Difracción

March 17, 2018 | Author: Julian Muñoz C | Category: Diffraction, Light, Waves, Natural Philosophy, Physics & Mathematics


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1 Universidad del Cauca. Andrés Julián Muñoz, Luisa Fernanda Sánchez, Hanier Vallejo, Ricardo Andres Vejarano. Péndulo Simple.      Andrés Julián Muñoz, Luisa Fernanda Sánchez, Hanier Vallejo, Ricardo Andrés Vejarano.   {andrescalvache, lusanchez, lhanier, rvejarano, }@unicauca.edu.co  Universidad del Cauca    Determinación de espaciados micrométricos a través de  Difracción.    Resumen​ —  En  el  siguiente  informe,  se   registran  y  analizan  los  datos  obtenidos  de  realizar  el  estudio  del  fenómeno de difracción a través  de montajes simples,  además  de la obtención del grosor de un cabello  a partir del  fenómeno ya mencionado.    Palabras claves: Difracción, grosor de cabello.  INTRODUCCIÓN  En general el fenómeno de la difracción se presenta cuando una onda interactúa con objetos cuyas dimensiones son  comparables con  su longitud de onda. La longitud de onda de la luz visible está en el rango entre 780 nm y 390 nm  aproximadamente.  Para  que   la  luz  pueda  producir  un  patrón  de  difracción  observable,  ésta debe interactuar con  objetos  que  posean  dimensiones  comparables  con  estos  valores;  es  por  esta  razón  que  el  fenómeno  no  es  fácilmente  apreciable  a  simple  vista  siendo  necesarias  ciertas  condiciones  de laboratorio  para  ser observado. La  distancia  entre  el  objeto  y  la  pantalla  sobre  la  cual  se  observa  el  patrón,  debe  ser  grande  comparada  con  las  dimensiones del objeto.  MARCO TEÓRICO  La difracción puede  ser entendida  a nivel fenomenológico usando el ​ principio de Huygens​ , según el cual un ​ frente  de onda​  se puede  visualizar como una sucesión de emisores puntuales, que reemiten la onda al ​ oscilar​  en respuesta  a ella y contribuyen así a su propagación.  Es  un  fenómeno  característico  de  las ​ ondas​  que  se  basa  en  la  desviación  de  estas  al  encontrar un obstáculo  o al  atravesar una rendija.  Al situar  un objeto delgado en el camino del haz de luz, se va a producir el mismo patrón de difracción que  el de  la  rendija (principio de Babinet).  Para calcular el grosor del pelo tan sólo tenemos que utilizar la siguiente ecuación:  d= 2mλD           (1)  L Donde:    ● d: es el grosor del obstáculo, en este caso, el cabello.  ● m: es el orden de los máximos, en este caso m=3.  ● λ  :es la  longitud  de onda del láser  (indicado en  el propio  láser).  Para esta  práctica se trabaja con un láser  de longitud de onda 682.8nm.  ● D:  es  la  distancia  entre  el  pelo  y  la  pantalla  donde  se  observa  el  patrón  (ponlo  a  algo  alejado,  como  2   metros. Ojo, depende del tipo de láser empleado).            ● L:  es  la  distancia  entre  máximos  simétricos. Luisa Fernanda Sánchez. Andrés Julián Muñoz.  b:​  ​ distancia entre ordenes sucesivos de interferencia sobre la pantalla (ejemplo: orden 0 y orden 1). Ricardo Andres Vejarano.8nm.  ● Un cabello humano. Hanier Vallejo. esto se hace para diferentes  posiciones  donde  se  sitúa  el  soporte  con  el  cabello  (distancia  hasta  la   pantalla  o   punto  de  observación).       .  son  las  marcas de luz  reflejadas  en la  pantalla. a  continuación de una de luz.  en   nuestro  caso  entre  los  dos  situados  a  ambos  lados  del  central. Péndulo Simple.8 nm).    De  aquí  se  puede  establecer  que  se  formaran una  serie de puntos los  cuales guardan cierta  relación debido a  los  órdenes de la interferencia que se presenta.  PROCESO EXPERIMENTAL  La práctica consiste en determinar los patrones de difracción para tres diferentes elementos. teniendo en cuenta que se toma m=3 (  m representa el orden de los máximos) como  máximos.   ● Una rendija.  a lado y lado del  registro  central del láser en la pantalla.  El  primer  elemento  a medir es  el  cabello humano.2  Universidad del Cauca. en este caso el cabello ​ d. el  cual  se suspende en un soporte  de  manera  vertical. y que por triangulación son:    θ = tan−1(ba)  (2)    a:​  ​ es la distancia del objeto a donde se forman dichos patrones.  Ahora.  En  la   pantalla  se registran  patrones  de  luz donde  hay interferencia constructiva y destructiva. los cuales son:  ● Un colimador. ayudado  por cinta adhesiva para  ser fijado. se  encuentra una  sombra  donde se evidencia la  interferencia  destructiva.  d: separación entre ranuras.  El método para observar  los patrones consiste en  ubicar el  láser en un soporte  controlable  de  altura  y  hacer  que  el  haz de luz  incida directamente sobre el cabello.    Mediante el uso de la ley de Bragg donde:  senθ = nλ d   (3)  n: orden de interferencia. El valor de  λ  del  laser usado es  de 682. y se usa la fórmula (1) para encontrar el grueso del obstáculo.  λ : Longitud de onda del láser (692. se tienen en  cuenta estos datos.  Andrés Julián Muñoz. Péndulo Simple. Registros del láser en la pantalla.3  Universidad del Cauca. láser incidiendo sobre el cabello. Ricardo Andres Vejarano. teniendo el cabello como obstáculo. Luisa Fernanda Sánchez.      Imagen 2.       .        Imagen 1. Hanier Vallejo.     3. Andrés Julián Muñoz. Medición de los patrones de difracción en un cabello humano.    2. esta debe estar más cerca al extremo del  arreglo (lámina metálica) para poder observar la distancia entre las manchas debido a la difracción. Péndulo Simple.  para  esto  se  ubica  a  una  distancia  a  la  cual  se  observe  de  manera  clara  los  patrones de difracción.  A diferencia del cabello humano.  El siguiente elemento es  una rendija.4  Universidad del Cauca. El resultado obtenido se muestra a continuación:        .  Al igual que con  el cabello se realiza las mediciones para diferentes distancias; los datos experimentales obtenidos  se muestran a continuación en la siguiente tabla:    Tabla N°2. Hanier Vallejo. Medición de los patrones de difracción en una rendija.        T​ abla N°1. Ricardo Andres Vejarano. Luisa Fernanda Sánchez.  Para la última parte de la práctica se dispone de un colimador con el cual se realiza  lo mismo  que con el cabello  humano  pero  una  sola  medición. como se muestra en la figura 3.       . Andrés Julián Muñoz.  b : intercepto de la recta de regresión. Luisa Fernanda Sánchez. Hanier Vallejo.  Para  la  tabla  (1)  y  (2)  se  debe  recurrir  al  método  de  mínimos  cuadrados para poder encontrar la mejor recta de  regresión.  y : Valor medio de y.  n : Numero de medidas. Medición de los patrones de difracción en un colimador.        Imagen 3.  x : Valor medio de x. Patrón de difracción para un colimador    Tabla N°3. Ricardo Andres Vejarano. La ecuación  de mínimos cuadrados se muestra a continuación:  m=               n ∑ xy−∑ x ∑ y   ˆ n ∑ x2 −(∑ x) 2                    (4)    b =  y − mx         (5)  Donde:  m : Pendiente de la recta de regresión.5  Universidad del Cauca. Péndulo Simple. 6  Universidad del Cauca. 0050617)(0.  En la tabla anterior (X) representa a la variable (D) y (Y) representa a la variable (d).21) b = 0. los resultados se muestran a continuación:    Tabla N°4​ .      Primero  se procede  a aplicar la ecuación de mínimos  cuadrados  a los  datos de  la tabla (1) que corresponden a los  valores medidos del cabello humano. 000866947 − (0. 003543948   Ahora se procede a realizar el mismo procedimiento pero para la tabla (2) la cual corresponde a los datos obtenidos  en la rendija de difracción. Ricardo Andres Vejarano. Hanier Vallejo.1)(0.435)−(37.      .  Reemplazando los datos de la tabla (4) en las ecuaciones (4) y (5) se tiene:     m(7)(0. 871428571) =− 0. 003543948     Con los datos anteriores se puede observar que la mejor recta de regresión es:  y = 0. Péndulo Simple.005892167)−(6.006068631) = 0. los resultados se muestran a continuación:    Tabla N°5. 0050617   (7)(5. 0050617x − 0. Andrés Julián Muñoz. Luisa Fernanda Sánchez.  Péndulo Simple.7  Universidad del Cauca. B​ ásicamente es una propiedad de las ondas para rodear obstáculos en determinadas condiciones. Al llegar la onda a un obstáculo de dimensiones similares a su longitud de onda. 00000079x + 0. 000003688 − (− 0. Luisa Fernanda Sánchez. ALgunos ejemplos de difracción en la vida cotidiana son: ● ● ● ●     El holograma en una tarjeta de crédito. 000003814   Con los datos anteriores se obtiene la siguiente recta de regresión:  y =− 0.2544) b = 0. Las olas del océano difractan alrededor de muelles y otros obstáculos. Cuanto más parecida es la longitud de onda al obstáculo. 00000079   (7)(0. 00000079)(0. 000003814     ANÁLISIS DE DATOS      alor teórico) % de error =     (V alor experimental)−(V * 100%   V alor Teorico   (6)    donde el numerador de la ecuación corresponde al error absoluto.  Reemplazando los valores de la tabla (5) en las ecuaciones (4) y (5) se tiene:  m = (7)(0. Eco. esto es:    error(absoluto) = V alor real  − V alor medido     el denominador de la ecuación corresponde al error relativo.1904)−(1.        En la tabla anterior (X) representa a la variable (a) y (Y) representa a la variable (d). Hanier Vallejo.000004122)−(1. Andrés Julián Muñoz. Se puede ver el fenómeno de la difracción el discos compactos (CD)   . esto es:           Error Absoluto                                            error(relativo)  ​ = V alorReal                 ​ PROCEDIMIENTO Y ANÁLISIS    1.000025818) =− 0. esta se convertirá en un nuevo foco emisor de la onda.12)(0. Ricardo Andres Vejarano. 16) = 0. mayor es el fenómeno de difracción.   ​ En el proceso experimental se observa que entre más cerca esté la red de difracción del punto de observación. Luisa Fernanda Sánchez. los puntos brillantes tienen una menor longitud entre ellos. fenómeno se que evidencia en la gráfica 2. Andrés Julián Muñoz. suficientemente pequeña. Péndulo Simple.  GRÁFICA Y ANÁLISIS        Gráfico 1. la distribución de intensidad en una pantalla P viene  dada por:      .          2. Ricardo Andres Vejarano. La rejilla difracta la luz en varios haces que viajan en diferentes direcciones. Regresión para difracción con el cabello humano      Gráfica 2. estas direcciones son dependientes de la longitud de onda de la luz incidente. de regresión para la rendija        Al  iluminar  con  un láser una rendija de anchura 2a. Hanier Vallejo.8  Universidad del Cauca. edu/hbasees/phyopt/fraungeo.  [2] Online Fraunhofer Diffraction. en este caso el láser. Péndulo Simple. Serway.  la intensidad  no  sólo  depende  del  ángulo  sino  también  del  espacio  de  la  rendija.  como  se  ve en  la  gráfica  2  para  tres  valores  crecientes  de  la  abertura  de  la  rendija  frente a  la  longitud  de  onda  de  la  luz  atraviesa  la  rendija.  La representación gráfica de la intensidad junto con el patrón de difracción observado en la pantalla se muestra en la gráfica 2. donde la intensidad presenta un máximo central.FÍSICA.  La anchura angular de un máximo. P.  CONCLUSIONES  ● ● ● Fue   posible  determinar  el  grosor  de  un  cabello  usando   como  referencia  la  longitud  de  onda  de  la  fuente  emisor  de  luz  (láser) y el orden de los máximos de difracción  La  longitud  de  onda   λ  que  llega  a  una  pantalla  lejana  después  de  pasar  por   una  red  de  difracción.phy­astr.McGRAWHILL.html          .  Notar  que  a  medida  que  aumenta  la apertura de  la  rendija el patrón de tiende a una única marca puntual central.      REFERENCIAS       [1] Raymond A.        Esta expresión presenta mínimos nulos para aquellos valores de q tales que kasenq = ml o bien:    excepto para m = 0.septiembre de 1990. Ricardo Andres Vejarano.    Como  se ve  de  la  ecuación  (2).  la  intensidad  de  luz en un punto sobre la  pantalla depende del ángulo  θ . Hanier Vallejo.274­275.  en  una  dirección   determinada  θ . Sin embargo. tomado de: http://hyperphysics.9  Universidad del Cauca. entonces en esa dirección habrá interferencia destructiva  El ángulo  θ = 0   corresponde a la máxima intensidad independientemente de la apertura de la rendija.gsu. o ángulo bajo el cual se ven dos mínimos consecutivos viene dado por:     excepto para el máximo central ( θ  = 0) que tiene doble anchura.  La  diferencia  dsenθ   entre  el  camino  recorrido  por  dos  rayos  consecutivos  no corresponde exactamente a  un número entero de  λ   veces. Andrés Julián Muñoz. Luisa Fernanda Sánchez.
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