INTRODUCCIONLa altura metacéntrica es una medida extremadamente importante cuando consideramos la estabilidad de cuerpos flotantes como barcos. Los cuerpos pueden ser estables, neutros e inestables dependiendo de la posición relativa del centro de gravedad y de su posición teórica llamada metacentro. Esta se define como la intersección de líneas atreves del centro de flotabilidad del cuerpo cuando este está vertical o inclinado a cierto ángulo. El aparato de altura metacéntrica utilizado en esta práctica permite investigar en profundidad los factores que afectan a la estabilidad de un cuerpo flotante, consiste de un pequeño flotador rectangular que incorpora pesos movibles que permite la manipulación del centro de gravedad y la inclinación transversal (ángulo de escora).Los resultados prácticos son tomados para la estabilidad de cuerpos flotantes indiferentes posiciones, y estos son comparados con los resultados teóricos. Este informe tiene como intención exponer las características esenciales de flotabilidad y estabilidad de un cuerpo en el agua. En el trataremos un tema de gran importancia para la vida del hombre, esto es determinar la estabilidad que presentan cuerpos flotantes en un fluido, ante algún tipo de perturbación. El análisis, en esta experiencia de laboratorio se centra en encontrar la relación entre dos puntos que son esenciales en la determinación de la estabilidad de un cuerpo sumergido. Como la condición de equilibrio es de vital importancia en el diseño de naves como barcos cargueros, plataformas petroleras, diques flotantes, etc. entonces la determinación de su centro de gravedad, centro de flotación, y metacentro, concentran toda la atención durante el experimento, a fin de determinar los valores críticos de estos, los que se presentan bajo ciertas condiciones tales como distancia y ubicación. 1. Tema: demostración de la altura metacéntrica 2. Objetivos 2.1. Objetivo general Determinar el equilibrio de un cuerpo flotante parcialmente sumergido 2.2. Objetivos específico Aplicar el principio de Arquímedes y la fuerza de empuje Medir el Angulo de inclinación que experimenta el cuerpo flotante mediante el desplazamiento horizontal de pesas Obtener la diferencia entre un cuerpo en posición horizontal y un cuerpo en posición vertical Realizar la curva de estabilidad del cuerpo 3. MARCO TEORICO En la práctica de flotación ser aplica los conocimientos teóricos adquiridos mediante un proceso de ensayos y recolección de datos de laboratorio. Flotación La condición para estabilidad de los cuerpos flotantes es que su centro de gravedad (cg) se encuentre por debajo de su centro de flotabilidad (cb). El metacentro (mc) es el punto de intersección del eje vertical de un cuerpo se encuentra en una posición de equilibrio y la recta vertical que pasa por la nueva posición del centro de flotabilidad cuando el cuerpo es girado ligeramente. La altura metacéntrica es la distancia del metacentro al centro de gravedad. La distancia del metacentro al centro de flotabilidad se denomina MG y se calcula a partir de la ecuación: ?? = Donde: Vd: volumen desplazado de fluido ? ?? I : mínimo momento de inercia de una sección horizontal del cuerpo tomada en la superficie del fluido. Ilustración 1 esquema metacéntrico de una barcaza Un cuerpo flotante está en equilibrio estable si para cualquier cambio por pequeño que sea con respecto a su posición original existen fuerzas o momentos tendientes a restablecer la posición original del cuerpo. Esto se satisface cuando el centro de gravedad del cuerpo está situado abajo del metacentro (mc) por encima del centro de gravedad (cg) el cuerpo está estable. Para que un cuerpo flote y por lo tanto este en equilibrio, deben cumplirse además de las siguientes condiciones: a. el empuje debe ser igual el peso del cuerpo b. el centro de gravedad del cuerpo y el centro de flotación deben estar en la misma línea vertical; además debe darse consideraciones sobre el desplazamiento angular y lineal del cuerpo 4. EQUIPO Tanque de pruebas INSTRUMENTAL Modelos para flotación existente en el laboratorio de hidráulica Plomada Balanza Regla (A= ± 0.1 mm) Graduador (A= ± 1°) MATERIALES Agua 5. METODOLOGIA: a. Armar el modelo de acuerdo a las indicaciones del asistente de laboratorio b. Determinar la relación peso y densidad del objeto flotante c. Determinar el volumen desplazado por el cuerpo flotante d. Ubicar el cuerpo flotante en el agua, y ponerla en equilibrio colocando el contrapeso en cero de la escala horizontal e. Mover el contrapeso cierta distancias, registrar este dato y esperar que el cuerpo flotante se estabilice y registrar el ángulo de inclinación f. Repetir el paso 5, varias veces ya sea a la derecha o izquierda 6. REGISTRO DE DATOS: Datos de entrada: Dimensiones del cuerpo flotante: L= longitud de la base prismática (cm) a = ancho de la base prismática (cm) h = altura de la base prismática (cm) M = masa del cuerpo flotante (g) d = profundidad de inmersión (cm) 7. Ecuaciones fundamentales ?????????? = ?????? ???? = ?????? ? ???????? ??? ?????? ? ???????? ??? ?????? ???? (°) = ángulo formado por el mástil y la cuerda de la plomada x = distancia tomada de la regla paralela al eje de las pesas móviles ???? = ángulo calculado que provoca la volcadura del modelo D = distancia tomada de la regla paralela al eje de las pesas móviles en el momento que se produce la volcadura Altura metacéntrica (MG) (cm) ?? = ? .? ?. 2? Q = pesa que corre perpendicularmente al mástil X = desplazamiento de la pesa W = magnitud del empuje ? = ángulo de inclinación en radianes 8. Cuadros de datos LONGITU D b(cm) 20 DIMENSIONES DEL CUERPO FLOTANTE PROF. DE ANCH ALTUR MASA LONG. INMERSION O A TOTAL MASTIL CALC. a(cm) h(cm) (g) (cm) d(cm) 35 7,5 1474 36,8 2,064 PROF. DE INMERSIÓN MED. d(cm) 2,3 ` MASA DE LA PESA (Q) (g) 313 Distancia x del Altura contrapeso a la Angulo Φ metacéntrica derecha del centro (grado) (MG) (cm) (cm) 1 1,56 3,912 3 4,66 3,929 5 7,73 3,947 7 10,77 3,966 8,5 13,01 3,987 Distancia x del contrapeso a la derecha del centro (cm) 1 3 5 7 8,5 Altura Angulo Φ metacéntrica (grado) (MG) (cm) 1,56 4,66 7,73 10,77 13,01 CALCULOS: Vista superior del cuerpo flotante Vista lateral del cuerpo flotante 3,912 3,929 3,947 3,966 3,987 Volumen del Cuerpo V1 = (a ∗ l ∗ h) V1 = (35cm ∗ 20cm ∗ 7,5cm) V1 = 5250cm3 Área del Cuerpo A1 = (a ∗ l) A1 = (35cm ∗ 20cm) A1 = 700cm2 Profundidad de Inmersión ∑ Fy = 0 W−E=0 E=W E=W δH20 ∗ a ∗ b ∗ hi = W 1,474 kg hi = 1000kg ( ) (0,35m ∗ 0,2m) m3 hi = 2,106 cm Centro de Presión ycb = ycb = hi 2 2,106 cm 2 ycb = 1,053cm Ángulo Metacéntrico tgθ = ( 1cm ) 36,8cm θ = arctg ( 1cm ) 36,8cm θ = 1,556° θ = 0,0272rad Altura metacéntrica MG = Q∗X ? ∗ 2∆∅ 9,81m ∗ 0.01m ?2 MG = 14.459? ∗ 2(0,0272???) 0,313kg ∗ MG =0,03904[?] m = 3,904[??] 9. Gráficas DEMOSTRACION DE ALTURA METACENTRICA Para 1 cm: Para 5 cm: GH = MG tan Ɵ GH = MG tan Ɵ GH = 3,91 tan (1,56) GH = 3,95 tan (7,73) GH = 0,106 cm GH = 0,536cm Para 3 cm: Para 7 cm: GH = MG tan Ɵ GH = MG tan Ɵ GH = 3,93 tan (4,66) GH = 3,97 tan (10,77) GH = 0,32 cm GH = 0,755 cm Para 8, 5 cm: GH = MG tan Ɵ GH= 3, 99 tan (13, 01) GH=0,921 f (Ɵ) GH = 1 0.9 GH Ɵ 0,106 1,56 0,32 4,66 0,536 7,73 0.3 0,755 10,77 0.2 0,921 13,01 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 10. Análisis de resultados Al analizar la gráfica HG en función del ángulo (grado), obtendremos una línea recta que nos dice que la altura metacéntrica es constante con un valor de (3,9 cm). La altura metacéntrica de valor más alto se dio con un ángulo de (13,01°) con un valor de (3,987cm). La altura metacéntrica de valor más bajo se dio con un ángulo de (1,956°) con un valor de (3,912). 11. Conclusiones La posición del metacentro no depende de la gravedad sino del ángulo al que este se encuentre inclinado la misma que se genera con las masas ajustables. Se concluyó que al analizar el diagrama HG en función de ángulo (grado) se obtuvo una línea recta con pendiente constante. La altura metacéntrica de valor más alto se dio con un ángulo de (13,01°) con un valor de (3,987cm). Mediante la presente práctica se pudo determinar que si el ángulo es menor entonces mayor será la altura metacéntrica, se podría decir que la altura metacéntrica y el ángulo son inversamente proporcionales. Se observó errores en el transcurso del experimento ya por que el agua no estaba muy estable considerando esos errores como también la falta de precisión en la toma de los ángulos Se concluyó que al analizar el diagrama HG en función de ángulo (grado) se obtuvo una línea recta con pendiente constante. La altura metacéntrica de valor más alto se dio con un ángulo de (13,01°) con un valor de (3,987cm). La altura metacéntrica varia con respecto al ángulo de inclinación, a menor ángulo mayor será la altura metacéntrica. Con la ayuda del diagrama “desplazamiento de la plomada vs ángulo de inclinación” se pudo llegar a determinar la curva de estabilidad del cuerpo, el cual nos muestra que la altura metacéntrica es inversamente proporcional al ángulo de inclinación. Se puede decir que el máximo ángulo de inclinación de la barcaza es de 13,01° pues si se excede de este ángulo el franco bordo de la barcaza es superado por la línea del agua y se hunde. 12. Recomendaciones Para medir la altura a la que el cuerpo se encuentra sumergido en el agua se debe tomar en cuenta que el agua se encuentre lo mas estática posible para que las medidas tomadas sean lo más exactas posibles. En el proceso de estabilizar la probeta de madera se debe tener en cuenta que la carga sea bien distribuida a lo largo de esta. Conocer el manejo de la balanza universal para determinar la masa de la probeta de madera. Evitar arrimarse sobre la mesa o tanque de pruebas, pues agitaría el agua que está contenida, lo cual no permitirá que el agua se encuentre estable y la práctica se llevará a cabo en mayor tiempo del previsto. Cuando se va a medir la altura del agua hay que verificar q esta esté estable para no equivocarnos con las medidas. 13. Agradecimientos Gracias a los conocimientos aprendidos en clases por parte del docente Ing. Jaime Gutiérrez se pudo realizar la practica correctamente y sin ningún inconveniente además del apoyo que nos brindaron las ayudantes del laboratorio en el correcto uso de los materiales a utilizar y de esta forma obtener más conocimientos que nos van a servir para nosotros futuros ingenieros.