http://dme.ufro.cl/clinicamatematica/ http://dme.ufro.cl/clinicamatematica/ cl/clinicamatematica/ .ufro.http://dme. http://dme.ufro.cl/clinicamatematica/ . cl/clinicamatematica/ .ufro.http://dme. cl/clinicamatematica/ .http://dme.ufro. 2.cl/clinicamatematica/ EJERCICIOS RESUELTOS 1. 3.http://dme. . Calcular la derivada de la función f(x) = x 2 + 4x − 5 en x = 1. Calcular derivada de f(x) = x 2 − x + 1 en x = −1. x = 0 y x = 1. Hallar la derivada de la función f(x) = 3x 2 en el punto x = 2.ufro. . Calcular derivada de en x = 1. 5.ufro. f'(−1) = 2(−1) − 1 = −3 f'(0) = 2(0) − 1 = −1 f'(1) = 2(1) − 1 = 1 4.http://dme. f'(0) y f'(1). Calcular derivada de en x = −5.cl/clinicamatematica/ f'(−1). http://dme. . 7. Calcular derivada de en x = 2. Calcular derivada de en x = 3. 8. Calcular derivada de en x = 2.ufro.cl/clinicamatematica/ 6. cl/clinicamatematica/ 9.http://dme. 10. La velocidad de crecimiento instantáneo para t 0 = 10 horas. 2. La velocidad instantánea de crecimiento. Hallar los puntos en que y = 250 − |x² −1| no tiene derivada. 3. Una población bacteriana tiene un crecimiento dado por la función p(t) = 5000 + 1000t² . . La velocidad media de crecimiento. Se pide: 1.ufro. siendo t el tiempo metido en horas. http://dme.ufro. Como no coinciden las derivadas laterales la función no será derivable en: x = −1 y x = 1. 11. Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y derivable: .cl/clinicamatematica/ La función es continua en toda . por tanto podemos estudiar la derivabilidad. . En primer lugar estudiamos la continuidad en x = 0.ufro. Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función f(x) = |x|.http://dme. La función es continua.cl/clinicamatematica/ 12. La función es continua. Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función f(x) = |x|. por tanto podemos estudiar la derivabilidad. la función no es derivable en dicho punto.cl/clinicamatematica/ Puesto que las derivadas laterales en x = 0 son distintas. Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función: En primer lugar estudiamos la continuidad en x = 0. En primer lugar estudiamos la continuidad en x = 0. La función es continua. por tanto podemos estudiar la derivabilidad.http://dme. .ufro. la función no es derivable en dicho punto. Puesto que las derivadas laterales en x = 0 son distintas. ufro.cl/clinicamatematica/ No es derivable en x = 0. f'(−2) − = −1f'(−2) + = 1 . La función no es continua. La función es continua en toda . Justificar el resultado representando su gráfica. Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función: En primer lugar estudiamos la continuidad en x = 0. por tanto tampoco es derivable. Hallar el punto en que y = |x + 2| no tiene derivada.http://dme. En x = -2 hay un pico. La función es continua en toda .ufro. Justificar el resultado representando su gráfica.cl/clinicamatematica/ No será derivable en: x= -2. f'(2) .= −1f'(3) + = 1 . por lo que no es derivable en x= -2 Hallar los puntos en que y = |x 2 − 5x + 6| no tiene derivada.= −1f'(2) + = 1 f'(3) .http://dme. Podemos observar que en x=2 y en x=3 tenemos dos puntos angulosos. Por tanto tampoco es derivable.http://dme. .ufro. por lo que la función no será derivable en ellos.cl/clinicamatematica/ Como no coinciden las derivadas laterales la función no será derivable en: x=2 y x=3. Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función definida por: La función no es continua en x = 0 porque no tiene imagen. ufro.http://dme.cl/clinicamatematica/ Por lo que es continua. Dada la función: ¿Para qué valores de a es derivable? . Como las derivadas laterales no coinciden no es derivable en el punto. veamos si es deriva ble mediante las fórmulas de derivadas trigonómetricas inmediatas . cl/clinicamatematica/ Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y derivable: .http://dme.ufro. ufro. Por tanto. no existen a y b para los cuales la func ión sea derivable. Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y derivable: .cl/clinicamatematica/ Determinar los valores de a y b para quien la siguiente función sea derivable en todos sus puntos: Para qué una función derivable tiene que ser continua En este caso la función no es continua para x = 0 cualesquiera que sean a y b. no existen valores de a y b que hagan continua la función. es decir.http://dme. http://dme.cl/clinicamatematica/ .ufro.