Dimensionamento Perfis Formados a Frio

UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR - UCSAL ESCOLA DE ENGENHARIAVITOR CERQUEIRA DONIM TABELAS PARA VERIFICAÇÃO DE PERFIS FORMADOS A FRIO SALVADOR – BA JULHO / 2009 VITOR CERQUEIRA DONIM TABELAS PARA VERIFICAÇÃO DE PERFIS FORMADOS A FRIO Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Católica do Salvador como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Jorge Fortes Filho SALVADOR – BA JULHO / 2009 RESUMO Apresentam-se tabelas para perfis de aço formados a frio, funcionando como vigas submetidas à flexão simples, úteis para pré-dimensionamento ou verificação expedita destes perfis com seções transversais do tipo U simples, U enrijecido, I simples, I enrijecido e Caixa. As tabelas foram elaboradas com a utilização do programa computacional DimPerfil, fornecido pelo Centro Brasileiro de Construção em Aço (CBCA), e de acordo com as prescrições das normas brasileiras: NBR6355:2003 – Perfis estruturais de aço formados a frio – Padronização e NBR14762:2001 – Dimensionamento de estruturas de aço formados a frio – Procedimento. Palavras-chave: Perfis formados a frio. Vigas de aço. Verificação estrutural. lipped I-sections and Boxsections. working as beams submitted to simple flexion. single I-sections. Steel beams. Key-words: Cold formed steel members. Structural verification. The tables were elaborated making use of a computer program provided by the Brazilian Center of Steel Construction (CBCA) named DimPerfil. lipped C-sections. . which are useful for previous or expeditious verification of these members approaching single C-sections.ABSTRACT Tables for cold-formed structural steel members are presented. according to the following Brazilian norms’ prescriptions: NBR6355:2003 – Perfis estruturais de aço formados a frio – Padronização and NBR14762:2001 – Dimensionamento de estruturas de aço formados a frio – Procedimento. 4 Momento fletor e força cortante combinados 3.2 Propriedades 1.5 Cálculo dos deslocamentos 4 EXEMPLO PRÁTICO 4.1 Cálculo das larguras efetivas (Estado Limite Último) 4.2 Conceito de torção e empenamento 2.2.3 Flambagem lateral com torção 2.2.3 Cálculo da força cortante de cálculo 3.1 Definição 1.1 Conceito de flambagem 2.4 Verificação ao cortante 4.3 Modos de instabilidade 2.3 Flambagem por distorção da seção transversal 3.3.4 Cisalhamento 3 PRESCRIÇÕES DA NBR 14762:2001 3.1 Cálculo da largura efetiva 3.2 Flambagem lateral com torção 3.SUMÁRIO INTRODUÇÃO 1 A RESPEITO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO 1.2.5 Momento fletor e força cortante combinados 4.3.1 Início de escoamento da seção efetiva 3.2 Cálculo do módulo resistente elástico efetivo 4.3.2 Cálculo do momento fletor resistente de cálculo 3.3 Processo de fabricação 1.6 Cálculos para o Estado Limite de Utilização 06 07 07 08 08 09 12 13 14 15 15 19 22 23 25 25 29 29 29 31 32 33 33 35 35 38 41 42 42 42 .2 Flambagem por distorção e a influência dos enrijecedores 2.3 Cálculo do momento resistente de cálculo 4.1 Flambagem local e o método das larguras efetivas 2.4 Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003) 2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL 2. 3 Utilização e apresentação 6 ANÁLISE DOS DADOS CONCLUSÃO REFERÊNCIAS 44 44 46 49 58 60 61 .5 ELABORAÇÃO E APRESENTAÇÃO DAS TABELAS 5.2 Construção 5.1 Diretrizes 5. tabelas e relatórios detalhados que possibilitam o acompanhamento da memória de cálculo de acordo com a NBR 14762:2001. que utiliza painéis modulados constituídos por perfis formados a frio. Para auxiliar a estudantes de engenharia e projetistas. . os dados de entrada são cargas distribuídas. A principal ferramenta do programa é fazer cálculos de esforços resistentes. As tabelas são úteis também para facilitar a escolha rápida de perfis de modo a avaliar vigas de outros materiais. questões técnicas e econômicas. espaçamento entre vigas e vãos máximos para se obter o perfil desejado. O programa de computador DimPerfil utilizado para a realização dos cálculos e construção das tabelas deste trabalho foi elaborado especificamente para atender às necessidades de Silva (2006) e é distribuído gratuitamente. confrontando. poderão ser feitas análises de perfis com seções transversais diferentes de acordo com as condições pré-estabelecidas. por haver cinco opções no tipo de seção transversal e pela forma de entrada e saída dos dados da tabela. porém. modo de colapso ou instabilidade.6 INTRODUÇÃO O dimensionamento de perfis de aço formados a frio submetidos à flexão é complexo e trabalhoso. As tabelas apresentadas neste trabalho diferem das tabelas de Rodrigues (2006) por abranger qualquer método construtivo que utilize perfis formados a frio. que será visto posteriormente. elaboraram-se tabelas de prédimensionamento de perfis formados a frio submetidos à flexão simples contendo informações a respeito da resistência. Para o uso destas tabelas. Algumas tabelas de pré-dimensionamento de perfis formados a frio já foram elaboradas (Rodrigues. Os resultados são exibidos em forma de gráficos. Com o uso das tabelas. no caso de vigas de piso. 2006). e os vão máximos de cada perfil escolhido. dedicado a residências construídas de acordo com uma concepção estrutural particular: o Light Steel Framing (LSF). devido a grande quantidade de cálculos e análises dos vários modos de instabilidade a serem verificados. a partir de bobinas laminadas a frio ou a quente. é devido à carência de perfis laminados no mercado. Por sua baixa rigidez à torção. como empenamento.2mm a 6. transporte e montagem dos perfis. ou por conformação contínua de matrizes rotativas. tendência cada vez mais marcante na área de estruturas metálicas. está ocorrendo uma intensificação do uso de perfis formados a frio em substituição aos laminados de pequenas dimensões. manuseio. propriedades. não é suficiente para compreender o comportamento desse tipo de perfil. revestidas ou não. sendo ambas as operações realizadas com o aço em temperatura ambiente. os perfis podem apresentar problemas de instabilidade e deformações excessivas.3mm) de aço que podem ser galvanizadas ou não e permitem concepções estruturais esbeltas e eficientes para uso em edificações. A preferência das empresas no uso de perfis de aço formados a frio. Os perfis formados a frio são empregados usualmente em estruturas mais leves. Silva (2008) afirma que o conhecimento dos esforços internos clássicos ensinados nos cursos de resistência de materiais. Além disso. 1. a maleabilidade das chapas permite a fabricação de grande variedade de seções transversais. pois seu comportamento estrutural apresenta certas particularidades em relação aos perfis laminados ou os soldados e às demais estruturas. As chapas extremamente finas facilitam o processo de fabricação. em prensa dobradeira.1 Definição De acordo com a NBR 6355:2003 – Perfis estruturais de aço formados a frio – Padronização (item 3. serão apresentadas informações gerais sobre os perfis formados a frio.7 1 A RESPEITO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO Os perfis formados a frio são elementos de aço que atendem bem às exigências da industrialização e são cada vez mais empregados. dispensando o uso de qualquer tipo de maquinaria pesada. bem como de perfis soldados. Neste capítulo. O dimensionamento de estruturas compostas por perfis formados a frio requer alguns cuidados. fabricação e as seções transversais normatizadas.1). substituindo os laminados de grandes dimensões.1. São formados por chapas delgadas (espessura de 1.” . Assim. de tiras cortadas de chapas ou bobinas. o perfil estrutural de aço formado a frio é definido como um “perfil obtido por dobramento. É necessário compreender outros tipos de fenômenos. diferentes daquelas especificadas pelos fabricantes. garantindo a uniformidade na espessura do revestimento e conferindo ao aço uma elevada resistência à corrosão.2 a 16 mm e larguras entre 1. portanto. não devem ser adotados no projeto valores superiores a 180 MPa e 300 MPa para a resistência ao escoamento e a resistência a ruptura.8 Toda parte constituinte de um perfil formado a frio (mesa. As dimensões variam conforme a especificação de cada fabricante. no caso destes aços.08.000 mm e 1. As siderúrgicas comercializam esse aço em forma de bobinas com espessuras que variam de 1. 1. optou-se por considerar a utilização de uma chapa de grau intermediário com a resistência ao escoamento do aço igual a 250 MPa e a resistência a ruptura igual a 400 MPa e fu/fy = 1. alma. Esse aço recebe uma camada de revestimento de zinco por um processo contínuo de imersão a quente.2 Propriedades A NBR 14762:2001 – Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio – Procedimento recomenda o uso de aços com qualificação estrutural e que possuam propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio. enrijecedor.6.3 Processo de fabricação Em estruturas de edificações. A NBR 6650:1986 – Chapas finas a quente de aço-carbono para uso estrutural.0 mm. condição que só não seria atendida em casos de pedidos excepcionais com especificações personalizadas e.) é definido. porém. a matéria-prima comumente utilizada na fabricação de perfis formados a frio é o aço zincado de alta resistência (ZAR). como elemento. que trata de chapas com espessuras de até 5. O valor da relação entre a resistência à ruptura e a resistência ao escoamento fu/fy deve ser maior do que 1. desde que também possuam propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio.880 mm. Os aços sem qualificação estrutural também são aceitos. 1. subdivide as chapas em cinco graus de acordo com os limites de escoamento que podem variar de 210 MPa até 300 MPa e com os limites de ruptura que variam de 340 MPa a 490 MPa. pela norma. . respectivamente. Neste trabalho. etc. net/pt_001. consiste em preparar a chapa e efetuar a conformação mecânica. após o corte.9 Existem dois tipos de processos de fabricação de perfis formados a fio. ou seja.htm) Figura 2 – Conformação de perfis com prensa dobradeira (Fonte: http://www. (a) (b) Figura 1 – Conformação de perfis com perfiladeira (Fonte: http://www. está limitado ao comprimento da prensa. Neste processo. No Brasil. Esse processo permite maior liberdade nos comprimentos dos perfis e maior capacidade de produção. O processo. a tira é submetida ao processo de conformação em um número de vezes igual à quantidade de dobras da seção transversal.honoresas. para se obter um perfil com duas dobras ou arestas a tira deve passar pela prensa duas vezes. A fabricação via processo de perfilação é adequada à concepção em série e é realizada em mesa de roletes em linha por meio de estágios de conformação. a saber: perfilação e dobramento (vide figuras 1 e 2). para os dois casos.casasprefabricadas. o que interfere na produtividade do processo.jpg) . O primeiro é considerado como contínuo e o segundo como descontínuo. O comprimento do perfil. As dobradeiras são prensas hidráulicas que realizam a conformação a frio das tiras em perfis nas mais variadas formas de seção transversal. é o mais utilizado.com/moyens_prod/valajol/photo11. A diferença básica entre os dois processos está no tipo de equipamento utilizado e na produtividade alcançada em cada um. que é geralmente de 3 ou 6 metros. o processo por dobramento. que utiliza um equipamento denominado dobradeira. descarregamento. Com isso. massa e propriedades geométricas de cada seção da série comercial. A norma apresenta um procedimento de cálculo (anexo B da NBR 14762:2001) para que esse efeito seja considerado. Isto ocorre porque o processo de conformação a frio das chapas finas altera as propriedades mecânicas do aço devido ao encruamento. apresentando as séries comerciais e suas respectivas designações.10 Segundo Moliterno (1989). o eixo x é o eixo paralelo à mesa ou aba. Os valores assim obtidos são multiplicados pela espessura. com conseqüente redução da ductilidade (propriedade física dos materiais de apresentarem grandes deformações antes de se romperem). e posterior carregamento. Para todos os perfis. Esses efeitos podem se concentrar nas regiões vizinhas aos cantos dobrados ou se distribuir ao longo dos elementos que constituem a seção transversal do perfil. 3. substituindo a resistência ao escoamento do aço virgem (fy) por uma resistência ao escoamento do aço modificada (fya). de maneira a obter as propriedades geométricas de interesse. chapas e barras dobradas a frio são na maioria das vezes substancialmente diferentes daquelas provenientes dos aços originais (virgens)”. 1.30mm. a depender do processo de conformação utilizado. Todo material é considerado como concentrado na linha média da seção e os elementos são tratados como linhas retas (parte plana) ou curvas (dobras). ocorre o carregamento até a zona plástica. as tolerâncias nas formas e dimensões e as tabelas com dimensões. a norma adota as seguintes hipóteses e simplificações: 1. Para o cálculo das propriedades geométricas. Raio interno de dobramento igual à espessura do perfil para espessuras menores ou iguais a 6. “as propriedades mecânicas das seções obtidas de lâminas. exceto para o cálculo da constante de empenamento e da posição do centro de torção onde as dobras são consideradas como cantos retos. 2. . Seção transversal bruta e com espessura constante. 4.4 Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003) A NBR 6355:2003 fixa os requisitos exigíveis dos perfis estruturais de aço formados a frio. Nesse fenômeno. ocorre um aumento do limite de escoamento e da resistência à tração. Tabela 1 – Perfis padronizados pela NBR (Fonte: NBR 6355:2003) . A tabela 1 demonstra. nesta ordem respectivamente) x espessura. de maneira simplificada.25. os tipos de perfis padronizados pela NBR 6355:2003. sendo todas as dimensões expressas em milímetros.25 mm é designado da seguinte forma: U 90 x 40 x 2. se houver. mesa de 40 mm e espessura de 2. Por exemplo.11 A designação dos perfis é feita da seguinte forma: símbolo do perfil x dimensão dos elementos (alma. com dimensões da alma de 90 mm. mesa e enrijecedor. um perfil do tipo U simples. além dos modos de instabilidade que regem o processo de verificação de perfis formados a frio. cujo comportamento de estabilidade deve ser obtido com precisão para se obter resultados seguros nos procedimentos de dimensionamento. as normas relacionadas ao assunto utilizam de métodos simplificados e interativos de cálculo.12 2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL Neste capítulo expõem-se aspectos a respeito do funcionamento estrutural de perfis formados a frio de uma maneira geral e depois de uma maneira mais específica para vigas submetidas à flexão simples. entre outros. Segundo a Teoria da Estabilidade Elástica citada.2. O maior risco de flambagem ocorre principalmente porque. Flambagem é um fenômeno no qual uma estrutura cuja forma estava em equilíbrio estável passa a ficar com equilíbrio instável. com o intuito de propiciar o entendimento do comportamento estrutural destes perfis. os elementos individuais dos perfis têm espessuras usualmente muito pequenas com relação à sua largura. Para o caso de vigas submetidas à flexão simples considera-se que a torção é ocasionada pela aplicação de cargas situadas fora do centro de torção ou centro de cisalhamento da seção cuja definição encontra-se no item 2. por Timoshenko.” O tipo de instabilidade está condicionado às características geométricas dos perfis e às condições de vínculos e carregamentos. Neste capítulo serão abordados alguns conceitos básicos de flambagem. um par de conjugados agindo em sentidos opostos. . A análise não-linear de estabilidade tem como objetivo investigar os modos e as forças críticas de flambagem de elementos estruturais suscetíveis a este fenômeno. Sendo assim. a maior desvantagem no uso de perfis formados a frio está na susceptibilidade de ocorrência de um fenômeno denominado flambagem. uma barra com seção transversal aberta poderá sofrer flexão e torção ao ser submetida a uma força de compressão atuante no seu centro de gravidade. com o intuito de fornecer ao engenheiro civil ferramentas que sejam práticas e apresentem um resultado satisfatório. Outro fenômeno que interfere no comportamento dos perfis de seção aberta é a torção. Tecnicamente. Venanci (2005) afirma que “o projeto estrutural de barras de aço formadas a frio é altamente dependente da análise de estabilidade. como mencionado anteriormente. As peças submetidas à torção pura correspondem aos casos onde a única solicitação é o momento torçor. especialmente para o caso de barras classificadas como de paredes finas e de seção aberta. torção e empenamento. De acordo com a Teoria de Euler. a barra permanece reta e sofre somente compressão axial. a ruptura de uma estrutura deve ser atribuída à instabilidade elástica e não à falta de resistência por parte do material. de equilíbrio da barra. O raio de giração mínimo. essa forma reta do equilíbrio elástico é estável. existindo uma forma reta e uma forma curva para esta configuração. o índice de esbeltez limite estabelecido pelas normas deve ter valor igual ou inferior a 200. apresenta grande aplicação prática em questões de Resistência dos Materiais ou para certos estudos comparativos. Incrementando gradualmente o valor da força axial. este deslocamento desaparece quando a força lateral for afastada e a barra torna-se novamente reta. Para a consideração da flambagem em estruturas em geral calcula-se o índice de esbeltez da peça. definiu a carga crítica de flambagem como a carga axial para a qual a forma reta. Em estruturas metálicas que utilizam perfis laminados ou soldados. apesar de não ter significado físico. Uma pequena força lateral ou a ocorrência de vibrações poderão produzir um deslocamento lateral que não desaparecerá com a causa que o produziu. flexão. pode-se chegar a uma condição em que a forma reta de equilíbrio torna-se instável. Isso significa que um elemento susceptível à flambagem pode apresentar tanto uma forma reta em condição instável de equilíbrio como uma forma curva em condição estável de equilíbrio.13 2. livre na superior. na qual atua uma força normal de compressão. se uma força lateral for aplicada e um pequeno deslocamento for produzido. deixa de ser estável. cisalhamento. quando sujeitos à compressão. isto é. a flambagem ocorre quando acontece uma alteração na configuração de equilíbrio de uma estrutura. conforme afirma Timoshenko (1878). . Leonhard Euler. que depende das suas condições de apoio. Então. Seu valor é calculado pelo emprego da equação diferencial da linha elástica e não depende da resistência do material. do módulo de deformação longitudinal do material e das dimensões da barra. mas somente. Esse parâmetro estabelece a relação entre o comprimento de flambagem da barra.1 Conceito de flambagem Os elementos esbeltos planos podem se tornar instáveis para tensões de valores inferiores ao limite de escoamento do material (fase elástica). que será visto posteriormente. e o raio de giração mínimo. utiliza-se um valor de índice de esbeltez reduzido. Se esta força for inferior a um determinado valor. considerando o caso de uma barra com a forma de prisma vertical esbelto engastado na extremidade inferior. importante matemático e físico suíço. Por exemplo. porém ainda indeformada. em muitos casos. ou uma iteração entre os mesmos. No caso particular de perfis formados a frio. devido aos diferentes alongamentos longitudinais das fibras. . A definição do centro de torção.14 2. enquanto que em seções com um único eixo de simetria o centro de torção encontra-se sobre este eixo. O mesmo não acontece para seções transversais diferentes da circular. O empenamento da seção transversal é provocado pelo efeito das tensões tangenciais. o problema da torção de um eixo de seção transversal retangular não é simples devido ao encurvamento da seção transversal durante a torção. Percebe-se que o estudo da Resistência dos Materiais considera o efeito da torção aplicado em seções transversais circulares. e outra associada ao efeito da restrição ao empenamento. De acordo com Timoshenko (1878). Em seções duplamente simétricas o centro de torção coincide com o centro geométrico. do que o centro de rotação da seção quando esta estiver submetida somente à torção. Os efeitos da restrição ao empenamento devem ser considerados tanto na avaliação da instabilidade da barra quanto na análise de tensões que leva em consideração duas parcelas: uma que se refere à torção de Saint-Venant. mas afastado de certa distância (xc) do centro de gravidade (figura 3).2 Conceito de torção e empenamento A torção de uma seção é caracterizada por deslocamentos que ocorrem fora do seu plano. A presença do empenamento em uma barra invalida as simplificações adotadas na Resistência dos Materiais. como é o caso dos perfis de seção aberta. nada mais é. Todavia. este é o caso que mais ocorre em estruturas onde a restrição ao empenamento provoca o surgimento de tensões normais e de cisalhamento. pois estas permanecem planas e com sua forma conservada durante a deformação. Na prática. Timoshenko (1878) afirma que para vigas com elementos de parede fina o impedimento ao encurvamento das seções transversais durante a torção é acompanhado de flexão das mesas. surgindo a questão de saber como um impedimento ao encurvamento afeta a distribuição das tensões na seção. existem casos em que as condições são tais que obrigam uma ou mais seções transversais a permanecerem planas. dentre as quais a hipótese das seções permanecerem planas na configuração deformada da barra como no caso da seção circular citada anteriormente. Quando a seção pode empenar livremente ocorre um estado de cisalhamento puro e a torção é denominada livre ou de Saint-Venant. Se o carregamento aplicado em uma viga não passar pelo centro de torção a viga estará submetida a torção. 3 Modos de instabilidade Na compressão e na flexão existem até três modos de instabilidade possíveis: local.15 Figura 3 – Posição do centro de torção em perfil de seção aberta do tipo Ue 2.1 Flambagem local e o método das larguras efetivas A flambagem local de chapa é caracterizada com o desenvolvimento de grandes deformações fora do plano da chapa sem o deslocamento relativo das arestas (ver figura 4). tornando o tratamento matemático e a verificação dos esforços resistentes muito mais complexa. 2. existe uma mudança da geometria da seção que se limita à rotações dos elementos em tornos dos cantos dobrados. global e interação entre os modos local e global.3. Os principais fenômenos que caracterizam os modos de instabilidade para perfis formados a frio estão arrolados e detalhados a seguir. . Em outras palavras. simplesmente apoiada nas quatro bordas e sujeita a um esforço de compressão normal em dois lados opostos. onde a dimensão longitudinal da chapa é muito maior do que a transversal. as faixas ortogonais ao plano de aplicação da carga se comportam como apoios elásticos distribuídos ao longo da chapa e. O comportamento das paredes de um perfil. Em perfis formados a frio. em que os apoios são as junções das paredes do perfil. é análogo ao comportamento de placa isolada.scielo. após a ocorrência da flambagem local. quadrada e esbelta. que tal comportamento contribui para aumentar a rigidez à deformação das barras comprimidas. pode ser exemplificado considerando uma placa.br/img/revistas/rem/v61n3//a16fig8. admite-se que.16 Figura 4 – Flambagem local de mesa em perfis U submetidos a ensaio de compressão centrada. ao se dividir a chapa em faixas. . com relação à flambagem local. como um sistema de grelhas (figura 5).jpg) O comportamento de uma chapa. (Fonte: www. através de expressões diretas e calibradas empiricamente. que esse diagrama uniforme com valor igual às tensões das bordas da chapa esteja aplicado em uma largura efetiva fictícia menor ou igual à largura total. justamente. é o Método das Larguras Efetivas. que é amplamente empregado. O conceito das larguras efetivas consiste. . em substituição a análise não-linear. então. ao se incrementar a carga de compressão. em substituir o diagrama não-uniforme da distribuição das tensões ao longo da chapa por um diagrama uniforme de tensões. caracterizado por valores baixos na parte central e pela ocorrência de tensões máximas junto das bordas. A distribuição de tensões ao longo da largura de um elemento apresenta um andamento não-linear. 2008). Venanci (2005) afirma que o método com maior aceitação. Na consideração das instabilidades locais de chapas é feita uma previsão teórica e simplificada. Assume-se.17 Figura 5 – Comportamento associado a grelha (Fonte: Silva. como demonstra a figura 6. a depender do caso. Esse método foi inicialmente proposto por von Kármán e sua utilização é recomendada pela NBR14762:20001. por isso. também colabora para o cálculo da largura efetiva. . (Fonte: ABNT NBR 14762 – Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio – Procedimento). existem dois tipos de classificação dos elementos conforme suas vinculações: elemento AA – elemento plano com as duas bordas vinculadas a outros elementos na direção longitudinal do perfil. e elemento AL – elemento plano vinculado a outro elemento em apenas uma borda na direção longitudinal do perfil como mostra a figura abaixo. De acordo com a NBR 14762:2001. Figura 7 – Ilustração dos tipos de elementos componentes de perfis formados a frio.18 Figura 6 – Distribuição de tensões ao longo de um elemento A condição de contorno da chapa influencia na capacidade resistente da barra e. 2. sendo obtido por meio da Teoria da Estabilidade Elástica. em torno da aresta entre a mesa e a alma.3. no plano normal à alma (figura 9a) ou não (figura 9b).19 O coeficiente de flambagem (k) é o fator inserido nas expressões para o cálculo das larguras efetivas que quantifica as diversas condições de contorno e de carregamento das chapas. fazendo com que haja translação da aresta entre a mesa e o enrijecedor. quase como um corpo rígido.2 Flambagem por distorção e a influência dos enrijecedores Na flambagem por distorção também ocorre alteração da geometria da seção decorrente da rotação de um conjunto de elementos com menor rigidez em torno de outro (figura 8). 2007) (a) (b) Figura 9 – Instabilidade por distorção na flexão . Figura 8 – Foto de perfil após flambagem por distorção (Fonte: Javaroni. Em um perfil de seção do tipo U enrijecido. acompanhada da flexão fora plano da alma do perfil. a mesa comprimida associada ao enrijecedor de borda gira. o modo distorcional passa a ser uma possibilidade. Embora. A função principal de um enrijecedor de borda é dar maior estabilidade ao elemento enrijecido funcionando como um apoio contínuo. comprometer a estabilidade do elemento enrijecido. os modos de instabilidade se resumem ao modo local e global. Segundo Silva (2004). na ausência dos enrijecedores. pode propiciar uma melhor avaliação do comportamento do enrijecedor de borda estabelecendo a relação entre larguras dos elementos. a adição de enrijecedores de borda seja uma solução prática e econômica para se elevar a resistência dos perfis quanto à instabilidade local do elemento. e posteriormente por Vlasov. Analisa-se então a capacidade do enrijecedor em função da relação de sua rigidez com a rigidez do elemento enrijecido que essencialmente pode ser representada pelo seu momento de inércia ou ainda pela sua altura. o gráfico apresentado na figura 10. que utiliza o parâmetro k. “os elementos com enrijecedores de borda não podem ser incondicionalmente considerados como bi-apoiados”. Existem casos em que a rigidez do enrijecedor é insuficiente para que este se comporte como um apoio adequado podendo. Perfis sem enrijecedores de borda não apresentam o modo distorcional como crítico pois a instabilidade local é preponderante pelo fato do elemento possuir apenas uma borda apoiada. . De acordo com Silva (2004). o comportamento estrutural do perfil também é a alterado. assim. com o maior enrijecimento das seções transversais e a utilização de aço com elevada resistência mecânica. porém. Segundo Chodraui (2003) o fenômeno da flambagem distorcional é especialmente característico de perfis com enrijecedores de borda. para uma dimensão do enrijecedor muito pequena este é insuficiente para fazer o elemento enrijecido comportar-se com um elemento bi-apoiado enquanto que para dimensões elevadas ele próprio pode se instabilizar.20 A base para obtenção da expressão analítica para o cálculo da força crítica de instabilidade distorcional foram as equações formuladas por Timoshenko e Gere. conforme Silva (2008). Então. sendo mais pronunciado no caso de aço de elevada resistência mecânica. Todavia. adequado.1 deste trabalho. Quando a relação é menor do que 0. Desmond et. Observando-se as expressões 3. Como afirma Silva (2004). podemos concluir que para valores maiores de k a largura efetiva do elemento também aumenta resultando num melhor desempenho do mesmo.21 Figura 10 – Variação do parâmetro k do elemento enrijecido em função do enrijecedor de borda. que em vigas Ue. No caso de ocorrência de instabilidade. portanto. 1981 (apud Silva.. o enrijecedor de borda é classificado como adequado quando possui rigidez maior ou igual àquela suficiente para fazer o elemento enrijecido comportar-se como um elemento bi-apoiado. como mostrado na figura 11. Analisando o gráfico da figura 10 pode-se afirmar que o valor mais adequado para a relação d/b encontra-se entre 0.2 do item 3. assim deve-se atentar para a relação entre a largura do enrijecedor e a largura da mesa. levando à flambagem local da mesa. esta acontece simultaneamente entre o enrijecedor e o elemento enrijecido caracterizando a distorção da seção transversal.12 o enrijecedor possui pouca rigidez à flexão e não é suficiente para servir de apoio para a chapa.1 e 3. . dentro dessa faixa o enrijecedor é totalmente efetivo e. por exemplo. Portanto.40. o trecho susceptível ao fenômeno encontra-se nas partes comprimidas da peça. Como no caso de flambagem local da chapa. 2004). trata-se do enrijecedor e da mesa superior e de parte da alma do perfil que está acima da linha neutra.12 e 0. al. se a viga estiver submetida a um carregamento que provoque momento positivo. Para uma melhor compreensão desse fenômeno. isto é. como em todos os casos de instabilidade global. tanto a rigidez à flexão em torno do eixo y como a rigidez à torção irão definir a ocorrência. do fenômeno. que no caso se trata do eixo y. Dessa forma.22 Figura 11 – Distribuição das tensões de tração e compressão em vigas Ue submetidas a flexão simples. Como o pilar comprimido está apoiado ao longo de um dos seus lados. 2. A região tracionada pode ser considerada como uma série de apoios elásticos distribuídos ao longo do pilar que irá contribuir para a estabilidade da peça em torno do eixo x. . conforme ilustração da figura 12.3 Flambagem lateral com torção A flambagem lateral com torção é um modo de instabilidade global característico em vigas submetidas à flexão simples e.3. quando ocorrer a perda de estabilidade. analisa-se um modelo idealizado por Silva (2006) onde o trecho comprimido da viga é isolado esquematicamente da parte tracionada considerando-o como um pilar submetido a esforços de compressão. não existe alteração da geometria da seção transversal. apenas ocorrem os movimentos de corpo rígido. este tenderá a torcer e flambar lateralmente em torno do eixo de menor inércia. ou não. No caso dos perfis formados a frio. admite-se com suficiente aproximação para os fins da prática. dá origem a tensões de cisalhamento. embora a resultante desses esforços tangenciais coincida com a força cortante atuante. 2004) 2.4 Cisalhamento A força cortante.23 Figura 12 – Trecho comprimido de uma viga submetida à flexão do tipo Ue Figura 13 – Foto de flambagem lateral com torção (Fonte: Silva. que toda força cortante seja absorvida . Essas tensões não se distribuem uniformemente pelos diversos pontos de uma seção transversal considerada. que em geral atua nas barras submetidas à flexão.2. devido à pequena espessura das chapas. deve ser verificado o efeito associado das tensões normais devido ao momento fletor com as tensões cisalhantes. nesse caso. Torna-se necessário.24 pela alma da viga. Além dessa limitação.3 e 5. . limitar as tensões atuantes uma vez que a alma submetida aos esforços cisalhantes estará sujeita ao fenômeno da flambagem local.4. a ser tratado nos itens 5. Assim. nenhum estado limite aplicável deve ser excedido quando a estrutura for submetida a todas as combinações apropriadas de ações. Essa norma foi elaborada considerando algumas prescrições.1 Cálculo da largura efetiva A NBR 14762:2001 estabelece que.5 (3. é fundamentada no método de segurança semi-probabilístico.1) . No dimensionamento de estrutura. sendo o mais verificado o de deformações excessivas. designada bc. onde existem tensões de compressão e tração utiliza-se.95 (kE / σ)0. estão relacionados com o desempenho da estrutura sob condições normais de serviço. pela ABNT NBR 14762:2001. na fórmula. λp – índice de esbeltez reduzido do elemento. O índice de esbeltez reduzido do elemento é definido como: λp = b/t 0. No método semi-probabilístico. No caso de elementos AL. devem ser obedecidos os estados limites de utilização e últimos. Os estados limites últimos estão relacionados com a segurança da estrutura sujeita às combinações mais desfavoráveis de ações previstas em toda sua vida útil e os estados limites de utilização. em lugar da largura total do elemento. para consideração da flambagem local de elementos de perfis formados a frio. a largura da parte comprimida. deve ser utilizado o método das larguras efetivas no cálculo da resistência e das deformações.22 / λp) / λp ≤ b Sendo: b – largura do elemento sem considerar as dobras.25 3 PRESCRIÇÕES DA NBR 14762:2001 A verificação da segurança estrutural dos perfis. a verificação da estrutura é feita levando em consideração os estados limites últimos e estados limites de utilização. recomendações e procedimentos de normas internacionais e brasileiras relacionadas ao tema.2)f (3. 3. Para se determinar a largura efetiva de elementos que se encontrem total ou parcialmente submetidos a tensões de compressão utiliza-se a equação apresentada abaixo: bef = b (1 – 0. Para λp ≤ 0. e proceder conforme os dois casos abaixo: 1) Elementos AA k = 4 + 2(1 – ψ) + 2(1 – ψ)3 (3. A determinação da tensão normal de compressão é feita segundo um dos seguintes procedimentos: a) Estado limite último de escoamento da seção: Para cada elemento totalmente ou parcialmente comprimido.3) Caso a – Tensão uniforme de compressão com ψ = 1. deve ser determinada por aproximações sucessivas.000 MPa).2. Para o cálculo do coeficiente de flambagem local k. A tensão efetiva.2. σ pode ser calculada admitindo-se distribuição linear de tensões. σ = ρFLT . ψ = σ2 / σ1. k = 4.0. que ocorre quando a seção atinge o escoamento.0 Caso b – Tensão não-uniforme de compressão com 0 ≤ ψ < 1. nesse caso. calculada para a seção efetiva. Se a máxima tensão for de tração.236 σ1 σ (a) (b) σ2 σ1 σ1 σ2 (c) (d) σ2 .26 Onde: t – espessura do elemento. é necessário calcular a relação entre as tensões atuantes no elemento. fy sendo ρFLT o fator de redução associado à flambagem lateral com torção conforme item 3. b) Estado limite último de flambagem da barra: Para barras submetidas à flexão. σ é a máxima tensão de compressão. E – módulo de elasticidade do aço (205.673. σ – tensão normal de compressão.0 Caso c – Tensão não-uniforme de compressão e tração com -0.236 < ψ < 0 Caso d – Tensão não-uniforme de compressão e tração com ψ ≤ -0. k – coeficiente de flambagem local. não ocorre flambagem local e a largura efetiva é a própria largura do elemento. 5) Caso d – Tensão não-uniforme de compressão com σ1 < σ2 e -1. dado por: λp0 = b/t 0.673 < λp0 < 2.0 ≤ ψ ≤ 1.43 Caso b – Tensão não-uniforme de compressão com σ1 > σ2 e 0 ≤ ψ < 1. visando a aplicação dos perfis utilizados neste trabalho.0. Para esses elementos.7 – 5ψ +17.07ψ2 (3.4) Caso c – Tensão não-uniforme de compressão e tração com -1.03 (3.0 k = 0.27 2) Elementos AL Caso a – Tensão uniforme de compressão com ψ = 1.0 k = 0. O cálculo das larguras efetivas de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda se dá segundo os seguintes procedimentos: Caso I: λp0 ≤ 0.578 / (ψ + 0.: Mesa de um perfil Ue).33]3 .49λp0 – 0.6) σ1 σ (a) (b) σ2 σ1 σ1 σ2 (c) (d) σ2 A norma estabelece um procedimento de cálculo diferenciado nos casos em que o elemento estiver uniformemente comprimido e com um enrijecedor intermediário ou de borda (Ex.57 – 0.623 (E / σ)0. o cálculo da largura efetiva deve ser realizado considerando o valor de referência do índice de esbeltez reduzido do elemento.7)f Onde a tensão normal σ é obtida da mesma maneira como descrito anteriormente. Porém.0 ≤ ψ < 0 k = 1.21ψ + 0.34) (3.1ψ2 (3.673 • Nesse caso torna-se desnecessário o uso de enrijecedor de borda e a largura efetiva do elemento é igual à sua largura total.8) • Ia = 400t4 [0.5 (3. Caso II: 0. serão apresentadas as prescrições relativas aos elementos uniformemente comprimidos apenas com enrijecedor de borda. k = 0. deve ser calculada conforme a equação 3. As – área reduzida do enrijecedor.8 ds = (Is / Ia) def ≤ def As = (Is / Ia) Aef ≤ Aef Onde: Ia – momento de inércia de referência do enrijecedor de borda. D – largura nominal do enrijecedor de borda. onde D/b ≤ 0. ka – parâmetro empregado no cálculo.03 (3. d – largura do enrijecedor de borda.15) (3. bef.28 Is = d3 t / 12 Aef = def t (3.43) + 0. para o cálculo do índice de esbeltez reduzido do elemento.13) (3. considerando. Aef – área efetiva do enrijecedor. .43 ≤ ka Os demais parâmetros devem ser calculados conforme caso II.0.33 (ka – 0.1 e 3.2.14) • Ia = [56λp0 + 5] t4 k = (Is / Ia)0. porém o coeficiente local de flambagem como descrito abaixo: k = (Is / Ia)0. a tensão normal de compressão calculada com base nas combinações de ações para os estados limites de utilização.1.43 ≤ ka ka = 5.5 (ka – 0. Is – momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao seu eixo principal paralelo ao elemento a ser enrijecido. def – largura efetiva do enrijecedor. t – espessura do enrijecedor de borda.43) + 0.12) (3.10) A largura efetiva. Caso III: λp0 ≥ 2. A única diferença está em se utilizar.11) (3. designada σn.9) (3. conforme equação 3.16) (3. ds – largura efetiva reduzida do enrijecedor. Os procedimentos descritos para obtenção da largura efetiva também são utilizados no cálculo das deformações.25 – 5(D/b) ≤ 4. (γ = 1. adotando σ = ρFLT . γ – coeficiente de ponderação.2. calculado com base nas larguras efetivas dos elementos.ef – módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra comprimida. (γ = 1.1) (3.29 3. Deve-se observar nessa verificação que o centro geométrico da seção efetiva não coincide com o da seção bruta. fy. fy / γ Sendo: Wef – módulo de resistência elástico da seção efetiva.1) (3. com σ calculada para o estado limite último de escoamento da seção (σ = fy). calculado com base nas larguras efetivas dos elementos.2 Flambagem lateral com torção O momento fletor resistente de cálculo referente à flambagem com torção. deve ser considerado como o menor valor calculado entre: • • • Momento de cálculo que causa escoamento da seção na fibra mais solicitada. resistido por uma barra.18) .2. fy – resistência ao escoamento do aço.17) 3. Momento de cálculo referente à flambagem lateral com torção.2 Cálculo do momento fletor resistente de cálculo (MRd) O momento nominal máximo.ef fy) / γ Onde: Wc. deve ser calculado por: MRd = (ρFLT Wc.1 Início de escoamento da seção efetiva O momento fletor resistente de cálculo que determina o início de escoamento da seção efetiva é calculado por: MRd = Wef . O menor valor calculado deverá ser comparado com o momento solicitante de projeto. tomando-se um trecho compreendido entre seções contidas lateralmente. Momento de cálculo referente à flambagem por distorção da seção transversal quando aplicável. 3. calculado por: λo = (Wc . xo e yo – coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais em relação ao centróide da seção.5 Sendo: Ney – força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo principal x. It – momento de inércia à torção uniforme.23) (3.22) (3. Lt – comprimento efetivo de flambagem por torção. G – módulo de elasticidade trasnversal do aço (0. rx e ry – raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais.21) Me = Cb (Ney G It)0.24) ro = [ rx2 + ry2 + xo2 + yo2 ] 0.19) Caso de barras com seção fechada (caixão). Cw – constante de empenamento da seção. Ly – comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo x.20) flexão em torno do eixo de simetria (eixo x): Me = Cb ro (Ney Net)0.30 ρFLT – fator de redução determinado a partir do índice de esbeltez reduzido da barra.5 • (3. . fy / Me) Sendo: Wc – módulo de resistência da seção bruta em relação a fibra comprimida. Me – momento fletor de flambagem lateral com torção. ro – raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção. que pode ser calculado pelas seguintes expressões: • Caso de barras com seção duplamente simétrica ou monossimétrica sujeitas à (3. Net – força normal de flambagem elástica por torção. sujeitas à flexão em torno do eixo x: (3.5 Onde: Ney = π2 E Iy Ly2 Net = 1 0 ro2 π2 E Cw + G It Lt2 (3.385E). no 3º quarto do trecho analisado.336.278 λo2) Se ≥ 1.27) λdist = (fy / σdist)0.5 Mmax .5 Mmax + 3 MA + 4 MB + 3 MC (3. no 1º quarto do trecho analisado.0 Se 0. Uma vez calculado o índice de esbeltez reduzido da barra.6 < λo < 1. .31 Cb – coeficiente de equivalência de momento na flexão.336. MC – valor do momento fletor solicitante de cálculo.11(1 – 0. ρFLT = 1. λdist – índice de esbeltez reduzido referente à flambagem por distorção. em módulo.2. fy / λdist2 (3. 2. o momento fletor resistente de cálculo deve ser determinado pelas seguintes expressões: MRd = Mdist / γ • • (γ = 1.0 ou calculado a partir da seguinte expressão: Cb = Onde: Mmax – máximo valor do momento fletor solicitante de cálculo.414: Mdist = Wc . ρFLT = 1 / λo2 12.6. MB – valor do momento fletor solicitante de cálculo. em módulo. no centro do trecho analisado.1) (3.414: Mdist = Wc . em módulo. fy (1 – 0.3 Flambagem por distorção da seção transversal Para as barras com seção transversal aberta sujeita à flambagem por distorção.25 λdist2) Se λdist ≥ 1.25) 3.26) Se λdist < 1. obtém-se o fator de redução a partir de um dos seguintes casos: • • • Se λo ≤ 0. que a favor da segurança pode ser tomado igual a 1. ρFLT = 1. De maneira aproximada. MA – valor do momento fletor solicitante de cálculo.5 Onde: Mdist – momento fletor de flambagem por distorção. Cb leva em consideração o tipo de carregamento aplicado à viga. as tensões de cisalhamento na alma do perfil devem ser verificadas.905E .4(E.6 . kv. fy . Para a determinação dessa tensão no exemplo prático do próximo capítulo será utilizado um programa DimPerfil.1) (3. t3 / h] / γ Onde: (γ = 1.1) (3.32 A tensão convencional de flambagem. com os valores mínimos da relação D/bw de seções do tipo Ue e Ze submetidas à flexão para dispensar a verificação da flambagem por distorção. fy . ou não. limitar as tensões atuantes nos casos com chapas esbeltas.5 (γ = 1. item D.kv / fy)0. então. de enrijecedores transversais nas seções dos apoios e nas seções intermediárias.coeficiente de flmabagem local por cisalhamento. nos casos em que a relação apresentar valores maiores do que aqueles indicados na tabela.30) kv . Torna-se necessário.3 Cálculo da força cortante de cálculo (VRd) Como nas demais estruturas de aço. O cálculo da força cortante de projeto possui diferentes expressões a depender da relação altura / largura da alma. E)0. t / γ • Se 1. referente a seções do tipo U enrijecido submetidas à flexão em relação ao eixo perpendicular à alma.3. Com o intuito de simplificar o dimensionamento. (kv .65t2 . é calculada pela teoria da estabilidade elástica.28) VRd = 0.kv / fy)0. h . Portanto. a norma apresenta uma tabela.5 (γ = 1. no seu anexo D. que se divide em três intervalos conforme apresentado a seguir: • Se h/t ≤ 1. Uma chapa de aço sob esforços cisalhantes também está sujeita ao fenômeno da flambagem local.4(E. a flambagem por distorção não é crítica e sua verificação pode ser dispensada.5 < h/t ≤ 1.kv / fy)0. h – altura da parte plana da alma.1) (3. σdist. conforme anexo D da norma.5 / γ • Se h/t > 1.kv / fy)0. kv .29) VRd = 0. 3. Para o caso deste .5 VRd = [0.08(E. O coeficiente de flambagem local por cisalhamento. Devido à quantidade excessiva de expressões para o cálculo de σdist. esse procedimento não será exposto neste trabalho.08(E. depende do uso. O valor de kv estabelecido pela norma para este caso é 5.2. . em edificações utilizam-se as combinações quase permanentes de ações. dispensando o uso de enrijecedores ao longo da viga.3 da NBR 14762:2001.5 Cálculo dos deslocamentos Para a verificação dos deslocamentos. 3. VRd – força cortante resistente de cálculo conforme item 3. devem satisfazer à seguinte expressão de iteração: (MSd / M0. No anexo A da NBR14762:2001.4 Momento fletor e força cortante combinados O efeito associado das tensões normais devido ao momento fletor com as tensões cisalhantes deve ser verificado em todas as barras com aplicação de carregamento transversal. conforme se encontra no item 5.1. recomendados para os casos mais freqüentes nas construções. (3.34.Rd – momento fletor resistente de cálculo pelo escoamento da seção efetiva conforme item 3. são consideradas todas as ações permanentes com seus valores integrais e as ações variáveis correspondentes a cada um dos tipos de combinações com seus respectivos fatores de redução. Os valores fornecidos são utilizados para verificação do estado limite de utilização da estrutura e podem ser alterados em função do tipo e da finalidade da construção. Usualmente. Nessas combinações. VSd – força cortante solicitante de cálculo.0 Sendo: MSd – momento fletor solicitante de cálculo. encontra-se a apresentação de uma tabela com os deslocamentos limites. o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo.Rd)2 + (VSd / VRd)2 ≤ 1. deve-se levar em conta as combinações de ações para o estado limite de utilização.3.33 trabalho será considerado que as almas das vigas estarão sempre ligadas a outras vigas ou pilares.31) 3. Para barras sem enrijecedores transversais de alma. M0. para cada utilização. entre o cliente e o projetista. . Neste trabalho. a norma ressalta a necessidade de verificar possíveis estados limites em função de vibrações excessivas. Mesmo quanto houver conformidade com os valores limites de deslocamento.34 Os valores estabelecidos pela norma podem não ser aplicados nos casos em que forem estabelecidos limites específicos. verifica-se apenas o estado limite de utilização de deslocamento. tratado no capítulo 5. O raio interno de dobramento é igual à espessura da chapa. Figura 14 – Largura nominal x largura da parte reta de um perfil Portanto: Para elementos AA Para elementos AL enrijecedores de borda).65.35 4 EXEMPLO PRÁTICO Neste capítulo far-se-á a verificação da seção transversal de uma viga bi-apoiada com vão de 3. b = bf – 2t (para mesas de perfis U simples) e d = D – 2t (para .cm.5m. b = bw – 4t (alma) e b = bf – 4t (para mesas de perfis Ue). conforme figura 14. perfil Ue 250 x 100 x 25 x 2. 4.1 Cálculo das larguras efetivas (Estado Limite Último) A largura b é o comprimento da parte reta do elemento. na qual atua um momento fletor solicitante de cálculo em relação ao eixo x (vide figura 14) de 2000 kN. descontados os trechos curvos. 835 (Caso b item 3.95(0.97 cm. 25 = σ1 = σ2 0 12.499 1. def = d = 1.97 10 σ1 = 24.20 kN/cm². admite-se que a tensão na fibra média das mesas é a tensão máxima do perfil (fy): Figura 15 – Distribuição de tensões no enrijecedor de borda Para os sinais de tensões.97 / 0. σ1 = -24. σ2 = -20.20 kN/cm².97 cm A favor da segurança. def = d = 1.5 – 2 x 0.36 • Enrijecedor de borda inferior d = 2.21 kN/cm² Nesta extremidade ocorre somente tração no elemento. neste trabalho adotou-se o sinal negativo para esforço de compressão e positivo para tração.5 0. σ2 = 20.499 x 20500 / 24.381 0.21 kN/cm² ψ = σ2 / σ1 = 0.1 deste trabalho para elementos AL ou tabela 5 da NBR 14762:2001) λp = k = 0.196) Como λp ≤ 0.673. então. • Enrijecedor de borda superior b = 1.265 = 1. .97 cm.97 .3675 11.265 = 0. 673 bef = 8.769 = 8.265 = 23.37 • Mesa inferior Somente tração no elemento.43) + 0.95(2.265 0. • Mesa superior (elemento uniformemente comprimido com enrijecedor de borda) λp0 = 8.85 ≤ 4.667 < 0.60 x 20500 / 25)0.794 cm ≤ 1.97 Aef = 1.673. • Alma σ1 = – 24.43 = 2.94 cm.85 – 0. logo.20 kN / cm2 ψ = σ2 / σ1 = – 1.265 = 8.522 λp = 8.891 – Caso II Ia = 400 x 0.403 x 1.95(24 x 20500 / 24.22 / 0.94.20 kN / cm2 . bef = b = 23.94) = 3.94 / 0.1 para elementos AA) k = 4 + 2(1+1) + 2(1+1)3 = 24 b = 25 – 4 x 0.33)3 = 0.0 (Caso d item 5.97 x 0.8 k = (0.211 cm2 ≤ 0.403 x 0.30 cm ≤ 8.2654 (0.403 ka = 5. σ2 = 24.94 / 0.94 cm λp = 23.265 0.5 = 0.265 = 0.769) / 0.49 x 1.623(20500/25)0.265 0.891 – 0.94 cm .94 / 0.5 / 8.30 cm.5 (3.5 = 1.25 – 5(2.265 = 0.403)0.522 cm2 As = 0.769 > 0.20)0.0 D/b = 0.28 ≤ 0.60 ≤ ka ds = 0.419 cm4 Is = 1.5 = 0.973 x 0. Logo bef = 8.97 = 0.94 (1 – 0.169 cm4 12 Is / Ia = 0. Então. bef = b = 10 – 4 x 0.522 = 0. 62 ∑ 46.32 0. 46.446 Como de 12.5% não é necessário continuar o processo de iteração. uma vez que o programa substitui os trechos curvos dos perfis por dois segmentos de reta para o cálculo das propriedades geométricas.62 Canto superior direito 0. ycg = ∑ bef y ∑ bef (4. distância do centro geométrico de cada elemento até a fibra mais comprimida (y) e o produto desses dois valores.1) Tabela 2 – Primeira iteração para o cálculo de ycg Elemento bef (cm) Alma 23. É importante observar que os cálculos aqui realizados podem apresentar resultados com pequenas diferenças em relação ao programa DimPerfil.875 Com os dados da tabela temos: ycg = 600.94 Mesa superior 8.97 Canto superior esquerdo 0.5 cm para 12.94 cm.17 0.38 4.62 Canto inferior direito 0.875 = 12.27 0.50 299. admitindo-se o resultado satisfatório quando seu valor não variar mais do que cinco por cento do anterior. Para isso foi construída a tabela 2.43 ∑ 600. apresentada a seguir com as larguras efetivas (bef) de cada elemento.62 Canto inferior esquerdo 0.13 1.446 y (cm) bef y (cm2) 12.28 0.10 24. A nova posição da linha neutra (ycg) é obtida pela expressão 4.94 cm houve uma variação de 3. .28 0.25 0. considerou-se que a linha neutra esteja localizada à meia altura do perfil (12.49 46.72 15. para o cálculo das larguras efetivas.30 Mesa inferior 8. então será calculada a nova posição da linha neutra em função das larguras efetivas calculadas.43 24.1.93 0.72 15.80 Enrijecedor de borda inferior 1. Esse procedimento é feito utilizando um método interativo de cálculo. A princípio.74 23.5 cm).87 222.17 24.94 Enrijecedor de borda superior 0.2 Cálculo do módulo resistente elástico efetivo O módulo resistente elástico efetivo é calculado dividindo-se o momento de inércia da seção efetiva pela distância da linha neutra da seção à fibra mais solicitada. 39 O próximo passo é calcular o momento de inércia da seção efetiva. e que foram adaptadas para este trabalho.2) . extraídas de Moliterno (1989). Para esse método. Para isto.3) (4. já que a espessura ao longo dos elementos do perfil é constante. (a) (b) (c) Figura 16 – Propriedades geométricas de linhas e curvas Da figura 16a: Ix” = bef3 + bef d12 12 Da figura 16b: Ix” = bef d22 (4. pode-se empregar o Método da Linha do Eixo Médio para facilitar os cálculos. utilizaram-se as figuras e fórmulas abaixo. 81)2 = 1361.785 x (0.3975)3 + 0.97 / 2 = 10.52 cm3 12 Cantos superiores Rm = 1.795 cm .637 x 0.9) (4.02 + 236.12 cm4 Então.72 cm3 ∑Ix” = 1143.60 cm3 Cantos inferiores d4 = 12.57 Rm d3 = 0.5) (4.5 t Lc = 1.85 cm3 d1 = 12.94 .13 cm3 12.93)2 = 1271.06 – 0. d4 = 12.56 cm3 Multiplicando o resultado pela espessura do perfil temos: Ix.265 = 0.6) (4.265 / 2 = 12.97 x (10.624 x (11.795)2] x 2= 173.82)2 = 111.943 = 1143.38 cm3 12 d2 = 12.973 + 1. d3 = 0.82 cm (4.94 – 0.93 cm .793 + 0.97 / 2 = 11.72 = 4498. Lc = 1.637 Rm d4 = ycg – t Ix’ = 0.94 – 0.81 cm .47 cm3 d2 = 12.57 x0.785 (Rm)3 Ix” = Ix’ + Lc (d4)2 – Cálculo do momento de inércia: Alma Ix’ = 23.12 = 92.8) (4.3975)3 + 0.265 / 2 – 1.5 x 0.785 x (0.52 + 200.675)2] x 2 = 200.675 cm .265 = 1192.624 cm .265 / 2 = 11.94 – 0.94 cm Ix’ = 1.253 cm . pode-se calcular o módulo resistente elástico efetivo: Wef = 1192. Ix” = [0.3975 = 0.40 Da figura 16c: Rm = 1.85 + 111.02 cm3 12 Enrijecedor de borda inferior d1 = 12.10) Mesa superior Mesa inferior Enrijecedor de borda superior Ix’ = 0. Ix” = 8.3975 = 0.265 = 12.60 + 173.94 x (11.ef = 4498.56 x 0.47 + 1271. Ix” = 8.06 – 0.79 x (11.624 x (12.265 / 2 – 1.3975 cm .38 + 1361.30 x (12.265 = 11.7) (4. Ix” = [0.94)2 = 236.06 – 0. 1 = 1889. Me = Cb ro (Ney Net)0.ef = 98.0 conforme item 3.13 x 25 / 1.414: Mdist = 92.11(1 – 0.64)2 + (7.65: rx = 9. Ix.94 cm3 Logo: MRd = ρFLT Wc.ef = 1236.11 kN cm Comparando os valores dos momentos resistentes de cálculo obtidos.5 = 12.57)0.39 = 0.07 kN Ney = π2 E Iy Ly2 = π2 x 20500 x 169.824 Efetuando os cálculos da seção efetiva para σ = ρFLT fy = 20.64 cm .02 kN cm MRd = Mdist / γ = 2078.21 cm4 Cw = 21574.963 Como 0.97 x 180.6 < λo < 1.02 / 1.757 Como λdist < 1. 2038 kN cm para flambagem lateral com torção e 1889 kN cm para flambagem por distorção.59 + 7892.07)0.2. teremos: ycg = 12. xo = 7. ρFLT = 1.41 4.83 (213.91)2 + (3.83)2 A favor da segurança. It = 0.1 = 2093.5 = 2518.91 cm . 2084 kN cm para escoamento. ry = 3.25 x (0.2.299 cm4.278 λo2) = 0.94 x 25 = 2038.21 = 213.5 cm.26 cm4 e Wc. yo = 0.59 cm6 ro = [(9.5 = 1.16 kN cm – Flambagem por distorção σdist = 43. conclui-se que o menor momento resistente de cálculo ocorre para a flambagem por distorção.824 x 98.86 kN cm – Flambagem lateral com torção Dados extraídos da NBR6355:2001 para perfil Ue 250 x 100 x 25 x 2. será considerado Cb = 1.0 x 12.5 = 0.29)2]0.39 kN cm λo = Wc fy / Me = 97.7575)2] = 2078.ef fy = 0. Iy = 169.3) (400)2 (12.29 cm .13 x 25 [1 – 0. .3 Cálculo do momento resistente de cálculo – Escoamento da seção efetiva MRd = Wef fy / γ = 92.6 kN / cm2.57 kN / cm² (Valor extraído do programa DimPerfil) λdist = (25 / 43.97 kN (400)2 π2 E Cw + G It Lt2 = 1 0 π2 x 20500 x 21574.336.5 x (0.02 x 25 / 2518.83 cm Net = 1 0 ro2 Net = 180. y = bw / 2 – 0.3.65t2 . γ = 1. o momento fletor de utilização.Rd)2 + (VSd / VRd)2 ≤ 1.42 4.4 a favor da segurança.11.34 / 25)0. verifica-se que a peça atende de forma satisfatória e eficiente já que todos os coeficientes de segurança já foram aplicados. que no caso do exercício é obtido dividindo-se o momento solicitante de projeto pelo coeficiente de ponderação das ações.368 cm.5t = (25 / 2) – 0.34 x 25 x 20500)0.4 (20500 x 5.47 1.08 x (20500 x 5. E)0.6 Cálculos para o Estado Limite de Utilização Os cálculos realizados para verificação do estado limite de utilização seguem o mesmo procedimento descritos do item 4. Podemos agora calcular a tensão de utilização na fibra média da mesa através da expressão 4. porém. Logo. embora próximo ao limite.5 (0.94 / 0. a rigor.0 (2000 / 2093.47 < h/t ≤ 92.71 kN 4. os carregamentos variáveis são minorados pelos fatores de combinação e de utilização.4 Verificação ao cortante h/t = 23. Assume-se inicialmente a seção totalmente efetiva e que a linha neutra coincide com o centro de gravidade da seção.1 ao 4.265) = 12.64 Como 71. fy .65 x (0.265)2 (5.3 da NBR 6355:2001 em cm4. o valor da tensão máxima na linha média da mesa será diferente da tensão de escoamento e deverá ser calculado. (kv .4) = 1430 kN cm.34 / 25)0.64 VRd = 0.5 / γ = 0. O valor do momento de inércia foi extraído da tabela A.86)2 + (20 / 68.71)2 ≤ 1. considerando-se.5 Momento fletor e força cortante combinados VSd = 4 MSd / l = 4 x 2000 / 400 = 20 kN (MSd / M0.5 = 71.0 Com o resultado acima.265 = 90.1 = 68. MSd = 2000 / (1.0 0.5 = 92.997 ≤ 1.5 / 1.34 1. . Como conseqüência. 4. pois. = 5(0. pôde-se notar que o fim destas iterações de cálculo se deram ao apresentar uma diferença inferior a 0. novo y e σuti.ef. para a tensão de utilização.. A flecha produzida na viga é calculada pela expressão 5.1 apresentada no item 5.39 = 14.43 σuti = My / Ix σuti = 1430 (12. dar-se-ia continuidade aos cálculos de Ix. No caso deste exercício. Caso houvesse diminuição da seção com o cálculo das larguras efetivas.ef. Wx.11) Com este valor da tensão calculam-se as larguras efetivas de cada elemento.368) / 1255. Esses cálculos não serão demonstrados por apresentarem o mesmo procedimento discutido no item 4.05% no valor da tensão de utilização. substituindo o índice de esbeltez reduzido do elemento (λp) por λpd.09 kN / cm² (4.93 / 350 = 1 . = 5qL4 0 384EI Onde: q.1 com a única diferença de se considerar a tensão na fibra média da mesa igual a σn no lugar de fy.15 kN / m L2 E = 205000 MPa = 20500 kN / cm2 Então: Ymax.39) Resultando numa relação da flecha pelo vão de 0. a seção permanece totalmente efetiva.0715)(400)4 0= 0.0 373 .2 deste trabalho: Ymax. No programa DimPerfil.0715 kN / cm = 7. = 8M 0= 8(1430) / (400)2 = 0.93 cm 384 (20500) (1255. as poucas variações das seções padronizadas por norma não representam aumentos de resistência tão significativos e por esse motivo não foi considerado. devido à excentricidade existente entre o ponto de aplicação do carregamento e o ponto de apoio nas almas do perfil. unidos das seguintes formas: (1) dois perfis do tipo U simples formando um perfil I simples. O momento indesejado gerado no apoio poderia ser resolvido com a composição de dois perfis Z. É de suma importância ressaltar que a consulta e utilização das tabelas não substitui a avaliação de profissionais capacitados e especializados. conseqüentemente. como disponibilidade de ter as mesas distanciadas do centro de gravidade. isto é. também foi descartado por ser dificilmente usado como viga. Z enrijecido a 45º e Z enrijecido a 90º e o cartola. apesar de possuir resistências equivalentes às do perfil U enrijecido. U simples. informa-se como proceder para utilizar as tabelas. Para a escolha dos perfis a serem estudados neste trabalho. conduz a soluções mais econômicas. (2) dois perfis do tipo U enrijecido unidos pela alma formando um perfil I enrijecido. mas também mais três tipos com seções compostas por esses dois perfis.1 Diretrizes A NBR 6355:2003 trata de seis perfis: cantoneira de abas iguais. O perfil Z enrijecido. Fica-se assim com os perfis U simples e U enrijecido. Estudaram-se. empregados em vigas. e (3) dois perfis do tipo U enrijecido unidos pelos . necessária para o dimensionamento e projeto de estruturas em perfis formados a frio. O perfil cartola.44 5 ELABORAÇÃO E APRESENTAÇÃO DAS TABELAS No presente capítulo. que apresentam várias vantagens. o que favorece a eficiência do funcionamento como viga e. U enrijecido. fixação ou até enrijecimento de alma de vigas. por fim. sendo pouco utilizado isoladamente como perfil estrutural. principalmente funcionando como viga. U enrijecido e combinação destes. que são os perfis do tipo U simples. a não se em treliças. porém a largura do apoio aumentaria desnecessariamente. 5. não apenas os perfis U simples e U enrijecido. apesar de ser muito utilizado como apoio principal de telhas. deu-se prioridade na escolha de perfis com maior utilização em vigas atualmente. além de se apresentar as decisões e diretrizes para a construção das tabelas de pré-dimensionamento. da linha neutra. O perfil do tipo cantoneira de abas iguais não foi escolhido por se tratar de um elemento utilizado usualmente para acabamento. 30mm apenas para alguns casos de .75. 2. 1.00 mm. 2. 6.75. Utilizou-se a espessura de 4. Tabela 3 – Perfis utilizados A escolha das dimensões transversais foi feita a partir das tabelas fornecidas pela NBR 6355:2003. mesa e espessura dos perfis U simples e U enrijecido iguais.50. 3.00.25. adotando-se as espessuras convencionais de mercado. 3.65.20. Todos os perfis estudados no presente trabalho são apresentados na tabela 3 a seguir. 4. que dependem das prensas e perfiladeiras com seus respectivos limites de espessura para dobramento.30 e 8. 3.45 enrijecedores formando um perfil do tipo caixão fechado. 3. Procurou-se manter as dimensões da alma.75.35. Do total de doze espessuras padronizadas pela NBR 6355:2003: 1.20. e 8. apenas três destas não foram consideradas neste trabalho: 1.00. 2.00 mm com o intuito de reduzir o volume de trabalho para a construção das tabelas e visando também a utilização de uma única página para a exposição de cada tipo de seção transversal em tamanho legível.75mm em substituição à espessura de 6.25. 4. para efeito de comparação. sendo a primeira para inserção dos dados extraídos do programa e a segunda para realização dos cálculos necessários. foram calculados mais de uma vez para cada seção transversal.1. a resolução da equação diferencial da linha elástica resulta na expressão 5. Com a consideração de viga bi-apoiada. . os cálculos estarão a favor da segurança. As duas planilhas auxiliares serviram como um banco de dados.2.3. estabelecendo o comprimento do vão de 100 cm a 600 cm variando a cada 50 cm. por dependerem do vão teórico de flambagem. Na segunda planilha. Deve-se observar que o procedimento para consideração do aumento da resistência do aço. cortante máximo (conforme expressão 5. considerando o momento solicitante como sendo o menor momento fletor resistente de cálculo. a viga como bi-apoiada e o momento de inércia com sendo o da seção efetiva.1 e 8. aplicou-se no momento fletor e na força cortante de cálculo o coeficiente de ponderação igual a 1.2 Construção Realizou-se o procedimento para obtenção dos dados do programa com a escolha do perfil a ser verificado e obtenção dos valores de momentos fletores e força cortante resistentes de cálculo. Dessa forma. Já o momento referente à flambagem lateral com torção e o momento de inércia da seção efetiva.7.3) não foi utilizado.7.2) e flecha. utilizada no cálculo de flechas deste trabalho. Obtidos os resultados fornecidos pelo programa. 5.1. • Na NBR 14762:2001 existe um requisito para tal procedimento que estabelece um valor máximo do índice de esbeltez reduzido (λp). calcularam-se o carregamento uniformemente distribuído (conforme expressão 5.46 perfis com seção do tipo U e I enrijecido e Caixão por ser designada pela NBR 6355:2003 como a maior espessura para estes casos. estes foram transferidos para um arquivo em Excel divido em três planilhas: duas planilhas auxiliares e uma planilha definitiva. como prescreve a NBR 14762:2001 nos itens 8. Ainda na segunda planilha.1). o processo ficaria restrito para seções com dimensões menores e espessuras elevadas. pelos seguintes motivos: • Ao não se considerar um possível incremento da resistência. Os momentos referentes ao escoamento e à distorção e a força cortante de cálculo foram calculados uma única vez por dependerem somente da seção transversal efetiva do perfil. devido ao dobramento (tratado no item 1. 47 Vale lembrar, que é possível utilizar as tabelas para qualquer tipo de vinculação dos apoios, desde que seja feita a devida correlação entre as expressões de flecha em uma viga biapoiada submetida a carregamento uniformemente distribuído e os outros casos. As expressões de 5.4 a 5.7, por exemplo, representam os máximos deslocamentos para alguns casos de acordo com o carregamento aplicado e com a vinculação do apoio. Para as expressões 5.6 e 5.7, considerou-se que, a carga concentrada localiza-se, respectivamente, no meio do vão e a uma distância dos apoios de 1/3 do vão. M = q l2 , então: qd = 8 MRd e qs = qd 8 l2 1,4 VSd = qd x l 2 ymax. = 5qL4 0 384EI (5.1) (5.2) (5.3) ymax. = qL4 0 8EI (5.4) ymax. = qL4 0 192EI (5.5) ymax. = PL3 0 48EI (5.6) ymax. = PL3 324EI (5.7) Notou-se para o perfil de seção do tipo caixão fechado que uma elevada quantidade de seções não atendeu à máxima flecha limite estabelecida. Para que não se perdesse tanta informação com relação à este perfil, foi elaborada a tabela 6 diminuindo o valor do momento resistente de cálculo para que se atendesse pelo menos aos maiores deslocamentos correspondentes ao limite de L/250. Em outras palavras, na tabela 6, substituiu-se os valores 48 da coluna de momento resistente de cálculo que não atenderam à flecha pelo valor de um momento de cálculo inferior àquele que provoca o escoamento da peça, mas atende ao seu estado limite de utilização. A terceira e última planilha, que se refere às tabelas na forma apresentada aqui, as definitivas, foi elaborada com fórmulas que verificam cada modo de ruptura e de estabilidade, informando sobre o atendimento de cada modo quanto à segurança. Esta planilha destinava-se apenas à interpretação dos resultados calculados pela segunda planilha auxiliar. A interpretação foi feita para os três parâmetros demonstrados nas tabelas definitivas do seguinte modo: • Para o momento resistente de cálculo, foram comparados os valores calculados nas três situações (escoamento, flambagem lateral e flambagem por distorção) e exibido o menor dos três valores; • Para o modo crítico de colapso ou instabilidade o mesmo procedimento foi empregado, com a diferença de se acrescentar e priorizar a verificação ao cortante em relação aos momentos. Nas tabelas, há colunas onde se informa o modo crítico no estado limite último, empregando-se “E” para ruptura por escoamento da seção; “FL” para flambagem lateral com torção; “FD” para flambagem por distorção da seção; e “C” para ruptura por cisalhamento da seção; • Para as flechas, estabeleceram-se os seguintes limites, em concordância com a NBR 14762:2001: L/250, que atende ao caso de terças suportando fechamentos sujeitos à fissuração e / ou componentes sensíveis a deslocamentos excessivos; L/350 atendendo ao caso anterior, a vigas de piso em geral e vigas de piso suportando acabamentos sujeitos à fissuração; e L/500 que atende a todos os casos anteriores e ao caso de vigas de piso suportando pilares. Com estas diretrizes, apresenta-se o limite de flecha em função das comparações com a flecha real. No caso em que a flecha exceder todos os casos citados, foi registrado o limite de flecha, destacando-se essa situação com sombreamento da célula da planilha. Com a construção das tabelas, observou-se uma diminuição considerável da resistência de perfis com menor rigidez ao se aumentar o vão, devido ao fenômeno da flambagem lateral com torção. Com esta constatação, decidiu-se verificar a significância dos valores determinados e registrados nas tabelas para esses perfis. Por exemplo, ao se estabelecer a consulta da tabela para a escolha de um perfil que será usado como caibro de um telhado, que possui cargas relativamente pequenas, conclui-se que, caso o perfil não atenda a essa condição, dificilmente este perfil poderá ser usado em qualquer outro tipo de aplicação. Portanto, realizaram-se verificações considerando os seguintes dados: carga distribuída 49 atuando no telhado de 700 N /m2, e espaçamento entre caibros de 50 cm. Multiplicando os dois valores, temos a carga distribuída linear que atua sobre o caibro de 350 N /m. Com essa carga e o vão do caibro é possível calcular o momento atuante como demonstra a expressão: M = qL2 / 8; então para L = 6,0m, M = 350 (6)2 / 8 = 1.575 N m = 157,5 kN cm e o momento MSd = 157,5 (1,4) = 220,5 kN cm. Conclui-se que, optando por utilizar o perfil em um telhado como caibro e com as condições citadas, o momento resistente de cálculo do perfil tem que ser maior ou igual a 220,5 kN cm. Durante a construção das tabelas, procedeu-se da mesma forma para todos os vãos pré-estabelecidos e foi feita a comparação entre o momento solicitante de cálculo e o momento resistente de projeto . Nos casos para a carga de 700 N/m2, em que o momento solicitante excedeu o resistente, destacou-se a célula de momento resistente com um sombreamento, significando que o perfil não atende a nenhum caso já que não passou para a situação de caibro de telhado, considerada limite inferior de reisitência neste trabalho. No caso calculado, por exemplo, para os perfis U 100 x 40 x t, somente o perfil com espessura de 6,30 mm satisfez a condição. Para os perfis da tabela 3, I 100 x 80 x 6,30 e I 150 x 120 x 6,30, destacou-se a célula de designação do perfil com sombreamento e mantiveram-se as células referentes à verificação estrutural em branco pelo fato de o programa utilizado não ter realizado os cálculos para o momento fletor resistente de cálculo referente à flambagem lateral com torção, informando que o perfil não é simétrico e que não consta procedimento de cálculo na NBR 14762:2001. É importante comentar que, neste trabalho, considerou-se a viga submetida a um momento solicitante igual ao momento máximo de cálculo resistido pelo perfil e que o esforço cortante foi calculado a partir desse pressuposto. Por isso, é necessário ressaltar a necessidade de se realizar as verificações do efeito de momento fletor combinado com a força cortante de cálculo, conforme item 3.4, com os valores de esforços solicitantes reais de cada caso particular, que pode ser igual ou inferior ao valor máximo resistido. 5.3 Utilização e apresentação O projeto estrutural de uma edificação inicia-se com o lançamento da estrutura, arbitrando-se um pré-dimensionamento. Na maioria das vezes, não há dimensionamento, mas sim verificação. O papel do estruturalista está em interpretar os dados fornecidos pelos programas de cálculo e buscar meios e soluções para sanar os possíveis problemas identificados. Em estruturas de concreto armado, por exemplo, as seções transversais de Ao fazer isso. Para o cálculo das solicitações é preciso saber a finalidade de uso da edificação. Com estas informações. definem sua designação com as respectivas dimensões de cada seção e sua a massa em quilos por metro. as primeiras três colunas à esquerda enumeram os perfis. e saber. que somados ao peso próprio da estrutura compõem as cargas permanentes. são feitas as combinações de ações para os estados limites e seleciona-se a mais desfavorável de todas. têm-se os vãos teóricos das vigas em centímetros. o modo crítico de colapso ou instabilidade e a flecha limite que é atendida. os projetos arquitetônicos e estruturais são elaborados simultaneamente. procurou-se manter padrões simples e objetivos para sua utilização. que define as cargas acidentais da estrutura. os estruturalistas utilizam os momentos como valor de referência no lugar de carregamentos distribuídos. encontra-se na parte superior o seu título que faz referência ao tipo da seção apresentada. a disposição das paredes e os tipos de revestimentos. Por esse motivo. o momento resistente de cálculo em kN cm. Nas células de cruzamento. o estruturalista melhora o desempenho da viga no estado limite de utilização. Para as vigas. o engenheiro estruturalista já tem idéia de como será o esqueleto estrutural da edificação. por isso que a utilização de tabelas de prédimensionamento torna-se tão convenientemente útil. essa percepção não é tão exata. Em qualquer um dos casos. Por questões de costume e talvez da influência dos Estados Unidos. Já em estruturas metálicas. na área de estruturas metálicas. no concreto armado. sendo possível definir facilmente os vãos das vigas. e as possíveis cargas pontuais de . Com a elaboração das tabelas de dimensionamento do presente trabalho. O profissional dessa área se baseia tanto em recomendações normativas como na sua própria experiência acadêmica e profissional. é necessário que o projeto arquitetônico anteceda o estrutural. basta calcular o carregamento uniforme distribuído através da sua área de influência. em especial para concepções que exigem um maior nível de compatibilização entre projetos. Voltando para a parte superior da tabela. principalmente pela variedade na forma de seções transversais. também.50 pilares e vigas são pré-determinadas pelo estruturalista a partir dos projetos arquitetônicos. Ainda exemplificando. temse o valor do vão com o perfil especificado. Na maioria dos casos. Observando a tabela. nas tabelas deste trabalho o vão da viga é o primeiro e principal dado de entrada na tabela. na laje de piso ou telhado. porém. Em alguns casos. adota-se uma estimativa que a altura da seção transversal de uma viga não deve ser menor do que dez por cento do vão total da mesma. Outro modo de empregar as tabelas é partir do momento fletor solicitante de cálculo para escolher a seção do perfil que atende a este momento. a tabela fornece mais duas informações adicionais: o modo crítico de ruptura ou instabilidade da viga.35.00 / CX 200 x 150 x 20 x 2. e a flecha. melhores condições para avaliar o funcionamento da viga.4. . que é igual a 1.25 / Ie 200 x 150 x 20 x 2. Como mencionado anteriormente. Esse procedimento é realizado da mesma maneira para todas as cinco tabelas com os diferentes tipos de seção transversal.00. nos casos em que houver imposição arquitetônica limitando as dimensões do perfil ou a tabela não abranger a faixa desejada. Quadro 5 – CX 150 x 100 x 20 x 3. além de possibilitar a escolha da seção transversal do perfil. Quadro 2 – Ue 200 x 75 x 30 x 6. a tabela fornece o máximo momento fletor resistente de projeto. ao estruturalista. considerando o momento máximo resistente divido pelo coeficiente de ponderação para combinações normais de ações permanentes de grande variabilidade. Neste trabalho. Quadro 4 – Ie 150 x 100 x 20 x 4. como o travamento lateral de vigas sujeitas às flambagem lateral com torção para redução do vão teórico de flambagem.35. Quadro 3 – I 200 x 150 x 3. Nas páginas que se seguem estão apresentadas as seis tabelas elaboradas. a informação de modo crítico permitirá a previsão de outra seção que não se encontre na tabela ou a utilização de métodos construtivos que contribuam para o melhor desempenho da viga.00m e momento solicitante de projeto igual a 1800 kN cm. no caso em que o momento fletor solicitante é maior ou igual ao momento fletor resistente.51 parede para que se possa calcular o momento máximo que solicita a viga em função do seu vão e condições de apoio. A título de exemplo. Além disso.25 / U 300 x 100 x 3. encontram-se os seguintes perfis que atendem este momento: Quadro 1 – U 200 x 75 x 6. deve-se escolher um perfil que apresente momento resistente maior do que aquele que está solicitando a viga.00.30 / U 250 x 100 x 4.25. possibilitando a comparação entre estas. considerando-se uma viga com vão de 4. Essas duas informações darão. sendo assim.30 / Ue 250 x 100 x 25 x 3. 25 20 U 200 x 75 x 6.65 5 U 100 x 40 x 3.91 1314 11.00 3 U 100 x 40 x 2.VALOR DO MOMENTO RESISTENTE DE CÁLCULO.23 4460 10.28 462 5.25 30 U 300 x 100 x 6.88 647 3.: a) Momento resistente de cálculo em kN cm b) As células sombreadas de flecha não atendem ao limite mínimo de L/250 c) As cécluas sombreadas de momento informa que este é insuficiente para uma carga de 700 N / m² na cobertura .54 1937 14.25 15 U 150 x 50 x 6.34 1370 7.87 977 11.00 28 U 300 x 100 x 3.00 13 U 150 x 50 x 3.35 7 U 100 x 40 x 4.25 4 U 100 x 40 x 2.01 331 4.65 17 U 200 x 75 x 3.30 26 U 300 x 100 x 2.30 9 U 150 x 50 x 2.52 QUADRO 1 . INDICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO E FLECHA Massa (kg / m) VÃO (cm) Perfil Designação 100 Modo crítico 150 Modo crítico Flecha M Rd Flecha M Rd 200 Modo crítico Flecha M Rd 250 Modo crítico Flecha M Rd 300 Modo crítico Flecha M Rd 350 Modo crítico Flecha M Rd 400 Modo crítico Flecha M Rd 450 Modo crítico Flecha M Rd 500 Modo crítico Flecha M Rd 550 Modo crítico Flecha M Rd 600 Modo crítico FL FL FL FL FL Flecha M Rd 1 U 100 x 40 x 1.00 10 U 150 x 50 x 2.72 200 3.PERFIL U SIMPLES .35 24 U 250 x 100 x 4.22 3453 23.54 458 7.55 2661 21.01 1135 8.05 234 3.50 2 U 100 x 40 x 2.65 12 U 150 x 50 x 3.28 770 7.18 1421 10.56 290 4.30 21 U 250 x 100 x 2.25 25 U 250 x 100 x 6.00 23 U 250 x 100 x 3.35 14 U 150 x 50 x 4.65 22 U 250 x 100 x 3.10 963 8.44 367 5.54 2195 12.30 LEGENDA: 2.82 396 4.86 2532 16.29 2773 9.25 11 U 150 x 50 x 2.22 1872 11.65 27 U 300 x 100 x 3.70 5730 E C E E E FL E FL L/500 112 168 198 247 282 317 408 602 350 409 508 L/500 598 FL FL 81 L/500 128 60 L/500 95 47 L/500 38 L/500 32 L/500 27 L/500 24 39 L/500 48 FL 21 35 L/500 43 FL 19 32 L/500 39 FL L/500 74 89 116 144 FL 60 73 97 120 146 223 431 134 158 200 241 287 423 FL FL 51 62 83 103 FL 44 54 73 91 155 194 230 L/350 266 FL L/350 113 146 179 215 310 L/250 515 FL 65 81 L/350 58 73 L/350 53 67 L/350 L/350 174 L/350 L/350 126 L/350 111 99 153 79 95 124 152 184 279 FL 90 139 69 84 110 136 165 251 FL 82 127 62 75 99 123 149 229 359 558 288 339 426 L/500 506 FL 263 L/250 473 L/250 193 L/240 388 171 L/235 347 L/350 L/235 L/230 312 L/235 284 L/235 260 216 258 331 L/500 393 FL L/500 166 200 251 300 353 512 L/350 931 FL L/500 109 130 L/500 92 110 FL L/500 166 202 242 360 142 174 209 315 FL L/500 L/500 L/500 L/500 688 870 1271 958 1130 L/500 1308 FL 577 752 1156 888 1049 L/500 1216 FL 456 631 1043 801 949 L/500 1104 FL L/350 821 L/350 716 L/350 631 L/350 565 L/350 511 L/350 467 L/350 698 832 L/500 974 FL L/500 580 700 828 1195 L/350 1977 FL L/500 478 580 692 999 L/350 1767 FL L/500 405 494 591 843 L/350 1559 FL L/500 351 429 511 728 L/350 1374 FL L/500 309 378 444 640 L/350 1228 FL L/500 276 333 393 571 L/350 1110 L/350 L/500 1789 2773 1421 1673 L/500 1937 E E 1669 2594 1413 1664 L/500 1927 FL 1527 2393 1336 1575 L/500 1826 FL 1368 2186 1243 1468 L/500 1704 FL 1135 1344 L/500 1564 FL 1011 1203 L/500 1407 FL L/500 873 1045 1231 1765 L/350 3165 FL L/500 745 896 1061 1541 L/350 2835 FL L/500 646 781 927 1356 L/350 2510 FL L/500 570 690 822 1210 L/350 2231 L/500 2661 4460 1872 2195 L/500 2532 E 2649 4453 1860 2181 L/500 2517 FL 2515 4246 1755 2060 L/500 2379 FL 2358 4013 1628 1914 L/500 2213 FL 2179 3759 1480 1743 L/500 2019 FL 1981 3489 1309 1547 L/500 1800 FL 1117 1329 L/500 1553 FL 946 1129 L/500 1326 FL 816 977 L/500 1150 715 858 FL L/500 1012 L/500 3453 5730 3433 5707 3251 5421 3034 5091 2784 4726 2504 4312 2195 3839 1890 3354 1649 2918 1459 2576 ESCOAMENTO DA SEÇÃO EFETIVA = E FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO = FL FLAMBAGEM POR DISTORÇÃO = FD CORTANTE = C OBS.37 1673 11.35 19 U 200 x 75 x 4.00 6 U 100 x 40 x 3.30 16 U 200 x 75 x 2.02 572 5.00 18 U 200 x 75 x 3.06 136 2.66 671 6.35 29 U 300 x 100 x 4.21 1794 16.25 8 U 100 x 40 x 6. 66 577 5.31 2270 12.: a) Momento resistente de cálculo em kN cm b) As células sombreadas de flecha não atendem ao limite mínimo de L/250 c) As cécluas sombreadas de momento informa que este é insuficiente para uma carga de 700 N / m² na cobertura .65 27 Ue 300 x 100 x 25 x 3.08 2084 18.00 18 Ue 200 x 75 x 25 x 3.35 12 Ue 150 x 60 x 20 x 4.75 26 Ue 300 x 100 x 25 x 2.42 4543 19.25 13 Ue 150 x 60 x 20 x 4.92 919 6.25 25 Ue 250 x 100 x 25 x 4.00 15 Ue 200 x 75x 20 x 2.53 QUADRO 2 .25 16 Ue 200 x 75 x 25 x 2. INDICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO E FLECHA Massa (kg / m) VÃO (cm) Perfil Designação 100 Modo crítico 150 Modo crítico Flecha M Rd Flecha M Rd 200 Modo crítico Flecha M Rd 250 Modo crítico Flecha M Rd 300 Modo crítico Flecha M Rd 350 Modo crítico Flecha M Rd 400 Modo crítico Flecha M Rd L/500 450 Modo crítico Flecha M Rd L/500 500 Modo crítico Flecha M Rd 550 Modo crítico Flecha M Rd 600 Modo crítico FL L/350 FL FL FL FL Flecha M Rd 1 Ue 100 x 40 x 17 x 1.75 3289 17.15 265 3.75 1302 FD L/500 193 251 280 324 361 397 577 653 770 FD L/500 870 FL L/350 160 211 237 278 314 350 577 648 752 FD L/500 841 FL FL L/350 120 166 190 230 265 301 515 575 670 FD L/350 752 FL FL L/350 88 125 146 182 216 252 437 491 577 L/350 653 FL FL L/350 68 99 117 148 177 209 351 397 476 L/350 547 FL FL L/350 55 82 97 124 150 179 277 316 383 L/350 446 FL FL 46 70 83 108 131 156 226 260 318 373 FL FL 40 61 73 95 116 139 190 FL 35 L/500 54 31 L/500 48 FL L/500 65 85 L/350 104 59 77 L/350 94 L/350 L/350 125 162 L/500 FL 114 141 L/500 FL L/500 L/500 219 189 235 280 328 165 207 248 292 L/500 271 320 L/350 966 1200 1322 919 1050 1302 1654 2084 3031 C 928 1144 1258 919 1050 1302 1654 2084 3031 1972 2270 FD L/500 2562 834 1040 1152 919 1050 1301 1612 1996 2924 1972 2270 FL FD 730 930 1041 849 956 1183 L/500 1327 FL 621 817 929 742 830 1048 L/350 1180 FL 513 703 816 613 690 898 L/350 1018 FL L/350 432 373 527 622 407 462 616 708 805 FL 603 708 L/500 L/350 468 L/350 421 555 3434 390 L/500 522 502 294 336 FL L/500 L/350 494 558 741 847 FL L/500 451 545 602 826 8.50 2 Ue 100 x 40 x 17 x 2.09 770 6.00 8 Ue 150 x 60 x 20 x 2.65 17 Ue 200 x 75 x 25 x 3.58 385 5.23 3031 10.57 966 9.65 5 Ue 100 x 40 x 17 x 3.PERFIL U ENRIJECIDO .65 10 Ue 150 x 60 x 20 x 3.57 2562 15.21 653 6.35 29 Ue 300 x 100 x 25 x 4.VALOR DO MOMENTO RESISTENTE DE CÁLCULO.00 3 Ue 100 x 40 x 17 x 2.35 19 Ue 200 x 75 x 25 x 4.35 24 Ue 250 x 100 x 25 x 4.75 LEGENDA: 2.75 14 Ue 200 x 75x 20 x 2.48 3678 11.52 297 4.25 20 Ue 200 x 75 x 30 x 6.09 345 4.00 11 Ue 150 x 60 x 20 x 3.68 1654 12.25 4 Ue 100 x 40 x 17 x 2.34 5023 C FD 604 690 L/350 L/500 1470 1830 2738 1972 2270 1312 1650 2544 1925 FD 1139 1460 2346 L/500 FL L/350 958 1261 2146 1636 1854 FL L/350 2061 FL L/350 1077 935 1748 1234 1401 1945 1446 1634 L/350 1823 FL L/350 1567 L/500 FL L/350 1972 2270 L/500 2562 1787 2042 2281 1051 1198 1349 L/500 2191 L/500 2470 FD L/500 2562 FD L/500 2562 L/350 1573 3289 3678 2698 3165 L/500 3548 C 3289 3678 2698 3165 L/500 3548 C 3289 3678 2665 3109 L/500 3486 FL 3289 3651 2566 2953 L/500 3318 FL FL 3089 3418 2438 2774 L/500 3127 FL L/350 2851 2593 2890 2056 2321 FL L/500 2575 FL 2320 2601 1798 2026 L/500 2255 FL 2032 2301 1520 1718 L/500 1920 FL L/350 1763 3163 2255 2576 L/500 2870 2011 1291 1463 L/500 1639 L/350 L/500 4543 5023 4543 5023 E 4441 4906 4189 4629 3901 4314 3578 3965 3227 3587 1940 3184 2455 2765 2112 2391 ESCOAMENTO DA SEÇÃO EFETIVA = E FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO = FL FLAMBAGEM POR DISTORÇÃO = FD CORTANTE = C OBS.08 2698 12.00 6 Ue 100 x 40 x 17 x 3.25 9 Ue 150 x 60 x 20 x 2.84 870 7.88 3548 17.35 7 Ue 150 x 60 x 20 x 2.30 21 Ue 250 x 100 x 25 x 2.04 1972 11.65 22 Ue 250 x 100 x 25 x 3.41 1200 10.40 199 3.63 1050 7.00 23 Ue 250 x 100 x 25 x 3.05 423 4.72 1480 FD L/500 1480 FD L/500 1480 FD L/500 1458 9.39 1322 5.49 3165 13.25 30 Ue 300 x 100 x 25 x 4.00 28 Ue 300 x 100 x 25 x 3. 25 20 I 200 x 150 x 6.25 30 I 300 x 200 x 6.25 25 I 250 x 200 x 6.50 2 I 100 x 80 x 2.35 24 I 250 x 200 x 4.00 3 I 100 x 80 x 2.: a) Momento resistente de projeto em kN cm b) As células sombreadas de flecha não atendem ao limite mínimo de L/250 c) As cécluas sombreadas de momento informa que este é insuficiente para uma carga de 700 N / m² na cobertura d) Perfil não calculado pelo programa .65 17 I 200 x 150 x 3.00 28 I 300 x 200 x 3.30 26 I 300 x 200 x 2.30 (d) 15.32 1347 12.74 1951 596 701 L/500 879 FL 381 477 571 675 989 1384 1651 FL 1110 1302 1496 1894 1926 2270 FL L/500 735 FL 587 FL L/500 400 L/500 344 FL L/500 302 FL L/500 268 FL L/500 1043 1190 L/350 1545 874 L/350 1004 697 L/350 817 483 575 L/350 854 418 501 L/350 752 369 443 L/350 672 330 398 L/350 607 1357 1689 FL L/500 1168 L/500 1546 L/350 15 I 150 x 100 x 6.40 11455 E C E E 1812 FL 1204 1448 FL L/350 1711 FL 1032 1249 L/350 1484 FL 2139 L/500 2478 1997 2319 3194 FL L/350 1834 2136 2966 4675 2633 3105 FL L/500 3600 FL L/350 FL L/500 900 1092 1301 1868 1960 2334 FL L/350 795 L/500 968 L/500 L/500 2627 E L/500 2614 L/350 1933 3587 5540 2842 3346 L/500 3873 E 3575 5540 2842 3346 L/500 3873 E E 3398 5281 2842 3346 L/500 3873 E 2718 4359 2492 L/500 2942 2452 4039 2332 2759 FL L/350 3208 FL L/350 2174 3718 2155 L/500 2556 L/350 1156 1644 3084 1750 2093 L/350 4984 L/250 3398 L/350 2757 3248 L/500 3763 3415 4723 8037 3217 3782 2981 4168 7256 2729 3222 FL L/350 2732 FL L/350 2463 L/350 5320 8914 3743 4390 L/500 5064 E 5320 8914 3743 4390 L/500 5064 E 5320 8914 3743 4390 L/500 5064 E 5178 8718 3599 4223 L/500 4874 FL 4964 8393 3421 4017 L/500 4640 FL 4457 7657 2986 3517 FL L/500 4074 FL 3857 6816 2445 FL L/500 3521 6318 2145 FL L/500 2897 3377 4724 2552 2987 4232 L/500 4373 L/500 3741 L/500 6905 11455 6905 11455 6905 11455 6656 11084 6348 10608 5999 10084 5611 9516 5186 8908 L/350 8182 L/350 7435 L/350 LEGENDA: ESCOAMENTO DA SEÇÃO EFETIVA = E FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO = FL FLAMBAGEM POR DISTORÇÃO = FD CORTANTE = C OBS.30 (d) 22.35 19 I 200 x 150 x 4.08 4390 25.25 4 I 100 x 80 x 2.12 288 5.02 2270 17.30 14.44 6905 47.56 930 10.25 4.00 23 I 250 x 200 x 3.42 3587 32.72 5064 32.82 2627 22.10 493 7.35 7 I 100 x 80 x 4.10 5320 42.65 12 I 150 x 100 x 3.46 8914 20.25 11 I 150 x 100 x 2.64 797 8.25 7.65 22 I 250 x 200 x 3.65 5 I 100 x 80 x 3.74 3346 23. INDICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO E FLECHA Massa (kg / m) VÃO (cm) Perfil Modo crítico Modo crítico Modo crítico Modo crítico Modo crítico Modo crítico Modo crítico Modo crítico Modo crítico M Rd Flecha M Rd 262 387 453 Flecha M Rd 224 336 397 Flecha M Rd 177 276 332 414 485 558 Flecha M Rd 137 Flecha M Rd Flecha M Rd Flecha M Rd L/500 79 Flecha M Rd L/500 Modo crítico Flecha M Rd L/500 Flecha M Rd L/500 Modo crítico FL FL FL FL FL Designação 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 Flecha 1 I 100 x 80 x 1.08 3873 29.00 10 I 150 x 100 x 2.20 1926 16.44 3743 23.68 16 I 200 x 150 x 2.VALOR DO MOMENTO RESISTENTE DE CÁLCULO.PERFIL I SIMPLES .00 6 I 100 x 80 x 3.35 29 I 300 x 200 x 4.00 13 I 150 x 100 x 3.04 1150 11.00 18 I 200 x 150 x 3.35 14 I 150 x 100 x 4.30 21 I 250 x 200 x 2.36 2842 20.88 768 11.65 27 I 300 x 200 x 3.08 942 E L/500 111 L/500 93 68 108 131 59 95 117 53 86 106 L/500 L/350 219 260 334 406 FL 175 L/350 209 145 L/350 175 FL 123 L/350 FL L/500 561 640 712 893 893 768 897 E L/500 FL L/350 493 L/350 FL 150 199 247 302 469 269 316 FL 564 636 820 693 809 1006 1183 1364 1726 1915 2257 FL 272 335 L/250 405 230 284 L/250 346 L/350 175 219 L/250 FL L/350 157 197 L/250 FL L/350 142 179 L/250 L/350 L/250 480 L/250 747 674 483 L/500 575 603 385 L/500 461 532 318 L/500 FL L/350 L/250 269 419 228 269 242 379 197 243 220 346 173 207 L/250 8 I 100 x 80 x 6.76 9 I 150 x 100 x 2.02 696 8.58 5540 18.54 QUADRO 3 .44 423 6.56 1545 15.12 608 8. 10 844 9.46 4617 20.75 LEGENDA: 3.84 1838 13.68 10041 C FD C FD L/500 233 322 FL L/250 185 261 FL L/250 303 152 218 FL L/250 255 186 FL L/350 110 163 193 247 300 358 FL L/350 96 144 172 222 271 324 472 L/350 FD L/350 FL L/250 FL L/250 370 449 521 594 1015 1133 1320 220 L/250 279 378 449 L/245 523 321 385 L/240 455 FL L/250 337 400 650 738 885 FL L/250 1022 FL L/250 901 1010 1184 FL L/250 1337 FL 778 876 1037 L/250 1182 L/350 549 FL 626 756 L/250 L/350 540 657 FL L/250 L/350 FD L/500 1738 FD L/500 1738 FD L/350 1738 L/350 1617 FD FL L/250 1482 879 1010 1388 1613 1196 1341 1766 2000 2237 2866 768 888 1235 1452 1016 L/350 1144 1931 2398 2639 1838 2100 2603 FD L/500 2959 1931 2398 2639 1838 2100 2603 FD L/500 2959 1931 2398 2639 1838 2100 2603 FD L/500 2959 1786 2207 2433 L/500 1838 1643 2051 2274 1836 2081 FL L/350 1763 1889 2111 1715 1936 2396 FL L/350 2687 FL 1330 1723 1946 1570 1754 2203 L/350 2475 FL L/350 1164 1555 1779 1390 1556 1992 L/250 L/250 2100 2603 FD L/350 2959 L/350 2571 2881 3184 3941 1531 FL L/350 2245 2498 3155 FL 3307 4164 4617 3944 4539 L/500 5123 3307 4164 4617 3944 4539 FD L/500 5123 FD L/350 3307 4164 4617 3944 4539 5123 L/500 6575 FD 3307 4164 L/500 4617 L/350 3944 L/250 4539 FD 2974 3695 4087 L/250 FD 2745 3432 3811 L/230 L/250 1745 L/250 1967 2569 L/350 2924 L/195 FL L/250 L/350 L/195 L/500 4347 L/250 L/350 3524 L/210 FL L/350 3227 L/200 FL 3944 4539 6575 7351 5284 6145 3944 4539 5123 FD 3937 4498 5061 3766 4289 4836 3559 4065 4535 3338 3795 4212 5123 L/500 6575 FD L/500 5123 L/350 6575 7351 5395 6328 L/500 7095 C 6575 7351 5395 6328 L/500 7095 E C L/350 6575 L/350 6353 L/350 6019 L/350 5660 L/250 5280 7351 5395 6328 L/500 7095 E C 7351 5395 6328 L/500 7095 E FL 7351 5133 5906 FL L/500 6633 FL 7022 L/500 4959 6661 4698 5352 FL L/350 6007 FL 6276 4413 5044 L/350 5588 FL 5871 4110 4633 L/350 5137 L/350 5641 L/350 L/500 6891 6350 7939 8773 9802 10041 9802 10041 9802 10041 9802 10041 8757 9672 8369 9245 7469 8261 6962 7712 6420 7129 ESCOAMENTO DA SEÇÃO EFETIVA = E FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO = FL FLAMBAGEM POR DISTORÇÃO = FD CORTANTE = C OBS.98 6328 27.00 15 Ie 200 x 150 x 20 x 2.00 23 Ie 250 x 200 x 25 x 3.68 1738 15.65 10 Ie 150 x 120 x 20 x 3.50 2603 17.08 3944 22.25 4 Ie 100 x 80 x 17 x 2.55 QUADRO 4 .00 11 Ie 150 x 120 x 20 x 3.35 7 Ie 150 x 120 x 20 x 2.00 8 Ie 150 x 120 x 20 x 2.35 19 Ie 200 x 150 x 25 x 4.: a) Momento resistente de cálculo em kN cm b) As células sombreadas de flecha não atendem ao limite mínimo de L/250 c) As cécluas sombreadas de momento informa que este é insuficiente para uma carga de 700 N / m² na cobertura .25 9 Ie 150 x 120 x 20 x 2.25 20 Ie 200 x 150 x 30 x 6.42 1305 12.14 5123 31.65 17 Ie 200 x 150 x 25 x 3. INDICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO E FLECHA Massa (kg / m) VÃO (cm) Perfil Designação 100 Modo crítico 150 Modo crítico Flecha 200 Modo crítico Flecha 250 Modo crítico Flecha 300 Modo crítico Flecha 350 Modo crítico Flecha M Rd Flecha M Rd 400 Modo crítico Flecha M Rd 450 Modo crítico Flecha M Rd L/350 128 500 Modo crítico Flecha M Rd 550 Modo crítico Flecha M Rd 600 Modo crítico FL L/250 FL FL FL L/250 FL Flecha M Rd M Rd 399 530 593 689 768 844 1154 1305 1540 M Rd 392 510 566 655 730 803 1154 1305 1540 M Rd 346 453 506 590 663 735 1154 1305 1540 M Rd 292 390 440 521 593 665 1116 1244 1445 1 Ie 100 x 80 x 17 x 1.16 768 10.80 399 6.16 5395 24.36 3307 24.96 7351 22.00 28 Ie 300 x 200 x 25 x 3.00 18 Ie 200 x 150 x 25 x 3.PERFIL I ENRIJECIDO .75 26 Ie 300 x 200 x 25 x 2.65 27 Ie 300 x 200 x 25 x 3.18 1540 13.30 530 7.00 6 Ie 100 x 80 x 17 x 3.14 1931 18.84 9802 38.26 2100 15.25 25 Ie 250 x 200 x 25 x 4.35 29 Ie 300 x 200 x 25 x 4.82 2398 20.50 2 Ie 100 x 80 x 17 x 2.30 21 Ie 250 x 200 x 25 x 2.44 2959 19.65 22 Ie 250 x 200 x 25 x 3.25 16 Ie 200 x 150 x 25 x 2.18 689 9.75 14 Ie 200 x 150 x 20 x 2.62 4539 25.25 13 Ie 150 x 120 x 20 x 4.50 6575 34.32 1154 10.25 30 Ie 300 x 200 x 25 x 4.35 12 Ie 150 x 120 x 20 x 4.65 5 Ie 100 x 80 x 17 x 3.04 593 8.VALOR DO MOMENTO RESISTENTE DE CÁLCULO.16 4164 36.35 24 Ie 250 x 200 x 25 x 4.78 2639 11.76 7095 34.00 3 Ie 100 x 80 x 17 x 2. : a) Momento resistente de cálculo em kN cm b) As células sombreadas de flecha não atendem ao limite mínimo de L/250 c) As cécluas sombreadas de momento informa que este é insuficiente para uma carga de 700 N / m² na cobertura .16 4370 36.65 5 Cx 100 x 80 x 17 x 3.25 30 Cx 300 x 200 x 25 x 4.00 11 Cx 150 x 120 x 20 x 3.25 16 Cx 200 x 150 x 25 x 2.00 8 Cx 150 x 120 x 20 x 2.62 4964 25.36 3539 24.82 2479 20.68 10037 C C E C E E L/500 623 717 795 870 1272 1418 1645 E L/350 623 717 795 870 1272 1418 1645 E L/250 623 717 795 870 1272 1418 1645 E L/235 623 717 795 870 1272 1418 1645 E L/195 623 717 795 870 1272 1418 1645 E L/165 623 717 795 870 1272 1418 1645 E L/145 623 717 795 870 1272 1418 1645 E L/130 623 717 795 870 1272 1418 1645 E L/115 623 717 795 870 1272 1418 1645 E L/105 623 717 795 870 1272 1418 1645 L/95 L/500 1838 E L/500 1838 E L/350 1838 E L/350 1838 E L/250 1838 E L/250 1838 E L/220 1838 E L/195 1838 E L/175 1838 E L/160 1838 L/145 2025 2479 2715 2010 2320 2857 L/500 3201 E 2025 2479 2715 2010 2320 2857 L/500 3201 E 2025 2479 2715 2010 2320 2857 L/500 3201 E L/350 2025 2479 2715 L/500 2010 2025 2479 2715 2010 2320 2857 E L/350 3201 E L/350 2025 2479 2715 2010 2320 2857 3201 L/250 3539 E 2025 2479 2715 2010 2320 2857 L/250 3201 E 2025 2479 2715 2010 2320 2857 L/250 3201 E 2025 2479 2715 L/250 2010 L/245 2320 2025 2479 2715 L/230 2010 L/220 2320 L/210 L/200 2320 2857 3201 3539 4370 6232 4221 4964 E L/500 5565 E L/350 2857 3201 L/235 3539 E 2857 3201 L/215 3539 3539 4370 6232 4221 4964 L/500 5565 E 3539 4370 6232 4221 4964 L/500 5565 E 3539 4370 6232 4221 4964 L/500 5565 3539 4370 6232 4221 L/500 4964 3539 4370 6232 4221 4964 E L/350 5565 E L/250 3539 4370 6232 L/350 4221 4370 6232 4221 4964 E L/350 5565 4370 6232 4221 4964 E L/250 5565 E 4370 6232 4221 4964 L/250 5565 L/250 4964 5565 7116 7860 5394 6327 E L/350 7094 E 5565 7116 7860 5394 6327 7116 7860 5394 6327 L/500 7094 E 7116 7860 5394 6327 L/500 7094 E 7116 7860 5394 6327 L/500 7094 E 7116 7860 5394 6327 L/500 7094 E 7116 7860 5394 6327 E L/500 7094 E 7116 7860 5394 6327 L/350 7094 7116 7860 5394 6327 L/350 7094 E 7116 7860 5394 6327 L/250 7094 L/500 7094 L/250 9079 10037 C 9079 10037 9079 10037 9079 10037 9079 10037 9079 10037 9079 10037 9079 10037 9079 10037 9079 10037 ESCOAMENTO DA SEÇÃO EFETIVA = E FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO = FL FLAMBAGEM POR DISTORÇÃO = FD CORTANTE = C OBS.65 22 Cx 250 x 200 x 25 x 3.84 2010 13.25 4 Cx 100 x 80 x 17 x 2.VALOR DO MOMENTO RESISTENTE DE CÁLCULO.16 5394 24.76 7094 34.75 LEGENDA: 3.65 10 Cx 150 x 120 x 20 x 3.35 24 Cx 250 x 200 x 25 x 4.30 561 7.00 23 Cx 250 x 200 x 25 x 3.35 12 Cx 150 x 120 x 20 x 4.25 13 Cx 150 x 120 x 20 x 4.35 19 Cx 200 x 150 x 25 x 4.84 9079 38.35 29 Cx 300 x 200 x 25 x 4.56 QUADRO 5 .96 7860 22.00 28 Cx 300 x 200 x 25 x 3.65 27 Cx 300 x 200 x 25 x 3.75 21 Cx 250 x 200 x 25 x 2.78 2715 11.00 3 Cx 100 x 80 x 17 x 2.50 7116 34.50 2 Cx 100 x 80 x 17 x 2.80 432 6.46 6232 20.14 2025 18.16 795 10.44 3201 19.25 9 Cx 150 x 120 x 20 x 2.75 14 Cx 200 x 150 x 20 x 2.98 6327 27.08 4221 22.65 17 Cx 200 x 150 x 25 x 3.25 25 Cx 250 x 200 x 25 x 6.14 5565 31.25 20 Cx 200 x 150 x 30 x 4.18 1645 13.42 1418 12.04 623 8.00 15 Cx 200 x 150 x 20 x 2.30 26 Cx 300 x 200 x 25 x 2.00 18 Cx 200 x 150 x 25 x 3.PERFIL CAIXA .00 6 Cx 100 x 80 x 17 x 3.68 1838 15.18 717 9.32 1272 10. INDICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO E FLECHA Massa (kg / m) VÃO (cm) Perfil Designação 100 Modo crítico 150 Modo crítico Flecha 200 Modo crítico Flecha 250 Modo crítico Flecha 300 Modo crítico Flecha 350 Modo crítico Flecha 400 Modo crítico Flecha 450 Modo crítico Flecha 500 Modo crítico Flecha 550 Modo crítico Flecha 600 Flecha Modo crítico E E E L/195 E L/245 E M Rd M Rd 432 561 M Rd 432 561 M Rd 432 561 MRd 432 561 M Rd 432 561 M Rd 432 561 M Rd 432 561 M Rd 432 561 M Rd 432 561 M Rd 432 561 Flecha 1 Cx 100 x 80 x 17 x 1.50 2857 17.35 7 Cx 150 x 120 x 20 x 2.26 2320 15.10 870 9. 84 2010 13.98 6327 27.25 9 Cx 150 x 120 x 20 x 2.14 2025 18.32 1272 10.26 2320 15.50 7116 34.18 717 9.00 8 Cx 150 x 120 x 20 x 2.10 870 9.42 1418 12.08 4221 22.75 14 Cx 200 x 150 x 20 x 2.75 26 Cx 300 x 200 x 25 x 2.25 16 Cx 200 x 150 x 25 x 2.PERFIL CAIXA .65 27 Cx 300 x 200 x 25 x 3.16 5394 24.96 7860 22.00 11 Cx 150 x 120 x 20 x 3.65 22 Cx 250 x 200 x 25 x 3.65 5 Cx 100 x 80 x 17 x 3.25 20 Cx 200 x 150 x 30 x 6.VALOR DO MOMENTO RESISTENTE DE CÁLCULO.75 LEGENDA: 3.00 28 Cx 300 x 200 x 25 x 3.16 795 10.30 561 7.68 1838 15.65 17 Cx 200 x 150 x 25 x 3.25 13 Cx 150 x 120 x 20 x 4.00 6 Cx 100 x 80 x 17 x 3.35 19 Cx 200 x 150 x 25 x 4.35 24 Cx 250 x 200 x 25 x 4.00 3 Cx 100 x 80 x 17 x 2.50 2 Cx 100 x 80 x 17 x 2.44 3201 19.84 9079 38.25 30 Cx 300 x 200 x 25 x 4.00 23 Cx 250 x 200 x 25 x 3.35 29 Cx 300 x 200 x 25 x 4.04 623 8.68 10037 C C E C E E L/500 623 717 795 870 1272 1418 1645 E L/350 623 717 795 870 1272 1418 1645 E L/250 589 676 747 814 1272 1418 1645 E L/250 491 563 622 678 1272 1418 1645 E L/250 421 483 534 581 1272 1418 1645 E L/250 368 423 467 509 1140 1270 1468 E L/250 327 376 415 452 1014 1128 1305 E L/250 295 338 374 407 913 1015 1175 E L/250 268 307 340 370 830 923 1068 E L/250 240 280 310 340 760 845 979 L/250 L/500 1838 E L/500 1838 E L/350 1838 E L/350 1838 E L/250 1838 E L/250 1637 E L/250 1455 E L/250 1310 E L/250 1191 E L/250 1092 L/250 2025 2479 2715 2010 2320 2857 L/500 3201 E 2025 2479 2715 2010 2320 2857 L/500 3201 E 2025 2479 2715 2010 2320 2857 L/500 3201 E L/350 2025 2479 2715 L/500 2010 2025 2479 2715 2010 2320 2857 E L/350 3201 E L/350 1800 2189 2389 2010 2320 2857 3201 L/250 3539 E 1600 1946 2124 2010 2320 2857 L/250 3201 E 1440 1752 1911 2010 2276 2734 L/250 3058 E 1308 1592 1738 1842 2068 2485 L/250 2779 E 1200 1460 1594 1688 1895 2278 L/250 2549 L/250 2320 2857 3201 3539 4370 6232 4221 4964 E L/500 5565 E L/350 3539 4370 6232 4221 4964 L/500 5565 E 3539 4370 6232 4221 4964 L/500 5565 E 3539 4370 6232 4221 4964 L/500 5565 3539 4370 6232 4221 L/500 4964 3539 4370 6232 4221 4964 E L/350 5565 E L/250 3374 4148 5853 L/350 4221 3068 3771 5322 4221 4964 E L/250 5565 E 2812 3457 4879 4221 4964 L/250 5565 L/250 4370 6232 4221 4964 E L/350 5565 4964 5565 7116 7860 5394 6327 E L/350 7094 E 5565 7116 7860 5394 6327 7116 7860 5394 6327 L/500 7094 E 7116 7860 5394 6327 L/500 7094 E 7116 7860 5394 6327 L/500 7094 E 7116 7860 5394 6327 L/500 7094 E 7116 7860 5394 6327 E L/500 7094 E 7116 7860 5394 6327 L/350 7094 7116 7860 5394 6327 L/350 7094 E 7066 7788 5394 6327 L/250 7094 L/250 L/500 7094 9079 10037 C 9079 10037 9079 10037 9079 10037 9079 10037 9079 10037 9079 10037 9079 10037 9079 10037 9079 10037 ESCOAMENTO DA SEÇÃO EFETIVA = E FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO = FL FLAMBAGEM POR DISTORÇÃO = FD CORTANTE = C OBS.25 25 Cx 250 x 200 x 25 x 4.18 1645 13.25 4 Cx 100 x 80 x 17 x 2.65 10 Cx 150 x 120 x 20 x 3.82 2479 20. INDICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO E FLECHA Massa (kg / m) VÃO (cm) Perfil Designação 100 Modo crítico 150 Modo crítico Flecha 200 Modo crítico Flecha 250 Modo crítico Flecha 300 Modo crítico Flecha 350 Modo crítico Flecha 400 Modo crítico Flecha 450 Modo crítico Flecha 500 Modo crítico Flecha 550 Modo crítico Flecha 600 Flecha Modo crítico E E E E E M Rd M Rd 432 561 M Rd 432 561 M Rd 412 533 MRd 344 444 M Rd 295 380 M Rd 258 333 M Rd 229 296 M Rd 206 266 M Rd 187 242 M Rd 172 222 Flecha 1 Cx 100 x 80 x 17 x 1.78 2715 11.35 12 Cx 150 x 120 x 20 x 4.80 432 6.62 4964 25.36 3539 24.00 15 Cx 200 x 150 x 20 x 2.14 5565 31.50 2857 17.76 7094 34.35 7 Cx 150 x 120 x 20 x 2.30 21 Cx 250 x 200 x 25 x 2.57 QUADRO 6 .16 4370 36.: a) Momento resistente de cálculo em kN cm b) As células sombreadas de flecha não atendem ao limite mínimo de L/250 c) As cécluas sombreadas de momento informa que este é insuficiente para uma carga de 700 N / m² na cobertura .00 18 Cx 200 x 150 x 25 x 3.46 6232 20. o comportamento das flechas torna-se peculiar em relação ao que ocorreu nas demais tabelas. Por exemplo. tendo-se. Quando ocorre um aumento de resistência.50m. de l/350. inversamente. nos perfis de seção fechada. para este vão atende a um limite de flecha menor.00m e 1. é possível notar que.58 6 ANÁLISE DOS DADOS A partir dos resultados fornecidos pelas tabelas. pois na tabela 5 o aumento dos vãos sempre acarretou flechas excessivas em uma quantidade razoável (em torno de 30% das ocorrências) desses perfis. com conseqüente aumento de carga. mas de que forma o comportamento das seções é alterado à medida que se aumenta os vãos e a rigidez da viga e como é possível comparar as soluções possíveis. na grande maioria dos casos. basta compreender-se que ela varia diretamente com a carga aplicada e com o vão da viga elevado a terceira ou quarta potência e. com a rigidez da seção transversal. o aumento de rigidez da viga resulta num aumento considerável da resistência.65 para um vão de 3. Analisando a tabela 1 de perfis U simples. Isso ocorre por quê. Ao se analisar as tabelas. aumentando-se portanto a flecha.5m atende a um limite de flecha de l/500. na tabela 3 o perfil I 150 x 120 x 2. A razão deste comportamento é devido à tendência do valor da resistência à flambagem lateral ser igual ao valor da resistência ao escoamento para vãos menores e ser menor à medida que se aumenta o vão. assim. Isto é devido a que. isto se não considerarmos a carga aplicada. a ruptura se dá por escoamento e não por quaisquer modos de instabilidade. têm-se situações interessantes. que pode ser aplicada na peça. Nesta tabela. quando nas outras tabelas isto atingia no máximo 4%. o modo de instabilidade predominante é o de flambagem lateral com torção. porém com maior rigidez. nota-se que as flechas realmente aumentam com os vãos e diminuem com o aumento da rigidez. utilizando-se os dados contidos em uma tabela ou comparando-se os dados de várias tabelas. isto é a flecha do segundo perfil com rigidez maior é maior do que a flecha do primeiro. esse comportamento já era esperado.65 que possui a mesma espessura do anterior. Por se tratar um perfil de seção aberta. No caso de perfis de seção fechada (tabela 5). enquanto que o perfil I 200 x 150 x 2. uma maior eficiência da seção transversal do perfil. a ruptura teórica por escoamento ocorre somente para as peças com menor momento de inércia e maior espessura e para os vãos de 1. é possível analisar não só o funcionamento de cada seção transversal individualmente. Para a análise da flecha. neste caso. resultando em que o carregamento aplicado tenha grande influência no valor da flecha. que implica em aumento considerável do carregamento máximo possível a se aplicar na viga. . de 3.18 a 3. Nesta comparação observou-se que de maneira geral os acréscimos mais acentuados de resistência se deram na variação da espessura de 1. de fato.30mm (média de 70%) para perfis sem enrijecedor de borda. ao observar que. a ocorrência do fenômeno da flambagem lateral com torção aumenta para vãos menores e seções transversais de menor inércia. por exemplo. Com relação a análise dos momentos resistentes.00 quando acrescentou-se o enrijecedor de borda utilizando o perfil Ue 150 x 60 x 20 x 2. Analisando as expressões 3. isso acontece devido ao aumento da forma da seção transversal e ao enrijecimento das bordas. Pode-se sustentar a afirmação que a flambagem por distorção é um fenômeno característico de perfis com enrijecedor de borda conforme foi discutido no item 2. A primeira comparação foi feita entre perfis de uma mesma tabela e de mesma seção transversal aumentando-se a espessura. O perfil I enrijecido (tabela 4) se comporta de maneira análoga ao U enrijecido com um aumento na ocorrência da instabilidade distorcional.35mm para 4.59 Esse comportamento se repete na tabela 2 para perfis U enrijecidos.50m nos perfis mais rígidos.00mm (média entre 45% e 60% para perfis U. o fenômeno da flambagem por distorção que ocorre antes da flambagem lateral para vãos menores e apresenta uma tendência de surgimento para vãos maiores a medida que o momento de inércia da seção é incrementado.25mm (média de 40%) e de 4. chega-se a conclusão que. Ue e I. verificou-se o incremento da resistências em duas comparações distintas. e 30% para perfis Ie e Cx). porém. constatando-se que o perfil U 150 x 50 x t apresentou altos acréscimos sendo mais acentuados para os vãos intermediários e para perfis com menor espessura como. surgindo.24 pode-se afirmar que o momento resistente de cálculo referente à flambagem lateral com torção diminui proporcionalmente com o fator de redução (ρFLT) e para esse fator ser menor o momento fletor de flambagem lateral com torção (Me) também deve ter valor inferior.00 a resistência aumentou 163%.50mm para 2. A segunda comparação foi feita entre as tabelas 1 e 2 levando em consideração o enrijecimento da mesa dos perfis U simples. esse tipo de instabilidade só aparece nos quadros para perfis do tipo U e I enrijecidos.2. . a flambagem lateral com torção continua predominante e os modos de colapso chegam a acontecer para vãos de no máximo 2.25mm para 6. para o perfil U 150 x 50 x 2. de fato. para os demais os acréscimos ficaram em torno de 15% e 25%.3. Para a tabela 3 de perfis I simples. Como este momento depende diretamente das forças normais de flambagem elástica e do raio de giração polar. as particularidades do seu comportamento estrutural. devido à elevada ocorrência deste na maioria dos casos mesmo para vãos relativamente pequenos. As verificações de momento fletor e força cortante combinados não foram feitas pelo fato de não haver coerência em se realizar esses cálculos sem a informação precisa dos esforços que solicitam a viga e por essa verificação resultar em conclusões consideravelmente divergentes ao se comparar condições de vínculo no apoio e tipo de carregamentos diferentes ao que se estabeleceu neste trabalho. entretanto. principalmente por não abranger todos os tipos de solicitações como: tração. Pelos motivos citados. principal objetivo deste. essa maior capacidade tornou o modo de colapso referente ao escoamento da peça predominante e os altos valores de resistência tornaram os deslocamentos mais elevados. compressão centrada e flexo-compressão. um exemplo prático.60 CONCLUSÃO Neste trabalho foram apresentados os fundamentos teóricos para uma breve compreensão a respeito do que são os perfis formados a frio. portanto. Analisando-se os resultados das tabelas. . decorrente da característica peculiar destes perfis estarem sujeitos a esforços aplicados fora do centro de torção da seção transversal. são mais rígidos do que os perfis de seção simples e têm maior capacidade resistente evidentemente. Os perfis de seção composta como já se sabia. pode-se constatar a susceptibilidade dos perfis de seção aberta ao fenômeno da flambagem lateral com torção. e tabelas de pré-dimensionamento para vigas submetidas à flexão simples. as prescrições e recomendações normativas a respeito do seu dimensionamento. seria de grande interesse a continuidade na elaboração destas tabelas que dariam aos engenheiros e estudantes uma maior e mais completa quantidade de informações. que podem ser mais uma ferramenta de trabalho e estudo no dia-a-dia de profissionais e estudantes. Constatou-se a real utilidade das tabelas. é importante comentar a respeito das suas limitações. dando maior relevância aos demais dados demonstrados. Apesar das vantagens e facilidades proporcionadas pelas tabelas. A escolha por fornecer dados referentes à flecha também se mostrou muito útil. 2003. Roberto Martins. Acesso em: 14 set. Disponível em: <http://www. 2002. NBR 6023: informação e documentação: referências: elaboração. 1985. CAMPANARI. Rio de Janeiro.br/downloads/artigo_ed78. Elementos para projetos em perfis leves de aço.br/teses/disponiveis/18/18134/tde18072003-124917/>. Gustavo. Escola de Engenharia de São Carlos.61 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Rio de Janeiro. Steel Framing: Engenharia. ______. Rio de Janeiro: IBS/CBCA. (Série manual de construção em aço).usp. 26-31. 432p. Departamento de Engenharia de Estruturas.pdf>. Rio de Janeiro. Antonio. São Carlos: USP. 1ª edição. Osvaldo Luis. 209p. 1ª edição. Rio de Janeiro. NBR 14724: informação e documentação: trabalhos acadêmicos: apresentação. 2009. 1989. p. RODRIGUES. Rio de Janeiro. 2003. ed. 2006. São Paulo: Editora Edgar Blucher.abcem. 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