DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO2010 Revisado em 28/08/2010 Concreto Armado – DEC-CCET/UFMS 4° Série: 2010 Projeto estrutural - Vigas Este curso destina-se aos alunos do 4° ano do curso de engenharia civil da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, do segundo semestre do ano letivo de 2010. Neste texto, elaborado pelo engenheiro civil Ricardo Nakao (CREA 29.289/D-RJ VT-1793/MS), são abordados resumos dos seguintes temas apresentados em sala de aula: prescrições sobre o detalhamento de vigas, noções de dimensionamento a flexão simples e noções de projeto estrutural. Ricardo Nakao 1 DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2010 ROTEIRO PARA O DETALHAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 6118/2003 Introdução Nos edifícios, normalmente as vigas são projetadas com seção transversal retangular, de largura bw e altura h, devido à facilidade de execução. Destinam-se, basicamente, para suportar as cargas das lajes e das paredes. Eventualmente, podem suportar cargas provenientes de pilares (vigas de transição) ou de outras vigas. Largura da viga (bw): Segundo o item 13.2.2 da NBR 6118/2003, a seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm e das vigas parede, menor que 15 cm. Estes limites podem ser reduzidos, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais. Em geral, a largura bw é definida de modo a que a viga fique embutida na parede, descontando-se as espessuras dos revestimentos, que são da ordem de 0,5cm a 3,0 cm da espessura da parede acabada. Normalmente, os tijolos cerâmicos possuem espessura de 9 cm, 14 cm ou 19cm. Por exemplo, para uma parede de 15 cm acabada, com tijolos de 9 cm, o revestimento é de 3,0 cm de cada lado. A largura da viga bw deve ser no mínimo 12 cm, ficando neste caso, o seu revestimento em 1,50 cm de cada lado da face da viga. A largura bw deve ser suficiente para alojar adequadamente as armaduras e permitir o lançamento e a vibração do concreto. Os espaçamentos mínimos entre barras estão definidos no item 18.3.2.2. Altura da viga (h): Não há nenhuma prescrição na NBR 6118 que fixa valores mínimos ou máximos para a altura das vigas. A altura final da viga só é definida através das verificações quanto à sua resistência aos esforços atuantes (ELU), e quanto à ocorrência de deformações excessivas ou à fissurações excessivas (ELS). A altura (h) da seção transversal da viga pode ser inicialmente estimada entre L/10 a L/15, onde L é o vão da viga. Nas vigas contínuas de vãos comparáveis, isto é, não muito diferentes entre si, (com relação de vãos adjacentes da ordem de 2/3 e 3/2), costuma-se adotar altura única estimada a partir do vão médio Lmédio. No caso de vãos muito diferentes entre si, pode-se adotar altura própria para cada vão como se fossem independentes. No caso de apoio indireto (viga apoiada em outra viga), é recomendável que a viga que serve de apoio tenha altura maior ou igual que a viga a ser apoiada. Nos edifícios, é comum adotar alturas múltiplas de 5 cm, com um mínimo em torno de 25 cm. Para alturas maiores que 60 cm, podem ocorrer problemas de compatibilidade com o projeto arquitetônico em locais onde existem portas, (altura da porta=2,10 m) e o pé direito da ordem de 2,70m. As vigas podem ser normais ou invertidas, conforme a posição de sua alma em relação à laje. Não há basicamente diferenças no cálculo dessas vigas, mas podem acarretar detalhamentos diferenciados, como por ex., a necessidade de armaduras de suspensão. Vigas com relação altura/vão maior que 2 possuem comportamento diferenciado e são tratados como viga parede. Vão a ser considerado no cálculo da viga: A NBR6118/2003, no item 14.6.2.4, define como vão efetivo das vigas a distância dada por: lef=l0+a1+a2 Ricardo Nakao 2 aberturas de fissuras.3h) e a2= ao menor valor entre (t2/2 e 0.o. Existem ainda casos de cargas de outras vigas ou pilares que nela se apóiam.4x). A largura bw deve ser maior ou igual a 12 cm e deve ser tal que garanta boas condições de concretagem.Estimativa da altura útil da viga: d=h-c-φt-φ/2.Momento fletor (solicitação) – Momentos positivos e negativos ao longo da viga. peso próprio da viga e cargas de paredes. deformações limites (flechas admissíveis). para a seção da viga (bwxh). sendo fs a tensão atuante na armadura de área As As=(Fs/fs)= Md/((d-0.Resistência à compressão do concreto (fck e fcd=fyk/1. z (força de compressão no concreto x braço de alavanca) Md=(085fcd. Roteiro de cálculo: Dados: .8x.b). tipos de aço (fyk). e depende principalmente das condições de contorno e das cargas aplicadas.fs. a) Resolução pelas equações de equilíbrio: Md≤MRd (momento solicitante de cálculo< momento resistente pela seção) 1) Md=Fc . sendo t1 e t2 as larguras dos apoios da viga e l0 a distância entre as faces desses apoios.Momentos de cálculo: Md=γf.Dimensões da viga: altura h e largura bw.4x).30 h) . Na prática.(d-0. (h) é a altura da viga. A partir dos valores dos momentos fletores atuantes na viga (Mi. devem ser previamente definidos os parâmetros básicos de projeto: Classe de Agressividade Ambiental.4) . A. φt o diâmetro do estribo e φ o diâmetro da barra longitudinal de tração. sendo x a profundidade da linha neutra. Classe do concreto (fck). são determinadas as armaduras correspondentes. z (força de tração no aço x braço de alavanca) Fs=As. Sendo b=bw 2) Md=Fs . Antes de iniciar o cálculo propriamente dito.15 e Eyd) – CA 50. Módulo de Deformação (Elasticidade). normalmente adota-se com vão da viga a distância entre os eixos dos apoios da viga. fyd=fyk/1. Xi.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2010 onde a1= ao menor valor entre (t1/2 e 0.fs) Ricardo Nakao 3 .Tipo de aço (fyk. ). cobrimento do concreto. A altura h pode ser estimada em torno de 1/10 a 1/20 do vão da viga. sendo c o cobrimento. obtidos através da análise estrutural. .Mk . . etc. CA60 .CALCULO DAS ARMADURAS DAS VIGAS As principais cargas atuantes nas vigas são: cargas provenientes das lajes. Outros critérios. Obs. são utilizadas barras padronizadas.Verificação: Dados: As . limita a posição da linha neutra através do valor de x/d≤0. confirmar d .DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO b) Resolução por meio de tabelas tipo KMD 2010 define a posição da Linha Neutra . em quantidade suficiente. de acordo com a distribuição dos esforços atuantes. (vendidas comercialmente) em arranjos também padronizados. nas lajes as armaduras são calculadas para os momentos máximos atuantes em cada direção e as armaduras são distribuídas uniformemente. h . comumente dividem-se as armaduras de concreto armado em duas categorias principais: armaduras longitudinais e armaduras transversais (estribos e barras dobradas). comprimentos de ancoragem.3. 3 e 4. em resumo.mínimo e As. para cada seção ao longo do seu comprimento.: Para garantir boas condições de dutilidade. e deveria ser determinada a armadura necessária correspondente. definindo uma bitola e o espaçamento entre as barras correspondente. de um modo geral. como a da treliça de Morsch e em disposições práticas. b.. Na prática. Comparativamente. Basicamente o arranjo ideal das armaduras seria a distribuir as barras de modo que elas acompanhassem as isostáticas de tração.máximo KMD=Md/(b. Tipos de resoluções de Problemas: . nas regiões do elemento estrutural onde ocorram tensões de tração. Dessa forma. já existiria no local uma armadura capaz de resistir aos esforços de tração que não são resistidos pelo concreto.DETALHAMENTO DAS ARMADURAS EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO Introdução O detalhamento consiste. procura-se distribuir as armaduras de forma a que a área de aço a ser colocada em cada seção seja suficiente para resistir aos esforços atuantes.4..fs) é a seção de aço necessária para resistir ao momento de cálculo Md. haverá um momento atuante diferente. kz define z=kz. ao se abrir uma fissura devido ao carregamento. estimar d calcular As . dimensões mínimas.Dimensionamentos: Dado: M definir bw. etc. armaduras máximas e mínimas. As = Md/(kz. com bw. braço de alavanca.d. a rigor. confirmar d Dados: M. também devem ser obedecidos: cobrimentos. Nas vigas. por se tratar de um elemento linear. como ao longo do seu comprimento.d. O princípio básico do detalhamento à flexão simples é a colocação de armaduras resistentes.d2. na seção da viga com dimensões (bw e h). Ricardo Nakao 4 . A flexão simples ocorre nos domínios 2. na distribuição das armaduras tanto na seção transversal da viga. estimar d calcular As .: Sempre verificar As. o valor de fs e o domínio de deformação. sendo que o domínio 4 deve ser evitado para que não ocorra ruptura do tipo frágil (esmagamento do concreto comprimido sem grandes deformações). h..50. fissuração excessiva. Na prática. a NBR 6118/2003..determinar M determinar q (carga que pode ser aplicada) Obs. h. baseados em analogias.6. No detalhamento das vigas. disposições construtivas.. basicamente tentar substituir as partes tracionadas do concreto por armaduras..fcd) tabela kx B. ou em outras palavras.. para concretos com fck≤35Mpa . já definidos. item 14. em vigas de edifícios. Na obra. A armadura mínima de tração deve ser determinada (Ver item 17.sup. deve ser verificada se a área de aço calculada é maior que a mínima estipulada pela norma: As>Asmin Se As< Asmin.3.. Além disso. numa dada seção da viga. a garantia do cobrimento é obtida por meio do uso de espaçadores. adotar As=Asmin. normalmente de plástico. Por isso. onde n= número de barras do feixe e φ o diâmetro das barras. procura-se adotar barras de mesmo diâmetro. um momento mínimo dado pelo valor correspondente ao que produziria a ruptura da seção de concreto simples. Por outro lado.3. n=2 n=3 n=4 Para o detalhamento das armaduras longitudinais e das respectivas forças de ancoragem nos apoios. Armaduras mínimas e máximas A ruptura frágil das seções transversais. Uma das hipóteses básicas do dimensionamento de peças submetidas a solicitações normais é a de que existe uma aderência perfeita entre a barra de aço e o concreto que a envolve. 1.4. não há necessidade de se determinar as envoltórias de solicitações por que seus valores se aproximam daqueles obtidos para a carga total atuante na viga. normalmente. quando da formação da primeira fissura. a parcela de carga variável representa menos de 30% do total. deve ser evitada considerando-se para o cálculo das armaduras.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2010 Os esforços finais de dimensionamento devem conter as envoltórias de solicitações. conforme o item 7. Para as vigas. é conseguida agrupando-se barras conforme as bitolas comerciais disponíveis. devendo também obedecer às condições relativas ao controle da abertura de fissuras (dadas no item 17. As armaduras podem ser constituídas por barras isoladas ou por feixes de 2. que é determinada em função das solicitações tangenciais da viga.3). Entretanto. supondo que a resistência à tração do concreto seja dada por fctk. que multiplicados pelos coeficientes de ponderação das ações ( γf) permitem definir as solicitações em valores de cálculo utilizados nos dimensionamentos e nas verificações. A área As da armadura necessária para resistir a um momento fletor M. pode-se determinar primeiro as solicitações correspondentes aos valores característicos das cargas.5. Preferencialmente. o diâmetro equivalente ao feixe da barras é dado por: φeq = φ√n . em geral. a armadura deve ser protegida contra a sua corrosão. adota-se um cobrimento mínimo para as armaduras.7.2) Ricardo Nakao 5 . 3 ou barras justapostas. como se admite o comportamento elástico linear. por uma questão de uniformidade. Neste caso (que é pouco utilizado). da NBR6118/2003. Nestas condições. deverá ser dada uma translação al. aço CA50. Ex. com concreto C25.150 0.90 cm² . ωmin =( As.345 0.035x(400/1.3 .max/Ac ∴ As.5mm Ricardo Nakao 6 .00 cm² .Ac ρmax =4. aço CA 50. calculada na região fora da zona de emendas: ( As+A´s )< 0.150 0. Para concreto C40.4.0mm Ex2.031 0.150 0.0023 (conforme tabela) Armaduras máximas em vigas – NBR 6118/2003 A especificação de valores máximos para as armaduras decorre da necessidade de se assegurar condições de dutilidade e de se respeitar o campo de validade dos ensaios que deram origem às prescrições de funcionamento do conjunto aço-concreto.max=4. a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante. qual a armadura máxima para flexão simples ? ρmax = As. relativo à fibra mais tracionada fctk.035 ρmin =0.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2010 pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão: Md.259 0.230 0.024 0.158 0.230 0.min/ Ac )x( fyd /fcd ) Para outros aços e classes de concreto. 40 = 600 cm² Armadura máxima: As.sup onde : W0= é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto.403 0.150% Ac = 15 x 40 = 600 cm² Armadura mínima: As.Ac ρmin =0.150 0.min/Ac ∴ As.Ac Ex.035 ρmin x( fyd /fcd ) =0.460 0.4)/ (5000/1.3 fctk. Para a viga V1 (15x40).204 0.178 0. Ac = Área de concreto Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas ρmin = As.173 0.15)=0.min/ Ac )x( fyd /fcd ) =0.min/Ac em % para Fck = 20 25 30 35 40 45 50 Retangular 0.153 0. sup= 1. γc=1.15 ωmin =( As.070 0. A soma das armaduras de tração e compressão ( As+A´s) não deve ter valor maior que 4% Ac. 0.3 .197 T (mesa tracionada) 0.288 0.m Resistencia característica superior do concreto à tração=1.150x600 /100 = 0.035 0.150 0.min = ρmin.8 W0. com concreto C25.288 T (mesa comprimida) 0.max = ρmax. γs=1. (fck)2/3 Taxa geométrica de armadura longitudinal ρs = As/Ac (%) As = Área de aço.20#12.min=0.min/Ac As.2#8.23 % = 0.255 Circular 0.min = Area de aço mínima Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas Forma da seção ωmin Valores de ρmin = As. 600 /100 = 24.229 0.150 0.min=0.0% Ac = 15 .0 . calcular a taxa mínima de armadura. qual a armadura mínima para flexão simples ? ρmin = As. efetuar as alterações Nas seções tipo T.fctk. aço CA 50.150 0. Para a viga V1 (15x40).518 0.177 0.150 0.575 ρmin para aço CA 50.04.201 0. 2: 5. Escolha das bitolas 2010 A partir de As.0. escolher uma bitola φ (diâmetro) comercial e calcular a quantidade necessária de barras correspondente à área de aço As.0 10.0 12.0 φ(mm) 4.50 0. Pode-se utilizar barras de diâmetros diferentes para compor a seção de aço necessária.0 3. A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode superar em 20% a espessura do cobrimento.4.315 0.3 8.2 as(cm2) 0. Na prática.0 φ = diâmetro da barra em mm as = área nominal da seção transversal de uma barra em cm2.7 da NBR 6118/2003. Para os casos correntes.2 a 6.0 20. em geral.0 6.196 0. O cobrimento de uma barra deve ser maior ou igual ao diâmetro da barra ou ao diâmetro equivalente do feixe de barras. 6. Na prática.0 mm para os aços CA50A.80 1. CA 60: 4. “cocadas”) ou de plásticos. Correspondência entre Classe de Agressividade Ambiental e cobrimento em mm Classe de Agressividade I II III IV Ambiental fraca moderada forte Muito forte Cobrimento:Vigas /Pilar 25mm 30mm 40mm 50mm Ricardo Nakao 7 .15 5.0 mm.25 2.5 16.0 3.0 6. Número de barras=(área de aço total)/(área de aço de uma barra) ou n=As/as. não se recomenda valores de φ≤ 4. à face externa do estribo. Atentar para o fato de que a NBR 6118/2003. o cobrimento normalmente é obtido através da utilização de espaçadores de argamassa (pastilhas. utilizam-se as bitolas de 4.14 0.2mm (somente barras porta-estribos ou armaduras complementares).DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2.3 a 25.283 0.0 25. Os cobrimentos estão sempre referidos à superfície da armadura externa. Cobrimentos O cobrimento mínimo ( c ) depende da Classe de Agressividade Ambiental.0mm para os aços CA 60B e bitolas de 6. As bitolas usuais de armaduras em vigas de concreto armado e suas áreas são indicadas na tabela abaixo: 5. conforme o item 7. adotar como diâmetro mínimo para estribos = 5. 8 a 11.8 a 9. medidas de face a face. 20 mm . sendo obrigatoriamente respeitadas as condições de alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras dos outros elementos estruturais.2.5 9. Para garantir um bom adensamento.5 a 19 19 a 25 25 a 50 ah≥1. sempre que possível. diâmetro da barra.50xD (mm) 2.4 a 22. 20mm . A NBR 6118/2003. respeitando-se os espaçamentos e coberturas estabelecidos em norma.1.80 a 9.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 4. deverá ser previsto espaço suficiente para a introdução da agulha do vibrador.2 fornece os valores das distâncias mínimas entre as barras. (φvib≥3 cm) evitando que ocorram vazios e segregação dos agregados. Estes limites podem ser reduzidos. deve ser maior que os 3 seguintes valores: Espaçamento horizontal ah: . Distribuição das barras na seção transversal 2010 A seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm e das vigas paredes.2xD (mm) 5.5 a 25 Ricardo Nakao 8 . menor que 15 cm. do feixe de barras ou da luva de emenda .4 11.2).8 22.8 4. Além disso. Embora em fase de modificação de norma. diâmetro da barra. é vital prever no detalhamento da disposição das barras. as barras devem ser dispostas dentro da seção da viga de modo a permitir e facilitar a boa qualidade das operações de lançamento e adensamento do concreto.5 12. nas barras situadas na face superior da viga (armadura negativa) ou em camadas mais elevadas da armadura da face inferior (positiva). no plano da seção transversal. O espaçamento mínimo livre entre as barras. respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais. 0.2 diâmetro máximo do agregado Espaçamento vertical ah: . os diâmetros nominais dos agregados ainda são os usualmente os da tabela abaixo: Brita nº 0 1 2 3 Dimensões (mm) 4.5 a 12.3.2. no item 18.8 a 30 30 a 60 av≥0.5 9.(item 13. Assim. Os espaçamentos devem ser respeitados também em regiões de emendas por traspasse das barras. espaço suficiente para a entrada da agulha do vibrador. ou do feixe de barras ou da luva de emenda .4 a 4.50 diâmetro do agregado. .1) Normalmente. camada por camada. medida normalmente a esta. como indicado na figura. Parece mais lógico. e o cálculo deve ser iterativo. mesmo no caso em que as barras são dispostas em mais de uma camada.4. no cálculo é considerado que toda a armadura esteja concentrada no seu Centro de Gravidade.1:“Os esforços nas armaduras podem ser considerados concentrados no Centro de Gravidade correspondente. tracionada ou comprimida possa ser calculada como concentrada no seu C. se a distância deste centro ao ponto da seção de armadura mais afastada da linha neutra.G. Armadura concentrada no Centro de Gravidade (item 17. for menor que 10% de h”. isto é. e que a deformação da armadura mais afastada da linha neutra seja menor que 1%. Deve-se considerar que a deformação específica da armadura mais próxima da linha neutra deve ser igual ou superior a Eyd. Para que a armadura longitudinal.4.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2010 5. (h=altura total da viga). segundo alguns autores.2. deve atender ao item 17. deve-se considerar a deformação específica do aço de cada nível. Entretanto quando essa relação for maior ou igual a 10%. Ricardo Nakao 9 .2. considerar que essa distância “a <10%” deve ser medida do CG até a barra mais próxima da Linha Neutra. pele ≥0. não concentrada no C. limite a abertura de fissuras na região Acri correspondente. Serve também para diminuir a abertura de fissuras de flexão na alma das vigas.5. A função dessa armadura é.Espaçamento vertical entre barras ≤ d/3 .: Muitos profissionais distribuem a armadura de pele ao longo da altura (alma) da viga e não somente na região tracionada como recomenda a norma. principalmente. alma em cada face da alma da viga e composta por barras de alta aderência(n1>=2.3 da NBR 6118/2003) Para vigas com altura maior que 60 cm. deve ser colocada uma armadura lateral de no mínimo 0.Aço CA 50 Obs.G. 20 cm ou 15φ . e que seja mantido um espaçamento menor ou igual a 15φ .25). 6. Ricardo Nakao 10 . Ac= área de concreto da seção transversal . respeitado o disposto no item 17.2. ou seja.”) Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm.3. (“ É conveniente que toda a armadura de pele φi da viga.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2010 Figura : Armadura concentrada e Armadura considerada camada por camada.2. retração e variação de temperatura. aço CA 50. Armadura de pele em vigas com altura h>60cm (item 17. pode ser dispensada a utilização de armadura de pele. As.10% Ac. minimizar os problemas decorrentes da fissuração.10% Ac.3. na sua zona tracionada. com espaçamento não maior que 20cm ou d/3.3.(já que a armadura de tração se encontra distante da porta estribo). Na realidade. as barras são colocadas ao longo de toda a extensão da viga. o trecho de ancoragem da barra deve ter inicio no ponto A da figura 18. tem início na seção teórica onde sua tensão σs começa a diminuir (o esforço da armadura começa a ser transferido para o concreto). No caso da seção de aço ser composta de apenas 2 barras. Assim.2. é possível a economia de aço. colocando-se apenas a quantidade de barras necessárias em cada seção. de maneira econômica.3. A finalidade principal do detalhamento é determinar a quantidade de aço da armadura e distribuí-la adequadamente. e consiste na determinação do comprimento mínimo de cada barra. As=Md/z.2.4. não podendo em nenhum caso. a seção de aço da armadura longitudinal à flexão (As) é calculada para o valor máximo obtido no diagrama de momentos da viga.3 da NBR6118/2003 do diagrama de forças Rsd=Msd/z decalado do comprimento al. O objetivo desse escalonamento da armadura é a economia. O trecho da extremidade da barra de tração.fyd não é linear pois z varia com o valor de Md. procura-se graficamente a posição da seção correspondente na qual será preciso utilizar um certo número inteiro de barras. considerado como de ancoragem. ser inferior ao comprimento necessário de ancoragem. Deve prolongar-se pelo menos 10Φ além do ponto teórico de tensão σs nula.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2010 7. conforme o item 17. Para isso basta dividir o diagrama em trechos proporcionais às áreas das barras. Foi considerada a linearidade entre o diagrama de momentos e a armadura necessária numa certa seção. na armadura longitudinal de tração dos elementos estruturais solicitados por flexão simples. ao longo de todo o comprimento da viga.(item18. de tal forma que o diagrama de momentos seja coberto com segurança e as barras estejam devidamente ancoradas para resistir aos esforços de tração devido à flexão. Já no caso de vigas de vãos maiores. dever-se-ia trabalhar com o diagrama de forças e não de momentos.3) Em geral. Distribuição longitudinal da armadura ao longo do comprimento da viga. Como é muito trabalhoso calcular a quantidade de armadura para todas as seções (ao longo de todo o diagrama de momentos) pode-se adotar um procedimento gráfico aproximado mais simples: Ao invés de determinar quantas barras devem ser usadas na seção S. isso é uma simplificação pois a rigor. ou no caso de vigas de pequenos vãos. Esse diagrama equivale ao Ricardo Nakao 11 . 4-b. é proposto a correção do desenho e alteração no valor da decalagem do diagrama de momentos. conforme o texto.3 da NBR 6118/2003 possui uma incorreção gráfica. o inicio do dobramento pode coincidir com o ponto B. Se a barra for dobrada. Nos pontos intermediários entre A e B. Se o ponto A estiver na face do apoio ou além dela e a força Rsd diminuir em direção ao centro de apoio. a a a a Figura 18. o trecho de ancoragem deve prolongarse além do ponto B.3.corr.3 da NBR 6118/2003 com a proposta de correção. o inicio do ponto de ancoragem não está no ponto A. Ricardo Nakao no 49º Congresso Brasileiro do Concreto – (Ibracon 2007) realizado em setembro de 2007 em Bento Gonçalves-RS. o trecho de ancoragem deve ser medido a partir dessa face e deve obedecer ao disposto no item 18. o diagrama resistente (Rr=As. Ricardo Nakao 12 . para os momentos positivos. no mínimo 10Φ. descrito no próximo item desta apostila.2. A figura 18.fyd) linearizado deve cobrir o diagrama solicitante. onde. Se a barra for dobrada. Obs.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2010 diagrama de forças corrigido Rsd. Em artigo apresentado pelo prof. As. de pelo menos 70 mm. sendo fyd=fyk/1.50Mvão. onde Vd é a força cortante no apoio e Nd é a força de tração eventualmente existente.nec) pode ser desconsiderado.3. -Tanto As. por prolongamento de uma parte da armadura de tração do vão (As. apoio>1/4(As. com comprimentos iguais ou superiores ao maior dos seguintes valores: 1. apoio devem atender ao valor de As. torna-se necessário ancorar a biela de concreto na região inferior da viga. as armaduras obtidas através do dimensionamento da seção.60mm ou 6cm.mínimo. armaduras capazes de resistir a uma força de tração Rstd=(al/d)Vd+Nd.vão com As. tem início na seção teórica onde a sua tensão fs começa a diminuir.exist) 2. Obs: Ricardo Nakao 13 . c) Em apoios extremos e intermediários. . considerado como de ancoragem. b) em apoios extremos.vão) correspondente ao máximo momento positivo do tramo (M vão). Para os casos b) e c).2.5φ). e as ações acidentais não ocorrem com grande freqüência com seu valor máximo. o primeiro dos três valores anteriores (lb.lb. Ancoragem da armadura de tração junto aos apoios (item 18.3. al é a decalagem e d a altura útil. 3. alç/As. Quando o diagrama de momento deslocado.5Mvão Ancoragem da armadura de tração no apoio Quando se tratar do caso de (a). atingir o apoio. Os esforços de tração junto aos apoios das vigas simples ou contínuas devem ser ancorados por armaduras longitudinais que satisfaçam à mais severa das condições: a) no caso de ocorrência de momentos positivos. dispostas nos vértices dos estribos. Quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho. medido normalmente ao plano do gancho.15. o esforço da armadura começa a ser transferido para o concreto.lb. para garantir a ancoragem da diagonal de compressão. de modo que: . as ancoragens em apoios extremos. prevalecendo as duas condições restantes. as barras das armaduras devem ser ancoradas a partir da face do apoio.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 7. O trecho da extremidade da barra de tração.apoio >1/3(As. ou seja.vão) se Mapoio for negativo e de valor absoluto |Mapoio|>0.nec =α1.vão) se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto |Mapoio|<0.Pelo menos 4 barras longitudinais devem ser colocadas ao longo de toda a extensão da viga.4) 2010 As armaduras de tração devem ser ancoradas no concreto. sendo r o raio do pino de dobramento e φ o diâmetro da barra.(r+5. As=Rstd/fyd.(O calculo de al foi demosntrado no estudo do cortante).(As. em seu ramo positivo.As. . as ancoragens devem obedecer aos critérios da figura 18. DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2010 Nos apoios intermediários. as barras devem se contínuas ou emendadas sobre o apoio. Quando essa possibilidade existir. o comprimento de ancoragem pode ser igual a 10φ. Ricardo Nakao 14 . desde que não haja possibilidade da ocorrência de momentos positivos nessa região. provocados por situações imprevistas. particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques. Ver apostila de Cortante. não pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio. medida na direção do eixo da viga. pode ser utilizado o modelo de viga contínua. deve ser considerado. a rigidez da ligação entre a viga e o pilar de apoio extremo que permite a transmissão parcial de momentos de um para o outro. Ricardo Nakao 15 . para o estudo das cargas verticais. ou seja.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO Aproximações permitidas – item 14. simplesmente apoiada nos pilares.viga = Meng .6. (rinf+rsup)/(rinf+rup+rviga) onde ri é a rigidez i no nó considerado. c) quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga. for maior que a quarta parte da altura do pilar. momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos pelas relações: Mextr. conforme a figura ri = Ii/Li rinf = Iinf/Linf Iinf = inércia do pilar inferior Linf = metade do comprimento do pilar inferior (eixo a eixo de vigas) Meng = ql²/12 momento de engastamento perfeito na extremidade da viga Esta é uma forma simplificada de levar em conta o engastamento parcial.7. nos apoios extremos. b) quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio. (Ver livro : “ Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de Concreto Armado” dos professores Roberto Chust Carvalho e Jasson Rodrigues) Armadura transversal (estribos) Os estribos são distribuídos conforme o diagrama de forças cortantes e das disposições construtivas recomendadas na NBR6118/2003. com as seguintes correções adicionais: a) não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos.1 2010 Para estruturas usuais de edifícios. 15x1.0tf Calculo da armadura de flexão Md=1.3x2.25 tf/m² Revestimentos =0.925 0.15 = 5000/1.4) = 0. Cargas: Laje: pp=0.9236 (fornece o braço de alavanca) Calculo da armadura: As= Md/ z .468+0.30m.42x4348) = 4. sendo considerado: CAA II.0x8.0 = 8.349tf/m² Carga da laje na viga: qL/4 =0.3tf/m³) de altura de 2. altura útil d=60cm: KMD=Md/(b.185 0.049 Carga acidental =0. de 10cm de espessura.65 cm² 3) 3#16 =6.15% As=0.288 tf/m Alvenaria: qalv=0.5=0.4m.349x3.049tf/m²: alvenaria de tijolos 8 furos de 15 cm de espessura (peso específico=1. a opção 2 parece mais adequada Adotar como armadura.5=4.46 cm² OK Verificação da armadura maxima Asmax<4% Ac= (4/100)x15x65) =39 cm² OK Analisar 3 opções de armação correspondente à essa área de aço: 1) 6# 10 = 4.m Reação de apoio: R=ql/2=1.0m de vão.cm Utilizando a tabela adimensional ( Livro do prof.15x15x65/100 = 1.5 dispostas em 2 camadas.0tf/m Momento máximo na viga: M= ql²/8=1.0m. destinada para forro.468 tf/m Peso próprio da viga=0.1911 ( fornece a posição da linha neutra) KZ=0. pág 133) Adotando como primeira aproximação .0²/8.0x8. de seção15x65.648 cm² Verificação da armadura mínima: ρmin=0.fcd) = 1120000/(15x60²x250/1.3/4 = 0. com carregamento uniformemente distribuído de 8. aproximando para a condição mais desfavorável: KX=0.0tf. 4#12.15 =4348 kgf/cm² As=1120000/(55. Chust. revestimento de 0.50=0.116 Da tabela obtemos.9236x60 = 55. Os pilares são de seção15x30 e possuem altura efetiva de 3.71cm² 2) 4#12.20 tf.050 Total=0.0/2= 4.0cm² Analisando as 3 opções.244tf/m Carga atuante na viga: q=0. Adotar o Modelo I para cortante.m = 1120000kgf.244=1.40=0. pela disposição transversal.d = 0.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2010 Exercício: Detalhar a viga biapoiada.15%Ac = 0. de vão 3.10x2.0=11.4x8.d².65x2.288+0. Ricardo Nakao 16 .15x0. aços CA 50 e CA60.42cm Fyd=Fyk/1. Cargas: laje maciça quadrada. fyd Z=KZ. fck=25MPa. 5x1.5 = 2.10x15x65/100=0.d = 0.70x1.5x1.70xAscalc/Asef=47x.312 cm² Nº de barras: 0.5 = 17.5)-1.25/4. Ricardo Nakao 17 .33/2.fcd) = 1120000/(15x59²x250/1.312=3.1911 ( fornece a posição da linha neutra) KZ=0.6cm 20cm 15# = 18x1.25 cm 59 cm KMD=Md/(b.98kgf al=59[5.75cm Adotar espaçamento <18.25-(1.25=18.nec=17.5#+r=5.6-6. a cada 11 cm.15%x15x59=1. colocar ganchos nas extremidades.nec=47x0. Alojar a armadura de pele entre as barras longitudinais.6/2.936 (fornece o braço de alavanca) As=4.7 cm.25+2.(5.0=5. apoio≥1/3 As.4x15x59 = 6809.25-1 = 59.81)]=-136.b.fctd.pele=0. vão As.min pois Vc é suficiente para resistir ao esforço cortante atuante.5 cm² OK 2) Ast suficiente para ancoorar a força Rst=Vdx(al/d).4x4.55 adotado 2#12. As.(4348/28.4) = 0.70x47=33cm Ancoragem no apoio:> lb. Armadura que chega até o apoio extremo: 1) Como M=0.(Vd/(2(Vd-Vc)]≥0.975/0.5cm Asw.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO Verificação da nova altura útil: d=65-3-0.5d Vc=0.5d adotar al=30 cm Rst=5600x30/59=2850kgf Ast=2850/4348 = 0.5cm Adotar 4 # 6.3mm Asi=0.5-1.125 4 barras/face Espaçamento entre barras: d/3=59/3 = 19.6tf = 5600kgf al=[d.50 cm Sem gancho lb=25cm Com gancho lb. em cada face. que estão espaçadas de: 65-2(3+0.5cm 5.1201 Da tabela obtemos: KX=0.10%Ac =0.975 cm²/face Disposição: Aço CA50 6.25+2+1.3(25)2/3x10/1.70x0.apoio>4.65 cm² OK 2010 Armadura de pele: As.3=1.25cm².85) = 47cm (boa aderencia) comprimento com gancho=0.25=10cm 6 cm Apesar de não ser necessário.25)=52.66cm² As min=0.65/3=1.60.33cm² 2#12. sendo Ast=Rst/fyd Vd=1.5 OK Calculo do comprimento de ancoragem lb=1.60x0. al≥0.d². 33tf.20L = 0. que vai de apoio a apoio: Ganchos a 90º = 8#=8x1.gancho de 10cm+269cm ( Outra opção.25/4pi]+160+30+67=340cm) Comprimento do porta estribo com tranpasse de 10# 800-2x3+2x269+2x10x1.viga = Meng .36cm² 2#12.m Mextr.0 cada 30cm Ricardo Nakao 18 .70 cm² 4#8=2.000855=0.60m Comprimento do gancho=10cm Distancia até a face-cobrimento=15-3=12cm L=10+12+160+30+67=279cm.viga =3.0454 Da tabela obtemos: KX=0.fcd) = 302500/(15x59²x250/1.67Vrd2=25729.07 ( fornece a posição da linha neutra) KZ=0.97 (fornece o braço de alavanca) As=1.90x250/1.5 Comprimento da barra negativa Lb (má aderência) = 47/0.20fctm/fywd=0.28cm³ Meng=1.4) = 0.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO Comprimento da barra N1.3=1.89cm² Adotar 2#12.4x15x59=38402.01283cm²/cm 1.s=0.0=1.25=281cm Estribos: Aswmin/b.m KMD=Md/(b.0x8²/12 =5.7=67cm Ponto de momento nulo: x=0.0+2x10=844cm N2 L2=2x(30+47)=154cm Verificação de 10#: 2x(30+10x1.28cm²/m Verificação do espaçamento máximo Vrd2=0.67Vrd2.68 kgf 0.60d=0.0 a cada 30cm #5.20x8. (rinf+rsup)/(rinf+rup+rviga) rsup=rinf=(15x303/12)/(300/2) =225cm³ rvig=15x65³/12 = 343.5=2.27x0. para momento de grande intensidade.60x59=35cm Ou 30cm Adotar estribos #5.25)+565=50cm 2010 Calculo do momento de ligação no apoio Mextr.25=10cm 830-2x3.03tf.25)+400=485cm adotar L2=485cm N3 L3=2x(47+30+400)=554cm Verificação de 10# 2x(30+10x1.d².000855 Asw/s=15x0.02cm² 3#10=2. adotar curva longa e ancoragem após a dobra: 67+[(15#+#)x1.8kgf Como Vd<0. smax=0.5cm² 2#10+1#6. 963 0.5 12.62 Peso unitário(kgf) 0.5 6. Unitário(cm) 844 650 485 279 281 850 150 2010 Compr.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO Tabela de ferros N 1 2 3 4 5 6 7 Resumo da tabela Aço CA50 CA50 CA60 diametro 12.5 5 6.154 Diametro 12.3 5 Compr.00 44. (m) 50.5 12. Total (cm) 1688 1300 970 1116 562 6800 3900 Peso total (kgf) 49 17 7 Desenhos (em sala de aula) Ricardo Nakao 19 .25 0.5 12.3 5 Quantidade 2 2 2 4 2 8 26 Compr.74 68. 0000 0.8105 0.9094 2.1850 0.d².1998 0.0400 0.1750 0.1502 10.1650 0.1350 0.0000 0. pode-se calcular a seção de aço correspondente As=Md/(Kz.1824 0.9439 1.0000 0.1739 0.4967 10.9236 2.4).9820 0.0000 0.0000 0.8964 3.0000 Dominio 1 0.0000 0.0000 0.fs) TABELA PARA DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO SIMPLES .2086 0.2174 0.3621 10.1800 0. pela multiplicação do coeficiente de majoração das cargas(γf=1.1307 0.0680 0.0758 0.3068 10.5000 7.0000 0.2630 0.1150 0.Kx 2) As=Md/(Kz.5549 10.1200 0.0700 0.9058 3.9372 1.0526 0.9881 0.0000 0.fcd).0250 0.6355 10.9339 1. calcula-se o coeficiente adimensional KMD= Md/(bw.3 0.0373 0.m.9472 1. Com os valores da resistência de calculo do concreto fcd=(fck/1.0450 0.6414 10.0000 0.9263 10.2723 0.7299 10.1550 0.0550 0.2590 0.0449 0.0223 0.0200 0.0000 0.0150 0.0600 0.0000 0.0000 0.5000 8.d².8757 3.1402 0.8718 3.8873 3. Com o valor do KMD.3877 10.9201 2.0100 0.9728 0.0100 Eyd= 2.2537 0.8948 3.0000 x limite2.010 RICARDO NAKAO Para calcular As.1569 0.272Kx² Kx=x/d=Ec/(Ec+Es) Kz=1-0.1600 0. sendo nos domínios 2 e 3.0000 0.0996 0.0350 0.9222 0.3107 0.2314 10.1700 0.5000 8.2264 0.0000 0.d.0148 0.9570 1. obtém-se da tabela os valores de Kx=x/d (define a posição da linha neutra x) .0083 10.9505 1.3532 0.NBR 6118/2003 1) KMD=Md/(bw.0900 0.9537 1.0000 0.1156 0.9697 0.8985 3.9911 0. igual à resistência de calculo do aço fyd=fyk/1.2054 10.7662 0.0000 0.0000 0.0916 0.0750 0.1250 0.0000 0.0000 0. usa Unidades: Kgf e m fs (CA50 A) fs Ricardo Nakao 20 Dominio 3 (seção subarmada) Ec=0.1500 0.d.0298 0.68Kx-0.9941 0.0000 0.5000 8.5000 9.8835 3.1050 0.9166 2.9634 1.9305 2. obtido do diagrama de momentos.8611 10.9270 2.0000 0.4348) ) em cm² .d.5154 0.15).8911 3.1911 0.1000 0.2363 10.2913 0.9665 0. calculase o Momento de cálculo Md.0000 10.4704 10.0000 0.1579 0.1076 0.3991 10.1653 0.5000 7.1450 0.9790 0. fs=fyd .9130 2.3009 0.9851 0.1238 0.0300 0.1056 10.4126 10.1300 0.0000 1.0603 0.0500 0.9759 0.9602 1.0837 0.fcd)=0.5000 9.0000 0.fs) KMD Kx Kz Ec Es Dominio 0.7786 10.0787 10.9133 10.4) e das dimensões da viga (largura bw e altura útil d).3077 10.0000 0.0000 0.0000 0.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2010 À partir do momento de característico Mk.6308 10.0000 0.1400 0.2276 10.1900 0. Em seguida.0000 0.4999 10.0850 0. d=m.0800 0.0650 0.4.07.035 Es=0.1100 0. Kz (define o braço de alavanca do momento resistente) e fs ( valor da tensão atuante no aço.0000 0.9810 10.3205 0.8205 10.2354 0.1320 0.5203 10.2445 0.9022 3.1044 10.035 Es<0.4205 Dominio 2 Ec<0. fyd=4348Kgf/cm² ( Md=Kgf.2818 0.8796 3. As=Md/(Kz.0000 0. 5000 0.9377 0.3405 0.069.8597 3.7077 0.3507 0.4.3356 0.5000 1.7425 3.7611 0.9288 0.57 657.7818 3. então.4 CA25 0.4749 0.9179 0.8162 3.0683 0.069.7364 3.1971 0.7249 0.5000 3.259 Coluna F: Es=10 até kx limite2.7649 0.9497 0.306.25.3145 0.8212 0.6287 0.8556 3.005.0000 0.5000 4.2459 0.7169 3.19 2.3050 0.75 2.7236 3.5000 5.6879 3.4253 0.5000 1.5000 0.4 CA60B 0.3800 0.7427 0.80 158.3550 0.8732 0.3713 0.9468 0.4a 0.5858 0.6328 3.3626 0.4385 0.5998 0.8430 3.8433 0.789.803.37 2.5000 0.4269 0.4951 0.5000 2.0757 x limite4.7765 3.7100 3.7803 0.5392 0.3500 0.5000 1.5000 2.5691 0.5000 2.5653 0.3900 0.08 3.8020 3.0672 x limite3.2300 0.6000 3.3100 0.2400 0.8913 0.5000 4.0394 x limite3.132.80 1.Es CA 50 4.9788 0.2500 0.5721 0.3700 0.5000 2.8246 3.7970 3.5000 3.5000 3.4365 0.7712 3.3000 0.50 NBR6118/2003 0.3925 0.5000 0.12 1.3850 0.2000 0.4033 0.8115 3.5000 4.4458 0.7921 3.5000 6.2325 item 14.5000 2.8299 3.5000 6.6534 3.3981 kx lim=0.7485 3.6213 3.8208 3.287.4711 0.6141 0.7301 3.542.5074 0.1182 0.3150 0.7793 0.4000 0.5000 0.2600 0.1966 0.27 1.5000 1.6910 0.2550 0.4625 0. com incrementos de 0.5000 1.4171 0.5000 0.0983 0.2563 0.2800 0.97 0.5000 5.3200 0.8638 3.06 Ricardo Nakao 21 Dominio 4 (seção superarmada) Ec=0.2100 0.5000 3.5000 3.6590 0.8110 0.6179 0.5000 0.7870 3.2200 0.5326 0.6916 3.5000 1.6506 0.9853 0.2750 0.7657 3.036.8387 3.4814 0.9162 0.7601 3.6955 3.5000 1.2050 0.0 até 0.9256 0.5000 2.8665 0.5000 4.2350 0.4594 0.5000 4.5455 0.6.6435 3.3750 0.5000 1.6869 0.5000 1.6085 3.6437 0.6715 3. Es=3.3300 0.2950 0.5 com kx=0.3950 0.3819 0.3600 0.4830 0.7297 0.6658 0.035 Es< Eyd fs=E.45 2.8150 3.8003 0.2650 0.3.7710 0.78 1.5(1-kx)/kx 2010 Dominio 3 CA 25 (subarmada) Dominio 3 CA 50A Dominio Dominio 4 CA 50A e CA 3 CA 25 Dominio 4 60B (superaramadas) CA 60B(superarmada) fs=E.5000 0.8515 3.raiz quadrada de (1.4080 1.3131 0.4142 0.3350 0.0719 fck<35 MPa 0.3450 0.2150 0.5625-36746KMD) Coluna D: kz=1-0.7544 3.7029 3.55 3.11 3.5000 5.8068 3.51 412.8254 3.2900 0.0000 Coluna B: Variar KMD de 0.7459 0.5000 4.5000 4.833.2250 0.546.5000 3.1786 0.Es CA 25 .5000 2.4050 0.07 3.5000 5.599.408.2126 0.2700 0.1997 0.366.7618 0.5000 0. Coluna C: calcular Kx=1.4479 0.3400 0.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 0.8473 3.4809 0.3283 0.6748 0.28 896.6627 3.2450 0.3609 0.2850 0.8343 3.4 CA50A 0.3650 0.6799 3.44 2.5000 6.3250 0.3 0.5199 0.4kx Coluna E: calcular Ec=(kx10)/(1-kx) em função de kx até atingir Ec=3.182.5587 0.5182 x limite3.5000 0. DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2010 Ricardo Nakao 22 . DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2010 Ricardo Nakao 23 . Cargas permanentes 3.3 da NBR 6118/2003). etc) 3.IDENTIFICAÇÃO 1. de forma organizada. bem como deve apresentar a justificação dos resultados obtidos.1. PRINCIPAIS ITENS DO MEMORIAL DE CALCULO 1.3.5.Combinação de ações 3. a qualquer tempo.PARAMETROS BASICOS 2. Ele é parte integrante do projeto e deve conter todos os elementos necessários à elaboração dos desenhos construtivos da estrutura. Esses documentos devem conter informações claras.AÇÕES 3.6 – Índice dos elementos estruturais 1. temperatura.5 – Desenhos-chave 1.2.Coeficientes de ponderação das ações Ricardo Nakao 24 . sob forma de "Memorial de Cálculo".DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO MEMORAL DE CALCULO 2010 O produto final do Projeto Estrutural.Permitir a verificação dos resultados.3.1. responsável pela aprovação do projeto. As especificações e os critérios de projeto podem ser especificados nos próprios desenhos ou constituir documento separado.Outras ações (vento. conforme o item 5.Apresentar. e d. normalmente especificações e critérios de projeto são apresentados em documento separado. empuxo.Provar. fadiga. b. Para obras de maior porte.Cobrimentos adotados 3. os quais são necessários ao próprio projetista no desenvolvimento das etapas posteriores.Classe de Agressividade Ambiental 2. consistentes entre si e com as exigências das Normas Técnicas. a exatidão das soluções adotadas.Vida útil da estrutura 2.1 da NBR 618/2003. Desse modo. c.Cargas variáveis 3. ou por parte da equipe da verificação da Conformidade do Projeto (item 5. O Memorial de Cálculo é constituído por todas as folhas de cálculo empregadas na realização do cálculo estrutural.Colecionar os resultados parciais obtidos nas diferentes etapas de cálculo. por parte da própria equipe de projeto ou por parte da Fiscalização.3.7 – Notação empregada 2.2 – Identificação do trecho 1. corretas.4 – Desenhos de referência 1. a saber: a. especificações e critérios de projeto.2.1 – Identificação da obra 1. os elementos necessários à elaboração dos desenhos estruturais.3 – Identificação de elemento estrutural 1.4.2. o Memorial de Cálculo (ou Memória de Cálculo) apresenta quatro finalidades distintas. é constituído por desenhos. 3.Seção transversal das armaduras construtivas 7.Especificação dos materiais estruturais 4.3.2.1. enchimentos.2.3. forros.6.COMPLEMENTOS E OBSERVAÇÕES (Ver NBR 61255/2006) 9.4.Resistências características 4.2.Notas para a execução da obra 9.Arranjo estrutural e esquemas estruturais 6.1.1.CÁLCULO DE SOLICITAÇÕES 6.NORMAS 5.Normas e especificações brasileiras 5.5.Disposição das armaduras 7.Complementos diversos Ricardo Nakao 25 .Prescrições regulamentares 7. etc) 4.5. cobertura.Valores obtidos por calculo computacional 6.3.2.ruptura.3.DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 4.Área de formas 8.Materiais não-estruturais complementares 8.4.Peso das armaduras 8.Condições de segurança (ELU.QUANTIDADES DE MATERIAIS E SERVIÇOS 8.Coeficientes de ponderação das resistências 5.Seção transversal das peças de concreto 7.Bibliografia de referência 8.1.Detalhes construtivos 7.Especificação dos materiais não estruturais complementares (alvenarias.Bibliografia de referência 7.8.Métodos e processos de cálculo 6. ELS.7. revestimentos.6.Volume de concreto 8.4.deformações e fissuração) 7.2.4.DIMENSIONAMENTO 7.Normas e especificações internacionais 6.MATERIAIS 2010 4.1.Seção transversal das armaduras resistentes 7.2.Valores obtidos por cálculo manual 6.Outros materiais estruturais 8.Movimento de terra 9.5.1.Notas para a elaboração dos desenhos estruturais 9.