Gobierno del Estado de ChihuahuaSecretaría de Educación y Cultura Centro Chihuahuense de Estudios de Posgrado Dificultades para el aprendizaje de las matemáticas en secundaria Tesis que presenta Alfredo Portillo Rascón Para obtener el grado de Maestría en Desarrollo Educativo Asesor: Dr. Jorge Sandoval Aldana Chihuahua, Chih., febrero de 2010. 1 RESUMEN Esta investigación tiene como objetivo identificar factores por los que los estudiantes tienen dificultades para aprender matemáticas, considerando como referentes a alumnos, maestros, padres de familia, el contexto, antecedentes estadísticos, las creencias y la realidad en el aula. Incluye también: la situación de la escuela secundaria, acceso, equidad y eficiencia terminal. Se presenta un panorama del nivel de escolaridad de los docentes en el estado y la creciente contratación de profesionistas como maestros. Describe las características del medio de donde provienen los alumnos, como sujetos participantes en el estudio. Maneja los conceptos de discalculia y género con relación al aprendizaje de las matemáticas. Se privilegia a la entrevista y la encuesta como instrumentos de recogida de datos. 2 ABSTRACT This investigation must like objective find the causes by which the students have difficulties to learn mathematics, considering like referring; to the students, the teachers, and statistical parents of family, context, antecedents, the beliefs and the reality in the classroom. It also includes: the situation secondary school, the access, the fairness, and the terminal efficiency. It presents⁄displays a panorama the level schooling of the teachers of the Chihuahua State and the increasing hiring the perfectionists like teachers. It describes the characteristics of means from where the students come, as subject participants in the study. It handles to the terms of discalculia and sort in relation to the learning of the math. One privileges to interview and the survey like of the collection of data. 3 Contenido Resumen .............................................................................................................. 2 Presentación ......................................................................................................... 6 Introducción .......................................................................................................... 9 La situación actual de la escuela secundaria .................................................. 10 La matemática en la escuela secundaria ........................................................ 21 Pregunta central de investigación ................................................................... 25 Preguntas de la investigación. ..................................................................... 25 Capítulo II ........................................................................................................... 26 Fundamentos teóricos ........................................................................................ 26 Capítulo III .......................................................................................................... 38 Método ................................................................................................................ 38 Diseño de la investigación cualitativa: el estudio de caso. .............................. 39 Contexto .......................................................................................................... 42 Técnicas e instrumentos ................................................................................. 47 Sujetos participantes ....................................................................................... 49 Procedimiento. ................................................................................................ 51 Resultados .......................................................................................................... 56 Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas .......................................... 56 Creencias pedagógicas en torno a la enseñanza de las matemáticas. ........... 61 Prácticas para la enseñanza de las matemáticas ........................................... 71 Condicionantes para el aprendizaje de las matemáticas. ............................... 84 Conclusiones y recomendaciones ...................................................................... 91 Anexos ................................................................................................................ 96 Anexo 1. Cuestionario para profesores ........................................................... 96 Anexo 2. Cuestionario para alumnos. ........................................................... 100 Anexo 3. Guión de entrevista para profesores. ............................................. 102 Referencias bibliográficas ................................................................................. 103 4 Índice de ilustraciones Ilustración 2. Porcentaje de estudiantes en los 4 niveles de logro académico de matemáticas, 2005............................................................................................................. 24 Ilustración 3. Distribución de la muestra por género. ....................................................... 51 Ilustración 4. Opinión de los alumnos respecto a las matemáticas. .................................. 57 Ilustración 5. Percepción del alumnado respecto a la dificultad para aprender matemáticas....................................................................................................................... 59 Ilustración 6. Reprobación en matemáticas. ..................................................................... 59 Ilustración 7. Trabajo de alumno en cuaderno 2 ............................................................... 74 Ilustración 8. Trabajo de alumno en modelo anterior a la RES. ....................................... 74 Ilustración 9. Plan de clase apegado a la RES. ................................................................. 75 Ilustración 10. Plan de clase.............................................................................................. 76 Ilustración 11. Plan de clase apegado a la RES (hoja 2). .................................................. 77 Ilustración 12. Ilustración 12. Plan de clase. Primer grado según la RES ........................ 78 Ilustración 13. Hoja de trabajo diario ............................................................................... 79 Ilustración 14. Condicionantes para el aprendizaje de las matemáticas ........................... 89 5 PRESENTACIÓN En el presente estudio, interesa conocer los factores que inciden en el aprendizaje de las matemáticas en educación secundaria. La investigación se focaliza en la indagación acerca de las creencias pedagógicas del profesorado en torno a la enseñanza de las matemáticas, la identificación de las prácticas pedagógicas reales, las dificultades para el aprendizaje de la asignatura a través de las opiniones de alumnos y estudiantes, así como la influencia del género y los factores de contexto para el logro escolar en matemáticas. En el primer capítulo se relata la historia de Ángela, que de forma breve ejemplifica un caso, como seguramente existen muchos, donde se expone la vida difícil que tienen los alumnos de las escuelas secundarias y que les ocasiona problemas en su desarrollo académico. Se presenta un panorama de la situación actual de la escuela secundaria a través de diversos indicadores educativos y de los resultados de aprendizaje que reporta el Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INEE). 6 En dicho capitulo se hace también una referencia de la reforma al Plan y programas de estudio de 1993. En la secundaria los contenidos integraron; conocimientos, habilidades y valores, propiciando un aprendizaje con alto grado de independencia. Igualmente se observa cómo ha afectado la globalización a los procesos educativos, al ir incorporando las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en ellos. Se ve a la reprobación como un problema escolar que provoca rezago, abandono o deserción, ya que es una parte esencial del proceso enseñanza aprendizaje. En lo que respecta a la matemática en la escuela secundaria, se sitúan a los índices de reprobación como alarmantes. Finalmente se presenta el problema y las preguntas de investigación que guían el presente estudio. En el capítulo II se presenta una breve discusión teórica respecto a diversas teorías que tratan de explicar las causas y factores intervinientes para que las y los alumnos obtengan resultados no satisfactorios en el aprendizaje de las matemáticas. Estas explicaciones van desde las que atribuyen dichas dificultades a problemas fisiológicos, hasta quienes privilegian los factores sociales y pedagógicos. Se presentan las características del medio familiar de donde provienen los alumnos, si la pobreza y fracaso escolar están vinculados, si los hogares no convencionales afectan el hecho educativo y se enumeran otras causas por las que los alumnos reprueban. Se maneja el término de discalculia; sus causas, trastornos, clases y se analiza si el género tiene que ver en el aprendizaje de las matemáticas. 7 En el capítulo III se expone el método empleado, iniciando por presentar el enfoque del estudio basado en la investigación cualitativa y en el estudio de caso sus características, tipología, clasificación. Se continuó con la descripción del contexto, conformación de la escuela, infraestructura, planta de trabajadores, medio socioeconómico, el profesorado, el alumnado. Asimismo, se presenta una descripción de los sujetos participantes en la investigación y los instrumentos de levantamiento de datos; la entrevista y la encuesta. La presentación de resultados se organiza en ensayos interpretativos con los siguientes temas: 1) Creencias pedagógicas en torno a la enseñanza de las matemáticas, 2) Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas y 3) Condicionantes para el aprendizaje de las matemáticas. 8 INTRODUCCIÓN “Se nos confían niños; nosotros somos responsables de su educación. Traicionamos nuestra función humana si no nos esforzamos en desarrollar al máximo las posibilidades que lleva cada niño. Debemos mantener una inquietud constante y debemos responder con todas nuestras capacidades, todos nuestros métodos científicos de estudio y de investigación, todo nuestro amor al niño y nuestra total devoción a tan bella misión: formar hombres”. (Mialaret, 1986:174) Ángela asistía a 3º B el ciclo escolar pasado y de igual manera que sus compañeras ese año cumpliría quince. Desde las primeras evaluaciones empezó a tener dificultades en matemáticas y obtener notas reprobatorias, sus inasistencias se hicieron cada vez más frecuentes y notorias, sobre todo los lunes. Al cuestionarla sobre esta situación, comentó que los fines de semana se quedaba en la casa de su abuelita y que vivía en una de las colonias nuevas que está muy retirada de la escuela; no tenía un lugar donde hacer sus tareas, ni quién supervisara su avance escolar; además, considera que “los números no se le dan”. 9 Llegó el siguiente fin de bimestre y la situación empeoró, aparte de matemáticas reprobó cinco asignaturas más. La historia anterior ilustra cómo es que las matemáticas se han convertido en una dificultad para el éxito escolar de muchos estudiantes de educación secundaria y en un asunto que preocupa a nivel de políticas educativas. La situación actual de la escuela secundaria A partir del mes de marzo de 1993, se establece que la educación básica debe llegar hasta secundaria y por lo tanto esta última es obligatoria en la República Mexicana. Establecer esta normativa implica de acuerdo a la ley, que los distintos niveles de gobierno deberán impartir en forma gratuita este servicio y que los padres de familia se vean obligados a llevar a sus hijos a la escuela para cursar la ultima parte de su educación elemental. Como resultado de esta aceptación legal y ética subyacen algunas implicaciones que tienen que ver con la equidad y eficacia de los sistemas educativos. En primer lugar, el gobierno debe garantizar el acceso y la permanencia de los egresados de las escuelas primarias quienes terminarán la secundaria (idealmente a los 15 años). En segundo, se debe asegurar que al asistir al nivel medio básico, todos los alumnos adquirirán los conocimientos, habilidades, valores y aptitudes propuestos por el currículo; una formación que les provea efectivamente de los elementos básicos y comunes para incorporarse 10 plenamente como ciudadanos responsables y, a la vez, les permita aprender de forma permanente. Debe reconocerse que en los últimos tiempos las autoridades educativas han realizado esfuerzos permanentes tendientes a mejorar la oferta en este nivel. Tampoco debe soslayarse que la diferencia entre el porcentaje de alumnos que ingresan a secundaria y los que egresan del sexto grado ha disminuido de forma gradual y sostenida. Asimismo la deserción y la reprobación muestran índices a la baja, y la cobertura ha crecido significativamente (SEECH, 2003). Para lograr lo anterior, los diversos agentes sociales participantes en el proceso educativo han puesto su empeño y esfuerzo de forma compartida. Ello ha abierto la posibilidad para que miles de alumnos terminen la educación básica. De esta manera la acción de los profesores ha coadyuvado con los esfuerzos de los tres niveles de gobierno para que logren cumplir importantes metas del nivel. Sin embargo y a pesar de tal esfuerzo, se debe reconocer que existen problemas que obstaculizan el íntegro cumplimiento de los objetivos para la escuela secundaria. Es importante reconocer como una cuestión significativa no poder asegurar que todos los jóvenes que accedan a la educación secundaria la concluyan y desarrollen las competencias propuestas. Desafortunadamente, se puede decir que en todo el nivel, de cada 100 alumnos que ingresan a secundaria aproximadamente 30 no la concluyen en el tiempo establecido (SEECH, 2003). 11 Otro aspecto importante se refiere al considerable número de alumnos que aprenden poco y de una minoría que logran niveles aceptables de aprendizaje. Con relación a la distribución de tareas y responsabilidades entre el personal docente y directivos, se siguen distinguiendo por su rigidez y burocratización y en el caso de los docentes una extensa carga horaria distribuida en muchos grupos y frecuentemente en diferentes planteles. Dicha organización escolar parece obstaculizar el trabajo colegiado y la convivencia con los alumnos. No obstante, existe una fuerte orientación en algunas escuelas por asumir los problemas a través del diseño y elaboración de proyectos escolares. Otro asunto notorio que debe considerarse y que se ha observado con una fuerte tendencia al crecimiento, es la contratación de profesionistas sin formación docente, mismos que acceden al servicio magisterial, orillados por la falta de empleo en su perfil profesional, los que a diferente ritmo y tiempo son capacitados en la normal superior de la entidad, en algunos casos. Esta situación trae como consecuencia una gran diversidad de perfiles profesionales, es decir se presenta lo que podría considerarse una gran usurpación profesional. Así mismo se puede decir que la normal superior no ha funcionado como una escuela formadora de maestros para secundaria, sino como una escuela actualizadora y capacitadora del personal en servicio, carente del perfil docente. Apenas en el año 2009 se admitió a la primera generación de egresados de bachillerato para estudiar la licenciatura en educación secundaria. Es decir, para 12 acceder a los estudios de normal superior, ha sido requisito hasta el año 2009 trabajar como profesor frente a grupo, a pesar de que su diseño curricular corresponde a la formación inicial. El perfil de los maestros de secundaria se ha caracterizado por una extraordinaria heterogeneidad, lo cual es producto de las condiciones específicas de cada nivel, cada sistema, cada región e incluso cada escuela. La educación secundaria en el estado de Chihuahua contaba con 5020 docentes en el ciclo escolar 2000-2001, los cuales presentan grandes diferencias en su nivel de escolaridad (SEP, s/f). Existen desde casos de docentes que sólo cursaron la secundaria, hasta quienes alcanzan el grado de doctor, aunque la mayoría se ubica en el nivel de normal superior con el 60.89%, que equivale a 3057 profesores, de los cuales sólo 1594 son titulados que corresponde al 52.14%; 302, o sea el 16.62%, tiene nivel superior; 85 docentes, que es igual al 1.69%, se ubican con normal básica y preescolar aunque sólo el 1.17%, o sea 59 docentes, la concluyeron; 120 docentes tienen como máximo grado de estudio el bachillerato (2.39%); 84 o 1.67% son profesionales técnicos y el 0.24% (12 docentes) sólo cursaron secundaria. En el Estado las escuelas secundarias también son atendidas por docentes con distintas licenciaturas, el 27.77% que equivale a 1394 de los cuales el 54.66% o 762 son titulados. Por otro lado sólo 263 (5.24%) han asistido a maestrías; el nivel sólo cuenta con 4 doctores (0.08%) del total del personal que está frente a grupo. En resumen, 5.31% de la totalidad de los 13 docentes frente a grupo tiene algún posgrado, tal como se ilustra en la Tabla 1. 58 2010 819 145 2 Secundarias técnicas 3 26 16 17 780 526 112 2 Telesecundarias 0 2 18 10 243 43 6 0 Secundarias para trabajadores 0 0 1 0 24 6 0 0 TOTAL 12 84 120 85 3057 1394 263 4 Maestría Doctorado 85 Licenciatur a 56 Normal Superior 9 Normal Básica Bachillerato Secundarias generales Modalidad Secundaria Técnico (SEP, s/f). Tabla 1. Escolaridad de los docentes por modalidad. Fuente 911. Ciclo escolar 2000- 2001 en SEP, s/f. El Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INEE, 2008) encuentra a nuestro país en una situación crítica y su recomendación es que la calidad en la educación sea universal; esto significa, que reciba la misma calidad educativa en todas las zonas de la República Mexicana. Y asegura que la secundaria presenta diversidad en su demanda; es decir, los alumnos de secundaria viven en diferentes contextos socioeconómicos. Este nivel educativo tiene la finalidad de que los alumnos reciban una formación propedéutica pero de igual forma terminal; ellos deben recibir las competencias académicas necesarias y deben estar preparados para enfrentarse a las situaciones de la vida diaria con la finalidad de poder integrarse a la vida productiva si ven a la secundaria desde un carácter terminal. Los más recientes indicadores reportados a nivel estatal correspondientes a deserción, reprobación y eficiencia terminal en educación básica son: En una estadística comparativa del ciclo escolar 2002-2003 con el ciclo 2007-2008, se determinó que el estado de Chihuahua ha avanzado en materia 14 educativa, disminuyendo los índices de deserción escolar y reprobación, a la vez que se observa una mejora en la eficiencia terminal, gracias a la aplicación de reformas educativas y a la implementación de diversos programas por parte del Estado. La Secretaría de Educación y Cultura del estado de Chihuahua informa que en lo relacionado a la educación primaria en el ciclo que culminó en el 2003, el 79.71% concluyó sus estudios y para el 2008 el índice de eficiencia terminal se incrementó casi al 90%. El 10% restante vivió situaciones diversas como fallecimiento, el tener una discapacidad que no les permite acudir a educación regular, cambiaron de domicilio o migraron a otro estado o a Estados Unidos. En este mismo tenor pero en relación con la educación secundaria, el índice de eficiencia terminal creció de un 71.28% a un 77.9%. En relación con los indicadores de deserción escolar, en las escuelas primarias el índice se redujo de 1.22% a 1.09%, y en secundaria la disminución fue del 9.69% al 6.9%. Estas estadísticas comparativas se basaron en el análisis de dos ciclos, la primera del 2002-2003 y la segunda del 2007-2008. En materia de reprobación en nivel primaria se logró una reducción de 7.68% al 3.5%, luego de que se aplicaran políticas de educación en la zona serrana con la apertura de los CREI (Centro de Recursos de Educación Intercultural), que era donde se registraba el mayor número de alumnos reprobados. Y en nivel de educación secundaria la estadística de reprobación creció en más de un punto porcentual, al pasar del 16.5% al 18%, pero esto es 15 atribuido a las reformas que se han hecho en este nivel educativo, como la reforma curricular. El desempeño de los principales indicadores de rendimiento escolar de educación básica a nivel nacional fue satisfactorio. Los índices de eficiencia terminal de instrucción primaria y secundaria mejoraron en un 1.9 y 0.9 puntos porcentuales con respecto al ciclo escolar previo (SEP, 2008). Tabla 2. Indicadores de rendimiento escolar de educación básica (en porcentaje). Ciclo escolar Ciclo escolar Variación absoluta 2007-2008 2008-2009 % Primaria Deserción 1.5 1.5 Reprobación 4.2 4.1 0.1 Eficiencia terminal 92.2 93.1 1.9 Absorción 95.2 96.2 1.0 Deserción 7.2 7.0 0.2 Reprobación 16.1 15.5 0.6 Eficiencia terminal 78.4 79.3 0.9 Secundaria Fuente (SEP, 2008) Como conclusiones parciales derivadas de los datos anteriores se puede comentar que: • Es evidente que el sistema educativo nacional ha llevado a cabo un esfuerzo sistemático y continúo para cumplir con lo que el artículo tercero señala en relación a la obligatoriedad y avanzar en una oferta 16 equitativa y eficaz. Sin embargo, no se ha logrado ofrecer el acceso universal al último tramo de escolaridad básica, ha aumentando considerablemente año con año el rezago educativo y la población indígena continúa en situación de desventaja. • Aproximadamente un 30% de quienes ingresan a la secundaria no la terminan. • Los logros de aprendizaje están cercanos a alcanzar lo que el sistema educativo nacional espera. • La forma de organización escolar y del sistema favorece muy poco la consecución de una buena comunicación entre subsistemas y modalidades, esta situación que se ve reflejada en el funcionamiento normal de las escuelas. • Aún se observa una brecha no cubierta entre la demanda de acceso a la educación secundaria y la oferta de cobertura universal. De cada 100 jóvenes, 11 se quedan sin oportunidad de ingresar al nivel (SEP, 2003). Después de casi veinte años de la reforma educativa de 1973, la Secretaría de Educación Pública elaboró y puso en práctica, entre 1990 y 1991, planes educativos experimentales e impulsó un conjunto de propuestas para orientar la modernización educativa. Las transformaciones que ocurrían en México exigieron considerar para las nuevas generaciones una formación básica más sólida y con mayor flexibilidad para adquirir nuevos conocimientos y aplicarlos creativamente. 17 Se crearon políticas educativas que se abocaron a elevar la calidad de la educación y que la misma respondiera a las necesidades básicas de aprendizaje de las generaciones actuales. Tales inquietudes se centraron fundamentalmente en la formación tanto de niños como de jóvenes, en comprensión y hábitos de lectura; búsqueda de información, capacidad para expresarse en forma oral y escrita, adquisición de habilidades de razonamiento, destreza matemática, dominio de conocimientos básicos de ciencias naturales, historia, geografía de México, además del aprecio y práctica de valores en la vida personal y para la convivencia social. Por lo que respecta a la educación secundaria, el propósito esencial de esta reforma fue contribuir a elevar la calidad de la formación de los estudiantes que habían concluido la educación primaria. En dicha reforma se integraron conocimientos, habilidades y valores, con el afán de inducir a los para que consigan apropiarse de estudiantes un aprendizaje con alto grado de independencia, dentro o fuera de la escuela, para que a través de este se pueda facilitar su incorporación productiva al mundo del trabajo; con ello coadyuvar a la solución de las demandas prácticas de la vida cotidiana, estimular la participación activa y reflexiva en las organizaciones sociales, en la vida política y cultural del país La puesta en marcha de la reforma fue en línea paralela a un mundo sometido a los repentinos cambios que le impone la globalización. Este fenómeno ha trastocado a una de las áreas sociales más importantes conocida en todos los ámbitos, como es la educativa. Esto exige la creación de códigos y 18 reglas homogéneas para el intercambio de información; lenguajes, imágenes e ideas, así como organizaciones y redes, sistemas, programas, procedimientos técnicos y prácticas sociales compartidas. Para la educación, la intención central es promover una cultura "tecnológica" (Vizer, l994) que permita al estudiante aprovechar las ventajas de la circunstancia histórica que le toca hoy vivir. La globalización demanda incorporarnos a la 'modernidad', usar los instrumentos modernos de comunicación (satélites, TV, Internet) para enviar programas educativos a continentes enteros. Hasta hoy, el uso de los modernos recursos tecnológicos no parece haber logrado mejorar la calidad de los aprendizajes y disminuir la reprobación escolar. Al maestro actual, con sus errores y virtudes, por así decirlo, se le puede oler y tocar. Un profesor que transmita conocimientos desde la pequeña pantalla, utilizando los más modernos procesos didácticos, logrará, sin duda, una gran difusión, pero no podrá establecer una comunicación real y humana con sus alumnos. El uso de las nuevas tecnologías de la información y comunicación (NTIC) en educación, no debe considerarse como una posibilidad para dar cumplimiento a aquellos cometidos que maestros y alumnos no son capaces de solucionar dentro del proceso educativo regular y global. Estas sólo serán útiles si conseguimos incorporarlas al sistema educativo propio de las escuelas; es decir, cuando se modifique en el sentido de permitirnos extraer de las técnicas la máxima utilidad. Es un hecho que las innovaciones tecnológicas no suplen las tareas que el sistema educativo actual no puede llevar a cabo. 19 Sin embargo y aún con lo anterior, retomamos uno de los principales problemas que se abordan en este documento y en el ámbito educativo como es la reprobación escolar. Abud (1994) la define como el proceso en el cual el estudiante no logra alcanzar las exigencias mínimas propuestas por el sistema educativo. El hecho que el nivel secundario sea obligatorio ha provocado que se manifieste un crecimiento explosivo en la matrícula escolar. Por lo mismo la problemática a la que se enfrenta viene agudizando, así, el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI, 1996), indica que en el periodo 1988 – 1994, la tasa promedio de reprobación fue de 10.3% en primaria y de 27.5% en la secundaria. En relación con la deserción escolar en secundaria, en el año 2000, el índice fue de 7.9% y, en eficiencia terminal, el porcentaje alcanzó el 76.1. En el mismo sentido, la Ley General de Educación (1993), en el capítulo III, referente a la equidad en la educación, en su artículo 33, fracción V, hace mención de otorgar los apoyos pedagógicos a grupos con requerimientos educativos específicos, tales como programas encaminados a recuperar retrasos en el aprovechamiento escolar de los alumnos. A pesar de los esfuerzos que se llevan a cabo, la calidad de la educación básica aun experimenta deficiencias, ya que, por diversos motivos no proporciona el conjunto adecuado de conocimientos, habilidades, capacidades, destrezas, actitudes y valores necesarios para el desenvolvimiento de los 20 educandos, para que estén en condiciones de contribuir efectivamente, en su propio progreso social y al desarrollo del país (SEP, 1992). La reprobación escolar suele ser el antecedente de la deserción, los fracasos intermitentes o sucesivos, el alejamiento parcial de las aulas y finalmente el abandono definitivo y el rezago escolar. La matemática en la escuela secundaria En fechas recientes la SEP reconoce que el 50% de los estudiantes de sexto grado fallan en matemáticas. La subsecretaria de la SEP aceptó que particularmente en matemáticas los estudiantes no sólo no mejoran sino que decrece su rendimiento. Los índices de reprobación de esta asignatura en secundaria son alarmantes. Algunas investigaciones demuestran que en ocasiones los estudiantes de secundaria en lugar de adquirir nuevas habilidades pierden algunas que traían de la primaria (Reforma, 16 oct 2001). Por otro lado, el Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA); que está auspiciado por la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura UNESCO y la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE); se ha convertido en un referente obligado para comparar a los sistemas educativos nacionales. En la primera etapa de dicha iniciativa (2000-2001) participaron 43 países en la prueba de lectura; 42 lo hicieron en el 2003 para la segunda en matemáticas y 57 en la tercera de ciencias en el 2006. Entre los participantes de 21 esta última se encuentran España, Chile, Uruguay, México, Argentina, Brasil, Colombia y Portugal. En 22 de los 30 países de la OCDE, no hubo diferencia en el desempeño promedio en ciencias entre hombres y mujeres. En 12 de los países, las mujeres superaron en promedio a los hombres, en tanto que los hombres las rebasaron en 8 países. La mayoría de estas diferencias fueron pequeñas. En ninguno de los países de la OCDE la diferencia de género fue superior a 12 puntos en la escala establecida para ciencias. Esto es diferente en las áreas de lectura y matemáticas, donde se observaron grandes diferencias entre los géneros. Sin embargo, las similitudes en el desempeño promedio, ocultan ciertas diferencias entre géneros: en la mayoría de los países, las mujeres se desempeñaron mejor en la identificación de eventos científicos, en tanto que los hombres fueron más fuertes en la explicación científica de fenómenos. Los hombres superaron con creces a las mujeres al responder preguntas sobre física. Además, en la mayoría de los países, un mayor número de mujeres logró un desempeño superior al de los hombres en competencias escolares académicas. Por esta razón, en muchos países, las diferencias por género en ciencias fueron substanciales entre colegios y programas, así parecieran pequeñas cuando se miraban en conjunto. La lectura es el área académica que presenta una mayor brecha entre los dos géneros. En todos los países de la OCDE en PISA 2006, las mujeres tuvieron, en promedio, mejor desempeño que los hombres. En doce de los países la brecha fue como mínimo 50 puntos. En Grecia y en Finlandia las 22 mujeres superaron a los hombres por 57 y 51 puntos respectivamente, mientras que en los países asociados de Qatar, Bulgaria, Jordania, Tailandia, Argentina, Eslovenia, Lituania, Kirguistán, Letonia y Croacia la brecha se situó entre 50 y 66 puntos. (Pisa-2006). En lo que se refiere al rendimiento en matemáticas, en PISA 2006 Finlandia y Corea, además de los asociados China-Taipei y Hong Kong-China, estuvieron muy por encima de todos los otros países. Otros países con desempeños por encima del promedio de la OCDE fueron Holanda, Suiza, Canadá, Japón, Nueva Zelanda, Bélgica, Australia, Dinamarca, la República Checa, Islandia y Austria, así como también los países/economías asociadas de Macao-China, Liechtenstein, Estonia y Eslovenia. Si se comparan los resultados del desempeño en Matemáticas entre PISA 2006 y PISA 2003, se encuentra que México aumentó 20 puntos, pero con un total de 406 puntos aún se encuentra muy por debajo del promedio de la OCDE; Grecia aumentó 14 puntos; Indonesia, 31 y Brasil, 13. Las diferencias totales por género en Matemáticas fueron menos de un tercio de las diferencias que se presentaron en lectura: en promedio 11 puntos entre todos los países de la OCDE. Esto no ha cambiado desde PISA 2003. De acuerdo con las pruebas de PISA, 6 de cada 10 estudiantes del nivel básico en México no cuentan con las competencias suficientes en matemáticas, mientras que en Corea de 9.6 por cada 10 las poseen. En el otro extremo, sólo 0.4% de los estudiantes mexicanos tienen competencias elevadas en matemáticas, contra el 24.8% de Corea. Según datos de la OCDE, México destina sólo el 2.8% del gasto educativo para inversión en capital, como la 23 destina sólo el 2.8% del gasto educativo para inversión en capital; en cambio, en Corea este porcentaje es de 18.9%. Ilustración 1. Porcentaje de estudiantes en los 4 niveles de logro académico de matemáticas, 2005 Como ya se dijo, el personal docente de las escuelas secundarias es heterogéneo en cuanto a su formación, motivo por el que se considera pertinente conocer los supuestos en los que finca sus prácticas pedagógicas, las propias prácticas concretas y las dificultades para el aprendizaje de las matemáticas (DAM) que identifican. El quehacer de la investigación tiene que justificar la importancia de su elaboración a nivel académico, personal y social, considerando que una investigación modifica o cambia la percepción de las personas involucradas en este proceso, ya que al conocer la situación o el estado real de las cosas, los sujetos empiezan a reflexionar y a cuestionarse sobre lo que acontece a su alrededor. En el presente estudio interesa conocer los factores que inciden para que los estudiantes de secundaria tengan dificultades en el aprendizaje de las 24 matemáticas. Para ello, se indagan las creencias del profesorado respecto a la enseñanza de las matemáticas, las condiciones en que se realiza ésta, las dificultades que identifican maestros y alumnos para el aprendizaje de las matemáticas y los condicionantes familiares y de género. Pregunta central de investigación ¿Cuáles son los factores que inciden para que los estudiantes de secundaria tengan dificultades para aprender matemáticas? Preguntas de la investigación. 1. ¿Cuáles son las creencias pedagógicas de los profesores respecto a la enseñanza de las matemáticas? 2. ¿Cómo es la enseñanza de las matemáticas? 3. ¿Qué dificultades identifica el profesorado en la enseñanza de las matemáticas? 4. ¿Qué dificultades identifica el alumnado en la enseñanza de las matemáticas? 5. ¿Cómo influye la formación del profesorado en sus creencias y desempeño en la enseñanza de las matemáticas? 6. ¿Cuáles son los condicionantes familiares y contextuales relacionados al aprendizaje de las matemáticas? 7. ¿Cómo influye el género del alumnado en las DAM? 25 CAPÍTULO II FUNDAMENTOS TEÓRICOS Como ya se argumentó en el primer capítulo, uno de los más graves problemas que enfrenta nuestra sociedad hoy en día es la educación y dentro de ella el fracaso más palpable es la enseñanza de las matemáticas. En el presente capítulo, se presenta una breve discusión teórica respecto a diversas teorías que tratan de explicar las causas y factores intervinientes para que las y los alumnos obtengan resultados no satisfactorios en el aprendizaje de las matemáticas. Estas explicaciones van desde las que atribuyen dichas dificultades a problemas fisiológicos, hasta quienes privilegian los factores sociales y pedagógicos. En la búsqueda de las causas del fracaso escolar se analizan las características del medio familiar del que proceden los alumnos. Se ha observado que existe una relación directa entre todo tipo de carencias en el medio familiar y el rendimiento escolar, verificando la hipótesis de que la pobreza y el fracaso escolar están estrechamente vinculados. La teoría subyacente es la del déficit sociocultural (Brousseau, 1986) quien afirma que los 26 niños y niñas de ambientes desfavorecidos económica y culturalmente reciben una estimulación insuficiente, de manera que no logran desarrollarse hasta un grado que les permita responder adecuadamente a las exigencias escolares. Por otro lado, los estudiosos de la pedagogía y educación han asegurado que, para que el proceso enseñanza aprendizaje sea realizado con efectividad y éxito, el alumno entre otras cosas deberá tener estabilidad emocional, factor sumamente difícil de conseguir en la actualidad. Se estima, particularmente que en la secundaria federal No 6, donde se realiza este trabajo de investigación, el 60% del alumnado vive en hogares no convencionales o fuera de lo tradicional, es decir, cohabitan sólo con su papá, su mamá, o con sus abuelos. (Departamento de orientación educativa de la escuela secundaria federal No. 6) La presencia de hogares no convencionales se ha convertido en un problema social con una marcada tendencia a crecer y desgraciadamente desemboca en una mínima atención de padres a hijos. Lo que finalmente se refleja en problemas de conducta y bajo aprovechamiento de los estudiantes, situación notoria y preocupante por parte del departamento de orientación, estos alumnos incrementan sus reportes, suspensiones y materias reprobadas, llegando al extremo de sugerirles a los padres de familia el traslado de sus hijos a otra institución. A propósito de hogares no convencionales, se asegura que en México, 30 de cada cien parejas que contraen matrimonio se divorcian debido a la falta de tolerancia y de comunicación (Lucio 2005). En la actualidad las parejas viven en condiciones muy diferentes a las de hace unos quince años con situaciones más 27 difíciles (Notimex. 2005). Se precisa que, de acuerdo con las estadísticas más recientes, de las parejas que se casan, 30 por ciento se divorcia en menos de cinco años; otro 30 por ciento permanecen casados, y 13 por ciento se vuelve a casar, de lo que se desprende que las parejas que están unidas durante largo tiempo es sólo el treinta por ciento.. Se han encontrado que otras de las causas por las que los alumnos reprueban matemáticas son: • La pasividad incipiente u obstinada del alumno. • Que el estudiante quede desbordado por el volumen de conocimientos (entre mas aprende menos sabe). • El alumno aprende reglas pero no sabe aplicarlas. • Se supone deficiencia del maestro (a veces está más seguro de los fines que desea alcanzar que de los medios para conseguirlo). • Igualmente se perciben deficiencias del sistema educativo, ya que se presupone en los ritmos de aprendizaje, similitud de intereses e identidad de posibilidades de atención y fijación por parte de los alumnos. Hay quien asegura: “a mi hijo las matemáticas no se le dan” y algo tendrá de razón. Brousseau (1993) se refiere al término “discalculia” con el que alude a la existencia de un cuadro clínico caracterizado por el fracaso específico en el aprendizaje de conceptos matemáticos. 28 Riviere (1990), por su parte, propone una serie de interrogantes pertinentes al caso: ¿Son objetivamente difíciles las matemáticas o no ocurren procesos pedagógicos adecuados para su aprendizaje? ¿Qué origen y significado tienen las enormes diferencias en la competencia matemática de los alumnos? ¿Hay alumnos que sufren alguna clase de alteración o trastorno real, por ejemplo, la clásica "discalculia" qué les impide o dificulta el aprendizaje de las operaciones matemáticas más elementales? ¿Por qué son tan difíciles las matemáticas para tantos alumnos que no llegan a ese grado de supuesta alteración? y, sobre todo ¿qué hacer con esta situación?, ¿cómo puede el profesor enfrentarse a ella? Sandoval y Sandoval (2007) proponen como causas de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas: a) Deficiencias en el aprendizaje de temas previos, sin los cuales es difícil acceder a los nuevos conocimientos. b) Se encuentran en la etapa de las operaciones lógico concretas y se les produjeron desfases al adelantarlos en la escuela sin tomar en cuenta su desarrollo personal. c) Inadecuado manejo didáctico de la materia. d) Rechazo a las matemáticas o angustia cuando se tienen que enfrentar problemas en los que intervienen números y sus operaciones. 29 e) Problemas reales de aprendizaje por razones que compete tratar al psicólogo y al neurólogo para apoyar la labor del maestro. f) Casos en los que efectivamente se detectan problemas de acalculia o discalculia. La discalculia, acalculia o dificultades en el aprendizaje de las matemáticas (DAM) es un problema específico de las matemáticas (Geary, 1993). Como la dislexia, la discalculia puede ser causada por un déficit de percepción visual o problemas en cuanto a la orientación secuencial. Es una discapacidad relativamente poco conocida. La discalculia se puede definir como la dificultad en el aprendizaje del cálculo, en niños de inteligencia normal con 1 ó 2 años de escolaridad en el desarrollo de su pensamiento matemático u operatorio. El origen por lo general es desconocido pero se pueden nombrar factores que dificultan su aprendizaje Giordano (en Victoria, 1988) propone factores psicopatológicos, socioculturales, pedagógicos, enfermedades o estados crónicos y de base neurológica. También se le conoce como la dificultad para manejar y/o reconocer números, conceptos matemáticos y/o resolver operaciones aritméticas, sin la existencia de una lesión ó causa orgánica que lo justifique. No guarda relación con el nivel mental, con el método de enseñanza utilizado, con trastornos afectivos ni de privación sociocultural, pero sí suele encontrarse asociado con otras alteraciones. Afecta al aprendizaje de las matemáticas así como a otros aprendizajes en los que se requiere un nivel de razonamiento determinado. (Giordano en Victoria, 1988). 30 Se considera la existencia de tres causas fundamentales y una determinante en la aparición de la discalculia: • Causa lingüística. Es frecuente la aparición tardía del lenguaje. • Causa psiquiátrica. Se observa con cierta frecuencia alumnos hipermotivados, pero con la duda reiterada de si se trataba de estados psiquiátricos anteriores a la iniciación del proceso del aprendizaje y el trastorno no era siempre específico. • Causa genética. Aparecen, a menudo, parientes cercanos que manifestaron en su infancia dificultades en el aprendizaje de las matemáticas. • Causa determinante. Fundamentalmente consiste en fallas de las funciones de maduración neurológica, inmadurez o problemas en lecto-escritura (Mulero, Soriano, Villarreal, 2003). El primer síntoma de que existe una discalculia escolar será que el alumno presente algún problema de entendimiento o fallo requerido en alguna parte del cálculo, como no tener claro el concepto de magnitud, no conoce los números o no los identifica, confunde los números de formas semejantes, los signos más en el dictado que en la lectura, los números con sonidos semejantes, y también los números simétricos. Clases de discalculia Discalculia escolar natural. Aquella que presentan los alumnos a comenzar el aprendizaje del cálculo y está vinculada con sus primeras 31 dificultades especificas que logrará superar con eficiencia mediante el proceso de ejercicios de repaso y fijación. Discalculia escolar verdadera. Esta se produce cuando la discalculia natural no se ha superado y por tanto persisten y se afianzan los errores, por lo que se deberá someter al alumno los programas de reeducación. Discalculia escolar secundaria. Es un cuadro más complejo caracterizado por un déficit global del aprendizaje, es decir, no se trata de tener una dificultad en una asignatura, sino en todos los conocimientos o materias que se le imparten (Mulero, Soriano y Villarreal, 2003). Sandoval y Sandoval (2007) afirman que, si bien un pequeño subgrupo de estudiantes con dificultades de aprendizaje de las matemáticas experimentan algún trastorno neurológico o genético, esto no es suficiente para justificar que la disfunción cerebral sea la causa generalizada de las dificultades específicas para el aprendizaje de las matemáticas del elevado número de niños y jóvenes que manifiestan este problema. Desde la perspectiva del desarrollo, Miranda et al(1998) considera que para entender las DAM es imprescindible considerar el contexto en el que tienen lugar, considerando aspectos como la orientación matemático-fóbica de nuestra cultura. Muchos profesores sienten y transmiten la aversión a las matemáticas, dedican menos tiempo a las matemáticas que a la lectura, tienen escasos conocimientos de la disciplina y sólo una pequeña cantidad o pocos son capaces de explicarla a los niños de manera apropiada. Desde esta perspectiva se considera que el “fallo” cognitivo depende del ambiente, de la tarea y de la edad. 32 Desde la perspectiva educativa se enfatiza la importancia de los factores de tipo educativo en el desarrollo de las DAM subrayando el papel del currículum y la instrucción. En este sentido, los tópicos más analizados son la calidad de textos y materiales y la respuesta a la diversidad de alumnos existentes en el aula (Sandoval y Sandoval, 2007). La perspectiva del procesamiento de la información afirma que si se conocen los procesos mentales que se emplean para efectuar una operación o las estructuras intelectuales que debe poseer el alumno para llevarla a cabo, se podrá comprender mejor dónde y por qué el alumno comete errores (Sandoval y Sandoval, 2007). El término propuesto por Miranda (y otros, 1998) de “Dificultades de aprendizaje en matemáticas” (DAM) tiene una connotación más pedagógica que neurológica. Se entiende por DAM las “Dificultades específicas del aprendizaje del cálculo que muestran estudiantes de inteligencia normal que acuden con regularidad a la escuela” y se presenta como un trastorno parcial de la capacidad para manejar símbolos aritméticos y hacer cálculos matemáticos. Se delimita un caso con DAM cuando se presenta disparidad entre el rendimiento real y el esperado; se excluyen deficiencias visuales, auditivas, intelectuales y problemas emocionales; se excluyen a niños que no han tenido oportunidades para aprender normalmente si se les diera la oportunidad. Aunque parezca inverosímil, se pudiera creer que el aprendizaje de las matemáticas tuviera que ver con la cuestión de género, ya que con frecuencia el 33 quehacer matemático es asociado a la inteligencia general y a la mentalidad masculina. Es preocupante que en la actualidad, a nivel mundial, las mujeres presentan mayor analfabetismo. En educación básica las cifras indican que más mujeres abandonan los estudios al término de cada ciclo escolar y uno de los factores importantes es la reprobación en materias como matemáticas (Egea, 1988, Giordano, de Ballent, 1976 en Cabañas, Espinoza, Farfán, 2003). En las últimas dos décadas aumentó el número de investigaciones para evaluar las diferencias entre varones y mujeres en habilidades cognitivas especificas y en el nivel de inteligencia general (Hedges & Nowel, 1995). Dentro del Campo de estudio de los rasgos individuales en la inteligencia, las diferencias entre género ha sido uno de los asuntos más polémicos (CodorniuRaga & Vigil-Coler, 2003). Lynn (1994-1999) sostiene que el coeficiente de inteligencia de hombres adultos es cuatro puntos más alto que el de mujeres adultas. Se ha encontrado que los varones consiguen puntajes más altos en tests que implican razonamiento espacial. Por otra parte, las mujeres aventajan a los hombres en habilidades verbales, especialmente en la fluidez del lenguaje (Stumpf y Eliot, 1995). Con respecto a las diferencias en habilidades matemáticas y espaciales, algunos autores señalan que la selección sexual y natural está potencialmente relacionada con las diferencias cognitivas entre sexos (Geary, 1999, Mealey, 2000). Según este autor, existe una relación muy compleja entre los factores 34 biológicos (por ejemplo, los hormonales), la experiencia y las diferencias sexuales cerebrales, cognitivas y conductuales. Las hormonas sexuales y quizá más directamente la influencia genética (Arnold, 1996, como cita en Geary, 1999; Baron-Cohen, 2004), pueden influir en las formas en las cuales el cerebro responde a los estímulos del ambiente y al tipo de contexto en el cual el individuo interactúa. Fennema (1979), Fennema, et al (1990) Tartre y Fennema (1995), han encontrado que existen diferencias en lo que respecta a preferencias, percepciones y rendimientos entre hombres y mujeres hacia las matemáticas y atribuyen tales situaciones a las diferencias biológicas que existe entre ambos. También señalan que estos factores están inmersos en componentes más complejos como son los factores socioculturales. Las características del contexto social tienen una fuerte influencia sobre las creencias de los estudiantes hacia las matemáticas, dado que muchas de ellas se adquieren a través de un proceso de transmisión cultural. Otro de los resultados importantes encontrados en estas investigaciones, está relacionado con el momento de la aparición de las diferencias en los rendimientos académicos entre hombres y mujeres, los que se pueden clasificar de la siguiente forma. En la etapa anterior a la adolescencia (primaria), se encontró que las diferencias de rendimiento académico entre niñas y niños no son significativas. Otros estudios encontraron solo diferencias para resolver determinados tipos de problemas (Fennema, 1998). 35 En secundaria, las diferencias entre hombre y mujer fueron más notorias, tanto en resultados de exámenes como en sus percepciones y creencias en el área de matemáticas (Low y Over, 1993, Postigo, 1999). En los niveles de educación medía superior, superior y posgrado, las diferencias no han sido estudiadas a profundidad, pero si se identifica una participación significativa de las mujeres en carreras relacionadas con matemáticas, como las ingenierías (García, 2002). En cuanto a los posgrados se observan desempeños similares entre ambos sexos, sin embargo, el ámbito laboral aun se aprecia sutiles rasgos de dominación masculina (Sandoval en Farfán y cabañas 1996). Las variables afectivas están asociadas a sentimientos, creencias, actitudes, valores y apreciaciones de una persona, y son vinculadas con los comportamientos y actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas, estas se desprenden o se relacionan con la antigua y tradicional creencia de que matemática es un dominio de hombres (Fennema, 1979). Las mujeres le atribuyen poco valor a sus habilidades para resolver problemas, por lo que cuando tienen éxito en tareas matemáticas lo suelen atribuir a causas externas como la suerte y cuando fracasan lo adjudican a su falta de habilidad, a diferencia de los varones que tienen impresiones contrarias (Fennema, 1979; Fennema, et al., 1990; Tartre y Fennema, 1995). Forgasz (1995), Fennema (1979), encuentran que las muchachas de un grupo de secundaria no perciben el uso de la matemática en un futuro, por el 36 contrario, los varones externan que esta asignatura es esencial para el desempeño de su futura carrera. Forgasz (1995) asegura que la variable maestro mide la forma en que los estudiantes perciben las actitudes de los profesores hacia ellos y su aprendizaje, y que existe relación entre los rendimientos matemáticos y la forma en que el estudiante percibe al maestro. En el presente estudio interesa conocer cómo las dificultades mencionadas para aprender matemáticas son concebidas, identificadas y en su caso atendidas o no por el profesorado de educación secundaria. 37 CAPÍTULO III MÉTODO A partir de las características del objeto de estudio se considera que el enfoque más adecuado para abordarlo es el cualitativo o interpretativo, ya que se trata de recuperar particularmente aspectos de la subjetividad del profesorado y alumnado respecto a la enseñanza de las matemáticas: sus creencias, percepciones y dificultades detectadas. Los enfoques interpretativos permiten penetrar y profundizar precisamente en la subjetividad de los actores. Esta forma de hacer ciencia se distingue por ser transdisciplinaria, es más heterogénea, es más multiforme y temporal, es más responsable socialmente y reflexiva que distanciada de su entorno. (Ramírez, 2008). La investigación cualitativa es la ciencia y el arte de describir un grupo o una cultura. Estudia aquellos asuntos cotidianos, los patrones del comportamiento y el pensamiento humanos que ocurren en el día a día (Reyes, 2000). Se adopta este tipo de investigación porque facilita el aprendizaje de las culturas y las estructuras organizacionales y le provee al investigador formas de 38 examinar el conocimiento, el comportamiento y los artefactos que los participantes comparten y usan para interpretar sus experiencias (Schwartzman, 1993). De igual manera, los métodos cualitativos de investigación han demostrado ser efectivos para estudiar la vida de las personas, la historia, el comportamiento, el funcionamiento organizacional, los movimientos sociales, y las relaciones interaccionales (Strauss & Corbin, 1990). La complejidad de un estudio cualitativo hace difícil predecir con gran precisión lo que va a suceder, por ello la característica fundamental de diseño cualitativo es su flexibilidad, su capacidad de adaptarse en cada momento y circunstancia en función del cambio que se produzca en la realidad que se está indagando. Desde la investigación cualitativa es preciso “planificar siendo flexible” (Erlandson y otros, 1993; 79). En resumen, la base de este trabajo es la investigación cualitativa, ya que valora las perspectivas de los investigados sobre sus mundos y busca descubrir esas perspectivas; requiere la inmersión del investigador en la vida cotidiana de su objeto de estudio; visualiza la investigación como un proceso interactivo entre el investigador y el investigado; es principalmente descriptiva y depende de las palabras y los comportamientos de las personas como fuente de datos primarios (Marshall & Rossman, 1989). Diseño de la investigación cualitativa: el estudio de caso. Para efectos de la presente investigación se consideró pertinente abordar el objeto de estudio a partir de un estudio de caso, ya que es un examen 39 intensivo de una entidad individual de una categoría o especie. O como una técnica que permite la recopilación e interpretación detallada de toda la información posible sobre un individuo, una sola institución, una empresa, o un movimiento social particular. Walker (1983) habla del estudio de casos como un examen de un caso en acción. Patton (1980) lo considera como una forma particular de recoger, organizar y analizar datos. Todas las definiciones vienen a coincidir en que el estudio de casos implica un proceso de indagación que se caracteriza por el examen detallado comprensivo, sistemático y en profundidad del caso objeto de interés (García Jiménez, 1991:67). En este sentido, Stenhouse (1990:644) considera el estudio de casos como “método que implica la recogida y registro de datos sobre un caso o casos, y la preparación de un informe o una presentación del caso”. Un estudio de caso puede ser de una persona, una organización, un programa de enseñanza, una colección, un acontecimiento particular o un simple depósito de documentos. La única exigencia es que posea algún límite físico o social que le confiera entidad. En el entorno educativo; un alumno, un profesor, una clase, un claustro, un centro, un proyecto curricular, la práctica de un profesor, una determinada política educativa, etc. (Buscá, s/f). Se seleccionó el estudio de caso porque según Merrian (1988) llega a presentar las características siguientes: particularista, descriptivo, heurístico e inductivo. Su carácter particularista viene determinado porque se centra en una situación, suceso, programa o fenómeno concreto. Esta especialidad le hace ser 40 un método muy útil para el análisis de problemas prácticos, situaciones o acontecimientos que surgen en la cotidianidad. El presente estudio se considera como un diseño de caso único, porque en él se pondera el carácter único, irrepetible y peculiar de cada sujeto que interviene en un contexto educativo. Dentro de los estudios de caso se ubican los de tipo explicativos, los cuales tratan de desarrollar o depurar teorías, por lo que revelan las causas y los procesos de un determinado fenómeno organizativo. Teniendo en cuenta el objetivo de este trabajo, se puede considerar que la presente investigación se acopla a los estudios de casos explicativos, ya que se pretende construir o depurar teorías y entender el porqué, el cómo y el cuándo del fenómeno estudiado. Para ello se utilizan conceptos abstractos para describir y analizar una serie de fenómenos generales, pero basándonos en la experiencia práctica, lo que permite formar gradualmente la teoría (Leonard y McAdam, 2001). De hecho, Bonache Pérez (1999) defiende la utilización de los estudios de casos explicativos en aquellos trabajos que desean explicar los fenómenos organizativos apelando a sus causas y pudiendo así contribuir al desarrollo teórico de tales áreas. En éste sentido, considera que los casos explicativos son el tipo de investigación más adecuada cuando se conoce poco en torno al fenómeno a estudiar, se desea construir una teoría o se trata con alguna de las situaciones propicias para ésta metodología, entre las que destaca el análisis de los procesos de cambio organizativo. 41 Contexto El Estado de Chihuahua cuenta con una superficie de 247087 Km². siendo el más grande en extensión del territorio nacional. Dividido en 67 municipios, con una población de 3373391 habitantes con una densidad promedio de 13.61 Hab./Km². mismo que presenta una gran diversidad geográfica, con extensas áreas desérticas, inmensas llanuras y una región serrana con altas montañas y barrancas profundas. (Programa Estatal de Educación2005) Del total de la población el 77.3 % se concentra en las zonas urbanas, el 16.48% en rurales y el 6% en áreas semiurbanas. Ciudad Juárez y Chihuahua se ubican entre los principales centros urbanos del Estado presentando muy bajo grado de marginación. Cabe señalar que el saldo neto migratorio es positivo con una tasa de crecimiento de 0.30% reflejándose en una tasa de crecimiento anual proyectada al año 2005 de 1.17% lo que equivale en números absolutos a 59127 habitantes, (Programa Estatal de educación, 2005). En particular en Cd. Juárez la tasa de crecimiento positivo es de 4.35% siendo de las mayores del Estado. En el municipio de Juárez por cada 100 habitantes, 35 nacieron en otro lugar. De acuerdo con el análisis regional, el crecimiento más importante se presenta en el municipio de Juárez y constituye el 39.8% del total de la entidad. En éste municipio en servicio educativo se proporciona a 175941 alumnos atendidos por 5538 docentes en 496 escuelas de las cuales el 92.7% son de organización completa. 42 En Ciudad Juárez la eficiencia Terminal es de 75.28%, la deserción de 8.98% y la reprobación de 22.91% en educación básica. (PEE, 2005) Algunas particularidades de esta frontera se refieren a condiciones tales como el clima, geografía, recursos naturales, la cercanía a Estados Unidos, la presencia de grupos indígenas del Estado de Chihuahua y de otros estados, los procesos centralizadores al interior del estado, reproduciendo así el histórico problema de la centralización del sistema mexicano, el acelerado desarrollo económico en las últimas tres décadas con base en la industria maquiladora, la incorporación de niños, jóvenes y mujeres a la fuerza del trabajo, ocupando generalmente posiciones subalternas en la estructura laboral, los flujos migratorios, y la aparición de nuevos actores sociales en la educación, especialmente provenientes de los ámbitos empresariales. Estas particularidades han generado procesos únicos que han modificado formas de vida, costumbres y patrones en los distintos ámbitos sociales, entre estos, la familia y los diferentes espacios educativos. Ciudad Juárez ha sido un importante foco de atracción para numerosos y diversos grupos originarios de todos los estados de la república. Por una parte, la presencia de la industria maquiladora desde hace tres décadas ha dado lugar a la apertura de grandes cantidades de empleos para obreros no capacitados quienes reciben el salario mínimo de ésta región (Llera en Calvo, 1993). Por otra, su cercanía con uno de los países más poderosos del mundo ha dado lugar a que ésta ciudad sirva de paso para ingresar al vecino país, en donde hombres, 43 mujeres y niños, convertidos en “indocumentados”, ofrecen su mano de obra barata. Este fenómeno ha tenido diversas repercusiones en el ámbito educativo de la región. Muchas de las madres de las/los alumnos de las escuelas públicas son empleadas como obreras, en la economía informal, en el servicio doméstico, etc. Sus nuevas responsabilidades laborales les impiden en muchos casos atender adecuadamente a sus hijos en el hogar, manifestándose ello, en la falta de una buena o al menos suficiente alimentación, higiene, vestido, así como en la dificultad de brindarles ayuda en sus tareas escolares. Además, las excluye de la posibilidad de apoyar las actividades que los y las maestras de sus hijos les solicitan. El conjunto de estos factores inciden en alguna forma, en los graves problemas de deserción, reprobaron, rezago, bajo aprovechamiento y fracaso escolar de estas y estos niños (Calvo, 1993). Macroprocesos como la globalización y la internacionalización de las economías nacionales, a través de la presencia de empresas trasnacionales y de la instalación de industrias maquiladoras tienen que ver con la educación local. Estas han ofrecido empleos a miles de jóvenes de ambos sexos egresados de la escuela pública primaria o secundaria, y con escasas posibilidades de continuar los estudios, dadas sus condiciones socioeconómicas. En gran medida, la escuela a nivel local está realizando la función de preparar a jóvenes para desempeñarse como obreros de maquila. De esta manera, la educación modernizadora efectivamente se vincula con la realidad regional de manera específica. Pero en ésta vinculación, es la 44 industria maquiladora la que se ve mayormente beneficiada. Le resulta suficiente que jóvenes con serias necesidades de trabajo adquieran aquellas habilidades básicas, y retomadas en los objetivos implícitos de los programas emergentes de la modernización educativa. Existe una idea compartida de que la maquila es la empleadora por excelencia de jóvenes de ambos sexos egresados desde la primaria hasta la universidad, incluyendo aquellos con estudios de posgrado. Bajo este contexto general, funcionan las escuelas que integran el sistema educativo en Ciudad Juárez, la ubicación de cada plantel está asociada con condiciones socioeconómicas, físicas y materiales de la comunidad donde se encuentra, con la cantidad y calidad de recursos técnicos y didácticos, así como de personal La investigación se realizó en la Secundaria Federal No. 6 de Cd. Juárez, ubicada en el fraccionamiento Infonavit Casas Grandes, entre las calles Benemérito de las Américas y Valentín Fuentes, fundada en el año 1978. La institución cuenta con infraestructura y equipo necesario y suficiente para considerarse como escuela de organización completa, en dos turnos se atienden a 988 alumnos en 18 grupos en el turno matutino, seis de cada grado. El plantel está conformado por una sala audiovisual con cupo para cien personas, cafetería, biblioteca (con muy escaso acervo), cancha de básquetbol techada (domo), taller de cómputo, de dibujo técnico, de estructuras metálicas, de corte y de secretariado. Posee también sala medios desafortunadamente en completo abandono. Cuatro salones con enciclomedia. Aulas en buen estado, con calefacción o aire acondicionado funcionando según se requiera. 45 El personal docente está compuesto por cuarenta y cinco profesores, cinco prefectos, seis de personal administrativo, ocho intendentes, dos laboratoristas y dos orientadoras. La Escuela Secundaria Federal No. 6 cuenta con 72 trabajadores que incluye una plantilla docente de 45 maestros, de los cuales; la asignatura de español la atienden 5 profesores, ciencias (biología) 5, historia 1, geografía 3, física 1, química 1, ingles 3, dibujo técnico 1, corte y confección 2, estructuras metálicas 1, asignatura estatal 1, formación cívica y electrónica 2, taquimecanografita 2, ética 5, apreciación y expresión artísticas 4, computación 2, educación física 4, y matemáticas que es cubierta por 7 maestros, estos son profesionistas con estudios de licenciaturas o ingenierías afines al área, de ellos cuatro cuentan con normal superior , tres no tienen estudios de docencia y solo una es maestra de carrera. El medio socioeconómico donde está situado el plantel es medio bajo, predominando en sus alrededores las pandillas: Info Park, Demonios Tres, la Vgv, la Mp (Mexican power), entre otras, las cuales tienen cierta influencia entre los estudiantes y lo demuestran con su graffiti cuando encuentran la oportunidad. El alumnado está formado por jóvenes que provienen de las colonias: Emiliano Zapata, Oasis Revolución, Infonavit el Jarudo, fraccionamiento Erendira, El granjero, Jardines del Seminario, Melchor Ocampo y otras. Se estima que sólo el treinta por ciento de la población estudiantil es de colonias vecinas al plantel. Esta situación se presenta ya que la posición geográfica de la institución permite la facilidad para que los padres de familia 46 que viven en colonias retiradas, dejen a sus hijos en clases mientras el acuden a sus centros de trabajo en instituciones o negocios aledaños como son: IMSS, Telmex, Banamex, Soriana, etc. lo anterior nos arroja la cifra que un sesenta por ciento de los alumnos provienen de familias donde el padre, la madre o ambos tienen una profesión o preparación académica de preparatoria por lo menos. Técnicas e instrumentos Una de las técnicas que se aplicaron a los alumnos de la secundaria Federal No. 6, fue el cuestionario, el cual se aplicó al alumnado de los dieciocho grupos (Anexo 1) que corresponden al turno matutino así como a los siete docentes que imparten la asignatura de matemáticas (Anexo 2). El cuestionario permitió conocer datos sobre las percepciones que tienen maestros y alumnos sobre el aprendizaje de las matemáticas y sus dificultades, de una forma directa y simple, preguntándoselo personalmente a ellos mismos. El cuestionario permite recoger la visión que la gente tiene de sí misma. No puede dudarse que ésta es siempre una imagen singular y muy subjetiva y en algunos temas puede ser deliberadamente falsa e imprecisa, ya que no es lo mismo lo que las personas hacen, sienten o creen que lo que las mismas dicen que hacen, sienten o creen, (Sabino, 1992). Los cuestionarios incluyeron preguntas cerradas (estructuradas), preguntas de respuestas dicotómicas o múltiples, porque tomando en cuenta la población participante se constituye uno de los tipos más básicos de preguntas, 47 por ser fáciles de formular, contestar y tabular. Del mismo modo se utilizaron preguntas de escalas de medición de actitudes y respuestas, dado que las escalas son instrumentos de medida que se basan en la idea de clasificación, existen diferentes clases que reflejan distintos tipos de medida. No obstante, para medir la percepción de los encuestados se cuenta con escalas cuantitativas (escalas métricas, numéricas y de intervalos) y escalas de variables cualitativas como las usadas en éste estudio: escalas de jerarquías y escalas de importancias. La otra de las técnicas utilizadas fue la entrevista a docentes (Anexo 3). Se aplicó a los siete docentes encargados de impartir la asignatura de matemáticas en la secundaria federal número 6. Aun y cuando el cuestionario arrojó información importante se dio más énfasis al manejo de la entrevista porque con ella se establece un diálogo asimétrico una parte busca información y la otra es fuente de ésta y nadie mejor que la misma persona involucrada para hablar acerca de todo aquello que piensa y siente. De igual forma la entrevista es una forma específica de interacción social que tiene por objeto recolectar datos. La ventaja de trabajar este instrumento reside en que los mismos actores sociales son quienes proporcionan los datos relativos a sus conductas, opiniones, deseos, actitudes y expectativas cosa que por su misma naturaleza es imposible observar desde afuera. Se manejó la entrevista formalizada porque se tomó como base un listado fijo de preguntas cuyo orden y redacción permanece invariable. 48 Sujetos participantes En la presente investigación se trabajo sólo con los docentes encargados de la asignatura de matemáticas, encontrando que la edad de estos últimos varía de 37 hasta 65 años, la media se sitúa en 51 años, de estos 4 son mujeres y tres hombres. Y poseen los siguientes estudios: dos maestras graduaron de ingeniería en sistemas computacionales, la tercera es contadora pública y cuenta con una maestría no pedagógica, otra es docente con normal básica y normal superior. Los hombres; uno es ingeniero en sistemas, los otros son docentes con normal superior de los cuales uno tiene Maestría en Desarrollo Educativo. En antigüedad en el servicio: promedian diez y ocho años y medio. Y como profesores de matemáticas muestran una variación desde 1 hasta 29 años: dando de media aritmética de catorce años diez meses. De los docentes encargados de la asignatura de matemáticas sólo dos cuentan con normal básica y normal superior los otro cinco son profesionistas con estudios de docencia como segunda opción; esto indica que únicamente el 28.6% son maestros de carrera, en cuanto a su formación profesional ellos consideran que: la maestra 1 (Carmen) dijo; “eh!, no todavía me falta porque tengo mucho por aprender y porque más que nada buscar estrategias para llegar al interés del alumno”, la profesora 4 (Herminia) comentó; Bueno yo creo que de alguna manera tengo las bases, pero siempre necesita estarse actualizando, buscando nuevos métodos, nuevas técnicas, nuevas formas, de llegar al interés de los muchachos, y pues eso nunca se va a acabar la 49 preparación, es una mejora continua la que debemos tener los maestros. Así mismo, el maestro 6 externó: “Pues no, porque soy ingeniero en sistemas, no soy normalista en una licenciatura en matemáticas. Este trabajo se realizó con alumnos de los tres grados de secundaria. De manera censal, se les aplicó un cuestionario con el objeto de que; de forma real, directa y sincera, mostraran su sentir respecto a las dificultades que identifican para su aprendizaje de las matemáticas y que por consecuencia lógica en numerosas ocasiones los llevan a reprobar ésta materia. En primer grado se encuestó a 110 varones, los cuales tienen una variante de edad de 12 años 1 mes hasta 14 años 8 meses; y a 103 mujeres, cuyas edades fluctúan de 12 años 3 meses a 14 años 4 meses. En segundo grado se aplicó cuestionario a 135 hombres que cuentan con una edad de 12 años 11 meses hasta 15 años 11 meses; y 95 señoritas, con edades de 12 años 8 meses hasta 16 años 8 meses. El cuestionario de tercer grado fue contestado por 95 alumnos de 13 años 5 meses hasta 16 años 10 meses de edad y por 86 alumnas de 13 años 10 meses hasta 17 años 2 meses. En los tres grados se observa que existen estudiantes excedidos de edad según el grado que cursan, ya que la normativa indica que los estudiantes deben terminar su educación básica a los 15 años. Los artículos 3º y 31 de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos y los artículos 3º y 4º de la Ley General de Educación han dictado la normativa que establece de los 12 a los 15 años la edad ideal para cursar la escuela secundaria. 50 Este rango de edad es un tópico que se aleja constantemente debido a que los alumnos al avanzar de grado en la secundaria comienzan a dar problemas de reprobación, repetición e incluso deserción, lo que llevaría al aumento del rezago educativo y éste provoca la disminución en los índices de eficiencia terminal, (Rodríguez 2008). Se consideraron un total de 341 hombres y 284 mujeres dando un total de 625 estudiantes encuestados. Habiendo tomado en cuenta Estudiantes encuestados por género un promedio de 34 alumnos por grupo, cuya toma de 45% Hombres 55% Mujeres datos fue censal por lo que prácticamente todo el alumnado presente durante Ilustración 2. Distribución de la muestra por género. el ciclo escolar 2007-2008 participó en la presente investigación. Procedimiento. Elaborar una tesis encierra una gran responsabilidad, compromiso y reto personal, como dijera Eco (1996): Se puede hacer una tesis digna, aún hallándose en una situación difícil. Se puede aprovechar la ocasión de la tesis (...) para recuperar el sentido positivo y progresivo del estudio, no entendido como una cosecha de nociones, sino como una elaboración crítica de una experiencia, como adquisición de una capacidad —buena para la vida futura— para localizar los problemas, para afrontarlos con método, para exponerlos siguiendo ciertas técnicas de comunicación. . 51 Se seleccionó un tema referido a matemáticas porque es el perfil profesional del autor, quien a través del tiempo ha observado -primero como alumno y después como maestro- que el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas llega a ser un obstáculo para una cantidad muy considerable de estudiantes, que pueden ver complicado su desarrollo o avance académico al presentar dificultades para acreditar esta asignatura, situación que ocurre desde el nivel básico hasta el superior. Para empezar a darle forma al trabajo fue necesario hacer un listado de los factores que inciden en el trabajo diario de una clase de matemáticas y fuera del ambiente áulico. La lista incluyó la opinión de los alumnos y de los docentes, la formación de los docentes, el apoyo de los padres de familia hacia sus hijos, la cuestión de género, las condiciones sociales y familiares de los alumnos. Enseguida, se procedió a elaborar un cuestionario para los alumnos y una entrevista para los docentes, como inicio de los trabajos de investigación, con el fin de conocer su valiosa opinión. Para obtener información respecto al tema en estudio se realizaron numerosas visitas a la biblioteca central de la Universidad Autónoma de Ciudad Juárez, lugar en que se consultaron documentos, libros, tesis de maestría y doctorado, relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de matemáticas. Para complementar el soporte documental, el apoyo en las nuevas tecnologías sin duda resultó muy valioso y particularmente el Internet, que pasó a ser una herramienta estupenda para la investigación. En él hubo acceso libre 52 a documentos, libros, tesis y artículos, los que finalmente forman parte y dieron cuerpo a este documento. Los capítulos se estructuraron en apego a las normas establecidas por Eco (1996) y el reglamento de tesis del CCHEP y que incluyen: portada, resumen, abstract, presentación; en el capítulo I, introducción, presentación del problema y preguntas de investigación; en el capítulo II, fundamentos teóricos; en el capítulo III, método, contexto y sujetos participantes y procedimiento; después se presenta un capítulo de resultados, otro de conclusiones y por último los anexos y el listado de referencias bibliográficas. Con el fin de conocer el sentir y las creencias de los estudiantes y maestros participantes en la investigación se diseñó un cuestionario, siguiendo las especificaciones que marcan los especialistas, en cuanto a que las preguntas fueran relevantes, relacionadas con el objetivo de la tesis, concisas y en cantidad suficiente, éstas fueron estructuradas con la intención de conocer entre otras cosas su gusto o disgusto por las matemáticas, las actividades realizadas con frecuencia en el aula, las características que debe tener un buen profesor y las dificultades que se presentan en el aprendizaje de la materia. La entrevista preparada para profesores fue construida para indagar acerca de las creencias de éstos en función de su preparación profesional, de las dificultades que observan para realizar su labor con eficiencia, de las actividades académicas que realiza, de qué le gusta y que no de su trabajo. Los cuestionarios se aplicaron a todo el alumnado de la Escuela Secundaria Federal # 6, del turno matutino. Para ello, el aplicador buscó el 53 momento más propicio, ya que en ocasiones algunos grupos estaban en taller o en educación física, o el maestro encargado del grupo no permitía que se interrumpiera la clase, aunque fuera por breve tiempo. Por estas situaciones hubo necesidad de regresar varias veces a algunos grupos para poder hacer la aplicación del instrumento. Claro que también hubo grupos que realizaron la actividad sin la mínima dificultad y con la máxima disposición de los maestros en turno. Este proceso duró aproximadamente dos semanas. Para realizar las entrevistas a los maestros encargados de la asignatura, se solicitó su apoyo para llevarlas a cabo en su tiempo libre o en receso. Resultó difícil lograr la coincidencia de tiempo y espacio entre el entrevistador y el entrevistado, después de numerosos intentos y lograr la empatía, el objetivo fue cumplido. Al inicio los maestros contestaron con nerviosismo las preguntas, poco a poco este fue desapareciendo y con confianza contestaron en forma espontánea y libre. Para esta actividad se emplearon dos semanas aproximadamente. El registro de los datos asentados en los cuestionarios de los alumnos se llevó al cabo de forma manual y en la manera tradicional, organizando y tabulando los datos, para después graficar los resultados obtenidos, actividad que consumió varios días ya que eran más de seiscientos alumnos y de los nueve ítems unos sobrepasaron las cinco opciones. De igual forma, las entrevistas de los profesores se transcribieron de forma manual, maestro por maestro, anotando palabra por palabra lo que la grabadora registró. 54 El documento fue construido utilizando los datos obtenidos de los resultados, de los cuestionarios y de las entrevistas integrándolos según como fue requiriéndose. 55 RESULTADOS Para efecto de hacer una lectura de los datos, contrastándolos con los supuestos del propio investigador y con la teoría revisada, se presentan los resultados en este apartado agrupados en cuatro ensayos interpretativos: a) Dificultades para el aprendizaje de las matemáticas, b) Creencias pedagógicas en torno a la enseñanza de las matemáticas, c) Prácticas para la enseñanza de las matemáticas y d) Condicionantes para el aprendizaje de las matemáticas. Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas El aprendizaje de las matemáticas sigue siendo un problema grave en México, particularmente en el nivel secundaria: el Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INEE) reporta que el 51.1% de los alumnos de tercer grado de secundaria presentan niveles “por debajo del nivel básico” en los conocimientos y habilidades básicas establecidos en el plan de estudios (Sandoval y Sandoval, 2007). 56 En el presente trabajo interesó conocer las dificultades que los propios maestros y estudiantes identifican para el aprendizaje de las matemáticas en la escuela secundaria. En general, es posible apreciar en la Ilustración 4 un bajo porcentaje de rechazo hacia las matemáticas. Ante la pregunta expresa realizada a los alumnos de “¿Qué opinas de las matemáticas?” el 21.3% de los respondientes opinó que le gustan, mientras que al reunir las opciones “no me gustan” y “Las estudio porque no tengo otra opción” se completa un 15.5%. El porcentaje mayor (21.3%) se encuentra en las opciones de “ni me gustan ni me disgustan” y “algunos temas me gustan” (41.7%). Estos datos muestran que es un mito el rechazo de los estudiantes a las matemáticas. Que opinas de las matematicas? 350 300 250 Alumnos 200 150 100 50 0 Me gustan Ni me gustan ni me disgustan No me gustan Algunos temas me gustan Las estudio por que no tengo otra opcion Ilustración 3. Opinión de los alumnos respecto a las matemáticas. Una considerable cantidad de alumnos mencionan que algunos temas les gustan (330) y ello es normal ya que el programa de matemáticas incluye diez 57 y ocho temas en cada grado, seguramente habrá temas sencillos, atractivos, con bajo nivel de abstracción o, probablemente el maestro los maneje de diferente forma, que hace que el alumno los capte o los entienda mejor que otros, situación que da como resultado que algunos temas les gusten y otros no. Ahora bien, más allá del gusto o no que tienen los alumnos por la matemática, se les cuestionó por la dificultad que identifican para su aprendizaje. Tradicionalmente se ha distinguido a las matemáticas por considerársele con un grado más elevado de dificultad que las otras materias, situación que se observa desde primaria hasta educación superior. Sin embargo, de los alumnos que participaron en el presente estudio, sólo el 11.7% consideró que son “muy complicadas” o que no le entiende al profesor (7.5%), lo que acumula un 19.2% de alumnos que las consideran difíciles. Por otra parte, un 13.6% que afirma que “siempre las ha entendido” (8.9%) o que sí le entiende al profesor, lo que acumula un 22.5% asegura que no le parece difícil aprender matemáticas. El restante 58.1% afirma que “sólo algunos temas” le parecen difíciles. Es de destacarse que tanto el porcentaje de alumnos y alumnas que afirman que no se les hace difícil la materia, como el de quienes consideran que le entienden al profesor, es superior al de quienes consideran difícil la materia o “que no le entienden” al docente. Estos datos contribuyen también a derruir el mito del temor hacia las matemáticas en el alumnado y parece dejar en equilibrio el nivel de influencia en las dificultades para el aprendizaje de las matemáticas entre la asignatura y el trabajo docente (Ilustración 5). 58 Se te hacen dificiles? No, si le entiendo al profesor Si, no le entiendo al profesor Solo algunos temas Si, son muy complicadas No, siempre las he entendido 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Alumnos Ilustración 4. Percepción del alumnado respecto a la dificultad para aprender matemáticas. Un poco menos de la mitad de estudiantes cuestionados, aceptan haber reprobado en alguna ocasión matemáticas. La estadística ha demostrado que, a través del tiempo, ésta asignatura ha dejado de ser la que tiene mayor número de reprobados, los docentes han cambiado la forma tradicional de trabajar e integrado diversas estrategias para hacer más atractivo el aprendizaje. Has reprobado matemáticas? Alumnos 350 300 250 200 150 100 50 0 No, siempre paso bien Si, algún Si, todos los Si, nunca le examen bimestres he entendido parcial Ilustración 5. Reprobación en matemáticas. Si, un bimestre Es de destacarse el mínimo número de respondientes que consideran “nunca haberle entendido a las matemáticas”. Esto sitúa en su dimensión a los 59 casos que podrían remitirse para valoración neurológica, por sospecha de algún tipo de discalculia o anaritmética. Es decir, parece ser que las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas son en un número muy reducido con sospecha de origen neurológico. Las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, según los alumnos no radican exclusivamente en el manejo de la clase por parte del maestro, perciben en algunos casos que la clase es aburrida, pero donde se le complica el aprendizaje es cuando trabaja con temas difíciles. ¿Qué dificultades identificas en el aprendizaje de las matemáticas? Hay temas muy difíciles 445 Es una clase muy aburrida 98 Hay cosas que el maestro no explica bien 91 No le entiendo al maestro 69 El profesor no explica cuando se le pregunta 25 Tabla 3. Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas. A manera de conclusión parcial, se observa que existen demasiadas dudas respecto a lo que sucede en el salón de clases; con el maestro y los alumnos, en el proceso diario de la clase de matemáticas, se trata, a veces sin éxito, de escudriñar dónde radica el problema de porqué la asignatura toma la etiqueta ancestral de ser la más difícil y con mayor número de reprobados. Este trabajo de investigación reporta que las matemáticas actuales son más digeribles, el gusto y su entendimiento ha cambiado por lo que el índice de reprobación va a la baja. A pesar de ello, los maestros entrevistados aseguran que los alumnos reprueban porque: La maestra 2 (Thelma) comenta; porque ya vienen muy deficientes, no están trabajando de acuerdo al programa, no están estudiando lo 60 suficiente y la profesora 5 (Cinthia) explicó; generalmente por lo mismo , se bloquean, en un tema que está explicando uno, no entiendo, pero los ve uno que están viendo para afuera y yo les digo como vas a entender si ni siquiera pones atención al pizarrón cuando estoy explicando, yo siento que es por falta de atención, yo digo que es apatía, como que para que me complico, empieza uno a explicar algo y ya nomás cualquier cosita que no le captó y ya mejor se voltean en lugar de decir ya me atoré o no supe cómo hacerlo, pero no, tienen flojera, no hacen esfuerzo. Creencias pedagógicas en torno a la enseñanza de las matemáticas. Para conocer la praxis educativa en torno a las matemáticas es necesario conocer las creencias pedagógicas del profesorado en torno a su enseñanza y el aprendizaje. Dichas creencias se configuran y reconfiguran a partir de la historia de las y los docentes y de los alumnos; de su formación profesional y de la propia práctica profesional. Quiroz y Villa (2003:9) proponen a las creencias como una categoría de análisis para la investigación de la vida cotidiana y es descrita por Hume como “el acto de la mente que representa a la realidad, o lo que es tomado por realidad, presente en nosotros en grado mayor que las ficciones y hace que pese más sobre el pensamiento y que tenga una influencia superior sobre las emociones y sobre la imaginación”. De esta manera es que, para los fines de esta investigación, el término de creencias se refiere a toda una serie de constructos sociales, adoptados a nivel 61 personal, bajo los cuales las personas emiten una opinión para valorar la función y el comportamiento de los demás. Las creencias pedagógicas vienen a representar las ideas y los conocimientos que los maestros han construido en base a su experiencia pedagógica y a la transmisión de ésta entre sus mismos compañeros, de manera tal que dichos conocimientos se legitiman por la misma práctica, adquiriendo una validación, es decir, un reconocimiento por ser resultado de la experiencia cotidiana. De ahí que la función pedagógica no se limita sólo a la relación académica que se genera en el salón de clase, sino que se realiza entre docente y alumno, lo que también abarca las actividades pedagógicas de los docentes con relación a los alumnos, los saberes que se generan en la interacción cotidiana en el aula, donde está presente el docente en todas sus dimensiones personales y profesionales. Todos los docentes encargados de la asignatura de matemáticas (siete), participaron en forma activa y tuvieron la oportunidad de expresar libremente sus ideas. Por medio de entrevistas se buscó conocer su opinión y su sentir respecto de por qué creen ellos que los alumnos tienen dificultades para aprender matemáticas y finalmente llegan a no acreditar la materia. Como parte de la praxis pedagógica se hace necesario revisar las creencias de los docentes. Quienes dentro de otras cosas, aseguran que el papel del maestro que enseña matemáticas es: la profesora (1) dice; Ayudar al joven para que se pueda desenvolver en la vida diaria, que encuentre solución en cuanto es necesario, 62 para usar números, la maestra (2) señala; Guiar, aunque antes pensábamos que era solamente transmitir conocimientos, pero según ahora tenemos que guiar para que ellos vayan adquiriendo los conocimientos, el mentor 3 (Crescencio) puntualizó; A mi ver, el de crear en él la necesidad de proyectarse o de que los conocimientos impartidos, él los pueda proyectar en su medio ambiente o sea que pueda ser útil a la comunidad, en el mismo entorno de la familia, crear sobre todo la inquietud de no nada más su ámbito, sea el de la materia que pueda el trascender en otras materias. Pajares (1992) destaca tres componentes de las creencias de los docentes; lo cognitivo, lo afectivo y la acción, considera que las creencias son conocimientos basados en evaluaciones y juicios ligados a componente afectivo, mientras que el conocimiento se basa en hechos objetivos. Las creencias se forman en edad temprana y tienden a perpetuarse; los docentes desarrollan un sistema de creencias que estructura todo lo adquirido a lo largo del proceso de transmisión cultural. Las prácticas pedagógicas de los docentes están conformadas por los modelos, estilos, creencias, nos acercan a la reflexión de que éstas no pueden ser reducidas a las explicaciones de los modelos pedagógicos. Solamente dos de los maestros de la Secundaria Federal No. 6 tienen normal básica o superior lo que les proporciona un apoyo pedagógico, que seguramente se ve reflejado en el ejercicio áulico, por lo que el resto seguramente imparte la materia copiando a los profesores que le dieron clases, e imprimiendo también su estilo y personalidad. 63 Schon (1998) habla de un proceso circular de las creencias, entendiendo con ello que los profesores generan teoría a partir de la reflexión acumulativa de su práctica, modificando o afirmando sus propias acciones educativas. A pregunta expresa de cuál es el papel del alumno en el proceso enseñanza- aprendizaje de las matemáticas, la profesora 4 (Herminia) externó; Tiene que ser de alguna manera dócil a las indicaciones del maestro y eso es lo que no conseguimos en estos tiempos, el alumno tiene que tener la disposición, el interés, el pues, el ánimo y el gusto por la materia y por la escuela, éste, tener una disciplina de trabajo y realmente a veces es lo que les falta, los muchachos no traen disciplina de trabajo. El maestro 6 (Luis Carlos) señala: “El alumno, ahora como se nos viene marcando en la reforma, eh, viene siendo creo desde muchos años, el alumno tiene que construir su propio conocimiento en base, en base a los conocimientos que viene adquiriendo en los años anteriores y de esa manera el muchacho puede, entender y aprovechar todos los conocimientos que en el grado que le estemos impartiendo… aproveche”. Shulman (1998), plantea que en el estudio de las creencias de los docentes, los conocimientos que se empiezan a elaborar mucho antes que el profesor decida dedicarse profesionalmente a la enseñanza, son conocimientos y creencias que los maestros en formación traen consigo cuando inician su carrera docente y afectan de una manera directa a la interpretación positiva de la valoración que los docentes hacen de las experiencias de formación y la forma como han aprendido a concebir la ciencia. 64 Tobin y Lamaster (1995), afirman que el sistema de creencias de un maestro es muy complejo; las creencias están anidadas en la cultura personal, en la cultura de los grupos sociales a los cuales pertenecen, en la cultura amplia de la sociedad. Casi en su totalidad, los maestros manifiestan que muchos de estudiantes no acostumbran hacer tareas, los por lo que la retroalimentación, reafirmación, repaso o la función que tenga esta actividad, no existe. Se ha observado que en el trabajo extraescolar los alumnos lo copian o lo realizan en las horas de las clases distintas a la que se encargó la tarea y, por tanto, se pierde el objetivo de dicha actividad, por lo que el maestro opta por no llevarla al cabo. Ante la numerosa población estudiantil y en lo particular, el contar con grupos de entre treinta y sesenta alumnos resulta sumamente difícil para los maestros frente a grupo establecer y poner en práctica estrategias o actividades para atender en forma especial a aquellos alumnos que resulten reprobados ya sea durante un bimestre o algún examen parcial y no se diga al finalizar el ciclo escolar. El 100% de los maestros están de acuerdo que el factor más importante que dificulta la enseñanza y por consiguiente el aprendizaje, es el poco interés que muestran los estudiantes en clases en lo general y particularmente en matemáticas y el docente poco o nada hace por remediarlo. Otra situación que ocurre a menudo es que una considerable cantidad de alumnos no trabajan en las actividades indicadas por el profesor, lo que se refleja en bajo 65 aprovechamiento y aumento en el índice de reprobación, los docentes señalan también que los alumnos faltan con demasiada frecuencia a clases sin justificación aparente y muchas veces toleradas por sus padres y otras por inasistencias que ellos desconocen. Al pedirles su opinión en cuanto a la reforma vigente, unos maestros dicen que: (1) Sirve para prepararlos para, no sé, encontrar habilidades, buscar la manera definitivamente como llegar a la solución y no darse por vencido. (3) ¿La actual? Porque bueno… ahorita hay una reforma, pienso que va abriendo camino o sea está en su fase podemos decir experimental, es más preciso el actual, es mas como que va abriendo más expectativas para los alumnos para que ellos trabajen en equipo, para que el alumno pueda ser parte de un todo, parte de la unificación de esfuerzos de sus compañeros. (4) ¿La Actual? ¿La reforma? Pues a mí se me hace realmente… se me hace muy encajonado todo, verdad, por es que la hojita diaria, y como que ya no sale uno de ahí, ya no hay nada novedoso… algo que despierte de nuevo el interés de los muchachos, algo que los entusiasme, sino que ya lo ven así como una carga, una luchita, luchita y éste, algo que tengamos que medir, que contar que, que salir, o sea cambiarlos de escenario, mover la clase en un sentido pues, que a ellos les entusiasme, que no esté tan cuadrada. Buscando conocer su opinión en cuanto a la importancia que tiene el aprendizaje de las matemáticas para los alumnos. Los docentes comentaron: (3) A ellos les va a dar más capacidad ante la vida porque es una materia, una materia de la época que en si forma a la persona más capaz, 66 porque las tecnologías son las que le dan el progreso a un país, a mi me gustaría que a todo el mundo le gustaran las matemáticas, lo importante es que el alumno sea más reflexivo, mas critico, que tenga más ideas. (4) No, pues yo creo que es básico, muy, muy importante porque las matemáticas les ayudan a organizar el pensamiento, a ordenar, les ayudan a, vamos a decir pues es base para otras materias, es una disciplina mental que nos ayuda a resolver problemas, pues, incluso de la vida diaria (5) Pues yo siento que en secundaria más bien es de que empiezan a desarrollar esa capacidad de hacer operaciones matemáticas, en muchos casos sobre todo en los adolescentes yo veo que no le hallan mucha aplicación, pero yo digo que si ya aprenden como hacerlos, conforme van avanzando ya en los siguientes grados ya van a ir viendo más claramente para que los pueda utilizar. Los maestros comentaron respecto a sus creencias y desempeño en la enseñanza de esta asignatura y aseguran que un buen profesor de matemáticas debe: (2) ser estricto, pero a la vez flexible y dominar los temas, los contenidos y guiar a los muchachos a que aprendan. (3) ser abierto para las dudas que tengan los alumnos, ser amable, lamentablemente el perfil del maestro de matemáticas es siempre muy adusto, muy cerrado, es la idea que tienen los chamacos, abierto, para que los alumnos tengan confianza de plantearle sus dudas. (4) Pues ser muy entusiasta y no dejarse abatir, por, porque hay a veces si se le caen a uno las alas, al ver que son siete niños ocho, o máximo diez los 67 que trabajan los que resuelven, los que se aplican y ver a los demás, que ni se interesan, ni trabajan, ni hacen nada, entonces, mantener el entusiasmo muy en alto sobre todo. (5) Yo creo primero que se dé a entender, que tenga capacidad de explicar y también capacidad de atender todas las preguntas que tengan los muchachos; o sea, que no se quede nada más… que de algún modo busque el muchacho capte. La evidencia empírica aportada por investigaciones recientes sugiere que los buenos maestros marcan una clara diferencia en los aprendizajes que logran los alumnos en sus rendimientos y, en definitiva, en el éxito escolar que estos alumnos pueden lograr (Rivkin y otros, 2002; Reimers, 2003 en Latorre M s/F). Características que debe tener un buen maestro de matemáticas, ordenadas por importancia. 1. Domina los contenidos 2. Conoce los enfoques 3. Mantiene el orden 4. Maneja material didáctico 5. Se centra en el aprendizaje. 6. Es estricto Tabla 4. Características de un buen maestro, según los docentes del estudio. En su tránsito por las escuelas que ha pasado el alumno de secundaria fue observando los distintos estilos de enseñanza de los profesores y tiene muy fija la forma de desenvolverse en el aula y de llevar una clase diaria, por lo que 68 cuando se le cuestionó respecto a las características que debe reunir un buen profesor de matemáticas, sin duda manifestó que: en primer lugar debe explicar bien, en segundo que domine los contenidos de la materia, en tercer término que mantenga el orden en clase, reflejando de forma clara una percepción tradicionalista de las clases que ha recibido. Dejando en planos más lejanos o menos importantes, el trabajo en equipo, que el maestro sea estricto o que se establezca una relación de afecto entre alumno y profesor. Características de un buen maestro en orden de importancia, según el alumnado. 1. Explica bien 2. Domina los contenidos de la materia 3. Mantiene el orden 4. Establece una relación de afecto con los alumnos 5. Permite trabajar en equipo 6. Que sea estricto Tabla 5. Características de un buen maestro, según el alumnado. Para los estudiantes un buen maestro es quien enseña “bien”; que una buena clase se caracteriza por los valores del docente, en términos de que si la clase se desarrolla en completo silencio, si los estudiantes logran en sus exámenes buenos resultados, si se permite entrar y salir de clase, si éste realiza grandes y complejos desarrollos matemáticos al frente de ella debe estar un buen maestro. Esta inquietud se remonta a los años treinta cuando se solicitó a directores, maestros y estudiantes de primaria y secundaria que describieran cualidades mas importantes de un buen maestro y las fundamentalmente se 69 identificaron dos estilos contrastantes de enseñanza que denominaron como: directa e indirecta. a) La enseñanza directa se caracteriza por su confianza generada en el aula, su actitud crítica, autoridad y dirección. b) La indirecta se distingue por la confianza que se genera al hacer preguntas, reconocer las ideas de los estudiantes, enaltecer y estimular, encontrando que los estudiantes de maestros indirectos aprenden más y tienen mejores actitudes hacia el aprendizaje que los de maestros directos. Rosenshine y Furst (1971) en Corona (2008) identificaron cinco características del maestro eficaz consistentemente asociadas con los logros de los estudiantes: 1) el entusiasmo 2) la instrucción metódica 3) la claridad 4) la variedad de la enseñanza 5) oportunidades a los estudiantes Kibble (2003) en Corona (2008) considera que los docentes calificados como buenos maestros son aquellos que utilizan varias estrategias para lograr que los estudiantes en general los describan como aquellos que: “me escuchan”.- “me hacen sentir importante”,- disponen de su tiempo para explicarme cosas”. Entre otros. 70 Es obvio pensar que las creencias que el profesor tiene sobre cuál debe ser su papel afectará el tipo de prácticas de enseñanza que seleccione y las relaciones que establezca con los alumnos. Pero estas tres situaciones y su combinación, también afectarán los resultados y el tipo de formación que logre con sus alumnos. Puede señalarse que, en base a la evidencia encontrada en el presente trabajo, los profesores consideran que su papel es: a) enseñar un contenido académico que el alumno debe dominar, en base a ello, el maestro tiende a hacer “buenos estudiantes” (los que dominan el contenido académico). El profesor suele plantearse metas de dominio y estrategias de enseñanza de tipo competitivo. b) apoyar el desarrollo del alumno atendiendo sus necesidades y problemas socioemocionales y de conducta. Es decir, tiende a formar “buenos ciudadanos” (los que logran un equilibrio emocional y participan en actividades sociales). En ocasiones plantea metas de desempeño y estrategias de enseñanza de tipo colaborativo y cooperativo. Prácticas para la enseñanza de las matemáticas Los profesores son los” responsables fundamentales del funcionamiento de la práctica y de muchas de las funciones latentes del sistema escolar” (Sacristán, 1999:40). Por lo que si se quieren encontrar alternativas a problemas añejos del sistema educativo, resultará de gran trascendencia partir 71 desde el pensamiento mismo de los profesores, para conocer y comprender que es lo que hacen y porqué lo hacen. Por lo anterior, si se pretende tomar decisiones que lleven a mejorar la calidad de la educación que se ofrece a los adolescentes se requiere integrar a uno de los agentes fundamentales del acto educativo: el maestro. El proceso enseñanza-aprendizaje se va construyendo día con día en el salón de clases, a partir de la formación y la experiencia profesional, de la historia personal, de la propia historia como estudiante de cada profesor y profesora. Cada docente construye un modelo pedagógico propio, a partir del currículo oficial y de sus referentes personales; parte de este trabajo es descubrir el modelo pedagógico que subyace en las prácticas de las y los docentes de matemáticas del caso de estudio. Con ese fin, se cuestionó a las y los alumnos acerca de las actividades que conforman la secuencia didáctica de sus maestros y maestras de matemáticas. Afirman que las actividades que más frecuentemente realizan en el aula inician con explicación del profesor, enseguida resolver problemas, luego trabajo en equipo y finalmente resolución de ejercicios, mostrando evidentemente una clase con tintes tradicionalistas y con rasgos de la reforma educativa actual (Tabla 5). Tabla 6. Actividades que más frecuentemente se realizan en clase según los alumnos. 1. Explicaciones del profesor. 2. Resolver problemas. 3. Trabajar en equipo. 4. Resolver ejercicios. 72 Los alumnos durante la jornada regular de clases se comportan de diferente manera según el maestro y la asignatura que reciben, ellos conocen y se adaptan a las rutinas de trabajo de cada profesor, dicen que en matemáticas las actividades que realizan son: resolver problemas y ejercicios y enseguida reciben la explicación del profesor, después platican y trabajan en equipo. Tabla 7. Actividades que se realizan más frecuentemente en clase de matemáticas. Resolver ejercicios Resolver problemas Explicaciones del profesor Platicar Trabajo en equipo Comentarios en el grupo Investigar Comer actividades fuera del aula 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Las prácticas pedagógicas de los maestros de la asignatura de matemáticas generalmente son de carácter frontal (el maestro habla, los escuchan), alumnos sólo poseen más actividades de refuerzo o de aplicación de lo aprendido. Esto se ilustra en la Tabla 6, en la que se observa que las Ilustración 6. Trabajo de alumno en cuaderno. 73 actividades más comunes que se realizan en clase es resolver ejercicios y problemas, así como escuchar las explicaciones de la profesora o el profesor. La explicación para todos, se orienta a transmitir procedimientos de los algoritmos o de las operaciones aritméticas, álgebra o geometría. La ilustración 6 aporta una evidencia clara de que la clase se maneja de forma Ilustración 6. Trabajo de alumno en cuaderno 2 tradicionalista, la reforma aún no se aplicaba a tercer grado de secundaria, a donde pertenece el anterior producto. Desde el ámbito de formación de los docentes, pocas veces considerado se que ha los profesores poseen esquemas Ilustración 7. Trabajo de alumno en modelo anterior a la RES. de pensamiento claramente organizado y estructurado que 74 difícilmente modificarán o reestructurarán sólo porque alguien de afuera dice que hay que hacerlo. En las ilustraciones 7 y 8 se observan dos productos de alumnos de tercer grado que no trabajaban con la reforma educativa actual, en el se calculan ecuaciones simultáneas y cuadráticas respectivamente, resueltas a manera de ejercicios. Los docentes de la Secundaria Federal 6, tienen la particularidad de que el profesor encargado de la jefatura de enseñanza de matemáticas, proporciona en cada academia regional, los planes de clase apegados a la reforma educativa vigente que hasta el curso escolar pasado se aplicaba a 1º y 2º, por lo que los maestros se basan estrictamente en ellos durante el transcurso del ciclo escolar, tal como se muestra en la Ilustración 9. Ilustración 8. Plan de clase apegado a la RES. Esta práctica remite a la concepción del docente como un semiprofesional, incapaz de valorar las características específicas de sus alumnos y de diseñar sus actividades en el aula en base a ellas, sin perder de vista los objetivos del plan de estudios. 75 Además, contraviene lo establecido en el Plan de Estudios vigente, publicado como Acuerdo 384 de la SEP, en el que Se propone un currículo único y nacional, que toma en consideración las distintas realidades de los alumnos y para implementarlo es necesario ser flexible en las estrategias de enseñanza y en el uso de un repertorio amplio de recursos didácticos. (SEP, 2006) Así, si bien técnicamente la planeación didáctica generada por la jefatura de enseñanza es apegada a la reforma, no lo es a los propósitos que explícitamente se plantea y sigue considerando a las y los docentes como simples operadores de programas y actividades diseñados por expertos y ajenos a la realidad cotidiana diferente de cada aula de educación secundaria. Ilustración 9. Plan de clase Los profesores de tercer grado (que aún no trabajaban con la RES al momento de este estudio) presentaron diferentes planeaciones, (ilustración 10) con los formatos regulares que incluyen: tema, subtema, tiempo, propósito, desarrollo y evaluación. Mostrando en éstas la forma tradicionalista de trabajar. De acuerdo con Not (2005) en De Zubiría (2006), esta práctica se encuadra en el modelo pedagógico heteroestructuralista ya que el estudiante obtiene el 76 conocimiento por intermedio del docente, en él se deposita la responsabilidad de transmitir las ideas al alumno, quién a su vez es visto como el objeto de la acción educativa (Jaramillo, 2005). Los maestros de primero y segundo grados inician la actividad diaria de clases con la conformación de los alumnos continúan en equipo con la y enseguida hoja de trabajo (ilustración 11) que comienza con la primera consigna la cual regularmente es un problema introductorio del tema o bloque. Es decir, los alumnos resuelven un problema sin la previa explicación del docente como apoyándose previos y en se acostumbraba, los conocimientos efectuando cálculos personales, se sigue con la realización de otras actividades dejando la explicación del profesor sólo si es Ilustración 10. Plan de clase apegado a la RES (hoja 2). necesario aclarar algunas cuestiones. Este caso se encuadra en el modelo autoestructurante donde la responsabilidad en la búsqueda del conocimiento recae en el estudiante y el docente es un acompañante de la acción educativa, el objetivo de la educación es el aprendizaje a partir de la acción, experiencia y la manipulación (Jaramillo, 2005). 77 Los nuevos enfoques de la investigación educativa invitan a integrar, en cualquier proyecto de innovación, el pensamiento de los sujetos, porque son ellos quienes viven, construyen y reconstruyen el mundo y sus fenómenos, al mismo tiempo que se construyen a sí mismos. La ilustración 12 exhibe un plan de clase que se aplica Ilustración 11. Ilustración 12. Plan de clase. Primer grado en segundo grado, el formato según la RES incluye: conocimientos y habilidades, intenciones didácticas, consigna, consideraciones previas y observaciones posteriores. La ilustración 13 presenta la evidencia de la actividad llevada a cabo con las hojas del trabajo diario, que se les facilitan a los alumnos por parte del maestro, y a éste a su vez las jefaturas de enseñanza, y que son parte de la planeación y van de acuerdo con los enfoques y propósitos de la reforma en vigor, donde se busca que el alumno resuelva más problemas y realice menos ejercicios de tipo memorístico, se escribió directamente sobre las copias, que están pegadas en el cuaderno. 78 Es un hecho que el trabajo del docente requiere de una base teórica y de una reflexión permanente para el sustento de su práctica. Por eso, al profesor se le ha reconocido como un agente activo de suma importancia en el proceso educativo, pues es él quien se encarga de operativizar el currículo, de llevarlo a la práctica, es el que decide qué hacer, cómo y cuándo hacerlo. Gimeno (1998), plantea que el sujeto actúa porque lo hace desde una cultura, la práctica de esas acciones es la cristalización colectiva de la experiencia histórica, resultado de de Ilustración 12. Hoja de trabajo diario patrones es el la consolidación de acción sedimentados en tradiciones y formas viables de desarrollar. En la ejecución de cualquier trabajo se presentan situaciones que dificultan el realizarlo con efectividad, la labor docente no es la excepción, resulta importante saber qué es lo que a cada quien le gusta de la función que desempeña, los entrevistados dijeron que de ser maestros les gusta; (1) Que yo siempre lo aplico a las necesidades económicas o lo que uno tenga que resolver en cuanto a operaciones o necesidades del ser humano, yo 79 siempre he, como le dijera, le proyecto las matemáticas para su vida diaria, yo por ejemplo, a los alumnos les digo cuando vemos álgebra, que hasta para saber cuántos años tiene el muchacho que le gusta, necesito utilizar las matemáticas. (4) la relación con los alumnos, o sea, es algo que le transmite a uno energía, vitalidad, ánimo, aunque la verdad los grupos son tan, muy difíciles, la disciplina está pesada… los muchachos, pues… con el nintendo, el teléfono celular y es tan difícil concentrarlos. Pero también comentaron lo que no les gusta: (2) que los muchachos a veces vienen muy mal preparados y batalla uno con ellos, nos llegan con algunas deficiencias muy graves algunos muchachos. (3) Me gusta que hubiera más incentivos para los maestros, en el aspecto económico y el apoyo material didáctico, que se nos apoyara con una computadora. (5) Pues que hay mucha resistencia, que no todos , generalmente desde luego que no con todo el grupo se logra verdad, pero si veo que hay mucha resistencia de los muchachos que les gusta más bien lo fácil, copiar, calcar, pintar y ya cuando sea algo que razonar, ya les da flojera. La actitud ante el grupo, el desenvolvimiento en el aula, las relaciones interpersonales, la forma de explicar, el manejo general de la clase diaria, seguramente deberan ser mas efectivos cuanto el maestro posea mejor preparación docente. Últimamente se ha observado una tendencia a la alza 80 respecto a la contratación y participación de profesionistas para atender asignaturas, en secundarias técnicas y generales. Se puede constar como dice sandoval (2000) la creciente presencia de un nuevo sujeto educador de los adolescentes: profesionistas sin formación especifica para la docencia. ¿Qué conocimientos ( en el sentido amplio de saber y saber hacer ) debe tener un profesor para favorecer un aprendizaje efectivo de los alumnos? (Gil y otros,1991). El pensamiento del profesor debe incluir su conocimiento de las matemáticas, conocimiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje y su experiencia en la práctica docente , lo que requiere una base multidisciplinar que abarque, además de la psicología educativa, la sociología, historia de las matemáticas, pedagogía y epistemología de las matemáticas, entre otras disciplinas. Se pondera que la formación del profesor debe empezar por la transformación del ¨pensamiento docente espòntaneo¨ en un sentido análogo la necesidad de transformar el pensamiento espontaneo del alumno, sus preconceptos y errores conceptuales, para posibilitar su aprendizaje. Una de las grandes preocupaciones de los gobiernos y de las instituciones en estrecha relación con la sociedad es lo relacionado a la educación y sus resultados traducidos en rendimiento de los alumnos. La sombra de la reprobación siempre está presente en todos los procesos de 81 evaluación llevados al cabo, por lo que las causas principales de reprobación los docentes las atribuyen a: (4) Yo digo que no estudian, ni estudian, que no se preocupan, realmente por aprender, por apropiarse del conocimiento, ellos están aquí porque se la pasan a gusto con los compañeros, se la pasan bien, pero realmente en este nivel no sienten la necesidad, de tener una preparación así fuerte, porque yo tengo la experiencia de tener de haber tenido alumnos aquí en la secundaria que salieron reprobados en matemáticas, se fueron al extraordinario, malos alumnos y luego me los encuentro allá en el Tecnológico, en las carreras de electromecánica, y electrónica y les digo pues que pasó, y me dice no maestra pues es que, como que es cosa de madurez también. (5) Generalmente por lo mismo, se bloquean, en un tema que está explicando uno, no entiendo, pero los ve uno que están viendo para afuera y yo les digo como vas a entender si ni siquiera pones atención al pizarrón cuando estoy explicando, yo siento que es por falta de atención, yo digo que es apatía, como que para que me complico, empieza uno a explicar algo y ya nomás cualquier cosita que no le capto y ya mejor se voltean en lugar de decir ya me atoré o no supe cómo hacerlo, pero no, tienen flojera, no hacer esfuerzo. (6) Pues falta de interés, otra es que no realizan las tareas, no practican las matemáticas, muchos de ellos creen que nomás con hacer una tarea o hacer el trabajo en clase con eso basta… y no, las matemáticas son como otras cosas como aprender guitarra, no aprendes guitarra si no practicas todos los días 82 En todas las escuelas se exige a los maestros un porcentaje de reprobación no mayor del 15%, por ello, estos están en búsqueda continua de estrategias, técnicas u otros artificios pedagógicos para lograr ésta cifra, tratando de alcanzar el mismo objetivo, los docentes estudiados aseguran que atienden a los reprobados: (4) Bueno, lo que hago es buscar apoyo entre ellos mismos, los muchachos que resuelven rápido que tienen facilidades, me ayudan como monitores, verdad, para que ayuden y apoyen a sus compañeros, porque a veces si lo hago yo me entretengo con un alumno, y ya los otros se me hizo ahí el desorden. (5) Este, generalmente cuando veo que alguien se va quedando atrás, porque no entiende, verdad, porque si veo que es por flojera, se habla con él, vas a trabajar, si no quiere trabajar, se habla con los papás, porque en muchos casos es eso , no es que no puedan, es que no quieren, porque están preocupados en otras cosas, pero cuando si veo que es que no entienden, les explico individualmente y veo que ni así, generalmente los pongo con alguien de los mismos muchachos que les ayuden, así he visto que salen mejor, incluso, que cuando yo les explico personalmente. (6) Bueno a los reprobados, sí, les tienes que poner un poquito más de atención que al resto del grupo, porque necesitas revisar que pasa con el muchacho, porque es obligación del maestro hasta cierto punto revisar su estatus social o su estatus familiar para ver que le está afectando al muchacho, hablar con los padres, eso es uno de lo primero que se hace, con los niños 83 reprobados y pedirle la ayuda a los padres para que se haga revisión allá en su casa de todos los trabajos y éste, desde luego, de vez en cuando si se les encargas algún trabajo extra. Condicionantes para el aprendizaje de las matemáticas. Numerosos estudios llevados a cabo se interesan por identificar los factores que influyen de modo determinante en el fracaso escolar (Fullana, 1995). El concepto mismo del fracaso escolar varía según el enfoque desde el que se le considere. Rodríguez (1986) considera el fracaso escolar como la situación en la que el sujeto no consigue los logros esperados según sus capacidades, de modo que su personalidad está alterada, influyendo esto en los demás aspectos de su vida. En consonancia con esta idea, Tapia (2002) sostiene que, desde la perspectiva del sistema educativo actual, fracasa el alumno que suspende, estableciendo como más apropiado para determinar la existencia del fracaso, el que el alumno rinda por debajo de sus posibilidades. En general, los diversos estudios que intentan explicar el fracaso escolar lo hacen partiendo de las variables que aluden a los tres elementos que intervienen en la educación: padres y madres (condicionante familiar), profesores (condicionante académico) y alumnos (condicionante personal). Entre las variables personales mas estudiadas se encuentran la motivación y el autoconcepto. La motivación se considera como un elemento propiciador de la implicación del sujeto que aprende: cuando el alumno está 84 fuertemente motivado todo su esfuerzo y personalidad se orientan hacia el logro de una determinada meta, empleando para ello todos sus recursos. Algunas investigaciones ponen de manifiesto que la motivación mantiene una relación circular en el nivel de procesamiento de la información y éste, a su vez, con el rendimiento (Núñez, González-Pineda, García, González-Pumariega, Roces, Álvarez Y González, 1998). De la Fuente (2002) pone de manifiesto cómo se produce un sesgo hacia el estudio de las metas académicas en detrimento de las de carácter social, aunque éstas se han mostrado especialmente importantes en los contextos sociales más desfavorecidos. Para Sánchez (2000) el autoconcepto académico está en la base del futuro éxito/fracaso escolar formándose desde la educación infantil a partir del contacto con iguales y de la actitud y expectativas del profesor en caso de situaciones familiares desfavorables (Fullana, 1995). Otras investigaciones encuentran que, cuanto mayor es el autoconcepto del alumno, más estrategias de aprendizaje utiliza, lo cual le facilita el procesamiento profundo de la información (Núñez Pérez et al, 1998). Otro grupo de condicionantes del rendimiento son los sociofamiliares. La condición educativa atribuida a la familia está fuera de toda duda y discusión, siendo cada vez mayor la conciencia de la importancia del papel de los progenitores en el progreso y desarrollo educativo de sus hijos, Schiefelbaum y Simmons (citado por Adell, 2002 P.91) consideran los antecedentes familiares el condicionante individual de mayor importancia y peso en el rendimiento académico alcanzado por el alumno. Entre los factores familiares de mayor 85 influencia destacan las variables de la clase social y el medio educativo y familiar. Con relación a la participación de los padres de familia, Rodríguez (2002) realizó un estudio acerca de las variables que intervienen en el nivel educativo básico en México y concluyó que el nivel socioeconómico es una variable importante del rendimiento escolar, pero que la deserción escolar obedece más a factores académicos que socioeconómicos. Por otro lado, el contexto familiar disfuncional en el que viven muchos adolescentes puede afectar significativamente su conducta y el aprovechamiento escolar. La investigación de Frías (2002) apunta que los estudiantes provenientes de familias disfuncionales o no convencionales suelen presentar con más frecuencia conductas antisociales, bajos índices de aprovechamiento, reprobación y deserción escolar. Destaca entre los problemas familiares; el maltrato, la violencia de los padres y la falta de cooperación entre los miembros de la familia. Estas condiciones tienden a ser reproducidas por los alumnos afectando su desempeño escolar que en muchas ocasiones termina con la expulsión o la marginación de las oportunidades educativas. Con relación a la clase social, las investigaciones al respecto informan de que, a medida que se asciende en la escala social, los resultados y expectativas futuros son mejores. En uno de los últimos estudios llevados a cabo, sobre rendimiento escolar en secundaria (Marchesi y Martín, 2002), informan que los alumnos de clase alta 86 presentan mejor uso de estrategias metacognitivas que los de clase social más baja. La influencia de la clase social está mediada por el nivel cultural que, a su vez, determina las expectativas, valores y actitudes de la familia respecto a la educación, es decir, la motivación del logro depende más del nivel cultural de los padres que de su nivel de ingresos (Llorente,1990). Castejón y Pérez (1998) encuentran que la percepción de apoyo familiar por parte del hijo incide directamente en el rendimiento, mientras que el nivel de estudios de la madre lo hace indirectamente. Otras investigaciones señalan que los condicionantes familiares más influyentes en el rendimiento no son los socioculturales o económicos, sino los de la dimensión afectiva o psicológica; es decir, aunque una buena formación académica de los padres, especialmente de la madre y un ambiente cultural positivo favorecen el rendimiento escolar, son las variables afectivas y relacionales las que destacan como factor de rendimiento. En estilo educativo de los padres (democrático, autoritario, etc.) también es influyente en el proceso educativo de los estudiantes como en las relaciones familia-escuela, investigaciones como la de Rodríguez(1996) manifiestan como un clima familiar positivo favorece la formación de sujetos adaptados, maduros, estables e integrados y un clima familiar desfavorable promueve la inadaptación, inmadurez, desequilibrio e inseguridad. Otro grupo de condicionantes lo constituyen las variables escolares, principalmente el profesor y los iguales, Marchesi y Martín (2002) proponen que el nivel sociocultural del alumno y sus aptitudes previas influyen directamente en 87 los resultados del aprendizaje, al condicionar los proceso del aula, estos mismos autores señalan que las expectativas de los profesores influyen significativamente en los resultados de los alumnos. La valoración de los docentes está mediada por dos variables; por un lado la inteligencia de los alumnos. Es decir a mayor inteligencia mejores resultados académicos y mejor valoración reciproca alumno-profesor y por otro lado, el apoyo familiar al estudio, que también hace que el alumno valore mejor a su maestro (Castejón y Pérez, 1998) Todo lo anterior se focaliza en que el proceso enseñanza--aprendizaje regularmente se ve afectado por elementos externos e internos que ocasionan problemas que pueden ir de ligeros hasta graves y desestabilizan el trabajo diario de clases, los cuales finalmente se manifiestan en indisciplina o reprobación en última instancia, de ésta cotidiana y delicada situación, los profesores comentan que a los alumnos les afectan: (1) Primero que nada son las cuestiones económicas y morales que tienen en su casa. (3) Si el hecho de que en los hogares a veces no hay un modelo, o en el entorno familiar, eso afecta porque el muchacho al no haber un ejemplo, no tiene una estrellita que lo esté impulsando, sea el hecho de que un tío sea ingeniero o arquitecto entonces él no ve una motivación para salir adelante, algo que le diga si yo le pongo ganas a las matemáticas más adelante voy a ser como él. 88 (4) pues no, yo digo que es la pereza mental, vienen con sueño, a lo mejor mal alimentados, eso es básico, porque hay niños que llegan sin desayunar, que por que no tiene hambre, que no tuvieron tiempo, apenas llegan a tiempo a la escuela, pero la alimentación es básica, y entonces muchos niños vienen sin desayunar. (5) Si generalmente, aparte que la edad, que es la edad difícil, que están más preocupados por sus amigos y por otras cosas que por la escuela, yo si veo que los padres están como que muy despreocupados, es que, los mandan a la escuela y allá que se encarguen y hasta que no está el problema ya muy grande, que el muchacho va reprobando una y otra vez, es cuando se llega a aparecer alguien y a veces ni se aparece, yo siento que para la edad deberían andar más cerca de ellos y los dejan muy libres. Cuales son los condicionamientos familiares y contextuales, internos y externos que tienen relacion con el aprendizaje de las matematicas? 6 5 4 Maestros 3 2 1 0 No tienen computadora en casa No hacen tareas Sus hermanos Los alumnos El maestro no Se reunen por la mayores los ayudan empacan en los resuelve sus dudas tarde para hacer centros comerciales trabajo en equipo por la tarde Ilustración 13. Condicionantes para el aprendizaje de las matemáticas 89 El tema de la equidad de género en los estudiantes de educación básica siempre ha provocando polémica, en términos de saber si los hombres tienen más facilidades para aprender matemáticas o las mujeres, los maestros de la asignatura, basándose en la experiencia que les da la observación y el trabajo diario en el aula, a la pregunta expresa ¿Crees que influye el género en el aprendizaje de las matemáticas? Opinaron: (4) Pues yo creo que no, tal vez algunos niños se sientan atraídos mas por la imagen paterna o la imagen materna, y eso influye pero eso ya sería cuestión de analizar la situación de los alumnos, como es su entorno familiar, y cuál es la imagen que más ha predominado en su hogar, verdad, yo tengo niñas que se llevan de calle a los muchachos, o sea niñas que son muy buenas para las matemáticas. (5) No, hasta ahorita me ha tocado ver que aprenden igual, las mujeres son más sobresalientes en cuestión de organización, pero no en que aprendan mas, aprenden igual. (6) No, desde luego que no, cualquier ser humano puede aprender matemáticas. 90 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En lo que respecta a las creencias de los profesores respecto a la enseñanza de las matemáticas se pudo constatar que están instaladas a nivel de creencias una serie de ideas que no necesariamente se observan en la práctica docente. Particularmente se encuentra la idea de rebasar el papel del maestro de enseñante y del alumno como un aprendiz que va a la escuela simplemente a “llenarse” de conocimientos, para sustituirlo por la idea de que la o el maestro de matemáticas está para “ayudar al joven a que se pueda desenvolver en la vida diaria” y guiarlo “para que obtenga los conocimientos”, en lugar de transmitírselos. Estas creencias topan con la operativización de la reforma a secundaria que se ha hecho en las escuelas secundarias, donde se deja poco espacio al diseño y la creatividad de clase por parte del maestro y se le fuerza a utilizar los formatos especiales para llevar la clase diaria, así como las hojas de trabajo. Es deseable que las y los maestros mejoren sus prácticas en el grupo, dirigidas hacia una enseñanza seria, reflexiva, informada, responsable y actualizada; que vean a los estudiantes como personas capaces y valiosas; que sean conscientes 91 que la enseñanza tradicional en estos tiempos resulta poco efectiva. Pero también es deseable que los jefes de enseñanza y las autoridades vean a las y los docentes como seres capaces de analizar su entorno, las condiciones particulares de su escuela, sus grupos y sus alumnos, para tomar las decisiones pedagógicas más adecuadas. Como se ha aplicado la Reforma a Secundaria hasta hoy en la escuela estudiada se da un paso en el sentido inverso al reconocimiento del docente como profesional de la educación, para verlo como un simple operador de materiales hechos por supuestos expertos. Tomando como base lo que los maestros opinaron, se concluye también que la labor del maestro será exitosa siempre y cuando: • Las y los alumnos logren desarrollar la comprensión de conceptos y procedimientos matemáticos, para que se den cuenta que las matemáticas tienen sentido y son útiles para ellos. • Estimulen la curiosidad de los alumnos. • Que los estudiantes consigan crear su propia forma de interpretar una idea, relacionarla con su propia experiencia de vida que sepan cómo encaja en lo que ellos ya saben y que piensan de otras ideas relacionadas. • Promuevan la participación activa de los estudiantes en aplicar lo aprendido a situaciones reales. La reforma educativa actual privilegia el trabajo en equipo, en proyectos de recolección de datos, construcción de tablas y cuadros con sus hallazgos y resolución de problemas, da a los estudiantes oportunidad para realizar trabajo 92 reflexivo y colaborativo con otros, todo esto constituye la parte medular de la enseñanza de las matemáticas. Los docentes señalaron cómo debe ser su trabajo en el aula, manifestando que el profesor no debe ser el único que conoce y transmite el conocimiento ni el que siempre tiene la razón y la respuesta. Y debe promover de manera creciente, la abstracción y la generalización, mediante la reflexión y la experimentación, así mismo, permitirá que los alumnos discutan, hagan conjeturas, saquen conclusiones, defiendan sus ideas y tomen la iniciativa en el planteamiento de preguntas e investigaciones que les interese llevar a cabo en forma conjunta con el maestro. ¿Como es la enseñanza de las matemáticas? Cruzando la información de los alumnos y los maestros se observa que ambos coinciden en que la actividad normal de una clase se inicia con la resolución de un problema, sin el preámbulo o la explicación del profesor como antes se estilaba, con ello los alumnos trabajando en equipo trataran de dar solución al problema propuesto en un lapso de tiempo indicado por el profesor, quien en este momento pasa a un segundo plano convirtiéndose en facilitador del aprendizaje, dejando a un lado la postura tradicionalista. En lo que se refiere a las dificultades que identifica el profesorado en la enseñanza de las matemáticas, por consenso manifestaron que los estudiantes de secundaria trabajan muy poco en las actividades que se indican en la clase, no cumplen con las tareas, los padres de familia no los apoyan en sus labores 93 académicas, pocos son los alumnos que tienen un interés real en las actividades escolares. Respecto a que dificultades observa el alumnado en el aprendizaje de las matemáticas, estos mencionan que no le entienden al maestro, que hay temas muy difíciles, que algunos temas son aburridos. Un bajo porcentaje externó que no les gustan, y las estudian porque no tienen otra opción, una cantidad mayor dijo que sí les gustan. En cuanto a la formación académica del profesorado, se encontró que en la secundaria federal numero 6, dónde se realizó este estudio, todos los docentes cuentan con estudios por lo menos con el nivel de licenciatura, y aun así reconocen la necesidad de asistir a cursos de capacitación y mejoramiento profesional. En lo que se refiere a cuales son los condicionantes familiares y contextuales que afectan a los alumnos de este plantel, se concluye que en primer lugar están las difíciles situaciones económicas y sociales que se viven en nuestros días en esta ciudad, los que han fracturado considerablemente la relación familiar, afectando sensiblemente a los miembros de ella que están en edad escolar, ya que gran número de estos jóvenes, adolecen de apoyo y supervisión de sus progenitores, originando con ello problemas académicos que pueden ir de ligeros a graves. Particularmente el sector educativo se ha visto impactado en los últimos dos años por la situación económica y de inseguridad que prevalece en la ciudad y ha obligado a un número importante de personas a regresar a sus 94 lugares de origen o efectuar movimientos migratorios en el interior de la misma población, viéndose obligados a trasladar a los jóvenes de una escuela a otra, con los problemas que ello origina. En lo que respecta a la equidad de género se encontró que si existe alguna diferencia en aptitudes o desempeño en matemáticas entre las mujeres y los hombres será, definitivamente influenciado por el contexto donde interactúan ambos. Pudiera ser también que las mujeres siguen inmersas en la creencia tradicional de que las matemáticas son solo del dominio de los hombres, estas ideas han sido adquiridas mediante el proceso de transmisión cultural. Los maestros, de acuerdo a su experiencia y el trato diario con alumnas y alumnos, adquieren la autoridad para asegurar que ambos aprenden igual, que la única diferencia notoria es que las señoritas son las organizadas y aplicadas, y los varones son inquietos, y que en algunos grupos las niñas sobresalen de los niños y en otros grupos sucede lo contrario. Por lo que no se puede señalar categóricamente que unos sean mejores que las otras. 95 ANEXOS Anexo 1. Cuestionario para profesores Compañero(a) maestro(a) le solicito de la manera mas atenta su colaboración para responder ésta encuesta, cuyas respuestas serán parte de una investigación para la elaboración de una tesis por lo que tiene carácter eminentemente confidencial, agradezco de antemano su atención. 1. Edad: ______años 2. Sexo: □ Femenino □ Masculino 3. Años de servicio _____ 4. Años impartiendo matemáticas ______ 5. Escribe el número 1 a los estudios terminados que realizó inmediatamente después de la secundaria, el 2 a los que le siguieron y así sucesivamente. _______ Normal Básica _______ Preparatoria _______ Nivelación pedagógica _______ Licenciatura en educación preescolar o primaria _______ Licenciatura no pedagógica. Especifique: _____________________ _______ Normal Superior. _______ Maestría. Especifique: ____________________________________ _______ Doctorado. 6. Ordene del 1 al 5 las características que usted considere mas importantes que debe reunir un buen profesor de matemáticas. ______Establece una relación de afecto con los alumnos. ______Domina los contenidos de la materia. ______Conoce los enfoques de la asignatura. ______Maneja material didáctico variado. 96 ______Explica bien. ______Mantiene un ambiente de orden y trabajo. ______Se centra en el aprendizaje. ______Estricto. ______Permite que se dé el aprendizaje entre iguales. 7. Ordene del 1 al 5 las actividades que más frecuentemente realiza en la clase de matemáticas. • Trabajar en equipo ______ • Platicar ______ • Resolver ejercicios ______ • Comer ______ • Investigar ______ • Resolver problemas ______ • Explicaciones del profesor ______ • Comentarios en grupo ______ • Actividades fuera del aula ______ 8. ¿Qué dificultades identifica como profesor de matemáticas? (use una X se puede repetir) ______Faltas a clases de los alumnos. ______Poco interés de los estudiantes en clases ______Temas difíciles de explicar. ______No trabajan en clases los alumnos. ______No cumplen con tareas. ______Muchas actividades extraescolares asignadas (comisiones, reuniones, concursos, etc.) ______Poco apoyo de los padres de familia. 9. ¿Porque es usted maestro(a) de matemáticas? ______Mis padres son maestros. 97 ______Es un buen empleo. ______Siempre me han gustado las matemáticas. ______Fue el único trabajo que conseguí. ______Me llena de satisfacción compartir mis conocimientos. 10. ¿Qué le gusta de ser maestro de matemáticas? Ver como los alumnos van aprendiendo ______ Darme cuenta que los alumnos reprueban con mucha facilidad ______ Participar en el proceso de aprendizaje de los alumnos ______ Lograr que los estudiantes y padres de familia se involucren activamente en el proceso enseñanza aprendizaje ______ 11. ¿Que no le gusta de ser profesor de matemáticas? ______Tengo que buscar estrategias nuevas de enseñanza. ______Observar que a muchos alumnos no les interesa aprender la materia. ______Percatarme que los padres de familia dedican muy poco tiempo a apoyar académicamente a sus hijos. ______Aparecer en la estadística como maestro con mayor cantidad de alumnos reprobados. 12. ¿Cree usted que influye la formación del profesorado en su desempeño en el aula? ______Si, el maestro debe haber cursado didáctica, pedagogía y psicología del adolescente. ______No porque cada maestrito tienen su librito. ______No porque lo importante es saber la materia. ______No, a veces los que no tienen normal trabajan mejor que los que si la tienen. ______No, se trabaja igual. 98 13. ¿Cuáles son los condicionantes familiares y contextuales, internos y externos que tienen relación con el aprendizaje de las matemáticas? ______No tienen computadora en casa. ______No hacen tareas. ______Sus hermanos mayores los ayudan. ______Los alumnos empacan en los centros comerciales por la tarde. ______El maestro no resuelve sus dudas. ______Se reúnen por la tarde para hacer trabajo en equipo. 14. ¿Estima usted que el aprendizaje de las matemáticas tienen que ver con el género? Si, las mujeres son más inteligentes. ______ Si, los hombres son más inteligentes. ______ Si, las mujeres son más lentas. ______ Si, las mujeres son más organizadas y dedicadas. ______ No, aprenden igual. ______ 15. ¿Qué tipo de atención presta usted a los alumnos que tienen dificultades para aprender matemáticas? ______Trabajo con ellos por la tarde. ______Realizo una planeación especial. ______Ninguna, solos se emparejan. ______Les informo a sus papás. ______Para eso es la retroalimentación. ______Les dejo trabajo extra. ______Lo atiendo en lo individual. MUCHAS GRACIAS. 99 Anexo 2. Cuestionario para alumnos. Estimados alumnos: les solicito de la manera más atenta respondan éste cuestionario que es parte de un trabajo de tesis por lo que sus respuestas tendrán fines estadísticos y confidenciales. 1. Edad: Años _____ Meses ______ 2. Grado que cursas ______ 3. Sexo: F ___ M ___ 4. ¿Qué opinas de las matemáticas? (Usa una X se puede repetir) ______Me gustan. ______Ni me gustan ni me disgustan. ______No me gustan. ______Algunos temas me gustan. ______Las estudio porque no tengo otra opción. 5. ¿Se te hacen difíciles? ______No, siempre las he entendido. ______Si, son muy complicadas ______Sólo algunos temas. ______Si, no le entiendo al profesor. ______No, si le entiendo al profesor. 6. ¿Has reprobado matemáticas? No, siempre paso bien. ______ Si, algún examen parcial. ______ Sí, todos los bimestres. ______ Si, nunca le he entendido. ______ Si, un bimestre. ______ 100 7. ¿Qué dificultades identificas en la enseñanza de las matemáticas? ______No le entiendo al maestro. ______Hay temas muy difíciles. ______Es una clase muy aburrida. ______El profesor no explica cuando se le pregunta. ______Hay cosas que el maestro no explica bien. 8. Ordena del 1 al 5 las características que debe reunir un buen profesor de matemáticas. ______Establece una relación de afecto con los alumnos. ______Domina los contenidos de la materia. ______Explica bien. ______Mantiene el orden en la clase. ______Permite trabajar en equipo. ______Que sea estricto. 9. Ordena del 1 al 5 las actividades que mas frecuentemente se realizan en la clase de matemáticas. • Trabajar en equipo ______ • Platicar ______ • Resolver ejercicios ______ • Comer ______ • Investigar ______ • Resolver problemas ______ • Explicaciones del profesor ______ • Comentarios en grupo ______ • Actividades fuera del aula ______ MUCHAS GRACIAS. 101 Anexo 3. Guión de entrevista para profesores. 1. ¿Si no tienes inconveniente para comenzar platícame como fue tu formación docente? 2. ¿Cuántos años de servicio tienes? 3. ¿Y dando matemáticas? 4. ¿Cuál crees que es el papel del maestro en la enseñanza de las matemáticas? 5. ¿Cuál es el papel del alumno? 6. ¿Y el del plan de estudios? 7. ¿Usas libro de texto? 8. ¿Qué función tiene? 9. ¿Qué haces para preparar un tema? 10. ¿A que le das más importancia? 11. ¿Qué importancia tiene el aprendizaje de las matemáticas para los alumnos? 12. ¿Cómo debe ser un buen maestro de matemáticas? 13. ¿Qué dificultades has encontrado para poder enseñar matemáticas? 14. ¿Por qué decidiste ser profesor de matemáticas? 15. ¿Qué te gusta de serlo? 16. ¿Qué no te gusta? 17. ¿Consideras que tu formación profesional es la adecuada para tu trabajo? 18. ¿Hay algunos condicionantes familiares y contextuales que se relacionen o que afecten el aprendizaje de las matemáticas? 19. ¿Crees que influye el género en el aprendizaje de las matemáticas? 20. ¿Cuáles son las causas principales por las que los alumnos reprueban? 21. ¿Qué atención le pones a los alumnos reprobados? Algún comentario. Algo que quieras agregar Muchas gracias. 102 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Abud, G. (1994) Aprendizaje compartido: alternativa de solución al problema de reprobación en el nivel medio superior. Tesina de licenciatura de Psicología. Universidad Nacional Autónoma de México. México, D. F. Adell, M. A. (2002). Estrategias para mejorar el rendimiento académico de los adolescentes, Madrid: Pirámide. Baron-Cohen, S. (2004) Prenatal testosterone in mind; amniotic fluid Studies; Cambridge, MA. MIT Press. Bonache Pérez, J. (1999). El estudio de casos como estrategia de construcción teórica: Características, críticas y defensas. Cuadernos de economía y dirección de empresas, 3: 123-140. Brousseau, G. (1986) Foundaments et methods de la didactique des mathematiques. Reserchces en didactique des mathematiques. Vol. 7, n. 2, p. 33-115. Buscá, F. (s/f). Un estudio de casos para el análisis y diseño de tareas motrices significativas. Tesis doctoral. Universidad de Barcelona. Calvo,B. 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Report "Dificultades Para El Aprendizaje de Las Matematicas en Secundaria"