1 Universidad del Cauca. Andrés Julián Muñoz, Luisa Fernanda Sánchez, Hanier Vallejo, Ricardo Andres Vejarano. Péndulo Simple. Andrés Julián Muñoz, Luisa Fernanda Sánchez, Hanier Vallejo, Ricardo Andrés Vejarano. {andrescalvache, lusanchez, lhanier, rvejarano, }@unicauca.edu.co Universidad del Cauca Determinación de espaciados micrométricos a través de Difracción. Resumen — En el siguiente informe, se registran y analizan los datos obtenidos de realizar el estudio del fenómeno de difracción a través de montajes simples, además de la obtención del grosor de un cabello a partir del fenómeno ya mencionado. Palabras claves: Difracción, grosor de cabello. INTRODUCCIÓN En general el fenómeno de la difracción se presenta cuando una onda interactúa con objetos cuyas dimensiones son comparables con su longitud de onda. La longitud de onda de la luz visible está en el rango entre 780 nm y 390 nm aproximadamente. Para que la luz pueda producir un patrón de difracción observable, ésta debe interactuar con objetos que posean dimensiones comparables con estos valores; es por esta razón que el fenómeno no es fácilmente apreciable a simple vista siendo necesarias ciertas condiciones de laboratorio para ser observado. La distancia entre el objeto y la pantalla sobre la cual se observa el patrón, debe ser grande comparada con las dimensiones del objeto. MARCO TEÓRICO La difracción puede ser entendida a nivel fenomenológico usando el principio de Huygens , según el cual un frente de onda se puede visualizar como una sucesión de emisores puntuales, que reemiten la onda al oscilar en respuesta a ella y contribuyen así a su propagación. Es un fenómeno característico de las ondas que se basa en la desviación de estas al encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija. Al situar un objeto delgado en el camino del haz de luz, se va a producir el mismo patrón de difracción que el de la rendija (principio de Babinet). Para calcular el grosor del pelo tan sólo tenemos que utilizar la siguiente ecuación: d= 2mλD (1) L Donde: ● d: es el grosor del obstáculo, en este caso, el cabello. ● m: es el orden de los máximos, en este caso m=3. ● λ :es la longitud de onda del láser (indicado en el propio láser). Para esta práctica se trabaja con un láser de longitud de onda 682.8nm. ● D: es la distancia entre el pelo y la pantalla donde se observa el patrón (ponlo a algo alejado, como 2 metros. Ojo, depende del tipo de láser empleado). ● L: es la distancia entre máximos simétricos. Luisa Fernanda Sánchez. Andrés Julián Muñoz. b: distancia entre ordenes sucesivos de interferencia sobre la pantalla (ejemplo: orden 0 y orden 1). Ricardo Andres Vejarano.8nm. ● Un cabello humano. Hanier Vallejo. esto se hace para diferentes posiciones donde se sitúa el soporte con el cabello (distancia hasta la pantalla o punto de observación). . son las marcas de luz reflejadas en la pantalla. a continuación de una de luz. en nuestro caso entre los dos situados a ambos lados del central. Péndulo Simple.8 nm). De aquí se puede establecer que se formaran una serie de puntos los cuales guardan cierta relación debido a los órdenes de la interferencia que se presenta. PROCESO EXPERIMENTAL La práctica consiste en determinar los patrones de difracción para tres diferentes elementos. teniendo en cuenta que se toma m=3 ( m representa el orden de los máximos) como máximos. ● Una rendija. a lado y lado del registro central del láser en la pantalla. El primer elemento a medir es el cabello humano.2 Universidad del Cauca. en este caso el cabello d. el cual se suspende en un soporte de manera vertical. y que por triangulación son: θ = tan−1(ba) (2) a: es la distancia del objeto a donde se forman dichos patrones. Ahora. En la pantalla se registran patrones de luz donde hay interferencia constructiva y destructiva. los cuales son: ● Un colimador. ayudado por cinta adhesiva para ser fijado. se encuentra una sombra donde se evidencia la interferencia destructiva. d: separación entre ranuras. El método para observar los patrones consiste en ubicar el láser en un soporte controlable de altura y hacer que el haz de luz incida directamente sobre el cabello. Mediante el uso de la ley de Bragg donde: senθ = nλ d (3) n: orden de interferencia. El valor de λ del laser usado es de 682. y se usa la fórmula (1) para encontrar el grueso del obstáculo. λ : Longitud de onda del láser (692. se tienen en cuenta estos datos. Andrés Julián Muñoz. Péndulo Simple. Registros del láser en la pantalla.3 Universidad del Cauca. láser incidiendo sobre el cabello. Ricardo Andres Vejarano. teniendo el cabello como obstáculo. Luisa Fernanda Sánchez. Imagen 2. . Imagen 1. Hanier Vallejo. 3. Andrés Julián Muñoz. Medición de los patrones de difracción en un cabello humano. 2. esta debe estar más cerca al extremo del arreglo (lámina metálica) para poder observar la distancia entre las manchas debido a la difracción. Péndulo Simple. para esto se ubica a una distancia a la cual se observe de manera clara los patrones de difracción. A diferencia del cabello humano. El siguiente elemento es una rendija.4 Universidad del Cauca. El resultado obtenido se muestra a continuación: . Al igual que con el cabello se realiza las mediciones para diferentes distancias; los datos experimentales obtenidos se muestran a continuación en la siguiente tabla: Tabla N°2. Hanier Vallejo. Medición de los patrones de difracción en una rendija. T abla N°1. Ricardo Andres Vejarano. Luisa Fernanda Sánchez. Para la última parte de la práctica se dispone de un colimador con el cual se realiza lo mismo que con el cabello humano pero una sola medición. como se muestra en la figura 3. . Andrés Julián Muñoz. b : intercepto de la recta de regresión. Luisa Fernanda Sánchez. Hanier Vallejo. Para la tabla (1) y (2) se debe recurrir al método de mínimos cuadrados para poder encontrar la mejor recta de regresión. y : Valor medio de y. n : Numero de medidas. Medición de los patrones de difracción en un colimador. Imagen 3. x : Valor medio de x. Patrón de difracción para un colimador Tabla N°3. Ricardo Andres Vejarano. La ecuación de mínimos cuadrados se muestra a continuación: m= n ∑ xy−∑ x ∑ y ˆ n ∑ x2 −(∑ x) 2 (4) b = y − mx (5) Donde: m : Pendiente de la recta de regresión.5 Universidad del Cauca. Péndulo Simple. 6 Universidad del Cauca. 0050617)(0. En la tabla anterior (X) representa a la variable (D) y (Y) representa a la variable (d).21) b = 0. los resultados se muestran a continuación: Tabla N°4 . Primero se procede a aplicar la ecuación de mínimos cuadrados a los datos de la tabla (1) que corresponden a los valores medidos del cabello humano. 000866947 − (0. 003543948 Ahora se procede a realizar el mismo procedimiento pero para la tabla (2) la cual corresponde a los datos obtenidos en la rendija de difracción. Ricardo Andres Vejarano. Hanier Vallejo.1)(0.435)−(37. . Reemplazando los datos de la tabla (4) en las ecuaciones (4) y (5) se tiene: m(7)(0. 871428571) =− 0. 003543948 Con los datos anteriores se puede observar que la mejor recta de regresión es: y = 0. Péndulo Simple.005892167)−(6.006068631) = 0. los resultados se muestran a continuación: Tabla N°5. 0050617 (7)(5. 0050617x − 0. Andrés Julián Muñoz. Luisa Fernanda Sánchez. Péndulo Simple.7 Universidad del Cauca. B ásicamente es una propiedad de las ondas para rodear obstáculos en determinadas condiciones. Al llegar la onda a un obstáculo de dimensiones similares a su longitud de onda. 00000079x + 0. 000003688 − (− 0. Luisa Fernanda Sánchez. ALgunos ejemplos de difracción en la vida cotidiana son: ● ● ● ● El holograma en una tarjeta de crédito. 000003814 Con los datos anteriores se obtiene la siguiente recta de regresión: y =− 0.2544) b = 0. Las olas del océano difractan alrededor de muelles y otros obstáculos. Cuanto más parecida es la longitud de onda al obstáculo. 00000079 (7)(0. 00000079)(0. 000003814 ANÁLISIS DE DATOS alor teórico) % de error = (V alor experimental)−(V * 100% V alor Teorico (6) donde el numerador de la ecuación corresponde al error absoluto. Reemplazando los valores de la tabla (5) en las ecuaciones (4) y (5) se tiene: m = (7)(0. Eco. esto es: error(absoluto) = V alor real − V alor medido el denominador de la ecuación corresponde al error relativo.1904)−(1. En la tabla anterior (X) representa a la variable (a) y (Y) representa a la variable (d). Hanier Vallejo.000004122)−(1. Andrés Julián Muñoz. Se puede ver el fenómeno de la difracción el discos compactos (CD) . esto es: Error Absoluto error(relativo) = V alorReal PROCEDIMIENTO Y ANÁLISIS 1.000025818) =− 0. esta se convertirá en un nuevo foco emisor de la onda.12)(0. Ricardo Andres Vejarano. 16) = 0. mayor es el fenómeno de difracción. En el proceso experimental se observa que entre más cerca esté la red de difracción del punto de observación. Luisa Fernanda Sánchez. los puntos brillantes tienen una menor longitud entre ellos. fenómeno se que evidencia en la gráfica 2. Andrés Julián Muñoz. suficientemente pequeña. Péndulo Simple. GRÁFICA Y ANÁLISIS Gráfico 1. la distribución de intensidad en una pantalla P viene dada por: . 2. Ricardo Andres Vejarano. La rejilla difracta la luz en varios haces que viajan en diferentes direcciones. Regresión para difracción con el cabello humano Gráfica 2. estas direcciones son dependientes de la longitud de onda de la luz incidente. de regresión para la rendija Al iluminar con un láser una rendija de anchura 2a. Hanier Vallejo.8 Universidad del Cauca. edu/hbasees/phyopt/fraungeo. [2] Online Fraunhofer Diffraction. en este caso el láser. Péndulo Simple. Serway. la intensidad no sólo depende del ángulo sino también del espacio de la rendija. como se ve en la gráfica 2 para tres valores crecientes de la abertura de la rendija frente a la longitud de onda de la luz atraviesa la rendija. La representación gráfica de la intensidad junto con el patrón de difracción observado en la pantalla se muestra en la gráfica 2. donde la intensidad presenta un máximo central.FÍSICA. La anchura angular de un máximo. P. CONCLUSIONES ● ● ● Fue posible determinar el grosor de un cabello usando como referencia la longitud de onda de la fuente emisor de luz (láser) y el orden de los máximos de difracción La longitud de onda λ que llega a una pantalla lejana después de pasar por una red de difracción.phyastr.McGRAWHILL.html . Notar que a medida que aumenta la apertura de la rendija el patrón de tiende a una única marca puntual central. REFERENCIAS [1] Raymond A. Esta expresión presenta mínimos nulos para aquellos valores de q tales que kasenq = ml o bien: excepto para m = 0.septiembre de 1990. Ricardo Andres Vejarano. Como se ve de la ecuación (2). la intensidad de luz en un punto sobre la pantalla depende del ángulo θ . Hanier Vallejo.274275. en una dirección determinada θ . Sin embargo. tomado de: http://hyperphysics.9 Universidad del Cauca. entonces en esa dirección habrá interferencia destructiva El ángulo θ = 0 corresponde a la máxima intensidad independientemente de la apertura de la rendija.gsu. o ángulo bajo el cual se ven dos mínimos consecutivos viene dado por: excepto para el máximo central ( θ = 0) que tiene doble anchura. La diferencia dsenθ entre el camino recorrido por dos rayos consecutivos no corresponde exactamente a un número entero de λ veces. Andrés Julián Muñoz. Luisa Fernanda Sánchez.