GUIA 9.1 9.2 Difusión 08-1 FENOMENOS DE TRANSPORTEIII Universidad de Navarra GUIA CAPITULO 9: DIFUSIÓN (materia del Examen) Capítulo 9: 9.1 Difusión. 9.2 Difusión a través de una capa de fluido en reposo. PROBLEMA 9.1-1.- Se tiene flujo de una mezcla binaria (A, B) por un conducto, que puede considerarse unidimensional (esto es, todas las variables son función únicamente de la coordenada axial z). En una sección z 0 , los datos son los siguientes: presión total: 720 torr (absoluta) temperatura: 20ºC concentración másica de A: 0,66 kg/m 3 difusividad de A a través de B: 0,25 cm 2 /s peso molecular de A: 72 peso molecular de B: 26 velocidad media molar: 0,55 m/s flujo másico de A: 0,02 kg/(m 2 s) (referido a coordenadas fijas). Calcular: a) la velocidad media másica, v; b) la fracción másica de A, w A ; c) la gradiente de concentración molar de A, dc A /dz Solución. Cálculo de w A : La concentración molar total c es: c = p/(R T), con p ( presión absoluta) = 720 torr; T (temperatura absoluta) = 273 + 20 = 293 K. Se obtiene c = 0,03940 kmol/m 3 . Cálculo de v: A partir del dato µ A = 0,66 kg/m 3 , se calculan sucesivamente: c A = µ A / P MA = 0,009167 kmol/m 3 ; c B = c – c A = 0,03023 kmol/m 3 µ B = c B P MB = 0,03023 kmol/m 3 x 26 kg/kmol = 0,7860 kg/m 3 µ = µ A + µ B = 1,446 kg/m 3 w A = Con el dato D AB = 0,25 cm 2 /s, se calcula: dc A /dz = 190,56 kmol/m 4 . µ A / µ = 0,456 A partir del dato n A = 0,02 kg/(m 2 s) = µ A v A , se calcula: v A = (0,02)/(0,66) = 0,03030 m/s Se calcula v B mediante c v* = c A v A + c B v B donde v* = 0,55 m/s (dato) y los otros factores ya han sido calculados. Se obtiene: v B = 0,7076 m/s. Con esto se calcula la velocidad media másica, v, mediante: µ v = µ A v A + µ B v B , de donde se obtiene: v = 0,3988 m/s. Cálculo de dc A /dz: Se tiene: J A * = c A (v A – v*) = (0,009167) (0,03030 – 0,55) = - 0,004764 kmol/(m 2 s) Por otra parte: J A * = - D AB dc A /dz (ley de Fick). PROBLEMA 9.1-2.- Considerar flujo de un gas compuesto de la mezcla binaria (A,B), en que A difunde en B con difusividad 0,27 cm 2 /s. Los pesos moleculares son 18 para A y 46 para B. En cierta sección del conducto, se tienen los siguientes datos: presión total: 1 atm presión parcial de A: 0,2 atm temperatura: 37ºC 2 velocidad media másica: 1,6 m/s Se ha determinado que, en esta sección, el flujo molar específico de A, relativo a coordenadas fijas, es igual a (-0,48) kmol/(m 2 s). Calcular: a) la velocidad media molar; b) el flujo molar específico de B relativo a la velocidad media molar. Solución: a) Se pide calcular v*. La concentración molar total c es: c = p/(R T), con p ( presión absoluta) = 1 atm; T (temperatura absoluta) = 273 + 37 = 310 K. Se obtiene c = 0,03932 kmol/m 3 . Con los datos de presión parcial y total: y A = p A /p = 0,2 c A = c y A = 0,007864 kmol/m 3 , de modo que: c B = c – c A = 0,03146 kmol/m 3 Las concentraciones másicas son (con P M para el peso molecular): µ A = c A P MA = 0,007864 kmol/m 3 x 18 kg/kmol = 0,1416 kg/m 3 µ B = c B P MB = 0,03146 kmol/m 3 x 46 kg/kmol = 1,4472 kg/m 3 La densidad es : µ = µ A + µ B = 1,589 kg/m 3 Con el dato: N A = flujo molar específico de A referido a coordenadas fijas = - 0,48 kmol/(m 2 s) y con la definición: N A = c A v A , se obtiene: v A = (- 0,48) / (0,007864) = - 61,04 m/s Con el dato: v = velocidad media másica = 1,6 m/s, y v A recién calculado, se aplica: µ v = µ A v A + µ B v B , de donde se obtiene: v B = 7,73 m/s Conocidas las velocidades v A y v B y las concentraciones calculadas arriba, se aplica: c v* = c A v A + c B v B , de donde resulta: v* = - 6,024 m/s b) Se pide calcular J B *. J B * = flujo molar específico de B referido a la velocidad media molar = c B (v B – v*) J B * = 0,03146 (7,73 – (- 6,024)) = 0,4327 kmol/(m 2 s) PROBLEMA 9.2-1.- Para medir experimentalmente la difusividad de la especie A en aire (B), se colocan 90 cm 3 del líquido A en un vaso de diámetro 4 cm y altura 33 cm. La densidad de A es 940 kg/m 3 ; su peso molecular es 75. La presión es atmosférica; la temperatura es 20ºC. Se controla la evaporación midiendo la variación del peso del vaso con el líquido. En la superficie del líquido, la fracción molar de A es 0,23; se puede suponer que en el borde superior del vaso la fracción molar de A es cero. En un período de 4 horas, se observa una pérdida de masa del vaso de 3,4 g. Suponiendo régimen cuasi-estacionario y aplicando el modelo de difusión de A a través de una capa de gas B en reposo, calcular la difusividad D AB . Solución: Masa evaporada en 4 horas: 3,4 g; por tanto: flujo másico evaporado F m = 2,361 x 10 -4 g/s Flujo molar evaporado: F m * = F m / P MA (se divide por el peso molecular) Flujo molar específico evaporado: N Az = F m * / A (se divide por el área de la sección del cilindro, que es A = t D 2 /4 = 12,57 cm 2 ) . Se obtiene N Az = 2,505 x 10 -7 mol/(cm 2 s) 3 Se aplica la solución analítica obtenida en clase para difusión a través de una capa de gas en reposo: N Az = A0 A2 0 2 AB y 1 y 1 ln z z D c ÷ ÷ ÷ Los datos del problema son: y A0 = 0,23; y A2 = 0; T = 20ºC. La concentración molar total se calcula como: c = p / (R T) = 4,159 x 10 -5 mol/cm 3 (suponiendo presión igual a 1 atm). Reemplazando en la ecuación anterior, se obtiene: D AB = 0,595 cm 2 /s. PROBLEMA 9.2-2.- Un vaso cilíndrico de diámetro 7 cm y altura 25 cm contiene acetona hasta una altura z 0 = 10 cm (densidad 900 kg/m3, peso molecular 58). La acetona se evapora y el vapor se difunde a través del vaso hasta llegar al borde superior (z 2 = 25 cm), donde el movimiento libre del aire remueve todo el vapor de acetona que llega al borde; de este modo, a ese nivel la concentración de acetona es cero. En la superficie del líquido, el vapor de acetona está en equilibrio con el líquido. La difusividad de la acetona en aire es 0,109 cm 2 /s. La presión total del sistema es constante, 760 mm Hg. La temperatura es 20ºC. El aire en el interior del vaso está en reposo, de modo que se aplica la ecuación obtenida para difusión a través de una capa de gas en reposo. Se ha medido en z 1 = 20 cm (a 10 cm sobre la superficie del líquido) una presión parcial de acetona de 0,0964 atm. a) Calcular la presión de vapor (o de equilibrio) de la acetona. b) Suponiendo que el fenómeno ocurre en régimen estacionario (esto es, que el nivel del líquido en el vaso sólo cambia muy lentamente), calcular el descenso del nivel del líquido durante una hora. Solución: Se aplica la solución obtenida en clase para difusión de A a través de una capa de gas B en reposo. Se obtuvo el flujo molar específico de A y la distribución de la fracción molar de A en función de la altura z: N Az = A0 A2 0 2 AB y 1 y 1 ln z z D c ÷ ÷ ÷ (ec. 1) 0 2 0 n A0 A2 A0 A z z z z n que en y 1 y 1 y 1 (z) y 1 ÷ ÷ = | | . | \ | ÷ ÷ = ÷ ÷ (ec. 2) a) En la ec. (2), se reemplazan los datos: en z = z 1 , y A (z) = y A1 = p A / p = (0,0946 atm)/(1 atm) = 0,0946. En z = z 2 , y A2 = 0. Reemplazando, se obtiene: y A0 = 0,263 en z 0 . Por lo tanto, la presión de equilibrio en la superficie del líquido es: p A0 = y A0 p = 0,263 x 1 atm = 0,263 atm. 4 b) El flujo molar se determina mediante ec. (1). Se calcula c = p / R T, con p = 1 atm; T = 20ºC = 293 K. Resulta: c = 4,157 x 10 -5 mol/cm 3 . Se tiene el dato D AB = 0,109 cm 2 /s; los niveles z son datos y se calculó en (a) y A0 = 0,263. Se obtiene: N Az = 9,218 x 10 -8 mol/(cm 2 s). Este flujo molar específico se convierte a flujo másico total multiplicándolo por el peso molecular (58 g/mol) y por el área transversal del tubo: A = tD 2 /4 = 38,48 cm 2 . Se obtiene F m = 2,058 x 10 -4 g/s. Este flujo másico de vapor es igual al flujo de líquido evaporado. A su vez, este flujo multiplicado por el tiempo (una hora) es igual al volumen de pérdida de líquido multiplicado por la densidad del líquido (900 kg/m 3 ): F m At = AV µ liq = A Az µ liq Se obtiene Az = 0,0213 cm. T (temperatura absoluta) = 273 + 37 = 310 K. Calcular: a) la velocidad media molar. La presión es atmosférica.73 m/s Conocidas las velocidades vA y vB y las concentraciones calculadas arriba.6. de donde se obtiene: vB = 7.03146 kmol/m3 x 46 kg/kmol = 1..4472 kg/m3 La densidad es : = A + B = 1.2 velocidad media másica: 1.6 m/s Se ha determinado que.361 x 10-4 g/s Flujo molar evaporado: Fm* = Fm / PMA (se divide por el peso molecular) Flujo molar específico evaporado: NAz = Fm* / A (se divide por el área de la sección del cilindro.505 x 10-7 mol/(cm2 s) . se puede suponer que en el borde superior del vaso la fracción molar de A es cero.024 m/s b) Se pide calcular JB*. se colocan 90 cm3 del líquido A en un vaso de diámetro 4 cm y altura 33 cm. es igual a (-0. la temperatura es 20ºC. relativo a coordenadas fijas.1416 kg/m3 B = cB PMB = 0. Con los datos de presión parcial y total: yA = pA/p = 0. calcular la difusividad DAB. la fracción molar de A es 0. En un período de 4 horas. por tanto: flujo másico evaporado Fm = 2.4327 kmol/(m2 s) PROBLEMA 9.589 kg/m3 Con el dato: NA = flujo molar específico de A referido a coordenadas fijas = .6.0.03146 (7.6 m/s. se obtiene: vA = (. el flujo molar específico de A.48) kmol/(m2 s). se aplica: c v* = cA vA + cB vB. Suponiendo régimen cuasi-estacionario y aplicando el modelo de difusión de A a través de una capa de gas B en reposo.03932 kmol/m3.2 cA = c yA = 0.4 g.04 m/s Con el dato: v = velocidad media másica = 1. con p ( presión absoluta) = 1 atm. Se obtiene NAz = 2. se aplica: v = A vA + B vB. en esta sección. La densidad de A es 940 kg/m3.007864 kmol/m3 x 18 kg/kmol = 0.73 – (.0.23. En la superficie del líquido.48 kmol/(m2 s) y con la definición: NA = cA vA. Se controla la evaporación midiendo la variación del peso del vaso con el líquido.007864) = .03146 kmol/m3 Las concentraciones másicas son (con PM para el peso molecular): A = cA PMA = 0. se observa una pérdida de masa del vaso de 3. y vA recién calculado. su peso molecular es 75.Para medir experimentalmente la difusividad de la especie A en aire (B).61. b) el flujo molar específico de B relativo a la velocidad media molar. que es A = D2/4 = 12.2-1.4 g. JB* = flujo molar específico de B referido a la velocidad media molar = cB (vB – v*) JB* = 0. de modo que: cB = c – cA = 0. Se obtiene c = 0.57 cm2) . Solución: a) Se pide calcular v*. Solución: Masa evaporada en 4 horas: 3.48) / (0. de donde resulta: v* = .007864 kmol/m3. La concentración molar total c es: c = p/(R T).024)) = 0. 2) a) En la ec. a) Calcular la presión de vapor (o de equilibrio) de la acetona. que el nivel del líquido en el vaso sólo cambia muy lentamente).263 en z0. peso molecular 58). Por lo tanto.Un vaso cilíndrico de diámetro 7 cm y altura 25 cm contiene acetona hasta una altura z0 = 10 cm (densidad 900 kg/m3. se reemplazan los datos: en z = z1. Reemplazando en la ecuación anterior.109 cm /s. 760 mm Hg. La temperatura es 20ºC. PROBLEMA 9.23. La difusividad de la acetona en aire 2 es 0. se obtiene: DAB = 0. el vapor de acetona está en equilibrio con el líquido.0946. 1) z0 2 1 y A0 1 y A (z) 1 y A2 1 y 1 y A0 A0 n en que n z z0 z2 z0 (ec. a ese nivel la concentración de acetona es cero.0964 atm.159 x 10-5 mol/cm3 (suponiendo presión igual a 1 atm). El aire en el interior del vaso está en reposo.263 x 1 atm = 0. . la presión de equilibrio en la superficie del líquido es: pA0 = yA0 p = 0. Solución: Se aplica la solución obtenida en clase para difusión de A a través de una capa de gas B en reposo. Reemplazando.595 cm2/s.2-2. yA2 = 0. se obtiene: yA0 = 0. de este modo. Se ha medido en z1 = 20 cm (a 10 cm sobre la superficie del líquido) una presión parcial de acetona de 0. T = 20ºC.263 atm. b) Suponiendo que el fenómeno ocurre en régimen estacionario (esto es. La presión total del sistema es constante.0946 atm)/(1 atm) = 0. En z = z2. yA2 = 0. La concentración molar total se calcula como: c = p / (R T) = 4. donde el movimiento libre del aire remueve todo el vapor de acetona que llega al borde. calcular el descenso del nivel del líquido durante una hora. (2). de modo que se aplica la ecuación obtenida para difusión a través de una capa de gas en reposo. Se obtuvo el flujo molar específico de A y la distribución de la fracción molar de A en función de la altura z: 1 y A2 cD NAz = z AB ln (ec. yA(z) = yA1 = pA / p = (0.. La acetona se evapora y el vapor se difunde a través del vaso hasta llegar al borde superior (z2 = 25 cm). En la superficie del líquido.3 Se aplica la solución analítica obtenida en clase para difusión a través de una capa de gas en reposo: c D AB 1 y A2 NAz = ln z2 z0 1 y A0 Los datos del problema son: yA0 = 0. 109 cm2/s.48 cm2. Se tiene el dato DAB = 0. A su vez. los niveles z son datos y se calculó en (a) yA0 = 0. T = 20ºC = 293 K. (1). con p = 1 atm.263. . Este flujo molar específico se convierte a flujo másico total multiplicándolo por el peso molecular (58 g/mol) y por el área transversal del tubo: A = D2/4 = 38.218 x 10-8 mol/(cm2 s).058 x 10-4 g/s. Resulta: c = 4.157 x 10-5 mol/cm3. Se calcula c = p / R T.0213 cm. Se obtiene Fm = 2. este flujo multiplicado por el tiempo (una hora) es igual al volumen de pérdida de líquido multiplicado por la densidad del líquido (900 kg/m3): Fm t = V liq = A z liq Se obtiene z = 0. Se obtiene: NAz = 9. Este flujo másico de vapor es igual al flujo de líquido evaporado.4 b) El flujo molar se determina mediante ec. /. .04.O324..43...:.. 17../ 20/. .7 .O3 2E8..././0390 /0 ..447/03. . .81. 7. .7/0 /. 28 70107/4. /0 .0397. .8 . 2E8. 0397..43.O3 E.08..5..7949.:4/0 .O324./ $4:. 9:7.-84:9. $04-9030. 9477 % 902507. 24.-84:9. #% ..435 5708O3. 797/0/. 5.948 .2 E.:4/0. .8..38:.08.20390 .:..2 80. ! 24. .2. 24.. 2 8.! 24. 2. 24 . 2 88 8 . 94 .2 430/.2. /..:..8 80.. / 24. 2 8. 8 5.797/0/.943 . ...:. 28 8. 80.. 2. . ../43/0..8 $0...20/.390..:. . 2. /48 $04-9030.:. ...38/4.94 48497481. 2..94708.8 /. 390 8 ./ 20/. 20/. 8 . 2E8... ./. /0 /43/0 80 4-9030..04.8 43 0894 80 . 2. . .:. 8 . :4/0/.8 E.. . . 24./ $09030 . 790 /.5.. 28 !47497. 2.43/1:8./ .8./ 0/0 . !# 438/07./.425:0894/0.7.-3. 036:0 /1:3/003.20.71:4/0:3.. 948 5708O3949.8 4850848240.9:7.7. 3 .94 8090303488:03908/./0 .O3/0.80.7.43/:..7.. .92 5708O35..92 902507.5.:.079.7088435. ./.2E8. 2./20/.04.. 8 08:. 80. 24.8 1.9.4 .7 0850. /090723.././4 6:0 03 089.O3 0 1:4 24..447/03. .4 /0 70.J1.8 $0 . $05/0.7949./20/.9.5../20/.0397.24.70850.7.24..O3 .08..4. 28 ....:.O324...43.7 $4:.4/070.7.04. . .J1./.01:424.04.:./.7 .. -84:9.-84:9. .435 5708O3.9:7. $04-9030.92 % 902507. 24. #% .. 7.5.2 4348/.949..948/05708O35. 5 .. 24. ..2 /024/46:0. 24. :.43082E8.7 8.7..05084240.8843 ..2 .43.0397.43! 5.8.! 24. 2. 24 . 2 8.! 24. 2. 24 . /038/.2 ./0888 8 . 447/03.81./.J1..8 24.4/070107/4.2 430/.94 1:424.70850. 43. 804-9030. 28 ./013. ..O3 . 2. 2./20/..94.8 430/.2E8../.04. 70. 2.8 .F3..5.8.. 8.:.. /0/43/0804-9030. 8./4 80. ./. /0/43/0708:9.:.8 434...0397.. ./08. 80.8./.04.../.4308.43. 2.8.5. .8.8..... .77-. 7. $05/0.4/070107/4.70850.. ../20/..:.J1. 24.04.. .24.8 .7 1:424./. 2 .2/0J6:/403:3 .003.9:7.0850./1:8./ /0 08 .. /038/.20/705072039.20390./ /0.84 /0 /E20974 .2 .70 80./. 28 !# !.44..3 .7. . 5708O3 08 . 0..8 80 4-807.2 8: 5084 240..O3 2/03/4 .8. :3.F8/0:3.7 08 .. 08 $0 .7.3/4024/04 /0/1:8O3/0.7 /0 08 ..O3 .97.43974... .O3 24. 902507..547.803705484 .O3/05084/0.547..5.92481F7. 17.:...7 /0 08 80 5:0/0 8:54307 6:0 03 0 -47/0 8:50747 /0 .84/0 $:54303/47F203.7./4 2 .8 5479.74./0.:.O3 24..84 .. 5F7//..8 089.8.0347./1:8...0..5.84. 8:5071.9:7..0 /0 J6:/4 ./.. .:./02. 17.. ..3941:42E8./ $4:...40.547.43./0./.074 3 :3 507J4/4 /0 47.430J6:/4 3 . 547./4 2 2.70.8 :424.. /4 2 ..! 80/.70850.:.547.40.7 :424.J1./054705084240. /0.O3/0.3/74 6:0086.. 80/.80./05470E70. .2 $04-9030 24. .28 . .5.43. 84:.3. 4-903/... $0 .7949.5..80 5.8 03 705484 . /1:8O3 .80. 97.. 3 48/.F8 /0 :3. .0397. 03 . .O324.:.5.J9..843 % .424.. /0 ...O3 ..948/0574-02.7. #% 24. :.3/403.O3..2 8:54303/4 5708O3:.2.92 #0025..390747 804-9030 ..0... 8 !# &3..2. .89../ ..84.4/0/E20974.9:7.9:7.J3/7.2 /038/..0943..2.439030. :3. .7 .6:0 0.20394 -70/0. .0943...08. 8:5071. 089E 03 06:-74.:.0397.43.//0./1:8.0 /0 J6:/4 0 ..84 .2 5084240..547/0.0943..70702:0.074 3 ..430J6:/4 . 97.0943.F8 /0 .2 ..0803. -47/0 8:50747 . 0.O3/0.0..547 /0 .094/40 ./..03.0 .0943.89...800. -47/0/0089024/4 .70 08 .7 ...547 80 /1:3/0 ..0943.547.2 /43/0 0 24. 848O4.43.O3 4-903/. ..F8/0:3. /0 .:. 5708O3 5.97.0.. /1:8O3 /0 .7.O3 $0 ...40 1:4 24.80 5.70/08.. .20//403 .$:54303/46:00103O20344. $4:.84089E03705484 /024/46:080 ..:. .0 /0 J6:/4 :3.803705484 $0. . 3 0. 08 .. . /0 .. 03 .284-70 .7.5.8 .0/0J6:/4/:7...70850.5.O3/0 .5.74 089408 6:003.:770037F203089./897-:.. 3.390:3.92 .8 03 705484 $04-9:. 8070025.7.F8 /0 :3..2 ... 0.O3 24.0. /0. 17.7/003 1:3..547 4/006:-74 /0.47.O34-903/. 97.. 5708O3 949.7. 84:.2-.0/0J6:/403 0..20390 .O3/0...9:7.0943.0943. 03 6:0 3 .08 .2:039./1:8O3.4/0 . . /0 ..902507.9:7.5.94803 5...70030390747/0..390 22 .J1.348/.0384/03.:.5708O3/0. /0 88902.. 8:5071..4389..5. 92 .5 . 8:5071.3/4 804-9030 03 !4749.. .92 3 #0025.92 .5708O3/006:-7403.394 .0 /0J6:/4085 5 .92 3 . .3900.5.780/090723. $0. 1:424..:. ..20/. 435.92% #08:9.. 24.#% . 2..94 .2 $090300/. .008843/. $0 4-9030 24.8 48 3..:O 03 .948 80. 4 949.4 80 . 2:95.E3/44 547 0 5084 240.28 890 1:4 24. 1:4 2E8.J1. .7 .7 0850.:.43.0790 . 97./09:-46.24 5470E70.078.38. .2 $0 4-9030 2 . /0J6:/42:95./4 8: . . 1:4 /0 J6:/4 0.547. .4:203 /0 5F7//.0 0890 1:4 2:95. .8 890 1:4 2E8./4547. 47... 08 :./4 547 0 90254 :3.//0J6:/4 ..4 /0 ./038/.547 08 :.. 2 .2 2 9 '86 86 $04-9030 .