DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS Introducción La difusión de solutos en líquidos es muy importante en muchos procesos industriales, en especial en las operacionesde separación, como extracción líquido-líquido o extracción con disolventes, en la absorción de gases y en la destilación. La difusión en líquidos también es frecuente en la naturaleza, como en los casos de oxigenación de ríos y lagos y la difusión de sales en la sangre. Resulta evidente que la velocidad de difusión molecular en los líquidos es mucho menor que en los gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas, por tanto, las moléculas del soluto A que se difunde chocarán contra las moléculas del líquido B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. En general, el coeficiente de difusión es de un orden de magnitud 100 veces mayor que en un líquido. No obstante, el flujo específico en un gas no obedece la misma regla, pues es sólo unas 100 veces más rápido, ya que las concentraciones en los líquidos suelen ser considerablemente más elevadas que en los gases. Ecuaciones para la difusión en líquidos Puesto que las moléculas de un líquido están más próximas unas de otras que en los gases, la densidad y la resistencia a la difusión en aquél son mucho mayores. Además, y debido a esta proximidad de las moléculas, las fuerzas de atracción entre ellas tienen un efecto importante sobre la difusión. Puesto que la teoría cinética de los líquidos no está desarrollada totalmente, escribiremos las ecuaciones para la difusión en líquidos con expresiones similares a las de los gases. En la difusión en líquidos, una de las diferencias más notorias con la difusión en gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la concentración de los componentes que se difunden. 1. Contradifusión equimolar. A partir de la expresión general de la ecuación, para contradifusión equimolar, para gases en estado estacionario donde NA = -NB. (6.3.1) donde NA es el flujo específico de A en kg mol A/s . m2, DAB, la difusividad de A en B en m2/s, cA, la concentración de A en kg mol A/m3 en el punto 1, xA[ la fracción mol de A en el punto 1 y cprom, se define como O y c es esencialmente constante. Estos casos son frecuentes en la industria (T2).3) Donde (6.3-3) se simplifica a . xBM es cercano a 1 . En soluciones diluidas. Por regla general. es la concentración total promedio de A + B en kg mol/m3.3-2) se usa un promedio lineal de c. La interfaz tolueno-agua es una barrera para la difusión de B y NB = 0. Un ejemplo es una solución diluida de ácido propiónico (A) en agua (B) en contacto con tolueno. en la ecuación (6.3-1) es muy poco frecuente. 2. M1 es el peso molecular promedio de la solución en el punto 1 en kg masa/kg mol y p1 es la densidad promedio de la solución en el punto 1 en kg/m3.3. que puede variar con la concentración. Difusión de A a través de B que no se difunde El aspecto más importante de difusión en líquidos corresponde al soluto A que se difunde en el disolvente B.O. (6.3. La ecuación (6. Entonces.2) donde cprom.(6. El caso de contradifusión equimolar en la ecuación (6. la ecuación (6.3-1) usa el valor promedio de DAB. estacionario que no se difunde.4) Nótese que xA1 +xB1 =xA2 +XB2 = 1. que también puede variar con la concentración. El ácido propiónico (A) es el único que se difunde a través de la fase acuosa hacia la superficie límite y después en la fase del tolueno.3. y el valor promedio de c. Si el soluto A se difunde en B. Además. c’ es la concentración en la cámara alta y es la fracción de área de vidrio abierta a la difusión. la difusividad DAB no es igual que DBA para líquidos. y efectuando otro balance similar en la cámara baja. la ecuación final es: . donde velocidad de entrada = velocidad de salida + velocidad de acumulación.3-1. Otro método bastante común se usa una solución relativamente diluida y otra más concentrada que se introducen en cámaras ubicadas en lados opuestos de una membrana porosa de vidrio sinterizado. Para deducir la ecuación se supone una difusión de estado cuasiestacionario en la membrana. donde K1 >1 es una constante que corrige por el hecho de que la trayectoria de difusión es mayor que cm en la realidad. donde c es la concentración en la cámara baja en el tiempo t. En este método. La longitud de difusión efectiva es K1. tal como se muestra en la figura 6. con el volumen V= V’ y combinando e integrando. mientras se agitan ambos compartimientos. la longitud efectiva de difusión se obtiene por calibración con un soluto de difusividad conocida como KC 1. En uno de ellos se produce una difusión en estado no estacionario en un tubo capilar y se determina la difusividad con base en el perfil de concentraciones. A diferencia de los gases. el valor de la difusividad suele depender en gran parte de la concentración del soluto A que se difunde. el coeficiente de difusión que se determina es DAB. Existen diversos métodos para determinar experimentalmente coeficientes de difusión en líquidos. estudiado por Bidstrup y Geankoplis (B4).Coeficientes de difusión para Líquidos 1. La difusión molecular se verifica a través de los pequeños poros del vidrio sinterizado. Efectuando un balance de soluto A en la cámara alta.Determinación experimental de difusividades. . como KCl.Celda de difusión para determinar de la difusividad en un líquido Coeficientes de difusión para soluciones líquidas diluídas donde 2A/K1V es una constante de la celda que puede determinarse con un soluto de difusividad conocida. Los valores de co y c son concentraciones iniciales y los de c y c’ son concentraciones fínales. . /43/0 . 57420/4/0 03 24.0397.5742 08 .43.O3 949. . 84:.8.:.2 08 0 5084240.757420/4/0.O30305:394032. 24508.O30305:39403.84:./57420/4/0. /038/. .1.O3 /:/.84 /0 . ..2 ..0397.0J290/085:F803.390/0/1:8O303J6:/48.F8/0.080803. 03. 84:.:0390 1:8O3/0. -.5./1:8O3/0 8948.942E825479.O3 !4770.:0390803.4 0803.:48.74 6:0 34 80 /1:3/0 &3 00254 08 :3.43..7 .. 8:5071.47708543/0. /0 E.:.7.8 08.47 57420/4 /0 6:0 5:0/0 .43 .97.:.1.O3 08 2: 54.84:946:080 /1:3/0 03 0 /84.:.... 0 .08 .0.848843170. 0..43 . 0.O3 0 .4397.0390 089../45745O3. /0 .O3 808251.20390.7 03 .08:3.47 57420/4 /0 .07./1:8O3 06:24.0.7.34.4 03 .0397.O3 80:8..850.7707.94 ..:.43 94:034 E.4389..3/:897. 03 .. % 43/0 O90806:0 384:.439.97.390 3943./4 5745O3.:..:.80. ..2-F3 5:0/0 .94:034 .46:080/1:3/0..80/094:034 .43.O3 :8.7 .4308/:/. .7.. ...43..39071.4 170....0307..F8/06:03480/1:3/0 .. 6:0 9..:357420/430. 7.//08. /43/0 .3458 .:2:. 6:0 80 3974/:.43.439://0/1:8O3010. /0/:./4 20397./08 8903 /. /43/0.O303. 03 0 90254 9 .8 :-...O3. 54748.J6:/48 974 2F94/4-..F8/048 506:0N48 54748 /0 .9./4 9.401.3/44974 -.7..03908/0/1:8O35.8 089.42380:8.O3 010.9.0397./0.E2.-079.O3 03 .70.7 .9././.8003 05071/0./4547/897:5 0.0397... ..O3 /0 84:94 6:0 80 /1:3/0 /10703.202-7..E2.790 /0 .:.84:.4770 5470 0. 08 /02E8 0 .425.0397..3.0 82.20390 .. -..89. /0 ..../. /0/1:8O3 082..3.. 08 .4389. .401....E2.6:0 5.17.3/4 ..43./.8 80 ./.E2. /0 /1:8.7.07848 2F94/48 5./.7 05072039. .808 ./ 8:00 /0503/07 03 7./048./.04.424 !./74 83907.43-.43 0 .9.080 /43/008 :3.43. /1:8O3 10.203.3..9:.7./.434.4:203 ' ' . /090723.390 6:0 ./ 308902F94/4 089:/../3408:.79203948 . .4 /0 6:0 . .0.43.0 :3.97.-7.. /0 /1:8O3 80 4-9030 547 . .0/084:9403. /1:8O3 /0 089./..03.7403. 0.9:.43:384:94/0/1:8.3/4 0 3907.7.108.7.7. .3 .5. .43.//0.O3 05072039.3././1:8./1:8O3240../48 45:08948 /0 :3.2-48 ./4 34 089.947.476:00.780.390.O3/0E70.7.3 5.8 03 .43.:./.0390 /0 /1:8O3 6:0 80 /090723.42-3.47 /0 ./../..1:7.E2.:./.424 80 2:0897..9./4 ./.20390/:/./1:8.O370.780/090723./ /00397.03 03 . 202-7.071. 439:/ 010.43..4308 $084:9480/1:3/003 0./74 83907.97.04.J6:/48 090723. .401. 2E8 .03908 /0 /1:8O3 03 J6:/48 3 :34 /0 048 80 574/:.. ./. 08 ..7403:39:-4. /1:8.3/4:3-...0397.0397. 497.:3..O3 80 8:5430 :3..0.9.04./74.7.. -.7 03 . /1:8O3 03 089.O313.08 .:... 0/.8 /43/0 1.7.8/:J/./1:8.7.4308J6:/./03:3J6:/4 401./090723.7/0./0/1:8O35.84:.03908/0/1:8O35./. .4708/0.4389....434./.43081J3./.390 /0 .0397./.780 .08 . 6:0 5:0/0 /090723.43. 843. .0/.43 :3 84:94 /0 /1:8.43.424 48 .43083. 843. 4...0397. .08 48 /0.0' 08 :3.