permita alimentar a alguna carga, siendo este tipo de recortador complementario al otro como se muestra en la Figura 3.1. Los recortadores pueden ser tipo paralelo y tipo serie. Recortadores de voltaje tipo paralelo En general, los circuitos recortadores utilizan una fuente de voltaje de corriente directa, un diodo y un resistor; los de tipo paralelo, no modifican el eje de simetría de la señal, porque la red de recorte se conecta en paralelo con la carga, mientras que los de tipo serie, agregan o restan el voltaje de la fuente de DC a la señal recortada, ya la red de recorte se conecta en serie con la carga. Para que un circuito recortador paralelo lleve a cabo su función, es necesario utilizar una fuente de directa cuya magnitud sea menor que el voltaje máximo de la señal que se desea recortar, en este caso se utilizará, una señal senoidal. La Figura 3.2a ilustra un recortador de voltajes de cresta tipo paralelo, el cual tiene dos etapas de funcionamiento que dependen de la polarización del diodo. a.- Si el voltaje de entrada es mayor que V X , el diodo se polariza en directo haciendo que el voltaje de salida sea V x mas el voltaje de conducción del diodo, el cual idealizado se Fig. 3.1 Forma de onda de entrada y salidas posibles de recortadores tipo paralelo 66 considera de cero volts. El resistor R s limita el valor de la corriente para que el voltaje de entrada no produzca una alta corriente en V X que pudiese dañarla, por tal motivo se recomienda que el valor de R S sea mucho mayor que la resistencia interna de la fuente que se desea recortar (R S >>Rint). El circuito equivalente de esta etapa se presenta en la Figura 3.2b. b.- Cuando el voltaje de entrada es menor que V X , el diodo se polariza en inverso aislando la fuente de directa del circuito constituido por el voltaje de entrada y los resistores R s y R L los cuales forman un divisor de tensión en la carga por lo que se requiere que R L sea mucho mayor a R S para que el voltaje de salida tienda a ser el voltaje de entrada, el circuito equivalente de esta etapa se encuentra en la Figura 3.2c, la Figura 3.2d nos muestra la forma de onda del voltaje de salida. Si en el circuito recortador de la Figura 3.2 se invierte la polaridad del diodo y la polaridad de la fuente V X se obtiene un recortador de cresta negativa como el que se observa en la Figura 3.3a cabe mencionar que en los recortadores de tipo paralelo no interfieren entre sí dos redes de recorte, la que recorte la cresta positiva con la que recorte la cresta negativa pudiéndose recortar ambas simultáneamente. Fig. 3.2a Recortador paralelo de cresta positiva Fig. 3.2c Circuito equivalente en condición de recorte positivo Fig. 3.2d Circuito equivalente en condición de transmisión Fig. 3.2b Forma de onda de voltaje de salida para cada condición de voltaje de entrada 67 Las dos condiciones de funcionamiento del circuito son: a.- Si el voltaje de entrada cumple con la condición < − el diodo se polariza en directo, recortándose el voltaje en la carga a valor = −( − ) , si se aproxima el voltaje del diodo a cero, el recorte tendrá el nivel = − . b.- Cuando el voltaje de entrada satisface la condición > − el diodo se polariza en inverso aislando la fuente V x de la malla externa, la cual proporciona un voltaje de salida. = + Los circuitos equivalentes para cada condición y la forma de onda del voltaje de salida se presentan en las Figuras 3.3 b-d. En los recortadores anteriores al cambiar la polaridad de la fuente de recorte entregan una señal de salida que tiene la forma del complemento de lo que actualmente recortan, estos circuitos y su forma de onda de salida se exhiben en la Figura 3.4 y 3.5. Fig. 3.3a Recortador paralelo de cresta negativa Fig. 3.3c Circuito equivalente en condición de recorte negativo Fig. 3.3b Forma de onda de voltaje de salida para cada condición de voltaje de entrada Fig. 3.3d Circuito equivalente en condición de transmisión negativa 68 Fig. 3.4 Recortador de complemento de cresta positiva, forma de onda del voltaje de salida y circuitos equivalentes. Fig. 3.5 Recortador de complemento de cresta negativa, forma de onda del voltaje de salida y circuitos equivalentes. 69 Recortadores de voltaje tipo serie La función que realiza un recortador serie además de limitar la señal es agregar o restar un voltaje de directa e ésta como se muestra en la Figura 3.6. Existen ocho tipos de recortadores serie, en cuatro de ellos, se conecta una fuente de directa en serie con un diodo entre la fuente de voltaje de entrada y la carga, conectando un resistor limitador de corriente R s en paralelo con la carga, éste tipo de circuito se muestra en la Figura 3.7. Fig. 3.6 Forma de onda de entrada y salidas posibles de recortadores tipo serie Fig. 3.7 Recortador Serie y forma de onda de salida 70 Si el voltaje de entrada en el circuito de la Figura 3.7 cumple < el diodo se polariza en directo y en el caso contrario en inverso, los circuitos equivalentes se representan en la Figura 3.8. En los otros cuatro casos, el recorte lo realiza un diodo en paralelo con la carga y se conecta entre el voltaje de entrada y la carga la fuente de directa con el resistor limitador de corriente como lo muestra la Figura 3.9. A continuación se analizará éste circuito y los restantes se les sugiere resolverlos como ejercicios. En el circuito de la Figura 3.10 el diodo se polariza en directo, si el voltaje de entrada invierte su polaridad y es mayor a V X lo cual se expresa como v ent < -V x en estas condiciones v sal = V D ÷ 0 Si por el contrario, el voltaje de entrada es mayor a -V X el diodo se polariza en inverso y v sal = v ent + V x , los circuitos equivalentes de estas dos condiciones se encuentran en la Figura 3.3. Fig. 3.8 Circuitos equivalentes de un recortador serie para cada condición de voltaje de entrada Fig. 3.9 Recortador Serie y forma de onda de salida Fig. 3.10 Recortador Serie y forma de onda de salida 71 Multiplicadores de Voltaje Los multiplicadores de voltaje son circuitos que se alimentan con un voltaje de alterna y entregan un voltaje de directa, cuya magnitud es un número entero de veces la amplitud máxima de la señal alterna que los excitó. Existen otros tipos de circuitos multiplicadores que no serán estudiados en éste libro, cuya función consiste en multiplicar el valor de dos señales de voltaje mediante amplificadores logarítmicos y antilogaritmicos, o en otros casos utilizando convertidores digital-análogo (DACs) éste tipo de multiplicadores se aplican principalmente en el campo de las comunicaciones. Los multiplicadores que analizaremos están constituidos por lo general de un transformador elevador de voltaje, diodos y capacitores, el voltaje que previamente eleva el transformador alimenta a un arreglo de diodos y capacitores, los diodos entran en conducción en algunos de los semiciclos de la señal para cargar a los capacitores y los mismos diodos se polarizan posteriormente en inverso para evitar que se descarguen, al final se tiene un conjunto de capacitores en serie cargados con uno o dos veces el voltaje máximo de la señal de entrada que entregan el voltaje de salida del circuito. Como el voltaje se obtiene de las terminales de capacitores que se encuentran en serie, los multiplicadores de voltaje no tienen la capacidad de suministrar corrientes elevadas, salvo en el caso en que se utilicen capacitores de gran capacitancia. Es común que algunos circuitos multiplicadores se utilicen una señal alterna de entrada de alta frecuencia, que permite el uso de capacitores de baja capacitancia, porque su tiempo de descarga es reducido debido a esta condición. La Figura 3.11 ilustra un bloque funcional de la operación que realiza un multiplicador, estos circuitos tienen aplicaciones tan diversas como aceleración de haces electrónicos en tubos de rayos catódicos, filtros electrostáticos, encendido electrónico en autos o en estufas, perforación de plásticos para impresión de tintas, repulsión electrostática de partículas etc. Fig. 2.46 Bloque funcional de un multiplicador de voltaje Fig. 3.11 Recortador Serie y forma de onda de salida 72 Multiplicador de voltaje de media onda El análisis del funcionamiento de éste circuito se llevará a cabo construyendo el mismo etapa por etapa y se utilizará el modelo de diodo ideal para facilitar su comprensión. Primera etapa, suponiendo que el circuito de la Figura 3.12a se encuentra recibiendo el semiciclo positivo a partir de cero, el diodo D 1 se polariza en directo y permitirá que el capacitor C 1 almacene el voltaje máximo en sus terminales al alcanzar la señal et = t/2 radian, a partir de et > t/2 radian el voltaje de la fuente senoidal empezará a decrecer respecto al máximo por lo cual la tensión en las terminales del diodo, que resulta de la suma del voltaje máximo en el capacitor con el nuevo voltaje de la fuente, provocan que se polarice en inverso, evitando que el capacitor C 1 se descargue, conservando con ello el voltaje máximo, lo anterior está representado en la Figura 3.12 b-c. Si se agrega una etapa con un nuevo capacitor C 2 y diodo D 2 como se observa en la Figura 3.13a, se aprovecha el semiciclo negativo del voltaje de entrada, para polarizar al diodo D 2 en directo y cargar al capacitor C 2 con el voltaje máximo previamente almacenado en C 1 y el nuevo voltaje máximo que entrega la fuente en et = 3t/2 rad. A partir de et >3t/2 rad el voltaje de la fuente comienza a crecer respecto a su valor máximo negativo polarizando al diodo D 2 en inverso evitando que el capacitor C 2 se descargue y almacene V C2 =2V m como lo muestran las Figuras 3.13 b-c. Fig. 3.12 Funcionamiento de la primera etapa de un multiplicador de voltaje de ½ onda respecto al desplazamiento angular a) b) c) a) 73 Con una nueva etapa de capacitor C 3 y diodo D 3 como lo muestra la Figura 3.14a el segundo semiciclo positivo se utiliza para cargar a través del diodo D 3 al capacitor C 3 con el nuevo voltaje máximo de entrada menos el voltaje máximo de C 1 y dos veces el voltaje máximo almacenado previamente en C 2 con lo cual C 3 almacenará 2Vm, evitando D 3 que se descargue porque a partir de 5t/2 se polariza en inverso, la condición de los diodos y los capacitores se observa en la Figura 3.14b-c. Este proceso continua con los diodos y capacitores restantes dando por resultado el circuito cuadruplicador con la forma de onda de voltajes de salida que se muestran en la Figura 3.15a y 3.15b. Estos voltajes de salida se obtienen de las terminales de los capacitores que al usuario convenga con el correspondiente factor de rizo que se define en función de valor del resistor de carga conectado. Fig. 3.13 Funcionamiento de la segunda etapa de un multiplicador de voltaje de ½ onda respecto al desplazamiento angular b) c) Fig. 3.14 Funcionamiento de la tercera etapa de un multiplicador de voltaje de ½ onda respecto al desplazamiento angular a) b) c) b) c) 74 Es conveniente aclarar que en la medida que se multiplica más veces el voltaje, el circuito pierde capacidad de regulación porque el capacitor equivalente que alimenta la carga es menor en forma inversamente proporcional al número de par de veces que se multiplique el voltaje, reduciendo con ello la constante de tiempo del circuito serie RC de salida. Fig. 3.15a Funcionamiento de la cuarta etapa de un multiplicador de voltaje de ½ onda respecto al desplazamiento angular Fig. 3.15b Forma de onda secuencial de los voltajes de salida de un cuadruplicador de voltaje 75 Duplicador de voltaje de onda completa Este circuito tiene una conexión similar al puente de Graetz con la excepción de que dos de los diodos son sustituidos por capacitores, los cuales se utilizan para almacenar el voltaje máximo de cada una de las crestas de la señal senoidal de entrada para con ello obtener un voltaje de salida de dos veces el voltaje máximo puesto que se encuentran conectados en serie. El duplicador de voltaje de onda completa se presenta en la Figura 3.16a y el análisis de su funcionamiento consta de las siguientes dos etapas: 1.- Considerando que la fuente de voltaje de entrada suministra el semiciclo positivo en el intervalo 0 < < , el diodo D 1 se polariza en directo permitiendo que el capacitor C 1 almacene el voltaje máximo de la señal en = /2, inmediatamente después este diodo se polariza en inverso evitando que C 1 se descargue, durante éste semiciclo el diodo D 2 se polariza en inverso permaneciendo abierto como lo ilustra la Figura 3.16b 2.- En el siguiente semiciclo, cuando < < 2, se invierta la polaridad de fuente entrando en conducción el diodo D 2 el cual permite que C 2 se cargue con el voltaje máximo de la cresta negativa en = 3/2, a partir de éste momento el diodo D 2 se polariza en inverso evitando que C 2 se descargue. El circuito equivalente para esta etapa se representa en la Figura 3.16c. En lo sucesivo los diodos entran en conducción sólo para recuperar el voltaje que pierden por el consumo de corriente que demanda la carga. a) c) Fig. 3.16 Circuito duplicador de voltaje de onda completa en sus circuitos equivalentes para sus condiciones de carga máxima en sus capacitores b) 76 El circuito equivalente de salida es un serie RC con una capacitancia C eq = C/2 puesto que C 1 = C 2 = C como lo muestra la Figura 3.17 en la cual es importante por motivos de filtraje que se cumpla = ≫ Fig. 3.17 Circuito duplicador de voltaje de onda completa en sus circuitos equivalentes para sus condiciones de carga máxima en sus capacitores 77 Circuito sujetador de voltaje o desplazador de nivel En el campo de la electrónica es común que se requiera que a las señales se les modifique su nivel de directa positiva o negativamente para poderlas procesar como se muestra en la Figura 3.18. Para solventar esta necesidad, la solución no es tan simple como conectar en serie una fuente de directa con la fuente de señal, puesto que existirán instantes en que ambas fuentes se encuentren con polaridad opuesta forzando la fuente de mayor magnitud a que circule corriente por la otra en sentido opuesto utilizándola como carga con las consecuencias de sobrecalentamiento o daño esperados. En la práctica se recurre a circuitos sujetadores de voltaje en los que se utiliza un capacitor, un diodo y una fuente de directa para realizar el desplazamiento del nivel. El capacitor tiene como función permitir que la señal que depende del tiempo circule hacia la carga y al mismo tiempo, bloquea la directa para impedir que ésta llegue a la fuente de señal, el diodo y la fuente de directa tienen como función desplazar el nivel de directa hasta el valor deseado. Eventualmente existen otras alternativas de solución como el amplificador cascode o el uso de amplificadores operacionales que no se analizarán de momento. Fig. 3.18 Descripción funcional de un circuito sujetador de nivel 78 Sujetador de voltaje positivo fijo Para facilitar el análisis de un sujetador de voltaje positivo fijo como el que ilustra la Figura 3.19, es conveniente considerar que el circuito recibe una señal alterna cuadrada, en la cual se inicia el estudio con el semiciclo que polariza en directo al diodo para determinar el voltaje inicial con el que se carga el capacitor, en este caso corresponde al semiciclo negativo realizar esta función. Mientras 0<t<T/2 el voltaje negativo de entrada polariza al diodo en directo permitiendo que el capacitor almacene el voltaje V en sus placas en tanto que el voltaje de salida en la carga tiende a cero como lo muestra la Figura 3.20a. Cuando T/2<t<T se presenta el voltaje positivo en la entrada causando que el diodo se polarice en inverso y entregando un voltaje en la carga de 2V que resulta de la suma del voltaje V previamente almacenado en el capacitor mas el voltaje que actualmente entrega la fuente, es importante mencionar durante este semiciclo el capacitor se puede descargar en el resistor de carga por lo que se debe cuidar que se cumpla que = ≫ 2 para evitar que se descargue modificando la forma de la señal, la Figura 3.20b muestra esta etapa de funcionamiento. Fig. 3.20 Circuitos equivalentes y formas de onda de un sujetador de voltaje positivo Fig. 3.19 Sujetador de voltaje positivo fijo b) a) 79 Sujetador de voltaje positivo variable Incorporando una fuente de voltaje de directa en serie con el diodo, es posible modificar el nivel de directa de la señal de entrada, el circuito de la Figura 3.21 realiza esta función en las dos etapas que se detallan con sus circuitos equivalentes y forma de onda de salida en la Figura 3.22 a-b A pesar de que el análisis del funcionamiento de los circuitos sujetadores de nivel se llevo a cabo con señal de entrada cuadrada, las redes cambiadoras de nivel trabajan adecuadamente para otras formas de señal de entrada puesto que probablemente estas tengan menos armónicos que propia la onda cuadrada. Fig. 3.21 Sujetador de voltaje positivo fijo Fig. 3.22 Circuitos equivalentes y formas de onda de un sujetador de voltaje variable positivo a) b) 80 El diodo Zener El diodo zener es un diodo especial cuyo comportamiento en polarización directa es el mismo que el del diodo de silicio, sin embargo, en polarización inversa presenta un voltaje de ruptura bajo, el cual se controla y determina al fabricarlo con un elevado índice de contaminación en sus regiones N y P, esto permite que el diodo conduzca corrientes significativas en polarización inversa en un amplio margen de valores, manteniendo un voltaje casi constante entre sus terminales, esto hace de él, un dispositivo muy útil como regulador de voltaje o para protección eléctrica. La razón por la que esto sucede obedece a que el alto índice de dopado de las regiones N y P permite que los electrones de la banda de valencia del material P se desplacen a través de un túnel hacia la banda de conducción del material N, en una escala atómica esto equivale a transportar los electrones de la banda de valencia al estado de la banda de conducción como resultado de la reducida barrera que existe en entre esas dos bandas y al elevado campo eléctrico que se induce como consecuencia de los altos niveles de contaminación de ambas regiones. Fue el Físico-Teórico Clarence Zener quien escribió en 1934 un artículo en el que explicaba cómo se produce la ruptura en aisladores eléctricos, esto lo condujo a la producción en los años 50’s de los primeros diodos Zener que llevan éste nombre gracias a la propuesta de la Compañía Eléctrica Westinghouse de la cual fue director de los Laboratorios de Investigación durante 40 años. Se puede concluir que si un diodo zener recibe un voltaje inverso a través de un resistor y que si éste excede el voltaje nominal del zener, el diodo proporcionará en sus terminales un voltaje casi constante ya que estará funcionando en la región de ruptura para la cual fue diseñado siempre y cuando la corriente del diodo no exceda un valor máximo que el fabricante especifica. El voltaje de ruptura de los zener puede ser totalmente controlado con tolerancias de hasta el 0.05 % aunque los zeners comerciales tienen tolerancias que del orden de 5% y 10%, con voltajes que varían entre 1.8 V hasta 300 V. En los diodos de silicio de 1.8 V hasta 5.6 V el efecto dominante es el efecto Zener, estos diodos experimentan un coeficiente negativo de variación de voltaje respecto a la temperatura. Por arriba de 5.6 V el efecto de avalancha se vuelve dominante y el coeficiente cambia de negativo a positivo, los diodos de 5.6V presentan ambos efectos simultáneamente cancelándose entre sí, haciendo que éstos sean los menos sensibles a la temperatura. Las técnicas de manufactura actual han hecho posible fabricar zeners de menor voltaje con coeficiente de temperatura despreciable cuya aplicación principal son las fuentes de referencia en sistemas de conversión análogo-digital y digital-análogo. Es importante mencionar que mientras mayor sea el voltaje de un zener mucho mayor será el coeficiente de variación térmica por ejemplo un zener de 75 V tiene un coeficiente diez veces mayor que uno de 12 V. 81 Los símbolos que se utilizan para representar al diodo Zener y la curva característica del Zener ideal se muestran en la Figura 4.1 a-b La curva de respuesta del zener ideal se utiliza para simplificar el análisis de circuitos que contienen este tipo de diodos, sin embargo es importante aclarar, que los resultados que se obtienen de trabajar éste modelo son inexactos y comúnmente se aprovecha más para determinar si el diodo se encuentra regulando el voltaje o no lo hace. El circuito de la Figura 4.2 representa la forma en la cual el diodo zener se conecta en shunt para regular el voltaje de una carga, es notable la presencias de un resistor limitador de corriente R S que debe asegurar que no circule por el zener una corriente mayor a una corriente máxima que el fabricante especifica. La regulación del voltaje en la carga resulta de la conexión en paralelo (shunt) que mantiene el zener con ésta, el cual actúa como un derivador de corriente en el caso de que el voltaje de entrada se incremente, la demanda de corriente de la carga disminuya o ambos se presenten simultáneamente. Para determinar si un zener se encuentra regulando el voltaje se obtiene al comparar el voltaje equivalente de Thevenin para las terminales donde se encuentra conectado el diodo con el voltaje nominal que el zener regula. Si el de voltaje de Thevenin es mayor que el voltaje de zener nominal, la recta de carga de DC cruzará a la curva del zener ideal en su zona de regulación y en este caso el zener Fig. 4.1b Curva característica v-i del diodo zener ideal Símbolos del diodo Zener Fig. 4.1a Símbolos del diodo zener Fig. 4.2 Circuito regulador de voltaje con diodo zener en shunt 82 debe ser sustituido por el modelo de una batería de magnitud igual al voltaje de zener nominal. Si por el contrario, el voltaje de Thevenin es menor que el voltaje de zener nominal, la intersección de la recta de carga con la curva del diodo se presenta en la zona donde el zener idealmente no conduce corriente y debe ser sustituido por un circuito abierto. El circuito equivalente de Thevenin de un regulador con zener en shunt y los dos casos anteriormente mencionados aparecen en la Figura 4.3. Los siguientes ejemplos tienen como propósito principal familiarizarse con el análisis de circuitos que contienen un diodo zener ideal, se parte del hecho de que el circuito puede ser el resultado de una simplificación de un circuito complejo utilizando el teorema de Thevenin. El análisis de los circuitos comenzará determinando si el zener se encuentra en condición de regulación o no y en cualquiera de los casos se resolverá el circuito. Una vez resueltos los ejemplos se procederá a obtener una ecuación de diseño en la que se interpretan y aplican las características eléctricas del zener comercial L S L S Th S L L ent Th R R R R R R R R V V + · = | | . | \ | + = Fig. 4.3 Circuito regulador de voltaje con diodo zener en shunt 83 Ejemplo 4.1 Determine en los dos circuitos que se muestran a continuación si el zener se encuentra regulando el voltaje y en cada uno de ellos sustituya su modelo eléctrico equivalente para calcular posteriormente las corrientes, voltajes y potencias en cada elemento. Los circuitos equivalentes de Thevenin de cada caso con el zener conectado son: En el caso a) el Voltaje de Thevenin es menor que el voltaje de regulación del zener por lo que prácticamente no circula corriente por el diodo y debe ser sustituido por un circuito abierto llegando a la carga y al zener el voltaje que produce el divisor de tensión sin regulación alguna, la corriente en la carga I S = 123.7mA es la misma que en R S y la potencia en cada una de ellas es P S =0.719 W, P L = 0.765 W y P Fuente = 1.484 W Para el caso b) el voltaje de Thevenin es mayor que el voltaje de regulación del zener y el diodo debe ser sustituido por una batería de valor V Z = 6.8 V como se muestra en el circuito Los valores corriente son I L = V Z /R L = 68 mA, I S = (V Fuente - V Z )/R S = 110.6 mA e I Z = I S - I L = 42.6 mA en cuanto a potencias P L =462.4 mW, P s = 575.4 mW, P Z = 289.8 mW y P Fuente = 1.3272 W. a) b) a) b) 84 Ejemplo 4.2 Calcule el valor del resistor serie y la potencia de disipación del zener adecuado para regular un voltaje de 10V sobre una carga de 68Ω, considere que el voltaje de entrada al circuito puede variar entre 15V y 20V y suponga que el diodo zener es ideal. =10 =68Ω 15 < < 20 Para garantizar que la carga reciba el voltaje de zener a pesar de que éste apenas inicie su proceso de regulación, el divisor de tensión formado entre el resistor serie y la carga alimentados por el voltaje de entrada mínimo debe producir en en la carga el voltaje de zener de manera que cuando el circuito reciba voltaje mayores al mínimo el zener drene la corriente excedente regulando el voltaje. El circuito que aporta las condiciones para calcular R S es: = = 10 = + = − = 34Ω El cálculo de la corriente máxima que circula por el zener se obtiene al aplicar el voltaje máximo en la entrada al regulador sustituyendo al zener por el modelo de una batería de valor V Z como lo representa el siguiente circuito. La corriente en la carga es = = 147 En tanto que = − = 294.1 Aplicando la Ley de corrientes de Kirchoff = − = 147.1 = ∙ = 0.14710 = 1.47 = 20 −10 2 34 = 2.94 85 Ejemplo 4.3 Determine el rango de valores de resistencia de carga R L que el diodo zener de la figura puede mantener regulando su voltaje si el voltaje de entrada es de 15 V, R S = 50 Ω y la potencia del zener es de 2 W. Solución. Lo primero que se debe calcular es el valor de R Lmin que permita iniciar al zener su proceso de regulación, por lo que el divisor de tensión formado entre R S y R Lmin debe producir un voltaje de Thevenin en el diodo cuyo valor sea el mismo V Z , esto lo expresa la siguiente ecuación = + = − = 10 15 − 10 50 = 100Ω El siguiente paso consiste en sustituir al zener por una batería de valor V Z y calcular la corriente máxima que drena el éste cuando la carga presenta su valor máximo y la demanda de corriente es mínima. Aplicando la ley de corriente de Kirchoff al circuito siguiente = − = + = + Donde I Zmax se obtiene de = = = 2 10 = 200 = − = − − = 10 15 −10 50 −0.2 = −100 86 Este resultado negativo evidentemente es incorrecto y puede confundir al lector debiendo encontrarse la explicación para que esto resulte. Si se examina la ecuación para calcular R Lmax , se puede observar que en el denominador se resta a I S el valor de I Zmax , considerando que por fuerza el zener tiene que drenar su máxima corriente, lo cual en este caso no es cierto ya que I S es menor que la corriente de zener máxima y por lo tanto el diodo puede drenar totalmente la I S , de tal forma que el zener dispone de una potencia de disipación mayor que la que se necesita para regular el peor caso de carga que es un circuito abierto. Esto significa que la R Lmáx que se puede regular tiende a infinito y que el menor valor del denominador de la ecuación para calcular R Lmax , debe ser cero no valores negativos siendo por lo tanto el rango de R L 100 ≤ ≤ ∞ Características eléctricas de los diodos zener comerciales Los diodos zener comerciales tienen en general, un conjunto de características eléctricas estáticas que se identifican en su propia curva característica de respuesta como lo manifiesta la Figura 4.4. En esta curva se distinguen las siguientes características: En esta curva se distinguen las siguientes especificaciones eléctricas: - Voltaje de zener nominal V Z (voltaje de regulación del diodo). - Potencia de disipación P D (potencia de disipación máxima del diodo). - Corriente de bloqueo inverso I R es la corriente de fuga inversa que circula por el diodo antes de que trabaje en la región zener o de ruptura en avalancha, usualmente se proporciona a 25°C y 75°C y tiene una magnitud del orden de unidades de µA. - Corriente de zener de rodilla I ZK es aquella en la que el diodo comienza a regular el voltaje, siendo generalmente del orden de unidades de mA, es usual que el Fig. 4.4 Curva característica del diodo zener comercial 87 fabricante proporcione además información de la impedancia Z ZK que presenta el zener en esta condición. - Corriente de zener de prueba I ZT es el valor de la corriente en la que el zener alcanza su voltaje nominal, es común que también se aporte la Z ZT que tiene el zener en esta condición. - Corriente de zener máxima I Zmax es, como su nombre lo indica, la mayor corriente que el diodo puede conducir sin sufrir daño por exceso de disipación de potencia. Una vez que se han analizado las características de un zener comercial, se llevará a cabo la deducción de las formulas para diseñar un regulador de voltaje con zener. Diseño de un regulador de voltaje con zener El diseño consiste en calcular la corriente de zener máxima que debe soportar el diodo a elegir, el valor del resistor R S , y su potencia de disipación P RS , a partir de especificar el rango de voltaje de entrada (V ENTmin, V ENTmax ), la variación de corriente que demanda la carga (I Lmin , I Lmax ) y el voltaje nominal por regular V Z. El circuito regulador que representa estas condiciones aparece en la Figura 4.5. Es conveniente aclarar que los resultados de este análisis incluyen a otros casos más simples, como aquel en que la variación sólo ocurre en el voltaje de entrada manteniéndose fija la demanda de corriente u otro en que la demanda de corriente es variable y el voltaje de entrada es fijo. En la Electrónica como en otras áreas de la Ingeniería, es común realizar diseños que se sustentan en evitar trabajar los peores casos de funcionamiento de un sistema o circuito planteando para ello un margen de seguridad que nos garantice evitar estas condiciones para con ello aprovechar al máximo casi toda la región de operación segura de un sistema, para el circuito que analizaremos se presentan dos situaciones de peor caso que permiten formular las ecuaciones necesarias para resolver el diseño. Primer condición de peor caso. Se debe asegurar que no circule por el zener una corriente mayor a la I Zmax que el fabricante especifica para evitar dañarlo, cuando el circuito recibe el voltaje de entrada máximo y la carga demanda la corriente mínima, que bien podría ser cero en el caso de un circuito abierto. Este circuito se muestra a continuación y las ecuaciones que resultan de aplicar la ley de corrientes de Kirchoff son: Fig. 4.5 Circuito regulador de voltaje con diodo zener en shunt 88 = + = − = − + Segunda condición de peor caso. Para garantizar que el diodo zener trabaje en la región de regulación con un adecuado margen de seguridad de que no salga trabajar en ella y que además se pueda aprovechar el 90% de esta zona, se recomienda que circule por el diodo una I Zmin = 0.1 I Zmax . Esta condición de corriente mínima es invariablemente mayor que el valor de la corriente de rodilla donde el zener comienza a regular, dando con ello el margen de seguridad que anteriormente se mencionó. Este comentario es el resultado de un análisis de las hojas de especificaciones en relación a la corriente de rodilla de varios diodos zener en los que siempre resultó que un décimo de la I Zmax fue mayor con un margen del superior al 100% al valor de la corriente de rodilla. El circuito que se muestra enseguida corresponde a la segunda condición y las ecuaciones que lo rigen son: = + = – = − + = − 0.1 + Igualando las ecuaciones 4.1a y 4.2a resulta: − + = − 0.1 + (4.1) (4.1a) (4.2a) (4.3) (4.2) 89 Despejando I Zmax = − − − −0.9 ∙ −0.1 ∙ = − + = ( −) Ejemplo 4.4 Calcule la I Zmax que debe soportar el zener, el valor de R S y la potencia de disipación de ambos (zener y resistencia) si se desea regular un voltaje de 5.6 V en una carga variable que demanda intensidades de corriente que varían de 20 mA a 80 mA cuando el voltaje de entrada del circuito puede experimentar variaciones entre 8 V y 10 V. Utilizando la ecuación 4.4, 4.1a y 4.5: = 80 10 −5.6 −208 −5.6 8 −0.95.6 −0.110 = 120.63 = 10 −5.6 0.12063 +0.02 = 31.289 Ω = 10 −5.6 2 31.289 = 0.6187 = 5.60.12063 = 0.6755 (4.4) (4.5) (4.6) 90 Conexiones del diodo zener Conexión Serie. Cuando se conecta el cátodo de un zener con el ánodo de otro se obtiene en las terminales extremas de ambos diodos en serie un nuevo voltaje de zener que es igual a la suma de los voltajes de zener de ambos diodos. La conexión no queda limitada únicamente a dos diodos puesto que pueden conectar los que sean necesarios para obtener el voltaje de zener equivalente deseado, el propósito de esta conexión es obtener un voltaje de zener que probablemente no sea comercial en un solo diodo. Es importante calcular la disipación de potencia del zener equivalente ya que ésta no es la simple suma de la potencia de disipación de los diodos que se conecten en serie, debido a que es posible que alguno de los diodos soporte una corriente de zener máxima menor que la de otros, limitando esta corriente la capacidad de manejo de potencia del diodo zener equivalente. La conexión de dos diodos zener con su voltaje equivalente y la fórmula para calcular la potencia de disipación del mismo se muestran en la Figura 4.6. Conexión paralelo. El propósito de esta conexión es incrementar la capacidad de manejo de corriente y consecuentemente de disipación de potencia del diodo zener equivalente. Al conectar varios diodos de un mismo voltaje zener con el cátodo y el ánodo en común entre ellos, se logra crecer obtener un zener de más potencia de disipación con un mismo voltaje de zener, es recomendable que los diodos a conectar sean de la misma matrícula para evitar que alguno de ellos se sobrecargue por entrar en conducción antes que otros esta conexión y su diodo equivalente se muestra en la Figura 4.7. Fig. 4.6 Arreglo de diodos zener en serie para obtener un nuevo voltaje de regulación con potencia de zener mayor Fig. 4.7 Arreglo de diodos zener en paralelo para mantener un mismo voltaje de regulación con mayor potencia de disipación 91 Conexión crowbar. En este arreglo, dos diodos zener se conectan en serie uniendo ánodo con ánodo de cada diodo o cátodo con cátodo si así se desea puesto que el efecto que produce la conexión es la misma, el objetivo del crowbar es trabajar como recortador de voltaje sin requerir de una fuente de voltaje de directa para ello ya que quien hace las veces de fuente de voltaje es uno de los diodos zener mientras el otro trabaja como diodo de silicio en polarización directa. Este circuito se utiliza como limitador de magnitud tanto positiva como negativa a la entrada de circuitos integrados con la finalidad de evitar daños en el interior del circuito por exceso de voltaje, también se emplea como elemento de seguridad al conectarse entre las terminales de transistores de efecto de campo de compuerta aislada (MOSFET) para protegerlos de voltajes producidos por la campos eléctricos de estática. La Figura 4.8 presenta las posibles conexiones del crowbar que se pueden emplear para indistintamente para lograr el mismo fin. El efecto que produce un crowbar en una señal de alterna se muestra en la Figura 4.9, en ella se observa que durante el semiciclo positivo el zener que se encuentra en la parte inferior actúa como regulador de voltaje en tanto el superior trabaja como un diodo convensional de silicio recortando ambos las cresta positiva de la señal. En el semiciclo negativo se invierte la forma de trabajo de cada diodo actuando ahora como regulador el diodo superior y como diodo de silicio el inferior recortando ambos la cresta del semiciclo negativo. Fig. 4.8 Posibles conexiones del zener en arreglo crowbar Fig. 4.9 Circuito crowbar con señal de entrada y salida 92 Preguntas Teóricas 1.- Mencione el nombre de la persona y el año en que descubrió el principio de los diodos Termoiónicos. 2.- ¿Quién y en qué año patentó el primer diodo termoiónico? 2.- ¿Quién y en qué año descubrió que los cristales tenían la propiedad de permitir la circulación de la corriente en un solo sentido? 3.- ¿En qué año se patentó primer diodo de cristal? 4.- Mencione el nombre de la persona que desarrollo el primer diodo detector de silicio y en qué año patento su aplicación como detector en radio-receptores inalámbricos. 5.- ¿Qué significa la palabra diodo, quién acuño el término y en qué año? 6.- ¿En qué año surgieron los diodos de germanio? 7.- ¿De qué estaban fabricados los primeros diodos rectificadores de potencia? 8.- Mencione 4 tipos de diodos rectificadores. 9.- Mencione dos diferencias importantes entre los diodos de silicio y los diodos schootky. 10.- Mencione tres especificaciones eléctricas máximas que no se deben exceder para evitar dañar a un diodo. 11.- Mencione tres características eléctricas del diodo que sean importantes para diseñar un rectificador. 13.- Mencione el nombre del rectificador monofásico de circuito puente. 14.- ¿Qué ventajas y desventajas ofrece un rectificador monofásico de onda completa de dos diodos con respecto al de circuito puente? 15.- ¿Cuál es el voltaje de conducción promedio para los diodos de silicio, germanio y tipo schottky? 16.- ¿Qué efecto tiene el incremento de la temperatura sobre la corriente de saturación inversa de un diodo? 17.- Mencione el nombre de las dos constantes no universales de la ecuación del diodo. 18.- ¿Qué nombre recibe la ecuación del diodo? 19.- ¿Qué ocurre con la caída de tensión de un diodo al experimentar un incremento en la temperatura de su unión? 20.- ¿De qué material están fabricados los diodos más sensibles a la temperatura? 21.- ¿Cuál es la principal aplicación de los diodos de cristal? 93 22.- ¿De qué orden de magnitud es la corriente de fuga de los diodos de silicio? 23.- Mencione las constantes que se requieren para dibujar la recta de carga de C.D. 24.- ¿Qué representa la recta de carga de corriente directa para un diodo? 25.- Mencione las 4 regiones de trabajo del diodo 26.- Mencione el nombre de los diodos que se utilizan en aplicaciones de alta velocidad de conmutación. 27.- ¿Con qué conexión de diodos se incrementa la capacidad de manejo de voltaje inverso? 28.- ¿Con qué conexión de diodos se incrementa la capacidad de manejo de corriente? 29.- Mencione los elementos que representan al diodo ideal en polarización directa e inversa. 30.- Al estar conectados en un circuito de directa dos diodos de diferente voltaje de conducción en paralelo. ¿Cuál de ellos determina el voltaje del paralelo, el de mayor o el de menor voltaje de conducción y por qué? 30.- ¿Cuáles son las dos variables de las que depende la corriente que circula por un diodo en polarización directa? 31.- En el modelo de la segunda aproximación del diodo, ¿cuál elemento eléctrico lo representa en polarización directa y qué valor debe tener ese elemento? 32.- ¿Qué elemento pasivo de circuito modela el funcionamiento de un diodo previamente polarizado con directa cuando trabaja con señales pequeñas y que nombre recibe dicho elemento? 33.- ¿Qué valor tiene la resistencia dinámica de un diodo que trabaja con una corriente directa de reposo cero? 34.- Exprese analíticamente la ecuación con la que se calcula al factor de rizo en general. 35.- ¿Un rectificador de media onda entrega más voltaje de directa o más voltaje RMS de alterna? 36.- ¿Qué factor de rizo entrega un rectificador de media onda senoidal monofásico? 37.- ¿Qué factor de rizo entrega un rectificador de onda completa senoidal monofásico? 38.- ¿Qué ventajas ofrece un rectificador monofásico de onda completa respecto al de media onda? 39.- Mencione dos aplicaciones en las que se utilizan los rectificadores trifásicos 40.- ¿Con cuál terminal cierra circuito la carga de un rectificador trifásico de ½ onda? 41.- ¿Qué factor de rizo entrega un rectificador de media onda senoidal trifásico? 94 42.- ¿Qué factor de rizo entrega un rectificador de onda completa senoidal trifásico? 43.- ¿Cuántos diodos requiere un rectificador trifásico de onda completa? 44.- Mencione las tres formas típicas de filtrado que se pueden emplear a la salida de un rectificador. 45.- ¿Cuál técnica de filtrado se utiliza para grandes cantidades de corriente? 46.- ¿Qué función realiza el capacitor de filtrado en un rectificador? 47.- Si el capacitor de filtrado en un rectificador tiene una capacitancia extremadamente grande, ¿cuál especificación máxima del diodo puede ser excedida y consecuentemente dañarse el diodo? 48.- ¿Qué efecto produce el capacitor de filtrado en los armónicos de la señal rectificada? 49.- ¿Qué elementos componen un recortador de señal? 50.- Mencione los tipos de recortadores de señal. 51.- Mencione una aplicación de los recortadores de señal tipo paralelo. 52.- ¿Qué función realiza sobre una señal un sujetador de nivel? 53.- ¿Qué condición debe cumplir R L C en relación al semiperíodo de la señal que se desea desplazar su nivel para que el sujetador trabaje adecuadamente? 54.- ¿Qué función lleva a cabo un multiplicador de voltaje? 55.- Mencione dos aplicaciones de los multiplicadores de voltaje. 56.- ¿Cuántos diodos y capacitores requiere un sextuplicador de voltaje? 57.- Dibuje dos de los símbolos del diodo zener 58.- ¿En qué década se dio inicio a la producción de diodos zener? 59.- ¿Cómo se polariza el diodo zener para que trabaje como regulador de voltaje? 60.- Mencione 3 características eléctricas del diodo zener que se requieren para diseñar un regulador de voltaje. 61.- ¿Qué efecto produce el incremento de la temperatura sobre el voltaje zener en diodos cuyo voltaje de regulación es mayor a 5.6 Volts? 62.- ¿Qué voltaje zener prácticamente no lo afecta los cambios en la temperatura? 63.- ¿Para qué se utiliza el arreglo de diodos zeners en serie conectando ánodo con cátodo de cada uno de ellos? 64.- ¿Que conexión permite que varios zeners de un mismo voltaje puedan manejar una corriente mayor? 95 Problemas propuestos 1.- Si el voltaje térmico de un diodo cuya constante empírica es 2 tiene un valor de 68 mV, determine la temperatura de la unión del diodo. 2.- Calcule el voltaje que debe aplicarse a un diodo para que circule por él una corriente de 100 mA si se sabe que su corriente de saturación inversa a 300K es 10 nA, y su constante empírica 1.8. 3.- Un diodo cuya constante empírica es 1.6 tiene la temperatura en su unión a 348 K y circula por él una corriente de 1 A al recibir un voltaje de 0.75 V. Calcule su corriente de fuga a 300 K y qué voltaje debe aplicarsele a esta temperatura para que permita circular la misma corriente de 1 A 4.- La resistencia dinámica de un diodo cuya unión se encuentra a 298 K es r d = 51.3 Ω cuando ha sido polarizado con una I DQ = 1 mA y V DQ = 0.6 V, calcule el nuevo valor de la resistencia dinámica a 348 K si el diodo recibe el mismo voltaje. 5.- Calcule el valor del resistor que se debe conectar en serie con un diodo emisor de luz cuya caída de voltaje es 1.8 V cuando circula por éste una corriente de 15 mA. Considere que el circuito se alimenta con una fuente de directa de 12 V. 6.- Calcule el valor del resistor que al conectarse en paralelo con un diodo de silicio (V D = 0.7 V), provoca que circule por él una corriente de 50 mA, si se sabe que ambos son alimentados con una fuente de directa de 12V a través de un resistor de 100 Ω. (11.42 Ω) 7.- Calcule el valor de la fuente V X que provoca que no circule corriente por el diodo D2 en siguiente circuito. 8.- Calcule el valor de la corriente directa y la corriente eficaz de rizo que entrega un rectificador de onda completa senoidal monofásico en circuito puente, que utiliza diodos 96 de silicio cuyo V D = 0.7 V y recibe en su entrada el voltaje eficaz del secundario de un transformador de 12 V, suponga que la carga es R L = 100 Ω 9.- En un rectificador de ½ onda cuya carga es R L = 47 Ω el segundo armónico entrega una potencia de 2 W, calcule el voltaje eficaz del transformador que alimentó al circuito suponiendo que el diodo rectificador es un schottky con V D = 0.2 V. 10.- Calcule el capacitor de filtraje y el voltaje eficaz del secundario del transformador para un rectificador de onda completa monofásico de dos diodos que entregue un voltaje de directa de 9 V con un voltaje RMS de rizo de 50 mV. Considere que la frecuencia de la senoidal de entrada al rectificador es 60 Hz y que la carga demanda una corriente de 0.5A 11.- Calcule el valor de R S y la corriente que debe drenar el zener para diseñar un regulador que entregue en la carga un voltaje de 12 V y una corriente de 50 mA si el voltaje de entrada es de 16V. 97 El diodo rectificador y sus aplicaciones Se terminó de imprimir en febrero de 2010 en los talleres gráficos de Servicios Editoriales TRAUCO Salvador Bahía Núm. 2858 Int. 2 Fracc. Parques del Bosque Tlaquepaque, Jalisco.