DEFORMACION Y ESFUERZOS EN VIGASConcepto de deformaciones de vigas y definiciones fundamentales Introducción La viga es el elemento estructural utilizado para cubrir espacios, soportando el peso colocado encima del elemento mediante la resistencia a las fuerzas internas de flexión y corte. En tal sentido el predimensionado de las vigas consiste en determinar las dimensiones necesarias para que el elemento sea capaz de resistir la flexión y el corte, así como también debe tener dimensiones tales que la flecha no sea excesiva. Así, el esquema para cumplir con los requisitos de una viga consiste en: Determinar las cargas Cuantificar las fuerzas de diseño Predimensionar mediante criterio de Resistencia Comprobar las dimensiones por rigidez FUERZAS DE DISEÑO Los efectos que producen las cargas sobre una viga son de dos tipos: Fuerza Cortante (V) y Momento Flector (M). La magnitud de estas fuerzas son variables a lo largo de la longitud de la viga, siendo así el objetivo principal de determinar la magnitud de la fuerza cortante y el momento flector máximo aplicado en la viga (Vmax ; Mmax). El procedimiento básico para cuantificar las fuerzas de diseño consiste en: 1. Asilar el elemento del sistema estructural, 2. determinar las reacciones por las ecuaciones estáticas o de las condiciones de apoyos, 3. realizar un corte en la sección donde se desea conocer la magnitud de las fuerzas internas con un plano perpendicular al eje del elemento, 4. las fuerzas internas se obtienen de aplicar el equilibrio sobre una de las dos porciones obtenidas por el corte. Figura 1. Fuerza cortante y momento flector. FUERZA CORTANTE Definición Para mantener el equilibrio sobre el segmento de la viga en la Figura 1, se debe incluir la fuerza V, que actúa perpendicular al eje y se denomina fuerza cortante. La fuerza cortante es igual a la suma de todas las fuerzas verticales que actúan en la porción aislada ubicada en el lado izquierdo . Por otra parte, se observa que la magnitud de V es variable, ya que, la magnitud depende del punto donde se realice el corte imaginario. Por lo tanto esta variabilidad es conveniente representarla gráficamente por diagramas. En el caso de la fuerza cortante, el diagrama se denomina Diagrama de Fuerza Cortante (DFC) el cual se indica en la Figura 4. V = ∑ Fvert izq (Ec. 1) CONVENIO DE SIGNOS Dado que el valor de V obtenido por la suma de la porción de la izquierda es igual pero de sentido contrario a la suma de las fuerzas de la porción de la derecha, para indicar cuando el valor de V es positivo o negativo, en la figura 2 se señala el convenio empleado según la tendencia que tiene la fuerza sobre el elemento. Figura 2. Convenio de signos de V. MOMENTO FLECTOR Definición Así como la fuerza cortante equilibra las fuerzas verticales, también se debe establecer un equilibrio en los momentos hasta la sección evaluada de las fuerzas aplicadas sobre la viga en el segmento analizado. Este momento interno se denomina momento flector y la magnitud es igual a la suma de los momentos sobre la sección de corte, producidos por las fuerzas aplicadas en la porción de la izquierda. Así como la fuerza cortante, el momento flector es variable y se representa por el Diagrama de Momento Flector (DMF). M = ∑ M izq = ∑ Fizq d F sec (Ec. 2) CONVENIO DE SIGNOS. El convenio más extendido de momento flector positivo es cuando produce concavidad hacia arriba, tal como lo indica la figura 3. Figura 3. Figura 4. Diagrama de fuerza cortante y momento flector de vigas. por ello se denominan vigas hiperestaticas o vigas estáticamente indeterminadas (véase figura 5). .. permanecer fijos. VIGAS HIPERESTÁTICAS Las vigas que poseen reacciones redundantes o un exceso de restricciones. o bien. Las ecuaciones complementarias se establecen partiendo de consideraciones de la geometría de la deformación. Las relaciones están indicadas en la Ecuación 3 (Popov. alargarse juntos. las cuales permiten un método alternativo para dibujar los diagramas. En sistemas estructurales. 1996). etc. 1996. 1982). por necesidad física.RELACIÓN DE CARGA FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR La carga se relaciona con la fuerza cortante y el momento flector. ecuaciones necesarias pero no suficientes para resolver los problemas hiperestáticos. aumentan el número de incógnitas sin el consecuente aumento de ecuaciones disponibles de la estática. En todos estos problemas son válidas las ecuaciones de equilibrio estático. torcerse juntos al mismo tiempo. Formulando tales observaciones cuantitativamente se obtienen las ecuaciones adicionales requeridas (Popov. ciertos elementos o partes deben flexionarse conjuntamente. Singer y Pytel. . es considerar como desconocido o hiperestático los momentos de los apoyos. n. 1982). TRES MOMENTOS Para un número cualquiera de tramos. ya que las ecuaciones adicionales para hacer un sistema matemáticamente determinado son tomadas de la elástica de la viga. Uno de estos métodos se denomina tres momentos y la otra distribución de momentos o rigidez (Singer y Pytel.MÉTODOS Los mismos métodos para determinar la deformación de las vigas son válidos para la resolución de vigas hiperestáticas. Una forma alternativa de añadir ecuaciones. Tal fórmula de recurrencia se llama ecuación de los tres momentos. es posible escribir n—1 ecuaciones de tal clase. debido a los tres momentos desconocidos que aparecen en ella y se escribe de la siguiente forma. el cálculo de reacciones se hace sencillo. Esto da suficientes ecuaciones simultáneas para la determinación de momentos redundantes sobre los apoyos. Una vez determinados estos momentos también llamados momentos de continuidad. . En un problema particular. donde se tienen más de dos tramos. Un número suficiente de ecuaciones simultáneas para determinar los momentos desconocidos se obtiene imaginando sucesivamente los apoyos de tramos contiguos (véase Figura 8). según lo indicado en la Figura 7.L1 L2 Figura 6. donde se agregan tramos con condiciones cero. para adaptarse a la ecuación de tres momentos. De manera similar ocurre cuando se tiene un solo tramo. Esquema de viga de tres momentos La ecuación de tres momentos fue determinada en la suposición de momentos flectores positivos. Dicho en otra forma. .DEFORMACION DE VIGAS LINEA ELASTICA O ELASTICA Denominaremos linea eastica a la curva que forma la fibra neutra una vez cargada la viga. SUPUESTOS BASE Para establecer una serie de relaciones al interior de la seccion. cuyo material se encuentra solicitado dentro del rango de proporcionalidad entre tensiones y deformaciones. A) LEY DE HOOKE Establece que la relación entre la tensión y la deformación unitaria es una constante y se denomina modulo de elasticidad. y en donde se admite la conservacion de las caras planas. indicams que se trata de una viga. donde se cumplen la ley de hooke y la hipotesis de Bernouilli-Navier. considerando que ésta se encontraba inicialmente recta. B) DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION De la deducción realizada para dimensionar elementos sometidos a la flexion simple sabemos que: . . la deformación máxima lineal y angular ya se encuentran tabuladas. con los cual se elimina la condición de estáticamente indeterminado. lo cual permite resolver de una forma sencilla algunas vigas hiperestáticas.SOLUCION POR SUPERPOSICION DE EFECTOS Uno de los métodos prácticos para calcular las reacciones en vigas hiperestáticas es considerar que las vigas soportan diversas cargas las cuales pueden ser reacciones. como se indica en la figura. Para cargas básicas y condiciones de apoyos básicos. . cuando está sometida a fuerzas externas que se ejercen en sentido transversal a su longitud. Se puede deducir como es el comportamiento de la sección transversal cuando el momento flector interno es negativo. Estas fuerzas se hallan generalmente en el mismo plano y son con frecuencia perpendiculares al eje de la pieza. es una . generalmente con base en una "fuerza por unidad de área". Fuerza o resistencia que opone un cuerpo sometido a una o varias de las fuerzas externas enumeradas precedentemente. Fuerza que tiende a alargar. deformación que experimenta un sólido cuando se aplican fuerzas o soporta cargas que actúan en su plano de simetría o están dispuestas en pares simétricos con respecto a dicho plano. Una pieza experimenta tensiones de flexión. si era recta (como es nuestro caso).ESFUERZO DE FLEXION Combinación de los esfuerzos de compresión y de tracción que actúan en la sección transversal de un elemento estructural para ofrecer resistencia a una fuerza transversal. Para un momento flector interno (M). la fibra inferior al eje neutro (que coincide con el eje centroidal) está sometida a esfuerzos normales de tensión. acortándose las fibras situadas en la parte cóncava y alargándose las de la parte convexa. Flexión: Curvatura. estos esfuerzos no se distribuyen en forma constante. los esfuerzos normales son nulos. y una distancia desde el eje neutro hasta las fibras extremas. y una sección transversal de la viga cuya rigidez está cuantificada con el momento de inercia (I). y la fibra superior al eje neutro estará sometida a esfuerzos normales de compresión. aplastamiento o torsión. se obtiene la expresión: sm = M / S La ecuación. flexionar. acortar. inclusive sin llegar a los extremos. entonces el esfuerzo de tensión o de compresión experimentado (sm). a partir del eje neutro hasta las fibras extremas. adquiere cierta curvatura. la pieza cede y se deforma. se calcula como: sm = M Y / I Al hacer la expresión I / Y como S. sino que tienen una distribución variable. (Y). un momento positivo significa que en su sección transversal. en un diagrama de momentos flectores internos. como en los esfuerzos normales directos. Bajo su acción. y de igual manera. Caracteriza la intensidad de las fuerzas que causan el estiramiento. Sin embargo. ESFUERZO CAUSADO POR FLEXIÓN En las vigas la flexión genera momentos internos. que en el eje neutro. y máximos para cada caso en las fibras extremas. y denominada módulo de sección. torcer o cortar cizallándolo un cuerpo cualquiera. la fatiga de flexión y las propiedades de la sección transversal de un elemento estructural. que le causan una flexión. . que se producen por un nudo empotrado que impide el giro entre las barras. Algunos conceptos importantes que necesitamos manejar: Esfuerzo secundario: Esfuerzos adicionales de flexión y corte en una cercha. como: smt = M Yt / I (70) smc = M Yc / I (71) donde. sin inversión de su sentido de flexión. respectivamente. Obviamente se entiende el significado desmt y smc. Fórmula de la fatiga a flexión: Fórmula que representa la relación existente entre el momento flector. Resistencia máxima a la Flexión: Es el esfuerzo de flexión máximo soportado por la probeta en el momento de la rotura. circular o poligonal. corresponden a las distancias del eje neutro hasta las fibras extremas sometidas a tensión y compresión.expresión utilizada en diseño. Yt y Yc. puesto que el módulo de sección (S) por lo general es expresado en las propiedades de las secciones transversales de diversos perfiles estructurales. sobre un radio especificado al que se le aplica una presión constante. Esfuerzo de flexión: Combinación de las fuerzas de tracción y de compresión que se desarrollan en la sección transversal de un elemento estructural para resistir una fuerza transversal. Elemento a flexión: Pieza sometida a fuerzas transversales. mediante el pliegue de ésta. Ensayo de flexión: Ensayo consistente en someter a una deformación plástica una probeta recta de sección plena. Es común también expresar el esfuerzo s m. esto es. Consideremos que la viga tiene una sección transversal rectangular de ancho b y altura h como se muestra en la figura 5A. se tiene un correspondiente r actuando en la dirección longitudinal a lo largo de la viga. entonces. I y t son constantes. y luego graficando esta función. estudiaremos ahora las distribuciones del esfuerzo cortante en unos cuantos tipos comunes de secciones transversales de vigas. y=±h/2.5 Este mismo resultado para rmax puede obtenerse directamente con la fórmula del cortante r=VQ/It. A´=bh/2 y y´=h/4. Es importante recordar que para toda r que actúa sobre la sección transversal en la figura 5C. La distribución del esfuerzo cortante a través de la sección transversal puede determinarse calculando el esfuerzo cortante en una altura arbitraria y medida desde el eje neutro. si la viga es seccionada por un plano longitudinal a través de su eje neutro. Luego presentaremos aplicaciones numéricas de la fórmula del cortante en los ejemplos siguiente. y también ver algunas de sus limitaciones. El área con sombra oscura A´ se usará aquí para calcular r. de la ecuación 4. Por ejemplo. Aquí la rajadura horizontal de la madera comienza al nivel del eje neutro en los extremos de la viga. Específicamente. ya que V. Entonces. Este es el esfuerzo que ocasiona que una viga de madera falle según se muestra en la figura 6. Asi. figura 5B. rmax es 50% mayor que el esfuerzo cortante promedio determinado con la ecuación 7. figura 5D. . que están orientadas en dirección longitudinal. el esfuerzo cortante máximo actúa sobre este plano. la intensidad varía entre cero en la parte superior y el fondo.5 Por comparación. Por inspección.ESFUERZO DE CORTE EN VIGAS Con objeto de desarrollar algo de comprensión en cuanto al método de aplicar la fórmula del cortante. rmax = =1. como se indicó arriba. puesto que el área de la sección transversal es A=bh. y=0. Q será un máximo cuando se considere toda el área arriba (o abajo) deleje neutro. rmax=1. y un valor máximo al nivel del eje neutro. ya que las reacciones verticales someten a la viga a grandes esfuerzos cortantes y la madera tiene una resistencia baja al cortante a lo largo de sus fibras. Sección transversal rectangular. Q=ӯ´A´=[y+ = Aplicando la fórmula del cortante. tenemos Este resultado indica que la distribución del esfuerzo cortante sobre la sección transversal es parabólica. es decir rprom=V/A. tenemos entonces en y=0. Como se muestra en la figura 5C. observando que rmax se presenta donde Q es máxima. En particular. el alma soportará una cantidad significativamente mayor de la fuerza cortante que los patines. y como r tiene un valor constante sobre esta franja. Esto se ilustrará numéricamente en el ejemplo 2. Los resultados se ilustran gráficamente en la figura 7B y 7C. Una de las principales suposiciones que se usaron en el desarrollo de la fórmula del cortante es que el esfuerzo cortante está uniformemente distribuido sobre el ancho t de la sección donde se calcula.-h/2h/2 = (h)Viga de patín ancho. tenemos: = y. que t en la fórmula del cortante cambia. se obtiene la fuerza cortante resultante V. y su magnitud depende de la relación (b/h)(ancho/peralte). El . si la sección transversal de la viga es rectangular. figura 5C. el esfuerzo cortante varía parabólicamente a lo largo del peralte de la viga. b. A este respecto. se escoge una franja diferencial de área dA=b dy. la distribución real del esfuerzo cortante a través del eje neutro varía como se muestra en la figura 8. En comparación. Es decir. puesto que el espesor de la sección transversal cambia en este punto. Límites en el uso de la fórmula del esfuerzo cortante. se integra sobre toda la sección transversal. Una viga de patín ancho se compone de dos patines (anchos) y un alma como se muestra en la figura 7ª. y también. r´max es casi un 40% mayor que rmax. figura 8B. el esfuerzo cortante promedio se calcula a través del ancho. b. ecuación 4. que primero tiene el ancho del patín superior. ya que la sección puede ser tratada como la sección rectangular. El valor máximo r´max se presenta en los bordes de la sección transversal. Como en el caso de la sección transversal rectangular. Con un análisis similar al anterior se puede determinar la distribución del esfuerzo cortante que actúa sobre su sección transversal. Se puede someter a prueba la exactitud de esta suposición comparándola con un análisis matemático más exacto basado en la teoría de la elasticidad. o en otras palabras. adviértase que el esfuerzo cortante variará sólo ligeramente a través del alma. y otra vez el ancho del patín inferior. t alma. que el esfuerzo cortante experimenta un salto en la unión de patín y alma. para secciones con b/h=2.Es instructivo mostrar que cuando la distribución del esfuerzo cortante. Para hacer esto. luego el espesor del alma. Asimismo. Los errores de esta magnitud son ciertamente intolerables si se utiliza la fórmula del cortante para determinar el esfuerzo cortante en el patín de una viga del patín ancho. por consiguiente. si se aplica la fórmula del cortante para determinar los esfuerzos cortantes en estas superficies. Además. Se puede . el resultado calculado se aproxima mucho al esfuerzo cortante máximo verdadero tal como antes se explicó. según se indicó antes. estas limitaciones para la aplicación de la fórmula del cortante a los patines de una viga no son importantes en la práctica de la ingeniería. No obstante. Con mucha frecuencia los ingenieros sólo tienen que calcular el esfuerzo cortante máximo promedio que se desarrolla en el eje neutro. figura 7B. las regiones internas de los patines son superficies libres. en consecuencia. se obtiene un valor de r´ que no es igual a cero. en este lugar se presenta una concentración de esfuerzo. figura 7C. donde la razón b/h (ancho/peralte) es muy pequeña y. puesto que éste es un punto de cambio repentino de la sección transversal y. por consiguiente. habrá que señalar que la fórmula del cortante no dará resultados precisos cuando se utilice para determinar el esfuerzo cortante en la unión patínalma de una viga de patín ancho. y. el esfuerzo cortante sobre estas superficies debe ser cero.error se vuelve aún mayor a medida que la sección se torna más plana. o a medida que se incrementa la relación b/h. Afortunadamente. Para resumir los puntos anteriores. Considérese ahora un elemento del material tomado del punto limítrofe B. la cual muestra una viga de sección transversal irregular o no rectangular. como se muestra en la figura 9E. figura 9C. o en puntos donde la sección transversal cambia repentinamente. en estos casos se deberá determinar el esfuerzo cortante por medio de métodos más avanzados basados en la teoría de la elasticidad. La distribución del esfuerzo cortante a lo largo de la línea AB tendría entonces la dirección que se muestra en la figura 9D. para satisfacer esta condición. PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS. Por consiguiente. que actúa cobre la superficie limítrofe libre de esfuerzo. se sugiere el siguiente procedimiento. el esfuerzo cortante máximo ocurrirá en los puntos A y B. Fuerza cortante interna. la fórmula del cortante no da resultados exactos cuando se aplica a miembros de sección transversal corta o plana. puesto que su componente longitudinal correspondiente r´. Valores específicos del esfuerzo cortante se deben obtener mediante los ´principios de la teoría de la elasticidad. la componente r´ debe ser igual a cero. de tal modo que una de sus caras se localice en la superficie externa de la viga. tendrá la dirección mostrada en la figura 9BVG. Por inspección. Se puede usar la fórmula del cortante para encontrar la distribución del esfuerzo cortante que actúa sobre la sección transversal de un miembro prismático recto de material homogéneo y comportamiento elástico-lineal. Tampoco se deberá aplicar a través de una sección que corte el contorno del miembro con un ángulo diferente de 90°. Para aplicar la ecuación. advierta que se puede aplicar la fórmula del cortante para obtener el esfuerzo cortante que actúa a través de cada una de las líneas marcadas en la figura 9ª. Estas líneas intersecan las tangentes a las fronteras de la sección transversal según +ángulos rectos y. el esfuerzo cortante que actúa sobre el elemento en la superficie limítrofe deber ser tangente a ésta. . Asimismo. Más bien. el esfuerzo cortante transversal es vertical y constante a lo largo de cada línea. Seccione el miembro perpendicularmente a su eje en el punto donde se va a determinar el esfuerzo cortante y use un diagrama de cuerpo libre y una ecuación de equilibrio apropiado a fin de obtener la fuerza cortante interna V en la sección. Se requiere que la fuerza cortante interna que se origine se dirija a lo largo de un eje de simetría de la sección transversal.señalar otra limitación importante en el uso de la fórmula del cortante con respecto a la figura 9ª. Aquí el esfuerzo cortante calculado r en la cara frontal del elemento se descompone en las componentes. r´y r´´. Si se aplica la fórmula del cortante para determinar el esfuerzo cortante (promedio) r a lo largo de la línea AB. debe ser cero. el principio de Saint-Venant exige que se aplique la fórmula del cortante en puntos alejados de cualesquier discontinuidad en la sección transversal y de los puntos de carga concentrada. Debido a la máxima inclinación de los esfuerzos cortantes en las superficies limítrofes. Sin embargo. Usando un conjunto coherente de unidades. Determine Q por integración. En consecuencia.Propiedades de la sección. Q=ӯ´A´=[0. Con esto se pueden establecer entonces los esfuerzos cortantes correspondientes que actúan en los otros tres planos del elemento.. La porción del área que queda ya sea arriba o debajo de este corte es A´. Mida el ancho t del área en esta sección. un elemento de volumen del material en este punto tendrá esfuerzos cortantes actuando sobre él como se muestra en la figura 10c. La fuerza cortante en la sección es V=3 kip. Q= o bien usando Q= A´. Mida el ancho t del área en esta sección respecto al eje neutro. . Esto puede hacerse teniendo en cuenta que r actúa sobre la sección transversal en la misma dirección que V. a)determine el esfuerzo cortante en el punto p de la viga b)calcule el esfuerzo cortante máximo en la viga. Por consiguiente. cortando la sección trasversal en dos partes. El momento de inercia de la sección transversal respecto el eje neutro es: I= 3 =41. sustituya los datos en la fórmula del cortante y calcule el esfuerzo cortante r. Aquí ӯ´ es la distancia del centroide de A´ es la porción de la sección transversal que está unida al miembro mediante los esfuerzos cortantes longitudinales. Pase una sección imaginaria por el punto donde va a determinarse el esfuerzo cortante. cortando la sección transversal en dos partes. Parte a) Propiedades de la sección. Determine la posición del eje neutro.7 pulg4 Se traza una línea horizontal por el punto P y el área parcial A´se muestra sombreada en la figura 10b. Aplicando la fórmula del cortante. Esfuerzo cortante. SOLUCIÓN.5pulg + (2 pulg)](2 pulg)(4 pulg)=12 pulg3 Esfuerzo cortante. Luego determine el momento de inercia I de toda la sección respecto al eje neutro. actúa hacia abajo en P sobre la sección transversal. Se sugiere que se establezca la dirección correcta del esfuerzo cortante transversal sobre un elemento de volumen de material localizado en el punto en que se va a calcular el esfuerzo. Pase una sección imaginaria por el punto donde va a determinarse el esfuerzo cortante. que pasa por el centroide de la sección transversal. figura 4D. tenemos: rp= Como rp contribuye al valor de V. EJEMPLO 1 La viga mostrada en la figura 10ª está hecha de madera y está sometida a una fuerza cortante interna vertical resultante V=3 kip. El área A´ sombreada en la figura 10d.Parte (b) Propiedades de la sección. El esfuerzo cortante máximo ocurre en el eje neutro.5 pulg)=12. obtenemos: rmax= note que esto es equivalente a: rmax=1. ya que t es constante en toda la sección transversal y Q es máximo para tal caso.5 DIAGRAMAS DE ESFUERZO .5 pulg Esfuerzo cortante. Aplicando la fórmula del cortante. Tenemos: Q= ӯ´A´=[ ](4 pulg)(2. Una línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes. . se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. debe ser un máximo o un mínimo en el diagrama de momentos flexionantes. 10) Un momento externo aplicado en un punto de la viga origina una línea vertical en el diagrama de momentos flexionantes. donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el eje horizontal. 4) Una carga no uniformemente distribuida (en forma de triángulo) origina un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes. ya sea de negativa a positiva o viceversa. Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas. Convención de signos : Se ha convenido que la fuerza cortante ―V‖ y el momento flexionante ―M‖ en un punto dado de una viga son positivos si están dirigidos como se muestra a continuación : Nota : Esta guía presenta un ―método práctico‖ para la construcción de los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores en vigas estáticamente determinadas. Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto.DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES Con referencia a la construcción de los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flexionantes pueden hacerse las generalizaciones siguientes : Una carga o un punto de apoyo origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas cortantes. Esto significa que cualquier punto. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Cuando el diagrama de fuerzas cortantes cruza al eje horizontal. Una carga uniformemente distribuida (rectángulo) origina una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes. Una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes implica un arco de parábola en el diagrama de momentos flexionantes. entonces el diagrama de momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente. Un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes implica una curva cúbica en el diagrama de momentos flexionantes. Lo primero que debemos hacer es calcular las reacciones en los apoyos. en el punto ―B‖ debe colocarse una línea vertical que tendrá una longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada. se coloca una línea vertical (500 unid. Como la fuerza vertical generada por el apoyo en ―A‖ tiene sentido hacia arriba (positivo cuando se ve el lado izquierdo de la viga):. Para iniciar el diagrama de corte debemos recordar la convención de signos: (V) Además se recomienda iniciar la construcción de los diagramas de izquierda a derecha. .(V)Construir los diagramas de Corte y Momento de la viga que se muestra a continuación: Una carga o un punto de apoyo origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas cortantes. se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. procedimiento que ya debe ser conocido por todos los estudiantes de este nivel : Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte de la página 1 de esta guía se puede graficar desde ―A‖ hasta ―B‖ : Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas.) al inicio del diagrama de fuerzas cortantes (recordando lo indicado en el aparte 1 de la página 1 de esta guía) DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Tomando en cuenta de nuevo el aparte de la página 1 de esta guía. debe ser un máximo o un mínimo en el diagrama de momentos flexionantes.500 unidades equivalentes a la fuerza puntual aplicada en el punto ―B‖ con sentido vertical hacia abajo. (V) ) Note que en el punto ―B‖ se observan 500 unidades sobre la viga (positiva) y 1. donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el eje horizontal. esto me indica que el gráfico fue bien elaborado al cerrar exactamente. Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte 3) de la página 1 de esta guía se puede graficar desde ―B‖ hasta ―C‖ : Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas. Esto significa que cualquier punto. Cuando el diagrama de fuerzas cortantes cruza al eje horizontal. entonces el diagrama de momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente. Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Para iniciar el gráfico de momento debemos recordar los apartes de la página 1 de esta guía : Una línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes. .(V) ) Por último trazo una línea recta hacia arriba de 1.000 unidades debajo (negativa).000 unidades (note que la fuerza generada por el apoyo en ―C‖ tiene este mismo sentido e intensidad). que conforman las 1. ya sea de negativa a positiva o viceversa. se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. 000 DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Luego si me coloco en el punto ―C‖ notaré que en el diagrama de fuerzas cortantes tengo un rectángulo (positivo) con un área = 4 x 500 = 2000. Esto les permite visualizar únicamente las figuras del diagrama de fuerzas cortantes a las que le van a calcular el área. Algunos estudiantes acuden al ―truco‖ de cubrir la parte derecha a partir de dicho punto con una tarjeta o carnet. luego el valor del momento en el punto ―C‖ = 2000 – 2000 = 0 . recuerdo lo indicado en el aparte 8) de la página 1. Además que en el punto ―B‖ estará ubicado el momento máximo o mínimo.00 unidades de base y 500 unidades de altura será igual a 4 x 500 = 2. Para saber el valor que tendrá el momento en el punto ―B‖. Para estudiar los valores del momento en cualquiera de los puntos de la viga nos permitimos aclarar que se deben tomar en cuenta los valores que están a la izquierda de dicho punto. Por nuestros conocimientos adquiridos en nuestras primeras clases de Estática sabemos que en el punto ―A‖ el momento es cero. Luego el área del rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes que tiene 4. menos un rectángulo (negativo) con un área = 2 x 1000 = 2000.Lo anteriormente señalado me indica que el diagrama de momento estará conformado por un triángulo de ―A‖ hasta ―B‖ y otro triángulo de ―B‖ hasta ―C‖. Como la fuerza vertical generada por el apoyo en ―A‖ tiene sentido hacia arriba (positivo cuando se ve el lado izquierdo de la viga):. en el punto ―B‖ debe colocarse una línea vertical que tendrá una longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 5 toneladas hacia abajo desde la línea horizontal graficada anteriormente) una línea vertical al inicio del diagrama de fuerzas cortantes (recordando lo indicado en el aparte 1 de la página 1 de esta guía). Para iniciar el diagrama de corte debemos recordar la convención de signos: Además se recomienda iniciar la construcción de los diagramas de izquierda a derecha. se coloca Tomando en cuenta de nuevo el aparte de la página 1 de esta guía.Ejercicio 2 : Construir los diagramas de Corte y Momento de la viga que se muestra a continuación : Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte de la página 1 de esta guía se puede graficar desde ―A‖ hasta ―B‖ : Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas. se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. 1) Una carga o un punto de apoyo origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas cortantes. =6 – 5 Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte 3) de la página 1 de esta guía se puede graficar desde ―B‖ hasta ―C‖ . 2+9= 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas. que conforman las 3 toneladas equivalentes a la fuerza puntual aplicadas en el punto ―C‖ con sentido vertical hacia abajo. se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. . en el punto ―D‖ debe colocarse una línea vertical que tendrá una longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 9 toneladas hacia abajo desde la línea horizontal graficada anteriormente) Note que en el punto ―C‖ se observa 1 tonelada sobre la viga (positiva) y 2 toneladas debajo (negativa). se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. en el punto ―C‖ debe colocarse una línea vertical que tendrá una longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 3 toneladas hacia abajo desde la línea horizontal graficada anteriormente) Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la página 1 de esta guía. Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte 3) de la página 1 de esta guía se puede graficar desde ―C‖ hasta ―D‖ : 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas. Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la página 1 de esta guía. donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el eje horizontal. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Para iniciar el gráfico de momento debemos recordar los apartes 5). Por último trazo una línea recta hacia arriba de 11 toneladas (note que la fuerza generada por el apoyo en ―E‖ tiene este mismo sentido e intensidad). 8) y 9) de la página 1 de esta guía : 5) Una línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes. Esto significa que cualquier punto. debe ser un máximo o un mínimo en el diagrama de momentos flexionantes. 8) Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto.3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas. 9) Cuando el diagrama de fuerzas cortantes cruza al eje horizontal. entonces el diagrama de momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente. Para determinar el valor del momento en el punto ―B‖ calculo el área del rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde ―A‖ hasta ―B‖ que será : 4 m x 6 t = 24 tm. . esto me indica que el gráfico fue bien elaborado al cerrar exactamente. ya sea de negativa a positiva o viceversa. se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. (24 + 4 – 6 – 22 = 0 tm) Para determinar el valor del momento en el punto ―D‖ calculo el área de los dos rectángulos del diagrama de fuerzas cortantes desde ―A‖ hasta ―C‖ (positivos) y restaré el áreas del rectángulo desde ―C‖ hasta ―D‖ que será : 4 x 6 = 24 tm más 4 x 1 = 4 tm menos 3 x 2 = 6 tm (24 + 4 – 6 = 22 tm) .Para determinar el valor del momento en el punto ―C‖ calculo el área de los dos rectángulos del diagrama de fuerzas cortantes desde ―A‖ hasta ―C‖ que será : 4 x 6 = 24 tm más 4 x 1 = 4 tm (24 + 4 = 28 tm) Para determinar el valor del momento en el punto ―E‖ calculo el área de los dos rectángulos del diagrama de fuerzas cortantes desde ―A‖ hasta ―C‖ (positivos) y restaré el áreas de los dos rectángulos desde ―C‖ hasta ―E‖ que será : 4 x 6 = 24 tm más 4 x 1 = 4 tm menos 3 x 2 = 6 tm menos 2 x 11 = 22 tm. . Para iniciar el diagrama de corte debemos recordar la convención de signos: Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la página 1 de esta guía. se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes.Ejercicio 3 : Construir los diagramas de Corte y Momento de la viga que se muestra a continuación : Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte 3) de la página 1 de esta guía se puede graficar desde ―A‖ hasta ―B‖ : 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas. 1) Una carga o un punto de apoyo origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas cortantes. se coloca una línea vertical al inicio del diagrama de fuerzas cortantes (recordando lo indicado en el aparte 1 de la página 1 de esta guía). se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. en el punto ―B‖ debe colocarse una línea vertical que tendrá una Además se recomienda iniciar la construcción de los diagramas de izquierda a derecha. longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 600 kg hacia abajo desde la línea horizontal graficada anteriormente) Como la fuerza vertical generada por el apoyo en ―A‖ tiene sentido hacia arriba (positivo cuando se ve el lado izquierdo de la viga):. 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas. Aunado a esto debo tomar en cuenta que esa línea inclinada se iniciará con un valor de 100 kg en el punto ―C‖ y terminará con un valor de – 900 en el pinto ―D‖ para que pueda cerrar el gráfico. ya sea de negativa a positiva o viceversa. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO . donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el eje horizontal.Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte 2) de la página 1 de esta guía se puede graficar desde ―C‖ hasta ―D‖ : 2) Una carga uniformemente distribuida (rectángulo) origina una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes. entonces el diagrama de momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente. Es recomendable calcular el punto exacto donde el diagrama de fuerza cortante cruza al eje horizontal. para lo cual utilizamos la relación de la tangente de triángulos rectángulos : Por último se cierra el gráfico atendiendo a que : 1) Una carga o un punto de apoyo origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas cortantes. debe ser un máximo o un mínimo en el diagrama de momentos flexionantes. Esto significa que cualquier punto. Antes de elaborar el diagrama de momento y atendiendo a lo expresado en el aparte 9) de la página 1 de esta guía : 9) Cuando el diagrama de fuerzas cortantes cruza al eje horizontal. 400 kgm Para determinar el valor del momento en el punto ―C‖ calculo el área de los dos rectángulos del diagrama de fuerzas cortantes desde ―A‖ hasta ―C‖ que será : 2 x 700 = 1.600 kgm) Ahora procedo a calcular el momento a 0.4 m a la derecha del punto ―C‖ Para iniciar el gráfico de momento debemos recordar los apartes 5). Desde ―C‖ hasta ―D‖ se graficará un arco de parábola. .4 m a la derecha del punto ―C‖ para lo cual debo sumar el área del rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde ―A‖ hasta ―B‖. 6) Una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes implica un arco de parábola en el diagrama de momentos flexionantes.400 más 2 x 100 = 200 DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO (1. el rectángulo desde ―B‖ a ―C‖ y el triángulo desde ―C‖ hasta ―C+0.4‖.400 + 200 = 1. Para determinar el valor del momento en el punto ―B‖ calculo el área del rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde ―A‖ hasta ―B‖ que será : 2 m x 700 kg = 1. 8) Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto.Esto nos indica que el valor máximo o mínimo del diagrama de momento se encontrará ubicado a 0. 6) y 8) de la página 1 de esta guía : 5) Una línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes. 4‖ hasta ―D‖. Esto nos lleva a afirmar que en el diagrama de fuerzas cortantes el valor en el punto ―A‖ será cero. Aún cuando se pueda inferir que en el extremo izquierdo de la viga (punto ―A‖) se pueda estar aplicando una fuerza de 200 kg. el rectángulo desde ―B‖ a ―C‖ y el triángulo desde ―C‖ hasta ―C+0. Ejercicio 4 : Construir los diagramas de Corte y Momento de la viga que se muestra a continuación : Desde ―C‖ hasta ―D‖ se graficará un arco de parábola.Por último procedo a calcular el momento en el punto ―D‖ para lo cual debo sumar el área del rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde ―A‖ hasta ―B‖. en el diagrama de fuerzas cortantes se asume que se está estudiando una parte infinitesimal de la viga y que la fuerza allí tiende a cero (note que la fuerza aplicada es de 200 kg por metro lineal).4‖ y restarle el triángulo que está desde ―C+0. . Para graficar ―antes‖ del punto ―B‖ debo recordar el aparte de la página 1 de esta guía : Una carga uniformemente distribuida (rectángulo) origina una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes. Para iniciar el diagrama de corte debemos recordar la convención de signos: Además se recomienda iniciar la construcción de los diagramas de izquierda a derecha. Aunado a esto debo visualizar que en el punto ―C‖ existe una fuerza de 3. Tomando en cuenta el aparte de la página 1 de esta guía. 4 x 200 = 800 kg Tendrá valor negativo porque está dirigida hacia abajo en el lado izquierdo de la viga (ver convención de signos).Además debemos aclarar que en ese punto la coordenada del diagrama de fuerza cortante tendrá el valor del área de la fuerza uniformemente distribuida hasta ese punto. en el punto ―B‖ debe colocarse una línea vertical que tendrá una longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 800 kg hacia abajo desde el final de la línea inclinada graficada anteriormente) DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Para graficar desde ―B‖ hasta ―C‖ debo recordad el aparte de la página 1 de esta guía :Una carga uniformemente distribuida (rectángulo) origina una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes.200 kg dirigida hacia arriba (lado derecho de la viga hacia arriba es negativa) Luego resulta evidente unir las líneas desde ―B‖ hasta ―C‖. . puedo trazar un arco de parábola desde ―B‖ hasta ―C‖ y el diagrama de momento quedará terminado DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO .Una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes implica un arco de parábola en el diagrama de momentos flexionantes. Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto.Para iniciar el gráfico de momento debemos recordar los apartes de la página 1 de esta guía : Ahora puedo visualizar que la viga tiene un momento en sentido horario en el punto ―C‖ (negativo de acuerdo al convenio de signos). Para determinar el valor del momento en el punto ―B‖ calculo el área del triángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde ―A‖ hasta ―B‖ que será : Por último al saber que una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes implica un arco de parábola en el diagrama de momentos flexionantes. Esto nos lleva a afirmar que en el diagrama de fuerzas cortantes el valor en el punto ―A‖ será cero. Para graficar desde ―A‖ hasta ―B‖ debo recordar el aparte de la página 1 de esta guía :Una carga no uniformemente distribuida (en forma de triángulo) origina un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes. . Aún cuando se pueda inferir que en el extremo izquierdo de la viga Si se quiere verificar que en el punto ―C‖ el momento es de 20.800 DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO (punto ―A‖) se pueda estar aplicando una fuerza de 50 kg. se pueden calcular las áreas de las figuras geométricas del diagrama de fuerzas cortantes : = – 1600 – 12800 – 6400 = – 20. en el diagrama de fuerzas cortantes se asume que se está estudiando una parte infinitesimal de la viga y que la fuerza allí tiende a cero (note que la fuerza aplicada es de 50 kg por metro lineal).Ejercicio 5 : Construir los diagramas de Corte y Momento de la viga que se muestra a continuación : Para iniciar el diagrama de corte debemos recordar la convención de signos: Además se recomienda iniciar la construcción de los diagramas de izquierda a derecha.800 kgm. 1. 25 kg/m Tendrá valor negativo porque está dirigida hacia abajo en el lado izquierdo de la viga (ver convención de signos).Es conocido por nosotros que por relación de triángulos rectángulos los valores en la mitad de la base serán: uniformemente distribuida hasta ese punto.50 m a la derecha del punto ―A‖. . deberé graficarlo así : Luego se calculará el área de un rectángulo más él área de un triángulo : Este será el valor del diagrama de fuerzas cortantes 1. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO. Para graficar el arco de la parábola se nos puede presentar la siguiente duda. Teniendo en cuenta este valor es evidente que desde ―A‖ hasta ―B‖ la parábola debe ser graficada así : O así : Para aclarar dicha duda es recomendable calcular la coordenada vertical en la mitad de la base de la figura y trasladarlo al gráfico y verificar la ubicación.50 m Además debemos aclarar que en el punto ―B‖ la coordenada del diagrama de fuerza cortante tendrá el valor del área de la fuerza no. Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte de la página 1 de esta guía se puede graficar desde ―B‖ hasta ―C‖ :Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Para iniciar el gráfico de momento debemos recordar los apartes de la página 1 de esta guía : 5) Una línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes. algunas veces (como en este caso) es más fácil iniciarlo de derecha a izquierda. Desde ―C‖ hasta ―B‖ se graficará una línea inclinada. Aunque siempre hemos recomendado iniciar los diagramas de izquierda a derecha. Se visualiza fácilmente que el diagrama cerrará exactamente al graficar la línea vertical de 75 kg en el punto ―C‖. Un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes implica una curva cúbica en el diagrama de momentos flexionantes. se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. el valor del momento en el punto ―C‖ será de 300 kgm con signo negativo porque tiene sentido horario y está ubicado al lado derecho de la viga . Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto. 520 kg al inicio del diagrama de fuerzas cortantes (recordando lo indicado en el aparte 1 de la página 1 de esta guía Una carga o un punto de apoyo origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas cortantes. se coloca una línea vertical de 1. .150 kgm Finalmente se grafica una curva cúbica desde ―A‖ hasta ―B‖ DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ejercicio 6 : Construir los diagramas de Corte y Momento de la viga que se muestra a continuación : Para iniciar el diagrama de corte debemos recordar la convención de signos: Además se recomienda iniciar la construcción de los diagramas de izquierda a derecha. Como la fuerza vertical generada por el apoyo en ―A‖ tiene sentido hacia arriba (positivo cuando se ve el lado izquierdo de la viga):.El valor del momento en el punto ―B‖ será igual al área del rectángulo que va desde ―B‖ hasta ―C‖ en el diagrama de fuerzas cortantes : (2) x (75) = . además tendrá signo negativo ya que está ubicada al lado derecho de la viga con dirección hacia arriba .520 – (3 x 400) = 1. se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes.520 kg menos el área del rectángulo de la carga uniformemente distribuida : 1. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO (positiva) y 480 kg debajo (negativa).280 kg (ver reacción vertical en ―E‖). 4) Una carga no uniformemente distribuida (en forma de triángulo) origina un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes.Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la página 1 de esta guía. 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas. En el punto ―B‖ la coordenada de la fuerza cortante tendrá un valor igual a 1.200 = 320 kg 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas. Sumado a eso debemos tener presente que el valor de la fuerza cortante en el punto ―E‖ será de 2.520 – 1. en el punto ―C‖ debe colocarse una línea vertical que tendrá una longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 800 kg hacia abajo desde la línea horizontal graficada anteriormente) Note que en el punto ―C‖ se observan 320 kg sobre la viga 2) Una carga uniformemente distribuida (rectángulo) origina una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes. se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. que conforman los 800 kg equivalentes a la fuerza puntual aplicada en el punto ―C‖ con sentido vertical hacia abajo. ya sea de negativa a positiva o viceversa. desde ―A‖ hasta ―B‖ se graficará un arco de parábola y la coordenada vertical en el punto ―B‖ tendrá el valor igual al área de la figura geométrica que tiene el diagrama de fuerza cortante desde ―A‖ hasta ―B‖ (un rectángulo y un triángulo). entonces el diagrama de momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente.280 kg) también se puede determinar si a los 480 kg de la coordenada vertical en el punto ―D‖ le sumamos el área del triángulo de la fuerza no uniformemente distribuida : En el extremo izquierdo de la viga (punto ―A‖) el momento es igual a cero. Para iniciar el gráfico de momento debemos recordar los apartes 5). 8). 8) Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto. Este valor (2. debe ser un máximo o un mínimo en el diagrama de momentos flexionantes. 6). 9) Cuando el diagrama de fuerzas cortantes cruza al eje horizontal. Esto significa que cualquier punto. 10) Un momento externo aplicado en un punto de la viga origina una línea vertical en el diagrama de momentos flexionantes. donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el eje horizontal.7) Un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes implica una curva cúbica en el diagrama de momentos flexionantes. 6) Una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes . 7). 9) y 10) de la página 1 de esta guía : 5) Una línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes. En el punto ―C‖ se encuentra aplicado un momento externo.implica un arco de parábola en el diagrama de momentos flexionantes. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Desde ―B‖ hasta ―C‖ se graficará una línea inclinada. Se sumará 3. Tendrá valor positivo porque tiene sentido horario (recordar convenio de signos). luego se generará una línea vertical (aparte 10 de la página 1). En el punto ―C‖ la coordenada vertical tendrá un valor igual al área anterior área del rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde ―B‖ hasta ―C‖.200 menos el área del rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde ―C‖ hasta ―D‖. .400 + 800 = 4. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Desde ―D‖ hasta ―E‖ se graficará un arco de una cúbica ya que el diagrama de fuerzas cortantes presenta un arco de parábola.200 Desde ―C‖ hasta ―D‖ se graficará una línea inclinada y la coordenada vertical en ―D‖ tendrá un valor igual a 4. EJEMPLOS : DIAGRAMA DE FUERZA COTANTE DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE DIAGRAMA DE MOMENTO DIAGRAMA DE MOMENTO DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO .