Dibujo Técnico - Exámenes de selectividad - Tomo 2

NOTA DEL AUTORHa sido mucha la dedicación empleada en esta tarea encomendada a abarcar todo ejercicio de Selectividad de Andalucía. Algunos han sido descartados por su similitud con otros, o simplemente “anticuados”, lo cierto es que en este segundo Tomo se ha querido mostrar algunos conocimientos no intensificados en la primera entrega como son los cambios de plano o las intersecciones de planos no definidos por trazas, en cuanto al sistema Diédrico. O la aplicación del coeficiente de reducción en isométrica que tantos problemas ocasionan. Los contenidos necesarios para afrontar la prueba de acceso a la universidad andaluza en Dibujo Técnico, pueden modificarse cada año, dependiendo de las razones de la comisión que se les encomienda esta tarea. Así pues, los 112 exámenes aquí presentados, o los 111 del tomo anterior, no tienen por qué ser iguales o similares a los que puedan presentarse en la próxima convocatoria. Aunque cientos de estos ejercicios muestran unos “contenidos mínimos” que, por supuesto, se corresponden con el currículo de bachillerato. En conclusión, y repitiendo lo que dije en mis anteriores palabras, saber resolver correctamente todos los problemas recogidos en el presente libro, no implica superar la comúnmente llamada Selectividad. En la enseñanza de esta asignatura, los profesores sabemos que más que la solución, importa la resolución. El cómo llegar a dibujar, por un método u otro y las deducciones, comprensiones… de lo que se hace. De sobra sabemos que equivocarse y llegar a comprender por qué erramos, es la mejor metodología. Porque seamos sinceros, es imposible no equivocarse con algún ejercicio. A veces, lo más sencillo se confunde, lo más lógico se esconde y lo más fácil, incomprensible. Es por ello mi esfuerzo de expresar la resolución de la mejor forma posible, clara y comprensible, evitando tecnicismos pues me hago a la idea de que aquel que consulta este libro es quien necesita algo más que una imagen. Es cierto que pueda haber algún momento de incompresibilidad, debido a que las palabras no son suficientes para señalar algo, por lo que pongo a disposición una web por la cual se puede ver paso a paso todo trazado necesario en cada ejercicio. En http://dibujotecnicodt.blogspot.com/ están recapitulados y ordenados por bloques de contenidos, cada examen de este tomo y del anterior (en un futuro, hasta de un tercero) que, si bien del tomo 1 había que introducir la contraseña de 111, en los que se refieren a este tomo 2, deberemos introducir la contraseña 112. Es tarea ardua pulir todo detalle, incluidos los posibles errores que por una razón u otra, se han podido escapar revisión tras revisión. Por lo que si el lector encuentra alguno o, tiene alguna sugerencia o duda acerca de una imagen o resolución, pueden ponerse en contacto conmigo al correo [email protected] y con mucho gusto atenderé lo antes posible. Por último, cuando hace un tiempo me propuse esta labor recapitulatoria, no esperaba verme tan inmerso y disfrutando con la simple idea de disponer a cualquiera los conocimientos necesarios para comprender y leer una serie de dibujos técnicos que, al fin y al cabo, es la finalidad última de la enseñanza de esta asignatura. Ismael Ibáñez Moreno [email protected] TRAZADOS GEOMÉTRICOS El número sombreado indica resolución comentada al final del libro 001-002 Arco capaz y escala 003-004 Triángulo y circunferencia inscrita 005-006 Triángulo y homotecia 007-008 Triángulo, circunferencia inscrita y tangencias 009-010 Tangencias y enlaces 011-012 Tangencias y enlaces 013-014 Tangencias y enlaces 015-016 Tangencias y enlaces 017-018 Tangencias y enlaces 019-020 Tangencias y enlaces 021-022 Tangencias y enlaces 023-024 Enlaces 025-026 Enlaces 027-028 Elipse, tangente y normal A B Entre el faro de Tarifa, representado por el punto A, y el faro de Trafalgar, representado por el punto B, hay una distancia de 25 km. Un buque observa los dos faros bajo un ángulo de 52º30´ (52º30´ es la mitad de 60º+45º), y se encuentra en la perpendicular a la línea AB por el faro de Trafalgar. Se pide: 1º Situar la posición del buque. 2º Determinar la distancia existente entre el buque y el faro más lejano, sabiendo que la escala utilizada para situar la distancia entre ambos faros es 1:250.000. 001 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS A B O C (buque) AC = 127.3 Escala 1:250.000; 127.3 x 250000 = 31825000 mm 31825 m 31, 825 km Entre el faro de Tarifa, representado por el punto A, y el faro de Trafalgar, representado por el punto B, hay una distancia de 25 km. Un buque observa los dos faros bajo un ángulo de 52º30´ (52º30´ es la mitad de 60º+45º), y se encuentra en la perpendicular a la línea AB por el faro de Trafalgar. Se pide: 1º Situar la posición del buque. 2º Determinar la distancia existente entre el buque y el faro más lejano, sabiendo que la escala utilizada para situar la distancia entre ambos faros es 1:250.000. 002 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS A B El segmento AB es la hipotenusa de un triángulo rectángulo ABC, de 3 cm de altura correspondiente a dicho plano AB, se pide: 1º Dibujar dicho triángulo. 2º Representar la circunferencia inscrita en dicho triángulo. NOTA: Dibujar solamente uno de los triángulos posibles. Escala 1/1. 003 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS A B C o t1 t2 t3 El segmento AB es la hipotenusa de un triángulo rectángulo ABC, de 3 cm de altura correspondiente a dicho plano AB, se pide: 1º Dibujar dicho triángulo. 2º Representar la circunferencia inscrita en dicho triángulo. NOTA: Dibujar solamente uno de los triángulos posibles. Escala 1/1. 004 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS B C a Dado el lado a de un triángulo ABC, se pide: 1º Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el ángulo A= 60º y el lado b= 60 mm. 2º Hallar el ortocentro del triángulo dibujado. 3º Mediante la homotecia de centro el ortocentro del triángulo obtenido y razón R= 2, dibujar el triángulo A´B´C´ homólogo del triángulo ABC. 005 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS B C a O A A` B` C` Dado el lado a de un triángulo ABC, se pide: 1º Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el ángulo A= 60º y el lado b= 60 mm. 2º Hallar el ortocentro del triángulo dibujado. 3º Mediante la homotecia de centro el ortocentro del triángulo obtenido y razón R= 2, dibujar el triángulo A´B´C´ homólogo del triángulo ABC. H 006 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS A B E s Dados el segmento AB, el punto E y la recta S, se pide: 1º Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el ángulo en el vértice C es de 60º y está situado a la distancia más corta posible del punto E. 2º Representar la circunferencia inscrita en el triángulo ABC. 3º Trazar la circunferencia tangente a la recta S y a la circunferencia inscrita en el triángulo ABC en su punto de tangencia con el lado BC. 007 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS A B E s o C O t1 t2 t3 t4 Dados el segmento AB, el punto E y la recta S, se pide: 1º Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el ángulo en el vértice C es de 60º y está situado a la distancia más corta posible del punto E. 2º Representar la circunferencia inscrita en el triángulo ABC. 3º Trazar la circunferencia tangente a la recta S y a la circunferencia inscrita en el triángulo ABC en su punto de tangencia con el lado BC. 008 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS O B A R Dada la circunferencia de centro O, los puntos A y B y la recta R, se pide: 1º Representar los arcos de circunferencia tangentes a la circunferencia de centro O y la recta R en el punto A, determinando centros y puntos de tangencia. 2º Representar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia de centro O en el punto B, determinando centros y puntos de tangencia. 009 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS O B A R er er Cr t1 t2 O1 O2 er Cr t3 t4 O3 O4 Dada la circunferencia de centro O, los puntos A y B y la recta R, se pide: 1º Representar los arcos de circunferencia tangentes a la circunferencia de centro O y la recta R en el punto A, determinando centros y puntos de tangencia. 2º Representar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia de centro O en el punto B, determinando centros y puntos de tangencia. 010 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS r O T Dadas la recta r y la circunferencia de centro O, trazar las circunferencias tangentes a ambas conociendo el punto de tangencia T. (No borrar los trazados auxiliares) 011 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS r O T er1 er2 Cr T2 T3 O1 O2 Dadas la recta r y la circunferencia de centro O, trazar las circunferencias tangentes a ambas conociendo el punto de tangencia T. (No borrar los trazados auxiliares) 012 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS C D A B o Dada la circunferencia de centro O y dos de sus diámetros AB y CD, se pide: Dibujar las circunferencias tangentes interiores a la dada que además sean tangentes a los diámetros AB y CD. Indicar con claridad los puntos de tangencia. 013 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS C D A B o O1 t1 t2 t3 t4 t5 t6 O2 O3 t7 t8 t9 O4 t10 t11 t12 Dada la circunferencia de centro O y dos de sus diámetros AB y CD, se pide: Dibujar las circunferencias tangentes interiores a la dada que además sean tangentes a los diámetros AB y CD. Indicar con claridad los puntos de tangencia. 014 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS R R O O` T Dibujar las circunferencias concéntricas tangentes a las dos representadas de centros O y O´ y radio R, sabiendo que T es el punto de tangencia entre la circunferencia de centro O´ y la circunferencia pedida de menor radio. 015 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS R R O O` T er O1 T` T1 T1` Dibujar las circunferencias concéntricas tangentes a las dos representadas de centros O y O´ y radio R, sabiendo que T es el punto de tangencia entre la circunferencia de centro O´ y la circunferencia pedida de menor radio. 016 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS R A B Se pide: 1º Determinar el centro del arco AB. 2º Enlazar el arco AB y la recta R mediante un arco de circunferencia siendo B el punto de enlace con el arco. El centro del arco de enlace solución debe quedar a la derecha del punto B. 3º Enlazar el arco AB y la recta R mediante un arco de circunferencia siendo A el punto de enlace con el arco. El centro del arco de enlace solución debe quedar a la izquierda del punto A. 017 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS R A B C O Oaux er1 er2 Cr t1 O1 Oaux er3 er4 Cr1 t2 O2 Se pide: 1º Determinar el centro del arco AB. 2º Enlazar el arco AB y la recta R mediante un arco de circunferencia siendo B el punto de enlace con el arco. El centro del arco de enlace solución debe quedar a la derecha del punto B. 3º Enlazar el arco AB y la recta R mediante un arco de circunferencia siendo A el punto de enlace con el arco. El centro del arco de enlace solución debe quedar a la izquierda del punto A. 018 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS O 86 20 O Dibujar a escala 1:1 el trazado de la figura, partiendo del punto dado O, respetanto todos los trazados auxiliares. R 3 5 5 0 4 0 4 4 019 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS O 86 20 O Dibujar a escala 1:1 el trazado de la figura, partiendo del punto dado O, respetanto todos los trazados auxiliares. 5 0 4 0 4 4 R 3 5 020 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 190 150 380 Dado el balaustre según el dibujo de la figura, se pide: 1º Representarlo a escala 1:10. 2º Indicar los trazados realizados. R 7 6 3 8 0 1 1 0 3 8 0 4 5 0 2 7 0 1 1 0 3 8 0 R 7 6 021 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 190 150 380 Dado el balaustre según el dibujo de la figura, se pide: 1º Representarlo a escala 1:10. 2º Indicar los trazados realizados. R 7 6 3 8 0 1 1 0 3 8 0 4 5 0 2 7 0 1 1 0 3 8 0 R 7 6 022 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS r s B A Enlazar las rectas r y s por medio de dos arcos de circunferencia, de curvatura contraria, conociendo los puntos de tangencia sobre ambas rectas, A y B, y el radio del arco tangente en B que es de 22 milímetros. 023 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS r s B A o1 o2 t Enlazar las rectas r y s por medio de dos arcos de circunferencia, de curvatura contraria, conociendo los puntos de tangencia sobre ambas rectas, A y B, y el radio del arco tangente en B que es de 22 milímetros. 024 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS O A B C D E Dado el arco de circunferencia de centro O y los puntos C,D y E, se pide: 1º Enlazar los puntos B y C, C y D, D y E mediante arcos de circunferencia tangentes entre sí en los puntos B, C y D. 2º Trazar la curva A´B´C´D´ paralela a ABCDE, interior al arco AB y a 17 mm de distancia. 025 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS O A B C D E O1 O2 O3 Dado el arco de circunferencia de centro O y los puntos C,D y E, se pide: 1º Enlazar los puntos B y C, C y D, D y E mediante arcos de circunferencia tangentes entre sí en los puntos B, C y D. 2º Trazar la curva A´B´C´D´ paralela a ABCDE, interior al arco AB y a 17 mm de distancia. 026 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS A A` B B` Dados los ejes AA´ y BB´de una elipse. Se pide: 1º Dibujar la elipse. 2º Trazar la normal y tangente a la elipse en un punto de la cónica. Dicho punto y el centro de la elipse han de definir una recta que forme un ángulo de 45º con el mayor AA´. (Elejir la solución en la que el punto se encuentre en el cuadrante superior derecho. 027 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS A A` B B` F F` B` B A A` P tp np Dados los ejes AA´ y BB´de una elipse. Se pide: 1º Dibujar la elipse. 2º Trazar la normal y tangente a la elipse en un punto de la cónica. Dicho punto y el centro de la elipse han de definir una recta que forme un ángulo de 45º con el mayor AA´. (Elejir la solución en la que el punto se encuentre en el cuadrante superior derecho. 028 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS HOMOLOGÍA El número sombreado indica resolución comentada al final del libro 029-030 Homología central 031-032 Homología central 033-034 Homología central 035-036 Homología central (sin centro) 037-038 Homología afín 039-040 Homología afín 041-042 Homología afín de una circunferencia R S R` S` T De una homología en el plano del dibujo se conoce: La recta R y su homóloga R´, la recta S y su homóloga S´, y que el vértice de dicha homología (punto V) está a 4 cm del eje y lo más cercano posible al punto de intersección R y S. Se pide: 1º Dibujar el eje E de la homología. 2º Determinar el vértice de la homología. 3º Dibujar la recta T´ homóloga de la dada T. 029 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA R S R` S` T Eje A` A V B C B` C` T` De una homología en el plano del dibujo se conoce: La recta R y su homóloga R´, la recta S y su homóloga S´, y que el vértice de dicha homología (punto V) está a 4 cm del eje y lo más cercano posible al punto de intersección R y S. Se pide: 1º Dibujar el eje E de la homología. 2º Determinar el vértice de la homología. 3º Dibujar la recta T´ homóloga de la dada T. 030 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA A` A O O` MM` Se define una homología por los pares de puntos homólogos AA´y OO´ y por el punto doble MM´, y un hexágono regular ABCDEF del que se conoce su vértice A y el centro de la circunferencia circunscrita O. Se pide: 1º Dibujar el hexágono regular. 2º Hallar el centro y el eje de la homología. 3º Trazar la figura homólga del hexágono regular. 031 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA A` A O O` MM` B C D E F C Eje D` C` F` B` E` Se define una homología por los pares de puntos homólogos AA´y OO´ y por el punto doble MM´, y un hexágono regular ABCDEF del que se conoce su vértice A y el centro de la circunferencia circunscrita O. Se pide: 1º Dibujar el hexágono regular. 2º Hallar el centro y el eje de la homología. 3º Trazar la figura homólga del hexágono regular. 032 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA Eje O B A A` Definida una homología por su eje, el centro de homología O y el par de puntos homólogos A y A´, se pide hallar el punto homólogo del punto B. 033 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA Eje O B A A` C C` B` Definida una homología por su eje, el centro de homología O y el par de puntos homólogos A y A´, se pide hallar el punto homólogo del punto B. 034 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA D C B=B` A=A` D` C` Dado el mosaico ABCD, dibujar su transformado por la homología que transforma el cuadrado ABCD en el A´B´C´D´. 035 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA D C B=B` A=A` D` C` Eje V? F Dado el mosaico ABCD, dibujar su transformado por la homología que transforma el cuadrado ABCD en el A´B´C´D´. 036 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA 1=1` A B A` B` De una homología afín en el plano del dibujo, se conocen: Los puntos A y B y sus afines A´B´ y el punto 1=1´ del eje de dicha afinidad. Sabiendo que AB es paralelo a A´B´, se pide: 1º Dibujar el eje E de dicha afinidad. 2º Dibujar los afines de los triángulos equiláteros que tengan como uno de sus lados el AB dado. 037 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA 1=1` A B A` B` Eje C D C` 2=2` D` De una homología afín en el plano del dibujo, se conocen: Los puntos A y B y sus afines A´B´ y el punto 1=1´ del eje de dicha afinidad. Sabiendo que AB es paralelo a A´B´, se pide: 1º Dibujar el eje E de dicha afinidad. 2º Dibujar los afines de los triángulos equiláteros que tengan como uno de sus lados el AB dado. 038 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA A EE` BB` C D A` Una homología afín se define por los pares de puntos homólogos AA´, BB´ y EE´, se pide: 1º Trazar el eje de la homología afín. 2º Representar la figura afín del pentágono ABCDE. 039 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA A EE` BB` C D A` Eje C` D` Una homología afín se define por los pares de puntos homólogos AA´, BB´ y EE´, se pide: 1º Trazar el eje de la homología afín. 2º Representar la figura afín del pentágono ABCDE. 040 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA E O A A` Definida una afinidad ortogonal por el eje E y el par de puntos afines AA´, se pide: 1º Representar los ejes de la cónica homóloga a la circunferencia dada, que es tangente al eje. 2º Determinar los focos de la cónica. 3º Dibujar la cónica. 041 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA E O A A` O` t=t` F F` Definida una afinidad ortogonal por el eje E y el par de puntos afines AA´, se pide: 1º Representar los ejes de la cónica homóloga a la circunferencia dada, que es tangente al eje. 2º Determinar los focos de la cónica. 3º Dibujar la cónica. 042 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA SISTEMA DIÉDRICO El número sombreado indica resolución comentada al final del libro 043-044 Triángulo en plano. Abatimiento plano oblicuo 045-046 Rectas tangentes a una esfera 047-048 Cuadrado en plano. Abatimiento plano oblicuo 049-050 Hexágono en plano. Abatimiento plano oblicuo 051-052 Hexágono en plano. Abatimiento plano oblicuo 053-054 Proyección de esfera a partir de tres puntos 055-056 Triángulo en plano. Abatimiento plano oblicuo 057-058 Ángulos entre dos rectas. Abatimiento plano oblicuo 059-060 Distancia de un punto a un plano 061-062 Proyección pirámide e intersección con recta 063-064 Proyección pirámide e intersección con recta 065-066 Intersección de tetraedro con recta 067-068 Intersección de esfera con recta 069-070 Intersección de sólido con plano. Verdadera magnitud de la sección 071-072 Intersección de sólido con plano. Verdadera magnitud de la sección 073-074 Proyección pirámide apoyada en plano. Intersección y verdadera magnitud 075-076 Intersección de esfera con los planos de proyección 077-078 Proyección cono, Intersección con plano 079-080 Intersección de pirámide con plano 081-082 Proyección cono, Intersección con plano 083-084 Proyección pirámide, Intersección con plano y verdadera magnitud 085-086 Intersección de esfera con plano 087-088 Intersección de sólido con plano 089-090 Intersección de tronco de pirámide con plano y verdadera magnitud 091-092 Intersección de cono con plano. Verdadera magnitud de la sección 093-094 Proyección pirámide apoyada en plano 095-096 Proyección prisma apoyado en plano. Circunferencia circunscrita 097-098 Proyección cono apoyado en plano 099-100 Proyección pirámide apoyada en plano 101-102 Proyección prisma apoyado en plano 103-104 Proyección cono apoyado en plano 105-106 Proyección prisma apoyado en plano 107-108 Proyección prisma apoyado en plano 109-110 Proyección pirámide apoyada en plano 111-112 Proyección esfera apoyada en plano 113-114 Proyección prisma apoyado en plano 115-116 Mínima distancia entre dos rectas que se cruzan 117-118 Cambio de plano 119-120 Cambio de plano 121-122 Cambio de plano 123-124 Proyección octaedro. Intersección con plano y verdadera magnitud 125-126 Giro de una figura plana 127-128 Giro de una pirámide 129-130 Paralelismo entre planos y distancias 131-132 Paralelismo entre planos y distancias 133-134 Perpendicularidad entre planos e intersección 135-136 Perpendicularidad entre planos 137-138 Paralelismo entre planos y distancias 139-140 Perpendicularidad entre planos 141-142 Perpendicularidad entre planos 143-144 Rectas paralela y perpendicular a un triángulo 145-146 Intersección recta con triángulo 147-148 Distancia de un punto a un triángulo P` P a` b` c` Conocida la proyección vertical del triángulo ABC contenido en el plano P, se pide: 1º Dibujar la proyección horizontal del triángulo ABC. 2º Determinar la verdadera magnitud del triángulo. 3º Obtener las proyecciones del incentro de dicho triángulo. 043 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P` P a` b` c` b c a ch Pº aº cº bº iº i i` Conocida la proyección vertical del triángulo ABC contenido en el plano P, se pide: 1º Dibujar la proyección horizontal del triángulo ABC. 2º Determinar la verdadera magnitud del triángulo. 3º Obtener las proyecciones del incentro de dicho triángulo. 044 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO o` o a` a Dadas las proyecciones de un punto A (a´a) y del centro O (o´o) de una esfera de radio 2,5 cm, se pide: 1º Representar las proyecciones de la esfera. 2º Dibujar las rectas horizontales que contienen el punto A y son tangentes a la esfera. 3º Determinar los puntos de tangencia de forma geométrica. 045 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO o` o a` a A` t1 t2 r s t2` t1` r`s` Dadas las proyecciones de un punto A (a´a) y del centro O (o´o) de una esfera de radio 2,5 cm, se pide: 1º Representar las proyecciones de la esfera. 2º Dibujar las rectas horizontales que contienen el punto A y son tangentes a la esfera. 3º Determinar los puntos de tangencia de forma geométrica. 046 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a c` c P Se pide: 1º Dibujar las proyecciones de un cuadrado perteneciente al plano P (parcialmente representado) y situado en el primer diedro, sabiendo que los puntos A (aa´) y C (cc´) definen una de sus diagonales. 2º Verdadera magnitud del cuadrado. 3º Proyecciones del cuadrado. 047 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a c` c P h` h P` ch Pº cº aº dº bº vm d b v` v h` h d` b` Se pide: 1º Dibujar las proyecciones de un cuadradro perteneciente al plano P (parcialmente representado) y situado en el primer diedro, sabiendo que los puntos A (aa´) y C (cc´) definen una de sus diagonales. 2º Verdadera magnitud del cuadrado. 3º Proyecciones del cuadrado. 048 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO r` s` r s Dadas las rectas paralelas R y S por sus proyecciones, se pide: 1º Representar las trazas del plano P que determinan las rectas R y S. 2º Dibujar las proyecciones del hexágono regular que tiene dos lados opuestos en las rectas R y S, y centro geométrico O del hexágono dista 3 cm de la traza horizontal del plano P. 049 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO r` s` r s v` v h` h v` v P` P ch Pº sº rº 1º 2º 3º 4º 5º 6º oº o 1 4 5 2 6 3 4` 5` 2` 1` 3` 6` Dadas las rectas paralelas R y S por sus proyecciones, se pide: 1º Representar las trazas del plano P que determinan las rectas R y S. 2º Dibujar las proyecciones del hexágono regular que tiene dos lados opuestos en las rectas R y S, y centro geométrico O del hexágono dista 3 cm de la traza horizontal del plano P. 050 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P` P r` r Dadas las proyecciones de la recta horizontal R (r´r) y las trazas del plano P (P´P), se pide: 1º Hallar el punto O de intersección de la recta y el plano. 2º Determinar las proyecciones del hexágono regular que está contenido en el plano P, tiene un lado en el plano horizontal de proyección y su centro es el punto O. 051 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P` P r` r A` o` o s` s ch Pº oº 1º 2º 3º 4º 5º 6º 2 1 5 4 6 3 6` 3` 5` 4` 1` 2` Dadas las proyecciones de la recta horizontal R (r´r) y las trazas del plano P (P´P), se pide: 1º Hallar el punto O de intersección de la recta y el plano. 2º Determinar las proyecciones del hexágono regular que está contenido en el plano P, tiene un lado en el plano horizontal de proyección y su centro es el punto O. 052 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` b` c` b a c Dadas las proyecciones de los puntos A (a´a), B (b´b) y C (c´c). Se pide: 1º Hallar las trazas del plano P que contiene a los puntos A, B y C. 2º Determinar el radio y las proyecciones horizontal y vertical de la esfera cuyo centro está en el plano P y cuya superficie contiene a los puntos A, B y C. 053 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` b` c` b a c P` P Pº bº aº cº oº R o` o Dadas las proyecciones de los puntos A (a´a), B (b´b) y C (c´c). Se pide: 1º Hallar las trazas del plano P que contiene a los puntos A, B y C. 2º Determinar el radio y las proyecciones horizontal y vertical de la esfera cuyo centro está en el plano P y cuya superficie contiene a los puntos A, B y C. 054 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` b` P` P Dada la proyección vertical del segmento AB, contenido en el plano P, se pide: Determinar las proyecciones del triángulo isósceles contenido en el plano P y situado en el primer diedro, sabiendo que el segmento AB es el lado desigual de dicho triángulo, y que el ángulo opuesto es de 45º. 055 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` b` P` P a b ch Pº aº bº cº c c` Dada la proyección vertical del segmento AB, contenido en el plano P, se pide: Determinar las proyecciones del triángulo isósceles contenido en el plano P y situado en el primer diedro, sabiendo que el segmento AB es el lado desigual de dicho triángulo, y que el ángulo opuesto es de 45º. 056 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a r` r Conocidos el punto A (a´a) y la recta R (r´r), se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P determinado por A y R. 2º Hallar las proyecciones de la recta S que pasa por el punto A y forma 60º con la recta R. Se representarán las dos posibles soluciones. 057 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a r` r v` v h` h s` s h` h P` P v` v ch vº Pº aº rº tº mº t mº t` m` Conocidos el punto A (a´a) y la recta R (r´r), se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P determinado por A y R. 2º Hallar las proyecciones de la recta S que pasa por el punto A y forma 60º con la recta R. Se representarán las dos posibles soluciones. 058 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a r r` Dada la recta R y el punto A, se pide: 1º Hallar las trazas del plano P, definido por el punto A y la recta R. 2º Dibujar la recta S, perpendicular al plano P y que pasa por el punto A. 3º Hallar los puntos B y C, pertenecientes a la recta S, y que dista cada uno de ellos 45 mm del plano P. 059 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a r r` h` h v` v t` t v` v P` P s` s x xº x` x`º s`º sº b`º b` b c` c Dada la recta R y el punto A, se pide: 1º Hallar las trazas del plano P, definido por el punto A y la recta R. 2º Dibujar la recta S, perpendicular al plano P y que pasa por el punto A. 3º Hallar los puntos B y C, pertenecientes a la recta S, y que dista cada uno de ellos 45 mm del plano P. 060 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO v` v a` a r` r Dadas las proyecciones de la recta R y del segmento VA, arista lateral de una pirámide regular, cuya base es un hexágono regular situado en el plano horizontal de proyección, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la base de la pirámide. 2º Dibujar las proyecciones de la pirámide. 3º Determinar las proyecciones de los puntos de la intersección de la recta R con la pirámide. 061 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO v` v a` a r` r b c d e f b` c` f` d` e` P` P e` s` e s Dadas las proyecciones de la recta R y del segmento VA, arista lateral de una pirámide regular, cuya base es un hexágono regular situado en el plano horizontal de proyección, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la base de la pirámide. 2º Dibujar las proyecciones de la pirámide. 3º Determinar las proyecciones de los puntos de la intersección de la recta R con la pirámide. 062 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO v` v a b c d e e` d` a` c` b` r` r Dada la pirámide pentagonal regular, se pide: 1º Determinar el ángulo que forma la arista EV con el plano horizontal de proyección. 2º Hallar los puntos de intersección de la recta R con la pirámide. 063 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO v` v a b c d e e` d` a` c` b` r` r eº e`º A P P` e` s` e s Dada la pirámide pentagonal regular, se pide: 1º Determinar el ángulo que forma la arista EV con el plano horizontal de proyección. 2º Hallar los puntos de intersección de la recta R con la pirámide. 064 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO r` r 1º Hallar los puntos de intersección de la recta R (r´r) con el tetraedro regular dibujado. 2º Representar partes vistas y ocultas de la recta R, considerando el poliedro opaco. 065 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO r` r P` P e` s` e s 1º Hallar los puntos de intersección de la recta R (r´r) con el tetraedro regular dibujado. 2º Representar partes vistas y ocultas de la recta R, considerando el poliedro opaco. 066 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO o` o r` r Se definen la esfera de centro O (o´o) y la recta horizontal R (r´r) por sus respectivas proyecciones. Se pide: Determinar los puntos de intersección de la esfera y la recta, indicando las partes vistas y ocultas de la recta. 067 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO o` o r` r P` s` e` e s Se definen la esfera de centro O (o´o) y la recta horizontal R (r´r) por sus respectivas proyecciones. Se pide: Determinar los puntos de intersección de la esfera y la recta, indicando las partes vistas y ocultas de la recta. 068 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO b` b a` a c=c` Conocidas las proyecciones de un sólido y las de los puntos A, B y C, se pide: 1º Determinar las trazas del plano P que contiene a los puntos A, B y C. 2º Dibujar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido. 3º Hallar la verdadera magnitud de la sección. 069 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO b` b a` a c=c` v` v h` h P` P A` B` 1` 2` 3` 4` 1 2 3 4 C` 5 6 7 8 5` 6` 7` 8` 9 10 9` 10` D D` v` v h h` s` s 11 12 11` 12` ch Pº 5º 1º 9º 6º 2º 11º 12º 3º 7º 8º 4º vm Conocidas las proyecciones de un sólido y las de los puntos A, B y C, se pide: 1º Determinar las trazas del plano P que contiene a los puntos A, B y C. 2º Dibujar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido. 3º Hallar la verdadera magnitud de la sección. 070 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P Dadas la proyección horizontal de un tubo cuadrangular apoyado en el plano horizontal de proyección y la traza horizontal de un plano P que forma 45º con el plano horizontal de proyección, se pide: 1º Representar la proyección vertical del tubo, sabiendo que éste tiene 70 mm de altura. 2º Representar la traza vertical del plano P. 3º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el tubo. 4º Hallar la verdadera magnitud de la sección. 071 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P a b c d e f g h a` e` b` f` h` d` g` c` lmp lmp`º lmpº P` Q` 1` 2` 3` 4` 5` 6` 3 4 5 6 E H D F B 7` 8` 9` 10` 11` 7 8 11 1 2 9 10 ch Pº 6º 5º 4º 3º 10º 2º 1º 7º 8º 11º 9º vm Dadas la proyección horizontal de un tubo cuadrangular apoyado en el plano horizontal de proyección y la traza horizontal de un plano P que forma 45º con el plano horizontal de proyección, se pide: 1º Representar la proyección vertical del tubo, sabiendo que éste tiene 70 mm de altura. 2º Representar la traza vertical del plano P. 3º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el tubo. 4º Hallar la verdadera magnitud de la sección. 072 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P` P Q Dadas las trazas del plano P, se pide: 1º Representar el hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 30 mm tangente a las trazas del plano P, de manera que dos de los lados del hexágono sean líneas frontales del plano. 2º Dibujar la pirámide recta que tiene por base el hexágono anteriormente obtenido y altura 60 mm. 3º Determinar la sección que produce en la pirámide el plano de perfil que tiene por traza horizontal Q. 4º Obtener la verdadera magnitud de dicha sección. 073 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P` P Q Pº Oº aº bº cº dº eº fº f e d c b a c` db` ea` f` o o` v` v Q` 1` 23` 45` 6` 16` 4 5 2 3 PP 1º 2º 3º 4º 5º 6º vm Dadas las trazas del plano P, se pide: 1º Representar el hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 30 mm tangente a las trazas del plano P, de manera que dos de los lados del hexágono sean líneas frontales del plano. 2º Dibujar la pirámide recta que tiene por base el hexágono anteriormente obtenido y altura 60 mm. 3º Determinar la sección que produce en la pirámide el plano de perfil que tiene por traza horizontal Q. 4º Obtener la verdadera magnitud de dicha sección. 074 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO O Dada la proyección horizontal de la circunferencia de centro el punto O, situada en el plano horizontal de proyección, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la esfera de radio 50 mm, cuya sección plana sea la circunferencia dada y su centro tenga cota positiva. 2º Hallar la sección producida por el plano vertical de proyección en la esfera. 075 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO O o` O1 Dada la proyección horizontal de la circunferencia de centro el punto O, situada en el plano horizontal de proyección, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la esfera de radio 50 mm, cuya sección plana sea la circunferencia dada y su centro tenga cota positiva. 2º Hallar la sección producida por el plano vertical de proyección en la esfera. 076 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO o a Un cono de revolución de 7 cm de altura tiene por base un círculo, situado en el plano horizontal de proyección, de centro el punto O (o´o) y radio 4 cm. Se pide: 1º Dibujar las proyecciones del cono. 2º Determinar la proyección vertical a´ de un punto A, situado en una generatriz frontal de la superficie del cono, del que se conoce la proyección horizontal a. 3º Hallar las trazas del plano proyectante sobre el plano vertical de proyección (plano de canto) que contiene el punto A y produce en el cono como sección una elipse de eje mayor igual a 5 cm. 4º Dibujar las proyecciones de la elipse. 077 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO o a o` a` v` v 1` P` P 1 23` 2 3 45` 4 5 67` 6 7 89` 8 9 Un cono de revolución de 7 cm de altura tiene por base un círculo, situado en el plano horizontal de proyección, de centro el punto O (o´o) y radio 4 cm. Se pide: 1º Dibujar las proyecciones del cono. 2º Determinar la proyección vertical a´ de un punto A, situado en una generatriz frontal de la superficie del cono, del que se conoce la proyección horizontal a. 3º Hallar las trazas del plano proyectante sobre el plano vertical de proyección (plano de canto) que contiene el punto A y produce en el cono como sección una elipse de eje mayor igual a 5 cm. 4º Dibujar las proyecciones de la elipse. 078 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO c` c b` b a` a Dadas las proyecciones de una pirámide recta de base pentagonal regular y las de los puntoa A, B y C, se pide: 1º Representar el plano P definido por los puntos dados. 2º Dibujar las proyecciones diédricas de la sección plana que origina en la pirámide el plano P. 079 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO r` r s` s h h` v` v h` h v` v P` P ch Pº rº sº aº bº cº dº eº fº c b a d e f a` f` e` d` c` b` h v` v Dadas las proyecciones de las rectas paralelas R y S, se pide: 1º Hallar las trazas del plano P que contiene a las rectas R y S. 2º Dibujar las proyecciones del hexágono regular que tiene dos de sus lados opuestos sobre las rectas R y S y uno de sus vértices sobre el plano horizontal de proyección, estando situado dicho polígono en el primer diedro de proyección. 3º Determinar las proyecciones de la pirámide regular de base el hexágono obtenido, altura 70 mm, y situada en el primer diedro de proyección. 094 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P Pº aº bº cº dº Dado el segmento sobre el plano horizontal de proyección de un cuadrado ABCD contenido en el plano P, se pide: 1º Determinar la traza vertical del plano P. 2º Representar las proyecciones del cuadrado. 3º Dibujar las proyecciones del prisma recto de base ABCD y altura 8 cm. 4º Determinar las proyecciones de la esfera circunscrita al prisma. 095 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO c` c b` b a` a h` h v` v h` h P` P V H V1 H e f g h i a`1 P`1 i`1 h`1 e`1 g`1 f`1 1 1` Dadas las proyecciones de una pirámide recta de base pentagonal regular y las de los puntoa A, B y C, se pide: 1º Representar el plano P definido por los puntos dados. 2º Dibujar las proyecciones diédricas de la sección plana que origina en la pirámide el plano P. 080 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO o` o a Un cono de revolución de 6 cm de altura tiene por base un círculo, situado en el plano horizontal de proyección, de centro el punto O (o´o) y radio 4 cm. Se pide: 1º Dibujar las proyecciones del cono. 2º Determinar la proyección vertical a´de un punto A, situado en una generatriz frontal de la superficie del cono, del que se conoce la proyección horizontal a. 3º Hallar las trazas del plano proyectante sobre el plano vertical de proyección (plano de canto) que contiene el punto A y produce en el cono como sección una parábola. 4º Dibujar las proyecciones de la parábola. 081 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO o` o a a` P` P 1`2` 1 2 3`4` 3 4 5`6` 5 6 7`8` 7 8 Un cono de revolución de 6 cm de altura tiene por base un círculo, situado en el plano horizontal de proyección, de centro el punto O (o´o) y radio 4 cm. Se pide: 1º Dibujar las proyecciones del cono. 2º Determinar la proyección vertical a´de un punto A, situado en una generatriz frontal de la superficie del cono, del que se conoce la proyección horizontal a. 3º Hallar las trazas del plano proyectante sobre el plano vertical de proyección (plano de canto) que contiene el punto A y produce en el cono como sección una parábola. 4º Dibujar las proyecciones de la parábola. 082 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO s` s r` r a b c d Dada la proyección horizontal de un cuadrado (abcd), base de una pirámide regular apoyada en el plano horizontal, de 6 cm de altura, se pide: 1º Determinar las proyecciones de la pirámide. 2º Obtener la sección producida en ella por el plano P definido por las rectas R (r´r) y S (s´s). 3º Determinar la verdadera magnitud de dicha sección. 083 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO s` s r` r a b c d v` v h` h P` P v` v PP P`` v`` b` c` d` a` b`` a`` c`` d`` 1`` 2`` 3`` 4`` 1` 2` 3` 4` 3 1 4 ch ch`` 2 vm Dada la proyección horizontal de un cuadrado (abcd), base de una pirámide regular apoyada en el plano horizontal, de 6 cm de altura, se pide: 1º Determinar las proyecciones de la pirámide. 2º Obtener la sección producida en ella por el plano P definido por las rectas R (r´r) y S (s´s). 3º Determinar la verdadera magnitud de dicha sección. 084 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO o` o r` r Dado el centro O (o´o) de una esfera y sabiendo que su diámetro mide 80 mm, se pide: 1º Obtener las proyecciones de la esfera. 2º Representar las trazas del plano P proyectante horizontal que contiene a la recta R (r´r). 3º Dibujar las proyecciones de la sección que origina el plano P en la esfera. 085 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO o` o r` r P` P 1 2 1` 2` A` B` 34 3` 4` 5 C` D` 6 5` 6` 78 7` 8` D` E` 910 1112 9` 10` 11` 12` Dado el centro O (o´o) de una esfera y sabiendo que su diámetro mide 80 mm, se pide: 1º Obtener las proyecciones de la esfera. 2º Representar las trazas del plano P proyectante horizontal que contiene a la recta R (r´r). 3º Dibujar las proyecciones de la sección que origina el plano P en la esfera. 086 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO r` r Se conocen las proyecciones de un tubo cilíndrico recto y la recta R (r´r) de máxima pendiente de un plano P, se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P. 2º Hallar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el tubo. 087 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO r` r v` v h` h P` P A` 1` 1 B` 2` 3` 3 2 C` 4` 5` 5 4 a` b` b a D` 6` 7` 7 6 8` 8 c` c d` d e` f` e f g h g` h` Se conocen las proyecciones de un tubo cilíndrico recto y la recta R (r´r) de máxima pendiente de un plano P, se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P. 2º Hallar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el tubo. 088 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO m` m P` Se dan las proyecciones de un tronco de pirámide, la traza vertical P´ de un plano P, y las proyecciones m m´ del punto M que pertenece al plano P. Se solicita: 1º Completar las trazas del plano P. 2º Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el tronco de pirámide. 3º Representar la verdadera magnitud de esta sección. 089 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO m` m P` h` h P 1` 2` 1 2 V H V1 H m`1 P`1 3 4 3` 4` 3`1 4`1 a b c c`1 a`1 b`1 a` c` b` V1 H2 32 42 22 12 vm Se dan las proyecciones de un tronco de pirámide, la traza vertical P´ de un plano P, y las proyecciones m m´ del punto M que pertenece al plano P. Se solicita: 1º Completar las trazas del plano P. 2º Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el tronco de pirámide. 3º Representar la verdadera magnitud de esta sección. 090 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO b` v` v A B Definidas las proyecciones de un cono de revolución de vértice V (v´v) y la proyección vertical de un punto B (b´b) situado en su superficie, se pide: 1º Determinar la proyección horizontal del punto B. 2º Dibujar las trazas del plano P, proyectante vertical, de forma que contenga al punto B y seccione al cono según una elipse cuyo eje mayor posea una magnitud igual a la del segmento AB dado. 3º Representar la sección que produce el plano P en el cono. 4º Determinar la verdadera magnitud de la sección. 091 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO b` v` v A B b a` a P` P cd` c d ch Pº bº aº cº dº F F` vm Definidas las proyecciones de un cono de revolución de vértice V (v´v) y la proyección vertical de un punto B (b´b) situado en su superficie, se pide: 1º Determinar la proyección horizontal del punto B. 2º Dibujar las trazas del plano P, proyectante vertical, de forma que contenga al punto B y seccione al cono según una elipse cuyo eje mayor posea una magnitud igual a la del segmento AB dado. 3º Representar la sección que produce el plano P en el cono. 4º Determinar la verdadera magnitud de la sección. 092 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO r` r s` s Dadas las proyecciones de las rectas paralelas R y S, se pide: 1º Hallar las trazas del plano P que contiene a las rectas R y S. 2º Dibujar las proyecciones del hexágono regular que tiene dos de sus lados opuestos sobre las rectas R y S y uno de sus vértices sobre el plano horizontal de proyección, estando situado dicho polígono en el primer diedro de proyección. 3º Determinar las proyecciones de la pirámide regular de base el hexágono obtenido, altura 70 mm, y situada en el primer diedro de proyección. 093 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P Pº aº bº cº dº P` a b d c d` c` a` b` h h h h r Dado el segmento sobre el plano horizontal de proyección de un cuadrado ABCD contenido en el plano P, se pide: 1º Determinar la traza vertical del plano P. 2º Representar las proyecciones del cuadrado. 3º Dibujar las proyecciones del prisma recto de base ABCD y altura 8 cm. 4º Determinar las proyecciones de la esfera circunscrita al prisma. 096 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a b P` P Conocidas las trazas del plano P y la proyección horizontal de un segmento AB contenido en dicho plano, se pide: 1º Determinar la proyección vertical del segmento AB. 2º Dibujar las proyecciones de la circunferencia de diámetro AB contenida en el plano P. 3º Representar las proyecciones del cono de revolución cuya base es la circunferencia anterior, sabiendo que la altura es el doble del diámetro de la base y que está situado en el primer diedro. 097 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a b P` P b` a` ch Pº aº bº cº dº eº fº gº hº g` h` f` e` d` c` f e d c h g h h v v` Conocidas las trazas del plano P y la proyección horizontal de un segmento AB contenido en dicho plano, se pide: 1º Determinar la proyección vertical del segmento AB. 2º Dibujar las proyecciones de la circunferencia de diámetro AB contenida en el plano P. 3º Representar las proyecciones del cono de revolución cuya base es la circunferencia anterior, sabiendo que la altura es el doble del diámetro de la base y que está situado en el primer diedro. 098 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` b` a b El segmento de perfil AB, dado por sus proyecciones, pertenece a una recta de máxima pendiente de un plano P. Dicho segmento AB es la diagonal de un hexágono regular situado en el plano P. Se pide: 1º Representar las trazas del plano P. 2º Dibujar las proyecciones del hexágono contenido en dicho plano. 3º Trazar las proyecciones de una pirámide regular que tenga por base el hexágono anterior y 65 mm de altura, sabiendo que la pirámide se encuentra en el primer diedro de proyección. 099 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` b` a b a`` b`` P`` P` P lmp cº dº ce`` df`` d` f` c` e` c e d f v`` v` v El segmento de perfil AB, dado por sus proyecciones, pertenece a una recta de máxima pendiente de un plano P. Dicho segmento AB es la diagonal de un hexágono regular situado en el plano P. Se pide: 1º Representar las trazas del plano P. 2º Dibujar las proyecciones del hexágono contenido en dicho plano. 3º Trazar las proyecciones de una pirámide regular que tenga por base el hexágono anterior y 65 mm de altura, sabiendo que la pirámide se encuentra en el primer diedro de proyección. 100 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P` a` a b Dadas la traza vertical P´ de un plano P, las proyecciones aa´ del punto A y la proyección horizontal del punto B contenidos ambos en el plano P, se pide: 1º Hallar la traza horizontal del plano P. 2º Determinar las proyecciones del rectángulo ABCD situado en el pirmer diedro y contenido en el plano P, sabiendo que el lado BC mide 20 mm. 3º Dibujar las proyecciones del prisma recto, situado en el primer diedro, que tiene por base el rectángulo ABCD, siendo su altura igual a la longitud del lado AB. 101 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P` a` a b P b` ch Pº aº bº cº dº c d c` d` h h Dadas la traza vertical P´ de un plano P, las proyecciones aa´ del punto A y la proyección horizontal del punto B contenidos ambos en el plano P, se pide: 1º Hallar la traza horizontal del plano P. 2º Determinar las proyecciones del rectángulo ABCD situado en el pirmer diedro y contenido en el plano P, sabiendo que el lado BC mide 20 mm. 3º Dibujar las proyecciones del prisma recto, situado en el primer diedro, que tiene por base el rectángulo ABCD, siendo su altura igual a la longitud del lado AB. 102 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO bb` r a` a Dadas las proyecciones del punto A, del punto B y la proyección horizontal de la recta R, se pide: 1º Representar la proyección vertical de la recta R, sabiendo que contiene al punto A y que forma un ángulo de 60º con el plano horizontal de proyección. Elejir la solución en la que su traza horizontal posea mayor alejamiento. 2º Representar las trazas del plano P que contiene a la recta R y al punto B. 3º Dibujar las proyecciones de la circunferencia, contenida en el plano P, de centro el punto A y radio 2 cm. 4º Dibujar las proyecciones del cono de revolución de base la circunferencia obtenida y altura 5 cm, sabiendo que la cota de su vértice es la mayor posible. 103 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO bb` r a` a e` e r`º rº r` v` v h` h P P` ch Pº aº 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 5 1 7 3 4 6 8 2 1` 5` 3 7 8 4 2 6 h h v` v Dadas las proyecciones del punto A, del punto B y la proyección horizontal de la recta R, se pide: 1º Representar la proyección vertical de la recta R, sabiendo que contiene al punto A y que forma un ángulo de 60º con el plano horizontal de proyección. Elejir la solución en la que su traza horizontal posea mayor alejamiento. 2º Representar las trazas del plano P que contiene a la recta R y al punto B. 3º Dibujar las proyecciones de la circunferencia, contenida en el plano P, de centro el punto A y radio 2 cm. 4º Dibujar las proyecciones del cono de revolución de base la circunferencia obtenida y altura 5 cm, sabiendo que la cota de su vértice es la mayor posible. 104 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO s` r` s r a` a Dadas las rectas paralelas R y S y el punto A perteneciente a la recta R, se pide: 1º Representar las trazas del plano P definido por las rectas R y S. 2º Obtener las proyecciones del cuadrado ABCD situado en el primer cuadrante, siendo el punto A su vértice más bajo y sabiendo que dos lados opuestos se encuentran sobre las rectas R y S. 3º Obtener la verdadera magnitud del cuadrado ABCD. 4º Dibujar las proyecciones del prisma recto de base el cuadrado ABCD, situado en el primer cuadrante, y cuya altura es el triple de la arista de la base. 105 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO s` r` s r a` a v` v` v v h` h h` h P` P ch Pº rº sº aº bº cº dº b d c d` c` b` vm h Dadas las rectas paralelas R y S y el punto A perteneciente a la recta R, se pide: 1º Representar las trazas del plano P definido por las rectas R y S. 2º Obtener las proyecciones del cuadrado ABCD situado en el primer cuadrante, siendo el punto A su vértice más bajo y sabiendo que dos lados opuestos se encuentran sobre las rectas R y S. 3º Obtener la verdadera magnitud del cuadrado ABCD. 4º Dibujar las proyecciones del prisma recto de base el cuadrado ABCD, situado en el primer cuadrante, y cuya altura es el triple de la arista de la base. 106 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO r` r s` s t t` P` P Dadas las proyecciones de las rectas R, S y T, y las trazas del plano P, se pide: 1º Hallar los puntos A, B y C de intersección de dichas rectas con el plano P. 2º Determinar las proyecciones del triángulo ABC. 3º Determinar las proyecciones del prisma recto de base el triángulo ABC y altura 8 cm. 107 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO r` r s` s t t` P` P S` R T` T h h` v` v a` a b` b c` c h h Dadas las proyecciones de las rectas R, S y T, y las trazas del plano P, se pide: 1º Hallar los puntos A, B y C de intersección de dichas rectas con el plano P. 2º Determinar las proyecciones del triángulo ABC. 3º Determinar las proyecciones del prisma recto de base el triángulo ABC y altura 8 cm. 108 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO r` r s` s a` a Dadas las proyecciones de las rectas paralelas R y S y del punto A perteneciente a la recta S, se pide: 1º Determinar las proyecciones del cuadrado ABCD, del que conocemos su vértice A, que tiene dos de sus lados contenidos en las rectas R y S respectivamente y que se encuentra en el primer cuadrante. 2º Representar la pirámide regular que tiene por base el cuadrado ABCD, altura 70 mm y situada en el primer cuadrante. 109 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO r` r s` s a` a v` v v` v h` h h` h P` P PP P`` ch vº aº s`` r`` bº cº dº b` b`` a`` c`` d`` c` d` d b c v`` v` v Dadas las proyecciones de las rectas paralelas R y S y del punto A perteneciente a la recta S, se pide: 1º Determinar las proyecciones del cuadrado ABCD, del que conocemos su vértice A, que tiene dos de sus lados contenidos en las rectas R y S respectivamente y que se encuentra en el primer cuadrante. 2º Representar la pirámide regular que tiene por base el cuadrado ABCD, altura 70 mm y situada en el primer cuadrante. 110 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a Dadas las proyecciones del punto A, se pide: 1º Determinar las trazas de un plano P paralelo a la línea de tierra, que contiene a dicho punto, que forma un ángulo de 45º con el plano horizontal de proyección y que pasa por los cuadrantes I, II y IV. 2º Representar el centro y las proyecciones de una esfera de 30 mm de radio, tangente al plano P en el punto A. Elegir aquella solución en la que el centro de la esfera presenta mayor cota. 111 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a PP a`` P`` P` P o`` o` o Dadas las proyecciones del punto A, se pide: 1º Determinar las trazas de un plano P paralelo a la línea de tierra, que contiene a dicho punto, que forma un ángulo de 45º con el plano horizontal de proyección y que pasa por los cuadrantes I, II y IV. 2º Representar el centro y las proyecciones de una esfera de 30 mm de radio, tangente al plano P en el punto A. Elegir aquella solución en la que el centro de la esfera presenta mayor cota. 112 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` b` P` Dada la traza vertical de un plano P, perpendicular al primer bisector, y la proyección vertical del lado AB de la base cuadrangular de un prisma recto de 60 mm de altura, cuya base se encuentra contenida en el plano P y en el primer diedro, se pide: 1º Determinar las proyecciones de la base del prisma. 2º Determinar las proyecciones del prisma. 113 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` b` P` P a b ch Pº aº bº cº dº d c d` c` x` x (xº) (x`º) Dada la traza vertical de un plano P, perpendicular al primer bisector, y la proyección vertical del lado AB de la base cuadrangular de un prisma recto de 60 mm de altura, cuya base se encuentra contenida en el plano P y en el primer diedro, se pide: 1º Determinar las proyecciones de la base del prisma. 2º Determinar las proyecciones del prisma. 114 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO r` r a` a Dada la recta R (r´r), y el punto A (a´a), se pide: 1º Dibujar una recta de perfil S (s´s) que pase por el punto A, forme 60º con el plano horizontal de proyección, y su traza h tenga mayor alejamiento que el punto A. 2º Representar las proyecciones de las trazas vertical V (v´v) y horizontal H (h´h) de la recta S, obtenida en el apartado anterior. 3º Determinar la mínima distancia entre las rectas R y S, señalando los puntos de apoyo en ambas rectas. 115 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO r` r a` a PP a`` v`` h`` v` vh` h s`` s` s r`` D b`` c`` c` c b` b Dada la recta R (r´r), y el punto A (a´a), se pide: 1º Dibujar una recta de perfil S (s´s) que pase por el punto A, forme 60º con el plano horizontal de proyección, y su traza h tenga mayor alejamiento que el punto A. 2º Representar las proyecciones de las trazas vertical V (v´v) y horizontal H (h´h) de la recta S, obtenida en el apartado anterior. 3º Determinar la mínima distancia entre las rectas R y S, señalando los puntos de apoyo en ambas rectas. 116 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO v P` P a`a Dado el plano y la proyección horizontal de un cono de revolución apoyado en el plano horizontal de proyección, de 60 mm de altura, se pide: 1º Obtener la proyección vertical del cono. 2º Determinar las nuevas proyecciones verticales tanto del cono como del plano P al realizar un cambio de plano, de manera que el plano P se convierta en proyectante vertical. Las dos líneas de tierra se han de cortar en el punto A. 117 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO v P` P a`a v` V H V1 H v`1 b` b P`1 Dado el plano y la proyección horizontal de un cono de revolución apoyado en el plano horizontal de proyección, de 60 mm de altura, se pide: 1º Obtener la proyección vertical del cono. 2º Determinar las nuevas proyecciones verticales tanto del cono como del plano P al realizar un cambio de plano, de manera que el plano P se convierta en proyectante vertical. Las dos líneas de tierra se han de cortar en el punto A. b`1 118 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO Se conocen las proyecciones horizontal y vertical de un sólido. Obtener la nueva proyección vertical del sólido, mediante un cambio de plano vertical. Se indicarán partes vistas y ocultas del sólido, en la nueva proyección. 119 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO V H V1 H Se conocen las proyecciones horizontal y vertical de un sólido. Obtener la nueva proyección vertical del sólido, mediante un cambio de plano vertical. Se indicarán partes vistas y ocultas del sólido, en la nueva proyección. 120 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a c` c b` b d` d Dadas las proyecciones del paralelogramo ABCD, se pide: 1º Hallar las trazas del plano P determinado por el paralelogramo ABCD. 2º Situar el plano P como proyectante vertical por medio de un cambio de plano, obteniendo las nuevas proyecciones del paralelogramo ABCD. 121 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a c` c b` b d` d v` v h` h P` P V H H V1 c`1 d`1 b`1 a`1 Dadas las proyecciones del paralelogramo ABCD, se pide: 1º Hallar las trazas del plano P determinado por el paralelogramo ABCD. 2º Situar el plano P como proyectante vertical por medio de un cambio de plano, obteniendo las nuevas proyecciones del paralelogramo ABCD. 122 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a g g` Dada la proyección horizontal de un octaedro regular y un punto G (g´g) de su diagonal vertical, se pide: 1º Dibujar su proyección vertical, señalando las líneas ocultas, sabiendo que el poliedro se encuentra en el primer cuadrante y que el extremo de su diagonal vertical está sobre el plano horizontal de proyección. 2º Trazar un plano proyectante vertical que contenga el punto G (g´g) y el vértice A (a´a). 3º Hallar la sección producida por dicho plano en el octaedro. 4º Hallar la verdadera magnitud de la sección plana. 123 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a g g` h l l h h h h sección principal H a` P` P 1` 3` 4` 5` 1 3 5 4 ch Pº aº 4º 5º 3º 1º vm Dada la proyección horizontal de un octaedro regular y un punto G (g´g) de su diagonal vertical, se pide: 1º Dibujar su proyección vertical, señalando las líneas ocultas, sabiendo que el poliedro se encuentra en el primer cuadrante y que el extremo de su diagonal vertical está sobre el plano horizontal de proyección. 2º Trazar un plano proyectante vertical que contenga el punto G (g´g) y el vértice A (a´a). 3º Hallar la sección producida por dicho plano en el octaedro. 4º Hallar la verdadera magnitud de la sección plana. 124 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO e` e a` c` b` Dada la proyección vertical del triángulo ABC contenido en el plano vertical de proyección y el eje E (e´ e), se pide: Dibujar las nuevas proyecciones del triángulo al realizar un giro alrededor del eje E de amplitud 240º en el sentido contrario a las agujas del reloj. (240 es igual a 180º + 60º). 125 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO e` e a` c` b` a c b bº cº aº b`º a`º c`º Dada la proyección vertical del triángulo ABC contenido en el plano vertical de proyección y el eje E (e´ e), se pide: Dibujar las nuevas proyecciones del triángulo al realizar un giro alrededor del eje E de amplitud 240º en el sentido contrario a las agujas del reloj. (240 es igual a 180º + 60º). 126 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO v` c` a` b` a v b c e` e Determinar las nuevas proyecciones del cuerpo representado al efectuar un giro de 180º alrededor del eje vertical E (e´e). 127 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO v` c` a` b` a v b c e` e bº vº aº b`º c`º a`º v`º cº Determinar las nuevas proyecciones del cuerpo representado al efectuar un giro de 180º alrededor del eje vertical E (e´e). 128 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a r` r Dadas las proyecciones del punto A (a´a) y la recta R (r´r), se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P que contiene a la recta R y al punto A. 2º Representar las trazas del plano Q paralelo a P y situado a una distancia de 1 cm de dicho plano. De las dos soluciones posibles elegir aquella en la que la traza vertical de Q esté lo más próxima posible a la proyección vertical del punto A dado. 129 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a r` r v` v h` h b` b s` s v` v P` P H1 V V H P1 a1 Q1 Q` Q Dadas las proyecciones del punto A (a´a) y la recta R (r´r), se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P que contiene a la recta R y al punto A. 2º Representar las trazas del plano Q paralelo a P y situado a una distancia de 1 cm de dicho plano. De las dos soluciones posibles elegir aquella en la que la traza vertical de Q esté lo más próxima posible a la proyección vertical del punto A dado. 130 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO d` d a` a b` b c` c Dadas las proyecciones de los puntos A, B, C y D, se pide: 1º Determinar las trazas del plano P, que contiene a los puntos A, B y C. 2º Determinar las trazas del plano Q, que contenga al punto D y sea paralelo al plano P. 3º Determinar la distancia entre los planos P y Q. 131 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO d` d a` a b` b c` c h` h v` v v` v h` h h` h P` P Q` Q V H H V1 d1` Q1` P1` D Dadas las proyecciones de los puntos A, B, C y D, se pide: 1º Determinar las trazas del plano P, que contiene a los puntos A, B y C. 2º Determinar las trazas del plano Q, que contenga al punto D y sea paralelo al plano P. 3º Determinar la distancia entre los planos P y Q. 132 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P P` a` a Dadas las proyecciones del punto A y las trazas del plano P, se pide: 1º Determinar las trazas del plano proyectante horizontal Q que contiene al punto A y es perpendicular al plano P. 2º Representar las proyecciones de la recta de intersección entre los planos P y Q. 133 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P P` a` a s s` Q Q` h` h v` v r r` Dadas las proyecciones del punto A y las trazas del plano P, se pide: 1º Determinar las trazas del plano proyectante horizontal Q que contiene al punto A y es perpendicular al plano P. 2º Representar las proyecciones de la recta de intersección entre los planos P y Q. 134 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P` P r` r Se definen el plano P (P´P) y la recta frontal R (r´r) por sus trazas y proyecciones respectivamente, se pide: Determinar las trazas del plano Q (Q´Q) que sea perpendicular al plano P y que contenga a la recta R. 135 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P` P r` r h` h a` a s` s v` v h` h Q` Q Se definen el plano P (P´P) y la recta frontal R (r´r) por sus trazas y proyecciones respectivamente, se pide: Determinar las trazas del plano Q (Q´Q) que sea perpendicular al plano P y que contenga a la recta R. 136 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a r` r s` s Definido un plano P por dos rectas R y S que se cortan, y un punto exterior A, se pide: 1º Trazar un plano Q paralelo al plano P que contenga al punto A. 2º Hallar la mínima distancia, en verdadera magnitud, entre los plano P y Q. 137 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a r` r s` s v` v h` h v` v h` h P` P t` t h` h Q` Q V H H V1 a`1 Q`1 P`1 D Definido un plano P por dos rectas R y S que se cortan, y un punto exterior A, se pide: 1º Trazar un plano Q paralelo al plano P que contenga al punto A. 2º Hallar la mínima distancia, en verdadera magnitud, entre los plano P y Q. 138 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P a b P` Dado el plano P (P´P) y las proyecciones horizontales a y b de dos puntos A y B, se pide: 1º Dibujar la recta que pasa por los puntos A y B con la condición de que esté contenida en el plano P. 2º Dibujar las trazas de un plano Q (Q´Q) que sea perpendicular al plano P y que contenga a la recta AB. 139 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P a b P` v` v h` h a` b` h` h Q` Q Dado el plano P (P´P) y las proyecciones horizontales a y b de dos puntos A y B, se pide: 1º Dibujar la recta que pasa por los puntos A y B con la condición de que esté contenida en el plano P. 2º Dibujar las trazas de un plano Q (Q´Q) que sea perpendicular al plano P y que contenga a la recta AB. 140 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P` P a` a Dado el plano P por sus trazas P´P y el punto A por sus proyecciones a´a. Se pide: 1º Trazar un plano Q que pase por A, sea perpendicular al plano P y tenga la mayor pendiente posible. 2º Hallar un plano T que pase por A, sea perpendicular al plano P y tenga la menor pendiente posible. 141 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO P` P a` a r` r Q Q` h` h v v` T T` Dado el plano P por sus trazas P´P y el punto A por sus proyecciones a´a. Se pide: 1º Trazar un plano Q que pase por A, sea perpendicular al plano P y tenga la mayor pendiente posible. 2º Hallar un plano T que pase por A, sea perpendicular al plano P y tenga la menor pendiente posible. 142 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO b` b a` a c` c o` o Dado un plano ABC y un punto O (o´o) por sus proyecciones, se pide: 1º Trazar una recta paralela al plano ABC y que contenga el punto O. 2º Trazar una recta perpendicular al plano ABC y que contenga el punto O. 143 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO b` b a` a c` c o` o r` r A` x` x B y` y s` s Dado un plano ABC y un punto O (o´o) por sus proyecciones, se pide: 1º Trazar una recta paralela al plano ABC y que contenga el punto O. 2º Trazar una recta perpendicular al plano ABC y que contenga el punto O. 144 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a b b` c` c l` l k` k Se dan los tres vértices de una triángulo ABC y la recta R por sus puntos L y K. Se pide: 1º Determinar el punto I de intersección de la recta con el triángulo. 2º Distinguir partes vistas y ocultas de la recta R en relación con el triángulo al considerar a éste opaco. 145 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a` a b b` c` c l` l k` k r` r A` A s` s i` i 1` 1 Se dan los tres vértices de una triángulo ABC y la recta R por sus puntos L y K. Se pide: 1º Determinar el punto I de intersección de la recta con el triángulo. 2º Distinguir partes vistas y ocultas de la recta R en relación con el triángulo al considerar a éste opaco. 146 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a c b a` c` b` m` m Hallar la distancia en su verdadera magnitud, del punto M (m´m) al triángulo ABC. Se recomienda no utilizar las trazas del plano. 147 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO a c b a` c` b` m` m A`x` x B y` y t t` C C` i` i m`º mº D Hallar la distancia en su verdadera magnitud, del punto M (m´m) al triángulo ABC. Se recomienda no utilizar las trazas del plano. 148 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO PERSPECTIVA ISOMÉTRICA El número sombreado indica resolución comentada al final del libro 149-150 Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas 151-152 Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Coeficiente de reducción 153-154 Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas y coeficiente de reducción 155-156 Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas y coeficiente de reducción 157-158 Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas y coeficiente de reducción 159-160 Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas y coeficiente de reducción 161-162 Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas y coeficiente de reducción Z Z X X Y Y X Y Z Dada una pieza por sus tres vistas a escala 1:5, se pide: Realizar su dibujo isométrico (sin aplicar coeficiente de reducción) a escala 1:2.5. 149 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA Z Z X X Y Y X Y Z Escala final : Escala inicial = 1:2,5 / 1:5 = 5:2,5 = 2 sin coeficiente de reducción NO SE HA APLICADO COEFICIENTE REDUCCIÓN Dada una pieza por sus tres vistas a escala 1:5, se pide: Realizar su dibujo isométrico (sin aplicar coeficiente de reducción) a escala 1:2.5. 150 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA Z X X Y 11 11 20 40 X Y Z Dadas las vistas de la figura en Sistema Europeo (primer diedro), dibujar la perspectiva isométrica de la misma, utilizando coeficiente de reducción, partiendo de los ejes coordenados representados. 6 3 4 0 2 0 1 0 1 7 2 8 5 7 151 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA Z X X Y 11 11 20 40 X Y Z Coeficiente de reducción 4/5 0 1 2 3 4 5 Dadas las vistas de la figura en Sistema Europeo (primer diedro), dibujar la perspectiva isométrica de la misma, utilizando coeficiente de reducción, partiendo de los ejes coordenados representados. 6 3 4 0 2 0 1 0 1 7 2 8 5 7 152 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA X Y Y Z Z X X Y Z Dibujar la perspectiva isométrica a escala 1:1 de la figura representada en el Sistema Europeo (primer diedro) por sus vistas: NOTA: Las vistas dadas están dibujadas a la escala 1:2. (Aplicar coeficiente de reducción) 153 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA X Y Y Z Z X X Y Z Escala final/Escala inicial= Escala Intermedia 1:1/1:2= 2:1 sin coeficiente de reducción con coeficiente de reducción 1 2 3 4 5 Dibujar la perspectiva isométrica a escala 1:1 de la figura representada en el Sistema Europeo (primer diedro) por sus vistas: NOTA: Las vistas dadas están dibujadas a la escala 1:2. (Aplicar coeficiente de reducción) 2:1 x 4:5= 8:5 154 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA X Y Y Z Z X X Y Z Dibujar la perspectiva isométrica a escala 1:1 de la figura representada en el Sistema Europeo por sus vistas. NOTA: Las vistas dadas están dibujadas a la escala 1:2. 155 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA X Y Y Z Z X X Y Z Escala final/Escala inicial = Escala Intermedia 1:1/1:2 = 2:1 sin coeficiente reducción 1 2 3 4 5 Dibujar la perspectiva isométrica a escala 1:1 de la figura representada en el Sistema Europeo por sus vistas. NOTA: Las vistas dadas están dibujadas a la escala 1:2. 2:1 x 4:5 = 8:5 con coeficiente de reducción 156 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA X Y Y Z Z X X Y Z Dibujar y acotar la perspectiva isométrica a escala 1:1 de la figura representada en el Sistema europeo (primer diedro) por sus vistas. NOTA: Las vistas dadas están dibujadas a la escala 1:2. (Aplicar el coeficiente de reducción). 157 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA X Y Y Z Z X X Y Z EScala Intermedia= Escala Final/Escala Inicial 1:1/1:2= 2:1 sin coef. de reducción con coeficiente de reducción 1 2 3 4 5 8 8 Dibujar y acotar la perspectiva isométrica a escala 1:1 de la figura representada en el Sistema europeo (primer diedro) por sus vistas. NOTA: Las vistas dadas están dibujadas a la escala 1:2. (Aplicar el coeficiente de reducción). 3 2 1 6 8 3 4 1 6 8 2 4 2 6 2:1 x 4:5= 8:5 158 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA Z Z X Y Y X X Y Z Dado un sólido por su alzado, planta y perfil en Sistema Europeo (primer diedro) y escala E=1:1, se pide realizar su perspectiva axonométrica a escala E= 3:2, considerando los ejes dados, y sabiendo que el coeficiente de reducción que hay que aplicar es de 0,816. 159 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA Z Z X Y Y X X Y Z Escala final/Escala Inicial = Escala Intermedia 3:2/1:1 = 3:2 sin coef. reducción con coef. reducción 1 2 3 4 5 0,816 es aproximado a 4/5 Dado un sólido por su alzado, planta y perfil en Sistema Europeo (primer diedro) y escala E=1:1, se pide realizar su perspectiva axonométrica a escala E= 3:2, considerando los ejes dados, y sabiendo que el coeficiente de reducción que hay que aplicar es de 0,816. 3:2 x 4:5 = 12:10 = 6:5 160 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA X Y Y Z Z X X Y Z Definido el sólido por su alzado, planta y perfil, en Sistema Europeo (primer diedro), se pide dibujar su perspectiva axonométrica a escala E= 1,5:1 considerando los ejes dados, y sabiendo que el coeficiente de reducción que hay que aplicar es de 0,816. 161 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA X Y Y Z Z X X Y Z Escala Intermedia = Escala Final/ Escala Inicial 1,5:1 / 1:1 = 1,5 sin coef. reducción con coef. reducción 0 1 2 3 4 5 Definido el sólido por su alzado, planta y perfil, en Sistema Europeo (primer diedro), se pide dibujar su perspectiva axonométrica a escala E= 1,5:1 considerando los ejes dados, y sabiendo que el coeficiente de reducción que hay que aplicar es de 0,816. 1,5:1 x 4:5 = 6:5 162 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA PERSPECTIVA CABALLERA El número sombreado indica resolución comentada al final del libro 163-164 Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Escalas y coeficiente de reducción 165-166 Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente de reducción 167-168 Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente de reducción 169-170 Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Escalas y coeficiente de reducción 171-172 Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Escalas y coeficiente de reducción 173-174 Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Escalas y coeficiente de reducción 175-176 Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Escalas y coeficiente de reducción 177-178 Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Escalas y coeficiente de reducción 179-180 Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Escalas y coeficiente de reducción 181-182 Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente de reducción Y Z Z X Y Z X Dados el alzado y el perfil derecho de una pieza por el método de proyección del primer diedro a escala 1:2, se pide dibujar la perspectiva caballera de la pieza a escala 1:1, según el sistema de ejes indicados, aplicando un coeficiente de reducción de 3/4. 163 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA Y Z Z X Y Z X Dados el alzado y el perfil derecho de una pieza por el método de proyección del primer diedro a escala 1:2, se pide dibujar la perspectiva caballera de la pieza a escala 1:1, según el sistema de ejes indicados, aplicando un coeficiente de reducción de 3/4. 164 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA X Y Z 40 50 A partir del alzado y la planta de un taburete acotado en centímetros, se pide: Dibujar su perspectiva caballera a escala 1:10, empleando un coeficiente de reducción en el eje Y de 0.8. 4 4 5 0 4 0 165 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA X Y Z 40 50 A partir del alzado y la planta de un taburete acotado en centímetros, se pide: Dibujar su perspectiva caballera a escala 1:10, empleando un coeficiente de reducción en el eje Y de 0.8. 4 4 5 0 4 0 166 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA Z Y Z X Y X 46 32 60 20 60 Y X Z Dibuja a escala 1:1 la perspectiva caballera del sólido definido por sus vistas alzado, planta y perfil izquierdo en el sistema de proyección del primer diedro, siendo el coeficiente de reducción a aplicar en la dirección OX de 3/4. 1 6 1 8 1 6 2 0 167 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA Z Y Z X Y X 46 32 60 20 60 Y X Z Dibuja a escala 1:1 la perspectiva caballera del sólido definido por sus vistas alzado, planta y perfil izquierdo en el sistema de proyección del primer diedro, siendo el coeficiente de reducción a aplicar en la dirección OX de 3/4. 1 6 1 8 1 6 2 0 168 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA X Y Z Dados el alzado y planta de una pieza a escala 1:1 según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar la perspectiva caballera de dicha pieza a escala 2:1, según los ejes dados y sabiendo que el coeficiente de reducción es 0.8. 169 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA X Y Z Dados el alzado y planta de una pieza a escala 1:1 según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar la perspectiva caballera de dicha pieza a escala 2:1, según los ejes dados y sabiendo que el coeficiente de reducción es 0.8. 170 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA X Y Z Dibujar a escala 2:3 la perspectiva caballera de la pieza definida por su alzado y perfil derecho a escala 1:3, según el método del primer diedro, sabiendo que el coeficiente de reducción es 0.8. 171 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA X Y Z Escala Final/Escala Inicial= Escala Intermedia 2/3 : 1/3 = 6/3 = 2 Dibujar a escala 2:3 la perspectiva caballera de la pieza definida por su alzado y perfil derecho a escala 1:3, según el método del primer diedro, sabiendo que el coeficiente de reducción es 0.8. 172 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA Y X Z Dibujar a escala 4:3 la perspectiva caballera de la pieza definida por su alzado y perfil izquierdo a escala 1:1 según el método del primer diedro, sabiendo que el coeficiente de reducción es 1/2. 173 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA Y X Z 0 1 2 3 4 Dibujar a escala 4:3 la perspectiva caballera de la pieza definida por su alzado y perfil izquierdo a escala 1:1 según el método del primer diedro, sabiendo que el coeficiente de reducción es 1/2. 174 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA X Y Z Dados el alzado, planta y perfil derecho de una pieza, según el método de representación del primer diedro de proyección, a escala 3:4, se pide: Representar su perspectiva caballera a escala 1:1, según los ejes dados y coeficiente de reducción 0.8 indicando partes vistas y ocultas. 175 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA X Y Z 0 1 2 3 4 Dados el alzado, planta y perfil derecho de una pieza, según el método de representación del primer diedro de proyección, a escala 3:4, se pide: Representar su perspectiva caballera a escala 1:1, según los ejes dados y coeficiente de reducción 0.8 indicando partes vistas y ocultas. 176 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA X Y Z Dados el alzado, la planta y perfil de la pieza de la figura a escala 1:2 por el método del primer diedro, se pide dibujar la perspectiva caballera de la pieza a escala 2:3, aplicando un coeficiente de reducción de 3/4. 177 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA X Y Z Escala Final : Escala Inicial = Escala Intermedia 2/3 : 1/2 = 4/3 0 1 2 3 Dados el alzado, la planta y perfil de la pieza de la figura a escala 1:2 por el método del primer diedro, se pide dibujar la perspectiva caballera de la pieza a escala 2:3, aplicando un coeficiente de reducción de 3/4. 178 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA X X Y Z X Y Z Dados el alzado y planta de una pieza, a escala 3:4, en el sistema de proyección del primer diedro, se pide: Dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1, según los ejes dados, empleando un coeficiente de reducción de 0.8. 179 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA X X Y Z X Y Z 0 1 2 3 4 5 Dados el alzado y planta de una pieza, a escala 3:4, en el sistema de proyección del primer diedro, se pide: Dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1, según los ejes dados, empleando un coeficiente de reducción de 0.8. 180 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA 60 78 X Y Z Dada la pieza definida por su alzado, planta y perfil izquierdo, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar la perspectiva caballera a escala 4:5, según los ejes dados con coeficiente de reducción de valor 2/3. 7 8 3 0 1 5 3 0 3 0 R 1 8 181 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA 60 78 X Y Z 0 1 2 3 4 5 6 7 Dada la pieza definida por su alzado, planta y perfil izquierdo, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar la perspectiva caballera a escala 4:5, según los ejes dados con coeficiente de reducción de valor 2/3. 7 8 3 0 1 5 3 0 3 0 R 1 8 182 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA SISTEMA CÓNICO El número sombreado indica resolución comentada al final del libro 183-184 Perspectiva cónica de una figura plana 185-186 Perspectiva cónica de una figura plana 187-188 Perspectiva cónica de una figura plana 189-190 Perspectiva cónica de una figura plana 191-192 Perspectiva cónica de una figura plana 193-194 Perspectiva cónica de una figura plana 195-196 Perspectiva cónica de una figura plana 197-198 Perspectiva cónica de una figura tridimensional 199-200 Perspectiva cónica de una figura tridimensional 201-202 Perspectiva cónica de una figura tridimensional 203-204 Perspectiva cónica de una figura tridimensional L.T. L.H. P (V) Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada sobre el plano geometral, por detrás del plano del cuadro. 183 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO L.T. L.H. P (V) F F` Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada sobre el plano geometral, por detrás del plano del cuadro. 184 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO (V) P L.H. L.T. Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada sobre el plano geometral, por detrás del plano del cuadro. 185 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO (V) P L.H. L.T. F` Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada sobre el plano geometral, por detrás del plano del cuadro. 186 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO L.H. L.T. (V) P Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada sobre el plano geometral, por detrás del plano del cuadro. 187 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO L.H. L.T. (V) P Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada sobre el plano geometral, por detrás del plano del cuadro. 188 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO L.H. L.T. (V) P Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiedo que dicha figura está situada en el plano geometral, por detrás del plano del cuadro. 189 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO L.H. L.T. (V) P F F` Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiedo que dicha figura está situada en el plano geometral, por detrás del plano del cuadro. 190 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO L.T. L.H. (V) P Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada sobre el plano geometral, por detrás del plano del cuadro. 191 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO L.T. L.H. (V) P F F` Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada sobre el plano geometral, por detrás del plano del cuadro. 192 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO (V) P L.H. L.T. Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada en el plano geometral, por detrás del plano del cuadro. 193 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO (V) P L.H. L.T. F F` Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada en el plano geometral, por detrás del plano del cuadro. 194 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO (V) P L.H. L.T. Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada en el plano geometral, por detrás del plano del cuadro. 195 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO (V) P L.H. L.T. Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada en el plano geometral, por detrás del plano del cuadro. 196 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO L.H. L.T. (V) P Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro. 197 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO L.H. L.T. (V) P F F` Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro. 198 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO (V) P L.H. L.T. Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abati- miento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), dibujar la perspectiva cónica a escala 2:1 del sólido dado por sus vistas, según el sistema de representación del primer diedro de proyección a escala 1:1, sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral, en la posición indicada en el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro. 199 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO (V) P L.H. L.T. F F` Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abati- miento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), dibujar la perspectiva cónica a escala 2:1 del sólido dado por sus vistas, según el sistema de representación del primer diedro de proyección a escala 1:1, sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral, en la posición indicada en el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro. 200 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO (V) P L.H. L.T. Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas (cotas en mm) sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral, según la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro. 60 4 6 2 0 2 0 7 1 4 0 2 0 201 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO (V) P L.H. L.T. 140 F F Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas (cotas en mm) sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral, según la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro. 60 4 6 2 0 2 0 7 1 4 0 2 0 202 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO (V) P LH LT Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: i Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas (acotadas en mm) sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro geometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro. 30 1 0 1 5 4 0 1 0 6 0 203 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO (V) P LH LT F F` Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: i Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas (acotadas en mm) sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro geometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro. 30 1 0 1 5 4 0 1 0 6 0 204 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO NORMALIZACIÓN El número sombreado indica resolución comentada al final del libro 205-206 Vistas a partir de una perspectiva isométrica. Escala y acotación 207-208 Vistas a partir de una perspectiva isométrica. Escala y acotación 209-210 Vistas a partir de una perspectiva isométrica. Escala y acotación 211-212 Vistas a partir de una perspectiva isométrica. Escala y acotación 213-214 Corte a partir de las vistas. Acotación 215-216 Corte a partir de las vistas. Acotación 217-218 Corte a partir de las vistas. Acotación 219-220 Corte a partir de las vistas. Acotación y escala 221-222 Corte a partir de las vistas. Acotación 223-224 Corte a partir de las vistas. Acotación Dada la perspectiva axonométrica isométrica de un sólido a escala 3:2, se pide: 1º Dibujar su alzado, planta y perfil derecho a escala 2:1, según el método de representación del primer diedro de proyección. 2º Acotar las vistas según normas. 205 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN Escala Final / Escala inicial = Escala Intermedia 2:1/3:2 = 4/3 0 1 2 3 27.7 6.75 10.1 10.8 6.75 10.1 Dada la perspectiva axonométrica isométrica de un sólido a escala 3:2, se pide: 1º Dibujar su alzado, planta y perfil derecho a escala 2:1, según el método de representación del primer diedro de proyección. 2º Acotar las vistas según normas. 6 . 7 5 4 8 . 6 6 6 8 206 RESOLUCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN alzado Taladros pasantes Dada la perspectiva isométrica de una pieza a escala 1:4, se pide: 1º Dibujar su alzado, planta y perfil derecho a escala 1:3 por el método de proyección del primer diedro. 2º Acotar la pieza en sus vistas representadas. 207 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN alzado Taladros pasantes Escala final : Escala inicial = Escala Intermedia 1/3 : 1/4 = 4/3 0 1 2 3 4 60 44 80 204 Dada la perspectiva isométrica de una pieza a escala 1:4, se pide: 1º Dibujar su alzado, planta y perfil derecho a escala 1:3 por el método de proyección del primer diedro. 2º Acotar la pieza en sus vistas representadas. 4 8 1 0 8 2 0 2 0 4 0 8 0 4 0 8 0 4 8 208 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN Z X Y Dada la perspectiva isométrica de una pieza a escala 3:4, se pide: 1º Dibujar su alzado y perfil izquierdo a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección. 2º Acotar la pieza en sus vistas representadas según normas. 209 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN Z X Y 0 1 2 3 4 66.7 Dada la perspectiva isométrica de una pieza a escala 3:4, se pide: 1º Dibujar su alzado y perfil izquierdo a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección. 2º Acotar la pieza en sus vistas representadas según normas. 1 3 . 3 1 3 . 3 2 0 6 6 . 7 1 3 . 3 1 3 . 3 2 6 . 7 4 0 5 3 . 3 210 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN ALZADO Dado el dibujo isométrico de la figura adjunto a la escala 1:2 (sin la aplicación del coeficiente de reducción), representar en el Sistema Europeo (primer diedro) las vistas de alzado y planta a la escala 1:1. Acotar debidamente normalizadas las vistas solicitadas. 211 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN ALZADO Escala Intermedia = Escala Final/Escala Inicial 1:1 / 1:2 = 2:1 sin coeficiente de reducción 50 10 20 10 Dado el dibujo isométrico de la figura adjunto a la escala 1:2 (sin la aplicación del coeficiente de reducción), representar en el Sistema Europeo (primer diedro) las vistas de alzado y planta a la escala 1:1. Acotar debidamente normalizadas las vistas solicitadas. 2 0 2 0 4 0 1 0 1 0 2 0 5 0 1 0 4 0 1 0 2 0 2 0 2 0 212 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN A A` Definida la pieza por su planta y su vista lateral izquierda a escala 1:1, en el método del primer diedro, se pide: 1º Dibujar el corte A-A´, a escala 1:1. 2º Acotar la pieza según normas. 213 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN A A` 64 R3 Definida la pieza por su planta y su vista lateral izquierda a escala 1:1, en el método del primer diedro, se pide: 1º Dibujar el corte A-A´, a escala 1:1. 2º Acotar la pieza según normas. 214 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN A A Dadas las vistas de alzado y planta de una pieza, según el método de representación del primer diedro de proyección, a escala 1:4, se pide: 1º Dibujar el corte A-A indicado a la misma escala. 2º Acotar la pieza según normas. 215 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN A A A-A 300 Dadas las vistas de alzado y planta de una pieza, según el método de representación del primer diedro de proyección, a escala 1:4, se pide: 1º Dibujar el corte A-A indicado a la misma escala. 2º Acotar la pieza según normas. 216 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN A A Dada una pieza por su alzado y perfil izquierdo a E= 2:1, se pide: 1º Dibujar a E= 2:1 el corte A-A indicado. 2º Acotar la pieza según normas. 217 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN A A 12.5 17.5 Dada una pieza por su alzado y perfil izquierdo a E= 2:1, se pide: 1º Dibujar a E= 2:1 el corte A-A indicado. 2º Acotar la pieza según normas. 218 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN A A Se dan la planta y la vista lateral izquierda de una pieza industrial en el Sistema Europeo (primer diedro), sabiendo que la escala del dibujo es tal que los 90 mm de altura de la pieza quedan expresados tal como indica la cota dibujada. Se pide: 1º Dibujar el alzado con el corte AA indicado. 2º Acotar la pieza, en la misma escala ya comentada, utilizando sólo el alzado en corte dibujado. 9 0 219 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN A A 45:90 = 1:2 = 0.5 15 30 7.5 Se dan la planta y la vista lateral izquierda de una pieza industrial en el Sistema Europeo (primer diedro), sabiendo que la escala del dibujo es tal que los 90 mm de altura de la pieza quedan expresados tal como indica la cota dibujada. Se pide: 1º Dibujar el alzado con el corte AA indicado. 2º Acotar la pieza, en la misma escala ya comentada, utilizando sólo el alzado en corte dibujado. 9 0 220 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN A A Dada una pieza por dos de sus vistas a E= 1:10, se pide: 1º Dibujar el corte AA en el lugar indicado para ello. 2º Acotar la pieza según normas. 221 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN A A Dada una pieza por dos de sus vistas a E= 1:10, se pide: 1º Dibujar el corte AA en el lugar indicado para ello. 2º Acotar la pieza según normas. 3 . 4 3 . 4 2 2.6 0 . 5 1 3 5 222 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN A A Dados el alzado y perfil derecho de una pieza a escala 1:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: 1º Representar el corte A-A en su lugar correspondiente a la misma escala. 2º Acotar la pieza sobre sus vistas y corte. 223 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN A A A-A 90 30 210 Dados el alzado y perfil derecho de una pieza a escala 1:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: 1º Representar el corte A-A en su lugar correspondiente a la misma escala. 2º Acotar la pieza sobre sus vistas y corte. 224 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN RESOLUCIONES Trazados geométricos 004.- Fcrc ciLujcr e| Iricngu|c recIcngu|c, e| cngu|c cpue:Ic c |c hipcIenu:c e: ce º0º, pcr |c ¢ue nc: cyuccremc: ce| crcc ccpcz {:emicircunferencic ce cicmeIrc iguc| c |c hipcIenu:c) y c:|, pcner 3 cenI|meIrc: ce c|Iurc ce:ce cuc|¢uier exIremc hc:Ic ccrIcr e| crcc en cuc|¢uierc ce |c: cc: punIc:. DiLujccc e| Iricngu|c, in:criLimc: unc circunferencic hc||cncc e| cenIrc, ccn |c: Li:ecIrice: ce |c: cngu|c: inIernc: ce cichc Iricngu|c. Nc c|viccr ceIermincr |c: punIc: exccIc: ce Icngencic. 006.- Ccn cyucc ce| crcc ccpcz, vi:uc|izcremc: e| |ugcr gecméIricc ce| cngu|c ce ó0º ccn re:pecIc c |c Lc:e cccc. E| |ccc L, ¢ue Icmcrc cenIrc en e| vérIice C, ccrIc c| crcc en e| vérIice / ce| Iricngu|c primerc ¢ue nc: picen. Se Irczc e| crIccenIrc HC y |c ci:Icncic ce é:Ie c |c: vérIice: e: |c rczcn ¢ue Icmcremc: cc: vece: ce:ce e| cenIrc ce |c hcmcIecic. /:| cLIencremc: e| Iricngu|c hcmcIéIicc ce| primerc. 008.- E| Iricngu|c |c ccn:eguimc: ciLujcncc e| crcc ccpcz ce ó0º c| :egmenIc prcpcrcicnccc y e| vérIice mc: prcximc c| punIc E {C) :e ceIerminc uniencc e| cenIrc ce| crcc ccn e| punIc. / ccnIinuccicn, ccn Li:ecIrice: c |c: cngu|c: inIericre: ce| Iricngu|c ¢ue cccLcmc: ce ciLujcr, nc: ceIermincn e| cenIrc ce |c circunferencic in:criIc ¢ue, ccemc:, ceLeremc: ciLujcr |c: punIc: ce Icngencic ce |c circunferencic ccn |c: |ccc: {I1,I2 y I3). Fcr ú|Iimc, hc||cremc: e| cenIrc ce |c circunferencic ¢ue e: IcngenIe c |c cnIericr y c |c recIc S, ccn |c ccncicicn ce ¢ue |c :erc pcr e| punIc I2, pcr |c ¢ue Lc:Icrc cverigucr |c Li:ecIriz c |c recIc S y c| |ccc ¢ue ccnIiene e| punIc I2 {cyuccnccnc: ce Irc:|cccr cmLc: recIc: pcrc|e|cmenIe unc ci:Icncic x, y c:| Iener un vérIice). Unc vez |ccc|izccc e| cenIrc, :e ciLujc |c circunferencic y e| punIc ce Icngencic ccn |c recIc S {I4). 010.- Fcrc |c: cc: primerc: crcc: IcngenIe: c |c circunferencic y c |c recIc pcr e| punIc /, Lu:ccremc: e| cenIrc rccicc| Cr ce un eje rccicc| {circunferencic cccc y |c recIc, er e: |c prcpic recIc) y cIrc eje rccicc| ce |c mi:mc circunferencic ccn cIrc cuxi|icr ¢ue :ec IcngenIe c |c recIc pcr /. /:|, pcr Cr hc:Ic /, Irczcmc: e| crcc ¢ue nc: ceIerminc cc: punIc: ce Icngencic I1 y I2 en |c circunferencic. Fcrc cLIener |c: cenIrc: ce |c: mi:mc:, unimc: e:Ic: punIc: ce Icngencic ccn e| cenIrc ce |c circunferencic, hc:Ic |c perpencicu|cr ce |c recIc pcr /. Fcrc |c: :iguienIe: crcc: ¢ue :ercn IcngenIe: c |c recIc y c |c circunferencic pcr e| punIc 8, Lu:ccmc: e| Cr {cenIrc rccicc|) ce| eje rccicc| er ce |c circunferencic y |c recIc {|c prcpic recIc) y, e| er ce |c mi:mc circunferencic ccn cIrc IcngenIe pcr 8 {perpencicu|cr pcr 8, ce unir 8 y e| cenIrc). IcmLién ccgemc: Cr hc:Ic 8 y Irczcmc: e| crcc hc:Ic |c recIc, hc||cncc |c: punIc: ce Icngencic I3 y I4 cuyc: cenIrc: |c: enccnIrcremc: perpencicu|crmenIe c |c recIc hc:Ic |c unicn ce| cenIrc ce |c circunferencic primerc y 8. 014.- Fcrc hc||cr e| cenIrc ce cccc circunferencic, Icmcremc: |c: cicmeIrc: cccc: y, c| menc: cc: |ccc: ¢ue :ecn IcngenIe: pcr ccnce ccrIcn c |c:Li:ecIrice: ce |c: cngu|c: generccc: pcr |c: prcpic: cicmeIrc:. Se genercn cngu|c: cuyc: Li:ecIrice: :e ccrIcn en |c: cenIrc: ce |c: circunferencic: ¢ue nc: ||evcmc: pcr :imeIr|c c Iccc: |c: e:pccic:, :egún ccnvengc. Hcy ¢ue inciccr cccc punIc ce Icngencic ccn cuc|¢uier ||nec. 016.- E| cenIrc ce |c: circunferencic: ccncénIricc: ¢ue nc: picen e:Icrc en e| eje rccicc| {er) enIre |c: cc: ce iguc| rccic ¢ue nc: ccn. /un¢ue pccr|cmc: chcrrcrnc: :u ccn:Iruccicn hcciencc :imp|emenIe |c mecicIriz enIre |c: cc: cenIrc:, :e hc prccecicc e| méIccc generc| pcrc hc||cr|c {crcc cuc|¢uierc ¢ue ccrIe c |c: cc: circunferencic:, prccuce cc: pcre: ce punIc: ¢ue, c| unir|c: en cc: recIc:, :e ccrIcn cmLc: en un punIc ¢ue Irczcremc: |c perpencicu|cr c |c unicn ce |c: cenIrc:, ceIermincncc:e e| eje rccicc|). Fcr I cccc, :e une c| cenIrc ce :u prcpic circunferencic y :e prc|cngc hc:Ic ccrIcr c| eje en C1. Ccn é| pccemc: Irczcr |c primerc circunferencic ccn rccic hc:Ic I, pcrcnccnc: cnIe: c ceIermincr e| cIrc punIc ce Icngencic ccn |c cIrc circunferencic. Fe:pecIc c |c cIrc :c|ucicn, :c|cmenIe hcLrc ¢ue Lu:ccr I1, re:u|Iccc ce |c unicn ce I y :u cenIrc hc:Ic ccrIcr c| cIrc |ccc ce |c circunferencic y, ccn:ecuenIemenIe, Irczccc ce |c :c|ucicn ccn e| mi:mc cenIrc C1 y mi:mc fcrmc ce hc||cr e| cIrc punIc ce Icngencic. 018.- Fcrc e| cenIrc ce| crcc /8, ccgemc: cIrc punIc C cuc|¢uierc, ¢ue, en |c: mecicIrice: ce |c: cc: :egmenIc: {cuercc:) re:u|IcnIe: nc: ceIermincrc e| cenIrc ce| crcc. E| crcc pecicc pcr 8 :e re:ue|ve pcr pcIencic, hc||cncc e| cenIrc rccicc| Cr enIre cc: eje: rccicc|e:. Unc {er1) enIre e| mi:mc crcc cccc {¢ue Icmcremc: ccmc circunferencic :i e: preci:c) y cuc|¢uier circunferencic {Ccux) ¢ue :ec IcngenIe pcr 8. Y cIrc {er2) enIre |c recIc y e| crcc {¢ue :erc |c prcpic recIc). /:|, ce:ce Cr hc:Ic 8, Icmcmc: un crcc ¢ue ccrIcrc en |c recIc en cc: punIc: perc ¢ue pcr e| enunciccc, :c|c Iencremc: en cuenIc e| ce |c cerechc. Ccn:ecuenIemenIe, Irczcremc: e| crcc Lu:ccncc :u cenIrc en |c perpencicu|cr ce I1 c |c recIc hc:Ic |c unicn ce| cenIrc ce| crcc ccn 8. /cIucmc: iguc|menIe pcrc e| cIrc crcc pecicc {IcngenIe pcr /), ccn |c ccncicicn ce e:ccger e| punIc ce Icngencic c |c iz¢uiercc, en vez ce c |c cerechc ccmc yc hemc: hechc. 024.- Fcrc e| en|cce, ci:pcnemc: perpencicu|crmenIe e| rccic ¢ue nc: ccn en |c: cc: punIc: ce en|cce ccn |c: recIc:. E:c :|, unc ce e||c: hccic cenIrc ce| cngu|c enIre |c: recIc:, y e| cIrc hccic fuerc {:egún nc: enuncicn). De:ce 8 yc pccemc: ciLujcr |c primerc circunferencic ccn cenIrc C1, y pcrc en|czcr|c ccn |c cIrc recIc F, :e unen e| cenIrc ce e:Ic pe¢uenc circunferencic ccn e| cIrc :upue:Ic cenIrc ¢ue nc: ||evcmc: fuerc ce| cngu|c. Se prccuce un :egmenIc cuyc mecicIriz nc: ccrIc c |c perpencicu|cr ce F pcr / en e| cIrc cenIrc ce| crcc IcngenIe C2. Se ciLujcn |c: crcc: y :e hc||c e| punIc ce en|cce enIre |c: cc: crcc: {I). 028.- Ccn |c: eje:, Irczcmc: :u: mecicIrice: pcrc :cLer e| punIc mecic ce cccc unc, y ||evcr|c: c| cenIrc ce |c hcjc perpencicu|crmenIe. Se ciLujc |c e|ip:e ccmc :e prefierc {:e hc cpIccc pcr cfiniccc) y :e prccece c cverigucr e| punIc ce |c curvc ¢ue ¢uecc c 45º ccn e| eje mcycr, crriLc cerechc {:egún |c: ccnIenicc: m|nimc: ce Lcchi||ercIc, :e puece cverigucr c cjc, unc vez :e hc ciLujccc |c curvc).Fcrc |c IcngenIe y ncrmc| c |c curvc pcr F, :e nece:iIcn |c: fccc: {:cLre un exIremc ce| eje mencr, :e Irczc un crcc ccn rccic iguc| c |c miIcc ce| eje mcycr), ¢ue :e unen c| punIc. Lc Li:ecIriz ce| cngu|c re:u|IcnIe cefine |c IcngenIe Ip y, |c perpencicu|cr c |c IcngenIe pcr F, |c ncrmc| np. Homología 030.- F, F´, y S, S´ :e ccrIcn en cc: punIc: ccL|e: ¢ue nc: cefinen e| eje ce hcmc|cg|c. E| vérIice ce |c hcmc|cg|c {V) e:Icrc en |c unicn ce |c: cc: punIc: ¢ue :e encuenIrcn en F ccn S y F´ ccn S´ {||cmccc: /´/) y, c 4 cm ce| eje, pcr |c ¢ue unc pcrc|e|c c é:Ie c e:c ci:Icncic nc: ccrIcrc en e| :egmenIc ciIccc en V. Fcr ú|Iimc, |c recIc hcmc|cgc ce I :erc pcrc|e|c c| eje, pue: I IcmLién |c e:. Se ccge un punIc {c cc:) cuc|¢uierc ce |c recIc I {8 y C, cyuccnccnc: ce |c: inIer:eccicne: ccn F y S) y c| ciLujcr :u hcmc|cgc, pccemc: Irczcr |c recIc I´. 034.- Fcrc :cLer e| punIc hcmc|cgc ce 8, :e uIi|izc cuc|¢uier punIc cuxi|icr {C) exIericr c |c recIc ¢ue une e| cenIrc ce hcmc|cg|c C, /, 8 y 8´. De e:Ic fcrmc Ienemc: un Iricngu|c /8C ce| cuc| c| hc||cr :u figurc hcmc|cgc /´8´C´, hc||cremc: e| punIc ¢ue nc: picen. 036.- /| hc||cr e| cenIrc ce hcmc|cg|c, vemc: ¢ue :e :c|e fuerc ce |c: ||miIe: ce| pcpe|, pcr |c ¢ue ceLemc: ccmp|eIcr e| mc:cicc pcr unc ce :u: recIc: ||miIe:. E: cecir, vemc: ¢ue prc|cngcncc /´D´ y C´8´, nc: cc un punIc ccL|e {F) ce |c recIc ||miIe ¢ue :erc hccic ccnce fugcrc Iccc recIc ¢ue :ec pcrc|e|c c /D. Fcr :imi|iIuc, :e re:ue|ve e:Ie ejercicic ccmc :i ce unc ccnicc :e IrcIcrc {¨figurc p|cnc pcr :u cLcIimienIc :cLre e| p|cnc ce| cuccrc, :cLiencc ¢ue cichc figurc e:Ic :iIuccc en e| p|cnc gecmeIrc|, pcr ceIrc: ce| p|cnc ce| cuccrc"). 042.- Frimerc hc||cmc: e| punIc cf|n ce| cenIrc ce |c circunferencic {C´) ccn cyucc ce| punIc /´/, ¢ue nc: cefine unc cireccicn ce cfiniccc perpencicu|cr c| eje. / ccnIinuccicn, pccemc: ciLujcr cirecIcmenIe |c: eje: verIicc|e: y hcrizcnIc|e: ce |c e|ip:e ce|imiIcncc e| eje mcycr ccn |c cireccicn ce cfiniccc y e| eje mencr, ccn |c ci:Icncic C´I ¢ue yc Ienemc:. Sc|c nc: ¢uecc ciLujcr |c curvc {pcr punIc:, hc||cncc |c: fccc:, pcr ejemp|c). Sistema Diédrico 046.- DirecIcmenIe, :e ciLujc |c e:ferc ccn rccic 25 mm repre:enIcncc |c: eje: verIicc| y hcrizcnIc| pcr :u cenIrc. Fcrc |c: recIc: IcngenIe: pcr /, pc:cmc: un p|cnc pcrc|e|c c| hcrizcnIc| pue: e: e| únicc p|cnc ¢ue ccnIiene c |c: recIc: hcrizcnIc|e: pecicc:, cún nc hc||ccc:. E:Ie p|cnc ccrIc c |c e:ferc en unc :eccicn circu|cr, c |c cuc|, ceIermincmc: |c: punIc: ce Icngencic I1 y I2 pcrc ciLujcr |c: cc: IcngenIe: r y : c e:Ic :eccicn. CLIenicc: |c: prcyeccicne: hcrizcnIc|e: ce |c: punIc: ce Icngencic y |c: recIc:, nc: |c: ||evcmc: c |c prcyeccicn verIicc|, IcmLién ccnIenicc: en e| p|cnc /´ cnIericr. 050.- Lc: cc: recIc: F y S nc: cefinen e| p|cnc ¢ue, c| hc||cr :u: cc: Irczc:, cLIenemc: |c: Irczc: ce| p|cnc uniencc v´v´ y h h. Se cLcIe e| p|cnc cL|icuc re:u|IcnIe y ccn é|, |c: cc: recIc: :cLiencc ccemc:, ¢ue :ercn IcmLién pcrc|e|c:. Fcrc ¨in:criLir" un hexcgcnc regu|cr ccn cc: |ccc: cpue:Ic: en e:Ic: cc: recIc: {rº y :º), |ccc|izcmc: e| |ugcr gecméIricc ce Iccc cenIrc ce circunferencic ¢ue pccrc Iener e:Ic: cc: recIc: ccmc |ccc: {¢ue e: |c mecicIriz ce un :egmenIc perpencicu|cr c cmLc: recIc:), y cIrc |ugcr gecméIricc ce| cenIrc, ¢ue nc: picen ¢ue hc ce e:Icr :iIuccc c 3 cm re:pecIc c |c Irczc hcrizcnIc| {pcrc|e|c c e:c ci:Icncic). Se ccrIcn en un punIc Cº ¢ue, ||evcnccnc: unc perpencicu|cr c cuc|¢uier recIc y pcner 30º c cmLc: |ccc: pcrc ¢ue :e ciLuje c:| un Iricngu|c regu|cr re:u|Icncc un |ccc ce| hexcgcnc, pcrc :c|c Irczcr |c circunferencic ¢ue |c circun:criLe y Iermincr e| pc||gcnc. Fcr ú|Iimc, ce:cLcIir cccc punIc uIi|izcncc |c re|ccicn ce cfiniccc :i :e prefiere {Ic| y ccmc :e uIi|izc en e| ejercicic re:ue|Ic), pcrc Iermincr ccn |c: prcyeccicne: ce| hexcgcnc ccnIenicc en e| p|cnc cL|icuc. 054.- Lc: punIc: /8 y C e:Icn c|ineccc: en unc ce :u: prcyeccicne: pcr |c ¢ue :e IrcIc ce un p|cnc prcyecIcnIe e| ¢ue :e cefine. Se cLcIe pcrc ver en vercccerc mcgniIuc |c: punIc: ccnIenicc: en é| y Lu:ccremc: e| circuncenIrc ce| :upue:Ic Iricngu|c ¢ue fcrmcn pcrc ciLujcr |c circunferencic ¢ue ccnIiene |c: Ire: punIc:. É:Ic, nc: ceIerminc e| rccic F en vercccerc mcgniIuc pcr e| ¢ue pccemc: cirecIcmenIe prcyecIcr, cnIe: ||evcnccnc: e| cenIrc ce |c circunferencic c´c ¢ue :e hc ce:criIc {cº) c :u: cc: prcyeccicne:. Lc: punIc: e:Icn ccnIenicc: en |c :uperficie ce |c e:ferc pue: e| p|cnc ¢ue cefine :eccicnc c |c e:ferc en unc circunferencic ccn |c: punIc: en e| ¨ccnIcrnc". 060.- DiLujcmc: unc recIc pcrc|e|c c F pcr /, pcrc cLIener |c: Irczc: ce| p|cnc cefinicc pcr cichc: e|emenIc:. /| Iener cc: recIc: F y I, y :u: Irczc: verIicc|e: y hcrizcnIc|e:, cLIenemc: F´ ccn v´v´ y F ccn h h {cun¢ue ccmc hcn ce ccrIcr:e en un punIc ce |c ||nec ce Iierrc, ccn :c|c 3 ce |c: cucIrc punIc: e: :uficienIe). Fcr e| mi:mc punIc /, :e Irczc unc recIc perpencicu|cr c| p|cnc {c |c: Irczc:) pcrc ceIermincr :cLre e||c |c: punIc: ¢ue ci:Icn 45 mm ce| p|cnc c, |c ¢ue |c mi:mc, ce| punIc /. /:| pue:, ccn e| méIccc ¢ue :e prefierc {:e hc uIi|izccc e| girc, viéncc|c ccmc recIc frcnIc|), veremc: |c recIc S en vercccerc mcgniIuc y ce e||c, pcrIiencc ce /, ccgemc: |c ci:Icncic. /un¢ue en e| ejercicic :e ceIerminc ccn |c recIc en vercccerc mcgniIuc c cmLc: |ccc: ce S, ccn unc e: :uficienIe, pue: c| ce:hccer e| méIccc |c ci:Icncic cLIenicc e: iguc| pcrc cmLc: :enIicc:, e: cecir, ¢ue Lc e: iguc| ¢ue cc. 064.- Fcrc hc||cr |c: punIc: ce enIrccc y :c|icc {E y S) ce |c recIc en |c pircmice ce Lc:e penIcgcnc|, hccemc: perIenecer un p|cnc, ccmúnmenIe un prcyecIcnIe, c |c recIc y :e hc||c |c :eccicn ¢ue prccuce é:Ie en e| :c|icc. Lc: prcyecIcnIe: ccn |c: punIc: ce inIer:eccicn ccn cccc cri:Ic ce fcrmc cirecIc en |c Irczc ¢ue nc e:Ic perpencicu|cr c |c ||nec ce Iierrc, perc en e:Ie cc:c, e| punIc :cLre |c cri:Ic ¨c" nc :e puece :uLir c ¨c´" pcr enccnIrcr:e ce perfi| y e: nece:cric un girc {c ccmLic ce p|cnc, c |c prcyeccicn ce perfi|) pcrc :iIucr|c en :u prcyeccicn verIicc|. E| eje ce girc :e hc hechc ccincicir ccn e| eje ce |c prcpic pircmice y, :e hc girccc ¨circu|crmenIe" hc:Ic unc cri:Ic en |c prcyeccicn hcrizcnIc|, ¢ue :| pccemc: ciLujcr :u: prcyeccicne: en |c verIicc|, pcrc ce:pué: gircr ¨hcrizcnIc|menIe" ce vue|Ic c :u cri:Ic ccrre:pcncienIe. De e:Ic fcrmc yc Ienemc: |c :eccicn {4 vérIice:) ¢ue ccrIcn c |c recIc en e´y :´. 8cjcr hc:Ic e y : y repc:cr |c recIc Ieniencc en cuenIc |c pircmice ccmc cpccc {cpcicnc|, e| enunciccc nc |c pice), y c:| cejcr |c: pcrIe: ci:ccnIinuc: ce e||c :egún ccrre:pcncc. 070.- Lc: punIc: cccc: /, 8 y C cefinen un p|cnc :imp|emenIe pcr |c: Irczc: ce |c recIc /8 {v´v y h´h) unicc: c| punIc c´c pcr e:Icr é:Ie ccnIenicc en |c ||nec ce Iierrc. /:|, F´ e: |c unicn ce v´ y c´ y F ce h y c. / ccnIinuccicn, pccr|c re:c|ver:e e| ejercicic ccn un ccmLic ce p|cnc, pc:cncc e| cL|icuc c prcyecIcnIe pcrc ci:Iinguir |c: punIc: ce inIer:eccicn ce fcrmc cirecIc, perc c¢u| :e hc cpIccc pcr hc||cr cccc punIc ce inIer:eccicn ce cccc cri:Ic ccn e| p|cnc F. De e:Ic fcrmc, :e hcce perIenecer cccc cri:Ic en un p|cnc, :e ciLujc :u recIc ce inIer:eccicn ccn e| p|cnc F y cichc inIer:eccicn ccrIc en |c recIc ¢ue :e hc hechc perIenecer e| p|cnc en e| punIc ce inIer:eccicn. Fcr :upue:Ic, nc Iiene pcr ¢ué hcLer punIc ce inIer:eccicn en cccc cri:Ic y he ce mencicncr e| p|cnc D´D, e| cuc| :e enccrgc ce cverigucr |c: punIc: ce inIer:eccicn {11 y 12) ce F ccn |c Lc:e en cruz ¢ue Ienemc: ccu|Ic en |c prcyeccicn verIicc|. E| p|cnc /, 8, C y |c prcpic ||nec ce Iierrc :cn :uficienIe:, junIc ccn D, pcrc ceIermincr Iccc: |c: punIc: ce inIer:eccicn ¢ue :e unen en re|ccicn c |c Lc:e {unc cruz). Fcr ú|Iimc, :e cLcIe e| p|cnc ¢ue |c: generc {F) y ver |c :eccicn p|cnc en vercccerc mcgniIuc {vm). 072.- En |c prcyeccicn verIicc|, :e |evcnIc |c ¨p|cnIc" ce| cuerpc 7 cenI|meIrc:, Ieniencc en cuenIc cuc|e: :cn |c: cri:Ic: ¢ue ¢ueccrcn ccu|Ic: pcr e| cuerpc mi:mc. Fcrc eviIcr ccnfu:icne:, :e hcn ncmLrccc cccc cri:Ic |cIerc| {¢ue e:Icn ce punIc c| hcrizcnIc|, verIicc|e:). E| p|cnc F, ¢ue :c|c nc: ccn :u Irczc hcrizcnIc|, ceLerc e:Icr c 45º ccn e| p|cnc hcrizcnIc| ce prcyeccicn, ceIermincremc: :u cIrc Irczc ciLujcncc unc recIc cuc|¢uierc {|mp) ce mcximc pencienIe {¢ue :c|c Irczcremc: :u prcyeccicn hcrizcnIc|, perpencicu|cr c |c Irczc ce| p|cnc) y, cp|iccremc: un girc {hcciencc cenIrc en |c Irczc v y ||evcncc h hc:Ic |c ||nec ce Iierrc) pcrc ver |c recIc ccmc unc frcnIc|, :cLiencc ¢ue enIcnce: ciLujcremc: |c: 45º en |c vercccerc mcgniIuc ¢ue Iiene e:Ic recIc en :u prcyeccicn verIicc|. De e:Ic fcrmc, |c: 45º ccrIcn c |c perpencicu|cr pcr v en v´, impre:cinciL|e pcrc Iener |c cIrc Irczc ce| p|cnc. Fcrc mcycr c|criccc, :e reccmiencc ci:|cr e:Ic pcrIe ce| enunciccc y re:c|ver|c cpcrIe, c mcnc c|zccc y pcniencc |c: ncmLre: ce |c: Irczc: ce |c recIc, c|gc ¢ue c¢u| :e hc cLviccc pcr rczcne: ce |impiezc. De:pué:, prccecemc: c hc||cr cccc punIc ce inIer:eccicn ce cccc cri:Ic ¢ue cnIericrmenIe hemc: ncmLrccc ccn e| p|cnc cL|icuc y pcrc e||c, :e hcce perIenecer cccc unc en un p|cnc {8, F.), y en |c inIer:eccicn enIre |c: cc: p|cnc:, ccrIc c |c recIc ¢ue :e hc hechc perIenecer en e| punIc ce inIer:eccicn {7, 8.). /c|crcr e| p|cnc C, ¢ue :erc c¢ue| ¢ue hcce perIenecer cccc cri:Ic ce |c Lc:e :upericr, y, |c prcpic Irczc hcrizcnIc| F ce| p|cnc, ¢ue nc: ccn punIc: cirecIc: ce c¢ue||c: ce |c Lc:e infericr ccmune: ccn e| p|cnc, ccn ccIc 0 {1 y 2). Nc hcy punIc: ce inIer:eccicn en Iccc cri:Ic, perc |c: :uficienIe: pcrc un pc||gcnc irregu|cr cerrccc, cuyc: vérIice: :e hcn unicc en re|ccicn ccn |c Lc:e {cc: cuccrccc:) perc :eccicnccc:. Fcrc finc|izcr, :e cLcIe e| p|cnc cL|icuc y ccn é|, Iccc: |c: punIc: ce |c :eccicn p|cnc pcrc ver|c en vercccerc mcgniIuc {vm). 074.- Se cLcIe e| p|cnc prcyecIcnIe {º0º :cLre |c chcrne|c) pcrc ci:pcner en vercccerc mcgniIuc e| hexcgcnc Lcjc |c ccncicicn ce ¢ue |c circunferencic ¢ue |c circun:criLe :erc IcngenIe c |c chcrne|c {Irczc hcrizcnIc| F) y c |c Irczc verIicc| cLcIicc {Fº). /cemc:, e| hexcgcnc e:Icrc ce fcrmc ¢ue cc: ce :u: |ccc: :ecn ||nec: frcnIc|e: ce| p|cnc y pcrc e||c, hcn ce e:Icr pcrc|e|c: c Fº. Se ce:cLcIe y ciLujcremc: e| pc||gcnc en |c: cc: prcyeccicne:. Lc pircmice :e ciLujc cirecIcmenIe en |c prcyeccicn verIicc| pue: |c c|Iurc ce ó0, perpencicu|cr c| p|cnc {recIc frcnIc|) gucrcc |c vercccerc mcgniIuc en |c prcyeccicn verIicc|, pcr |c ¢ue |c prcyeccicn hcrizcnIc| e: ccn:ecuenIe. Fc:cmc: chcrc c |c :eccicn ce| p|cnc ce perfi| ¢ue :e ceIerminc ccn |c Irczc hcrizcnIc| C. Hcy ¢ue Iener cuicccc ccn |c: punIc: y ncmLrcr|c: :egún |c cri:Ic en |c ¢ue :e encuenIrcn. Lc vercccerc mcgniIuc |c veremc: cucncc nc: ||evemc: cccc punIc c :u prcyeccicn ce perfi| Lcjc e| mi:mc p|cnc C´C c, en e:Ie cc:c, un p|cnc cuxi|icr ce perfi| {FF). 076.- DiLujcmc: |c: cc: eje:, verIicc| y hcrizcnIc| c pcrIir ce| cenIrc C ce |c circunferencic y nc: ||evcmc: un exIremc hcrizcnIc| c |c ||nec ce Iierrc. De:ce e:Ie punIc, Irczcmc: un crcc ccn rccic iguc| c |c ¢ue nc: picen ce |c e:ferc {50 mm) :cLre |c verIicc| {eje verIicc| en prcyeccicn verIicc| ccn re:pecIc c C). DiLujcmc: |c e:ferc ccn e:Ie cenIrc C´ y :u: cc: eje: IcmLién en |c prcyeccicn verIicc|: ccnce :e ccrIc, en prcyeccicn hcrizcnIc|, ccn |c ||nec ce Iierrc {en e| p|cnc hcrizcnIc| ce prcyeccicn), nc: |c ||evcmc: :cLre un eje hcrizcnIc| {en prcyeccicn verIicc|) y c:|, ccn mi:mc cenIrc ¢ue |c e:ferc C´ :e Irczc |c circunferencic ccn cenIrc C1´, :eccicn p|cnc ce| p|cnc hcrizcnIc| en |c e:ferc. 078.- Fcrc e| ccnc, |c Lc:e ccn rccic 4 cm ce:ce C, :iIucncc e| vérIice {v) ccincicenIe ccn e| cenIrc ce |c Lc:e. Y en prcyeccicn verIicc|, |evcnIcmc: e| eje verIicc| {ccn re:pecIc c C) ||evcncc |c c|Iurc ce 7 cm ce:ce |c ||nec ce Iierrc pcrc ceIermincr v´. E| cenIrc {c´) en prcyeccicn verIicc| :e :iIúc en |c ||nec ce Iierrc, pcr e:Icr ccnIenicc en e| p|cnc hcrizcnIc| ce prcyeccicn {ccIc 0). De:ce é:Ie, 4 cm c cmLc: |ccc: en |c ||nec ce Iierrc y c:| unir ccn v´ pcrc e| ccnIcrnc ce| ccnc. Dichc: :egmenIc:, :cn |c: genercIrice: frcnIc|e: ce| ccnc, pcr |c ¢ue ce:ce c, pccemc: hc||cr c´ cirecIcmenIe. Y pcrc e| p|cnc, hcciencc cenIrc en c´, ccn rccic ce 5 cenI|meIrc:, ccrIcmc: c |c cIrc genercIriz frcnIc| en e| cIrc exIremc ce |c e|ip:e ¢ue pc:IericrmenIe ciLujcremc:. Uniencc e:Ic: cc: punIc: hc:Ic |c ||nec ce Iierrc, F´, ciLujcncc F perpencicu|cr c |c mi:mc y c:| cefinir e| p|cnc prcyecIcnIe. Lc :eccicn p|cnc re:u|IcnIe, |c cverigucremc: ccn genercIrice: crLiIrcric: y ceIermincncc :u: punIc: ce inIer:eccicn ccn e| p|cnc F {¢ue c| :er prcyecIcnIe verIicc| pccemc: hc||cr cirecIcmenIe ce:ce |c prcyeccicn verIicc|) ccn e:pecic| mencicn c c¢ue||c: ¢ue :e encuenIrc: ce perfi|, ¢ue ccn |c: punIc: ó y 7 y ce |c: cuc|e: nc: hemc: cyucccc ce un girc {verIicc|, ¢ue pc:c pcr v´v) pcrc ceIermincr|c: en prcyeccicn hcrizcnIc| {gircncc hcrizcnIc|menIe hc:Ic unc genercIriz ¢ue pcccmc: ||evcrnc: hc:Ic :u prcyeccicn hcrizcnIc| y gircr ¨circu|crmenIe" hc:Ic |c: genercIrice: ce perfi|). Lc: punIc: ce| 1 c| º :cn :uficienIe: pcrc ciLujcr |c e|ip:e. 080.- Ccn |c: Ire: punIc: ¢ue nc: cefinen e| p|cnc, unimc: / y 8 {pcr ejemp|c) pcrc Iener unc recIc y pc:cr :u pcrc|e|c pcr C. Ccn e:Ic: cc: recIc: pcrc|e|c: hc||cremc: :u: cc: Irczc: {v´v y h´h) y ciLujcr |c: Irczc: ce| p|cnc F´ {uniencc v´v´) y F {uniencc h h). Se generc un p|cnc cL|icuc, ¢ue nc: cificu|Ic |c :eccicn ccn |c pircmice {cri:Ic: cL|icuc:, y unc ce e||c: ce perfi|), pcr |c ¢ue nc: hcremc: úIi| ce un ccmLic ce p|cnc {cpcicnc|) pcrc cverigucr cccc punIc ce inIer:eccicn ccn e| p|cnc, ¢ue :iIucremc: ccmc prcyecIcnIe verIicc| y ce e:Ic fcrmc ver |c: punIc: cirecIcmenIe en |c Irczc verIicc| ce| p|cnc. Unc vez nc: hcycmc: ||evccc |c: punIc: c :u: re:pecIivc: cri:Ic:, en :u: cc: prcyeccicne: vemc: ¢ue |c cri:Ic ce perfi| ccn ccnIiene e| punIc ¢ue :e hc ncmLrccc ccmc 1, nc pccemc: :uLir cirecIcmenIe hc:Ic 1´, :inc ¢ue, c| e:Icr ccnIenicc en e| p|cnc, ciLujcremc: unc hcrizcnIc| ccnIenicc en é:Ie. Se unen |c: punIc: ccmc pc||gcnc ce cincc vérIice: {referenIe c |c Lc:e penIcgcnc|) ccn e| mi:mc crcen en :u: cc: prcyeccicne:. 082.- DiLujcmc: |c Lc:e ce| ccnc, circu|cr ce 4 cm, ccnIenicc en e| p|cnc hcrizcnIc| ce prcyeccicn {c´ e:Ic en |c ||nec ce Iierrc, ccIc 0) cuyc vérIice {v) en |c mi:mc prcyeccicn e:Ic ccincicenIe ccn e| cenIrc. Fcrc |c prcyeccicn verIicc|, :e |evcnIc e| eje verIicc| ce:ce c´ ccn unc c|Iurc ce ó cm {v´) y pcrc e| ccnIcrnc ce| ccnc, ce:ce c´ ccn rccic 4 cm c cmLc: |ccc: en |c ||nec ce Iierrc, :e unen ccn v´. É:Ic: :ercn |c: cri:Ic: frcnIc|e: en ccnce e:Icrc c´, cirecIcmenIe perpencicu|cr ce:ce c. E| p|cnc ¢ue pc:cremc: pcr e| punIc /, generc unc pcrcLc|c cucncc :ec pcrc|e|c c c|gunc genercIriz. Fue:Ic ¢ue e: un p|cnc prcyecIcnIe verIicc| {ce ccnIc), cirecIcmenIe :e ciLujc ce:ce c´ pcrc|e|c {F´) c |c cIrc genercIriz {pcrc F, perpencicu|cr c |c ||nec ce Iierrc). F ccrIc en 1 y 2, ¢ue pccemc: ||evcr c :u prcyeccicn verIicc| {1´2´) en |c ||nec ce Iierrc {|c Lc:e y F e:Icn ccnIenicc: en e| p|cnc hcrizcnIc| ce prcyeccicn, ccIc 0), y pcrc |c: cemc: punIc: ce |c pcrcLc|c, ciLujcremc: genercIrice: cuc|e:¢uierc en e| ccnc y ver cccc punIc ce inIer:eccicn ccn e| p|cnc {c| :er prcyecIcnIe, |c: punIc: :e hcycn cirecIc: en :u Irczc cL|icuc). Mencicncr |c: punIc: 7´ y 8´ ¢ue, c| ccnIener:e en genercIrice: ce perfi|, nc pccemc: ||evcr|c: c :u cIrc prcyeccicn y ceLemc: cyuccrnc: ce| perfi| c, ccmc :e hc prccecicc, ce un girc pcrc 7 y 8 {eje verIicc| pcr e| vérIice, :e girc ¨hcrizcnIc|menIe" 7´ y 8´ hc:Ic unc genercIriz ¢ue pcccmc: ||evcrnc: c :u cIrc prcyeccicn y ce ch|, :e ce:girc ¨circu|crmenIe" hc:Ic :u: genercIrice:). Fcr ú|Iimc, uniremc: |c: punIc: en re|ccicn c |c pcrcLc|c ¢ue nc: picen. 086.- Se ciLujc |c e:ferc ccn e| cicmeIrc enunciccc y :e ciLujcn |c: cc: eje:, verIicc| y hcrizcnIc| en cccc prcyeccicn ce |c e:ferc. E| p|cnc prcyecIcnIe hcrizcnIc| {F´F) ccnIencrc c |c recIc cirecIcmenIe pc:cncc F en r. Y pcrc |c :eccicn ¢ue prccuce é:Ie en |c e:ferc {:iempre :erc unc circunferencic), pc:cmc: p|cnc: cuxi|icre: y ver |c :eccicn e inIer:eccicn ce é:Ie ccn |c e:ferc y e| p|cnc F re:pecIivcmenIe. Fcr ejemp|c, e| p|cnc 8´ ccrIc c |c e:ferc en unc circunferencic ce cenIrc iguc| c |c ce |c prcpic e:ferc. Y e| mi:mc p|cnc 8´ ccrIc c| p|cnc prcyecIcnIe en unc recIc ce inIer:eccicn ¢ue ccincice en prcyeccicn hcrizcnIc| ccn F: cmLc: inIer:eccicne: cejcn punIc: en ccmún c, ccmc en e:Ie cc:c, un :c|c punIc ¢ue nc: ||evcmc: c| p|cnc ¢ue |c hc generccc en :u prcyeccicn verIicc|. Lc pc:icicn ce |c: p|cnc: e: crLiIrcric, ccn e:pecic| mencicn c /´ y 8´, ¢ue cejcn un únicc punIc, e| mc: c|Ic y mc: Lcjc ce |c curvc. É:Ic: :e ccn:iguen cucncc |c :eccicn e: IcngenIe c F Y ce e:Ic mcnerc :e hc Irczccc primerc |c :eccicn, pcrc ce:pué: ciLujcr e| p|cnc, c| ccnIrcric ce |c ¢ue hccemc: en e| re:Ic ce p|cnc:. Lc: punIc: :e unen en unc e|ip:e. 088.- Se hc||cn |c: Irczc: ce |c recIc ce mcximc pencienIe r´r, y pcr h pc:cmc: F perpencicu|crmenIe pcrc cLIener |c: Irczc: ce| p|cnc {¢ue pc:crc IcmLién pcr v´), nece:cric pcrc re:c|ver |c :eccicn en |c piezc. Nece:iIcmc: p|cnc: cuxi|icre: /´8´C´. ¢ue nc: ccrIen IcnIc c |c circunferencic ¨exIericr" ce |c piezc ccmc c |c ¨inIericr", pcrc ¢ue c| ver |c: :eccicne: ¢ue :e nc: prccucen pcr un |ccc en |c mi:mc, y pcr cIrc en e| p|cnc F, :e ccrIen en punIc: pcrIe ce |c :c|ucicn. Fcr ejemp|c, e| p|cnc 8´ ccrIc c| IuLc en unc :eccicn recIcngu|cr, ce Lc:e c Lc:e, y en e| p|cnc F, en |c recIc hcrizcnIc| ¢ue hc ccrIccc en |c :eccicn cnIericr en 2 y 3. Ic|e: punIc: :e :uLen c :u cIrc prcyeccicn, c| p|cnc ¢ue |c: hc generccc 8´ y Iener 2´y 3´. Ccn e| re:Ic ce p|cnc: iguc|, Ieniencc en cuenIc ¢ue ceLemc: cc|cu|cr unc :erie ce punIc: :uficienIe: pcrc ciLujcr |c: cc: e|ip:e: ¢ue :e prccucen y ¢ue uniremc: c mcnc c|zccc. 090.- Fcrc |c Irczc hcrizcnIc| ce| p|cnc ¢ue nc: fc|Ic, ciLujcremc: unc recIc frcnIc| {u hcrizcnIc|, ccmc :e prefierc) ¢ue pc:e pcr e| punIc M :cLiencc ¢ue hc ce e:Icr ccnIenicc en e| p|cnc. Fcr |c Irczc h ce cichc recIc pccemc: ciLujcr y ccmp|eIcr e| p|cnc. /| IrcIcr:e ce un p|cnc cL|icuc, nc: cyuccremc: ce un ccmLic ce p|cnc ¢ue nc: fcci|iIe |c |cLcr ce hc||cr |c: punIc: ce inIer:eccicn ce cccc cri:Ic ce| Ircncc ce pircmice ccn e| p|cnc. /:| ¢ue, pcrc chcrrcrnc: |c mc|e:Iic ce ir meIiencc p|cnc: y ver inIer:eccicne:, pc:cmc: e| p|cnc cL|icuc c prcyecIcnIe verIicc|, cejcncc |c mi:mc Lc:e ce| :c|icc y Irczcncc |c: nuevc: prcyeccicne: verIicc|e: ce |c: cc: e|emenIc:. NcIe:e ¢ue e| Ircncc ce pircmice e:Ic pcrcic|menIe repre:enIccc ccn |c cyucc ce| :upue:Ic vérIice ¢ue :e hc prcyecIccc en prcyeccicn verIicc|. /| ccnverIir:e e| prcyecIcnIe, |c: punIc: ce inIer:eccicn :e Irczcn cirecIcmenIe en |c Irczc verIicc| ce e:Ie p|cnc pcrc pc:IericrmenIe ||evcr|c: c |c: cc: prcyeccicne: ce |c: ¢ue :e inicic e| ejercicic. CcLe mencicncr ¢ue e| p|cnc hc cejccc cc: punIc: ce inIer:eccicn 1 y 2 ccn |c Lc:e ce| cuerpc {ccIc 0). Se unen y :e prccece c ver |c :eccicn ce |c :eccicn en vercccerc mcgniIuc. Fue:Ic ¢ue hemc: uIi|izccc un ccmLic ce p|cnc, :eguimc: ccn |c: ccmLic: ce p|cnc {|c mc: hcLiIuc| e: uIi|izcr cLcIimienIc:) y ccnverIir e| p|cnc prcyecIcnIe en un p|cnc pcrc|e|c c| p|cnc hcrizcnIc| ce prcyeccicn y ccn é|, |c: vérIice: ce |c :eccicn 12,22,32 y 42 yc en vercccerc mcgniIuc. 092.- Fcrc e| punIc 8, ciLujcremc: |c genercIriz ¢ue |c ccnIiene en :u: cc: prcyeccicne:. /| enccnIrcr:e en e| prcpic ccnIcrnc L´, L e:Icrc en unc genercIriz frcnIc| y, pcr IcnIc, en |c hcrizcnIc| pcr v. Fcrc e| p|cnc prcyecIcnIe ¢ue generc unc e|ip:e :egún e| eje mcycr cccc, pcrIimc: ce c´ y rccic /8 ccrIcncc c |c cIrc genercIriz frcnIc| {ccnIcrnc) en c´, pcr |c ¢ue cirecIcmenIe pccemc: ciLujcr c en :u prcyeccicn hcrizcnIc|. Se Ierminc ce ciLujcr |c: Irczc: ce| p|cnc, unc ce e||c: perpencicu|cr c |c ||nec ce Iierrc y :e prccece c cverigucr |c :eccicn ce| mi:mc. Fccr|cmc: pc:cr genercIrice:, Iccc: |c: ¢ue ¢uercmc:pcrc ver :u: punIc: ce inIer:eccicn ccn |c Irczc verIicc| ce| p|cnc, pue: :er|cn punIc: cirecIc: {ceLicc c ¢ue |c :eccicn e: pcr un p|cnc prcyecIcnIe verIicc|), perc c¢u| :e hc prccecicc ce |c :iguienIe mcnerc: ceIermincmc: e| punIc mecic ce| eje mcycr c´L´, ccnce enccnIrcremc: e| eje mencr perc ce punIc, pcr |c ¢ue hccemc: pc:cr unc genercIriz ¢ue pc:e pcr é:Ic: y en :u prcyeccicn hcrizcnIc| pccremc: ||evcrnc: c y c. Ccn e:Ic: cucIrc exIremc:, cLIenemc: |c: eje: ce |c e|ip:e, perc nc cirecIcmenIe :inc en vercccerc mcgniIuc, Irc: cLcIir e| p|cnc ¢ue |c ccnIiene, |c ciLujcmc: pcr e| prccecimienIc ¢ue ¢uercmc: {pcr punIc:). Se ce:cLcIenIcnIc: punIc: ce |c curvc ccmc e:Iimemc: y :e cLIiene |c: cc: prcyeccicne: {prcyeccicn verIicc| e: un :egmenIc |inec|, prcyeccicn hcrizcnIc|, cIrc e|ip:e). 094.- Dc: recIc: pcrc|e|c: cefinen |c: Irczc: ce| p|cnc F c| unir |c: cc: Irczc: {v´v´ y h h) ¢ue Iienen cccc unc ce e||c:. Frimerc, pcrc |c prcyeccicn ce |c Lc:e ce |c pircmice, hc||cremc: e| hexcgcnc ccn cc: ce :u: |ccc: cpue:Ic: :cLre |c: recIc: cccc:. Fcrc e||c, cLcIimc: e| p|cnc y ccn é|, |c: recIc:, y c:| pccer ciLujcr e| pc||gcnc en vercccerc mcgniIuc :cLiencc ¢ue e| cenIrc e:Icrc en e| |ugcr gecméIricc ¢ue ci:Ic iguc| ci:Icncic c cmLc: recIc: {pcrc|e|c c cmLc:, mecicIriz ce un :egmenIc perpencicu|cr c |c: cc: recIc:) y ¢ue un vérIice |c ci:pcncremc: en |c Irczc hcrizcnIc| ce| p|cnc {ccincicenIe c |c chcrne|c en e:Ie cc:c) pue: ch| e:Icn Iccc: |c: punIc: ce| p|cnc ccnIenicc: en e| p|cnc hcrizcnIc| ce prcyeccicn. Ccn e:Ic, pccemc: cverigucr cº {y pcr IcnIc c y c´) ccn e| |ugcr gecméIricc ce:criIc cnIericrmenIe. /un¢ue :e pccr|c Irczcr e| hexcgcnc ccn un cngu|c ce ó0º c cmLc: |ccc: ce| punIc cº, :e hc cpIccc pcr ciLujcr unc cuc|¢uierc c pcrIir ce unc circunferencic ccn cuicccc ce cejcr cc: |ccc: pcrc|e|c: c |c: recIc: cLcIicc:. Ccn e:Ic, pcr cº ciLujcmc: |c: pcrc|e|c: y cLIener fº y Lº y, pcr ccn:ecuenIe, eº, cº y cº. Se ||evc cccc punIc c :u: prcyeccicne: y e| cenIrc ce| pc||gcnc nc e: nece:cric ce:cLcIir|c pue: :imp|emenIe |c enccnIrcmc: en |c unicn ce cc: ce :u: cicgcnc|e:. Dichc cenIrc nc: hcce fc|Ic pcrc |evcnIcr unc recIc {eje) perpencicu|cr c| p|cnc {c cccc Irczc ce| p|cnc) y hc||cr e| vérIice ce |c pircmice {pircmice recIc) ccn unc c|Iurc cccc ce 70 mm ¢ue, pcr IrcIcr:e ce un p|cnc cL|icuc nc pccemc: cverigucr cirecIcmenIe. Se ccge un punIc cuc|¢uierc ce| eje ciLujccc y :e cveriguc |c ci:Icncic enIre |c: cc: punIc: ccn e| prccecimienIc ¢ue :e prefierc {c¢u|, méIccc generc|). En |c ci:Icncic rec| enIre |c: cc: punIc: ccgeremc: |c: 70 mm ce:ce e| cenIrc ce |c Lc:e pcrc Iener v´ {pcr IcnIc, v IcmLién) c| ce:hccer e| mcvimienIc ¢ue nc: cerivcLc |c ci:Icncic. Se une e| vérIice ccn cccc vérIice ce |c Lc:e ccn cuicccc ce cejcr |c: ||nec: ccnIinuc: c ci:ccnIinuc:. E| :enIicc ce prcyeccicn crIcgcnc|, hccic |c: p|cnc: ce prcyeccicn nc: ceIerminc cuc|e: :cn vi:Ic: u ccu|Ic:. 096.- Fcrc |c Irczc verIicc| ce| p|cnc, ccgemc: cuc|¢uier punIc ce e||c cLcIicc Fº y |c ce:cLcIimc: pcrc cLIener F´. Unc vez Iengcmc: e| p|cnc cefinicc pcr :u: Irczc:, :e ||evcn |c: vérIice: ce| cuccrccc cccc cºLºcºcº c :u: prcyeccicne: hcrizcnIc| y verIicc|. E:Ie cuccrccc ccnIenicc en e| p|cnc cL|icuc, e: |c Lc:e ce| pri:mc ¢ue nc: picen, pcr |c ¢ue :i e: recIc {perpencicu|cr c |c Lc:e), e: perpencicu|cr c| p|cnc y, pcr IcnIc, c |c: Irczc:. Unc vez ciLujccc: |c: cucIrc cri:Ic: |cIerc|e: en :u: cc: prcyeccicne:, ccgemc: un punIc cuc|¢uierc ce unc ce e||c: y cverigucmc: |c ci:Icncic pcr e| prccecimienIc ¢ue ¢uercmc: {méIccc generc|). E:c ci:Icncic e: cuxi|icr, nece:cric pcrc pcner |c ci:Icncic ¢ue nc: picen {8 cm) y ce:hccer e| méIccc. De e:Ic fcrmc Ienemc: unc :c|c cri:Ic, :uficienIe pcrc ir Irc:|cccncc|c c Iccc: |c: cemc:. DiLujcmc: |c Lc:e :upericr en cmLc: prcyeccicne: y :e repc:c e| pri:mc ccn cIencicn ce |c: cri:Ic: vi:Ic: y ccu|Ic:. Fcrc Iermincr, |c e:ferc ¢ue circun:criLe c| pri:mc Iencrc un rccic iguc| c |c ci:Icncic ¢ue hcy ce:ce e| cenIrc ce cuerpc y cuc|¢uier vérIice. Fcr e||c, hc||cmc: |c ci:Icncic en vercccerc mcgniIuc ccn e| mi:mc prccecimienIc cnIericrmenIe uIi|izccc pcrc ciLujcr |c e:ferc ccn e| rccic cirecIcmenIe, cenIrc en e| mi:mc cenIrc ce| pri:mc. 098.- /8 e: unc recIc ccnIenicc en e| p|cnc F y Lc:Ic ccn hccer ccnIener |c: Irczc: ce |c recIc pcrc ciLujcr |c prcyeccicn verIicc|. / ccnIinuccicn, :e cLcIe e| p|cnc y ccn é|, cichc recIc {cº y Lº). Se ciLujc |c circunferencic ccn Ic| cicmeIrc y :e|eccicncmc: c| menc: 8 punIc: {cº y Lº, ccemc: ce cº,cº,eº,fº,gº,hº) civiciencc |c circunferencic en pcrIe: iguc|e:), cucnIc: mc: mejcr, pcrc ||evcr|c: unc pcr unc c |c prcyeccicn verIicc| {pue:Ic ¢ue hemc: cLcIicc hccic e| p|cnc verIicc| ce prcyeccicn) y pcr ccn:iguienIe, c |c prcyeccicn hcrizcnIc|. IcmLién :enc|cmc: e| cenIrc en :u: cc: prcyeccicne:, vi:Ic: ccmc e|ip:e:, y |evcnIcr ce:ce é| un eje perpencicu|cr c| p|cnc {pcr :u: Irczc:) y ci:pcner en Ic| eje e| vérIice ce| ccnc recIc ¢ue nc: picen c unc c|Iurc cc: vece: /8 cLcIicc {vercccerc mcgniIuc). Ccgemc: un punIc cuc|¢uierc ccmc :upue:Ic vérIice y hc||cmc: |c ci:Icncic en vercccerc mcgniIuc ccn e| prccecimienIc generc|, pcr ejemp|c, y ce e:Ic ci:Icncic ccgemc: |c c|Iurc, ce:ce |c Lc:e./| ce:hccer e| prccecimienIc cLIenemc: V {v´v) ce| ccnc. Ccn é| :e ciLujc cc: IcngenIe: c |c: e|ip:e: ¢ue nc: hcn re:u|Iccc y :e Iiene en cuenIc ¢ué pcrIe ce |c Lc:e e: ccnIinuc y cuc| ci:ccnIinuc. Fcrc e| Irczccc ce |c: IcngenIe: c unc e|ip:e, generc|menIe {Lcjc |c: ccnIenicc: ce 8cchi||ercIc) :e ccepIc Irczcr c cjc. 100.- Si e| :egmenIc e: ce mcximc pencienIe, |c Irczc hcrizcnIc| ce| p|cnc ¢ue |c cefine hc ce :er perpencicu|cr pcr |c Irczc hcrizcnIc| h ce |c recIc. Fcr |c ¢ue cichc :egmenIc, ce perfi|, nc: |c ||evcmc: c| perfi| y ch| vemc: |c: Irczc: ccn |c: p|cnc: ce prcyeccicn. Fue:Ic ¢ue |c Irczc F e: pcrc|e|c c |c ||nec ce Iierrc, y |c recIc ccrIc ccn e| p|cnc verIicc| ce prcyeccicn, e| p|cnc ¢ue :e generc e: unc pcrc|e|c c |c ||nec ce Iierrc, ¢ue ciLujcremc: :u: Ire: prcyeccicne:. Siencc /8 unc cicgcnc| ce un hexcgcnc, ce:ce e| perfi| cLcIimc: ce:ce |c mi:mc cicgcnc| pcrc ver c| menc: |c miIcc ce| hexcgcnc {ccn:Iruyéncc|c :egún e| rccic) y Icmcmc: en cuenIc |c: ci:Icncic: ¢ue hcy ce |c cicgcnc| c´´L´´ hc:Ic |c: cc: vérIice: ce| ¨:emihexcgcnc" {¢ue nc nc: hcce fc|Ic ciLujcr) cº y cº. Se ce:cLcIe y Ienemc: cichc: punIc: c´´c´´ en :u prcyeccicn ce perfi| ccemc: ce |c: cIrc: cc: ¢ue nc :e hcn ciLujccc e´´f´´. Fcrc :u: cIrc: cc: prcyeccicne:, Icmcmc: |c ci:Icncic ¢ue cnIericrmenIe :e hc mencicnccc y :e pcne c cmLc: |ccc: ce |c cicgcnc| /8. En e:Ic referencic enccnIrcremc: |c: punIc: c´c´e´f´ en prcyeccicn verIicc|, ccemc: ce :u cIrc prcyeccicn, cucncc vc|vemc: ce| perfi|. E:Ie hexcgcnc e: :c|c |c Lc:e ce |c pircmice ¢ue nc: picen, ciLujcncc :u vérIice en e| eje perpencicu|cr ¢ue :e Irczc en :u: Ire: prcyeccicne: {perpencicu|cre: c| p|cnc, e:Ic e:, c |c: Irczc:), y cirecIcmenIe Icmcncc |c c|Iurc ¢ue nc: ccn ce ó5 mm ce:ce e| cenIrc ce |c Lc:e en :u prcyeccicn ce perfi|, pue: ch| vemc: |c vercccerc mcgniIuc ce e:Ic perpencicu|cr. Unimc: e| vérIice ccn cccc punIc ce| hexcgcnc, ccn cuicccc ce |c: cri:Ic: vi:Ic: y ccu|Ic:. 102.- Fcrc cefinir e| p|cnc pcr :u: Irczc:, pc:cmc: unc recIc hcrizcnIc| {c frcnIc|, ccmc :e prefierc) pcr e| únicc punIc cefinicc {c´c). Y ccn cichc recIc, pccemc: ciLujcr |c cIrc Irczc ce| p|cnc F ¢ue nc: fc|Ic, hcciéncc|c pc:cr pcrc|e|c {recIc hcrizcnIc| perIenecienIe c| p|cnc) c :u prcyeccicn hcrizcnIc|. Ccn 8, hccemc: |c mi:mc perc pcrc cverigucr L´. Frccecemc: chcrc c cLcIir e| p|cnc y ver e| |ccc cºLº en vercccerc mcgniIuc, pue: ce c¢u| pccremc: ciLujcr e| recIcngu|c ccn |c: mecicc: rec|e: ce 20 mm c| |ccc Lºcº, iguc| ¢ue cºcº, :egún |c: ccIc:. Se ce:cLcIe y cLIenemc: |c: cc: prcyeccicne: ce |c: cucIrc punIc: cLIenicc:, nece:cric: pcrc ciLujcr e| recIcngu|c ¢ue :erc |c Lc:e ce| pri:mc. Ccn é|, ¨|evcnIcmc:" perpencicu|cre: c |c: Irczc: ce| p|cnc {c| p|cnc en :| mi:mc) pue: e| pri:mc e: recIc. /hcrc Lien, e:Ic: perpencicu|cre: {¢ue :cn Iccc: pcrc|e|c:) e:Icn en pc:icicn cL|icuc, pcr |c ¢ue nc pccemc: Irc:|cccr cirecIcmenIe |c c|Iurc ¢ue nc: ccn ce /8. Fcrc ||evcr|c, ccgemc: un punIc cuc|¢uierc en cuc|¢uier cri:Ic |evcnIccc y hc||cmc: |c ci:Icncic en vercccerc mcgniIuc ce é:Ie ccn e| inicic ce |c cri:Ic. En e:Ie cc:c :e hc re:ue|Ic ccn e| prccecimienIc generc|, y ||evcmc: |c c|Iurc /8 :cLre |c ci:Icncic en vercccerc mcgniIuc pcrc ce:hccer e| méIccc. De e:Ic fcrmc Ienemc: |c ci:Icncic :cLre |c cri:Ic cL|icuc y pccemc: ||evcr|c iguc|menIe c Iccc: e||c:. NcIurc|menIe, ||evccc: en unc prcyeccicn, ccrre:pcnceremc: ccn |c cIrc. Ccn |c: exIremc: :e ccmp|eIc |c Lc:e :upericr ce| pri:mc y :e repc:c ccn cuicccc ce ciLujcr ci:ccnIinuc: |c: cri:Ic: ccu|Ic:. 104.- Fcrc ciLujcr |c: Irczc: ce| p|cnc, hccemc: pc:cr un eje ce girc e´e {IcmLién pccr|c u:cr:e |c: ccmLic: ce p|cnc:) pcr c´c, ce punIc c| hcrizcnIc| {verIicc|) y gircremc: |c recIc ¢ue nc: ccn pcrcic|menIe repre:enIccc {r, ¢ue pc:c pcr c´c) hc:Ic cc|cccr|c hcrizcnIc|. De hechc |c cc|cccmc: frcnIc| y c:| ver e| cngu|c ¢ue gucrcc ccn e| p|cnc hcrizcnIc| ce prcyeccicn. Nc Ienemc: r´, perc :cLemc: ¢ue hc ce Iener ó0º pc:cncc pcr c´ {e| punIc / IcmLién hc girccc perc hc permcnecicc en e| mi:mc :iIic). E| cngu|c ciLujccc pcr c´ nc: cc |c recIc girccc y, pcr IcnIc |c Irczc h´ girccc, ¢ue ce:gircremc: pcrc Iener h {y h´ en |c ||nec ce Iierrc) :cLre |c recIc r. DeIermincr r´ ccn h´ y c´, y c:| Iemincr ccn |c Irczc verIicc| {v´v) ce |c recIc nece:cric pcrc unir L´L {ccincicenIe en |c ||nec ce Iierrc, nc ¢uecc cIrc ¢ue :ec e| crigen ce| p|cnc, únicc punIc ce| mi:mc ¢ue Iiene ccIc y c|ejcmienIc cerc) ccn v´ pcrc Iener F´ y ccn h pcrc F. Definicc e| p|cnc, :e cLcIe e| p|cnc cL|icuc y ccn é|, úniccmenIe e| punIc /, pue: |c nece:iIcmc: pcrc Irczcr |c circunferencic ccn cenIrc en cichc punIc y rccic 2 cm. Fcrc ||evcr |c circunferencic {en vercccerc mcgniIuc) c |c: prcyeccicne:, ccgemc: punIc: ce e||c {civiciencc |c circunferencic en 8 pcrIe:, pcr ejemp|c) :uficienIe: pcrc Irczcr c mcnc |c: e|ip:e: ¢ue :e genercn. Fcr ú|Iimc, e:Ic circunferencic e: |c Lc:e ce un ccnc recIc y ccmc Ic|, e| vérIice :e prcyecIc perpencicu|crmenIe :cLre |c Lc:e y e| p|cnc {pue: |c Lc:e e:Ic ccnIenicc en e| p|cnc). Ferpencicu|crmenIe c |c: Irczc: ciLujcmc: un eje cuyc vérIice nc pccemc: ci:pcner pue: c| IrcIcr:e ce un eje en pc:icicn cL|icuc, nc vemc: |c vercccerc mcgniIuc. V |c hcycmc: ccgiencc un punIc cuc|¢uierc ce| eje y cverigucncc :u ci:Icncic en vercccerc mcgniIuc {pcr méIccc generc| pcr ejemp|c). ScLre |c ci:Icncic, cc|cccmc: |c c|Iurc ce 5 cm ce:ce e| cenIrc y ce:hccemc: e| méIccc pcrc Iener primerc v y pcr ccn:ecuencic, v´. Sc|c nc: ¢uecc Irczcr |c: cc: IcngenIe: c |c e|ip:e en :u: cc: prcyeccicne: {:e ccepIc nc hc||cr e| punIc ce Icngencic) e inciccr ccn ci:ccnIinuc ¢ué pcrIe ce| ccnc ¢uecc ccu|Ic. 106.- Hc||cmc: |c: Irczc: ce cccc recIc y unir |c: cc: verIicc|e: v´v´ y |c: cc: hcrizcnIc|e: h h, pcrc Iener F´ y F re:pecIivcmenIe. E| cuccrccc |c ciLujcremc: en |c vercccerc mcgniIuc, e:Ic e:, en e| cLcIimienIc ce| p|cnc cL|icuc {hccic e| p|cnc hcrizcnIc| ce prcyeccicn, pcr ejemp|c). IcmLién nc: ||evcmc: F y S y e| punIc / en F. Unc vez ciLujccc rº,:º y cº, pccemc: Irczcr e| cuccrccc ccn cc: ce :u: |ccc: :cLre |c: recIc: y e| punIc ccmc vérIice. Se ce:cLcIe cccc punIc cLIenicc Lºcºcº hccic :u: cc: prcyeccicne:. Fcr ú|Iimc, |evcnIcremc: un pri:mc ccn e| cuccrccc ccmc Lc:e, recIc, pcr |c ¢ue ciLujcremc: cri:Ic: perpencicu|cre: c |c: Irczc: ce| p|cnc {pri:mc perpencicu|cr c| p|cnc ¢ue ccnIiene |c Lc:e). Ferc |c c|Iurc nc pccemc: ||evcr|c cirecIcmenIe pue: :e IrcIc ce cri:Ic: en pc:icicn cL|icuc. /:| pue:, ccgemc: un punIc cuc|¢uierc y hc||cmc: |c ci:Icncic enIre é:Ie y e| ce |c Lc:e. Fcr e| méIccc ¢ue ¢uercmc: {c¢u|, pcr méIccc generc|)vemc: |c ci:Icncic en vercccerc mcgniIuc y ce c¢u|, pcncremc: |c c|Iurc ¢ue nc: picen {Ire: vece: e| |ccc ce| cuccrccc) pcrc ce:pué: ce:hccer e| méIccc y ccn:eguir |c |cngiIuc ce |c cri:Ic ¢ue ||evcremc: c |c: cIrc: Ire: pcr iguc|. Fcr ccn:iguienIe, pccemc: ceIermincr :u: cIrc: prcyeccicne: y unir :u: exIremc: pcrc :u Lc:e :upericr. UniccmenIe nc: ¢uecc repc:cr e| pri:mc inciccncc ¢ué cri:Ic: e:Icr|cn ccu|Ic: ccn ci:ccnIinuc:. 108.- /verigucr cccc punIc ce inIer:eccicn ce cccc recIc ccn e| p|cnc F {perIenecer cIrc p|cnc en unc recIc, hc||cr |c recIc ce inIer:eccicn y ccnce ccrIe é:Ic ccn |c recIc ¢ue hemc: hechc perIenecer). Se unen |c: Ire: punIc: ce inIer:eccicn pcrc e| Iricngu|c /8C en :u: cc: prcyeccicne:. /hcrc, Irczcmc: perpencicu|cre: pcr cccc punIc c |c Irczc ce| p|cnc ¢ue ccrre:pcncc pue: :i e| pri:mc e: recIc, e: perpencicu|cr enIcnce: c| p|cnc F. Ferc nc :e puece ||evcr |c c|Iurc, :inc ¢ue ceLemc: cverigucr |c ci:Icncic en vercccerc mcgniIuc ce un exIremc ce unc cri:Ic, ccn cIrc cuc|¢uierc ce |c mi:mc. Fcr méIccc generc|, pcr ejemp|c, :e hc ceIerminccc |c ci:Icncic ¢ue uIi|izcmc: pcrc ||evcr |c: 8 cm y ce:pué:, c| ce:hccer e| méIccc cLIenemc: |c cri:Ic ce|imiIccc. Iccc: en :u mi:mc prcyeccicn micen |c mi:mc pcr |c ¢ue pccemc: prcyecIcr y ciLujcr |c: exIremc: ce :u: cIrc: prcyeccicne:. Se ciLujc |c Lc:e :upericr en cmLc: y :e repc:c e| pri:mc ccn cuicccc ce mcrccr |c: cri:Ic: vi:Ic: y ccu|Ic:. 110.- Fcrc e| cuccrccc, :e reccmiencc ciLujcr |c: Irczc: ce| p|cnc ¢ue cefinen |c: cc: recIc:, pcr |c ¢ue hcycmc: |c: cc: Irczc: ce |c: cc: recIc: y :e unen {v´v´ y h h) en F´F, p|cnc pcrc|e|c c |c ||nec ce Iierrc. Se ||evc c| perfi| pue: ce |c Irczc F´´ nc: cuxi|icremc: {chcrne|c) pcrc cLcIir e| p|cnc y ver IcnIc |c recIc F {rº), :u punIc / {cº) y |c recIc S {:º), cmLc: pcrc|e|c:. Ccn e:Ic pccemc: ciLujcr e| cuccrccc y ce:hccer e| cLcIimienIc pcrc |c: cc: prcyeccicne: principc|e: ce |c: Ire: punIc: re:IcnIe: ccnIenicc: en |c: recIc: {L´L, c´c y c´c). DiLujcmc: e| cuccrccc uniencc cichc: punIc: y ceIermincmc: e| cenIrc ccn :u: cc: cicgcnc|e:. De é| |evcnIcremc: unc perpencicu|cr c| p|cnc {c |c Lc:e) en :u: Ire: prcyeccicne: perc :c|c Icmcremc: cirecIcmenIe |c c|Iurc ce |c pircmice ce 70 mm en |c ce perfi| {únicc en vercccerc mcgniIuc). Vc|vemc: c |c: prcyeccicne: y unimc: e:Ie vérIice v´v c cccc vérIice ce |c Lc:e, ccn cuicccc ce :enc|cr cuc|e: :cn |c: cri:Ic: vi:Ic: y cuc|e: nc. 114.- E| p|cnc F, perpencicu|cr c| primer Li:ecIcr, Iiene |c Irczc verIicc| F´ iguc| cngu|c ccn re:pecIc c |c ||nec ce Iierrc ¢ue F. /LcIimc: e| p|cnc ||evcnccnc: |c: cc: punIc: ccnIenicc: en |c Irczc verIicc| {ccnIenicc: en e| p|cnc verIicc| ce prcyeccicn y en :u vercccerc mcgniIuc, prccecemc: c ciLujcr e| cuccrccc ccn |ccc cºLº. De:cLcIimc: pcrc e| re:Ic ce |c: punIc C y D y ciLujcmc: e| pc||gcnc en :u: cc: prcyeccicne:. Se ¨|evcnIcn" perpencicu|cre:, en cccc vérIice {en |c prcyeccicn verIicc| e:Icn ccincicenIe:), c| p|cnc F, pcr :u: Irczc: y ceLeremc: ||evcrnc: |c c|Iurc ce ó0 mm pcrc ceIermincr e| pri:mc recIc ccn Lc:e e| cuccrccc. Ferc c| IrcIcr:e ce cri:Ic: en pc:icicn cL|icuc, nece:iIcmc: ¨ver" |c ci:Icncic en vercccerc mcgniIuc. Fcrc e||c, :e ccge cuc|¢uier punIc ce unc ce e||c: y :e cveriguc |c ci:Icncic ccn e| méIccc ¢ue :e prefierc {pcr girc: en e:Ie cc:c, ||evcnccnc: |c cri:Ic ¢ue pcrIe ce / c unc frcnIc|) y :e pcne |c c|Iurc pcrc ce:hccer e| méIccc y cLIener |c cimen:icn ce |c cri:Ic. /| IrcIcr:e ce un pri:mc, Iccc: |c: cri:Ic: micen |c mi:mc y, ccemc:, unc vez hc||ccc: en unc prcyeccicn, |c ccrre:pcncemc: ccn |c cIrc. Fcr ú|Iimc, ciLujcr |c cIrc Lc:e, |c :upericr en |c: cc: prcyeccicne:, Ieniencc en cuenIc |c: cri:Ic: ccu|Ic:. 116.- Nc: ||evcmc: IcnIc |c recIc pcrc|e|c c ||nec ce Iierrc r´r, ccmc e| punIc c´c c unc prcyeccicn ce perfi|. Y pcr e| punIc c´´, hccemc: pc:cr |c recIc ¢ue nc: picen, ce perfi| y c ó0º ccn e| p|cnc hcrizcnIc| ce prcyeccicn {:eguimc: en e| perfi|). Nc: picen ciLujcr :u: Irczc:, nc :c|c :u: prcyeccicne: pcr |c ¢ue :iIucmc: v´´ y h´´ IcmLién en e| perfi| y :e ||evcn c |c: prcyeccicne: verIicc| y hcrizcnIc| {v y h´ :iempre ¢ueccn en |c ||nec ce Iierrc) c |c recIc ce perfi| pcr e| punIc c´c. Unc vez :iIuccc: |c: Irczc: Iencremc: e:pecic| cIencicn ce cuc|e: :cn |c: pcrIe: vi:Ic: y ccu|Ic:, ¢ue en e:Ie cc:c {|c recIc ce perfi| pc:c pcr ll, l y lV cuccrcnIe), ¢uecc ci:ccnIinuc en |c: exIremc:, ce:ce v´ y h. Lc ci:Icncic enIre |c: cc: recIc: ¢ue chcrc :e Iienen, cpcrece en vercccerc mcgniIuc en e| perfi|, pcr |c ¢ue :e incicc y :e Ierminc ||evcncc:e |c: punIc: ce cpcyc ce e:Ic ci:Icncic L´´ y c´´ c |c recIc ce perfi| {c´c) y c |c recIc pcrc|e|c c |c ||nec ce Iierrc {L´L). 124.- E| ccIcecrc ¢ue nc: picen e:Ic cpcyccc :cLre un vérIice, pcr |c ¢ue :e prccece c ciLujcr |c :eccicn ncrmc| ce| pc|iecrc c pcrIir ce| |ccc en vercccerc mcgniIuc {ce |c prcyeccicn hcrizcnIc|, e| |ccc ce| cuccrccc) y |c: c|Iurc: {h) ce| Iricngu|c ccn e| mi:mc |ccc. De e:Ic fcrmc, Ienemc: un rcmLc cuyc cicgcnc| mcycr e: |c c|Iurc ¢ue ||evcremc: c |c prcyeccicn verIicc|. Ieniencc en cuenIc cccc vérIice {ó en IcIc|, inc|uyencc c), nc: |c: ||evcmc: c |c prcyeccicn ¢ue fc|Ic ccn c|Iurc c |c miIcc ce |c cicgcnc| pcrc |c: cucIrc: vérIice: ce| cuccrccc y ce |c: cc: ce| cenIrc ce| cuccrccc, unc en e| p|cnc hcrizcnIc| ce prcyeccicn {||nec ce Iierrc) y cIrc en |c c|Iurc ce |c cicgcnc| cnIericr. Ccn cuicccc ce |c: cri:Ic: vi:Ic: y ccu|Ic: {mircr en :enIicc ce prcyeccicn) ciLujcmc: e| p|cnc prcyecIcnIe verIicc| cirecIcmenIe pcr g´ y c´. E:Ie p|cnc generc punIc: ce inIer:eccicn ccn |c: cri:Ic: ce| pc|iecrc cirecIcmenIe, :in nece:iccc ce hccer perIenecer ningún p|cnc, pcr |c ¢ue unc vez ceIerminccc |c :eccicn en cmLc: prcyeccicne: {/,1,3,4 y 5), cLcIir e| p|cnc ¢ue |c: ccnIiene pcrc ver |c vercccerc mcgniIuc {vm). 126.- Fc|Icn |c: prcyeccicne: hcrizcnIc|e: {c,L y c) ce |c: vérIice: ce| Iricngu|c ¢ue, c| e:Icr en e| p|cnc verIicc| ce prcyeccicn, Iencrcn c|ejcmienIc 0 {en |c ||nec ce Iierrc). É:Ic: :e unen c| punIc ce| eje e y :e gircn 180º+ó0º ccnIrcric c |c: cgujc: ce| re|cj. Y pcrc |c: prcyeccicne: verIicc|e: yc girccc:, :e gircn ¨hcrizcnIc|menIe" hc:Ic c|inecr|c: ccn :u: re:pecIivc:. DiLujcr e| Iricngu|c yc Ircn:fcrmccc. 128.- Fcrc e| girc ccn e| eje e´e, |c: prcyeccicne: hcrizcnIc|e: ce |c pircmice :e unen c| punIc e ce| eje y :e gircn Iccc: y cccc unc ce |c: vérIice: 180º {ncIe:e |c :imeIr|c cenIrc| u hcmcIecic ce rczcn -1). Y pcrc |c: cIrc: prcyeccicne: c´L´c´ y v´ :e hcn gircncc hcrizcnIc|menIe hc:Ic ccincicir ccn :u cIrc prcyeccicn. Se unen pcr :u: cri:Ic: Ieniencc en cuenIc |c: cri:Ic: vi:Ic: y ccu|Ic: ce fcrmc ¢ue, c| gircr:e 180º, chcrc :e ve |c ¢ue cnIe: e:IcLc ccu|Ic. 130.- DiLujcmc: |c: Irczc: ce| p|cnc F ccn |c recIc F, y |c recIc S ¢ue pc:c pcr un punIc {8 cuc|¢uierc) ce F ccn /, cefinicc c:| e| p|cnc pcr cc: recIc: ¢ue :e ccrIcn. Lc: cc: Irczc: {v´v´ y h h) nc: ccn F´ y F. Fcrc ciLujcr e| p|cnc pcrc|e|c c 1 cm ce ci:Icncic, prccecemc: c ver unc ci:Icncic {perpencicu|cr c| p|cnc) cuc|¢uierc pcrc ce|imiIcr|c en vercccerc mcgniIuc en 1 cm. Ferc en e:Ie ejercicic :e hc prccecicc c ver e| p|cnc ccmc prcyecIcnIe y en |c Irczc inc|inccc F1 ce| ccmLic ce p|cnc c| hcrizcnIc|, ciLujcmc: unc Irczc pcrc|e|c {C1) c cichc ci:Icncic pcrc ¢ue en :u: cIrc: prcyeccicne:, IcmLién pcrc|e|c:, pcccmc: ceIermincr e| pcrc|e|i:mc enIre cc: p|cnc:. 132.- Fcrc e| p|cnc cefinicc pcr |c: Ire: punIc:, pc:cmc: cc: recIc: ¢ue :e ccrIen un punIc en ccmún. /:|, |c: cc: recIc: F y S nc: ccrcn Irczc: nece:cric: pcrc ceIermincr |c: Irczc: ce| p|cnc {F´ ccn v´v´ y F ccn h h). /hcrc, pcrc e| p|cnc pcrc|e|c C c F, cirecIcmenIe :u: Irczc: :ercn pcrc|e|c: enIre :|, perc nc pccemc: ci:pcner|c ccnce ¢uercmc:, :inc ¢ue hc ce ccnIener c| punIc D. Fue: pcr c´c, recIc pcrc|e|c c| p|cnc {|c :erc :i é:Ic e: pcrc|e|c c unc recIc ce| p|cnc, pcr ejemp|c c /8). De |c recIc ¢ue cccLcmc: ce ciLujcr nece:iIcremc: c| menc: unc Irczc pcrc ci:pcner |c: Irczc: ce| p|cnc C´C. Y |c ci:Icncic enIre |c: cc: p|cnc: pccemc: ver|c en vercccerc mcgniIuc yc :ec pcr méIccc generc|, girc: c pcr ccmLic: ce p|cnc. É:Ie ú|Iimc méIccc e: e| e:ccgicc pcrc ver|c: ccmc prcyecIcnIe: y ce ch|, |c ci:Icncic D en vercccerc mcgniIuc ccn |c perpencicu|cr c |c: Irczc: {F1´ y C1´ pcrc|e|c:) ¢ue ¢ueccn cL|icuc: c |c nuevc ||nec ce Iierrc. 136.- Dc: p|cnc: :ercn perpencicu|cre: cucncc unc ce e||c: ccnIengc unc recIc ¢ue :ec perpencicu|cr c| p|cnc. Fue: c¢u|, nc: ccn |c recIc frcnIc| F y e| p|cnc F c| ¢ue ciLujcmc: |c recIc perpencicu|cr c :u: Irczc: {:´:) pcr un punIc cuc|¢uierc ce F {c´c). E:Ic: cc: recIc: cefinen e| p|cnc C ¢ue nc: picen, pcrc e| cuc| ceIermincremc: |c: Irczc: ce cmLc: y unimc: |c: ¢ue ccrre:pcnccn. 138.- Mi:mc cc:c ¢ue en e| ejercicic 132 perc ccn |c ciferencic ce ¢ue e| p|cnc inicic| :e cefine ccn cc: recIc: ¢ue :e ccrIcn. 142.- En primer |ugcr, pcrc ¢ue un p|cnc :ec perpencicu|cr, ceLe ccnIener unc recIc perpencicu|cr c| cIrc p|cnc y pue:Ic ¢ue ceLe pc:cr pcr e| punIc c´c, ciLujcremc: unc recIc r´r perpencicu|cr pcr :u: Irczc:. E| p|cnc ccn |c mcycr pencienIe pc:iL|e, ccnIiencc cichc recIc, :erc un prcyecIcnIe hcrizcnIc|, pue: |c pencienIe e: c| 1007 {re:pecIc c |c hcrizcnIc|). MienIrc: ¢ue c¢ue| ccn |c m|nimc pencienIe e: e| ¢ue cefine e| p|cnc |c recIc F ccmc mcximc pencienIe, pue: ¢ueccrc ccmc e| p|cnc, ccnIeniencc c F, ccn e| mencr cngu|c pc:iL|e {re:pecIc c| hcrizcnIc|). 144.- En e| prcL|emc pccr|c u:cr:e |c: Irczc: ce| p|cnc ¢ue :e cefine pcr |c: Ire: vérIice: ce| Iricngu|c, perc en e:Ie cc:c :e re:c|verc :in cichc: Irczc:. Feccrcemc: ¢ue unc recIc e: pcrc|e|c c un p|cnc cucncc |c e: c unc ccnIenicc en e| p|cnc. Fue: :e Icmc ce referencic cuc|¢uier |ccc ce| Iricngu|c, ¢ue nc cejcn ce :er recIc: {:egmenIc:) perIenecienIe: c| p|cnc. F {r´r) e: pcrc|e|c c /8. Y pcrc |c perpencicu|cr, unc recIc e: perpencicu|cr c un p|cnc cucncc |c e: cirecIcmenIe c |c: Irczc: ce| p|cnc c, en :u cefecIc, c cuc|¢uier pcrc|e|c c |c: Irczc:. De e:Ic fcrmc, e| p|cnc pcrc|e|c c| hcrizcnIc| /´ genercrc unc recIc ce inIer:eccicn en /8C, x´x {re:u|Iccc ce unir |c: cc: punIc: ce inIer:eccicn ce cccc :egmenIc), cuyc prcyeccicn hcrizcnIc|, c| IrcIcr:e ce unc hcrizcnIc| ce| p|cnc, e: pcrc|e|c c |c :upue:Ic Irczc hcrizcnIc| ce| p|cnc. Ccmc IcmLién nece:iIcmc: unc pcrc|e|c c |c Irczc verIicc|, pc:cmc: un p|cnc pcrc|e|c c| verIicc| 8 pcrc cLIener y´y, frcnIc| ce| p|cnc. Lc recIc :´: e: |c perpencicu|cr c y´-x. 146.- Fccr|c Irczcr:e |c: Irczc: ce| p|cnc pcr |c: Ire: vérIice: {punIc:) ¢ue cefinen e| p|cnc, perc pcrc re:c|ver|c :e hc cpIccc pcr nc Iener|c: en cuenIc. Fcrc e| punIc ce inIer:eccicn, primerc ciLujcmc: |c recIc uniencc |´| y k´k y, c| iguc| ¢ue :i Iuviércmc: |c: Irczc:, prccecemc: c ceIermincr :u punIc ce inIer:eccicn perIeneciencc un p|cnc {prcyecIcnIe, pcr ejemp|c) en |c recIc y viencc :u recIc ce inIer:eccicn. /| nc Iener Irczc: ce| p|cnc, |c recIc ce inIer:eccicn :´: :e generc uniencc |c: cc: punIc: ce inIer:eccicn ¢ue ccc:icnc e:Ie prcyecIcnIe en |c: |ccc: ce| Iricngu|c. E:Ic inIer:eccicn, c :u vez ccrIc c |c recIc LM {r´r) en e| punIc ce inIer:eccicn i´i ¢ue nc: picen. Y :i ccn:icercmc: e| Iricngu|c cpccc, Lc:Ic ccn vi:uc|izcr un punIc ce cruce ce |c recIc ccn e| Iricngu|c {1´1) y :i Iiene mc: ccIc {c c|ejcmienIc cucncc ccrre:pcncc) ¢ue :i perIenecierc c| p|cnc {Iricngu|c), e:c pcrIe ce |c recIc {ce| punIc ce inIer:eccicn, hccic e| punIc 1) ¢uecc vi:Ic, Ieniencc en cuenIc ¢ue c| cIrc |ccc ce| punIc l ¢uecc ccu|Ic pcr e| prcpic Iricngu|c hc:Ic :c|ir pcr :u prcpic ccnIcrnc. 148.- Ccmc cice e| enunciccc, nc :e reccmiencc u:cr |c: Irczc: ce| p|cnc, pcr |c ¢ue nc: cenIrcmc: en e| Iricngu|c. Fcrc cverigucr |c ci:Icncic ce| punIc c| p|cnc, Irczcmc: unc perpencicu|cr c é:Ie y :e hc||c :u punIc ce inIer:eccicn. Ferc c| nc Iener |c: Irczc: ce| p|cnc, nc pccemc: Irczcr e:Ic recIc cirecIcmenIe, :inc ¢ue nece:iIcmc: unc: pcrc|e|c: c |c: Irczc: ce| p|cnc. Fcrc e||c, un p|cnc pcrc|e|c c| verIicc| y cIrc c| hcrizcnIc| ce prcyeccicn, nc: ccrcn recIc: ce inIer:eccicn frcnIc| u hcrizcnIc| ce| p|cnc, |c: cuc|e: unc ce :u: prcyeccicne: {|c ¢ue nc ¢uecc pcrc|e|c c |c ||nec ce Iierrc) e: pcrc|e|c c unc Irczc ce| mi:mc. Fcr ejemp|c: /´ generc unc recIc ce inIer:eccicn hcrizcnIc| x´x {uniencc |c: punIc: ce inIer:eccicn ce é:Ie ccn |c: |ccc: ce| Iricngu|c) y 8 generc unc frcnIc| y´y, pcr |c ¢ue I´I, perpencicu|cr c y´-x |c e: IcmLién c| p|cnc. Fue: ce é:Ic, Lu:ccremc: :u punIc ce inIer:eccicn y pcrc e||c, perIenecemc: un p|cnc {un prcyecIcnIe, pcr ejemp|c) y :e ceIerminc |c recIc ce inIer:eccicn enIre |c: cc: {uniencc punIc: ¢ue ccrIc |c Irczc nc perpencicu|cr ce| prcyecIcnIe ccn |c: |ccc: ce| Iricngu|c) pcrc ver e| punIc i´i en e| ccrIe ce |c inIer:eccicn ccn |c recIc perpencicu|cr I´I. Fue: |c ci:Icncic enIre e| punIc y e| Iricngu|c e:Ic enIre e| mi:mc punIc m´m y e| ce inIer:eccicn i´i. Ferc ceLe ce ver:e en vercccerc mcgniIuc pcr |c ¢ue :e cpIc pcr c|gún méIccc {un girc, pcr ejemp|c) y ver |c ci:Icncic D en vercccerc mcgniIuc. Perspectiva Isométrica Ccmc yc :e cijc en e| Icmc 1, |c: per:pecIivc: i:cméIricc: ce |c: piezc: nc :ue|en cp|iccr:e e| cceficienIe ce recuccicn, cLIeniencc ce e:Ie mccc unc piezc |igercmenIe cmp|iccc y, cun¢ue nc :ec unc repre:enIccicn cxcncméIricc exccIc, e: prcpcrcicnc|. Se rec|izc e| ciLujc :in e| cceficienIe ce recuccicn, :egún |c e:cc|c ¢ue :e nc: picc inciccncc en e| ciLujc finc|, ¢ue nc :e hc cp|icccc e| cceficienIe ce recuccicnce 0,81ó c ce 4/5 c, ¢ue e:Ic cmp|iccc c 5/4. Si pcr e| ccnIrcric nc: |c picen, c ¢ueremc: iguc|menIe cp|iccr e| cceficienIe ce recuccicn, prccecemc:c mu|Iip|iccr |c e:cc|c inIermecic pcr 4/5 {0.8),cceficienIencrmc|izccc pcrc e:Ic: ciLujc:. C inc|u:c cccc mecicc, mu|Iip|icccc pcr 0.81ó {0.8) cun¢ue :e cccn:ejc |c primerc. 158.- Fcrc cverigucr |c e:cc|c inIermecic, civicimc: |c e:cc|c Finc|, enIre |c e:cc|c lnicic|. En e:Ie cc:c cLIenemc: 2:1 e: cecir, cccc mecicc mu|Iip|icccc pcr cc: pcrc cLIener |c e:cc|c 1:1. Ferc ccmc Ienemc: ¢ue cp|iccr e| cceficienIe ce recuccicn en Iccc: |c: eje:, ncrmc|izccc c 4/5, mu|Iip|iccmc: 2:1 pcr 4/5 y e| re:u|Iccc e: 8/5. Fcr |c IcnIc, cccc mecicc ce| ciLujc mu|Iip|icccc pcr 8 y civicicc pcr 5. Sin emLcrgc, pcrc eviIcrnc: |c: cperccicne:, :e recurre c unc e:cc|c grcficc en e| ¢ue pcnemc: 8 cenI|meIrc: y |c civicimc: en 5 {civi:icn pcr Ic|e:). Frc|cngcmc: y :e ci:pcne |c: civi:icne: IcnIc: vece: ccmc e:Iimemc:. / ccnIinuccicn, :i :e preci:c, :e :ue|e uIi|izcr unc ccnIrce:cc|c, pcr |c ¢ue c unc civi:icn |c civicimc: en 10 pcrIe: pcr :i hcy cecimc|e: ¢ue p|c:mcr en e| pcpe|. Se prcyecIc |c piezc y :e ciLujcn |c: ccIc:, ccn cuicccc ce ¢ue nc fc|Ien ni :cLren, cccrce: c |c ncrmc|izccicn lSC. Perspectiva Caallera Sc|c hcy ¢ue cp|iccr un cceficienIe ce recuccicn en e| eje ¢ue nc gucrcc º0º, generc|menIe e| Y, y pcrc e||c, ncrmc|menIe :e cLcIe cc|cccncc|c perpencicu|crmenIe c c|gún cIrc eje y pccer pcner |c: mecicc: pcr cfiniccc {cepenciencc ce| cceficienIe ce recuccicn). Ferc cnIe: hcLrc ¢ue :cLer |c e:cc|c c |c ¢ue nc: pice en e| ciLujc y c:| pccer Icmcr mecicc: c |c e:cc|c pecicc , yc :ec en |c: eje: X-Z, ccmc en e| Y cLcIicc. Fcr :upue:Ic, pccemc: c|viccrnc: ce |c cfiniccc y ceIermincr |c: mecicc: recucicc: mcIemcIiccmenIe, perc :e cccn:ejc pcr cichc méIccc, grcficcmenIe. 178.- /¢u| ceLemc: cp|iccr unc e:cc|c inIermecic enIre |c e:cc|c finc| y |c inicic|, ce fcrmc ¢ue cLIengcmc: 4/3, pcr |c ¢ue Iccc mecicc, :in recuccicne:, ¢uece c |c e:cc|c ¢ue nc: picen. E:cc|c Finc| enIre e:cc|c lnicic| = E:cc|c lnIermecic. Hcremc: unc e:cc|c grcficc c |c ¢ue 4 cenI|meIrc: e¢uivc|en c 3, ccn :u ccnIrce:cc|c {uniccc civicicc en 10 pcrIe:) :i e: preci:c. Ferc pcrc |c: mecicc: en e| eje Y nc e: :uficienIe, yc ¢ue hcLremc: ce recucir pcr 3/4. E: cecir, cccc mecicc mu|Iip|icccc pcr 3 y civicicc pcr 4. /:| ¢ue pcrc eviIcrnc: |c mu|Iip|iciccc, pcnemc: en e| eje Y Ire: uniccce: {1 cenI|meIrc, c mecic.), y 4uniccce: en e| eje Y cLcIicc {Yº), ¢ue ¢ueccrc perpencicu|cr c c|gunc ¢ue e:Ié en vercccerc mcgniIuc, Z c X. Lc unicn ce cmLc: uniccce: nc: cc |c cireccicn ce cfiniccc ¢ue yc pccemc: pcner en e| eje Y cLcIicc Iccc mecicc nece:cric ¢ue ¢uercmc: recucir, ||evcncc pcrc|e|c: c cichc cireccicn hc:Ic e| eje Y. Se reccmiencc hccer un crc¢ui: c pcrIir ce |c: vi:Ic: cnIe: ce ciLujcr |c per:pecIivc. Sistema c!"ico En e| :i:Iemc ccnicc, unc recIc ccnIenicc en e| p|cnc gecmeIrc|, pcr ceIrc: ce| p|cnc ce| cuccrc, ce:ce |c ||nec ce Iierrc fugcrc hccic un punIc ce |c ||nec ce hcrizcnIe, ¢ue hc||cremc: ccn |c pcrc|e|c pcr e| punIc ce vi:Ic cLcIicc cccc. Cuc|¢uier pcrc|e|c ¢ue nc: cen, fugcrcn c| mi:mc punIc, ccgiencc |c: ci:Icncic: pcr prcyeccicne:, punIc: méIricc:. c ccn recIc: cuxi|icre:. UniccmenIe :e pccrc ccger |c: ci:Icncic: cirecIcmenIe ce:ce |c ||nec ce Iierrc, e: cecir, ccnIenicc: en e| p|cnc ce| cuccrc. Normalizaci!" Cucncc |c: mecicc: |c: ccgemc: ce unc per:pecIivc i:cméIricc, hcy ¢ue Iener en cuenIc ¢ue nc :e :ue|e cp|iccr e| cceficienIe ce recuccicn, ccmc :e hc cichc en e| cpcrIccc ce Fer:pecIivc l:cméIricc. Sc|vc incicccicn pcrIicu|cr, :e Icmcrc e| ciLujc :in cceficienIe ce recuccicn. 206.- Frimerc cverigucmc: |c e:cc|c lnIermecic civiciencc |c e:cc|c Finc| enIre |c e:cc|c lnicic|. Fue:Ic ¢ue pcrIimc: ce unc per:pecIivc i:cméIricc, nc: c|viccmc: ce| cceficienIe ce recuccicn pue: nc :e nc: hc incicccc. / ccnIinuccicn, :e prepcrc |c e:cc|c grcficc ce |c inIermecic ccn:eguicc {4/3), ccn :u ccnIrce:cc|c :i e: nece:cric pcrc ir ccgiencc |c: |cngiIuce: cirecIcmenIe :cLre e| pcpe|, cun¢ue IcmLién pccr|c hccer:e mcIemcIiccmenIe, ccmc :e prefierc. En c|gunc: vi:Ic: puece cprecicr:e ¢ue, unc vez :e hcn ciLujccc |c: ¨recuccrc:" ccn |c: mecicc: ccrre:pcncienIe: y e:cc|ccc:, nc e: nece:cric :eguir Icmcncc mecicc: c pcrIir ce |c e:cc|c grcficc ¢ue hemc: ci:pue:Ic, :inc ¢ue pcr Ic|e:, civicimc: unc |cngiIuc prcpcrcicnc|menIe c |c: mecicc: ccrre:pcncienIe: ce| ciLujc. Fcr ú|Iimc, |c cccIccicn :egún ncrmc:. E| ciLujc ¢ue hemc: rec|izccc repre:enIc 2:1 perc Icmcremc: |c: mecicc: y |c: civiciremc: enIre 2, pue: SlEMFFE |c: cifrc: ce ccIc:, ceLen ref|ejcr:e c e:cc|c 1:1. 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