Dimensionamento de Vigas Mackenzie

Estruturas de Concreto IIAula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 4 44 4 4 44 4 4 44 4 1/22 89 DIMENSIONAMENTO DA DIMENSIONAMENTO DA DIMENSIONAMENTO DA DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE FLEXÃO EM ARMADURA DE FLEXÃO EM ARMADURA DE FLEXÃO EM ARMADURA DE FLEXÃO EM VIGAS CONCRETO ARMADO VIGAS CONCRETO ARMADO VIGAS CONCRETO ARMADO VIGAS CONCRETO ARMADO DIMENSIONAMENTO DA DIMENSIONAMENTO DA DIMENSIONAMENTO DA DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE FLEXÃO EM ARMADURA DE FLEXÃO EM ARMADURA DE FLEXÃO EM ARMADURA DE FLEXÃO EM VIGAS CONCRETO ARMADO VIGAS CONCRETO ARMADO VIGAS CONCRETO ARMADO VIGAS CONCRETO ARMADO Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 4.1 GENERALIDADES 4.1 GENERALIDADES 4.1 GENERALIDADES 4.1 GENERALIDADES a) resistir esforços de cisalhamento; b) garantir a geometria da seção transversal; c) manter a armadura na posição desejada; d) transmitir esforços da armadura por aderência; e) proteger o aço contra corrosão resistir as tensões normais de compressão devidas à flexão resistir as tensões normais de tração devidas à flexão contribuir com o concreto para resistir as tensões normais de compressão devidas à flexão CONCRETO NA ZONA TRACIONADA CONCRETO NA ZONA COMPRIMIDA AÇO NA ZONA COMPRIMIDA AÇO NA ZONA TRACIONADA 2,07%o 10%o f yd ε s σ s σ s =E . ε s s σ s =f yd ( ( ¸ ( ¸ | ¹ | \ | ε − − 2 c 2 1 1 ( ( ¸ ( ¸ | ¹ | \ | ε − − 2 c 2 1 1 2%o 3,5%o 0,85 . f cd −ε c −σ c σ c =0,85 . f cd σ c =0,85 . f cd CONCRETO AÇO 4.1.1 DIAGRAMAS 4.1.1 DIAGRAMAS 4.1.1 DIAGRAMAS 4.1.1 DIAGRAMAS σ σσ σ− −− −ε εε ε 2/22 90 NBR6118:2003/8.2.10 Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 4.1.2 DOMÍNIOS DE DEFORMÁÇÃO 4.1.2 DOMÍNIOS DE DEFORMÁÇÃO 4.1.2 DOMÍNIOS DE DEFORMÁÇÃO 4.1.2 DOMÍNIOS DE DEFORMÁÇÃO oo o oo o oo o oo o b d A s A s h o o o o 3,5 2 2,07 10 ‘ alongamento linha neutra encurtamento 2 3 4 5 1 x 3/22 91 NBR6118:2003/7.2.2g Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 4.1.3 DOMÍNIO 2 4.1.3 DOMÍNIO 2 4.1.3 DOMÍNIO 2 4.1.3 DOMÍNIO 2 oo o oo o b LN d A s h o 10 2 x 23 o 3,5 0 d 0,259 x d 3,5) (10 x 3,5 23 23 ⋅ = → + = oo o oo o ε ( ) o 2,0 0 3,5 ⋅f 0,85 σ cd cd ε ( ) o 2,0 0 3,5 ⋅ f 0,85 σ cd cd Domínio 2 Domínio 2 Diagrama retangular simplificado oo o ε( ) o 2,07 0 10 f σ yd sd Domínio 2 4/22 92 Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 4.1.4 DOMÍNIO 3 4.1.4 DOMÍNIO 3 4.1.4 DOMÍNIO 3 4.1.4 DOMÍNIO 3 oo o oo o oo o b LN d A s h o o o 3,5 2,07 10 3 x 34 d 0,628 x d 2,07) (3,5 x 3,5 34 34 ⋅ = → + = oo o oo o ε ( ) o 2,0 0 3,5 ⋅f 0,85 σ cd cd ε ( ) o 2,0 0 3,5 ⋅ f 0,85 σ cd cd Domínio 3 Domínio 3 Diagrama retangular simplificado oo o ε( ) o 2,07 0 10 f σ yd sd Domínio 3 5/22 93 Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 4.1.5 DIAGRAMA RETANGULAR 4.1.5 DIAGRAMA RETANGULAR 4.1.5 DIAGRAMA RETANGULAR 4.1.5 DIAGRAMA RETANGULAR SIMPLIFICADO SIMPLIFICADO SIMPLIFICADO SIMPLIFICADO h b M d NÃO-LINEAR: Distribuição das tensões compressão do concreto DOMÍNIO: Distribuição das deformações do concreto SIMPLIFICAÇÃO: Linearização das tensões compressão do concreto x 0,8x 0,85 . f cd 0,85 . f cd 6/22 94 NBR6118:2003/7.2.2e Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil b d A s x y=0,8 x . h σ sd M d 0,85 f . cd Distribuição de tensões ao longo da altura da ST SIMPLIFICAÇÃO: Linearização das tensões compressão do concreto Área concreto comprimida Nova profundidade LN para compensar a simplificação 7/22 95 4.1.5 DIAGRAMA RETANGULAR 4.1.5 DIAGRAMA RETANGULAR 4.1.5 DIAGRAMA RETANGULAR 4.1.5 DIAGRAMA RETANGULAR SIMPLIFICADO SIMPLIFICADO SIMPLIFICADO SIMPLIFICADO (cont...) Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 4.1.6 RESULTANTES DE TENSÃO 4.1.6 RESULTANTES DE TENSÃO 4.1.6 RESULTANTES DE TENSÃO 4.1.6 RESULTANTES DE TENSÃO y=0,8 x . d 0,8 x − . 0,4 x . 0,4 x . R sd R cd R cd R sd M d M d 0,85 f . cd =(0,85 f . cd ) (0,8 bx) . . . =f A yd s . f yd Distribuição de tensões ao longo da altura da ST Resultantes das tensões na ST força = tensão x área A B 8/22 96 Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 4.1.7 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 4.1.7 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 4.1.7 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 4.1.7 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO ∑ = 0 F hor yd s cd sd cd f A f x b 0,68 R R ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ → = ∑ = 0 M A ) x 4 , 0 d ( f x b 0,68 M ) x 4 , 0 d ( R M cd d cd d ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = → ⋅ − ⋅ = ∑ = 0 M B ) x 4 , 0 d ( f A M ) x 4 , 0 d ( R M yd s d sd d ⋅ − ⋅ ⋅ = → ⋅ − ⋅ = (1) (2) (3) 9/22 97 Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil ( ( ¸ ( ¸ ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ = cd 2 d f d b 425 , 0 M 1 1 d 25 , 1 x ) x 4 , 0 d ( f M A yd d s ⋅ − ⋅ = Resolvendo-se a equação (2), chega-se a: e da equação(3), vem: 4.1.7 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 4.1.7 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 4.1.7 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 4.1.7 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO (cont...) 10/22 98 Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil x) 0,4 (d f A M yd s d ⋅ − ⋅ ⋅ = Conhecendo-se a área de aço empregada, pode-se utilizar a equação (1), chegando-se a: que permite verificar se a peça encontra-se no Domínios 4 ( x > 0,628d ). Em caso afirmativo, deve-se ou diminuir a área de aço ou aumentar a resistência do concreto ou a largura da peça, para que a peça não trabalhe no Estado Limite Último em regime de superarmação (ruptura sem aviso). Em seguida, utilizando-se a equação(3), vem: 4.1.8 MOMENTO RESISTENTE 4.1.8 MOMENTO RESISTENTE 4.1.8 MOMENTO RESISTENTE 4.1.8 MOMENTO RESISTENTE cd yd s f b 68 , 0 f A x ⋅ ⋅ ⋅ = 11/22 99 Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 4.2 DIMENSIONAMENTO ANALÍTICO 4.2 DIMENSIONAMENTO ANALÍTICO 4.2 DIMENSIONAMENTO ANALÍTICO 4.2 DIMENSIONAMENTO ANALÍTICO 4.2.1 SEÇÃO RETANGULAR 4.2.1 SEÇÃO RETANGULAR 4.2.1 SEÇÃO RETANGULAR 4.2.1 SEÇÃO RETANGULAR USAR MESA COLABORANTE UTILIZAR ARMADURA DUPLA AUMENTAR ALTURA DA VIGA ARMADURA SIMPLES não não DOMÍNIO 4 DOMÍNIO 3 DOMÍNIO 2 Ruptura frágil Ruptura dúctil Ruptura dúctil sim sim ) 4 , 0 ( x d f M A yd d s ⋅ − ⋅ = 6 259 28 , , 0 0 ≤ ≤ d d x x | | ¹ | \ | ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ = f d b 0,425 M 1 1 d 1,25 x cd 2 d ⋅ ) (kN/cm f ), (cm d b(cm), cm), (kN M 2 cd d b d h A s x M d 12/22 100 Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil b f b w h f d A s x M d b w d A s,w x M d,w b w d A s,w1 x (imposto) M d,c b w d d’ A s,w2 A’ s M ∆ d b w h f b f −b w d A s,f x M d,f , , , ( ( cd f d f d b M x SEÇÃO T ARMADURA DUPLA SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES não não sim sim f h x ⋅ ≤ 25 , 1 ) 4 , 0 ( x d f M A yd d s ⋅ − ⋅ = 628 , 0 ≤ d x ) ( 85 , 0 , w f f cd f cd b b h f R − ⋅ ⋅ ⋅ = ) 2 ( , , f f cd f d h d R M − ⋅ = ) 2 ( , , f yd f d f s h d f M A − ⋅ = f d d w d M M M , , − = ) , , , ( , cd w w d f d b M x ) 4 , 0 ( , , x d f M A yd w d w s ⋅ − ⋅ = ) 4 , 0 ( 68 , 0 , x d x b f M w cd c d ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ) 4 , 0 ( , 1 , x d f M A yd c d sw ⋅ − ⋅ = c d w d d M M M , , − = ∆ ) ( 2 , d d f M A A yd d s sw ′ − ⋅ ∆ = ′ = 4.2.2 SEÇÃO T 4.2.2 SEÇÃO T 4.2.2 SEÇÃO T 4.2.2 SEÇÃO T 13/22 101 Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 4.3 TABELA KC 4.3 TABELA KC 4.3 TABELA KC 4.3 TABELA KC- -- -KS KS KS KS Multiplicando-se ambos os lados da expressão (2) por: ) x 4 , 0 d ( f x b 0,68 d M d cd 2 d 2 ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ sendo k x = x/d (profundidade LN adimensional), chega-se a: ) k 4 , 0 1 ( k f bd ,68 0 M x x cd 2 d ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Definindo-se: ) k 4 , 0 1 ( k f 68 , 0 M d b k x x ck c d 2 C ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ γ = ⋅ = A equação (3) pode ser reescrita como: d M k d M ) k 4 , 0 1 ( 1 A d S d x sd s ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ σ = 14/22 102 Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 4.3 TABELA KC 4.3 TABELA KC 4.3 TABELA KC 4.3 TABELA KC- -- -KS KS KS KS (cont...) O dimensionamento é feito do seguinte modo: a partir do esforço de flexão de dimensionamento M. d e das dimensões da seção transversal b e d determina-se C d 2 k M d b → ⋅ que a partir do concreto especificado obtém-se a profundidade adimen- sional. Definindo-se o tipo de aço utilizado chega-se ao valor de k S . Multiplicando-se este fator por s d S A d M k → ⋅ determina-se a armadura desejada. 15/22 103 Os parâmetros, abaixo definidos, podem ser tabelados em função de k x . ) k 4 , 0 1 ( k f 68 , 0 k x x ck c C ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ γ = ) k 4 , 0 1 ( 1 k x sd S ⋅ − ⋅ σ = e Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,259 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62 0,628 0,64 0,66 0,68 0,70 51,9 26,2 17,6 13,3 10,7 9,0 7,8 6,9 6,2 5,6 5,1 4,7 4,4 4,1 3,9 3,7 3,5 3,3 3,2 3,1 2,9 2,8 2,7 2,7 2,6 2,5 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,0 41,5 20,9 14,1 10,6 8,6 7,2 6,2 5,5 4,9 4,5 4,1 3,8 3,5 3,3 3,1 3,0 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,1 2,0 1,9 1,9 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 34,6 17,4 11,7 8,9 7,1 6,0 5,2 4,6 4,1 3,7 3,4 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,3 2,2 2,1 2,0 2,0 1,9 1,8 1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,5 1,5 1,4 1,4 1,4 1,4 29,6 14,9 10,0 7,6 6,1 5,1 4,5 3,9 3,5 3,2 2,9 2,7 2,5 2,4 2,2 2,1 2,0 1,9 1,8 1,8 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4 1,4 1,4 1,3 1,3 1,3 1,3 1,2 1,2 1,2 1,2 25,9 13,1 8,8 6,6 5,4 4,5 3,9 3,4 3,1 2,8 2,6 2,4 2,2 2,1 1,9 1,8 1,8 1,7 1,6 1,5 1,5 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 23,1 11,6 7,8 5,9 4,8 4,0 3,5 3,1 2,7 2,5 2,3 2,1 2,0 1,8 1,7 1,6 1,6 1,5 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 20,8 10,5 7,0 5,3 4,3 3,6 3,1 2,7 2,5 2,2 2,1 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,0232 0,0234 0,0236 0,0238 0,0240 0,0242 0,0244 0,0246 0,0248 0,0250 0,0252 0,0254 0,0257 0,0259 0,0261 0,0264 0,0266 0,0269 0,0271 0,0274 0,0276 0,0279 0,0282 0,0285 0,0288 0,0290 0,0293 0,0296 0,0299 0,0303 0,0306 0,0307 0,0325 0,0359 0,0397 0,0441 C-20 C-25 C-30 C-35 C-40 C-45 C-50 k x = k c = kc kS kS + . . . 0,023 0,023 AS= AS= A S = kS (Unidades: kN, cm) x bd 2 bd d d d−d´ d−d´ d M d Arm. Simples Arm. Dupla Md M dc Mdc = Md Mdc = ∆ Md d dc = − M M ∆Md ∆ Md S U B A R M A D A CA50 D O M Í N I O DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES R E G I M E 3 2 4 3,5 / 3,5 / 3,5 / 10 / 2,07 / 2,07 / 10 / + 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,259 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62 0,628 0,64 0,66 0,68 0,70 51,9 26,2 17,6 13,3 10,7 9,0 7,8 6,9 6,2 5,6 5,1 4,7 4,4 4,1 3,9 3,7 3,5 3,3 3,2 3,1 2,9 2,8 2,7 2,7 2,6 2,5 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,0 41,5 20,9 14,1 10,6 8,6 7,2 6,2 5,5 4,9 4,5 4,1 3,8 3,5 3,3 3,1 3,0 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,1 2,0 1,9 1,9 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 34,6 17,4 11,7 8,9 7,1 6,0 5,2 4,6 4,1 3,7 3,4 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,3 2,2 2,1 2,0 2,0 1,9 1,8 1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,5 1,5 1,4 1,4 1,4 1,4 29,6 14,9 10,0 7,6 6,1 5,1 4,5 3,9 3,5 3,2 2,9 2,7 2,5 2,4 2,2 2,1 2,0 1,9 1,8 1,8 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4 1,4 1,4 1,3 1,3 1,3 1,3 1,2 1,2 1,2 1,2 25,9 13,1 8,8 6,6 5,4 4,5 3,9 3,4 3,1 2,8 2,6 2,4 2,2 2,1 1,9 1,8 1,8 1,7 1,6 1,5 1,5 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 23,1 11,6 7,8 5,9 4,8 4,0 3,5 3,1 2,7 2,5 2,3 2,1 2,0 1,8 1,7 1,6 1,6 1,5 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 20,8 10,5 7,0 5,3 4,3 3,6 3,1 2,7 2,5 2,2 2,1 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,0232 0,0234 0,0236 0,0238 0,0240 0,0242 0,0244 0,0246 0,0248 0,0250 0,0252 0,0254 0,0257 0,0259 0,0261 0,0264 0,0266 0,0269 0,0271 0,0274 0,0276 0,0279 0,0282 0,0285 0,0288 0,0290 0,0293 0,0296 0,0299 0,0303 0,0306 0,0307 0,0325 0,0359 0,0397 0,0441 S U P E R A R M A D A d d b 3 2 ´ 16/22 104 Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 4.5 BITOLAS COMERCIAIS 4.5 BITOLAS COMERCIAIS 4.5 BITOLAS COMERCIAIS 4.5 BITOLAS COMERCIAIS PESO LINEAR (kgf/m) A (cm ) 2 s1φ φ (mm) 5 0,20 6,3 0,315 8 0,50 10 0,80 12,5 1,25 16 2,00 20 ,0 0 ,0 0 ,5 0 ,0 0 0,16 0,25 0,40 0,63 1,00 1,60 3,15 2,50 ,0 0 ,0 0 CLASSE CA-60 CA-50 4.4 TAXA DE ARMADURA MÍNIMA 4.4 TAXA DE ARMADURA MÍNIMA 4.4 TAXA DE ARMADURA MÍNIMA 4.4 TAXA DE ARMADURA MÍNIMA 17/22 105 NBR6118:2003/17.3.5.2.1 0,150% 0,150% fck=20 Retangular T (mesa tracionada) Forma da seção 0,150% 0,150% fck=25 0,173% 0,153% fck=30 0,201% 0,178% fck=35 0,230% 0,204% fck=40 0,259% 0,229% fck=45 0,288% 0,255% fck=50 Valores de =A /A ρ min s,min c 0,150% T (mesa comprimida) 0,150% 0,150% 0,150% 0,158% 0,177% 0,197% Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 4.6 MOMENTOS POSITIVOS MÍNIMOS 4.6 MOMENTOS POSITIVOS MÍNIMOS 4.6 MOMENTOS POSITIVOS MÍNIMOS 4.6 MOMENTOS POSITIVOS MÍNIMOS 18/22 106 NBR6118:2003/14.6.7.1 2 2 1 2 1 min L L p p 12 24 8 9 M = 2 3 3 min L p 128 9 M = min M = engastar apoios internos vão extremo: vão extremo: vão interno: p 1 p 3 p 2 1 2 in L L p p 9 1 = 2 3 3 min L p 9 M = min M = L 1 L 2 L 3 Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil Determinar a armadura mínima da viga V1 (15,65) constituída de concreto classe C-35 ( f ck = 35 MPa ), segundo o item 17.3.5.2.1 da NBR 6118:2003. Detalhar com barras de 8 mm. Determinar a armadura mínima da viga V1 (15,65) constituída de concreto classe C-20 ( f ck = 20 MPa ), segundo o item 17.3.5.2.1 da NBR 6118:2003. Detalhar com barras de 8 mm. 4.7 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 4.7 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 4.7 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 4.7 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO EXEMPLO 4.7.1 EXEMPLO 4.7.1 EXEMPLO 4.7.1 EXEMPLO 4.7.1 ) mm 8 4 ( cm 2,0 A 65 15 100 0,201 A 0,201% A 2 min s, c min s, φ = ⋅ ⋅ = ⋅ = EXEMPLO 4.7.2 EXEMPLO 4.7.2 EXEMPLO 4.7.2 EXEMPLO 4.7.2 ) mm 8 3 ( cm 1,5 A 65 15 100 0,150 A 0,150% A 2 min s, c min s, φ = ⋅ ⋅ = ⋅ = 19/22 107 Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil Determinar as armaduras positivas da viga V1 (12/50), constituída de concreto classe C-20 ( f ck = 20 MPa ) e barras de aço CA-50 ( f yk = 500 MPa). Considerar o momento mínimo e taxa de armadura mínima, de acordo, respectivamente, os itens 14.6.7.1 e 17.3.5.2.1 da NBR 6118:2003. Adotar distância d’= 4 cm. EXEMPLO 4.7.3 EXEMPLO 4.7.3 EXEMPLO 4.7.3 EXEMPLO 4.7.3 30 kN/m 30 kN/m 20 kN/m 4,50 4,50 5,50 12 50 55,3 44,5 79,0 8,0 75,2 20/22 108 Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil 4.7.3.1 MOMENTOS POSITIVOS MÍNIMOS 4.7.3.1 MOMENTOS POSITIVOS MÍNIMOS 4.7.3.1 MOMENTOS POSITIVOS MÍNIMOS 4.7.3.1 MOMENTOS POSITIVOS MÍNIMOS 42,7 75,9 momento positivo mínimo a ser considerado 33,8 33,8 113,4 63,8 16,9 2 min s, c min s, cm 0,9 A 50 12 100 0,15 A 0,15% A = ⋅ ⋅ = ⋅ = 21/22 109 4.7.3.2 ARMADURA MÍNIMA 4.7.3.2 ARMADURA MÍNIMA 4.7.3.2 ARMADURA MÍNIMA 4.7.3.2 ARMADURA MÍNIMA Estruturas de Concreto II Aula 4 – Dimensionamento à flexão Copyright 2005© Direitos reservados Created by Pappalardo Jr., Alfonso Escola de Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Coordenadoria de Engenharia Civil S 1 S 2 S 3 M =55,3 kN m k . M =79,0 kN m k . M =16,9 kN m k . b=12 cm b=12 cm b=12 cm d=46 cm d=46 cm d=46 cm x/d=0,37 (DOM3) x/d=0,58 (DOM3) x/d=0,10 (DOM2) A =4,5 cm s 2 A =7,2 cm s 2 A =1,2 cm s 2 12 12 12 50 50 50 4 6,3 φ 4 12,5 φ 4 16 φ 22/22 110 4.7.3.3 ARMADURAS POSITIVAS DA VIGA V1 4.7.3.3 ARMADURAS POSITIVAS DA VIGA V1 4.7.3.3 ARMADURAS POSITIVAS DA VIGA V1 4.7.3.3 ARMADURAS POSITIVAS DA VIGA V1