2015-11 Pr´ actica 06: Cinem´ atica 2-D: Coordenadas Polares y Cil´ındricas 1. Una part´ıcula se mueve a lo largo de una trayectoria circular de 300 mm de radio. Si su velocidad angular es θ˙ = (2t2 ) rad/s, donde t est´a en segundos, determine la magnitud de la aceleraci´on de la part´ıcula cuando t = 2 s. 2. Las ecuaciones r = (300e−0,5t ) mm y θ = (t2 ) rad, donde t est´a en segundos, describen la posici´on de una part´ıcula. Determine las magnitudes de la velocidad y aceleraci´on de la part´ıcula en el instante t = 1,5 s. 3. El brazo ranurado O A gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj alrededor de O de modo que cuando θ = π/4, el brazo O A gira con una velocidad angular de θ˙ y una aceleraci´on ¨ Determine las magnitudes angular de θ. de la velocidad y aceleraci´on del pasador B en este instante. El movimiento del pasador B est´a limitado a la superficie circular fija y a lo largo de la ranura en O A. r B 2 a cos θ A θ O a Figura del problema 3 4. El movimiento de la clavija P est´a limitado por la ranura en forma de lemniscata en OB y por el brazo ranurado OA. Si OA gira en sentido antihorario con una velocidad angular constante de θ˙ = 3t3/2 rad/s, donde t est´a en segundos, determine las magnitudes de la velocidad y aceleraci´on de la clavija P cuando θ = 30o . Cuando t = 0, θ = 0. Din´amica - Ingenier´ıa Civil A P r θ O (4 cos 2 θ )m2 r2 B Figura del problema 4 5. Si el brazo OA gira en sentido antihorario con una velocidad angular de θ˙ = 2 rad/s, determine las magnitudes de la velocidad y aceleraci´on de la espiga P cuando θ = 30o . La espiga se mueve en la ranura fija definida por la lemniscata y a lo largo de la ranura del brazo. (4 sin 2 θ )m2 r2 r O P θ Figura del problema 5 6. Si la leva gira en sentido horario a una velocidad angular constante de θ˙ = 5 rad/s, determine las magnitudes de la velocidad y aceleraci´on del seguidor AB en el instante θ = 30o . La superficie de la leva tiene la forma de limaron definida por r = (200 + 100 cos θ) mm. (200 r θ 100 cosθ ) mm A B Figura del problema 6 Universidad Privada del Norte determine la magnitud de la aceleraci´on del coche que se mueve a lo largo de la rampa. La superficie parcial de la leva es la de una espiral logar´ıtmica r = 40e0. 5θ) pies. determinar las magnitudes de la velocidad y la aceleraci´on del punto de la leva que contacta con el v´astago seguidor en el instante θ = 30◦ .Ingenier´ıa Civil Figura del problema 10 Universidad Privada del Norte . determine los componentes radial y transversal de la velocidad y aceleraci´on del pasador C cuando t = 1 s. r = 10 m. Si la leva gira a una velocidad angular constante de θ˙ = 4 rad/s. en cuenta que la tangente a la rampa en cualquier punto se encuentra en un a´ngulo de ϕ = tan−1 (12/[2π(10)]) = 10. La caja desciende por una rampa helicoidal definida por r = 0. donde θ es en radianes. Utilizar para determinar la velocidad componentes vθ y vz que a su vez se utilizan para determinar θ y z.5 m/s. Si la rampa desciende una distancia de 12 m por cada vuelta completa. θ = 2π rad.05 θ r θ 4 rad/s Figura del problema 9 10 m 12 m Figura del problema 7 8. El autom´ovil se desplaza desde un estacionamiento abajo a lo largo de una rampa en espiral cil´ındrica a una velocidad constante de v = 1.5 m r 1m θ A Figura del problema 8 Din´amica .2015-1 2 7. 81 desde la horizontal. θ = (0. 10. donde θ est´a en radianes. 5 m. donde t est´a en segundos. Si el brazo comienza a moverse del reposo cuando θ = 60o y es propulsado a una velocidad angular de θ˙ = (4t) rad/s. B C 0. · θ 40e0. donde t est´a en segundos. El brazo ranurado AB mueve el pasador C a trav´es de la ranura espiral descrita por la ecuaci´on r = (1. Determine las magnitudes de la velocidad y aceleraci´on de la caja en el instante θ = 2π rad. 9. 2t2 ) m. 5t3 ) rad y z = (2 − 0. Pista: Para parte de la soluci´on.05θ mm. Mediante conexiones mec´anicas el collar´ın B se mueve a lo largo de la barra con una rapidez de r = (4t2 ) m/s. La longitud R es 375 mm. manteniendo todo igual excepto que θ = 75◦ . 4 rad/s. Durante un intervalo del movimiento el brazo gira en sentido antihorario con la velocidad angular constante θ˙ = 4 rad/s. Figura del problema 13 14.2015-1 3 11. La posici´on de C dentro de la ranura est´a controlada por el cordel que est´a sujeto en D y se mantiene tenso. La longitud DBC del cordel valr R. Determine los componentes radial y transversal de la velocidad y aceleraci´on del avi´on en este instante. (a) Determine la velocidad v del meteoro y el a´ngulo β que hace con la horizontal. Cuando el meteoro esta exactamente sobre el radar (θ = 90◦ ). se recogen los siguientes datos: r = 80 km. con lo que r = 0 cuando θ = 0. La barra O A gira en sentido antihorario con una velocidad angular de θ˙ = (2t2 ) rad/s. Desprecie los efectos de la rotaci´on de la tierra. determine las magnitudes de la velocidad y aceleraci´on del collar´ın cuando θ = 60o . y θ˙ = 0. Durante un corto tiempo el avi´on de reacci´on vuela en una trayectoria en forma de lemniscata. gira en torno a O. r2 = (2500 cos 2θ) km2 . Figura del problema 12 13. El brazo ranurado. r2 2500 cos 2 u A r r O B θ θ Figura del problema 11 12. (b) Repita lo mismo. r˙ = −20 km/s. En el instante θ = 30o . Si θ = 0o y r = 0 cuando t = 0. el dispositivo rastreador del radar gira a θ˙ = 5(10−3 ) rad/s Din´amica . Un meteoro P es detectado por un radar de un observatorio en la Tierra en O. Hallar el m´odulo a de la aceleraci´on del cursor en la posici´on θ = 30◦ . en cuyo interior se mueve el cursor C.Ingenier´ıa Civil Figura del problema 14 Universidad Privada del Norte . con θ¨ = 2(10−3 ) rad/s2 .