CONAMET/SAM 2006PREDICCIÓN DE LA CURVA LÍMITE DE FORMABILIDAD EN ACEROS UTILIZANDO PLASTICIDAD CRISTALINA J.Signorelli1, R. Bolmaro1, P. Turner1, M. Bertinetti1 Instituto de Física Rosario – CONICET- Universidad Nacional de Rosario Bv. 27 de Febrero 210 bis – 2000 Rosario 1 J. Insausti2, A. Lucaioli2, C. García2, L. Iurman2 Departamento de Ingeniería – Universidad Nacional del Sur Avda. Alem 1253 – 8000 Bahía Blanca 2 RESUMEN La predicción de curvas límite de conformado (FLD) se realiza utilizando plasticidad cristalina conjuntamente con el modelo de Marciniak-Kuczynski (MK). La localización en la chapa se modeliza a través de la existencia de una imperfección inicial en una banda delgada de material. Las deformaciones dentro y fuera de la banda se suponen homogéneas. Condiciones de compatibilidad y equilibrio son impuestas en la interfaz. Consecuentemente, el modelo policristalino se aplica a ambas zonas de la chapa (dentro y fuera de la banda). La ley constitutiva a escala del cristal simple es de tipo viscoplástica, mientras que la respuesta del agregado se obtiene mediante homogeneización autoconsistente (VPSC). Las experiencias se llevarán a cabo sobre chapas de dos calidades de embutido. En ambos casos se verificará la consistencia de las predicciones del modelo con resultados experimentales. Para ello, se llevarán a cabo ensayos de tracción uniaxial, tracción con deformación plana, tracción biaxial con acopado hidraúlico y de embutido SWIFT con punzón plano para obtener las relaciones límite de embutido. 0.7 Chapa B Chapa A 0.6 0.5 ε1 0.4 0.3 "Zona Segura" "Estricción" "Rotura" "MK-VPSC" "MK-TAYLOR" 0.2 0.1 0.0 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 ε2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ε2 FLDs correspondientes a las chapas A (izquierda) y B (derecha). Datos experimentales y predicción de los modelos de simulación empleados. En el presente trabajo se analizó la formabilidad de dos calidades de aceros aptos para embutido. Se examinaron chapas de un espesor de aproximadamente 1mm a través de ensayos mecánicos simples, su curva límite de formabilidad y la textura cristalográfica tanto al comienzo como al final del ensayo. Asimismo, los resultados se analizaron en base a simulaciones numéricas utilizando un modelo de plasticidad cristalina conjuntamente con la metodología propuesta por Marciniak y Kuczynski. A partir de los resultados obtenidos se tiene que las FLDs simuladas utilizando MK-VPSC muestran un acuerdo aceptable con la evidencia experimental disponible. Los valores de deformación límite simulados para ambos materiales son similares. Tal comportamiento puede explicarse en base a que los valores de n, forma de grano, CRSS y textura inicial que presentan ambas chapas son similares. Asimismo, el modelo de cálculo propuesto MK-VPSC mejora sustancialmente la aproximación MK-Taylor utilizada por Inal et al. [1]. Dicha aproximación sobre estima fuertemente los valores de deformación límite para una material de estructura BCC como los aceros, mientras que en nuestro caso se obtienen FLDs satisfactorias tanto para materiales de tipo BCC como FCC [2]. Palabras claves: curvas límite, plasticidad, embutido profundo, modelo viscoplástico autoconsistente. 1. Inal K. et al., International Journal of Plasticity, 21, 6, 2005, 1255-1266. 2. Signorelli J. et al, CILAMCE 2006, aceptado 89 Las características y composición química de las chapas se especifican en las Tablas I y II respectivamente.17 0. Ambas regiones son consideradas como un policristal compuesto por una muestra estadísticamente representativa de granos RVE. La resistencia del mismo a la localización y adelgazamiento durante la deformación plástica es generalmente caracterizada a través del coeficiente de endurecimiento n y del coeficiente de anisotropía respectivamente [1. clasificadas como calidad comercial (Chapa A) y calidad para embutido profundo (Chapa B).4 Entre 7 y 8 1. y aporta información muy importante para la predicción de posibles problemas. tracción biaxial y embutido. Se analizan dos chapas. Consecuentemente. El modelo propuesto asume que la chapa metálica Tabla II Chapa A Chapa B C 0. las cuales se obtuvieron por procedimientos metalográficos típicos. se ha demostrado que el modelo constitutivo empleado para describir el comportamiento del material tiene una fuerte influencia sobre la FLD predicha. clasificadas como de calidad comercial y de embutido profundo. Estas fallas afectan negativamente la calidad y continuidad de la producción. se ha establecido la existencia de una fuerte relación entre la textura desarrollada durante el proceso de deformación y la anisotropía inducida por ésta sobre la localización de la deformación [5]. La chapa A presenta Composición [%] P S 0. se pueden presentar zonas localizadas de deformación o de rotura.4 6 0. rugosidad y tamaño de grano para la chapa apta para embutido.031 Ni 0. 2.014 0.019 0. Microestructura y propiedades mecánicas de las chapas A y B. En este trabajo se utiliza un modelo viscoplástico policristalino del tipo autoconsistente VPSC [6] conjuntamente con el modelo de MK [7]. DATOS EXPERIMENTALES 2. Los problemas presentes en estos procesos se deben en parte a una falta de conocimiento profundo sobre la respuesta del material frente a estas solicitaciones. Condiciones de equilibrio y compatibilidad son impuestas en la interfaz.039 0. la mayoría de las cuales se basan en el modelo introducido por Marciniak y Kuczynski en 1967 [4] (MK).018 0. Los resultados experimentales son confrontados con los obtenidos mediante la simulación.1. La deformación de corte simple que cada sistema aporta a la deformación total en el grano se modeliza a través de una relación potencial.026 0. en particular cuando éstas son sometidas a procesos combinados de estirado y embutido. los modelos de deformación policristalinos han mostrado ser una herramienta útil como medio para lograr una mejor comprensión de la relación entre la localización de la deformación y la microestructura desarrollada por el material. se muestra una microestructura típica de ferrita con diferente morfología granular.05 Mn 0. La determinación de la aptitud del material frente a operaciones de conformado se realiza principalmente en base a los resultados de diferentes ensayos: estirado.10 presenta una imperfección inicial cuyo espesor es ligeramente menor que en el resto de la chapa.019 0. Varios ensayos se han desarrollado para cubrir la falta de conocimiento entre los ensayos simples y los procesos reales de conformado. Los materiales presentan diferentes propiedades y composición química. Este problema es resuelto parcialmente por los diagramas límite de formabilidad (FLD).046 . 2].07 0.020 Mo 0. Este método fue presentado originalmente por Keeler y Backofen en 1964 [3].14 0. siendo menor el contenido de carbono. Tabla I Espesor [mm] Dureza HV5 Tamaño de grano ASTM Rugosidad Ra [μm] Chapa A Chapa B 0. al establecer un límite entre la zona segura y la de falla. Dentro de este marco de trabajo.91 93. En particular.97 93. Se llevaron a cabo experiencias mediante ensayos de tracción uniaxial y biaxial y de embutido SWIFT con matriz de punzón plano para obtener la FLD.08 0.15 Si 0. 2. Una amplia variedad de aproximaciones teóricas se han desarrollado para predecir la FLD. La finalidad de este estudio es lograr un mejor entendimiento de la influencia de la textura cristalográfica sobre la formabilidad de chapas de acero.2.012 Cr 0. Características del material Las chapas estudiadas son dos muestras de acero de bajo carbono. En general. En la Figura 1 se muestran las microestructuras de las chapas utilizadas. Estos diagramas son representaciones gráficas de los estados de deformación admisibles a los cuales puede estar sometida una chapa. El comportamiento a nivel del cristal simple se describe en base a los sistemas de deslizamiento cristalino activos en cada uno de ellos.INTRODUCCIÓN Durante los procesos de conformado de chapas de acero. Chapa A Chapa B distribución de orientaciones (ODF) se calculó a partir de las figuras de polo incompletas (PF) {110}.un empaquetado de granos elongados en la dirección de laminado.218 0.47 2. está relacionado con el proceso de recristalización originado por el menor contenido de carbono que presenta el material B.79 0. La Figura 3 muestra las geometrías empleadas en cada uno de ellos. Los valores de la anisotropía planar ΔR y normal se calcularon a partir de los valores del coeficiente de anisotropía R para cada dirección (Tabla III).64 Anisotropía planar ΔR: (X0 .4%) respecto a la chapa A ({111}<110>: 11. Construcción de los diagramas FLD Figura 1: Microestructuras obtenidas con un aumento de 100x Los ensayos de tracción uniaxial se realizaron utilizando una máquina universal de ensayo Amsler hidráulica de 10 Tn.29 1.0% y {111}<112>:19.229 0.206 0.3.212 0.61 0. {200} y {112} utilizando la metodología propuesta por Van Houtte [8]. Los ensayos que se realizaron fueron tres: tracción uniaxial. se ajustaron los valores del exponente n y del coeficiente C.221 491 511 473 496 1.231 0. para obtener todo el rango de estados de deformaciones que abarca el diagrama. 2. ** Los valores de R corresponden a una deformación del 20% en tracción uniaxial.209 0. Con el ensayo de tracción convencional se obtuvieron los datos de carga y alargamiento para cada probeta.82 Orientación relativa a la dirección de laminado * n C (MPa) R** 0° 45° 90° Promedio: (X0 + 2. Texturas Figura 3: Probetas empleadas en la determinación de la FLD La medición de textura se realizó utilizando un equipo de rayos-X X-pert Pro MPD.93 1.4. indicando una mayor embutibilidad de la primera. El procedimiento experimental para obtener los diagramas FLD consiste en la realización de diferentes ensayos de estirado y embutido.2%). Ambas chapas muestran una textura típica de un material laminado en frío y recocido. (% en fracción de volumen). 45 y 90 se indica la dirección de la probeta respecto a la dirección de laminado. Las PFs {110} y {200} se muestran en la Figura 2 conjuntamente con la sección de la ODF para Phi2=45°.X45 + X90)/4 0.2X45 + X90)/2 * Con el subíndice 0.211 428 455 442 445 1. La función Tabla III Propiedades de la Chapa A Orientación relativa a la dirección de laminado * n C (MPa) R** 0° 45° 90° Promedio: (X0 + 2X45 + X90)/4 0.11 1. mientras que la chapa B exhibe una porción importante de granos equiaxiados. La chapa B presenta una mayor intensidad de fibra γ ({111}<110>: 16. Utilizando la relación de Hollomon σ = C ε n (donde σ es la tensión efectiva y ε es la deformación efectiva).2X45 + X90)/2 Propiedades de la Chapa B Anisotropía planar ΔR: (X0 . tracción con deformación plana y tracción biaxial equilibrada por acopado hidráulico. .21 2. El grillado empleado es de círculos de 5mm 2. en la dirección perpendicular y a 45° de la dirección de laminación. Esto último. Se extrajeron probetas en tres direcciones de la chapa: en la dirección de laminación.92 1.4% y {111}<112>:25. {200} y sección de ODF experimentales de las chapas A (arriba) y B (abajo). Los ensayos de deformación plana se realizaron utilizando una probeta entallada y grillada en ambos lados por círculos de 5mm y 4mm (Figura 3. τs τ cs 1/ m ( ) sign τ s (1) donde γ&ο es la velocidad de corte de referencia y m es la sensibilidad a la velocidad de deformación.75 MODELIZACIÓN DEL PROBLEMA LDR 2. 110. imagen derecha). τ s es la tensión resuelta en el sistema s y s es la tensión aplicada al grano. Se determinaron los valores de relación límite de embutido (LRD) en ambas chapas para analizar el efecto del lubricante. Se observa que con el aceite más viscoso (TSD) la diferencia en la embutibilidad de la chapa B respecto de la A es mayor que para un aceite menos viscoso como el PRELUBE. En el caso de acopado se empleó una grilla de 2. En procesos donde no existen fenómenos de activación térmica la dependencia de la tensión con la velocidad de corte simple originada puede ser razonablemente aproximada por una relación potencial de la forma: γ&s = γ&ο Ensayo Swift TSD 3.225 2.25 113. El tensor P introducido en (2) está dado por: .75 ∅ en mm. imagen izquierda).275 PRELUBE ∅ máx.5mm midiéndose las deformaciones de los círculos por medio de una regla flexible (Figura 3.275 ∅ máx. imagen central). Plasticidad cristalina La cinemática del comportamiento del cristal simple sometido a deformación plástica se describe en función del corte realizado por el material sobre un plano ( n s ) y dirección de deslizamiento ( b s ) específicos caracterizados por (s).Chapa A Sección ODF Phi2 = 45° Chapa B Sección ODF Phi2 = 45° Figura 2: PFs {110}. 111.200 2. Se efectuaron embutidos en la estampa Swift con una diámetro de punzón de 50mm.1. τ cs es la tensión crítica resuelta (CRSS). Y FORMULACIÓN 3. Los resultados se resumen en la Tabla IV: Tabla IV LDR Chapa A Chapa B 2. Se emplearon dos condiciones de lubricación: aceite TSD y aceite PRELUBE.00 113. de diámetro medidos con un aumento de 20x en el caso de tracción uniaxial (Figura 3. τ cs = P s : s (2) donde el símbolo : significa doble contracción. [10]. La ecuación anterior se descompone en su parte simétrica D y su parte anti-simétrica W Dijb = Dij + 12 (c&i n j + ni c&j ) Wijb = Wij + 12 (c&i n j − ni c&j ) (7) donde n j son las componentes del vector unitario normal a la banda.Ps = ns ⊗ bs (3) El modelo constitutivo se completa con la ley de endurecimiento. el cual está desviado en un ángulo Ψo. El superíndice ‘ refiere a un sistema solidario a la imperfección. L dentro y fuera de la banda respectivamente: ( ) Lbij = Lij + c&i n j (6) x2 x2’ x1’ Ψo A x1 B Figura 4: Matriz e imperfección se indican por A y B respectivamente. la cual describe el endurecimiento del material en base a los sistemas de deslizamiento que se han activado. el cual tiene las propiedades promedio del policristal. τ οs es la tensión crítica inicial de cada sistema. La evolución de las CRSS está definida por: n t ⎞ ⎛h γ τ = τ o ⎜⎜ os + 1⎟⎟ . γ es la suma acumulada de las contribuciones γ s . Siguiendo los lineamientos desarrollados en Wu et al. las cantidades dentro de la banda son indicadas por medio del superíndice b. cada grano es considerado como una inclusión elipsoidal rodeado por un medio efectivo homogéneo (HEM). La condición de tensión plana ( σ 33 = 0 ) implica ( δ ij es el símbolo de Kronecker): . La evolución de la textura y de la respuesta del material es simulada utilizando el modelo VPSC y el modelo de Taylor (Ty) a los fines comparativos. el endurecimiento entre los sistemas de deslizamiento se considera isotrópico. Una discusión detallada de esta formulación se encuentra en el trabajo de Lebensohn y Tomé [6].2. En este trabajo. En este sentido. se introduce una matriz de endurecimiento que exprese tal comportamiento. El factor de imperfección está dado por el cociente entre el espesor inicial dentro y fuera de la banda: f = h b (0 ) h (0 ) (5) donde h (0 ) es el espesor inicial fuera de la zona de la imperfección. γ = ∫ ∑ γ&s dt ⎝το n ⎠ 0 s s c s (4) donde hο es la velocidad inicial de endurecimiento. El espesor a lo largo de la sección más pequeña en la banda se denomina h b (t ) . Marciniak – Kuczynski El análisis realizado por Marciniak y Kuczynski supone la preexistencia de una imperfección en la chapa consistente en una pequeña banda a través del ancho de la misma. 3. En el modelo de Taylor. el cambio de la orientación del grano solamente se determina por la deformación externa aplicada y los mecanismos de deformación disponibles para acomodar tal deformación. Condiciones de equilibrio y compatibilidad son impuestas en la interfaz. En el modelo modificado propuesto posteriormente por Hutchinson and Neale [9]. Dado que es un hecho comprobado que durante el proceso de deformación más de un sistema de deslizamiento es activado simultáneamente. Luego. sino que han de ser calculadas como el promedio del comportamiento de los granos individuales. Las cantidades que se mencionan a continuación están definidas en el sistema cartesiano xi . la deformación externa impuesta es totalmente transferida al grano. y los coeficientes c&i son parámetros a determinar. la orientación de la banda es caracterizada por medio de un ángulo Ψ definido respecto de la dirección x1 (Figura 4).99 . En el caso VPSC. una vez alcanzada la convergencia. Consecuentemente. la condición de compatibilidad en la banda está dada en términos de la diferencia en los gradientes de velocidad Lb . y n es el coeficiente de endurecimiento microscópico. dependiendo de sus características cristalográficas y morfológicas y de la intensidad de la interacción entre cada uno de ellos con su entorno. Las propiedades del HEM no son conocidas. la condición de equilibrio requerida en la interfaz está dada por: ni σ ijb hb = ni σ ij h (8) donde σ es el estado de tensiones de Cauchy. cada grano deforma de modo diferente. En el presente trabajo se supone un valor de f 0 = 0. y que la activación de un sistema implica una mayor dificultad en la activación del resto. generando un conjunto de 2000 orientaciones de igual peso. sino que muestra una forma curva.7 Las texturas iniciales empleadas para la simulación se construyeron a partir de las ODFs obtenidas experimentalmente. un sistema de 2 ecuaciones no lineales deberá ser resuelto. confirmando la mejor embutibilidad de la chapa B.80 0.93 1. (Figura 2). de forma tal de incluir efectos de interacción entre diferentes familias de dislocaciones. Los valores de CRSS se ajustaron de forma tal de reproducir la anisotropía en la dirección de laminación (R0) para ambas chapas. la anisotropía plástica dependerá de la relación entre dichos valores. Esto se debe a que la línea recta continua (“skeleton line”) característica en las secciones de ODF para Phi2=45° no se presenta en estas chapas. y eliminando los incrementos en deformación con la ayuda de la primera ecuación de (7).24 0.225 1500 MPa 0. se estimaron a partir de ensayos de tracción al 10. tales como los aceros estudiados en este trabajo.87 1. a partir de estos resultados no se puede asegurar que el material con mayor intensidad de fibra γ presente valores más altos de anisotropía. hο y n (ec. Los parámetros de la simulación se resumen en la Tabla V. Los parámetros de la ley de endurecimiento empleada. simulación mostrando un acuerdo satisfactorio. La activación de los diferentes modos de deslizamiento está fuertemente asociada a las tensiones críticas de activación τ sο . En el presente trabajo. el mínimo estado * fuera de la banda para un dado ε 11* . En la Figura 5 se comparan las secciones Phi2=45° medidas con los resultados obtenidos a partir de la Figura 5: Sección de ODF para 15% de elongación en la dirección de laminado (chapa A izquierda. y utilizando la relación constitutiva conjuntamente con la forma incremental de (8). se logra un sistema de 2 ecuaciones cuyas incógnitas son los coeficientes c&i .56 1. Consecuentemente.02 Chapa A Chapa B h0 n 1470 MPa 0.56 Chapa B 1.210 forma de grano 2. Tabla V Parámetros de la simulación τ {110}<111> τ {112}<111> τ {123}<111> m 58 MPa 56 MPa 60 MPa 0. {112} y {123}. el modelo es capaz de capturar el comportamiento de la anisotropía planar en ambos casos.0-0.0-1. se considera que la deformación plástica se produce por deslizamiento según tres modos potencialmente activos formados por las familias de planos {110}. La anisotropía planar ΔR predicha por el modelo es en ambos casos menor a la observada experimentalmente (Tabla VI). Experimental Simulación RESULTADOS Para materiales con simetría BCC. 15 y 20%. Para cada incremento de la deformación impuesta. la condición de falla se alcanza para una relación de b D22 > 20 D22 .4-1. Finalmente. Tabla VI Simulación de la anisotropía R0 R45 R90 ΔR R Chapa A 1. Estos resultados son compatibles con el conocimiento de que el trabajado mecánico aumenta simultáneamente las componentes {112}<110> y {111}<110>.5 1. Para ambas chapas se observa un aumento de las componentes {112}<110> y {111}<110> y una disminución de la componente {111}<112>.38 1. 4. No obstante. Esta diferencia se atribuye a la simplicidad de la ley de endurecimiento utilizada.σ ij = sij − s33 δ ij (9) A partir de las ecuaciones (7-9). chapa B derecha). Sin embargo.28 1. se está trabajando en la implementación de una ley de endurecimiento con una mayor base física.71 2. todos con la dirección de deslizamiento <111>.0-0. 4). ε 22 ρ = D22 D11 y para varias inclinaciones de la banda se define como la deformación límite de conformado.89 . En este sentido. 1 0. mientras que para la chapa A es de 110.5 ε1 0.7 0.75 mm. mientras que en la zona próxima a estados equibiaxiales el modelo sobreestima fuertemente las deformaciones límite.5 0.0 0. 5. No obstante.7 Chapa B 0.1 0. Contrariamente.00 mm.4 0. izquierda y derecha respectivamente.4 0. consistentes con los valores de R medidos.2 0.2 0. el modelo VPSC reproduce el comportamiento de la FLD en todo el rango de deformaciones que abarca el diagrama.1 0.2 -0.6 0.0 -0.1 0. No se aprecian diferencias significativas.7 Chapa A 0.3 0.3 -0. en acuerdo con los valores de n medidos y los conceptos de Marciniak [11]. los resultados del ensayo Swift marcan una diferencia a favor de la embutibilidad de la chapa B respecto de la A. Las curvas límite de formabilidad de las chapas A y B se muestran en la Figura 6. La disminución de los valores de deformación límite en la zona equi-biaxial puede explicarse en términos de la curvatura de la superficie de fluencia asociada a estos estados.3 "Zona Segura" "Estricción" "Rotura" "MK-VPSC" "MK-TY" 0.3 0.5 ε1 0.0 -0.3 -0.1 0. ya que con TSD el disco máximo que puede embutirse sin romper es de 113. Se examinaron chapas de un espesor de .7 Figura 6: FLDs correspondientes a las chapas A (arriba) y B (abajo). Datos experimentales y predicción de los modelos de simulación empleados.4 0.2 0.6 0.1 0. CONCLUSIONES En el presente trabajo se analizó la formabilidad de dos calidades de aceros aptas para embutido.2 -0.5 0.4 0.2 ε2 0.6 0.3 0.6 0. en acuerdo con lo demostrado por Neale y Chater [12].0 0.0. En general la predicción del modelo de Taylor subestima las deformaciones límite en el rango de tracción uniaxial y de deformación plana. . por el otro se debería contar con datos referidos al mínimo valor de deformación límite (FLD0). Dos aspectos que deben ser mejorados del trabajo. Plenum Press NY-London... 7.W. ASM Handbook. Int. . Marciniak Z. 10ª ed. Int... Asimismo. 1990. 6. 1964. Neale K.Las FLDs simuladas utilizando MK-VPSC muestran un acuerdo aceptable con la evidencia experimental disponible. . Granzow W. 1. Mech.aproximadamente 1mm a través de ensayos mecánicos simples. 13. 2002. confirman la mayor embutibilidad de esta última. ASM.M. 127-153. Van Houtte P..89 (chapa B).. 1978 10..W. Hu S.W.. 2005. Backhofen W. Asaro R. Sci. Los valores calculados de R. Needleman A. mientras que en nuestro caso se obtienen FLDs satisfactorias tanto para materiales de tipo BCC como FCC [7].. Keeler S. Ohio. Mech.. E. & Neale K. and Wang N. 4. Sheet Formability of Steels.Ambas chapas presentan un comportamiento similiar. Manual of the MTM-FHM software. 21. 6. K. 6.56 (chapa A) y 1.P. A. Mater. 5. 1831-1848. Marciniak Z. 2. 1997. Duncan J. Lebensohn R. Inal K. Tomé C. Los valores de deformación límite simulados para ambos materiales son similares.J.A. and Chater E. son por una lado el empleo de una ley de endurecimiento que describa más en detalle la microestructura que desarrolla el material [14]. J.J. 11.Los valores de anisotropía calculados reproducen el comportamiento en ambas chapas.. 25-48. In Koistinen D. et al. Lond. Mechanics of sheet metal forming. International Journal of Plasticity. 4. Sheet formability of Steels. J. 9. Fourty A. su curva límite de formabilidad y la textura cristalográfica tanto al comienzo como al final del ensayo. of Sheet Metal Forming.W.U. 41. 12. ASM. 9. enviado a CBECIMAT. 609-620.Leuven: Department MTM.. CRSS y textura inicial que presentan ambas chapas son similares. Aboutajeddine. A 453. aceptado.. Proc. Esta diferencia puede atribuirse a que la chapa B posee un tamaño de grano inferior y menor contenido de Carbono. Kuczynski K. Acta Metal. Neale K. 1.. Butterworth-Heinemann. 33 1985. y Bertinetti M. los cuales han sido parcialmente iniciados. Neale K. Acta Metall. los resultados se analizaron en base a simulaciones numéricas utilizando un modelo de plasticidad cristalina conjuntamente con la metodología propuesta por Marciniak y Kuczynski.D. 14. [13].G.L. Signorelli J. 923-953.. CILAMCE 2006. 573-80.. 1996. 1993. Editors. 1995. 1967.P. Specialty Handbook. 22. Sci. Hutchinson J. mostrando la chapa B una aptitud al conformado por embutido ligeramente mayor.El modelo de cálculo propuesto MK-VPSC mejora sustancialmente la aproximación MKTY utilizada por Inal et al. REFERENCIAS 1.. Dicha aproximación sobre estima fuertemente los valores de deformación límite para una material de estructura BCC como los aceros. Carbon and Alloy Steels. 3... forma de grano. & Van der Giessen. Mech. El mayor desajuste se origina en la chapa B para R45. Wu P. 563-574. Soc. ASM trans Quart. 1255-1266.. 56. . R. . 8. 1980. Tal comportamiento puede explicarse en base a que los valores de n. . Ohio..W. 2611–2624. Signorelli J.