Apostila de Máquinas ElétricasEletrotécnica CAPÍTULO II PARTIDA E ACELERAÇÃO 2.1) INTRODUÇÃO A partida e aceleração são um período transitório na operação dos motores ao qual estão associados alguns dos mais importantes problemas no acionamento elétrico. Ao ser ligado à rede elétrica de modo a receber a tensão plena, o motor de indução absorve uma elevada corrente cujo surto inicial chega a atingir 4 a 8 vezes o valor da corrente nominal. À medida que o motor se acelera, o surto vai se reduzindo até atingir o valor de regime. Esta elevada corrente, cuja duração está associada ao tempo de aceleração do motor, é denominada corrente de partida e sua presença pode provocar os seguintes problemas: No motor: • Um forte aquecimento, num tempo muito curto, (tempo que o motor gasta para se acelerar) devido às elevadas perdas jóulicas. Esta sobrecarga térmica não tem tempo suficiente para ser dissipada para o meio ambiente de modo que todo o calor gerado se destina a elevar a temperatura do rotor e do enrolamento do estator. Os efeitos desta elevação de temperatura podem causar no rotor sérios problemas tais como dilatação dos anéis de curto-circuito e deformação das barras da gaiola. No estator, a elevação da temperatura pode atingir valores superiores à classe de isolamento térmico do motor e com isto provocar uma rápida deterioração do isolamento. • Esforços eletrodinâmicos entre espiras das bobinas do enrolamento do estator, na parte do enrolamento chamada coroa, constituída pelas cabeças das bobinas. Elas se atraem e se repelem, causando atrito entre elas que resulta em fadiga e abrasão, erodindo o isolamento. Tais esforços são proporcionais ao quadrado da corrente. • Atuação indevida de fusíveis ou de relés de proteção contra sobrecarga se o tempo de aceleração for muito longo. Na máquina acionada e no sistema de transmissão: • Choques mecânicos nos componentes do sistema de transmissão, devido ao conjugado resultante da corrente de partida, que pode danificá-los. Um sistema de transmissão por correias múltiplas e polias pode deslizar (“patinar”) sob a ação de um conjugado de valor muito elevado. • Uma aceleração muito rápida devido a um alto conjugado de partida pode provocar problemas ao produto. Máquinas têxteis, por exemplo, têm um limite máximo de aceleração pois esta pode provocar danos aos delicados tecidos e fios. Os elevadores têm também um limite máximo de aceleração, pois, se esta for muito alta, pode acarretar mal estar e desconforto para os usuários. Na rede elétrica e instalações: • Quedas de tensão que prejudicam a operação de outros aparelhos e equipamentos, principalmente aparelhos eletrônicos. • Cintilação de lâmpadas, em especial as de vapor de mercúrio e vapor de sódio que são muito sensíveis à variação de tensão. Domínio Público 42 Ezio Fernandes da Silva Método dos Conjugados Médios. pode ocorrer a abertura do contator..02] entre os limites de velocidade ω1 e ω2. Esta curva é então dividida em Domínio Público 43 Ezio Fernandes da Silva . • Redução momentânea do conjugado máximo disponível de outros motores em operação que podem provocar sua desaceleração e desligamento. portanto. é o tempo de aceleração do motor desde o repouso até a sua velocidade nominal. dispondo-se das curvas características do motor e da máquina acionada. nos dará o tempo para o motor. vamos estudar estes assuntos. ponto por ponto. 380 ou 440 volts. pode ter a seguinte leitura: para ter um acréscimo de velocidade dω do conjunto cujo momento de inércia é J. A solução para tais problemas está associada ao conhecimento do tempo que o motor gasta para atingir.02] A integração da equação [2. atingir ω2.2. a partir do repouso. a solução da integral da equação [2.02] abaixo . podemos escrever: ta = ∫ ω2 ω1 J ω 2 dω dω = J ∫ω 1 C C − Cr a [2.03] O momento de inércia do conjunto. nos problemas de acionamento. devemos fazer ω1 = 0 e ω2 = ωn. podemos explicitar o tempo dt e obtermos a equação [2. dt = J dω Ca [2.01] abaixo. J. tempo de aceleração. obtém-se em um gráfico.Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica • Possível desligamento de outros motores pela abertura de seus contatores. e à redução da corrente de partida pela redução da tensão aplicada ao motor. Chamando de ta este tempo. quase sempre. conhecido como Método da Integração Gráfica e o outro. o problema real consiste em se lançar mão de métodos aproximativos que forneçam resultados que satisfaçam as aplicações.1) MÉTODO DA INTEGRAÇÃO GRÁFICA Neste método. 2. C − Cr = Ca = J dω dt [2. que o problema está perfeitamente equacionado e a sua solução depende apenas da solução da integral. a curva Ca que é a diferença.01] Portanto.2) TEMPO DE PARTIDA OU TEMPO DE ACELERAÇÃO A equação [1. o motor deve aplicar um conjugado de aceleração Ca = C . Os problemas descritos acima serão tanto maiores quanto menor for a capacidade do sistema elétrico que alimenta o motor e maior a potência do motor para tensões de 220. Com cerca de 30% de queda de tensão no barramento. Assim sendo. isto é.Cr. não há uma solução exata da integral pois Ca não é uma função integrável. partindo de ω1. 2. O que se deseja. Vê-se. isto é. Porém.03] é feita graficamente. entre as curvas C e Cr .18] do capítulo I. é uma grandeza constante. reproduzida na equação [2. Neste capítulo. durante um tempo dt. correspondentes aos instantes inicial e final do movimento. Vamos estudar dois métodos muito aplicados na solução deste tipo de problemas: um. sua velocidade nominal. traçam-se vários retângulos cuja base menor é o valor médio do segmento marcado sobre a curva Ca e a base .01. ver figura 2. A partir do ponto inicial correspondente ao repouso.Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica vários segmentos. . Seu valor será obtido através da equação abaixo: ∆t n = J ∆ω n C am [2. terá um valor diferente para cada um deles. em substituir as características do conjugado motor e do conjugado resistente por características constantes que lhes sejam equivalentes. ou seja.04] 0 sendo n o número de retângulos sobre a curva Ca e ∆tn o tempo gasto para o motor se acelerar entre dois pontos correspondentes à base menor do retângulo. basicamente.03] será resolvida pela soma dos tempos de aceleração obtidos em cada uma dos segmentos da curva. O tempo que o motor vai gastar para se acelerar do repouso à velocidade nominal será o somatório dos tempos gastos para ele ter um acréscimo ∆ω de velocidade correspondente à base menor de cada um dos retângulos.2. obviamente. que é constante. o incremento de velocidade entre dois pontos contíguos da curva Ca Este método de cálculo é muito preciso e sua precisão será tanto maior quanto maior for o número de pontos que se marque sobre a curva do conjugado de aceleração. Domínio Público 44 Ezio Fernandes da Silva .05] Cam representa o conjugado de aceleração médio (base maior do retângulo) para cada retângulo e. Obtém-se. t a = ∑ ∆t n [2. tantos retângulos quantos são os segmentos da curva. Os incrementos ∆ωn não precisam ser iguais. a equação [2. assim. maior é a perpendicular ao eixo das velocidades. ∆ωn representa cada uma das bases menores do retângulo. ou seja: n . ou seja.2) – MÉTODO DOS CONJUGADOS MÉDIOS Este método consiste. 2. Como nestes intervalos o conjugado de aceleração que se considera é o conjugado médio. 46].43] a [1. conforme mostra a figura 2.14] e [1. constante pois representa a distância entre duas retas paralelas.Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica durante o período de aceleração os conjugados desenvolvido pelo motor e pela máquina acionada serão substituídos pelos seus respectivos conjugados médios conforme visto no capítulo I. Crm serão dados pelas equações [1.02 O Conjugado Médio Motor. Como eles são constantes com a velocidade. e o Conjugado Resistente Médio. do capítulo I. por sua vez.13] e [1. o conjugado de aceleração será. Cmm. . respectivamente. ω1 = 0. é a indicada pela equação [2. ta = GD2 Domínio Público n2 − n1 375Cam 45 [2. Cam = conjugado de aceleração médio equivalente. será. isto é. isto é. em geral. ω2 = velocidade aonde se chega.06] O tempo de aceleração será calculado como se segue: ta = J ω 2 − ω1 C am [2.08] Ezio Fernandes da Silva . Após terem sido determinados Cmm e Crm. velocidade nominal. o Conjugado de Aceleração Médio Equivalente. então. para J em kgm2. do repouso. J = momento de inércia de toda a massa que se movimenta. em geral. ω1 e ω2 em rad/s e Cam em Nm.08]. Uma outra expressão para o cálculo do tempo de aceleração. em outras unidades usuais. ou seja: Cam = Cmm − Crm [2.07] onde as letras têm os seguintes significados: ω1 = velocidade de onde se parte. ω2 = ωn. ta será obtido em segundos. Cam. a diferença entre os dois valores. do repouso até a velocidade nominal. então. O tempo de rotor bloqueado será. porém. durante pelo menos até o motor atingir a 90% da sua velocidade final. Esta condição é mais severa do que a partida real do motor. pois neste caso. Como isto também não é praticamente possível. Neste caso. com seu eixo travado. 2. a corrente de partida declina o seu valor durante a aceleração. o processo se inicia no repouso e termina na velocidade correspondente ao conjugado máximo. Os cálculos para determinar o tempo máximo de aceleração partem da premissa de se considerar que todo o calor gerado no rotor e no estator. pois o processo de aceleração é considerado concluído quando o motor atinge cerca de 95% da sua velocidade final. Ao se testar o motor na fábrica. em especial das condições de partida. os fabricantes submetem os motores (no mínimo. a reprodução das suas condições operacionais no local onde ele vai operar. é menos preciso e os valores de tempo obtidos por este método podem ser maiores do que os obtidos pelo método anterior em cerca de 15%. Por exemplo. quanto tempo o motor pode permanecer nesta condição sem que o calor produzido pela corrente possa danificar seu isolamento. A esta habilidade que o motor tem de acelerar sua carga. para resolver este problema. n1 e n2 em RPM e Cam em kgfm. Isto quer dizer que para muitos motores. o máximo tempo que o motor pode suportar para que não sejam danificados o rotor ou o isolamento do estator pela alta temperatura gerada pela corrente de rotor bloqueado.Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica onde GD2 é o momento de impulsão em kgfm2. para motores de grande porte. isto pode significar que o calor produzido pela corrente de partida é maior do que o calor produzido pela corrente de rotor bloqueado. Determina-se. os protótipos) a serem enviados aos clientes. o motor não poderia ser utilizado. pois não se tem idéia das exatas condições ambientais. Este é um dado muito valioso para o engenheiro ao selecionar um motor para fazer um determinado acionamento. em um tempo suficientemente curto para que ele não seja afetado termicamente pelo calor 1 Este assunto será retomado com mais profundidade na seção 2. comparado com o método da integração gráfica. A determinação exata do máximo tempo de aceleração do motor só poderia ser obtida após um teste de campo. permanecendo. Por sua simplicidade é o método mais usado na prática. pois ele pode ter escolhido o motor corretamente para acionar a sua carga nas condições nominais de operação. são consideradas normais durante os períodos de partida1. o tempo máximo de aceleração é limitado pela temperatura do rotor. Desta forma. o motor é ligado à tensão plena. Para fins práticos esta diferença tem pouco significado. Este método dos conjugados médios. durante a partida. Durante este teste. com seu valor inicial. o que poderia destruir o motor ou reduzir sua expectativa de vida útil. Na maioria dos casos. porém há motores em que a limitação da temperatura na partida é do enrolamento do estator. Para fins práticos. portanto. ao chamado teste de rotor bloqueado. elevando a temperatura de acordo com o calor específico do material.13 Domínio Público 46 Ezio Fernandes da Silva . da inércia da máquina a ser acionada e mesmo das condições da rede que vai alimentar o motor. admite-se que a corrente de partida permanece constante. o enrolamento é percorrido por uma elevada corrente (corrente de rotor bloqueado). Uma elevação de temperatura permissível durante a partida do motor é um dado próprio de cada motor e de cada fabricante. cujo surto inicial tem o mesmo valor da corrente de partida do motor. permanece nas barras e nas bobinas. é praticamente impossível. temperaturas da ordem de 200oC para gaiolas de rotor feitas de latão. mas se o tempo de aceleração for maior do que o tempo de rotor bloqueado.3 – TEMPO MÁXIMO DE ACELERAÇÃO: TEMPO DE ROTOR BLOQUEADO A máxima temperatura momentânea provocada pela corrente de partida que o motor pode suportar depende das características do seu projeto para dissipar o calor gerado no rotor e no estator. Estes dados são necessários quando se deseja escolher um motor para operar em regime intermitente periódico 2. há somente a inércia do rotor. conforme se segue. capability. mesmo que sua potência esteja adequada às exigências da carga na condição de regime contínuo. com outros significados para as letras.07] e [2. motor de rotor bobinado que pode utilizar reostato de partida e assim diminuir o calor gerado no interior do motor. Alguns fabricantes. neste caso. e é desligado. é definida como a capacidade de alguém ou alguma coisa cumprir suas funções sob condições predeterminadas. Em muitas aplicações se deseja calcular o tempo que o motor gastaria para parar após o seu desligamento da rede. porém. para se fazer uma escolha completa e adequada de um motor é necessário que. de potência maior. por exemplo. o problema terá de ser reavaliado e talvez deva ser escolhido um motor com número de polos menor (com alteração do sistema de transmissão). seja verificado se ele possui capabilidade de aceleração. em lugar de fornecer o tempo máximo de aceleração. fornecem as perdas máximas. Se novamente o tempo de aceleração for maior. por exemplo. o motor possui capabilidade de aceleração para realizar o acionamento e estará corretamente escolhido. Neste caso. São usuais valores de 6 a 15 segundos para o tempo de rotor bloqueado de motores trifásicos de potência até 200 CV para tensões de 220.08] deve ser comparado com o tempo de rotor bloqueado fornecido pelo fabricante do motor. um outro motor deverá ser escolhido. o conjugado resistente continua a atuar. o motor não serve para realizar o acionamento. quando se inicia de maneira efetiva a dissipação do calor gerado para o meio ambiente por meio da ventilação. Para se calcular este tempo de desaceleração se emprega a mesma expressão [2. ou seja. e ele atinge rapidamente a sua velocidade de regime. após ter sido determinada a sua potência e número de polos para a condição de operação em regime contínuo. Domínio Público 47 Ezio Fernandes da Silva . 2 A palavra capabilidade ainda não consta dos dicionários de língua portuguesa. na sua condição nominal. praticamente. o tempo de aceleração calculado conforme as equações [2. para o qual o cálculo do tempo de aceleração deverá ser repetido e o resultado novamente comparado com o tempo de rotor bloqueado. Se o tempo de aceleração for menor do que o tempo de rotor bloqueado fornecido pelo fabricante. será a capacidade do motor de partir e acelerar sua carga. o tempo de aceleração for maior do que o tempo de rotor bloqueado. no caso presente. Se o motor é desligado.07]. O tempo de rotor bloqueado dos catálogos é dado para partida direta do motor. acionado pela energia cinética armazenada na massa girante do conjunto.Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica gerado durante a partida é chamada de capabilidade de aceleração2. em watts ou kW. Em inglês. enquanto ele não parar. cessa imediatamente a ação do seu conjugado. 380 e 440 volts. Quando o motor parte a vazio o problema não existe. Portanto. O tempo de aceleração só faz sentido ser calculado quando o motor parte com a carga acoplada. Este conjugado resistente é que faz o motor parar. ele irá parar após um determinado tempo. pois. até a velocidade nominal.4) TEMPO DE DESACELERAÇÃO E TEMPO DE FRENAGEM Se o motor está operando na sua condição de regime. ou escolher um outro tipo de motor. em um tempo tal que ele não sofra danos devidos ao calor gerado. ele aumenta com o aumento do momento de inércia da carga e com a presença do conjugado resistente. que o motor permite durante uma partida. Se. ao contrário. mesmo que de forma decrescente. uma frenagem com inversão da seqüência de fases e durante a operação em regime contínuo. só que agora. pois. dependendo do tipo de característica da máquina acionada. Domínio Público 48 Ezio Fernandes da Silva . O escorregamento do motor. que na condição normal de operação é dado pela equação [1. 2. e antes de inverter sua rotação. O rotor. em rad/s.2 – FRENAGEM DINÂMICA Neste caso.02].43] a [1. tempo de frenagem tf. até parar. imediatamente após o motor ser desligado da rede.4. o escorregamento é quase igual a 2 pois o escorregamento nominal é.08]. ω2 = ωn e ω1 = 0. estando o motor operando na sua condição nominal. Esta região da característica de conjugado do motor. se aplicarmos um freio que desenvolve um conjugado frenante cujo valor médio é igual a Cfm (conjugado de frenagem médio equivalente) o tempo que o motor gasta para parar. Assim. pois o calor gerado durante este período é da ordem de 3 vezes o gerado durante a partida. Os principais são os seguintes: 2. dois terminais quaisquer do estator são ligados a uma fonte de corrente contínua. Isto cria um fluxo estacionário no inte3 Os métodos de frenagem serão estudados com detalhes em outro capítulo. Há vários métodos3 para se aplicar um conjugado de frenagem a um motor de indução. td é o tempo de desaceleração em s. isto significa dizer que ao conjugado resistente da máquina acionada se adiciona um conjugado frenante. Ao parar.10] Assim.1 – PLUGUEAMENTO Consiste na troca entre si de duas fases que alimentam o motor. entre os escorregamentos 2 e 1é chamada de região de frenagem e o tempo de operação do motor nesta condição deve ser o menor possível.Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica td = J ω2 − ω1 Cmr [2. desta forma. o motor é desligado. invertendo. J o momento de inércia total da massa girante em kgm2.4. ω2 a velocidade de onde se parte e ω1 a velocidade aonde se chega. em geral. é dado por: s' = − n1 − n n1 + n n1 + n1 (1 − s ) = = = 2−s − n1 n1 n1 [2. durante o período transitório entre a troca de fases e a parada do rotor. em Nm.08] onde. Seu valor será dado por uma das equações [1. um elevado conjugado resistente. está girando no sentido oposto ao do campo girante desenvolvendo. no momento exato em que se faz a inversão das fases. comandado por relés de tempo ou de freqüência ajustados previamente. Quando se aplica um freio para apressar a paralisação do motor.09] Crm + C fm onde ω2 as letras têm o mesmo significado do que em [2.46] conforme o tipo de máquina acionada. Na maioria dos casos. da ordem de 1 a 2%. em conseqüência. Crm o conjugado resistente médio da máquina acionada. a rotação do seu campo magnético girante. será dado por ω2 − ω1 tf = J [2. 2.54 kW 9550 9550 Portanto. 6 polos. Correntes induzidas criam um fluxo no rotor que tende a se alinhar com o fluxo estacionário do estator criando. Em geral.Velocidade nominal: 1755 RPM Ele será acoplado ao eixo do motor através de um multiplicador de velocidades (ωmot<ωmq) de relação 1. 2.4%. Cp = 2. O compressor possui as seguintes características operacionais e construtivas: a) . 60 Hz. Cn = 150 Nm.5 kW.80 p. des de relação 1. escolhemos o motor com os seguintes dados: Pmot = 18. d) .54 = = 18.Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica rior do motor que corta as barras do rotor.. Pede-se: a . Jm = 0. O valor deste conjugado dependerá da corrente contínua que é aplicada no estator. um motor de 6 polos. b) . Classe B.50 cujo rendimento foi fixado em 89.Momento de inércia: 4 kgm2.5 s? SOLUÇÃO a . criando assim um forte conjugado de atrito. Domínio Público 49 Ezio Fernandes da Silva . conforme a NBR7094..u.2696 kgm2.5 Consultando o catálogo da WEG. a velocidade do motor será 1.Escolher o motor adequado para o acionamento verificando sua capabilidade de aceleração. Sendo a transmissão feita por um multiplicador de velocidaη t 0. 1165 RPM. c) .4. desta forma um forte conjugado de frenagem. categoria N.Conjugado de atrito inicial: 9 Nm.50. Cm = 2.894 1755 = 1170 RPM.A potência requerida pelo compressor quando opera na sua condição nominal será dada por: Prn = C rn × n 90 × 1755 = = 16.Que conjugado deverá ser aplicado para se fazer uma frenagem mecânica em 2. usando o catálogo da WEG motores. a potência mecânica a ser fornecida pelo motor no seu eixo será: Prn 16. o conjugado que se aplica é igual ao conjugado nominal do motor.5 kW.u. b .3 – FRENAGEM MECÂNICA O eixo do motor é abraçado por lonas de freio que por pressão de fortes molas apertam o eixo. isto é.5. 220 V.Um compressor centrífugo (característica mecânica parabólica com a velocidade) deverá ser acionado por um motor de indução trifásico rotor em gaiola.1 .60 p. para motores de 220 V. Categoria N.5) EXEMPLOS 2. 60 Hz.Conjugado nominal: 90 Nm. tempo de rotor bloqueado tb= 8 s. 4 = 394. Teremos: ω − ω1 ta = J 2 .2 × 0. Sua característica de conjugado é constante com a velocidade e na condição operacional do problema o conjugado requerido é 0.O tempo de frenagem é dado por: ω 2 − ω1 tf = J . Explicitando em relação a Cfm e substituindo os valores teremos: C rm + C fm t a = 9.80 ) = 2. 60 Hz. não há perdas. Classe B A curva característica do conjugado motor está indicada na figura 2.2 – Um motor de indução trifásico. Pede-se: a) Qual a potência que a máquina solicita do motor? b) Qual o tempo de aceleração para o motor atingir a velocidade de regime? c) Qual o tempo de desaceleração sem usar freios? SOLUÇÃO a – A potência requerida pela máquina é igual à potência fornecida pelo motor pois o acoplamento sendo direto.5 2 = 9.5 Nm C rn − C 0 90 − 9 = 9+ = 36 Nm 3 3 36 × 1.45(C p + C m )+ C rm ηt ω mq ω mot 0. ω1 = 0 C am ω mq J = 1.u. 4 polos.2696 + 4 × 1.2 × J m + J mq ω mot 2 = 1.u.43 × 150 = 364.4 Nm C rm (ref ) = 0.2 kW. Categoria N. 220 V.u.32 kgm2 C am = C mm − C rm (ref ) = 0. 364.9 p.4 b .60 + 2.74 s<8 s.03..894 Substituindo os valores obtidos na equação do tempo.45(C p + C m ) = 0. Cm = 2. onde: ω2 = 1165 RPM = 122 rad/s.32 C fm = J ω 2 − ω1 122 − 0 − C rm = 9. ou seja: Domínio Público 50 Ezio Fernandes da Silva . A máquina que ele aciona está acoplada diretamente ao seu eixo e o seu momento de inércia vale 2.0465 kgm2. ou seja. 1755 RPM. teremos: C rm = C 0 + 122 = 3.5 p.8 kgm2.5 − 60.5 2.u.45(2.5. Cp = 2.80 p. Cn = 50 Nm.43 p. possui os seguintes dados de placa: 9. o motor possui a necessária capabilidade (R). = 2.32 − 60.4 Nm (R) tf 2.5 = 60.Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica A capabilidade de aceleração será verificada comparando-se o tempo de aceleração calculado pelo método dos conjugados médios com o tempo de rotor bloqueado. Jm = 0. rotor em gaiola. Apostila de Máquinas Elétricas Pr = Eletrotécnica Cr × n 9550 C (0/1) C m M Cp A B Cr R N T 0 900 . . n ! 1700 RPM . 8 = 2.8 × 50 = 40 Nm.8465 kgm2 C am ( ) C am = C mm − Crm = 0.8 C r = 0. ω2 = 185.5 rad/s.9 = ∴ n = 1772.63 p. teremos: ∆MT1700 ≈ ∆NTn ∴ 1800 − 1700 2.8465 185. Porém.8 = 1. Por semelhança de triângulos.5 Nm Substituindo os valores.48 s (R) 81. onde: ω1 = 0.5 + 2 . como o motor não está operando na sua condição nominal.0465 + 2. Substituindo os valores na equação da potência.5 − 0 = 6.4 RPM = 185.45 C p + C m − C rm = 0. teremos: Pr = 40 × 1772.4 = 7. a região estável MT ser uma reta.9 ) − 0. n não pode ser tomado igual a 1755 RPM. O ponto de operação do motor será o ponto N da característica ao qual corresponde a velocidade n procurada.42 kW (R) 9550 b – O tempo de aceleração será igual a: ta = J ω 2 − ω1 . " Porém. teremos: t a = 2 .45( 2. Domínio Público 51 Ezio Fernandes da Silva . J = 0.5 4 Esta é uma curva teórica que não se encontra na prática.6 rad/s 1800 − n 0. u. não se afasta muito das aplicações práticas que consideram esta região reta para as características reais. = 81. (R) 176.45 C p + Cm = 0. cuja característica mecânica está indicada abaixo. Jm = 0.14 × 880 + 15. Classe B.u. u. O momento de inércia da bomba vale 7. = 176.205 p.4 p. ( ) Cam = Cmm − Crm . deverá ser acionada por um motor de indução trifásico.87 × 10 −5 × 880 2 + 0. tb = 6 s.5 kgm2 e sua velocidade nominal é 880 RPM. Ela está acoplada ao eixo do motor através de um redutor de velocidades de relação igual a 0. Logo. Categoria N. 4 polos.94 Consultando o catálogo da WEG.3 = 153 Nm 153 × 880 = 14 . Usar o método dos conjugados médios SOLUÇÃO O conjugado nominal requerido pela bomba na sua condição nominal de operação será: Crn = 1. C am J = 1.3 .45( 2 .6) MÉTODOS E DISPOSITIVOS DE PARTIDA Domínio Público 52 Ezio Fernandes da Silva .7 p. c . Cn = 80 Nm. 1760 RPM. 220 V.2 × 0. número de polos e comparando o tempo de aceleração com o tempo de rotor bloqueado. Pede-se escolher o motor adequado para fazer o acionamento. onde: ω1 = 0.96 Crn − C0 1 − 0..5 × 0. onde C mm = 0.7 ) = 2 .u.5 2 = 1.2 p.Uma bomba centrífuga.94.4 Nm Crm = C 0 + t a = 1.2 s (R) C rm 40 2. A verificação quanto a capabilidade de aceleração será feita a partir do cálculo do tempo de aceleração: ω − ω1 ta = J 2 . o motor escolhido será: Portanto.td = J Cr = 1. o motor possui capabilidade de aceleração.3 − 0 = 2 .4 − 32 2.3 rad/s.1 = 1+ = 0. u.0722 kgm2.8465 = 13.5.3 Cr em Nm e n em RPM.14 n + 15. a potência requerida será: Prn = 15 kW.96 kgm2. Teremos: 3 3 184 .09 kW 9550 Prn 14 . 60Hz.2 + 2 . rotor em gaiola.5 s <6 s.5 − 0 = 2 . ω2 = 1760 RPM = 184. = 0.87 × 10 −5 n 2 + 0.Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica ω 2 − ω1 185.09 = = 15 kW A potência solicitada ao motor nesta condição será: Pmot = ηt 0.4 × 80 = 32 Nm.0722 + 7 .5 e rendimento 0. Cm = 2. Cp =2. dando sua potência.
Report "Dinâmica de Partida e Aceleração de Motores"