Determinación de La Carta de Operación de Un Generador Síncrono de Polos Salientes

Lab.Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes Contenido Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes......................................................................................................... 2 1. Introducción.......................................................................................... 2 2. Interpretación de la carta de operación................................................2 3. Como determinar la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes............................................................................................ 3 4. 5. 3.1. Corriente máxima de Armadura.....................................................3 3.2. Potencia máxima del motor............................................................4 3.3. Corriente de excitación máxima y mínima.....................................5 3.4. Límite de estabilidad permanente..................................................8 Determinación de las reactancias de eje directo y de cuadratura........9 4.1. Ensayos de vacío y de cortocircuito...............................................9 4.2. Ensayo de calentamiento...............................................................9 4.3. Ensayo de deslizamiento..............................................................10 Programación en Matlab.....................................................................11 5.1. Carta de operación de un generador síncrono..............................11 5.2. Cálculo de la reactancia síncrona de eje directo mediante ensayos de vacío y cortocircuito..........................................................................13 6. Resultados para la Central Hidroeléctrica de Huinco..........................14 6.1. Reactancia síncrona de eje directo mediante pruebas de vacío y cortocircuito........................................................................................... 14 6.2. Reactancia de cuadratura.............................................................16 6.3. Carta de operación final...............................................................17 Lab. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes 1. Introducción Debido a la importancia de los generadores síncronos en las plantas de generación de energía eléctrica, es importante conocer el límite de operación de los mismos, tal como la corriente de armadura máxima, corriente de excitación máxima, corriente de excitación mínima, ángulo de torque máximo, así como la obtención de la curva de capacidad o carta de operación. El trabajo detalla la metodología empleada en generadores síncronos de polos salientes, empleados en centrales hidroeléctricas, para la determinación de las cartas de operación de sus unidades. Las cartas de operación de un generador, son gráficas que determinan la región de operación estable de una maquina; por tal razón, es muy importante que todas las salas de despacho de energía tengan esta información para las operaciones diarias de la unidad generadora en el sistema de potencia. Así mismo, estas cartas nos proporcionan información de los límites de operatividad de la unidad generadora, que permiten tomar decisiones en cuanto al grado de repotenciación que se puede efectuar en la máquina. 2. Interpretación de la carta de operación Las intersecciones de los límites de operación de las unidades generadoras determinan la región sobre la cual la máquina opera en forma confiable y segura, así mismo, dentro de esta región podemos determinar un área de operación óptima del generador limitada por el ángulo de factor de potencia. (Ver Fig.1) Básicamente los límites de operación se representan por cinco curvas que son las siguientes:      Corriente de armadura máxima Potencia máxima del motor primo Corriente de excitación máxima Corriente de excitación mínima Límite de estabilidad En esta carta de operación se puede determinar las diferentes combinaciones de potencia activa y reactiva que pueden ser producidos por el generador a diferentes factores de potencia y ángulos de torque. . de lo cual podemos concluir que la capacidad de generación de la unidad es reducida para un bajo factor de potencia en retraso. En la zona subexcitada una corriente de excitación muy baja puede hacer que la unidad salga fuera de paso debido a la pérdida de torque magnético. Carta de operación de un generador síncrono La potencia reactiva positiva es suministrada por el generador y es la zona de sobreexcitación donde el generador funciona con factor de potencia inductivo mientras que la potencia reactiva negativa es alimentada dentro del generador desde el sistema de potencia y es la zona de subexcitación donde el generador trabaja con factor de potencia capacitivo. también si el generador sufriera una disminución de la corriente de campo el generador seguiría entregando potencia activa debido a la potencia de la turbina. este evento puede producir un sobrecalentamiento en el hierro del estator. no podemos mantener la misma potencia aparente a un factor de potencia inductivo más bajo debido a la presencia del límite de corriente de excitación. Por ejemplo. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes Figura 1.Lab. pero absorbería del sistema potencia reactiva para mantener la excitación. pues se producirá un aumento de temperatura en el bobinado del rotor. Corriente máxima de Armadura La corriente en el devanado del estator produce una elevación de la temperatura del conductor y su ambiente circundante.Lab. a pesar de la presencia de los sistemas de enfriamiento del generador.2. Figura 2. Esta es la corriente máxima de armadura que puede soportar el generador. existe una corriente máxima (Iamax) que si se excede provocará que la temperatura de los devanados del estator alcance niveles altos suficientes para dañar el sistema de aislamiento de la máquina. Potencia máxima del motor . Determinación de la corriente máxima de armadura Asociando a esta corriente la tensión nominal de la máquina podemos obtener la potencia máxima del generador en función del devanado estatórico. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes 3. En muchos casos para establecer la carta de operación es conveniente considerar la corriente máxima del estator como la corriente nominal establecida en el dato de placa del generador. sin embargo. Como determinar la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes 3. Entonces: I a max=I nom Gráficamente esta curva se representa por una semicircunferencia de radio igual al valor de la potencia nominal.1. 3. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes Este límite está determinado por la capacidad de la máquina motriz (Turbina) debido a limitaciones propias de fabricación.3. Al determinar la carta de operación para una unidad generadora podemos tomar como límite la potencia efectiva del generador. Diagrama fasorial de un generador de polos salientes Hallamos las siguientes variables: −1 δ=tan I q= ( I a X q cosθ V a + I a X q senθ V a senδ Xq I d= √ I 2a−I 2q ) . Corriente de excitación máxima y mínima Figura 4. Límite de la potencia máxima del motor 3. Figura 3.Lab. la cual tiene una gráfica de la siguiente manera: . el cual es un semicírculo con los extremos del diámetro indicados: Tomando como valores y generalizando: 2 a= −3 V a a+ b c= Xq 2 −3 V 2a b−a b= r= Xd 2 La ecuación que obedece a este circuito de reacción será: ( x+ c )2+ y 2 =r 2 Figura 5.Entonces: r=3 [ V a Ef 1 1 + − cosδ V 2a Xd Xq Xd ( ) ] 2 V2 P + Q3 ∅ +3 a =r 2 Xq 2 3∅ ( ) La ecuación anterior es la ecuación de limacón de Pascal.Transformando a coordenadas polares: .Lab. Circuito de reacción Potencias trifásicas: P3 ∅=3 [ ] V a Ef 1 1 + − cosδ V 2a senδ Xd Xq X d ( ) V 2a V E 1 1 Q3 ∅+3 =3 a f + − cosδ V 2a cosδ Xq Xd Xq Xd [ ( ] ) . graficamos el circuito de reacción. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes Ef =V a cos δ + X d I d Seguidamente. Lugar geométrico de la ecuación de limacón de Pascal Con el equivalente en centímetros de la corriente de excitación máxima se determina el radio del limacón que se grafica variando el ángulo de torque y manteniendo el trazo AB constante en magnitud. I exc ( Ef  Vn) AO(cm)  I exc . desplazar el punto A sobre la circunferencia.Lab.max AB(cm) Figura 7. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes P r -V2/Xq 0 Q r  b  a  cos( ) Figura 6. es decir. Límite de corriente máxima de Excitación En la práctica cuando no se conoce el valor de la corriente mínima de excitación se estima como un 5 a 10% de la corriente máxima de excitación y se procede en forma similar al caso anterior. . luego trazar líneas rectas a partir del origen a aquellas. Figura 9.Lab. Fijar un límite de seguridad disminuyendo el límite teórico entre 10% a 20% de la potencia nominal. Límite de corriente mínima de excitación 3. El lugar geométrico del límite teórico de estabilidad permanente está dado por la intersección de los nuevos puntos encontrados en el paso anterior. el primer paso consiste en graficar cardiodes para distintos valores de Ef (mínimo 4). Límite de estabilidad permanente Para determinar este límite. 9. ver la Fig. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes Figura 8.4. Límite teórico y práctico de estabilidad permanente . Los nuevos puntos de intercepción se trasladan verticalmente hasta la intercepción con su línea recta correspondiente. Una vez concluido esto. Pues si la máquina sobrepasa el límite debido a alguna perturbación tal que la potencia mecánica no puede entregarse toda a la red la máquina pierde sincronismo y se acelera peligrosamente. Ensayos de vacío y de cortocircuito Con los resultados obtenidos en estas pruebas se calcula el valor de la reactancia síncrona en el eje directo (Xd).1. Seguidamente. Determinación de las reactancias de eje directo y de cuadratura 4. Primeramente. procedemos a realizar la siguiente operación: Xd= Icc Io . a la corriente nominal en el estator también calculamos la corriente de excitación. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes El límite teórico es 90°. tan ( δ )= P3 ∅ 3 V 2a Q 3 ∅+ Xd 3 V 2a P3 ∅=tan ⁡( 65 ° ) Q 3 ∅+ Xd ( ) 4. con la prueba de vacío y de cortocircuito. hacemos la prueba en vacío y a la tensión nominal en el estator calculamos que valor de corriente de excitación se tiene. pero en la práctica se opera con ángulos menores puesto que se debe garantizar la estabilidad de la operación. Se acostumbra a definir un límite práctico de estabilidad de 65° o 70°.Lab. en la prueba de cortocircuito. 2. Relación entre la temperatura y el cuadrado de la corriente de armadura . este incremento de temperatura es referido bajo alguna referencia. Figura 11. Ensayo de calentamiento Las pruebas de calentamiento se realizan para determinar el incremento de temperatura para diferentes condiciones de carga y establecer los límites de las corrientes del estator y rotor en función de la temperatura alcanzada por la unidad. esta temperatura de referencia puede ser la temperatura ambiente o temperatura de ambiente interno de la máquina.Lab. La información requerida es el incremento de temperatura en puntos específicos de carga. Para nuestro caso es conveniente realizar la prueba para factores de potencia cercanos al nominal con la finalidad de contrastar los límites de temperatura del rotor y estator. así como los demás componentes de la unidad. Curva de las pruebas de vacío y de cortocircuito 4. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes Figura 10. Xd= V máx V X q= min I min I máx . Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes 4.3. En el instante que los dos juegos de polos están en cuadratura espacial la tensión aplicada al estator dividida por la correspondiente corriente del estator será igual a Xq. Ensayo de deslizamiento Este ensayo consiste en hacer girar el rotor a una velocidad ligeramente diferente a la velocidad síncrona. de secuencia positiva. Esquema de conexionado para el ensayo de deslizamiento A medida que los polos del rotor se deslizan lentamente entre los consiguientes polos producidos por la corriente del estator los dos juegos de polos estarán alternativamente en línea y en cuadratura espacial. Figura 12. Cuando están en línea la FMM actúa sobre el circuito magnético principal y en ese instante la tensión aplicada al estator dividida por la corriente del estator será igual a Xd. La diferencia de velocidad entre el campo giratorio y la velocidad del rotor da lugar a que los ejes del campo del inducido coincidan con los campos inductores o estén en cuadratura con estos. balanceada e frecuencia nominal y tensión aproximadamente un 25% de la tensión nominal.Lab. con el circuito de campo abierto y los bobinados del estator energizados con una fuente de potencial trifásica. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes Figura 13. %angulo del factor de potencia St=Sn*(cos(delta)+j*sin(delta)).^2).clear %% CARTA DE OPERACÍÓN DE UN GENERADOR SÍNCRONO DE POLOS SALIENTES % 1) Máxima corriente de armadura y máxima potencia prima Sn=input('Potencia nominal(en MVA): Sn=').1. Pt=input('Pmáx en turbina: Pmáx='). %eje x (Q) y=sqrt(Sn^2-x.en el angulo se pone para poder trabajar con el diagrama fasorial fi=atan((Ia*Xq*cos(theta))/(Va+Ia*Xq*sin(theta))).05:Sn. %potencia aparente forma rectangular Iaa=(conj(St))/(3*Va). Va=Vn/sqrt(3). Vn=input('Tensión nominal(en kV): Vn=').theta=-angle(Iaa). %El . %Tensión de fase Imax=Sn/(3*Va). %angulo de fem producida . %Se halla la corriente máxima del estator Pmax=Pt. Xq=input('Reactancia eje cuadratura: Xq='). %corriente por fase %modulo y angulo de la corriente Ia=abs(Iaa).Lab. Xd=input('Reactancia eje directo: Xd='). Variaciones de tensión y corriente durante la prueba de deslizamiento 5. fdp=input('Factor de potencia: fdp='). %Potencia máxima del motor primo x=-Sn:0. Programación en Matlab 5. Carta de operación de un generador síncrono clc. %Corriente máxima en el estator %% 2) Hallando las corrientes de excitación % a) Corriente de excitación máxima delta=acos(fdp). %Reflejo del factor de potencia %% Grafica total plot(x. x2=R*cos(theta2)-((3*Va^2)/Xq).y3.05:0.x.x3.'m'.'b:') xlabel('Potencia Reactiva Q') ylabel('Potencia Activa P') title('Carta de Operación de un generador sincrono de polos salientes') legend('Corriente de armadura maxima'.Pmax.5*(a+b). theta1=0:0.'Circuito de reacción'. x1=r*cos(theta1)+0. %Corriente en el eje directo Ef=Va*cos(fi)+Xd*Id.y4.y2. c=input('Ingresar vector de abscisas (Prueba de cc)= ').001:pi.'g'.Lab.y 5.x1. Cálculo de la reactancia síncrona de eje directo mediante ensayos de vacío y cortocircuito %Graficas de ensayos de vacio y cortocircuito para determinar la reactancia %de eje directo mediante interpolación de Lagrange a=input('Ingresar vector de abscisas (Prueba de vacio)= ').'m-.01:70.'b'.'Potencia máxima en la turbina'. %Grafica del factor de potencia y6=-tan(acos(fdp))*x6. %fem producida %Parametros para el circuito de reaccion a=(-3*Va^2)/Xq.'k'. b=input('Ingresar vector de ordenadas (Prueba de vacio)= '). Vn=input('Ingresar valor a evaluar (Vn(kV))= '). %Eje Q (x) y3=RR*sin(theta2).'Estabilidad' .'Factor de potencia'. theta2=0:0. %Eje Q (x) y2=R*sin(theta2).'r'. %Eje Q (x) y1=r*sin(theta1). %Elegimos 65 debido a que proporciona buena %estabilidad %% x5=0:0.b=(-3*Va^2)/Xd.x2. %Eje P (y) % b) Corriente de excitación mínima %El radio es la suma del radio del circuito de reaccion más el 5% de la %recta que se va moviendo a traves del circuito de reacción hacia la %corriente de excitación máxima %Radio de corriente de excitación mínima RR=2*r+0. %Eje P (y) %% 3) Estabilidad x4=-3*Va^2/Xd:0.2. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes Iq=(Va*sin(fi))/Xq.y6.y1.05*(R-2*r). %Eje P (y) %Graficamos la corriente de excitación máxima R=3*((Va*Ef/Xd)+((1/Xq)-(1/Xd))*cos(fi)*Va^2). x3=RR*cos(theta2)-((3*Va^2)/Xq).'Corriente excitación máxima'.'-') grid on 5.x6. %Corriente en el eje de cuadratura Id=sqrt(Ia^2-Iq^2).x4. y4=tand(65)*(x4+(3*Va^2)/Xd). x6=-70:0.'Corriente de excitación mínima'.01:0.r=0.x5.5*(b-a).001:pi/5. . y5=tan(acos(fdp))*x5.'c'.y.'. for i=1:m L=1.[min(c) max(c)]) grid on title('ENSAYO DE CORTOCIRCUITO') xlabel('Corriente de excitacion (A)') ylabel('Corriente en estator (A)') %Debido a que los valores que queremos evaluar están situados en el eje de %ordenadas.cx(i)). p=0.Lab. for j=1:m-1 L=L*(x-v(j)). n=length(a). solo con el fin de evaluarlos %desde el eje de abscisas ax=b. In=input('Ingresar valor a evaluar (In(A))= '). %Polinomio interpolante de Lagrange end figure(2) ezplot(p. for j=1:n-1 L=L*(x-v(j)). Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes d=input('Ingresar vector de ordenadas (Prueba de cc)= ').dx=c.a(i))))). end p=p+(d(i)*(L/(subs(L. v(i)=[].Vn). v(i)=[].bx=a. hacemos un intercambio de ejes. p=p+bx(i)*L. %Calculo de la corriente de vacío p=0. end Io=polyval(p.c(i))))). L=poly(v)/polyval(poly(v). end p=p+(b(i)*(L/(subs(L. p=0. syms x for i=1:n L=1. end Icc=polyval(p. for i=1:n v=ax. %Cálculo de la corriente de cortocircuito disp('La reactancia directa es: ').cx=d. m=length(c). p=p+dx(i)*L. v(i)=[].In). v=a.ax(i)). v=c. L=poly(v)/polyval(poly(v). Xd=Icc/Io %Cálculo de la reactancia síncrona de eje directo .[min(a) max(a)]) grid on title('ENSAYO DE VACIO') xlabel('Corriente de excitacion (A)') ylabel('Tensión en estator (kV)') p=0. v(i)=[]. for i=1:m v=cx. %Polinomio interpolante de Lagrange end figure(1) ezplot(p. 4 % 108.7 % 95.56 7. no haremos uso de todos los valores de esta tabla.5 % 36. por ende.98 12.8 % 101.7 % 104.53 14.53 8. debido a que la gráfica resultante sería errónea.5 % Irotor (A) Vestator (kV) 43 76 133 190 225 250 252 269 290 328 358 394 432 455 490 538 1.8 % 75.53 8.55 4.56 6.29 8.3 % 70.55 2.Lab.2 % 112.25 8.85 11.3 % 66 % 66. a una tensión nominal. que en este caso para la central hidroeléctrica de Huinco es de 12.8 % 89.22 11.4 % 108. obtenemos la corriente Io de vacío.5 kV.4 % 36.3 % 70.7 % 84.85 9.46 10.71 13.06 Para graficar la curva y posteriormente.5 % Irotor (A) Vestator (kV) 43 133 225 269 358 432 455 490 538 1. usaremos solamente los siguientes valores: Porcentaje tensión 12. Reactancia síncrona de eje directo mediante pruebas de vacío y cortocircuito a) Ensayo de vacío Con este ensayo.1.05 13. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes 6.1 % 89.06 .51 11.5 % 60.69 4.5 % 51 % 60.37 7.22 12.71 13.7 % 104. calcular la reactancia síncrona de eje directo. Porcentaje tensión 12.7 % 101.2 % 112. Resultados para la Central Hidroeléctrica de Huinco 6.05 13.53 14.4 % 21. Lab.9 % Irotor (A) Iestator (A) 492 373 241 121 3946. Gráfica de respuesta del ensayo de vacío 500 . a introducir estos valores en nuestro programa hecho en Matlab. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes b) Ensayo de cortocircuito Con este ensayo.7 2973.3 2024 1020 Procedemos entonces.5 % 25. obteniendo las siguientes gráficas y la reactancia síncrona de eje directo.4 % 77. Porcentaje corriente 100. que en nuestro caso es de 3930 A. obtendremos Icc.2 % 51. ENSAYO DE VACIO 14 Tensión en estator (kV) 12 10 8 6 4 2 50 100 150 200 250 300 350 400 Corriente de excitacion (A) 450 Figura 14. a una corriente nominal. haciendo uso de la siguiente relación.8382 Ω Sn X d =X d− pu∗Z BASE =2. Hallamos su valor base y posteriormente el valor real. Z BASE = V 2n =1.Lab. Gráfica de respuesta del ensayo de cortocircuito Este valor calculado está en pu.5 kV. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes ENSAYO DE CORTOCIRCUITO 4000 Corriente en estator (A) 3500 3000 2500 2000 1500 1000 150 200 250 300 350 Corriente de excitacion (A) 400 450 Figura 15. X q =X d RV RI Donde: . teniendo como bases la potencia nominal de 85 MVA y la tensión nominal que es 12.2.1529 Ω 6. Reactancia de cuadratura Esta reactancia se calcula mediante la prueba de deslizamiento. 773∗2.1518 6.1529 Xq [Ω] 1.6 0.76 2.68 % 510. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes RV = V mín I RI = mín V máx I máx Los datos de la prueba de deslizamiento realizada a la Central Hidroeléctrica de Huinco se muestran a continuación. procedemos a calcular la reactancia de cuadratura de nuestra central.802 0.65 18. (V) V máx. introducimos nuestros datos calculados.6 4.6 Vp-p 4 6. adicionalmente con los datos de placa a nuestro programa en Matlab para poder simular la carta de operación.33 30Ω Carta de operación final Finalmente. Deslizamiento Velocida d del rotor (respect o a la veloc.6 0. Síncrona ) 0.801∗0.9 6 Tensión Rotor (V) V min.3330 .5 68.35 0 8. (V) V máx.801 RI =0.3.66 % 510.9 16.5 Tensi ón Estat or (V) Corrie nte Estato r (A) 0 5 4.773 Con estos valores.6 Vp-p 6.8 0.Lab. (V) V min. X q =0. (V) Relació n de tensión estator (RV) Relaci ón de corrie nte estato r (RI) 0.771 0. Sn [MVA] 85 Datos de la Central Hidroeléctrica de Huinco Vn [kV] Pmáx [MW] Fdp [pu] Xd [Ω] 12.775 De donde obtenemos en promedio unas relaciones de valor: RV =0. X q =1. Lab. Adicionalmente. lo único que hacemos es trasladar la programación del Matlab al archivo del guide. Carta de Operación de la Central Hidroeléctrica de Huinco. se hizo un programa en guide para una mejor presentación del trabajo. . Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes 160 Carta de Operación de un generador sincrono de polos salientes Corriente de armadura maxima Potencia máxima en la turbina Circuito de reacción Corriente excitación máxima Corriente de excitación mínima Estabilidad Factor de potencia - 140 Potencia Activa P 120 100 80 REGIÓN OPTIMA DE OPERACIÓN 60 40 20 0 -150 -100 -50 0 Potencia Reactiva Q 50 100 Figura 16. . Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes Figura 17. Presentación del trabajo final en guide.Lab.