Lista de exercícios – Derivadas1 - (ENADE 2011) - Os analistas financeiros de uma empresa chegaram a um modelo matemático que permite calcular a arrecadação mensal da empresa ao longo de 24 meses, por meio da função = ³ − 11 ² + 117 + 124 3 em que 0 ≤ x ≤ 24 é o tempo, em meses, e a arrecadação A(x) é dada em milhões de reais. A arrecadação da empresa começou a decrescer e, depois, retomou o crescimento, respectivamente, a partir dos meses (A) x= 0 e x= 11. (B) x= 4 e x= 7. (C) x= 8 e x=16. (D) x= 9 e x=13. 2 - Ao fazer um estudo sobre movimentos sujeitos apenas a aceleração da gravidade terrestre, um engenheiro concluiu que a posição medida em metros tempo de um determinado objeto caindo em queda livre, é uma função do , medido em segundos, tal que = 9,8 . O instante que a velocidade do corpo atinge 49 m/s é: (A) 2,5 s (B) 5s (C) √5 s (D) √15 s 3 - (ENADE 2008) Funções polinomiais possuem diversas aplicações práticas na agricultura, nas ciências ambientais e ciências econômicas. A figura a seguir A respeito desta função identifique as afirmações corretas.5t 2 + 30t + 20 . a velocidade nesse quarteirão é dada aproximadamente por v(t) = t 3 − 10. Nessa situação.Um cilindro tem altura h igual ao dobro do seu raio R .Durante várias semanas. o valor de f ’(1) = 0 e f ”(1)>0. III O ponto (2. O instante entre 13h e 18h em que o trânsito é mais rápido é: (A) 13 horas (B) 14 horas (C) 17 horas (D) 18 horas 5 .consiste no gráfico representativo da função polinomial = – 6 + 9 + 4. . o valor de f ’(3) = 0 e f ”(3)>0. Os resultados mostram que entre 13h e 18h de uma quarta feira. Determine a taxa de variação do raio. onde t é o número de horas após o meio-dia. II No ponto de abscissa igual a 3. O volume V do cilindro é 16πm 3 e varia a uma taxa de 20 m 3 min . (A) I (B) I e II (C) II e III (D) I e III 4 . o departamento de trânsito de Belo Horizonte vem registrando a velocidade dos veículos que passam na avenida Afonso Pena entre a avenida Amazonas e a rua da Bahia. 6) é um ponto de inflexão e o valor de f ”(2) = 0. quilômetros por hora. I No ponto de abscissa igual a 1. o volume do cilindro é dado por V = 2πR 3 . Um empresário estima que quando x unidades de certo produto são vendidas. Neste caso.(A) 2 (B) 5 6π (C) 5 3π 20 (D) 8 6π π 2 3 6 . Em que intervalo essa função é crescente? (A) ≥ 0. horas após sua administração. 8 .5 mil reais / unidade . o ponto procurado é: (A) 1/3 (B) 1 (C) -1/3 (D) 3 7. (B) > 10. (D) 0 ≤ < 1. Um ponto de interesse seria o valor de x para que a reta tangente a curva fosse horizontal. A taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas é: (A) 11. ≥ 0. é dada pela fórmula: = 10 +1 .(ENADE 2005) – A concentração de certo fármaco no sangue. Os engenheiros responsáveis pela modelagem do sistema estão verificando algumas retas tangentes em determinados pontos da função f(x). a receita bruta associada ao produto é dada por C = 0. (C) > 1.Um certo sistema dinâmico descreve uma trajetória de acordo com a função = .5 x ² + 3 x − 2 milhares de reais. desde o início da queda. sua altura (em metros) após t segundos é dada. A velocidade e a aceleração do corpo em queda livre no instante 5 segundos após o lançamento são respectivamente: (A) 49 m/s e 9. (C) a aceleração da pedra no instante t = 10s é de -1. (B) A aceleração no instante = 1 é 3 %/ . s(t) é a distância.5 m/s e 49 m/s² (C) 9. (C) A velocidade no instante = 2 é o dobro do instante = 1.8m/s2.8 . assinale a alternativa verdadeira: (A) a velocidade se anula no instante t = 0s. por = 10 − 1.8 m/s e 49 m/s² (D) 171. 10 .Um corpo em queda livre tem como equação do movimento: s (t ) = gt ² . aproximadamente.5 m/s e 58.8m / seg ² .8 m/s² 11 . Nessas condições.5 mil reais / unidade (C) 9 mil reais / unidade (D) 6 mil reais / unidade 9 . para todo t.(B) 10. (D) A aceleração no instante = 0 não é nula. percorrida pelo corpo em t segundos. . (B) a velocidade da pedra no instante t = 10s é de -8m/s. Podemos afirmar: (A) A velocidade no instante = 1 é nula. (em metros).A equação de movimento de uma partícula é = − 3 em que está em metros e em segundos.Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte com uma velocidade inicial V0 medida em metros por segundo (m/s).8 m/s² (B) 122. (D) a velocidade inicial da pedra V0 (no instante t = 0s) é de 10m/s e sua aceleração é sempre negativa. 2 onde g = 9. 5 m/s e 58.8 m/s e 49 m/s² (D) 171. (A) O movimento da partícula ocorre sempre no sentido positivo. onde f (t) é medido em metros e t ≥ 0 em segundos. . desde o início da queda.8 (D) -0. a velocidade em m/s e aceleração em m/s2 atingida pela pedra são respectivamente: (A) -1. (em metros). s(t) é a distância. (B) A distância percorrida pela partícula nos 8 primeiros segundos é de 96m.Uma partícula move-se em linha reta segundo a lei de movimento f (t) = t 3 −12t 2 + 36t .8 e 24 14 .6 (C) 24 e .12 .8 m/s² (B) 122.8t 2 metros em t segundos.0.8 m/s² 13 . Então é correto afirmar. percorrida pelo corpo em t segundos.Um corpo em queda livre tem como equação do movimento: s (t ) = gt ² . podemos afirmar que no instante de 4 segundos.6 e 17. (C) A velocidade da partícula é sempre positiva nos 8 primeiros segundos. Com base nestas informações.6 (B) 17.Uma pedra atirada verticalmente para cima com velocidade de 24 m/s atinge uma altura de h(t ) = 24t − 0.8m / s ² .5 m/s e 49 m/s² (C) 9.6 e -1. A velocidade e a aceleração do corpo em queda livre no instante 5 s (segundos) após o lançamento são respectivamente: (A) 49 m/s e 9. (D) O deslocamento da partícula do instante t = 0 ao instante t = 8s é de 64 metros. 2 onde g = 9. + (A) +. 16 – Uma cidade x é atingida por uma moléstia epidêmica. (D) +. 17 – Uma cidade é atingida por uma moléstia epidêmica.. (C) 50 habitantes.400 habitantes.= 128 − (B) +. (D) 320 habitantes.= 128 − +. (C) +.500 habitantes.= 128 − +. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas N atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) e.000 Qual será a taxa de variação da população daqui a 10 anos? (A) 10. + √ +.= 128 − + + √√√.000 habitantes tem um crescimento populacional anual que pode ser descrito pela equação: ' = ² + 30 + 10. (B) 10. aproximadamente. dado por: ) = 64 ² − ³ 9 + *² 3 4 Qual é a função que descreve a taxa de variação com que essa epidemia cresce em função dos dias? +.Um pequeno povoado com 10.15 . Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é dado por: = 64 − 3 . Podemos afirmar que a razão da expansão desta epidemia em relação ao tempo após quatro dias é igual a: (A) 277 pessoas por dia. A que taxas os carros se aproximam um do outro quando o carro A está a 60 metros e o carro B está a 80 metros da intersecção? (A) 134 km/h (B) 150 km/h (C) 13.8 km/h 0 20 – O volume de uma esfera é calculado com a expressão: / = 12 Quando um balão esférico esta sendo inflado. Ambos estão se dirigindo para a intersecção de duas estradas. (B) 80 pessoas por dia. Pela física sabemos que sua distância acima do solo após t segundos é = −4. (C) 60 pessoas por dia.5 segundos corresponde a: (A) – 14.35 m/s² (D) – 4.4 km/h (D) 26. (D) 48 pessoas por dia 18 – Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 120 m/s.9 ² + 120 A aceleração do projétil após 1. seu raio varia com o tempo segundo a função 2 = 3 .90 m/s² 19 – O carro A segue em direção ao oeste a 90 km/h e o carro B segue rumo ao norte a 100 km/h. com medido em minutos e 2 em centímetros.70 m/s² (B) – 9.80 m/s² (C) – 7. Quanto o volume do balão estará variando no instante = 1 minuto? . 01 Sabe-se que o custo marginal de produção é determinado derivando-se a função custo. (D) 800 reais. ao produzir suas expectativas que é de 500 portas para o modelo UNO VIVACE. (B) 1081 3%³/%56. a função custo marginal é a derivada da função custo.(A) 361 3%³/%56.000 (C) R$ 105 (D) R$ 15 22 – Chama-se custo marginal de produção de um artigo o custo adicional para se produzir o artigo além da quantidade já prevista. Na prática. (D) 324 3%³/%56. 21 – Suponha que a FIAT automóveis estima o custo de produção de x portas do modelo UNO VIVACE utilizando a seguinte função custo: 7 = 10000 + 5 + 0. (C) 121 3%³/%56. (B) 1 700 reais (C) 1 000 reais. Desta forma qual será o custo marginal de produção por porta da FIAT automóveis neste mês. O custo marginal que essa fábrica tem pra produzir 800 componentes eletrônicos é equivalente a: (A) 100 reais. (A) R$ 55 (B) R$ 15. Uma fábrica de componentes eletrônicos tem custo de produção dados por: 7 = 3000 − 2 + 260 + 200 Com C em reais e x a quantidade de componentes produzidos. Respostas . B 14.1. A 11. B 19. A 3. A 13. B 15. A 12. B 6. A . B 21. C 4. B 5. A 7. C 17. D 22. D 2. D 9. A 20. D 10. D 18. C 16. D 8.