I.E.S.Juan Gris Departamento de Física y Química Física y Química 1º Bachillerato Unidad 3: Dinámica 3.1 Fuerza o interacción: Características de las fuerzas. Carácter vectorial. Efectos dinámico y elástico de una fuerza. Ley de Hooke. Dinamómetros. Tipos de fuerzas: a distancia, por contacto. Composición de fuerzas. Fuerza resultante. 3.2 Leyes de Newton o principios de la dinámica: 1ª Ley o principio de inercia: Si ΣF = 0 → v = cte = v0 . Inercia. 2ª Ley o principio fundamental de la dinámica: ΣF = Ftotal = m ⋅ a 3ª Ley o principio de acción y reacción: F12 = − F21 3.3 Fuerzas fundamentales: Fuerza nuclear fuerte. Características. Fuerza nuclear débil. Características Fuerza electromagnética. Características Fuerza gravitatoria. Características 3.4 Fuerzas cotidianas: Características (valor, dirección, sentido y punto de aplicación) de cada una: • Peso • Normal o reacción normal • Rozamiento al deslizamiento o por fricción. Coeficientes estático y dinámico. • Tensión de una cuerda o de un cable • Fuerza de muelle: fuerza elástica: ley de Hooke • Fuerzas aplicadas 3.5 Dinámica de algunos movimientos sencillos: Fuerza necesaria para producirlos: • Dinámica de un MRU • Dinámica de un MRUA • Dinámica de un MCU 3.6 Aplicaciones de las leyes de Newton: Planos horizontales, planos inclinados, masas enlazadas, curvas planas y peraltadas. 3.7 Sistemas de referencia inerciales y sistemas de referencia no inerciales. DESCRIPTIVO • Sistemas de referencia inerciales: principio de relatividad de Galileo • Sistemas de referencia no inerciales: fuerzas de inercia. 3.8 Momento lineal o cantidad de movimiento: • Definición, características y unidades. • Variación temporal: Teorema del impulso mecánico o del momento lineal. • Impulso mecánico: La fuerza por el tiempo que actúa. • Conservación: Condiciones. Prof.: José Moreno Sánchez Dinámica.- 1 que el valor de su velocidad aumente con el tiempo. d) ∃ N. Juan Gris Departamento de Física y Química Física y Química 1º Bachillerato Dinámica: Cuestiones y problemas 1. Si el coeficiente de rozamiento vale 0.d Un cuerpo lanzado desde el punto más bajo de un plano inclinado sube deslizando hasta detenerse.: a) N = 19.c tiramos del cuerpo verticalmente hacia arriba con una fuerza de 19.c Un cuerpo de 3 kg que describe una trayectoria rectilínea.b Un cuerpo de 0. que funciona como un péndulo cónico. a = 2.d Un cuerpo de 2.6 N. 3.000 kg que se mueve en línea recta con una velocidad de 30 m/s se detiene tras recorrer 100 m. 5.c La acción y la reacción se anulan entre sí pues son opuestas y actúan sobre el mismo cuerpo.d Si un cuerpo describe un movimiento circular uniforme la fuerza resultante sobre él es de valor constante y está dirigida radialmente hacia fuera. g = 9. permanece en reposo. Consideramos que los coeficientes de rozamiento estático y dinámico coinciden y g = 10 m/s2 . es necesario aplicar sobre él una fuerza que aumente con el tiempo. 4. Un cuerpo de 2 kg está en reposo sobre una superficie horizontal.b Un cuerpo está colgado del techo mediante una cuerda y permanece en reposo.3.a no ejercemos ninguna fuerza sobre el cuerpo 5.6 N 5.5 kg que se mueve en línea recta. en el instante inicial (t = 0) está a 8 m del origen y se aleja de él con una velocidad de 4 m/s y al cabo de 4 s está a 40 m del origen.a Un cuerpo que cae libremente desde cierta altura. c) No se puede saber sin conocer la velocidad. Determina el valor de de la fuerza resultante sobre cada uno los siguientes cuerpos.b Un cuerpo al colocarlo sobre un plano inclinado. 3. Prof. a = 0.c Un cuerpo baja deslizando por un plano inclinado con velocidad constante.E. indicando en que sentido actúa: 3. calculando el valor de la normal y de la aceleración que experimenta el cuerpo: 5. b) el valor de la fuerza de rozamiento en ambas situaciones. 1.: José Moreno Sánchez Dinámica. 6. es decir. 4. 4. Un bloque de madera es arrastrado por una superficie horizontal a velocidad constante por medio de una fuerza horizontal de 20 N. 3.a Un cuerpo de 8 kg que se mueve en línea recta con una rapidez constante de 18 m/s. considerar el rozamiento despreciable.e En el punto más alto de un tiro oblicuo la fuerza resultante es nula. la fuerza de rozamiento vale: a) 20 N. Dibuja todas las fuerzas que actúan en cada uno de los casos siguientes y calcula la resultante teniendo en cuenta el movimiento que realiza el cuerpo: 4.8 m/s2. Especificar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en los siguientes casos. a = 0. 3.d tiramos del cuerpo verticalmente hacia arriba con una fuerza de 25 N Sol. 1.d Un cuerpo colgado del techo mediante una cuerda.Determinar: a) el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano.a Para que un cuerpo se mueva con velocidad constante ha de actuar sobre él una fuerza constante. b) N = 6. d) 67 N. 3. 4. a = 0. 3. si la inclinación es de 20º el cuerpo permanece en reposo pero si la inclinación es de 30º el cuerpo comienza a moverse. Dibuja las fuerzas que actúan sobre los siguientes cuerpos y calcula su resultante teniendo en cuenta el movimiento que realiza cada uno de ellos: 3.b Para que un cuerpo realice un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 3. en el instante inicial partió del reposo y a los 4 segundos ha recorrido 16 m.e Un cuerpo de 50 kg que describe una trayectoria circular de 200 m de diámetro tarda 1 minuto en cada vuelta. 1. c) N = 0. Un cuerpo de masa 3 kg se coloca sobre un plano inclinado.. 7. b) No se puede saber sin conocer la masa. realiza una caída libre.2 .a Un cuerpo baja deslizando por un plano inclinado.I.6 N. 3. es decir.7 m/s2. considerar el rozamiento despreciable.S.c Un cuerpo colgado del techo mediante un muelle elástico permanece en reposo. 1. 2. Justifique de forma razonada si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: 1.b tiramos del cuerpo verticalmente hacia arriba con una fuerza de 13 N 5. Tomar g = 10 m/s2.5 Prof. b) suba con una aceleración de 2 m/s2. g = 9. La tensión máxima que soporta la cuerda es de 110 N. a) Calcula la tensión de la cuerda y el coeficiente de rozamiento µ. Un bloque inicia su movimiento hacia arriba por un plano inclinado un ángulo α con la horizontal con velocidad v0 = 20 m/s. Sol: va min = 3. 13. Calcular: a) la fuerza paralela al plano inclinado para que el cuerpo suba con velocidad constante. Dos bloques de masas m1 y m2 kg están unidos por una cuerda como indica la figura. g = 10 m/s2 y cosα= 0. Si el coeficiente de rozamiento es µ = 0. b) −5.25. que hemos de aplicar al cuerpo para que: a) suba deslizando con velocidad constante.2. ¿qué aceleración adquiere cada bloque?. El coeficiente de rozamiento de los cuerpos 2 y 3 vale 0. Un bloque de masa m desliza sobre un plano horizontal al ser empujado por una fuerza F que forma un ángulo α con la horizontal como indica la figura. Un cuerpo de 40 kg se mueve sobre un plano inclinado 30º con la horizontal. 9. Hallar el valor de F para que deslice con velocidad constante. Calcular el valor de F y de la tensión de cada cuerda. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es µ. La inclinación del plano es conocida y no presenta rozamiento con ninguno de los cuerpos. Un bloque de masa m desliza sobre un plano horizontal al ser empujado por una fuerza F que forma un ángulo α con la horizontal como indica la figura. Los bloques A y B tienen igual masa.: [4 m/s. d) la fuerza paralela al plano inclinado para que el cuerpo baje con una aceleración de 2 m/s2. Tomar g = 10 m/s2.: a) 5. ¿cuál es la relación entre m1 y m2? Si la cuerda se rompe ¿cuál será la aceleración de cada cuerpo? m1 m2 Sol. 6 m/s] 18.5 kg.E. Inicialmente los cuerpos están en reposo pero al tirar del 1 con la fuerza F este cuerpo baja con una aceleración de 1. ¿Qué velocidad tendrá al retornar (si retorna) a lael valor de la fuerza F. a1 = g⋅senα. Un cuerpo de masa 2 kg atado a una cuerda describe una circunferencia vertical de radio 0. c) la fuerza paralela al plano inclinado para que el cuerpo suba con una aceleración de 2 m/s2.senα = m2..I. el coeficiente de rozamiento del cuerpo con el plano vale 0.3 N. Se conectan mediante una cuerda de masa despreciable y se observa que el bloque B baja con velocidad constante.: m1. 14.: 0. 15.3 . b) la fuerza paralela al plano inclinado para que el cuerpo baje deslizando con velocidad constante. a2 = g.15.: José Moreno Sánchez Dinámica.8 m con rapidez constante. Sol. b) Si se corta la cuerda que une A y B.2 m/s2. c) baje deslizando con velocidad constante. Calcular el valor mínimo de va necesario para que el agua no se vierta. Si el sistema está en equilibrio. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es µ. Calcular el intervalo de velocidades que puede tener el cuerpo para describir este movimiento.8. y la velocidad del cubo en la parte más alta de la circunferencia es va.8 m/s2.S. Los cuerpos de la figura están unidos por cuerdas de masa despreciable que pasan por poleas de masa despreciable. 12. Juan Gris Departamento de Física y Química Física y Química 1º Bachillerato 8. la del cubo 0.2.2 m/s2 y 5. ¿Cuánto vale el coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y la carretera si la máxima velocidad con que el automóvil puede tomar una curva plana de 45 m de radio es 54 km/h? Sol. determinar qué distancia recorrerá el bloque sobre el plano inclinado antes de detenerse.7º 16.5 m/s2. µ = 0. Se hace girar un cubo de agua siguiendo una circunferencia vertical de 1 m de radio. paralela al plano inclinado.130 m/s 17. La masa del agua es de 2 kg. Sol. Comprobar que para que el bloque deslice con velocidad constante el valor de F es µmg/(cosα − µ⋅senα). m = 1 kg. α B A α = 23º m3 = 20 kg β = 40º m2 = 24 kg m1 = 16 kg F 36. y el mismo coeficiente de rozamiento dinámico µ. α F 10. 5. 2. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie vale 0. En un tiro horizontal la fuerza resultante es constante en módulo. b) la tensión de la cuerda.b Un cuerpo permanece en reposo sobre una superficie horizontal. Dibuja y calcula el valor de cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. 1.: a = m/s2.: a y c verdaderas.: a) 1 m/s2.7 m/s 5.2.: a) 1 m. aunque sobre él actúa una fuerza horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la superficie es igual a 0.c. b) 0. Si sobre un cuerpo en reposo se aplica una fuerza constante el cuerpo se mueve con aceleración en la misma dirección y sentido de la fuerza aplicada.5 s?. g =10 m/s2. h = 4 m.c Un cuerpo que desliza sobre una superficie horizontal cuando de él tiramos con una cuerda que forma un ángulo α con la horizontal.15. m1 = 4 kg. Desde el punto más alto. En el punto más alto de la trayectoria de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba la fuerza resultante es nula. y 2. m2 = 6 kg.4 m. 1. el coeficiente de rozamiento del 2 con el plano inclinado vale 0. b y d falsas 2. Si el cuerpo está inicialmente en reposo en el suelo. c) La velocidad de los cuerpos a los 2 s.I. Justifique de forma razonada si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: 1. ¿Con qué aceleración desciende el cuerpo?. d) 0. que inicialmente está en reposo. ¿Cuál es la velocidad del cuerpo cuando llega al final del plano? Sol. El coeficiente de rozamiento entre cuerpo y plano vale 0. Si un cuerpo describe una trayectoria circular con rapidez constante como no tiene aceleración la fuerza resultante sobre él es nula. b) La tensión de la cuerda. g =10 m/s2. Los cuerpos están inicialmente en reposo. 2. El cuerpo 1 está unido al cuerpo 2. ¿Cuál es la velocidad del cuerpo a los 5 segundos? .4 . b) 36 N.2 y la inclinación del plano es de 36.87º. 2. el coeficiente de rozamiento del 2 con el plano inclinado vale 0. v = 6.b. Determinar hacia donde se mueven los cuerpos y calcular a) la aceleración con que lo hacen. d) Si en ese instante se rompe la cuerda. se desplaza sobre una superficie horizontal al actuar sobre él una fuerza F horizontal de valor 44 N. mediante una cuerda inextensible como indica la figura. están unido por una cuerda inextensible como indica la figura. Dibuja y calcula el valor de cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. hay rozamiento.: 1. dirección y sentido.13º con la horizontal se suelta un cuerpo de 2 kg.75 m.a Un cuerpo que está en reposo sobre una superficie horizontal.: a = m/s2. Sol. 3. Los cuerpos tienen la misma masa m1 = m2 = 5 kg y están inicialmente en reposo.: José Moreno Sánchez Dinámica.d Un cuerpo que desliza sobre una superficie horizontal cuando lo empujamos con una fuerza F. Dibuja todas las fuerzas que actúan en cada uno de los casos siguientes y calcula la resultante teniendo en cuenta el movimiento que realiza el cuerpo: 2. Sol. es empujado hacia la derecha por una fuerza horizontal constante de módulo 12 N. Juan Gris Departamento de Física y Química Física y Química 1º Bachillerato AUTOEVALUACIÓN 1. inicialmente en reposo. que forma un ángulo α hacia abajo con la horizontal. Los cuerpos 1. 1. Para elevar un cuerpo de 15 kg se tira de él con una fuerza de 180 N dirigida verticalmente hacia arriba que actúa sólo durante 1 s.d. 8. Sol. Calcula la aceleración del cuerpo.2. c) la velocidad de los cuerpos a los 5 s. v = 7. c) 2 m/s. a) ¿cuál es su altura y su velocidad al cabo de 1 s? b) ¿y al cabo de 1. Prof. Tomar g = 10 m/s2.a.. Calcular a) La aceleración con que se mueven los cuerpos. e) 7 m. Un bloque de masa 6 kg. Un cuerpo de 20 kg. de un plano inclinado 53. 2 m/s.S. hay rozamiento.E. ¿qué espacio recorre el 2 hasta pararse? e) ¿Qué espacio desciende el 1 en el primer segundo después de romperse la cuerda? F V0 m2 m1 α m2 m1 Sol. Hallar el módulo de la velocidad del bloque después de haberse desplazado 3 m. Sol. −3 m/s 4. 25.e El ascensor descienda con una velocidad constante de 3 m/s.3. Considerando g = 10 m/s2.2. 3.3 El coeficiente de rozamiento entre un cuerpo de 20 kg y un plano inclinado con una pendiente del 20% respecto de la horizontal vale 0.3. 3. parándose al cabo de 0. 3.d El ascensor arranque hacia abajo con una aceleración de 3 m/s2 3.c El cuerpo baje deslizando por el plano inclinado con una velocidad constante de 10 m/s. los dos cuerpos están inicialmente en reposo y a la misma altura del suelo. habiendo partido del reposo y moviéndose en línea recta.2. Prof. calcula la masa del cuerpo2.E. 3.2..b El cuerpo suba deslizando por el plano con una velocidad constante de 10 m/s.a El cuerpo suba deslizando por el plano inclinado con una aceleración de 2 m/s2 3.I.5 . Determinar la fuerza F. determinar la tensión del cable del ascensor para que: 3.2.2 En un ascensor se suben 4 personas. por su garganta pasa una cuerda inextensible y de masa despreciable de cuyos extremos están suspendidos sendos cuerpos. 3.1.: José Moreno Sánchez Dinámica.5 s cuando subía a 3 m/s.c Moviéndose a 108 kh /h en línea recta se detenga tras recorrer 90 m.3. 3. Tomando g = 10 m/s2 y sabiendo que m1 vale 20 kg. 3.S.a Recorra 200 m cada minuto y se mueva en línea recta. Cada persona tiene una masa de 75 kg y la de la cabina del ascensor es de 200 kg.b Alcance 72 km/h a los 10 s.1.4 Una polea de masa despreciable está suspendida del techo.1.1. al dejarlos en libertad el 1 desciende y al cabo de 2 s la distancia entre ambos cuerpos es de 2 m. 3.d Describa una rotonda circular de 20 m de radio recorriendo 300 m cada 15 segundos.2.3. paralela al plano inclinado que hemos de aplicar al cuerpo para que: 3. 3.d El cuerpo baje deslizando por el plano inclinado con una aceleración de 2 m/s2. 3. 3.1 Determinar la fuerza resultante que ha de actuar sobre un cuerpo de masa 4 kg para que: 3.a El ascensor arranque hacia arriba con una aceleración de 3 m/s2. Juan Gris Departamento de Física y Química Física y Química 1º Bachillerato Ejercicios para entregar: 3.c El ascensor frene subiendo.b El ascensor suba con una velocidad constante de 3 m/s. Si el coeficiente de rozamiento es µ: a)¿Cuánto ha de valer F para que el bloque baje con velocidad constante? b)¿Cuál es el máximo valor que puede tener F para que el cuerpo baje deslizando por el plano inclinado? c) ¿Cuál es la aceleración del cuerpo en esta última situación? Sol. Juan Gris Departamento de Física y Química Física y Química 1º Bachillerato Sobre el cuerpo de la figura de masa m actúa la fuerza F.E. El coeficiente dinámico de rozamiento en ambos planos vale 0.: José Moreno Sánchez m2 m1 30º 60º Dinámica. Sol: a) 0. c) La velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan 3 m a lo largo de sus respectivos planos inclinados.361 m/s2. dirigida horizontalmente hacia fuera del plano. Calcular la tensión de la cuerda y la velocidad de la partícula. calcula: a) La aceleración del sistema.: 90 km/h. La cuerda forma con la vertical un ángulo θ dado por senθ = r/L. 16. Sol. c) 1. v2 = g r tgθ 18. Una carretera tiene una curva plana de 128 m de radio. Si los cuerpos parten del reposo. y pueden deslizar sobre sendos planos inclinados de 30º y 60º.471 m/s Prof. b) 30.5.: T = mg/cosθ . F α Una partícula de masa m está suspendida de una cuerda de longitud L y se mueve con celeridad constante v describiendo una circunferencia horizontal de radio r.: a)= F 2mg ( µ − tgα ) / (1 + µ ⋅ tgα ) .6 .1. c) a = g / senα 8.55 N. respectivamente. b) La tensión de la cuerda..I. b) F = mg / tgα .S. Dos bloques de 5 y 4 kg están unidos por una cuerda que pasa por una polea de masa despreciable. Sol. Determinar la máxima velocidad con que un coche puede tomar esa curva sin patinar cuando el rozamiento vale 0. 15. v) Dos cuerpos enlazados por una cuerda ideal que pasa por una polea ideal.: F = µmg/(cosα + µ⋅senα) Prof. situada en el corte de un plano horizontal (por donde desliza el 1) con un vertical (por donde está el 2). t) Dos cuerpos que suben deslizando por un plano inclinado. situada en la unión de un plano inclinado con un plano vertical.15..: s = 3. situada en el corte de un plano horizontal y uno inclinado.2 y µd = 0. a = 0. Sol: vmin = 0. Sol. x) Dos cuerpos enlazados por una cuerda que pasa por una polea.: 16. respectivamente.I. w) Dos cuerpos enlazados por una cuerda ideal que pasa por una polea ideal. puede tomar una curva de 400 m de radio sin patinar en ausencia de rozamiento. hay rozamiento u) Dos cuerpos enlazados por una cuerda que pasa por una polea colgada del techo (máquina de Atwwood).E.7 . v 2 = v02 2 ( µ cos α + senα ) g tgα + µ Un niño es arrastrado en un trineo por la nieve. Discutir las condiciones para que los cuerpos se muevan juntos y para que sólo se mueva el 1. b) Fr = 60.S. no se mueve. b) 140 N. Calcular la fuerza de fricción ejercida por el suelo del trineo y la aceleración del conjunto niño-trineo si la tensión de la cuerda es: a) 100 N. Especificar las condiciones que han de cumplir sus coeficientes de rozamiento para que: a) bajen juntos.: a) Fr = 76. Sol. El coeficiente de rozamiento estático entre la caja y el suelo es µ. calcular el ángulo mínimo que ha de tener el plano respecto de la horizontal para que el bloque se deslice por él.7 º. Discutir las condiciones para que los cuerpos se muevan juntos o lo hagan por separado. ¿Qué velocidad tendrá al retornar (si retorna) a la base del plano? Sol. Se pretende arrastrar una caja de masa m tirando de ella con una cuerda inclinada un ángulo α respecto a la horizontal. s) Dos cuerpos bajan deslizando por un plano inclinado. Si el coeficiente de rozamiento estático vale 0. vmax = 230 km/h 12. Un bloque inicia con velocidad v0 su movimiento hacia arriba por un plano inclinado de ángulo α.94 m/s2. 13. a 30 km/h. cada cuerpo desliza por un plano.5 kg está en reposo sobre un plano inclinado. y) El cuerpo 1 está encima del cuerpo 2. paralela al plano inclinado. b) bajen separados.: José Moreno Sánchez Dinámica.6 N. El trineo es tirado por una cuerda que forma un ángulo de 40º con la horizontal. determinar qué distancia recorrerá el bloque sobre el plano inclinado antes de detenerse. debido a que sobre el que está más abajo le aplicamos una fuerza F. Una carretera está peraltada de manera que un coche. Determinar el intervalo de velocidades a las que se puede tomar la curva sin patinar cuando el coeficiente de rozamiento estático es 1. sobre el cuerpo 1 se aplica una fuerza horizontal. que está apoyado en un plano horizontal. 10. Un cuerpo de masa 1. v02 tgα − µ .3. ¿Qué fuerza mínima habrá que aplicar para mover la caja? Sol. z) El mismo caso anterior. pero la fuerza se aplica sobre el 2. Juan Gris Departamento de Física y Química Física y Química 1º Bachillerato OTROS EJERCICIOS Dibuja las fuerzas que actúan sobre los siguientes cuerpos y calcula su resultante teniendo en cuenta el movimiento que realiza cada uno de ellos: Un cuerpo sube por un plano inclinado debido a una fuerza horizontal hacia el interior del plano. Si el coeficiente de rozamiento es µ. hay rozamiento. Los coeficientes de fricción estática y dinámica son µe = 0. La masa conjunta del niño y el trineo es de 50 kg.1 N.